Nombre: Curso: Fecha:
4
EJEMPLO
Fracción como parte de la unidad
Raya de fracción (—). Indica partición, parte de, cociente, entre, división.Numerador (a). Número de partes que tomamos de la unidad.Denominador (b). Número de partes iguales en las que se divide la unidad.
Juan abre una caja de quesitos que tiene 8 porciones y se come 3. ¿Cómo lo expresarías?
3 porciones se come Juan (partes que toma de la caja) Numerador8 porciones tiene la caja (partes iguales de la caja) Denominador
¿Cómo se leen las fracciones?
Si el numerador es 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Se lee Un Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve
Si el denominador es
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se lee Medios Tercios Cuartos Quintos Sextos Séptimos Octavos Novenos Décimos
Si el denominador es mayor que 10, se lee el número seguido del término -avo.
Si el denominador es
11 12 13 14 15 16 17 18 19
Se leeOncea-
vosDocea-
vosTrecea-
vosCator- ceavos
Quin- ceavos
Dieci- seisavos
Diecisie- teavos
Diecio- choavos
Diecinue-veavos
Por tanto, podemos decir que Juan se ha comido los tres octavos de la caja.
73
se lee «tres séptimos». 96
se lee «seis novenos».
118
se lee «ocho onceavos». 105
se lee «cinco décimos».
fracciones.
recorrido...», «se inundó la habitación de agua en dos quintas partes...», «los dos tercios del barril están vacíos...», «me he gastado la tercera parte de la paga...».
numerador y denominador, raya de fracción.
a y b
F ba
F F
NumeradorDenominador
Raya de
83 F
F
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES
228 MATEMÁTICAS 1.° ESO
Nombre: Curso: Fecha:
ACTIVIDADES
1 Escribe cómo se leen las fracciones.
a) 53
c) 172
e) 109
b) 125
d) 2012
f ) 158
2 Escribe las siguientes fracciones.
a) Seis décimos c) Diez veintitresavos e) Dos onceavos
b) Tres octavos d) Doce catorceavos f ) Quince diecinueveavos
3 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada uno de los gráficos.
a) c) e)
b) d) f )
4 María se ha comido 2 trozos de un bizcocho dividido en 6 partes iguales.
a) ¿Qué fracción representa lo que se ha comido María?
b) Represéntalo mediante cuatro tipos de gráficos.
Para representar gráficamente fracciones seguimos estos pasos:
1.º Elegimos el tipo de dibujo: círculo, rectángulo, cuadrado o triángulo (normalmente es una figura geométrica).
2.º Dividimos la figura en tantas partes iguales como nos indica el denominador.
3.º Coloreamos, marcamos o señalamos las partes que nos señale el numerador.
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES
4
229DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
4
5 Completa la siguiente tabla.
Se Escribe Se Representa Se Lee
74
Cuatro .....................
Seis onceavos
109
6 Indica las fracciones que representan cada situación mediante un dibujo.
a) De una tableta de chocolate dividida en 15 trozos nos comemos 6.
b) Parto una pizza en 8 partes iguales y tomo 5.
c) Un paquete de pan de molde tiene 24 rebanadas y utilizo 8.
d) De un total de 20 cromos de sellos he cambiado 12.
a) b) c) d)
7 Tres amigos se han retrasado un cuarto de hora (15 minutos), tres cuartos de hora (45 minutos) y 20 minutos, respectivamente. Dibuja las fracciones correspondientes, suponiendo que cada círculo representa una hora.
FRACCIÓN COMO COCIENTE
Una fracción también puede expresar el cociente de una división.
Para calcular su valor se divide el numerador entre el denominador.
Si quiero repartir 8 plátanos entre 4 chimpancés 84
, ¿cuántos les corresponde a cada uno?
:48
8 4 2 plátanos les corresponde a cada uno
COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
230 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
8 Expresa estas fracciones como cociente.
a) 54
0,8 40 5 0 0,8
c) 49
e) 105
b) 1512
d) 2010
f ) 2015
FRACCIÓN COMO OPERADOR
Teresa tiene que realizar una carrera de 200 m. Al poco tiempo se detiene, y su entrenador le dice: «Ánimo, que ya has recorrido las tres cuartas partes de la distancia». ¿Cuántos metros ha recorrido?
Hay que hallar 43
de 200.
Para calcular su valor:
Se multiplica la cantidad por el numerador y el resultado se divide entre el denominador.
de43
200 F (200 ? 3) : 4 600 : 4 150 m ha recorrido Teresa.
9 Calcula.
a) 54
de 45 c) 51
de 35
b) 32
de 18 d) 42 de 1 200
10 En un instituto hay 650 alumnos. Tres séptimos son alumnos de 1.o y 2.o ESO. ¿Cuántos alumnos de 1.o y 2.o hay?
COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 14
231DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
4
ACTIVIDADES
1 Escribe fracciones propias y represéntalas.
a) 159
c) e)
b) d) f )
FRACCIONES PROPIAS
menor a b.
83
, , ,54
76
1510
129
.
2 Escribe fracciones impropias y represéntalas.
a) 8
15 b) c)
3 Escribe las siguientes fracciones impropias como un número natural más una fracción propia. Fíjate en el ejemplo.
a) 8
1588
87
187
c) 9
12
b) 1620
d) 47
FRACCIONES IMPROPIAS
mayor a b.
88
83
83
811
811
88
83
183
, , ,59
1015
27
1825
.
DIFERENCIAR LOS TIPOS DE FRACCIONES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 2
MATEMÁTICAS 1.° ESO
Nombre: Curso: Fecha:
FRACCIONES EQUIVALENTES
Equivalente es sinónimo de «igual», es decir, representan la misma cantidad.
52
y 156
son fracciones equivalentes ya que representan la misma cantidad:
52
156
ACTIVIDADES
1 Comprueba gráficamente si son equivalentes las fracciones.
a) 32
96
y c) 21
31
y
b) 41
123
y d) 54
45
y
2 Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones.
a) 53
106
y b) 74
2112
y c) 43
119
y d) 78
1514
y e) 94
4520
y
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se multiplican en cruz, y si se obtiene el mismo resultado las fracciones son equivalentes.
52
156
2 ? 15 5 ? 6 F 52
156
2 ? 15 30
5 ? 6 30 52
y 156
son fracciones equivalentes
FF
COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE
REPASO Y APOYO OBJETIVO 34
233DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
4
Para determinar el término que falta para que dos fracciones sean equivalentes, multiplicamos en cruz los dos términos conocidos y dividimos por el tercero.
?
xx
386
63 8
4
OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA FRACCIÓN DADA
52
?
?
5 32 3
156
156
::
15 36 3
52
amplificar.
simplificar.
fracción irreducible.
3 Halla el término que falta para que las fracciones sean equivalentes.
a) x8
96 c) x
8 27
b) x15
10 2 d) x
213
6
4 Halla los términos que faltan para que las fracciones sean equivalentes.
a) x y2 16
832
b) xy5
220
6 c) x y3 6
421
FF
FF
FF
5 Escribe fracciones equivalentes a:
a) 31
62 3 4
36 c)
52
b) 75
d) 23
6 Escribe fracciones equivalentes mediante simplificación (dividiendo numerador y denominador entre el mismo número). Indica cuál es la fracción irreducible.
a) 4030
2015 3
c) 2515
b) 3224 12
d) 5640
COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE
REPASO Y APOYO OBJETIVO 3
234 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO
Nombre: Curso: Fecha:
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Jorge, Araceli y Lucas han comprado el mismo número de cromos. Luego Jorge ha pegado los dos tercios de los cromos, Araceli la mitad y Lucas los tres cuartos. ¿Quién ha pegado más cromos?
Seguimos estos pasos.
1.º Obtenemos fracciones equivalentes con el mismo denominador.2.º Comparamos las fracciones mediante los numeradores. La fracción que tenga mayor numerador
será la mayor.
1.º Jorge: 32
Fracciones equivalentes: 128
64
96
1510
…
Araceli: 21
Fracciones equivalentes: 126
42
63
84
105
147
…
Lucas: 43
Fracciones equivalentes: 129
86
1612
…
, y128
126
129
son las fracciones que representan a Jorge, Araceli y Lucas.
Todas estas fracciones tienen el mismo denominador.
2.º Las ordenamos de mayor a menor:
129
128
126
43
32
21
Lucas fue el que pegó más cromos, luego Jorge y, por último, Araceli.
7 Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones: , , , , , , , .104
108
106
105
101
109
103
1010
8 Escribe mayor que ( ), menor que ( ), o igual que ( ) según corresponda.
a) 74
75
d) 77
66 g)
51
73
b) 32
43 e)
57
74
h) 114
29
c) 53
2012
f) 87
41 i)
712
158
COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE
REPASO Y APOYO OBJETIVO 34
235DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
4
9 Andrés se ha comido 41
de pizza y Ángela 31
. ¿Quién ha comido más pizza?
Compruébalo numérica y gráficamente.
10 Ordena, de mayor a menor, las fracciones numérica y gráficamente: , , , .32
83
64
21
11 Escribe una fracción mayor y otra menor que cada una de las siguientes con distintos denominadores.
a) 97
b) 7
10 c)
413
d) 49
12 Halla dos fracciones mayores y dos menores que 68
, y represéntalas en la recta numérica para comprobar el resultado.
COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE
REPASO Y APOYO OBJETIVO 3
236 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
ACTIVIDADES
1 Calcula.
a) 153
152
c)
96
91
92
e)
113
112
119
b) 5
1258
d)
104
101
102
f )
124
127
1215
2 De una pizza, Ana merienda los dos octavos, Paco los tres octavos y María un octavo.
a) ¿Cuánto han comido entre los tres?
b) Si Eva llegó tarde a la merienda, ¿cuánta pizza pudo comer?
SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
85
82
85 2
87
87
82
87 2
85
SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR
1.º Buscamos fracciones equivalentes que tengan igual denominador.
2.º Se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador.
123
128
…
…41
32 4
182
164
205
32
64
96
1510 4
132
123
128
123 8
1211
Equivalentes a
Equivalentes a
Observa que 12 es el menor múltiplo común de 4 y 3 (m.c.m.).
2028
2015
…
…57
43 5
71014
1521
2535
43
86
129
1612 5
743
2028
2015
2028 15
2013
Equivalentes a
Equivalentes a
Observa que 20 es el menor múltiplo común de 5 y 4 (m.c.m.).
REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 44
237DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
4REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 4
3 Completa y realiza las siguientes operaciones.
a) 56
41
20 20
c) 98
65
18 18
e) 41
42
32
b) 35
62
d) 72
81
f ) 103
54
52
4 Pepe come 52
partes de un bizcocho dividido en 10 partes. Después, su perro se come la mitad del bizcocho
21
. ¿Quedará algo de bizcocho? Exprésalo numérica y gráficamente.
5 En una bolsa de canicas, los 52
son de color azul, y los 43
de esas canicas azules son transparentes. ¿Qué fracción del
total representan las canicas azules transparentes?
?
? de
43
52
53
6 Calcula.
a) ??
?
32
104
102
c) ?
65
32
b) ?72
53
d) ? ?? ?
32
41
53 2 1 3
7 Representa gráficamente.
a) de43
21
b) de32
43
c) de21
74
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador, el producto de los denominadores.
??
?
54
32
5 34 2
158
238 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
8 Un caso especial de división de fracciones es cuando dividimos una fracción entre un número. Por ejemplo, si queremos repartir tres cuartas partes de una caja de golosinas entre 5 amigos. ¿Qué parte de fracción le corresponde a cada uno de ellos?
43
dividido entre 15
es: : :?
?
43
543 5
43 1 3
9 Calcula.
a) :?
?
54
128
5 84 12
c) :64
52
e) :32
3
b) :56
2 d) :52
43
f ) :35
4
10 Efectúa las operaciones.
a) de32
12 c) de52
100 e) de53
1855
b) de43
120 d) de81
1000 f ) de74
2100
11 Suma y simplifica el resultado si se puede.
a) 72
73
b) 23
75
67
c) 65
69
83
12 Haz estas multiplicaciones y divisiones de fracciones, simplificando el resultado.
a) ?34
41
b) :43
75
c) ?87
3 d) :54
3
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Dividir fracciones es hallar otra fracción cuyo numerador y denominador es el producto cruzado de los términos de las fracciones dadas (producto en cruz).
:?
?
54
32
5 24 3
1012
REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 4
43
203
: 5
4
239DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
4
ACTIVIDADES
1 He recorrido 900 metros, que suponen los 73
de una prueba. ¿Cuál es la longitud de la prueba?
2 Tres cuartos de kilo de jamón cuestan 15 €, ¿cuánto vale un kilo y medio de jamón?
3 La tercera parte de los empleados de una empresa son menores de 40 años, y la cuarta parte de estos, que son 25 trabajadores, tienen más de 30 años.
a) ¿Qué fracción del total corresponde a los trabajadores que tienen más de 30 años y menos de 40 años?
b) ¿Cuántos empleados tiene la empresa?
4 Juan recorre cinco séptimas partes de un trayecto en coche. Del resto, la mitad lo recorre en tren y la otra mitad, que son 2 km, en bici. ¿Cuál es la distancia total del trayecto?
PROFUNDIZACIÓN
240 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Nombre: Curso: Fecha:
5 En una sala de cine hay 42 filas con 14 butacas en cada una.
a) Si hay ocupadas 12 filas completas y ocho a medias, ¿qué fracción del total están ocupadas?
b) Si están ocupadas 147 butacas, ¿qué fracción del total están libres?
