1
��������������
�� ����������
������������������ �
������������
������������
������������ ������
�� ��������� ��
�����
���������������������
� �����������
� ��������� �������������
� ������ �������� �����������
������������������� ��
�� ������������
������������� ���
!��������
�����������������������
��� ��������
������� ��� �� �� ��������� ������������ ��� � ��������� ��� ���
�� �������������� �������������������������������������� ��������
����������������������������������������������������� �����
�����������������������������������
���������������������� ���������������� ��������������� ������ �
���������������������������������������������� ��������� ����
����� � �������� � ������������� �!���� �������� �� ������������ "���
���������������������� �����������������!����������
��� ����� ���#���� ��� �������� � �������� ��� �� ������� �����������
�������� ��� ��� ��������������� ������ ����������� ��� ��������
������������ ������������� �����������������������������������
����� �������������������������������� �����������������
��������� ����
�� ���������� ������� ��$�� ���� ����������� � ����#� ��� ����� ��
�� �����������������������������������"�����������������������
��� ���� ��� ���� ��� � ������������� ��� ��$������ ��������� ��� ��������
�������������������������������������������������!����������
�����������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
��
��� ��������� �� �� ���� ��� ����� ������ ���� �� �� ������ ����� ����������������� ������� ��� �� ��������� �� ��� ���������� �� ���������� �� ����
������������������������ ����������������� ���������������������������
� � ���������� � ��������� ������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������
� ������� �� � ���� ��� ���� �� �� ������ ��� �� ��������� �� ������������ �� �������� ��� �� ���� ���� ��� ��� �� �� �������������������������
� ����������������������� ������������������������������ ������ � ����� ���� ���� ��� ������� ���������� �� ���� �������� �����������
������������������� ���� ������������ ����
%��������������������������������������������������������������������
����������������������������������� �������������� �������������
����������������� ��������������������������������� ������"���
���� ������������������������������������������������� ��������
������������������� ������������
�&���������������� ���������������������������������������������
��� ��� ����������� "��� ��������� � ���������� ����� ������ ��#�������
�����#����������������������������'��������������!�������������������
����(������ �����)������������� ������� ������� ���� �������
������������������������������������ �� ��������������������������� ��
������������� � * ��������������� � ��)� �� ��������� �� �+� ,����� ��
��� �������� ����������� �� ��� ���� ��� ���� ��� ��������� ��� ��� ����-��
��� ��+�,���������� ������������������������-��
�������� ����� ��� ���������� �������� ��� ����� ��� ��! ������ ��
��������� ���� �� � ��� ��� ��� ��!�����+� ������ ���������� �� �� ���
���$����� ��� ���������� ���������� �� �������������� ������ �#� "���
������������������
3
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
�����!�������� �� ��������������$���������������� �������� �������
��$�����������������������
�%����������������������������������������� ������������ ��������
��������� ������������������������������������������������ ���
���� ���������������
����"������ ������������������������ ����!� ����������������
! ������������������������������� �����"�������������������
������������� ���� �� ����"��� �����!����+� ��� ��� ���� ����� ���������
�� ������� ���� ��� ������ ��� ��������� �� �������� "��� �� ��� ���� �
� ���������� ����������������������� ����������������������
�$����������
������������������"����� �������������������� �������+������!��
���������������������������)�����$����������������� ����������
��������������� �������.����������������"�����������������������
����������������������"��������������������������������������������"���
������� ����� ������ !������� � ������������� ��������� �� ��
���������������� ����������� �������
������������������"��������� �����������������������������������
�������)�������������������������������� ���������������������!��
���/�������������� ������/������������ �����/������������!�����!���
�����/����������� ������0�������������1������������������������
�'�����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
��������������������������� �����+�������� ��������������������
���������������� ����������������� ���/����� �������������������
��������������������� ����������������� ��������������������
4
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
�������������������������������"������������������������������
����!������������������������������� ���� ���������� ������
������ ���������������� ����������
��������������������������� ��������������!����������� �����������
��������� ���� � �� ���� ������� �������� ��������� �� ����� ���
�� �������������#��� ��������������� ����������������������������
����� ����������������������������������
������������ ������������������������������������������� �+�� )���
�������������!�����#���������������������������������� �����������
��������� ��������!���� ���������������������������������� �����
�������������������������������� ���������"�������!���
�����2�� ��������������!���������������������������������������
��������������������������������������� �+������������������!������
�����������!���������� ����������$�������������������������������������
3�������������������
����������������������������������!����������������������������������
��������������������������������� �������������������� ��������
����������������������������������������� ����������� ��������
�������������� ������
������������������������������������������������������������������
����������������� ������������+�
�- 4������������5����
- 6��7���������(�������
- (������8���������9�%�����
- ���#�������(���������������7����������
- %����������"��������
5
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
������������������� ���������������#������������"��� ����������
��!����������������������������+������ �������������������������
��� ������������"���������������������������������������#����
����� ���� ���������"���������� �������� ����������� ������������
���� ��� � �������������� ��� ��� #������� "��� ��� ������� ���� ������
�� ���������$���������������������� ��������������� �$������� ���
����
������������#��������������� ������������4������������5���������
!�������������������������������������������������������!����
����� ������ � 6�� ��� ���������� ���� � "��� ��� ����������� ��
�����������������������������
���������������
�������������������������������������� ���������������������
�������� ����������������������������������������$�������������������
������������� ���������������� ������������������������"�����
����� �������������������������"�#�������������!���������+�
��������� �����������������������������������������"�����������
���������������������������������������������������������������������
���������"��������������������������������� �����: ������� ������
������������������������������� �$�����#�����������������������������
����������� ���� ����� � ����������������� ���� �"��� �����2����
���������������������������$� ��+�������!�������������������������������
������"���������������������;< � ��������������������� ���
������������������������������������������������������������ ������� ��
����������������=>�?@< ������0"����������"����������1��
������ ����������� ���������������������!��������������� 2��
"����������������������������������� ���� ��������������������
6
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
Fuente Aporte Participación Costo CPPCBanco 60.000.000 75% 18% 14%Particular 20.000.000 25% 30% 8%TOTAL 80.000.000 100% 21%
��������� �������� ��� ��������� �����������"��������� �������������� ��
������ ������� ��#�� ��� ������� ���� � ������� 0������� �����������
�����������������������������1��'���$� ��� �������������������������
��������������+������������������������#���������������������
��"����������������������ABC�CC�CCC���������������������������������
����������+���������"�������!�������� ���������ADC�CCC�CCC��EB< �
���������������� ����"����������������������A>C�CCC�CCC��������
���;C< ������
�'����������������������������������������������� �������������
����������������������������� �������������$�����"�������������
�������������������������������������&��� ��������������������
�������$�� ��� ������������ ��������� ���� ��� ����������� ������� ����
�� ������������%�������� �����������������%�����
����������������#+�
�
�
�.���������������������������>E< ��� ��%�������� �����������������
%����� ���#� �� �������$�� � ������� �� �� ��� ��� ���������� ��� ��
����������������������5�����
�������� ���� � ���������������������������"��������+� ���������
� ���������������������������������� �����0%��%������������1������
��� ����������$�����"��������$����!��������������������������������
������!����� ��"�������!���������������� �������� �� ��0"���
��������������������������������������1��
���� ���� ���� �������� � ��� ��� ���������� ��� � 6�� : #�� � ���
(���������"����������������������!�����������������������������
7
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
� !
�!����������� ������������������ ���� ��� ��� ��������������"������#��� ��������$�����!�� ����!���������$������������ ������ ������� ������������������� ��%��������$���� ���&������ � ��������������������������������� �������� ���� ��������� �������
"��� � �����#���$"�# $�
6 �� �� ���4��������5���������������������������������� ����
��������������4�����������������$��������������������������� ������
������������������������������� ����6�����������������
�������!������"�����������4�5����������4���������������������
��� ��!���������!������ ���������� ��!����� �������������� � ����������
����������������������������������
����� ���������������� ���������������������������������������
�������!�������.���������������������������+������������������
��$���������������������� � ����������������0"����� �������1�����
�2 ����������#�����"���������������������
��������������!��������������������������������������������4�5��
"��� ���� ��������� ��� ������ ����� ���� ����� ������� �� �� ����!���
�������������������������� ��������� �����"�����������������+���
E� .����4�5���� ����"���C���������������������0&�������������������
����� ��������������� �����6��: #�� ����(���������������1��
>� .����4�5���� �����"���C�������������������������������������0&�
���������� ��� ���� � ��������� ����� ������� � � ��� : #�� � ���
(�������������������"�������������"�����������!2����������
����� �����1�
;� .����4�5�����!���C������������������������������������������0&�
���������������������!���������� �����������#����������������������
������������������������������������������������"�����������������
8
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
1
P
160.000.000Flujo futuro esperadoTasa de Oportunidad: i = 24% E.A.
