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7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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PROYECTOANLISIS COMPARATIVO DE LOS MTODOS:
APROXIMADOSDISTRIBUCIN DE MOMENTOS
SAP 2000
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Introduccion
La necesidad del hombre de un espacio dnde protegerse de las inclemencias del clima, fue el
motivo que dio vida al Anlisis Estructural en su forma ms primitiva. Desde entonces el ser
humano se vio en la necesidad de ingeniar sistemas constructivos que resolvieran susnecesidades. Con el paso del tiempo, y al mismo ritmo que las necesidades se volvan menos
elementales y ms exigentes, estos sistemas estructurales requirieron una comprensin ms
amplia y un anlisis ms profundo. En los ltimos siglos, la humanidad ha enfrentado retos
estructurales de proporciones nunca antes imaginadas. Frente a diseos arquitectnicos
caprichosos, recursos limitados y requerimientos mecnicos gigantescos, algunos personajes
han propuesto mtodos prcticos para analizar las estructuras; esto es comprender a grandes
rasgos cmo se comportar el conjunto de elementos que la forman antes de someterlos a
esfuerzos. Algunos de estos mtodos, propuestos hace ya algn tiempo, siguen vigentes y su
nivel de aproximacin a la realidad es, an hoy en da, bastante aceptable para anlisis
preliminar de estructuras complejas.
En la actualidad, los ingenieros con la ayuda del software, han desarrollado mtodos, si biencomplejos, muy prcticos para analizar estructuras que garantizan una discrepancia con la
realidad tan insignificante que resulta despreciable.
En el documento a continuacin se expone el anlisis hecho a un marco propuesto para un
edificio de apartamentos utilizando los mtodos aproximados para cargas gravitacionales y el
conocido como "Mtodo del Portal", el mtodo cuasi-exacto de distribucin de momentos
propuesto por el Profesor Hardy Cross y el mtodo exacto utilizando el software SAP2000 v.17
para cargas vivas, muertas y laterales, con el objetivo de presentar al lector un anlisis
comparativo entre dichos mtodos.
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Objetivos
Objetivo General
Comparar los mtodos aproximados, el mtodo de distribucin de momentos y
SAP2000 v.17.
Objetivos Especficos
Comparar el grado de resolucin de cada mtodo para analizar marcos estructurales
con cargas impuestas.
Exponer las ventajas y desventajas de cada mtodo para analizar marcos estructurales.
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Marco Teo rico
Mtodos aproximados
Los mtodos aproximados se desarrollan se desarrollan con base en el comportamiento
estructural y su exactitud se compara favorablemente con la de los mtodos ms exactos de
anlisis. Cuando se usa un modelo para representar cualquier estructura su anlisis debe
satisfacer tanto las condiciones de equilibrio como la compatibilidad de los desplazamientos en
los nodos. Para el anlisis de una estructura cuando no se conoce de antemano el tamao de un
miembro este se considera un anlisis indeterminado para ello este debe desarrollarse un
modelo simple de la estructura, uno que sea estticamente determinado. Una vez especificado
este modelo, su anlisis se llama anlisis aproximado.
Si se efecta un anlisis aproximado puede hacerse un diseo preliminar de los miembros de
una estructura y una vez completado este, puede entonces realizarse el anlisis indeterminadoms exacto y refinarse el diseo. Un anlisis aproximado da tambin informacin sobre el
comportamiento de la estructura bajo carga y es til. Para realizar un anlisis ms exacto o bien
cuando no se dispone de tiempo, dinero o capacidad para ejecutar un anlisis ms exacto.
Debe quedar claro que en un sentido general todos los mtodos de anlisis estructural son
aproximados, simplemente porque las condiciones reales de carga, geometra, comportamiento
del material y resistencia de los apoyos nunca se conocen con exactitud. Sin embargo, se le llama
anlisis exacto al anlisis estticamente indeterminado de una estructura y al anlisis ms
simple estticamente determinado se le llama anlisis aproximado.
El anlisis aproximado de estructuras indeterminadas se basa en general en el concepto de quees posible hacer algunas suposiciones adecuadas acerca del comportamiento de la estructura
que conduzca a un modelo de la estructura que puede ser analizado utilizando solo las
ecuaciones de equilibrio, esto es, una estructura determinada. Dicho modelo permite
determinar valores razonables de las fuerzas internas con un esfuerzo mnimo. Con base en
estos resultados, es posible seleccionar tamaos preliminares de los miembros o simplemente
tener una visin de lo que debera esperarse de un anlisis indeterminado ms riguroso.
El anlisis aproximado tambin puede ser til para obtener una comprobacin burda de los
resultados de un anlisis por computadora de una estructura indeterminada. Para las vigas y
los marcos la estructura se reduce a una forma determinada haciendo suposiciones acerca de:
1) la ubicacin de los puntos de momento cero, los puntos de inflexin
2) la distribucin de fuerzas entre varios miembros. La primera suposicin es todo lo que se
necesita para el anlisis aproximado de vigas indeterminadas; la segunda suposicin es con
frecuencia necesaria para marcos indeterminados.
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Anlisis aproximado por medio de la localizacin de los puntos de
inflexin (cargas gravitacionales)
Los marcos de construccin consisten en trabes que estn conectadas rgidamente a columnas,
de modo que toda la estructura tiene una mayor capacidad para resistir los efectos de las
fuerzas laterales debidas al viento y a los terremotos. En la prctica, un ingeniero estructural
puede emplear diversas tcnicas para realizar un anlisis aproximado de un caballete de
edificio. Cada uno se basa en el conocimiento de la forma en que la estructura se deformar bajo
carga. Una tcnica sera la de considerar solamente los elementos dentro de una regin
localizada de la estructura. Esto es posible siempre que las deflexiones de los elementos dentro
de la regin alteren poco a los que estn fuera de ella. Sin embargo, con mucha frecuencia se
toma en cuenta la curva de deflexin de toda la estructura.
A partir de esto puede especificarse la ubicacin aproximada de los puntos de inflexin; es
decir, de los puntos donde el elemento cambia su curvatura. Estos puntos pueden considerarse
como articulaciones, ya que en los puntos de inflexin del elemento se presentan momentos
nulos. Esta idea se utiliza como mtodo para analizas las cargas verticales. Dado que el marco
puede someterse a estas dos cargas al mismo tiempo, entonces siempre que el material
permanezca elstico, la carga resultante podr determinase por superposicin.
Para analizar estructuras de edificios considerando cargas verticales, consiste en suponer que
en las trabes existen puntos de inflexin localizados aproximadamente a 1/10 de la longitud,
desde cada extremo, y que adems es nula la fuerza axial en dichas trabes. Los supuestos
anteriores tienen el efecto de crear una viga simplemente apoyada entre los puntos de inflexin,
pudiendo determinarse por esttica los momentos positivos en la viga. En las trabes aparecen
momentos negativos entre sus extremos y los puntos de inflexin.
El valor de tales momentos puede calcularse considerando que la parte de la viga hasta el punto
de inflexin funciona como voladizo. La fuerza cortante en el extremo de cada trabe contribuye
a las fuerzas axiales en las columnas. Anlogamente, los momentos flexionantes negativos de
las trabes son transmitidos a las columnas. En el caso de columnas intermedias, los momentos
flexionantes sobre las trabes de cada lado se oponen entre s y pueden cancelarse. En las
columnas exteriores hay momentos flexionantes nicamente en un lado, producidos por las
trabes unidas a ellas, y deben considerarse en el diseo.
En la figura 1 (a-d), se analiza la viga AB de la estructura de edificio mostrada suponiendopuntos de inflexin en puntos localizados a 1/10 de la longitud, y apoyos empotrados en los
extremos de las vigas.
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Figura 1
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Para hacer estimaciones razonables sobre la posicin de los puntos de inflexin, puede ser muy
conveniente esbozar la curva elstica aproximada de la estructura. Como ilustracin se dibuja
a escala en la figura 2(a) una viga contina y en la figura 2(b) se esboza su curva elstica para
las cargas mostradas. De tal esbozo puede estimarse la posicin aproximada de los puntos de
inflexin. Por ltimo, en la parte (c) de la figura 2 se asla la parte de la viga comprendida entre
los puntos de inflexin del claro central; esa parte de la viga se comporta como si estuvierasimplemente apoyada.
Figura 2
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Mtodo del portal
Las estructuras de edificios estn sujetas tanto a cargas laterales como a cargas verticales. La
necesidad de considerar cuidadosamente estas fuerzas aumenta con la altura del edificio. No
slo debe tener suficiente resistencia lateral para impedir el colapso, sino tambin la suficiente
resistencia a la deformacin, para evitar alteraciones inaceptables en sus diferentes partes.
Otro concepto importante es la provisin de suficiente rigidez lateral para dar a los ocupantes
una sensacin de seguridad, lo cual no podra ocurrir en edificios altos donde se produjesen
desplazamientos laterales notables debido a intensas fuerzas de viento.
Los edificios constituidos por marcos rgidos son sumamente hiperestticos, y su anlisis
mediante los mtodos exactos comunes es muy laborioso, por lo que se utilizan mucho los
mtodos aproximados.
Es por eso que el mtodo aproximado ms comn para analizar las estructuras de edificios
sujetos a cargas laterales es el del portal. Debido a su sencillez, probablemente se ha empleado
ms que cualquier otro procedimiento aproximado para determinar las fuerzas internas
producidas por carga de viento en estructuras de edificios.
Se dice que este mtodo, que fue expuesto por vez primera por Albert Smith en la publicacin
denominada Journal of the Western Society of Engineers (abril, 1915), es satisfactorio para
edificios hasta de 25 pisos.
Deben formularse por lo menos tres hiptesis por cada marco o por cada trabe. En este mtodo,
la estructura se considera dividida en prticos o marcos independientes, y se establecen los tres
supuestos siguientes:
1.
Las columnas se deforman de manera que en su punto medio se forma un punto de
inflexin.
2.
Las trabes se deforman de modo que en su punto medio se forma un punto de inflexin.
3.
Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel estn distribuidas arbitrariamente
entre las columnas. Una distribucin que se emplea comnmente consiste en suponer
que la fuerza cortante se reparte entre las columnas segn la siguiente relacin: una
parte para las columnas exteriores y dos para las interiores. Cada columna interior
forma parte de dos marcos, en tanto que una columna exterior sirve slo para uno. Otra
distribucin comn consiste en suponer que la fuerza cortante V tomada por cadacolumna es proporcional al rea de piso que soporta. La distribucin de cortante
realizada mediante ambos procedimientos sera la misma para un edificio con claros de
igual tamao, pero en uno con claros desiguales, los resultados diferiran de los del
mtodo del rea de piso, dando probablemente resultados ms reales.
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Anlisis de la estructura
La estructura se analiza en base a la figura 3. con base en las hiptesis anteriores. Las flechas
mostradas en la figura dan el sentido de la fuerza cortante en las trabes y de la fuerza axial en
las columnas. El lector puede visualizar la condicin de esfuerzo en la estructura slo con
suponer que el empuje del viento es de izquierda a derecha, y produce as tensin en las
columnas exteriores de la izquierda y compresin en las columnas exteriores de la derecha. En
resumen, los clculos se realizaron como sigue:
Cortante en las columnas
Se determinaron primero las fuerzas cortantes en cada columna para los diversos niveles. La
fuerza cortante total en el nivel ms alto vale 67.5 kN. Como existen dos columnas exteriores y
dos interiores, se puede escribir la siguiente expresin:
X + 2X + 2X + X = 67.5 kN
2X = 22.50 kN
X = 11.25 kN
Figura 3
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La fuerza cortante en la columna CD vale 11.25 kN; en GH es de 22.5 kN, etc. Asimismo, se
determinaron las fuerzas cortantes para las columnas de los niveles primero y segundo, donde
los cortantes totales tienen valores de 337.5 y 202.5 kN, respectivamente.
Momentos en las columnas
Se supone que las columnas tienen puntos de inflexin en sus puntos medios; de ah que el
momento flexionante, en sus partes superior e inferior, es igual al producto de la fuerza cortante
en la columna por la mitad de la altura.
Momentos y cortantes en trabes
En cualquier nudo de la estructura, la suma de los momentos flexionantes en las trabes es igual
a la suma de los momentos en las columnas, los cuales han sido determinados previamente.
Comenzando en la esquina superior izquierda del marco total, y avanzando de izquierda a
derecha, por suma o resta de los momentos, segn el caso, los momentos flexionantes en las
trabes se determinaron en el siguiente orden: DH, HL, LP, CG, GK, etc. Se concluye que, con los
puntos de inflexin en el centro de cada trabe, la fuerza cortante en stas es igual al momento
flexionante correspondiente, dividido entre la mitad de la longitud de la trabe.
Fuerza axial en las columnas
La fuerza axial en las columnas se puede determinar directamente a partir de las fuerzascortantes en las trabes. Comenzando en la esquina superior izquierda, la fuerza axial en la
columna CD es numricamente igual a la fuerza cortante en la trabe DH. La fuerza axial en la
columna GH es igual a la diferencia entre las fuerzas cortantes en las trabes DH y HL, que es
cero en este caso. (Si los marcos tienen el mismo ancho, las fuerzas cortantes en la trabe de un
nivel sern iguales, y la fuerza axial en las columnas interiores ser nula, ya que slo se
consideran las cargas laterales.)
Mtodo de Hardy Cross
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En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of Continuous Framesel mtodo
de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El mtodo de Cross es un procedimiento
ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El clculo es relativamente
sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuaciones
complicados. Es ms, una vez comprendido el mecanismo del mtodo, las operaciones
matemticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Adems, no exigerecordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de
transmisin, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de
estructuras con piezas de seccin constante en cada vano y con cargas uniformemente
distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.
El mtodo de Cross es un mtodo de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea
aproximado. Quiere decir que el grado de precisin en el clculo puede ser tan elevado como lo
desee el calculista.
El mtodo permite seguir paso a paso el proceso de distribucin de momentos en la estructura,
dando un sentido fsico muy claro a las operaciones matemticas que se realizan.
Consideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar, se procede a retirar las cargas
que actan sobre sus piezas. A continuacin, bloqueamos los nudos, impidindoles todo giro.
Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actan sobre una estructura alterada, ya que
tiene impedido los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la estructura verdadera,
cuyos nudos hubieran girado bajo la accin de las cargas hasta alcanzar su posicin de
equilibrio. En la estructura alterada es muy fcil determinar los momentos de empotramiento,
pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de empotramiento perfecto. La
suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrentes en cada nudo no ser nula,
por lo que el nudo no estar en equilibrio.
Dicha suma es, en realidad, un momento de desequilibrio. Se aplica al nudo un momento
equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de desequilibrio.
Esto equivale a desbloquear el nudo. El momento equilibrante se repartir entre los extremos
de las distintas piezas concurrentes en el nudo en proporcin a sus rigideces, puesto que al girar
el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ngulo.
La relacin de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con el momento
equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de reparto o coeficiente de distribucin, y
es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas
las piezas que concurren en el nudo. Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre las
distintas piezas concurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto.
En los dems nudos de la estructura se procede anlogamente, por lo que tambin se habrn
introducido momentos equilibrantes, distribuyndose a las extremidades de sus piezas
concurrentes, las cuales transmitirn una parte a sus extremidades opuestas. De esta manera
se opera cclicamente. Si en una fase posterior de clculo volvemos a obtener en un nudo
previamente equilibrado el momento de desequilibrio, ste ser cada vez menor, de igual modo
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que las magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrndose paulatinamente y la
estructura se va acercando a su posicin de equilibrio. El mtodo de Cross es un mtodo que
permite alcanzar la precisin que se desee mediante aproximaciones sucesivas.
Las bases del mtodo de Cross son las siguientes:
1.
Hallar la relacin entre el momento MA y el par de empotramiento MB (factor de
transmisin).
2.
Calcular la magnitud del ngulo girado en funcin del momento aplicado MA (rigidez).
3.
Encontrar la relacin entre el momento aplicado en un nudo M y el momento MA que
acta sobre cada una de las barras de nudo (factor de reparto o de distribucin).
Desarrollo del mtodo para nudos giratorios sin desplazamiento
Fase 1: Se consideran todas las piezas empotradas en sus extremos. Se calculan los
momentos en los extremos mediante Resistencia de Materiales.
Fase 2: Se comienza por considerar un nudo cualquiera con capacidad de girar. Al soltar
el empotramiento, todos los momentos que concurren en el nudo se suman
algebraicamente y la resultante se reparte. Obtenido el equilibrio, se transmiten los
momentos a los nudos adyacentes. Se repite la operacin en cualquiera de ellos, por lo
que el nudo, antes equilibrado, se desequilibra al devolverle el nudo siguiente una parte
del momento que le hace girar. El proceso se repite una y otra vez para todos y cada uno
de los nudos, equilibrando cada vez. Como los factores de reparto y de transmisin son
menores que la unidad, el proceso es convergente, no siendo generalmente necesario
realizar ms de tres iteraciones a la estructura. El mtodo de Cross tiene la propiedad
de compensar los errores.
Conceptos bsicos
La rigidez angular: que no es ms que el momento que debemos aplicar a miembro paraproducir una rotacin unitaria en el mismo.
Rigidez angular simplificada: Bsicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso de
que todas las barras de la viga sean del mismo material la frmula se podr reducir a
R=(4I)/l; si adems de estos todas las barras tienen la misma seccin podemos utilizar
la frmula R=4/l. En nuestra prctica es comn que las estructuras sean del mismo
material, el valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la
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rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele considerase
que: La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L.
La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= K I/L.
Factor de transporte:es la relacin entre el momento desarrollado en el extremo de un
miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera general cuandose aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla como
consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del miembro AB es la relacin
entre los momentos Mba/Mab.
Rigidez Lineal:es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un
miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos.
Factores de distribucinFD = Ki/Ki donde, k es la relacin de inercia longitud. K= I/L
Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de
distribucin es 1 y si es empotrado 0.
El mtodo de Hardy Cross se ejemplifica en el anexo.
Clculo de momentos utilizando programa de Sap2000
El software SAP2000 es un programa de elementos finitos, con interfaz grfico 3D orientado a
objetos, preparado para realizar, de forma totalmente integrada, la modelacin, anlisis y
dimensionamiento del ms amplio conjunto de problemas de ingeniera de estructuras.
Sap2000 tiene elementos tipo FRAME para vigas para los que aplica el clculo matricial
convencional. Si se divide una viga en partes, el resultado no variar. Tambin tiene elementos
tipo SHELL y ASOLID, para los que utiliza un clculo por elementos finitos con la aproximacin
de las funciones de forma.
Por supuesto Este programa hace clculos lineales y no lineales (no linealidad geomtrica o
mecnica o ambas a la vez), todo esto combinado con clculos estticos o dinmicos.
