9.-SISTEMAS DE TOLERANCIAS Y AJUSTES Y SU CONSIGNACIÓN
EN LOS DIBUJOS
OBJETIVOS
- Conocer y dominar, de manera elemental, las técnicas de ajuste y la forma práctica
de consignarlas en los dibujos.
- Adquirir conocimientos elementales de las tolerancias de forma y posición, como
base para los estudios de esta materia en curso superiores.
- Realizar ejercicios sobre piezas reales, en las que se deban aplicar tolerancias que
garanticen su funcionamiento.
EXPOSICION DEL TEMA
En muchos casos de mecánica se pretenden la unión de piezas colocadas una dentro
de la otra. La pieza interior se llama eje, el exterior agujero. La precisión de éste
acoplamiento depende de la correlación de medidas entre una y otra pieza. Por otra
parte, es prácticamente imposible fabricar una pieza sin un determinado error, que se
llama tolerancia.
Para garantizar el acoplamiento hay que estudiar un sistema adecuado.
9.1.-Conceptos Fundamentales
Eje. Se llama eje a cualquier cilindro (fig.9.1) o pieza
prismática (fig. 9.2) que
deba acoplarse dentro de
otra.
Agujero. Se llama agujero al alojamiento donde va
introducido el eje (fig. 9.3).
Tolerancia. Es el margen de error en la medida que se admite al mecanizar una pieza
(fig. 9.1, 9.2, 9.3).
Medida nominal N (1). Medida que se acota
en el plano, a la cual se añade las diferencias
de tolerancia en forma numérica ó simbólica
(fig. 9.4).
Línea de referencia o línea de cero. Es la
que coincide con la medida nominal. A ésta se
refiere todas las demás (fig. 9.4).
A partir de esta línea hacia arriba se
considera zona positiva; y hacia abajo
negativa.
Medida máxima, M máx (2) Es la mayor de
las medidas, admisible en la fabricación ( fig. 9.4).
Medida mínima, M min (3). Es la menor de las
medidas, admisible en la fabricación ( fig. 9.4)..
Medida práctica, real o efectiva Mr (4). Es la que, en
realidad, tiene la pieza después de construida. Para
que la pieza sea buena debe estar comprendida entre
la medida máxima y mínima ( fig. 9.4).
Medidas límites. Son los valores extremos que
determinan las máximas y mínima de una pieza.
Medida buena. Es la primera que se obtiene en el
proceso de mecanizado y dentro de la zona de
tolerancia. Para ejes, es la medida máxima; para
agujeros, la medida mínima.
Zona de tolerancia o tolerancia (7). Es la diferencia
entre la medida máxima y la medida mínima (fig. 9.1, 9.4) .
Se emplea el concepto de zona tolerada para las representaciones gráficas (fig. 9.4).
Para facilitar la comprensión se representan a escalas de ampliación. Ejemplo 20:1
( fig. 9.4) También se representa en un solo lado de la pieza,( fig 9.2) aunque, en la
práctica, puede estar repartida, o no en las dos partes, según sean piezas cilíndricas o
prismáticas.
Diferencia superior, ds (6). Es la diferencia entre la medida máxima y la nominal (fig.
9.4).
Diferencia inferior, di (5). Es la diferencia entre la medida mínima y la nominal.
Por consiguiente, las diferencias pueden ser positivas o negativas, según que las
medidas sean mayores o menores que la medida nominal ( fig. 9.4).
9.1.1Acoplamiento
La unión del eje y agujero se llama acoplamiento o ajuste y puede determinar un juego
o un aprieto. (Fig .9.5-9.6).
La fig 9.7 muestra la representación gráfica de las
diferencias de un eje, en distintas posiciones, con
respecto a la línea de referencia.
La fig 9.8 ofrece
la representación gráfica de las diferencias de un
agujero, en distintas posiciones, con respecto a la
línea de referencia.
Juego, J. Es la diferencia entre la
medida del agujero y la del eje, cuando
aquél es mayor que éste. (Fig 9.9-9.10)
Juego máximo, J máx. Es la
diferencia entre la medida máxima del
agujero y la medida mínima del eje.
Juego mínimo, J mín. Es la diferencia
entre la medida mínima del agujero y la
máxima del eje.
Aprieto, A. Es la diferencia entre la
medida del eje y la del agujero, cuando
aquél es mayor que éste, antes de hacer
el acoplamiento. (Fig. 9.9-9.10)
Aprieto máximo, A máx. Es la diferencia entre la
medida máxima del eje y la mínima del agujero.
Aprieto mínimo, A. mín. Es la diferencia entre la
medida mínima del eje y la máxima del agujero.
9.1.2 Tipos de ajuste
De acuerdo con el concepto de ajuste, y como
consecuencia de las diferencias de medida, se determinan tres tipos de ajuste. (Fig
9.11-9.12).
1º Ajuste móvil. Cuando presenta un
juego, aún en el caso de que el eje tenga la
dimensión máxima y el agujero la mínima.
2º y 3º Ajuste indeterminado. Cuando,
según las dimensiones que tomen el eje y
el agujero, dentro de sus tolerancias
respectivas, el ajuste puede quedar con
juego o con aprieto.
4º Ajuste fijo. Cuando presenta un aprieto,
aunque el eje tenga la dimensión mínima y
el agujero la máxima.
9.1.3. Tolerancias de un ajuste
Es la suma de las tolerancias del eje y del agujero.
T = t' + t = 20 + 15 = 35
En los ajustes o asientos de juego, es igual a la
diferencia entre el juego máximo y el mínimo. (Fig.
9.13).
En los ajustes
o asientos de aprieto, es igual a la diferencia
entre el aprieto máximo y el mínimo. (Fig 9.14)
En los
asientos
indeterminados, es la suma del juego máximo y
el aprieto máximo. Fig 9.15
En la fig 9.16 se ha dibujado la representación
grafica de las zonas de tolerancia de los ajustes
correspondientes a las figuras 9.11 y
9.12.
Las oscilaciones del juego o del aprieto
entre las piezas, a consecuencia de las
tolerancias de medida, se llaman
tolerancias de ajuste y pueden
representarse mediante campos o
zonas de tolerancia. Fig 9.16
En la fig 9.19 se ha dibujado la
representación grafica de las zonas de
tolerancia de los ajustes
correspondientes a las fig. 9.17 y 9.18
9.2 Sistema de tolerancias y ajustes ISO
Es el resultado de estudios, realizados a nivel
internacional, para unificar los existentes en
diversos países y así posibilitar el intercambio. Se
ha pretendido hacerlo sencillo y suficiente para
las aplicaciones y necesidades de la industria
mecánica.
Los conceptos que componen el sistema son:
9.2.1 Temperatura de referencia
La temperatura de medición adoptada es de 20ºC.
9.2.2. Unidades de medida
La unidad de dimensiones en el sistema ISO es el milímetro (mm) y la unidad de
tolerancias y diferencias es la milésima o micra () también (m).
9.2.3 Diámetro nominales y grupos formados
El sistema ISO comprende los diámetros de 1 a 500 mm, formando grupos, como
indican las primeras columnas en la tabla 9.20.
Tabla 9.20: Serie de tolerancia fundamentales ISO, 6 DIN 7151
MedidasNominales mm
01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Más de 1 Hasta 3
0,3 0,5 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 - -
Más de 3 0,4 0,6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750 - -
Hasta 6Más de 6 Hasta 10
0,4 0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 260 580 900 1500 -
Más de 10 Hasta 18
0,5 0,8 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 1800 2700
Más de 18 Hasta 30
0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 2100 3300
Más de 30 Hasta 50
0,6 1 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 2500 3900
Más de 50 Hasta 80
0,8 1,2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 3000 4600
Más de 80 Hasta 120
1 1,5 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 3500 5400
Másde120 Hasta 180
1,2 2 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000 6300
Másde180 Hasta 250
2 3 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200
Másde250 Hasta 315
2,5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 8100
Másde315 Hasta 400
3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5700 8900
Másde400 Hasta 500
4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700
9.2.4 Unidad de tolerancia
La unidad de tolerancia se calcula por la fórmula:
(i, en micras; D, en mm)
Siendo D la medida geométrica de los valores extremos de cada uno de los grupos de
diámetros.
Ejemplo: Hallar la unidad de tolerancias que corresponde al grupo de diámetro de más
de 30 hasta 50
9.2.5 Formación de las calidades de tolerancias (DIN 7150)
En el sistema ISO, para cada grupo de diámetros, se establecen 20 calidades de
tolerancias distintas, denominadas, en orden ascendente de amplitud, IT 01, IT 0,
……..IT (IT = ISO Tolerancia).Tabla 9.20.
El conjunto de tolerancia, dentro de una calidad, es lo que se llama serie de
tolerancias fundamentales. Tabla 9.20.
Las series de tolerancias fundamentales están escalonadas, a partir de la calidad 5,
en el producto de la unidad de la tolerancia por un múltiplo como se indica en la tabla
9.22.
Tabla 9.22 . Amplitud de las zonas de tolerancias
En la fig 9.21 se presenta gráficamente el valor de la
amplitud de las zonas de tolerancia correspondiente al
grupo de diámetro de 10 a 18 m.m
Ejemplo. Calcular la tolerancia correspondiente a las
calidades 6, 7, 8 y 9 para un grupo de diámetro
comprendido entre 30 y 50 m.m.
IT6 = 10i = 10 x 1,56 16
IT7 = 16i = 16 x 1,56 25
IT8 = 25i = 25 x 1,56 39
IT9 = 40i = 40 x
1,56 62
Comprobar los valores enumerados
en la tabla 9.20.
En la fig 9.23 se indica su
representación grafica.
9.2.6 Campo de aplicación de las calidades. En la tabla 9.24 se representa las
diversas aplicaciones.
Tabla 9.24 Aplicación de las calidades
Calidad IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
Tolerancia 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 1600i 2500i
Tolerancias pequeñas Tolerancias medias Tolerancias grandesCalidades ISO 01 0 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Campos de Aplicación
Calibres Piezas trabajadas No para medidas toleradas
Calibres de trabajo ConstrucciónDe máquinas
Piezas estiradas laminadasPiezas fundidas o forjadas
9.2.7. Posición de la zona tolerada
En la calidad de tolerancia no queda determinada la dimensión de la pieza, ya que
esta tolerancia puede estar por encima o por debajo de la línea de referencia y muy
alejada o próxima de ella. Es, por consiguiente, necesario saber donde se encuentra
esta tolerancia, lo cual se consigue determinando la situación de una de las
diferencias respecto a la línea cero fig.9.25. La medida de
esta distancia es lo que se llama distancia a la zona de
tolerancia.
En la figura 9.26 se presenta cinco posiciones de un eje con respecto a la linea de
referencia.
Luego, se puede
concluir: la posición de
la zona de tolerancia
queda determinada por
la distancia entre la línea de referencia y la línea límite de la zona de tolerancia más
próxima a la línea de referencia.
9.2.8. Diferencia de referencia
Es la diferencia más próxima a la línea de referencia. La posición de la tolerancia, que
se encuentra en la zona positiva, queda determinada por la deferencia inferior y la que
se encuentra en la zona negativa, por la diferencia superior.
En la fig. 9.27 se presenta cinco posiciones de la zona de tolerancia de un agujero,
con respecto a la
línea de referencia.
9.2.9. Posiciones
de las tolerancias
en el sistema ISO
Tanto para eje como para agujero, se han establecido 27 posiciones de la zona de
tolerancia, fijadas por la diferencia de la referencia. Dichas posiciones se nombra con
letras minúsculas para los ejes.(fig. 9.28), y con letras mayúsculas para los agujeros.