120.000.000Inversión Inicial
0
F
�������������"�����������������.������� ��#�����������������
����������� ���� �������������1���
%��������"�# �� ������� �������
�&�����!
���������������)���������������������������� ��������� ���������
���� ��� AE>C�CCC�CCC� "��� � ���� ��� )�� ��� ������ ������� ���
AEDC�CCC�CCC���&�6�����F ��������������������������>=< ������G���
���� ����������������������H�
���'� �� !(�������������!��������������$����������������$� ���E��
�(��������"������� ���������������� ���� ����������������������
�������������������+�� ��I �30EJ�1����
������ ��������������4�5�����+�
4���5 ��I �� EDC�CCC�CCC0EJC�>=1�E�� 9�� � E>C�CCC�CCC�4���5 ��I �� E>K�C;>�>?B��CD� � 9�� � E>C�CCC�CCC�4���5 ��I �� K�C;>�>?B�CD��������������������!�������������������������������������������
"������!����������������������� �����6��: #�� ����(���������
���������5���������������������������� ����������������������
����!�� ��� ��������� ������ ���� ��� ��� ����������� � ��������� ��� ��
�����������4�5�������� �� �������������������������������������!������
�������������
�&�����(�
6��!����������������������ADC�CCC�CCC�������������"���������������
����������� �����E�E< � ������6��!�������������������������������
9
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
60.000.000
65.000.000
01-Ago 01-Sep 01-Oct 01-Nov 01-Dic01-Mar 01-Abr 01-May 01-Jun 01-Jul
500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000
01-Feb
+
31-Dic
����������������������"������������������ �����������������"������
������"�����������A?CC�CCC������� ��������������������)��������
�����������AD?�CCC�CCC��GL � ��������������������������������������H��
�
�
�
���'� �� ((�������������!��������������$����������������$� ���>��
�F �� ������"������ ����������$����������� ���������������������
����������������!���������������� ���������������������������
������������ �����4�����������������4��������#+�
��������� ���
����
� +− −
011,0)011,01(1
000.50012
�� ������� ��������������
���������� ������� ������������������� �������� ��� ����������������
���������� ������� ���
������ �������� ��� 4�5� ������ "��� �� ��������� ����� ��������� �� ��
"����� "��� � ���������� �������� ��� ��������� � � ��� � 6�� ���
F ���������� ��� �������������� .��� � ��!��� �� ������������� �����
������������ ������� � ����!�� "��� ���������� ��������� ��� ��� ��� �����
����������������!���������������������������������������������������
�� �����������������
�� (
�
'(��� �� ������������������� ���������� ������������ ����������� �� �� ������� �� ��������� ��� )"%� �� ������ �� ����������� ���� ���������������*+ ,������������������ ���������-!.������������������������������/����������� ���� ������������ ����
�
%��������"�# �� ������� �������
�������������������������� ���������������������������������������
�������������������������������������������������������������+�
10
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
PROYECTO A
10.000.0000 1 2 3 4
2.000.000 5.000.000 8.000.000 12.000.000
E� �L ���������������������������!������2�������������������������
�������4�5���������������� ���� ����������� � �� � ������
������������������������"� �"�������������� ����4�5�����������
>� �L ����������������������������������������2����.���������!��������
��� ����������������������������������� #�� ���� 2�� 2��������
������ �������������������������� ������������������$���������
������������
�����������������������������"������������������������������!������2������&�����)
.���������������������������8�����������!����������$�������$+�
Tiempo Proyecto A Proyecto B
Año 0 (10.000.000) (10.000.000)
Año 1 2.000.000 11.000.000
Año 2 5.000.000 8.000.000
Año 3 8.000.000 5.000.000
Año 4 12.000.000 2.000.000 �
������������������������������������������>C< ������&��!�������
������ ���������"����������������������������������+�
���� �� ��������� ��� ��� ������� � ���������� ������ �� ��� ��$��� ��������
��������+�
�
�
���'� �� )(�������������!��������������$���������������������������
���������������8�������������!� �����������������������������$���
����������������+�
�
11
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
PROYECTO B
0 1 2 3 410.000.000
11.000.000 8.000.000 5.000.000 2.000.000�
����'� �� *(�������������!��������������$������������������������8��
�.����������4�5���������������������������������������������
������+�
��+, -���, .
4���5 ��0�1�I ��>�CCC�CCC0EJC�>1�E�J�?�CCC�CCC0EJC�>1�>��J�B�CCC�CCC0EJC�>1�;�
J�E>�CCC�CCC0EJC�>1�=�9�EC�CCC�CCC�
4���5 ��0�1�I ��E?�???�???�?D� � 9� � EC�CCC�CCC�
4���5 ��0�1�I ����?�???�???�?D�
��+, -���, /
4���5 ��081�I ��EE�CCC�CCC0EJC�>1�E�J�B�CCC�CCC0EJC�>1�>��J�CCC�CCC0EJC�>1�;�
J�>�CCC�CCC0EJC�>1�=�9�EC�CCC�CCC�
4���5 ��081�I ����EB�?BC�>=D�KE� � 9� � EC�CCC�CCC�
4���5 ��081�I ������B�?BC�>=D�KE�
���������������������������������������"�����������������������������
4�5� ����������� ��!�� ��� ���� ������ � ���� ����������� � � ��� ���
���������� �������� .��� � ��!�� ����������������� �� ��������� 8�� ����
������������ �� ����� ����������� �� ���������������������������4�5�
����������������������������
�F �� ������ "���� � �� ��� ������ �� ���� ��� ������ ��� � 6�� ���
����� ����������������!����������������"���������������"����
�� ����� ��� ��������� �� 0AE@�CCC�CCC1� ��� ��������� � � ��� ���������
80AED�CCC�CCC1��
�
�
12
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
Tiempo Proyecto X Proyecto Y
Año 0 (24.000.000) (24.000.000)
Año 1 22.000.000 8.000.000
Año 2 18.000.000 16.000.000
Año 3 16.000.000
3
PROYECTO X
24.000.000
22.000.000 18.000.000
0 1 2
324.000.000
16.000.000
PROYECTO Y
8.000.000 16.000.000
0 1 2
��������������������������"�����������������������!������������
����2����������������������������������������!������������������
��&�����*
.�����������������������M���N�����������!����������$�������$+�
�
�
�
�
��������������������������������������������E>< ������&��!�������
������ ���������"����������������������������������+�
�
�
�
�
����'� �� 0(�������������!��������������$������������������������M��
�
�
�
�
�
���'� �� 1(�������������!��������������$������������������������N��
�%� �� ��� ������� ������� ������ ��� ������ �!��� ��� �� ��� ��� ���
���������������������������� #�� ���� 2�� 2������������������������
��� ������������������$���������������������
�
13
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
18.000.00022.000.000
24.000.000 24.000.000
22.000.000
4 5 63
PROYECTO X
18.000.000
24.000.000
22.000.000 18.000.000
0 1 2
65324.000.000
8.000.000 16.000.000 16.000.000
24.000.000
16.000.000
PROYECTO Y
4
8.000.000 16.000.000
0 1 2
&��!������������������������������������� ������������ ��������+�
�
�
�
�
���'� �� �(�������������!��������������$������������������������M�� �����
�
�
�
�
���'� �� 2(�������������!��������������$������������������������N�� �����
�.����������4�5���������������������������������������������
������+�
��+, -���, 3
4���5 ��0M1�I ��>>�CCC�CCC0EJC�E>1�E�J�EB�CCC�CCC0EJC�E>1�>��J��
>>�CCC�CCC0EJC�E>1�;�J�EB�CCC�CCC0EJC�E>1�=��J� �
>>�CCC�CCC0EJC�E>1�?�J�EB�CCC�CCC0EJC�E>1�D��9��
>=�CCC�CCC0EJC�E>1�=�J��>=�CCC�CCC0EJC�E>1�>��9��
� � � � � >=�CCC�CCC� � � � � �
4���5 ��0M1�I ��B>�DK;�?BB�BE� � 9� � ?B�;B?�CBD�K=� �
4���5 ��0M1�I ���>=�;CB�?CE�B@�
��+, -���, -
4���5 ��0N1�I ��B�CCC�CCC0EJC�E>1�E�J�ED�CCC�CCC0EJC�E>1�>��J��
ED�CCC�CCC0EJC�E>1�;�J�B�CCC�CCC0EJC�E>1�=��J� �
ED�CCC�CCC0EJC�E>1�?�J�ED�CCC�CCC0EJC�E>1�D��9��
>=�CCC�CCC0EJC�E>1�;�J��>=�CCC�CCC��
14
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
4���5 ��0N1�I ��?;�???�?E?�=E� � 9� � =E�CB>�@>?�K?� �
4���5 ��0N1�I ���E>�=@>�@BK�=D�
��������������������������������������������������������M����������
"������4�5�������������� ����� ����"�����������������N���
�.�����������������������������������������8���%��� ����������������
�����!������������� ��������������������������8�� ������������ �
�$������������������������������!���� �����������%������ ��
�����������������
�
�
�
'�� � ���� �� ��� �� �������� ��� ��� ���� ������ �� ���� � �� ���0����������� � �� ���(�� ����������� ����������������0������������������������� ����
�
�
�
&���������������������������������� ������"����� ��������������������
�����������������������������������������������������������
����������� ��� ������ ���������� ��������� ������ ������ ������� ���
�������������������� ��$�������������������������������������
����������"����������� ������������������������ ����������������
&������������������������������ �������� ��������������������
��������������� �����������������������������4������������5�����"���
���� ������ ��� ��$��� �������� ��� ��� ��������� ��� ��� ���#���� 2������
�����������������������������������
����� ����������������������������������������������������������"���
���!���!������������������2�������������� ���������$��������
15
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
��!�������������������"������������� ��� ���������������������������
���������������������������!�����
�&����� �������������������������������������� �� ��"������
����������������������������������"����������������������������
�������� ���� ��������
�N(�.��3��O��: �� �������������������� ������������: �������3�+�: ��
P �Q �R ���>CCE��
8�%��%'((����P ���� ���: �� ���������������6���������������8�!����
��%�+�3���������������� ��������>CC@��4��5��'���6
%�5F4�.��(��������: �� ���������������+����� �������������������
��� ������������: �����+�6�����>CC=�
%7..�&&��(�������: �� �����������������.�!�������������: �������3�+�
%�%.���EKKK��4��5��'���6 �
�7�S����������: �� �����������������.�!�������������: �������3�+�: ��
P �Q �R ���EKK@��
P�(%T���U� ���: �� ������3������������������������������������
�������%�������������8�!������%�+��������������������%�� ���&����
>CCC��4��5��'���6 �
�F(6'.��&���������: �� ������3����������%�������������8�!������%�+�
: ��P �Q �R ���EKK@��
.�5%R�S��U��!�����: ������ �� �����������������.�!�������������
8�!������% �+�����������������EKKK��
��
�����3��#����B���������������������������������������������
���������������������6��7���������(��������� ���� �� ��������
4������������5���������� ���������������� ����������
16
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
�
�
�
17
������������������ �
������������
������������
��������������
�� ����������
�������� �� ���������������������� �� ���������������������� �� ���������������
���
������������������ �$��������#� ��
#��7 �VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�
.��������VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV����8�+�VVVVVVVVVVVVVVVVV�
������VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV9���� ���VVVVVVVVVVVVVVV��(������ �� ��!�������� ���!������ ��� �� ����� �� ����� ��� ���� ���� � ������������ 2����� ���� 2���� ���������� ���� �� ���� ��� ����� ��� �������� �������������$�+��E����4������������5���������������������������������������"�����������+�
�� %����������������������������������������������8� �������������������"����������!�������������% � %���������������������������������������������������� ��� ��������� �� 4��� ��������� ��� ��������� ��������� ��� ��� ��� ���
�����������>��.���������"������� ����������������4�5������������������������������
���������+��� .� ��������������������������$�����������������������8� ���������������������$����������������������� ����������������������% � .� �����������������������������$����������� ������������������������ ��������������������������������� ��������������������������$���
���������;��.�������$����������������������������������+�7������������������A>�CCC�CCC���
����� ��!������ ����� ��� ������� AE�?CC�CCC�� ��������� � ��������"�������������4�5���+�
�� ��� ���
����
� +−=−
ii
RVPn)1(1
���� 9� 7���������7�����
8� ��� ���
����
� +−=−
ii
RVPn)1(1
���� W� 7���������7�����
% � ��� �7���������7������ 9�� ���
����
� +−=−
ii
RVPn)1(1
�
�� ��� �7���������7������ W�� ���
����
� +−=−
ii
RVPn)1(1
�
�
18
������������������ �
������������
������������
����������������� ���������
=�� (������ �� �$� ��� >� ��� ����� ���#����� � ������ ��� ��� ����� �����������������������������U������"����������������� ��������!� ����������������������������������������������� �����������������������������
�?�� %��� ���� ��� �� �� �������� ������� ��� �� �$�������� ��������� ������
!�������"������������������� ���� ��������� ��� ������������4�5�������������������������������������������!��������
