Por: Hernán Castillo

Fórmulas notables

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

(a b)2 = a2 + b2 2ab

(a + b)(a b) = a2 b2

2 2 2Cuadrado de un binomio: ( ) 2a b a ab b

b

a

b

aa

a

b

b

a2

a+b

a+b

ab

abb2

(a + b)2 = + ++

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

b

b a - b

(a – b)2

ab – b2

a

b2

ab – b2 a b

a b

++ =+ a2

(a b)2 + 2ab b2 = a2 (a b)2 = a2 + b2 2ab

2 2 2( ) 2a b a b ab Cuando el binomio es una diferencia:

a

a - b

b

a + b

a - b

(a + b).(a – b) = a2 – b2

Suma por diferencia

Zona verde = a2 b2 Zona verde =(a + b).(a b)

x

x

bb

x

a

a

xx2 ax

bx ab

(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Multiplicación de binomios con un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

1. Tiene dos términos que son cuadrados perfectos:

a2 es cuadrado perfecto de

b2 es cuadrado perfecto de

a

b

Entonces se obtiene: a2 + b2 + 2ab = ( + )2

2. El otro término es el doble del producto de a y b:

2ab = 2.a.b

EL TRINOMIO a2 + b2 + 2ab VERIFICA:

Ejemplo 1: a2 + 8a + 16a2 es cuadrado perfecto de a

16 es cuadrado perfecto de 4

8a es el doble del producto de 4 y a

Entonces se obtiene: a2 + 8a + 16 = ( + )2a

Ejemplo 2: a2 6a + 9

a2 es cuadrado perfecto de a

9 es cuadrado perfecto de 3

5 6a es el doble del producto de 3 y a cambiado se signo Entonces se obtiene:

4

a2 5 6a + 9 = ( 5 )2a 3

PIÉNSALO ANTES

2 1

4x x

2 2 1x x 2( 1)x

2( 5)x 2 10 25x x

2 14 49x x

2 22x xy y

2 16 64x x

29 12 4x x

2 24 12 9x xy y 2( 7)x

2( )x y

2( 8)x

2(3 2)x

2(2 3 )x y2

1

2x

a2 es un cuadrado perfecto de a

b2 es un cuadrado perfecto de b

Sólo hay dos términos

a2 – b2 = ( + ) ( – )

EL BINOMIO a2 – b2 VERIFICA:

Entonces se obtiene: a ab b

Ejemplo 1: a2 – 16 a2 es cuadrado perfecto de a

16 es cuadrado perfecto de 4

Entonces se obtiene: a2 – 16 = ( + )( 5 )a

Ejemplo 2: 4x2 94x2 es cuadrado perfecto de 2x

9 es cuadrado perfecto de 3

Entonces se obtiene:

4

a2 5 9 = ( + )( 5 ) 2x 3

a 4

2x 3

FIN