Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
4.6 Sombras de sólidos geométricos
Geometria Descritiva
2006/2007
Cidália Fonte – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
Sombras de sólidos geométricos
Os corpos opacos produzem sombras quando expostos a uma fonte luminosa
Fonte luminosa A posição da fonte luminosa pode ser qualquer
ponto do espaço A fonte luminosa pode ser:
uma fonte de raios divergentes Situada a uma distância finita
uma fonte de raios paralelos Situada a uma distância infinita
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Sombras de sólidos geométricos Fonte luminosa convencional
Situada a uma distância infinita Fonte de raios paralelos
Direcção convencional dos raios luminosos:
Paralela à diagonal de um cubo com duas faces de nível e duas faces de frente, orientada da esquerda para a direita, de cima para baixo e do primeiro para o terceiro quadrante
A sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo X com abertura para a esquerda
A sua projecção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo X com abertura para a esquerda
X45º
45º
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Sombras de sólidos geométricos
A sombra pode ser: Sombra própria
Sombra dos sólidos sobre si próprios (zonas não iluminadas dos sólidos)
Sombra produzida Zona espacial privada de luz pelo sólido
Sombra projectada Sombra dos sólidos sobre outros corpos ou
superfícies
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Sombras de sólidos geométricos
A identificação das sombras provocadas por sólidos é feita a partir da identificação dos contornos aparentes, substituindo o observador por uma fonte luminosa
O contorno aparente corresponde à linha que separa a parte iluminada da parte não iluminada e designa-se por linha de separação da sombra e luz ou linha separatriz
A linha separatriz Limita a sombra própria do sólido Limita a sombra projectada pelo sólido sobre outro
sólido ou superfície
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Sombra de um ponto
Sombra real de um ponto corresponde ao traço do raio luminoso que passa pelo ponto no plano de projecção que encontrar primeiro
Sombra virtual de um ponto corresponde ao traço do raio luminoso que passa pelo ponto no plano de projecção que encontrar em último lugar Corresponde à sombra do ponto se o
primeiro plano de projecção fosse retirado
X
P2
P1
Ps2
Ps1 Pv2
Pv1
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Sombra de um segmento
Determinar a sombra do segmento AB A sombra real do ponto A está no plano horizontal de
projecção A sombra real do ponto B está no plano frontal de
projecção Como as sombras reais de A e B estão em planos de
projecção diferentes é necessário mais um ponto que determine a direcção das sombras em ambos os planos de projecção
Determina-se a sombra virtual por exemplo do ponto B (ou do ponto A), que determina sobre o eixo X um ponto a que se chama ponto de quebra (P)
É neste ponto que a sombra flecte do plano horizontal de projecção para o plano frontal de projecção
X As2
As1
Bv2
A2
B2
A1
B1
Bs2
Bs1
Bv1
Ps1
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Sombra de um polígono
Determinar a sombra do polígono ABCD
As sombras reais dos pontos A, B e D estão no plano frontal de projecção
A sombra real do ponto C está no plano horizontal de projecção
Como as sombras reais de dos pontos que definem os segmentos BC e CD estão em planos de projecção diferentes é necessário determinar os pontos de quebra sobre o eixo X
X As1
Ds1
A2
B2
A1 B1
D2C2
D1
C1
As2
Ds2
Bs1
Bs2
Cs2
Cs1 Cv2
Cv1
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Sombra de um círculo
Determinar a sombra do círculo de nível
A sombra do círculo no plano horizontal de projecção é circular
A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo
X
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Sombra de um círculo
X
Determinar a sombra do círculo de nível
A sombra do circulo no plano horizontal de projecção é circular
A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo
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Sombra de um círculo
X
Determinar a sombra do círculo de nível
A sombra do circulo no plano horizontal de projecção é circular
A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo
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Sombra de um prisma Determinar a sombra de um
prisma hexagonal com bases de nível As faces iluminadas são:
AA’B’B BB’C’C FF’A’A A base superior (A’B’C’D’E’F’)
A sombra própria é constituída pela base inferior e pelas faces não iluminadas
A linha separatriz é ABCC’D’E’F’FA A sombra projectada é limitada pela
sombra da linha separatriz
X
A1A’1
D’s1
E’s2
Cs1
As1
B1B’1C1C’1
D1D’1
E1E’1
F1F’1
A1
A’1
B1C1
D1E1F1
B’1 C’1 D’1E’1F’1
Bs1
Fs1
F’s2
C’s1
E’v1
F’v1
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Sombra de um cilindro Determinar a sombra de um
cilindro com bases de frente A sombra própria do cilindro é
constituída pela base posterior e pela face lateral delimitada pelas geratrizes AA’ e EE’ e pelo arco de círculo A’B’C’D’E’ pertencente à base anterior
A sombra projectada do cilindro é limitada pela sombra da linha separatriz
As geratrizes do cilindro são de topo logo não é necessário determinar sombras virtuais de quaisquer pontos pois:
as sombras de segmentos de topo no plano horizontal de projecção fazem ângulos de 90º com o eixo X
As sombras de segmentos de topo no plano frontal de projecção fazem ângulos de 45º com o eixo X.
X As2
Es2
D’s1
C’s1
E2E’2
A2 A’2
E1
E’1
A1
A’1
A’s2
O’1
O1
O2O’2
Os2
O’s1
C’2
B’2
B’s1
D’2
D’1
D1
E’s1
C’1B’1
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Sombra de uma pirâmide
Determinar a sombra de uma pirâmide com base de nível
No caso de pirâmides nem sempre é fácil determinar quais são as faces iluminadas
As faces iluminadas são determinadas analisando qual a sombra produzida
Como a sombra do vértice está no plano frontal e a sombra de todos os vértices da base da pirâmide estão no plano horizontal é necessário determinar pontos de quebra sobre o eixo X
X
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Sombra de um cone
Determinar a sombra de um cone com base de nível A linha separatriz determina-se
analisando a sombra produzida Como a sombra do vértice está
no plano frontal e a sombra da maioria dos pontos da base do cone estão no plano horizontal é necessário determinar pontos de quebra sobre o eixo X
X
O1
O2
V2
V1
Os1
Vs2Vv1
As1
Bs1
B1
A1
A2B2
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Bibliografia
[1] Vaz, Manuel (1983/1984) Geometria Descritiva. Textos de apoio da FCTUC
[2] Castro, Luís; Soares, Óscar,Geometria Descritiva B. Texto Editora.
[3] Ricca, Guilherme (1992) Geometria Descritiva. Fundação Calouste Gulbenkian.
[4] Ribeiro, Carlos (1991) Geometria projectiva. Conceitos, Metodologias, Aplicações. Europress.
[5] Standiford, Kevin; Standiford, Debbie (2000). Descriptive Geometry. Delmar Learning.
[6] Albuquerque, Luís (1969) Elementos de Geometria Projectiva e Geometria Descritiva. Livraria Almedina.