TEORIA DE COLAS

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Colas o lneas de Espera

La teora de colas se presenta, cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta capacidad de atencin. Si el servidor no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la lnea de espera.

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COLASUn ejemplo de una cola es: cuando se va a comprar un boleto para viajar, si existen pocas personas para ser atendidas, ser una cola pequea; sin embargo, si hay un gran nmero de personas esperando ser atendidas ser una cola muy grande.

Ahora bien, el nmero de servidores depender de cuantas personas estn atendiendo y el cliente ser la persona que quiere comprar el boleto, el nmero de servidores podr ser de 1 hasta infinito.

A continuacin se muestra el ejemplo de una cola con un servidor. nico

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Ejemplo de Modelo de Cola con 1 Servidor

Es el tipo ms sencillo de estructura y existen frmulas directas para resolver el problema con distribucin normal de patrones de llegada y de servicio. Cuando las distribuciones no son normales se resuelve con simulaciones (ejemplo: lavadero automtico de autos, muelle de descarga de un solo lugar, etc.).

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Ejemplo de Modelo de Colas con Dos Servidores Para modificar una estructura de manera que se asegure el servicio por orden de llegada, es necesario formar una sola cola, de la cual, al quedar disponible un servidor se le asigna el siguiente cliente.

El principal problema con esta estructura es que requiere un estricto control de la cola para mantener el orden y dirigir a los clientes hacia los servidores disponibles. (Ejemplo: una panadera en donde los clientes toman un numero al entrar y se les sirve cuando llega el turno).

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Ejemplo: Varias colas y varios servidores Como resultado de esto, algunos clientes son atendidos antes que otros que llegaron primero y adems producen cambios de una cola a otra (por ejemplo: las ventanillas de los bancos y las cajas de pago de los supermercados). El problema con este formato es que las diferencias en el tiempo de servicio para cada cliente ocasionan un flujo o velocidad desigual en las colas.

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Caractersticas de los sistemas de Colas Un sistema de colas se especifica por seis caractersticas principales : 1.El tipo de distribucin de entradas o llegadas (tiempo entre llegadas). 2.El tipo de distribucin de salidas o retiros (tiempo de servicio).

Determinan los modelos por los cuales los clientes entran y salen y tambin hace referencia al tiempo.

3.Los canales de servicio.

Proceso o sistema que efecta el servicio.

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Caractersticas de los sistemas de Colas 4. Disciplina del Servicio La disciplina es una regla para seleccionar clientes de la lnea de espera al inicio del servidor. Una de las disciplinas mas usadas es la First In First Out FIFO(Primeros que llegan, sern los primeros en salir).

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Caractersticas de los sistemas de Colas La otra es Last In First Out (los ltimos en llegar son los primeros en salir).Existen otras disciplinas denominadas el azar y de prioridad.

En general la disciplina de los modelos de cola es: primero en entrar, primero en salir. Las reglas de prioridades ms comunes para determinar el orden de servicio a los clientes que esperan en la cola son:

PEPS: Primero Entrado, Primero Salido. (FIFO) UEPS. Ultimo Entrado, Primero Salido. (LIFO) SEOA: Servicio en Orden Aleatorio. GD: Disciplina General de Servicio (representa las disciplinas PEPS, UEPS y SEOA).

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Caractersticas de los sistemas de Colas 5.El numero mximo de clientes permitidos en el sistema.

Es el cupo de clientes permitidos en una cola dependiendo de las caractersticas que presenta el sistema, de acuerdo a estas se podr tener colas finitas o infinitas. Si son infinitas no hay problema con el numero de clientes que lleguen, si son finitas una vez que este llena la cola los clientes sern rechazados.

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Caractersticas de los sistemas de Colas6.La fuente o poblacin. Factor importante, el modelo de llegada depende de la fuente de los clientes. La fuente que genera las llamadas puede ser finita o infinita.

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7. Proceso de Salida

Es la forma en que los clientes abandonan un sistema de colas. Para describir el proceso de salida de un sistema de cola, se especifica una distribucin de probabilidad. En la mayor parte de los casos suponemos que la distribucin de tiempo de servicio es independiente del nmero de clientes presentes, es decir que el servidor no trabaja ms rpido cuando hay ms clientes

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Elementos principales de un sistema de Colas.

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Modelos de Teoras de Colas

El modelo 5 y 6, suelen llamarse de servicio cerrado. El servidor atiende a un nmero constante de mquinas o unidades. Cuando una mquina se rompe, no puede generarse nuevos llamados mientras permanezca en servicio. En el caso del modelo 6 el sistema tiene un total de K mquinas que son atendidas por R operarios.

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Medicin del rendimiento de las colasLos principales factores que se evalan en estos modelos son:

1. Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola2. Longitud de cola promedio3. Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema ( tiempo de espera + tiempo de servicio ).4. Nmero de clientes promedio en el sistema.5. Probabilidad de que el servicio se quede vaco6. Factor de utilizacin del sistema7. Probabilidad de la presencia de un especfico nmero de clientes en el sistema.

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Variedad de colas

Modelo A: Un canal, Arribos segn la Distribucin de Poisson; Tiempos de Servicio exponenciales.

Modelo B: Multicanal

Modelo C: Tiempo de Servicio constante

Modelo D: Poblacin Limitada

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MODELO A : M / M / 1

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EJERCICIO 1.-Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes por hora. Adems, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribucin Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribucin exponencial. Realice un anlisis acerca de la situacin actual del Banco.

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SOLUCION.-

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SOLUCION .- Segn los datos obtenidos el sistema est ocupado el 70% del tiempo, vaco el 30% del tiempo; en promedio hay 2.33 clientes en el sistema y 1.63 en la cola; el tiempo promedio de un cliente en el sistema de 0.33 horas = 20 minutos y un tiempo promedio de un cliente en la cola de 0.233 horas = 14 minutos.

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MODELO B: M / M / S

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EJERCICIO 2.- Suponga que se coloca un segundo cajero bancario en el problema antes descrito. Qu tanto se mejorar el servicio? De sus conclusiones y recomendaciones para el Banco.

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SOLUCION 2.-

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