(fig. 9.29)
9.2.9.1 Ejes
Posiciónes a, b, c, cd, e, ef, f, fg, g. Todas estas posiciones vienen fijadas por su
diferencia superior, que es negativa, y van disminuyendo por ese orden en valor
absoluto hasta la posición h en que es cero.
Posición h. La diferencia superior es cero y la inferior es negativa e igual en valor
absoluto a la tolerancia. Se empleará como base del sistema en el eje único.
Posición j y js. Solamente la zona de tolerancia de la posición j atraviesa la línea de
referencia; js es la simbología de la posición especial del eje, que hace que la
tolerancia esté centrada respecto a la línea de cero;
Posición k. En realidad hay dos posiciones de la letra k: una, para las calidades 3 y
8; y otra para las calidades de 4 a 7. En una de las posiciones k1,la diferencia
inferior es cero, y la superior igual a la tolerancia.
En k2 las dos diferencias, inferior y superior, están por encima de la línea cero.
Posiciones m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc. Se fija por la diferencia inferior que
es siempre positiva.
9.2.9.2. Agujeros
Posiciones A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, y G. Se fijan estas posiciones por su
diferencia inferior, que es positiva, y se hallan por encima de la línea de cero.
Posición H. La diferencia inferior es cero y la superior igual a la tolerancia.
Posición J y Js. La tolerancia está centrada respecto a la línea de cero.
Posición K, M, y N. Las tolerancias están por encima o por debajo de la línea de
cero, según sus calidades.
Posiciones P, R, S, T U, V, X, Z, ZA, ZB, y ZC. Se determinan por la diferencia
superior que es siempre negativa.
Las posiciones cd, ef, fg, y CD, EF, y FG, previstas hasta la dimensión nominal de 10
mm, son empleadas para satisfacer las exigencias de la pequeña mecánica y
relojería.
Las posiciones za, zb, zc, y ZA, ZB y ZC son empleadas para grandes interferencias.
En cuanto a los valores que en cada caso han de tomar dichas diferencias, el asunto
es más complicado, porque depende, no sólo del diámetro de que se trata, sino
también de la calidad, por medio de fórmulas empíricas. Por ello, para las aplicaciones
prácticas conviene consultar las tablas correspondientes en las normas originales o en
un buen manual sobre ajustes y tolerancias. Aquí, solamente se dan más adelante los
valores que se utilizan más frecuentemente.(Tabla 9.39ª)
9.2.10 Nomenclatura de las tolerancias
Evidentemente, una tolerancia queda fija por los valores de la diferencia y de la zona
de tolerancia. Por ello, para nombrar una tolerancia determinada se hará por medio de
una letra y un número que indiquen, respectivamente, la diferencia de referencia y la
magnitud de la zona. Así, g5 indica la tolerancia de un eje, en el que la posición es la
correspondiente a la letra g y la tolerancia la correspondiente a la calidad IT5. En
cambio, H7 significa la tolerancia correspondiente a un agujero, cuya posición es la
correspondiente a la letra H y la amplitud de la zona de tolerancia la correspondiente a
la calidad IT7.
9.2.11 Factores que intervienen para determinar el tamaño de la pieza.
Intervienen los siguientes factores:
a. Medida nominal de la pieza.
b. Diferencia de referencia: ella aumenta o disminuye el diámetro de la pieza, aún
para el mismo diámetro nominal.
c. Valor de la zona de tolerancia que, al ser mayor o menor, determina la calidad y
precisión de la pieza.
En la figura 9.30 se han representado cuatro ejes
con la misma medida nominal y distinta tolerancia
y diferencia de referencia, con lo que se ve la
influencia de cada uno de los elementos.
Nota: Obsérvese que en la posición 3, se han
tomado dos calidades superiores.
9.2.12 Sistema de ajustes
Es una serie sistemática de ajustes, con diversos juegos y aprietos.
9.2.12.1. Sistema eje único o eje base
Es el sistema en el que, para todas
las clases de ajustes, la medida
máxima del eje coincide con la
nominal, es decir, la diferencia
superior es cero, representada por
la letra h. Los agujeros serán
mayores o menores, para lograr los
juegos o aprietos necesarios.(fig 9.31, 9.32, 9.33.)
Acoplando al eje-base los agujeros cuyas posiciones son A,B, C, CD, D, E, EF, F, FG,
G, y H, se obtienen siempre acoplamientos móviles;( fig. 9.31) acoplando los agujeros
designados con las posiciones P,R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, y ZC el acoplamiento
es fijo, porque, entre las dos dimensiones efectivas, se determina siempre una
interferencia.
El eje base con los agujeros J, K,
M y N da lugar a acoplamientos
indeterminados.
En total son, pues 27 acoplamientos los realizados
con el sistema eje-base para cada una de las 20
calidades de tolerancias, es decir, Ah, Bh, Ch, Dh,
……Yh, ZCh.
9.2.12.2. Sistema de agujero único o agujero base
Es el sistema en el cual, para toda clase de ajustes, la medida mínima del agujero
coincide con la nominal; es decir, la diferencia inferior es cero representada por la letra
H. Los ejes serán mayores o
menores, para lograr los aprietos
o juegos necesarios.
En los gráficos se indican las
posiciones relativas de cada una
de la zonas toleradas que se
emplean en el sistema ISO.(fig.
9.34, 9.35)
Los ejes acoplados al agujero-base, elaborados con las
posiciones a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, dan lugar a
acoplamientos moviles, para tener acoplamientos fijos al
agujero base van acoplados a
posiciones: p, r, s, t, u, v, x, y, z, za,
zb, zc; los acoplamientos j, k, m, n. Hn,
son indeterminados.
