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Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
Hipótesis de Múltiples Muestras
Análisis de la Varianza de 1 factor (ANDEVA - ANOVA)
(distribución F)
2
2
gruposdentro
gruposentre
ss
F
donde
es la varianza común para todos los k grupos (poblaciones) y es referida como Error, MS del error o MS dentro-grupos (cuadrados medios dentro grupos) (… varianza común)
k
ksssssss gruposdentro
...21
21 ...2
Hipótesis de Múltiples Muestras
Hipótesis de Múltiples Muestras
Aquí
la suma de los cuadrados,
con = n - 1
grados de libertad …
2 xxSS
... y
término definido como la cantidad de variación entre los k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-grupos (cuadrados medios entre grupos)
1
22
k
xxs iingruposentre
Hipótesis de Múltiples Muestras
Es importante entender que ambas “cantidad de variación” (MS del Error y MS entre-grupos) forman parte de una gran variabilidad debido al conjunto total de datos
Hipótesis de Múltiples Muestras
esto es,
referido como la suma de cuadrados total, a la que se le asocia
= n1 + n2 + ... nk – 1 = N - 1
grados de libertad (DF)
k
i
n
jijtotal
i xxss1 1
2
Hipótesis de Múltiples Muestras
cuadro resumen y fórmulas de cálculos análogas, ANOVA 1-factor
k
i
n
jij
i
Cx1 1
2
k
i i
n
jij
Cn
i x
1
2
1
NC
ijx 2)(
MS grupos
MS error
Entregrupos
error SS total - SS grupos
total
donde
k - 1
N - k
N - 1
SS grupos
DF gruposSS errorDF
error
Fuente devariación
SS DF MS F
En un estudio de control de parásitos, se les inyectó a ratas de diferentes camadas 500 larvas del gusano parásito Nippostrongylus muris. 10 días después, las ratas fueron sacrificadas y se les contó el número de parásitos adultos.
Se quiere establecer si existen diferencias en la resistencia a la infestación de parásitos entre camadas de ratas:
k = 4 camadasni = 5 ratas ·camada-1
Caso 4.1:Caso 4.1:
número de parásitos adultos · rata-1
c1 c2 c3 c4
179 378 272 381
138 375 235 346
134 412 235 340
198 365 282 421
103 286 250 368
Caso 4.1:Caso 4.1:
iv) cálculo de la probabilidad de F
Protocolo de análisis:i) H0:
HA: la resistencia a la infestación difiere entre camadas
(siempre prueba de 1-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para : numerador = k - 1 = 4 - 1 = 3denominador = N - k = 20 - 4 = 16
F0,05(1); 3; 16 = 3,24
Caso 4.1:Caso 4.1:
número de parásitos adultos · rata-1
c1 c2 c3 c4
x 752 1.816 1.274 1.856
x2 118.854 668.274 326.458 693.142
n 5 5 5 5
N 20
Caso 4.1:Caso 4.1:
Fuente devariación
SS DF MS F
k
i
n
jij
i
Cx1 1
2
k
i i
n
jij
Cn
i x
1
2
1
NC
ijx 2)(
Entregrupos
error SS total - SS grupos
total
donde
Caso 4.1:Caso 4.1:
Entregrupos
error
total
donde
162.874,2
183.367,8
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
C = 1.623.360,2
20.493,6
Entregrupos
error 20.493,6
total
162.874,2
183.367,8
MS grupos
MS error
k - 1
N - k
N - 1
SS grupos
DF gruposSS errorDF
error
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
donde C = 1.623.360,2
Entregrupos
error 20.493,6
total
162.874,2
183.367,8
3 54.291,40 42,387
16 1.280,85
19
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
donde C = 1.623.360,2
conclusión:
como Fcalculado Ftabulado entonces, existen diferencias, estadísticamente significativas, en la resistencia a la infestación del parásito Nippostrongylus muris entre las camadas de ratas.
F0,05(1),(3),(16) = 3,24
Fcalculado = 42,387
Caso 4.1:Caso 4.1:
Sin embargo, el rechazo de H0 no implica que las medias de los k grupos sean todas distintas entre sí.