Conocido por la flexibilidad en el tipo de estructuras que permite analizar, por su poder de
clculo y por la fiabilidad de los resultados, SAP2000 es la herramienta diaria de trabajo de
miles de ingenieros en todo el mundo. La amplia gama de aplicabilidad de los programas de CSI
permite su utilizacin en el dimensionamiento de puentes, edificios, estadios, presas,
estructuras industriales, estructuras martimas y todo tipo de infraestructura que necesite ser
analizada y dimensionada.
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Resultados
Momentos obtenidos de Cargas Vivas (Kgm)
Tramo MtodoAproximado
(Gravitacional)
MtodoDistribucinde Momentos
SAP 2000
AB - 185.95 195.73
BA - 397.26 415.96
BF 729 -1008.53 -1022.22
BC - 611.28 606.26
CB - 434.60 433.05
CG 486 -766.69 -783.8
CD - 332.09 350.76
DC - 398.24 417.12
DH 324 -398.24 -417.12
EF - -88.86 -84.96
FE - -156.72 -151.44
FB -729 1418.81 1397.79
FJ 506.25 -1009.20 -1004.44
FG - -252.89 -241.92
GF - -180.28 -169.78
GC -486 943.26 915.91GK 337.5 -628.41 -622.6
GH - -134.57 -123.52
HG - -172.57 -156.91
HD -324 635.43 609.54
HL 225 -462.85 -452.63
IJ - 54.33 48.59
JI - 130.59 124.64
JF -506.25 1034.72 1037.58
JN 729 -1358.09 -1342.72
JK - 192.78 180.50
KJ - 126.58 115.40
KG -337.5 668.47 673.79
KO 486 -893.71 -873.45
KL - 98.66 84.26
LK - 126.25 106.87
LH -225 475.03 476.32
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LP 324 -601.29 -583.19
MN - -180.10 -190.35
NM - -342.45 -358.18
NJ -729 1108.85 1119.12
NQ 225 -225 -225
NO - -541.40 -535.94
ON - -390.67 -387.58
OK -486 832.14 844.75
OR 150 -150 -150
OP - -291.47 -307.17
PO - -356.63 -371.40
PL -324 456.63 471.40
PS 100 -100 -100
Momentos obtenidos de Cargas Muertas (Kgm)
Tramo MtodoAproximado
(Gravitacional)
MtodoDistribucinde Momentos
SAP 2000
AB - 276.19 289.42
BA - 707.69 719.61
BF 1215 -1551.40 -1615.53
BC - 843.71 895.91
CB - 319.09 412.34
CG 1885 -1703.17 -1753.00
CD - 1384.09 1340.67
DC - 3255.65 3266.19
DH 2310 -3255.65 -3266.19
EF - -249.84 -244.18
FE - -370.84 -365.00
FB -1215 2408.98 -346.37
FJ 1125 -1631.17 -1570.46
FG - -406.96 -410.91GF - 35.79 11.13
GC -1885 2365.84 2272.19
GK 918.75 -1284.08 -1202.34
GH - -1117.55 -1080.97
HG - -2461.85 -2448.06
HD -2310 5057.64 4947.43
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HL 562.5 -2595.79 -2499.37
IJ - 54.84 49.57
JI - 252.20 240.86
JF -1125 1866.97 1920.29
JN 1490 -2359.08 -2351.18
JK - 239.91 190.03
KJ - 25.97 28.01
KG -843.75 1940.15 2029.18
KO 1885 -1846.86 -1858.56
KL - -119.25 -142.61
LK - 222.52 171.84
LH -562.5 765.56 865.06
LP 810 -988.08 -1036.90
MN - -265.81 -274.59
NM - -404.45 -415.68NJ -1240 2229.39 2240.89
NQ 1175 -1175 -1175.00
NO - -649.95 -650.21
ON - -407.56 -420.28
OK -1885 2059.23 2044.94
OR 1125 -1125 -1125.00
OP - -526.67 -499.66
PO - -636.91 -607.39
PL -810 1686.91 1657.39
PS 1050 -1050 -1050.00
Momentos obtenidos de Cargas Ssmicas (Kgm)
Tramo MtodoAproximado
(Portal)
MtodoDistribucinde Momentos
SAP 2000
AB 8000 12985.90 13195.22
BA 8000 8739.71 8925.54BF -11500 -10615.12 -10694.94
BC 3500 1875.41 1769.40
CB 3500 4662.09 4723.61
CG -5000 -5376.91 -5371.89
CD 1500 714.82 647.78
DC 1500 2189.90 2183.85
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DH 1500 -2189.90 -2183.85
EF 16000 14502.91 14511.87
FE 16000 11772.35 11831.94
FB -11500 -9134.80 -9142.45
FJ -11500 -9183.80 -9120.37
FG 7000 6546.25 6430.87
GF 7000 7916.31 7896.38
GC -5000 -4934.30 -4909.27
GK -5000 -5369.75 -5363.12
GH 3000 2387.74 2376.01
HG 3000 3707.06 3733.30
HD -1500 -1861.39 -1852.66
HL -1500 -1845.68 -1880.64
IJ 16000 14502.91 14392.36
JI 16000 11772.35 11718.21JF -11500 -9183.80 -9113.60
JN -11500 -9134.80 -9079.32
JK 7000 6546.25 6474.71
KJ 7000 7916.31 7925.66
KG -5000 -5369.75 -5369.15
KO -5000 -4934.30 -4961.04
KL 3000 2387.74 2404.52
LK 3000 3707.06 3764
LH -1500 -1845.68 -1884.74
LP -1500 -1861.39 -1879.26
MN 8000 12985.90 12819.92
NM 8000 8739.71 8604.94
NJ -11500 -10615.12 -10584.04
NQ 0 0 0
NO 3500 1875.41 1979.10
ON 3500 4662.09 4800.27
OK -5000 -5376.91 -5462.18
OR 0 0 0
OP 1500 714.82 661.91PO 1500 2189.90 2228.62
PL -1500 -2189.90 -2228.62
PS 0 0 0
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Discusion de Resultados
Los momentos resultantes obtenidos para los distintos tipos de cargas evidencian una variacin
entre los datos de los mtodos aproximados y distribucin de momentos con SAP2000.
Teniendo el mtodo aproximado la variacin ms grande supone una baja viabilidad en laactualidad para su utilizacin ya que los datos obtenidos varan entre 29.5% y un 41% con
respecto a los datos obtenidos con el programa de computadora. Esto se debe a que el mtodo
aproximado (para cargas gravitacionales) supone la ubicacin de los puntos de inflexin a una
distancia igual a un dcimo de la longitud del elemento para todas las vigas sin considerar su
dimensin ni su inercia lo que redunda en una obtencin de resultados que dependen
exclusivamente de la magnitud de las cargas y la longitud de las trabes. Adems este mtodo no
considera que los puntos de inflexin en realidad no se encuentran a la misma distancia si a una
viga se le aplica una carga puntual en una posicin diferente a su centro.
Al asumir puntos de inflexin la viga analizada puede dividirse en tres partes: dos partes como
vigas empotradas y la tercera como una viga en apoyo simple. Las partes por separado pueden
analizarse usando esttica bsica y los clculos se simplifican. Este mtodo se limita solo a lascargas gravitacionales (verticales) lo que ocasiona que se requiera utilizar mtodos adicionales
en conjunto con este para la obtencin y el anlisis total de un marco. La obtencin de los
resultados de los mtodos aproximados tambin incluye el mtodo conocido como "Mtodo del
Portal" para las cargas laterales. El mtodo del portal deja en evidencia su poca precisin, al
igual que el mtodo aproximado para cargas verticales, al requerir que se planteen tres
hiptesis para su resolucin:
1.
Las columnas se flexionan de tal manera que hay un punto de inflexin a la mitad de la
altura.
2.
Las vigas se flexionan de tal manera que hay un punto de inflexin a la mitad de su
longitud.
3.
Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel se distribuyen arbitrariamente entre las
columnas, esto es dos veces su magnitud para las columnas interiores del marco y una vez
su magnitud para las columnas exteriores.
Se debe de entender que un mtodo ms exacto para poder analizar una estructura (marco) es
el mtodo de distribucin de momentos ya que este busca la relacin entre los momentos y los
factores de distribucin. Esto se puede observar en la tabla de los momentos obtenidos de
cargas vivas, muertas y ssmicas (Kg.m) de los resultados. Este mtodo se basa en la
distribucin de los momentos desequilibrantes para poder compensar el desequilibrio en cada
nodo y en el principio de transmisibilidad de momento. El mtodo de distribucin de momentos
propuesto por el Profesor Hardy Cross busca, mediante la realizacin cclica de distribucin y
transporte, que los momentos que ocasionan las cargas en la estructura as como los impuestos
al limitar el desplazamiento de cada nivel de la misma lleguen a tener una magnitud que
garantice el equilibrio en los nodos de la estructura. El grado de resolucin de este mtodo es
muy viable ya que su grado de aproximacin es directamente proporcional al nmero de
distribuciones que se hagan. Precisamente por lo ltimo, el mtodo de distribucin de
momentos puede tornarse tedioso para el analista y debido a que la cantidad de tramos a
analizar puede ser considerable, est muy expuesto al error humano. Este mtodo puede
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tambin realizarse con la ayuda de una hoja de clculo digital sin necesidad de invertir en
software profesional, lo que hace a este mtodo conveniente y fiable.
