Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
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ANÁLISIS EPIDEMIOLÓGICO
MÉTODO DE LOS CINCO DATOS
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Introducción
La situación a la que un epidemiólogo se enfrenta constantemente es la de sacar deducciones,
consecuencias o conclusiones de un estudio para escribir un informe, publicar los resultados o
divulgarlos a la población.
La epidemiología dispone de numerosas herramientas para cumplir sus objetivos: la
estadística, las matemáticas, la sociología, la microbiología, ... Sin embargo, el epidemiólogo ha
tomado una actitud de subordinación con la estadística. Es incapaz de deducir o concluir nada
sin su apoyo. Por ejemplo, en una tabla 2 por dos aparecen 9 datos crudos y 18 porcentajes.
Sin embargo, obvia (en algunos casos desconoce y en otros no les da importancia) el análisis
descriptivo de los datos y va directamente al resultado puntual y sus intervalos de los
parámetros: riesgo relativo y odds ratio. Es más, a muchos epidemiólogos no les interesa lo
más mínimo lo que pueda decirnos la estructura interna de una tabla 2 por 2. ¿Sabe que
conociendo cinco porcentajes se pueden conocer la estructura interna de nuestros resultados?
¿Sabe que conociendo cinco porcentajes sería capaz de explicar de forma clara y concisa los
resultados del estudio a la población general? ¿Sabe que conociendo el significado de cinco
porcentajes puede simular el comportamiento de una exposición de una exposición y una
enfermedad en una comunidad?
El desconocimiento de la estructura interna de los datos plantea otra dificultad, la de expresar
correctamente de manera oral o escrita los resultados de una manera comprensible y
entendible por la audiencia. A veces, expresamos los resultados de tal manera que damos a
entender lo contrario de lo que queremos decir. Otras veces, ni nosotros mismos entendemos
lo que decimos y en otras ocasiones no sabemos interpretar los resultados y solo describimos
los datos de una tabla o gráfico que todos ven sin necesidad de que haya que decir nada. Por
ejemplo, es los mismo decir que ¿“Todos los enfermos están expuestos” que “Todos los
expuestos están enfermos”? Y, es lo mismo decir ¿“Algunos de los enfermos están expuestos”
que “Algunos de los expuestos están enfermos”? La siguiente expresión “En nuestro estudio
hemos encontrado que algunos enfermos están expuestos por lo tanto descartamos que
algunos enfermos no están expuestos”, ¿Es cierta?
En este documento abordamos estos dos aspectos cómo mejorar el conocimiento interno de
nuestros datos y cómo comprender y difundir mejor nuestros resultados.
En primer lugar, vamos a describir la tabla 2 por 2 y veremos cómo utilizando cinco
porcentajes (cinco datos) podemos realizar un análisis simple. También veremos cómo aplicar
el teorema de Bayes para completar nuestro análisis.
En segundo lugar, vamos a utilizar diversas herramientas para mejorar la forma en la cual
podemos difundir los resultados de nuestros estudios. Para ello vamos a utilizar1:
1. Cuadro de oposición de juicios. Para Aristóteles (384‐322 a.C.) existen tres tipos de
oraciones: singulares, universales y particulares. Las relaciones que mantienen las oraciones
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entre sí es lo que se denomina cuadro de oposición de juicios. Este cuadro de oposiciones nos
va a servir para argumentar de manera convincente.
2. Conectores lógicos. Desarrollados por Crisipo de Soli (aprox. 280‐aprox. 206 a. C.)
Negación no No está expuesto. No está enfermo
Conjunción y Está expuesto y está enfermo
Disyunción o Está enfermo o está enfermo
Condicional material si... entonces Si está expuesto, entonces está enfermo.
Bicondicional si y solo si Está enfermo si y solo si está expuesto.
3. Ecuaciones algebraicas. Gottfried Leibniz (1646‐1716) desarrollo un método para manejar
las proposiciones de Aristóteles como si fueran ecuaciones algebraicas. Por ejemplo, la
expresión “Si una persona está expuesta (a) entonces no está no expuesta (no‐a)” se
representaría como a = no (no a). Posteriormente este tipo de ecuaciones fueron ampliadas
por George Boole (1815‐1864) que desarrolló un sistema de reglas que le permitían expresar,
manipular y simplificar problemas cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso)
por procedimientos matemáticos. Gracias a su álgebra hoy en día es posible operar
simbólicamente para realizar operaciones lógicas2.
4. Representación gráfica de las proposiciones. Utilizaremos la teoría de conjuntos de Georg
Cantor (1845‐1918), y el método de representación gráfica de proposiciones (según su
cualidad y cantidad) y silogismos desarrollados por John Venn (1834-1923). También utilizaremos el método desarrollado por Lewis Carroll, pseudónimo de Charles Lutwidge
Dodgson (1832‐1898), para interpretar y representar gráficamente las proposiciones.
5. Tablas de verdad. Es un método para representar los conectores lógicos (ver punto 2) en
una tabla. Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce (1839‐1914) y Ludwig Wittgenstein
(1889‐1951)
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Estructura de una tabla 2 por 2
El principal objetivo de los estudios epidemiológicos es el de estudiar si existe una
asociación entre una determinada exposición y la aparición de una enfermedad. Esta
asociación puede ser tres tipos: 1. Riesgo, las personas expuestas tienen mayor riesgo
de desarrollar la enfermedad. 2. Protección, las personas expuestas tienen menos
riesgo de desarrollar la enfermedad. 3. Nula, no existe asociación entre exposición y
enfermedad.
La exposición también se podría tomar como una prueba de cribado. En este caso si la
exposición está presente, la probabilidad de estar enfermo puede aumentar o
disminuir. Es decir, podríamos utilizar la exposición como prueba para detectar una
enfermedad en una población. Por lo tanto, la palabra expuesto que utilizaremos en
este documento sería sinónimo de prueba positiva y la palabra no expuesto sería
sinónimo de prueba negativa
Por esta razón, en este documento vamos a utilizar términos utilizados tanto en un
análisis epidemiológico clásico cómo en un estudio de cribado.
La estructura de la tabla 2 por 2 en la que nos vamos a basar es la siguiente
Figura 1
Esquema general de una tabla 2 por 2
Donde:
X = Variable independiente. Expuestos
No‐X = Variable independiente. No expuestos
Y = Variable dependiente. Enfermos
No‐Y = Variable dependiente. No enfermos
En la figura 2 observamos un circulo en la celdilla “a” (podría estar en cualquier otra). Significa
que para el caso que estemos estudiando es obligatorio que en la celdilla ocupada por el
círculo haya un número entero mayor de 0. Como en este ejemplo, el círculo está en la celda
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“A” pondremos A = 1. Los valores de las celdillas restantes serían irrelevantes. Este formato
gráfico es el que utilizó Lewis Carroll en su obra “El juego de la lógica”3.
Figura 2
En la figura 3 observamos un circulo entre dos celdas, podrían ser entre cualesquiera dos
celdas. Significa que al menos unas de las celdas tienen un número mayor de 0, aunque
podrían ser ambas. El valor del resto de las celdas nos sería indiferente.
Figura 3
En la figura 4 observamos un rectángulo en la celdilla “d” (podría estar en cualquier otra).
Significa que para el caso que estemos estudiando es obligatorio que en la celdilla ocupada por
el rectángulo tenga valor 0. Como en este ejemplo, el círculo está en la celda “D” pondríamos
D = 1. Los valores de las celdillas restantes serían irrelevantes.
Figura 4
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La siguiente tabla es la que vamos a utilizar como ejemplo numérico. Observe los 9 datos
crudos y los 18 porcentajes que la componen.
Figura 5
A continuación, vamos a introducir el concepto de proposición
Introducción a las proposiciones3‐8.
En este apartado vamos a introducir el concepto de proposición, más adelante haremos una
descripción detallada de cada una de ella y de las relaciones entre ellas.
Cuando obtenemos consecuencias o deducciones de los resultados de un estudio lo que
hacemos es INFERIR y al proceso por lo cual lo hacemos se le denomina INFERENCIA.
El escribir un informe o preparar una presentación tiene dos fases:
1. En la primera fase utilizamos el pensamiento para ordenar las ideas para conocer y
determinar sus relaciones y plantear posibles alternativas o procedimiento. No escribimos ni
utilizamos ninguna herramienta. Solamente pensamos en el problema. Este proceso se
denomina JUICIO.
2. En la segunda fase ponemos por escrito o verbalizamos nuestro pensamiento, nuestros
juicios. Para ello utilizamos oraciones gramaticales con sujeto y predicado.
La mejor forma de describir y dar publicidad los resultados de un estudio es el de utilizar frases
cortas en la que solo expresemos una idea. Una vez escritas las ideas podemos utilizar distintos
recursos gramaticales para adornar nuestro discurso.
A cada una de las ideas que expresamos en una frase corta se le denomina PROPOSICIÓN.
Ejemplo de proposiciones
Algunos hombres expuestos están enfermos
El 25 por ciento (=algunas) de las personas mayores que ven la televisión y no hacen
ejercicio están enfermas
Ningún expuesto está enfermo
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Todos los enfermos están expuestos
Una proposición en forma normal consta de cuatro partes:
1. La palabra «algunos» o «ningún» o «todos». (Esta palabra se llama “Signo de
cantidad”). También puede utilizar expresiones que tengan ese significado sin
explicitar estas palabras. «Algunos» significa «uno o más». Normalmente la
palabra algunos se expresa en forma de porcentajes: 5%, 17,5%, …
2. Nombre del sujeto. El sujeto es la persona, animal o cosa de la que se dice algo
en la oración. El sujeto puede ser una o varias palabras. En este documento,
por comodidad, vamos a utilizar el sujeto de una sola palabra.
3. El verbo “ser y estar” en sus formas de presente del indicativo singular o plural
(«es», «está», «están» o «son») A esto se le llama la “Cópula”.
4. Nombre del predicado. El predicado es lo que se dice (afirma, niega, pregunta,
…) del sujeto
Dos proposiciones que comunican la misma información se dice que son “equivalentes”.
Las proposiciones se clasifican de forma cuantitativa y cualitativa. Desde el punto de vista de la
cantidad las proposiciones se clasifican en universales, cuando el sujeto está tomado en su
extensión universal ("Todos los enfermos están expuestos") y particulares, cuando el sujeto
está tomado en su extensión particular ("Algún expuesto está enfermo").
Desde el punto de vista de la cualidad las proposiciones se clasifican en afirmativas, cuando el
verbo está tomado en su extensión particular ("Algunos enfermos están expuestos") y
negativas, cuando el verbo está tomado en su extensión universal ("Algún expuesto no está
enfermo" o "Algún expuesto está no‐enfermo") Los “no‐enfermos” significa “ningún enfermo”,
es decir, incluye a TODOS los “no enfermos”. Por esta razón los predicados negativos tienen
extensión universal.
Hay diversas formas de expresar las proposiciones. En este documento utilizaremos las
proposiciones de la lógica tradicional o aristotélica. En cursiva aparecen otras formas de que
pueden utilizarse para expresarnos. En interés de la claridad del texto no las volveremos a
utilizar 5,9
1. Universal afirmativa o proposición en A.
a) "Todos los enfermos están expuestos”
“Es imprescindible que los enfermos estén expuestos”
“Es imposible que los enfermos no estén expuestos”
“No es posible que los enfermos no estén expuestos”
b) “Todos los expuestos están enfermos”
“Es imprescindible que los expuestos estén enfermos”
“Es imposible que los expuestos no estén enfermos”
“No es posible que los expuestos no estén enfermos”
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2. Universal negativa o proposición en E.
a) “Todos los expuestos están No‐enfermos/Ningún expuesto está
enfermo"
“Es imposible que los expuestos estén enfermos”
“Es imprescindible que lo expuestos no estén enfermos”
“No es posible que los expuestos estén enfermos”
b) “Todos los enfermos están No‐expuestos/Ningún enfermo está
expuesto”
“Es imposible que los enfermos estén expuestos”
“Es imprescindible que lo enfermos no estén expuestos”
“No es posible que los enfermos estén expuestos”
3. Particular afirmativo o proposición en I.
a) "Algunos enfermos están expuestos"
“No es imprescindible que los enfermos estén expuestos”
“No es imposible que los enfermos estén expuestos”
“Es posible que los enfermos estén expuestos”
b) “Algunos expuestos están enfermos”
“No es imprescindible que los expuestos estén enfermos”
“No es imposible que los expuestos estén enfermos”
“Es posible que los expuestos estén enfermos”
4. Particular negativo o proposición en O
a) "Algunos expuestos no están enfermos"
“Es posible que los expuestos no estén enfermos”
“No es imposible que los expuestos no estén enfermos”
“No es imprescindible que los expuestos no estén enfermos”
b) “Algunos enfermos no están expuestos”
“Es posible que los enfermos no estén expuestos”
“No es imposible que los enfermos no estén expuestos”
“No es imprescindible que los enfermos no estén expuestos”
5. Existencial afirmativa ("La incidencia es alta")
6. Existencial negativa ("La incidencia no es alta")
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Las proposiciones son los elementos a partir de los cuales se construyen los razonamientos.
El razonamiento es la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y
aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas
necesarias entre ellos10.
Método de los 5 datos
A continuación, vamos a utilizar cincos datos en forma de porcentajes de una tabla 2
por 2 para realizar un análisis completo. Además, vamos a expresar estos porcentajes
en formas de proposiciones para poder expresarlos de forma más coloquial y
comprensible.
Las proposiciones que vamos a utilizar son
1. Algunas personas expuestas están enfermas. Proposición particular afirmativa (I).
2. Algunas personas no expuestas están enfermas. Proposición particular negativa (O)
3. Algunas personas enfermas están expuestas. Proposición particular afirmativa (I)
4. a) Algunos miembros de la población (enfermos y no enfermos) están expuestos
Proposición existencial afirmativa
b) Algunos miembros de la población (expuestos y no expuestos) están enfermos
Proposición existencial afirmativa
5. Algunos expuestos no están enfermos. Particular negativa (O) Observe que la
estructura de esta proposición es la misma que la utilizada en el dato 2.
Además, con el teorema de Bayes podemos estimar algunos de estos datos.
A continuación, desarrollamos ambos métodos. Posteriormente describiremos los
libros de Excel que nos servirán de apoyo.
1. Algunas personas expuestas están enfermas. Proposición particular afirmativa (I).
¿Dónde buscar? Porcentaje de personas expuestas que desarrolla la enfermedad. Es el porcentaje de filas de la celda “a”
Dato obtenido: 59,21%
¿Qué información nos da este dato?
Riesgo en expuestos.
Incidencia acumulada en expuestos (IAe).
Tasa de ataque en expuestos (si estudiamos enfermedades infecciosas).
Valor predictivo de una exposición positiva.
Probabilidad de que una persona esté expuesta y enferma al mismo tiempo.
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Porcentaje de causa suficiente que tiene la exposición*.
*Causa suficiente. "Si una persona está expuesta entonces esta persona está
enferma" Esta afirmación es cierta en el % de la población estudiada.
2. Algunas personas no expuestas están enfermas. Proposición particular negativa
(O)
¿Dónde buscar? Porcentaje de personas NO expuestas que desarrolla la enfermedad.
Es el porcentaje de filas de la celda “c”
Dato obtenido: 40, 91%
¿Qué información nos da este dato?
Riesgo en NO expuestos.
Incidencia acumulada en NO expuestos (IAne)
Tasa de ataque en NO expuestos (si estudiamos enfermedades infecciosas)
3. Algunas personas enfermas están expuestas. Proposición particular afirmativa (I)
¿Dónde buscar? Porcentaje de personas enfermas que están expuestas. Observe la
diferencia que existe con el dato 1. Es el porcentaje de columnas de la celda “a”.
Dato obtenido: 62,50%
¿Qué información nos da este dato?
Sensibilidad de la exposición para detectar enfermos.
Probabilidad de que una persona esté enferma y expuesta al mismo tiempo.
Porcentaje de causa necesaria que tiene la exposición*.
*Causa necesaria. "Si una persona está enferma entonces esta persona está
expuesta" Esta afirmación es cierta en el % de la población estudiada.
4. a) Algunos miembros de la población (enfermos y no enfermos) están expuestos
Proposición existencial afirmativa
¿Dónde buscar? Porcentaje de expuestos en el total de la población (enfermos y no
enfermos)
Dato obtenido: 53,52%
¿Qué información nos da este dato?
Prevalencia de la exposición en la población general.
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Prevalencia aparente de la enfermedad.
Prevalencia post‐prueba (en los estudios de cribado)
b) Algunos miembros de la población (expuestos y no expuestos) están enfermos
Proposición existencial afirmativa
¿Dónde buscar? Porcentaje de enfermos en el total de la población (expuestos y no
expuestos)
Dato obtenido: 50,70%
¿Qué información nos da este dato?
Prevalencia de la enfermedad en la población general.
Prevalencia real de la enfermedad.
Prevalencia pre‐prueba (en los estudios de cribado)
5. Algunos expuestos no están enfermos. Particular negativa (O) Observe que la
estructura de esta proposición es la misma que la utilizada en el dato 2.
¿Dónde buscar? Porcentaje de expuestos en el grupo de sanos. Es el porcentaje de columna de la celda “b”
Dato obtenido: 44,29%
¿Qué información nos da este dato?
Es el complementario de la especificidad.La especificidad es el porcentaje de personas NO expuestas en el grupo de sanos.
Aspectos sobre la interpretación de los resultados5, 9
Antes de pasar a estimar los parámetros de la tabla 2 por 2 a partir de estos
porcentajes vamos a centrarnos en la interpretación de estos.
En los datos 1 y 3 hemos utilizado dos proposiciones del tipo “(I) Particular afirmativa”
Algunos expuestos (el 59,21%) están enfermos. Dato 1.
Algunos enfermos (el 62.50%) están expuestos. Dato 3.
En los datos 2 y 5 hemos utilizado dos proposiciones del tipo “(O) Particular negativa”
Algunos NO expuestos (el 40,91%) están enfermos. Dato 2.
Algunos expuestos (el 44,29%) NO están enfermos. Dato 5.
Ambas proposiciones son iguales en cantidad (ambas son particulares) pero son
distintas en cualidad (una es afirmativa y otra negativa). Las proposiciones que solo
difieren en cualidad se denominan subcontrarias.
Veamos el tipo de relaciones podemos deducir entre ambas.
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1. Si las expresiones “Algunos expuestos están enfermos” o “Algunos enfermos están
expuestos” son verdaderas, las expresiones “Algunos No expuestos están enfermos” o
“Algunos expuestos NO están enfermos” pueden ser verdaderas o falsas.
Por ejemplo,
“A partir de los resultados de nuestro estudio podemos afirmar que algunos
enfermos estén expuestos, sin embargo, no podemos afirmar que algunos
enfermos no estén expuestos”
“A partir de los resultados de nuestro estudio podemos afirmar que algunos
expuestos estén enfermos, sin embargo, no podemos afirmar que algunos
expuestos no están enfermos”
2. Si las expresiones “Algunos expuestos están enfermos” o “Algunos enfermos están
expuestos” son falsas, las expresiones “Algunos No expuestos están enfermos” o
“Algunos expuestos NO están enfermos” son verdaderas.
Por ejemplo,
“A partir de los resultados de nuestro estudio no podemos afirmar que algunos
enfermos estén expuestos, por lo que podemos afirmar que algunos enfermos
no están expuestos”
“A partir de los resultados de nuestro estudio no podemos afirmar que algunos
expuestos estén enfermos, por lo que podemos afirmar que algunos expuestos
no están enfermos”
3. Si las expresiones “Algunos expuestos NO están enfermos” o “Algunos enfermos NO
están expuestos” son verdaderas, las expresiones “Algunos expuestos están enfermos”
o “Algunos expuestos están enfermos” pueden ser verdaderas o falsas.
Por ejemplo,
“A partir de los resultados de nuestro estudio podemos afirmar que algunos
enfermos NO están expuestos, sin embargo, no podemos afirmar que algunos
enfermos estén expuestos”
“A partir de los resultados de nuestro estudio podemos afirmar que algunos
expuestos NO están enfermos, sin embargo, no afirmar que algunos expuestos
no están enfermos”
4. Si las expresiones “Algunos expuestos NO están enfermos” o “Algunos enfermos NO
están expuestos” son falsas, las expresiones “Algunos expuestos están enfermos” o
“Algunos expuestos están enfermos” son verdaderas.
Por ejemplo,
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“A partir de los resultados de nuestro estudio no podemos afirmar que algunos
enfermos NO estén expuestos, por lo que podemos afirmar que algunos
enfermos están expuestos”
“A partir de los resultados de nuestro estudio no podemos afirmar que algunos
expuestos NO estén enfermos, por lo que podemos afirmar que algunos
expuestos están enfermos”
A continuación, vamos a estimar los parámetros de una tabla 2 por 2 a partir de los
cinco datos descritos anteriormente.
Estrategia que seguir en el análisis de una tabla 2 por 211
Las estrategias que seguir son:
1. Medidas de efecto
1.1 Medidas absolutas
1.1.1 Riesgo atribuible o Diferencias de riesgos
1.2 Medidas relativas
1.2.1 Razón de riesgos o riesgo relativo
1.2.2 Odds ratio
2. Medidas de impacto potencial
2.1 Si las Medidas relativas son mayores de 1
2.1.1 Proporción atribuible en expuestos o fracción
etiológica en expuestos
2.1.2 Proporción atribuible en la población o fracción
etiológica en la población
2.2 Si las Medidas relativas son menores de 1
2.2.1 Proporción prevenida en expuestos o fracción
prevenida en los expuestos
2.2.2 Proporción prevenida en la población o fracción
prevenida en la población.
3. Porcentaje de causa suficiente y necesaria de la exposición. O en qué
porcentaje de veces se cumple la afirmación de que “Si hay
exposición hay enfermedad y si hay enfermedad es que hay
exposición”
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1. Medidas de efecto
1.1 Medidas absolutas
1.1.1 Riesgo atribuible o Diferencias de riesgos. Datos necesarios: 1 y 2
Estas medidas solo pueden ser estimada en los estudios de cohorte. Es una estimación
del efecto absoluto atribuible al factor de riesgo o de protección.
RA o DR = IAe ‐ IAne
El rango está entre –1 y +1 si se expresa como proporciones o entre ‐100 y +100 si se
expresa en porcentajes. No tiene unidades ya que es una diferencia de proporciones.
El valor que expresa la ausencia de efecto, el llamado valor nulo, es 0. Un valor
negativo significa que la exposición es un factor de protección. Un valor positivo
significa que la exposición es un factor de riesgo.
En nuestro caso
RA o DR = 59,21% – 40,91% = 18,3%
La exposición incrementa el riesgo o probabilidad de enfermar en un 18,3%
1.2 Medidas relativas
1.2.1 Razón de riesgos o riesgo relativo. Datos necesarios: 1 y 2
RR = IAe / IAne
El rango está entre 0 e infinito. El valor nulo es 1 que significa que no hay relación
entre exposición y enfermedad. Si RR>1 indica que la exposición incrementa el riesgo
de desarrollar el evento. Si RR<1 indica que la exposición disminuye el riesgo de
desarrollar el evento.
En nuestro caso
RR = 59,21% / 40,91% = 1,45
El riesgo o probabilidad de enfermar es 1,45 veces mayor en expuestos que en no
expuestos.
1.2.2 Odds ratio. Datos necesarios: 1 y 2
Mide el efecto relativo de la exposición respecto a la aparición de la enfermedad. Se
utiliza en los estudios de casos y controles. Tiene dos componentes:
a) Odds de enfermedad entre los expuestos. Por cada persona que está expuesta y
tiene un resultado positivo, ¿cuántas hay que están expuestas y tienen un resultado
negativo?
Estimación
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IAe / 1‐ IAe
En nuestro caso
59,21% / 40,79% = 1,45
¿Qué significa? Entre los expuestos, por cada persona que tiene el resultado negativo
(está sana) hay 1,45 personas que lo tienen positivo (está enferma)
b) Odds de enfermedad entre los NO expuestos. Por cada persona que NO está
expuesta y tiene un resultado positivo, ¿cuántas hay que NO están expuestas y tienen
un resultado negativo?
Respuesta:
IAne / 1‐ IAne
En nuestro ejemplo la respuesta
40,91% / 59,09% = 0,69
¿Qué significa? Entre los NO expuestos, por cada persona que tiene el resultado
positivo (está enferma) hay 1,44 (1/0,69) personas que lo tienen negativo (que está
sana). En este caso estamos interpretando el inverso por eso se hace de forma inversa
al anterior.
c) Odds ratio. ¿Cuál es efecto relativo en los estudios de casos y controles?
Estimación
Odds de enfermedad entre los expuestos / Odds de enfermedad entre los NO
expuestos
En nuestro caso
1,45 / 0,69 = 2,10
Que se interpreta: por cada 1 persona que está enferma y NO expuesta hay 2,10
personas que está enferma y expuesta
El rango está entre 0 e infinito. El valor nulo es 1 = no hay relación entre exposición y
enfermedad. Si OR>1 indica que la exposición está asociada con el hecho de desarrollar
el evento. Si OR<1 indica que la exposición está asociada con el hecho de NO
desarrollar el evento
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2. Medidas de impacto potencial
2.1 Si las Medidas relativas son mayores de 1
2.1.1 Proporción atribuible en expuestos o fracción etiológica en expuestos. Datos
necesarios 1 y 2
Si en el grupo con resultados positivos (enfermos) y expuestos eliminamos la
exposición, ¿qué porcentaje de enfermedad eliminaríamos?
En nuestro ejemplo la respuesta es:
PAE = (RR‐1)/RR (1, 45‐1)/1, 45 31, 03%
PAE = (OR‐1)/OR (2, 10‐1)/2, 10 52, 38%
2.1.2 Proporción atribuible en la población (PAP) o fracción etiológica en la
población. Datos necesarios 1, 2 y 4b.
Si en el grupo con resultado positivo expuestos y no expuestos eliminamos la
exposición, ¿qué porcentaje de enfermedad eliminaríamos?
PAP = PAE (cuestión anterior) * Probabilidad de que una persona esté enferma en
toda la población (dato 4b)
Con OR. 52, 38 % * 50,70% 26,56%
Con RR. 31, 03% * 50,70% 15,73%
2.2 Si las Medidas relativas son menores de 1
2.2.1 Proporción prevenida en expuestos (PPE) o fracción prevenida en los
expuestos. Datos necesarios 1 y 2
Con RR. PPE = 1 – RR
Con OR. PPE = 1 – OR
2.2.2 Proporción prevenida en la población, PPP (expuestos y no expuestos) o
fracción prevenida en la población (expuestos y no expuestos) Datos necesarios 4 y 5
a) En los estudios de cohortes
PPP = PPE * Porcentaje de expuestos en el total de la población (dato 4)
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b) En los estudios de casos y controles
PPP = PPE * Porcentaje de expuestos en el grupo de sanos (dato 5)
3. Porcentaje de causa suficiente y necesaria de la exposición. O en qué porcentaje
de veces se cumple la afirmación de que “Si hay exposición hay enfermedad y si hay
enfermedad hay exposición” Datos necesarios 1 y 3.
Porcentaje de personas expuestas que desarrolla la enfermedad * Porcentaje de
enfermos que están expuestos
59,21% * 62,50% 37,01%
“Si hay exposición hay enfermedad y si hay enfermedad es que hay exposición”, esta
afirmación es cierta en el 37,01% de población estudiada.
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Resumen
Cuando en un estudio afirmamos que …
1. …el 59,21 por ciento de los expuestos está enfermo, estamos diciendo todo esto:
a) Riesgo de que una persona expuesta desarrolle la enfermedad
b) Incidencia acumulada en expuestos
c) Tasa de ataque en expuestos
d) Valor predictivo de una exposición positiva: Si una persona está expuesta la
probabilidad de que esté enferma es del porcentaje indicado.
e) Causa suficiente. "Si una persona está expuesta entonces esta persona está
enferma" Esta afirmación es cierta en el este porcentaje de veces.
f) Valor complementario: porcentaje de expuestos que no están enfermos
2. …el 62,50 por ciento de los enfermos está expuesto, estamos diciendo todo esto:
a) Sensibilidad que tiene la exposición para medir el estatus de enfermedad.
Probabilidad de estar enfermo y expuesto al mismo tiempo.
b) Causa necesaria: "Si una persona está enferma entonces esta persona está
expuesta" Esta afirmación es cierta en este porcentaje de veces
c) Valor complementario: porcentaje de no expuestos que están enfermos
3. …el 40,91 de los enfermos no está expuesto, estamos diciendo todo esto:
a) Riesgo de que una persona NO expuesta desarrolle la enfermedad
b) Incidencia acumulada en NO expuestos
c) Tasa de ataque en NO expuestos
d) Valor complementario: valor predictivo de una exposición negativa.
4. …el 55,71 por ciento de los No enfermos NO está expuesto, estamos diciendo todo esto:
a) Especificidad. Probabilidad de NO estar enfermo y NO estar expuesto
b) Valor complementario: porcentaje de no enfermos que están expuestos
5. …el 59,09 de los NO expuesto NO está enfermo, estamos diciendo todo esto:
a) Valor predictivo de una exposición negativa. Si la exposición es negativa ¿Cuál
es la probabilidad de NO tener el resultado de interés?
b) Valor complementario: incidencia acumulada en NO expuestos.
6. …el 50,70 por ciento de la población estudiada está enferma, estamos diciendo todo esto:
a) Probabilidad de estar enfermo en esa población
b) Riesgo total en estudios de cohortes
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
18
c) Prevalencia real o prevalencia de la enfermedad
d) Valor complementario: probabilidad de no tener la enfermedad en esa
población
7. …el 53,52 por ciento de la población estudiada está expuesta, estamos diciendo todo esto:
a) Probabilidad de estar expuesto en esa población
c) Prevalencia aparente o prevalencia de la exposición
d) Valor complementario: probabilidad de no tener la exposición en esa
población
A continuación, aparece un esquema con toda esta información.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
19
POBLACIÓN ESTUDIADA
A. % enfermos B. % No enfermosC. % expuestos
D. % NOexpuestos
A
B C
D
1. % expuestos - enfermos
1
2. % enfermos - expuestos
2
3. % enfermos - NO expuestos
3
4. % NO enfermos - NO expuestos
4
5. % NO expuestos - NO enfermos
5
Riesgo de que una persona expuesta desarrolle laenfermedad
Incidencia acumulada en expuestos
Tasa de ataque en expuestos
Valor predictivo de una exposición positiva: Si unapersona está expuesta la probabilidad de que esté
enferma es del porcentaje indicado.
Causa suficiente. "Si una persona está expuestaentonces esta persona está enferma" Esta afirmación es
cierta en el este porcentaje de veces.
Valor complementario: porcentaje de expuestos queno están enfermos
Sensibilidad que tiene laexposición para medir el estatusde enfermedad. Probabilidad de
estar enfermo y expuesto al mismotiempo.
Causa necesaria: "Si una personaestá enferma entonces esta personaestá expuesta" Esta afirmación escierta en este porcentaje de veces
Valor complementario:porcentaje de no expuestos
que están enfermos
Riesgo de que una personaNO expuesta desarrolle la
enfermedad
Incidencia acumuladaen NO expuestos
Tasa de ataque enNO expuestos
Valor complementario: valorpredictivo de una exposición
negativa.
Especificidad. Probabilidad deNO estar enfermo y NO estar
expuesto
Valor complementario:porcentaje de no enfermos que
están expuestos
Valor predictivo de una exposiciónnegativa. Si la exposición es negativa
¿Cuál es la probabilidad de NO tener elresultado de interés?
Valor complementario: incidenciaacumulada en NO expuestos.
Valores complementarios
Probabilidad de estar enfermo
Riesgo total en estudios de cohortes
Prevalencia real o prevalencia de laenfermedad
Probabilidad de estar expuesto
Prevalencia aparente oprevalencia de la exposición
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
20
Estimación de algunos de estos parámetros mediante el Teorema de
Bayes12, 13
1. Podemos estimar la prevalencia aparente o prevalencia de la exposición en la
población a partir de los siguientes valores:
1.1 Sensibilidad (S) de la exposición para detectar enfermos. Probabilidad
(porcentajes de personas) de que una persona esté enferma y expuesta al mismo
tiempo. Corresponde al dato 3.
1.2 Especificidad (E) Probabilidad (porcentajes de personas) de que una persona
esté no enferma y no expuesta al mismo tiempo. Corresponde al complementario
del dato 5.
1.3 Prevalencia real (Pr) o prevalencia de la enfermedad en la población.
Porcentaje de enfermos en toda la población. Dato 4b.
Mediante la siguiente fórmula
2. Podemos estimar la prevalencia real o prevalencia de la enfermedad en la
población a partir de los siguientes valores:
22.1 Sensibilidad (S) de la exposición para detectar enfermos. Probabilidad
(porcentajes de personas) de que una persona esté enferma y expuesta al mismo
tiempo. Corresponde al dato 3.
2.2 Especificidad (E) Probabilidad (porcentajes de personas) de que una persona
esté no enferma y no expuesta al mismo tiempo. Corresponde al complementario
del dato 5.
2.3 Prevalencia aparente (Pa) o prevalencia de la exposición en la población.
Corresponde al dato 4a.
Mediante la siguiente fórmula
Prevalencia aparente= Pr*S +(1‐Pr)*(1‐E)
1
1
ES
EPaPrevalencia real =
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
21
3. A partir de los siguientes valores:
3.1 Sensibilidad (S) de la exposición para detectar enfermos. Probabilidad
(porcentajes de personas) de que una persona esté enferma y expuesta al mismo
tiempo. Corresponde al dato 3.
3.2 Especificidad (E) Probabilidad (porcentajes de personas) de que una persona
esté no enferma y no expuesta al mismo tiempo. Corresponde al complementario
del dato 5.
3.3 1‐Especificidad (1‐E) Porcentaje de expuestos en el grupo de sanos.
Corresponde al dato 5.
3.4 Prevalencia real (Prv) o prevalencia de la enfermedad en la población.
Porcentaje de enfermos en toda la población. Dato 4b.
Podemos estimar
Riesgo en expuestos. Incidencia acumulada en expuestos, tasa de ataque en
expuestos (si estudiamos enfermedades transmisibles) o valor predictivo de una
exposición positiva
Si la exposición es negativa ¿Cuál es la probabilidad de NO tener el resultado de
interés? Valor predictivo de una exposición negativa.
Riesgo en NO expuestos. Incidencia acumulada en NO expuestos, tasa de ataque
en NO expuestos (si estudiamos enfermedades transmisibles)
)Pr1(*)1(Pr*
Pr*
vEvS
vS
)Pr1(*Pr*)1(
)Pr1(*
vEvS
vE
)Pr1(*Pr*)1(
)1(*Pr
vEvS
Sv
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
22
Descripción del libro “Metodo_cincos_datos_total.xlsx”
Este libro contiene las siguientes hojas:
1. Explicación. En esta hoja se explica la estructura de una plantilla que
nos servirá para recoger la información.
2. Plantilla. En esta hoja mostramos un ejemplo de cómo se puede
recoger la información. También mostramos cómo se calculan
automáticamente las respuestas a las cinco preguntas que
mostramos en este documento.
3. Cinco datos. En esta hoja aparecen los resultados de la hoja descritas
anteriormente. Nos permites introducir una variación en la
estimación de estos y se calculan las medidas de efecto y de impacto
descritas en este documento.
4. Cinco datos para simular. Esta hoja es idéntica a la anterior. Sin
embargo, podemos introducir toda la información de los cincos
preguntas y sus variaciones de forma manual. Asimismo, se calculan
las medidas de efecto y de impacto descritas en este documento.
Descripción del libro “Bayes_brotes.xlsx”
Este libro contiene las siguientes hojas:
1. BAYES_1. En esta hoja se estiman la prevalencia de la enfermedad y
la prevalencia de la exposición según el método descrito en este
documento.
2. BAYES_2. En esta hoja se calcula el valor predictivo de una
exposición positiva y el valor predictivo de una exposición negativa
según el método descrito en este documento.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
23
Las proposiciones o cómo interpretar/describir/divulgar los resultados
de un estudio epidemiológico5, 7, 9
Anteriormente vimos que las proposiciones de la lógica tradicional o aristotélica que vamos a
estudiar son:
1. Universal afirmativa o proposición en A.
"Todos los enfermos están expuestos"
“Todos los expuestos están enfermos”
2. Universal negativa o proposición en E.
“Todos los expuestos están No‐enfermos/Ningún expuesto está enfermo"
“Todos los enfermos están No‐expuestos/Ningún enfermo está expuesto”
3. Particular afirmativo o proposición en I.
"Algunos enfermos están expuestos"
“Algunos expuestos están enfermos”
4. Particular negativo o proposición en O
"Algunos expuestos no están enfermos"
“Algunos enfermos no están expuestos”
5. Existencial afirmativa ("La incidencia es alta")
6. Existencial negativa ("La incidencia no es alta")
Ya hemos vistos someramente las proposiciones 3 y 4. En este apartado vamos a describir con
detalle las cuatro primeras. Estas proposiciones son los elementos a partir de los cuales vamos
a construir nuestros razonamientos.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
24
Universal afirmativa o proposición en “A” (I). Todo Y es X. (A=1 ‐ C=0)
Esquema3, 9:
Todo Y es X
Si Y entonces X. YX
Notación.
Álgebra de Boole2 Y(1‐X) = 0 Y‐YX = 0.
Teoría de conjuntos14, 15 Diferencia de conjuntos
Ejemplos:
Todos los enfermos (Y) están expuestos (X)
Si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos están
expuestos.
No hay enfermos que no estén expuestos, aunque puede haber expuestos que no
están enfermos
Extensión de los términos4, 5, 6:
El sujeto (la variable dependiente o Y) está tomado en su extensión universal (Todos
los enfermos)
El predicado (la variable independiente o X) está tomado en su extensión particular ya
que en esta proposición no nos referimos a todos los expuestos. Solo nos referimos a
aquellos expuestos (algunos) que están enfermos. Podría haber expuestos y no
enfermos.
Característica3
Una proposición de relación que empiece por «todos» es una proposición doble y es
“equivalente” a:
1. Algunos miembros del sujeto son miembros del predicado. Es decir, Algunos Y son X.
Algunos enfermos están expuestos.
2. Ningún miembro del sujeto es miembro de la clase cuya diferencia es contradictoria de
la del predicado. Ningún No‐X es Y. Ningún no enfermo está expuesto.
Así, la expresión “Todos los Y son X” significa que “Algunos Y son X y que ningún No‐X es Y al
mismo tiempo” Ejemplo, la expresión “Todos los enfermos están expuestos” significa que
“Algunos enfermos están expuestos al mismo tiempo que ningún no expuesto está enfermo o
que no hay ningún enfermo que no esté expuesto”
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
25
Gráficos3, 4, 14, 15, 16
Figura 5
Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “a” o celda XY
debe tener un valor mayor de 0, A=1. La celda “c” o celda No‐X, Y tiene que valer 0, C= 0. Las
dos condiciones deben darse a la vez. El valor de las restantes celdillas es irrelevante.
Todo Y es X
Todos los enfermos están expuestos
No hay enfermos que no estén expuestos, aunque puede haber expuestos que no están
enfermos
Este diagrama corresponde la diferencia de conjuntos X‐Y o Personas expuestas – Personas
enfermas. Como resultado nos daría en número de personas enfermas que no están
expuestas. En este caso es el conjunto vacío ya que no hay ninguna persona enferma que no
esté expuesta (área en blanco).
Significado3, 13, 17. Corresponde al “Dato 3” vistos anteriormente, salvo que en este caso la
celda “c” debe tener obligatoriamente el valor de 0.
1. Las expresiones “Todo Y es X”, “Todos los enfermos están expuestos” o “Si una
persona está enferma entonces está expuesta indica que “La exposición (X) es una
causa necesaria pero no suficiente” Esto significa que:
‐ La exposición debe estar presente cuando la enfermedad está presente.
‐ La enfermedad no siempre está presente cuando hay exposición ya que hay
expuestos no enfermos. Por lo tanto, algún otro factor debe estar presente
para que aparezca la enfermedad.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
26
‐ Todos los casos que aparecen han sido causados por la exposición (X) pero la
exposición no siempre produce la aparición de casos (Y).
‐ No existen personas enfermas (Y) en las que no esté presente la exposición (X).
‐ Ejemplo, el virus del VIH es necesario para que se desarrolle el SIDA pero no es
suficiente. Es necesario el papel de otros facores como la falta de medicación,
inmunodepresión, …
2. Si expresamos como porcentaje el circulo nos estaríamos refiriendo al valor del
porcentaje de columnas en la celda “a”, de los enfermos‐expuestos. Este porcentaje
indica el valor de la sensibilidad que en este caso sería del 100 por cien. Ya que los
verdaderos positivos serían 100 por cien y los falsos negativos serían 0 por ciento.
La sensibilidad es la probabilidad de clasificar correctamente a un individuo enfermo,
en este caso lo clasificamos correctamente en el 100 por cien de las veces
3. Tambien podríamos decir que la probabilidad de estar expuesto y enfermo al mismo
tiempo es del 100 por cien.
Falacias18
La falacia es un argumento en el cual la conclusión no se deduce (no se sigue) de las premisas.
En lógica se denomina, non sequitur (del latín «no se sigue»)
Cuando interpretamos este tipo de proposión podemos cometer dos falacias: 1. Falacia de
afirmar el consecuente o error inverso. 2. Falacia de la negación del antecedente.
1. Falacia de afirmar el consecuente o error inverso14, 19, 20.
El tipo de proposición que estamos estudiando
Todos los enfermos (Y) están expuestos (X)
Si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos están
expuestos.
Está compuesta de tres partes, dos premisas: antecedente y consecuente y una conclusión
El antecedente sería:
…los enfermos (Y)…
…población enferma…
El consecuente sería:
…expuestos (X)
… están expuestas
Las premisas están unidas por un conector:
Todos… están…
Si… entonces…
Un razonamiento válido sería la afirmación del antecedente:
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
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Premisa 1. Todos los enfermos (Y) están expuestos (X)
Si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos están
expuestos.
Premisa 2. Tenemos a una población enferma
Conclusión. Esta población está expuesta
Este razonamiento es válido porque cómo vimos anteriormente la primera premisa o el
antecedente o sujeto (la variable dependiente o Y) está tomado en su extensión universal
(Todos los enfermos) Es decir, no hay ningún enfermo que no esté expuesto. Por esta razón si
encontramos una persona enferma esta persona está expuesta
Veamos el siguiente caso:
Premisa 1. Todos los enfermos (Y) están expuestos (X)
Si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos están
expuestos.
Premisa 2. Tenemos a una población expuesta
Conclusión Todas las personas están enfermas
Este razonamiento es inválido, hemos cometido la falacia de afirmar el consecuente o error
inverso. Hemos cometido este error porque el consecuente o predicado (la variable
independiente o X) está tomado en su extensión particular ya que en esta proposición no nos
referimos a todos los expuestos. Solo nos referimos a aquellos expuestos (algunos) que están
enfermos. Podría haber expuestos y no enfermos. Por esto, en este caso, afirmar que una
persona expuesta está enferma es un razonamiento inválido.
Este error de razonamiento ilógico se produce porque solemos pensar de forma bicondicional
y no condicional. En el razonamiento bicondicional pensamos que las expresiones
Todos los enfermos están expuestos, y
Todos los expuestos están enfermos,
son equivalentes, cuando en realidad son expresiones muy distintas como veremos a
continuación.
Para conocer más sobre esta falacia consulte “La prueba de las 4 cartas” de Peter Wason
2. Falacia de negación del antecedente14, 19, 21.
Esta falacia se comete al razonar de la siguiente manera
Premisa 1. Todos los enfermos (Y) están expuestos (X)
Si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos están
expuestos.
Premisa 2. Tenemos a una población NO enferma
Conclusión Esta población NO está expuesta
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
28
Este razonamiento es inválido, hemos cometido la falacia de negar el antecedente. Fíjese que
en la premisa 1 hablamos EXCLUSIVAMENTE de enfermos y expuestos. No nos interesa y no
sabemos nada de lo relacionado con los no enfermos y no expuestos. De hecho, si se fija en la
tabla 2 por 2, figura 5, la expresión no enfermo y no expuesto correspondería a la celda “d”
que está en blanco lo que indica que el contenido de esta celda carece de interés para el
análisis de la proposición que estamos estudiando.
Tablas de verdad1, 16, 22, 23
Para concluir vamos a revisar la tabla de verdad de nuestra proposición. Una tabla de verdad
es una una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta
Proposición: Si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos están
expuestos.
Primer caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están enfermos. VERDAD
Premisa 2. Todos están expuestos. VERDAD
Conclusión. Si todos los miembros de una población están enfermos entonces
todos están expuestos. VERDAD
Segundo caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están enfermos. VERDAD
Premisa 2. Todos están expuestos. FALSO
Conclusión. Si todos los miembros de una población están enfermos entonces
todos están expuestos. FALSO. Si concluyéramos que es VERDAD
estamos cometiendo la falacia de afirmar el consecuente
Tercer caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están enfermos. FALSO
Premisa 2. Todos están expuestos. VERDAD
Conclusión. Si todos los miembros de una población están enfermos entonces
todos están expuestos. VERDAD. Si concluyéramos que es FALSO
estamos cometiendo la falacia de negación del antecedente.
Cuarto caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están enfermos. FALSO
Premisa 2. Todos están expuestos. FALSO
Conclusión. Si todos los miembros de una población están enfermos entonces
todos están expuestos. VERDAD. Fíjese que la falsedad de las premisas
no implica que la proposición sea falsa. La proposición que analizamos
no tiene nada que ver con los no enfermos y los no expuestos.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
29
Y Enfermos
X Expuestos
Si está enfermo entonces está expuesto
Y ‐‐> X
VERDAD VERDAD VERDAD
VERDAD FALSO FALSO
FALSO VERDAD VERDAD
FALSO FALSO VERDAD
Y ‐‐> X Y Enfermos
No-Y No enfermos
X Expuestos
VERDAD VERDAD
No-X No
Expuestos FALSO VERDAD
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
30
Universal afirmativa o proposición en “A” (II). A =1 – B = 0
Esquema3,9:
Todo X es Y
Si X entonces Y. XY
Notación.
Álgebra de Boole2: (1‐Y)X = 0 X‐XY
Teoría de conjuntos14, 15: Diferencia de conjuntos
Ejemplos:
Todos los expuestos (X) están enfermos (Y)
Si todos los miembros de una población están expuestos entonces todos están
enfermos.
No hay expuestos que no estén enfermos, aunque puede haber enfermos que no
estén expuestos
Extensión de los términos4, 5, 6:
El sujeto (la variable independiente o X) está tomado en su extensión universal (Todos
los expuestos)
El predicado (la variable dependiente o Y) está tomado en su extensión particular ya
que en esta proposición no nos referimos a todos los enfermos. Solo nos referimos a
aquellos enfermos (algunos) que están expuestos. Podría haber enfermos y no
expuestos.
Característica3
Una proposición de relación que empiece por «todos» es una proposición doble y es
“equivalente” a:
1. Algunos miembros del sujeto son miembros del predicado. Es decir, Algunos X sonY.
Algunos expuestos están enfermos.
2. Ningún miembro del sujeto es miembro de la clase cuya diferencia es contradictoria de
la del predicado. Ningún No‐Y es X. Ningún no expuesto está enfermo
Así, la expresión “Todos los X son Y” significa que “Algunos X son Y y que ningún No‐Y es X al
mismo tiempo” Ejemplo, la expresión “Todos los expuestos están enfermos” significa que
“Algunos expuestos están enfermos al mismo tiempo que ningún no enfermo está expuesto o
que no hay ningún expuesto que no esté enfermo”
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
31
Gráficos3, 4, 14, 15, 16
Figura
Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “a” o celda XY
debe tener un valor mayor de 0, VP=1. La celda “b” o celda No‐Y, X tiene que valer 0, B = 0. Las
dos condiciones deben darse a la vez. El valor de las restantes celdillas es irrelevante.
Todo X es Y
Todos los expuestos están enfermos
No hay expuestos que no estén enfermos, aunque puede haber enfermos que no estén
expuestos
Este diagrama corresponde a la diferencia de conjuntos Y‐X o Personas enfermas – Personas
expuestas. Como resultado nos daría en número de personas expuestas que no están
enfermas. En este caso es el conjunto vacío ya que no hay ninguna persona expuesta que no
esté enferma (área en blanco).
Significado3, 13, 17. Corresponde al “Dato 1” vistos anteriormente, salvo que en este caso la
celda “b” debe tener obligatoriamente el valor de 0.
1. Las expresiones “Todo X es Y”, “Todos los expuestos están enfermos” o “Si una
persona está expuesta entonces está enferma” indica que “La exposición (X) es una
causa suficiente pero no necesaria” Esto significa que:
‐ Todos los individuos expuestos se convierten en casos pero no todos los casos
son debidos a la exposición.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
32
‐ No existen personas sanas con la exposición presente.
‐ La enfermedad (Y) está presente cuando la exposición (X) está presente.
‐ La exposición puede estar presente o no cuando la enfermedad está presente.
Por ejemplo, el cáncer de pulmón puede ser causado por fumar cigarrilos, por las fibras
de asbestos, por el gas radón,…
2. Si expresamos como porcentaje el circulo nos estaríamos refiriendo al valor del
porcentaje de filas de la celda “a”, los enfermos‐expuestos. Este porcentaje sería del
100 por cien e indica:
a) Riesgo de que una persona expuesta desarrolle la enfermedad
b) “Incidencia acumulada en expuestos” Es la probabilidad de enfermar
de las personas expuestas. En este caso 100 por cien
c) “Tasa de ataque en expuestos” es sinónimo de la incidencia en
expuestos, se utiliza estudios de brotes y epidemias.
d) Valor predictivo de una exposición positiva es la probabilidad de tener la enfermedad si la exposición está presente. Ejemplo, Si una persona está enferma tienen una probabilidad del 100 por cien de que
esté expuesta.
Falacias18
Igual que vimos anteriormente, cuando interpretamos este tipo de proposión podemos
cometer dos falacias: 1. Falacia de afirmar el consecuente o error inverso. 2. Falacia de la
negación del antecedente.
1. Falacia de afirmar el consecuente o error inverso14, 19, 20
Un razonamiento válido sería la afirmación del antecedente:
Premisa 1. Todos los expuestos (X) están enfermos (Y)
Si todos los miembros de una población están expuestos entonces todos están
enfermos.
Premisa 2. Tenemos a una población expuesta
Conclusión Esta población está enferma
Este razonamiento es válido porque cómo vimos anteriormente la primera premisa o el
antecedente o sujeto (la variable independiente o X) está tomado en su extensión universal
(Todos los expuestos) Es decir, no hay ningún expuesto que no esté enfermo. Por esta razón si
encontramos una persona expuesta esta persona está enferma.
Veamos el siguiente caso:
Premisa 1. Todos los expuestos (X) están enfermos (Y)
Si todos los miembros de una población están expuestos entonces todos están
enfermos.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
33
Premisa 2. Tenemos a una población enferma
Conclusión Todas las personas están expuestas
Este razonamiento es inválido, hemos cometido la falacia de afirmar el consecuente o error
inverso. Hemos cometido este error porque el consecuente o predicado (la variable
dependiente o Y) está tomado en su extensión particular ya que en esta proposición no nos
referimos a todos los enfermos. Solo nos referimos a aquellos enfermos (algunos) que están
expuestos. Podría haber enfermos y no expuestos. Por esto, en este caso, afirmar que una
persona enferma está expuesta es un razonamiento inválido.
Este error de razonamiento ilógico se produce porque solemos pensar de forma bicondicional
y no condicional. En el razonamiento bicondicional pensamos que las expresiones
Todos los enfermos están expuestos, y
Todos los expuestos están enfermos
Son equivalentes, cuando en realidad son expresiones muy distintas como ya hemos visto
Para conocer más sobre esta falacia consulte “La prueba de las 4 cartas” de Peter Wason
2. Falacia de negación del antecedente14, 19, 21
Esta falacia se comete al razonar de la siguiente manera
Premisa 1. Todos los expuestos (X) están enfermos (Y)
Si todos los miembros de una población están expuestos entonces todos están
enfermos.
Premisa 2. Tenemos a una población NO expuesta
Conclusión Esta población NO está enferma
Este razonamiento es inválido, hemos cometido la falacia de negar el antecedente. Fíjese que
en la premisa 1 hablamos EXCLUSIVAMENTE de expuestos y enfermos. No nos interesa y no
sabemos nada de lo relacionado con los no enfermos y no expuestos. De hecho si se fija en la
tabla 2 por 2, figura 6, la expresión no enfermo y no expuesto correspondería a la celda “d”
que está en blanco lo que indica que el contenido de esta celda carece de interés para el
análisis de la proposición que estamos estudiando.
Tablas de verdad
Para concluir vamos a revisar, como hicimos anteriormente, la tabla de verdad de nuestra
proposición.
Proposición: Si todos los miembros de una población están expuestos entonces todos están
enfermos.
Primer caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están expuestos. VERDAD
Premisa 2. Todos están enfermos. VERDAD
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
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Conclusión. Si todos los miembros de una población están enfermos entonces
todos están expuestos. VERDAD
Segundo caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están expuestos. VERDAD
Premisa 2. Todos están enfermos. FALSO
Conclusión. Si todos los miembros de una población están expuesta entonces
todos están enfermos. FALSO. Si concluyéramos que es VERDAD
estamos cometiendo la falacia de afirmar el consecuente
Tercer caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están expuestos. FALSO
Premisa 2. Todos están enfermos. VERDAD
Conclusión. Si todos los miembros de una población están expuestos entonces
todos están enfermos. VERDAD. Si concluyéramos que es FALSO
estamos cometiendo la falacia de negación del antecedente.
Cuarto caso
Premisa 1 Todos los miembros de una población están expuestos. FALSO
Premisa 2. Todos están enfermos. FALSO
Conclusión. Si todos los miembros de una población están enfermos entonces
todos están expuestos. VERDAD. Fíjese que la falsedad de las premisas
no implica que la proposición sea falsa. La proposición que analizamos
no tiene nada que ver con los no enfermos y los no expuestos.
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
35
X Expuestos
Y Enfermos
Si está expuesto entonces está enfermo
X ‐‐> Y
VERDAD VERDAD VERDAD
VERDAD FALSO FALSO
FALSO VERDAD VERDAD
FALSO FALSO VERDAD
X ‐‐> Y Y Enfermos
No-Y No enfermos
X Expuestos
VERDAD FALSO
No-X No
Expuestos VERDAD VERDAD
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
36
Proposición bidireccional. Causa necesaria y suficiente al mismo tiempo.
Todo X es Y y todo Y es X al mismo tiempo. VP=1 – FN= 0 y FP= 0
Esquema3, 9:
Todo X es Y y todo Y es X
X si y solo si Y. X↔Y
Notación.
Álgebra de Boole2: (1‐Y)*X*Y*(1‐X) = 0.
Ejemplos:
Todos los expuestos (X) están enfermos (Y) y todos los enfermos (Y) están expuestos
(X)
Si todos los miembros de una población están expuestos entonces todos están
enfermos y si todos los miembros de una población están enfermos entonces todos
están expuestos
Están enfermos si y solo si están expuestos.
Están expuestos si y solo si están enfermos.
Gráfico3
Figura 7
Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “a” o celda XY
debe tener un valor mayor de 0,. Las celdas “b”, o celda No‐Y, X y la celda “c”, o celda No‐X, Y
tienen que valer 0. El valor de la celda “d” es irrelevante
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Tablas de verdad1, 16, 22, 23
X Expuestos
Y Enfermos
Si está expuesto entonces está enfermo y si está enfermo entonces está
expuesto X<‐‐> Y
VERDAD VERDAD VERDAD
VERDAD FALSO FALSO
FALSO VERDAD FALSO
FALSO FALSO VERDAD
X <‐‐> Y Y Enfermos
No-Y No enfermos
X Expuestos
VERDAD FALSO
No-X No
Expuestos FALSO VERDAD
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Causa necesaria y suficiente. Resumen3, 17
¿Exposición (X) necesaria?
¿Exposición (X) suficiente?
Interpretación
1 Si Si
Esto es, la exposición siempre causa la enfermedad y la enfermedad siempre es causada por la exposición. Dicho
de otra manera, si no hay exposición (X), no hay enfermedad (Y).
2 Si No Esto significa que todos los casos que aparecen han sido causados por la exposición (X) pero la exposición no
siempre produce la aparición de casos (Y)
3 No Si Esto significa que todos los individuos expuestos se
convierten en casos pero no todos los casos son debidos a la exposición.
4 No No Esto significa que además de X deben actuar otras causas
como W, Z, para que aparezca la enfermedad.
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Universal negativa o proposición en “E”. A = 0
Esquema3, 9:
Todos los X no son Y
No existe ningún XY
Ningún X es Y
Ningún Y es X
Notación.
Álgebra de Boole2: XY = 0.
Teoría conjuntos14, 24: Intersección de conjuntos
Ejemplos:
Todos los expuestos no están enfermos
No existe ningún expuesto y enfermo
Todos los expuestos están No‐enfermos/Ningún expuesto está enfermo
Todos los enfermos están No‐expuestos/Ningún enfermo está expuesto
Ningún enfermo está expuesto
Extensión de los términos4, 5, 6:
Sujeto (Y variable dependiente /enfermedad o X variable
independiente/exposición) está tomado en su extensión universal: Ningún
enfermo está expuesto / Ningún expuesto está enfermo. Hablamos de todos
los enfermos y de todos los expuestos
Predicado (Y variable dependiente /enfermedad o X variable
independiente/exposición) está tomado en su extensión universal: Ningún
enfermo está expuesto / Ningún expuesto está enfermo. Hablamos de todos
los enfermos y de todos los expuestos
Gráficos3, 4, 14, 15, 16
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Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “a” o celda XY
debe tener un valor de 0, A = 0. Los valores de las celdas restantes son irrelevantes.
Ningún X es Y
Ningún expuesto está enfermo
Ningún Y es X
Ningún enfermo está expuesto
Este diagrama corresponde a la intersección de conjuntos X∩Y o Personas expuestas que están
enfermas o viceversa. Como no hay ninguna, el resultado en este caso es el conjunto vacío
(área en blanco).
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Particular afirmativa o proposición en “I”. A = 1.
Esquema3, 9: Algún X es Y
Algún Y es X
Estas expresiones no son equivalentes
Notación.
Algebra de Boole2: XY 0.
Teoría de conjuntos14, 24: Intersección de conjuntos
Ejemplos:
Algunos expuestos están enfermos
Algunos enfermos están expuestos
Estas expresiones no son equivalentes. Aunque la representación gráfica sea la misma
el significado de ambas expresiones son distintos
Extensión de los términos4, 5, 6:
Sujeto (Y variable dependiente /enfermedad o X variable independiente/exposición)
está tomado en su extensión particular: Algún enfermo está expuesto / Algún
expuesto está enfermo. No son todos los enfermos y no son todos los expuestos,
solo algunos
Predicado (Y variable dependiente /enfermedad o X variable
independiente/exposición) está tomado en su extensión particular: Algún enfermo
está expuesto / Algún expuesto está enfermo. No son todos los enfermos y no son
todos los expuestos, solo algunos
Gráficos3, 4, 14, 15, 16
Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “a” o celda XY
debe tener un valor mayor de 0; A =1. Los valores de las celdas restantes son irrelevantes.
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Algún X es Y
Algunos expuestos están enfermos
Algún Y es X
Algunos enfermos están expuestos
Este diagrama corresponde a la intersección de conjuntos X∩Y o Personas expuestas que están enfermas o viceversa. En este caso, el resultado NO es el conjunto vacío porque hay algunas personas expuestas y enfermas y viceversa.
Significado3, 13, 17. Tiene dos significados
1. Corresponde al “Dato 1” que discutimos anteriormente. Si expresamos numéricamente la
proposición “Algunos expuestos están enfermos”, por ejemplo, el 59,21 por ciento de los
expuestos está enfermo, estamos diciendo todo esto:
a) Riesgo de que una persona expuesta desarrolle la enfermedad
b) Incidencia acumulada en expuestos
c) Tasa de ataque en expuestos
d) Valor predictivo de una exposición positiva: Si una persona está expuesta la
probabilidad de que esté enferma es del porcentaje indicado.
e) Causa suficiente. "Si una persona está expuesta entonces esta persona está
enferma" Esta afirmación es cierta en el este porcentaje de veces.
f) Porcentaje de filas de la celda “a”
2. Corresponde al “Dato 3” que discutimos anteriormente. Si expresamos numéricamente la
proposición “Algunos expuestos están enfermos”, por ejemplo, el 62,50 por ciento de los
enfermos está expuesto, estamos diciendo todo esto:
a) Sensibilidad que tiene la exposición para medir el estatus de enfermedad.
Probabilidad de estar enfermo y expuesto al mismo tiempo.
b) Causa necesaria: "Si una persona está enferma entonces esta persona está
expuesta" Esta afirmación es cierta en este porcentaje de veces
c) Porcentaje de columnas de la celda “a”
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Particular negativa o proposición en “O” (I). C=1
Esquema3, 9: Algún Y no son No‐X
Existen algunos No‐XY
Algunos No‐X son Y
Notación.
Álgebra de Boole2: Y(1‐X) 0
Teoría de conjuntos14, 15: Diferencia de conjuntos
Ejemplos:
Algunos no expuestos (no‐X) están enfermos (Y)
Existen algunos no expuestos (no‐X) enfermos (Y)
Algunos enfermos (Y) están no expuestos (no‐X)
Extensión de los términos4, 5, 6:
Sujeto enfermedad o Y variable está tomado en su extensión particular. No
son todos los enfermos, son los enfermos‐No expuestos (algunos)
Predicado (X variable independiente/exposición) está tomado en su extensión
universal. ¿Por qué universal? Porque “No‐X” significa “Ningún expuesto”. Es
decir, incluye a “TODOS los No‐expuestos” por eso es universal.
Gráficos3, 4, 14, 15, 16
Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “c” o celda
No‐XY debe tener un valor mayor de 0. Los valores de las celdas restantes son
irrelevantes.
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Algún Y no es X Algunos enfermos no están expuestos
Este diagrama corresponde a la diferencia de conjuntos X‐Y o Personas expuestas – Personas enfermas. Como resultado nos daría en número de personas enfermas que no están expuestas. En este caso NO es el conjunto vacío ya que hay algunas personas enfermas que no están expuestas (área sombreada).
Significado.
Corresponde al “Dato 2” que discutimos anteriormente. Si expresamos
numéricamente la proposición “Algunos No‐expuestos están enfermos”, por ejemplo,
el 40,91 de los enfermos no está expuesto, estamos diciendo todo esto:
a) Riesgo de que una persona NO expuesta desarrolle la enfermedad
b) Incidencia acumulada en NO expuestos
c) Tasa de ataque en NO expuestos
d) Valor complementario: valor predictivo de una exposición negativa.
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Particular negativa o proposición en “O” (II). B= 0
Esquema3, 9:
Algún X no es No‐Y
Existen algunos X No‐Y
Algunos No‐Y son X
Expresión numérica:
Álgebra de Boole2: (1‐Y)X 0
Teoría de conjuntos14, 15: Diferencia de conjunto
Ejemplos:
Algunos expuestos (X) no están enfermos (No‐Y)
Existen algunos expuestos (X) que no están enfermos (No‐Y)
Algunos no enfermos (Y) están expuestos (X)
Extensión de los términos4, 5, 6:
Sujeto exposición o X variable independiente/exposición está tomado en su extensión
particular. No son todos los expuestos, son los No enfermos ‐ expuestos (algunos
expuestos)
Predicado (Y variable dependiente/enfermedad) está tomado en su extensión
universal. ¿Por qué universal? Porque “No‐Y” significa “Ningún enfermo”. Es
decir, incluye a “TODOS los No‐enfermos” por eso es universal.
Gráficos
Para que la representación gráfica de esta proposición sea correcta la celda “b” o celda X, No‐Y
debe tener un valor mayor de 0. Los valores de las celdas restantes son indiferentes.
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Algún X no es Y Algunos expuestos no están enfermos
Este diagrama corresponde a la diferencia de conjuntos Y‐X o Personas enfermas – Personas expuestas. Como resultado nos daría en número de personas expuestas que no están enfermas. En este caso NO es el conjunto vacío ya que existen algunas personas expuestas que no están enfermas (área sombreada).
Significado.
Corresponde al “Dato 5” que discutimos anteriormente. Si expresamos
numéricamente la proposición “Algunos No‐enfermos están expuestos”, por ejemplo,
el 44,29 de los expuestos no está enfermo, estamos hablando del complementario
de la especificidad. La especificidad es el porcentaje de personas NO
expuestas en el grupo de sanos.
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Relaciones entre las proposiciones1, 5, 6, 9
Anteriormente estudiamos la relación que existía entre la proposición “(I) Particular
afirmativa” y la proposición “(O) Particular negativa”. Estas proposiciones son
subcontrarias.
En el siguiente gráfico se describen las relaciones entre las proposiciones
Cuadro de oposición de juicios
1. Contrarias. Son iguales en cantidad (ambas son universales) pero difieren en cualidad (una
es afirmativa y la otra negativa)
Universal afirmativa o proposición en A.
"Todos los enfermos están expuestos"
“Todos los expuestos están enfermos”
Universal negativa o proposición en E.
“Todos los expuestos están No‐enfermos/Ningún expuesto está enfermo"
“Todos los enfermos están No‐expuestos/Ningún enfermo está expuesto”
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2. Subcontrarias. Son iguales en cantidad (ambas son particulares) pero difieren en cualidad
(una es afirmativa y la otra negativa)
Particular afirmativo o proposición en I.
"Algunos enfermos están expuestos"
“Algunos expuestos están enfermos”
Particular negativo o proposición en O
"Algunos expuestos no están enfermos"
“Algunos enfermos no están expuestos”
3. Subalternas. Son diferentes en cantidad (una universal y otra particular) iguales en cualidad
(ambas son afirmativas) Hay dos pares de este tipo.
I.
Universal afirmativa o proposición en A.
"Todos los enfermos están expuestos"
“Todos los expuestos están enfermos”
Particular afirmativo o proposición en I.
"Algunos enfermos están expuestos"
“Algunos expuestos están enfermos”
II.
Universal negativa o proposición en E.
“Todos los expuestos están No‐enfermos/Ningún expuesto está enfermo"
“Todos los enfermos están No‐expuestos/Ningún enfermo está expuesto”
Particular negativo o proposición en O
"Algunos expuestos no están enfermos"
“Algunos enfermos no están expuestos”
4. Contradictorias. Difieren tanto en cantidad (una universal y otra particular) como en
cualidad (una es afirmativa y otra negativa) Hay dos pares de este tipo.
I.
Universal afirmativa o proposición en A.
"Todos los enfermos están expuestos"
“Todos los expuestos están enfermos”
Particular negativo o proposición en O
"Algunos expuestos no están enfermos"
Análisis de datos: método de los cinco datos. Interpretación de resultados Borrador 28 de octubre de 2018. . Juan de Mata DONADO CAMPOS
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“Algunos enfermos no están expuestos”
II.
Universal negativa o proposición en E.
“Todos los expuestos están No‐enfermos/Ningún expuesto está enfermo"
“Todos los enfermos están No‐expuestos/Ningún enfermo está expuesto”
Particular afirmativo o proposición en I.
"Algunos enfermos están expuestos"
“Algunos expuestos están enfermos”
A continuación aparecen varios esquemas detallando este tipo de relaciones
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