Date post: | 03-Aug-2015 |
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EJERCICIO 1
EJERCICIO 332 m ; 16 m 10 m ; 4 m 50 85 35 m 66 m
60 320
260 bs. 345 sucres$ 67
6 11
1.170 1. 515200 56 189
-8 6 =-48 m 9 6 =+ 54 m
665 1.178 2 . 28020 15 40 75 67 72 16 2 $ 30 $9
437 soles 400 2 400 3 70 colones 800 m 1. 200 m corredor yo
200 78 81 93 41 59 45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 212 15 3
3 8 6
1
40 15 25 25 3 28 pies 15 3 12 pies
158
3
15 3 18
5 8 5 1364 12 5 7 1 6 3 1 6 9 7 am 8 am 11am 10 am 11am 4 2 12 am 2 pm 72 30 1 72 30 72 30 2 72 60 72 30 3 72 90 72 30 4 72 120 42 m 12 m 18 m 48 m 55 52 32 15 35 47 39 56 90 58 36 3m 17 m 12 m 17 m 4m
4 7 2 118 41 8 4 2 8 4 5 1 2 2 1 2 3 8 4
8 8 0 8 20 1 4 1 6
1 2 3 31 1 2 3 3 3
56 7 71 5 15 5
49 66 long 20 lat .120 120 120 60 1 60 2 60 3 60 4 120 60 60 Km 120 120 0 120 180 120 240 60 Km 120 Km
18 + 3 =+ 21 long 65 -4 =+ 61 lat. -75 +135 =+ 60 aos
120
EJERCICIO 7.x 2x 3 x 8a 9a 17a 11b 9b 20b b 5b 8m m 9m 7m 6b 9m 16m
11a 8a 9a 11a 39a
mx
1
3mx
1
4mx
1
6mx
1
14mx 38x 2 y
1
x 2 y 8x 2 y 9x 2 y 20x2 y 3am 5am 6am 9am1 a 22 ax 5
23am
1 1 a a a 4 81 1 ax ax 2 10
4 2 1 8 15 a a 8 81 ax 20 8 10 2 20 1 ax 21 ax 20
4a x 5a x 9a x 6a xmx11
8a x5mx2
11
14a x
11
0,5m 0,6m 0,7m 0,8m 2,6m 1 1 1 ab ab ab ab 7 14 28 4 2 1 28 35 ab ab 28 28 2 3 1 3 1 3 1 3 x y x y x y x y 3 6 9 12 24 6 4 3 3 37 3 x y x y 36 36
6mx
3a x
ax
2
4a x
2
1 1 1 1 a a a 2 2 2
2 a a 2 7 ab 10
5 ab 4
3 1 6ab ab ab ab 5 10 10
1 1 2 1 3 1 xy xy xy xy xy 3 6 6 6 2 1 4 xy xy 5 5 5 2 1 2 a b a b 6 8a 7 a 8 8 7 a 8
ab 2 ab2 7ab 2 9ab 2 21ab2 39ab 2xy 23 2 a b 24 m m 8m 7m 3m xa1
1 4 5
5 xy 5
20m 5x a1
8x a
1
4x a
1
xa
1
19x a
1
20 3 2 a b 2415 a 8
1 1 1 1 1 a a a a a 2 3 4 5 6 30 20 15 12 10 87 29 a a a 60 60 20 1 1 1 1 1 ab ab ab ab ab 3 6 2 12 9 12 6 18 3 4 43 ab ab 36 36
8a 9a 6a 23a 15x 20x x 36x 7m 8m 9m 24m
a 2b a2b 3a2bax 3 a x 8a x1
5a2b
12a x
5a xa
3a x
1
5a x
1
13a x
1
EJERCICIO 88a 6a 6a 8a 2a 2a 6ab
1 a 2 x
2 6 3 4 13 a a a 3 6 6 6 4 1 x 6 11 x 6
2 1 x x 3 6
9ab 15ab
1 3 ax ax ax 5 103 2 a x 4 5 2 a x a2x 6
2 3 10 15 3 ax ax ax 10 10 29 10 12 2 a x 12 31 2 a x 12
15ab 9ab 6ab 2a 2a 0 7b 7b 0 14xy 32xy 18 xy
25x 2 y 32x 2 y 7x 2 y40x 3 y 51x 3 y2 2
11x 3y2
5 m a 6
1
7 m a 12
1
10 7 m a 12
1
3 m a 12
1
1 m a 4
1
m n 6m n 5m n15xy 40xy 25xy
4a 2 5mn
1 2 a 3 3 mn 43
12 1 2 a 3
11 2 a 3 17 mn 43
55a b
3 2
81a b
3 2
26a b
3 2
20 3 mn 43
x2 y x 2y 0
8a x 2bx
25a x 2b x
17a x 2b x
9ab 2 9ab2 0 7x 2 y 7x 2 y 0101 mn 118mn 17mn 502ab 405ab 97ab 1024 x 1018x 15ab 15ab 0 1 3 2 3 a a a 2 4 4 1 a 4 6x
7 m n m n a b a b 8
7 8 m n a b 8
1 m n a b 8
0,85mxy 0,5mxy 0,35mxy
EJERCICIO 99a 3a 5a 11a 8 x 9x x 0 12mn 23mn 5mn x 19x 18x 0 5 2 a b 12 1 2 x y 14 19m 10m 6m 15m11ab 15ab 26ab 0
3 1 3 2 1 a a a a 4 2 4 4 5 2 5 2 10 5 2 a b a b a b 6 12 12 4 2 9 2 x y x y 7 14 8 9 2 x y 14
16mn
5a X 24a X
9a X2
35a X 15a X2
31a X 39a X2
3 5 3 10 am am am 8 4 8 am 5 mn 6 a 2b 3 am 5 7 mn 8 3 2 a b 11 5 3 am 5 20 21 mn 24 11 3 2 a b 11
7 am 8 2 am 5 1 mn 24 8 2 a b 11
0
2 1 2 1 3 0 y y y y y 0 3 3 3 3 3 1 m m 5 4 1 m 2 12 5 10 m 20 3 2 8 2 ab 8 17 m 20 3 2 a b 8
3 2 1 2 a b a b a 2b 8 4 a 8a 9a 15a a
3,4a 4b3 5,6a 4b312 , yz 3,4 yz 4a x 2a x 2a x
2,2a 4b3
7ab 11ab 20ab 31ab
15ab
2,2yz
25x 2 50x 2 11x 2 14x 2 0 xy 8xy 19xy 40xy 12xy 7ab 21ab ab 80ab 53ab
8a x 25mxa
1 11
8a x
1
0 7ma 1
25xy 2 11xy 2 60xy 2 82xy 2
36xy 2
a
32mxa 1
a 1
72ax 87ax 101ax 243ax 157ax 82bx 71bx 53bx 206bx 0
02
1 m a 4
2
1 m a 2
1 2 m a 4
2
1 m a 4
2
105a3 464a3 58a3 301a 3 0
1 1 1 1 30 20 15 12 13 x x x x x x 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 4 2 1 1 y y y y y y 3 3 6 12 12 12 3 2 1 2 1 2 a b ab a b a 2b 5 6 3 18 5 10 30 2 7 2 a b a b 30 30 5 2 1 2 3 2 ab ab ab2 ab 6 6 8 20 4 24 9 2 9 ab ab 2 24 24 a 8a 11a 15a 75a 64a
EJERCICIO 107a 6a 9b 4b 7a 6a 13a 13a 13b a b c b c 2c a a a 0 b b 0 0 5x 11y 9 20x 1 y 5x 20x 25x 11y y 25x 12y 10
9b 4b
13b
c c 2c 0
3 2 ab 8
12y
9 1
10
7c 21c 14c 30c 82c 80c mn 14mn 31 mn mn 20mn mn a 2 y 7a 2 y 93a 2 y 51a 2 y 48a 2 y 0 a a a a 3a 6a 3a 1 2 7 1 x x x x x 2 3 6 2 3 4 7 3 6 3 x x 6 6 2x 3 1 5 x x x x 4 4 6 48 18 6 24 20 x 24 30 a1x
6m 8n 5 m n 6m 11 6m m 6m 13m 8n n 7n 13m 7n 6 a b 2b 2c 3a 2c 3b a 3a 2a 2a b 2b 3b 0
5 11
6
2c 2c 0
81x 19y 30z 6y 80x x 25y 1 x 2 81x 80x x 0 30z 19y 6y 25y 0 30z
15a 2 6ab 8a 2 20 5ab 31 a 2
ab 11
20 x 24 73ax
5 x 6 0
15a 8a a 8a 6ab 5ab ab 12ab 8a2
2
2
2
2
20 31
12ab 11
7a
x
41a1
x
9a1
x
axa
7a x
11a x
20a x
1
26a x
1
ax
1
6a 20a 150a 80a 31a 88a 9b 11b 17b 81b b 110b 9b162 a 2 b2
3a 4b 6a 81b 114b 31a a b 3a 6a 31a a 21a 4b 81b 114b b 30b 21a 30b 71a 3b 84a 4b 2 50a 3b 84a 4b 2 45a 3b 18a 3b 71a 3b 50a 3b 45a 3b 18a 3b 84a 4b 2 84a 4b2 0 48a 3b a b c 8 2a 2b 19 2c 3a 3 3b 3c a 2a 3a 2a b 2b 3b 0 c 2c 3c 0 8 19 3 14 2a 14 48a 3b
a 2 b 15 a 2 b2 2
a 2 b 85 a 2b 131a 2 b 39 a 2 b2 2 2
84m x 501 m x 604m x 715m x 231m x 165m x 1340m x2
5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b a b ab a b 4a 3b 2 6 3 4 8 20 16 6 15 96 3 2 111 3 2 a b a b 24 24 37 3 2 45 a b a 3b 2 8 8 40a 81a 130a 41a 83a 91a 16a 28a
21ab 52ab 60ab 84ab 31ab ab 23ab 0
m2 71mn 14m2 65mn m3 m2 115m2 6m3 m3 6m3 7m3
7m32
m2 6mn
14m2 m2 115m2
129m2
mn 65mn 6mn 71
129m
x 4 y x 3y 2 x 2 y 8x 4 y x 2 y 10 x 3y 2 7x 3 y 2 9 21x 4 y y 3 50 x 4 y 8x 4 y 21x 4 y 14x 4 y x 2y x 2 y 0 14x y 7x y 5a x1 4 3 2
x3 y 2 x3 y 2 7x3 y 2 y3 10
7x 3y 2 9 50 31
y
3
31 5a x 01
3b x
2 3
8c x 7c x
3 3
50 4b x 3b x2
2
65 b x2
2 2
90 c x 0
3
7c x1
3
8c x 3 c x 25 am2 3 m 3
4b x
bx
5a x
5a x
1
0
50 65 90
25
xm
3
5 8 3am3 2
2
5x m xm3
3
6 am am
2 2
5x m 3am
3 2
xm x
5x m am
5x m 3
3
am
2
am
2
5 8 6
3
0,3a 0,4b 0,5c 0,6a 0,7b 0,9c 3a 3b 3c 0,3a 0,6a 3a 2,7a 0,4b 0,7b 3b 3,3b 2,7a 3,3b 3,4c 1 1 a b 2a 2 3 1 3 a 2a a 2 4 7 17 a b 4 6 3 1 3 a b 4 6 4 2 8 3 7 a a 4 4 1 4 3b 1 2
0,5c 0,9c 3c
3,4c
1 1 2 18 1 b 3b b b 3 6 6
17 b 6
3 4
1 2
3 2 4
1 4
3 2 1 2 m 2mn m 5 10 3 2 1 2 m m 2m2 5 10 13 2 1 m mn 10 33 2 a 4 3 2 a 4 5 2 b 6 19 2 a 12 1 ab 2 7 2 a 3 1 2 b 6 9 ab 4
1 mn 2mn 2m2 3 6 1 20 2 13 2 m m 10 10
2mn
1 mn 2mn 3
6 1 6 mn 3
1 mn 3
5 2 3 1 2 1 2 1 2 2ab b 23 a ab b b 6 4 6 3 9 28 2 19 2 1 3 2 3 8 a a ab ab 2ab ab 12 12 2 4 4 1 2 5 1 2 2 6 2 b b b b2 3 6 6 b2
9 ab 4
0,4 x 2 y 31
3 2 2 2 1 3 xy 0,6y 3 x y 0,2xy 2 y 6 8 5 4 2 2 2 2 2 x y x y 0 0,4 x 2 y 5 5 , 3 1 3 2,4 1 3 14 y y y 0,6y 3 0,35y 3 4 4 4 0,175xy 2 0,35 y 3 253 m 1 a 25 3 m 1 a 25 13 m a 25 7 m 2 3 m 1 1 m 2 1 m 0,2a m 1 b a b b 50 5 25 5 3 15 5 m 1 13 m 1 3 m 1 0,2a m 1 a a a 5 25 25 1 m 2 1 b 50
3 2 xy 0,2xy 2 8 31 6 25
, , 3 16 14 , xy 2 xy 2 0175 xy 2 8 8
2
7 m b 50
2
1 m b 25
2
1 m b 5
2
7
2 10 m b 50
2
1 m b 50
2
EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
3ab 3 1 2 6
5a 2b3c 5 12 23 3 5 8 3 120b 2mn 22 1 1 2 3 4 62
4a 3bc
41 3 232
4 182
2 9
2 3
1 24m n p 24 22 3
1 3
3
1 43
1 1 6 1 6 27 4 108 18 2 1 8 1 4 3 8 24 3
5b 2m2 np3 3 b 4 2 2 c 3
1 52 2 1 1 3 43 3 2 4 2 2 3 3 38 4 29 3
20
1 4
1 1224 4 18 3
5 1 12
60
2 4 2 3 abm 3
2 4 2 1 2 31 42
1 2
7 3 2 7 3 c pm 3 12 12
1 189 1 1 189 63 2 12 16 2 384 128
6 1 6
mn p 5 b a 6
b
c
a
1 22
2
1 3 5 2 1 6
3
1 41
1 1 1 1 4 27 4 432 1 23 2
2m n2
2
1
mc
5 1 5 6 2 1224 mn 22 1 63
1 2 2 1 3
1 1 91 1 2 3 2 1 1 3 4 4 1 6
1 3 1 324 6 1 1 2 9 16
2bc 2 4m3
2 2 32 12bc2
4 93
36 62
242
4 2 1 144
1 4 2 1 1 2 3
n p
2
2
12 2 3
216 2 6 12 64 8 6 4 3
2
mn
8a 4b 3
8 14 23
4 1 2 12
24
3
3
64b 3 c 6 2m
3
3
64 2 3 3 6 1 2 2
3
3
64 8 729
3
3
373.248 3 72 216
3 apb 2 5 3 3 125bm 2
3 1 1 22 5 4 3 3 1 125 2 2 2
3 5 3 3 2
4 4 250 2
3 5 3 23
1 125
3 5 3 5 2
3 5 15 2
6 75
2 25
EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4a2 2ab b2 32 2 3 4 42 9 24 16 1
c
2
2cd db d 3 1 3
2
1 34 1 2
2
1 1 2 3 2
1 2
2
1 1 9 3
1 4
4 12 9 36
25 36
a c
9 8 17
c d a2 3
m 2 n b2 2
1 3 1 2 m2 6
6 1 4 32 3 3 1 5 3 3 4 1 4 4
2
2 2 72 6 24 2 3 3 62 6
64 3
42 2
9 16 3 2
36 6
3 8 6 1 4 5 1 144 6 1 149 49 2 3 3 3 3
3 1 c b 2d 5 2 ab n ac d bd m
1 1 4 2 2 2 3 1 3 1 2 1 41 3
1 1 10 5 2 1 5 5 12 1 4 1 1 2 2 6
4
1 2 6
48 2
b
n
6m
66 21 2
1 4 1 12 6 2 216 4 2 1 4 8 1 2
17 1 82 21 3 3 1 16 2 1 2 1 8 4 1 2 2 16 1 2 13 2 61 2
c 3a
d 16b 2
n 8d
3 3
ma db
63 4 1 2
216 216 16 3.456 1 16
3 2 c 4
4n 2 m
3
1 3 4
2
4
1 4 6
2
1 3 4
1 4 6
1 12
1 24
2 1 3 1 24 24 8
4d 2 2a b c
16n 2 1 1 2 2 2b m d 3 4 1 3
2
8
1 47 1 3
2
1
2 8 1 1 1 1 1 1 0 4 16 2 2
4 6 1 2
10 21 20 1 1 2 1 1 4 2 15 4 4 15 23 1 2 1 1 2 16 1 3 4 4 3 8 4 3 2 6 1 8 1 3 4 48 2 6 24 47 1 23 24 24
b a n
m b 4 3 5a 1 d 4 16n a m 1 d 12
6 4 5 3 1 2
12c a 2b
1 1 3 16 3 3 4 2 4 6
4b
3a 3
6m 6
4 4
33 3 4 2 2 1 2
66 6 3
9 3 8 1 2
36 6
4
3 3
6 4 1 1 4 6
b 2
2d
3c 4
8d
2 1 1 2 2 4
3 2
3 4
6 3 4
3 4
2
a 2b 2 3
3 2 d 4
2
a
n
2
32 4 2 3
3 2 4 3 2
1 2
2
3 9 2 4
1 4
2 144 3
3 4
9 4
3
1 2
3 2 12 3 2 3 4
24 3
3 9 3 64 9 12 61 5 8 78 2 8 2 8 8
EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0a b c d 1 2 3 4 33 4 9 4 5
a b b a
1 2 2 1
31 3
b m c n
4a 2
2
1 2
3
2 34
4 121 2 2 4
4 1 2
9 2 3
4
3 7 7 7 8 4 4 2 3 2 2
15 1 72 2
2m 3n 4 p b 2
2
1 2 3 2 3 4
1 2 1 4 2 4 3
3 5 15 2 2 30 0
4m 8 p a 2 b2 6n d
1 1 8 2 4
12 22 6
c b d c b a m p b2 c d a2 m n
3 2 4 3 2 1 12 1 2 2 3
1 1 2 4
111
2 1 4 3 4 6
1 4 28 7 168 7 161 26 5 6 6 6 6
2 x 22 3 4
20 47
2mx 6 b 2 c 2
4d 2 28
1 0 6 22 32 24 18 3 4 2
4 42 6 4 9
4 16 6 13 64 78 64 14
8m 16 p a 9n b
1 1 16 2 4 1 2 2 9 3
4 2 6
2 2 6 8 2 22 3 3 3 3
x m a b d c ca
04
1 2 3 1 1 4 3 21 1 2 4 1 12 2 2 32
1 1 64 3 22 1 4
1 62 31 21 4 3 5 4 9 4 9 3 5 9 27 52 5 5
4 m p a
a 2 b2 c2
4
2m 3n 4 p 8 p 6n 4m 9n 20 p 2 1 2 1 3 4 2 3 4 8 1 2 1 6 4 4 3 2 9 2 1 20 3 4 1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
c2 m n 32 1 2 2 3
d2 m p 42 1 2 1 4
b2 n p 22 2 3 1 4 9 7 3 11 21 44 126 144 44 26 2 16 4 12 2 12 6 4 12 2 12 12 12 21 6
c2 d 2 a
2 m d
32 4 2 1
2 4
1 2
9 16 2 1 1 2 2
25 2 1 1 5 1 2 2 2
5 21 2 2
4 p 2b 18n 24 p 1 4 2 2 4
2 8m 2 40 p a 2 8 1 2 2 40 1 1 4 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
2 1 18 24 3 4
5 d 2 a 5 b m2 d b p2 4 1 2 4 2
2 1 2 1 42
2
2 4 2 2
5
2 1 4 1 16
6 2 5 8 2 1 162 32
3 5 8 2 1 16
3 13 2 1 16
3 624 208 312 2 2
a b
c2 8b m n 2
1 2
32 8 2
1 2
3 25
1 2 2 2 90 2 88 2 35 15 14 4 6 14 3 2 3 6 6 6 6
a c 2
6n b
c d
p
1 3 2
6 2
2 3
3 4
1 4
4 2
4 2
7
1 2
2 7 2
4 7
3c b 3 3 2
32m 2 d a 32 1 2 2 4 1
16 p
2 n 1 2 16 4 2 3
3 16 6
4
6 2
3 4 6 2 3 12 12 3
3
2
6abc 8b
3mn 2b a 3
cdnp abc 34 2 1 3 4 12 3 36 2 16 1 2 2 6 6 8 1 1 18 12 8 22 11 2 3 24 24 12
612 3 2 82
1 2 2 3 22 1
a 2 b2 b2 a 22
3 a b 2a 3b
12 2 2 2 2 122
31 2 21 32
5 5 5 216 338 72 3 3 3
221 73 2 3 3
b
1 1 a b 1 1 1 2
1 1 b c 1 1 2 3
1 1 n m 1 2 3
2
22
1 1 2
4
3 5 2 6
3 2 2
2
4
5 4
7 2
2
21 49 70 35 1 17 2 4 4 4 2
2m 3n 4 p 2c 2 1 2 3 2 3 4
4m2 n 2 1 2 3 422 3 3
4
1 22 3
2
2 3
2
1 2 1 62 3 3 2
4
1 4 4 37 4 9 9
21
4 189 4 185 5 20 9 9 9 9
c 3 2ab m b2
n b m
3 1 4 2
1 2 12 2
1 2 2
3 7 2
4 9
6 7
4 9
54 28 63
26 63
EJERCICIO 14a b m
$ x a m m a b c Km
x 2 m2 $ 3a 6b ; $ ax bm a b x y $ 8 x 48 bs. a 8 x 475 sucres x
m2 b3 x 4a 1;a 2 x 1; x 2 y 2 ;y 4 ;y 6
$ n 300
365 x das$ 8a ; $15a ; $ ma
$ a x m m n bs. x 6 x m Km
c 2a 3b 2
a b m2 23n m2
$
a m
3.000 colones n 1 x a 3 soles
$
a b m 2
x 2x
x 2
hab.
