ANÁLISIS

DE

RIESGOIng. Luis Alberto Benites Gutiérrez.

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE TRUJILLO

FORMULACIÓN Y

EVALUACIÓN DE PROYECTOS

DE INVERSIÓN

10

ING. LUIS ALBERTO BENITES GUTIÉRREZ.

El profesor Benites, es Ingeniero Industrial, Máster en Business

Administration (MBA) por la Universidad Autónoma de Madrid-España,

Doctor en Administración de Empresas. Ha realizado estudios de

Economía en la Universidad Complutense de Madrid a nivel doctoral y

estudios de especialización en finanzas por la Universidad ESAN – Lima.

Obtuvo el premio Nacional en Ingeniería Económica. Es profesor invitado

en cátedras de Maestría y Doctorado por Universidades nacionales e

internacionales. Fundador de la Maestría en Ingeniería Industrial de la

Universidad Nacional de Trujillo, durante los primeros tres años se ha

desempeñado como Director de Postgrado en la Sección de Ingeniería y

actualmente es Jefe de Departamento Académico y profesor principal de

Ingeniería Industrial en las cátedras de Proyectos de Inversión e

Ingeniería Económica y Gestión Financiera, en la misma Universidad.

CASO: Proyectos petroleros enfrentan posible cancelación en el 2015

Proyectos globales de exploración de petróleo y gas pormás de US$ 150,000 millones probablemente separalizarán el próximo año en la medida en que unabaja de los precios del crudo los hagan inviables, lo quepodría reducir los suministros para fines de la década.

Las petroleras están tratando de acceder a yacimientosmás complejos y difíciles de alcanzar, localizados enalgunos casos en las profundidades marinas, en lamedida en que grandes yacimientos petrolerosdescubiertos hace décadas comienzan a agotarse.

Pero, al mismo tiempo, el costo de producción ha subido con fuerza debido a un aumento del precio de lasmaterias primas y a la necesidad de onerosas nuevas tecnologías para llegar al petróleo.

Ahora, el panorama para los desarrollos en tierra y mar adentro, desde el Mar de Barents al Golfo de México, parece tan incierto como el precio del petróleo, que ha caído un 40% en los últimos cinco meses, a cerca de US$ 70 por barril.

El próximo año, las compañías harán decisiones finales de inversión sobre un total de 800 proyectos de crudo y gas por US$ 500,000 millones y de casi 60.000 millones de barriles de petróleo equivalente, según datos de la consultoría noruega Rystad Energy.

Sin embargo, dado que analistas estiman que elpetróleo promediará US$ 82.50 por barril el próximoaño, cerca de un tercio del gasto, o un quinto delvolumen, probablemente no será aprobado,comentó el jefe de análisis de Rystad Energy, PerMagnus Nysveen. “A US$ 70 por barril, la mitad delos volúmenes generales están en riesgo”, comentó.

Alrededor de un tercio de los proyectosprogramados para decisiones finales de inversión enel 2015 son los llamados no convencionales, en queel petróleo y el gas son extraídos usando laperforación horizontal, en lo que es conocido comofracturación hidráulica.

10.1 ORÍGENES DEL RIESGO DEL PROYECTOLos factores que deben estimarse incluyen:

Mercado total para el producto

Participación de mercado

Crecimiento de mercado

Costo de fabricar el producto

Precio de venta y vida del producto

Costo y vida del equipo necesario

Tasas efectivas de impuestos

10.1 ORÍGENES DEL RIESGO DEL PROYECTOLos administradores de proyectos a menudo consideran un intervalo de valores posibles para los elementosde los flujo de efectivo.El analista querrá intentar evaluar la probabilidad y la confiabilidad de cada uno de los flujos de efectivo y, porconsiguiente, el nivel de certidumbre sobre el valor del proyecto en general.La asignación de probabilidades a los diversos resultados de un proyecto de inversión se conocegeneralmente como análisis de riesgo

10.2 MÉTODOS PARA DESCRIBIR EL RIESGO DE UN PROYECTO

Podemos comenzar por analizar el riesgo de un proyecto determinando primero la incertidumbre inherente

en los flujos de efectivo de un proyecto.

Mét

odos

Análisis de sensibilidad

Análisis de sensibilidad para alternativas mutuamente excluyentes

Análisis de escenarios

10.2.1 Análisis de Sensibilidad

Es una técnica de análisis de inversión en la que se prueban diferentes valores de ciertas

variables clave para ver qué tan sensibles son los resultados de una inversión a un posible

cambio en las consideraciones

1. Identificar las variables críticas del Proyecto: Comienza con una situación de un caso

base, utilizando el valor más probable para cada entrada.

2. Elaborar la plantilla de Flujo de Caja Económico: Se elabora una plantilla para calcular

el Valor Anual Neto (VAN) a partir de los valores más probables.

3. Análisis de Sensibilidad: Se procede a cambiar la variable de interés específica

mediante varios porcentajes determinados que están por encima y por debajo del valor

más probable, en tanto que mantenemos constantes otras variables. Después calculamos

un nuevo VAN por cada uno de estos valores con la plantilla anterior.

EJEMPLO: Capstone turbine corporationEs el proveedor líder en el mundo de sistemas MicroCHP, basados en microturbinas para generar y distribuir

energía eléctrica de manera limpia y continua. La unidad Micro CHP es una turbina generadora compacta que

lleva electricidad al lugar mismo donde se requiere. Esta forma de tecnología estuvo disponible en 1998 para

uso comercial.

La inversión inicial puede depreciarse como clase SMRAC de siete años, y se

espera que el proyecto tenga una vida de servicio económico de cinco años. La

tasa marginal de impuesto de la compañía es del 40% y se sabe que su TREMA

es del 15%.

a) Desarrolle la serie de flujos de efectivo durante la vida del proyecto, con

base en la suposición de las estimaciones más probables.

b) Realice un análisis de sensibilidad para cada variable y desarrolle una

gráfica de sensibilidad.

Capstone está considerando comercializar una versión modificada y más pequeña para uso residencial. El proyecto requiere una

inversión inicial de $55 millones, pero los administradores de Capstone están inquietos acerca de este proyecto, ya que no se han

considerado muchos elementos inciertos en el análisis.

PASO 1: Identificar las variables críticas del proyecto

Variables Clave de los flujos de efectivo Bajo Más probable Alto

Precio unitario $72,000 $80,000 $86,000

Tamaño inicial del mercado1,000 1,500 2,000

Tasa de crecimiento del mercado 3% 5% 8%

Costo variable unitario $56,000 $60,000 $65,000

Costo fijo (anual), excluyendo depreciación $6,500,000 $8,000,000 $9,000,000

Valor de rescate $4,000,000 $7,000,000 $8,000,000

La compañía ha preparado los siguientes datos financieros

PASO 2: Elaborar la plantilla de flujo de caja

PASO 3: Análisis de sensibilidad

VALOR ACTUAL NETO (VAN)

Variable de entrada -20.00% -15.00% -10.00% -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%

Precio unitario $-41,520 $-28,363 $-15,207 $-2,050 $11,107 $24,263 $37,420 $50,577 $63,733

Costo variable $50,577 $40,709 $30,842 $20,974 $11,107 $1,239 $-8,628 $-18,496 $-28,363

Demanda $-2,050 $1,239 $4,528 $7,818 $11,107 $14,396 $17,685 $20,974 $24,263

Costo fijo $14,325 $13,520 $12,716 $11,911 $11,107 $10,302 $9,498 $8,693 $7,889

Tasa de crecimiento $9,978 $10,258 $10,540 $10,823 $11,107 $11,392 $11,679 $11,967 $12,257

Rescate $10,689 $10,794 $10,898 $11,002 $11,107 $11,211 $11,316 $11,420 $11,524

Comentarios: Comenzamos el análisis de sensibilidad considerando la situación base, la cual refleja la estimación más probable (valor esperado)

para cada variable de entrada. Al construir la tabla cambiamos una variable dada en 20%, en incrementos del 5% por encima y por debajo del valor

del caso base y calculamos nuevos VAN. Se concluye que:

El proyecto es muy

sensible a los cambios en

el precio unitario y el

costo variable.

El proyecto es bastante

sensible a los cambios en

la demanda.

El proyecto es

relativamente insensible a

los cambios en la tasa de

crecimiento, el costo fijo y

el valor de rescate.

Las gráficas de sensibilidad proveen un medio útil para comunicar las sensibilidades relativas de las diferentes variables sobre el valor VAN

correspondiente. Sin embargo, las gráficas de sensibilidad no explican ninguna interacción entre las variables ni la probabilidad de realizar

cualquier desviación específica del caso base.

$-50,000

$0

$50,000

$100,000

-20.00% -15.00% -10.00% -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%

Valo

r Ac

tual

Net

o (V

AN) (

$)

Porcentaje de desviación de la base (%)

Figura 10.1 Gráfica de sensibilidad para el proyecto MicroCHP de Capstone

Precio_unitario

Costo_variable

Demanda

Costo_fijo

Tasa_de_crecimiento

Rescate

10.2.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

En este tipo de análisis resulta más efectivo trazar los VAN (o

cualquier otra medida, como las VAE) de todas las alternativas a lo

largo del intervalo de cada entrada; en otras palabras, construir

una gráfica para cada entrada.

EJEMPLO: Oficina de servicio postalUna oficina local del servicio postal de Estados Unidos, está considerando comprar un montacargas de 4000

libras, que será utilizado principalmente para transportar paquetes postales de entrada y salida. Los

montacargas tradicionalmente han utilizado gasolina como combustible, gas propano líquido (gas LP) o

diésel.

El servicio postal no está seguro del número de turnos por año, pero espera que

sean entre 200 y 260. Como el servicio postal de Estados Unidos no paga

impuesto sobre la renta, no se requiere información fiscal ni tampoco acerca de

la depreciación. El gobierno de Estados Unidos utiliza un 10% como la tasa de

descuento para la evaluación de cualquier proyecto de esta naturaleza.

Construya una gráfica de sensibilidad que muestre cómo la mejor opción de las

alternativas cambia como una función del número de turnos por año.

Sin embargo, los montacargas eléctricos de baterías gozan cada vez de mayor aceptación en muchos sectores industriales por sus

beneficios económicos y ambientales. Por eso, el servicio postal está interesado en comparar los cuatro diferentes tipos de

montacargas. Los costos anuales de combustible y mantenimiento se miden en términos del número de turnos laborales por año,

donde un turno equivale a ocho horas de operación.

Solución

En la siguiente tabla se presenta una comparación de las variables de los cuatro tipos de montacargas:

Colu

mna

1 Columna2

Energía

eléctricaGas LP Gasolina

Combustible

diesel

Esperanza de vida 7 año 7 año 7 año 7 año

Costo inicial $30,000 $21,000 $20,000 $25,000

Valor de rescate $3,000 $2,000 $2,000 $2,200

Máximo número de turnos por año 260 260 260 260

Consumo de combustible/turno 32 kWh 12 gal 11 gal 7 gal

Costo del combustible/unidad $0.12/kWk $2.10/gal $2.90/gal $2.85/gal

Costo del combustible/turno $3.84 $25.20 $31.90 $19.95

Costo anual de mantenimiento

Costo fijo $500 $1,000 $1,200 $1,500

Costo variable/turno $5 $6 $7 $9

a) Costo de Propiedad (Costo de capital)

Fórmula de la recuperación del capital con rendimientos:

donde: CR (recuperación de capital), I (Inversión), S (Valor de Rescate), i (interés), N (Ciclo de vida)

𝐶𝑅 𝑖 = (𝐼 − S) ( 𝐴 𝑃, 𝑖, 𝑁) + (i) 𝑆

Energía eléctrica: CR (10%) = ($30,000-$3,000) (A/P,10%,7) + (0.10) $3,000

= $5,845

Gas LP: CR (10%) = ($21,000-$2,000) (A/P,10%,7) + (0.10) $2,000

= $4,103

Gasolina: CR (10%) = ($20,000-$2,000) (A/P,10%,7) + (0.10) $2,000

= $3,897

Combustible diesel: CR (10%) = ($25,000-$2,200) (A/P,10%,7) + (0.10) $2,200

= $4,903

b) Costo anual de operación

Podemos expresar el costo anual de operación como una función del número de turnos por año (M) si

combinamos las porciones de los costos variables y fijos de los gastos por combustible y mantenimiento

Energía eléctrica: $500 + (3.84 + 5) M = $500 + 8.84 M

Gas LP: $1,000 + (25.2 + 6) M = $1,000 + 31.2 M

Gasolina: $1,200 + (31.9 + 7) M = $1,200 + 38.90 M

Combustible diesel: $1,500 + (19.95 + 9) M = $1,500 + 28.95 M

c) Costo total anual equivalente

Este valor es la suma del costo de propiedad y el costo de operación:

Energía eléctrica: CAE (10%) = $6,345 + 8.84 M

Gas LP: CAE (10%) = $5,103 + 31.2 M

Gasolina: CAE (10%) = $5,097 + 38.90 M

Combustible diesel: CAE (10%) = $6,403 + 28.95 M

En esta gráfica, los cuatro costos de equivalencia anual se grafican como una función del número de turnos, M. En el aspecto económico, si

el número de turnos es menor que 56, el montacargas de gas LP se convierte en la opción más viable; pero si el número de turnos es

mayor que 56, el montacargas eléctrico se convierte en la mejor opción.

$0.00

$3,000.00

$6,000.00

$9,000.00

$12,000.00

$15,000.00

$18,000.00

0 40 80 120 160 200 240 280

Cost

o an

ual e

quiv

alen

te ($

)

Número de turnos por año (M)

Análisis de Sensibilidad para alternativas mutuamente

excluyentes

Energía

Eléctrica:

Gas LP:

Gasolina:

Combustible

diesel:

M = 56

Gasolina Eléctrico

10.2.3 ANÁLISIS DE ESCENARIOS

Es una técnica que considera la sensibilidad del Valor Actual

Neto (VAN) a los cambios en las variables clave y en el

intervalo de valores probables de las variables.

EJEMPLO: Proyecto MicroCHPConsidere nuevamente el proyecto MicroCHP de Capstone. Dadas las estimaciones de tres puntos para las

seis variables clave de entrada (tamaño del mercado, tasa de crecimiento del mercado, precio unitario,

costo unitario variable, costo fijo y valor de rescate), el personal de marketing e ingeniería presenta los

escenarios en la tabla que aparece en la siguiente página.

Suponga que los administradores de la compañía confían en

otras estimaciones, como la vida del proyecto, la tasa de

impuestos y la TREMA. Analice los escenarios en el peor y en el

mejor de los casos.

Columna1

Escenario en el

peor de los

casos

Escenario más

probable

Escenario en el

mejor de los

casos

Precio unitario $72,000 $80,000 $86,000

Demanda 1,000 1,500 2,000

Tasa de crecimiento 3% 5% 8%

Costo variable ($/unidad) $65,000 $60,000 $56,000

Costo fijo ($) $9,000,000 $8,000,000 $6,500,000

Rescate ($) $4,000,000 $7,000,000 $8,000,000

SoluciónSe determina el VAN del proyecto en

cada escenario:

Resumen del escenario

Valores actuales: Peor de los casos Mejor de los CasosCeldas cambiantes:

Precio_unitario 80,000 72,000 86,000

Demanda 1500 1000 2000

Tasa_de_crecimiento 5% 3% 8%

Costo_variable 60,000 65,000 56,000

Costo_fijo 8,000,000 9,000,000 6,500,000

Rescate 7,000,000 4,000,000 8,000,000

Celdas de resultado:

TIR 23% -24% 67%

VAN $11,107 $-42,755 $87,231

COMENTARIO: Vemos que el caso base produce un VAN positivo ($11,107).

El peor de los casos produce un VAN negativo (-$42,755), donde Capstone perdería la totalidad de la inversión en el proyecto, al

punto de experimentar una tasa de retorno negativa sobre su inversión (-24%).

El mejor de los casos produce un VAN positivo ($87,231.), donde Capstone obtendría una ganancia considerable del proyecto,

ganando más de $87 millones de superávit después de recuperar toda la inversión hecha en el proyecto.

10.3 INTEGRACIÓN DEL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE INVERSIONES

Una vez que se tiene una idea del grado de riesgo inherente en una inversión, el siguiente

paso es incorporar esta información a la evaluación del proyecto propuesto.

Enfo

ques

Considerar los elementos de riesgo directamente

a través de evaluaciones probabilísticas.

Ajustar la tasa de descuento para reflejar cualquier riesgo percibido en los flujos de efectivo del proyecto.

10.3.1 ENFOQUE PROBABILÍSTICO

En principio, el riesgo de inversión tiene que ver con el intervalo de

resultados posibles en una inversión; cuanto mayor sea ese intervalo, mayor

será el riesgo.

Rendimiento esperado es la media ponderada de probabilidades de los

rendimientos posibles. El riesgo se refiere a la concentración de

rendimientos posibles alrededor del rendimiento esperado de una inversión.

La figura muestra, en forma de curvas de campana, las tasas de retorno

posibles que podrían ganarse sobre dos inversiones. El rendimiento

esperado sobre la inversión A es de alrededor del 10%, y sobre la inversión

B es del 20%. Con respecto al riesgo, si existe una concentración

considerable, como con la inversión A, el riesgo de la inversión es bajo. Sin

embargo, con la inversión B, hay una concentración menor, por lo que tiene

un riesgo más alto.

EJEMPLO:

Para ilustrar el cálculo de la desviación estándar de rendimientos, calculamos las diferencias entre los

rendimientos posibles y el rendimiento esperado, en el ejemplo anterior como, (6% - 10.5%), (9% -

10.5%) y (18% - 10.5%).

Rendimientos Posibilidad

1 6% 0.40

2 9% 0.30

3 18% 0.30

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝜇 = 0.40𝑥6% + 0.30𝑥9% + (0.30𝑥18%)

= 10.5%

EJEMPLO:

Si son posibles tres rendimientos, 6%, 9% y 18%, y la posibilidad de que ocurra cada uno es 0.40, 0.30

y 0.30, respectivamente, el rendimiento esperado de la inversión se calcula de la siguiente manera:

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝜎 = (25.65)1/2= 5.065 %

Evento Desviaciones Desviaciones ponderadas

1 (6% - 10.5%) 2 0.40 x (6% - 10.5%) 2

2 (9% - 10.5%) 2 0.30 x(9% - 10.5%) 2

3 (18% - 10.5%) 2 0.30 x(18% - 10.5%) 2

(𝜎2) = 25.65

Lo que podemos decir aquí es que el riesgo corresponde a la dispersión, o incertidumbre, en los resultados

posibles. También sabemos que existen técnicas estadísticas para medir esta dispersión. En nuestro

ejemplo, la desviación estándar más pequeña significa una concentración importante, o menos riesgo.

Incorporación del riesgo en el tiempo

Para un proyecto de inversión, si se puede determinar el flujo de efectivo esperado (así como la variabilidad del flujo de

efectivo) en cada periodo de la vida del proyecto, se puede agregar el riesgo a lo largo de la vida del proyecto, en

términos del valor actual neto VAN(r), de la siguiente manera:

𝐸 𝑉𝐴𝑁 𝑟 =

𝑛=0

𝑁𝐸(𝐴𝑛)

1 + 𝑟 𝑛

𝑉 𝑉𝐴𝑁 𝑟 =

𝑛=0

𝑁𝑉(𝐴𝑛)

1 + 𝑟 2𝑛

𝑟 = tasa de descuento libre de riesgo

𝐴𝑛 = flujo de efectivo en el periodo n

E(𝐴𝑛) = flujo de efectivo esperado en el periodo n

V(𝐴𝑛) = varianza del flujo de efectivo en el periodo n

𝐸 𝑉𝐴𝑁 𝑟 = valor actual neto esperado del proyecto

𝑉 𝑉𝐴𝑁 𝑟 = varianza del valor presente neto del proyecto

EJEMPLO:

Suponga que se espera que un proyecto produzca los siguientes flujos de efectivo en cada año; cada

flujo de efectivo es independiente de los demás y la tasa libre de riesgo es del 6%:

Periodo Flujo de efectivo esperado Desviación estándar estimada

0 -$2,000 $100

1 $1,000 $200

2 $2,000 $500

Encuentre el VAN esperado así como la varianza del VAN

Solución

A partir de las ecuaciones anteriores, encontramos que el VAN esperado y la varianza del

VAN son:

Respectivamente. Así, la desviación estándar es $494

𝐸 𝑉𝐴𝑁 6% = −$2,000 +$1,000

1 + 0.06+$2,000

1 + 0.06 2

𝑉𝑎𝑟 𝑉𝐴𝑁 6% = 1002 +2002

1 + 0.06 2+5002

1 + 0.06 4

= $723

= 243,623

Rangos de probabilidad para una distribución normal

La distribución normal tiene la muy importante

propiedad de que, en ciertas condiciones, la

distribución de una suma de un gran número de

variables independientes es aproximadamente

normal. Éste es el teorema del límite central. Como

VAN(r) es la suma de los flujos de efectivo aleatorios

descontados, se deduce que, en ciertas condiciones,

VAN(r) también se aproxima por una distribución

normal con la media y la varianza calculadas en las

ecuaciones anteriores,

Estimación de flujos de efectivo con riesgo

El procedimiento de estimación más común consiste en hacer una

estimación “optimista”, una estimación “pesimista” y una estimación

“más probable” para cada flujo de efectivo. Aquí, el significado de

estas tres estimaciones es el siguiente:

• Estimación optimista: Todo irá tan bien como sea razonablemente

posible.

• Estimación pesimista: Todo irá tan mal como sea razonablemente

posible.

• Estimación más probable: Es muy probable que se dé la cantidad

proyectada del flujo de efectivo neto.

Dadas las estimaciones:

𝐸𝑠𝑡𝑜 𝐴𝑛 = 𝐻 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎

𝐸𝑠𝑡𝑜 𝐴𝑛 = 𝐿 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎

𝐸𝑠𝑡𝑜 𝐴𝑛 = 𝑀0 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒

La media y la varianza son:

𝐸 𝐴𝑛 =𝐻 + 4𝑀0 + 𝐿

6

Var 𝐴𝑛 = (𝐻−𝐿

6)2

EJEMPLO: Distribución del valor presente para el

proyecto de inversión de Capstone

Los ingenieros de Capstone crearon tres diferentes escenarios con base en las variables clave de entrada

estimadas en términos de los cálculos de tres puntos del ejemplo anterior. Si examinamos los flujos de

efectivo anuales en cada escenario, encontramos los siguientes valores:

Usando estas estimaciones del flujo anual de efectivo como

cálculos de tres puntos para cada periodo, calcule la media y la

varianza de la distribución del VPN.

Escenario en el

peor de los

casos

Escenario más

probable

Escenario en el

mejor de los

casos

n L Mo H

0 -$55,000 -$55,000 -$55,000

1 $1,944 $16,344 $35,244

2 $4,314 $19,488 $40,368

3 $2,904 $18,893 $41,938

4 $1,937 $18,785 $44,197

5 $8,600 $28,152 $56,750

SoluciónProcedemos a calcular las medias y las varianzas para los periodos con las siguientes fórmulas:

𝐸 𝐴𝑛 =𝐻 + 4𝑀0 + 𝐿

6Var 𝐴𝑛 = (

𝐻−𝐿

6)2

n L Mo H E[An] Var[An]

0 -$55,000 -$55,000 -$55,000 -$55,000 -

1 $1,944 $16,344 $35,244 $17,094 30,802,500

2 $4,314 $19,488 $40,368 $20,439 36,108,081

3 $2,904 $18,893 $41,938 $20,069 42,323,699

4 $1,937 $18,785 $44,197 $20,212 49,608,544

5 $8,600 $28,152 $56,750 $29,660 64,400,625

Con los datos anteriores podemos hallar la media y la varianza del VAN:

𝐸 𝑉𝐴𝑁 15% = −$55,000 +$17,094

1 + 0.15+$20,439

1 + 0.15 2+$20,069

1 + 0.15 3+$20,212

1 + 0.15 4+$29,660

1 + 0.15 5

𝑉𝑎𝑟 𝑉𝐴𝑁 15% =30,802,500

1 + 0.15 2+36,108,081

1 + 0.15 4+42,323,699

1 + 0.15 6+49,608,544

1 + 0.15 8+64,400,625

1 + 0.15 10

= $14,817

= 94,369,701

𝜎[𝑉𝐴𝑁 15% ] = 94,369,701

= $9,714

Un análisis acerca de las probabilidades, suponiendo que el VAN (15%) se distribuye normalmente con la media y

la varianza de la manera en que se acaban de calcular, permite determinar el siguiente gráfico:

10.3.2 ENFOQUE DE LA TASA DE DESCUENTO AJUSTADA AL RIESGO

Un enfoque diferente para considerar el riesgo en la

evaluación de un proyecto consiste en ajustar la tasa de

descuento para reflejar el grado del riesgo percibido en la

inversión.

La forma más común de hacerlo es añadir un incremento a la

tasa de descuento, es decir descontar el valor esperado de

los flujos de efectivo de riesgo a una tasa que incluya una

prima de riesgos. Naturalmente, el tamaño de la prima de

riesgos aumenta con el riesgo percibido en la inversión.

EJEMPLO: Evaluación de una inversión con el enfoque de

la tasa de descuento ajustada al riesgoUsted está considerando una inversión de $1 millón que promete flujos de efectivo riesgosos con un valor

esperado de $250,000 anuales durante 10 años. ¿Cuál es el VAN de la inversión cuando la tasa de interés

libre de riesgo es del 8% y la gerencia ha decidido utilizar una prima de riesgo del 6% para compensar la

incertidumbre de los flujos de efectivo?

Análisis del problema Solución

Inversión Inicial = $1 millón

Flujo de efectivo anual esperado = $250,000

N = 10 años

r = 8%

Prima de riesgo = 6%

Primero, determine la tasa de descuento ajustada al riesgo:

8% + 6% = 14%

Después, calcule el valor actual neto (VAN) usando esta tasa de descuento

ajustada al riesgo:

VAN(14%) = -$1 millón + $250,000(P/A, 14%, 10) = $304,028.

Como el VAN es positivo, la inversión resulta atractiva aún después de que

se hicieron los ajustes para el riesgo.

10.4 ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN EN CONTEXTOS DE INCERTIDUMBRE

Una vez que se comprenda las implicaciones del riesgo de un proyecto, se necesita idear una estrategia de inversión hasta el punto de armar

un portafolio de inversiones apropiado. La técnica que se practica comúnmente en las inversiones financieras es el concepto de la

diversificación de proyectos. El mismo concepto también se aplica a la creación de un portafolio de proyectos de inversión.

ESTR

ATEG

IAS Relación entre riesgo y recompensa

Una diversificación más amplia reduce el riesgo

Una diversificación más amplia aumenta el rendimiento esperado

10.4.1 Relación entre riesgo y recompensa

El reto es decidir qué nivel de riesgo se está

dispuesto a aceptar y después, una vez que se ha

definido la tolerancia al riesgo, entender las

implicaciones de esa elección. Su rango de opciones

de inversión, y sus correspondientes factores de

riesgo, pueden clasificarse en tres tipos de grupos de

inversión: efectivo, instrumentos de deuda y acciones.

10.4.2 Una diversificación más amplia reduce el riesgo

La mejor protección contra el riesgo es la diversificación, es decir, distribuir las inversiones

en vez de invertir en un solo instrumento. Con esto se buscar reducir el efecto de la

volatilidad del mercado sobre sus activos. A continuación se presentan tres diferentes

escenarios de inversión:

• Caso (A). Invertir en dos activos con características de rendimiento similares: Si

conserva ambas inversiones usted experimentará gran volatilidad en tanto esté en el

mercado.

• Caso (B). Invertir en dos activos con características de rendimiento diferentes: Se puede

controlar el riesgo considerablemente, ya que todos los rendimientos negativos de una

inversión estarían compensados por los rendimientos positivos de la otra

• Caso (C). Invertir en múltiples activos con características de rendimiento diferentes: Es

posible obtener una tasa de retorno más alta sin incrementar el riesgo

considerablemente diseñando un portafolio de activos múltiples.

10.4.3 Una diversificación más amplia aumenta el rendimiento esperado

Los portafolios bien diversificados contienen diferentes

mezclas de acciones, bonos, fondos de inversión y

activos de alta liquidez como los bonos de la tesorería.

Encontrar la combinación correcta depende de sus

activos, su edad y su tolerancia al riesgo. La

diversificación también requiere una evaluación regular

de sus activos y la realineación de la combinación de

inversiones.

EJEMPLO: Una diversificación más amplia aumenta los

rendimientosSuponga que cuenta con $10,000 en efectivo y está considerando las siguientes dos opciones para invertir su

dinero, ¿cuál escogería?:

Opción 1: Depositar $10,000 en un fondo de inversión colectiva seguro que consiste en un bono a largo plazo

de la tesorería de Estados Unidos con un rendimiento del 7%.

Opción 2: Dividir $10,000 en cantidades iguales de $2,000 y diversificar entre cinco oportunidades de

inversión con grados de riesgo que varían de extremadamente arriesgadas a muy conservadoras, y con un

potencial de rendimiento que va del -100% al 15%.

Cantidad InversiónRendimiento

esperado

$2,000 Comprar billetes de lotería -100% (?)

$2,000 Debajo del colchón 0%

$2,000 Depósito a plazo (CD) 5%

$2,000 Bonos corporativos 10%

$2,000 Fondos de inversión colectiva (acciones) 15%

SoluciónComo verá, cuanto más largo es el horizonte de tiempo, ciertas inversiones como las acciones (representadas

por el fondo de inversión colectiva en este ejemplo) se convierten en una mejor opción. Primero, podemos

determinar el valor del bono gubernamental en 25 años:

Desde un principio, la opción 2 parece ser una propuesta perdedora, pero se terminaría con aproximadamente un

77% más de dinero. La diversificación entre activos seleccionados adecuadamente puede incrementar sus

rendimientos sin riesgos innecesarios, siempre y cuando mantenga los activos invertidos en el mercado durante

un largo periodo.

Opción Cantidad InversiónRendimiento

esperado

Valor en 25

años

1 $10,000 Bono 7% $54,274

2

$2,000 Comprar billetes de lotería -100% $0

$2,000 Debajo del colchón 0% $2,000

$2,000 Depósito a plazo (CD) 5% $6,773

$2,000 Bonos corporativos 10% $21,669

$2,000 Fondos de inversión colectiva (acciones) 15% $65,838

$96,280