Date post: | 07-Dec-2015 |
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4. Consolidación
Ingeniería CivilFaculta de IngenieríaUniversidad Católica de la Santísima Concepción
I. IntroducciónII. Ensayo edométricoIII. Curva edométricaIV. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichV. Casos especiales de consolidación
Consolidación
Índice
Consolidación
Asentamiento de un suelo compresible/saturado, debido a deformacionesvolumétricas a lo largo del tiempo, producto de la disipación del exceso de presiónintersticial producida por la aplicación de una carga
SuelosCargas
edificaciónPermeabilidad
Expulsión
de aguaCondiciones carga
Gravas,
arenas
Semanas,
mesesAlta
Minutos,
horas
CON DRENAJE
(largo plazo)
Arcillas,
limos
Semanas,
mesesBaja
Meses,
años
SIN DRENAJE
(corto/largo plazo)
1. Introducción
2. Ensayo edométrico
Generalidades
- compresibilidad de suelos- bajo cargas verticales- confinadas lateralmente- gran extensión con respecto al
espesor
Asiento
Evolución temporal del asiento
2. Ensayo edométricoDescripción del edómetro
Descripción del aparato
• Base rígida• Anillo metálico, muy rígido,
donde se coloca la muestra.• Placas porosas des-aireadas
(superior e• inferior)• Deformímetro para medir
desplazamiento relativo entrelas dos caras
• Sistema para aplicar cargasverticales
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
Consolidación
Tiempo de las lecturas por escalón
10 s 5 m 2 h
15 s 7 m 24 h
30 s 10 m
45 s 20 m
60 s 30 m
2 m 45 m
3 m 1 h
Carga (kg/cm2)
Descarga (kg/cm2)
0,2 3,0
0,4 0,4
0,8 0,1
1,5
3,0
6,0
10
2. Ensayo edométrico
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
Preparación de la muestra
2. Ensayo edométrico
IMPORTANTE: Se debe reducir la fricción lateral en las paredes del edómetro utilizando
Silicona
Muestra inalterada Muestra amasada
Procedimiento de ensayo
2. Ensayo edométrico
http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i/practicas-1/ensayo-edometrico-
animacion-flash
2. Ensayo edométricoDescripción del ensayo
Caso generalCaso particular
(escalón: 150-300 kPa)
σ0=150 kPa
t=24 horas
σ=150 kPa
u=u0=0 kPa
σ´= σ –u=150 kPa
t=0 t=2 horas t= 24 horas
σ=150+150 σ=150+150=300 kPaσ=150+150
Δu= 150 kPa Δu < 150 kPa Δu= 0 kPa
u= 0+150 kPa Δσ´>0 u= 0 kPa
σ´=150-0 Δu= u0+ Δu σ´=300 kPa
Δσ´=σ-u
σ0=300 kPa
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
3. Curva edométrica
• �� =∆�
��=
∆�
��=
∆
�� ∆� = � − ��
L - σ´• Lecturas del edómetro/cada escalón
•∆
��=
∆�
�� ∆� = � − �� Simbología
L : Lecturas del edómetro σ´ : Tensión efectivae : Índice de vacíoswf : Humedad finalγs : Peso específico de partículasγw : Peso específico del agua
• �� = ����
��
• Índices de vacíos de cada escalón
Deformaciones Finales
e -- σ´
3. Curva edométrica
Simbología
Rama de compresión noval: índice de compresión (Cc) Rama de descarga: índice de hinch. o de entum. (Cs)Rama de recarga: índice de hinch. o de entum. (Cs)
• �� − � = �� log��´
�´�
• �� − � = �� log��´
�´�
Muestra perfecta. Suelos normalmente consolidada y sobreconsolidadas
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
3. Curva edométrica
Índice de compresión (Cc)
�� = 0,007 (LL-10) Cs: está comprendida entre ¼ y ⅟₁₀
Módulo edómetrico (Em) #$ =
∆%´
�
Módulo edómetrico instantáneo
(Emi)
#$� =&%´
&�= −
&%´
&�· (1 + �)
� = �� − log�%´
%´�
#$� =(1 + �) · %´
0,434 · ��
Módulo de deformación(E) # = #$ ·
1 − ʋ − 2 · ʋ
1 − ʋ
Coeficiente de compresibilidad
(mv)0� =
1
#$
3. Curva edométrica
Muestras amasadas, inalteradas y curva de compresión del terreno
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
3. Curva edométrica
Suelo Normalmente Consolidado
1.- En la curva edométrica se dibuja punto representativo
del estado del suelo a la profundidad de extracción de la
muestra (σ’v0, e0).
2.- Las ramas rectas de los ensayos realizados (por
Schmertmann) sobre muestras con distinto grado de
perturbación , tendían a confluir aproximadamente en
e= 0,42e0.
3-En consecuencia, uniendo el punto representativo del
estado inicial in situ, con el punto de la curva de
laboratorio para el 42% del índice de poros inicial, se
obtendrá la rama de compresión noval de campo o real
del terreno
Corrección de Schmertmann
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
3. Curva edométrica
1. A partir del punto de máxima curvatura, A, se traza la
tangente a la curva edométrica AB y la horizontal AC
horizontal AC.
2. Se halla la bisectriz, AD, del ángulo formado por estas
rectas.
3. La intersección de esta bisectriz con la prolongación
hacia atrás de la rama de consolidación noval da un
punto E cuya abscisa consolidación noval da un punto,
E, cuya abscisa es la presión de preconsolidación σ’p.
Suelo Sobreconsolidado
Determinación tensión de preconsolidación (σ’p ) (Construcción de Casagrande)
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
3. Curva edométrica
1. Desde el punto A se traza una paralela a la rama de descarga-
recarga (d-r)
2. Se supone un valor de la presión de preconsolidación (σ´p)
(por ejemplo con la construcción de Casagrande), y se obtiene
el punto B.
3. Se une B con el punto C de la curva de laboratorio en el que
se alcanza 0,42e0, obteniendo así la rama de compresión
noval.
4. Se representan las diferencias de índice de poros (∆e) entre la
curva de laboratorio y la de terreno. Si la presión de
preconsolidación es correcta, la representación de las
diferencias ∆e resultará simétrica con respecto a σ’p. En caso
contrario se vuelve a estimar otra presión de preconsolidación
y se repite el proceso
• La estimación de σ’p no es muy precisa, por lo que es importante contar con el historial geológico que
permitan establecer el grado de sobreconsolidación del suelo
Tomada de González Vallejo et al., 2000
Suelo Sobreconsolidado (Corrección de Schmertmann)
3. Curva edométricaRecomendaciones para determinar adecuadamente la tensión de preconsolidación (Burland, 1987)
1. Obtener evidencias geológicas de la sobreconsolidación
2. Emplear muestras de calidad
3. Contar con un número razonable de ensayos edométricos
4. Llevar a cabo las construcciones de Schmertmann y Casagrande
5. Ejecutar escalones pequeños de carga, a un lado y a otro de la posible presión de preconsolidación,
con el fin de obtener el “quiebro” de la curva más definido
6. Representar también los resultados en escala doblemente logarítmica (log σ’v, log (1+e0))
7. Contar con otros ensayos in situ o de laboratorio
Especialmente en suelos muy sobreconsolidados, los edómetros suelen sobreestimar la compresibilidad (alteración de las
muestras, errores de refrentado de las probetas, deformabilidad del propio aparato, etc). Para reducir en alguna medida dicha
sobreestimación es recomendable:
Recomendaciones para la ejecución de edómetros (Burland, 1987)
Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.
1. Calibrar muy bien el aparato para medir su deformabilidad
2. Emplear piedras porosas secas y no inundar la muestra hasta que σ’v ≅σ’v0. Con esto se pretende impedir el hinchamiento de
la probeta, que puede afectar a la estructura del suelo.
3. Realizar al menos un ciclo de descarga-recarga entre σ’v0 y 2σ’v0
3. Curva edométrica
Observación importante
• Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.
• Jiménez Salas y Justo Alpañez, 1975
Suelo Normalmente Consolidado Suelo Sobreconsolidado
3. Curva edométrica
Determinadas • Cc : índice de compresión• Cs : índice de hinchamiento y entumecimiento• σ´p : presión de pre consolidación• σ´0 : tensión efectiva vertical, correspondiente al punto medio del estrato• e0 : índice de vacíos
2 = � · 3
� =∆�
1 + ��
H : espesor del estrato deformable∆e : variación índice de vacíos
∆� =
�� · log%´� + ∆%´
%´�
�� · log%´�
%´�+ �� · log
%´� + ∆%´
%´�
Suelos normalmente consolidados
Suelos sobre consolidados
∆� =
�� · log%´� + ∆%´
%´�
�� · log%´�
%´�+ �� · log
%´� + ∆%´
%´�
Suelos normalmente consolidados
Suelos sobre consolidados
∆3 =
�� · 3
1 + ��· log
%´� + ∆%´
%´�
�� · 3
1 + ��· log
%´�
%´�+�� · 3
1 + ��· log
%´� + ∆%´
%´�
∆3 = � · 3 � =∆�
1 + ��
Suelos normalmente consolidados
Suelos sobre consolidados
3. Curva edométrica
∆345467= ∆3+∆3 +∆38+……∆39
i) Eliminación de cargas existentes sobre el terreno ii) Variación de la posición del nivel freático
3. Curva edométrica
Procesos de sobreconsolidación del terreno
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
iii) Envejecimiento
3. Curva edométrica
Apuntes Máster del Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica del CEDEX, Madrid, España.
Procesos de sobreconsolidación del terreno
iii) Envejecimiento iv) Precarga
3. Curva edométrica
Procesos de sobreconsolidación del terreno
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Hipótesis teoría en una dimensión
i. Suelo isótropo y homogéneo ii. Saturación completaiii. Agua y partículas incompresiblesiv. Ley de Darcy válida durante todo el procesov. Flujo unidimensionalvi. Deformación del estrato se producen únicamente por la variación de volumen
debida a la expulsión de agua desde los huecos del suelo (e es función de σ´)vii. Coeficiente de consolidación (Cv), permeabilidad (K) y módulo edométrico
instantáneo (Em) constantes durante todo el procesoviii. Deformación unitarias pequeñas
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Sea h(z,t) la altura piezométrica en AB. La velocidad de esta cara será:
:6; = −<=>? @, A
>@(1)
La velocidad a través de CD será :BC = :6; + &:, es decir:
:BC = −<�>? @, A
>@−
>
>@<�
>? @, A
>@&@ (2)
El volumen de agua perdido por el elemento de suelo en la unidad de tiemposerá:
:BC − :6; · 1 = −>
>@<�
>? @, A
>@&@ (3)
Considerando las hipótesis i) y ii) esta cantidad debe coincidir con la ∆DEF A⁄
−>
>@<�
>? @, A
>@&@ =
>�
>A&@ (4)
Dividiendo por dz
−>
>@<�
>? @, A
>@=>�
>A(5)
Ecuación diferencial de la consolidación unidimensional
Jiménez Salas y De Justo Alpañéz, 1975
Plano de referencia
Situado en la sección media del edómetro
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Por otro lado,
? = @ +H
IJ(6)
Sustituyendo en (5) y suponiendo que kv se mantiene contante:
−<�
IJ
> H
>@ =>�
>A(7)
Considerando que el Em contante durante toda la consolidación:
>�
>A=
1
#$
>%´�
>A=
1
#$
>(%� − H)
>A(8)
Dado que %� no cambia con el tiempo durante el proceso de consolidación:
>�
>A= −
1
#$
>H
>A(9)
Sustituyendo (9) en (7):
<�
IJ
> H
>@ =
1
#$
>H
>A(10)
Ecuación diferencial de la consolidación unidimensional
Jiménez Salas y De Justo Alpañéz, 1975
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
<�
IJ
> H
>@ =
1
#$
>H
>A(10)
Llamando, coeficiente de consolidación(K�) a
K� =<� · #$
IJ(11)
Finalmente queda:
K�> H
>@ =>H
>A(12)
Ecuación diferencial de la consolidación unidimensional
Ecuación diferencial unidimensional de Terzaghi - Fröhlich
Jiménez Salas y De Justo Alpañéz, 1975
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Se define el Factor tiempo (Tv)
L� =K� · A
3 (13)
Además también se define el grado de consolidación
MN =�NO
��(14)
Considerando que el módulo edométrico es constante,
MN =∆%´NO
∆%= 1 −
HNO
H�(15)
Si en la ecuación (12) hacemos los cambios de variable definidos en (13) y (15),nos queda,
> MN
>@3
=>MN
>L�(16)
Ecuación diferencial de la consolidación primaria en forma adimensional
Jiménez Salas y De Justo Alpañéz, 1975
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
> MN
>@3
=>MN
>L�(16)
Las condiciones en los límites serán:
i)Para (z/h)= 0, PQR
PR
S
=0