m m 14 x 1 km h a
1000 .
a
a 2a 3 4
sucres
EJERCICIO 15m, n m, n m n m n m n3 2 x y 8 3 2 4x 2 y x y 8 4x 2 y ,
3a , 4b 5b , 6a
3a 4b 6a 5b
32 3 2 x y 8
29 2 x y 8
7, 66, 9 2 x , 3y 5mn , 5a , 7a
7
66 9 3
7 6 1
3 3 mn , mn 8 4 3 3 3 6 mn mn mn 8 4 8 a ,b, c a b c a b c a b 2c 5mn m
3 mn 8
2x 3y 5mn m
m
a, b, c a , b , 2c
5a 7a 12a
8x ,
5x
8x
5x
8 x 5x3m 6ab 10xy
13x
3m , 2n , 4p
3m 2n 4p
11m , 8m 9ab , xy , 15ab 9xy
11 m 8m 9ab 15ab 9xy xy
a2 , 7ab ,x 2 , 3xy ,
5b24y 2
a2 7ab 5b2x2 3xy 4y 2
mn ,1 a, 2
11mn2 b 3
mn
11mn
mn 11 mn
10mn
x3 , x 2y , 62a , m, b , 3a 8n , 4n b
x3
x 2y
6b 5a b m 4n
2a 3a
1 2 a b 2 3 3 3 b c 5 4 1 2 3 b b b b 3 3 31 xy 2 1 xy 2 1 xy 2 2 xy 2 xy
m 8n 4n 7a 8a
7 a , 8a , 3 3 b, c 5 4 1 2 b, b 3 31 xy , 2
b a b
1 x, 2 1 x 2
2 3 y, x 3 4 3 2 4 6 2 x y x y 4 3 8 3
1 2 x y 4 3
3 2 abc , abc 5 5 3 2 abc abc 5 5
3 2 m, m, mn 5 3 3 2 3 5 2 m m mn m mn 5 3 5 3
8 2 m mn 5 3
5 abc 5
abc
7a 2 , 5ab , 7a 2
3b 2 ,
a2 8a 2 5ab 3b 2
a 2 5ab 3b 2
7mn2 17mn2 5m 4mx 3 7x 3 8x 2 y 4 x 2 y 5
10mn2 9m6x 3 4 x 2 y 5
EJERCICIO 163a 2b c 2a 3b c 5a 5b 7a 4b 5c 7a 4b 6c cm n p m n p 0
5x 2 x 2 9xy 6xy 7y 2
4x2 3xy 7y2
ab bc cd 8ab 3bc 3cd 5ab 2bc 2cd 2ab ax ay az
8a 2b a 2b 5ab 2 11ab 2 7b 3 9a b 6ab2 2
7b
3
m3 8m2n 7m2n 7mn2 n3 m3 m2n 7mn2 n3
5 ax 7ay 6az 4 ax 9ay 8az ay 5x 7y 8 az
1 1 2 1 a a b b 6 2 4 3 5 2 1 10 3 1 13 a b 6 a b 6 4 15 4 15 a a 3b 4b 8c 8c bm3 5m3 5m3 4m2n 4m2n 7mn2 m3 8m2n 7mn2
9 x 3y 5 x y 4 5x 4 y 9 3x a b c 2a 2b 2c 3a b 3c 2b p q r
4x y 6 3x 8y 9 2x 23
9x x 11y 6y 4z 6z 8x 17y 2z6a 2 9a 2 5ab 7b 2 8b 2 11
am 6mn 4s am 5mn 6s 3am 5mn 2s am 4mn 2a 3b 6b 4c a 8c a 9b 4c 6m 3n
15a 2 5ab 15b 2 11 x 2 y 2 x 2 y 2 5xy 3 7 xy 3 4y 4 8 2xy 3 4y 4 8
2p 6q 3r p 5q 8r 4r
1 1 3a a b b 4 6 2 2 6 1 1 2 5 1 a b 2 a b 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 x x xy 2 4 3 2 3 2 2 1 x xy 4 3 1 5 2 5 2 xy y y 3 6 6 5 2 1 x xy 4 31
7x
4y 6z
10x 20y 8z 5x 24y 2z 2x
4n 5p m 5p 5m 7n 2a 3b 5c 8a 7c 4 6 9
5ax 5ax 6a x
1
ax
5a x
1
8a x
2
8a x
2
3 2 2 2 1 1 2 x x xy xy y 5y 2 4 3 3 3 3 4 2 3 1 15 2 7 2 x xy y x 4 3 3 4 3 2 1 2 a b a b 4 4 3 1 4 2 a b 4 a 2b
2m 3n 6 3m 8n 8 5m n 10 4m 4n 8
10a 3b 12c 7 2x 3y
xy
16 2 y 3
1 2 1 2 5 2 ab ab ab 2 2 6 3 3 5 3 2 1 2 ab 2 a b ab 6 2 6
5a 2b 3c 7a 3b 5c 8a 5b 3c 6a c
6x 3y 8x
5z 9 4 5 5z
8a 3b c 5a b c a b 7a b 19a7x 2y 9y 6z y 3z 3y
5a x 8a x
3am 7an 5a m 9an
a b a b
c c
d d
c 4c 3c4 5 6 5
11a x 5am 16an 14a x 7am 6ma 4ma 5ma 5ma1 1 1 1
2a 3b 2c d 3a 3b 4c d 3a 2c
7ma 7ma 3ma 11ma
2 2 2 2
5ma ma3
3
5ab
12ma 6ma3
3
3bc 4cd 2bc 2cd 3de 2ab 4bc 3de ab 3bc 6cd
8x
2aba b b c
15x 7y
3z 10
m
n
p
m 2n 5 6m 3p 4 5m 2n 8 m 3n 2p 9
8x y z u 3x 4y 2z 3u 4x 5y 3z 4u 9x y y z 2u 3z 2u
c d a a a 2a c c d d d
EJERCICIO 17x2 x2 2x 2 a2 a2 x3
m2 5m2
n2 4n 5n2 2
a3 3mn a3
4a 2a a2 2
5 6 4
4x 5x x ab 2ab b ab2
7a
4m23x x 3 4x x 3x 2x3 2 2
3mn
2a 3 a 2 x2
11a 15 x 6 5 8x 5
5 6 1
x x
3 3
7x
2
b2
4x
8x 2 9x 6 a3 5a 2b a3 2a 3 x3 x3 2x 3 4x 3 5x 2 y 7m2n m3 m3 7m2n 6mn2 5x 2 y 4ab 2 7ab2 5a 2b 11ab 2 xy 2 b3 2b 3 y3 y3 4xy 2 5y 3 3xy 2 5y 3 4n3 n3 5n3 6mn2 8n3 b3
x
2
4 2x 4 3a2
x 2 3xy x2
y22
x3 x2 a4
3xy 2y
x 2 3xya3
y2
x 2 3xy 2y 24a
a 4 a 3 3a 2 4a x x3 x3 2
a2 a2 2a2
3ab
b22
5ab b 2 8ab b b2
3x 6
x
2
3x 6
x2 3x 2
4x 7x 6 5
7 x 2 5x 4 x 2 8x x2 4 x 2 6x
6 9
7x 14 1
4x 2 11x 1
x4
x2 x 3 4x 2
x 5 6
8a 2m a3 4a 3 3a 3
6am2 m3 5am2 m3
7x 2 4x
4a 2m 3am2 7a 2m 4am2 3a 2m 6am2 x 3y 2 6 6 xy 4 3x 2 y 3 3x 3 y 2 4xy 4 5xy 4 3x 2 y 3 y5 y5 2y 5
x 4 x 3 2x 2 3x 11 a6 a a6 x5 5
a4 3a a3 3
6 8 a2
x5 2x 4 y x5
14
a 5 a 4 2a 3
a2 x 9 6 4x 5
2x 5 2 x 4 y 2 x 3 y 2 a5 a6 a2
3x
4
7x 3x 3
2
a 4 a3 6 3a 2 a5
x 5 3x 4a3 a
3x 3 7x 2 3x 2a6 a2 52
8 5a 6 5a a4 a3 4 b4
4a
2
4a 7 a a 3 5a x4 5x 3 y
a4 a 3b a 2b 2 ab 3 3a 4 5a 3b 4a 2b 2 4 a 3b 3 a 2 b 2 2a 4 6xy 3 4 xy 3 y 4 m3 n3 6m2n n3 4m2n 5mn2 6 2xy 3 y 4 6 m3 n 3 2m3 n3 2m2n 11mn2 6mn2 ab 3
8 a2
6 1 x 2y 2
3b 4 4b 4
4x 2y 2 x 4 5x 3 y 5x 2 y 2 x2 x2
xy 4 xy 6xy 4xy 7 xy 7y 2 5y 2 y2 y2
ax 5a x ax ax 6a x1
3a x
2
x2 6x 2 7x2
6a x 7a x 13a x 3a x2
3 3 3
ax
4
1 1
ax
4
a 3 8ax 2 x 3 6ax 2 x 3 5a 2 x 3a 3 5a 3 x 3 5a 2 x 2x 3
a x ax ax
1
ax 3a x 4a x1 3 3
2
ax ax
1
ax ax
2
5a x1 2
2 2 2
a 3 14ax 2 x 3
ax 3a x
2a x a x ax3
ax2
3
3a x
ax
1
2a x
EJERCICIO 181 2 x 2 1 xy 3 1 xy 2 2 3 xy 6 1 ab 2 1 ab 4 1 ab 4 1 2 y 4 1 2 y 4 1 2 x 2 5 1 2 xy y 6 4
5 2 x 6 1 2 x 6 1 2 x 3
2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 4
3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6 6 10 xy 12 13 7 2 xy y 12 24
1 2 x 2 a2
5 1 2 2 16 3 6 2 9 x y 6 24 2 2 7 2 13 1 2 x y xy x 6 24 12 3a3 1 2 ab 2 3 2 ab 8 b3 2b 3 3 3 b 5
1 2 b 2 1 2 b 5 a2
a
2
2 1 1 5 2 2 ab b 4 10 2 xy 3 1 xy 6 5 xy 6
3 2 b 10
1 3 a 4
5 2 a b 6 1 2 a b 2
x
2
4 1 3 4 3 2 5 10 3 3 5 3 2 a ab b a b 4 8 5 6 5 3 7 2 8 3 2 2 5 3 1 2 7 2 a ab b a b a a b ab 4 8 5 6 4 3 8
8 3 b 5
y2 2 2 y 3
x4
x2
5 3 2 3 x 3 5 3 x 6 3 x 8 3 x 4 3 6 x 8 2 4 3 3 2 x x x 5 2
x2
4 1 5 3 2 2 xy y 6 3 2 5 2 2 1 5 2 x2 xy y x xy y 6 3 3 3 1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 3 3 1 2 2 y 6 3 2 3 x xy 4 10 1 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3
3 4 x 5
5 3 4 2 4 5 3 x x 2 x 5 6 2 4 2 9 3 9 x x 2 x x 5 6 82 3 m 3 1 mn2 4 1 mn2 8 2 3 n 5 3 3 n 5 n3
9 x 2 8
3 2 x 4 2 xy 5 1 xy 10 3 2 x 4 2 2 a 3 5 2 a 6 1 2 a 12 4 1 xy 10
m3
1 2 m n 6 1 2 m n 2
2 3 3 2 1 2 2 3 5 3 1 3 2 m mn n mn 3 8 5 6 5 3 1 2 6 3 2 2 5 3 1 2 m mn n m n m m n 3 8 5 6 3 3 x4 5 4 x 6 2x 2 y 2 3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4 2 4 y 7 1 4 y 14 1 4 y 7
1 2 mn 8
6 3 n 5
1 ab 5 1 ab 10 1 ab 20
1 3 xy 6 5 3 x y 6 5 3 x y 6
8 10 1 2 4 2 1 3 1 2 2 a ab b 12 20 6 17 2 3 4 2 17 2 3 a ab b a ab 12 20 6 12 20
2 2 b 3
6 5 4 16 3 2 2 2 4 1 2 4 1 3 x x y y xy 6 8 14 6 1 4 17 2 2 5 4 1 3 5 3 x x y y xy x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 x x y x y xy y 6 6 8 6 14
x5 3x 5
2 3 x 3
4 x 5 1 x 10
a6 3 2 x 8 1 2 x 4
a4
a2 3 5 a 5 3 3 a 8 1 a 2 6 3 a 8 6
1 3 x 6 1 3 x 12 2x 5 8 2 1 3 x 12 7 3 x 12 2 4 x 3
2 4 x 3 4
3 4 a 7
5 2 a 8
3 x 5 8 1 6 x 10 3 2 2 x 8 2 4 x 4 3 13 x 4 10 2 4 x 3
4
a6
2x 5 2x 5
13 1 2 x x 10 8 7 3 1 2 x x 12 8
7 3 4 a 7 10 4 a6 a 7 3 5 a6 a 5
8 5 2 3 5 3 3 4 3 a a a a 8 5 8 8 3 2 3 5 3 3 7 a a a a 8 5 8 8 10 4 3 3 3 2 7 a a a a 7 8 8 8
2 3 a 9 3 2 a x 7 1 2 a x 2
2 3 a 3
5 2 ax 6 7 2 ax 8 1 2 ax 4
1 3 x 3 1 3 x 9
x5 1 3 2 x y 10 3 4 xy 4
y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3
3 4 x y 5 2x 4 y
5 2 3 x y 6
2 3 2 x y 5
2 6 3 6 7 2 20 21 6 2 a a x ax 9 14 24 4 3 1 2 7 4 3 a a x ax 2 x 9 14 24 9
3 1 3 x 9
x5
1 4 3 2 3 4 18 3 2 6 5 3 10 4 x y xy y x y 10 4 18 5 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 2 3 x5 x y xy y x y x y 10 4 18 5 6 13 3 5 3 29 x5 x4y x3y2 x2y3 xy 4 y5 5 10 6 4 18
5 2 3 x y 6
EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5x4 y4 4x 5y 3x 6y 8 x y 2y 8 24 8 8 8 0 2x 4 4x 4 5x 2 y 2 8 7 x 3y 10xy 3 10xy 3 y43
x 4 y 4 5x 2 y 2 8 7x 3 y x 4 7x 3 y 5x 2 y 2 10xy 34 3 2 2
8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 4 8 625 28 125 5 25 16 50 64 256 8 625 3.500 2.000 3.200 256 8 3.811 3m 5n 6 6m 20n 8 12m 20n 126 25 50 72
x2 x2 6x2
5x 5x
8 50
10x 30
6x 2 10x 72 6 5 2 10 5 72 150 50 72 172
9m
2 2 1 18 9 45 2 3 5 3
45n
45 2 6 9 2 5
1
nx 8nx nx
cn ab 2cn ab ab 5 x 3y 5x y3
xy 3
5 6 x4 x 2y2 x 2 y2 y4 y4
10nx cn 3ab 5 1 1 10 5 10 323 5 5 5 50 10 6 3 5 5 5 10 2 18 5 15 a3 3a 2b 8ab2 5a 3 3a 2b 4a 3 6ab 2 2b 3 2ab 2 2b 3 8 8 b3 b3 8
6xy 3 2 3xy 3 1 6x 3 y 4xy 3 2 x 4 x 4 6x 3 y
4xy 3 y 4 2
5 4 6 53 4 4 5 43 44 2 625 24 125 20 64 256 2 625 3.000 1280 256 2 2.091 . 3 2 a 4 1 ab 3 1 ab 6 2 2 b 3 1 2 b 9 1 2 b 3
4 2 3 2 2 3 2 2 33 4 8 4 9 2 27 8 32 36 54 827m 3 9 m2 n2
42125n 3
25mn 2 14mn 2 8
10m n 11mn 2 27m 3 27 2 3 m2 n3
22mn 2 125n 3 8 2 32 2 3
3 2 2 1 6 1 3 2 a ab b 4 6 9 3 2 1 4 2 a ab b 4 6 9 3 2 1 4 2 2 23 3 4 6 9 1 4 3 9 3 1 4 6 4 6 9 4 68 9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m 34 25 2 n 34 5 2 n 17 1 4 1 2 1 4 3
1 2 1 1 22 125 5 3 5 5 8 4 1 44 1 1 27 125 8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 8 1 8 1 45 75 45 75 20 132 225 377 1 152 225 225 225
15mn 30mn
xa
1 1
yb
2 2 2 2
mx 2m x 2m x 3mx2
4 4 4 4
2xa 3x a
2y b 3y b 2y b1
1
3 52 nb 5n 4n1
2 43 mx 3m 5m3
3
2 3
5 4
15 8 2 21
8 10 182
b 1
x 3 x 3 3
b 1
