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8/18/2019 algo sobre fractaales
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DIMENSIÓN FRACTAL DE CORRELAC
Y EXPONENTE DE HURST APLICADOLA OCURRENCIA SÍSMICA EN EL
VOLCÁN CHILES
Robinson Salgado
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Situado en e nudo de o! "a!to!# en a $o%die%a o$$identa andina $oo&'iana#*o$+n Ce%%o Ne,%o de Ma(a!-ue% $on!titu(en "a%te de a .%onte%a ent%e Coo&'ia
VOLCANCHILES
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Los fractales son formas geométricas que no
pueden ser descritas con la geometría euclidiaconvencional.
•La geometría fractal es una rama de las
matemáticas que estudia los objetos que posedimensión no entera y que presentan propieda
escala muy particulares.
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Ejemplos de objetos de la naturaleza con propiedades Fractales [Spinadel Vera
ramas de los árboles
Patrones de fracturamienmontañas
ojas de las plantas
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Definición de Fractal [Mande'%ot and 0ii!# 1234
Un fractal es por definición un conjunto cuya dimensión d
Besicovitch excede la dimensión topológica
6eno
Mande'%ot .ue -uien a$u78 a "aa'%a 9.%a$ta: a "a%ti% de at;n.%an,e%e9< %o&"e% en .%a,&ento! i%%e,ua%e!/
Fi,u%a "ana o e!"a$ia# $o&"ue!ta de in.inito! ee&ento!# -
"%o"iedad de -ue !u a!"e$to ( di!t%i'u$i8n e!tad;!ti$a no $a&'ia-ue !ea a e!$aa $on -ue !e o'!e%*e=/Ca%a$te%;!ti$a!<
>Auto!i&ia%idad>Ite%a$i8n
>Di&en!i8n .%a$ta
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AUTOSIMILARIDAD
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AUTOSIMILARIDAD E ITERACIÓN
Po*o de Canto%
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AUTOSIMILARIDAD E ITERACIÓN
T%ian,uo de Sie%"in!?i
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DIMENSIÓN FRACTAL
La di&en!i8n .%a$ta e! un e@"onente -ue da $uenta de $u+n $o&"eta&ente "
un .%a$ta e e!"a$io $on.o%&e !e a&";a e "%i&e%o a$ia e!$aa! &+! ( &+! .ina
Calculo de la dimenión fractal !or medio del m"todo de conteo de ca#a $%o& c
e e)e de a'o,a%it&o ta&a7o de B1% ( e eo,a%it&o dno *a$;a!#
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En !i!&oo,;a# e $on$e"to de .%a$ta e! un &edio "a%a $o&e a,%u"a&iento de !i!&o! e! un "%o$e!o de e!$aa in*a%ia
tie&"o o !i !e t%ata de un "%o$e!o aeato%io/ La di&en!i8n a di!t%i'u$i8n de !i!&o! en e tie&"o to&a%;a *ao%e! en unent%e ( 1 BR/ F/ S&ae(# 124G# e!to !e de'e a -ue a o!;!&i$a no !e $on$ent%a en un !oo "unto de tie&"o Bdi&e"e%o ta&"o$o o$u"a $o&"eta&ente a di&en!i8n deBdi&en!i8n 1/
E an+i!i! de a di&en!i8n .%a$ta "od%;a a(uda% a di!tin,ui%!;!&i$o! a di.e%ente! e!$aa! de tie&"o# -ue in$u!i*e "oda!o$iado $on eta"a! "%e>e%u"ti*a!/ F/ Ca%u!o# et a/# 3s! Helens, "as#ingon
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Le,%and !u,ie%e -ue e e!tudio &uti.%a$ta# e!to e!# e an+i!i! de *a%ia! di&"ueden e@"i$a% de una &e)o% &ane%a a di!t%i'u$i8n de !i!&o! en e tie&"o/ 12235
Pa%a e an+i!i! &uti.%a$ta !e utiiJan &o&ento! de 8%dene! !u"e%io%e! de a e$ua$i8
de a !i,uiente &ane%a # $uando % tiende a B
En a e$ua$i8n B C B e! a inte,%a de $o%%ea$i8n# e! e ta&a7o de a! $a)a! (&o&ento/ La inte,%a de $o%%ea$i8n e!t+ de.inida en a e$ua$i8n BK
BK
Donde e! e n&e%o de o')eto! ( H B e! a .un$i8n Hea*i!ide# &ient%a! -u"o!i$i8n de o! o')eto! 'a)o e!tudio/ La inte,%a de $o%%ea$i8n e! una .un$i8n de "-ue o! $a!o! .a*o%a'e! !on e n&e%o de "unto! $ontenido! en una i"e%e!.e%a dede %adio B.un$i8n de Hea*i!ide# ( o! $a!o! "o!i'e! !on e n&e%o de "a%e! de "e!t+ .o%&ado e !i!te&a M/ A/ San$eJ et a/# 12235/
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La di&en!i8n de $o%%ea$i8n B%a!!'e%,
P%o$a$$ia# 124K "e%&ite di!tin,ui% o! !i!taeato%io! de o! no aeato%io!< !i!te&a! e!to$+no ineae! ( !i!te&a! dete%&ini!ta! no ineae! Pete%!# 122/ Si e !i!te&a e! aeato%io# o! *ade a! *a%ia'e! e!ta%+n uni.o%&e&ente %e"a
$on o -ue !u di&en!i8n de $o%%ea$i8n tend$%e$e%/
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Un a%t;$uo %ea$ionado O/ Cadena#
e!ta'e$e -ue a di&en!i8n .%a$ta$o%%ea$i8n a"i$ada a a !i!&i$idad ti"a%%o)a in.o%&a$i8n ti "a%a e!tudia% a &a$o&o !ta .o%&a $u!te%! en e tie&"o (
&edi%# de &ane%a %eati*a# e ,%adoaeato%iedad -ue "%e!enta/
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E e@"onente de Hu%!t !e a"i$a en a $a!i.i$a$i8n dtie&"o# !e "uede di!tin,ui% ent%e !e%ie! aeato%ia! de no o! !on# in$u!i*e !i a !e%ie no o'ede$e a unaau!!iana/ Hu%!t a8 -ue a &a(o%;a de a! !e%ie! dede!$%i'en .en8&eno! natu%ae! o'ede$en a una $a&in
!e!,ada# a&ada ta&'in tendencia con ruido es"o!i'e &edi% a .ue%Ja de a tenden$ia ( a $antid&ediante e an+i!i! RS/ I/ a"an# K5
EXPONENTE DE HURST
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Si a !e%ie de tie&"o e! una $a&inata aeato%ia "u%!e% i,ua a /Q/ Si e! di.e%ente de /Q a! o'!e%*a!on inde"endiente! ( "o!een &e&o%ia de a%,otodo! o! e*ento! -ue e "%e$eden# o -ue -uie%e o! e*ento! de "a!ado in.u(en en o! de "%e!entde .utu%o/ Si e!t+ ent%e /Q ( 1 a !e%ie de "e%!i!tente ( e@i'e "%o"iedade! .%a$tae!/ Si e!
( /Q a !e%ie e! anti"e%!i!tente# o -ue indi$a%;a u!u)eto $a&'io! &+! '%u!$o! in$u!i*e &+! -u$a&inata aeato%ia/ La di&en!i8n .%a$ta "uede $a"a%ti% de e@"onente de Hu%!t BMande'%ot and 0&ediante a .8%&ua /
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)I)LIO*RAFIA
1/ S"inade# Ve%a 0 de/# eo&et%;a .%a$ta ( ,eo&et%;a eu$idiana/# )uio / Re*i!ta edUni*e%!idad de Antio-uia# Fa$utad de edu$a$i8n/ Vo/XV# No KQ/ P"/ 4Q>21/
/ R/ F/ S&ae(/# /L/ Cateain/# R/ F/ S&ae(/# /L/ Cateain/# D/ L/ Tu%$otte/# R/ P%e*ot/ A$u!te%in, o. ea%t-ua?e!< a""i$ation! to te !ei!&i$it( o. te Ne He'%ide!/# a,o!to !ei!&oo,i$a So$iet( o. A&e%i$a/# Vo/ GG# No # ""/1K34>1K41/
K/ F/ Ca%u!o/# S/ Vin$i,ue%%a/# V/ Loto%a/# A/ Ra"i!a%da/# S/ Maone/# Muti.%a$ta ana(!i! o. Ma! a too .o% identi.(in, e%u"ti*e a$ti*it(/# 1224
/ Le,%and D/# Ci!te%na! A/# Do%'at L/# Muti.%a$ta ana(!i! o. te 122 E%Jin$an a.te%!o$? !Re!ea%$ Lette%! K/# 2KK>2K3/# 1223/
Q/ M/ A/ San$eJ et a/# Uni*e%!idad Ca%o! III de Mad%id/# 12233/ P/ %a!!'e%,e% and I/ P%o$a$$ia/# Mea!u%in, te !t%an,ene!! o. !t%an,e att%a$to%!/# / P
124K/G/ E/ E/ Pete%!/# F%a$ta Ma%?et Ana(!i!/# on 0ie( Son!# In$/# Nue*a Yo%?/# 122/4/ O/ Cadena# / Londo7o# Di&en!i8n .%a$ta ( e@"onente de Hu%!t a"i$ado! a a o$u%%en$i
,ae%a!# 1
2/ 6/6/ Mande'%ot and /R/ 0ii!/# 0ate% Re!ou%/# Re!/ # 22/# 1234/1/ I/ a"an/# E!ti&atin, te Hu%!t e@"onent/# tt"</'ea%$a*e/$o&&i!&i!te$a*eet
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En la reali$a%i&n del presene raba'o se endr(n en %)ena raba'oanerioridad enre ellos desa%amos*
BS"inade Ve%a# < en a natu%aeJa e@i!ten &u$a! e!t%u$tu%a! .%a$tae!/
BR/ F/ S&ae(# 124G e $on$e"to de .%a$ta en !i!&oo,;a# di&en!i8n .%a$ta ent
BF/ Ca%u!o# et a/# 3 dato! !;!&i$o! %eae!# "a%a $uanti.i$a% a di!t%i'u$i8n!;!&i$o!/
BI/ a"an# K E e@"onente Hu%!t# &ue!t%a -ue a( "%e*i!i'iidad en !e%ie! d
BO/ Cadena# 1 a"i$a$i8n de o ante! &en$ionado# $u!te%! en e tie&"o/
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E *o$+n Cie!# u'i$ado en a .%onte%a $on e E$uado% a&o!t%ado una i&"o%tante a$ti*idad !;!&i$a de .%a$tu%a de&ate%ia $o%ti$a de!de no*ie&'%e de 1K e,ando a$onta'iiJa% en un !oo d;a a!ta 4/ !i!&o!# $on
e*ento! -ue a$anJa%on Q/3 ,%ado! en a e!$aa deRi$te%/ E!te t%a'a)o !e 'a!a en e $+$uo ( an+i!i! de adi&en!i8n .%a$ta de $o%%ea$i8n BD# ( e e@"onente deHu%!t BH "a%a a! !e%ie! de tie&"o de o$u%%en$ia de!i!&o! de ti"o *o$ano te$t8ni$o BVT en e *o$+n Cie!/Se $a$ua%a D !o'%e a! !e%ie! de !i!&o! VT di*idido!en do! $on)unto!# uno $on e*ento! !u"e%.i$iae!# $u(a!
"%o.undidade! !ean &eno%e! -ue /Q ?& ( ot%o $on)unto$on !i!&o! de "%o.undidad &a(o% a /Q ?&/ Ade&+! !e$a$ua H "a%a *e%i.i$a% a *aideJ de a i"8te!i! de Hu%!t-ue indi$a -ue o! .en8&eno! natu%ae! o'ede$en a!e$uen$ia! $on tenden$ia ( no a "%o$e!o! "u%a&enteaeato%io!/
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+, Antecedente
Pa%a a %eaiJa$i8n de e!te "%o(e$to tend%e&o! en $uenta-ue<
La di&en!i8n .%a$ta BD e! un e@"onente -ue da $uentade $u+n $o&"eta&ente "a%e$e ena% un .%a$ta e e!"a$io
$on.o%&e !e a&";a e "%i&e%o a$ia e!$aa! &+! ( &+!.ina!/ En ,eo&et%;a de .%a$tae!# D e! un n&e%o %ea#,ene%a&ente no ente%o# de di&en!ione! .%a$$iona%ia!-ue ,ene%aiJa e $on$e"to de di&en!ione! o%dina%ia! oeu$;dea!# a! $uae! e!t+n dada! "o% n&e%o! ente%o!$o&o !on< e! a di&en!i8n "a%a un "unto# 1 adi&en!i8n "a%a a on,itud# a di&en!i8n "a%a una .i,u%a
"ana ( K a di&en!i8n "a%a un $ue%"o e!"a$ia# e!tadi&en!i8n e! una &edida de a i%%e,ua%idad/ Un .%a$tanatu%a de di&en!i8n #4# "o% e)e&"o# tend%;a una .o%&ade e!"on)a a"%o@i&ada&ente t%idi&en!iona ena"a%ien$ia/ En $a&'io# un .%a$ta natu%a de di&en!i8n## !e%;a un o')eto &u$o &+! !ua*e -ue e!ta%;a &u($e%$a de "a%e$e% "ano/
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Una de a! "%o"iedade! de o! .%a$tae! e! !u in*a%ian$ia
%e!"e$to a a e!$aa# e!to e!# a .o%&a de un .%a$ta e!inde"endiente de a e!$aa a a -ue !e o o'!e%*e# "o%tanto !e di$e -ue !on auto>!e&e)ante!/ En a natu%aeJae@i!ten &u$a! e!t%u$tu%a! -ue e@i'en "%o"iedade!.%a$tae! ( aun-ue no !on e@a$ta&ente auto>!e&e)ante!"ueden !e% e!tudiada! $o&o ta/ Ent%e e!to! .en8&eno!e!t+n a .o%&a de a! &onta7a! ( de a! $o!ta! o a
di!t%i'u$i8n e!"a$ia ( te&"o%a de o! te%%e&oto! de&a,nitud &eno% -ue 3 en a e!$aa de Ri$te% BS"inadeVe%a# /
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En !i!&oo,;a# e $on$e"to de .%a$ta e! un &edio "a%a $o&"%o'a% !a,%u"a&iento de !i!&o! e! un "%o$e!o de e!$aa in*a%iante en e tie&"o o !t%ata de un "%o$e!o aeato%io/ La di&en!i8n .%a$ta de a di!t%i'u$i8n de !i!&o!e tie&"o to&a%;a *ao%e! en un inte%*ao ent%e ( 1 BR/ F/ S&ae(# 124G# e!to
de'e a -ue a o$u%%en$ia !;!&i$a no !e $on$ent%a en un !oo "unto de tieBdi&en!i8n # "e%o ta&"o$o o$u"a $o&"eta&ente a di&en!i8n de &iBdi&en!i8n 1/ En $on!e$uen$ia# a e@t%a$$i8n nu&%i$a de a! di&en!io.%a$tae! de dato! !;!&i$o! %eae! e! un &todo i&"o%tante "a%a $uanti.i$adi!t%i'u$i8n de o! e*ento! !;!&i$o! ( $on eo a! "%o"iedade! de aeato%iedaa,%u"a&iento en una %e,i8n ,eo,%+.i$a dete%&inada BF/ Ca%u!o# et a/# 3# in$u!i*e "od%;an e!ta% a!o$iado! $on eta"a! "%e> e%u"ti*a!/ BD/ Le,%and# et
1223 !u,ie%e -ue e(e! &uti.%a$ta# en u,a% de a! &ono .%a$tae! !i&"e!# ne$e!a%io! "a%a e@"i$a% a $o&"e)idad %ea$ionada $on a e!$aa o'!e%*ada endi!t%i'u$ione! de !i!&o! ( !u e*ou$i8n en e tie&"o/ Ot%a in*e!ti,a$i8n Cadena# 1 no! da a $ono$e% -ue a di&en!i8n .%a$ta de $o%%ea$i8n a"i$ada !i!&i$idad ti"o VT a%%o)a in.o%&a$i8n &u( ti "a%a e!tudia% a &ane%a $o&o e.o%&a $u!te%! en e tie&"o ( "a%a &edi%# de &ane%a %eati*a# e ,%adoaeato%iedad -ue "%e!enta/
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E e@"onente Hu%!t# ent%e ot%a! e!tad;!ti$a!# &ue!t%a -uea( "%e*i!i'iidad en !e%ie! de tie&"o/ En un !entidoa"i$ado "uede !e% ti !i !e tiene a,una t%an!.o%&a$i8nen una !e%ie de tie&"o ( !e -uie%e *e% au&entado odi!&inuido a $antidad de in.o%&a$i8n "%edi$ti*a BI/a"an# K/