9.2.13. Elección del sistema agujero-base y eje-base.
Se utiliza, generalmente, el eje-base para maquinaria textil y agrícola el agujero-base,
para material ferroviario, motores de aviación y maquinaria en general.
Para máquinas-herramientas, automóviles, aviones y construcción naval se emplea,
predominante, el agujero-base y, excepcionalmente, el eje-base.
Sin embargo, hay que tener en cuenta que, aun trabajando en un taller con uno de los
dos sistemas, a veces, hay que utilizar el otro. Esto sucede, sobre todo, en las piezas
normalizadas que se construyen en serie, como los cojinetes de bolas, normalizadas,
etc. En estos casos, la pieza normalizada hay que considerarlas como una pieza-base
y ajustar la otra, que se acopla con ella, con distinta tolerancia, según el tipo de ajuste
necesario.
9.2.14 Selección de ajustes
Como la multiplicidad de ajustes daría lugar a la multiplicación de los calibres y del
coste de la fabricación, se ha reducido su número y se recomienda una selección de
asientos, de acuerdo con las normas DIN 7154, para el sistema agujero único y la
7155, para el eje único.
Para una mayor selección y ahorro en la fabricación, se ha seleccionado un surtido de
asientos, todavía más reducido a base de ambos sistemas, agujero único y eje único,
que resultan
suficientes
para casi
todas las
aplicaciones
y
necesidades
del taller.
(tabla 9.37)
Los asientos
escogidos
están
formados por dos series preferentes:.
Serie I. Es la fundamental y preferente; contiene seis campos de tolerancia para
piezas interiores y otras seis para medidas exteriores.(tabla 9.39B)
Serie II. Es un complemento de la serie I.
En las figuras 9.38 A, B, y C se representan tres tipos de ajustes diferentes, en el
sistema de agujero-base y con el mismo diámetro
nominal.
Abr
evia
-tura
ISO
Serie 1 - 2
x 8/u8’
r6 n6 h6 h9 f7 H7 H8 F8
Medi
das
Nom
inale
s
s6 k6 j6 h11 e8 d9 c11 a11 H11 G7
Desde
1
hasta
3
+ 34
+ 20
+ 20
+ 14
+ 16
+ 10
+ 10
+ 4
+ 6
0
+ 4
- 2
0
- 6
0
- 25
0
- 60
- 2
- 16
- 6
-16
- 14
- 28
- 20
- 45
- 60
- 120
- 270
- 330
+ 10
0
+ 14
0
+ 60
0
+ 12
+ 2
+ 20
+ 6
más de
3
hasta
6
+ 46
+ 28
+ 27
+ 19
+ 23
+ 15
+ 16
+ 8
+ 9
+ 1
+ 6
- 2
0
- 8
0
- 30
0
- 75
- 4
- 12
- 10
- 22
- 20
- 38
- 30
- 60
- 70
- 145
- 270
- 345
+ 12
0
+ 18
0
+75
0
+ 16
+ 4
+ 28
+ 10
más de
6
hasta
10
+ 56
+ 34
+ 32
+ 23
+ 28
+ 19
+ 19
+ 10
+ 10
+ 1
+ 7
- 2
0
- 9
0
- 36
0
- 90
- 5
- 14
- 13
- 28
- 25
- 47
- 40
- 76
- 80
- 170
- 280
- 370
+ 15
0
+ 22
0
+ 90
0
+ 20
+ 5
+ 35
+ 13
más de
10
hasta
14
+ 67
+ 40
+ 39
+ 28
+ 34
+ 23
+ 23
+ 12
+ 12
+ 1
+ 8
- 3
0
- 11
0
- 43
0
- 100
- 6
- 17
- 16
- 34
- 32
- 59
- 50
- 93
- 95
- 205
- 290
- 400
+ 18
0
+ 27
0
+
110
0
+ 24
+ 6
+ 43
+ 16
más de
14
hasta
18
+ 72
+ 45
+ 39
+ 28
+ 34
+ 23
+ 23
+ 12
+ 12
+ 1
+ 8
- 3
0
-11
0
- 43
0
- 100
- 6
- 17
- 16
- 34
- 32
- 59
- 50
- 93
- 95
- 205
- 290
- 400
+ 18
0
+ 27
0
+
110
0
+ 24
+ 6
+ 43
+ 16
más de
18
hasta
24
+ 87
+ 54
+ 48
+ 35
+ 0
+ 28
+ 28
+ 15
+ 15
+ 2
+ 9
- 4
0
- 13
0
- 52
0
- 130
- 7
- 20
- 20
- 41
- 40
- 73
- 65
- 117
- 110
- 240
- 300
- 430
+ 21
0
+ 33
0
+
130
0
+ 28
+ 7
+ 53
+ 20más de
25
hasta
30
+ 81
+ 48
más de
30
hasta
40
+ 99
+ 60
+ 59
+ 43
+ 50
+ 34
+ 33
+ 17
+ 18
+ 2
+ 11
- 5
0
- 16
0
- 62
0
- 160
- 9
- 25
- 25
- 50
- 50
- 89
- 80
- 142
- 120
- 280
- 310
- 470
+ 25
0
+ 39
0
+
160
0
+ 34
+ 9
+ 64
+ 25más de
40
hasta
50
+
109
+ 70
- 130
- 290
- 320
- 480
más de
50
hasta
65
+
133
+ 87
+ 72
+ 53
+ 60
+ 41
+ 39
+ 20
+ 21
+ 2
+ 12
- 7
0
- 19
0
- 74
0
- 190
- 10
- 29
- 30
- 60
- 60
- 106
- 100
- 174
- 140
- 330
- 340
- 530
+ 30
0
+ 46
0
+
190
0
+ 40
+ 10
+ 76
+ 30más de
65
hasta
80
+
148
+
102
+ 78
+ 59
+ 62
+ 43
- 150
- 340
- 360
- 550
más de
80
hasta
100
+
178
+
124
+ 93
+ 71
+ 73
+ 51
+ 45
+ 23
+ 25
+ 3
+ 13
- 9
0
- 22
0
- 87
0
- 220- 12
- 34
- 36
- 71
- 72
- 126
- 120
- 207
- 170
- 390
- 380
- 600
+ 35
0
+ 54
0
+
220
0
+ 47
+ 12
+ 90
+ 36más de
100
hasta
120
+
198
+
144
+
101
+ 79
+ 76
+ 54
- 180
- 400
- 410
- 630
más de
120
hasta
140
+
233
+
170
+
117
+ 92
+ 88
+ 63
+ 52
+ 27
+ 28
+ 3
+ 14
- 11
0
- 250
- 100
0
- 250
-14
- 39
- 43
- 83
- 85
- 148
- 145
- 245
- 200
- 450
- 460
- 710
+ 40
0
+ 63
0
+
250
0
+ 54
+ 14
+
106
+ 43
más de
140
hasta
160
+
253
+
190
+
125
+
100
+ 90
+ 65
- 210
- 460
- 520
- 770
más de
160
hasta
180
+
273
+
210
+
133
+
108
+ 93
+ 68
- 230
- 480
- 580
- 830
más de
180
hasta
200
+
308
+
236
+
151
+
122
+
106
+ 77
+ 60
+ 31
+ 33
+ 4
+ 16
- 13
0
- 29
0
- 115
0
- 290
- 15
- 44
- 50
- 96
- 100
- 172
- 170
- 285
- 240
- 530
- 660
- 950
+ 46
0
+ 72
0
+
290
0
+ 61
+ 15
+
122
+ 50
más de
200
hasta
225
+
330
+
258
+
159
+
130
+
109
+ 80
- 260
- 550
- 740
-
1030
más de
225
hasta
250
+
356
+
284
+
169
+ 14
+
113
+ 84
- 280
- 570
- 820
-
1110
más de
250
hasta
280
+
396
+
315
+
190
+
158
+
126
+ 94
+ 66
+ 34
+ 36
+ 4
+ 16
- 16
0
- 32
0
- 130
0
- 320
- 17
- 49
- 56
- 108
- 110
- 191
- 190
- 320
- 300
- 620
- 920
-
1240
+ 52
0
+ 81
0
+
320
0
+ 69
+ 17
+
137
+ 56más de
280
hasta
315
+
431
+
350
+
202
+
170
+
130
+ 98
- 330
- 650
-
1050
-
1370
más de
315
hasta
355
+
479
+
390
+
226
+
190
+
144
+
108 + 73
+ 37
+ 40
+ 4
+ 18
+ 4
0
- 36
0
- 140
0
- 360
- 18
- 54
- 62
- 119
- 125
- 214
- 210
- 350
- 360
- 720
-
1200
-
1560 + 57
0
+ 89
0
+
360
0
+ 75
+ 18
+
151
+ 62más de
355
hasta
400
+
524
+
435
+
244
+
208
+
150
+
114
- 400
- 760
-
1350
-
1710
más de
400
hasta
450
+
587
+
490
+
272
+
232
+
166
+
126 + 80
+ 40
+ 45
+ 5
+ 20
- 20
0
- 40
0
- 155
0
- 400
- 20
- 60
- 68
- 131
- 135
- 232
- 230
- 385
- 440
- 840
-
1500
-
1900 + 63
0
+ 97
0
+
400
0
+ 83
+ 20
+
165
+ 68más de
450
hasta
500
+
637
+
540
+
292
+
252
+
172
+
132
- 480
- 880
-
1650
-
2050
Abre
-
viatu
ra
ISO
1
Serie -
2
x8/
u8'
r6 n6 h6 h9 f7 H7 H8 F8
s6 k6 j6 H11 g6 e8 d9 c11 A1 H11 G7
9.3 Montaje y desmontaje de los ajustes.
Los ajustes, según sus características, pueden ser montados a mano, con mazo de
madera o martillo de plomo, con prensa de husillo o con prensa hidráulica.
Unas veces se montan en frío, otras, es necesario o conveniente montarlos en
caliente. En este caso se calienta la pieza, donde esté el agujero, para que se dilate,
mientras el eje permanece frío; una vez efectuado el encaje y enfriada la pieza, el
ajuste quedará como si hubiese sido prensado.
El calentamiento se puede hacer, por ejemplo, al baño de aceite (ver tema 27 de
Tecnología del metal 1.1 de la misma editorial)
El desmontaje puede hacerse a mano o con extractor y a prensa.
En ajuste muy duros el desmontaje es, muchas veces,
imposibles sin inutilizar una o las dos piezas.
Al montar un ajuste en frío, en la prensa, se recomienda hacer
un cono de entrada de unos diez grados en el extremo (fig.
9.40).
9.4 Ajuste en cojinetes de bolas y rodillos
Al ajustar los cojines de bolas y rodillos, hay que considerar el aro exterior como un
eje-base y el aro interior como un agujero-base, variando la tolerancia del alojamiento
del aro exterior y la del eje, para obtener el ajuste conveniente. Para saber cual es
este ajuste en cada caso que se presente, conviene consultar las normas que dan los
fabricantes de rodamientos.( ver tema 14.1.4).
Tabla 9.39 B Aplicaciones recomendadas de los ajustes en la serie 1
Asiento Ajuste Signos Forma de montaje AplicaciónForzado con
prensaH7-u8 N8 Con prensa, a mano y
con diferencia de temperatura.
Para órganos fijos con aprieto muy fuerte. El desmontaje sólo es posible cambiando uno de los dos elementos.
Forzado con prensa
H7-r6 N8 A mano con martillo o prensa y con diferencia de temperatura
Ajustes prensados no desmontables, para partes que forman una sola pieza con transmisión de esfuerzos axiales y pares torsores, sin chaveta.
Forzado con prensa
H7-n6 N6 Con prensa Para órganos fijos, montados bajo fuerte presión, sin desplazamiento axial ni rotación
De deslizamiento H7-h6 N6 De deslizamiento a mano Como H6-h5 pero con cargas de menor precisión y asiento más largo.
Deslizante H8-h9 N6 A mano Ajustes deslizables axialmente, lubricados, con asiento muy largo y poca precisión.
Libre Normal H7-f7 N6 Libre o mano Ajustes giratorios generales con cargas bajas y poca exigencia de centrado.
Libre Normal H8-h6 N6 A mano Para órganos que deben tener relativa movilidad pero sin juego apreciable.
Libre Normal H8-f7 N6 A mano Como la anterior pero con menos precisión.Libre Normal F8-h9 N8 A mano Para órganos móviles, juegos medianos.Libre Normal E9-h9 N8 A mano Para órganos móviles, juegos medianos.
Libre muy amplio D10-h9 N8 A mano Como el anterior, pero siempre con juego muy considerado.
Libre amplio C11-h9 N8 A mano Para ajustes con partes muy libres en que intervienen una gran variedad de juegos.
9.5 Consignación de las tolerancias en los dibujos
9.5.1 Forma de consignación de las diferencias (DIN 406)
Las tolerancias pueden indicarse:
- Por valor numérico, consignando el valor de las diferencias
(figura 9.41).
- Por abreviaturas, de acuerdo con la posición de la zona de
tolerancia y la calidad (figura 9.42).
9.5.1.1 Consignación de los valores numéricos
La indicación de las diferencias, por valores
numéricos, se consigna como se indica en la figura 9.43.
Las diferencias se anotaran detrás del mismo numero
de cota precedido del signo más (+) o más menos (), es
decir, al numero se añaden ambas diferencias, si las hay, y
si no, una sola.
La diferencia superior se pondrá más alta y la diferencia inferior, mas baja que el
número de cota. Las diferencias se escriben algo más pequeñas que los números de
cota pero nunca menor de 2,5 mm. (Véase el capitulo de rotulación de Técnicas de
Expresión Gráfica 1.1).
9.5.1.2 Consignación por abreviaturas ISO
Para la consignación, por abreviaturas ISO, se coloca:
1. Diámetro nominal.
2. La posición de tolerancia, por medio de una letra.
3. La calidad de tolerancia, por medio de un número.
Para las proporciones de los números y las letras, véase el capitulo de
rotulación, de Técnicas de Expresión Gráfica / 1, de la misma Editorial.
9.5.1.2.1 Condiciones para que se puedan consignar los dibujos con signos
abreviados ISO.
- Que las diferencias estén contenidas en el sistema de tolerancias ISO;
- Que la medida nominal sea normalizada, de acuerdo con las normas DIN3;
- Que la verificación sea posible con calibres fijos o con instrumentos de medida de
precisión, que indiquen directamente los límites de tolerancia.
9.5.1.2.2 Consignación de la tolerancia de un agujero.
En la figura 9.44 se anotan los datos que intervienen en la
consignación de la tolerancia de un agujero y el significado de
cada uno de ellos.
9.5.1.2.3 Consignación de la tolerancia de un eje
En la figura 9.45 se anotan los datos que
intervienen en la consignación de la tolerancia de un eje
y el significado de cada uno de ellos.
9.5.1.2.4 Consignación de la tolerancia de un ajuste
Cuando deba consignarse, en una misma cota, la
tolerancia para el eje y el agujero, en primer termino se
anota el diámetro nominal colocando detrás y, algo elevada, la abreviatura ISO
correspondiente al agujero y, debajo de esta, la del eje (fig. 9.46).
Nota. En las cotas de las piezas escalonadas o con salientes, en las de distancia
entre centros de taladros y en las de indicaciones de desviaciones, no se emplean
signos abreviados ISO, sino que las tolerancias se consignan por medio de diferencias
dadas con cifras (fig. 9.56).
Para facilitar la labor del taller, siempre que se acoten las tolerancias con signos
abreviados ISO, habrá que hacer una tabla rotulación o e sus
proximidades, en la que se pongan correspondientes a las diferencias o,
mejor aun, las medidas para cada medida nominal.
9.6 Normas sobre acotación con tolerancias
Seguidamente se exponen varias normas y criterios de
tolerancias de los casos mas comunes que se presentan
9.6.1 Anotación de dos piezas juntas con distintas para el agujero
y el eje
Normalmente, las piezas se acotan separadas encajadas una
dentro de la otra y tiene distinta tolerancia el valor
correspondiente al agujero encima de la línea de eje, por debajo.
Para que no haya lugar a duda, se añaden escritas que
especifiquen a que parte corresponde cada agujero, eje, pieza
n.° 15, pieza n.° 16, etc., o por el numero (figura 9.47).
Si entre las partes ajustadas o encajadas hay una sola
que la otra igual a cero, bastara una línea de cotas comunes.
9.6.2 Criterios de elección de la zona de tolerancia en la acotación lineal con
respecto a la medida buena.
La zona de tolerancia se elige partiendo de la medida buena y tomando, como
medida nominal, dicha medida. De este modo, una diferencia será cero; y quedará
siempre un límite tolerado: negativo, para los ejes y positivo, para los agujeros (fig.
9.49).
9.6.2.1 Proceso a la acotación con respecto a la medida buena.
En piezas con medidas interiores (agujeros), la dirección de disminución del
material se inicia partiendo de la medida mínima (fig. 9.50) del material se indica
partiendo de la medida máxima.
9.6.3 Tolerancias de medidas lineales en piezas o escalonamientos.
Estas medidas parten habitualmente de un base medidas.