18 7 7 2 25 10 2 1 2 1 12 m n 45mn 34 34 4 18 2 35 2 12 m n 45mn 34 34 4 9 2 35 2 m 45mn n 3 17 34 2 2 9 2 2 1 35 1 45 3 17 3 3 5 34 5 9 4 90 35 1 3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 6 3 3 17 850 17 170 40 7 510 463 2 123 170 170 170
mx 2 35 3
2 3
4 9
1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 b m 4 1 2 b m 8
3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn
2 6 4 3 5
0,2a 3 0,4ab 2 0,5a 2b 0,6ab2 0,3a 2b 0,8b 3 0,4a 3 0,2a3
0,8a 2b 15 , a b 0,9b ab 22 3
6
b3 6 01 , a 2b 0,1
4 6 2 1 2 30 5 2 100 10 30 20 3 b m cn 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 b m cn 3 10 8 50 5 8 3 50 5 5 7 9 2 67 43 126 670 43 21 67 43 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 268 860 1. 653 53 16 100 100 100
0,1a 2b ab 2 01 , b3 6 0,1 22 3 2 32 0,1 33 6 0,3 4 2 9 01 , 27 6 12 , 18 2,7 6 25,5
EJERCICIO 208x a8 5 7 4 13 112
11
8x a
2
11
6a n 45a x8 11 31
5a n
6a n 5a n 11a n1
8 118
311
60a x 86bn 60ma1 2 5
45a x 54bn1
1
60a x 86b n1
1
15a x 140b n
1
54bn
1
1
1
1
9
1 9 8
2a 3b 2a 3b 3b 2 3b 2 4x 6b 4x 6b 5a 6b 5a 6b
35ma52 3 5b 2
35ma 60ma 25ma11 1 52 2
1 10 1 2 28 9 12 17 12
8x9a 2
35b2
8x 39a 2
3 4
1 2 x 3 4 3 x y 5
2 2 x 3 5 3 x y 6
1 2 x 3
2 2 x 3
3 2 2 x x 3
7 xy3a 4a
5 yza
7 xy 5 yz
24 25 3 49 3 x y x y 30 30
11 m2 25 m2
14m2
6x y 11a 3m2 8ab 2 31x y 84a 2b3a x1
2
xy 7a 3m2 8ab 22
2
6x y x y
2
2
5x y7
2
1 2 ab 82 3 5
3 2 ab 4
1 6 2 5 2 ab ab 8 8
11a 3m2 7a 3m2 18a 3m2 8ab 2 8ab 2 02 2 2
1 8 54
7 1 8 8 55 4 9
3
2
46 x y 31x y 46 x y 77 x y 84a 2b2
5
84a 2b1
84a 2b 0
7 2a
7 5
7 7 0 2a 5
5b x
3a x
5b x
2
3x b 2n 5m
3x b 2n 5m
EJERCICIO 21a b 2 x 3y x 2y 3x 5y x 2 3x 5x 6 x 2 2x 6x y z2 2
3b
6a
6a 3b
a b 2b 8a 3a b 4
8b7a
5a 39
5a 3 8b7a 9
25ab 3a4b
25 a3b
25 ab 25
3a a 4a4b 3b b
11a b 4a 3 a 2b 7a b 9ab a3 2 2
54 x 32
11x 32
54 x 3 11x 3 65x 32
x y z 0
8a b 9ab
78a b 14a b 64a b
54a 2 yab 9ab
43a 2 y10ab
54a 2 y 43a 2 y 31x 2 y 31x 2 y 0
11a 2 yx x y y z z
x2 3x2
y2 y2 2
3xy 4xy xy xy 2y 2 6y 3 8 6y 6y 6y3 3
31x 2 y3ax
31x 2 yax
2x 2y 2z
2x 2 2y 2 2x
4a
x
311a x105mx
1
7a x9mx
1x
311a x
1
7a x
1
318a x
1
x3 x3
x2 5x2
6 6 4x 4x
y2 3y2 2
96m1
2y4
4 4
31a x
1
18a x
49a x
1
6x 2
4y
2y 2y
6y 8 4 y 2 6y 8
236ma85a x2
19ma54a x2
236ma 19ma139a x2
217maa 3 6ab 2 9a 8a 15a 2b 5 a 3 6ab 2 17a 15a 2b 5 a 3 15a 2b 6ab 2 17a 5 x 4 9xy 3 11y 4
1 4 2 3
6a 5
1 6a 4 2 15 13 3 3
7 3 3 3 m m 10 8 56 30 3 m 80
20y 4 8x 3y 6x 2 y 2 86 3 m 80 43 3 m 40 x 4 9xy 3 31y 4 8x 3 y 6x 2 y 2 9xy 3 31y 4 ab 2ac 3cd 5de 8ab 4ac 5cd 5de 7 ab 6ac 2cd 10de6x 2 11x2
x 4 8x 3 y 6 x 2 y 2 a a b c d b c d
5 2 2 11 2 2 ab ab 6 12 10 11 2 2 21 2 2 ab ab 12 12
7 2 2 ab 4
2a 2bx3 6x3
1 3 2 a b 45a 3b 2 9 1 405 3 2 406 3 2 ab a b 9 9
9x 21x
19 43
1 3 2 a b 45 9
5 x 3 17 x 2 30x 24
y5
9y 3 31y3 3
6y 2 8y 14 y2 2
31 11y 11y4
19y 19y 31 y 5 11y 4 40y 3 14 y 2 19y 31
y
5
40y
4
5m3 9n3 5m3 9n3
6m2n
8mn2 27m2n 22mn2 9n3 18
21m2n 14mn2 18 27m2n 22mn2 y4 y4 6x 2 y 2 32 x 2 y 2 x4 x 4 29 x 3 y 38x 2 y 2 32 xy 3 y4 38x 2 y 2 x 4 19 61 13m3n3 16mn5 m6 m4n2 13m3n3 42 9b6
18
4 x 3 y 19xy 3 25x 3 y 51xy 3 29x 3 y 32 xy 3 m6 m4n2
9m2n4 30m n2 4
m6 m4n2 a 5b 8a6
m2n4 80 13m3n3 16mn5 21 6a 3b 3 11a b4 2
21m2n4 16mn5
80
18 ab 5 11a b2 4
8a 6 a 5 b 11a 4 b 2 6a 3b 3 11a 2b 4 1 24 x2 x4 x3 3x 15x 6x 5 x6
18 ab 5 9b 6 42
30x 2 8x 4
25 29 x 2 7 x 4 x 3
12x 6x 5 x 6 18 80
x6
6x5 7x4
x3
29 x 2 12 x 25
6x 2 y 3 8x 5 23x 4 y 80x 3 y 2 51x y 21x y4 3 2
y 5 9xy 4 8x 5 28x 4 y 101x 3 y 2 6 x 2 y 3 9xy 4 8 8n6 6
6x 2 y 3 8x 5 28 x 4 y 101x 3 y 2 98 y 5 9xy 4 m6 23m n m x76 5
y 5 98
8m4n2 14m n4 2 3 3 5 3 3
21m2n42 4
6mn5 24mn5 5
14 22
23m n 8m n 8x 51x 16x 5
14m n 15
21m n
18mn
8n
23x 2
18 8 x 6 25 x 4 30x 3 23x 2 3 b6 3b6
x7
59x 16x 5
8x 6 25x 4 30x 3
x 7 8x 6 16x 5 14
25 x 4 30x 3 23x 2
59 x
3
9a 6 15a 4b 2 31a 2b 4 15a b 9a 6 ax ax1 1 1 4 2
25a b 53 a b
5
3 3
9 ab
5
31a 2b 4 4b 6 25a 5b 53 a 3b 3 9 ab 5 14 ax ax2 2
9a 6 25a 5b 53 a 3b 3 31a 2b 4 9 ab 5
4b 6 14
5a x 6a x 4a x 7a x
ma 4ma 5ma am4
ma
1
3ma 5ma1
2 2 2
3ma 3ma 6a m 8a m1 1
1 1
8ma 8ma
3 3
ma 7am
2ma 8a m2
3ma
1
5ma
ma
1
2ma
2
8ma
3
2
14a m am xa4
5a m 5a m2
3 3
11a m 11a m
1 1
7a m 7x a
2
8am 14a m 9x a1 1 1
1
am
4
5am
3
7am
2
11a m
1
8a m 14a m
1
2
25x a
19x a 45x a xa mn2
11x a 25x a3 3 3 2
1 1
60x a 60x a
3 3
26x a 36x a 6mn 5mn2 2 2
11x a5 5 5
xa
2
11x a
1
26x a
36x a
1
25x a
2
60x a
3
1
8mn 6mn 2mn
19mn 9mn 28mn
8mn mn 8mn mn
4 4
mn
1
11mn
mn
1
8mn 11mn
2
2mn
3
mn
4
28mn
5
EJERCICIO 22b b a a 2a 2b a a 2b 3c b 2c
2b 2a 2 x 3y x y x 4y 7a 5 5a 2a 5x2 x2
2a 3b 5c 3n 4m 5p n m p 3m 2n 4p 2n 3m 4p x 3 y 6z y z
b b 2a b 5
x
2 x 2 y 5z5b 2 8ab a2 3a 2 2a 2 2a 2 7ab b2
6 5x 2x2 5x 6
6b 2 b2
ab 7ab
2x 2 6 5 x x 2 y 5xy 2 xy2
5m2 n2 6mn x3
m2 x 3 x 2 y 6 xy 2 6m2
n2 3mn 9mn 4 6 x3 x 3 8x 2 6x 10
x 2 y 6xy 2 x 3 7a 2b 5ab 2 6a 2b a 2b 8a 3 5ab 2 8a 3
8x 2 5x x 8a 3 a 2b 5ab 2
8x 2 6 x 10 x 3
14m2 8n 16 14m2
y63
y3 23y3
y2
9 5 8y 4 15y 5 8y 8y 4 22y 3 9 36 7x 7 5x 5 23x 3 51x 7x 7 5x 5 23x 3 51x 3x 4 23x 3 5x 2 51x 45 y2
9 m 8n
7 m3
m3 8n
7
y6
22y 3 y 2 14 8y 4 15y 5 8y y 6 15y 5 8y 14
8ab 5bc 6cd ab bc 6cd 7 ab 6bca3 9a 2b 34a 2b b3
x 8 x 6 3 x 4 5x 2
x 8 x 6 3x 4 5x 2 45 x8 7x 7 x6 5x 5
25a 2b b 3 8ab 2 a3 8ab 2
x 7 3x 5 y 2
35x 4 y 3 8 x 2 y 5 60 60x 4 y 3 x 2y 5 7x 2 y 5 y7 90x 3 y 4 50xy 6 50xy 6 y 7 60
6x 3 8x 2 y 6xy 2 xy 2 6y 3 4x7 3x 5 y 2 x7
95x 4 y 3
60 y 7 90x 3 y 4 7x 2 y 5 50xy 6
6x 3 8x 2 y 7xy 2 6y 3 4
3x 5 y 2
95x 4 y 31
90x 3 y 4
m2 9n m2 7n
11c 14 8c d 19c d 16n 143 3
ax
3
8a x 5a
5 ax 5 ax2 2 2 1
x 1 1
6a x 6a x 6a x 52 2 2 2
16n 19c 14 d5a4
ax
3
3a x3
ax9a b 7a b 8a b3 2 2 3
ax 16an
3a x4
40ab 5ab
6b
4
b4
8a n 7a n
15an 5an
an an3
3
5a 4 2a 3b 8a 2b 2
45ab 3 5b 4
8a n 8an4
1 1
x 5 8x 4 25x 2 15 6x x5 2 2 3
15an 16an3 3
4 1
10an
15an 8an 9x 9x 9x 22 15x a3
10an
16an
7 6x 22 6x 19x2
8x x5
4
19x4
8x
6x
5xa 9x a
2 2 2 3
6x a
41x a 18x a
1 1 1
31x a 31x a1
1 1
xa xa
4 4 1
3xy 4 8x 3 y 2 19y 5 18 6xy 4 x5 x3 25x 3 24x 3 6x 4 11x 5a5 8a b a5 4 4
15x a x 5 x2y 3 xa
3 4
14x a 15x a
6x a 59x a 14x a2
25y 5 8x 3 y 2 6x 4 x 2y3 8x 2 9
31x a
6x a 59x a
9xy 4 8x 3 y 2 44y 5 18 x 5 x 2 y 3 9xy 4 44y 5 18 15x 9a m 5am1 1 1
21a m 12am 33am1
2 2 2
26m
3
14am
5
a m 8a m 26m 33am3 2
4 4 5
18x 2 46 25x 11x 5 26x 2 37 10x 11x 5 24x 3 26 x 2 10x 37 6x 4
14am
14a m 26m3
5
a m 8a m 8a m4
a m 14am
14am
15m x
3
50m x 23mx 2 2
1
14mx
6m x m
1
8m x
2
26a 3b 2 a b3 2 3 2
8ab 4 15a b2 3 2 3
b54 4 5
6 8
m
x 4 4
6m
x 1 1
x 1 1
45ab 53ab
mx
15m x
3
23m x
56m x
14m x 5m x
8m x
2
8a b 27a b
15a b
b
14
EJERCICIO 231 a 1 a 2
x2 1 xy y 2 x 2 1 xy y 2 a3 5a b 8ab2 2
x2
xy y 2 1 6
0 a 8 a 8
b
3
a 3 5a 2b 8ab 2 b 3 x3 y3 5 x 2 y 17 xy 2 x 3 5 x 2 y 17 xy 2 y 3
6
9 3a a 2 5 3a a 2 4 16 5xy x 2 16 5xy x 2 x2 5xyx4
5 5 1
a2
3a 4
x4 9 x y 8x y 9x y 8 x y3 3 2 2
15 xy
3
2 2
15 xy 3 1
a5 11a 4b 2a 2b3 8a 3b 2 4ab 4 a 5 11a 4b 2a 2b3 8a 3b 2 4ab 4 a 5 11a 4b 8a 3b2 2a 2 b 350 25x x2 25x 50
b5 b5 b5
1 a 3 a 2b ab 2 1 ax3
4ab 4
3
a b ab
2
2
a
3
a b ab
2
2
1x4 x2 5x3
x3 2x a33
8 x 2 y 6xy 2 8x y 6 xy2 2
x 4 5x 3
y 6 y 418a 2b 6ab 2 b 3
9y 5 17y 4 y 3 18y 2 y 6 y 41 9y 5 17y 4 y 3 18y 2 y6y4 a6 15a 5 b y4 a 6 15a 5b 9a 4b 2 x 4 x 3 11x
a
3
8a b 6ab
2
2
b
3
9y 5 17y 4 y 3 18y 29a 4b 2 17a 3b 3 17a 3b 3
y 41a 2b 4 14ab 5 b 6 a 2b 4 14ab 5 b 6
5x 3 y 7x 2 y 2 8 xy 3 5x 3 y 7x 2 y 2 8 xy 3 m4 5m4 18am3 4m4 18am3 7a 2m2 7a 2m2 a 3m a 4 a 3m a 4
5 x x 2 34 x 4 x 3 16x x 2 34 m3 x4 x3 1 m n 7mn2 2
x 2 16 x 34
16 14 b a c d 30 b a c d a b c d 30
3n
3
m
3
m n 7mn
2
2
3n3 1
EJERCICIO 241 2 a 2 1 2 a 4
5 3 m 61 2 2 ab b 3 5
2 3 n 9 1 3 n 5
1 2 mn 2
3 mn2 8 3 mn2 8 19 3 n 45
2 1 2 1 2 2 a ab b 4 3 5 3 2 1 2 2 a ab b 4 3 5
5 3 10 9 3 1 2 m n mn 6 45 2 3 5 3 1 2 m mn mn2 6 2 8
15 4 2 xy yz 5 3 5 9
4 2 135 5 xy yz 5 3 9 4 2 140 xy yz 5 3 9 4 2 xy yz 15 5 9 5 3
3 2 a 7 5 2 a 14 6 5 2 a 14 1 2 a 14
1 ab 3 1 ab 2
3 2 b 5 1 8
2 3 ab 6 1 3 2 ab b 6 5
1 8
3 bc 5 1 bc 6 18 5 bc 30 3 ab 4
3 2 ab cd 4 9 3 ab 4 13 bc 30 2 cd 9 2 cd 9
3 2 x 8 3 2 x 5
5 xy 6 3 xy 10
1 2 y 10 2y 2
15 24 2 50 18 1 20 2 x xy y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 x xy y x xy y 40 60 10 40 15 10
1 a 2 4 a 5
2 b 3 2 b 9
a3 1 2
a2 7 2 a 8
a 9 a 10
5 6 7 8
5 8 6 2 1 a b 10 9 2 3 8 1 a b 10 9 2
a3
8 7 2 10 9 20 21 a a 8 10 24 15 19 1 a3 a2 a 8 10 24
5 2 x 9
3 2 y 8 1 2 y 10
m35 3 xy 7 11 5 3 xy 7 11 5 3 xy 7 11 19 2 3 y 40 11
7 mn2 12 5 mn2 9
4 3 n 7 n3 5 2 1 mn 21 8