ii)Para (z/h)= 1, MN = 1
iii)Para Tv= 0, MN = 0
La solución de la ecuación (16) será del tipo:
MN = MN@
3, L�
Ecuación diferencial de la consolidación primaria en forma adimensional
Jiménez Salas y De Justo Alpañéz, 1975
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichIsócronas en el edómetro con drenaje en ambos lados
Tomada de González Vallejo et al., 2000
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichIsócronas en el edómetro con drenaje en ambos lados
Tomada de González Vallejo et al., 2000
Tv=∞
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichIsócronas en el edómetro con drenaje en ambos lados
Tv=∞
Cada isócrona representa un diferente Factor tiempo (Tv)
Cada isócrona representa un diferente Factor tiempo (Tv)
Representación :- Incrementos de tensiónefectiva (Δσ´)
- Reducción del exceso depresión de poros (u)
Δσ´ uz/h
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Si U < 60% TU =V
WXY
Si U > 60% TU = −Z, [\\Y log]Z ] − X − Z, Z^_]
Representación gráfica del grado de
consolidación medio
(U)
Grado de consolidación medio (U)
Tv=∞
MO =∆3O
∆3O`a
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
U50% �Tv=0,196
U90% �Tv=0,848
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichEjemplo sobre el tiempo de espera y el camino drenante
Ab =L�
K�c
Ad =L�
K�
c
2
=L�
K�
c
4A� =
L�
K�
c
4
=L�
K�
c
16
ta=4tb=16 tc
M → L� =K� · A
3
A =L�
K�3
Simbología
t: tiempo (seg., min, meses,etc.)H: camino drenante. Máximadistancia que tiene querecorrer una gota en elestrato compresible (m)
Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Elástico
Consolidación Primaria
Consolidación Secundaria
Asentamientos del suelo
∆345467= ∆3ghá�O��j+∆3B.lm�$bm�b+∆3B.n�o9pbm�b
Apuntes curso Geotecnia, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Método Logarítmico o de Casagrande (C. Primaria )
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España.
(http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
1. Asumiendo que al comienzo de la consolidación la relación
asiento-tiempo es parabólica, se determina la lectura corregida al
comienzo de la consolidación, L0. (puede coincidir o no con la
lectura inicial real, Li).Para ello se eligen dos puntos con tiempos
en relación 1 a 4 (1 min y 4 min en la figura, p.e.).
2. Se determina la lectura correspondiente al 100% de
consolidación primaria (L100), como la intersección entre la
prolongación hacia atrás de la parte final (consolidación
secundaria) y la tangente en el punto de inflexión de la curva.
3. A partir de L50 (lectura corregida para U=50% calculada como la
media aritmética de L0 y L100 ) se determina t50 en la curva.
4. Se calcula cv a partir de la expresión:
K� =Lq�3
Aq�=0,196 · 3
Aq�
Nota: H corresponde a la mitad de la altura del edómetro en t50 (drena por ambos lados)
Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.
Coeficiente de Consolidación (cv)
4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich
Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España.
(http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
Coeficiente de Consolidación (cv)Método de la raíz cuadrada del tiempo o de Taylor (C. Primaria )
1. Asumiendo que al comienzo de la consolidación la
relación asiento-tiempo es parabólica, la
representación con raíz de t da lugar a una recta. Se
determina L0 prolongando hacia atrás en tramo recto
(puede coincidir con Li real o no).
2. En teoría, para U=90%, la abscisa real debe ser 1,15
veces la de la prolongación hacia delante de la recta
anterior. Por lo tanto, se dibujan la recta de abscisa
1,15 veces la de laboratorio y se determina L90 y t90
3. Determinar cv con la expresión:
K� =Ls�3
As�=0,848 · 3
As�
Nota: H corresponde a la mitad de la altura del edómetro en t90
(drena por ambos lados)
Apuntes curso “Geotecnia”, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.
5. Casos especiales de consolidación
Apuntes curso Geotecnia, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
Aditividad de las isocronas Pre carga
Apuntes curso Geotecnia, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)
5. Casos especiales de consolidación
Consolidación acelerada