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Matemática Matemática FinancieraFinancieraUnidad 4: Teoría de RentasUnidad 4: Teoría de Rentas
AgendaAgenda
I.I. Teoría de Rentas o anualidades.Teoría de Rentas o anualidades.
II.II. Ejercicios de aplicación.Ejercicios de aplicación.
TEORÍA DE RENTAS O ANUALIDADESTEORÍA DE RENTAS O ANUALIDADES
Definir y clasificar las anualidades. Factores financieros Hallar monto de una anualidad simple vencida
a partir del stock de efectivo en el presente y de rentas uniformes.
Hallar monto de una anualidad simple adelantada a partir del stock de efectivo en el presente y de rentas uniformes.
Confeccionar el Plan de Pagos para una anualidad simple vencida.
ObjetivosObjetivos
Es una serie de F/C idénticos que se espera ocurran periódicamente para un número específico de los mismos.
Por ejemplo:
Crédito para la compra de auto o casa.
Alquiler de una vivienda.
Pago de cupones de Bonos.
AnualidadAnualidad
ClasificaciónClasificación
Objetivos
Objetivos
ClasificaciClasificacióónn
General
Perpetua
Vencida Anticipada Diferida
Temporal
Cierta
Vitalicia
Vencida Anticipada Diferida
Temporal
Simple Impropia oVariable
Anualidades
Eventual
Son aquellas cuyas condiciones se conocen de antemano y se establecen previamente en general por contrato entre deudor y acreedor.
t=1 t=6t=5t=4t=3t=2
P St=0
R RRRRR
i iiiii
HoyFinal del cuarto período
Inicio del quinto período
Tasa
Anualidad.................
Anualidades ciertasAnualidades ciertas
ClasificaciónClasificación
Son aquellas cuyas condiciones no se conocen de antemano ni se establecen previamente y cuya fecha de inicio o término dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no se puede especificar con exactitud, por estar en función de algún otro acontecimiento no previsible.
Por ejemplo: los seguros de vida, en los cuales se conoce la renta, pero su duración e inicio es incierto.
Anualidad eventual o contingenteAnualidad eventual o contingente
ClasificaciónClasificación
Cuando el horizonte de la anualidad es un plazo determinado. Por ejemplo cuando se contrae un crédito a través del sistema financiero u otra modalidad específica
1 65432
P0
R RRRRR
i iiiii
Anualidad TemporalAnualidad Temporal
ClasificaciónClasificación
Cuando el horizonte de la anualidad es un plazo indeterminado o no tiene nunca un fin, y es constante e infinita si los importes de capital son siempre iguales. Por ejemplo un título de deuda pública a perpetuidad a tipo fijo.
Al igual que las temporales, las perpetuas pueden ser vencidas (los importes se originan al final de cada período) o adelantadas (se originan al inicio de los períodos).
1 65432
P0
R RRRRR
i iiiii..................
Anualidad PerpetuaAnualidad Perpetua
ClasificaciónClasificación
Cuando las rentas se inician al FINAL de cada periodo de renta.
1 65432
P S0
R RRRRR
i iiiii
Anualidad VencidaAnualidad Vencida
ClasificaciónClasificación
Cuando las rentas se inician al COMIENZO de cada periodo de renta.
1 65432
P S0
Ra RaRaRaRaRa
i iiiii
Anualidad AnticipadaAnualidad Anticipada
ClasificaciónClasificación
Cuando las rentas se inician DESPUES de un determinado número de periodos de renta, plazo en el cual el capital inicial se va capitalizando. Estas pueden ser vencidas o anticipadas.
1 65432
P S0
RRRR
i iiiii
Anualidad diferidaAnualidad diferida
ClasificaciónClasificación
Una anualidad es simple cuando los períodos de tasa, renta y los importes de las rentas son uniformes en el tiempo.
1 65432
P0
i iiiiiS
Dias, Meses,Bimestres,Años, etc.
Anualidad SimpleAnualidad Simple
ClasificaciónClasificación
Una anualidad es vitalicia, cuando tienen vigencia mientras dure la vida del rentista.
Por ejemplo, la renta percibida por una hija soltera de padre que estuvo afiliado a una AFP.
Anualidad VitaliciaAnualidad Vitalicia
ClasificaciónClasificación
Ahora nos detendremos a calcular el valor de la anualidad simple vencida.
Anualidad Simple VencidaAnualidad Simple Vencida
Dias, Meses,Bimestres,Años, etc.
1 65432
P S0
R RRRRR
i iiiii
Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el presenteVisto desde el presente
Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el futuroVisto desde el futuro
Ecuación de valorEcuación de valor
S = R*(1+i)5 + R*(1+i)4 + R*(1+i)3 + R*(1+i)2 + R*(1+i)1 + R
S*(1+i) = R*(1+i)6 + R*(1+i)5 + R*(1+i)4 + R*(1+i)3 + R*(1+i)2 + R*(1+i)
S*(1+i) – S = R*(1+i)6 – R S*[(1+i) - 1] = R * [(1+i)6 - 1]
S = R * [(1+i)6 - 1]
(1+i) – 1 S = R * [(1+i)6 - 1] i
P * (1+ i)6 = R * [(1+i)6 - 1]
i P = R * [(1+i)6 - 1] i * (1+i)6
P = R * [(1+i)n - 1] i * (1+i)n
Y generalizando:
Fórmula para anualidad Fórmula para anualidad simple vencidasimple vencida
FRC : Factor de FRC : Factor de recuperación del recuperación del
capitalcapital
R = P * i * ( 1 + i ) n
( 1 + i ) n - 1 [ ]
Fórmula para anualidad Fórmula para anualidad simple vencidasimple vencida
Objetivos
Objetivos
R = S * i
( 1 + i ) n - 1 [ ]FDFA : Factor de FDFA : Factor de
depósito al fondo de depósito al fondo de amortizaciónamortización
Y para el caso de una anualidad adelantada Y para el caso de una anualidad adelantada sería:sería:
Anualidad Simple AdelantadaAnualidad Simple Adelantada
Días, Meses,Bimestres,Años, etc.
1 65432
P S0
Ra RaRaRaRaRa
i iiiii
Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el presenteVisto desde el presente
Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el futuroVisto desde el futuro
Ecuación de valorEcuación de valor
Fórmula para anualidad Fórmula para anualidad simple adelantadasimple adelantada
Objetivos
Objetivos
Ra = P * i * ( 1 + i ) n-1
( 1 + i ) n - 1 [ ]Ra = P * TEP * ( 1 + TEP ) n-1
( 1 + TEP ) n - 1 [ ]
Factores FinancierosFactores Financieros
ni1i
1ni1 FAS
1ni1
ni1i FRC
1ni1
i FDFA
i
1ni1 FCS
Factor de capitalización de la serie (FCS)
Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA)
Factor de recuperación de capital (FRC)
Factor de actualización de la serie (FAS)
Objetivos
Objetivos
Desarrolle los problemas presentados en la Desarrolle los problemas presentados en la separata entregada a continuaciónseparata entregada a continuación
Ejercicios de AplicaciEjercicios de Aplicacióónn