5 2 30 8 2 x y 9 80 5 2 38 2 x y 9 80 5 2 5 x xy 9 7
m3
21 20 4 7 3 5 2 1 mn2 n mn 36 7 21 8 5 2 1 11 3 1 m3 mn mn2 n 21 36 7 8
3 4 x 5 x4
3 3 x y 4 5 2 2 x y 8 5 2 2 x y 8 5 2 2 x y 8
5 3 xy 7 1 3 xy 3
2 4 y 3 5 4 y 6
1 3 a b 2 5 7 b 20 1 12 7 a b 2 20 1 19 a b 2 20 1 19 a b 2 20
7 c 8 1 c 8
8 d 9 1 d 9
7 8 7 8
3 5 4 3 3 x x y 5 4 2 4 3 3 x x y 5 4
15 7 3 4 5 4 xy y 21 6 8 3 1 4 xy y 21 6
7 1 8 1 c d 8 9 8 9 7 c d 8 9 8 7 c d 8
EJERCICIO 253 2 a 8 5 2 a 6 9 20 2 a 24 8a 1 a 2 5 a 6 5 2 a b 8 1 2 ab 4 7 2 ab 8 1 3 6 5 3 a 6
5 a 6 6b 3 b 5
11 2 a 24 5
5 a 6
5 2 2 7 2 a b ab 8 8 5 2 9 2 a b ab 8 8 5 3 5 2 a a b 6 8
1 18 5 3 a 3 6 19 5 3 a 3 6 9 2 19 ab 8 3
16 1 30 3 a b 5 2 53
15 33 a b 5 2 5 2 3 mn 11 m4 m4 5 2 2 mn 14 7 2 2 mn 8 1 mn3 3 2 mn3 9 6
x
2 2 x y 3 7 2 x y 9
6
x
3
6 7 2 x y 6 x3 9 a b 3 b 4 4 3 b 45 n 6 n
1 2 x y 6 9
2 3 20 49 2 2 3 2 mn mn mn3 6 11 56 9 2 3 29 2 2 5 m4 mn mn mn3 6 9 11 56
c 2 c 3 3 2 c 31 p 2 p 1 1 3 m n p 3 6 2
1 a 2 2 1 a 22 m 3 m
1 a 2
7 b 4
5 c 3
7 4 x y 8 1 5 x 2
1 3 2 x y 14 3 3 2 x y 7
2 2 3 x y 3
1 4 xy 3 1 4 xy 8
7 2 9
2 3 5 6 1 2 m n p 3 6 2
1 5 7 4 1 6 3 2 2 2 3 8 3 4 63 2 x x y x y x y xy 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x x y x y x y xy 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x x y x y x y xy 7 2 9 2 8 14 3 24
7 5 x y 9 x6 x6 7 5 xy 9
2 4 2 x y 3 7 4 2 x y 9 6 7 4 2 x y 9
1 3 3 x y 8
x2 y4 1 2 4 x y 11
xy 5 xy 5
2 6 y 13 y6 2 13 6 y 13 x6 7 5 x y 9 13 4 2 x y 9 1 3 3 x y 8 12 2 4 x y 11 15 6 y 13
1 3 3 x y 8
11 1 2 4 x y 11
1 3 x 3 2 3 x 3 1 2 3 x 3
7 2 x y 9 1 2 x y 6 14 3 2 x y 18 3 4 2 mn 10 7 4 2 mn 20 6 7 4 2 mn 20 7 4 c d 22 5 4 c d 11
5 2 xy 8 3 2 xy 4 5 6 2 xy 8 3 2 4 mn 7 5 2 4 mn 14
7 3 y 11
2 5 6
7 3 y 11 5 6 n 9 1 6 n 3
2 30 x3 5
11 2 x y 18
1 2 xy 8
7 3 y 11
32 5
2 6 m 13 2 6 m 13 3 5 c 8
3 5 3 2 6 m 5 13 13 4 2 11 2 4 mn mn 20 14 2 6 n 9 3 5
6 5 2 4 mn 14 7 3 2 c d 12 5 3 2 c d 6
5 3 6 n 9 1 2 3 c d 2
3 4 cd 4
1 5 d 3 3 5 d 13
35
7 10 3 2 1 2 3 3 4 13 9 5 3 5 7 10 4 c c d c d c d cd d 8 22 12 2 4 39 3 5 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 35 c c d c d c d cd d 8 22 12 2 4 39
35
EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5a2 ab 3ab b 2 a 2 4ab b 2 12 4 1 2 2 2 1 8 4 11a3 a 3 b3 2b 3 5a 2b 6ab 2 3b3 5a 2b 6ab 2 a 3 5a 2b 6ab 2 3b 3 13 5 12 2 6 1 22 3 23 1 5 2 6 4 3 8 1 10 24 24 11
1 a 2 a 1 5 b c 2 3
1 2 1 5 1 1 5 a b c a b c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 1 2 3 1 5 2 2 3 2 1 2 10 7 1 32 2 2
3m2 5n2 m2 10n 2 8mn 2m 22 2 2 2 2
2 2 3 2 1 3 mn mn n 3 4 2 1 2 1 2 1 3 mn mn n m3 6 4 2 4 1 2 3 1 2 5 2 mn mn m3 m3 m n mn 2 6 4 6 3 2 2 3 5 3 2 3 2 27 5 18 3 4 2 6 2 5 2 5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 150 48 873 8 4 50 200 200a5 a 4b 2 5a 3b 3 a 5 a 4b2 5a 3b 3 3a 2b4 b 5 3 12 24 25 15 14 22 5 13 23 3a 2b 4 b 5
15n2
8mn
2m
8mn 15n
3 3 2 2 9 48 4 8 15 2 3 2 2 5 5 4 10 5 9 24 12 45 48 24 27 2 5 5 10 1018x 2 y 2 16x y3
1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21ab 15ab 16ab 10mn 8mx 3 2 3 16 1 2 10 8 4 2 5 2 32 6 48 74 10mn 8mx
x44 3
15y 4 6xy3
9y
4
x
16x y 18x y
2 2
6xy
3
6y 4 6 54
44 16 4 3 5 18 4 2 52 6 4 5 3
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625 256 5.120 7.200 3.000 3.750 4.926a 3 7am2 a 3 2am2 13 8 12 m3 6m3 8a 2m2
a3 11a 2b 9ab 2 b 3a 3 8a 2m 2am23
5am2 5m3 8a 2m 6m3
a3
11a 2b 9ab 2 b3
3 3 3 24 9 27 21 6 1 2 6 2 2 2 2 4 8 9 81 4 48 18 81 19 1 12 2 4 4 4
13 11 12 2 9 1 22 23 1 22 36 8 7
1 4 x 64 2 2 a 3 1 2 a 6 7 ab 8 ab 1 2 b 5 1 2 b 10 2 2 x 3 5 x 6 3 8
4 1 2 7 8 2 1 2 1 2 1 1 2 a ab b a ab b 6 8 10 2 8 10 1 2 1 1 2 1 2 4 1 1 2 2 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 5 8 3 2 4 5 20 20
1 4 2 2 5 3 x x x 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 4 4 4 64 3 6 8 32 20 3 96 256 80 9 4 3 6 8 24 231 77 95 8 24 8
x3 3 3 x 4 4 3 3 x 4 1 3 x 4 1 3 4 4 1 64 4 16 15
3 2 x y 16
2 2 xy 5 3 2 xy 5
1 3 y 25
2 x a 5 ax
1
ax
1
5 x 3 a ax 2 6 ax 9a x 3 5 54 x 3 a 6 49 x 3 a 6 49 4 3 1 6 30 18 245 30
2
3 2 2 3 2 1 3 x y xy y 16 5 25 3 2 1 2 1 3 x y xy y 16 5 25 3 2 1 1 3 4 5 4 52 5 16 5 25 15 4 125 16 25 16 5 25 20 5 56
2 5 x 1 x a a 5 3 x 1 ax a 5 3 4 1 14 1 5 3 49 1 5 6
257 8 17 30 30
EJERCICIO 27ab a2 b2 5b 2 a2 a2 ab 4b 2 ab 4b 2 9ax a2 x2 25 x 2 24 x 2 5ax a3 2a3
m n p 2m 2n 2p m n p
m n p m n p 0 5ax 3a 2 6a 2 3a 2 1 5a2
a 2 ab 4b 2
a 8 a 6 14 x3
1 14 13
9ax 7a 2 25 x 2 6a 2 25x 2 5a 2 6a 4
4xy 5x y2
2
2a
3
8a 6 2a 2 5 x 3 9x 2
2a 2
y
3
2a 3 5a 2
a3 4 6x
5a 2 2a 3 x4 11x4
x 3 5x 2 y 4xy 2 y 3 7x 2 y x 3 5x 2 y 4xy 2 y 3 x 3 12x 2 y 4xy 2 y 33 2 3 4
1 2x3
11x
4
7x
3
9x
2
6x 4
11x 4 2x 3 9x 2 6x 4 35a 2b 7ab 2 11 7a 3 35a 2b 8ab 2 6 5 5m 7a 3 ab 2
12x 4 2x 3 9x 2 6x 5 a3 7a 3 8a 3 ab 2 ab 2 b3 b3 5 5
3m n 4mn
n
3m3 n 4mn2
5n3 4n3
4n3 5m4 4n3
11 n4 19n3 11 n n5 11n4 4 3
14n2 25n 8 6n2 8n2
8a 9b 3c 7a 9b 3c a a b c 2a b c a
6a a 5a a b c a 2a b c
9n
4
19n
16n 4 4n
7n3 19n3
8n
2
16n 4 20n 4
n5 11 n4 26n3
8n2
x4
6x 2 y 2 8x 2 y 2
y4 31y 4
x4 x4
2x 2 y 2 32y 4 2x 2 y 2 32y 4 0
6a m 7a 7a4 4
3
5am2 2 2 2
3
6 6m4
5a m 11a m3
3
x44
2x 2 y 2 32y 4
11a m 11a m2
5am2 2
3
6m
6 6n5 n4 6n5 n4 7n3 6n5 n4 3n 6n5 4 4
a
4 4 4 3 3
8a m2 2
m 5am 5am3 3
4
n2 7n3 n2 8n 6 8n 6 7n3 8n3 3
7a 6a
11a m 11a m 11a m 3a m
6m4 6 7m4
2
6
8n 6 19 8n 25
4x 4 y 6x5
13x 2 y 3 9xy 4 8x y3 2
n 2y5
6 6
xy
4
n
4n
15n
6x 5 x5 6x 5 7x 5 a b a b 2a 8x
4x 4 y 8x 3 y 2 13x 2 y 3 8 xy 4 2y 5 30x 3 y 2 4x 4 y 8x 3 y 2 13x 2 y 3 40xy 4 8xy 4 y5 2y 5 a5 a5 a5 a5 3a 3b2 22a 4b 7a 3b 2 22a 4b 7a 3b2 5a 4 b 17a 4b 7a 3b 2 7a 2b3 7a 2 b 3 5ab 4 6ab 4 b5 b5 5ab 4 b5 b5 2b 5 5ab 4
22a 4b 10a 3b2 11ab 4
4x 4 y 38x 3 y 2 13x 2 y 3 48xy 4 3y 5 2a 2a b b 9 6y 5 8x 6y 4 2 8 x 6y 66y 2 7 xy 40y 2 x 2 7 xy 34y 2 9y 2 16 x 2 7 xy 43y 2 16 5a 2 ab 4a 2 a2 ab b2 b2 2b 2
4m3 5m2 2m 7m3 8m 4 m4 m4 3m3 5m2 6m 4 7a 2 11ab b 2 7a 2 11ab b 2 8 2b 2 8
3m3 5m2 6m 4 5 3m3 5m2 6m 1
8x 6y 4x2
x 2 7 xy 34y 2 4a 2 8ab 5b 2 a2 5a 2 7ab ab 6b 2 b2
2b 2 8 4 2b 2 4
3a 4b 5c 7a 8b 11 a 2b 7 c 5a 6b 2c 11
5a 6b 2c 11 a b 2c 6a 7b 8 1 1 11
x3 14 x y 5xy x3 x3 3 2 2
y3 14x 2 y 5xy 2 14x y 5xy2 2
y3 a y3 3 5
5a 3 14a 2 19a 9a a a5 a54
3a
2
3x
19y
a4
5a 3 17a 2 10a 6 5 17a 2 10a 1
4x 3
14x 2 y 5xy 2 20y 3
a 4 3a 3 2a 4 8a 3
m43
10m2n2 11m n 14m n2 2
15n4 3mn3
x5 x 5 3x 4 y 21x 3 y 2 18x 2 y 3
y5 3x 4 y 21x 3y 2 18x 2 y 3 y 5
n
4
m4 11m3n 6m4 m4
4m2n2 7m2n2
3mn3 16n4 8mn3 3mn3
n4 16n4
x 5 32x 4 y 26x 3 y 2 18x 2 y 3 2xy 4 y 5 x5 3x 4 y 29 x 4 y 21x 3 y 2 47 x 3 y 2 18x 2 y 3 2xy 4 y 5
mn 11 11 m3n
3
4m n
2 2
5m4
11 m2n2 11 mn3 17n4
a5 7a 4b
4a 3b 2 15a 2b3 a 3b 2 3a 2b3
8ab 4 5ab 4 22ab 4 21ab4
b5
3a x 6a x a x 7a x 4a x ax2
1 1 1
25ab 4 3b 5 2b 5
ax ax1
2 2
a 5 7a 4b 3a 3b2 18a 2b 3 3a a5
8a x 6a b 7a b 3a b4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3
7a x
ax 4a x
12 a x ax1
1
64
ax1
2 2
5 5
18a b
22ab ab4
2b 2b
5
8a x5
2
7a x
1
5a x
13 a x
ax
2a
7a b 3a b
24a b
6
EJERCICIO 28x2 5 2x 6 x 4 x 6 2 7a b 8b 3c 7a 7b 3c9x 3x 3x a4 a a4 a2 2
x 2 2x 1 2 x 2 2x 3 4a 6b 7a 3a4 1 6x3
a2x a3 a3 a2x 2c 3c c8
3x 3 3ax 2 3ax 2 3x 3 a3 a2x 10a 2x
5a 2 x a 3 4a 2 x a 3 9a 2 x 3ax 2 17ax 2 14ax 2
11ax 2 6ax 2 17ax 2
11x 3 8x 3 3x 3
x 2 2x 1 3a 5b a b c 3c
7b bx2 2 2
3x 3 3x 3
4a 6b 2cx3 3 3
a 3 9a 2 x
1 x x2 2
6x
3
5x 6x
7 8
x
3x
8x
5
8x 5 2 2 a4
2x
8x 3
x4 x3
x2 5x 2 4x 2 2x 4 x4
3 3x 5 4x x 2 x3 7x3
a2 1 a3 a3 a2ab
a3 a2 a
7x 3 8x 2 3x 4 x4 x 4 7 x 3 8 x 2 3x 4x 2 8x2
1
x4 2x 4 x 3
3 1
a4 a3 a2 aab 6bc 9ac 9 4ab 9ac 3ab 6bc 9
bc ac 7bc 8ac 9
5ab 3bc 4ac ab 3bc 5ac 4ab 9ac
x
2
3x 1 1
ab 6bc 9ac 9
x4
6x 3 12x 2 4x
m4 17m3n 4m2n2 7mn3 m4 6m2n2 17m3n 2m2n2 7mn3 a3 a5
n4 m4 80n4 n4 81 m4 m2n2 mn3 6 m2n2 mn3 4 2 m4 17m3n 2m2n2 m2n2 7mn3 mn3 n4 81 2 81n4 2
m4 17m3n 3m2n2 8mn3
a 6a 5a2 2
7 8 a4 4a 3 16a3
a
4
a2 8a2
a5 a 4 7a 15 7a 15 a5 a4
a3 12a3
11a 2 10a 7a2
27
11a 26
7a 15 3a 42
a5 a 43x 2
a 3 11a 2 10a 27y2 11xy 9y 2 14
a 4 12a 3 7a 2x2 3xy y2 9y 2
11a 3
4a 2
20x 2 11xy 8y 2 3x 2 11xy 8y 2 14 17 x 2 14
19x 2 8xy
3x 2 11xy 8y 2 14
20x 2 11xy 8y 2
a 1 a 1 0
a2 a 3a a2
3 4 8
a2
ab
b2 7b 2 9b2 a 2 9ab a2 3b 2 4b 2 a2 a2 ab 2ab ab 4b 2 9b 2 5b 2 8ab 7b2 ab
3a 2 8ab a2
5a 2 11ab 17b 2 2ab
2a 1 1
m4 m3
8m m2
2
6m 5 7m 1
m5 16m4
16 7m2
m5 m5
16m4 m4
7m2 m3
19 13m 5
3 19
7m
2
m4 m3 7m2 13m 5x5 2x 4 y 5x 3 y 2 7 x 2 y 3 7x y x5 3 2
m5 16m4 7m2y5 3y 5 6 xy4
17m4 m3
13m 24
7x 4 y x 3 y 2 11xy 4 8 xy 7x y x y4 3 2 4 4
x5 1 1 x5
2x 4 y 7x y 9x y4 4
2x 3 y 2 7x 2 y 3 x y3 2 3 2
6 xy 4 10xy4 4
4y 5
8 1
2x y
4
2x y
3 2
7x y
2 3
6xy
4
4y
5
8
10xy
x y
7x y
2 3
4xy
4y
5
7
a6 3a5
7a 4 11a 6a4 3 3
8a a2
4 2a 8 1 13 5a 5a5 5
11a 5a
3a 4 7a 3a4 3
7a 2 41a 48a2
8a 50a
5 8 a a6
5a 5 3a 4 7a 3 3a 8a5
48a 2 4a 44a2
58a 14a 44a
13 13
3
5a 4a
2
4a 14a
a 4a
4
5a 2a4x 5
3
aa5
6
3a
5
a
4
5a
3
2
7a
3
2
58a 13
6
5
4
3
2
7a 3 x 2 20a x 9a 3 x 24
9 21a x2 3
18a 3 x 2 9a x 17a x4 3 2
8
19ax
4
11a x
2 3
7ax 4 21a 2 x 3 26ax 4 a5 a5
x5
80
a5 a5 a3x 23 2
36 9a 4 x a 3x 2 4x 5 26ax4 4
a5
20a 4 x 2a 3 x 2
x 5 71 9a 4 x4
11a 2 x 3 28 715
4x 5
28
11a 2 x 3 21a x2 3 2 3
20a x 2a x 11a x4
x
5
a x
3 2
10a x
26ax
5x
99
EJERCICIO 29a 2 a 3 1 b 2 3 b 4 3 a 4 1 a 3 9 4 a 12 5 a 121 3 a 2 5 3 a 6 3 5 3 a 6 4 3 a 3
7 4 a 12
5 b 4 5 b 4 5 b 43 2 a 5 3 2 a 5
3 3 a 7 7 4 a 12 3 3 a 7
2 2 a 6 5 2 2 a 6 5
7 4 a 12 3 4 a 4 7 9 4 a 12 4 4 a 3
3 3 a 7
2 2 a 5 1 a 5
6 1 3
3 2 2 3 a b 3 4 1 5 a b 3 43 a 6 8 5 3 a 6 5 3 a 6 3 2 a 5 3 2 a 5 3 a 6 8
3 3 2 2 a a 7 5 3 3 2 2 a a 7 5
1 18 1 a 5 3 1 17 a 5 3
1 x 2
3 a 6 8 3 a 6 8
2 y 3 1 y 9
1 z 4 2 z 5
3
5 y 9 1 5 13 x y z 2 9 20
2 5 3
3 a 6 8
1 6 1 5 8 x y z 3 2 9 20 1 5 13 x y z 3 2 9 20
1 13 2 15 x z 2 20 5 1 13 17 x z 2 20 5
a 2 a 5
3b 2 b 3 6
3 a 5 1 a 5
7 b 3 1 b 6
6
3 2 a b 2 1 2 ab 8
3 2 ab 4 5 2 ab 6
b3 2 3 b 3
5 2 9 2 a b 6 5 3 3 7 a b 6 5 3
3 1 14 1 a b 6 5 6 2 5 a b 6 5 2
12 1 2 9 10 2 3 2 3 a b ab b 8 12 3 11 2 1 1 3 a b ab 2 b 8 12 3 1 3 a 2 11 2 1 a b ab 2 8 12 1 3 11 2 1 a a b ab 2 2 8 12 1 3 b 3 1 3 b 3
1 3 x 3
3 2 x 7 1 2 x 14
1 5 2 x 6 9
1 3 6 1 2 2 1 30 x x x 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 x x x 3 14 9 5 5 3 x 6 1 3 x 3
1 a 2
2 b 9 1 b 3
3 c 5
2 b 3 5 b 9
1 c 5 1 c 10
1 1 3 a b c 2 9 5 1 1 b c 9 10 1 a 2 1 a 2 6 1 c 10 7 c 10
5 2 x 14
2 31 x 9 5
5 2 3 5 2 2 31 x x x 6 14 9 5 7 3 5 2 2 1 x x x 65 6 14 9
1 2 3 3 a b c 2 9 5 1 1 3 a b c 2 9 5
6 5 2 1 b c 9 10 1 1 b c 9 10
1 3 a 3
1 2 a 8 3 2 a 5
1 5 3 1 a 4 10
1 3 a 3
1 2 a 4 29 2 a 40
2 a 3
1 4 1 8 2 1 8
1 3 a 3 1 3 a 3
19 2 a 40 19 2 a 40
2 a 3 3 a 4
1 8 1 10
1 3 5 24 2 3 2 1 a a a 3 40 4 10 1 3 19 2 3 1 a a a 3 40 4 10
1 3 10 29 2 2 a a a 3 40 3 1 3 19 2 2 1 a a a 3 40 3 8
1 2 a 12 80
8 9 10 8 a 12 80 1 1 a 12 40
3 2 x 5
5 xy 6 3 xy 2
2 2 y 9 1 2 y 3
1 4 1 4
2 2 x 9 17 2 x 45
1 xy 9 22 xy 9
2 2 y 3 3 2 y 2
1 2 1 2
3 2 7 x xy 5 3 3 2 7 x xy 5 3
13 2 y 6 1 2 y 9 39 2 2 y 18
1 2 1 4 2 1 4
2 3 2 3 2 10 18 x xy y 5 12 9 3 2 28 1 2 1 x xy y 5 12 9 4 3 2 7 1 2 1 x xy y 5 3 9 4
10 17 2 1 22 4 9 2 x xy y 45 9 6 27 2 21 13 2 1 x xy y 45 9 6 2 3 2 7 13 2 1 x xy y 5 3 6 2
37 2 y 18
3 4
2 3 a 7 3 2 a b 4 3 2 ab 8
1 3 b 5 1 3 b 10
1 2 a b 2 5 2 a b 4
1 2 ab 4 1 2 ab 8
1 5 3 3 b 2 1 2 2 3 a 7 2 3 a 7 2 3 a 7
3 2 a b 4 3 2 a b 4
3 2 ab 8 3 2 ab 8
3 3 b 2 1 3 b 10
7 10
2 3 3 2 3 2 2 1 3 a a b ab b 7 4 8 10 1 3 3 2 2 3 3 2 a a b ab b 8 10 4 7
2 5 2 2 1 2 3 3 2 5 a b ab b 4 8 2 10 3 2 3 2 3 3 7 a b ab b 4 8 2 10
14 3 b 10
7 10
15 1 3 b 10 2 3 7 3 a b 7 5
7 10 7 10
2 4 m 7 1 4 m 14
3 3 mn 5 7 3 mn 20
1 2 2 mn 3 2 2 2 mn 5 1 2 2 mn 4
1 mn3 4
n4 5 4 n 3 2 4 n 3 3 5 2 4 n 3 5 4 m 14 5 4 m 14 2 4 n 5 1 3 11 2 2 mn mn 4 60 1 3 11 2 2 mn mn 4 60 1 mn3 4 1 mn3 4 2 4 n 5
4 1 4 12 7 3 20 24 15 2 2 1 m mn mn mn3 14 20 60 4 5 4 5 3 11 2 2 1 0 4 m mn mn mn3 n 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 m mn mn mn3 14 4 60 4
1 x 2
1 y 3 3 y 4
1 z 6 2 z 5
1 m 4 1 m 2
5 1 3 n 3 8 1 13 x y 2 12 1 x 2 1 x 2 7 1 z m 30 4 1 n 3 3 8
1 4 9 5 12 1 2 1 3 x y z m n 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 x y z m n 2 12 30 4 3 8
13 7 1 1 40 3 y z m n 12 30 4 3 8 13 7 1 1 37 y z m n 12 30 4 3 8
5 4 a 6
1 3 a 2 2 2 a 3 1 2 a 6
3 a 5 3 a 8
5 2 3 3 11 11 4 a 24 a4 1 3 a 12 1 3 a 12 1 2 a 2 152 33 3 8
3 4 a 8
3 3 a 4 1 3 a 6
39 a 40
20 9 4 6 9 2 3 4 1 2 24 a a a 24 12 6 11 4 1 3 3 2 0 152 a a a a 24 12 6 40 33
15 39 165 22 9 a 40 33 11 4 1 3 1 2 152 a a a 24 12 2 33
. 11 24 4 1 2 1216 99 a a 24 2 264 13 4 1 2 1117 . a a 24 2 264
EJERCICIO 30x3 x2 x3 x23
5 3x 3x2
x3 6
4x 2
8 5 x 13
5a 3 a3 4a 3
8ab 2 b 3 11 b3 8ab 23
5 6 3x 11
x 3 4x 2 x 13 x Rta. x3
112
Rta. x
x
4x
2
Rta. 5a
8ab
b3 11
5a 9b 6c 5a 9b 6c 8x 9 8x 9 Rta. 5a 9b 6c 8x 9 a3 8a 2b 5ab2 Rta. a3 2
m4 m44
3mn3 6n4 4m2n2 4m2n22 2
3mn3 6n43 4
8 8
1 1 x y 4 2 3 1 1 x y 2 3
Rta. m
4m n
3mn
6n
8 Rta.
4
b3 4b 32
4x 3 5x 2 5x 2 5x 2 4 x 8 4x 3 3b3
a 3 8a 2b 5ab 2 3b3
1 1 x y 4 2 3
9x 63
8a b 5ab
Rta.4x
5x 2 5 x 2
5x 2 7 xy 8y 2 5x2
n31 1
0 a a3 3
7 xy 8y
2
9m
3
8m n 5mn
2
2
n
3
5a 8 5a 8
9m3 m3
8m2n 5mn2 2n3
Rta. 5 x 2 7xy 8y 2 1
10m3 8m2n 5mn2 2n3 Rta. 10m3 8m2n 5mn2 2n3
Rta. 0
EJERCICIO 31x y x y x x y a a b 2a a a a 2 b2 a2 2
a b
x y
x y z
x y z
a a b a b
x y x y z x y z x y 2z a b a a b a 2b
x2 x2
3x x 2 5 3x x2
a2 a2 2
b2 2a 2 b2
5
2a2
2
b
2
3x 5a b 2a 3
3a 2a
a
2a
a b a a b a 2b 2b
x a 1
a x 3
x 2 y2
xy
2 x 2 3xy
y 2 xy
a b 2a 3 3a b 3
2a x a 1 a x 3 1 3 4
x 2 y 2 xy 2 x 2 3xy y 2 xy 3x 2 3xy 2 y 2
4m
2m n
x2 y2
x 2 2 xy y 2
x2 y2
8x 2
2 xy y 2
x 2 xy 3 y 2
x 2 3xy
4m 2m n 6m n 2 x 3y 2x 4 x 3y
x 2 y 2 x 2 2 xy y 2 x 2 y 2 x 2 2 xy y 25m 6 6m 5 m 5 6
8x 2 2 xy y 2 x 2 xy 3y 2 x 2 3xy 8x 2 4 y 2a b 0 a b b a 3a b
2 x 3y 4 x 3 y
5m 6 m 5 6
a b a b b a 3a b
EJERCICIO 322a 2a a a b a a b 3x 3x x y 2x y 2m 2m m n m n
x y 2x y y
m n m n
2a a a b 2a b
3x x y 2 x 4x
2m m n m n 2m 2n
4 x2 4x2
x 2 xy x2
3 y 2 2 xy2
3x 2 y 22
a b a b
a b
2a 3b
b a b
xy 3 y
2 xy 3x
y
2
a b 2a 3b b a b
4 x 2 x 2 xy 3 y 2 2 xy 3x 2 y 2 6 x 2 3xy 4 y 2a a 2a b 2a b a b c a b c a a
a b a b 2a 3b b a b 3a 7b
7m2 7m2 7m2
m2 3n
5 n
3 m2
2n 3 2n 3
m2 3n 5 n 3 m2 m2 3n 5 n 3 m2
a 2a b a c 4m 4m 2m
a b c a
2n 3
7m2 m2 3n 5 n 3 m2 2n 3n 3 4n 2m 1
7m2 2n 5
2m n 3
4 n 2m 1
4m 2m n 3 4n 2m 1 5n 2
2a
4a b
4a
b a
b a
2 a 4a b 6a b b
4a b a b a
2x 2x 2x
5x 5x
2y
x y
4a b a b a
6a b 4a b a b a 2y x y 5x 2 y x y
2 x 5x 2 y x y 2x y
3x 3x
5y 5y 5y
2x 2x
y
6 x y 6 x
x y x y
x2 x2 x2
7 xy 7 xy
y2
x 2 3xy 2 y 2
3x 3x
2x y 6 x x y
y 2 x 2 3xy 2 y 2
5y 2x y 6 x x y
7 xy y 2 x 2 3xy 2 y 2
3x 5 y 2 x y 6 x x y 5x 5 y 6
x 2 7 xy y 2 x 2 3xy 2 y 2 2 x 2 4 xy 3 y 26c 6c a b a b a b a 2b 3a b a b 2a b a b 2a 6c 2a b a b 2a c 2a c 2a c a c 2a a c 2c 2c
a c 2a a c a c 2 a a c 2c a c 2a a c 2c
6c 2a c 6a 7c
a b 2a b a b
a b a b 2a b a b
3m n4x 2 y 4x 2 y x y x y
2m 2m 2m
m m
2m
2n 5
n 6 n 6 n 6
x y x y x y 3x y
3m n 3m n 3m n
2m 2n 5
x y x y
m 2m 2n 5
4x 2 y x y x y
2m m 2m 2n 5 n 6
x y 4x 2y x y x y
3m n 2m m 2m 2n 5 n 6 6m 2n 1
2a 2a 2a 2a
5b
3a c
2
a b
c 4
a b a b a b
x x x
x y x y
x
y z
x y y
y
5b 3a c 2
a b c 4
x y z x y
5b 3a c 2 a b c 4
x y x y z x y y
5b 3a c 2 a b c 4 a b
x x 2y z x x 2y z 2y z
2a 5b 3a c 2 a b c 4 a b a 5b 6
a3x 3x x 2y 3 x 2y 3 2x y x 3 2 x y 2x y x 3 2 x y 2x y x 3 2 x y
a a a
a b
a b c a b
a
b
a a b a b c a c a b
3x x 2 y 3
3x x 2 y 3 4 x 2 y 1 4
a a c a b
3a b c
EJERCICIO 33a a a a b c c b a a b c c b c c
a b c d a b c d
b c c
x 2 3xy y 2 6 x2 3xy y 2 6
a b a b a b 3a 3b b a
b a b a a b
a b a b
x 3 4 x 2 3x 1 x3 4 x 2 3x 1
a 3 5a 2b 3ab 2 b 3 a3 5a 2b 3ab 2 b 3
a b b a a b
x4 x 3 2 x2 2x 1a b c a b c a b c c a b c a b c a b a b a a b b
x4 x3
2x2 2 x 1
2a b c d 2a b c d
a b c c a b a b a b 2c
x 3 x 2 3x 4 x3 x 2 3x 4 3xy 2 y 3 3xy 2 y3m n 2n 3
3m 3m 3m
m m
n
m 4 n m 4
x 3 5x 2 y x3 a2 x2 a2 x2 5x 2 y
m n 2n 3 m n 2n 3
m n m 4
3m m n m 4 m n 2n 3 3m m n m 4 m n 2n 3 2m 4n 7
2 xy y 2 2 xy y 2 2bc c2 b2 2bc c2
a 2 b2 a2
EJERCICIO 34x 2y x x y 2y x y m n m n 2m n 2m n 2a 2a 3a b 3a b
4m 2n 3 4m 2n 3
2 x 2 3xy
y 2 xy
x2 y2 x2 y2
2 x 2 3xy
y 2 xy
x
2
3xy 3xy
x
2
xy x 2 xy
y
2
x2
y23x 2x 3 3x 2x 3
x3
3x 2 4 x 2
x 3 3x 2 x3 3x 2
4x 2 4x 2
{xm4
3
3x 2 4 x 2
}2m 3 2m 3
3m2 2m 3 m4
2a 3b 2a 3b
2a
a 2a
b a a b a
3m2 2m 3
EJERCICIO 35ambn2 4 3 6
ab
am 1bn
1
5ambn xm y n c mxna1
6a 2b3x 30am 2bn 3x xmync x xmm n n 1 x
8 32 240
y
c
x 2my 2nc1
x
15 16
6m2n 6mx 2na
1
ab 2x 2
ab 3x
a1 1b1 6x 21
a 2b2 6x 32
EJERCICIO 364a 3b 3
4a 2b
ab 2 4a 2 1b1
5x3 y xy 2
5x3 1y1
2
5x 4 y 3
am am xa 4anb xa n 1b n
1
am2
m 1
a 2m
1 2 x 1
a2b 3 3a2 x 3a 2 2b3x 3a 4b3 x4m2 5mn2p 20m2 1n2p 20m3n2p
xa
xa1
a 2
x 2a
abx2
4an 1bxb an
4an 1b 2 xa 2n4
13 2n 2
5a 2 y x2 y 3
6x 2 4 y 3 z4
30a 2x2 y 4 x 2 y 3 3 z4 4 x 2 y 6 z4
an1
2 n
1 n 2 n 2 n
b
b
3an 4bn
4an 2bn2
3
12a 2n 6b2ny
abc cd abc1 1d abc 2d
3x 2 y 3 4x m 1y m
12x 21
m 1 3 m 2
12xm5
3 m 5
y
15x4 y 3 3a2b3
16a 2x 3 240a 2 x 4 3 y 3 240a2 x 7 y 3 4x 2 y 12a2b3x 2 y21a 2b1 3 x15
4x a 2b a ambnc
4
5x a 5ba am
20x 2a 7b 2a b c
amb2n2
m n 2n
a2mb3nc
3a 2bx 7b3 x 5
21a 2b 4 x 6
xm 1ya
4x m 3 y a 5 c 2 4 x 2 m 2 y 2 a 3 c 2 7m2a3 b 4
8m2n3
9a2mx 4 72a 2m2 1n3x 4 72a2m3n3 x 4
5manb 1c
n
35m3a 3n2b 5c
EJERCICIO 371 2 4 3 1 4 5 4 5 a a b a b a b 2 5 2 5 10 3 2 7 2 3 mn am 7 14 3 7 2 5 21 2 5 amn amn 7 14 98 2 2 3 x y 3 1 3 4 mn 8 3 2 4 a x y 5 2 5 a b 5 3 m a 4 2 3 ab 5 3 1 m 1 3 a b 2 5 3 m 1 3 a b 10
3 2 5 amn 14 2 2 6 4 a x y 5
5 m n 3 a b ab 2c 6 10 1 1 m 1 n 2 a b c 2 2
1 m 1 n 2 a b c 4
6 2 6 4 a x y 15
4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 amn amn amn 5 40 10 14 4 a bc 56 1 4 a bc 4 1 2 3 9 a bx y 2
2 x m 1 3 x 1 m ab a b 9 5 2 1 2 x 1 2 m 1 2 2 x 1 2m a b a b 3 5 15 3 m n a b 8 4 2m n a b 5 12 3m 2n a b 40
1
7 2 3 abc a 8 7 3 3 4 x y 5 1 3 m a a 3 5
3 3m 2n a b 10
5 2 5 a by 6 3 m a 151
3 2 3 9 a bx y 6 1 m a 51
2 x 1 x 3 2 44 x 3 2 a b c a b 11 7 4 8 2x 2 x 1 2 a b c 2 a 2 x 2b x 1c 2 7 7
EJERCICIO 38a3x2
3a a 2x y3
3a12
1 2
3a 4y 3a x y2 1 1 32 6
a x 3a x
2 2 3 1
3 3 m 5a 2m 5 15 2 x 3 a m 50
1 x a am 10 3 x 2 a 1 a a m 102 3 1
4
m2n 4a 2am 1 3 x 2
3m2 5a3 x 22ab 2 2 a x 3
5mn3
15m2
n
15m5n4
2a
a23b 2
3a3 4a 24a14a 3b ab1 2
24a7
ay 2 20a 23a 2b x 3 4 am 51
3 1 2 2
x yb
20a6 x 2 y26am 3b x1
5a 2 x x 60a 6b 4 x
6am
1 2 1 x
60a 3 a mb x 6a m
b2
1 1
6 2 4 3 1 1 6 4 a x m a xm 30 5
a2
2ab b x 1x
3a 2 x 6am 5b x 1x
2 1 2
2 m 3 2 4 3a 4b x a a b 3 4 18 m 2 4 4 x 1 a b 12
3 m 6 x a b 2
5
1 2 3 2 10 3 3 2 x y xy x x y 2 5 3 4 6 2 1 3 2 1 2 1 3 8 4 x y x y 8 4
EJERCICIO 393x 3 x 2 2x 6x 4 2x 38x 2y 3y 2 2ax 3 16ax 5 y 6ax 3 y 2
x 2 4x 3 2x 2x 3 8 x 2 6 x
a 3 4a 2 6a 3ab 3a 4b 12a 3b 18a 2b
a 2 2ab b 2 ab a b 2a b3 2 2
x 3 3x 2 5x 6
ab
3
4x 2 4 x 5 12 x 4 20x 3 24 x 2 a 4 6a 3 x 9a 2x 2 8 3bx 3 3a 4bx 3 18a 3bx 4 27a 2bx 5 24bx 3 an3 43
x 5 6x 3 8x 3a x2 2
3a 2 x 7 18a 2 x 5 24a 2 x 3 m4 3m2n2 7n4 4m3 x 4m x 12m n x 28m n x x 3 4x 2 y 6 xy 2 ax 3 y ax y 4ax y6 5 2 4 3
3a n
2
4a n
1
an
7
5 2
an x 2 a 2n 3 x 2 3a 2n 2 x 2 4a 2n 1x 2 a 2n x 2
x 4 6x 3 8 x 2 7x 5 3a 2x 3 3a 2 x 7 18a 2 x 6 24a 2 x 5 21a 2 x 4 15a 2 x 33x 3 5x 2 y 7 xy 2 4y 3 5a 2 xy 2 15a 2 x 4 y 2 25a 2 x 3 y 3 35a 2 x 2 y 4 20a 2 xy 5 xa 2a m 2a m1 1 2 1 5
6ax y
a 3 5a 2b 8ab 2 4a 4m 2 4a 7m2 20a 6bm2 32a 5b 2m2 am am 2a 2a m1 1 1
am
2
3x a
4
xa
3
5x a5
1
2a m
1 1
2x 2 2x a7
2a m xm1
2a m
6x a
6
2xa
10x a
3
3x m x m1
a 8 3a 6b 2 5a 3 y 21
a 4b 4 3a 2b 6 b 8 5a 7b 4 y 2 15a 5 b 6 y 2 5a 3b 8 y 2
3x 2 m 3x 3 m 9x 3m 3x 3m1
5a11y 2 15a 9b 2 y 22
a mbn a m 1bn 3a 2b 3a m 2bn1
a m 2bn2
a mb n 3a m 1b n 4a mb 3 4a 2mb n3
2
a m 2b n5
4
a m 3b n7
6
3am 1bn
3a mbn
3
12 a 2 m 1b n
4a 2m 2b n
4a 2m 3b n
9
EJERCICIO 401 2 a b 2 3 2 2 a 5 2 1 2 4 2 a a b 10 15 1 3 4 2 a a b 5 15 2 3 a b 3 4 2 3 a b 3 4 3 1 6 3 1 a b a b 9 12 4 4 1 3 2 a b a b 9 21
3 1 a b 5 6 5 2 ac 3
2 c 5
2 2 a 5 3a 2 x1
1 2 2 ab b 3 9
10 2 15 1 1 2 5 a c abc 2 ac 15 15 18 5 2 3 a 2c 2 abc 2 ac 18 3
6 2 2 3 2 1 6 2 2 a x a bx a b x 5 3 9 6 4 2 2 2 a x a3bx a b x 5 3
1 2 x 3 3 3 y 2
2 1 2 xy y 5 4
1 2 1 2 a b 2 3 5 2 a m 83
1 2 x 4
1 2 y 5
3 2 3 6 3 2 x y xy 3 1 y 6 10 8 1 2 3 3 4 3 5 x y xy y 2 5 8
5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 a m a b m a mx a my 16 24 32 40 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 a m a b m a mx a my 16 24 32 8
3a 5b 6c 3 2 3 a x 10 9 2 1 3 15 2 3 18 2 3 a x a bx a cx 10 10 10 9 3 3 3 2 3 9 2 3 a x a bx a cx 10 2 5 2 4 2 2 x x y 9 3 3 4 x y 7 1 4 y 3
2 3 1 2 m mn 3 2 3 2 3 mn 4
5 mn2 6
1 3 n 9
6 3 2 3 3 2 2 1 3 15 1 2 2 3 m n m n m n 12 8 24 1 5 3 3 4 4 5 3 5 1 2 6 mn m n mn mn 2 8 8 12
3 2 3 mn 36
3
2 6 1 4 2 x x y 5 3 5 3 4 3 a x y 74
3 2 4 1 6 x y y 5 10
6 4 3 4 3 2 3 2 4 3 3 4 x y x y x y 63 7 21 2 7 4 3 5 6 1 3 8 x y x y x y 21 7 7
10 3 6 4 3 5 3 4 4 2 3 15 3 2 4 4 3 5 3 4 6 a x y a x y a x y a x y 35 21 35 70 2 3 10 3 5 3 8 5 3 3 6 7 1 3 4 9 a x y a x y a x y a x y 7 21 7 14
3
EJERCICIO 41
a 3 a 1 a 2 3a a 3 a 2 2a 3 a 3 a 1 a 2 3a a 3 a 2 2a 3
x 5 x 4 x 2 5x 4x 20 x2 x 20 x2
x 3 x 5 x 2 3x 5x 15 8x 15
3x 2 y 2x y 6x 2 4 xy 3xy 2 y 2 6x 2 xy 2 y 2
m 6 m 5 m2 6m 5m 30 m2 11 m 30
a 2 a 3 a 2 2a 3a 6 a2 5a 6
5x 4y 3x 2y 15x 2 12xy 10xy 8y 2 15x 2 22xy 8y 2
5a 7b a 3b 5a 2 7ab 15ab 21b2 5a 2 8ab 21b2
a b 8a 4b 8a 2 8ab 4ab 8a 2 12ab 6m 5n m n 6m2 5mn 6mn 6m2 2
9m 8n 6m 4n 54m2 48mn 4b 2 4b2 36mn 32n2 54m2 12mn 32n2 7y 3 2y 11 14y 2 5n2
7x 3 2x 4 14x 2 6x 28x 12 14x2
6y 77y 33 71y 33
22x 12
11 mn 5n
14y
2
EJERCICIO 42x 2 xy y 2 x y x 3 x 2 y xy 2 x2y x3
a3 a2 a 1
a
m 3 m2 m 2 am a am4 am3 a2 4
a 4 a3 a2 a3 a2 a4 3
am2 2am am 2a am 2a
xy 2 y 3 y
am3 am2 am
2a
a
a 2 2ab b 2 a b a 3 2a 2b ab 2 a 2b 2ab 2 b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3
m4
m2n2 n4
m2 n2 m6 m4n2 m2n4 m4n2 m2n4 n6 m6 x 3 2 x 2 3x 1 2x 32
3a 2 5ab 2b 2 4a 5b 12a 3 20a 2b 15a 2b 8ab 2 25ab 2 10b 3
n6
12a 3 35a 2b 33ab 2 10b 3
a 2 2ab b 2 a b a3
5m4 3m2n2 n4 3m n
2a b ab a 2b
2
2x
4
4x
3
6x
2
2x 3
15m5 5m4n
9m3n2 3m2n3 3m2n3
3mn4 n5 3mn4 n5
2ab 2 b 3
3x 3 6 x 2 9 x 2x 4 x3
a 3 3a 2b 3ab 2 b 3
7x 3
15m5 5m4n 9m3n2
x3 x 3
3x 2 1
3y 3 6 y 5 y2x 3
a2 a 1 a2 a 1 a4 a3 a2
2 6y 3 5y 2 6y 3 12y 10 5y 2 12y 10
x 4 3x 3 3x 3 9x 2 x4
3y 5 3y 5
a3 a2 a a42
a a 1
9x 2 x 3
a 2 2a 1
x 3 2x 2 x 2 2x 5 x5 2x 4 2x4
x
x2 x2
2xy y 2 xy 3y 2 2x 3 y x y3
x3 4x3
x4 2x2
x2y2 2x 2 y 2 xy 3 3x 2 y 2 6xy 3 3y 4
5x 3 10x 2 5 x x5 12x 2 5x x4 3x 3 y
5xy 3 3y 4
m3 3m2n 2mn2 m2 2mn 8n 2 m5 3m4n 2m3n2 2m 4n 6m3n 2 4m2n3 8m3n 2 24m2n 3 16mn 4 m5
n2 2n 1 n2 1 n4 2n3 n2 n2 2n 1 n4 2n3 2n 1
5m n
4
20m n
2 3
16mn
4
x2 x 1 x2 x 1 x4 x 3 x2 x3 x2 x2 x4 2
a 3 3a 2b 4ab 2 a 2b 2ab 2 10b 3 4a 3b 3 8a 2b 4 10a 3b 3 30a 2b 4 40ab5 a 5 b 5a 4 b 2 22a 2b 4 40ab 5
a 5 b 3a 4b 2
x x 1 2x 1
2a 4 b 2 6a 3b 3
x
x4 x x2 6
3x 2 2 2x 3 3x 4 2x 5 3x 4 6x 3 9x 2 2x 2 4x 6
8x 3 12x 2 y 6xy 2 9y 3 2x 3y 16x 4 24 x 3 y 24x 3 y 16x 4 12x 2 y 2 18xy 3 36x 2 y 2 18xy 3 27y 4 24 x 2 y 2 27y 4
x 6 2x 5
6x 3 7 x 2 4 x 6
m3
m2 4m 1
m3 1 m6 m5 4m4 m3 m3 m6 m5 4m4a 3 5a 2 a2 a 5 a5 a4 5a 3 a5 a4 7a 2 5a 3 2a 2 5a 2 2a 25a 10 27a 10
2y 3 3y 2 2y 5 4 y 4 6y 3
y 4 2y 23
8y 5y 20 3y 20
m2 4m 1 m2 4m 14y
10y4
15y 13y
2 2
4y
3
a3
2ax 2
3x 3
2a 2 3ax x 2 2a 5 3a x a 3x 2 2a 5 3a 4 x 5a 3 x 24
4a 3 x 2 6a 2 x 3 6a 2 x 3 9ax 4 2ax 4 11ax 4 3x 5 3x 5
x 4 3x 3 y 2x 2 y 2 xy 3 x 2 xy y 2 x6 3x 5 y 2 x 4 y 2 x 2 y 3 x 5 y 3x 4 y 2 2 x 3 y 3 x4y 2 x 6 2x 5 y x 2y4 3x 2 y 4 xy 5 3x 3 y 3 2x 2 y 4 xy 5
y 2 2y 1 y 4 2y 2 2 y 6 2y 5 y4 2y 4 4y 3 2y 2 2y 2 4y 2 y 6 2y 5 y4 4y 3 4y 2
a 3 5a 2 2a 3 a 3 2a 7 a 6 5a 5 2a 4 3a 3 2a 4 10a 3 4a 2 6a 7a 3 35a 2 14a 21 a 6 5a 5 31a 2 8a 21
m4 3m2 4 3m3 2m 1 3m7 9m5 2m5 m 3m7 4 4 5
12m3 6m3 3m 18m3 2 2
8m 4 8m 4
11m
m
3m
m4 m3 m2 3 m2 2m 3 m6 m5 m4 3m2 6m 9 6m 9 2m5 2m4 2m3 3m4 3m3 3m2 m6 m5 5m3
a3 a2 a 1 a 3 a 2 2a 1 a6 a 5 a5 a4 a4 2a 46 5 4
a3 a3 a3 a2 a23
2a 3 2a 2 2a a 12
a
2a
2a
3a
2a
a 1
a 4 a 3b 3a 2b 2 ab3 b 4 a 2 2ab b2 a 6 a 5b 3a 4b 2 a 4b 2 a 6 a 5b 4a 4b 2 a 3b 3 a 3b 3 6a 3b 3 a 2b 4 2a 2b 4 2ab 5 3a 2b 4 ab 5 b6 3ab5 b6 2a 5b 2a 4b 2 6a 3b 3
8 x 3 12x 2 y 6xy 2 y 3 3x 2 2xy 4y 2 3x 2 y 3 2xy 4 26xy 4 4y 5 48x 2 y 3 24xy 4 4y 5 33x 2 y 3 16x 4 y 24x 3 y 2 12x 2 y 3 32x 3 y 2 24x 5 52x 4 y 38x 3 y 2 24x 5 36x 4 y 18x 3y 2
x4 x 3y x2y 2 x 2 xy 2y 2 x6 x5y x 5y x6 x4y2 x4y2 2x 4 y 2 2x 4 y 2
xy 3 y 4 x 3y 3 x3y 3 2x 3 y 3 x2y4 x 2y4 2x 2 y 4 xy 5 2xy 5 2y 6 3xy 5 2y 6
5a 4 4a 3 2a 2 3a 1 a 4 2a 2 2 5a 8 4a 7 2a 6 3a 5 10a 6 8a 5 5a 8 4a 7 8a 6 5a 5 a4 4a 4 5a 4 6a 3 2a 2 2a 3 6a 2 6a 2 10a 4 8a 3 4a 2 6a 2
2x 3 y 3 2 x 2 y 4
x4 x 3 x 2 x 1 x 3 2x 2 3x 6 x7 x 6 x5 x4 x3 2x 6 2x 5 2x 4 2x 3 2x 2 3x 5 3x 4 3x 3 3x 2 3x 6x 4 6x 3 6 x 2 6x 6 x 7 3x 6 6x 5 x2 3x 6
3a 5 6a 3 2a 2 3a 2 a 4 3a 2 4a 5 3a 9 6a 7 2a 6 9a 7 12a9 7 6
3a 5 18a 5 15a5
2a 4 6a 4 24a4
9a 3 8a3 3
6a 2 12a 2 10a 28a2 2
8a 15a 10 23a 10
30a 28a4
3a
15a
14a
6
47a
3
3a 3 2a 2 5a 4 a 3 a 2 2a 1 3a 6 2a 5 3a 5 5a 4 2a 4 6a 4 3a 6 5a 5 4a 3 5a 3 4a 3 3a 3 9a 4 10a 3 4a 2 10a 2 8a 2a 2 8a 2 5a 4 3a 4
a b c a b c a2 ab ac ab ac a2 b 2 bc bc c 2 b 2 2bc c 2
5y 4 3y 3 4 y 2 2 y y4
x 2y z x y z x 2 2xy xz
3y
2
1 4 y 6 2y 5 15y 6 9y 5 12y 4 5y 4 17y 4 6y 3 3y 3 4y 2 2y 3y 3 4 y 2 2y
5y 8 3 y 7
xy xz x2 xy
2y 2
yz 2yz z2
5y 8 3y 7 11y 6 11y 5
2y 2
3yz z2
m4 2m3n 3m2n2 4n4 m3 3m2n 5mn2 n3 m7 6 5 2 3 4
2x 3y 5z x y 2z4m n 12m2n5 20mn6 3m2n5 9m2 n5 20mn6 4n7 4n7 2m3n4
2m n 3m n 3m6 n
6m5n2 5m5n2
9m4n3 10m4n3 15m3n4 m 4 n3 20m4n3 13m3n4
2x 2 3xy 5xz 2xy 4 xz 2x 2 5xy xz 3y 2 3y 2 5yz 6yz 10z2 yz 10z2
m7
5m6n 14m5n2
x 6 3x 4 y 2 x 2 y 4 y 6 x 5 2x 3 y 2 3xy 4 x11 3x 9 y 2 x 7 y 4 x 5y 6 2x 3 y 8 3x 3 y 8 3xy10 5x 3 y 8 3xy10 2 x 9 y 2 6x 7 y 4 2 x 5 y 6 3x 7 y 4 9x 5 y 6 x11 5x 9 y 2 8x 7 y 4 6x 5 y 6
x 2 xy xz y 2 x y z x2y x 2z x3
yz z2
x 3 x 2 y x 2z xy 2 xyz xz 2 xy 2 xyz xyz 3xyz xz 2 y3 y 3 y 2 z yz 2 y 2z yz 2 z3 z3
EJERCICIO 43ax 2 ax a 1 ax3 1
a x 3a x ax ax1
1
2a x a1 1 x 2
2
ax ax ax1 1
a 2 x 3a 2 x a2x
2a 2x 3a 2 x a 2x2
2 2
2a 2 x 3a 2 x 5a 2 x
3 3 3
ax ax
2 2
2a 2 x 2a 2 x
4 4
ax ax
a 2x
2a 2 x
1
4a 2 x
2
ax
3
ma
4 1
ma
3 2
2ma m2 2
2
ma
1
x x2
n 3
2x
n 2
x
n 1
man 3 3
ma3
a 3
xn 5
x
2x x
n 4
m2 a
m2a m 2a
2m2a m2a m2 a2 1 1
1
m2a 2m2a m2a m2 a 2m2a m2a1 1 1
x
n 4
2x n 3x
xn x1
2
m2 a m 2a
2 2
x
n 5
x
n 4
n 3
n 2
m2 a
3
2m2a
2m2a
1
4m2a
ma m2
2
ma
1
ma ma
2m 34
xa3 3
1 1 2
2x a xa2
2
xa x3 3 a 3
3
xa
4
ma
ma 2ma
ma 2ma 3m
2 2
ma 2ma 3m
1 1
xa2ma 3ma
x 2a3ma 1 1
2 x 2a x 2a
x 2a 2x 2 a x 2a4 4
4 4
x 2a x 2a 2x 2a
5 5 5
a 2
a 1 1
x 2a x 2a
6 6
ma
4
ma
3
6ma
5ma
3ma
x 2a x 2a
7 7
x 2a
2
x 2a
3
4x 2a
a
n 2 1
3a an
n 1
2a
n
an a
anb an 1b 2 2an 2b 3 an 3b 42n 2
2n 3
3a a
2a 3a
2n 1
a nb 2 a n 2 b 4 2a2n
2n 2 2n 2
2n 1 2n 1
a 2nb 32n
a 2n 1b 4 2a 2n 2b 5 a 2n 3b6 a 2n 2b 5 a 2n 3b 6 2a 2n 4b7 a 2n 5b 8 2a 2n 4b7 a 2n 5b8 a 2n 1b 4 a 2n 2b 5
a
2n 3
4a
aa
2a
x x x
a 2 a 3 2a 5
2x
a 1 a 1
a 2nb 3 ax bx
x
2x
2x
2a 4
x
2a 3 2a 3 2a 3
a m bm 4x2a 2 2a 2
2x x2a 5
2x
2a 1
am2a 1
x
amb x a xbm bmx x
2x
2a 4
3x
4x
2x
am a ax 2 2
x
amb x1
a xbm bm
2a
x 1
3a1 1
x 2
2a 1 2a x 2a x2
ax
3a x 4a x 6a x ax 1
a x 1 bn a b ax abn
1
2a
x 1 1
3a
x 2 2 1
a x 1b bn ax abn a x 1b bn
ax
2a x 8a x
3a x
5a 2 m 6a 3m1
2
a 2m 8a 3m1
1 2
3a 2m a 3m3 1 1 1 1
30a 5m
6a 5 m 40a 5m
18a 5m 8a 5m 5a 5m 5a 5m
24a 5m a 5m2
2
3a 5m2
3 3
30a 5m
1
46a 5m
23a 5m
3a 5 m
xa
2 x 1
y
4x a 1y x 3x a y x2 3
1
2x 2a 1y x 2x3a 1 2 x
4 x 2a
2 x 1
y
10x 2a 6x
3 x
y
y
8x y
3a 2 x
2 2
3a 1 2x
y
1 1
4 x 3a y 2 x 2x 3a 1y 2 x3
16x 3a 1y 2 x 10x3a
12x 3a 40x3a
2 2x
y
1 2x 1
y
2 2x
y
30x 3a 30x 3a
3 2x 1
y
4x 3a y 2 x
2
28x 3a
2 2x
y
3 2x 1
y
EJERCICIO 441 1 a b 2 3 1 1 a b 3 2 1 2 a 6 1 ab 9 1 ab 4 1 2 1 1 2 x xy y 2 3 4 2 3 x y 3 2 2 3 x 6 1 2 b 6 1 2 b 6 1 2 b 6 2 2 x y 9 3 2 x y 4 2 xy 2 12 3 2 xy 6
3 3 y 8
1 2 4 9 a ab 6 36 1 2 5 a ab 6 36
2 3 8 27 2 2 6 2 3 3 x x y xy y 6 36 12 8 1 3 35 2 8 3 3 x x y xy 2 y 3 36 12 8 1 3 35 2 2 2 3 3 x x y xy y 3 36 3 8
x
2 y 5 1 5 x y 3 6 1 2 x 3 2 xy 15 5 xy 6
1 2 2 2 a ab b 4 3 1 3 a b 4 2 1 3 a 16 1 2 a b 4 3 2 a b 8 2 ab2 12 3 2 ab 2
10 2 y 30 10 2 y 30 1 2 y 3 1 2 y 3
1 2 4 25 x xy 3 30 1 2 21 x xy 3 30 1 2 7 x xy 3 10
6 3 b 6 b3
1 3 2 3 2 2 18 2 a a b ab 16 8 12 1 3 5 2 20 2 a a b ab b3 16 8 12 1 3 5 2 5 2 a a b ab b 16 8 3
5.
2 2 1 1 2 m mn n 5 3 2 3 2 m mn 2n2 2 6 4 m 10 3 3 m n 6 2 3 m n 5 3 2 2 m n 4 1 2 2 m n 3 4 2 2 m n 5 48 m 2n 2
6.
3 2 x 8 2x 3 6 5 x 8
1 x 4 1 x 2 3 2 4 x 4
2 5
1 mn 3 2 2 mn3 3 3 4 mn3 6
4 3 x 5 3 3 x 24
2 4 n 2 2 4 n 2
1 2 x 12 6 2 x 8
2 x 15 2 x 4
4 5 4 5
6 4 m 10 6 4 m 10 3 4 m 5
15 12 3 45 20 m n 30 60 3 3 17 2 2 mn m n 30 60 1 3 17 2 2 m n m n 10 60
7 mn 3 n 4 6 7 mn3 n4 6
6 5 2 4 96 15 3 2 18 2 8 30 x x x x x 8 4 120 24 60 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 x x x x x 4 2 120 24 60 5 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 x x x x x 4 2 40 3 30 5
7.
1 2 x 2 3 2 x 2 3 4 x 4
1 3 2 ax a 3 2 2 2 ax a 3 3 3 ax 6 1 3 ax 2 9 2 2 a x 4 1 2 2 a x 3 2 2 2 a x 6
8.
2 3 x 7 1 2 x 4 2 5 x 28
1 2 x y 5 2 xy 3
1 2 xy 2 5 2 y 6 1 3 2 x y 8 2 3 2 x y 15 10 3 2 x y 42 105 112 840 417 3 2 x y 840 139 3 2 x y 280 200 x3y2
3 3 a x 2 2 3 a x 9
1 4 x y 20 4 4 x y 21
6 4 a 6 6 4 a 6
2 2 3 x y 6 5 2 3 x y 30 10 5 2 3 x y 30
5 xy 4 12 5 xy 4 12
3 4 3 3 3 27 4 4 2 2 27 4 3 x ax a x a x 4 6 12 18 3 4 6 3 19 2 2 23 3 6 4 x ax a x a x a 4 6 12 18 6 3 4 19 2 2 23 3 x ax 3 a x a x a4 4 12 18
2 5 21 80 4 x x y 28 420 2 5 101 4 x x y 28 420 1 5 101 4 x x y 14 420
15 2 3 5 x y xy 4 30 12 1 2 3 5 xy 4 x y 12 2
9.
1 3 x 4 3 2 x 2 3 5 x 8
1 2 1 1 x x 3 4 2 1 1 x 10 5 3 4 x 6 1 4 x 40 3 3 x 8 1 3 x 30 1 3 x 20 3 2 x 4 1 2 x 40 1 2 x 15
1 x 20 1 x 20
1 10
3 5 60 3 4 45 4 6 3 90 3 8 2 x x x x 8 120 120 120 3 5 63 4 47 3 79 2 2 1 x x x x x 8 120 120 120 20 10
1 1 1 x 20 10 3 5 21 4 47 3 79 2 x x x x 8 40 120 120
1 1 x 10 10
3 3 m 4 2 2 m 3 6 5 m 12
1 2 2 m n mn 2 2 5 2 5 2 mn n 3 2 2 4 m n 6 6 4 m n 12
1 3 n 4
4 3 2 m n 15 2 3 2 m n 6 15 3 2 m n 8
2 2 3 m n 12 4 2 3 m n 15 5 2 3 m n 4
2 mn 4 12 10 mn 4 10 20 120 mn 4 120 1 5 5 4 m m n 2 6
5 5 n 8 5 5 n 8 99 3 2 m n 40
6 5 4 6 4 32 40 225 3 2 10 16 75 2 3 m m n m n m n 12 12 120 60 5 5 1 5 10 4 297 3 2 101 2 3 140 m m n m n m n mn 4 n 120 8 2 12 120 60
101 2 3 m n 60
7 mn 4 6
5 5 n 8
EJERCICIO 45x 3 x2 x por x 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 x5 x4 x2 x m3 5m2n 6mn2 n3 por m3 4mn2 n3 1 5 6 1 1 0 4 1 1 5 6 1 4 20 24 1 5 4 6 1
1 5 2 20 19 10 1 m6 5m5n 2m4n2 20m3n3 19m2n4 10mn5 n6
x 4 3 x3 5x 2 8 por x 3 2x 2 7 1 3 5 0 8 1 2 0 7 1 3 5 0 8 2 6 10 0 16 7 21 35 0 56 1 1 11 3 13 19 0 56 x7
x 4 8x 2 3 por x 4 6x 2 5 1 0 8 0 3 1 0 6 0 5 1 0 8 0 3 6 0 48 0 18 5 0 40 0 15 1 0 2 0 50 0 58 0 15
x
6
11x
5
3x
4
13x
3
19x
2
56
x8
2x 6 50x 4 58x 2 15
a 6 3a 4 6a 2 10 por a 8 4a 6 3a 4 2a 2 a 4 3a 3b 2a 2b2 5ab 3 b4 por a 2 2ab b 2 1 3 2 5 1 1 2 1 1 3 2 5 1 2 6 4 10 2 1 3 2 5 1 a14
1 0 3 0 6 0 10 1 0 4 0 3 0 2 1 0 3 0 6 0 10 4 0 12 0 24 0 40 3 0 9 0 18 0 30 2 0 6 0 12 0 20 1 0 7 0 9 7a12
1 1 7 12 13 7 1 a 6 a 5b 7a 4b 2 12a 3b 3 13a 2b 4 7ab 5 b 6
0 23 0 52 0 42 0 2010
9a
23a 8 52a 6 42a 4 20a 2
x 9 4x 6 3x 3 2 por 3x 6 8x 3 10 1 0 0 4 0 0 3 0 0 2 3 0 0 8 0 0 10 3 0 0 12 0 0 9 0 0 6 8 0 0 32 0 0 24 0 0 16 10 0 0 40 0 0 30 0 0 20 3 0 0 20 0 0 51 0 0 70 0 0 46 0 0 20 3x15 20x12 51x 9 70x 6 46x 3 20
m12 7m8 9m4 15 por m16 5m12 9m8 1 7 9 15 1 5 9 4 3 1 7 9 5 35 9 15 45 63 4 75 81 28 3 m28 12m24 6a 5 135 36 21 60 27 45
4m 4
3
1 12 53 127 187 192 87 45 53m20 127m16 187m12 192m 8 87m 4 45
4a 2 6a 2 por a 4 2a 2 a 7
x 3x y 6 x y 1 3 6 4 0 1 2 0 4
5
4
3 2
4x y
2 3
y
5
por 2 x
2
4y
2
6 0 0 4 6 2 1 0 2 1 7 6 0 0 4 6 6 0 0 2 8 12 4 0 4 0 6 2 28 42 14 12 0
2 6 12 8 0 2 4 12 24 16 0 4 2 6 2x7
86
20 24 18 0 45 2
42 0 24 x y3 4
6x y 8x y
20 x y
4 3
18x y
2 5
4y
7
6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 6a 9 12a 7 3x 4 2a 6 36a 5 6a 4 16a 3 38a 2 44a 14
4 x 3 y y 4 por x 3 5 xy 2 3y 3
n6 3n 4 5n 3 8n 4 por n 4 3n 2 4 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4 1 0 3 5 0 8 3 0 9 15 4 n10 6n8 1 0 6 5 13 23 4 0 8 24 12 0 32 16 44 12 32 16
3 4 0 0 1 1 0 5 3 3 4 0 0 1 15 20 0 9 3x 7 0 5
12 0 0 3 29x 4 y 3 13x 3 y 4 5 xy 6 3y 7
0 12 20
3 4 15 29 13 0 5 3 4 x 6 y 15x 5 y 2
5n7 13n6 23n5 8n 4
44n3 12n2 32n 16 y6
x10 5x 6 y 4 3x 2 y 8 6y10 por x 6 4 x 4 y 2 5x 2 y 4 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 1 0 4 0 5 0 1 1 0 0 0 4 0 5 0 5 1 0 4 0 10 x16
0 0 0
0 0 3 20 0 0 0 1 0 25 0 010 6
0 6 0 12 0 24 0 0 0 5 0 15 0 30 0 0 0 9 0 23x y6 10
3
0 6 9x 4 y12 ax2
0 21 012 4
28 0 23 0 28x y8 8
33 0 6 33x 2 y14 5a x1
4x y
14 2
10x y3
21x y
6y16 7a x1
a m 3a m 1 5a m 1 3 0 5 1 0 5 1 3 0 5 5 15 am2
por a 2 5
por 7a x
3
6a x
1
ax
1 5 0 7 7 0 6 1 7 35 0 49 6 30 0 42 11
0 251
1 3 5 20 0 25 3a m 5a m 20a m 25a m3
54
0
73
7 35 6 78 5 42 7 7a 2 x5
35a 2 x2
6a 2 x1
78a 2 x
5a 2 x
42a 2 x
7a 2 x
1
5x a 6 x a 1 0 5 0 6 6 4 2 1 6 0 30 4 0 2
xa
2
2
por 6x a
1
4x a
2x a
1
xa
2
3a 2 x 1 3 1 5 6 5 3
a 2x
2
1
a2x
5a 2 x
1
por 6a 3 x
1
5a 3 x 3a 3 x
1
0 36 20 0 24 0 10 0 12 1 02
6 18 6 30 5 15 5 25 3 9 3 15 6 23 12 34 22 15 6a 5x6x 2 a4 3
5 28x 2 a2
0 61
6 4 28 21 46 19 12 6 6x 2a3
23a 5 x
2
12a 5 x
1
34a 5 x 22a 5 x
1
15a 5 x
2
4 x 2a1
21x 2 a3
46x 2a
19x 2 a
12x 2a
EJERCICIO 46x2 1 x2 1 x2 14 a 5 a 3 4a 20 a 3 4a2
a b a 2 2ab b2 a b a 2 2ab b 2 a b a 3 2a 2b ab2 a 2b 2ab2 b3 a 3 a 2b a b a4 a 3b a 3b a 4 2a 3b ab 2 b 3 a 2b 2 ab 3 a 2b 2 ab 3 b4 2ab3 b 4
x2 1 x2 1 x4 x2 x2 x2 1 x6 2 x4 x2 1 x4 2 x2 1
20a 12a 60 8a 60
4a 2
3a 2 x 1 x 1 3a 2 x 3a 2 x 1 3a 2 x 2 3a 2 x 3a 2 x 3a 2 3a 2 x 2 3a 2
x4 2x2 1 x6 x4 x2 1
m m 4 m 6 3m 2 m2
3x x 2 2 x 1 x 1 x 1 3x 3 6 x 2 3 x x 1
4m 4m2 6m2 2
m 6 2 a 3 a 1 a 4 2a 6 a 1 2a 2 6a 2a 6 2a 8a 6 a 4 2a 3 8a 2 6a 8a 2 32a 24 2a 3 26a 242
m33
3x 4 6 x 3 3 x 224m 24 m
3x 3 6 x 2 3x 3x 4 9 x 3 9 x 2 3x x 148m 48m
m
10m
3m 2 3m4 30m3 72m2 2m3 20m2 3m4 3 2
3x 5 9 x 4 9 x 3 3 x 2 3x 4 9 x 3 9 x 2 3x 3x 5 6 x 4 6 x 2 3x
28m
52 m
x 3 x 4 x 5 x 1
x x x2 2
2
x 1 x x 1 x 1 x3 x2 x2
2
x 1 x 2
x 3 x 4 x 2 3x 4 x 12 x2 x2
x 5 x 1 x 2 5x x 5 12 12 x 23
x4 x 3 x2 x x 1
x x3 4x
x2 4 x 5
4x 5 4 x2 5x2 2
x4
x x 2 x5
4
x
2
2x 13
48x 5x 60
x 2x4
2x
2
x
x
4
3x
3
21x
43x 60
2x2 4x 2
x5
2 x 4 x 3 4 x 2 5x 2
x2 3 x2 2x 1 x 1 x2 3 x2 2 x 1 x2 3 x4 3 2 2
x2 3 x 13
2x
x
x 6x 3 6x 3
3x x2
a a a
m
3 a 3 2 a 2m
m 1
2 a
m 1
1
3x3 7 2 6
3
m m 1
x4 2 x3 4 x2 x1
x 3 x 2 3x 3
x
3x 3 4 x 5 6 x 4 3x 3 2 x5 3x 5 4x4 3x 4 6 x 3 3x 2 6 x 3 12 x 2 18 x 9 9x3 9 x2 9x 9 6 x 4 12 x 3 18 x 2 9 x x4
3a m
1
x 6 62
2x x6
2a
m m
2a a
a 11
2m 1
3a2
m 1
m 1
2a 2 m a a
a 3m
3a 2 m
6a m 3a
1 m 1
x7 2a 2am 1 m
x6
x5
2m 1
6 6 69a 2 3a 2 2a 1 a 1 2a 1 27a 3 18a 2 2a 1 54a 4 36a 3 27a3 2
2m 1
a2
3m 2
3a1
2m 2 2
3a
m 1
a 3m
a 2m
3a 2 m
2a m
3a m
2a 1 a 1 2a 2 18a 18a 2 36a 4 54a 4 9a 3 18a 2 a 2a 1 2a 2 3a 1
aa 1 a 2 a 3 a a2
54a 4 2a2
9a 3 3a 1 18a 5
a a2 2
a 23
108a 6
162a 5 27a 4 54a 3
2a a 3 a4
2a
a 3 3a 2 2a 3a 3a3 3
108a 6 180a 5 45a 4 45a 3 18a 2
2a
2
ax ax6a
1
bx b2 x
2 2 2
ax
1
bx
2
bx
9a 2
a2 x
1
a xb x
a 4 6a 3 11a 2 6a
a x 1b x
a 3 x 2b x a 2 x 1b 2 x a 2 x 1b2 x a 3 x 2b x
2 2
a xb 3x a xb 3 x
4 4
EJERCICIO 474 x 3 5x 2 4 x 12 5x 10 9 x 22
3 x y
2
4 x y
2
3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2
3x y x y 3 x22
4 x y x y 4 x2
xy xy y 2
xy xy y 2
3 x 2 2 xy y 2
4 x 2 2 xy y 2 4 x 2 8 xy 4 y 2
3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2
6 x
2 2
4
3x
2 2
1 5x 3 5x2
2 10
3x 2 6 xy 3 y 2 2 x 2 14 xy 4 y 2m n2
6x
24 3x
8x 2 31a a x 10a2
3a x 2a ax
a x 3a
2m n
2
m 4n
2
a 2 ax 3ax 6a 2 ax 3a 2
m n m n m2
2m n 2m n 4m2
m 4n m 4n m2 8mn 16n 2
2mn n
2
4mn n
2
x2 y2 1
y2 x2 1
3x 2 y 2
2m2 6mn 17n 2 4m2 4mn n 2 2m2 10mn 16n 2
x 2 y 2 x2 x2 y2 x 2 y2 x2 y 2
y 2 3x 2 y 2
xa x3m m2 n2
3x a 1
x 1 a 2x
a x
2
4m3 5mn 2 3m2 m2 n2 3m4 m3 3m2 n 2 2mn 2
4m3 5mn 2 3m4 3m2 n 2 3m3 3mn 2
ax x 2 3ax 3x 4ax x2
ax 2 x 2 a 2 x2
a x a x ax ax x 2
3x ax 2 x
a 2x
a
2
y2 x2 y3 y3 x2 1 y2
y2 x2 13
y2 x2 12
3ax x 2 x a a 2 ax ax x 2 2x2 x 5ax2
x y3
2
3 2
x y
2
3
y
x y
2
2
y
x y
2
2
y
2
a a22 2
y
3y
a b c
a b c
a b c
5 x 2 5x 10 x 2 6x
x 1 x 4
6x 6x
x2 4x x 4 63a 2 a 2
a b c a b c a 2 ab ab ac ac b2
a b c a b c a 2 ab bc bc c2
x 10 x 2 4 x x 4
ac b2 ac bc bc c2
ab
a 5 a 5
5a 4 5a 20
a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2 a b c a b c a 2 ab ab ac b 2 bc ac6b 2 6b 2
a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2
a 2 5a 5a 25 3 a 2 2a 2a 4 a 2 5a 5 3 a 2 4 a 2 5a 5 3a 2 12 2a2
5a 75a 2b 3a b 15a 2 ab 2b 2 a b 3a 6b 3a 2 3ab
a b 4a 3b 4a 2 ab 3b 2
bc
c2
a 2 2ab 2 ac b 2 2bc c 2 a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2 a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2 a 2 2ab 2ac b 2 2bc c 2
4a 2 ab 3b 2 15a 2 ab 2b 2 3a 2 3ab 14a 2 5ab 5b 2
a c
2
a c
2
a c a c a 2 ac ac c 2
a c a c a 2 ac ac c2
a 2 2ab 2ac b 2 6bc c 2 a 2 b2 c2 2ab 2ac 6bc
a 2 2ac c 2 a 2 ac ac c 2 4ac
x2 x 3 x2 x 3 x2 x 3 x4 x3 x3
2
x2 2 x
2
x2 x2 x2
x 3 x 2 x 2
2
x y z x y z x y z x2 2x x2 x2 x2 3x 2 3x 2 xy xy
2
x y x y
3 x2
xy y 2 x y x y
3x 2 x2 3x 3x 2 3x 9
x4
x3 x3
2 x2 x2 2x2 2x 4
xz y2 xz yz yz y 2 2 yz y 2 2 yz y2 3y 2 z2 z2 z2 z2
x 2 xy xy y 2 x2 y2
x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9 x2 x2 x4 x 3 x 3 x3 x3 3x 2 x2 3x 3x 2 3x 9 x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9x 2 x 3 3x x 1
x 4 2 x 3 3x 2 4 x 4
2 xy 2 xz 2 xy 2 xz 3xy
x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9 x4 2 x 3 3x 2 4 x 4 x 4 2 x 3 5x 2 6 x 9 x 4 2 x 3 7 x 2 4 x 14
5xy 2 xz 5y 2 2 yz
3x 2 5y 2 z 2 5xy 2 xz 2 yz
3 x 2 4x x 4 x x22 2
4 x 1 3 x 4
2 x 2
3x 6 4 x 4 3x 12 2 x 4 x 2 x 8 x 2 8 x 2 x 16 x2 6x 162
x 2 x 3 3x x 1 3x 3 2 x 1 5x2
4x x
6 x 2 3x 6 x 3 4 x x 2 5x 3
x ym n m n m m2 2
2
3x y
x y x y
x y x x 2 y 2 xy x 2
m n m n 2 m n2
3m n
x 2 2 xy y 2 3 x 2 2 xy y 2
n n
2 2
m m2 2
2mn n 2mn n m 5n2 2
2
2m 2n 3m 3n m 5n3
x 2 2 xy y 2 3x 2 6xy 3 y 2 xy y 2 2 x 2 8xy 2 y 2 xy y 2 2 x3 y 2x 2 y2 8x2 y 2 8xy 3 2 xy 3 2 y 4 2 x 3 y 10x 2 y 2 10xy 3 2 y 4
2mn 2n2 2
2m n 10mn 2m n 8mn2
2
2mn 10n3
10n
EJERCICIO 48x x 3a 2 x 1
3x 2 y
x 2y
2 x y
3 2x 1
3x 2 y x 2 y 2 x 2 y 6 x 3 4x 6y 3 4x 6y 3
3a 2 x 2
x 3a 2 x 2 3 x 3a 2 a b 3 2a b a 2
4 x2 4x2 4x2 4x2
3x 5 3x 5
x x 2 x x 2x x2
a b 3 2a ab 2b a b 6a 3ab 6b 7a 7b 3ab 7a 3ab 7b
3x 5 x 2 x x 2 4x 5 x2
4x2 4x 5 x2 3x 2 4 x 5
2a 2a 2a 2a 2a
3x 2 3x 2 3x 2
a 3x 2 a 3x 2
a b
2 a
m 3m n m 3m 3n
2m n 2 3 m n 1 2m n 2 3m 3n 3 5m 4n 5 5m 4n 5 m 6m 4n 5 6m 4n 5 m
m m
a b 2 a2m 3n 2m 3n
a 3x 2a 2b 4 2a2m 3n 2m 3n
3x 2 3a 3x 2b 4 3x 6a 6 x 4b 8 4a 4b 3x 82 x 2y 2 x y
2a 3x 6a 6 x 4b 8 4a 3x 4b 8a x y 3 x y
2m 3n 6m 4n 5 8m n 5
a x y 3x 3 y 2 a 4x 2y 2 x 4 y a 4x 2 y 2x 8y a 2 x 10 ym m n 3 2m 2m
x 2 y 2x 2 y 3 x 2y 2 4 4 4 2x 3 x y 2 x 3x 3 y 5x 3y x y x y x y x y 3x 6 y 2 3x 6 y 21 n m n 1
2m n 2
3x 6 y 2 20x 12 y 4 x 5 y 40 x 24 y 36 x 29 y
m m n 3 n 3 n 3 n 3 2m
2m n 2 2n m n 1
3m 2n 1
2m 3m 2n 1 5m 2n 1 15m 7n 3 4 a 2b 2 a b 1 2 a b a b 1 2a 2b 5 5 5 a b 3 2a 3b a b a b 2 a b a a
n 15m 6n 3 7n 15m 3 2 a b a b 3 a b 3 2a 3b a b a b 2a 2b 6a 3b a
3 a 2b
5
2a b 18a 9b
2a 2b 3a 6b 4 a 2b 2 5a 4b 4 a 2b 2 a b 1 5a 4b 4 a 2b 2a 2b 2 5a 4b 4 3a 4b 2 5a 4b 12a 16b 8 17a 12b 8
5 16a 10b 80a 50b
3 3 x y 3 x y 1 2x 2x
a b a b 4 4
4 a b
a b
5 x y 5x 5 y 3x 5y 3x 5y 3x 5y
2x y 2 2x y 2 2x y 2
3 a b a 7b
a b
3a 3b 4a 4b x y 3 x y 1 2x 2 y 2a b 2 a b 3 2a b 3 a b 1 2a b 3a 3b 3 3a 6 3 3 a 2 1 a
2x y 4x 4 y 4 2 x 3y 4
3x 5y 2 x 3 y 4 x 8y 4
a b 2a 2b 3
a 2 2a
a 3b 3 a 2b 3
4a 3b 6 3a 6b 9 a 9b 3 a 9b 3
EJERCICIO 4924 8 63 3 7 9
a 8 b 9 c 4 8c 4 16m6n4 5n3
1 8 9 4 a b c 8 16 6 4 mn 5 20b 6c 8
4
1 8 9 a b 8 16 6 mn 58
3
5a 214a b3 4
a 5a22ab2
1
5a7a 3 1b42
7a 2b 2 c
108a 7b 6c 8 2m2n6
108 7 6 6 8 ab c 206
27 7 a 5
a 3b 4 c a 3b 4
a 3 3b 4 4 c1
3mn62
a 2b
ab a 2 1b1
a 9x2 1y 2 2z31 3 3
2 2 1 6 m n 3
2 m 3
54x 2 y 2 z3 5m2n m2n 8a2 x3xy 2 2y 5x 4 y 5
6xy 2 z3
9x
ax a2 a x
5m2 2n1
5 1
3a xbm ab 25ambnc a xbm
3a x 1bm
2
8a 2x 3xy 2 2
a 2 2x 31
6a 3b 4 c 4ambn
5 m 3 n 4 1 a b c 6 1 x a 4m m n
1
5 m 3 n a b 6
4
xy 21
b
6x 4 y
5 4 4 5 x y 6
5 4 y 6
3manx x 3
5mxn2 x 3
3 a m 5
x x 2 3 3
n
x
3 a x x m n 5
2
EJERCICIO 50am3
2x a3 m 2
4
xa4xn1
2
2x
a 4
a 2g b n 4g b
2x a1 2n x 4
4 a 2
2x 21 n x 43 1
am2
2
a5
m 3
m 2g b am2
a3 3 a 52
x 2n
3
4
3a m
5a m
3 m a 5
m 5g 3 m 2 b a
m 5
1 2n x 4
3
3 n 4
5
7xm 3 ym 4xn 1yn 5ab 2c 31
8x 4 y 2 5x n 1yn 6ambnc x1
4 a x 2b n5a 2m 1b x3
5a 3b 26a 2m 2b x4
4 x a 5
2 3 n 2
b
4 x 5 n a b 5bx3 x 4
7 m x 8
3 4 m 1 2
y
7 m 1 m x y 8 4 5
5 2m a 6
1 2m 2
5 ab 6
4 n x 5
1 n 1 n 1 n 1
y
am nb x
a
amba am
n m x a a
b
anbx
5 1 m 2 n 3 a b c 6
x
EJERCICIO 511 2 x 2 2 3 1 2 x2 2 3 4 2 a b 5 3 2 x 4 3 5 a 3 2b1 4 52 3 xy 5 z 3 1 6 7 8 a m 1b n 3 43
2 4 5 x y 93m4n5p 61
2
2 9 x4y 5 2
2 4 5 x y 183 4 m 1 37 8 a2 5 2
1 4 5 x y 9p 9n4p
3 3 a b 5
15 3 a a 20 47 2 5 6 a b c 8 12 5 xy 3 4xy 5
1 4 5 m np 3
4 5 1 6 5
n
5 5 6 ab c 2
1 5 5 6 6
b
c
14 a 40
7 a 20
2 5 3 xy z 3
1 3 z 6
7 m n a b 8
3 2 ab 4
2
28 m 1 n a b 24
2
7 m 1 n a b 6
2 x m a b 32
3 2 ab 5
2 3 a x 1bm 3 5
2
10 x 1 m a b 9
2
3 3 5 c d 8
3 x d 4
3 8 c3d 5 3 4 3 4 a mbn 3 2
x
12 3 5 c d 24
x
1 3 5 c d 2
2a xx
4 m 3
b
1 4 3 a b 2
2 x a 1 2
4 4 m 3 3
b
4a xbm
6
3 m n a b 4
3 3 b 2
3
6 m n a b 12
3
1 m n a b 2
3
1 x 3 m 5 2 3 x 4 m 1 a b c a b 15 5 1 5 15 a x 3 x 4 b m 5 m 1c 2 ab 6 c 2 3 45 5
1 6 2 ab c 9
EJERCICIO 52a2
a 2 ab ab a a3x 2 3x 2 y 3 3x2
a2 a
ab a b a5a 2 x 4 3x 2 5 2 2 a x 3
ax
am a2
1
ax a2
am 1 ax a24
2
am
3
3x 2 y 3 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 4 3x2
2amy3
3am 2 6a m 3a 3 3am 2 3a 3
3a 3 5ab 2 6a 2b 3 2a 3a 3 2a x 3 4x 2 x 5ab2 2a x 6a 2 b 3 2a x3 x 4x 2 x 3 2 a 2 5 2 b 3ab 3 2
2am 3a 3
6am 4 3a 3
2 m a 3
3
am
1
2am
1
x x 2 4x 1 x
a mbn am 1bn 2 am 2bn 4 a 2b 3 ambn am 1bn 2 am 2bn 4 a 2b 3 a 2b 3 a 2b 3 m 2 n 3 m 3 n 1 a b a b a m 4 bn xm2
1
4x 8 10x 6 5x 4 2x 3 4x 8 10x 6 5x 4 2x 3 2x 3 2x 3 6m3 8m2n 20mn2 2m 6m3 2m 8m2n 2m
2x
5
5x
3
5 x 2
xm xm x4
5 x m 6 xm 1 x m 1 xm 2 2 5x m