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AUTOMATIZACION
TEMA: INFORME DE LAS ESTRATEGIA DE CONTROL
PROFESOR: HOYOS RIVAS FERNANDO ANTONIO
CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
INTEGRANTES: Mendoza Díaz Mónica Isabel
Pérez Venturoso Leyla Karina
Cuellar Aquino Ricardo Leonardo
2014
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
ESTRATEGIAS DE CONTROL
Introducción:
En el diario vivir las personas, según sus necesidades, recurren unas a otras
en forma ordenada con la finalidad de solucionar un problema o efectuar
determinadas labores. En función de esto podemos indicar que para
determinadas problemáticas existen estructuras o circuitos que son encargados
de tomar un dato inicial respecto de una necesidad y lograr, según una
determinada distribución de piezas o componentes, alcanzar una meta. A este
concepto por lo general se le denomina estrategia. Cuando hablamos de
estrategia determinamos una distribución de piezas, las cuales tienen ciertas
tareas que efectuar y en algún orden. Todo esto para alcanzar nuestro objetivo.
En el mundo del control automático también existe este concepto, en este caso
se denomina estrategia de control y está relacionado con la distribución de los
dispositivos o equipos bajo los cuales funciona una máquina o específicamente
una aplicación o proceso. A continuación ampliaremos más este concepto.
Definición:
Estrategias de control, determina la estructura o circuito que sigue la
información o señales en el lazo. Dependiendo de la aplicación (entorno de
trabajo, máquina) a gobernar se debe definir el actuar de las variables de
proceso (presión, flujo, temperatura, etc,). En función de esta información se
incorporaran determinados instrumentos y/o equipos con los cuales se debe
lograr la estabilidad en la aplicación o sistema. Estos instrumentos y/o equipos
podrán estar en cantidades (varios sensores, varios controladores, etc.) y
dispuestos en una jerarquía o circuito específico determinado por el Ingeniero
de proceso. Por lo general cada entorno de trabajo tiene sus estrategias
establecidas.
AUTOMATIZACION 02
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1. ACCIONES DE CONTROL.
Los sistemas controlados han estado evolucionando de forma acelerada en los
últimos días y hoy en día pasan desapercibidos para mucha gente pues
presentan pocos o ningún problema, las técnicas de control se han mejorado a
través de los años, sin embargo es muy importante que se conozca la teoría
básica de control. El trabajo pretende formar parte de la educación del alumno
en la teoría básica de control siendo una herramienta que puede facilitar el
estudio en el laboratorio.
El control automático desempeña una función vital en el avance de la ingeniería
y la ciencia, ya que el control automático se ha vuelto una parte importante e
integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Por lo cual la
teoría de control es un tema de interés para muchos científicos e ingenieros
que desean dar nuevas ideas para obtener un desempeño óptimo de los
sistemas dinámicos y disminuir tareas manuales o repetitivas.
Las definiciones básicas de los sistemas de control son el punto de partida para
comprender el estudio. Estas definiciones surgieron usando como base las
ideas de la autora Katsuhiko Ogata en su libro Ingeniería de Control Moderna.
Variable controlada y variable manipulada.
La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla. La
variable manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para
afectar el valor de la variable controlada. El objetivo del control es medir el valor
de la variable controlada del sistema para aplicar correcciones a través de la
variable manipulada para obtener un valor deseado.
Planta.
La planta normalmente es un conjunto de partes que trabajan juntas con el
objetivo de realizar una operación en particular. Se le llama planta a cualquier
sistema físico que se desea controlar.
Proceso.
El proceso es cualquier operación que va a ser controlada.
AUTOMATIZACION 03
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Sistema.
Un sistema es un conjunto de componentes que se interrelacionan y trabajan
juntos para realizar un objetivo determinado.
Perturbación.
Una perturbación es una señal que normalmente afecta a la variable controlada
del sistema. Las perturbaciones pueden ser internas cuando surgen dentro del
sistema, o externas porque se produce fuera del sistema y actúan como otra
entrada.
Control realimentado.
El control realimentado es un sistema que mantiene una comparación entre la
entrada de referencia y la salida deseada, el resultado de la comparación es
utilizado para controlar.
Sistema de control en lazo cerrado.
Los sistemas de control en lazo cerrado alimentan al controlador la señal de
error de actuación que es la diferencia entre la señal de 2 entradas y la señal
de realimentación, a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un
valor deseado. El término control de lazo cerrado siempre implica el uso de una
acción de control realimentado para reducir el error del sistema; es por eso que
el termino control de lazo realimentado y de lazo cerrado se usan
indistintamente.
Sistemas de control en lazo abierto.
En estos sistemas la salida no afecta la acción de control. Es decir que en este
tipo de control no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la
entrada. Por lo tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una
condición operativa fija; lo que obliga a que la precisión del sistema sea
dependiente de la calibración del mismo.
AUTOMATIZACION 04
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1.1. Función de Transferencia.
El aspecto más importante dentro de los sistemas de control es la estabilidad
del sistema.
Un sistema es estable si en ausencia de alguna perturbación la salida
permanece en el mismo estado. En un sistema de control se busca que a pesar
de las perturbaciones o entradas el sistema vuelva a un estado de equilibrio.
Para este motivo es necesario conocer las características del sistema a través
de su función de transferencia.
Los sistemas de control actuales generalmente son no lineales, sin embargo es
posible aproximarlos a través de medios matemáticos; es por eso que analizar
la respuesta transitoria de la planta es el primer paso a tomar en cuenta para
poder implementar las acciones de control. El análisis de la respuesta
transitoria nos da como resultado la Función de Transferencia que nos
representará la planta que se va a controlar.
La forma de la entrada a la que el sistema estará sujeto con mayor frecuencia
determina cual de las señales de entrada típicas se debe usar para analizar las
características del sistema. Si las entradas de control son funciones del tiempo
que cambian en forma gradual, una función rampa sería una buena señal de
prueba. Asimismo, si un sistema está sujeto a perturbaciones repentinas, una
función escalón sería una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a
entradas de choque, una función impulso sería la mejor. Una vez diseñado un
sistema de control con base en las señales de prueba, por lo general el
desempeño del sistema en respuesta a las entradas reales es satisfactorio. El
uso de tales señales de prueba permite comparar el desempeño de todos los
sistemas sobre la misma base.
La mayor parte de los sistemas a controlar tiene funciones de transferencia de
segundo orden. Utilizando una entrada escalón los sistemas de segundo orden
muestran la función de transferencia:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
La siguiente figura muestra la frecuencia natural no amortiguada n y el factor de
amortiguamiento en el plano imaginario.
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Donde:
.
En la figura siguiente se muestran diferentes gráficos para los factores de
amortiguamiento descritos anteriormente para una entrada escalón unitario, ya
que normalmente las características de desempeño de un sistema de control
se especifican en términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón
AUTOMATIZACION 07
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
La respuesta transitoria para una entrada escalón unitario de un sistema de
control práctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de
alcanzar el estado estable. Estas especificaciones se definen a continuación y
aparecen en forma gráfica en la respuesta transitoria de un sistema en la figura
siguiente:
AUTOMATIZACION 08
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1. Tiempo de retardo, td: Es el tiempo para que la respuesta alcance la primera
vez la mitad del valor final.
2. Tiempo de levantamiento,
tr: Tiempo para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% ó del
0 al 100% de su valor final.
3. Tiempo pico, tp. Tiempo en el cual la respuesta alcanza el primer pico del
sobrepaso (máximo sobreimpulso). El tiempo pico es inversamente
proporcional a la frecuencia natural amortiguada.
4. Máximo sobreimpulso, Mp: Es el valor pico máximo de la curva de respuesta,
medido a partir de la unidad. El máximo sobreimpulso normalmente se indica
en porcentaje. La cantidad de sobrepaso máximo indica de manera directa la
estabilidad relativa del sistema.
AUTOMATIZACION 09
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
5. Tiempo de asentamiento, ts: Tiempo que se requiere para que la curva de
respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado
por el porcentaje
Absoluto del valor final (por lo general, de 2 a 5%) y permanezca dentro de él.
El tiempo de asentamiento se relaciona con la mayor constante de tiempo del
sistema de control.
Donde C es 4 para un criterio de 2% o 3 para un criterio de 5%.
1.2. Acciones de Control.
La forma en la cual el controlador automático produce la señal de control se
llama acción de control . Los controladores automáticos comparan el valor real
de la salida de la planta con la entrada de referencia, lo cual determina la
desviación con la que el controlador debe producir una señal de control que
reduzca la desviación.
El siguiente diagrama a bloques muestra un sistema de control automático
general formado por un controlador, un actuador, una planta y un sensor.
En el diagrama siguiente el controlador detecta la señal de error, el controlador
amplifica la señal y la envía al actuador que produce la entrada a la planta; la
salida de la planta es medida por un sensor que transforma la señal y la envía
al controlador para que pueda ser comparada con la señal de referencia.
AUTOMATIZACION 010
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
En las siguientes secciones se analizan algunos detalles de las acciones
básicas de control.
1.2.1. Acción de Control Encendido-Apagado.
La acción de control Encendido-Apagado es también muy conocida por su
nombre en inglés On-Off. Para esta acción de control el elemento de actuación
sólo tiene dos posiciones fijas que en la mayoría de los casos son apagado y
encendido. Este control es relativamente simple y barato, por lo cual su uso es
muy extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.
Si tenemos una señal de salida del controlador u(t) y una señal de error e(t),
en el control de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor ya sea
máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva o negativa.
De este modo,
u(t) = U1, para e(t) > 0
u(t) = U2, para e(t) < 0
en donde U1 y U2 son constantes. Por lo general, el valor mínimo de U2 es
cero o menos U1.
AUTOMATIZACION 011
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
La siguiente figura muestra el diagrama a bloques de un controlador Encendido
-Apagado.
1.2.2. Acción de Control Encendido-Apagado con Banda Muerta.
La brecha diferencial o banda muerta es el rango en el que debe moverse la
señal de error antes de que ocurra la conmutación. La banda provoca que la
salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la señal de
error se haya desplazado ligeramente más allá de cero.
La banda muerta en el control Encendido-Apagado es usada con frecuencia
para evitar una operación demasiado frecuente del mecanismo de encendido y
apagada.
Para una acción de control Encendido-Apagado con Banda Muerta la relación
entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:
u(t) = U1, para e(t) + B/2 > 0
u(t)= U2, para e(t) - B/2 < 0
Donde B es la brecha diferencial.
La magnitud de la banda muerta debe determinarse a partir de consideraciones
tales como la precisión requerida y la vida del componente, ya que la reducción
AUTOMATIZACION 012
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
de la banda diferencial aumenta la cantidad de conmutaciones de encendido y
apagado por minuto y reduce la vida útil del componente.
La siguiente figura muestra el diagrama a bloques de un controlador Encendido
- Apagado con Banda Muerta.
1.2.3. Acción de Control Proporcional.
El controlador Proporcional es en realidad un amplificador con ganancia
ajustable. Este control reduce el tiempo de subida, incrementa el sobretiro y
reduce el error de estado estable.
Para una acción de control Proporcional la relación entre la salida del
controlador u(t) y la señal de error e(t) es:
U( t)= K p e( t)
Donde Kp es la ganancia proporcional.
Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:
Si se aplica la transformada Z se obtiene:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1.2.4. Acción de Control Integral.
La acción de control Integral se denomina control de reajuste ( reset). En un
controlador integral la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de
error e(t) es:
Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) varía dos veces más rápido. Para
un error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario.
Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:
Como se puede ver en la formula anterior el control Integral añade un polo en
el origen, con lo cual el sistema se vuelve menos estable.
Si se aplica la transformada Z se obtiene:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1.2.5. Acción de Control Proporcional Integral.
El control Proporcional Integral decrementa el tiempo de subida, incrementa el
sobre impulso y el tiempo de estabilización, y tiene el efecto de eliminar el error
de estado estable pero empeorará la respuesta transiente.
La acción de control Proporcional Integral se define mediante:
Donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral.
El tiempo integral ajusta la acción del control, mientras que un cambio en el
valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. El
inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad
de reajuste es la cantidad de 13 veces por minuto que se duplica la parte
proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide en
términos de las repeticiones por minuto.
Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:
Si se aplica la transformada Z se obtiene:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1.2.6. Acción de Control Proporcional Derivativo.
El control Proporcional Derivativo reduce el sobre impulso y el tiempo de
estabilización, por lo cual tendrá el efecto de incrementar la estabilidad del
sistema mejorando la respuesta del sistema. La relación de un controlador
Proporcional Derivativo entre la salida u(t) y la señal de error e(t) está dada por:
en donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante denominada
tiempo Derivativo.
La acción de control Derivativo, en ocasiones llamada control de velocidad,
ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la
velocidad de cambio de la señal de error. El tiempo Derivativo Td es el intervalo
de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la
acción proporcional.
La acción de control Derivativo tiene un carácter de previsión. Sin embargo, es
obvio que una acción de control Derivativo nunca prevé una acción que nunca
ha ocurrido.
Aunque la acción de control Derivativo tiene la ventaja de ser de previsión,
tiene las desventajas de que amplifica las señales de ruido y puede provocar
un efecto de saturación en el actuador.
Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Si se aplica la transformada Z se obtiene:
1.2.7. Acción de Control Proporcional Integral Derivativo.
La combinación de una acción de control Proporcional, una acción de control
Integral y una acción de control Derivativo se denomina acción de control
Proporcional Integral
Derivativo. Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres
acciones de control individuales.
La siguiente tabla resume las características de los controles mencionados.
Tipo de
Control
Tiempo de
subida
Sobre
impulso
Tiempo de
estabilización
Error en
estado
estable
Proporcional Decrece Crece Cambio menor Decrece
P. Integral Decrece Crece Crece Se elimina
P. DerivativaCambio
menorDecrece Decrece
Cambio
menor
AUTOMATIZACION 017
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Tabla 1.1 Resumen de Características de Acciones de Control.
Las correlaciones de la tabla mostrada no son muy precisas, porque Kp, Ki y
Kd son dependientes entre sí, por lo cual esta tabla sólo debe ser tomada como
una referencia.
La relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) de la
acción de control Proporcional Integral Derivativo está dada por:
en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el
tiempo Derivativo.
Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:
Si se aplica la transformada Z se obtiene:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1.3. Realización de Controladores.
La realización de controladores digitales implica la determinación de la
configuración física apropiada para la realización de las operaciones
aritméticas y de almacenamiento. Existen diferentes tipos de programación de
los controladores digitales que aumentan o disminuyen las operaciones
aritméticas y de almacenamiento.
La forma general de la función de transferencia pulso entre la salida Y(z) y la
entrada X(z) está dada por
Programación directa. En la programación directa los retrasos del numerador
y del denominador se hacen por separado, por lo que el número total de
elementos de retraso utilizado es la suma de m y n.
Programación estándar. Para reducir el número de retrasos la ecuación
anterior se escribe como
Donde,
De esta forma al redibujar el diagrama a bloques el número de retrasos se
reduce a
AUTOMATIZACION 019
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
n, lo que produce un ahorro real en memoria, además de reducir el número de
sumas.
Errores que afectan las acciones de control. Durante la realización de
controladores hay tres errores por el número de bits que representan la función
de transferencia y sus coeficientes. Los errores que afectan al control son: error
por cuantificación, error por acumulación de redondeos, y error por
cuantificación de coeficientes.
Para reducir el tercer tipo de error se puede utilizar: la programación en serie,
la programación en paralelo o la programación en escalera.
Programación serial. Ésta consiste en implantar una función de transferencia
pulso
G(z) como una conexión en serie de funciones de transferencia pulso de
primero y segundo orden.
Este caso es una conexión de p componentes en serie que nos dan como
resultado G(z).
Programación en paralelo. Ésta radica en expandir la función de
transferencia pulso G(z) en fracciones parciales de modo que
Para este caso el diagrama a bloques es una conexión en paralelo de q+1
AUTOMATIZACION 020
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
funciones de transferencia.
Programación en escalera. En este caso la función de transferencia pulso
G(z) se descompone en una fracción continuada como la siguiente:
Donde:
Los controles basados en la programación en escalera tienen ventajas respecto
a la sensibilidad y exactitud de los coeficientes, además de que es posible
disminuir significativamente el número de retardos empleados.
AUTOMATIZACION 021
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
La expansión de fracciones continuadas alrededor del origen no es la única
forma de realizarlo, esto también se puede hacer alrededor del origen en
términos z-1.
Para la implementación de la acción de control Proporcional Integral Derivativo
y para el Compensador Adelanto-Atraso se decidió utilizar la programación en
escalera. En este caso la función pulso G(z) es de segundo orden:
Por fracciones parciales se obtiene los coeficientes:
Donde:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
La siguiente figura muestra el diagrama a bloques de la programación en
escalera para una función de segundo orden.
2. Elección del tipo de controlador
El controlador PID básico combina las acciones proporcional, derivativa e
integral mediante el siguiente algoritmo de control:
AUTOMATIZACION 023
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Como es bien sabido, el termino proporcional contribuye a la reducción del
error en régimen permanente. Ahora bien, la ganancia requerida para que
dicho error se reduzca hasta los niveles deseados con la aplicación de un mero
control proporcional puede ser incompatible con las especificaciones de sobre
oscilación y estabilidad relativa del sistema. La acción integral tiene un efecto
cualitativo sobre el error en régimen permanente, ya que aumenta el tipo del
sistema y garantiza la anulación de este cuando la referencia es de tipo
escalón. El término derivativo permite una cierta predicción del futuro error y
por tanto juega un papel anticipativo. La primera decisión en el diseño de un
sistema de control PID es la elección del controlador, posteriormente, se
ajustarán los parámetros del mismo. A una buena elección de tipo de
controlador a emplear (P, PI, PD o PID) ayudan las siguientes consideraciones.
• Controlador P:
En ciertos tipos de procesos es posible trabajar con una ganancia elevada sin
tener ningún problema de estabilidad en el controlador. Muchos procesos que
poseen una constante de tiempo dominante o son integradores puros caen en
esta categoría. Una alta ganancia en un controlador P significa que el error en
estado estacionario será pequeño y no se necesitará incluir la acción integral.
Un ejemplo caracterıstico en el que no es muy relevante el error en régimen
permanente es el bucle interno de un controlador en cascada; el que la variable
que se ha tomado como secundaria no alcance su valor no debe preocupar
excesivamente.