La elección de esa plano descendente de la forma de funcionamiento y
de si la pieza (fig. 9.52) o interior (fig. 9.53).
Como puede observarse, en este sistema de acotación, las dimenciones de las cotas
con sus tolerancias son independientes unas de otras.
9.6.4 Cotas sobreabundantes.
Cuando se colocan alineadas unas detrás de otra. Constituye una cadena de
medidas y la medida total no deben figurar con tolerancias, porque existe el peligro de
producirse una pieza inútil.
Ejemplo 1 (fig. 9.54).
Medida máx. de A = 30.2.
Medida mín. de A = 30.
Medida máx. de C = 10.1, cuando A min, y C max, y entonces se tendrá que: B =
A –C =30 – 10.1 = 19.9 menor que la misma admisible.
Por tanto, no es buena la pieza a pesar de estar la medida de A y C dentro de las
tolerancias.
Esto ocurre por acotar excesivamente con cotas superfluas.
Ejemplo2 (fig. 9.55).
De acuerdo con las anotaciones de la figura se tiene :
Medida max. de A = 20.1 + 30.1 = 50.2.
Medida máx. de A = 19.9 + 29.9 = 49.8.
Por tanto, A = 50 0.2.
Si la medida real es la medida mínima de A =) 49.8 y la medida real de C es la
máxima 30.1 se tendrá que B = A – C =) 49.8 – 30.1 = 19.7, menor que el valor
tolerado.
Se observa, por consiguiente, que la acotación en cadena con tolerancias tiene
inconvenientes; lo que se puede solventar ampliando las diferencias de una de las
medidas de una de las medidas, o dejando sin tolerar la medida menos importante
con tal que no sean funcionales.
9.6.5 Forma de acotar con tolerancia entre agujeros y planos de referencia.
Con frecuencia, se presenta la necesidad de tener que acotar las distancias
entre taladros con tolerancias, por lo que, a continuación, se estudian los casos mas
frecuentes.
9.6.5.1 Disposición de las diferencias en la acotación entre centros de losagujeros y el
centro de un plano de referencia.
A la separación entre centros de agujeros se les da tolerancia del mismo valor
con signo delante. Igualmente se acota la distancia entre una cara de referencia y el
centro de un taladro (figura 9.56).
9.6.5.2 Acotación tomando como plano – base de medidas el centro de un agujero.
Se puede tomar el eje de un taladro como plano – base de medidas y relacionar
las cotas a otras caras, como se ve en la (figura 9.57). En ambas cotas conviene
poner por tanto, como medida nominal, la medida buena (que se consigue en la
mecanización) y determinar la medida de pieza desperdiciada mediante una
diferencia.
9.6.5.3 Diversas formas de acotación entre agujeros
La distancias, con tolerancias de unos agujeros respecto a otros, pueden acotarse
de varias formas.
- Si se parte de un centro de agüero se toma este como plano base de medidas (fig.
9.58 A y B).
La tolerancia entre el primero y segundo agujero es la mitad de la tolerancia que
existe entre cualesquiera de los otros dos agujeros consecutivos.
Si se quiere que las tolerancias sean iguales para todas de
centros, habrá que acotar como la figura 9.59 A y B la
anotación que figura en la misma.
- Si el plano base de medida se elige en una arista la pieza (fig.9.60),
la tolerancias de todas las divisiones entre si.
9.6.6 Acotación angular con tolerancia.
Las tolerancias angulares se acotan de igual forma que las lineales, variando
solamente las unidades de tolerancias que, en los ángulos, son grados o minutos
(figs. 9.61 A y B) y en las lineales, micras. Cuando las tolerancias angulares
repercuten en otras lineales es aconsejable la comprobación en tolerancias de
longitud (fig. 9.61 A).
9.6.6.1 Acotación de divisiones en circunferencias.
Aplicables para sectores en cualquier tamaño (fig. 9.62 A y B).
Al acotar, como en la fig. 9.62 resulta que las tolerancias entre los dos primeros
agujeros es la mitad que entre los otros.
Cuando interese que las tolerancias de las divisiones sean iguales para todas,
se acotan como en la figura 9.62B.
9.6.7 Acotación de una pieza con tolerancia, limitada a una parte de ella
En los ejes o agujeros, en que la tolerancia se refiere solamente a una parte de
la superficie, se limita esta zona por medio de una línea estrecha, y se acota la
porción de la misma (fig. 9.63 y 9.64).
En la figura 9.65 puede verse otra forma de consignar la tolerancia, que se limita
a la zona de 30 mm de longitud.
9.6.8 Indicaciones de desviaciones de concentricidad
Las tolerancias de concentricidad de superficie se señalan, tal como indican las
figuras 9.66 a 9.70, con una línea quebrada en la que se anota el valor de la diferencia
admisible.
9.7 Relación que existe entre la acotación y la calidad superficial
Las tolerancias se refieren únicamente a la exactitud de medidas y no al estado
superficial de la pieza. Una tolerancia amplia puede responder a una superficie fina,
pero será lógico pretender una tolerancia fina con una superficie áspera: deben ir
relacionadas (fig. 9.71 y tabla 9.72).
De la tabla 9.72 se deduce el grado de acabado apropiado para las distintas
calidades de tolerancia. Así, para una calidad IT5 habría que dejar una superficie cuya
rugosidad media aritmética hm (Ra) no sea mayor de 0.6 . En la misma tabla se
muestra gráficamente el grado de acabado y calidad de tolerancia que se pueden
lograr con los distintos tipos de mecanizado normal.
Por ejemplo, para lograr rugosidades menores de 0,16 o tolerancias de calidad
inferior a IT5, sólo podrán utilizarse económicamente mecanizados de superacabado.
9.8 Diferencias admisibles para medidas sin indicación de tolerancias (llamadas
anteriormente medidas de tolerancias libre)
Son las diferencias de valor numérico para medidas nominales de las piezas de
poca precisión, mecanizadas en el taller.
