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8/16/2019 álgebra - 03
http://slidepdf.com/reader/full/algebra-03 1/6
SEMANA 3
PRODUCTOS NOTABLES
1. Si ( ),yx3x
y
y
x 22
−=− halle
4
y
x
x
y
xy
yxW
+= 0y,0x ≠≠∀
A) 16 B) 32 C) 24−
D) 42−− E) 2 /116−
RESOLUCIÓN( )yxxy3yx 33 −=−
( ) ( ) ( )yxxy3yxxy3yx 3 −=−+−
( ) 0yx 3
=− yx = 16
x
x
x
xW
4
x
x
x
x
=
+=⇒
RPTA.: A
2. Si 1aa 1 =− − , halle 1212 aaW −+=
A)256 B)306 C) 343D)322 E)196
RESOLUCIÓNa² − 2 + a−2 = 1 a² + a−2 = 3
a4 + a−4 = 7 a12 + a−12 + 37) = 343
∴ a12 + a−12 = 322RPTA.: D
3. Si ! ! !" # " $ $ " 0,− + − + − =
%alle4# 2$
4" 2#" # 1W" $ 1
+ +=+ +
", #$ &+∀ ∈
A) "#$ B)1C) "#$ D) $#" ++
E) 12−
RESOLUCIÓN
#"0#"! =→=−
$"0$"! =→=−
"$0"$! =→=−
∴ ' = 1RPTA.: B
4. Si( ,0)yx 666 =++ halle
( ){ }0&),y,x,
y)x)xy
)yxxy)9W
43
−∈∀
++++−
=
A) 116− B)32 C) 1!
D)16 E)!
RESOLUCIÓN
( ) ( ) ( )3 3 3
6 66 6x y 3 xy+ + =
( ) ( )
36
366
)yx −=+ ( ) )y)xy3x 66 −=+−+
( ) ( )262
xy)3)yx =++
( ) 3 xy)9y)xyxy2)yx =+++++
( )2
yxxy9yxxy
3 ++−=++
( )
( ) 162
2
)yxxy)9
)yxxy)9W 4
4
3
3
==
++−
++−= RP
TA.: D
5. Si x * + a= + −y a *= + −
a * = + −
%alle(
( )( )( )( )+*a+*a*a+a+*
xy))xyy)xW
222
++−+−+−+++
=
A) yx B) a+* −+
C) ( ))y2 + D)a*+
1
E)1
RESOLUCIÓN( )( )
1+*axy)
)yxxy)W =
++++
= ∧
x + y + = a + * + 1
8/16/2019 álgebra - 03
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RPTA.: E
6. Si"$liia-(5
4
44
12!
12!12!W
+−
−−−−+=
A) 343 B) 24 C) 232 D) 2! E) 32
RESOLUCIÓN
12!
12!2!2
4
42
+−
+−−=
2
12!
12!2,
4
42 =
+−
+−=
2, 2, 2 =⇒=∴ 5
2W = 24W =
RPTA.: B
7. Si ,yx3xy 11 −−−= halle
( )
++=
22
224
yx4
yx3yxW
A)11 B)7 C)6D)4 E)!
RESOLUCIÓN
3x
y
y
x=+
xy3yx 22 =+xy5yxy2x 22 =++
( ) xy5yx 2
=+( ) 224
yx25yx =+
⇒25x²y² 3x²y²
'4x²y²
+=
RPTA.:B
!. Si"$liia-(
( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )3#2 !42
32 12!!42
,a+/#...121212121
12...12121231W
−+++++
+++++=
A) 0,5 B)2 C)4
D) 0,25 E)1
RESOLUCIÓN( )( ) 121212D 2 −=−+⇒
3 32 2 2 !
D 2 2 2
−
⇒ = =( ) ( )
22 2 2
2 1 2 1 2 1− + = −
.
. 12121 22 +−+⇒
.12
2 −=
# ( ) ( )1212 44 +−
( 128 −
1
2
2
D
!
!
== .
. .
2562 1−32 256 ! 2 2⇒ =
RPTA.: E
2
8/16/2019 álgebra - 03
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9. $e-a-( 33
33
721
33
721W −++=
A)1 B)2 C)3
D) 72 E) 32−
RESOLUCIÓN
( )W27
2!13
33
721
33
721W 33 −+−++=
W27
132W 33 −+=
W2W3 −=1W2WW3 =⇒=+
RPTA.: A
10. Si ( ) ( ) ( ) 1*+a+a* 111 −=++ −−− ,
%alle( ( )( )( )
( )( )( )11*1a11*1a
W−−−+++
= ,
0+,*,a ≠∀
A)1 B)1 C)2
D) a*+1 E) 12−
RESOLUCIÓN
1*+
1
a+
1
a*
1−=++
a*++*a −=++
→ 0a*++*a =+++
¼a* a * a* a * 1W 1
a* a * a* a * 1+ + + + + + +
= = −− − + ± + + −
W =( )
a* * a 11
a* * a 1+ + +
= −− + + +
RPTA.:B
11. Si
( ) )yxa)a1yaxa1
11
+++=+++ −−
,
%alle( 1 1 1x y , x,y, 0− − −+ + ∀ ≠
A)a B) 1a− C)1a−
−
D) 2
a E)1
RESOLUCIÓN
( )x
1 a y 1 a x y a a
+ + + = + + + ÷ ÷
( )( )( ) ( ))yxaa)ayaxa 2 +++=+++
( ) ( ) =+++++++ xy)y)x)xya)yxaa 23
( ))yxaa 23 +++
( ) xy)y)x)xya −=++
a
1
xy)
y)x)xy−=
++
1ax
1
y
1
)
1 −−=++
1111 a)yx −−−− −=++RPTA.: C
12. Si"$liia-(
( ) ( ) ( ) ( ) ...1x1x1x1xW
242222
+++−=( ) ( ) 2x11x
2204!21024 −−−+
A)1 B) 0 C) 112 D)2 E) 4096
RESOLUCIÓN
W= ( ) ( ) ( ) ( )4x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x 1 ²...− + + +
( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −
W = ( ) ( ) ( )4x² 1 ² x² 1 ² x 1 ²...− + +
( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −
W = ( ) ( )4 4x 1 ² x 1 ²...− +
( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −
W = ( ) ( )! !x 1 ² x 1 ²....− +
( ) ( )1024 204!x 1 ² 1 x ² 2+ − − −
W = ( ) ( )204! 204!x 1 ² x 1 ²− − − 2−
3
8/16/2019 álgebra - 03
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W = −2RPTA.: D
13. Si ( ) ( )a+*+a*4+*a# 4 ++−++=
*+a+a*+*a 222 +++++
y : 2 2 2a b c 8+ + =
%alle( +*a,# ≠≠
A) 22 B)2
2 C)2
D)4 E)!
RESOLUCIÓNx+*a 222 =++
ya+*+a* =++ ( ) ( )yxy4y2x#
2 +−+=222 y4xy4y4xy4x# −−++=
# x²=( )2222 +*a# ++=
( ) !+*a# 2222 =++=
RPTA.: E
14. $e-a-(
( ) ( ) ( ) 2233
*+a*6+*a+*aW −+−+−−++=Si( * = 0,5
A)1 B)2 C)4
1
D)16
1E) 4
3
16−
RESOLUCIÓNa+=#
( ) ( ) ( )2233*#*6*#*#W −−−−+=
( )3 2 2 3 3 2 2 3
W # 3# * 3#* * # 3# * 3#* *= + + + − − + −32 *6*#6 +−
3*!W =
12
1!W
3
=
=
RPTA.: A
15. Si ,0+*,a0+*a 111 ≠∧=++ −−−
%alle(
( )
( ) 4
444
+*a
+*aa*+4+*aE
++
++−++=
A) a*+4− B)4a* C)1
D)2 E)a*
RESOLUCIÓN
0+
1
*
1
a
1=++
( ) ( )220a*a+*+ =++
0*+a2+a*2a*+2*a+a+* 222222222 =+++++
( )...a*+a*+2*a+a+* 222222 ++−=++ α)
Ae"(
( ) ( )2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2a * + a * + 2 a * a + * + ... )+ + = + + + + + β
α) ∧ ( )6
( ) ( )[ ]a*+a*+22+*a+*a 4442222 ++−+++=++
( ) ( )+*aa*+4+*a+*a 4442222 ++−++=++ ∴
( )
( )2222
2222
*+2a+2a*2+*a
+*a
+++++
++
( )( )[ ]
1*+a+a*2+*a
+*a7
2222
2222
=+++++
++=
0
RPTA.: C
16. 8Cl e el i#/e-:al; e :al;-e e <α, e ";; >e la eai?#
−2x2 2α−1) =− !x 0, /e#@a-ae e i/i#/; i@#;
A) +∞,2
1B) +∞− 2
C) 2−∞− D)26−
E) +∞!
RESOLUCIÓN
4
8/16/2019 álgebra - 03
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0042
122 >∆⇒=−
−α
− xx
0162
122
=+
−α
, ;"; 0, e
$-ee#/a# 2 $;i*iliae(
i)2
10120
2
120 <α⇒<−α⇒>
−α−⇒>*
ii)2
10120
2
120 >α⇒>−⇒<
−α−⇒< a*
E# e/e a; #a -e$e/a e-ia1 1
x 2 2
∈ −∞ ∨ ∞
RPTA.:A
17. ; :al;-e e <x >e a/iae#
la eai?#(63132 +++=+ xxx
/ie#e la $-;$iea >e "ae(
A)14 B)7 C)9D)2 E)7
RESOLUCIÓN
( )( ) 66323132
++++++=+ xxxxx
18924 2 ++= xx
1894 2 ++= xx
1490 2 ++= xx x= 7; "$le( )( )270 ++= xx
x=2 Si "$le
#ia"e#/e 2) a/iae laeai?#.
RPTA.: D
1!. Sea A la "a e la -ae e0
2 =++ +*xax y B la "a e la
-ae a ( ) ( ) 0112 =++++ +x*x ,
e#/;#e BA e(
A)2 B)1 C)0D)1 E)2
RESOLUCIÓN
a
*S
a
+x
a
*x −=⇒=++ 02
2ax 2ax a *x * 0+ + + + + =( ) ( ) 02
2 =+++++ +*ax*aax
022
=
++
+
+
+ a
+*a
xa
*a
x
a
*aS
+−=⇒
2
22 −=
−−
−−=−∴
a
*
a
*AB
RPTA.: A
19. E# la eai?# a-/ia( 0
2 =++ +*xax ai-"a";(F. Si la "a e -ae e i@al
a $-;/;, e#/;#e*+=0.
FF. Si #a -a e la #e@a/i:a e la;/-a, e#/;#e *=0.
FFF. Si #a -a e ;*le e la ;/-a,e#/;#e a+* 92
2 =
A) a 3 ai-"ai;#e ;#:e-ae-a.
B) S;l; F y FF ;# :e-ae-a.C) S;l; F y FFF ;# :e-ae-a.D) S;l; FF y FFF ;# :e-ae-a.E) S;l; FF e :e-ae-a.
RESOLUCIÓN*
S Ga a
= =
F. 2121 x.xxx =+
0
=+⇒=− +*a
+
a
*
H)
FF. ,xx21
−= $e-;a
*xx −=+ 21
a
*xx −=+−
22
a
*−=0
*=0 H)
FFF. a
*xxxx −=+⇒= 2121 2
5
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a
*xx −=+ 22
2
a
*x −=2
3
2
*x
3a= −( )
2
2
2
3
−=
a
*x
2
2
2
2
9a
*x =
...........................1)
e@;(a
+x.x =21
2 2
2x x
a=g
a
+x =2
22
a
+x
2
2
2 = ...........................2)
De 1) y 2)*² +
9a² 2a=
2*² = 9aRPTA.: A
20. Si la eai;#e a-/ia(( ) 0312
2 =−+++ #x"x
( ) 0233 2 =−++ "x#x
S;# e>i:ale#/e, $a-a,&#" ∈∧
alle #.
A)5
23B)15 C)
7
15
D)9
11E) 9
RESOLUCIÓN
2
3
3
1
3
2
−−
=+
="
#
#
"
#" 3942 −=− ∧ 336 += "#
2
313 #"
−=
13 3#6# 3 3
2− = + ÷
32
9396 +
−=
##
693912 +−= ##
7
15=#
RPTA. C
6