340-604-2-PB

I N S T I T U T O D E I N V E S T I G A C I O N E S A N T R O P O L G I C A S

ANALES DE ANTROPOLOGA

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L A U T N O M A D E M X I C OV O L U M E N X X X I I M X I C O 1 9 9 5

An. Antrop., 3232323232 (1995), 13-51

VARIACIN SOMTICA EN UN GRUPO DE VARONESMEXICANOS. UN ENFOQUE MULTIVARIADO

Andrs del ngel E. y Mario Cortina B.*Instituto de Investigaciones Antropolgicas-UNAM

*Department of Statistics-University of Oxford

Resumen: En este trabajo se aborda el problema de la descripcin de la variabilidad somticaa partir de la antropometra y a travs de un enfoque que incluye el uso de herramientasestadsticas exploratorias y multivariadas. La informacin recabada pertenece a un grupo devarones adultos jvenes de la regin de Cholula, Puebla, Mxico, examinados en 1968. Seestudia un total de 26 medidas antropomtricas, entre las que se encuentran seis ceflicas. Lametodologa estadstica consiste en el empleo de los diagramas de caja y la aplicacin del anlisisde componentes principales y de correlacin cannica. Los resultados permiten apreciar lasdiferencias somticas dentro de este grupo de individuos segn su situacin geogrfica ysocioeconmica, sobre todo a partir de las medidas del tronco y las extremidades; no as conlas medidas de la cabeza, que no establecen grandes diferencias entre los sujetos.

Palabras clave: antropometra, variabilidad somtica, anlisis exploratorio de datos,anlisis multivariado, componentes principales, correlacin cannica.

El inters por el estudio antropolgico de la regin de Cholula, en el estadode Puebla, tuvo un momento importante a mediados de los aos sesenta atravs del Proyecto Cholula, auspiciado por el Instituto Nacional de Antro-pologa e Historia. Dentro de ese macroproyecto se desarrollaron las acti-vidades encaminadas a generar nueva informacin acerca de los habitantes dela regin, tanto prehispnica como contempornea. A partir de entonces, endiversas publicaciones han aparecido resultados parciales de las investigacionessomatolgicas (Serrano, 1971; Lpez, 1971; Lagunas, 1975; Serrano, 1975a,1975b; Lpez et al., 1989; Serrano et al., 1989); en ellas se definen algunos de losrasgos relevantes referentes a los grupos asentados en el rea.

ANTROPOLOGA FSICA14

VARIACIN ANTROPOMTRICA DE LOS VARONES ADULTOSDEL VALLE DE CHOLULA, PUEBLA

Una parte de esa informacin se refiere a varios rasgos antropomtricos(Serrano et al., 1989). En dicha publicacin se encuentran los datos originalesde la investigacin llevada a cabo en el marco del Proyecto Cholula (1968-1970). Fueron considerados para el presente anlisis solamente los individuosmasculinos que los autores denominan juveniles y adultos, sin distinguirentre ambos grupos de edad; es decir, tanto juveniles como adultos se esti-maron como individuos cuya etapa de crecimiento prcticamente ya habacesado. La poblacin de inters est constituida, por tanto, con la intencin deabordar el problema de la variabilidad somtica de la poblacin masculinajuvenil y adulta del valle de Cholula, Puebla (cf. Montemayor, 1984, 1987;Prado, 1989; Daz et al., 1989; Martnez et al., 1989). Adems, deseamosmostrar un enfoque complementario para estudiar esta variacin a travs deherramientas estadsticas exploratorias de datos y multivariadas (Salgado,1992; Manly, 1986).

Este conjunto est formado por 339 sujetos entre los 17 y 53 aos de edad(aunque la mayor parte de ellos tena entre 17 y 20), los cuales estabanintegrados en ese momento a la unidad del Servicio Militar Nacional de lalocalidad. Dadas las dificultades propias del trabajo de campo, no fue posiblellevar a cabo un muestreo probabilstico entre la poblacin masculina adultade la regin para hacer inferencias estadsticas apropiadas, sino que se midie-ron a todos los individuos que en esa poca prestaban su servicio militar; esdecir, no se trata de muestras aleatorias las que aqu se estudian, sino de po-blaciones completas en las cuales se evalu la condicin biolgica de los habi-tantes de esta regin, a travs de estos grupos que ya estaban formados antesde que comenzara la investigacin.

Las observaciones se hicieron en los jvenes conscriptos del ServicioMilitar Nacional divididas en tres centros de instruccin militar en Cholula,San Nicols de los Ranchos y Santa Isabel Cholula (cuadro 1). Esta divisin esimportante, ya que representa, cada una de ellas, subdivisiones geogrficasdel valle de Cholula; dichas subdivisiones muestran, al mismo tiempo, carac-tersticas socioeconmicas diferentes, destacndose entre ellas las referentes ala ocupacin. En efecto, estas comunidades siguen una progresin con res-pecto a la distancia que las separa de la capital del estado (Puebla), centrorector de la economa regional. Por lo tanto, la diversidad ocupacional esmayor en las comunidades ms cercanas a la capital, mientras que en las ms

15VARIACIN SOMTICA DE VARONES MEXICANOS

alejadas las actividades preponderantes son las agrcolas. Como en el estudiooriginal, se conservan aqu las divisiones en este gran grupo segn su ubicacingeogrfica, ya que a esos poblados confluan los sujetos para recibir instruccinmilitar.