25 125 225 325 425 525
parásitos ∙ adulto -1
= 254,8 s 3 = 21,46
3x = 371,2
s 4 = 32,38
4x
= 150,4 s 1 = 39,92
1x = 363,2 s 2 = 46,64
2x
Hipótesisde Múltiples Muestras
PRUEBAS DE COMPARACIONES MÚLTIPLES
Es realizada cuando el ANOVA indica diferencias estadísticamente significativas entre los grupos
Prueba de TUKEY
considera poner a prueba las hipótesis:
H0: B A vs. HA: B A
donde los subíndices A y B indican cada una de las posibles comparaciones de pares de grupos. El número de comparaciones corresponde a:
2
1
kknescomparacio
dondeSE
BA xxq
nerror MS
SE para k con n iguales
nn BA
error MS 11
2SE para k con n
distintos
Prueba de TUKEY
procedimiento
i) calcular el error estándarii) ordenar las k medias de mayor a menoriii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferenciaiv) calcular qv) valor crítico para qk donde: DF error k número de grupos
Prueba de TUKEY
c4 c2 c3 c1
371,2 363,2 254,8 150,4
Prueba de TUKEYprocedimiento
ii) ordenar las k medias de mayor a menor
procedimiento
iii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferencia
Prueba de TUKEY
2
1
kknescomparacio
procedimiento
iii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferencia
Prueba de TUKEY
2
144 nescomparacio
procedimiento
iii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferencia
Prueba de TUKEY
6nescomparacio
iii) y iv)comparación diferencia SE
q c4 vs. c1 c4 vs. c3 c4 vs. c2 c2 vs. c1 c2 vs. c3 c3 vs. c1
Prueba de TUKEY
iii) y iv)comparación diferencia SE
q 371,2 vs. 150,4 371,2 vs. 254,8 371,2 vs. 363,2 363,2 vs. 150,4 363,2 vs. 254,8 254,8 vs. 150,4
Prueba de TUKEY
comparación diferencia SE q 371,2 vs. 150,4 220,8 16,01 13,79 371,2 vs. 254,8 116,4 16,01 7,27 371,2 vs. 363,2 8,0 16,01 0,50 363,2 vs. 150,4 212,8 16,01 13,29 363,2 vs. 254,8 108,4
16,01 6,77 254,8 vs. 150,4 104,8 16,01 6,55
iii) y iv)comparación diferencia SE
q 371,2 vs. 150,4 371,2 vs. 254,8 371,2 vs. 363,2 363,2 vs. 150,4 363,2 vs. 254,8 254,8 vs. 150,4
Prueba de TUKEY
procedimiento
v) valor crítico para qk donde: 0,05
DF error k número de grupos
q0,05;16;4
Prueba de TUKEY
procedimiento
v) valor crítico para qk donde: 0,05
DF error k número de grupos
4,046
Prueba de TUKEY
q0,05;16;4
conclusión
comparación q qtabulado
c4 vs. c1 13,79 4,046 c4 vs. c3 7,27 4,046 c4 vs. c2 0,50
4,046 c2 vs. c1 13,29 4,046 c2 vs. c3 6,77 4,046 c3 vs. c1 6,55 4,046
conclusión final
c4 c2 c3 c1
Prueba de TUKEY
rechazorechazoacepto
rechazorechazorechazo
supuestos:i) las muestras deben provenir de
poblaciones que posean distribución normal
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
supuestos:ii) las muestras deben ser tomadas al
AZAR y de manera INDEPENDIENTE (la toma de una muestra no debe estar condicionada por la toma de la muestra anterior, ni condicionar la elección de una tercera muestra)
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
supuestos:iii)las varianzas de las muestras
deben ser HOMOGÉNEAS (homoscedasticidad)
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
estrategia de análisis los supuestos i) y ii) debieran ser
considerados durante el diseño del estudio
el supuesto iii) debiera ser establecido después del experimento o toma de datos, pero previo a la prueba estadística
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
donde
k
kp
sssssss
...21
21 ...2
es la varianza común (o MS del error o MS dentro-grupos),
in
j
iiji xxSS1
2
es la suma de los cuadrados,
Prueba de Bartlett
La prueba de Bartlett se aproxima a una distribución X 2, aunque esta aproximación es mejor lograda con el siguiente factor de corrección
k
i
k
i
i
i vvkC
1
1
1113
11
Prueba de Bartlett
25 125 225 325 425 525
parásitos ∙ adulto -1
= 254,8 s 3 = 21,46
3x = 371,2
s 4 = 32,38
4x
= 150,4 s 1 = 39,92
1x = 363,2 s 2 = 46,64
2x
Ejemplo
protocolo de análisis:
i) H0:
HA: las varianzas son heterogéneasii) nivel de significancia, = 0,05iii) valor crítico para :
X 2,k-1
X 20,05;3 =
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
7,815
iv) cálculo de la probabilidad de BC
Ejemplo
protocolo de análisis:
i) H0:
HA: las varianzas son heterogéneasii) nivel de significancia, = 0,05iii) valor crítico para :
X 2,k-1
X 20,05;3
=
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
c1 c2 c3 c4
SSi 5.753,2 8.702,8 1.842,8
4.194,8
i 4 4 4 4
Si2 1.438,3 2.175,7 460,7
1.048,7
lnSi2 7,271 7,685 6,137
6,955
ilnSi2 29,085 30,740 24,531
27,821
1/i 0,25 0,25 0,25
0,25
Ejemplo
SS ip
k
ii
k
ii vvB 2
11*
2 lnln
155,72ln S p
161
k
iiv
4444
8,194.48,842.18,702.82,753.52
ps
177,1122
1ln
S i
k
iiv
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
177,11216155,7 * B
303,2B
SS ip
k
ii
k
ii vvB 2
11*
2 lnln
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo