Tercer informe técnico de avance de Tesis
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Agosto 2016
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE
POSGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ROBUSTA PARA ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA Y
SU APLICACIÓN A GENERACIÓN HIDRÁULICA A PEQUEÑA ESCALA.
PRESENTA:
ING. LUIS ADOLFO ORDAZ PADILLA
Vo. Bo. DIRECTORES DE TESIS
DR. RAFAEL PEÑA GALLARDO
DR. JORGE ALBERTO MORALES SALDAÑA
PERIODO:
ENERO 2016 – AGOSTO 2016
I. OBJETIVOS
El objetivo general es desarrollar un análisis de estabilidad robusta para el Estabilizador de Sistemas de Potencia (PSS por sus
siglas en inglés) y su inclusión en un sistema de generación hidroeléctrico de pequeña potencia. Del objetivo general se
desprenden los siguientes objetivos particulares:
Modelar un sistema de generación hidráulico de pequeña potencia incluyendo sus dispositivos de control.
Desarrollar pruebas de estabilidad robusta para los estabilizadores PSS1A y PSS3B propuestos por el IEEE.
Analizar y estudiar el comportamiento del sistema completo bajo perturbaciones (cambios de carga y fallas en el sistema
eléctrico).
II. ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN
El alcance de la presente investigación es el desarrollo de pruebas de estabilidad robusta del tipo una entrada una salida (SISO,
por sus siglas en inglés) y múltiples entradas una salida (MISO, por sus siglas en inglés) para los PSS propuestos por el IEEE
(PSS1A y PSS3B), así como el modelo matemático de un sistema de generación eléctrica basado en energía hidráulica incluyendo
sus controladores asociados. Mediante simulación implementar y verificar los resultados obtenidos por medio de las pruebas de
estabilidad robusta para los estabilizadores de sistemas de potencia.
III. INTRODUCCIÓN
En el primer avance se presentaron los objetivos y el alcance de la investigación en el desarrollo del tema de tesis propuesto,
así como el estado del arte acerca de la generación hidroeléctrica a pequeña escala, la normativa internacional y nacional que
definen y regulan este tipo de generación eléctrica, los elementos que componen a una central hidroeléctrica a pequeña escala
(CHPE) incluyendo el sistema de excitación que permite el control del generador síncrono, además de los esquemas de control
propuestos como el PSS. En el segundo avance de tesis se presentaron los modelos matemáticos que definen a los elementos que
componen una CHPE y el comportamiento dinámico del generador bajo perturbaciones como lo son cambios de carga y fallas en
el sistema eléctrico. Con respecto a este avance en las siguientes secciones se reportan las actividades realizadas en el periodo de
agosto 2015 a enero 2016, las cuales consistieron en el desarrollo de las pruebas de estabilidad robusta bajo modelado no
estructurado tipo SISO y MISO para los estabilizadores PSS1A y PSS3B validando los resultados obtenidos en la CHPE por
medio de simulaciones en Matlab - Simulink. Con lo cual se concluye el proyecto de tesis y actualmente se está realizando la
escritura de la tesis.
IV. ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA
La estabilidad en los sistemas de potencia se enfoca en los
efectos de diferentes tipos de oscilaciones electromecánicas.
Para el análisis presentado en este reporte es de interés el
modo local que ocurre en un rango de 1 Hz a 2 Hz, donde el
impacto de la oscilación es localizada en el generador y la
línea que lo conecta a la red [1], [2], siendo este efecto
observado en la respuesta de la velocidad del generador [3].
El PSS es un controlador complementario de excitación
usado para amortiguar las oscilaciones electromecánicas
presentes en el sistema de potencia, asegurando la estabilidad
[4]. Regularmente los elementos que componen a un PSS son:
dos fases de compensación que proporcionan un adelanto de
fase característico para compensar el retraso entre la entrada
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del sistema de excitación y el par del generador eléctrico, un
filtro del tipo “wash – out”, el cual permite que las señales
asociadas con las oscilaciones en la velocidad del rotor pasen
sin alterarse y un límite de saturación previniendo que la señal
del PSS sature al sistema de excitación [5].
En el estándar IEEE 421.5 [6] se presentan distintas
versiones de PSS de acuerdo a las características requeridas en
la operación del sistema de potencia, contando con una a dos
entradas las cuales pueden ser dependientes de la velocidad, la
frecuencia o la potencia. Entre ellos se encuentran los
estabilizadores PSS1A y PSS3B.
El PSS1A [6] es la forma generalizada de los PSS siendo
de entrada simple, donde las señales de entrada comunes que
pueden ser empleadas son: la frecuencia angular, la velocidad
del rotor o la potencia eléctrica. Este tipo de PSS es descrito
como una función SISO establecida en (1). El PSS1A se
muestra en la Fig. 1 y sus parámetros establecidos en la
TABLA I [7] – [9].
1 1
0
2 2
1 1
1 1 1
w
s
w
sT sT sTP K
sT sT sT
(1)
Por otro lado, el PSS3B es descrito como una matriz de
transferencia MISO establecida en (2). Cuenta con doble
entrada: la señal de la potencia eléctrica Pe y la frecuencia
angular las cuales son usadas para derivar el equivalente a
la señal de la potencia mecánica [6]. Ampliando así los límites
de estabilidad mediante la modulación de la excitación
generada para proveer el amortiguamiento requerido en las
oscilaciones electromecánicas generadas en el rotor del
generador síncrono [10]. El PSS3B es mostrado en la Fig. 2 y
sus parámetros establecidos en la TABLA II [11].
1 1 3
01
1 1 3
2 2 3
02
2 2 3
1 1 1
1 1 1
s w w
w w
s w w
w w
K sT sTP
sT sT sT
K sT sTP
sT sT sT
(2)
V. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ROBUSTA
Para realizar el análisis de estabilidad tanto SISO como MISO es considerado el esquema mostrado en la Fig. 3, donde K representa a la función de transferencia del CHPE y P corresponde a la familia de plantas descritas a partir de la función de transferencia del PSS, las cuales se obtienen cuando perturbaciones son incorporadas en el modelo nominal P0 del mismo.
Para el análisis robusto, se transforma la estructura del sistema retroalimentado al marco general de análisis mostrado en la Fig. 4, donde M es el sistema interconectado que contiene K, P, P0, las funciones de peso W1 (se incluye sólo en el análisis MISO) y W2 (es considerado en ambos análisis),
además contiene a las perturbaciones. Este esquema es ampliamente utilizado para estabilidad robusta y desempeño robusto.
Mediante el Teorema de Pequeña Ganancia [12], [13] se establece el criterio de estabilidad robusta para el sistema de control. Describiendo a M como una función de transferencia estable (en el caso SISO) y una matriz de transferencia (en el
caso SIMO) a lo largo de RH∞ y donde, RH∞ consiste en todas las funciones de transferencia reales racionales y propias,
así como R entonces M es estable para todo a lo largo de RH∞ si:
TABLA I.
Parametros del PSS1A.
Ks 30
T1 0.0595
T2 0.3
Tw 15
TABLA II. Parametros del PSS3B.
Ks1 0.0242 Ks2 4.6441
T1 0.012 T2 0.012
Tw1 0.03 Tw2 0.03
Tw3 0.06
Fig. 1. Diagrama de bloques de la función de transferencia del estabilizador PSS1A.
Fig. 2. Diagrama de bloques de la función de transferencia del estabilizador PSS3B.
Fig. 4. Marco general de análisis robusto - M.
Fig. 3. Estructura del sistema retroalimentado.
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1) ∞ ≤ si y sólo si, ∞
ó
2) ∞ < si y sólo si, ∞ ≤
A. Perturbación aditiva bajo modelado no estructurado SISO
Se desarrolla el modelo de incertidumbre mostrado en la Fig. 5, donde K es la CHPE en SISO y P0 es el PSS del tipo SISO. A su vez, P la cual es descrita como la familia de plantas
del PSS debidas a las incertidumbres aditivas que son consideradas en P0 y una función de peso W2, esta familia de PSS P se describe en (3):
0 2
P P W (3)
Del esquema de la Fig. 5, el sistema en lazo cerrado es
transformado al marco - M (Fig. 4), donde es obtenida la
función del sistema interconectado M, esto es mostrado en (4).
2
01
W KM
P K
(4)
B. Perturbación multiplicativa bajo modelado no
estructurado SISO
Otro esquema propuesto de modelado de incertidumbres es
el multiplicativo, el cual se muestra en la Fig. 6.
La planta general es representada en (5) y el sistema
interconectado M mostrado en la Fig. 4 es definido por (6).
0 2
1( )P P W (5)
2 0
01
W KPM
P K
(6)
C. Perturbación aditiva bajo modelado no estructurado
MISO
Para el caso MISO se establece el modelo de
incertidumbres aditiva que se presenta en la Fig. 7, donde K es
la CHPE en SIMO, P0 el PSS tipo MISO y P la familia de
plantas del PSS debidas a las incertidumbres aditivas que se
consideran afectan en P0, así como las matrices de peso W1 y
W2, la cual es descrita en (7):
2
1 2 01 02 11
2
1 20
00
00
WP P P P W W
W
P WP W
(7)
Del esquema de la Fig. 7 se transforma el sistema en lazo
cerrado al marco - M (Fig. 4), donde es obtenida la matriz de funciones del sistema interconectado M, la cual es definida por (8).
1
1 2 01M W KW P K
(8)
D. Modelo del PSS1A por incertidumbre aditiva bajo
modelado no estructurado
En el proceso de modelado no estructurado de
incertidumbres la selección de las funciones de peso son muy
importantes porque el análisis de los resultados obtenidos
dependen fuertemente de estas funciones y los resultados
varían de una función a otra, en este caso, de (3) y
considerando una variación paramétrica de ±20 % en P se
propone la función de transferencia W2 como se muestra en la
Fig. 8 a partir de (9):
Fig. 8. Diagrama de Bode de2W
aditivo con la familia de plantas del
PSS1A.
Fig. 6. Sistema en lazo cerrado en modelado multiplicativo de incertidumbre SISO.
Fig. 5. Sistema en lazo cerrado en modelado aditivo de incertidumbre SISO.
Fig. 7. Sistema en lazo cerrado en modelado aditivo de
incertidumbre MISO.
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2
2 2
0.24 9.238 0.007416
1.276 0.0309
s s
s sW
(9)
Al formarse el sistema interconectado M (4) se utiliza (9),
el PSS1A nominal (1) y la CHPE en SISO. Entonces, la
respuesta en frecuencia de M es evaluada, donde puede
observarse que la norma ∞ correspondiente a ∞ = 0.0145.
De la condición establecida en el Teorema de Pequeña
Ganancia se obtiene que ∞ ≤ 1/∞ =1/0.0145 = 68.96. El
cual corresponde al máximo valor que la incertidumbre
toma antes de que el sistema sea inestable. Tomando un valor
de en M, se tiene ahora que ∞ = 0.99 y de
acuerdo con el Teorema de Ganancia pequeña el sistema es
robustamente estable si ∞ < 1, el cual se satisface.
E. Modelo del PSS1A por incertidumbre multiplicativa bajo
modelado no estructurado
De (5) es considerada una variación paramétrica ±20 % en
P, resultando la función de transferencia W2 dada por (10) y
mostrada en la Fig. 9.
2
0.21 0.02846
0.06345
sW
s
(10)
A partir de (6) es determinada la norma ∞ de M, que
corresponde a ∞ = 0.0135. Empleando este valor es
obtenido ∞ ≤ 1/∞ = 1/0.0135 = 74.074. Que corresponde
al valor máximo que la incertidumbre toma antes que el
sistema se vuelva inestable. Usando donde ∞ =
0.99, por lo que, de acuerdo al Teorema de Pequeña Ganancia
el sistema es robustamente estable si ∞ < 1, que en este
caso se satisface.
F. PSS3B por incertidumbre aditiva bajo modelado no
estructurado
Para el caso del PSS3B, siendo este un sistema MISO, es considerada una variación paramétrica de ±10 % en la matriz de funciones P y de (7) se propone a W1 a partir de P1 (Fig. 10) y W2 de P2 (Fig. 11) resultando las matrices de peso (11) y (12):
21
0.1747
60 12741 1
sW
s s (11)
22
1 0
0 160
33.6
1274W
s s
s
(12)
Son usados K, P0, W1 y W2 en (8) determinando así a M.
Entonces es evaluada la respuesta en frecuencia de M, por lo
que, la norma ∞ que corresponde a M es:
-4
8.0819 10M x (13)
De (13) por medio de ∞ ≤ 1/∞ es obtenido el valor
máximo que la perturbación toma antes de que el sistema en
lazo cerrado sea inestable. A partir de se plantea una
combinación de ganancias en W1 y W2 tal que ∞ sea lo más
cercano a 1. Por lo cual, proponiendo como ganancias:
32.3462 en W1 y 38.2 en W2 se tiene ahora que la norma ∞ de
M es (14).
0.9986M (14)
Y de acuerdo con el Teorema de Pequeña Ganancia el
sistema es robustamente estable si ∞<1, lo cual es
satisfecho.
Fig. 9. Diagrama de Bode de2W
multiplicativo con la familia de plantas
del PSS1A.
Fig. 11. Diagrama de Bode de 2W
con la familia de plantas P2 del
PSS3B.
Fig. 10. Diagrama de Bode de 1W
con las familias de plantas P1 del
PSS3B.
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G. Incertidumbres paramétricas
a) PSS1A
Los parámetros que no afectan a la estabilidad del PSS1A
son T2 y Tw, y debido a esto, es establecida una variación
simultánea de 0.85 a 5 veces los parámetros Ks y T1 formando
dos nuevas familias de plantas del PSS1A a partir de (3) y (5).
Comparando esta familia de funciones con las funciones de
peso W2 de (9) y (10), se observa en la respuesta en frecuencia
de los diagramas de Bode mostrados en las Figs. 12 y 13, en
las cuales entre el rango de frecuencias de 1 Hz a 2 Hz el
sistema es inestable a partir de una variación de 2.8 veces los
parámetros Ks y T1.
b) PSS3B
Estableciendo una variación paramétrica de 1 a 100 con un
incremento de 2.475 en las constantes de tiempo T1, T2, Tw1,
Tw2 y Tw3 y de 1 a 20 con un incremento de 0.5378 en las
ganancias Ks1 y Ks2 de la función matricial del PSS3B es
formada una familia de 36 funciones matriciales por cada
parámetro establecido del PSS3B. Comparando esta familia de
plantas con las funciones de peso W1 de (11) y W2 de (12) se
observa la respuesta en frecuencia mostradas en las Fig. 14 y
15.
A partir del análisis de estabilidad robusta se demuestra
que los parámetros que no afectan a la estabilidad del PSS3B
son las constantes de tiempo T1, T2, Tw1, Tw2 y Tw3. Por otro
lado, la familia de plantas del PSS3B formadas a partir de la
variación en ambas ganancias muestran que en el rango de
frecuencias establecidas en el modo local vencen a las
funciones de peso establecidas en (11) y (12) a partir de la
curva 21 en Ks1 (ver Fig. 14) y la curva 25 en Ks2 (ver Fig. 15)
en la frecuencia de 2 Hz. Frecuencia en el modo local a partir
del cual el sistema en lazo cerrado es inestable con una
variación paramétrica mayor a las curvas mencionadas.
VI. SIMULACIONES
Para validar los resultados obtenidos del análisis de estabilidad robusta, se presenta el caso de estudio de la CHPE. En condiciones nominales el generador síncrono opera a 2.5 MVA, 460 V, 60 Hz, conectado a la red a 7.6 KV a través de un transformador trifásico Δ-Y de 2.6 MVA con una carga resistiva de 0.9 MW y es alimentado por una turbina Pelton de 2.5 MW con una caída estática de 140 m y un flujo volumétrico de 3.5 m3/s. En este sistema se aplica una falla trifásica en las terminales de la carga en un tiempo de simulación de 5 s, es mantenida por 0.1 s y después es liberada.
a) PSS1A
Primero, el sistema fue simulado con una variación de 2.7
veces en los parámetros Ks y T1, que acorde a las pruebas de
estabilidad no afecta en el modo local, además el mismo
sistema fue simulado con una variación de 2.8 veces en los
parámetros Ks y T1, esto es antes de que el sistema se vuelve
inestable. En las Figs. 16 a la 20 se muestra la respuesta
dinámica del generador síncrono en cuanto a los voltajes Vd,
Fig. 13. PSS1A en modelado multiplicativo con variación conjunta de Ks y
T1 contra función de peso W2.
Fig. 12. PSS1A en modelado aditivo con variación conjunta de Ks y T1
contra función de peso W2.
Fig. 15. Función de peso W2 contra familia de PSS3B con variación en Ks2.
Fig. 14. Función de peso W1 contra familia de PSS3B con variación en Ks1.
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Vq y Vpss así como la potencia eléctrica Pe y la velocidad del
rotor Ws.
b) PSS3B
El sistema fue simulado con una variación de 11.29 veces Ks1 y a su vez de 13.445 veces Ks2 correspondientes a las curvas 21 y 25 en la frecuencia de 1.56 Hz de las Figs. 14 y 15, observándose un comportamiento oscilatorio una vez que la falla ocurre, pasados los 5 s la falla se libera y el sistema estabiliza, se realizaron nuevas simulaciones a partir de las curvas establecidas en las Fig. 14 y Fig. 15 mostrándose que, a partir de la curva 24 y 28 el sistema se vuelve inestable, o lo que es lo mismo 12.91 veces Ks1 y 14.78 veces Ks2, respectivamente.
Una vez establecido lo anterior, el sistema fue simulado variando el parámetro Ks1 del PSS3B 12.37 veces el valor nominal y el mismo sistema con una variación de 12.91 veces su valor nominal, como fue mencionado variación en la que el sistema se vuelve inestable. Observándose en las Figs. 21 a 26 la respuesta dinámica del generador síncrono en cuanto a los voltajes Vd, Vq y Vpss así como la potencia eléctrica Pe y la velocidad del rotor Ws.
Fig. 20. Señal de voltaje proporcionado por el PSS1A.
Fig. 19. Respuesta de la potencia eléctrica por la variación en KS y T1 del
PSS1A.
Fig. 18. Respuesta de la velocidad en el rotor por la variación en KS y T1 del
PSS1A.
Fig. 16. Respuesta estable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS y T1 del PSS1A.
Fig. 17. Respuesta inestable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS y T1 del PSS1A.
Fig. 21. Respuesta estable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS1 del PSS3B.
Fig. 22. Respuesta intestable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS1 del PSS3B.
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Por otro lado, el sistema fue simulado variando ahora el parámetro Ks2 del PSS3B en 14.25 veces su valor nominal y a su vez 14.78 veces Ks2 con el mismo sistema se obtuvieron las Figs. 26 a 30 mostrando la respuesta dinámica del generador ante la condición inestable obtenida por medio del análisis de estabilidad robusta.
VII. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
A continuación se muestran las actividades realizadas para la culminación de este proyecto, faltando la terminación de la escritura de la tesis. En la TABLA III se muestran las
Fig. 30. Señal de voltaje proporcionado por el PSS3B por la variación en KS2.
Fig. 29. Respuesta de la potencia eléctrica por la variación en KS2 del PSS3B.
Fig. 28. Respuesta de la velocidad del rotor por la variación en KS2 del PSS3B.
Fig. 26. Respuesta estable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS2 del PSS3B.
Fig. 27. Respuesta inestable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS2 del PSS3B.
Fig. 25. Señal de voltaje proporcionado por el PSS3B por la variación en KS1.
Fig. 24. Respuesta de la potencia eléctrica por la variación en KS1 del PSS3B.
Fig. 23. Respuesta de la velocidad en el por la variación en KS1 del PSS3B.
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actividades de acuerdo a su duración en meses, esto con el fin de cumplir la propuesta de tesis en el tiempo establecido.
A continuación se describen cada una de las actividades:
1. Búsqueda bibliográfica y revisión de estado del arte relacionado con la generación de energía eléctrica por medio de centrales hidráulicas a pequeña escala, los tipos de turbinas y los controladores desarrollados para AVR y PSS.
2. Modelado matemático de los principales componentes que comprenden a la central hidráulica a pequeña escala.
3. Cursar las asignaturas de: Control no lineal, además de las asignadas por los tutores de tesis.
4. Desarrollo de las pruebas de estabilidad robusta para los PSS1A y PSS3B.
5. Generación del caso de estudio en el que se aborde el comportamiento dinámico bajo diferentes escenarios de operación.
6. Escritura de la tesis y un artículo con los resultados obtenidos para su presentación en un congreso a nivel nacional o internacional.
7. Conclusión de la redacción de la tesis de grado y presentación del examen de grado correspondiente.
VIII. RESUMEN DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS DEL
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Modelado completo de la CHPE así como de los estabilizadores PSS1A y PSS3B.
Se desarrolló de los modelos de incertidumbre no estructurada para los estabilizadores PSS1A y PSS3B.
Se estableció el criterio de estabilidad robusta a partir de los modelos de incertidumbre no estructurada para los estabilizadores PSS1A y PSS3B.
Se verificó por medio de simulación los resultados obtenidos a través del criterio de estabilidad robusta propuesto para los estabilizadores PSS1A y PSS3B.
IX. PRODUCTOS
Se presentó el artículo: L. A. Ordaz-Padilla, R. Peña-Gallardo and J. A. Morales-Saldaña, "Robust stability analysis for a power system stabilizer," 2016 13th International Conference on Power Electronics (CIEP), Guanajuato, Mexico, 2016, pp. 345-349.
Se encuentra en proceso de revisión el artículo “Uncertainty Modeling of a PSS3B Power System Stabilizer” para la ROPEC 2016, Ixtapa, México.
X. REFERENCIAS
[1] B. Chaudhuri y B. Pal, “Chapter 2 power system oscillations,”
de Robust Control in Power Systems, Springer US, 2005, pp. 5-11.
[2] E. V. Larsen y D. A. Swann, “Applying Power System
Stabilizers Part III: Practical Considerations,” IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, nº 6, pp. 3034-3046, 1981.
[3] E. V. Larsen y D. A. Swann, “Applying Power System
Stabilizers Part II: Performance Objectives and Tuning
Concepts,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, nº 6, pp. 3025-3033, 1981.
[4] P. Kundur, “12.5 power system stabilizer,” de Power System
Stability and Control, Mc-Graw Hill, 1994, pp. 766-781.
[5] C. M. Ong, “10 synchronous machines in power systems and drives,” de Dynamic Simulation of Electric Machinery Using
Matlab/Simulink, New Jersey, Prentice Hall Ptr, 1998, pp. 463-
503.
[6] “IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies,” IEEE Std 421.5-2005
(Revision of IEEE Std 421.5-1992), pp. 1-93, 2006.
[7] F. H. M. Saidy, “Performance improvement of a conventional
power system stabilizer,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 17, nº 5, pp. 313-323, 1995.
[8] N. Martins, “Efficient Eigenvalue and Frequency Response
Methods Applied to Power System Small-Signal Stability
Studies,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 1, nº 1, pp. 217-224, 1986.
[9] B. Pal y B. Chaudhuri, “Chapter 5 Power system stabilizers,” of
Robust Control in Power Systems, Springer US, 2005, pp. 59-75.
[10] E. V. Larsen y D. A. Swann, “Applying Power System
Stabilizers Part I: General Concepts,” IEEE Transactions on
Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, nº 6, pp. 3017-3024, 1981.
[11] J. Morsali, R. Kazemzadeh y M. Reza Azizian, “Simultaneously
Design of PSS3B Dual-input Stabilizer and TCSC Damping
Controller for Enhancement of Power System Stability,” ICEE 2012 20th Iranian Conference on Electrical Engineering, pp.
558-563, 2012.
[12] J. C. Doyle y K. Zhou, “8 Uncertain and Robustness,” de
Essentials of Robust Control, Prentice Hall, 1998, pp. 129-158.
[13] D. W. Gu, P. Petkov y M. M. Konstantinov, “3 Robust Design
Specifications,” de Robust Control Desing with MATLAB,
Springer-Verlag London, 2013, pp. 25-29.
TABLA III.
Cronograma de actividades.
Fecha de inicio: abril de 2015 Fecha de culminación: agosto de 2016
Porcentaje de avance: 90%