6 Durante el tiempo que se ha representado una obra de teatro se han recaudado un total de 20 400 €. Las tres cuartas partes de ese dinero corresponden a las seis sesiones del fin de semana en las que se completó el aforo.
a) ¿Qué fracción del total del dinero correspondería a cada una de las seis sesiones del fin de semana?
b) ¿Cuánto dinero corresponde a cada una de las seis sesiones?
7 Según una encuesta, las familias españolas dedican 31
de su renta a la adquisición de una vivienda, lo cual significa que
destinan un promedio de 6 000 € anuales a este concepto. ¿Cuál es la renta media mensual de una familia española?
8 Un coche gasta 6 litros y 41
de litro cada 100 kilómetros.
Si el depósito tiene una capacidad de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede recorrer sin repostar.
PROFUNDIZACIÓN4
241DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
1 He recorrido 900 metros, que suponen los 73
de una prueba. ¿Cuál es la longitud de la prueba?
Se calculan cuántos metros representa 71
.
Si 73
son 900 m 71
son 900 : 3 300m
Se calcula el total del recorrido.
Si una de las 7 partes es 300 m, las 7 partes, es decir, el total, serán:
300 ? 7 2 100m
La longitud del recorrido es 2 100 m.
2 Tres cuartos de kilo de jamón cuestan 15 €, ¿cuánto vale un kilo y medio de jamón?
43
kg cuestan 15 € 41
kg cuesta 15 : 3 5 €.
1 kg y medio en forma de fracción es:
kg :121
23
23
41
212
6 cuartos de kg.
1 kilo y medio cuesta 6 ? 5 30 €.
3 La tercera parte de los empleados de una empresa son menores de 40 años, y la cuarta parte de estos, que son 25 trabajadores, tienen más de 30 años.
a) ¿Qué fracción del total corresponde a los trabajadores que tienen más de 30 años y menos de 40 años?
b) ¿Cuántos empleados tiene la empresa?
a) de41
31
41
31
121
del total de empleados tienen
entre 30 y 40 años.
b) 121
del total equivalen a 25 trabajadores
25 ? 12 300 empleados que hay en total.
4 Juan recorre cinco séptimas partes de un trayecto en coche. Del resto, la mitad lo recorre en tren y la otra mitad, que son 2 km, en bici. ¿Cuál es la distancia total del trayecto?
En coche, 75
del total quedan por recorrer 72
del total.
En tren, : 22
772
141
del total.
En bici, 71
del total, que equivalen a 2 km
2 ? 7 14 km es la distancia total del recorrido.
5 En una sala de cine hay 42 filas con 14 butacas en cada una.
a) Si hay ocupadas 12 filas completas y ocho a medias, ¿qué fracción del total están ocupadas?
b) Si están ocupadas 147 butacas, ¿qué fracción del total están libres?
a) En total hay 42 ? 14 588 butacas.
Están ocupadas 12 ? 14 + 8 ? 214
168 56 224
588224
218
butacas del total están ocupadas.
b) Están libres 588 147 441 588441
43
de butacas están libres.
6 Durante el tiempo que se ha representado una obra de teatro se han recaudado un total de 20 400 €. Las tres cuartas partes de ese dinero corresponden a las seis sesiones del fin de semana en las que se completó el aforo.
a) ¿Qué fracción del total del dinero correspondería a cada una de las seis sesiones del fin de semana?
b) ¿Cuánto dinero corresponde a cada una de las seis sesiones?
a) : 643
243
81
del total recaudado corresponde
a cada sesión del fin de semana.
b) 81
de 20 400 8
20400 2 550 € se ha recaudado por
cada sesión del fin de semana.
242 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
4SOLUCIÓN DE LA FICHA PROFUNDIZACIÓN
243DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
8 Un coche gasta 6 litros y 41
de litro cada
100 kilómetros. Si el depósito tiene una capacidad de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede recorrer sin repostar.
644
1 25 litros consume cada 100 km.
: 16100425
25400
km recorre con 1 litro de gasolina.
60 ? 16 960 km puede recorrer sin repostar.
7 Según una encuesta, las familias españolas dedican
31
de su renta a la adquisición de una vivienda, lo cual
significa que destinan un promedio de 6 000 € anuales a este concepto. ¿Cuál es la renta media mensual de una familia española?
31
del total son 6 000 €
Su renta anual es:
6 000 ? 3 18 000 €,
con lo que su renta media mensual es:
18 000 : 12 1 500 €.
4SOLUCIÓN DE LA FICHA PROFUNDIZACIÓN