Hay muchas medidas que no necesitan tolerancia particular y, para facilitar el
acotado, se dejan esas medidas sin tolerancia y se da a todas una misma calidad.
En la norma DIN 7 168 se, han previsto cuatro calidades, que sirven para las
distintas precisiones.
Se utilizan para medidas de longitudes exteriores o interiores, distancias entre
centros de agujeros, medidas angulares y en piezas de cualquier material que deba
trabajarse, con o sin arranque de viruta, como forjado, curvados de tubos o por
estampado.
Tabla 9.73 Tolerancias libres de magnitudes lineales
Grado de
precisión
Más de
0.5
hasta
3
Más de
3
hasta
6
Más de
6
hasta
30
Más de
30
hasta
120
Más de
120
hasta
315
Más de
315
hasta
1000
Fino 0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3
Medio 0.1 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8
Basto - 0.2 0.5 0.8 1.2 2
Muy bast. - 0.5 1 1.5 2 3
En los dibujos habrá una indicación que diga: medidas sin tolerancia, según DIN 7 168 grado x.
Será muy conveniente reproducir en el dibujo un extracto de las tablas 9.73 y
9.74 para facilitar la lectura de las tolerancias de la medida y calidad escogida.
Tabla 9.74 Tolerancias libres de grados y minutos
Medidas nominales (mm) (longitud del lado más corto)
Grado de
precisión Hasta 10
Más de 10
Hasta 50
Más de 50
Hasta 120
Más de 120
Fino
Medio
Basto
1 30 20 10
Muy basto 3 2 1 30
Estas tolerancias DIN 7 168 son utilizables para piezas de mecanizado general. Para
acabados con técnicas especiales hay normas particulares; así en la misma norma 7 168, se da una
relación de estas tolerancias especiales y sus normas correspondientes.
EJEMPLOS DE CONSIGNACIÓN DE TOLERANCIAS EN EL DIBUJO.
En las figuras 9.75 a 9.82 se presentan varios ejemplos, con la correspondiente consignación de
tolerancias de fabricación.
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
Ejercicio 1
Calcular los valores de las casillas en blanco de la tabla 9.83.
N ds di M máx. M mín T
1 40 F8 40 +64 +25 40.064 40.025 39
2 45 d9
3 42 H5
4 38 u4
5 30 D10
6 50 h9
Ejercicio 2
Calcular, ( fig. 9.84) :
- Los límites de cotas.
- Los juegos.
- Las tolerancias.
Ejercicio 3
Proyectar los ajustes de la figura 9.85.
1 y 2, Forzado por prensa;
2 y 3, Deslizamiento de precisión;
3 y 4, juego mediano;
3 y 5, Deslizante normal.
Ejercicio 4
Calcular los valores de las casillas en blanco de la tabla
9.86.
N ISO ds. y di. Ajuste
32 E9 +112 / +50 1 Jmax Giratorio
h9 0 / -60 2 Jmin
32 H8 +39 / 0 1 Jmax Indeterminado
h6 +33 / +17 2 Jmin
32 H7 +25 / 0 1 Jmax Aprieto
s7 +59 / +43 2 Jmin
Ejercicio 5
Calcular la cota x con la tolerancias correspondientes (fig. 9.87).
Ejercicio 6
Calcular, en un ajuste cuyo agujero tiene una cota de y el eje , el valor de:
a) Zona de tolerancia.
b) Juego máximo y mínimo.
c) Representar gráficamente el ajuste.
Ejercicio 7
¿ Cuál será el diámetro máximo y mínimo de un agujero de 75mm de , posición H, y calidad 8 ?
Ejercicio 8
Calcular la diferencia superior e inferior para un agujero F8 de 60 mm de diámetro.
Ejercicio 9
Representación gráfica de un agujero y su eje, montados y también separados, acotando en ambos
casos un ajuste F8/h9.
Ejercicio 10
Calcular la tolerancia existente de un ajuste 50 F8/h9.
Ejercicio 11
Buscar, en la tabla, la equivalencia de 100 h7 en valores numéricos.
CUESTIONARIO.
- ¿Qué se entiende por medida nominal? .
- Definición de la tolerancia.
- Definición de diferencia superior con respecto a la medida máxima y nominal. Representarlo
gráficamente.
- Definición de diferencia interior, con respecto a la tolerancia y diferencia superior. Re presentarlo
gráficamente.
- Concepto de ajuste en general.
- Representar gráficamente un juego máximo y mínimo.
- ¿Cuántos tipos de ajustes conoces? Define cada uno de ellos o represéntelos gráficamente.
- Representar gráficamente tolerancias de un ajuste con juego en el que las zonas de tolerancia
del agujero y del eje se encuentren en la zona positiva.
- ¿Qué finalidad tiene agrupar los diámetros dentro de unos límites.
- Calcular el valor de la zona de tolerancia, en el sistema ISO, para un eje cuyo diámetro nominal
es 40 mm y una calidad IT6.
- ¿Por quién queda determinada la posición de la zona de tolerancia, tanto en el eje como en el
agujero?
- Anota una medida nominal seguida de las diferencias en representación numérica y simbólica.
- En el sistema ISO, para determinar las posiciones de las zonas de tolerancias, ¿qué letras se
emplean: mayúsculas o minúsculas?
- ¿Qué entiendes por diferencia de referencia y que finalidad tiene?
- ¿Qué se entiende por el sistema de ajuste: agujero único o agujero base?
- ¿Qué norma DIN hace una mayor reducción y selección de ajustes recomendados?
- Para la fabricación de maquinaria, ¿qué sistema de ajuste se emplea?
- Especialmente, ¿cuándo emplear valores numéricos y no simbólicos en las acotaciones de
tolerancias? Representa gráficamente algunos ejemplos.