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Análisis Térmico en
Construcciones
© 1998, 1993 MathSoft, Inc. Todos los derechos son reservados.
Traducción realizada por el I.Q. Hugo Héctor Martínez y Rojas 2011
Andreas Athienitis
Tabla de contenido Notas sobre libros electrónicos Mathcad 1 Introducción al análisis térmico en construcciones 3 Capítulo 1 Conducción estacionaria unidimensional de energía térmica a través de una
pared o en tubos 5 1.1 Conducción estacionaria unidimensional de energía térmica con una taza de transferencia
de calor en una pared plana o con capas múltiples 5 1.2 Conducción de calor a través de un tubo aislado con múltiples capas 13 1.3 Paredes con generación de calor interna 16 1.4 Factores en la forma conducción térmica, en tubería enterrada en el suelo 17 1.5 Efecto de la radiación solar sobre las paredes externas 19 1.6 Análisis térmico en espacios sin calentamiento 21 Capítulo 2 Conducción de calor en construcciones en un régimen variable 23 2.1 Modelo de parámetros cíclicos y el método de redes térmicas 23 2.2 Conducción térmica variable en placas seminfinitas 26 2.3 Flujo de calor radiante en un piso: tipo placa seminfinita 28 2.4 Condiciones convectivas en la frontera de una placa seminfinita 29 2.5 Modelo de diferencias finitas de las variables térmicas en una pared 30 Capítulo 3 Análisis en la conducción del calor en las construcciones por el método de diferencias finitas 33 3.1 Análisis de puentes térmicos en dos dimensiones en un régimen continuo estable 33 3.2 Flujo de calor en suelos y cimientos 38 3.3 Modelo de diferencias finitas oscilantes en una pared 45 Capítulo 4 Flujo de calor periódico, en paredes con capas múltiples 49 4.1 Principios de análisis periódicos estables de flujo de calor 49 4.2 Admitancia térmica en paredes con capas múltiples 50 4.3 Transferencia de calor en paredes con capas múltiples en un régimen periódico periódico
estable 55 Capítulo 5 Convección e infiltración en cuartos y cavidades 61 5.1 Convención de calor natural en cavidades de ventanas 61 5.2 Coeficientes de convección de transferencia de calor en habitaciones 63 5.3 Coeficientes de transferencia de calor con el viento 65 5.4 Infiltración 66 Capítulo 6 Transferencia de calor por radiación en construcciones 68 6.1 Cálculos de factores de vista en una habitación rectangular con una ventana 68 6.2 Cálculo de las propiedades de radiación térmica 75 6.3 Radiación combinada a convección térmica 79
6.3.1 Transferencia de calor combinada a la radiación y convección en espacios en cavidades y resistencias térmicas de ventanas 79
6.3.2 Temperatura medida del aire 82 6.3.3 Pérdidas de calor por radiación-convección combinadas en un tubo 83
Capítulo 7 Radiación solar 86 7.1 Radiación solar incidente en superficies inclinadas 86 7.2 Propiedades solares en ventanas 95 7.3 Radiación solar transmitida a través de ventanas 100 7.4 Cálculos de sombreado solar en el diseño de pretiles 106 Capítulo 8 Psicométrica y confort térmico 109 8.1 Psicrometría y propiedades termodinámicas del aire húmedo 109 8.2 Propiedades de la humedad del aire en 3 casos 113 8.3 Cálculo para el confort térmico 117 Capítulo 9 Cálculos cargas de calentamiento y enfriamient o 121 9.1 Modelo de primer orden en una habitación 121 9.2 Modelos térmicos detallados en periodos de zonas estables y cálculo de la carga térmica de
calentamiento 130 9.3 Modelo oscilante en una zona estable y cálculos para determinar su carga de
enfriamiento 143 Capítulo 10 Control térmico en construcciones 163 10.1 Funciones de transferencia de Laplace para el control térmico en construcciones 163 10.2 Respuesta a variables térmicas en construcciones, empleando la inversión numérica en el
dominio de Laplace 167 10.3 Control térmico y respuesta a variables en un sistema de calentamiento 169 10.4 Transformadas -Z y sus aplicaciones digitales en la simulación del control térmico 174 Capítulo 11 Cálculos de sistemas hidráulicos con calentamiento 178 11.1 Sistema hidráulico con bombeo en tubería y sistema de calentamiento 178 11.2 Tanque de expansión 182 11.3 Diseño de sistema con chimenea 183 Capítulo 12 Análisis de sistemas de calentamiento con radiación solar 186 12.1 Análisis térmico sobre el calentamiento del piso 186 12.2 Análisis térmico del calentamiento en techos 196 Apéndice: Tabla de Propiedades Térmicas de Algunos Materiales 207
1
Notas sobre libros electrónicos Mathcad Para navegar y buscar un material de un libro electrónico
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Combinación de ecuaciones y formulas en un libro electrónico
La ventaja de los libros electrónicos de Mathcad es que todas las ecuaciones están vivas, esto es se pueden cambiar los valores a cualquier variable, constante o de otras expresiones como en otros libros electrónicos, que se importen como las hojas de cálculo de Microsoft; para obtener resultados similares. Usted también puede realizar sus propias ecuaciones con cualquiera de los comandos de la paleta de Mathcad, en donde se incluyen símbolos de suma, resta división, potencias, matrices, diferenciales, integrales, sumatorias, gráficas, símbolos griegos, etcétera.
No puede cambiar el menú de los comandos de Mathcad ni de cualquier libro electrónico. Para desarrollar operaciones se realiza desde los comandos del menú, como (simplificación, series de Fourier, factores, programación, etcétera).
Primero debe seleccionar las regiones a su ventana de cálculo. Estando
seguro de incluir las definiciones de las variables y constantes que sean necesarias.
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Formato/Propiedades/Cálculos. Usted puede rápidamente acceder a
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2
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Unidades Si no define de unidades, Mathcad
emplea las unidades del sistema de unidades SI (Sistema Internacional de Unidades). También Mathcad ofrece otras alternativas de sistemas de unidades como: SI, CGS, MKS, US. (unidades de comunes), o sin unidades. Esta se encuentra en el icono de
Unit… donde los resultados se presentan en el sistema de unidades seleccionado por el autor de cada libro electrónico realizado en Mathcad. Favor de consultar una Guía del Usuario de Mathcad, para obtener más información para emplearlo con el convertidor de unidades de Mathcad. Si usted cambia el sistema de unidades, los resultados cambian al nuevo sistema, pero cualquier unidad de los problemas o en las regiones de texto permanece tal como lo propuso el autor original que propuso.
3
Introducción al análisis térmico en construcciones
El análisis térmico en construcciones abarca los temas más importantes de la transferencia de calor y su dinámica en las mismas, incluyendo estados estacionarios o variables por conducción, convección y radiación multidimensional, en los cálculos de la carga de calentamiento, enfriamiento y con un control térmico. Este libro ya se ha empleado en cursos universitarios para el análisis de energía en construcciones, ventilación, en el calentamiento y acondicionamiento del aire; ayuda para en el diseño de las construcciones por medios computarizados y en el análisis de la energía solar. Los métodos experimentales para el análisis térmico en construcciones y su diseño se presentan acompañados por una explicación teórica de sus ecuaciones, por ello también se encuentran tablas y gráficas. Se presentan dos nuevos capítulos que agregó el autor en esta edición. El capítulo 11, cubre una explicación del calentamiento en sistemas hidráulicos. El capítulo 12 trata sobre el análisis de sistemas de calentamiento radiante.
Temas Cálculos de la resistencia térmica; en un
régimen en un régimen estacionario en paredes y tuberías.
Conducción de calor constante en construcciones y en redes térmicas
Conducción de calor variable en construcciones y en redes térmicas.
Análisis en la conducción de calor en lozas, balcones y otros componentes de una construcción, por el método de diferencias finitas.
Infiltración; coeficientes de transferencia de calor convectivo y por radiación en las construcciones.
Cálculos del flujo de calor en paredes por el método de diferencias finitas así como con el método de admitancia y el de series de Fourier.
Cálculos de la transferencia de calor por radiación en construcciones, factores vista dentro de un cuarto y las
propiedades de radiación, como la emisividad de onda larga de una superficie seleccionada.
Transferencia de calor por convección y radiación combinadas a través de ventanas y a través de tuberías.
Radiación solar incidente en superficies inclinadas transmitidas en ventanas; con su aumento por su diseño.
Propiedades psicrometrícas por la humedad del aire.
Estimación del confort térmico. Un modelo detallado en periodos
estables para el cálculo de la carga térmica en un horario.
Método detallado para el cálculo de la carga de enfriamiento en un horario, incluyendo la representación aproximada de las ganancias solares.
Análisis del control térmico en construcciones empleando transformadas de Laplace.
Diseño de sistemas de calentamiento. Apéndice de las propiedades térmicas en algunos materiales
El documento de este libro electrónico se puede completar con algunos ejemplos de trabajo. Algunas veces el usuario, desea cambiar las constantes a modelos de mayor exactitud, este problema se puede realizar. Por esta razón se ha incluido el Apéndice con las Propiedades Térmicas de los materiales más comunes en las construcciones.
En donde se encuentra: la Conductividad Térmica, la Densidad, el Calor Específico, el Factor Global de Transferencia de Calor y la Emisividad.
Frecuentemente esta tabla puede usarse junto con otros archivos, el autor sugiere hacerlo por el procedimiento siguiente.
Sugerencias Si realiza un documento para usted,
empleando las formulas y técnicas del libro, seleccione el menú New... que se encuentra abajo del menú File anterior. Guarde el archivo los datos del apéndice bajo un nuevo
4
nombre. Esto le permitirá trabajar con su propio documento. Si usted requiere emplear e ir al menú File seleccione Open..., entonces seleccione newappendix.mcd desde el directorio o desde un fólder de este libro que instaló. De esta manera usted puede ir a través del texto y hacer referencia al apéndice con más rapidez. También usted puede arrastrar cualquier fórmula y técnicas del libro a sus propios archivos.
Agradecimientos El autor desea agradecer a Iliada
Panayiotou por su asistencia continua y su apoyo moral. Muchas gracias a Eric Edelstein por sus meticulosas revisiones para la presentación editorial, durante el desarrollo de este libro a Mona Zeftel y Bob Gauthier coordinadores de la producción y revisión en Mathcad en la versión 8. A Margaret Rantz que preparo la fase del índice de búsqueda. Andreas Athienitis Universidad de Concordia Montreal, Canadá
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
5
Capítulo 1
Conducción Estacionaria Unidimensional de energía térmica a través de una pared o en tubos
En este capítulo de introducción, se
consideran diversos casos de conducción estacionaria unidimensional de energía térmica ó calor para el diseño de equipos o en construcciones. En estos casos se asume que hay una taza de transferencia de energía térmica, en una dimensión en un área de una temperatura caliente a una temperatura fría. La resistencia térmica o pérdida ó ganancia de calor, se determina en paredes, como en tubos, midiendo algunas variables como las temperaturas interna o externa En el Capítulo 8, se analizará con mayor detalle, el comportamiento en las capas que tienen un calentamiento interno, que se presenta en calentadores, como son los que tienen resistencias eléctricas o en los paneles
solares. En las construcciones, también se ven factores de forma para determinar las ganancias ó pérdidas de calor en la conducción estacionaria, de la sección caliente a la fría. Así como en volúmenes calientes cerrados por donde pasa una tubería con un fluido frío que le extrae calor al volumen, como en los refrigeradores o en los extractores de calor de cuartos. En muchas situaciones de regimenes de conducción térmica estacionarios, también se determina el efecto de la radiación en las temperaturas de las paredes en las capas externas o internas. Finalmente se presenta un breve análisis en un ático ventilado, donde se determinan las pérdidas calor del lugar y los cambios de su temperatura.
Sección 1.1 Conducción estacionaria unidimensional de energía térmica con una taza de transferencia de calor en una pared plana o con
capas múltiples Hay muchos casos en la construcción en donde la pared tiene una capa ó múltiples capas
de diferentes materiales aislantes como: madera con asbesto, tabique con yeso, etcétera. Además de que le proporcionan un soporte estructural. Para determinar el valor de la resistencia R total de la pared, se requiere calcular el valor de la taza flujo de calor de acuerdo a la Ley de Fourier Q = (-
T/(x/k* A) (W/m) ó bien q = (- T/(x/k) (W), a través de un área constante en toda su trayectoria en donde hay diferentes espesores presentados en milímetros mm ó en metros m y con una constante de la conductividad térmica de cada material k, en Kcal./(m*hora*ºC) ó W/(m*ºC) ó bien W/(m*ºK).
Conductividad Térmica La conductividad térmica, k es una propiedad de los materiales sólidos, excepto en el caso
de los gases a muy bajas temperaturas donde no es posible predecir analíticamente; la información disponible se basa en medidas experimentales. En general, la conductividad de un material varía con la temperatura, pero en muchas situaciones prácticas se puede considerar con un valor promedio constante, si el sistema tiene una temperatura media, lo que proporciona resultados bastante satisfactorios.
En la siguiente Tabla se presenta valores típicos de algunos metales, sólidos no-metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del orden de magnitud con los que se presentan en la práctica.
Tabla de Conductancias interfaciales de algunos metales a presiones moderadas Material k, (W/m
2*K) a 300ºK
Cobre 386
Aluminio 204
Vidrio 0.75
Plástico 0.2-0.3
Agua 0.6
Aceite de motores 0.15
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
6
Freón (líquido) 0.07
Aire 0.027
Ejemplo: una placa plana horizontal de plástico en donde su constante de conductividad térmica k es de 0.3 W/m
2*ºK, la ecuación de la transferencia de calor
Ecuaciones básicas
Para encontrar la taza de la transferencia de energía (calor), en la conducción de calor a través de una resistencia térmica. Como es en una pared plana es el paso de la temperatura caliente T1 a la temperatura fría T2 y se representa por la ecuación:
Qk A
LT
2T
1
k A
LT
1T
2
T1
T2
k A
L Que es:
QTcaliente Tfría
R Donde R
L
k A
El espesor de una pared, horizontal, L = x2 – x1 con un área transversal A al flujo de calor y como T1 > T2, y L es constante como k que es la conductividad térmica del material.Como se presenta en la figura siguiente:
x
T2
T1
Eje
X
T
kT
L
T1 > T2
Figura de una pared plana
x
Cuando se emplea Mathcad, primero se fijan los parámetros de la ecuación, después se identifica la ecuación y el software resuelve la ecuación como en el siguiente ejemplo:
Parámetros a considerar en la ecuación:
Temperatura del lado caliente
T1
450ºK
ºK 1
Q
T1
T2
L
k A
k
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
7
T2
320ºK Temperatura del lado frío
k 0.03W
m2
ºK
Constante de conductividad térmica de la placa de plástico
Espesor de la placa
Área de la placa
Temperaturas entre la placa
Q
T1
T2
R
t
Taza de calor que absorbe el aislante que es:
Q 0.31
mkW
Q 71.6541
m scal
Q 300m kg
s3
En un panel de capas múltiples colocadas en serie, con un buen contacto térmico, el flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo como se muestra en la figura siguiente que tiene tres capas, los gradientes de temperatura son distintos. El calor absorbido se puede expresar en cada sección y como es el mismo en todas las secciones, este se puede expresar como:
Q
T1
T2
L
k A
A
T2
T3
L
k A
B
T3
T4
L
k A
C
T1
T4
L
k A
AL
k A
BL
k A
C
Considerando un conjunto de n capas en perfecto contacto térmico el flujo de calor es:
Qk
Ti
Ti 1
L
k A
i
T1
Tn 1
1
i n=
i
L
k A
i
En la que T1 y Tn+1 son la temperatura superficial de la capa 1 y la temperatura superficial de la capa n, respectivamente. Como se presenta en la figura siguiente.
L 0.013m
A 1m2
T1
T2
450 320( )ºKT1
T2
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
8
Eje
X
T
kT1
LA
T2
T4
T3
x
x
qx qx
LB LC
RA RB RC
Muro (A) Muro (B) Muro (C)
Figura de Paredes en serie
Analogía entre el flujo de calor y el de la corriente eléctrica. La expresión
L
k A
equivale a la
resistencia térmica. Empleando electricidad. la diferencia de potencial eléctrico es (E1 – E2), la
diferencia de potencial térmico es (T1-T2) y la resistencia eléctrica en serie es:
Rt
1
n k=
i
Ri la
resistencia térmica tiene un valor de
Rt
1
n k=
i
Ri la corriente eléctrica tiene un valor de
IE
Rt de
manera similar el flujo de calor en serie que es de Q
T
Rt . Ejemplo: tres capas conectadas en serie, tienen los siguientes parámetros:
Temperatura caliente de la primera capa Temperatura fría de la última capa
Área al flujo térmico Constante térmica de la capa 1
En paredes en
paralelo. Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar, como se presentan en la figura siguiente en donde hay una pared formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo. Como se presenta en la figura siguiente.
T1
850ºK
A 1m2
ºK 1
T4
300ºK
k1
0.166W
m 850 ºK
k2
0.027W
m 450 ºKL
20.01m
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
9
qx qx
T1 T2
A2
A1
A
k2
k1
Muro (2)
Figura de transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo
q2x
q1x
L
T1 T2
R2= L/k2*A2
R1= L/k1*A1
Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor en paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se
puede tratar como unidireccional sin mucha parte importante de exactitud. Como el flujo de calor fluye a través de dos materiales según trayectorias separadas, el
flujo total de calor qx será la suma de los dos flujos:
Qk
Q1
Q2
T1
T2
L
k A
1
T1
T2
L
k A
2
1
R1
1
R2
T1
T2
T1
T2
R1
R2
R1
R2
En la que el área total de transmisión de calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.
Una aplicación más compleja del circuito térmico en serie y en paralelo que se presenta en la figura siguiente
RA
RB
RD
RC
T1 T2
T1 T2
Q Q
AA
AB
AC
LA LC LD
kA
kD
kC
LB
kB
Figura de Circuito térmico en serie-paralelo-serie
Resistencias de contacto. Cuando superficies a distintas temperaturas se ponen en contacto, hay una resistencia térmica en la interface de los sólidos y que se presenta cuando los
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
10
dos materiales no se ajustan exactamente, por lo que entre ambos puede quedar una delgada capa de un fluido, como un gas, un fluido, ó él vacío. La resistencia de esta interfase depende de:
La rugosidad superficial La presión que mantiene en contacto las superficies Del fluido de la interfase De su temperatura
En la interfase, el mecanismo de la transmisión de calor y su determinación es complejo; la
conducción del calor tiene lugar a través de los puntos de contacto del sólido en forma tridimensional por cuanto el calor se transmite por áreas a través del fluido de la interfase es por convección y entre las superficies es por radiación. Si el calor a través de las superficies sólidas en contacto es Q, la diferencia de temperaturas a
través del fluido que separa los dos sólidos es Ti y la resistencia de contacto Ri y también se puede expresar en función de la convección interfacial hi, W/m
2*K, y se obtiene:
Q hi
A Ti
Ti
Ri
Cuando dos superficies están en contacto térmico perfecto, la diferencia de temperaturas a través de la interfase es nula, por lo que su resistencia térmica es cero; un contacto térmico imperfecto es cuando existe una diferencia de temperaturas en la interfase.
La resistencia por contacto depende de la presión mientras se mantiene el contacto y muestra un descenso notable cuando se alcanza el límite elástico de en alguno de los materiales.
En los sólidos mecánicamente unidos no se suele considerar la resistencia de la interfase, a pesar de que siempre está presente. Sin embargo hay que considerar la resistencia de la interfase, a pesar de que siempre este estará presente. Por ello hay que conocer la resistencia de la interfase y la diferencia de temperaturas resultante a través de la misma; en superficies rugosas y bajas presiones de unión, la caída de temperatura a través de la interfase puede ser muy importante, incluso dominante y hay que tomarla en cuenta. La problemática de la resistencia de la interfase es compleja y no existe ninguna teoría, o base de datos empírico, que la describa exactamente para situaciones de interés general en construcciones ó industrial.
Tabla de Conductancias interfaciales de algunos metales a presiones moderadas
Interfase hi, W/m2*K
Cerámica-cerámica 500-3000
Cerámica-metal 1500-8500
Grafito-metal 3000-6000
Acero inoxidable-acero inoxidable 1700-3700
Aluminio-aluminio 2200-12000
Acero inoxidable-aluminio 3000-4500
Cobre-cobre 10000-25000
Hierro-aluminio 4000-40000
Si la temperatura se la sección caliente de la pared cambia a 1200ºK, con un decrecimiento de 50 ºK, hasta T2 = 320 ºK. el comportamiento es:
La taza transferencia de energía (q), por convección o por radiación se describen en términos aproximados al coeficiente de transferencia de transferencia de energía h, (convectivo ó radiante combinado):
q
Tcaliente Tfrío
R Donde R
1
h A
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
11
En la transferencia de energía por conducción La resistencia térmica R, a través de la película interna ó externa es la suma de las resistencias por convección de la película interna y externa, en cada etapa de pared y de sus películas convectivas interna y externa, hi y ho.
En paredes verticales al aire, con un espesor en metros (L > 0.040) h = 1.5 (t) 0.25
,
Con (L < 0.40) h = 1.2 (t) 0.25
.
Para paredes horizontales hacia arriba h = 2.1 (t) 0.25
.
Para paredes horizontales hacia abajo h = 1.1 (t) 0.25
Si cada capa tiene una resistencia térmica diferente, por conducción las resistencias, Ra y
Rb. La resistencia total R de una pared de dos capas en serie, se representa al flujo de
transferencia de energía térmica por la diferencia de temperatura en serie como: R = Ra + Rb = x1/(k1 * A) + x2/(k2 * A)
El ejemplo siguiente representa una pared, con tres capas internas unidas en serie en contacto la pared interna es hacia un cuarto y la externa al medio ambiente de aire: 1. Aglomerado con yeso 2. Aislante de fibra de vidrio 3. Bloque de ladrillo
Pared con tres capas y coeficientes de
película de calor por convección
interna y externa
TwiT1 T2 T3
To
ho
Ti
hi
Ti
Twi
hi R1 R2 R3 hoTo
Empleando el software Mathcad, primero se fijan los parámetros de las ecuaciones Por ejemplo:
ºC 1
hi 9watt
m2
ºC
Coeficiente interno convectivo (de película) de transferencia de calor
ho 20watt
m2
ºC
Coeficiente externo convectivo de transferencia de calor
A 1.0m2
Área superficial de transferencia de calor, constante
L1
0.013m L1 = espesor de la capa 1
k1
0.16watt
m ºC
k1 = conductividad térmica de la capa 1
L2
0.05m L2 = espesor de la capa 2
Parámetros a considerar:
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
12
k2
0.025watt
m ºC
k2 = conductividad térmica de la capa 2
L3
0.10m L3 = espesor de la capa 3
k3
1.5watt
m ºC
k3 = conductividad térmica de la capa 3
N 3 Ni = número de capas (i, denota el número de la capa)
i 1 N i = número de capas desde 1a N
RI1
hi A
RI = resistencia covectiva de película interna del cuarto
RO1
ho A
RO = resistencia convectiva de película externa del medio ambiente
Ri
Li
ki
A
Ri = resistencias de las capas internas i de las paredes
La resistencia total Rtot, es la suma en serie de los siguientes valores:
Rtot RI
i
Ri RO
Rtot = resistencia total de la pared
Cálculo del flujo de calor Q, desde dentro del cuarto, caliente (temperatura TI) hasta la temperatura del medio ambiente, fría (temperatura TO):
TO 20 ºC TI 20ºC
m 2 N Q
TI TO
Rtot
Twi TI Q RI Twi = temperatura de la pared del lado del cuarto
T1
Twi Q R1
Tm
Tm 1
Q Rm
Q 17.323watt Twi 18.075ºC Gráfica del gradiente de la temperatura del número de la placa de la pared entre los límites fijados.
Rtot 2.309ºC
watt
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
13
Ti
ºC
16.668
-17.979
-19.134
1 2 320
0
20
Ti
ºC
i
Se fijó una temperatura interna en el cuarto de 20 ºC, que a disminuye a 16.668 ºC en la primera capa y a -17.979 ºC en la segunda capa y a -19.134 ºC con la tercer capa, y la temperatura ambiente es de –20 ºC. Las conductibilidades térmicas de materiales se presentan en vatios/m* K, ó vatios/m* ºC, ó watts /m*ºC, estos datos se presentan en tablas como las del Apéndice ó medidas por datos experimentales.
Sección 1.2. Conducción de calor a través de un tubo aislado con múltiples capas
Como en las paredes con múltiples capas en paredes, se asume que la conducción térmica es en una dimensión. La resistencia térmica en un cilindro no aislado de radio interno ri y externo
ro se representa como:
Para un tubo con múltiples capas aislantes, la (conductividad del tubo ktubo). Así como la
resistencia térmica de sus aislantes, se calculan de manera similar, pero empezando por el radio interno del aislante ri al radio externo ro. La resistencia térmica total en un tubo aislado, se calcula
sumando las resistencias térmicas de las películas térmicas de las (resistencias de superficie) y la resistencia térmica del tubo y la del aislante.
Ejemplo: El tubo de cobre aislado, presentado en el dibujo transporta agua caliente a 80ºC, producido por un colector solar, a un tanque de almacenamiento de agua caliente. La conductividad térmica del aislante es de 0.03 watt/m·ºC y se emplea para reducir las pérdidas de calor de la tubería al medio ambiente. ¿Determine las pérdidas de calor, por metro de su de calor, con un espesor de aislante entre un rango de (0.01m a 0.06m), por metro de longitud? ¿Cuál es la temperatura superficial en cada caso?
i
1
2
3
R
lnr.o
r.i
2 k L
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
14
Tw To
To
ho
aislante
x
Twri ro
hi
tubería
externoRR
tubo
R interno R aislante
Parámetros de operación:
ºC 1 Tw 80 ºC
To 10 ºC
k 386watt
m ºC
Conductividades térmicas del tubo y del aislante
kaislante 0.03watt
m ºC
Rango de espesores del aislante
hi 300watt
m2
ºC
Coeficiente de transferencia convectivo de calor interno
ho 14watt
m2
ºC
Coeficiente de transferencia convectivo de calor externo
Rinterno1
2 ri hi L
Resistencia interna de la película convectiva
Rexterno x( )1
2 ro x L ho
Resistencia externa de la película convectiva
Raislante x( )
lnro x
ro
2 kaislante L
Resistencia térmica del aislante como una función del espesor x, del aislante
L 1 m
r.i 0.025m r.o 0.026m
x 0.01m 0.02m 0.06m
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
15
Rtub
lnro
ri
2 k L
Resistencia térmica del tubo (normalmente es muy pequeña comparada a las otras tres resistencias) Rtot x( ) Rinterno Raislante x( ) Rtub Rexterno x( )
Resistencia térmica total
Pérdidas de calor del interior del tubo
q x( )
watt
33.924
21.243
16.299
13.63
11.943
10.77
Variación de la resistencia térmica con el espesor x , del aislante.
Rtot x( )
ºC
watt
2.063
3.295
4.295
5.136
5.861
6.5
Gráfica de las pérdidas de calor analizada desde el tubo, q(x) en vatios ó watts vs. x, en metros
0.01 0.03 0.0510
20
30
40
q x( )
watt
x
m
Tabla y gráfica de la temperatura superficial en función del espesor
q x( )T.w T.o
R.tot x( )
q x( )
33.924
21.243
16.299
13.63
11.943
10.77
W
x
m
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
16
Tsuperficial x( )Tw To
Rtot x( )
0.01 0.03 0.0510
20
30
40
Tsuperficial x( )
ºC
x
m
x
m
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Tsuperficial x( )
ºC
33.924
21.243
16.299
13.63
11.943
10.77
W
Sección 1.3. Paredes con generación de calor interna El calor también se puede presentar dentro de una pared. Por ejemplo en los paneles
radiantes eléctricos, en donde desde una capa interna como desde un techo o que de una pared se proporcione calor radiante, los elementos que normalmente se emplean son resistencias eléctricas, que generan calor ó en paneles solares. El calor puede aproximarse a la generación del calor interno.
Considerando que la conducción del calor es en una dimensión. Al desarrollar un análisis en estado estacionario, entonces la ecuación relevante del balance de energía es:
k d2T/dx2 + Qg = 0 Donde k, es la conductividad térmica de la capa de la pared y Qg, es la rapidez al cambio
interno en la generación de calor. Por ejemplo un panel radiante de un 1metro cuadrado de superficie y un espesor de 13 mm., está construida con una capa de tabla roca de yeso, con componentes de resistencias eléctricas, que proporcionan una potencia total de salida de 250 watt, asuma que se genera uniformemente el calor dentro del panel.
Coeficiente de película h
Aislante
Panel radiante
L
Sección de la pared
Selección de parámetros:
ªC 1 TCuarto 20 ªC
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
17
h 12watt
m2
ªC
Coeficiente convectivo de película
A 1 m2
Área unitaria
L 0.013 m Espesor del panel con fuente de calentamiento interno
Volumen A L x 0.001 m 0.002 m 0.013 m Distancia vista desde el lado posterior al panel
k 0.16watt
m ªC
Qg
250 watt
Volumen
Condiciones en la frontera:
1. Adiabático en x = 0: xT
d
d0
2. Convectivo en x = L: k
xT
d
d h T TCuarto
T x( ) TCuartoQg L
hQg
L2
x2
2 k
¿Cuál es la temperatura máxima en T(0,m) y a cuanto disminuye en 0.011 metros? El examen de la gráfica en el lado derecho, revela que la temperatura máxima, está en la interfase entre el aislante y el panel en (x = 0).
0.001 0.006 0.01140
45
50
55
T x( )
ªC
x
m
Por lo tanto la temperatura máxima es de: T(0 m = 51.9. A 0.001 m. Y disminuye a 41.8 ºC a 0.015 m. Ver gráfica anterior.
Sección 1.4. Factores en la forma conducción térmica, en tubería enterrada en el suelo
Estos factores de la conducción de calor por la forma de un sistema, son parámetros importantes de considerar para expresar el efecto de la transferencia de calor por su geometría, en los problemas de dos dimensiones, normalmente se involucra una fuente y un absorbente de calor a una presión. El factor por su forma geométrica en la conducción térmica es S y se define en base a la siguiente ecuación:
q k S T
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
18
En donde q es el flujo de calor, k es la conductividad térmica y T, es la diferencia de temperaturas entre la fuente a cierta presión. El factor S, se determina en diversas situaciones experimentales ó por técnicas analíticas. Ejemplo: Hay un tubo largo de diámetro D, longitud L, a una temperatura caliente externa Tp, el tubo, se encuentra a una profundidad z, dentro del suelo, en la superficie horizontal del piso, a una temperatura constante cuyo valor es Ts.
Suelo
de conductividad
térmica k
D
Tubo de longitud L
z
Parámetros de control
ªC 1 L 10m k 0.4
watt
m ªC
A diferentes profundidades: z 0.1m 0.2m 0.9m D 0.10m Diámetro del tubo Tp 60 ºC Ts 0 ºC Temperaturas del tubo y en la superficie del suelo y en la tubería
S z( ) 2 L
acosh 2z
D
Función geométrica por la profundidad
q z( ) k S z( ) Tp Ts( ) Tablas la función geométrica con la profundidad en metros y la cantidad calor q(z) en watts
q z( )
watt
31.145·10
730.802
608.568
544.655
503.793
474.753
452.716
435.229
420.896
S z( )
m
47.71
30.45
25.357
22.694
20.991
19.781
18.863
18.135
17.537
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
19
Gráfica de la cantidad de calor q(z) a la profundidad z.
Sección 1.5. Efecto de la radiación solar sobre paredes externas En este caso se considera el efecto de la radiación solar absorbida por una pared externa
con varias capas aislantes. Las paredes presentadas consisten de tres capas: tabla de madera con acabado de yeso (espesor L1), un aislante de fibra de vidrio, (espesor L2) con una resistencia térmica R2, una chapa de madera con acabado de duela con la resistencia térmica R3, (espesor L3). Determine el flujo de calor por convección neto a través de la pared externa de madera a la temperatura To en la superficie en contacto al flujo solar qa y posterior de la chapa de duela (a la superficie de acabado de pared madera con yeso interno). A la Temperatura Ti. La resistencia que recibe el calor solar, es Rins y la resistencia que se encuentra pasando las paredes, es Rsid
Ti
Twi
Ri R1
T1
h0
R2
T2
R3
T3
Ro
T0
T0
Ti
hi
1 2 3
Pared con tres capas y
películas interna y externa
1. Tablas con yeso
2. Aislante
3. Madera acabado de duela
Red térmica en serie
Twi T1 T2 T3
Q solar
qa
Parámetros de control
degC 1
A 1 m2
Área superficial unitaria
L1 0.013 m Espesor de tabla de de madera con yeso
0.1 0.60
500
1000
1500
q z( )
z
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
20
k1 0.16watt
m degC
Conductividad térmica de madera con yeso
Rins 2.2 m2
degC
watt
Rsid 0.3 m
2
degC
watt
s 0.9 Absorbancia solar de la pared
qs 300watt
m2
Radiación solar incidente sobre la pared
qa s qs Radiación absorbida por la pared
hi 9watt
m2
degC
Coeficientes por convención de película interno y externo
ho 14watt
m2
degC
Ti 20 degC
Temperaturas interna y externa
To 10 degC
Cálculo de la resistencia térmica total, Rtot:
R1L1
k1
Ri1
hi
Ro1
ho
Rtot
Ri R1 Rins Rsid Ro
A
Por lo tanto:
Ra
Ri R1 Rins Rsid
A
y
Rb
Ro
A
Rtot 2.764degC
watt
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
21
El balance de energía en el nodo 3 nos da
Ti T3
Ra
qa AT3 To
Rb Por lo tanto
T3Ti Rb Ra To qa A Ra Rb
Ra Rb
T3 9.563degC Por lo tanto el efecto de la radiación solar, en el nodo 3 la temperatura T3 cambia de T3 con sol a T3_no solar. Y esta es:
T3 T3_nosolar 18.787degC
Sección 1.6. Análisis térmico en espacios sin calentamiento Un ático que esta ventilado con un flujo de aire externo Q, a una temperatura To. Sobre el
área de la techumbre Ar, con un valor de la conductancia U que y de u dentro del cuarto, el área
del techo raso, es Ac y el valor de su conductancia es de uc, para determinar las pérdidas de calor
en el techo raso qc, buscar el diseño de temperatura interna del cuarto, Ti. Se requiere hacer el
siguiente análisis.
To
UrUinf
Ar
Ac
u
Ti
Cuarto
Tático
Se presentan las pérdidas de calor,
(por conductancia)
uc
Parámetros de control: To 13 ªC
ªC 1 Ti 22 ªC
Ar 240 m2
Ac 200 m2
ur 0.9watt
m2
ªC
Análisis térmico en construcciones Capítulo 1
22
Conductancia de la techumbre externa y la del techo raso
uc 1.7watt
m2
ªC
Q 0.007m
3
sec
Caudal de flujo del aire
Para calcular la resistencia térmica total entre Ti y To, primero se determina la conductancia por
infiltración:
Uinfiltración Q 1200joule
ªC m3
Rtot1
Ac uc
1
Ar ur Uinfiltración
qc
Ti To
Rtot
Pérdida total de calor También se puede necesitar conocer la temperatura del ático para los cálculos por condensación.
Tatico Ti
qc
Ac uc
Tatico 8.084ªC
Rtot 7.398 103
ªC
watt
qc 4.731 103
watt
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
23
Capitulo 2
Conducción de calor en construcciones en un régimen variable La conducción de calor en un régimen variable, se basa en modelos analíticos
simplificados, como es el caso de un modelo de parámetros con resistencias, como los que se analizarán en este capítulo. El método de red térmica, involucra la introducción de resistencias y capacitancias térmicas. El modelo semi-infinito, también se aplica en algunos casos de interés práctico, como es en la introducción de calor, etapa a etapa en los cimientos. Finalmente en el régimen variable, de un modelo simple tipo R - C, que se presenta en una pared.
Sección 2.1. Modelo con parámetros variables y método de redes térmicas
Todos los materiales, pueden almacenar calor. Por lo tanto, cuando cambia la temperatura o el flujo de calor, se requiere cierto tiempo para alcanzar un estado de un régimen estacionario. Este cambio en el tiempo, se desarrolla con un modelo de análisis variable, en donde se determinan las temperaturas y los flujos de calor. En sistemas con resistencias térmicas despreciables, se pueden desarrollar análisis simplificados.
El número Biot (Bi) es un número adimensional, igual al producto de la razón inversa de la resistencia térmica interna, (1/k) por el valor inverso de la resistencia térmica en línea (1/ h·L). Este número se determinan en el análisis, cuando los parámetros propuestos se pueden aplicar.
Bih L
k Donde L es su longitud característica, (L = Volumen / Área). Si Bi es un valor muy pequeño (< 0.1), se asume con razonable exactitud que el
cuerpo es isotérmico y que el análisis de los parámetros propuestos, se pueden llegar a alcanzar.
Analice el grado de enfriamiento, por el medio ambiente en un alambre cilíndrico de una resistencia de un calentador eléctrico, a la temperatura inicial To expuesto a la
temperatura del medio ambiente Te.
