Date post: | 02-Mar-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | jhon-deyvit-sahua-maquera |
View: | 229 times |
Download: | 0 times |
of 15
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
1/15
UNIVERSIDAD NACIONAL JOGE
BASADRE GROHMAN
CARRERA DE INGENIERIA DE MINAS
PRACTICA N 4
ESTUDIANTE: Sahua Maquera J. Dav!
CODIGO: "#$$%
DOCENTE: Sa&'(') Or*+ ,u)*a)&&a
AULA: A
MATERIA: A)a&-e- E-*a!-*/' !e
Da*'- M)er'-
SIGLA: A.E.D.M
INTRODUCCION:
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
2/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
Un ordenador es una maquina determinista con un nmero finito de estados. El
problema es cmo generar una sucesin infinita de nmeros aleatorios, con una
distribucin de probabilidad subyacente prefijada, de manera algortmica.
A lo ms que podemos aspirar es a generar una secuencia de nmeros
pseudo-aleatorios, es decir, tales que se comportan para el programa en el que son
utiliados como una secuencia de nmeros aleatorios !ejm" Es decir, no es posible
detectar correlaciones estadsticas entre ellos#.
$os centraremos en el problema de encontrar nmeros aleatorios con una distribucin
uni%orme en el inter&alo '(,)*. +a distribucin de probabilidad es
!u# ( u !(,)#
( u !(,)#
Sahua Maquera juan david Pina !
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
3/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
OBJETIVOS:
aracteriar un conjunto de datos mediante una distribucin y /o un conjunto
de parmetros 0enerar nmeros aleatorios con distribuciones de poisson y distribucin
uni%orme 1btener una gr%ica para la comparacin de los resultados
OBJETIVOS SECUNDARIOS:
Aprender a generar nmeros aleatorios para prcticas %uturas.
METODOS
2e reali un anlisis estadstico descripti&o de una serie de datos espec%icos"
Unidad de observacin:conjunto de datos di&ididos tablas Mtodos de an!isis: m3todos de distribucin uni%orme, distribucin de
poisson
"# Distrib$cin de %oisson:
En teora de probabilidady estadstica, la distrib$cin de &oissones
unadistribucin de probabilidaddiscretaque e4presa, a partir de una
%recuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinadonmero de e&entos durante cierto perodo de tiempo. oncretamente, se
especialia en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades
muy peque5as, o sucesos 6raros6.
&ro%iedades:+a distribucin de masa o probabilidad de poisson es"
7nde"
kes el nmero de ocurrencias del e&ento o %enmeno !la %uncin
nos da la probabilidad de que el e&ento suceda
precisamente k&eces#.
8 es un parmetro positi&o que representa el nmero de &eces
que se espera que ocurra el %enmeno durante un inter&alo
dado. or ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en
promedio 9 &eces por minuto y estamos interesados en la
probabilidad de que ocurra k&eces dentro de un inter&alo de )(
Sahua Maquera juan david Pina "
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidad7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
4/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
minutos, usaremos un modelo de distribucin de oisson con 8
)(:9 9(.
ees la base de los logaritmos naturales !e ;,anto el &alor esperadocomo la &arianade una &ariable aleatoria con
distribucin de oisson son iguales a 8. +osmomentosde orden
superior son polinomios de >ouc?arden 8 cuyos coe%icientes tienen una
interpretacin combinatoria. 7e ?ec?o, cuando el &alor esperado de la
distribucin de oisson es ), entonces segn la %rmula de 7obins@i,
el n-3simo momento iguala al nmero de particionesde tama5o n.
+a modade una &ariable aleatoria de distribucin de oisson con un 8
no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que 8 !los
smbolos representan la %uncin parte entera#. uando 8 es un entero
positi&o, las modas son 8 y 8 ).
+a %uncin generadora de momentosde la distribucin de oisson con
&alor esperado 8 es
+as &ariables aleatorias de oisson tienen la propiedad de
serinfinitamente divisibles.
+adivergencia Kullback-Leiblerdesde una &ariable aleatoria de oisson
de parmetro 8(a otra de parmetro 8 es
Sahua Maquera juan david Pina #
http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_esperadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Momento_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomios_de_Touchardhttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoriahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Dobinski&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_parte_enterahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_generadora_de_momentoshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Infinitamente_divisible&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_de_Kullback-Leiblerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_de_Kullback-Leiblerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_esperadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Momento_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomios_de_Touchardhttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoriahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Dobinski&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_parte_enterahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_generadora_de_momentoshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Infinitamente_divisible&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_de_Kullback-Leibler7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
5/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
Re!acin con otras distrib$ciones:
S$'a de variab!es a!eatorias de %oisson:
+a suma de &ariables aleatorias de oisson independientes es
otra &ariable aleatoria de oisson cuyo parmetro es la suma de
los parmetros de las originales. 7ic?o de otra manera, si
2on N&ariables aleatorias de oisson independientes, entonces
Distrib$cin bino'ia!:
+a distribucin de oisson es el caso lmite de ladistribucin
binomial. 7e ?ec?o, si los parmetros ny de una distribucin
binomial tienden a in%inito !en el caso de BnB# y a cero !en el caso
de # de manera que se mantenga constante, la
distribucin lmite obtenida es de oisson.
A%ro(i'acin nor'a!:
omo consecuencia del teorema central del lmite, para &alores
grandes de , una &ariable aleatoria de oisson Xpuede
apro4imarse por otranormal dado que el cociente
on&erge a una distribucin normal de media nula y &ariana ).
Distrib$cin e(%onencia!:
2upngase que para cada &alor tC (, que representa el tiempo,
el nmero de sucesos de cierto %enmeno aleatorio sigue una
distribucin de oisson de parmetro 8t. Entonces, los tiempos
transcurridos entre dos sucesos sucesi&os sigue ladistribucin
e4ponencial.
)# Distrib$cin $ni*or'e:
Sahua Maquera juan david Pina $
http://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencial7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
6/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
En probabilidad, la distrib$cin $ni*or'epuede ?acer re%erencia a"
Distrib$cin $ni*or'e contin$a:
Enteora de probabilidady estadstica, la distribucin uni%orme
continua es una %amilia dedistribuciones de probabilidadpara &ariables
aleatorias continuas, tales que cada miembro de la %amilia, todos
los inter&alos de igual longitud en la distribucin en su rango son
igualmente probables. El dominio est de%inido por dos
parmetros, ay b, que son sus &alores mnimo y m4imo. +a
distribucin es a menudo escrita en %orma abre&iada como U!a,b#.
Caracteri+acin:
,$ncin de densidad de %robabi!idad:
+a %uncin de densidad de probabilidad de la distribucin
uni%orme continua es"
+os &alores en los dos e4tremos ay bno son por lo general
importantes porque no a%ectan el &alor de las integrales
de f!x# dxsobre el inter&alo, ni de xf!x# dxo e4presiones
similares. A &eces se elige que sean cero, y a &eces se los elige
con el &alor )/!b a#. Este ltimo resulta apropiado en el
conte4to de estimacin por el m3todo de m4ima &erosimilitud.
En el conte4to del anlisis de Dourier, se puede elegir que el
&alor de f!a# f!b# sean )/!;!b a##, para que entonces la
trans%ormada in&ersa de muc?as trans%ormadas integralesde
esta %uncin uni%orme resulten en la %uncin inicial, de otra %orma
la %uncin que se obtiene sera igual 6en casi todo punto6, o sea
e4cepto en un conjunto de puntos con medidanula.>ambi3n, de esta %orma resulta consistente con la %uncin
signoque no posee dic?a ambigedad.
,$ncin de distrib$cion de %robabi!idad:
+a %uncin de distribucin de probabilidades"
Sahua Maquera juan david Pina %
http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1xima_verosimilitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_integralhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=En_casi_todo_punto&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1xima_verosimilitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_integralhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=En_casi_todo_punto&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3n_de_probabilidad7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
7/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
Uni*or'e estndar:
2i se restringe y , a la distribucin resultanteU
!(,)# se lallama distribucin uni%orme estndar. Una propiedad interesante de la
distribucin uni%orme estndar es que si u)es una distribucin
uni%orme estndar, entonces )-u)tambi3n lo es.
Distrib$ciones re!acionadas:
2i Xtiene una distribucin uni%orme estndar, entonces"
Y -ln!X#/8 tiene una distribucin e4ponencialcon parmetro 8.
Y ) - X)/ntiene una distribucin betacon parmetros ) y n. !$otar
que esto implica que la distribucin uni%orme estndar es un caso
especial de la distribucin beta, con parmetros ) y )#.
Distrib$cin $ni*or'e discreta:Enteora de la probabilidad, la distribucin uni%orme discreta es
unadistribucin de probabilidadque asume un nmero %inito de &alores
con la misma probabilidad.
&ro%iedades:
2i la distribucin asume los &alores reales , su %uncin de
probabilidad es
F su%uncin de distribucinla %uncin escalonada
2u media estadsticaes
F su &ariana es
&ara e! an!isis estad-stico se $ti!i+ !as *$nciones estad-sticas de E(ce!:
2e cre una tabla de %recuencias
2e crearon nmeros aleatorios" A+EA>1GH1! #
2e calcul las sumatorias, promedios, +a %uncin mediana" IE7HA$A
Sahua Maquera juan david Pina &
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_betahttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_betahttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_estad%C3%ADstica7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
8/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
+a %uncin &ariana" JAG.2
+a %uncin des&iacin estndar" 7E2JE2>.I
2e utili m3todos de distribucin uni%orme y de poisson a los datos .
2e crearon nmeros aleatorios con poisson -9Kln!A+EA>1GH1! ##
RESU.TADOS
DISTRIBUCION UNI,ORME:
TAB.A ":
x F(X) x z F estand.
800 '%%'&!'#& *% ''''*&
*&"
+
"$%"*#'!
*,
''''*&*
&"
1000 '"!"'%%, , ''&%%,#
,&
+
!%',$##,
&"
''&%%,#,
&
1200 '&,**'%** !! ',**"!
%*$
""&$!%',
$#
',**"!%
*$ !'&!
"$"
',% ',%
media 9.8
desviacion
estandar
'%#
TAB.A ): ,RECUENCIAS: se gener L(( nmeros aleatorios
Sahua Maquera juan david Pina
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
9/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
TAB.A /:
Sahua Maquera juan david Pina *
- ./ (frec
0bs)
f 1 f .teoric
o0 ' ' ' ' '
1 !'% '"! '""!!,
,""
'""!!,
,"
!!!
2 & '!%" '#,#$&
,#$
'!""
'!
*&
3 &* '!#& '%"
#$%
'!#$!&
$!
&
4 %$ '!'* '"!"
'%&
'!'$$*
!
%"
5 $' ''* '!#$,
%"
''*!#
$&
$!
6 $' ''* '&*&
,*$
''#
$&
#"
7 "! ''$" '*"&""&'&
''$,#%&"
"%
8 !& ''#" '*&$&&
$"
''#*$#
*
!,
9 !$ ''"* '*,$&'
'*
''",,#
&!
!%
10 "! ''$" ',!,!
%
''"##!
$"
!"
11 !' ''" ',#&'
"!$
''!*!%
!
,
12 $ '''* ',%'"!
",#
''!$!$
'*
13 % ''! ',&!""
%,
''!!'!
",
&
14 " '''$ ',&,*'
"&"
'''*%
&*
$
15 # '''& ',&$*
""%
'''&&
,&
#
"! ''$" ' +
',&$*
"
+$**
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
10/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
DISTRIBUCION DE &OISSON:
TAB.A " :
X N n !oison N"#$%%
#N1 ''!!&$
"%
''!$*
"%!
*,"#%'
*$2 "" ''#&&'
%&&
''$$&!
%$
"&'%
"#%3 % '',$*$
!,#''*,"#
%'*%#%$!'
$4 * '!$$%
*$
'!##*%
"&"
*'#!!%
'%5 * '!$$%
*$
'!&'&"
#!$
,#*
*$&6 ,$ '!%&$'
%,,
'!&'&"
#!$
,#*
*$&7 !'" '!&,!
!$
'!#&
&,*
*"&'&!
*&*
8 %* '',&%'%*" '!'#"%# &!,%$&$'!
Sahua Maquera juan david Pina ,
2 . f 1teorico f .teorico
40 ' ' #!&!"3+
'%
#!&!"3+
'%
'
43 ' ' ''''##&,
",
''''#'%
"%*
'
46 ! ''!"% '''"%%%!
#
'''""!*
"'!
'
49 ' ' ''!#,'#$
$*
''!!#$*
#!
!
