1.3.7 Sismo

Para el diseño sísmico de tanques, es necesario tener en cuenta dos tipos de solicitaciones: presiones hidrodinámicas sobre las paredes y el fondo, y fuerzas de inercia en la masa del tanque. A su vez, el movimiento del líquido origina dos tipos de presiones hidrodinámicas: las presiones impulsivas asociadas al impacto del líquido con el recipiente en movimiento y las presiones convectivas asociadas a las oscilaciones del fluido. 

ESTANQUE AMORTIGUADOR AGUA DE LAVADOVERIFICACION SISMICAPresiones Hidrodinamicas Estanques circularesSegún Norma Seismic Design of Storage Tanks New Zealand NZS 3106Define a lo menos tres modos de oscilaciondel liquido al interior de un estanque

Estructura y se asocia al oleaje en la superficie libreModo Vertical

Características GeneralesEstanque p= 0.005 NZS 3106 Tabla 1.1Liquido agua

1.05 T/m3W especifico hormigon 2.5 T/m3Vol. de agua estanque V: 361 m3

Masas SismicasSe considera 100% del liquido

379 TForma del Estanque: Circular

DimensionesDi (m) 11 Diametro interiort (m) = 0.2 espesor muro en la baseelc (m) = 0 espesor de losa cubiertaH (m) = 3.8 altura max. de liquidoh (m) = 0.2 RevanchaH/R = 0.69mo/mI = 0.4 NZS 3106 Fig C2.15m1/mI = 0.58 NZS 3106 Fig C2.15mo (T) = 144 Masa de agua impulsiva

m1(T) = 209 Masa de agua convectivamw (T/m) = 70 Masa del muromlosa (T) = 0.0 Masa de la losa de cubierta

Altura de aplicación de las masasho/H = 0.42 NZS 3106 Fig C2.16h1/H = 0.58 NZS 3106 Fig C2.16ho (m) = 1.60 Altura de aplicación de la masa impulsivah1 (m) = 2.20 Altura de aplicación de la masa convectiva

Determinacion de coeficientes sismicos

Zona Sísmica 3 NCh 2369Categoria Estructura C1 NCh 2369Tipo de Suelo II

Ao = 0.40 g Aceleracion sismica efectivaT´ = 0.35 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4n = 1.33 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4

Razon de amortiguamiento se establece en 11.8.8 Nch para impulsivo o conectivoR = 3 Factor de modificacion de la respuesta, valor maximo de 3, ver Nch 2369 11.8.7

para union continua de pared y base. Si no se cumple usar valores de R menoresI = 1.2 Coeficiente de importancia de la estructura

Ti = Periodo fundamental para el modo convectivo

Modo Impulsivo: El liquido se mueve o vibra junto a la estructuraModo Convectivo: El liquido se mueve en sentido contrario a la

W especifico liquido gl

Mtotal= mI = g*V

e =

Coeficiente Sismico ImpulsivoLa aceleracion espectral de diseño o coef. Sismico del modo impulsivo para la accionsismica horizontal debe ser igual Cmax indicado en la Nch 2369

0.03Cmax = 0.34 NCh 2369 Tabla 5.7 con Zona Sismica, R y Ch(To) = Cmax*I 0.41

Coeficiente Sismico ConvectivoSegún norma Nc 2369 el coeficiente sismico convectivo se determina con la siguiente expresion:

Pero Ch(Ti) no menor 0,1*Ao/g = 0.04

0.005

Según la norma NZS 3106 para la relacion H/R se tiene:

H/R = 0.69T1*(g/R)^0,5 = 4.80 Periodo para el primer modo convectivo Fig 2.27T2*(g/R)^0,5 = 2.70 Periodo para el segundo modo convectivo Fig 2.27T1(seg) = 3.60T2 (seg) = 2.02Ch(T1) = 0.050Ch(T2) = 0.107Luego se obtiene el valor de Ch(Ti)

Ch(T1) = 0.05Ch(T2) = 0.11

Altura maxima de la oladmax = 0.23 mH + dmax = 4.03 mDelta = h-dmax -0.03 m

Hay rebalse aumentar revancha

Agua Sismica

El agua sismica tiene tres componentes:

pi = Componente impulsiva de presionpc = Componente convectiva de presionpv = Componente vertical de presionPara el calculo los periodos (T) y masas participantes en los modos Impulsivo, convectivo y vertical, se puede suponer que el estanque es infinitamente rigido

El coeficiente sismico vertical es 2/3 del Coeficiente sismico impulsivo Ch(To)Ch(Tv) = 0.27

e = valor de e para obtener Coef sismico impulsivo ver 11.8.8 NCh 2369

e = valor de e para obtener Coef sismico convectivo ver 11.8.8 NCh 2369

Ch(Ti)=2 ,75 AogR

( T'

T ¿ )n ( 0 ,05

ξ)0,4∗I

ξ

dmax=R∗√(0 ,84∗Ch(T 1 ))2+(0 ,07∗Ch(T 2 ))

2

Componente Impulsiva

T/m2pi max= 3.50 qo(z)

Componente convectiva

T/m2pc max = 0.29 q1(z)

Presion total sismica sobre el muro

qo(z): funciones impulsivas de la presión adimensionalCh(To): coeficiente horizontal sísmico de la fuerza para el período ToTo: periodo de vibracion de modo impulsivo, incluye interacion suelo estructuraq1(z): función de la presión del primer modo que chapotea, adimensional

Peso especifico del liquidoLos valores de presion impulsiva y conectiva maxima se obtiene de:pimax y pcmax para cos0 =1 Ch(To): 0.41Ch(T1): 0.05

Para H/R = 0.69 y con la relacion Z/H se obtiene los valores de qo(Z)/qo(o) de Fig C2.9qo(o) = 0.64 Fig C2.10

q1(Z) Fig C2.11 de la norma NZ

Z/H qo(z)/qo(o) qo(z) q1(z) pimax pcmax pvmax ptotal (T/m2)0.0 1.00 0.64 0.42 2.24 0.12 1.09 2.000.2 0.98 0.63 0.47 2.20 0.14 0.87 1.890.4 0.90 0.58 0.5 2.02 0.14 0.65 1.700.6 0.75 0.48 0.56 1.68 0.16 0.43 1.400.8 0.48 0.31 0.68 1.08 0.20 0.22 0.891.0 0.00 0.00 0.85 0.00 0.24 0.00 0.20

ptotal = 0.89 T/m2 a 0,8Hptotalb = 2.00 T/m2 Ptotal en la base del estanque

pi =((mo+mw)/mo)*qo(z)*Ch(To)*gl*R*cosf

pc = q1(z)*Ch(T1)*gl*R*cosf

gl:

pbtotal=0,8∗√( pbi2+ pb12+ pbv2 )

Resumen de diagramas de presiones

Caso Estatico

h

H H

H = 3.80 m

3.99 T/m2

Caso Estatico + Sismo

h

H H +

ptotal0.89 5.09

Diametro Interior = 11 mH = 3.80 m

ptotal = 0.89 T/m2 Carga rectangular sobre el muro

5.09 T/m2 Carga Triangular sobre el muro

Ajuste de las cargas a la altura total del muro

H + h = 4.00 mpttotal = 0.85 T/m2 Carga rectangular sobre el muro en altura total (H+h)

4.84 T/m2 Carga Triangular sobre el muro en altura total (H+h)

gH

gH =

gH + ptotalb - ptotal

pbtotal + gH - pttotal =

pbtotal + gH - pttotal =

Presiones Hidrodinamicas Estanque RectangularSegún Norma Seismic Design of Storage Tanks New Zealand NZS 3106Define a lo menos tres modos de oscilaciondel liquido al interior de un estanque

Estructura y se asocia al oleaje en la superficie libreModo Vertical

Características GeneralesEstanque p= 0.05 NZS 3106 Tabla 1.1Liquido agua

1 T/m3W especifico hormigon 2.4 T/m3Volumen: 30 m3

Masas SismicasSe considera 100% del liquidoMtotal= mI = 30 TForma del Estanque: Rectangular

Muro Ancho Longitudinal

2B (m) 2L (m)Dimensiones 2.4 3.2t1 (m) = 0.25 0.25 espesor muro en la baset2 (m) = 0.25 0.25 espesor muro en la parte superiorelc (m) = 0.15 0.15 espesor de losa cubiertaH (m) = 4.5 4.5 altura max. de liquidoh (m) = 0.4 0.4 RevanchaH/B = 3.75 2.81mo/mI = 0.86 0.82 NZS 3106 Fig C2.15m1/mI = 0.12 0.17 NZS 3106 Fig C2.15mo (T) = 26 25 Masa de agua impulsivam1(T) = 4 5 Masa de agua convectivamw (T/m) = 2.94 2.94 Masa del muromlosa (T) = 3.9 3.9 Masa de la cubierta

Altura de aplicación de las masasho/H = 0.46 0.44 NZS 3106 Fig C2.16h1/H = 0.88 0.81 NZS 3106 Fig C2.16ho (m) = 2.07 1.98 Altura de aplicación de la masa impulsivah1 (m) = 3.96 3.65 Altura de aplicación de la masa convectiva

Determinacion de coeficientes sismicos

Zona Sísmica 2 NCh 2369Categoria Estructura C1 NCh 2369Tipo de Suelo III

Ao = 0.3 g Aceleracion sismica efectivaT´ = 0.62 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4n = 1.8 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4

Razon de amortiguamiento se establece en 11.8.8 Nch para impulsivo o conectivoR = 3 Factor de modificacion de la respuesta, valor maximo de 3, ver Nch 2369 11.8.7

para union continua de pared y base. Si no se cumple usar valores de R menoresI = 1.2 Coeficiente de importancia de la estructura

Ti = Periodo fundamental para el modo convectivo

Coeficiente Sismico ImpulsivoLa aceleracion espectral de diseño o coef. Sismico del modo impulsivo para la accionsismica horizontal debe ser igual Cmax indicado en la Nch 2369

0.03Cmax = 0.26 NCh 2369 Tabla 5.7 con Zona Sismica, R y Ch(To) = Cmax*I 0.31

Coeficiente Sismico ConvectivoSegún norma Nc 2369 el coeficiente sismico convectivo se determina con la siguiente expresion:

Modo Impulsivo: El liquido se mueve o vibra junto a la estructuraModo Convectivo: El liquido se mueve en sentido contrario a la

W especifico liquido gl

e =

e = valor de e para obtener Coef sismico impulsivo ver 11.8.8

Ch(Ti)=2 ,75 AogR

( T'

T ¿ )n ( 0 ,05

ξ)0,4∗I

ξ

Ch(Ti)=2 ,75 AogR

( T'

T ¿ )n ( 0 ,05

ξ)0,4∗I

Pero Ch(Ti) no menor a 0,1*Ao/g = 0.03

0.005

Según la norma NZS 3106 para la relacion H/B se tiene:

H/B = 3.75 2.81T1*(g/B)^0,5 = 5.00 5 Periodo para el primer modo convectivo Fig 2.27T2*(g/B)^0,5 = 2.90 2.9 Periodo para el segundo modo convectivo Fig 2.27T1(seg) = 1.75 2.02T2 (seg) = 1.01 1.17Ch(T1) = 0.13 0.10Ch(T2) = 0.34 0.26Luego se obtiene el valor de Ch(Ti)

Ch(T1) = 0.13 0.10Ch(T2) = 0.34 0.26

Altura maxima de la oladmax(m) = B*Ch(T1) 0.15 0.16 mH + dmax = 4.65 4.66 mDelta = h-dmax 0.25 0.24 m

O.K. O.K.

Agua Sismica

El agua sismica tiene tres componentes:

pi = Componente impulsiva de presionpc = Componente convectiva de presionpv = Componente vertical de presionPara el calculo los periodos (T) y masas participantes en los modos Impulsivo, convectivo y vertical, se puede suponer que el estanque es infinitamente rigido

El coeficiente sismico vertical es 2/3 del Coeficiente sismico impulsivoCh(Tv) = 0.21

Componente Impulsiva

Fuerza impulsiva qf=Ch(To)*(mo/4B+mw) B o L según analisis de Muroqf = 2.6 2.1 T/m

pti+pbi=2*qf/H 1.15 0.94 T/m22pti+pbi=6*qf*ho/H^2 1.59 1.24 T/m2

pti = 0.44 0.30 T/m2 p impulsiva en la parte superior del muropbi = 0.71 0.64 T/m2 p impulsiva en la base del muro

Componente Convectiva

Fuerza convectiva q1= Ch(T1)*m1/(4*B) B o L según analisis de Muro

q1 = 0.10 0.08 T/mpt1+pb1=2*q1/H 0.04 0.04 T/m22pt1+pb1=6*q1*h1/H^2 0.11 0.09 T/m2

pt1 = 0.07 0.05 T/m2 p convectiva en la parte superior del muropb1 = -0.03 -0.02 T/m2 p convectiva en la base del muro

e = valor de e para obtener Coef sismico convectivo ver 11.8.8

Componente Vertical

pv = Ch(Tv)*H*(1-Z/H)

Z = H 4.5 4.5 m En la parte superior del muroZ = 0 0 0 m En la base del muro

ptv = 0.00 0.00 T/m2 p vertical en la parte superior del muropbv = 0.94 0.94 T/m2 p vertical en la base del muro

Presion total sismica sobre el muro

Presion total en la partesuperior del muro

Presion total en la parteinferior del muro

pttotal = 0.35 0.24 T/m2pbtotal = 0.94 0.91 T/m2

Resumen de diagramas de presiones

Caso Estatico

h

H H

Muro Ancho LongitudinalH = 4.5 4.5 m

4.5 4.5 T/m2

Caso Estatico + Sismo

h

H H +

pttotal

Ancho LongitudinalLongitud Muro 2.4 3.2 m

H = 4.5 4.5 mpttotal = 0.35 0.24 T/m2 Carga rectangular sobre el muro en altura H

5.09 5.16 T/m2 Carga Triangular sobre el muro en altura H

Ajuste de las cargas laterales a la altura total del muroH + h = 4.9 4.9 m

Caso Estatico

4.13 4.13 T/m2

Caso Estatico + Sismopttotal = 0.33 0.22 T/m2 Carga rectangular sobre el muro en altura total (H+h)

4.67 4.74 T/m2 Carga Triangular sobre el muro en altura total (H+h)

gH

gH =

gH + pbtotal - pttotal

pbtotal + gH - pttotal =

gH =

pbtotal + gH - pttotal =

pttotal=0,8∗√( pti2+ pt 12+ ptv2 )

pbtotal=0,8∗√( pbi2+ pb12+ pbv2 )

Empuje de Suelos

f 40 0.698 Angulo de fricción interna

q 0 T/cm2 Sobrecarga de diseño

2 T/m3 peso unitario natural

1 T/m3 peso unitario agua

0 T/m3 peso unitario boyante

2.4 T/m3 peso unitario hormigon

Coeficiente de empuje en reposo ( Ko)ko = 0.36

Coeficiente de empuje pasivo (Kp)

ka = 0.217

Coeficiente de empuje activo (Ka)

kp = 0.217

Empuje del suelo debido a la sobrecarga de la superficie:

0 T/cm2

Coeficientes de empuje sismico

Kos = Coeficiente de empuje sismico en muros indeformablesKas = Coeficiente de empuje activo sismicoKo = Coeficiente de empuje en reposo

Determinacion de coeficientes sismicos

Nch 433 Tabla 6,4

Zona Sísmica 3 NCh 2369Categoria Estructura C1 NCh 2369Tipo de Suelo III

Ao = 0.4T´ = 0.62 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4n = 1.8 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4R = 3 Factor de modificacion de la respuesta estructural(estatico), ver Nch 433 tabla 5.1I = 1.2 Coeficiente de importancia de la estructura

S = 1.2 Parametro que depende de tipo de sueloCmax = 0.20 Coeficiente sismico maximo

q = Arctan(Cmax)q = 0.20 11.40 º

gt

ga

gb

gh

sq =

g Aceleracion sismica efectiva

k o=1−seno(φ )

k p=cos2 (φ+β )

cos3 (β )⋅[1−√ sen (φ )⋅sen (φ+α )cos (β )⋅cos (α−β ) ]

2

k a=cos2 (φ−β )

cos2 (β )⋅cos (δ+ β )×[1+√ sen (φ+δ )⋅sen (φ−α )cos (δ+β )⋅cos (α−β ) ]

2

k os=kaS⋅k0ka

Cmax=0 ,35∗S∗I∗Ao /g

Kas=cos β∗√(cos ( β−θ )−√cos2( β+θ )−cos2φ )2+(sen( β+θ )−sen( β−θ ))2

cosθ∗(cos( β+θ )+√cos2 ( β+θ )−cos2 φ)

σ q=ko∗q

Kas = 0.346Ka = 0.217Ko = 0.36

Kos = 0.569

Datos de Muro espesor constante

Altura muro Hm = 7 mespesor muro t1 = 0.2 mAltura relleno Ht = 7 mAltura napa Hnapa = 0 m

RESUMEN DE PRESIONES

5.00 T/m2 Empuje de suelo en reposo

2.96 T/m2 Incremento de presiones suelo por sismo0.10 T/m2 Incremento de presiones por sismo del muro

0 T/m2 Empuje de napap5 = Ko*q 0 T/m2 Empuje de suelo debido a sobrecarga

p1 p2 p3 p4 p5

2.96

7 7 7 70

5.00 0.10 0 0Esuelo en reposo Esis suelo Esis muro E napa E sobrecarga de suelo

Empuje de suelo sobre muro

se compatibiliza las presiones sobre la altura total del murop1' = 5.00 T/m2p2' = 2.96 T/m2p3' = 0.10 T/m2p4' = 0.00 T/m2p5' = 0.00 T/m2

RESUMEN DE DIAGRAMAS DE PRESIONES SOBRE EL MURO

ESTATICO

7 + 7

0.00 5.00qe qe1

ESTATICO + SISMO

7 + 7

p1=gb*ko*Ht (Si no hay napa calcula con gt)

p2 = (Kos-Ko)*(gb+ga) (Si no hay napa calcula con gt) p3 =t1*Cmax*ghp4 =Hnapa*ga

3.06 2.04qs qs1

Empuje de Suelos

f 28 0.489 Angulo de fricción internaa 0 0 Inclinación del terrenob 0 0 Angulo entre el paramento interno y la verticald 0 0 Angulo de fricción entre el hormigón y el rellenoq 0 t/cm2 Sobrecarga de diseño

Coeficiente de empuje en reposo ko 0.531

Coeficiente de empuje pasivo ka 0.361

Coeficiente de empuje activo kp 0.361

Empuje del suelo debido a la sobrecarga de la superficie: 0.000

Empuje de suelo sísmico kos 0.932

kas 0.634

A 0.088

Determinacion de coeficientes sismicos

Zona Sísmica 3 NCh 2369Categoria Estructura C1 NCh 2369

sq

k o=1−seno(φ )

k p=cos2 (φ+β )

cos3 (β )⋅[1−√ sen (φ )⋅sen (φ+α )cos (β )⋅cos (α−β ) ]

2

k a=cos2 (φ−β )

cos3 (β )⋅cos (δ+β )×[1+√ sen (φ+δ )⋅sen (φ−α )cos (δ+β )⋅cos (α−β ) ]

2

σ q=ko∗q

k os=kaS⋅k0ka

Cmax=0 ,35∗S∗I∗Ao /g

Tipo de Suelo IIIAo = 0.4T´ = 0.62 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4n = 1.8 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4R = 7 Factor de modificacion de la respuesta, valor maximo de 3, ver Nch 2369 11.8.7

para union continua de pared y base. Si no se cumple usar valores de R menoresI = 1.2 Coeficiente de importancia de la estructura

S = 1.2Cmax = 0.20 Coeficiente sismico maximo

q = Arctan(Cmax)q = 0.20 11.40 º

Kas = 0.568Kas = 0.494

ANALISAR MEMORIA DE SAN CARLOS APOQUINDO PARA EFECTOS DE CALCULO DE CS Y TETA

q 0.31 17.7004278

kh = Aceleración sísmica horizontal / g kh 0.3

kv = Aceleración sísmica vertical / g kv 0.06 20% de kh

Cs = Coeficiente sísmico Cs 0.32

RESUMEN DE PRESIONES SOBRE EL MURO

g Aceleracion sismica efectiva

ojo lo calculó con delta = 0

º

θ=Arc tan(K h

1−K v

)

NCh 2369 Of 2003Características GeneralesZona Sísmica 3Tipo de Suelo IIIClasificacion de estruct C1

Ao 392.4 Aceleracion maxima efectiva Tabla 5.2

g 981R 3 Factor de modificacion de la respuesta en tabla 5.6

T' 0.62 Parametros relativos al tipo de suelo Tablas 5.3 y 5.4n 1.8T* 0.11 s Periodo fundamental de vibracion en direccion de analisis

0.05 Razon de amortiguamiento que se establece en Tabla 5.5C 8.567 Coeficiente sismico

C 0.21

cm/s2

cm/s2

C=2,75 AogR

( T'

T ¿ )n ( 0 ,05

ξ)0,4

ξ

Tabla 5.7

Zona Sismica 3 0.1

R 3

0.05

0.21

Periodo fundamental de vibracion en direccion de analisisRazon de amortiguamiento que se establece en Tabla 5.5

0.6

Cmax Cmin= 0,25*Ao/g

Cmin

Cmax =

ξ

Seccion 4.3

I

C1 1.2C2 1.0C3 0.8

Categoría del Edificio

Peso Propio

V (m3) Observación0 2.5 Fundación

0 Torre0 Cuba0 Plataforma

5000 1 5000 Peso Agua

Peso Propio 5000 TOTAL

Sobre Carga 0

5000

g (t/m3) PPP (t)

PPP (t)

PSC (t)

P = PPP + 25% PSC

T*=(k/m)^0,5 Periodo fundamental de vibracion en la direccion del analisis sismicob 78 cmh 55 cm

L 400 cm

E 250

I 1081438

A 4290g 2.5 0

k 50.692 t/cm

m 4373.1T* 0.108 s

t/cm2

cm4

cm2

t-s2/cm

Periodo fundamental de vibracion en la direccion del analisis sismico

Categoría Descripción

C1 Obras criticas: Vitales, Peligrosas y Esenciales.

C2

C3

Obras normales, que pueden tener fallas menores susceptibles de reparacion rapida que no caucen detenciones prolongadas ni perdidas importantes de produccion y que tampoco pueden poner en peligro otras obras de la categoria C1

Obras y equipos menores o provisionales, cuyas fallas sismicas no ocaciona detenciones prolongadas ni tampoco pueden poner en peligro otras obras de la categorias C1 y C2

Valor de la aceleracion efectiva maxima AoZona Sísmica Ao

1 0.2 g2 0.3 g3 0.4 g

Tipo de Suelo T' (s) nI 0.20 1.00II 0.35 1.33III 0.62 1.80IV 1.35 1.80

Valores maximos del coeficiente sismicoZona Sismica 3

R Cmax

1 0.79 0.68 0.552 0.6 0.49 0.423 0.4 0.34 0.284 0.32 0.27 0.225 0.26 0.23 0.18

Nota: Los valores indicados son validos para la Zona Sismica 3.Para las zonas sismicas 2 y 1, los valores de esta tabla se debenmultiplicar por 0,75 y 0,50, respectivamente

Zona Sismica 2R Cmax

1 0.59 0.51 0.412 0.45 0.37 0.323 0.30 0.26 0.214 0.24 0.20 0.175 0.20 0.17 0.14

Zona Sismica11R Cmax

1 0.40 0.34 0.282 0.30 0.25 0.213 0.20 0.17 0.144 0.16 0.14 0.115 0.13 0.12 0.09

ξ=0 ,02 ξ=0 ,05ξ=0 ,03

ξ=0 ,02 ξ=0 ,05ξ=0 ,03

ξ=0 ,02 ξ=0 ,05ξ=0 ,03