• Controlador PD:
En líneas generales, el control PD puede ser apropiado cuando el proceso a
controlar incorpore ya un integrador. Por ejemplo, un proceso térmico con un
buen aislamiento opera de forma análoga a un integrador. Casi toda la energıa
que se le suministra se emplea en elevar la temperatura del horno ya que las
AUTOMATIZACION 024
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
pérdidas son despreciables. Con esta clase de procesos es posible trabajar con
ganancias elevadas en el controlador sin que sea necesario introducir la acción
integral. La acción derivada es sensible al ruido ya que a altas frecuencias tiene
una ganancia
Implementación Práctica del Controlador PID 4
Relativamente elevada, por lo tanto, en presencia de altos niveles de ruido se
debe limitar dicha ganancia, o prescindir de la acción derivativa. Asimismo, en
procesos con grandes tiempos muertos la acción anticipativa del término
derivativo deja de ser efectiva ya que la aproximación lineal
Tan solo tiene validez para pequeños valores de Td. Debido a los tiempos
muertos hay un retardo antes de que los efectos de cualquier acción de control
se puedan detectar sobre la variable de proceso. Es, por lo tanto,
considerablemente mejor con esta clase de procesos intentar predecir su
acción futura analizando la señal de control en combinación con un modelo del
proceso. Esto es lo que hace el predictor de Smith, que fue estudiado en el
tema 10 de la asignatura.
• Controlador PI:
Es la estructura más usual del controlador. La introducción de la acción integral
es la forma m.as simple de eliminar el error en régimen permanente. Otro caso
en el que es común utilizar la estructura PI es cuando el desfase que introduce
el proceso es moderado (procesos con una constante de tiempo dominante o
incluso integradores puros). La acción derivativa m.as que una mejora en esta
situación es un problema ya que amplifica el ruido existente. También se
recomienda la acción PI cuando hay retardos en el proceso, ya que como se ha
visto en el punto anterior, la acción derivativa no resulta apropiada en este tipo
de sistemas. Un tercer caso en el que se deberıa desconectar la acción
derivativa es cuando el proceso está contaminado con niveles de ruido
AUTOMATIZACION 025
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
elevados. Como primera medida, se deberıa filtrar el ruido existente, pero en
algunas ocasiones esto no es suficiente.
• Controlador PID:
La acción derivativa suele mejorar el comportamiento del controlador, ya que
permite aumentar las acciones proporcional e integral. Se emplea para mejorar
el comportamiento de procesos que no poseen grandes re- tardos pero que si
presentan grandes desfases. Este es el caso tıpico de procesos con múltiples
constantes de tiempo.
Se concluye pues que la primera decisión en el diseño de un sistema de control
PID es la elección del controlador. A una buena elección de .este (P, PI, PD o
PID), ayudan, adem.as de las anteriores consideraciones, la experiencia que se
tenga sobre el proceso a controlar.
3 Ajuste empírico del controlador PID
Una vez que se ha determinado el tipo de controlador que se va a implementar,
se debe efectuar el ajuste de los parámetros (sintonía) para que la respuesta
del sistema en lazo cerrado tenga unas caracterısticas determinadas (criterio
de sintonía). El ajuste de parámetros se convierte ası en una tarea muy
frecuente en plantas industriales, no s.olo en los trabajos de puesta en marcha,
sino también cuando se detectan cambios sustanciales de comportamiento en
el proceso controlado. En las primeras aplicaciones de control PID, el ajuste se
basaba únicamente en la propia experiencia del usuario o en métodos
analıticos [6]. En 1942, Ziegler y Nichols [10] propusieron técnicas empıricas
que tuvieron buena aceptación, y que han servido de base a métodos m.as
recientes. Los métodos empıricos o experimentales de ajuste de parámetros
est.an especial- mente orientados al mundo industrial, donde existen grandes
dificultades para obtener una descripción analıtica de los procesos. Estos
métodos constan fundamentalmente de dos pasos:
1. Estimación de ciertas caracterısticas de la dinámica del proceso a controlar.
La estimación se puede efectuar en lazo abierto o en lazo cerrado, como se
describirá m.as adelante.
AUTOMATIZACION 026
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
2. Cálculo de los parámetros del controlador. Para ello se aplican las fórmulas
de sintonıa, que son relaciones empıricas entre los parámetros del controlador
elegido y las caracterısticas del proceso estimadas en el paso anterior.
El hecho de que estos métodos proporcionen solo valores aproximados para
los parámetros del controlador hace generalmente necesario un tercer paso
(ajuste fino de los parámetros), mediante observación de la respuesta en lazo
cerrado. Las diferencias entre los distintos métodos empıricos citados en la
literatura [2] radica en la forma de combinar las técnicas de estimación y las
fórmulas de sintonía.
3.1 Criterios de Sintonía
La sintonia de controladores PID para procesos industriales está basada
normalmente en especificaciones nominales sobre determinadas
caracterısticas de la respuesta del sistema en lazo cerrado a cambios bruscos
en el punto de consigna o en la carga. También es usual basar el diseño en
criterios de optimización sobre la señal de error, tratando de minimizar alguna
de las cuatro integrales típicas de la señal de error: la integral del error (IE), la
integral del cuadrado del error (ISE), la integral del valor absoluto del error
(IAE) y la integral del valor absoluto del error ponderado en el tiempo (ITAE).
Los éxitos cosechados por las propuestas de ˚Astrom y Hagglund en 1984 han
hecho que actualmente sea m.as habitual encontrar soluciones a la sintonía de
los controladores PID para procesos industriales basadas en especificaciones
de estabilidad relativa en el dominio frecuencial, es decir, en determinadas
características de la respuesta en frecuencia del conjunto (controlador +
proceso). Las dos especificaciones tradicionalmente utilizadas han sido el
margen de fase y el margen de ganancia. El criterio de razón de
amortiguamiento de 1/4 que fue utilizado por Ziegler y Nichols, previene de
grandes desviaciones en el primer pico de la respuesta del sistema cuando se
producen cambios en la carga o perturbaciones sobre el sistema, pero trae
consigo una sobre oscilación del 50% para cambios bruscos en el punto de
consigna, que puede ser excesiva en la mayoría de las aplicaciones (en
AUTOMATIZACION 027
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
secciones venideras se abordará c.omo mitigar este problema). Existen
fórmulas de sintonıa que garantizan sobre oscilaciones menores. Tanto la
máxima sobre elongación como la razón de amortiguamiento, que est.an
directamente relacionadas, se pueden inspeccionar fácilmente, incluso de
forma visual, pues basta con prestar atención a uno o dos puntos de la
respuesta del sistema en lazo cerrado. Por lo tanto, es normal que los
ingenieros de procesos se encuentren muy familiarizados con ellos y que
manifiesten un mayor inter.es por fórmulas de sintonıa que utilicen estos
criterios. No ocurre lo mismo con las integrales de error, que no son tan fáciles
de inspeccionar. En cambio, los criterios integrales tienen la ventaja de ser
m.as precisos de cara a la sintonıa del controlador, pues mientras varias
combinaciones de parámetros de control pueden dar lugar a una misma razón
de amortiguamiento, solo una combinación de parámetros minimizara la
correspondiente integral.
3.2 Caracterización en bucle abierto
En general no es posible describir completamente un proceso industrial, de ahí
que se empleen para ello técnicas de aproximación. Estas técnicas se basan
en el hecho de que la mayoría de los procesos industriales son estables en
lazo abierto y que la respuesta del proceso a ciertas señales de entrada puede
aportar en muchos casos información suficiente para poder diseñar un
controlador satisfactorio. En particular, el método de Ziegler-Nichols en bucle
abierto determina un ajuste de los parámetros del controlador en función de la
respuesta del sistema a un escalón en la entrada del mismo. En la figura 1 se
observa la salida de un sistema dinámico frente a un incremento en la entrada
del mismo aplicado en el instante t = 0. Como se puede observar, la respuesta
del sistema se desvía de la situación estacionaria inicial.
AUTOMATIZACION 028
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
3.2.1 Caracterización basada en dos parámetros
En principio, caracterizar la dinámica de un sistema a través de dos únicos
parámetros puede parecer demasiado restrictivo, sobre todo si se tiene en
cuenta las complejas dinámicas que se pueden encontrar en un proceso
industrial. Sin embargo, los métodos empıricos de Ziegler Nichols, utilizados
profusamente en el entorno industrial utilizan una caracterización del sistema
basada en la estimación de dos únicos parámetros [10]. Aunque esto pudiese
resultar contradictorio, no hay que perder de vista lo siguiente: se desea
caracterizar el sistema para controlarlo, no para modelar su dinámica. Es decir,
a la hora de obtener un modelo del sistema con vistas a implementar, por
ejemplo, el predictor de Smith, resultaría normalmente insuficiente el concurso
de únicamente dos parámetros para la modelización de la dinámica. Sin
embargo, en este contexto, se está interesado exclusivamente en obtener una
razonable elección de los parámetros del controlador, lo cual se puede
conseguir, como se mostrará a continuación, con la estimación de dos únicos
parámetros.
Aproximación como sistema de primer orden sin retardo
Considérese que se desea aproximar la función de transferencia de un sistema
a trav.es de dos únicos parámetros. Una elección natural sería aproximar la
AUTOMATIZACION 029
ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
dinámica del sistema a trav.es de una función de transferencia de primer orden:
En dicha aproximación, K es la ganancia estática del sistema y la constante de
tiempo Tres proporciona una cierta medida del tiempo que tarda el sistema en
alcanzar el estado estacionario. En el contexto del control PID, a esta constante
de tiempo se le denomina tiempo de residencia [2]. Si se conoce la respuesta
del sistema frente a una entrada en escalón unitario, resulta sencillo estimar la
ganancia estática del sistema. Para ello s.olo se requiere el cómputo de la
relación entre el incremento en el valor estacionario final de la salida y el
incremento a la entrada, supuesto .este producido en el instante t = 0. Es decir,
K se puede obtener de la siguiente expresión:
En cuanto a la determinación de Tres, se puede utilizar el siguiente
procedimiento:
• Se calcula el área A0 comprendida entre el valor final de la salida y la
respuesta temporal de la misma (véase la figura 2):
• Una vez calculada el .área A0, Tres se obtiene de la expresión:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Resulta un sencillo ejercicio comprobar que la anterior relación proporciona el
valor exacto de la constante de tiempo de un sistema de primer orden. En la
figura 3 se proporciona una comparación entre la respuesta real del sistema y
la proporcionada por el método de caracterización de la ganancia estática y
tiempo de residencia. Como se comprueba en dicha figura, se recoge
perfectamente el comportamiento en régimen estacionario, sin embargo, el
transitorio no se consigue aproximar de forma adecuada.
Aproximación como integrador m.as retardo puro
Otra posibilidad, a la hora de aproximar la función de transferencia de un
sistema at raves de dos únicos parámetros, consiste en utilizar el modelo de un
integrador que tenga un retardo puro:
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Figura 3: Comparación entre la respuesta real y la aproximación dada por un
sistema de primer orden (trazo discontinuo)
Como se comprobará a continuación, la citada aproximación no proporciona
buenos resultados a bajas frecuencias, a no ser que el sistema realmente
contenga un integrador. Sin embargo, las caracterısticas temporales en los
primeros estadios del transitorio se recogen de forma adecuada. A la hora de
obtener los parámetros a y L de la respuesta temporal, se puede utilizar el
hecho de que la aproximación presentada tiene una pendiente constante e
igual a a/L. Dichos parámetros por lo que dichos parámetros se pueden obtener
graficamente trazando la recta de mayor pendiente tangente a la respuesta
temporal del sistema. En la figura 4 y se muestra el procedimiento grafico que
permite la estimación de los parámetros a y L.
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
En la figuras 5 y 6 se comparan las caracterısticas de las aproximaciones
anteriormente detalladas. Especialmente revelador es el hecho de que el
sistema constituido por integrador m.as retardo puro presenta un diagrama de
Nyquist, representado como una línea de puntos en la figura 6, que aproxima
bastante bien la respuesta frecuencial del sistema en las frecuencias
intermedias, que son precisamente las que permiten realizar un diseño
apropiado de un controlador.
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Figura 5: Comparación entre las dos aproximaciones. La respuesta temporal
real del sistema se representa en trazo continuo.
Figura 6: Comparación entre las dos aproximaciones. El diagrama de Nyquist
del sistema real se representa en trazo continuo.
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
3.2.2 Modelo basado en tres parámetros
El modelo basado en tres parámetros aproxima la función de transferencia del
sistema a través de un sistema de primer orden sujeto a un tiempo muerto. En
esta aproximación los tres parámetros involucrados son: la ganancia estática K
del sistema, la constante τ del sistema de primer orden y el retardo puro L:
Es bien sabido por el alumno que la respuesta, a un incremento en una unidad
a la entrada de dicho sistema, viene dada por la expresión:
Esta respuesta tiene, entre otras, las siguientes características, como se puede
observar en la figura 7:
• Valor en el estado estacionario igual a K + y(0).
• El valor máximo de la pendiente de la respuesta vale K/τ y se alcanza en t =
L. Es decir, la aplicación del proceso gráfico para la obtención del parámetro a
permite afirmar que:
• Alcanza aproximadamente el 28% de su valor final en el instante t28 = L +T/ 3
• Alcanza aproximadamente el 63% de su valor final en el instante t63 = L + T.
Los diversos métodos de aproximación grafica para un modelo de este tipo
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
coinciden en que la ganancia K queda unıvocamente determinada con el valor
de salida del proceso en el instante inicial y el valor de la misma cuando se ha
recuperado de nuevo la situación estacionaria. No ocurre lo mismo con los
otros parámetros del modelo, la constante de tiempo τ y el retardo L lo cuales
se pueden estimar utilizando distintos métodos.
• Obtener K como el cociente entre el cambio observado en la salida y el
cambio provocado en la entrada del proceso.
Figura 7: Aproximación del tiempo muerto y de la constante de tiempo del
sistema.
• Medir t28 y t63, los cuales según se comentó anteriormente, corresponden a
los instantes en los que la respuesta del proceso alcanza el 28% y el 63% del
valor estacionario.
• Obtener τ y L de las expresiones
3.2.3 Formulas de Ziegler Nichols para la caracterización en bucle abierto
Fueron las formulas pioneras [10, 11] y formaron parte de un completo
procedimiento heurístico de ajuste de controladores PID, en los años 1942 y
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
1943, en los que los usuarios de los primeros reguladores industriales de
Taylor Instrument necesitaban de alguna metodología para sacarles el máximo
rendimiento a los equipos que se estaban instalando. Ziegler y Nichosls
presentaron sus tan conocidas fórmulas de sintonıa para controladores P, PI y
PID (no interactivo), tanto para caracterısticas del proceso (Ku y Tu) estimadas
en lazo cerrado, como en lazo abierto (L, K y τ), siguiendo como criterio de
sintonıa la razón de amortiguamiento 1/4 para cambios en la carga. Cuando se
hace uso de las caracterısticas estimadas en lazo abierto, estas fórmulas s.olo
se deben aplicar en el rango
Como los mismos autores Ziegler y Nichols publicaron con un año de
posterioridad a la publicación de sus conocidas fórmulas de sintonıa, el control
de sistemas sujetos a grandes retardos perdía la característica de ser
controlado de forma apropiada con estas fórmulas de sintonıa. Según los
autores, el problema no consistía en una incorrecta elección de los parámetros
del PID, sino que por el contrario, el problema radicaba en el proceso en sí. Los
autores concluyeron que los retardos y grandes constantes de tiempo tanto de
la instrumentación, como del proceso, son factores determinantes de la
potencialidad que dichos sistemas tienen de ser”controlados”. Como se ha
estudiado en el tema 10, dedicado al control de procesos con grandes retardos,
otras estructuras, como el predictor de Smith resultan m.as adecuadas para el
control de dichos sistemas. Las fórmulas de Ziegler y Nichols poseen las
siguientes caracterısticas:
• Las constantes de tiempo integral y derivativa se fijan únicamente en función
del periodo de la oscilación mantenida o del retardo observado en el proceso.
• La ganancia proporcional se fija en función únicamente de la ganancia ultima
o del parámetro a.
• Cuando el controlador es PID siempre se emplea una constante de tiempo
derivativa igual a un cuarto de la constante de tiempo integral, con
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
independencia de las caracterısticas que tenga el proceso.
3.3 Caracterización del sistema en bucle cerrado
Ciertas caracterısticas dinámicas de los procesos también se pueden
determinar a partir de su respuesta en frecuencia. Existen varios métodos
experimentales para la determinación indirecta de un punto de la respuesta en
frecuencia, concretamente para de- terminar la ganancia última (Ku) y el
periodo de oscilación mantenida (Tu), definidos respectivamente como: la
ganancia de un controlador proporcional a partir de la cual el
Figura 8: Seguimiento y rechazo de perturbaciones para el controlador obtenido
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
con el método de Ziegler-Nichols en bucle abierto
Sistema en lazo cerrado deja de ser estable, y el periodo de la oscilación que
se consigue con ese valor de ganancia. Ziegler y Nichols, en función del valor
de dicho punto frecuencial, proporcionan el valor de los parámetros del
controlador PID. Los métodos m.as conocidos para la obtención de dichas
caracterısticas frecuenciales son el método de la oscilación mantenida,
propuesto en 1942 por Ziegler y Nichols, y el método de identificación del relé,
propuesto por ˚Astrom y Hgglund en 1984. Ambos métodos se pasan a
describir a continuación.
3.3.1 Método de la oscilación mantenida
• Cerrar el lazo de control con el controlador en modo proporcional únicamente.
• Con la ganancia proporcional Kc a un valor arbitrario, provocar pequeños
cambios bruscos en el punto de consigna y observar la respuesta del sistema. •
Aumentar o disminuir Kc hasta conseguir en el paso anterior que el sistema
oscile con una amplitud constante. Anotar el valor de la ganancia proporcional
en ese instante como Ku y medir el periodo de la oscilación mantenida Tu.
Figura 9: Punto de corte con el semieje negativo
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ESTRATEGIAS DE CONTROL UPN
Figura 10: Método de la oscilación mantenida
3.3.2 Identificación utilizando un relé
El método del relé, propuesto por ˚Astrom y Hgglund en 1984, constituye una
forma indirecta de automatizar el método de la oscilación mantenida. El método
consiste en provocar un ciclo límite mediante la inclusión en el lazo de control
de un elemento no lineal como es el relé, este ciclo límite tendrá
aproximadamente el mismo periodo tc que la oscilación mantenida. En la figura
se observa el diagrama de bloques que representa al método propuesto. Para
muchos sistemas la inclusión del relé provoca un comportamiento oscilatorio en
el que la acción de control adopta conmuta del valor máximo al mínimo de una
forma periódica. La respuesta del sistema es a su vez oscilatoria con una fase
opuesta a la de la señal de control.
Figura 11: Método del relé
En vistas a entender cómo funciona el método, resulta conveniente recordar el
método de la función descriptiva, el cual fue estudiado por el alumno en la
asignatura optativa de tercer curso Control y Simulación de Sistemas.
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![TEMA 8 Acciones de Control S y C.ppt [Modo de compatibilidad]](https://static.documentos.tech/doc/80x56/61598cae4e7bd53ff070ce5c/tema-8-acciones-de-control-s-y-cppt-modo-de-compatibilidad.jpg)
