CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 -
TRIGONOMETRÍA
01. Dada la función f definida por
1f x
sen x 1 sen x
entonces el valor mínimo de f es
A) – 4 B) 1
2 C)
1
2
D) 4 E) 2
02. Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
I. Si 1
F x x senx
, entonces F
es par.
II. Si G x sen x sen 3x sen 5x ,
entonces G es impar.
III. Si H x 4sen x sen x sen x ,3 3
entonces min
2T
3
.
A) FFF B) FFV C) FVF D) VVV E) VVF
03. Dada la función f definida por
sen 3xf x 1
sen x , indique verdadero
(V) o falso (F) en cada proposición: I. La función es creciente en
3x ;
2 4
.
II. El rango de la función es 2;2 .
III. El dominio de la función f es k ;
k . A) VVV B) VVF C) VFF D) VFV E) FFF
04. Determine el rango de la función f definida por
f x sen x sen x
A) [–1; 0] B) [0; 1] C) [0; 2] D) [1; 2] E) [–1; 1]
05. Dada la función f definida por:
sen x sen 2x sen 3xf x 1,
sen 2x
x 0;2 , entonces, ¿En cuántos
puntos de la gráfica de la función f se interseca con el eje de abscisas? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
06. Determine el dominio de la función f definida por
f x sen x 2 x
A) ;2 2
B) ;
2 2
C) ;2 2
D) ;2 2
E) ;4 4
07. Determine el rango de la función f
definida por
2cos xf x sen x
sen x 1 sen x
A) ; 1 3;
B) ; 3 1;
C) ; 1 3;
D) ; 3 1;
E) ; 1 3;
08. Sea f la función definida por
2sen x 1f x
cos 2x
Determine el dominio de la función f. (Nota: k )
A) 2k 14
B) 0
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 2 -
C) D) k
E) 2k 12
09. Sea f la función definida por:
2sen x cos xf x
sen x cos x
Determine el dominio de la función f. (Nota: k )
A) 4k 14
B) 4k 14
C)
D) 0
E) k
10. Sea la función f definida por:
f x cos 3x 2cos x sen 3x 2sen x2
Determine el rango de f. A) [–2; 1] B) [–2; 2] C) [–1; 1] D) [–1; 2] E) [2; 3]
11. Determine el rango de la función f definida por
f x 2sen x cos x 2 A) [–1; 1] B) [–1; 2] C) [0; 3] D) [1; 3] E) [–3; 3]
12. Sea la función f, definida por
2 sen xf x
3 cos x
Si el rango de f es a a a a
;b b
;
siendo a y b números enteros
positivos. Calcule 2 3a b
A) 43 B) 33 C) 24 D) 129 E) 73
13. Determine el rango de la función f definida por
2f x cos 2x x ,x ;4 4
A) 2
;14
B) 2
;116
C) 2 2
;4 4
D) 2 2
;16 16
E) 2
; 116
14. Dada la función “f” definida por:
4
1f x , k
4cos 2x 1
El complemento del dominio de “f” es
A) 2k 12
B) 2k 1
4
C) 2k 18
D) 2k 1
6
E) 2k 19
15. Determine el rango de la función f,
definida por
2f x cos x 1 1 cos x
A) {0} B) 9
0;4
C) 9
1;4
D) 9
2;4
E) [1; 2]
16. Calcule el máximo valor de la función
f definida por: f x 5 3sen x sen x cos x 3cos x
A) 11 6 2
2
B) 3 2 1
C) 11 6 2 D) 13 6 2
2
E) 1 2
3
17. Determine el rango de la función f
definida por:
2
1f x
cos x cos x
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 3 -
A) 4; B) ; 4
C) 0; D) 0;
E) ;4
18. Determine el rango de la función f
definida por:
sen 5x sen 3xf x
cos 5x cos 3x
; 0 x
12
A) 3
0;3
B) 3
0;3
C) 0; 3 D) 0; 3
E) 0; 3
19. Si la función f está definida por:
f x 2cos x cos x sen x 1 ,
5x ;
2 8
Calcule fmáx – fmín
A) 2 2 B) – 1 C) 2
D) 2 2 E) 1
20. Determine el rango de la función f
definida por:
21 cos xf x
1 sen x
A) 0; B)
C) ;0 D) ;1
E) 1;
21. Determine el dominio de la función f
definida por
sen x 1f x
3sen x cos x
, k
A) 6k 16
B) 6k 16
C) 6k 15
D) 3k 13
E) 3k 13
22. Dada la función f, definida por
f x cos x sen x ,
3 5x ;
4 4
. Calcule fmin
A) 2
2 B) – 1 C) 0
D) 2
2 E) 1
23. Sea la función f, definida por:
2f x sen x cos x
sen x cos x
Halle en cuantos puntos intersecta el gráfico de f al eje de abscisas en el
intervalo 0;3 .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
24. Determine el rango de la función definida por:
f x sen x cos x 2 sen x cos x
A) 1; 2 2 B) 2
;12
C) 3
; 24
D) 4
25
E) 3 2
25. Halle el periodo mínimo de la función
f, definida por:
sen x sen 3xf x
cos x cos 3x
A) 4
B)
2
C)
3
4
D) E) 2
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 4 -
26. Determine el rango de la función f definida por:
2 2f x cos x cos x csc x csc x3 6
x ;6 2
A) 3; 0 B) 3
; 02
C) 1; 0
D) 1
; 02
E) 1
; 04
27. Determine el rango de la función f,
definida por:
2f x sen x sen x cos x ,
x ;3 6
A) 4 3 1
0;4
B) 4 3 3
0;4
C) 4 3 3
1;4
D) 4 3 1
1;4
E) 4 3 1 4 3 3
;4 4
28. Determine el dominio de la función f
definida por:
f xsen x cos x
, x 0;2
A) 3
;4 4
B) 0; C) 0;2
D) 5 7
;4 4
E)
3 5 7; ;
4 4 4 4
29. Determine el rango de la función f,
definida por:
sen x cos x sen x cos x
f x2
A) 2
;12
B) 1
;12
C) 2 2
;2 2
D) 2
1;2
E) 2
; 22
30. Determine el dominio de la función f,
definida por:
f x sen x .cos 2x 1 sen 2x
en el intervalo 0; .
A) 2 5
0; ;4 3 6
B) 2
0; ;3 3
C) 0;2
D) 3
0; ;4 4
E) 5
0; ;6 6
31. Hallar los valores de “x” para los
cuales la función “f” alcanza su máximo valor:
2 xf x 2sen x cos x 2sen 1
2 ,
k
A) 2k 14
B) 2k 3
4
C) 4k 14
D) 4k 3
4
E) 8k 34
32. Sea x ;4 4
y f la función
definida por f x cos x 2cos x sen x sen x .
Determine el rango de f.
A) 1; 2 B) 1;1 2
C) 1;1 2 D) 1;1 2
E) 1; 1
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 5 -
33. Determine el rango de la función f definida por: f x sen x cos x sen 2x
Como respuesta f máx + 4
5f mín
A) 2
2 B)
1
4 C) 2
D) 2 2 E) 1 2
34. Si f es la función definida por
1 cos 2x 4sen 2xf x
1 cos 2x
si 4
x ;2 3
. Determine el rango de
f.
A) 3 2 3 ;
B) 3 4 3 ;
C) 3 6 3 ;
D) 4;
E) ,3 3 3
35. Si el rango de la función “f” definida
por: 2f x sen cos x6
es n; m ;
calcule el valor de: m – n A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
36. Si Rf es el rango de la función “f”, definida por:
sen 7xf x cos 6x cos 4x cos 2x
2sen x
Entonces podemos afirmar que:
A) fR 0;1
B) fR 1; 0
C) f1;1 R
D) f0;1 R
E) f
1R 0;
2
37. Sea la función “f”, definida por:
x 5x 3x
f x 2cos 2cos sen2 2 2
Halle cuántas intersecciones con el eje X, tiene la gráfica de la función “f”
en el intervalo 3 3
;2 2
.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
38. Si 3 5
x ;4 4
, determine el rango
de la función “f” definida por:
sen x cos xf x 1
sen x cos x
A) 1; B) ; 1
C) 1;1 D) ;1
E) 1;
39. Determine el rango de la función “f”
definida por:
f x 5 cos x cos x 3sec x
A) {1} B) {2} C) {3} D) {4} E) {5}
40. Sea la función “f” definida por: f x 2sen x xcos x ,
5 5x ;
2 2
Calcule el número de puntos en que la gráfica de “f” interseca al eje de abscisas. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
41. Determine el rango de la función “f” definida por:
sen 2cos x
f xsen cos x
A) [–2; 2] B) [2 cos 1; 1]
C) [–2; 2] D) 2cos1; 2
E) 2cos 1 ,2
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 6 -
42. La función f definida por
f x tan x5
con dominio
7 8;
18 9
, tiene rango: a; b calcule
(aproximadamente), 7a 24b .
A) 34 B) 17 C) 7 D) – 17 E) – 24
43. Dada la función f, definida por:
2 2x x xf x 2 tan 1 tan cos ,
2 2 2
x 0;4
Calcule fmáx + fmín
A) 1 B) 2 C) 2
D) 1 2 E) 2 2
44. Determine el rango de la función f,
definida por:
tan xf x ; x ;
tan 3x 6 4
A) 0;1 B) 1
0;2
C) 1; 0 D) 1
; 02
E) 1 1
;2 2
45. Determine el dominio de la función f
definida por:
tan xf x ; k
cos x 1
A) 2k 12
B) 2k 1 ; 2k2
C) 2k
D) k
2
E)
46. Determine el dominio de la función f definida por
f x tan x sen x 1, k
A) 2k 12
B) 2k 12
C) 4k 12
D) 4k 12
E)
47. Sea la función f definida por:
f x cos x tan x ,
x ;2 2
Si el dominio de la función f es [A; B],
calcule 1 2sen x sen x .
A) 5 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 5
48. Dadas las funciones f y g definidas,
respectivamente por f x tan x4
y g x sen x ; además sea
h f o g .
Entonces el valor de máx mính h es
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
49. Determine el dominio de la función f definida por:
f x sen x tan x si x < 0
0k
A) k ; k2
B) k ; k2
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 7 -
C) k ; k2
D) k ; k2
E) k ; k2
50. Sean las funciones f y g definidas por:
f x cos 12x y
2 2g x 5sen 3x 9tan x cot x .
Halle la abscisa del punto más cercano al eje de ordenadas, en que f(x) y g(x) se intersectan.
A) 3
B)
6
C)
6
D) 3
E)
5
6
51. Determine los puntos de
discontinuidad de la función f definida por:
tan x cot xf x , n
tan 2x sen x
A) n
2
B) n
C) n
4
D) 2n 1
4
E) n
8
52. Determine el dominio de la función f
definida por:
cot 2x cot 2x3 3f x sen 2xsen 2x
,
k
A) k
3
B) 2k 1
3
C) k D) k
6
E) 3k 16
53. Sea la función f definida por
sen x tan x kf x ; x
cos x cot x 2
Entonces podemos afirmar que: A) f toma valores positivos y negativos B) f toma un número finito de valores
negativos C) f toma solamente valores negativos D) f toma solamente valores positivos E) f es constante
54. Responder verdadero (V) ó falso (F) a las siguientes proposiciones:
I. Si
sen 6xf x 1
sen 2x , entonces
mínT4
.
II. Si
2 2sen 3x sen xf x
sen 2x
,
entonces mínT2
.
III. Si x x
f x tan cot2 2
,
entonces mínT 1 .
A) FFF B) FVF C) VVF D) VFF E) VVV
55. Determine el dominio de la función f
definida por: f x cot cos x
k .
A) k
B) 2k 12
C) k
2
D) 2k 14
E) 2k 16
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 8 -
56. Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de la función f, definida por:
2sen x cos x sen x 2cos xf x
tan x 1 cot x 1
A) 4k 1 ; k8
B) k ; k4
C) k ; k6
D) 2k 1 ; k4
E) k ; k2
57. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones en el orden correspondiente: I. El dominio de la función f definida
por f x cot sen x es .
II. x 0;2 : la función f definida
por f x cos x es par.
III. x : la función f definida por f x tan x es creciente.
A) VVF B) FVF C) FFF D) FFV E) VVV
58. Sea la función f definida por:
sen x cos x cot 2x sec 2 x 1f x
tan x
Entonces su rango es: A) [–2; 2]
B) 2; 2
C) 1 3
2; 2 ;2 2
D) 1 3
2; 2 ;2 2
E) 2
2; 2 02
59. Determine el dominio de la función f definida por:
2
2
3 tan 2x sec 4xf x
sen x sen x
A) k4
B) k
8
C) 2k 14
D) k
E) k4
60. Determine el dominio de la función f,
definida por:
x
f x 2cos sec x tan x2
;
3x ;
6 4
A) ;6 2 4
B) 3
;2 4
C) 3
;4 4
D) 2
;6 3 4
E) 2
;4 3
61. Sea la función f definida por:
2f x sec 8x x12
Determine el rango de f.
A) 2; B) 1; C) [1; 2]
D) 1; 2 E) 1; 2
62. Si sec (2x) > 1, determine el rango de
la función f definida por: f x cot 2x cot x sec 2x 2
A) 1; B) 5; C) 5;
D) 2; E) 2;
63. Dada la función f definida por:
sen x sen x
f x sec x2
Entonces, el rango de f es
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 9 -
A) ,0 B) ,0 C) 0,
D) 0 E)
64. Sea f la función definida por:
sec 2xf x
csc 4x
Entonces determine el rango de dicha función.
A) 2, 2 B) 2,2
C) 2,2 0 D) 2,2 0
E) 2,2 0
65. Sea la función f definida por
f x 3 tan x 4 cot x
Calcule el valor de 2T 1 , donde T es el periodo mínimo de f.
A) 2 1 B) 2
14
C) 2
D) 2 9
9
E)
5
4
66. Determine el periodo mínimo de la
función:
x x x
f x tan tan tan2 4 8
A) B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
67. Sea la función f definida por:
f x cos x xcsc x , x 0,2
Determine el rango.
A) 1,2
B) 1, 2 C) , 2
2
D) 0,2
E) 0, 2
68. Sea la función f definida por:
f x xcsc x sec x ;
x 0, ; k2
Determine el rango de la función f.
A) , 0 B)
C) 0, D) 0,
E) ,0
69. Determine el rango de la función f
definida por:
f x sec x cos x csc x 1 ,
x 0;2
A) 1
;2 B) 1; C) 2;
D) 3; E) 4;
70. Determinar el rango de la función f
definida por: f x sec x cos x csc x sen x
A) 1,1 B) 1,1 0
C) 1 1
,2 2
D) 1 1
,2 2
E) 1 1
, 02 2
71. Si x6 3
, entonces determine el
rango de la función f definida por:
f x 4csc x 16
A) 1;3 B) 1;3 C) 5;9
D) 5;9 E) 5;9
72. Determine el dominio de la función f
definida por:
1f x
sec x csc x
A) k
2
B) kk
2 4
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 10 -
C) kk
2 4
D) kk
2 4
E) kk
2
73. Sea la función f definida por:
f x tan x cos x csc x sen x2 3 4 5
Entonces la cantidad de puntos de
discontinuidad en x 0;8 es
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
74. Determine el dominio de la función f definida por: f x tan 2x csc 2x sec 4x , n
A) n
8
B) n
4
C) n
2
D) 2n 1
2
E) 2n 14
75. Determine el rango de la función f
definida por:
2 2
2f x tan x
sec x csc x tan x cot x 2
A) , 2
B) , 1 1;
C) , 2 2;
D) ; 2 0;
E) 2;
76. Sea la función:
f x xcsc x sec x
Calcule el rango si x 0;2
A) ;0 B)
C) 0; D) 0;
E) ;1
77. Determine el rango de la función definida por:
sen x , x ,4
cos x , x 0,4
7 tan x , x ,2
4f x5 3
cot x , x ,4 2
5 sec x , x ,
4
3 7csc x , x ,
2 4
A) 2, 2
B) 2, 2 1
C) 2, 2 1
D) 2, 2 1
E) 2, 2 1
78. Calcule el periodo de la función f(x)
definida por
f x sen 2x cos 3x
A) 2
B)
3
C)
D) 4
E)
2
3
79. Determine el periodo mínimo de la
función f definida por
f x sec sen 2x sec cos 2x
A) 2 B) C) 2
D) 4
E)
8
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 11 -
80. Halle el periodo mínimo de la función f, definida por:
2sen 3x tan x
f xx
cos4
A) 4
3
B)
8
3
C) 4
D) 8 E) 12
81. Sea la función f definida por
f x sen nx cos nx
cuyo periodo mínimo es 2 .
Calcule “n”.
A) 1
4 B)
1
2 C) 1
D) 2 E) 4
82. Halle el periodo de la función:
3 6f x sen 10x cos 5x
A) 4
B)
3
C)
2
D) 5
E)
6
83. Sea la función f definida por
60 60
x x x xf x sen cos sen cos
8 8 8 8
Calcule el periodo mínimo de f. A) 2 B) C) 4
D) 6 E) 8
84. Calcule el periodo mínimo de:
4 4 6 6f x sen x cos x sen x cos x
A) 6
B)
4
C)
2
D) E) 2
85. Calcule el periodo mínimo de la
función f definida por:
x x x x
f x tan x cot tan cot x tan cot2 4 2 4
A) B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
86. Calcule el periodo mínimo de la función f, definida por:
f x cos cos x cos sen x
A) 4
B)
2
C) 2
D) E) 3
4
87. Halle el periodo mínimo de la función
f, definida por
sen 3x sen xf x
cos 3x cos x
A) 2
B) C)
3
2
D) 2 E) 3
88. Si el periodo mínimo de la función f,
definida por:
6 n 1f x 3sen x 2
2n 1
es 5 ;
calcule n
A) 4 B) 7 C) 3
2
D) 2 E) 2
3
89. Halle el periodo mínimo de la función
definida por
f x 4sen cos 3x
A) 3
B)
2
3
C)
D) 4
3
E)
5
3
90. Sea la función f definida por
3f x A 1 sen Bx C
calcule su periodo mínimo Dato: I. B = 2 II. A 0 y C 0
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 12 -
A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.
D) Cada uno de los datos, por separados, es suficiente.
E) Se necesitan más datos.
91. Halle el periodo mínimo de la función f definida por: f x 2 sen 3x 2sen x cos 3x 2cos x
A) 6
B)
3
C)
2
3
D) 5
3
E) 2
92. Halle el periodo mínimo de la función f
definida por
3/2 3/2
f x 1 sen 3x 1 sen 3x
A) 6
B)
3
C)
2
D) 2
3
E)
5
6
93. Halle el periodo mínimo de la función f
definida por:
2 2f x cos x cot x sen x tan x
A) 4
B)
2
C)
D) 3
2
E) 2
94. Halle el periodo mínimo de la función f
definida por:
8 8 sec 3xf x sen 6x cos 6x e
A) 12
B)
6
C)
4
D) 3
E)
2
95. En la figura se muestra el gráfico de la función f definida por f x Acsc Bx C D ; calcule
ACDcsc
B
siendo M ;54
y
2N ; 1
3
.
A) 2 B) 2 C) 3
D) – 2 E) 2
96. En la figura se muestra el gráfico de la función f, definida por: f x Asen Bx C D
Calcule ABCD
A) 7
9
B)
7
18
C)
9
14
D) 14
9
E)
3
7
y
x
, 46
5, 2
3
y
M
N x
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 13 -
97. En la figura se muestra la gráfica de la función: f x Asen Bx C D
Calcule: MN
PR
A) 1
3 B)
2
3 C)
1
2
D) 3
2 E) 1
98. El gráfico de la función f definida
por:
5
f x 2 cos 2x cos 2x 112 12
A) B)
C)
99. Sea la función f definida por: f x 2 sen 3x 2sen x cos 3x 2cos x
entonces calcule el periodo (T) y indique la gráfica de la función f.
A) T3
B) T
6
C) T3
D) T
3
E) T6
3
2
1
0 6
2
3
7
6
3
2
1
0 6
2
3
11
12
5
12
12
–1
3 G
E
H M N
R P
F J
2
2 3 1 –5
–1
3
5
6
6
–1
0
1
y
6
3
x
–2
0
2
y
6
3
x
0
1
y
6
3
x
0
1
y
12
6
x
–1
0
1
y
12
6
x
4
8
1
0 6
2
3
7
6
8
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 14 -
100. En la figura se muestra el gráfico de la función f, definida por: f x Acsc Bx C D
Calcule las coordenadas del punto M.
A) 0;4 2 B) 0;4 2 2
C) 0;5 2 D) 0;3 2 2
E) 0;2 2 2
101. Encuentre el área de la región
sombreada.
A) 2 2
3
B)
2
8
C)
2
4
D) 4
E)
3
2
102. Del gráfico, calcule
oo
xx cos
2
si AM = MB.
A) 12
B)
31
2
C) 1 D) 1
E) 2 1
103. Observe la gráfica e identifique
la función auxiliar correspondiente.
A) 2cov x B) Vers (2x)
C) Ex sec (x) D) 2Exsec x E) Ex sec (2x)
104. Indique la gráfica de la función f definida por
f x sen x sen x sen x
A) B)
y
M
7Q ; 5
4
3Q ; 1
4
x
2
3
2
cos x sen x
xo x
y
A B M
xy cos
2
2
2
4
0
–1
–2
4
2
3
4
y
x
y
x
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 15 -
C) D) E)
105. Halle la regla de correspondencia de la función f(x).
A) 2cos x B) 2cos x4
C) 2sen x D) Vers (x)
E) 1 x
sen2 2
106. Determine el rango de la función
f definida por: f x 1 Vers x Cov x
A) 2; 2
B) 2 2;1
C) 3 2; 3 2
D) 3 3; 3 3
E) 0;2 2
107. Sea la función definida por f(x),
2 2
f x Vers x Cov x
Determine Df Rf (Df: Dominio de f) (Rf: Rango de f)
A) 2 2; 2 3
B) 3 2 2; 3 2 2
C) 2 2 2; 2 2
D) 2 2 2; 2 2 2
E)
108. Sea la función f definida por:
f x exsec Vers x
Entonces, calcule la suma de los puntos de discontinuidad en el
intervalo x 0;
A) arc cos 12
B) arc cos 12
C) arc sen (1) D) arc sen (–1) E) 0
109. Si x 0; 2
, determine el
rango de la función f definida por: f x exsec x xcsc x 2
A) 1; B) 0;
C) 1; D) 2;
E) 3;
110. Determine el dominio de la
función f definida por:
tan x cot xf x
Vers x Cov x
k
A) k
2 4
B) k, k
2 4
y
x
y
x
y
x
1
f(x)
2
3
4
3
2
2
cosenoide
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 3er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 16 -
C) k4
D) k, 2k
2 4
E) 3k , k
4
111. Sea f la función definida por
f x sen x 3 Cov x
Entonces determine el rango de la función f.
A) [–1; 3] B) [1; 3] C) 0;3
D) 1;3 E) 1; 3