3º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 11.- FUNCIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
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1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN 1 Escribe la fórmula de la función que corresponde a cada enunciado:
a) A cada número le corresponde el mismo número más dos. Solución : y x 2 b) A cada número le corresponde su doble. Solución : y 2x
c) A cada número le corresponde su cuadrado. 2Solución : y x
d) A cada número le corresponde su inverso. 1
Solución : yx
2 Considera la función que a cada número x le asigna su triple menos siete. a) Escribe la fórmula de la función Solución : y 3x 7 b) Calcula la imagen de –2 Solución : y 3.( 2) 7 13 c) ¿Qué número tiene de imagen 23? Solución : 23 3x 7 30 3x x 10
3 Sea la función f(x) = x2 – 3x + 7.
a) Calcula f(–4) 2Solución : ( 4) 3.( 4) 7 16 12 7 35 b) Halla los valores de x para los que f(x) = 5
2 2Solución : 5 x 3x 7 0 x 3x 2 Resolviendo obtenemos x 1, x 2
4 Un científico estuvo observando la temperatura del líquido contenido en un recipiente: “Al principio la temperatura era de 10 ºC , al cabo de 20 minutos ya era de 40 ºC y se mantuvo constante durante 10 minutos; después tardó 30 minutos para llegar hasta los 5 ºC bajo cero”. Representa la gráfica tiempo-temperatura graduando los ejes convenientemente.
Solución
5 Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida,
cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa. a) Representa la gráfica tiempo-distancia.
Solución
b) Halla la velocidad media que llevó el ciclista (en m/min) durante los 15 primeros minutos
6 km 6000 mSolución : v 400 m / min
15 min 15 min
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6 Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida a) Representa la gráfica, tomando el tiempo en el eje X y la distancia a casa en el eje Y
Solución
tiempo (min)
distancia (metros)
7020
800
50 b) Halla la velocidad media que llevó Eva (en m/min) durante los 20 primeros minutos
800 mSolución : v 40 m / min
20 min
7 La siguiente gráfica muestra la distancia recorrida por un móvil en función del tiempo.
A la vista de la gráfica, determina: a) El tiempo que tardó en recorrer los 300 primeros metros. Solución : 1 minuto b) El tiempo que estuvo en movimiento y la distancia recorrida Solución : 80 seg y recorrió 600 m
c) La velocidad media alcanzada. 600 m
Solución : v 7,5 m / seg80 seg
8 Representa gráficamente las siguientes funciones dadas por tablas graduando los ejes convenientemente:
a) Tras nacer un bebé se han anotado sus pesos hasta el tercer mes en una tabla dando los siguientes
resultados: Solución
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b) La siguiente tabla nos da la temperatura de un líquido mientras se enfría tiempo (min) 0 5 10 20 30 temperatura (º C) 100 70 40 35 20
Solución
c) La siguiente tabla expresa el nº de asistentes cada día en una competición de tenis Día 1 2 3 4 5 6
Nº de personas 1000 800 400 600 900 1200 Solución
9 Las siguientes gráficas muestran la distancia a casa cuando van al instituto de cuatro amigos. En todas las gráficas se ha utilizado la misma escala
a) Fíjate en lo que dice cada uno e indica qué gráfica le corresponde. Carmen: Vine en moto; pero se me olvidó un trabajo que tenía que entregar y tuve que volver a casa. Luego corrí todo lo que pude hasta llegar al instituto. Solución : La B Gonzalo: Mi madre me trajo en coche; pero nos encontramos un atasco en el semáforo que hay a mitad de camino y nos retrasó mucho. Solución : La D Elena: Me encontré en el portal de mi casa con un amigo que va a otro instituto. Hicimos juntos una parte del camino, y cuando nos separamos tuve que darme más prisa porque, con la charla, se me hizo tarde Solución : La A Luís: Salí de casa muy deprisa porque había quedado con María y era tarde. Después hicimos el camino juntos con más calma. Solución : La C b) ¿Quién vive más cerca del instituto? Solución : Luís c) ¿Quiénes tardaron más en llegar? Solución : Carmen y Elena
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10 Alberto sale de su casa para ir al cine. Cree que llega tarde y empieza a correr. Se cansa, para un poco y luego continúa andando hasta llegar. ¿Qué gráfica representa mejor la distancia a casa en la ida al cine de Alberto?
Solución : La 2
Solución : De tamaño mediano y no es ni muy lento ni muy rápido
Solución
2 2 2a) f(3) 3 3.3 4 4 f( 1) ( 1) 3.( 1) 4 8 f(0) 0 3.0 4 4 2 2
2 2
b) 2 x 3x 4 0 x 3x 6 (incompatible). Luego, no existe x
4 x 3x 4 0 x 3x x 0, x 3
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
1 Para la función f dada por la siguiente gráfica:
a) Indica en qué intervalo la función es constante. Solución : ( , 2) b) Calcula f(4). Solución : 3 c) ¿Qué valor de x tiene imagen igual a – 6? Solución : x 3 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 2, x 4
Antino
Biteca
Colibra
Dufi
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2 Para la función f dada por la siguiente gráfica: -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
X
Y
a) Indica en qué intervalo la función es creciente. Solución : ( 2, 1) b) Calcula f(1). Solución : 5 c) ¿Qué números tiene imagen igual a – 3? Solución : x 3, x 1, x 3 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 4, x 1 e) ¿Cuál es el mínimo relativo? Solución : Punto ( 2, 4) f) Indica, en caso de que existan, los máximos y mínimos absolutos Solución : máximo absoluto el punto (1, 5). No hay mínimo absoluto
3 Para la función f dada por la siguiente gráfica:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
X
Y
a) Indica en qué intervalo la función es creciente. Solución : (0, 3) b) Calcula f(–3). Solución : 1 c) ¿Qué número tiene imagen igual a 3? Solución : x 4 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 3, x 3
e) ¿Cuál es el mínimo relativo? Solución : Punto (0, 0) f) Indica, en caso de que existan, los máximos y mínimos absolutos Solución : mínimo absoluto el punto (0, 0). No hay máximo absoluto 4 Selecciona con una X si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos cosas o
si son periódicas o no periódicas. En caso de ser periódicas indica cuál es el periodo:
a) X par impar ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
b) par impar X ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
c)
par X impar ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
d) X par impar ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
e) par X impar ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
f) X par impar ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
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g) par impar X ni par ni impar
X periódica. El periodoes 3 noperiódica
h) par X impar ni par ni impar
X periódica. El periodoes 4 noperiódica
i)
par impar X ni par ni impar
X periódica. El periodoes1,5 noperiódica
j) par impar X ni par ni impar
periódica. El periodoes ____ X noperiódica
k) par impar X ni par ni impar
X periódica. El periodoes 3 noperiódica
l) X par impar ni par ni impar
X periódica. El periodoes noperiódica
5 La siguiente gráfica muestra la temperatura en una ciudad a lo largo de un día.
(Se suponen los extremos de la gráfica incluidos en la misma)
A la vista de la gráfica, determina: a) La temperatura mínima y la hora a la que se produce. : 1 º , 4 C a las hSolución b) Las coordenadas de los máximos relativos e indica cuál de ellos es un máximo absoluto.
: (11, 5) (16, 10) ( )y este es también máximo absolutoSolución c) Las horas en las que la temperatura fue de 3 °C . : 9 24A las h y a las hSolución d) Los intervalos de tiempo en los que la función es creciente. : (4, 11) (12, 16)ySolución 6 En una clase de laboratorio un alumno ha medido la temperatura de un líquido según se
calentaba. Los resultados del experimento los anotó en la siguiente tabla.
Tiempo (minutos) 0 1 2 3
Temperatura (ºC) 20 24 30 40
a) Indica si es una función creciente o decreciente Solución : creciente b) ¿Es una función continua? ¿Por qué? Solución : Sí. Porque la temperatura va var iando poco a poco con el tiempo
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7 Esta gráfica muestra la humedad relativa del aire en una ciudad desde las 0 h a las 12 h.
(Suponemos los extremos de la gráfica incluidos)
a) ¿A qué horas la humedad es del 75%? Solución : A las 1 h y a las 4 h b) ¿Cuál es el % de humedad a las 12 h? Solución : 55% c) ¿En qué intervalos de tiempo crece la humedad? Solución : (0, 3) y (5, 7) d) Indica los máximos y el mínimo relativo de la función. Solución :(3, 80)es máximo relativo y absoluto ; (7,70) es máximo relativo
(5, 65) es mínimo relativo ; (12, 55) es mínimo absoluto
8 La gráfica muestra la velocidad que alcanza el carrusel de una feria a lo largo de diferentes viajes
que realiza.
a) ¿Cuánto dura cada parada? Solución : 1 min y medio b) ¿A qué velocidad va el carrusel? Solución : 15 km / h c) ¿Cuánto dura cada viaje? Solución : 2 min 45 seg d) Indica cuál es el periodo. Solución : 4,25
Solución
a) b)
Solución : creciente en ( 7,5 ; 0) y (5, ) ; decreciente en ( , 7,5) y (0, 5)
(0, 10) es máximo relativo ; ( 7,5 ; 10) es mínimo relativo y absoluto