El poblado de Santa Isabel Cholula se encuentra en el extremo suroestedel valle de Cholula, mientras que el de San Nicols se ubica an ms lejos dela ciudad de Cholula, hacia las estribaciones del Popocatpetl. Estas co-munidades tienen caractersticas socioeconmicas diferentes, destacndoseuna mayor diversificacin ocupacional de los jvenes del centro de adies-tramiento de Cholula con respecto a los que concurren a los otros dos centros(Santa Isabel y San Nicols de los Ranchos); estos ltimos se dedicabanpreponderantemente a las labores agrcolas (Serrano et al., 1989: 20). El gru-po denominado de diversa procedencia se integr con sujetos no oriundosdel valle de Cholula: estudiantes del seminario franciscano, trabajadores mi-grantes o sus hijos empleados en fbricas u oficinas de gobierno. La informa-cin sociodemogrfica detallada de estos grupos se encuentra en la publicacinoriginal.

Las variables antropomtricas consideradas para el presente anlisis seencuentran en el cuadro 2. Estas medidas se tomaron segn las convencionesinternacionales con respecto al tema (Martin y Saller, 1957; Comas, 1983;Olivier, 1960), por lo que estn expresadas en milmetros.

PROCEDIMIENTO ESTADSTICO

En este trabajo nos auxiliamos bsicamente con el programa computacionalSYSTAT, versin 5.03 para DOS, para computadoras PC (Wilkinson, 1990).

Cuadro 1Composicin del grupo de varones estudiado

Localidad Nmero de individuos

Cholula 202Diversa procedencia 80Santa Isabel 28San Nicols 29Total 339

ANTROPOLOGA FSICA16

Reportamos dos resmenes numricos de cada variable: la media y la desvia-cin estndar. A continuacin, efectuamos las comparaciones entre los gru-pos definidos geogrficamente para cada variable. Como nuestro inters es

Cuadro 2Variables antropomtricas del grupo de varones cholultecas

Variable Abreviatura

Medidas ceflicas

Dimetro antero-posteriormximo de la cabeza DAPMCAB

Dimetro transverso mximode la cabeza DTMCAB

Altura de la cabeza ALCABEAnchura bicigomtica ANBICIAltura nasion-gnation ALNAGNAAltura de la nariz ALNARIZ

Medidas de tronco y extremidades

Estatura total ESTATOTEstatura sentado ESTASENLongitud del miembro superior LOMISUPLongitud del brazo LOBRAZOLongitud del antebrazo LOANTEBLongitud de la mano LOMANOLongitud del miembro inferior LOMIINFLongitud del muslo LOMUSLOLongitud de la pierna LOPIERLongitud del pie LOPIEAnchura biacromial ANBIACRAnchura torcica ANTORACProfundidad torcica PRTORACAnchura bicrestailaca ANBICREAnchura del codo ANCODOAnchura de la mueca ANMUEAnchura de la mano ANMANOAnchura de la rodilla ANRODIAnchura del tobillo ANTOBIAnchura del pie ANPIE


evaluar las posibles diferencias entre estos grupos locales, llevamos a cabo unanlisis de varianza no paramtrico o prueba de Kruskal-Wallis, seguido dela prueba de suma de rangos de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparacionesa pares; para esta ltima definimos =0.12, por lo que el nivel de significacinen cada comparacin es /6=0.02. Decidimos utilizar esta prueba debido aque su potencia asinttica relativa con respecto al anlisis de varianza es almenos de 99% (Leach, 1982: 214ss).

Finalmente, desde el enfoque multivariado, aplicamos la tcnica delanlisis de componentes principales, por un lado, y el anlisis de correlacincannica, por el otro. El objetivo del anlisis de componentes principales estomar p variables X1, X2,..., Xp y encontrar sus combinaciones lineales paraproducir los ndices Z1, Z2,...,Zp, entre los cuales no existe correlacin. Laausencia de correlacin es una propiedad til porque significa que los ndicesestn midiendo diferentes dimensiones en los datos. Los ndices estnordenados de tal manera que Z1 muestra la mayor cantidad de variacin, Z2presenta la segunda cantidad ms grande de variacin, y as sucesivamente.Esto es, var(Z1) var (Z2) ... var (Zp), donde var(Zi) designa la varianza deZi en el conjunto de datos considerados. Los Zi son llamados los componen-tes principales. Cuando se lleva a cabo un anlisis de componentes principalessiempre existe la esperanza de que las varianzas de la mayor parte de estosndices sea tan baja que puede considerarse insignificante. En ese caso, lavariacin en el conjunto de datos puede describirse adecuadamente por unascuantas variables Z, cuyas varianzas son grandes en relacin con las dems.Se obtiene, por tanto, cierto grado de economa, ya que la variacin en las pvariables originales X es explicada por un nmero pequeo de variables Z.

Debe insistirse en que un anlisis de componentes principales no siemprefunciona en el sentido de que un gran nmero de variables originales se re-ducen a un pequeo nmero de variables transformadas. En efecto, si lasvariables originales no estn correlacionadas, el anlisis no hace absolutamentenada. Se obtienen los mejores resultados cuando las variables originales estncorrelacionadas entre s en alto grado, positiva o negativamente. Si es el caso,entonces es concebible que 20 30 variables originales se puedan representaradecuadamente por dos o tres de los componentes principales. Si este estadoideal del anlisis se da, entonces los componentes principales ms importantestendrn algn inters como medidas de las dimensiones subyacentes de losdatos. Sin embargo, tambin es importante saber que hay una buena porcinde redundancia en las variables originales, ya que la mayor parte de ellasmiden cosas similares (cf. Manly, 1986: 59-60; Jolliffe, 1986: 1; Pla, 1986: 15).

ANTROPOLOGA FSICA18

Como parte del enfoque multivariado, analizamos los datos utilizando lacorrelacin cannica (Krzanowski, 1988) y separando a las variables ceflicasdel resto. Esto se hizo con el fin de explorar posibles patrones de asociacin entreambos conjuntos de variables. Si p y q son el nmero de variables en el primery segundo conjuntos, respectivamente, la correlacin cannica produce m-nimo (p, q) combinaciones lineales para cada conjunto de variables. Estascombinaciones se obtienen maximizando la correlacin entre combinacioneslineales por pares entre ambos conjuntos de variables. La primera combinacinlineal es la que captura la mayor correlacin; las siguientes se obtienen almaximizar la correlacin bajo la condicin de que no estn correlacionadascon las anteriores.

Las observaciones faltantes se estimaron utilizando el algoritmo EM(Schafer, 1994). ste utiliza una estimacin mximo-verosmil sobre la matrizincompleta, para despus generar realizaciones de los valores faltantes condi-cionadas por el resto de las observaciones disponibles del individuo en cues-tin. Esta tcnica no desperdicia observaciones, puesto que se pueden generarvalores para las observaciones faltantes de un individuo con tal de que setengan datos para, al menos, una variable en l. Adems, incorpora en la es-timacin la estructura de covarianza de las variables, al contrario de lo queocurre con los mtodos univariados de suavizamiento. Para utilizar este al-goritmo es necesario suponer que los datos tienen una distribucin normalmultivariada; este supuesto es razonable para las variables que estamos con-siderando. Para completar las observaciones faltantes, nuevamente separamoslos datos en variables ceflicas y el resto y aplicamos el algoritmo de maneraindependiente en cada conjunto.

Anlisis univariado

En el cuadro 3 se muestran los resmenes numricos y los resultados del an-lisis de varianza no paramtrico enlistados en orden descendente de acuerdocon el valor del estadstico de prueba. De las variables antropomtricas, 17 sonsignificativas a 10% o menos; cuatro entre 10 y 15%; el resto, poco significativo.Se observa que los sujetos de diversa procedencia tienen el rango ms altoen 13 de las variables con diferencias significativas. Es decir, ordenados encuanto a tamao general, los individuos de diversa procedencia son, comogrupo, los ms grandes, seguidos por el resto (Cholula, San Nicols y SantaIsabel).


Cuadro 3Resmenes numricos de las variables antropomtricas (media/desviacin

estndar) y significado de las diferencias entre los grupos geogrficos (prueba deKruskal-Wallis). Las variables estn enlistadas en orden descendente de

acuerdo con el valor del estadstico de prueba

Variable Cholula Diversa Santa Isabel San Nicols K p

procedencia

ANTORAC 276.11/16.08 284.85/15.47 271.57/12.78 269.17/16.07 31.53

ANTROPOLOGA FSICA20

Figura 1.

Cholula e Isabel no difieren al igual que Isabel y Nicols; pero Cholula esmayor que Nicols (figura 1).

Anchura biacromial. Diversa procedencia es significativamente mayorque el resto de los grupos, seguido de Cholula, Isabel y Nicols (en ese orden).Cholula e Isabel no difieren al igual que Isabel y Nicols; pero Cholula esmayor que Nicols (figura 2).

Longitud del antebrazo. Cholula y diversa procedencia difieren del conjuntototal ya que el primero es muy pequeo y el segundo muy grande. Isabel yNicols son muy parecidos (figura 3).

Altura de la cabeza. Nicols es significativamente menor que el resto de losgrupos. Isabel es el de mayor magnitud, seguido de Cholula y diversaprocedencia (en ese orden), los cuales no difieren entre s (figura 4).

Estatura sentado. Diversa procedencia es significativamente ms grandeque Cholula; Nicols e Isabel son prcticamente iguales (figura 5).

Dimetro transverso mximo de la cabeza. En esta prueba se forman dosgrupos: Nicols y diversa procedencia, por un lado, y Cholula e Isabel, por elotro; los primeros son ms grandes que los segundos (figura 6).

350

325

300

275

250

225

Anc

hura

tor

cica

(mm

)

**

*

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

Procedencia


Figura 3.

450

400

350

300

Anc

hura

bia

crom

ial (

mm

)

*

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

Procedencia

*

*

*

*

*

*

300

250

200

150

Lon

gitu

d de

l ant

ebra

zo (m

m)

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

Procedencia

*

*

*

*

Figura 2.

ANTROPOLOGA FSICA22

Figura 5.

170

140

120

100

Altu

ra d

e la

cab

eza

(mm

)

Procedencia

160

150

130

110

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

*

*

*

***

Est

atur

a se

ntad

o (m

m)

Procedencia

*

1000

900

750

950

850

800

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

**

**

Figura 4.


Di

met

ro tr

ansv

erso

mx

imo

de la

cab

eza

(mm

)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

165

150

130

155

145

135

160

140

*

*

*

**

***

Figura 6.

Longitud de la mano. Diversa procedencia, Nicols e Isabel no difieren;Cholula y diversa procedencia no difieren entre s, pero el primero es mayorque Nicols e Isabel (figura 7).

Longitud del brazo. Diversa procedencia es significativamente mayor queel resto de los grupos; los otros tres no difieren significativamente entre s(figura 8).

Longitud del muslo. Diversa procedencia y Nicols no difieren; Nicols,Cholula e Isabel tampoco lo hacen, pero diversa procedencia es mayor que Cho-lula e Isabel (figura 9).

Estatura total. Diversa procedencia es significativamente mayor queCholula y Nicols, no as con Isabel; sin embargo, este ltimo y Cholula soncasi idnticos. Por lo que los individuos ms altos son los de diversa procedencia,seguidos de Santa Isabel, Cholula y San Nicols (en ese orden) (figura 10).

Dimetro anteroposterior mximo de la cabeza. Isabel es significativamen-te menor que el resto de los grupos. Diversa procedencia es el de mayor mag-nitud, seguido de Cholula y Nicols (en ese orden), los cuales no difieren entres (figura 11).

Anchura del pie. Cholula es significativamente mayor que Isabel. Nicolsy diversa procedencia, en algn lugar entre ellos dos, no presentan diferencia(figura 12).

ANTROPOLOGA FSICA24

Figura 8.

Lon

gitu

d de

l bra

zo (m

m)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

390

312

260

338

364

286

**

***

*

*

Figura 7.

Lon

gitu

d de

la m

ano

(mm

)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

220

190

160

200

180

210

170

*

**

*


Figura 10.

Lon

gitu

d de

l mus

lo (m

m)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

560

458

390

492

526

424

**

*E

stat

ura

tota

l (m

m)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

1900

1600

1400

1700

1800

1500

*

**

*

Figura 9.

ANTROPOLOGA FSICA26

Di

m. a

nter

opos

t. m

x. c

abez

a (m

m)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

210

180

150

190

200

160

170

*

*

*

*

Figura 11.

Figura 12.

Anc

hura

del

pie

(mm

)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

120

100

80

110

90

****

*

**


Longitud del miembro inferior, profundidad torcica y longitud del miembrosuperior. En estos casos, aunque el anlisis de varianza result significativo,ninguna de las pruebas a pares lo fue, por lo que se concluye que no hay deci-sin con respecto a cul es el significado de las diferencias entre los grupos.Sin embargo, si aplicamos una prueba de suma de rangos menos conservado-ra, se detectan diferencias significativas por lo menos entre los dos grupos conlos rangos promedio extremos (diversa procedencia y Santa Isabel para lastres variables) (figuras 13, 14 y 15).

Longitud de la pierna. Diversa procedencia es significativamente mayorque los otros grupos. Seguido por Isabel, Cholula y Nicols (en ese orden)(figura 16).

Anchura de la mano. Diversa procedencia es significativamente mayorque Cholula; Nicols e Isabel no difieren (figura 17).

Con respecto al resto de las medidas (las anchuras del tobillo, de la rodilla,bicrestal, bicigomtica, de la mueca, del codo, las alturas de la nariz ynasion-gnation, y la longitud del pie) no hay diferencia significativa entre losgrupos comparados (figuras 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 26).

Lon

gitu

d de

l mie

mbr

o in

feri

or (m

m)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

1100

900

700

1000

800

**

****

Figura 13.

ANTROPOLOGA FSICA28

Lon

gitu

d de

l mie

mbr

o su

peri

or (m

m)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

850

700

600

800

650

750

* *

***

Figura 15.

Figura 14.

Pro

fund

idad

tor

cica

(mm

)

Procedencia

Cholula Dive

rsaSta. I

sabelSn. N

icols

**

*

*

*

*

240

190

150

220

170

230

210

200

180

160


Figura 16.

Figura 17.

*

*

***

*

****

*

**

450

400

350

300

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Lon

gitu

d de

la p

iern

a (m

m)

*

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

de

la m

ano

(mm

)

90

80

70

60

ANTROPOLOGA FSICA30

Figura 19.

Figura 18.

*

*

105

100

95

90

85

80

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

de

la r

odill

a (m

m)

*

*

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

del

tobi

llo (m

m)

80

75

70

65

60


Figura 20.

Figuras 21.

260

**

*

320

310

300

290

280

270

250

240

230

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

bic

rest

al (m

m)

*

*

*

150

140

130

120

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

bic

igom

tic

a (m

m)

ANTROPOLOGA FSICA32

Figura 22.

Figura 23.

*

** *

65

60

55

50

45

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

de

la m

uec

a (m

m)

*

***

***

**

80

75

70

65

60

55

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

del

cod

o (m

m)


Figura 24.

Figura 25 .

*

*

***

140

130

120

110

100

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Anc

hura

nas

ion-

gnat

ion

(mm

)

**

*

**

**

65

60

55

50

45

40

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Altu

ra d

e la

nar

iz (m

m)

ANTROPOLOGA FSICA34

Anlisis multivariado

Para el anlisis de componentes principales, en un primer momento entraronen el anlisis todas las variables utilizando su matriz de correlaciones paraque todas ellas tuvieran el mismo peso (cuadro 4) (todas las correlacionesfueron muy altas, excepto aquellas en las que estaban involucradas la medidasde la cabeza, sobre todo del dimetro transverso mximo y las alturas de lacabeza y la nariz); sin embargo, el resultado no fue tan satisfactorio como seesperaba, ya que la reduccin de dimensionalidad no se cumpli (cuadro 5).Segn el criterio de Cattell (1966), la dimensin puede reducirse de 26variables originales a una, pero el primer componente slo explica 42.7% dela variacin de los datos; menos de la mitad, por lo que es inadecuado.Adems, las correlaciones entre las variables originales y las nuevas son altaspara las dimensiones corporales fuera de la cabeza, en detrimento de lascorrespondientes a las medidas ceflicas (cuadro 6), a pesar de que el empleode la matriz de correlaciones estandariza la escala de medida. Este resultadoquiz indicara que existen al menos dos dimensiones diferentes en este

Figura 26.

*

***

*

290

280

270

260

250

240

230

220

Cholula

Diversa

Sta. Isab

elSn. N

icols

Procedencia

Lon

gitu

d de

l pie

(mm

)


Cuadro 4Correlacin de Pearson entre las variables antropomtricas

DAPMCAB DTMCAB ALCABE ANBICI ALNAGNA ALNARIZ ESTATOT ESTASEN LOMISUP

DTMCAB 0.29*** ALCABE 0.24*** 0.15*** ANBICI 0.32*** 0.66*** 0.13** ALNAGNA 0.45*** 0.25*** 0.22*** 0.24*** ALNARIZ 0.21*** 0.13** 0.09 0.13** 0.55*** ESTATOT 0.36*** 0.21*** 0.34*** 0.28*** 0.37*** 0.22*** ESTASEN 0.32*** 0.21*** 0.32*** 0.28*** 0.30*** 0.16*** 0.82*** LOMISUP 0.35*** 0.18*** 0.26*** 0.25*** 0.36*** 0.21*** 0.84*** 0.61*** LOBRAZO 0.27*** 0.18*** 0.23*** 0.24*** 0.29*** 0.20*** 0.68*** 0.49*** 0.76***LOANTEB 0.22*** 0.21*** 0.16*** 0.20*** 0.23*** 0.16*** 0.62*** 0.42*** 0.76***LOMANO 0.32*** 0.07 0.25*** 0.14** 0.31*** 0.16*** 0.57*** 0.47*** 0.65***LOMIINF 0.34*** 0.16*** 0.24*** 0.19*** 0.35*** 0.21*** 0.91*** 0.61*** 0.86***LOMUSLO 0.27*** 0.11* 0.21*** 0.16*** 0.31*** 0.19*** 0.77*** 0.50*** 0.74***LOPIER 0.29*** 0.20*** 0.18*** 0.18*** 0.30*** 0.20*** 0.77*** 0.51*** 0.74***LOPIE 0.40*** 0.21*** 0.30*** 0.27*** 0.39*** 0.23*** 0.77*** 0.58*** 0.76***ANBIACR 0.34*** 0.26*** 0.24*** 0.35*** 0.40*** 0.23*** 0.55*** 0.46*** 0.52***ANTORAC 0.29*** 0.28*** 0.19*** 0.35*** 0.33*** 0.20*** 0.44*** 0.33*** 0.42***PRTORAC 0.33*** 0.27*** 0.14** 0.24*** 0.23*** 0.04 0.34*** 0.27*** 0.34***ANBICRE 0.30*** 0.26*** 0.21*** 0.29*** 0.33*** 0.20*** 0.67*** 0.52*** 0.64***ANCODO 0.21*** 0.06 0.12** 0.25*** 0.24*** 0.10* 0.45*** 0.38*** 0.47***ANMUE 0.29*** 0.09 0.15** 0.23*** 0.29*** 0.19*** 0.49*** 0.43*** 0.51***ANMANO 0.40*** 0.19*** 0.11** 0.29*** 0.34*** 0.11** 0.48*** 0.40*** 0.55***ANRODI 0.30*** 0.25*** 0.23*** 0.35*** 0.31*** 0.15*** 0.54*** 0.46*** 0.48***ANTOBI 0.31*** 0.17*** 0.19*** 0.27*** 0.30*** 0.10* 0.55*** 0.47*** 0.53***ANPIE 0.33*** 0.04 0.20*** 0.21*** 0.41*** 0.21*** 0.51*** 0.39*** 0.49***

LOBRAZO LOANTEB LOMANO LOMIINF LOMUSLO LOPIER LOPIE ANBIACR ANTORAC

LOANTEB 0.43*** LOMANO 0.34*** 0.21*** LOMIINF 0.69*** 0.66*** 0.55*** LOMUSLO 0.61*** 0.57*** 0.47*** 0.91*** LOPIER 0.58*** 0.60*** 0.42*** 0.79*** 0.54*** LOPIE 0.52*** 0.52*** 0.65*** 0.75*** 0.64*** 0.64*** ANBIACR 0.42*** 0.41*** 0.32*** 0.46*** 0.41*** 0.41*** 0.46*** ANTORAC 0.39*** 0.33*** 0.24*** 0.40*** 0.34*** 0.33*** 0.39*** 0.63*** PRTORAC 0.25*** 0.29*** 0.22*** 0.28*** 0.18*** 0.34*** 0.37*** 0.37*** 0.41***ANBICRE 0.52*** 0.44*** 0.49*** 0.62*** 0.50*** 0.56*** 0.57*** 0.51*** 0.43***ANCODO 0.30*** 0.36*** 0.39*** 0.43*** 0.36*** 0.31*** 0.47*** 0.34*** 0.35***ANMUE 0.36*** 0.31*** 0.48*** 0.46*** 0.36*** 0.37*** 0.52*** 0.36*** 0.32***ANMANO 0.36*** 0.48*** 0.35*** 0.48*** 0.38*** 0.46*** 0.50*** 0.39*** 0.34***ANRODI 0.35*** 0.38*** 0.34*** 0.48*** 0.38*** 0.40*** 0.57*** 0.40*** 0.42***ANTOBI 0.37*** 0.38*** 0.42*** 0.48*** 0.40*** 0.41*** 0.63*** 0.35*** 0.30***ANPIE 0.35*** 0.26*** 0.49*** 0.48*** 0.37*** 0.43*** 0.56*** 0.42*** 0.33***

PRTORAC ANBICRE ANCODO ANMUE ANMANO ANRODI ANTOBI

ANBICRE 0.42*** ANCODO 0.30*** 0.43*** ANMUE 0.31*** 0.43*** 0.56*** ANMANO 0.38*** 0.40*** 0.47*** 0.51*** ANRODI 0.46*** 0.49*** 0.58*** 0.55*** 0.43*** ANTOBI 0.36*** 0.45*** 0.55*** 0.56*** 0.44*** 0.63*** ANPIE 0.30*** 0.46*** 0.45*** 0.48*** 0.47*** 0.47*** 0.52***

*p < 0.1; **p < 0.05; ***p < 0.01.

ANTROPOLOGA FSICA36

Cuadro 5Resultados del anlisis de componentes principales en el que se incluyen las 26variables antropomtricas consideradas. Puede observarse que, prcticamente,

slo el primer componente conjunta una cantidad importante de variacin

Componente Valores propios Porcentaje del(varianza explicada por total de la

cada componente) varianza explicada

1 11.101 42.6972 1.996 7.6753 1.576 6.0604 1.354 5.2075 1.059 4.075

Cuadro 6Correlaciones de todas las variables originales con el primer componente

(cargas), ordenadas en sentido descendente

Variable Cargas delprimer componente

ESTATOT 0.90LOMISUP 0.89LOMIINF 0.87LOPIE 0.84LOPIER 0.75ANBICRE 0.74LOMUSLO 0.74ESTASEN 0.72LOBRAZO 0.69ANRODI 0.68ANTOBI 0.68LOANTEB 0.66ANBIACR 0.65ANMANO 0.65ANPIE 0.65ANMUE 0.64LOMANO 0.64ANCODO 0.60ANTORAC 0.57ALNAGNA 0.51DAPMCAB 0.50PRTORAC 0.49ANBICI 0.41ALCABE 0.34DTMCAB 0.31ALNARIZ 0.30

NOTA: medidas ceflicas en cursivas.


grupo de datos, por lo que consideramos la separacin de las variables endos grupos, definidos por su significado biolgico: las medidas ceflicas, porun lado, y las medidas de tronco y extremidades, por el otro. Se considera que,en general, la forma y el tamao de la cabeza expresan en alto grado laherencia gentica del individuo dada la prioridad que ella tiene durante elcrecimiento y el desarrollo fsicos. Por el contrario, el resto del cuerpo (troncoy extremidades) est expuesto, en grado mayor, a las influencias del ambienteen que se desarrolla dicho individuo.

Medidas ceflicas

Nmero de componentes. Siguiendo el criterio del porcentaje acumulado de lavarianza (Jolliffe, 1986), es adecuado reducir la dimensin del problema: deseis variables originales a tres que reflejan 76.46% de la variacin de los datos.Con la regla de Kaiser modificada, la suma de las varianzas de los primeroscomponentes da >0.7. Como ambos criterios coinciden, se consideran slo lostres primeros componentes (cuadro 7).

Interpretacin. El primer componente principal da cuenta de la variacincon respecto al tamao, ya que todos los coeficientes tienen el mismo signo;mientras el resto refleja diferencias en la forma de la cabeza.

La variacin debida al tamao es la ms importante en estos datos(39.33%). Mientras que los otros dos componentes significativos (los cualesconjugan, juntos, 37.13%) establecen contrastes entre los rasgos ceflicos.

En cuanto al primer vector propio, los valores altos en este componentese refieren a individuos con medidas ceflicas grandes, en especial paraALNAGNA, ANBICI, DTMCAB y DAPMCAB.

El segundo vector establece un contraste entre ALNARIZ y ALNAGNA, porun lado, y DTMCAB y ANBICI, por el otro. Es decir, existe una relacin inversaentre los dos pares de variables. Los valores altos del segundo componente sedeben a magnitudes elevadas de ALNAGNA y ALNARIZ, y pequeas de DTMCABy ANBICI, e, inversamente, los valores pequeos de ALNAGNA y ALNARIZ.

En el tercer vector predominan ALCABE y ALNARIZ (sobre todo laprimera); el resto de las variables no aporta casi nada a la nueva variable. Losvalores elevados de esta combinacin lineal se asocian a individuos con cabezabaja y nariz relativamente grande; mientras los valores pequeos se asociana cabezas altas y narices relativamente pequeas.

ANTROPOLOGA FSICA38

Cuadro 7Anlisis de componentes principales. Medidas ceflicas

Variable Primer Segundo Tercercomponente componente componente

Cargas

DAPMCAB 0.682 0.077 -0.207DTMCAB 0.685 -0.569 0.122ALCABE 0.390 0.127 -0.845ANBICI 0.692 -0.562 0.159ALNAGNA 0.718 0.500 0.105ALNARIZ 0.528 0.602 0.382

Proporcin explicada de las variables originales Acumulada

DAPMCAB 0.465 0.006 0.043 0.514DTMCAB 0.469 0.324 0.015 0.808ALCABE 0.152 0.016 0.714 0.882ANBICI 0.479 0.316 0.025 0.820ALNAGNA 0.516 0.250 0.011 0.777ALNARIZ 0.279 0.362 0.146 0.787

Valores propios2.360 1.274 0.953

Porcentaje del total de la varianza explicada

39.334 21.235 15.891

Coeficientes

DAPMCAB 0.289 0.060 -0.217DTMCAB 0.290 -0.447 0.128ALCABE 0.165 0.100 -0.886ANBICI 0.293 -0.441 0.167ALNAGNA 0.304 0.392 0.110ALNARIZ 0.224 0.473 0.401

Recapitulando, la primera y ms importante fuente de variacin en esteconjunto de medidas ceflicas es el tamao. La segunda ms importante esel contraste entre las anchuras de cara y bveda, por un lado, y las alturassagitales de la cara y la nariz, por el otro. La tercera fuente se asocia prin-cipalmente a la altura de la cabeza; es decir, si en primera instancia los dosprimeros componentes no diferencian a los sujetos, la altura de la cabeza, pors sola, lo hace.


Las correlaciones de las variables originales y las creadas son altas engeneral, excepto para DAPMCAB, el cual con los tres primeros componentesexpresa slo la mitad (51.5%) de su variacin original, mientras el resto de lasvariables expresa ms del 77%.

En cuanto al tamao ceflico (figura 27), parece que los de Santa Isabeltienden a tener cabezas ms pequeas que el resto de los grupos. Con respectoa la forma de la cabeza, parece que todos los grupos son semejantes; sinembargo, los de diversa procedencia tienden a tener cabezas y caras msanchas y ms cortas que los dems. Los de San Nicols y Santa Isabel sonmenos variables que los de Cholula y diversa procedencia.

En cuanto a la tercera fuente de variacin ms importante (figura 28),slo parecen diferenciarse los de Santa Isabel y San Nicols entre s, ya que losprimeros tienden a tener cabeza alta y nariz relativamente baja, mientraslos ltimos tienen cabeza baja y nariz relativamente alta. Al igual que con lasegunda fuente de variacin, estos grupos son menos variables que los deCholula y de diversa procedencia.

Medidas de tronco y extremidades

Nmero de componentes. Siguiendo la regla de Kaiser modificada (Jolliffe,1986), cuatro sera el nmero adecuado de componentes que representen losdatos. Al mismo tiempo, con cuatro componentes se refleja a 70% de lavarianza de las 20 variables originales (cuadro 8).

Interpretacin. El primer componente refleja la variacin con respecto altamao, ya que todos los coeficientes son del mismo signo; el resto de loscomponentes dan cuenta de la variacin en la forma corporal.

Al igual que las medidas ceflicas, la principal fuente de variacin enestos datos es la debida al tamao. Los valores altos del primer componentese refieren a individuos grandes, tanto en longitudes como en anchuras,mientras los valores bajos describen a individuos pequeos.

La segunda combinacin lineal revela el contraste entre las longitudes ylas anchuras; en especial entre ESTATOT, LOMISUP, LOBRAZO, LOANTEB,LOMIINF, LOMUSLO y LOPIER, por un lado, PRTORAC, ANCODO, ANMUE,ANMANO, ANRODI, ANTOBI y ANPIE, por otro. Es decir, valores altos delcomponente se refieren a individuos que son corporalmente ms anchos ybajos, de extremidades cortas y gruesas.

ANTROPOLOGA FSICA40

Figura 27.

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-3-3 -2 -1 0 1 2 3

4

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-3-3 -2 -1 0 1 2 3

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-3-3 -2 -1 0 1 2 3

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-3-3 -2 -1 0 1 2 3

Cholula

1er. componente

2o.

com

pone

nte

Diversa procedencia

1er. componente

2o.

com

pone

nte

San Nicols

1er. componente

2o.

com

pone

nte

San Nicols

1er. componente

2o.

com

pone

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Figura 28.

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-3 -2 -1 0 1 2 3-4

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-3 -2 -1 0 1 2 3-4

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-3 -2 -1 0 1 2 3-4

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-3 -2 -1 0 1 2 3-4

Cholula

1er. componente

2o.

com

pone

nte

Diversa procedencia

1er. componente

2o.

com

pone

nte

San Nicols

1er. componente

2o.

com

pone

nte

San Nicols

1er. componente

2o.

com

pone

nte

ANTROPOLOGA FSICA42

Cuadro 8Anlisis de componentes principales. Medidas de tronco y extremidades

Variable Primer Segundo Tercer Cuartocomponente componente componente componente

CargasESTATOT 0.915 -0.248 0.035 -0.074ESTASEN 0.722 -0.097 0.080 -0.172LOMISUP 0.907 -0.255 0.027 0.073LOBRAZO 0.702 -0.316 -0.111 -0.054LOANTEB 0.676 -0.262 -0.209 0.495LOMANO 0.646 0.027 0.402 -0.405LOMIINF 0.888 -0.362 0.065 0.040LOMUSLO 0.757 -0.398 0.083 0.007LOPIER 0.763 -0.294 -0.052 0.135LOPIE 0.846 -0.012 0.175 -0.052ANBIACR 0.639 0.108 -0.474 -0.295ANTORAC 0.555 0.207 -0.581 -0.255PRTORAC 0.745 0.019 -0.111 -0.185ANCODO 0.621 0.426 0.160 0.171ANMUE 0.650 0.388 0.252 0.055ANMANO 0.642 0.225 -0.037 0.336ANRODI 0.678 0.426 0.021 0.131ANTOBI 0.685 0.353 0.232 0.118ANPIE 0.643 0.300 0.176 -0.190

Valores propios10.270 1.661 1.201 0.886

Porcentaje del total de la varianza explicada51.351 8.304 6.007 4.428

CoeficientesESTATOT 0.089 -0.150 0.029 -0.083ESTASEN 0.070 -0.058 0.066 -0.195LOMISUP 0.088 -0.154 0.023 0.082LOBRAZO 0.068 -0.190 -0.092 -0.061LOANTEB 0.066 -0.158 -0.174 0.559LOMANO 0.063 0.016 0.335 -0.457LOMIINF 0.086 -0.218 0.054 0.045LOMUSLO 0.074 -0.240 0.069 0.008LOPIER 0.074 -0.177 -0.043 0.152LOPIE 0.082 -0.007 0.146 -0.058ANBIACR 0.062 0.065 -0.394 -0.333ANTORAC 0.054 0.124 -0.484 -0.288PRTORAC 0.047 0.229 -0.354 0.124ANBICRE 0.073 0.012 -0.092 -0.209ANCODO 0.060 0.257 0.133 0.194ANMUE 0.063 0.234 0.210 0.062ANMANO 0.062 0.135 -0.031 0.379ANRODI 0.066 0.257 0.018 0.148ANTOBI 0.067 0.213 0.193 0.134ANPIE 0.063 0.181 0.147 -0.215


El tercer componente refleja el contraste entre LOMANO, por una parte,ANBIACR, ANTORAC y PRTORAC, por la otra, principalmente. Contribuyenpositivamente, pero en menor grado, LOPIE, ANCODO, ANMUE, ANTOBI yANPIE. Valores elevados de este vector indican individuos con manos y piesrelativamente grandes en relacin con el trax. Valores bajos indican indi-viduos con trax amplio, manos y pies pequeos y brazos angostos.

Valores altos del cuarto componente describen a individuos con antebra-zos y piernas largos y extremidades anchas, pero con el tronco angosto y cor-to, manos anchas y cortas y pies angostos. De manera inversa, valores bajosdescriben a sujetos con antebrazos y piernas cortos y extremidades angostas,pero con tronco ancho y largo, manos angostas y largas y pies anchos.

La proporcin de la varianza explicada por los primeros cuatro compo-nentes para cada variable es alta en todos los casos, ya que todas las variablesestn representadas en ms de 56%.

A partir de las figuras 29, 30 y 31 es posible observar que los individuosde diversa procedencia tienden a ser ms grandes o corpulentos en general(longitudes y anchuras) que el resto de los grupos, sobre todo con respecto alos de San Nicols y Santa Isabel.

Los de Santa Isabel, a su vez, tienden a ser menos corpulentos que los deSan Nicols. Sin embargo, ambos son menos variables que los de Cholula conrespecto al tamao. Simultneamente, en los de diversa procedencia predo-minan las longitudes sobre las anchuras, es decir, individuos de cuerpo(tronco y extremidades) largo y angosto. Los otros tres grupos tienden a te-nerlos proporcionalmente ms anchos que largos. Los de San Nicols parecenser los ms anchos. Nuevamente, los de este grupo y Santa Isabel son muyparecidos pero menos variables que los de Cholula.

Con respecto a la tercera fuente de variacin (figura 30), es decir, elcontraste entre las dimensiones de manos y pies y las dimensiones del trax,se aprecia menor variabilidad de los de San Nicols y Santa Isabel conrespecto a los de Cholula y los de diversa procedencia.

El cuarto componente (figura 31) tiende a separar a Santa Isabel y SanNicols, por un lado, y Cholula y diversa procedencia, por el otro. Los dosprimeros grupos estn formados por individuos que tienden a tener ex-tremidades largas y anchas y tronco relativamente pequeo, as como manosanchas y cortas y pies angostos. Por el contrario, los dos ltimos estn for-mados por sujetos con extremidades cortas y angostas y con tronco relati-vamente grande, con manos angostas y largas y pies anchos. En necesarioanotar que la interpretacin de estos componentes considerados es muy

ANTROPOLOGA FSICA44

Figura 29.

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-3 -2 -1 0 1 2 3

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-3 -2 -1 0 1 2 3

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Cholula

1er. componente

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com

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Diversa procedencia

1er. componente

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com

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San Nicols

1er. componente

2o.

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San Nicols

1er. componente

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Figura 30.

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-3 -2 -1 0 1 2 3-4

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Cholula

1er. componente

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Diversa procedencia

1er. componente

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San Nicols

1er. componente

3er.

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San Nicols

1er. componente

3er.

com

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ANTROPOLOGA FSICA46

Figura 31.

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-3 -2 -1 0 1 2 3-3

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Cholula

1er. componente

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Diversa procedencia

1er. componente

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San Nicols

1er. componente

4o.

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San Nicols

1er. componente

4o.

com

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complicada y el porcentaje de variacin explicada por cada uno de ellos es muybajo (

ANTROPOLOGA FSICA48

de la cabeza. Podra afirmarse que un individuo con cabeza ancha compensael peso disminuyendo las longitudes verticales; fenmeno constatado a travsde la segunda combinacin lineal.

Los individuos de procedencia fornea, habitantes del valle de Cholulahacia finales de la dcada de los sesenta, tienden a ser ms grandes (corpulentos)que los oriundos de la regin y con cuerpos longilneos. La poblacin autctona,adems de ser menos corpulenta, tiende a mostrar un cuerpo brevilneo.

Estos rasgos somticos proyectan por s mismos la realidad social impe-rante en el campo mexicano. Las comunidades rurales se encuentran al margende las facilidades y progresos de la vida moderna. Parece que la crecienteindustrializacin de la regin de Puebla no tuvo, hasta esa poca (1968), unimpacto efectivo en la economa regional ni, por supuesto, en la distribucindel ingreso. Asociada a estas diferencias somticas se encuentra tambin laacentuada carencia de recursos alimenticios y de servicios de salud e higienepara estos grupos. Digamos que esta conformacin somtica refleja el altocosto biolgico de la resistencia al adverso modo de vida en las comunidadesrurales del valle.

Tanto para las variables ceflicas como para las de tronco y extremidades,la variacin local aparenta ser menor para los grupos ms apartados de la vidaeconmica de la regin. En efecto, su modo de vida endogmico propicia unamayor homogeneidad al interior de dichas comunidades, lo cual refleja, encierta medida, las precarias condiciones en las que se desarrollan. Las dimen-siones somatomtricas seguramente reflejan tambin el mestizaje diferencialde estos grupos. Podramos atribuir las diferencias en parte a las condicio-nes de vida, pero tambin a los diferentes acervos genticos que posee cadauno de estos grupos.

Abstract: This work approaches the problem of describing somatic variability based onanthropometric data, focusing on the use of explorative and multivariate statistical tools. Thedata collected in 1968 was sampled from a group of young male adults in the Cholula (Puebla,Mexico) area. There are in total 26 anthropometric measurements, six of which are cephalic.Statistical methodology consists of using box diagrams, and principal component analysis aswell as canonic correlation. The results allow us to appreciate somatic differences in thisgroup of individuals, depending on their geographic and socio-economic situations, mostbased on trunk and limb measurements, disregarding head measurements, which do notregister significant differences among the sample subjects.

Keywords: anthropometry, somatic variability, explorative data analysis, multivariateanalysis, principal component, canonic correlation.


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