La obtencin de los resultados ms exactos se logr utilizando el software SAP2000. Utilizando
este mtodo, el modelado del anlisis se hace en base a mtodo matricial convencional y clculo
de elementos finitos. Esto redunda en ciclos de compensacin numerosos y a su vez en mayor
precisin en los resultados. Adems, la utilizacin del programa tiene como ventaja que unoperador capacitado para el manejo de la interfaz del software puede realizar el anlisis de la
estructura sin conocer a profundidad los conceptos y principios del Anlisis Estructural,pero
sin embargo la interpretacin de los datos resultantes es responsabilidad exclusiva del
Ingeniero que sepa el porqu de los resultados y pueda identificar un dato extrao.
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Conclusiones
Entre el mtodo de distribucin de momentos (Hardy Cross), el aproximado
(gravitacional), el mtodo del portal y con el software SAP2000; es el software SAP2000
el que tiene el mejor grado de resolucin, ya que este usa para el anlisis un clculo de
elementos finitos con lo que puede realizar gran cantidad de aproximaciones para llegar
a un dato ms concluyente.
El mtodo ms prctico y fcil para analizar un marco es el mtodo del portal ya que
este requiere de simples suposiciones que permiten transformar el marco en vigas
estticamente determinadas. Sin embargo los resultados de ste mtodo deben
entenderse como preliminares y no utilizarse como valores de diseo.
Tomando como mayor exactitud los datos del programa SAP2000 se concluye que elorden de los mtodos con mayor exactitud es (de mayor a menor): 1) mtodo de
distribucin de momentos 2) mtodo aproximado (Portal) 3) mtodo aproximado para
cargas verticales.
La capacidad de cada mtodo para analizar marcos de manera eficaz e independiente
es un factor que influye a la hora de realizar un anlisis debido a que este procedimiento
har que los datos finales tengan una aproximacin mayor a la real. Es por ello que el
mtodo aproximado, aunque es simple requiere de varios anlisis dependientes que
hacen que lleguen a ser poco til. El mtodo de distribucin de momentos sirve muy
bien para analizar marcos de manera independiente, aunque es tardado y depende de
la cantidad de distribuciones que se hagan y como principal medio para analizar unmarco es con el programa de SAP2000.
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Bibliografa
Referencias fsicas
Gonzlez Cuevas. Anlisis Estructural. Limusa Noriega Editores.
HIBBELER, R. C. Anlisis Estructural- Prentice-Hall, Mxico, 1997
McCORMAC, J. & NELSON, J. K. Anlisis de Estructuras, Mtodo Clsico y Matricial 2Edicin Alfa Omega, Mxico, 2002.
Kassimali, A. -Anlisis Estructural, 2. Ed.- Thomson Learning, Mxico, 2001.
Tesis GUIA TEORICA Y PRACTICA DEL CURSO DE DISEO ESTRUCTURAL PaolaAnaitee Paredes Ruiz, Guatemala Agosto de 1996.
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Anexos
Marcos
Marco propuesto
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Marco con Cargas Vivas
Marco con Cargas Muertas
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Marco con Cargas Ssmicas
Secciones de columnas y vigas
Seccin de columnas Seccin de vigas
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Memoria de Calculo
Mtodos aproximados
Mtodo del portal
Mtodo de cargas gravitacionales
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Mtodo de Hardy Cross
Cargas Ssmicas
Calculo desplazamiento del tercer nivel (Hardy Cross)
NODO A B C
ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CD
F.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37
M 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00
D1 0.00 0.00 0.00 0.00 182.98 134.04 182.98
T1 0.00 0.00 0.00 91.49 0.00 50.71 144.30
D2 0.00 -27.64 -27.00 -36.85 -71.36 -52.28 -71.36
T2 -13.82 0.00 -7.54 -35.68 -18.43 -22.68 -46.64
D3 0.00 13.06 12.75 17.41 32.11 23.52 32.11T3 6.53 0.00 5.83 16.06 8.71 11.48 20.78
D4 0.00 -6.61 -6.46 -8.82 -14.99 -10.98 -14.99
T4 -3.31 0.00 -3.17 -7.50 -4.41 -5.51 -9.03
D5 0.00 3.22 3.15 4.30 6.94 5.08 6.94
M3 -10.60 -17.97 -22.43 40.40 121.54 133.39 -254.93
Distribucin de Momentos tercer nivel
NODO D E F
ELEMENTO DC DH EF FE FB FJ FG
F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30
M -500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
D1 288.60 211.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
T1 91.49 70.12 0.00 0.00 0.00 0.00 69.22
D2 -93.28 -68.33 0.00 -15.44 -15.08 -18.10 -20.59
T2 -35.68 -36.33 -7.72 0.00 -13.50 -9.05 -30.96
D3 41.57 30.45 0.00 11.94 11.66 13.99 15.92
T3 16.06 15.25 5.97 0.00 6.38 7.00 15.68
D4 -18.07 -13.24 0.00 -6.48 -6.33 -7.60 -8.64T4 -7.50 -6.90 -3.24 0.00 -3.23 -3.80 -7.52
D5 8.31 6.09 0.00 3.25 3.17 3.80 4.33
M3 -208.51 208.51 -4.99 -6.74 -16.94 -13.76 37.43
Distribucin de Momentos tercer nivel
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ELEMENTO LK LH LP MN NM NJ NQ NO
F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40
M -500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
D1 191.46 168.30 140.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
T1 69.22 84.15 105.70 0.00 0.00 0.00 0.00 91.49
D2 -99.20 -87.20 -72.67 0.00 -27.64 -27.00 0.00 -36.85
T2 -30.96 -43.60 -34.17 -13.82 0.00 -7.54 0.00 -35.68
D3 41.63 36.60 30.50 0.00 13.06 12.75 0.00 17.41
T3 15.68 18.30 15.22 6.53 0.00 5.83 0.00 16.06
D4 -18.84 -16.56 -13.80 0.00 -6.61 -6.46 0.00 -8.82
T4 -7.52 -8.28 -6.62 -3.31 0.00 -3.17 0.00 -7.50
D5 8.58 7.55 6.29 0.00 3.22 3.15 0.00 4.30
M3 -329.95 159.24 170.71 -10.60 -17.97 -22.43 0.00 40.40
Distribucin de Momentos tercer nivel
NODO O P
ELEMENTO ON OK OR OP PO PL PS
F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00
M 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00
D1 182.98 134.04 0.00 182.98 288.60 211.40 0.00
T1 0.00 50.71 0.00 144.30 91.49 70.12 0.00
D2 -71.36 -52.28 0.00 -71.36 -93.28 -68.33 0.00
T2 -18.43 -22.68 0.00 -46.64 -35.68 -36.33 0.00
D3 32.11 23.52 0.00 32.11 41.57 30.45 0.00
T3 8.71 11.48 0.00 20.78 16.06 15.25 0.00D4 -14.99 -10.98 0.00 -14.99 -18.07 -13.24 0.00
T4 -4.41 -5.51 0.00 -9.03 -7.50 -6.90 0.00
D5 6.94 5.08 0.00 6.94 8.31 6.09 0.00
M3 121.54 133.39 0.00 -254.93 -208.51 208.51 0.00
Distribucin de Momentos tercer nivel
Tercer nivel Segundo nivel Primer Nivel
HC -154.48 HB 53.98 HA -7.143HG -224.14 HF 43.593 HE -2.933
HK -224.14 HJ 43.593 HI -2.933
HO -154.48 HN 53.98 HM -7.143
H3 -757.24 H3 195.146 H3 -20.152
Reacciones horizontales desplazamiento tercer nivel
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Calculo desplazamiento del segundo nivel (Hardy Cross)
NODO A B C
ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CDF.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37
M 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 500.00
D1 0.00 151.06 147.54 201.41 0.00 0.00 0.00
T1 75.53 0.00 54.48 0.00 100.70 0.00 -144.30
D2 0.00 -16.46 -16.08 -21.94 15.95 11.69 15.95
T2 -8.23 0.00 -15.16 7.98 -10.97 2.17 20.24
D3 0.00 2.17 2.12 2.89 -4.18 -3.06 -4.18
T3 1.09 0.00 2.54 -2.09 1.45 -2.44 -9.99
D4 0.00 -0.13 -0.13 -0.18 4.02 2.94 4.02
T4 -0.07 0.00 -0.08 2.01 -0.09 1.07 2.62
D5 0.00 -0.58 -0.57 -0.78 -1.32 -0.96 -1.32
M3 68.32 136.05 174.65 -310.70 -394.44 11.39 383.04
Distribucin de Momentos segundo nivel
NODO D E F
ELEMENTO DC DH EF FE FB FJ FG
F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30
M 500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00
D1 -288.60 -211.40 0.00 111.55 108.96 130.75 148.74
T1 0.00 -70.12 55.78 0.00 73.77 65.37 0.00
D2 40.47 29.65 0.00 -31.04 -30.32 -36.39 -41.39
T2 7.98 26.63 -15.52 0.00 -8.04 -18.19 2.96
D3 -19.97 -14.63 0.00 5.19 5.07 6.09 6.92
T3 -2.09 -6.97 2.60 0.00 1.06 3.04 -3.34
D4 5.23 3.83 0.00 -0.17 -0.17 -0.20 -0.23
T4 2.01 2.67 -0.09 0.00 -0.07 -0.10 1.46
D5 -2.70 -1.98 0.00 -0.29 -0.28 -0.34 -0.38M3 242.34 -242.34 42.77 85.24 149.98 150.04 -385.26
Distribucin de Momentos segundo nivel
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NODO G H
ELEMENTO GF GC GK GH HG HD HL
F.D. 0.28 0.20 0.24 0.28 0.38 0.28 0.34
M -500.00 0.00 0.00 500.00 500.00 0.00 0.00D1 0.00 0.00 0.00 0.00 -191.46 -140.25 -168.30
T1 74.37 0.00 0.00 -95.73 0.00 -105.70 -84.15
D2 5.91 4.33 5.20 5.91 72.70 53.25 63.90
T2 -20.70 5.84 2.60 36.35 2.96 14.82 31.95
D3 -6.67 -4.89 -5.86 -6.67 -19.04 -13.95 -16.74
T3 3.46 -1.53 -2.93 -9.52 -3.34 -7.32 -8.37
D4 2.91 2.13 2.56 2.91 7.28 5.34 6.40
T4 -0.11 1.47 1.28 3.64 1.46 1.92 3.20
D5 -1.74 -1.27 -1.53 -1.74 -2.52 -1.84 -2.21
M3 -442.56 6.09 1.31 435.16 368.04 -193.73 -174.31
Distribucin de Momentos segundo nivel
NODO I J K
ELEMENTO IJ JI JF JN JK KJ KG KO KL
F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28
M 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00 500.00
D1 0.00 111.55 130.75 108.96 148.74 0.00 0.00 0.00 0.00
T1 55.78 0.00 65.37 73.77 0.00 74.37 0.00 0.00 -95.73
D2 0.00 -31.04 -36.39 -30.32 -41.39 5.91 5.20 4.33 5.91
T2 -15.52 0.00 -18.19 -8.04 2.96 -20.70 2.60 5.84 36.35
D3 0.00 5.19 6.09 5.07 6.92 -6.67 -5.86 -4.89 -6.67
T3 2.60 0.00 3.04 1.06 -3.34 3.46 -2.93 -1.53 -9.52
D4 0.00 -0.17 -0.20 -0.17 -0.23 2.91 2.56 2.13 2.91
T4 -0.09 0.00 -0.10 -0.07 1.46 -0.11 1.28 1.47 3.64
D5 0.00 -0.29 -0.34 -0.28 -0.38 -1.74 -1.53 -1.27 -1.74
M3 42.77 85.24 150.04 149.98 -385.26 -442.56 1.31 6.09 435.16
Distribucin de Momentos segundo nivel
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NODO L M N
ELEMENTO LK LH LP MN NM NJ NQ NO
F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40
M 500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00
D1 -191.46 -168.30 -140.25 0.00 151.06 147.54 0.00 201.41
T1 0.00 -84.15 -105.70 75.53 0.00 54.48 0.00 0.00
D2 72.70 63.90 53.25 0.00 -16.46 -16.08 0.00 -21.94
T2 2.96 31.95 14.82 -8.23 0.00 -15.16 0.00 7.98
D3 -19.04 -16.74 -13.95 0.00 2.17 2.12 0.00 2.89
T3 -3.34 -8.37 -7.32 1.09 0.00 2.54 0.00 -2.09
D4 7.28 6.40 5.34 0.00 -0.13 -0.13 0.00 -0.18
T4 1.46 3.20 1.92 -0.07 0.00 -0.08 0.00 2.01
D5 -2.52 -2.21 -1.84 0.00 -0.58 -0.57 0.00 -0.78
M3 368.04 -174.31 -193.73 68.32 136.05 174.65 0.00 -310.70
Distribucin de Momentos segundo nivel
NODO O P
ELEMENTO ON OK OR OP PO PL PS
F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00
M -500.00 0.00 0.00 500.00 500.00 0.00 0.00
D1 0.00 0.00 0.00 0.00 -288.60 -211.40 0.00
T1 100.70 0.00 0.00 -144.30 0.00 -70.12 0.00
D2 15.95 11.69 0.00 15.95 40.47 29.65 0.00
T2 -10.97 2.17 0.00 20.24 7.98 26.63 0.00
D3 -4.18 -3.06 0.00 -4.18 -19.97 -14.63 0.00T3 1.45 -2.44 0.00 -9.99 -2.09 -6.97 0.00
D4 4.02 2.94 0.00 4.02 5.23 3.83 0.00
T4 -0.09 1.07 0.00 2.62 2.01 2.67 0.00
D5 -1.32 -0.96 0.00 -1.32 -2.70 -1.98 0.00
M3 -394.44 11.39 0.00 383.04 242.34 -242.34 0.00
Distribucin de Momentos segundo nivel
Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC 208.46 HB -235.047 HA 51.093
HG 267.733 HF -275.94 HE 32.003
HK 267.733 HJ -275.94 HI 32.003
HO 208.46 HN -235.047 HM 51.093
H2 952.386 H2 -1021.974 H2 166.192
Reacciones horizontales desplazamiento segundo nivel
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
33/56
Universidad Rafael Landvar, Campus Quetzaltenango
Calculo desplazamiento del primer nivel (Hardy Cross)
NODO A B C
ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CDF.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37
M -500.00 -500.00 0.00 888.89 888.89 0.00 0.00
D1 0.00 -117.49 -114.75 -156.65 -325.30 -238.29 -325.30
T1 -58.74 0.00 -42.37 -162.65 -78.33 -90.15 0.00
D2 0.00 61.94 60.50 82.59 61.65 45.16 61.65
T2 30.97 0.00 25.20 30.83 41.29 28.92 46.94
D3 0.00 -16.93 -16.53 -22.57 -42.87 -31.41 -42.87
T3 -8.46 0.00 -10.89 -21.44 -11.28 -11.69 -13.88
D4 0.00 9.77 9.54 13.02 13.49 9.88 13.49
T4 4.88 0.00 4.06 6.74 6.51 6.36 10.01
D5 0.00 -3.26 -3.19 -4.35 -8.37 -6.13 -8.37
M3 -531.35 -565.97 -88.44 654.41 545.68 -287.35 -258.33
Distribucin de Momentos primer nivel
NODO D E F
ELEMENTO DC DH EF FE FB FJ FG
F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30
M 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00 888.89
D1 0.00 0.00 0.00 -86.77 -84.74 -101.69 -115.69
T1 -162.65 0.00 -43.38 0.00 -57.38 -50.85 -123.06
D2 93.88 68.77 0.00 51.60 50.40 60.48 68.80
T2 30.83 17.26 25.80 0.00 30.25 30.24 39.48
D3 -27.75 -20.33 0.00 -22.30 -21.78 -26.14 -29.74
T3 -21.44 -13.26 -11.15 0.00 -8.27 -13.07 -15.96
D4 20.03 14.67 0.00 8.32 8.13 9.75 11.09
T4 6.74 5.90 4.16 0.00 4.77 4.88 8.68
D5 -7.29 -5.34 0.00 -4.09 -3.99 -4.79 -5.45M3 -67.66 67.66 -524.57 -553.24 -82.62 -91.20 727.05
Distribucin de Momentos primer nivel
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
34/56
Universidad Rafael Landvar, Campus Quetzaltenango
NODO G H
ELEMENTO GF GC GK GH HG HD HLF.D. 0.28 0.20 0.24 0.28 0.38 0.28 0.34
M 888.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
D1 -246.12 -180.29 -216.35 -246.12 0.00 0.00 0.00
T1 -57.84 -119.15 -108.18 0.00 -123.06 0.00 0.00
D2 78.96 57.84 69.41 78.96 47.12 34.52 41.42
T2 34.40 22.58 34.70 23.56 39.48 34.38 20.71
D3 -31.91 -23.38 -28.05 -31.91 -36.21 -26.53 -31.83
T3 -14.87 -15.70 -14.03 -18.11 -15.96 -10.17 -15.92
D4 17.36 12.72 15.26 17.36 16.10 11.79 14.15
T4 5.55 4.94 7.63 8.05 8.68 7.34 7.07D5 -7.24 -5.31 -6.37 -7.24 -8.84 -6.48 -7.77
M3 667.17 -245.75 -245.97 -175.46 -72.69 44.86 27.83
Distribucin de Momentos primer nivel
NODO I J K
ELEMENTO IJ JI JF JN JK KJ KG KO KL
F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28
M -500.00 -500.00 0.00 0.00 888.89 888.89 0.00 0.00 0.00D1 0.00 -86.77 -101.69 -84.74 -115.69 -246.12 -216.35 -180.29 -246.12
T1 -43.38 0.00 -50.85 -57.38 -123.06 -57.84 -108.18 -119.15 0.00
D2 0.00 51.60 60.48 50.40 68.80 78.96 69.41 57.84 78.96
T2 25.80 0.00 30.24 30.25 39.48 34.40 34.70 22.58 23.56
D3 0.00 -22.30 -26.14 -21.78 -29.74 -31.91 -28.05 -23.38 -31.91
T3 -11.15 0.00 -13.07 -8.27 -15.96 -14.87 -14.03 -15.70 -18.11
D4 0.00 8.32 9.75 8.13 11.09 17.36 15.26 12.72 17.36
T4 4.16 0.00 4.88 4.77 8.68 5.55 7.63 4.94 8.05
D5 0.00 -4.09 -4.79 -3.99 -5.45 -7.24 -6.37 -5.31 -7.24
M3 -524.57 -553.24 -91.20 -82.62 727.05 667.17 -245.97 -245.75 -175.46
Distribucin de Momentos primer nivel
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
35/56
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NODO L M N
ELEMENTO LK LH LP MN NM NJ NQ NO
F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40
M 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00 888.89
D1 0.00 0.00 0.00 0.00 -117.49 -114.75 0.00 -156.65
T1 -123.06 0.00 0.00 -58.74 0.00 -42.37 0.00 -162.65
D2 47.12 41.42 34.52 0.00 61.94 60.50 0.00 82.59
T2 39.48 20.71 34.38 30.97 0.00 25.20 0.00 30.83
D3 -36.21 -31.83 -26.53 0.00 -16.93 -16.53 0.00 -22.57
T3 -15.96 -15.92 -10.17 -8.46 0.00 -10.89 0.00 -21.44
D4 16.10 14.15 11.79 0.00 9.77 9.54 0.00 13.02
T4 8.68 7.07 7.34 4.88 0.00 4.06 0.00 6.74
D5 -8.84 -7.77 -6.48 0.00 -3.26 -3.19 0.00 -4.35
M3 -72.69 27.83 44.86 -531.35 -565.97 -88.44 0.00 654.41
Distribucin de Momentos primer nivel
NODO O P
ELEMENTO ON OK OR OP PO PL PS
F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00
M 888.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
D1 -325.30 -238.29 0.00 -325.30 0.00 0.00 0.00
T1 -78.33 -90.15 0.00 0.00 -162.65 0.00 0.00
D2 61.65 45.16 0.00 61.65 93.88 68.77 0.00
T2 41.29 28.92 0.00 46.94 30.83 17.26 0.00
D3 -42.87 -31.41 0.00 -42.87 -27.75 -20.33 0.00T3 -11.28 -11.69 0.00 -13.88 -21.44 -13.26 0.00
D4 13.49 9.88 0.00 13.49 20.03 14.67 0.00
T4 6.51 6.36 0.00 10.01 6.74 5.90 0.00
D5 -8.37 -6.13 0.00 -8.37 -7.29 -5.34 0.00
M3 545.68 -287.35 0.00 -258.33 -67.66 67.66 0.00
Distribucin de Momentos primer nivel
Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC -108.663 HB 400.03 HA -274.33
HG -82.717 HF 464.74 HE -269.453
HK -82.717 HJ 464.74 HI -269.453
HO -108.663 HN 400.03 HM -274.33
H1 -382.76 H1 1729.54 H1 -1087.566
Reacciones horizontales desplazamiento primer nivel
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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Correcciones para Cargas Ssmicas (Hardy Cross)
Ecuaciones de desplazamiento para Cargas Vivas Desequilibrio Factores de
Correccin
Ecuacin por
desplazamiento del tercer
nivel
(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -6000 Z = 105.963414
Ecuacin por
desplazamiento del
segundo nivel
(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) -8000 Y = 91.66033327
Ecuacin por
desplazamiento del primer
nivel
(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) -10000 X = 34.11088558
Factores de correccin para Cargas Ssmicas
Momentos corregidos para Cargas Ssmicas (Hardy Cross)
TRAMO M3 * Z M2 * Y M1 * X M Totales
AB -1122.86 6261.92 -18124.96 -12985.90
BA -1904.38 12470.50 -19305.83 -8739.71
BF -2376.90 16008.70 -3016.67 10615.12
BC 4281.28 -28479.19 22322.50 -1875.41
CB 12878.62 -36154.23 18613.52 -4662.09
CG 14134.27 1044.25 -9801.62 5376.91
CD -27012.89 35109.98 -8811.90 -714.82DC -22094.59 22212.54 -2307.86 -2189.90
DH 22094.59 -22212.54 2307.86 2189.90
EF -529.20 3919.95 -17893.67 -14502.91
FE -714.48 7813.49 -18871.37 -11772.35
FB -1794.55 13747.58 -2818.23 9134.80
FJ -1457.66 13752.28 -3110.81 9183.80
FG 3966.69 -35313.35 24800.41 -6546.25
GF 9891.31 -40565.31 22757.70 -7916.31
GC 12758.76 558.11 -8382.58 4934.30
GK 13639.45 120.50 -8390.19 5369.75
GH -36289.52 39886.70 -5984.93 -2387.74
HG -34962.20 33734.79 -2479.65 -3707.06
HD 18088.56 -17757.37 1530.20 1861.39
HL 16873.64 -15977.42 949.45 1845.68
IJ -529.20 3919.95 -17893.67 -14502.91
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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JI -714.48 7813.49 -18871.37 -11772.35
JF -1457.66 13752.28 -3110.81 9183.80
JN -1794.55 13747.58 -2818.23 9134.80
JK 3966.69 -35313.35 24800.41 -6546.25
KJ 9891.31 -40565.31 22757.70 -7916.31
KG 13639.45 120.50 -8390.19 5369.75
KO 12758.76 558.11 -8382.58 4934.30
KL -36289.52 39886.70 -5984.93 -2387.74
LK -34962.20 33734.79 -2479.65 -3707.06
LH 16873.64 -15977.42 949.45 1845.68
LP 18088.56 -17757.37 1530.20 1861.39
MN -1122.86 6261.92 -18124.96 -12985.90
NM -1904.38 12470.50 -19305.83 -8739.71
NJ -2376.90 16008.70 -3016.67 10615.12
NQ 0.00 0.00 0.00 0.00NO 4281.28 -28479.19 22322.50 -1875.41
ON 12878.62 -36154.23 18613.52 -4662.09
OK 14134.27 1044.25 -9801.62 5376.91
OR 0.00 0.00 0.00 0.00
OP -27012.89 35109.98 -8811.90 -714.82
PO -22094.59 22212.54 -2307.86 -2189.90
PL 22094.59 -22212.54 2307.86 2189.90
PS 0.00 0.00 0.00 0.00
Momentos corregidos para Cargas Ssmicas
Reacciones Primer
Nivel
HA -5431.40
HE -6568.82
HI -6568.82
HM -5431.40
H -24000.44
Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Ssmicas
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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Cargas Vivas
Distribucin de momentos para Cargas Vivas (Hardy Cross)
NODO A B C
ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CD
F.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37
M 0.00 0.00 -1350.00 0.00 0.00 -900.00 0.00
D1 0.00 407.85 398.35 543.80 329.36 241.27 329.36
T1 203.92 0.00 -44.94 164.68 271.90 -27.89 173.16
D2 0.00 -36.17 -35.33 -48.23 -152.67 -111.83 -152.67
T2 -18.09 0.00 -23.43 -76.33 -24.12 -5.85 -40.11
D3 0.00 30.14 29.44 40.19 25.64 18.78 25.64T3 15.07 0.00 0.20 12.82 20.09 10.77 26.87
D4 0.00 -3.94 -3.84 -5.25 -21.13 -15.48 -21.13
T4 -1.97 0.00 -3.34 -10.56 -2.62 -0.34 -4.54
D5 0.00 4.20 4.10 5.60 2.75 2.01 2.75
Mv 198.94 402.08 -1028.79 626.71 449.21 -788.55 339.34
Distribucin de Momentos cargas vivas
NODO D E F
ELEMENTO DC DH EF FE FB FJ FG
F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30
M 0.00 -600.00 0.00 0.00 1350.00 -937.50 0.00
D1 346.31 253.69 0.00 -92.03 -89.89 -107.87 -122.71
T1 164.68 -25.71 -46.02 0.00 199.18 53.93 -38.07
D2 -80.21 -58.76 0.00 -47.98 -46.86 -56.23 -63.97
T2 -76.33 -16.78 -23.99 0.00 -17.67 23.78 -7.98
D3 53.74 39.37 0.00 0.42 0.41 0.49 0.56
T3 12.82 2.92 0.21 0.00 14.72 1.22 14.71
D4 -9.08 -6.65 0.00 -6.84 -6.68 -8.01 -9.12T4 -10.56 -4.62 -3.42 0.00 -1.92 3.10 -0.46
D5 8.76 6.42 0.00 -0.16 -0.16 -0.19 -0.21
Mv 410.13 -410.13 -73.21 -146.59 1401.13 -1027.29 -227.26
Distribucin de Momentos cargas vivas
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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Universidad Rafael Landvar, Campus Quetzaltenango
NODO G H
ELEMENTO GF GC GK GH HG HD HLF.D. 0.28 0.20 0.24 0.28 0.38 0.28 0.34
M 0.00 900.00 -625.00 0.00 0.00 600.00 -416.67
D1 -76.14 -55.78 -66.93 -76.14 -70.20 -51.42 -61.71
T1 -61.36 120.64 33.47 -35.10 -38.07 126.84 30.85
D2 -15.96 -11.69 -14.03 -15.96 -45.81 -33.55 -40.27
T2 -31.98 -55.92 4.57 -22.90 -7.98 -29.38 16.57
D3 29.42 21.55 25.86 29.42 7.96 5.83 7.00
T3 0.28 9.39 -10.33 3.98 14.71 19.68 -1.45
D4 -0.92 -0.67 -0.81 -0.92 -12.61 -9.24 -11.09
T4 -4.56 -7.74 -0.65 -6.31 -0.46 -3.33 4.11D5 5.33 3.91 4.69 5.33 -0.12 -0.09 -0.11
Mv -155.90 923.68 -649.17 -118.61 -152.59 625.34 -472.76
Distribucin de Momentos cargas vivas
NODO I J K
ELEMENTO IJ JI JF JN JK KJ KG KO KL
F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28
M 0.00 0.00 937.50 -1350.00 0.00 0.00 625.00 -900.00 0.00D1 0.00 92.03 107.87 89.89 122.71 76.14 66.93 55.78 76.14
T1 46.02 0.00 -53.93 -165.98 38.07 61.36 -33.47 -100.53 35.10
D2 0.00 40.57 47.55 39.63 54.09 10.39 9.14 7.61 10.39
T2 20.29 0.00 -28.12 13.62 5.20 27.05 -7.02 45.97 18.86
D3 0.00 2.08 2.43 2.03 2.77 -23.50 -20.65 -17.21 -23.50
T3 1.04 0.00 0.24 -12.18 -11.75 1.38 12.93 -7.32 -1.65
D4 0.00 5.28 6.19 5.16 7.05 -1.48 -1.30 -1.08 -1.48
T4 2.64 0.00 -4.01 1.32 -0.74 3.52 -0.40 6.34 4.68
D5 0.00 0.76 0.89 0.75 1.02 -3.92 -3.44 -2.87 -3.92
Mv 69.98 140.73 1016.63 -1375.77 218.42 150.96 647.72 -913.30 114.63
Distribucin de Momentos cargas vivas
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
40/56
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NODO L M N
ELEMENTO LK LH LP MN NM NJ NQ NO
F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40
M 0.00 416.67 -600.00 0.00 0.00 1350.00 -225.00 0.00