52 $ ''% ''%$,,"
,"
''$'*,%
*$$
#
55 & ''% '!%*&%%"
%$
'!'#*%%
,&"
*
58 & ''% '#$$%*"
%*
'!*%,"#
''$
!%
61 "% '#!"% '%,"%,',
'"#$&*!$%!
!,
64 !* '""% '**!$$&
'!
'"'***$
*,"
!
67 !# '!&"% ',!,"$##
$!
'!#!',*
#,
!'
70 % ''&"% ',"$,*
&*
''%*''&
%"
%
73 ! ''!"% ',,%##**
!"
''!*'**
,$$
!
76 ! ''!"% ',,,#!"*
&"
'''#,$
'%
'
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
11/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
9 $* '',*&
&*,
''&**#
*$,
$!#'#'
,#$10 !$ ''"#",
$%!
''$!#'
#',
"$*!*
%&11 !! ''!*#'
"*#
''""%"
*,&
!#%!#
&12 !! ''!*#'
"*#
''!!"&
$$*
&%*&*
*'!13 # '''$,,
!&*
'''%!,
*,,
#!!,#,
$$14 ' ' '''"""
*!$
!##&**
##$ &''
0R1,ICO DE 2ISTO0RAMAS EN E3CE.: ) TAB.A:
! " # $ % & * , !' !! !"!# !$ !% !&!
'
"'
$'
&'
*'
!''
!"'
!$'
N
.
Sahua Maquera juan david Pina !'
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
12/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
! " # $ % & * , !'!!!"!#!$!%!&
'
"'
$'
&'
*'
!''
!"'
Nteorico
.teorico
'
"'
$'
&'
*'
!''
!"'
!$'
.
.teorico
Sahua Maquera juan david Pina !!
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
13/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
0RA,ICO DE 2ISTO0RMAS EN E3CE.: TAB.A /:
#% $' $% %' %% &' &% ' % *''
%
!'
!%
"'
"%
.
.teorico
0RA,ICO DE 2ISTO0RAMAS EN E3CE.: DISTRIBUCION DE &OISSON: TAB.A "
! " # $ % & * , !'!!!"!#!$
'
"'
$'
&'
*'
!''
!"'
Sahua Maquera juan david Pina !"
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
14/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
! " # $ % & * , !'!!!"!#!$
'
"'
$'
&'
*'
!''
!"'
333
###
AN1.ISIS
+a tabla de %recuencia nos permite organiar los datos de %orma clara y
ordenada. El gra%ico de ?istogramas nos muestran lneas , los cuales se comparan el $
real con el $ terico 2e obser&a que tanto el $ real con el $ terico tienen una ligera &ariacin en
cuanto a los datos, lo cual quiere decir que ?ay un error mnimo comparndolos Gespecto a la distribucin de poisson, se obser&a que tanto la %recuencia
normal como el $ normal, comparado con la % oisson y el $ 1H221$
muestran &ariaciones en los datos, esto se adopta como que los de poisson
son los ms e4actos por calcularse con mayores decimales. +os &alores obtenidos con 1H221$ &aran respecto a los toros &alores
normales obtenidos ambos en E4celM pero la &ariacin es la mnima.
CONC.USIONES
Sahua Maquera juan david Pina !#
7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA
15/15
Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)
2egn el anlisis ?ec?o a los datos, y las gr%icas resultantes, se puede in%erir
que para obtener un menor error o mnimo error en el anlisis de los datos, se
debe ?acer un reajuste a los datos, usando el m3todo de mnimos cuadrados. Naciendo el ajuste por mnimos cuadrados, se obser&ara que los datos se
ajustan a la lnea de tendencia o se acercan ms a esta. Iediante el m3todo de mnimos cuadrados, podemos analiar un conjunto de
datos y reajustarlos para obtener el ms mnimo error.
BIB.IO0RA,IA
?ttp"//es.slides?are.net/peadsaar/distribucion-log-normal
?ttp"//OOO.geogebra.org/en/upload/%iles/PuanQ;(deQ;(Pesus
Q;(2ando&al/ejemploRdeRRlaRdistribucionRlogRnormal.?tml ?ttp"//[email protected]/Oi@i/7istribuciQSQTSnRdeRoisson
Sahua Maquera juan david Pina !$
http://es.slideshare.net/peadsaar/distribucion-log-normalhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.slideshare.net/peadsaar/distribucion-log-normalhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson