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PROBLEMAS SOBRE DISTRIBUCIONES

Problema 1Un juego consiste en tomar una canica de la caja blanca y llevarla a la caja negra, esto con los ojos vendados.

¿Cuántos viajes en total, como mínimo, se deberán realizar para tener la seguridad que en la caja negra, haya 5 canicas del mismo color en 2 de los cuatro colores?A) 18 B) 14 C) 12 D) 15 E) 13

Problema 2En la figura colocar en cada círculo los números 1, 3, 4, 5, 6, 8 y 10 sin repetición de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea siempre la misma y además la mínima posible. Dé como respuesta dicha suma.

A) 16 B) 14 C) 12 D) 15 E) 13

Problema 3Ubique los números del 1 al 9 en los casilleros de la figura:

De modo que el 9 ocupe el centro de la cuadricula, los números de la primera fila sean todos impares y la suma de los números de cada fila y cada columna sea la misma. Dé como respuesta la suma de los números que van en los vértices.A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

Problema 4Tú no puedes mover las fichas 1, 3 y 7. ¿Cuántas fichas de las otras debes mover como mínimo para lograr que los números de las tres filas horizontales, las tres verticales y las dos diagonales presenten la misma suma?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Problema 5Dentro del cuadro de la figura se deben escribir los números del 1 al 9 (sin repetir). La suma de los 4 números alrededor de cada uno de los vértices marcados tiene que ser 20. ¿Qué número debe ir en la casilla sombreada?

5

3

A) 1 B) 2 C) 4 D) 7 E) 9

Problema 6Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el producto de los números de cada fila, columna y diagonal sea el mismo; si las casillas del cuadrado del diagrama se llenan con enteros positivos de modo que se forme un cuadrado mágico multiplicativo. ¿Cuál es el valor de “x”?

Caja blanca

Caja Negra

8

7

9

5

3

7

B

B

NN

N

A

A

7 6 2

15

3

9

8 4

Escuela de Talentos

3

5 x

4

1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Problema 7En el siguiente cuadrado se ubican los 16 primeros números pares, además al sumar en forma vertical, horizontal o diagonal resulta siempre el mismo valor. Hallar a+b+c+d .

a b

c d

A) 39 B) 68 C) 62 D) 42 E) 48

Problema 8Un cuadrado mágico antimàgico es un tablero de 4x4 en el que se ubican los números del 1 al 16, de tal modo que al sumar los elementos de cada fila, de cada columna y de cada diagonal principal se obtienen 10 números consecutivos. El diagrama muestra un cuadrado antimàgico incompleto. Halle el valor de x + 2y.

y 14

x 9 3 7

12 13 5

10 11 6 4

A) 48 B) 47 C) 46 D) 45 E) 50

Problema 9En la cuadricula mostrada de 4x4, ubique números enteros positivos, de modo que al sumar los números ubicados en cada fila y columna presente un mismo resultado. Si la cuadricula resaltada es un cuadrado mágico aditivo, halle el máximo valor de x.

9

x

A) 18 B) 16 C) 25 D) 12 E) 3

Problema 10 En el recuadro mostrado, reemplace cada letra por un número positivo, de modo que se obtenga un cuadrado mágico.

d g b

a i e

f c h

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto de las siguientes proposiciones.

I. El valor de la constante mágica es igual al valor de 2(g+c) - i.

II. El valor de (a-f) es igual al valor de (e-b).III. El valor de (a+c+f) es igual al valor de

(b+d+h).

A) FFV B) VFV C) FFF D) VFF E) VVV

Problema 11 Ubique los números del 1 al 10 en las circunferencias, de tal manera que la suma de los números ubicados en cada lado del triángulo mayor y de las líneas horizontales sea la misma e igual a 18. Halle a+b+c.

A) 10 B) 20 C) 15 D) 8 E) 18

Problema 12 En el grafico mostrado, cada cuadrado de 3x3 representa un cuadrado mágico. Calcule la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.

a b

c

Escuela de Talentos

4

12

8

9 1

4 7

6

9

A) 43 B) 55 C) 48 D) 40 E) 33

Problema 13En cada círculo del grafico mostrado debe escribirse un número entero positivo distinto de los demás, de tal modo que dos números cualesquiera unidos por un segmento no sean consecutivos. Halle el menor valor que puede tomar la suma de todos los números escritos.

A) 25 B) 30 C) 28 D) 32 E) 27

SITUACIONES LÓGICAS

Problema 14En un año bisiesto se cuentan los días de la semana y se observa que hay más jueves y viernes que los demás días. ¿Qué día de la semana es el 13 de julio de ese año?A) Martes B) jueves C) sábadoD) viernes E) domingo

Problema 15Se tiene fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de que la suma de los números de todas las fichas extraídas sea par? A) 20 B) 19 C) 18 D) 21 E) 22

Problema 16En una cartuchera se tienen lapiceros de M colores distintos. ¿Cuántos lapiceros se tendrá que extraer al azar y como mínimo para estar seguros de tener N lapiceros del mismo color?A) MN + 5 B) M(N-1) + 1 C) N(M+2) + 1D) MN + 2 E) M(N-2) – 1

Problema 17Cinco amigas han competido en la maratón “Los incas”, al preguntarles quien fue la ganadora, ellas respondieron:Sonia: “Ganó Raquel”Raquel: “Ganó Iris”Iris: “Ganó Maribel” Pamela: “Yo no Gané”Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané”Se sabe que solo hay una ganadora y además solo una de ellas dice la verdad¿Quién gano la competencia?A) Iris B) Sonia C) RaquelD) Pamela E) Maribel

Problema 18Los cursos de RM, RV, Aritmética y Álgebra son dictados por Andrés, Carlos, Luis y cesar. Si se sabe que Luis es amigo del profesor de RM. El profesor de RV no conoce a Carlos ni al que dicta Aritmética. Cesar y el profesor de Aritmética son amigos en común con el profesor de RM. El único amigo de Andrés es Cesar. Entonces la relación correcta es:A) Cesar – RM B) Luis – RVC) Andrés – Álgebra D) Andrés – RVE) Carlos – Álgebra

Problema 19“Los parentescos son curiosos”Observó Andrés: Jaime tiene el mismo parentesco contigo que yo tengo con tu hijo. “Así es, respondió Carlos y tú tienes el mismo parentesco conmigo que Jaime contigo”¿Cuál es el parentesco entre Carlos y Jaime? A) Padre – hijo B) tío – sobrinoC) hermanos D) nieto – abueloE) primos

Problema 19El nieto de mi tía es mi único sobrino. Indique que parentesco tiene conmigo el tío de mi primo, si se sabe que es el tío abuelo de mi sobrino, además mi tía tiene un solo hermano.A) mi hermano B) mi tío C) mi padre D) mi abuelo

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D) mi primo

Problema 20¿Qué parentesco existe entre la hija de la esposa del padre de mi padre, con el padre del padre del primo del hermano del hijo de mi hijo, si mi esposa no tiene hermanos?A) hermana–hermano B) tía-sobrinoC) nieta-abuelo D) prima-primoE) madre-hijo

Problema 21¿Qué parentesco existe entre el único hijo del hijo del abuelo de mi padre y el padre del único hermano de la tía de tu único sobrino?, si yo soy tu padre pero tú no eres mi hijo?A) tío – sobrino B) padrastro – entenadoC) padre – hijo D) abuelo – nietoE) padrino – ahijado

Problema 22Cuantas personas como mínimo forman una familia que consta de un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, dos sobrinos, un tío, una tía, una nieta, dos nietos, una nuera, una suegra y un suegro?

A)7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

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