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Amplificador operacional

Date post: 26-Sep-2015
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Teoría y desarrollo de ejercicios acerca de los OP-AMPs
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Amplificador operacional
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  • Amplificador operacional

  • Amplificador operacional

    Un amplificador operacional (comnmente abreviado A.O., op-amp u OPAM), es un circuito electrnico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia): Vout = G(V+ V)el mas conocido y comnmente aplicado es el UA741 o LM741

    Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemticas (suma, resta, multiplicacin, divisin, integracin, derivacin, etc.) en calculadoras analgicas. De ah su nombre. El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada infinita, un ancho de banda tambin infinito, una impedancia de salida nula, un tiempo de respuesta nulo y ningn ruido. Como la impedancia de entrada es infinita tambin se dice que las corrientes de entrada son cero.

    741 con encapsulado metlico TO-5.

  • Notacin El smbolo de un amplificador es el mostrado en la siguiente figura:

    Los terminales son: V+: entrada no inversora V-: entrada inversora VOUT: salida VS+: alimentacin positiva VS-: alimentacin negativa

    Los terminales de alimentacin pueden recibir diferentes nombres, por ejemplos en los A.O. basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en BJT son VCC y VEE. Normalmente los pines de alimentacin son omitidos en los diagramas elctricos por claridad.

  • Tabla de Caractersticas Ideales y Reales

    Parmetro Valor ideal Valor real

    Zi 10 T

    Zo 0 100

    Bw 1 MHz

    Av 100.000

    Ac 0

    Nota: Los valores reales dependen del modelo, estos valores son genricos y son una referencia. Si van a usarse amplificadores operacionales, es mejor consultar el datasheet o caractersticas del fabricante.

  • Comportamiento en corriente continua (DC)

    Lazo abierto Si no existe realimentacin la salida del A. O. ser la resta de sus dos entradas multiplicada por un factor. Este factor suele ser del orden de 100.000(que se considerar infinito en clculos con el componente ideal). Por lo tanto si la diferencia entre las dos tensiones es de 1V la salida debera ser 100.000 V. Debido a la limitacin que supone no poder entregar ms tensin de la que hay en la alimentacin, el A. O. estar saturado si se da este caso. Esto ser aprovechado para su uso en comparadores, como se ver ms adelante. Si la tensin ms alta es la aplicada a la patilla + la salida ser VS+, mientras que si la tensin ms alta es la del pin - la salida ser la alimentacin VS-.

  • Comportamiento en corriente continua (DC)

    Lazo cerrado o realimentado Se conoce como lazo cerrado a la realimentacin en un circuito. Aqu aparece una realimentacin negativa. Para conocer el funcionamiento de esta configuracin se parte de las tensiones en las dos entradas exactamente iguales, se supone que la tensin en la pata + sube y, por tanto, la tensin en la salida tambin se eleva. Como existe la realimentacin entre la salida y la pata -, la tensin en esta pata tambin se eleva, por tanto la diferencia entre las dos entradas se reduce, disminuyndose tambin la salida. Este proceso pronto se estabiliza, y se tiene que la salida es la necesaria para mantener las dos entradas, idealmente, con el mismo valor. Siempre que hay realimentacin negativa se aplican estas dos aproximaciones para analizar el circuito: V+ = V- (lo que se conoce como principio del cortocircuito virtual). I+ = I- = 0

  • Lazo cerrado o realimentado

    Cuando se realimenta negativamente un amplificador operacional, al igual que con cualquier circuito amplificador, se mejoran algunas caractersticas del mismo como una mayor impedancia en la entrada y una menor impedancia en la salida. La mayor impedancia de entrada da lugar a que la corriente de entrada sea muy pequea y se reducen as los efectos de las perturbaciones en la seal de entrada. La menor impedancia de salida permite que el amplificador se comporte como una fuente elctrica de mejores caractersticas. Adems, la seal de salida no depende de las variaciones en la ganancia del amplificador, que suele ser muy variable, sino que depende de la ganancia de la red de realimentacin, que puede ser mucho ms estable con un menor coste. Asimismo, la frecuencia de corte superior es mayor al realimentar, aumentando el ancho de banda. Asimismo, cuando se realiza realimentacin positiva (conectando la salida a la entrada no inversora a travs de un cuadripolo determinado) se buscan efectos muy distintos. El ms aplicado es obtener un oscilador para el generar seales oscilantes.

  • Comportamiento en corriente alterna (AC) En principio la ganancia calculada para continua puede ser aplicada para alterna, pero a partir de ciertas frecuencias aparecen limitaciones. (Ver seccin de Limitaciones)

    Anlisis Para analizar un circuito en el que haya A.O. puede usarse cualquier mtodo, pero uno habitual es: 1. Comprobar si tiene realimentacin negativa 2. Si tiene realimentacin negativa se pueden aplicar las reglas del apartado

    anterior 3. Definir las corrientes en cada una de las ramas del circuito 4. Aplicar el mtodo de los nodos en todos los nodos del circuito excepto en

    los de salida de los amplificadores (porque en principio no se puede saber la corriente que sale de ellos)

    5. Aplicando las reglas del apartado 2 resolver las ecuaciones para despejar la tensin en los nodos donde no se conozca.

  • Ahora bien, si observaron antes el esquema bsico del operacional, se habrn dado cuenta que las dos entradas son prcticamente las bases de son dos transistores. Pues como todo transistor requiere de una corriente de base y de una resistencia de base para polarizarlo. Estas corrientes de base son muy pequeas(en el orden de nano o micro amperios en amplificador con entradas bipolares -transistores BJT) pero producirn una cada de tensin en cualquier resistencia de base que coloquemos a las entradas + o -;Para el siguiente circuito, si las dos resistencias de base en las entradas son exactamente iguales, la tensin de salida Vo del operacional debe ser cero:

    CORRIENTE DE BIAS

  • Si estas resistencias difieren en su valor, el operacional tendr una tensin de salida espuria similar a la que vimos en el offset de tensin. Por esta razn, deberemos tener mucho cuidado de que las resistencias equivalentes de los circuitos generadores de las seales en los terminales de entradas sean lo ms parecidas posible entre ellas, pues si no des balancearemos el operacional. Este offset tambin puede ser corregido con el offset null. A las corrientes que circulan por Rb1 y Rb2se les llaman corrientes de BIAS o BIAS currents y al desbalance que ocasiona sele llama offset de corriente de entrada o Input offset Current (Los trminos en Ingls son para que se acostumbren a estos conceptos comunes en electrnica).

    CORRIENTE DE BIAS

  • Configuraciones Amplificadores operacionales con realimentacin negativa

    Nombre Ecuaciones Esquema Descripcin

    Seguidor Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa).

    Amplificador inversor

    La seal de salida es igual a la seal de entrada (en forma) multiplicada por una constante y de signo contrario (fase invertida 180 grados).

    Amplificador no inversor

    Amplifica la seal de entrada multiplicndola por una constante.

    Sumador Su salida es proporcional a la suma, ponderada o no, de los valores de entrada.

    Restador La salida es proporcional a la resta de las entradas. Tambin es llamado amplificador diferencial.

    Derivador Es un circuito que no se suele usar en la prctica ya que no es estable. Esto se debe a que al amplificar ms las seales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.

    Integrador

    El integrador no se usa en la prctica de forma discreta ya que cualquier seal pequea de DC en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta saturarlo por completo. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su condensador.

  • Comparador Es la nica aplicacin del amplificador operacional en lazo abierto. Debido al alto valor que presenta la ganancia diferencial Ad, al existir una

    diferencia entre Va y Vb, automticamente el amplificador se satura, cuando Va es mayor que Vb, Vo es igual a VOH, cuando Vb es mayor que Va, Vo es igual a VOL.

    Las variaciones de Vo no son instantneas, sino que estn limitadas a la velocidad de respuesta del Opamp, tambin conocida como slew rate (tasa de cambio), es decir el tiempo para conmutar de VOL a VOH, o viceversa esta limitada a un tiempo mnimo. Este tiempo de respuesta esta dado por la siguiente ecuacin:

  • Comparador

    El voltaje de salida esta dada por la siguiente ecuacin:

    Ejemplo de seales de entrada y de salida:

  • Seguidor Un seguidor hace que la salida siga al voltaje de entrada. Al presentar una alta impedancia de entrada (por el orden de Megas de Ohm

    o mas), se garantiza una baja potencia de entrada, esto garantiza que la seal de entrada no se distorsionara al conectarse al pin no inversor, adems de que la seal de entrada quedara en su totalidad en la impedancia de entrada.

    Al presentar una muy baja impedancia de salida (por el orden de milis de Ohm) se garantiza que haya una transferencia total de potencia a la RL de salida. Por esta razn al Opamp seguir tambin se le conoce como buffer. La corriente de salida tpica de un Opamp es de 20mA a 50 mA.

    En caso que la seal de entrada Vi presente una Rs, para balancear el circuito (eliminar corriente de Bias) en vez de cortocircuitar el pin inversor y la salida se debe colocar una resistencia del valor de Rs entre el pin inversor y la salida. En el siguiente cuadro se presenta la ganancia, la impedancia de entrada, la impedancia de salida, tanto ideal como real. Al hacer que ri, ro y Ad tomen sus valores ideales en los parmetros reales, se llega al mismo valor que tienen los parmetros ideales. A continuacin se muestra el procedimiento para hallar la ganancia, impedancia de entrada y la impedancia de salida de un Opamp seguidor.

  • Seguidor

  • Seguidor

  • INVERSOR

    Un Opamp Inversor invierte la seal de entrada y le da una ganancia de acuerdo al valor que tomen RF y R1, la ganancia puede ser menor que uno, igual a uno o mayor que uno. OJO!!!! La seal de entrada se invierte, no se desfasa 180 grados. Presenta una impedancia de entrada igual a R1, es decir presenta una muy mala impedancia de entrada comparado con un Opamp seguidor o con un Opamp no inversor. La impedancia de salida es pequea (por el orden de milis de Ohm), que garantiza que la totalidad de la seal de salida quede en la carga (RL). Para balancear el circuito (Eliminar corriente de Bias), basta con poner una resistencia de valor igual al paralelo entre RF y R1 en el pin no inversor. Esta resistencia no afecta el anlisis del Opamp no inversor.

  • En la siguiente tabla se presenta la ganancia, la impedancia de entrada y la impedancia de salida de un Opamp inversor, tanto ideal como real.

    Al hacer tender ro, ri y Ad a sus valores ideales en los parmetros reales, estos llegan al mismo valor que los parmetros ideales. A continuacin se muestra el procedimiento para hallar la ganancia, la impedancia de entrada y la impedancia de salida de un Opamp inversor.

  • No inversor Un Opamp no inversor como su nombre lo dice no invierte la seal de

    salida, presenta una ganancia mayor o igual que uno, de acuerdo al valor que tomen las resistencias RF y R1. La impedancia de entrada es alta (por el orden de Megas de Ohm o mas), con lo que se garantiza una baja potencia de entrada y la no distorsin de la seal de entrada. Tiene una baja impedancia de salida (por el orden de milis de Omh o menos), con lo cual se asegura que la totalidad de la seal de salida caer en la RL.

    Zin = , lo cual nos supone una ventaja frente al amplificador inversor. Para balancear el circuito (Eliminar la corriente de Bias), basta con

    colocar una resistencia en serie a la entrada de valor igual al paralelo de RF y R1. Esta resistencia no afecta el anlisis del Opamp no inversor.

  • En la siguiente tabla se muestran los valores de ganancia, impedancia de entrada e impedancia de salida de un Opamp no inversor en el caso ideal y en el caso real.

    Al hacer tender ri, ro y Ad a valores ideales en los parmetros reales, se llega al mismo valor que tienen los parmetros ideales. A continuacin se muestra el procedimiento para hallar la ganancia, la impedancia de entrada y la impedancia de salida en un Opamp no inversor.

    No Inversor

  • Sumador inversor

    Un sumador inversor tiene mltiples entradas por el pin inversor que se suman y se invierten. El Vo estar dado por cada entrada multiplicada por su peso, que a su vez estar dado por la divisin de RF sobre la resistencia que presente cada entrada. En esta configuracin, cada entrada tiene su propia impedancia de entrada que ser la misma resistencia de entrada que presente, es decir la entrada v1 presentara una impedancia de entrada R1, y as tambin las dems entradas, solo hay una impedancia de salida que esta en el orden de los mili Ohm menos.

  • Sumador inversor

    Para hallar Vo se realiza superposicin. Se hallara el peso que genere una entrada a la seal de salida, y luego se generalizara para todas las entradas. En vista que la diferencia de potencial entre el pin inversor y el pin no inversor es cero, la salida de una entrada j solo ser afectada por su respectiva resistencia de entrada y la RF, las resistencias de las entradas que fueron apagadas no afectan en nada.

    Para el balanceo del circuito (eliminar corriente de bias) se debe colocar una resistencia en el pin no inversor de valor igual al paralelo de todas las resistencias de entrada y RF.

  • Sumador inversor

    Ejemplo Realice el diagrama para un sumador inversor que tenga la siguiente seal de salida:

    Compense el circuito para eliminar el error de Bias.

    Respuesta Primero se escoge la RF, se escoger 3k. Se tiene que R1 debe ser el doble de RF, entonces R1 debe ser igual a 6k. R2 debe ser igual a RF, es decir 3k, y finalmente R3 debe ser igual a RF divido entre 3, entonces R3 debe tener el valor de 1k. La resistencia de compensacin que se coloca en el pin no inversor debe tener el valor del paralelo entre R1, R2, R3 y RF, es decir valor de 545 ohm. El circuito queda de la siguiente manera:

  • Sumador no inversor

    Un opamp sumador no inversor tiene mltiples entradas en el pin no inversor. Al igual que en un sumador inversor cada entrada tiene su propia impedancia de

    entrada que esta por el orden de 100 Mega Ohm o mas y como hay un solo Vo, pues solo hay una impedancia de salida que esta por el orden de mili Ohm o menos.

  • Para hallar el peso de una entrada especifica, es necesario realizar superposicin. Lo que nos importa es hallar el voltaje en el pin no inversor que genera la entrada evaluada, luego de esto se puede inducir una expresin general. Al observar el segundo grafico se observa que el voltaje en el pin no inversor es igual al divisor de voltaje entre el paralelo entre R1y el paralelo de todas las resistencias de las dems entradas excluyendo a R1, este paralelo se denominara Rp-j y R1 ser denominado como Rj, para generalizar para cualquiera de las entradas. El voltaje que induce la entrada j en el pin no inversor esta dado por la siguiente ecuacin:

    Sumador no inversor

    Esta expresin se puede reducir aun ms multiplicando el denominador y numerador por Rj:

    Donde Rp es el paralelo de todas las resistencias de todas las seales de entrada incluyendo ahora tambin a Rj. La anterior ecuacin es un factor que multiplica la ganancia de un Opamp no inversor, dando como resultado el peso de la entrada j en la salida, y finalmente la ecuacin de vo, ya incluyendo el peso de todas las entradas esta dado por:

  • Esta expresin al ser multiplicada por RF en el numerador y denominador queda de la siguiente manera:

    Sumador no inversor

    Y como el paralelo entre RF y Ra es la misma R-, entonces lo remplazamos el paralelo por R-:

    Ahora como Rp es el paralelo entre todas las resistencias de entrada, cuando se han apagado todas las seales de entrada, entonces se ve que el Rp es el mismo R+. Para balancear el circuito es necesario que R- se igual a R+. Por lo tanto la ecuacin anterior queda de la siguiente manera:

  • Y ahora como R+ es igual a R- la ecuacin finalmente queda:

    Sumador no inversor

    Se puede observar el efecto de balancear el circuito en la seal de salida. La expresin anterior es idntica a la ecuacin de un sumador inversor con la diferencia del signo. Esto tambin muestra que la ganancia en un sumador puede ser perfectamente menor que uno. En el balanceo del circuito se pueden presentar dos casos, el primero es el caso en el que Rp sea mayor que RF, esto se da cuando se piden ganancias muy pequeas, el otro caso es el contrario, es decir, cuando RF es mayor que Rp. Para el primer caso es necesario agregar una resistencia del pin no inversor a tierra, esta resistencia se denominara Rx y seleccionar algn valor adecuado para Ra, para el segundo caso basta con dar el valor correcto a Ra. La ecuacin para Rx y Ra se muestran a continuacin:

  • Ejemplo caso 1 Realice el diagrama para un sumador inversor que tenga la siguiente seal de salida:

    Sumador no inversor

    Desarrollo Se escoge 3k como resistencia de RF. Para dar una ganancia de 0.333 se escoge una resistencia de 9k para la entrada v1, para dar una ganancia de 0.1 se escoge una resistencia de 30k para la entrada v2, y para tener una ganancia de 0.2 se escogen una resistencia de 15k para la entrada v3. El paralelo entre las tres resistencias de entrada es de 4736 ohm, que es mayor que la RF. Se debe escoger una resistencia Ra, en este caso se escoger del mismo valor que RF, y como R- es el paralelo entre RF y Ra, entonces R- tiene el valor de 1.5k, se tiene entonces que Rx tendr el siguiente valor:

  • Sumador no inversor

    Ejemplo Caso 2 Realice el diagrama para un sumador inversor que tenga la siguiente seal de salida:

    Desarrollo Se escoge 3k como resistencia de RF. Para dar una ganancia de 0.5 se escoge una resistencia de 6k para la entrada v1, para dar una ganancia de 1 se escoge una resistencia de 3k para la entrada v2, y para tener una ganancia de 3 se escogen una resistencia de 1k para la entrada v3. El paralelo entre las tres resistencias de entrada es de 666 ohm. Entonces se tiene:

  • Sumador y restador

    En un Opamp sumador las entradas pueden sumarse y restarse. Las ecuaciones vistas en el sumador inversor y en el sumador no inversor son totalmente validas. El circuito de un Opamp sumador-restador es el siguiente:

    El mtodo disear sumador-restador es el siguiente: 1. Teniendo la ecuacin salida requerida, se prosigue a escoger las resistencias del circuito, se debe escoger primero la RF, posteriormente se escogen las resistencias de todas las entradas de acuerdo al peso que tengan, por medio de la siguiente ecuacin Rj=RF/kj, donde kj representa el peso o ganancia de cada entrada, sin importar que este por el pin inversor o no inversor.

  • Sumador y restador

    2. Luego se debe hacer cumplir que la suma de los pesos positivos sea igual a la suma de los pesos negativos mas uno (A+=A-+1), para cumplir esto se debe observar si se cumple o no la condicin en la ecuacin de salida, y determinar si se requiere peso positivo o negativo para cumplir con la ecuacin. Posterior a esto se agrega una resistencia del pin inversor o del pin no inversor a tierra, esta resistencia debe tener un valor igual a RF dividido sobre el peso que falta para cumplir la ecuacin. Esta resistencia se denominara Rx. Al realizar el mtodo anterior se obtiene tambin un circuito balanceado. Para poder entender el mtodo se realizarn ejemplos.

  • Sumador y restador

    Ejemplo 1 Realice el diagrama de un Opamp sumador-restador que tenga la siguiente seal de salida:

    Desarrollo Primero se escoge RF, preferiblemente mltiplo de las ganancias de entrada. En este caso se escoger 30k, ya que es mltiplo de 3,5 y 6. Ahora se escogen las resistencias de entrada: Para tener una ganancia de 3, se escoge R1 como 10k, para obtener una ganancia de 5 se escoge R2 como 6k, y para obtener una ganancia de 6, se escoge R3 como 5k. Ahora se suman los pesos de A+ y los pesos de A-. Los pesos de A+ suman 11, los pesos de A- suman 3. Para cumplir la ecuacin de A+=A-+1, se debe agregar un peso negativo de valor igual a 7. Entonces la resistencia Rx se debe conectar del pin inversor a tierra con un valor igual a RF/7= 30k/7=4.285k.

  • Sumador y restador

    Ahora se comprobara que el circuito este balanceado, para esto R+ debe ser igual a R-:

    Con el anterior resultado se comprueba que el circuito esta balanceado.

  • Sumador y restador

    Ejemplo 2 Realice el diagrama de un Opamp sumador-restador que tenga la siguiente seal de salida:

    Desarrollo Primero se escoge RF, preferiblemente mltiplo de las ganancias de entrada. En este caso se escoger 6k, ya que es mltiplo de 1, 2, 3 y 6. Ahora se escogen las resistencias de entrada: Para tener una ganancia de 2, se escoge R1 como 3k, para obtener una ganancia de 6 se escoge R2 como 1k, para obtener una ganancia de 1 se escoge R3 como 6k, y para obtener una ganancia de 2, se escoge R4 como 3k. Ahora se suman los pesos de A+ y los pesos de A-. Los pesos de A+ suman 3, los pesos de A- suman 8. Para cumplir la ecuacin de A+=A-+1, se debe agregar un peso positivo de valor igual a 6. Entonces la resistencia Rx se debe conectar del pin no inversor a tierra con un valor igual a RF/6= 6k/6=1k.

  • Sumador y restador

    Ahora se comprobara que el circuito este balanceado, para esto R+ debe ser igual a R-:

  • Ejemplo 3 Realice el diagrama de un Opamp sumador-restador que tenga la siguiente seal de salida:

    Sumador y restador

    Desarrollo Primero se escoge RF, preferiblemente mltiplo de las ganancias de entrada. En este caso se escoger 12k, ya que es mltiplo de 2, 3, y 4. Ahora se escogen las resistencias de entrada: Para tener una ganancia de 2, se escoge R1 como 6k, para obtener una ganancia de 4 se escoge R2 como 3k, para obtener una ganancia de 3 se escoge R3 como 4k, y para obtener una ganancia de 4, se escoge R4 como 3k.

  • Ahora se suman los pesos de A+ y los pesos de A-. Los pesos de A+ suman 7, los pesos de A- suman 6. La ecuacin de salida cumple la ecuacin A+=A-+1, por lo que no es necesario agregar la resistencia Rx.

    Sumador y restador

    Ahora se comprobara que el circuito este balanceado, para esto R+ debe ser igual a R-:

    Con el anterior resultado se comprueba que el circuito esta balanceado.

  • Ejemplo 4 Realice el diagrama de un Opamp sumador-restador que tenga la siguiente seal de salida:

    Sumador y restador

    Desarrollo Primero se escoge RF, preferiblemente mltiplo de las ganancias de entrada. En este caso se escoger 12k, ya que es mltiplo de 0.1, 0.5, 0.3 y 0.8. Ahora se escogen las resistencias de entrada: Para tener una ganancia de 0.1, se escoge R1 como 120k, para obtener una ganancia de 0.5 se escoge R2 como 24k, para obtener una ganancia de 0.3 se escoge R3 como 40k, y para obtener una ganancia de 0.8, se escoge R4 como 15k.

  • Sumador y restador

    Ahora se suman los pesos de A+ y los pesos de A-. Los pesos de A+ suman 1.1, los pesos de A- suman 0.6. Para cumplir la ecuacin de A+=A-+1, se debe agregar un peso positivo de valor igual a 0.5. Entonces la resistencia Rx se debe conectar del pin no inversor a tierra con un valor igual a RF/0.5= 12k/0.5=24k.

    Ahora se comprobara que el circuito este balanceado, para esto R+ debe ser igual a R-:

    Con el anterior resultado se comprueba que el circuito esta balanceado.

  • Derivador ideal

    Deriva e invierte la seal respecto al tiempo

    Este circuito tambin se usa como filtro

    NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la prctica porque no es estable. Esto se debe a que al amplificar ms las seales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.

  • Integrador ideal

    Integra e invierte la seal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo)

    Vinicial es la tensin de salida en el origen de tiempos

    Nota: El integrador no se usa en la prctica de forma discreta ya que cualquier seal pequea de DC en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta saturarlo por completo; sin mencionar la caracterstica de offset del mismo operacional, que tambin es acumulada. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su condensador.

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