D1 70.20 61.71 51.42 0.00 -339.87 -331.96 0.00 -453.17
T1 38.07 -30.85 -105.70 -169.94 0.00 44.94 0.00 -137.24
D2 37.71 33.15 27.62 0.00 27.88 27.23 0.00 37.18
T2 5.20 -20.13 23.58 13.94 0.00 19.81 0.00 62.76
D3 -3.31 -2.91 -2.42 0.00 -24.95 -24.37 0.00 -33.26
T3 -11.75 3.50 -16.19 -12.47 0.00 1.01 0.00 -9.99
D4 9.36 8.23 6.85 0.00 2.71 2.65 0.00 3.61
T4 -0.74 -5.54 2.37 1.36 0.00 2.58 0.00 8.66
D5 1.50 1.32 1.10 0.00 -3.40 -3.32 0.00 -4.53
Mv 146.24 465.13 -611.37 -167.11 -337.62 1088.59 -225.00 -525.97
Distribucin de Momentos cargas vivas
NODO O P
ELEMENTO ON OK OR OP PO PL PS
F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00
M 0.00 900.00 -150.00 0.00 0.00 600.00 -100.00
D1 -274.47 -201.06 0.00 -274.47 -288.60 -211.40 0.00
T1 -226.58 27.89 0.00 -144.30 -137.24 25.71 0.00
D2 125.52 91.95 0.00 125.52 64.37 47.15 0.00
T2 18.59 3.81 0.00 32.19 62.76 13.81 0.00
D3 -19.97 -14.63 0.00 -19.97 -44.20 -32.38 0.00T3 -16.63 -8.61 0.00 -22.10 -9.99 -1.21 0.00
D4 17.32 12.69 0.00 17.32 6.46 4.74 0.00
T4 1.81 -0.54 0.00 3.23 8.66 3.43 0.00
D5 -1.65 -1.21 0.00 -1.65 -6.98 -5.11 0.00
Mv -376.07 810.29 -150.00 -284.23 -344.74 444.74 -100.00
Distribucin de Momentos cargas vivas
Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC 2.44 HB 3.547 HA 1.463
HG -0.403 HF -0.743 HE -0.22
HK -3.04 HJ -3.85 HI -2.055
HO 37.727 HN 54.42 HM 22.608
HV3 36.724 HV2 53.374 HV1 21.796
Reacciones horizontales para cargas verticales
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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Correcciones para Cargas Vivas (Hardy Cross)
Ecuaciones de desplazamiento para Cargas Vivas Desequilibrio Factores de
Correccin
Ecuacin por
desplazamiento del tercer
nivel
(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -36.724 Z = 0.238316877
Ecuacin por
desplazamiento del
segundo nivel
(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) -16.65 Y = 0.16749125
Ecuacin por
desplazamiento del primer
nivel
(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) 31.578 X = 0.041219700
Factores de correccin de Cargas Vivas
Momentos corregidos para Cargas Vivas (Hardy Cross)
M3 * Z M2 * Y M1 * X Mv' Mv'
AB -2.53 11.44 -21.90 198.94 185.95
BA -4.28 22.79 -23.33 402.08 397.26
BF -5.35 29.25 -3.65 -1028.79 -1008.53
BC 9.63 -52.04 26.97 626.71 611.28
CB 28.96 -66.06 22.49 449.21 434.60
CG 31.79 1.91 -11.84 -788.55 -766.69
CD -60.75 64.16 -10.65 339.34 332.09DC -49.69 40.59 -2.79 410.13 398.24
DH 49.69 -40.59 2.79 -410.13 -398.24
EF -1.19 7.16 -21.62 -73.21 -88.86
FE -1.61 14.28 -22.80 -146.59 -156.72
FB -4.04 25.12 -3.41 1401.13 1418.81
FJ -3.28 25.13 -3.76 -1027.29 -1009.20
FG 8.92 -64.53 29.97 -227.26 -252.89
GF 22.25 -74.13 27.50 -155.90 -180.28
GC 28.70 1.02 -10.13 923.68 943.26
GK 30.68 0.22 -10.14 -649.17 -628.41
GH -81.62 72.89 -7.23 -118.61 -134.57
HG -78.63 61.64 -3.00 -152.59 -172.57
HD 40.68 -32.45 1.85 625.34 635.43
HL 37.95 -29.20 1.15 -472.76 -462.85
IJ -1.19 7.16 -21.62 69.98 54.33
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
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JI -1.61 14.28 -22.80 140.73 130.59
JF -3.28 25.13 -3.76 1016.63 1034.72
JN -4.04 25.12 -3.41 -1375.77 -1358.09
JK 8.92 -64.53 29.97 218.42 192.78
KJ 22.25 -74.13 27.50 150.96 126.58
KG 30.68 0.22 -10.14 647.72 668.47
KO 28.70 1.02 -10.13 -913.30 -893.71
KL -81.62 72.89 -7.23 114.63 98.66
LK -78.63 61.64 -3.00 146.24 126.25
LH 37.95 -29.20 1.15 465.13 475.03
LP 40.68 -32.45 1.85 -611.37 -601.29
MN -2.53 11.44 -21.90 -167.11 -180.10
NM -4.28 22.79 -23.33 -337.62 -342.45
NJ -5.35 29.25 -3.65 1088.59 1108.85
NQ 0.00 0.00 0.00 -225.00 -225.00NO 9.63 -52.04 26.97 -525.97 -541.40
ON 28.96 -66.06 22.49 -376.07 -390.67
OK 31.79 1.91 -11.84 810.29 832.14
OR 0.00 0.00 0.00 -150.00 -150.00
OP -60.75 64.16 -10.65 -284.23 -291.47
PO -49.69 40.59 -2.79 -344.74 -356.63
PL 49.69 -40.59 2.79 444.74 456.63
PS 0.00 0.00 0.00 -100.00 -100.00
Momentos corregidos para Cargas Vivas
Reacciones Primer
Nivel
HA 145.80
HE -61.40
HI 46.23
HM -130.64
HM 0.00
Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Vivas
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Cargas Muertas
Distribucin de momentos para Cargas Muertas (Hardy Cross)
NODO A B C
ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CD
F.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37
M 0.00 0.00 -2250.00 0.00 0.00 -1950.00 0.00
D1 0.00 679.75 663.92 906.33 713.62 522.75 713.62
T1 339.87 0.00 -74.91 356.81 453.17 -16.61 1515.12
D2 0.00 -85.17 -83.18 -113.56 -714.24 -523.20 -714.24
T2 -42.58 0.00 -48.44 -357.12 -56.78 61.77 67.36
D3 0.00 122.52 119.67 163.36 -26.48 -19.40 -26.48T3 61.26 0.00 -7.74 -13.24 81.68 57.21 150.19
D4 0.00 6.34 6.19 8.45 -105.79 -77.50 -105.79
T4 3.17 0.00 -16.00 -52.90 4.22 10.79 14.41
D5 0.00 20.81 20.33 27.75 -10.77 -7.89 -10.77
Mv 361.72 744.26 -1670.16 925.90 338.64 -1942.07 1603.43
Distribucin de Momentos cargas muertas
NODO D E F
ELEMENTO DC DH EF FE FB FJ FG
F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30
M 0.00 -5250.00 0.00 0.00 2250.00 -1562.50 0.00
D1 3030.25 2219.75 0.00 -153.39 -149.82 -179.78 -204.52
T1 356.81 -590.21 -76.69 0.00 331.96 135.29 -22.68
D2 134.71 98.68 0.00 -99.19 -96.88 -116.25 -132.25
T2 -357.12 -163.29 -49.59 0.00 -41.59 28.26 84.33
D3 300.38 220.04 0.00 -15.84 -15.47 -18.57 -21.12
T3 -13.24 -36.70 -7.92 0.00 59.83 8.87 78.11
D4 28.83 21.12 0.00 -32.76 -31.99 -38.39 -43.67T4 -52.90 -30.94 -16.38 0.00 3.09 8.19 14.73
D5 48.39 35.45 0.00 -5.80 -5.67 -6.80 -7.74
Mv 3476.11 -3476.11 -150.59 -306.97 2303.47 -1741.68 -254.82
Distribucin de Momentos cargas muertas
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
44/56
Universidad Rafael Landvar, Campus Quetzaltenango
NODO G H
ELEMENTO GF GC GK GH HG HD HLF.D. 0.28 0.20 0.24 0.28 0.38 0.28 0.34
M 0.00 1950.00 -1786.17 0.00 0.00 5250.00 -1041.67
D1 -45.36 -33.23 -39.88 -45.36 -1611.41 -1180.41 -1416.50
T1 -102.26 261.38 37.46 -805.71 -22.68 1109.88 77.14
D2 168.66 123.55 148.26 168.66 -445.83 -326.59 -391.91
T2 -66.12 -261.60 -13.52 -222.92 84.33 49.34 128.04
D3 156.21 114.43 137.32 156.21 -100.21 -73.41 -88.09
T3 -10.56 -9.70 -36.03 -50.10 78.11 110.02 32.48
D4 29.46 21.58 25.90 29.46 -84.47 -61.88 -74.26
T4 -21.84 -38.75 -13.73 -42.24 14.73 10.56 20.25D5 32.27 23.64 28.37 32.27 -17.44 -12.77 -15.33
Mv 140.46 2151.30 -1512.03 -779.73 -2104.89 4874.73 -2769.85
Distribucin de Momentos cargas muertas
NODO I J K
ELEMENTO IJ JI JF JN JK KJ KG KO KL
F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28
M 0.00 0.00 1562.50 -2597.22 0.00 0.00 1642.17 -1950.00 0.00D1 0.00 230.86 270.58 225.48 307.81 85.23 74.92 62.44 85.23
T1 115.43 0.00 -89.89 -168.85 42.62 153.90 -19.94 -110.58 87.75
D2 0.00 48.22 56.51 47.10 64.29 -30.77 -27.05 -22.54 -30.77
T2 24.11 0.00 -58.13 5.64 -15.39 32.15 74.13 44.12 145.65
D3 0.00 15.14 17.75 14.79 20.19 -81.97 -72.06 -60.05 -81.97
T3 7.57 0.00 -9.28 -12.36 -40.99 10.10 68.66 -2.87 36.95
D4 0.00 13.97 16.38 13.65 18.63 -31.24 -27.46 -22.89 -31.24
T4 6.99 0.00 -19.20 -0.51 -15.62 9.32 12.95 12.74 23.04
D5 0.00 7.88 9.24 7.70 10.51 -16.07 -14.13 -11.77 -16.07
Mv 154.10 316.07 1756.46 -2464.59 392.06 130.64 1712.20 -2061.40 218.57
Distribucin de Momentos cargas muertas
7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.
45/56
Universidad Rafael Landvar, Campus Quetzaltenango
NODO L M N
ELEMENTO LK LH LP MN NM NJ NQ NO
F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40
M 0.00 1041.67 -1500.00 0.00 0.00 2319.44 -1175.00 0.00
D1 175.50 154.27 128.56 0.00 -345.75 -337.69 0.00 -461.00
T1 42.62 -708.25 -95.13 -172.87 0.00 112.74 0.00 -150.96
D2 291.31 256.07 213.39 0.00 11.55 11.28 0.00 15.40
T2 -15.39 -195.95 18.32 5.77 0.00 23.55 0.00 60.23
D3 73.91 64.97 54.14 0.00 -25.31 -24.72 0.00 -33.75
T3 -40.99 -44.04 -35.29 -12.65 0.00 7.40 0.00 -3.92
D4 46.07 40.50 33.75 0.00 -1.05 -1.02 0.00 -1.40
T4 -15.62 -37.13 -4.89 -0.52 0.00 6.82 0.00 17.40
D5 22.07 19.40 16.17 0.00 -7.32 -7.15 0.00 -9.76
Mv 579.48 591.50 -1170.98 -180.28 -367.88 2110.64 -1175.00 -567.76
Distribucin de Momentos cargas muertas
NODO O P
ELEMENTO ON OK OR OP PO PL PS
F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00
M 0.00 1950.00 -1125.00 0.00 0.00 1500.00 -1050.00
D1 -301.92 -221.16 0.00 -301.92 -259.74 -190.26 0.00
T1 -230.50 31.22 0.00 -129.87 -150.96 64.28 0.00
D2 120.46 88.24 0.00 120.46 50.03 36.65 0.00
T2 7.70 -11.27 0.00 25.02 60.23 106.70 0.00
D3 -7.85 -5.75 0.00 -7.85 -96.35 -70.58 0.00T3 -16.87 -30.02 0.00 -48.17 -3.92 27.07 0.00
D4 34.79 25.49 0.00 34.79 -13.36 -9.79 0.00
T4 -0.70 -11.44 0.00 -6.68 17.40 16.87 0.00
D5 6.89 5.05 0.00 6.89 -19.78 -14.49 0.00
Mv -388.00 1820.34 -1125.00 -307.34 -416.45 1466.45 -1050.00
Distribucin de Momentos cargas muertas
Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC 1693.18 HB 421.513 HA 276.495
HG -961.54 HF -38.12 HE -114.39
HK 266.017 HJ 174.233 HI 117.543
HO -241.263 HN -318.587 HM -137.04
HM3 756.394 HM2 239.039 HM1 142.608
Reacciones horizontales para cargas muertas
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Correcciones para Cargas Muertas (Hardy Cross)
Ecuaciones de desplazamiento para Cargas Vivas Desequilibrio Factores de
Correccin
Ecuacin por
desplazamiento del tercer
nivel
(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -756.394 Z = 2.251594535
Ecuacin por
desplazamiento del
segundo nivel
(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) 517.355 Y = 1.09948363
Ecuacin por
desplazamiento del primer
nivel
(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) 96.431 X = 0.257418172
Factores de correccin para Cargas Muertas
Momentos corregidos para Cargas Muertas (Hardy Cross)
M3 * Z M2 * Y M1 * X MM' MM
AB -23.86 75.11 -136.78 361.72 276.19
BA -40.47 149.59 -145.69 744.26 707.69
BF -50.51 192.03 -22.77 -1670.16 -1551.40
BC 90.97 -341.61 168.46 925.90 843.71
CB 273.66 -433.68 140.47 338.64 319.09
CG 300.34 12.53 -73.97 -1942.07 -1703.17
CD -573.99 421.15 -66.50 1603.43 1384.09DC -469.48 266.44 -17.42 3476.11 3255.65
DH 469.48 -266.44 17.42 -3476.11 -3255.65
EF -11.24 47.02 -135.03 -150.59 -249.84
FE -15.18 93.72 -142.41 -306.97 -370.84
FB -38.13 164.90 -21.27 2303.47 2408.98
FJ -30.97 164.96 -23.48 -1741.68 -1631.17
FG 84.29 -423.59 187.16 -254.82 -406.96
GF 210.18 -486.59 171.74 140.46 35.79
GC 271.11 6.69 -63.26 2151.30 2365.84
GK 289.82 1.45 -63.32 -1512.03 -1284.08
GH -771.11 478.45 -45.17 -779.73 -1117.55
HG -742.90 404.66 -18.71 -2104.89 -2461.85
HD 384.36 -213.00 11.55 4874.73 5057.64
HL 358.54 -191.65 7.17 -2769.85 -2595.79
IJ -11.24 47.02 -135.03 154.10 54.84
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JI -15.18 93.72 -142.41 316.07 252.20
JF -30.97 164.96 -23.48 1756.46 1866.97
JN -38.13 164.90 -21.27 -2464.59 -2359.08
JK 84.29 -423.59 187.16 392.06 239.91
KJ 210.18 -486.59 171.74 130.64 25.97
KG 289.82 1.45 -63.32 1712.20 1940.15
KO 271.11 6.69 -63.26 -2061.40 -1846.86
KL -771.11 478.45 -45.17 218.57 -119.25
LK -742.90 404.66 -18.71 579.48 222.52
LH 358.54 -191.65 7.17 591.50 765.56
LP 384.36 -213.00 11.55 -1170.98 -988.08
MN -23.86 75.11 -136.78 -180.28 -265.81
NM -40.47 149.59 -145.69 -367.88 -404.45
NJ -50.51 192.03 -22.77 2110.64 2229.39
NQ 0.00 0.00 0.00 -1175.00 -1175.00
NO 90.97 -341.61 168.46 -567.76 -649.95
ON 273.66 -433.68 140.47 -388.00 -407.56
OK 300.34 12.53 -73.97 1820.34 2059.23
OR 0.00 0.00 0.00 -1125.00 -1125.00
OP -573.99 421.15 -66.50 -307.34 -526.67
PO -469.48 266.44 -17.42 -416.45 -636.91
PL 469.48 -266.44 17.42 1466.45 1686.91
PS 0.00 0.00 0.00 -1050.00 -1050.00
Momentos corregidos para Cargas Muertas
Reacciones Primer
Nivel
HA 245.97
HE -155.17
HI 76.76
HM -167.56
HM -0.01
Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Muertas
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Ejecucin del Proyecto en SAP2000
Iniciando un nuevo modelo y seleccionando tipo de fuerza
Introduccin de datos de lneas base
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Eleccin del tipo de material a utilizar
Insertando datos de secciones transversales
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Asignando seccin de columna/viga a los elementos del marco
Definiendo los diferentes tipos de cargas
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Estableciendo cargas puntuales y distribuidas en el marco
Iniciando el anlisis de las cargas
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Observacin del diagrama de momentos y comparacin de datos
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Diagramas de fuerzas Cortantes
Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Vivas (Kg)
Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Muertas (Kg)
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Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Ssmicas (Kg)
Diagramas de Momentos
Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Vivas (Kg m)
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Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Muertas (Kg m)
Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Ssmicas (Kg m)