Área A
Sólido
k
T0
h
Te
Objetivo: Determinar el flujo de calor neto en el cuerpo, durante el tiempo dt Condiciones iniciales del conductor: T(t=0) = To, Temperatura del medio ambiente = Te
Parámetros de los datos: ªC 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
24
L 0.5 m Longitud del alambre conductor
D 0.001 m Diámetro del alambre conductor
k 374watt
m ªC
Conductividad térmica
c 383joule
kg ªC
Capacidad calorífica especifica
8930kg
m3
Densidad
h 10watt
m2
ªC
Coeficiente de transferencia de calor superficial
A D L Área superficial
V D
2
4 L
Volumen del alambre conductor
LV
A
Longitud característica
Bi hL
k
To 150 ªC
Te 40 ªC
Balance de energía: (cuando el número de Biot < 0.1): en el cambio de energía interna
durante el tiempo T(dt) = flujo de calor neto en el cuerpo, durante el tiempo dt.
C dT T Te dt
R
Donde: C c V Capacitancia térmica del cuerpo
R1
A h
Resistencia superficial Por lo tanto:
d T Te T Te
dt
R C
Integrando ambos lados de la ecuación y aplicando las siguientes condiciones iniciales
se obtiene: i 0 5 ti i R C t1 85.505sec Constante en el tiempo
Por lo tanto:
T Te
To Te Temperatura adimensional
Solución:
i expti
R C
Bi 6.684 106
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
25
0 2 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
i
i
Cambio a la temperatura a las condiciones iniciales
Ti i To Te Te
0 2 40
100
200
Ti
ªC
i
Se encuentra que un 63% del cambio en la temperatura se presenta después de un intervalo de tiempo, (desde i = 0 hasta i = 1), esto es una caída de temperatura de 0.63·(To -
Te)
0 1 63.212%
T0 T1
T0 T563.641%
Modelo como una red térmica
El cuerpo también se puede modelar con una capacitancia isotérmica C, en paralelo a una resistencia R (igual a 1/A·h) ambos conectados a la temperatura del medio ambiente Te.
Vea que la capacitancia (o capacitancias) en la red térmica siempre se modelan como conectadas a una red térmica, como conectadas entre a una temperatura de referencia (normalmente es la temperatura del medio ambiente Te) y a su propia temperatura T. El flujo
de calor en la capacitancia, significa un flujo desde T a Te.
Las condiciones iniciales T(t=0) = To se pueden simular como una "batería" eléctrica
(To – Te ) conectada a través de un interruptor S < la capacitancia y también se conecta a un
nodo de referencia como una tierra.
La ecuación que constituye la resistencia térmica es simplemente: q
Thot Tcold
R
Similarmente, para la capacitancia, tenemos: q C
tT Te
d
d
Donde Te es constante
El interruptor S se encuentra abierto en t = 0. El balance de energía la temperatura T:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
26
Flujo de calor de C + Flujo de calor hacia R = 0 ó
q1 q2 0
Ct
T Te( )d
d
T Te
R 0
tT Te( )
d
d
T Te
R C 0
Anteriormente una solución similar se obtuvo cuando las (condiciones iniciales T(0) = To).En el
capítulo 9, se presenta la red térmica con variables de un cuarto que se presenta para determinar y resolver las cargas de calentamiento/enfriamiento y las temperaturas del cuarto.
Sección 2.2. Conducción variable en placas seminfinitas Una placa seminfinita, es un modelo para cuerpos con una sola superficie plana (x = 0)
y sus otras superficies suficientemente lejanas para ignorarlas en largos periodos de tiempos de interés en el análisis de una variable. La condición uniforme en la frontera se aplica cuando x = 0, es razonable asumir que en este caso puede analizarse como para la conducción térmica variable de una dimensión. Un caso adecuado que se ajusta a este modelo, es en un terreno con una superficie uniforme expuesta a la temperatura del aire; si se miden las diferencias de temperatura del suelo y las profundidades de la superficie, se puede esperar que la temperatura no se vea afectada significativamente por lo que pase en la superficie.
Asuma que no hay generación de calor en la placa, la ecuación que controla la variación de la temperatura a la profundidad en el tiempo T(x, t) es:
T/dt = x2
T. esperada
Flujo de calor
Convecciónt
t
t
x
x
x
Ts
Ti
Ti
Ti
T
Te
x
T(x=0)
Condiciones iniciales T(x, t = 0) = Ti
Condiciones en la frontera
1. Temperatura específica en t > 0,
T(x = 0) = Ts
2. Flujo de calor constante q´ aplicado
en t > 0, ejemplo: radiación solar
3. Convección (exposición repentina
expuesta de un fluido a la temperatura
Te) (coeficiente h)
Caso 1: Temperatura especifica Ts cuando se fija x = 0 en el tiempo t = 0, a una temperatura
uniforme inicial del cuerpo, Ti
La solución se representa por la ecuación:
T x t( ) Ts
Ti Tserf
x
2 t
Ejemplo: Analice el caso de un tubo enterrado en un suelo que tiene las siguientes propiedades: Parámetros de control
2050kg
m3
Densidad degC 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
27
k 0.52watt
m K
Conductividad térmica
c 1840joule
kg K
Capacidad calorífica específica
k
c
Difusividad térmica
El suelo inicialmente esta a la temperatura uniforme de: Ti 20 degC
Posteriormente la temperatura de la superficie del suelo se sujeta a la temperatura específica:
Ts 15 degC
Por 60 días esto es: t 60 86400 sec Se dice que se quiere determinar el gradiente xm , abajo de la superficie en la cual no debe colocarse, una fuente de fluido que llegue a su punto de congelación (T(x, t) = 0 degC).
0 degC Ts
Ti Ts
0.429
i 0 10 xi i 0.1 m
i erfxi
t 2
seti 0.429
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
i
set i
xi
Se ve en la gráfica anterior, que con la profundidad a la cual la temperatura alcanza 0 degC es a la intersección de las dos líneas en x m = 0.68m. De manera alterna, se puede emplear la siguiente técnica:
xm 0.8 m Que es una suposición adecuada para la ecuación:
answer root erfxm
t 2
set1 xm
answer 0.677m Con estas estimaciones se obtiene el cálculo del flujo de calor en la superficie:
1.379 107
m
2
sec
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
28
q kTs Ti
t
q 12.146 K-1 watt
m2
Sección 2.3. Flujo de calor radiante en un piso: tipo placa
seminfinita Un sistema de calentamiento por la radiación del calor infrarrojo de un techo, se emplea
para mantener el piso de una fábrica caliente. Cuando el sistema del calentamiento inicial, se expone al contacto del piso en el suelo, la temperatura inicial del piso es de Ti, se determina la
intensidad de flujo de calor radiante que el piso, requiere para calentarse a la temperatura Ts,
después del tiempo t ¿Cuál es la temperatura a la profunfidad de la superficie de la placa del piso de concreto?
Asumiendo que el espesor de la placa del piso de concreto es de 20cm. y se aplica al modelo de placas seminfinitas.
Propiedades del concreto (asumiendo una densidad media): Parámetros de control:
1500kg
m3
Densidad ºC 1
k 1.2watt
m ºC
Conductividad térmica
c 800joule
kg ºC
Capacidad calorífica especifica
k
c
Difusividad térmica
Ti 7 ºC Temperatura inicial del piso
Ts 18 ºC Temperatura final del piso después del tiempo, t
t 3 hr Tiempo de medición de los cálculos
La placa seminfinita con una superficie uniforme y un flujo de calor, qs ,después del tiempo,
t = 0, se obtiene:
qs
Ts Ti k
2 t
Determinando las temperaturas a diferentes profundidades para el modelo seminfinito, para ver como se aproxima al caso presentado:
x 0.0m 0.1m 0.5m
T x( ) 2qs
k
t
exp
x2
4 t
qs x
k1 erf
x
2 t
Ti
El examen de la gráfica de la variación de la temperatura con la profundidad, a t = 3
horas, muestra que el flujo de calor en la superficie, no tiene un efecto significativo debajo de una profundidad de 0.2m. Por lo tanto, el modelo presentado, es satisfactorio. Vea que se
qs 112.566watt m2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
29
presenta un calentamiento significativo en las fronteras de la placa, entonces las pérdidas de calor a través de la frontera deben incluirse en este análisis.
0 0.2 0.45
10
15
20
T x( )
x
m
Sección 2.4. Condiciones convectivas en la frontera de una placa seminfinita
Una placa de piso delgado, se encuentra inicialmente a una temperatura uniforme Ti. Repentinamente una de los lados de sus superficies se somete a un enfriamiento convectivo con un coeficiente de transferencia de calor, h hacia el medio ambiente a una temperatura Te. Calcule la pérdida de temperatura a la profundidad x, desde la superficie al tiempo, t después del cambio. Parámetros de control:
Propiedades de la placa del piso en el suelo: ºC 1
1700kg
m3
Densidad
k 1.7watt
m ºC
Conductividad térmica
c 800joule
kg ºC
Capacidad calorífica específica
k
c
Difusividad térmica
h 14watt
m2
ºC
Coeficiente convectivo de película en la superficie
Te 15 ºC Temperatura del medio ambiente Te
Ti 30 ºC Temperatura inicial en el piso, Ti
i 1 10 ti
i 1.0 hr
j 0 1 5 xj
j 0.1 m
La temperatura a la profundidad x y al tiempo t para la placa seminfinita en condiciones de frontera convectivas se representa por la función:
Ti j
Te Ti( )
1 erf
xj
2 ti
exp
h xj
k
h2 t
i
k2
1 erf
xj
2 ti
h ti
k
Ti
El flujo de calor en la superficie al tiempo, t y su función y las gráficas de qsi así como ti
y T i,0 y T i,3 son:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
30
qsi
h Te Ti( ) exp
h2 t
i
k2
1 erf
h ti
k
Sección 2.5. Modelo variable térmico en una pared simple
La respuesta variable térmica en una pared puede determinarse de manera analítica, aproximada, al modelar la pared, como dos resistencias y un capacitor térmico. Con interruptores de encendido y apagado. Por ejemplo si la respuesta de la pared se presenta cuando hay un calentamiento covectivo súbito, que se aplica dentro de un cuarto. La temperatura del aire del cuarto se eleva rápidamente, pero las temperaturas de la pared responden lentamente, pero almacenan cantidades significativas de calor. Ejemplo: Conside que la pared consiste de dos capas de chapa de madera, con resistencias externas aislantes con los siguientes parámetros mostrados en el esquema. El cuarto inicialmente se encuentra a la temperatura T1. La temperatura del aire del cuarto, se eleva a Te por un calentamiento convectivo. La temperatura externa es To. Determine los cambios de flujo de calor en la superficie de la pared, así como de las temperaturas en el tiempo.
ToRo Rs Raislante Rg 2Rg 2 T
Ri
Ts Te
S Si
CTe - To Ti - To
Tref = To
Red térmica
1. S cierra en t = 0
2. S1 abre en t = 0
ToTe
1. Película externa ho
2. Placa de chapa madera
3. Aislante
4. Placa de tablaroca
5. Película interna hi
Parámetros de cálculo: ºC 1
A 1 m2
(Área unitaria)
Rmaderachapeada 0.3m
2ºC
watt
Resistencia de la chapa de madera
1 6150
100
50
qsi
watt
ti
hr
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
31
Raislante 2.3m
2ºC
watt
Resistencia del aislante Chapa de madera: L 0.013m Espesor
c 750joule
kg ºC
Calor específico de la chapa de madera
800kg
m3
Densidad
hi 9watt
m2
ºC
Coeficientes de película interna y externa de la pared
ho 15watt
m2
ºC
C c L A Rg
L
k
Considerando que:
Ra
1
hoRmaderachapeada Raislante
Rg
2
A
y
Rb
Rg
2
1
hi
A
Rtot Ra Rb Vea que las placas con bloques de yeso se modelan para una capacitancía térmica
unida a dos resistencias, cada una es igual a la mitad de la resistencia térmica total Rg. Únicamente la capacidad térmica de los bloques de tabla roca de yeso se consideran en el problema debido a que en las capas internas y su almacenamiento o disipación de calor, se deben a los cambios térmicos en el cuarto y son mucho mayores que en las capas externas. Para un estudio más exhaustivo de la transferencia de calor, se emplea el método de diferencias finitas, ver la (sección 3.3). Del balance de energía en las capacitancías térmicas se obtiene:
Ct
T To( )d
d
T To
Ra
T Te
Rb 0
Para la condición inicial
T t 0( ) Ti Donde Ti puede determinarse con ko y Te. La ecuación anterior puede presentarse en la ecuación de la forma:
Rtot 2.859ºC
watt
Análisis térmico en construcciones Capitulo 2
32
Ct
d
d
Ra Rb
Ra Rb Qeq
Donde:
QeqTe To
Rb T To Se puede resolver este problema fijando las condiciones siguientes:
i 0 1 10 ti
i 0.5 hr
To 10 ºC Temperatura externa (constante) T1 10 ºC Temperatura inicial en el aire del cuarto Te 20 ºC Temperatura del aire del cuarto cuando, t > 0
T0
T1Rb T1 To( )
Rtot
Temperatura inicial en ºC en el modelo También
0 T0
To Temperatura inicial en exceso
Se plantea que:
mRa Rb
Ra Rb C
y
QeqTe To
Rb
La solución a la ecuación diferencial representa el balance de energía y se presenta por:
i 0 exp m ti
1 exp m ti
Qeq
m C
T
ii To
La temperatura en la pared superficial se comporta, como se presenta por la siguiente
gráfica de (Ti o T si) en º C contra ti en horas:
Tsi
Te
Te Ti
Rb A hi
0 2 45
10
15
20
Ts i
Ti
ºC
ti
hr
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
33
Capitulo 3
Análisis en la conducción de calor en construcciones por el método de diferencias finitas
El análisis térmico en construcciones de dos dimensiones se resuelve por el método de redes térmicas de diferencias finitas, el cual se emplea para determinar los flujos de calor y de las distribuciones de temperatura en circuitos térmicos cerrados en el entorno a una construcción o de una cimentación. También se desarrolla el análisis variable numérico en una dimensión a una pared frente a la radiación solar.
Sección 3.1. Análisis de puentes térmicos en dos dimensiones en un régimen continuo estable
Un puente térmico, esto es un circuito térmico en contacto, con el medio ambiente de la construcción, se analiza en una red térmica en dos dimensiones y para determinar las pérdidas de calor y a temperaturas bajas las cuales se pueden provocar condensaciones. Por ejemplo analice el puente térmico formado por la loza de un balcón, la cual es una extensión de la placa de un piso de concreto.
La sección la loza se ha sido subdividido en 14 elementos. Cada nodo se localiza en el centro de cada elemento. Las resistencias térmicas, representan la conducción en dos dimensiones de un elemento de ancho x2 y altura y, (la profundidad es perpendicular al plano (x – y), asumiendo que es igual a 1) y se analiza cómo se presenta abajo:
hi ho123
4 5 6
7 8 9 10 11 121314
a b c
Balcón Superficie adiabática
(simétrica)
= Nodo al centro de
un elemento
y
y2
x1x2x3 x4x5
x2
y
1 m.
2
6
8
4
U56
U58
U45
U25
5
Red térmica
para el nodo 5
a = bloque
b = aislante
c = ladrillo
U25 = (x2*kb)/y
0
TiTo
Propiedades de la loza:
Parámetros de control:
degC 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
34
ka 1watt
m degC
Loza
(Conductividad térmica)
kb 0.03watt
m degC
Aislante
kc 1.5watt
m degC
Ladrillo
kd 1.7watt
m degC
Concreto
Consideraciones básicas de un arreglo en dos dimensiones del modelo de diferencias finitas:
1. A una distancia de 60cm., desde el fondo (de la superficie del tope de los elementos con los nodos 1-3), la distribución de la temperatura es en una dimensión.
2. Asuma condiciones en la frontera adiabáticas a el centro de la loza.
Dimensiones de los elementos:
x1 0.1 m x2 0.05 m x3 0.1 m
x4 0.4 m x5 0.3 m
y 0.3 m y2 0.1 m
hi 9watt
m2
degC
ho 30watt
m2
degC
To 10 degC
Ti 20 degC
L 1 m Ancho unitario
Cálculo de conductancias Uij entre los nodos i y j:
U1o1
x1
2 kc y
1
y ho
Coeficiente global térmico, U1o y U12
U121
x1
2 kc y
x2
2 kb y
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
35
Otros coeficientes globales son:
U56 U12
U231
x3
2 ka y
x2
2 kb y
U3i1
x3
2 ka y
1
y hi
U45 U23 U34 ka
x3
y
U25 kbx2
y
U16 kc
x1
y
U6o U1o U4i U3i
U13_14 kdy2
x5
U7_13
kd 2 y2
x5 x3
U78kd y2 2
x3 x2
U89
kd y2 2
x2 x1
U9_10kd y2 2
x1 x4
U10_11 U13_14 U11_12 U13_14
U471
y
2 ka x3
y2
2 kd x3
U581
y
2 kb x2
y2
2 kd x2
U691
y
2 ka x1
y2
2 kd x1
U10o1
y2
2 kd x4
1
x4 ho
U11o U10o
U12o U10o1
x4
2 y2 kd
1
y2 ho
U0_13x5 kd
y2
U0i x5 hi
U14i1
y2
x5 kd
1
x5 hi
U7_131
x5
2 kd y2
x3
2 kd y2
U13i U14i
El balance de energía para todos los nodos puede representarse en forma de una matriz con N
nodos se presenta como:
[U]NxN [T]N = [Q]N ,
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
36
Donde los elementos de la matriz de conductancia [U] y el vector de la fuente [Q] se determinan como sigue:
1. Los elementos diagonales U(i, i), es igual a la suma de las conductancias conectadas al nodo i. 2. Los elementos diagonales apagados U(i, j), es igual a la conductancia total entre los nodos i y j
veces -1. 3. Los elementos del vector fuente Q(i) es igual a la suma de las fuentes de calor en el nodo i, más
las fuentes de de calor equivalentes debido a las temperaturas especificadas (esto es U1i ·Ti del ejemplo anterior).
Inicializando los elementos de la matriz de conductancia U:
i 0 1 14 j 0 1 14 Ui j 0
watt
degCm
Elementos diagonales de [U]:
U0 0 U0_13 U0i
U1 1 U12 U16 U1o
U2 2 U23 U12 U25
U3 3 U3i U23 U34
U4 4 U47 U45 U4i U34
U5 5 U25 U45 U58 U56
U6 6 U56 U6o U16 U69
U7 7 U47 U78 U7_13
U8 8 U58 U78 U89
U9 9 U69 U89 U9_10
U10 10 U10o U9_10 U10_11
U11 11 U11o U10_11 U11_12
U12 12 U11_12 U12o
U13 13 U0_13 U13_14 U78
U14 14 U14i U13_14
Elementos diagonales apagados de U:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
37
U1 2 U12 U2 3 U23 U3 4 U34
U2 5 U25 U1 6 U16 U13 14 U13_14
U7 13 U7_13 U7 8 U78 U8 9 U89
U9 10 U9_10 U10 11 U10_11 U11 12 U11_12
U4 7 U47 U5 8 U58 U6 9 U69
Cuando la matriz de conductancia U es simétrica, se puede demostrar que:
Ui j if i j Uj i Ui j
Los elementos de la inicialización del vector fuente son:
Q j 0watt
m
Q0 U0i Ti
Q1 U1o To
Q6 U6o To
Q3 U3i Ti
Q4 U4i Ti
Q10 U10o To
Q11 U11o To
Q12 U12o To
Q14 U14i Ti
T U1
Q
Pérdida de calor:
q U1o T1 To U6o T6 To
U10o T10 To U11o T11 To U12o T12 To
q 13.969
watt
m
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
38
T
6.923
8.983
3.897
17.081
14.211
0.013
8.752
1.815
1.04
3.899
9.453
9.958
9.997
1.298
15.456
Q
54
45
0
37.241
37.241
0
45
0
0
0
63.75
63.75
70.373
0
35.308
watt
m
Sección 3.2 Flujo de calor en suelos y cimientos
El flujo de calor a través de las paredes y de los cimientos parcialmente sin aislar, en algún grado, pueden determinarse como una red térmica de dos dimensiones ó como una malla de diferencias finitas. Normalmente la temperatura del suelo es constante aproximadamente durante cada mes, con variaciones que siguen un comportamiento senoidal, a las estaciones del año.
Considere la pared aislada de un cimiento a una altura Ha hacia arriba y a cierta profundidad Hb, construido con una capa de concreto de espesor x1 y aislada en su lado interno con un aislante de resistencia térmica Raislante , (Rins) por unidad de área.
U
7.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5.346
0.346
0
0
0
0.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.346
0.691
0.34
0
5 103
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.34
2.535
0.333
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.333
3.092
0
0
0.557
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5 103
0
0
0.701
0
0
9.942 103
0
0
0
0
0
0
0
0.5
0
0
0
0
5.904
0
0
0.557
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.557
0
0
3.674
2.267
0
0
0
0
0.85
0
0
0
0
0
0
9.942 103
0
2.267
4.543
2.267
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.557
0
2.267
3.504
0.68
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.68
7.622
0.567
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.567
7.508
0.567
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.567
7.604
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.85
0
0
0
0
0
7.933
0.567
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.567
2.332
kg s-3
m
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
39
Hb
A
y
y
y17 12 11
8 01
2
3
4
Ti
x1
ToHa
B
C
Placa de piso
R aislante
aislante
16
15
13
14
10
9
7
6
5
x x xConcreto
Las líneas que conectan los nodos 1 – 17 y de Ti a To indican las conductancias
Cuarto
Nota: el aislante, algunas veces se aplica a cierta profundidad del lado del suelo de su nivel.
Parámetros de operación:
hi 9watt
m2
degC
ho 20watt
m2
degC
degC 1
Rins 2 m2
degC
watt
Resistencia térmica del aislante (y capa en su cubierta)
kc 1.7watt
m degC
Conductividad térmica del concreto
k 0.8watt
m degC
Conductividad térmica del suelo
Considere que la pared tiene un ancho unitario con los siguientes datos:
Ha 0.6 m
Hb 1.8 m L 1 m
Ti 20 degC To 15 degC Temperaturas interna y externa
Tamaño de malla: x 0.6 m x1 0.3 m y 0.6 m
Especificaciones:
1. La transferencia de calor es en un régimen constante en dos dimensiones.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
40
2. Las superficies A, B, C tienen cero pérdidas de calor en una superficie (adiabática). 3. No hay transferencia de calor entre los nodos 1, 2, 3 y 4.
La malla se representa como se muestra en la figura con cada nodo, localizado en el centro de un elemento, excepto en los nodos 1-4, que se localizan en la superficie del lado del cuarto. Cada conductancia Uij, conecta los nodos i y j, y esta se determina como sigue basada en la
ecuación que rige el flujo de transferencia de calor:
qij Uij Ti Tj
Calcule las conductancias entre todos los nodos por unidad de espesor (L igual a 1m):
U08kc Ha 2
x1
U01Ha
Rins
U1i Ha hi
U2i y hi U3i U1i U4i U1i
U271
Rins
y
x1
2 y kc
U36 U27
U45 U27
U67x1 kc
y
U782 x1 kc
y Ha
U56 U67
U7_111
x1
2 y kc
x
2 y k
U59 U7_11 U6_10 U7_11
U10_11x k
y
U9_10 U10_11
U12_13 U9_10 U13_14 U9_10
U15_16 U9_10 U16_17 U9_10
U9_14y k
x
U10_13 U9_14
U11_12 U9_14 U14_15 U9_14
U13_16 U9_14 U12_17 U9_14
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
41
U17o1
1
x ho
y
2 k x
U12o U17o
U8o1
1
Ha ho
1
U08
U11o U17o
El balance de energía para todos los nodos puede expresarse como sigue: Por ejemplo para el nodo 1, tenemos que la suma de los flujos de calor en el nodo i = 0. Es:
U01 T1 To( ) U1i T1 Ti( ) 0
Debido a que Ti se conoce, podemos rescribir la ecuación en la siguiente forma:
U01 U1i( ) T1 U01 To U1iTi
Similarmente se pueden escribir ecuaciones similares para todos los nodos en la forma
[U] [T] = [Q],
Donde los elementos de la matriz se determinan como sigue:
1. Los elementos diagonales U(i, i) son iguales a la suma de las conductancias conectas al nodo i.
2. Los elementos diagonales apagados U(i, j) son iguales a la conductancia total entre los nodos i y j veces -1.
3. Los elementos del vector fuente Q(i) es igual a la suma de las fuentes de calor, n del nodo i más las fuentes de calor equivalentes, debido a las temperaturas de calor equivalentes debido a las temperaturas específicas, por ejemplo. U1i * Ti. Del ejemplo anterior).
Al inicio de los elementos para U:
i 0 1 17 j 0 1 17
Ui j 0watt
degC m
U0 0 U01 U08 U1 1 U01 U1i
U2 2 U2i U27 U3 3 U3i U36
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
42
U4 4 U4i U45 U5 5 U45 U56 U59
U6 6 U36 U67 U56 U6_10
U7 7 U27 U78 U67 U7_11
U8 8 U8o U08 U78
U9 9 U9_10 U59 U9_14
U10 10 U9_10 U6_10 U10_13 U10_11
U12 12 U11_12 U12_13 U12_17 U12o
U13 13 U10_13 U12_13 U13_14 U13_16
U11 11 U11o U11_12 U7_11 U10_11
U14 14 U9_14 U14_15 U13_14
U15 15 U14_15 U15_16
U16 16 U13_16 U15_16 U16_17
U17 17 U17o U16_17 U12_17
U0 8 U08 U0 1 U01 U2 7 U27
U3 6 U36 U4 5 U45 U7 8 U78
U6 7 U67 U5 6 U56 U7 11 U7_11
U6 10 U6_10 U5 9 U59 U10 11 U10_11
U9 10 U9_10 U12 13 U12_13
U13 14 U13_14 U15 16 U15_16
U16 17 U16_17 U9 14 U9_14
U10 13 U10_13 U11 12 U11_12
U14 15 U14_15 U13 16 U13_16 U12 17 U12_17
Cuando la matriz de conductancia U es simétrica, se puede demostrar que:
Ui j if i j Uj i Ui j
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
43
Empezando con los elementos del vector fuente obtenemos:
Qj 0watt
m
Q1 U1i Ti Q2 U2i Ti
Q3 U3i Ti Q4 U4i Ti
Q8 U8o To Q11 U11o To
Q12 U12o To Q17 U17o To
Pérdida de calor
qaux U1i Ti T1 U2i Ti T2 U3i Ti T3 U4i Ti T4 L
qaux 27.471watt
T U1
Q
Q
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
108
108
108
108
0
0
0
-65.106
0
0
-21.176
-21.176
0
0
0
watt
m T
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-10.573
18.391
18.687
18.874
18.961
-0.567
-2.291
-5.99
-11.85
-3.768
-5.689
-10.045
-12.221
-8.758
-7.029
-8.561
ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
44
Las pérdidas de calor a través de los cimientos del piso es generalmente menor que las pérdidas de calor a través de las paredes perimetrales que usualmente están entre 0.12 y 0.18 watts por metro cuadrado por degC.
submatrixU 0 17 0 8( )
7.1
0.3
0
0
0
0
0
0
6.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.3
5.7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5.687
0
0
0
0
0.287
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5.687
0
0
0.287
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5.687
0.287
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.287
2.433
0.85
0
0
1.295
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.287
0
0.85
3.283
0.85
0
0
1.295
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.287
0
0
0
0.85
3.283
0.85
0
0
1.295
0
0
0
0
0
0
6.8
0
0
0
0
0
0
0.85
11.99
0
0
0
0
0
0
0
0
0
m kg s-3
submatrixU 0 17 9 17( )
0
0
0
0
0
1.295
0
0
0
2.895
0.8
0
0
0
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.295
0
0
0.8
3.695
0.8
0
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.295
0
0
0.8
4.307
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
3.812
0.8
0
0
0
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
0
0.8
3.2
0.8
0
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
0
0
0
0.8
2.4
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
1.6
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
0
0.8
2.4
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
0
0
0
0.8
3.012
m kg s-3
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
45
Sección 3.3 Modelo de diferencias finitas oscilantes en una pared
El análisis térmico oscilante en paredes en cuartos, se desarrollo con los siguientes objetivos:
1. Calcular las cargas máximas de calentamiento/enfriamiento. 2. Calcular las variaciones de las temperaturas dinámicas dentro de las paredes
incluyendo los efectos solares; las variaciones de las temperaturas del cuarto y sus condensaciones en las superficies internas en las paredes.
En el método de diferencias oscilantes finitas, se representa para cada capa de la pared o para una o más subcapas (regiones). Cada región se representa, por un nodo con una capacitancia térmica C conectada a dos resistencias térmicas, cada una igual a la mitad del valor de R de la capa, que forma la sección - T, como se muestra en la figura de posterior para una capa de concreto.
En una pared con múltiples capas, se aplica un balance de energía en cada nodo a intervalos regulares de tiempo para obtener las temperaturas de los nodos en función del tiempo. Sus ecuaciones se resuelven con el método implícito de un conjunto de ecuaciones simultáneas o con el método explicito en el se puede retroceder en el tiempo desde un conjunto de condiciones iniciales.
La forma general de formulación explicita de la formulación general de diferencias finitas explicitas, que corresponde al nodo i y al intervalo de tiempo p, es:
T i p 1( )t
Ci
qi
j
T j p( ) T i p( )
R i j( )
T i p( )
Paso critico en el tiempo:
tcritical minCi
j
1
Ri j
Para todos los nodos i.
Ejemplo: Una pared emplea un concepto nuevo de aislante transparente. Este consiste de una capa externa transparente, un espacio de aire y una capa de concreto térmico como la capa de almacenamiento térmico. Ver el siguiente diagrama:
hoq solar
ToTR
hi L
4 3 2 1
aislante transparenteaire
Concreto (espesor L)
Concreto modelado
por dos capas
Ri 4 Rc2 3 Rc1 2 Rb 1 Ra
TR C3 C2 Teq
Circuito térmico equivalente
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
46
Parámetros de operación:
degC 1 A 1 m2
L 0.12m
Propiedades del concreto:
c 800joule
kg degC
Calor especifico
k 1.7watt
m degC
Conductividad térmica
2200kg
m3
Densidad
hi 10watt
m2
degC
Coeficiente de película interno
ho 20watt
m2
degC
Coeficiente de película externo
0.7 Absorbancia transmitancia efectiva
Rins 0.3m2
degC
watt
Rgap 0.3m
2
degC
watt
Ra
Rins Rgap1
ho
A
Ra 0.65
degC
watt
RcL
k A
Rb
Rc
4
Rb 0.018
degC
watt
Rc1
Rc
2
Rc1 0.035
degC
watt
Rc2
Rc
4
Ri1
A hi
Ri 0.1
degC
watt
C2 cL
2 A
C3 C2 Capacidades térmicas
C2 1.056 105
joule
degC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
47
Pruebas de estabilidad
En un lapso de tiempo t que puede ser más bajo que el mínimo de los dos valores del vector, TS.
TSC2
1
Ra Rb
1
Rc1
C3
1
Rc1
1
Rc2 Ri
tcritical min TS( )
tcritical 2.867 103
sec
Seleccionando un t:
t 1800 sec Periodo de tiempo
Steps 96 Número de pasos en el tiempo
t 0 sec t Steps t i 0 Steps
Coincide que:
w 2
86400
rad
sec
Frecuencia basada en un periodo de un día
To t( ) 5 cos w t 3
4
5
degC
Temperatura externa
f t( ) 500cos w t 43200sec( )[ ] watt
qsolar t( ) if f t( ) 0 watt f t( ) 0 watt( ) Modelo de la radiación solar incidente como una
función semi-senoidal
Teq t( ) To t( ) qsolar t( ) Ra Temperatura equivalente "sol-aire"
TR 22degC Temperatura del cuarto
Temperaturas iniciales estimadas:
T20
T31
0
0
degC
T2i 1
T3i 1
t
C2
Teq i t T2i
Ra Rb
T3i
T2i
Rc1
T2i
t
C3
T2i
T3i
Rc1
TR T3i
Ri Rc2
T3i
Análisis térmico en construcciones Capitulo 3
48
T4i
TR Ri
T3i
TR
Rc2 Ri
T1i
T2i
Rb
Teq i t T2i
Rb Ra
0 20 4010
5
0
To t( )
t
hr
0 20 400
0.2
0.4
0.6
qsolar t( )
1000 watt
t
hr
La variación nodal de las temperaturas para dos días (T4 es la temperatura del lado de la pared del cuarto y T1 es la temperatura del espacio vacío del concreto).
0 20 4020
0
20
40
60
T1 i
T2 i
T3 i
T4 i
i t
hr
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
49
Capítulo 4
Flujo de calor periódico, en paredes con capas múliples Este capítulo presenta las técnicas, para un análisis térmico de flujo del calor periódico
estable, en paredes, basado en técnicas del dominio de las frecuencias y en el uso de modelos simples con las series de Fourier. Para la temperatura y la radiación solar externa. Frecuentemente las funciones de transferencia de dominios como la admitancia de la pared, se estudian en términos de la magnitud y (retrazo por defasamiento o retrazo de la fase y entonces se emplea, junto a otros modelos de las series de Fourier, las variables a la intemperie, determinan una respuesta térmica estable periódica en las paredes. La técnica se aplica a un análisis solar pasivo y en otros diseños.
Sección 4.1. Principios de análisis periódicos estables de flujo de calor
Frecuentemente las técnicas del análisis del dominio con variables complejas se emplean frecuentemente en análisis periódicos estables, en paredes multicapas. Estos proporcionan los medios convenientes para realizar análisis periódicos, los principales parámetros de interés son las magnitudes y los ángulos de las fases de las temperaturas del cuarto y de los flujos de calor.
La conducta térmica significativa dentro de una pared, es la conducta dinámica térmica, que puede obtenerse estudiando las funciones obtenidas de la transferencia de admitancia, (magnitud y ángulo de fase) como una función de la frecuencia, de las propiedades térmicas y su geometría.
El siguiente esquema muestra como responde una pared a las entrada del cambio de temperatura del medio ambiente (por ejemplo T·sin(wt), se obtiene para un armónico y un atazo por defasamiento en el tiempo entre las ondas que entran y las que salen. Para entradas con más que una armónica, la respuesta total se obtiene por la superposición de la respuesta de otras armónicas.
Tiempo
Onda de entrada
T sin (wt)
Onda de salida
Q*sin( wt + ) Q = Y*
T
Q
T
Atrazo en tiempo = w/
Cambio de fase
(atrazo de fase)
Ultima respuesta periódica
T
Q
En donde Y = función de transferencia de la admitancia con la magnitud |Y| y el ángulo de fase
ºC 1 La temperatura externa y la radiación solar son modeladas por series de Fourier
discretas como las descritas en la sección 4.3. Note que la radiación solar absorbida por una superficie externa puede combinarse con la temperatura externa, para formar una temperatura equivalente conocida como la temperatura aire-sol, (Teo). Teo, se define con un balance de energía en la pared externa (ignorando los intercambios de ondas de calor radiante del cielo):
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
50
s S ho To Ts( ) qin Flujo de calor en la pared debido al flujo solar S y con To El balance de energía se presenta en la ecuación:
ho Teo Ts( ) qin Por lo tanto:
Teo sS
ho To
Ejemplo:
To 1 ºC Temperatura externa
S 200watt
m2
Radiación media solar incidente en la pared
s 0.9 Absorbancia solar
ho 15watt
m2
ºC
Coeficiente de película externo Temperatura del Sol-aire:
Teos S
ho
To
Teo 11ºC La temperatura Sol-aire se presenta a diferentes superficies, ver el ASHRAE Handbook of Fundamentals de Handbin. Los cálculos se basan en la razón dada de la absorbancia solar del coeficiente de película.
Bibliografía
ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA. ASHRAE. 1989.
Sección 4.2. Admitancia térmica en paredes con capas múltiples La admitancia térmica en una pared, es un parámetro como una función de
transferencia de calor útil, en el análisis de los efectos de las variaciones cíclicas de las variables del medio ambiente, como es la radiación solar, la temperatura externa y los flujos de calor dinámico bajo condiciones periódicas estables.
Hay dos funciones de transferencia de interés básicos: La auto admitancia Ys, que relaciona el efecto de la fuente de calor a la temperatura de la superficie y la admitancia de transfererida Yt que relaciona el efecto de la variación de la temperatura externa, al flujo de calor resultante en la superficie interna.
Estas dos funciones de transferencia se determinan como se presenta en el ejemplo siguiente. La pared mostrada en el diagrama térmico, consiste de una capa de aislada y de otras capas térmicas, sin mucho peso en su valor de conductancia U, por unidad de área y la capa térmica masiva de espesor L.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
51
CA
To
Ti
Sección de la pared
Masa aislada
Lado del
cuarto
Qeq
Ys
TiQeq = Yt * To
Parámetros de control:
ºC 1 i 1 2 8 j 1
A 1 m2
Análisis por unidad de área de pared
P 86400sec Periodo = 1 día
n 1 2 30 Número de frecuencias
wn2 n
P
Frecuencia
u 0.4watt
m2
ºC
Conductancia bajo la capa masiva
Li 0.04 i m Espesor de la capa masiva
c 800joule
kg ºC
Capacidad de calor especifico de la capa masiva o de cimiento
k 1.7watt
m ºC
Conductividad térmica
2200kg
m3
Densidad
k
c
Difusividad térmica
n
j wn
Auto admitancia
YsQinside
Tinside . . . todas las variables son constantes
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
52
Admitancia transferida
YtQinsi de
Toutside . . . todas las variables son constantes
Ysn i Au k n tanh n Li
u
k ntanh n Li 1
Ytn iA
cosh n Li u
sinh n Li k n
ph Ys( ) arg Ys( ) 2 if arg Ys( ) 0 1 0( )( ) Ángulo de fase (0-360 grados) en las gráficas
La penetración sustancial en la pared y conductivad térmica en la construcción, puede
ser una ganancia, al estudiar la magnitud y el ángulo de fase de las funciones importantes de transferencia como son Ys y Yt. La magnitud de Ys para L = 0.08 m
Fase de Ys
0 10 20 3040
60
80
ph Ysn 2 deg
n
Magnitud de Yt
0 10 20 30
Ytn 2
n
Defasamiento hacia atrás en el tiempo de Ys para L = 0.08 m: dsn i
arg Ysn i wn
0 10 20 300
50
100
Ysn 2
n
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
53
Defasamiento hacia atrás en el tiempo de Yt: dtn i
arg Ytn i wn
1 210
5
10
dsn 2
hr
n
1 211
0.5
0
dtn 2
hr
n
El atraso en el tiempo ds, esta entre el máximo de la función senoidal de entrada, como es la radiación solar en el caso de la superficie del interior de un cuarto y el máximo resultante de la temperatura Ti de la superficie interna. Esto se presenta como un
atraso en la temperatura, cuando la temperatura se divide por una admitancia (vista de otra manera como una carga térmica). Ahora, considererando la variación de la admitancia térmica de la pared con el espesor L de la masa térmica para la frecuencia fundamental, que es la frecuencia (de un ciclo por día - n = 1) y para una alta frecuencia (n = 48). Note que en el turno diurno (n = 1), la frecuencia es importante en el análisis de las variables con un harmónico diurno dominante como es la radiación solar. Las frecuencias altas son importantes en el análisis de los efectos de la variación de las entradas de calor como aquellos debidos a los ciclos de encendido/apagado, de hornos.
0.04 0.245
10
15
20
Ys1 i
watt
ºC
Li
m
La siguiente gráfica muestra un resultado extremadamente importante en el análisis periódico estable de la respuesta periódica estable; con el espesor de la masa térmica óptima de una pared, para el diseño solar pasivo, en este caso es (L = 0.2 m) correspondiente a la admitancia máxima. Por lo tanto, este espesor de masa de la pared reducirá la mayoría de las fluctuaciones de la temperatura dentro del cuarto.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
54
0.04 0.14 0.242
4
6
ds1 i
hr
Li
m
Esta gráfica muestra un atraso en el tiempo del auto ajuste de la admitancia correspondiente a la figura anterior.
0.04 0.2480
85
90
95
Ys30 i
watt
ºC
Li
m
Para n = 30 (el periodo es igual a media hora), la pared se comporta igual a un sólido semi infinito para un espesor mayor a 0.08 m: la magnitud del ajuste de la admitancia Ys es aproximadamente constante para L > 0.07 m. El atraso en el tiempo corresponde a Ys para n = 30, varia poco con el espesor de la pared.
0.04 0.24340
360
380
400
ds30 i
sec
Li
m
La admitancia del cuarto se determinará en la Sección 9.2 con las admitancias individuales de las paredes y de otras conductancias del cuarto (incluyendo las debidas a las de infiltración). Ahora considere el efecto del espesor de masa de la pared interna en la transferencia de la admitancia Yt:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
55
0.04 0.14 0.240
0.2
0.4
Yt1 i
watt
ºC
Li
m
0.04 0.14 0.2410
5
0
dt1 i
hr
Li
m
Las dos gráficas anteriores, muestran la magnitud de la transferencia y admitancia para el primer armónico y el correspondiente retrazo en el tiempo y el correspondiente retrazo en la onda en el tiempo dt1,i ,como una función del espesor de la
pared. Como se espera, Yt disminuye con el incremento del espesor de la pared y un atraso en el tiempo incrementa (su magnitud absoluta) aproximadamente en 8 horas para L = 0.3 m. La siguiente sección demuestra como las funciones de transmitancía, se emplean para determinar la respuesta periódica de la pared a la radiación solar y a la temperatura del medio ambiente. Bibliografía
Athienitis, A. K., M. Stylianou y J. Shou. 1990. "A methodology for building thermal dynamics studies and control applications." ASHRAE Transactions Vol. 96, Pt. 2, pp. 839-48.
Athienitis, A. K., H. F. Sullivan y K. G. T. Hollands. 1986. "Analytical model, sensitivity analysis, and temperature swings in direct gain rooms." Solar Energy, Vol. 36, pp. 303-12.
ASHRAE. 1989. Handbook-Fundamentals, Atlanta, GA.
Sección 4.3. Transferencia de calor en paredes con múltiples capas en un régimen periódico estable
Empleando las funciones de transferencia de admitancia descritas en la sección previa, ahora determinaremos la respuesta de las paredes a las variaciones periódicas de la temperatura externa To y de la radiación solar S. Ambas variables del medio ambiente que se modelan por series discretas de Fourier, consistentes del promedio diario (término medio) con uno o más armónicos.
El análisis se desarrolla normalmente en días determinados los cuales son representativos, dependiendo del objetivo del análisis, ya sea con promedios en los días, por las condiciones extremas. Aquí consideramos días claros con el objetivo de optimizar el pasivo con días en un día con un sol ligero, sobre las paredes de una construcción. Primero consideremos los modelos para la temperatura externa y la radiación solar. Ejemplo: con una temperatura externa La variación de la temperatura ambiente, se modela como una función senoidal, con un máximo a las 3A.M. y un mínimo a las 3P.M. (tiempo solar).
Parámetros de control
ºC 1
Tom 1 ºC Temperatura media diaria externa
To 10 ºC Rango de To = max. - min.)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
56
n 1 2 3 Índice armónico
i 0 1 23 Índice en el tiempo
wn 2 n
24
rad
hr
Frecuencia fundamental (periodo = 1 día)
ti i hr Tiempo
Toi TomTo
2cos w1 ti 5
4
Temperatura externa
Considere que la temperatura sol - aire, tiene también un armónico debido a la radiación solar con máximos al pleno día.
Tem 10 ºC Te1 11 ºC
Teoi Tem Te1 cos w1 ti To
2cos w1 ti 5
4
Temperatura externa y temperatura Sol – Aire
0 10 2010
0
10
20
30
Toi
ºC
Teo i
ti
hr
Radiación Solar La radiación solar puede modelarse con la onda media senoidal en el tiempo del medio día ts.
ts 6 hr
Tiempo del medio día a la puesta del sol
Smax 500watt
m2
Radiación solar pico (al medio día)
fi Smax cos ti 12 hr
2 ts
Si
fi fi
2
S es positiva
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
57
S(t) puede modelarse con series discretas de Fourier como sigue:
n 0 1 3 . . . armónicas j 1
wn 2 n
24 hr
Snn
i
Si
exp j wn ti 24
Los tres términos de series armónicas de Fourier se ajustan a la radiación solar:
l 1 3
Sfi Sn0 2
l
Re Snl exp j wl ti
El término que se ajusta a la radiación solar es:
Sf1i Sn0 2 Re Sn1 exp j w1 ti
La siguiente gráfica compara la radiación solar actual S, con un término de una armónica (Sf1) y tres términos de armónicos (Sf) que se ajustan a las series de Fourier. Como puede verse, el ajuste de las tres armónicas, es una aproximación muy cercana a la forma actual de la media onda senoidal.
0 10 20200
0
200
400
600
Si
Sfi
Sf1i
ti
hr
Respuesta de la pared
Ahora se determina la respuesta de la pared mostrada abajo. El análisis considera un cuarto simple, con un área de una ventana Aw y un área de una pared opaca A. Se enfoca el análisis a la pared. Para un análisis del cuarto completo ver el Capítulo 9. La respuesta pasiva de la superficie de la pared del cuarto se determina por los siguientes parámetros:
A 100 m2
Aw 8 m2
L 0.05 m Espesor de la masa
Propiedades de la masa (concreto con una densidad media):
c 800joule
kg ºC
Calor especifico
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
58
k 1.2watt
m ºC
Conductividad
1500kg
m3
Densidad
k
c
Difusividad térmica
ho 15watt
m2
ºC
Coeficiente externo de película
hi 9watt
m2
ºC
Coeficiente interno de película
CA
ToTi
Sección de la pared
Masa aislada
Dos puertos
Ys
Ti
Qeq1
TR
UiUo Uaislante
UL
Red equivalente
Qeq2
Ui
TR
UL
Qeq1=Yt·To Qeq2=UL·To
Rins 2 m2
ºC
watt
u1
Rins1
ho
Ui A hi
Uo ho A
Uwindow 2watt
m2
ºC
UL Aw Uwindow
UR1
1
UL
1
Ui
Ys0A
L
k
1
u
Admitancia en estado estacionario es igual al valor de U de la pared (excluyendo la película interna)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
59
j 1 Yt0 Ys0
Ys0 47.431watt
ºC
n 1 2 3
Cálculos de las admitancias: n j
2 n
86400 sec
Ysn Au k n tanh n L
u
k ntanh n L
1
YtnA
cosh n L u
sinh n L k n
n 0 1 3 Yn Ysn UR Admitancia total del cuarto como se ve de la superficie de la pared del cuarto
Note que los términos Yt y Ys, en un régimen permanente son iguales, al valor de U en la pared (excluyendo la película interna).
El efecto de Teo sobre Ti, es igual a Yt·To/(Ys+UR). En ausencia de radiación solar. La respuesta total de Ti, consiste del término medio y debido a los armónicos de Teo A To. Esta respuesta de (Tio) se determina como sigue:
fo arg Y1 arg Yt1 . . . desfasamiento del ángulo de fase
Tioi
Yt0 Tem UR Tom
Ys0 UR
Yt1 To
cos w1 ti 5
4 fo
2 Te1 cos w1 ti fo
Y1
0 10 204
6
8
10
Tio i
ºC
ti
hr
La respuesta (Tis) en la superficie de la pared del cuarto a la temperatura del cuarto Ti.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 4
60
Debido a la radiación solar transmitida S y a la absorbida en la misma superficie. Es igual a n/Yn para cada armónica.
Tisi
Sn0
Y0
2
l
ReSnl
Ylexp j wl ti
Aw
Respuesta final: Tii Tioi Tisi
0 10 2015
20
25
30
Tis i
ºC
ti
hr
0 10 2020
30
40
Tii
ºC
ti
hr
Bibliografía
Athienitis, A. K., M. Stylianou y J. Shou. 1990. "A Methodology for Building Thermal Dynamics Studies and Control Applications," ASHRAE Transactions, Vol. 96, Pt. 2, pp. 839-48.
Athienitis, A. K., H. F. Sullivan y K. G. T. Hollands. 1986. "Analytical Model, Sensitivity Analysis, and Temperature Swings in Direct Gain Rooms," Solar Energy, Vol.36, pp. 303-12.
ASHRAE. 1989. Handbook-Fundamentals, Atlanta, GA.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
61
Capítulo 5
Convección e infiltración de calor en cuartos y cavidades Los coeficientes de transferencia de calor por convección natural o forzada, algunas
veces necesitan ser calculadas, durante el análisis de la conducta térmica de las construcciones. En los cálculos de las resistencias térmicas de las paredes y ventanas, normalmente se emplean valores constantes, en los coeficientes de transferencia de calor, sin embargo los valores varían con las diferencias de temperatura que cambian. En las Secciones 5.1, 5.2, y 5.3 se muestran las relaciones generales, para calcular los coeficientes de transferencia de calor en cavidades y en las paredes. Las pérdidas de calor por infiltración, es un componente significativo en las pérdidas de calor en una construcción, hay una técnica
simple para estos cálculos que se describen en la sección 5.4.
Sección 5.1 Convención de calor natural en las cavidades de ventanas
Las cavidades (son espacios con aire) que existen en paredes, ventanas, etc. tienen una conductancia unitaria, que se representa por diferentes emisividades de la superficie, ver diversos libros de diseño como el (ASHRAE 1989). Su conductancia es la suma de los coeficientes de transferencia de calor convectivo y radiante. Aquí se considera en principio el coeficiente convectivo de calor. La convección y la radiación se analizaran en la sección 5.3.
Hay cierto número de relaciones adimensionales para la transferencia de calor por convección a través de las cavidades rectangulares. Estas normalmente son correlaciones de datos experimentales, en términos de tres parámetros adimensionales: Número de Nusselt, Nu, Número de Rayleigh, Ra y Número de Prandtl, Pr.
Nu hL
k
Ra
g T L3
Pr
kinematic_viscosity
thermal_diffusivity L = profundidad de la cavidad
1
T Coeficiente de expansión para el aire (aproximadamente visto como un gas ideal) a la temperatura T, en K.
Para placas paralelas, el número de Nusselt es la relación de la resistencia térmica a la
conducción pura a la resistencia por convección térmica (Nu = (L/k)/(1/h)). El número de Nusselt unitario, representa la conducción de calor pura a través del espacio de aire.
El coeficiente de transferencia de calor por convección (hc) en una cavidad vertical se determina adecuadamente como el (presentado por. El Sherbiny en 1982): Esquema y Parámetros de control térmico:
L
Tc Th
Cavidad
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
62
ºC 1 Temperaturas: Th 15 ºC Superficie caliente
Tc 0 ºC Superficie fría
i 3 4 20
Li i 1 mm Espesor
p 1 Presión (atmósferas)
TmTh Tc
2273
a
100 ºC
Tm
kair0.002528Tm
1.5
Tm 200
watt
m ºC
Conductividad térmica del aire
Rai 2.737 1 2 a( )2
a4
Th Tc( )Li
mm
3
p2
Número de Rayleigh
Nu1i 0.0605 Rai
1
3
Números de Nusselt
Nu2i 10.104 Rai 0.293
16310
Rai
1.36
3
1
3
hci
kair
Lii f Nu1i Nu2i Nu1i Nu2i
Note que los coeficientes de transferencia de calor convectivos, hc alcanzan un valor mínimo para cavidades con un espesor igual a 13 mm.
qc hc13 Th Tc( )
3 130
5
10
hci
watt
m2
ºC
Li
mm
hc13 1.939watt
m2
ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
63
qc 29.091watt
m2
Corresponde de flujo de calor Bibliografía
ASHRAE. 1989. ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA.
El-Sherbiny, et al. 1982. ASME Journal of Heat Transfer,Vol. 104, pp. 96-102.
Sección 5.2 Coeficientes por convección de transferencia de calor en habitaciones
Superficies horizontales Un flujo de calor a través de una barrera de protección. Es la conducción de calor a
través de películas de aire, también se recomienda emplear las siguientes correlaciones (McAdams 1959), Aplicadas en un piso frío.
Parámetros de control
degC 1 Ts 10 degC 11 degC 18 degC Temperaturas de la superficie del piso Tai 20 degC Temperatura del aire del cuarto
x 2 m Dimensiones características
hc Ts( ) 0.59Ts Tai
x
0.25
Para el flujo laminar se conoce que el número de Rayleigh este en el rango entre 3 105
a 3 1010
Para un piso calentado, el flujo de calor arriba de la barrera de protección, tiene las
siguientes correlaciones como un flujo turbulento y se recomienda:
Operar en el un rango entre: Obteniendose el rango que: Ts 21 degC 22 degC 30 degC
hc Ts( ) 1.52 Ts Tai( )
1
3
Cuando el número de Rayleigh está en el rango de: 2 107
a 3 1010
10 150.4
0.5
0.6
0.7
Rehc Ts( )
watt
m2
degC
Ts
degC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
64
10 150.4
0.5
0.6
0.7
Rehc Ts( )
watt
m2
degC
Ts
degC
Por ejemplo para un piso calentado, con un flujo de calor arriba de la barrera de protección, se recomiendan las siguientes correlaciones de un flujo turbulento:
Obteniéndose el rango de: Obteniendose el rango que: Ts 21 degC 22 degC 30 degC
hc Ts( ) 1.52 Ts Tai( )
1
3
Si el número de Rayleigh está en el rango de: 104 a 10
9
21 261
2
3
hc Ts( )
watt
m2
degC
Ts
degC Note que los coeficientes de transferencia de calor
anteriores, no incluyen el efecto de la radiación. Si el coeficiente de transferencia de calor se combina, para calcular el coeficiente de transferencia de calor hr. Comúnmente, hr se calcula
como: hr 4 Tm3
Donde:
TmTs Te
2
Ts2
Te2
Ts Te( )
4 Con Ts y Te están al principio de la superficie y del medio ambiente, con las temperaturas
(encerradas) respectivamente. (4·Tm3 es un factor de linearización para la transferencia de calor por radiación).
Bibliografía McAdams.1959. Heat Transmission. 3rd ed. McGraw-Hill.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
65
Sección 5.3. Coeficientes de transferencia de calor con viento Los coeficientes de transferencia de calor, algunas veces requieren ser calculados para
superficies externas de las construcciones y en colectores solares. Bajo condiciones de aire
estable, el coeficiente de transferencia de calor, es de aproximadamente de 5 W/ (m2·ºC). Para una convección forzada debida a un viento intenso, se obtienen las relaciones empleadas en el ejemplo siguiente que recomiendan (Duffie y Beckman, 1983). Parámetros de control:
ºC 1 K 1 kph 20 Velocidad del viento (Km./hr)
V kph1000
3600
Velocidad del viento (m/sec)
L 2 m Longitud característica
hc 8.6V
0.6
L0.4
watt
m2
ºC
hwind if hc 5watt
m2
ºC
hc 5watt
m2
ºC
Coeficiente de radiación linearizado:
hr 4 Tm3
en donde
0.9 Emisividad
5.67 108
watt
m2
K4
(Constante de Stefan-Boltzmann)
TmTs To
2
Ts2
To2
Ts To( )
4 Temperatura media, K
To 5 ºC Temperaturas externa y superficial
Ts 5 ºC
Tm 273To Ts
2
hr 4 Tm3
hr 4.153watt
m2
ºC
ho hwind hr
ho 22.389watt
m2
ºC
Coeficiente de película del aire, combinado con el coeficiente de radiación linea rizado
Bibliografía Duffie & Beckman. 1980. Solar Engineering of Thermal Processes. J. Wiley & Sons.
hwind 18.236watt
m2
ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
66
Sección 5.4. Infiltración La infiltración del aire externo y la infiltración del aire interno producen un flujo de aire
neto a través del medio ambiente en una construcción conocido como infiltración. La infiltración, provoca ambas, pérdidas o ganancias de calor. Primero, se calcula la transferencia de calor basado en un volumen de aire dado que entra en la construcción. Con los siguientes parámetros: Parámetros de control
degC 1 Cálculos de la ganancia o pérdida sensible de calor qs:
cp 1000joule
kg degC
Calor especifico del aire
1.2kg
m3
Densidad del aire Cuando:
Q 50l i ter
sec
Caudal de aire externo que entra a la construcción Cuando
Ti 23 degC Temperatura interna
To 0 degC Temperatura externa
qs cp Q Ti To( ) Flujo de calor sensible
qs 1.38 103
watt
Si existe niebla, se agrega al aire que entra un aumento del nivel de humedad hasta un rango de confort, la energía requerida para evaporar una cierta cantidad de agua, es igual a la perdida por infiltración y se determina como sigue (asumiendo una humedad relativa interna del 30% y una humedad externa del 80%).
Cálculos de las pérdidas del calor latente:
hfg 2465joule1000
kg
Calor latente del vapor del agua
Determine la humedad (kg_vapor/kg_aire seco de la carta psicrométrica o de las
ecuaciones presentadas en la sección 8.2
Wi 0.0052
Relación de la humedad interna y Wo 0.003
Relación de la humedad externa ql Q Wi Wo hfg
ql 325.38watt
El volumen del aire infiltrado en la construcción, depende de la velocidad del viento y
sus direcciones, agrietamiento aperturas, así como de otros factores de la construcción (ASHRAE 1989).
La infiltración se puede determinar por dos métodos -- el método del cambio de dirección del aire y el método de distancias en un agrietamiento. En el método del cambio de la
Análisis térmico en construcciones Capitulo 5
67
dirección y velocidad del aire, el flujo del aire se calcula por un número estimado de cambios de las direcciones del aire por hora y de las ecuaciones anteriores que se emplean. Los valores de los cambios del aire (se fundamentan en datos experimentales), para cuartos típicos de construcciones residenciales los datos se presentan en la tabla siguiente:
TIPO DE CUARTO CAMBIO DE AIRE POR HORA No hay ventanas o puertas al exterior 0.5 Ventana o una puerta externa con una sola orientación 1.0 Ventanas o puertas externas con dos orientaciones 1.5 Ventanas o puertas externas con tres orientaciones 2.0 Entrada por el hall de la puerta 2.5 (Para ventanas con listones de madera en contra del aire del medio ambiente o vidrieras de hojas en contra de tormentas, se emplean las dos terceras partes de estos valores).
Método de cambio de la dirección y velocidad del aire Ejemplo: Calcule las pérdidas del calor sensible por infiltración para una casa con un área de piso igual a 200metros cuadrados, el cual tiene una velocidad de infiltración igual a un cambio de aire por hora de:
acs1
3600 sec
Cambios de aire por segundo
Volume 200 2.5 m3
(Volumen estimado)
cp 1.2 103
joule
m3
degC
Ti 20 degC Temperatura interna y
To 10 degC Temperatura externa
Uinf acs Volume cp Conductancia por infiltración
qs Uinf Ti To( )
qs 5 103
watt
Con el método de la longitud de una grieta, la infiltración se asume que se presenta en el lado del camino de mayor viento. Si llega a cambiar, se recomienda emplear la pared con muchas grietas se seleccionen como base para los cálculos de la infiltración. Las pérdidas de calor como una función de la longitud de la grieta L (m) y del espacio del espacio del aire, B por unidad de longitud de la grieta, se presenta por
q1 2940 B L Wi Wo (Calor latente)
qs 1.2 B L Ti To (Calor sensible)
Las longitudes de las grietas se encuentra para puertas, ventanas y otros componentes de la construcción en el ASHRAE Handbook of Fundamentals (1989).
Bibliografía ASHRAE. 1989. Handbook- Fundamentals, Atlanta, GA.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
68
Capitulo 6
Transferencia de calor por radiación en construcciones La radiación térmica se emite o se absorbe por todas las superficies de las
construcciones. Algunos materiales de construcción, como pueden ser los vidrios o plásticos transparentes, también emiten radiación térmica. Algunas veces es necesario calcular la fracción de la radiación difusa que emite la superficie de una estructura en la cual incide sobre la superficie a otra superficie de un cuarto. Para determinar esta fracción, hay parámetros geométricos presentados como factores de vista (o factores vista) que deben ser calculados. Estos factores vista que se determinan para cuartos rectangulares (donde se incluyen ventana) ver la sección 6.1. Para determinar que cantidad de radiación se emite o se absorbe por una superficie, se puede necesitarse determinar las propiedades de la radiación relevante de la superficie con sus valores monocromáticos, como se presenta en la sección 6.2. Finalmente en la sección 6.3 se consideran los casos comunes de la radiación combinada y la transferencia de calor por la convección en edificios (cavidades, ventanas).
Sección 6.1. Cálculos de los factores de vista en una habitación rectangular con una ventana
El factor vista, o factor forma, Fij desde la superficie i a la superficie j, es igual a la fracción de la radiación difusa que sale de la superficie i, la cual es directamente incidente en la superficie j. Hay tres tipos principales de factores vista entre las superficies de un cuarto:
1. entre las superficies en ángulo recto, 2. entre superficies en paralelo y 3. entre la ventana y otra superficie.
Los factores vista para el cuarto del esquema siguiente se determina después de primero, calcular los factores vista entre dos superficies rectangulares finitas inclinadas 90º una de cada otra con una superficie en común como se presenta en el diagrama siguiente:
Se definen las siguientes variables intermedias:
ww1
commw
w1
comm h
h2
commh
h2
comm
A h w( ) h2
w2
A h w( ) h2
w2
B w( ) 1 w2
B w( ) 1 w2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
69
C h( ) 1 h2
C h( ) 1 h2
D h w( ) 1 h2
w2
D h w( ) 1 h2
w2
G h( ) h2
G h( ) h2
Factor vista Fij desde i a j:
Fij w h( )
w atan1.
w
h atan1
h
A h w( ) atan1
A h w( )
0.25 lnE w( ) D h w( )
B w( ) A h w( )
E w( )G h( ) D h w( )
C h( ) A h w( )
G h( )
B w( ) C h( )
D h w( )
w
Fij w h( )
w atan1.
w
h atan1
h
A h w( ) atan1
A h w( )
0.25 lnE w( ) D h w( )
B w( ) A h w( )
E w( )G h( ) D h w( )
C h( ) A h w( )
G h( )
B w( ) C h( )
D h w( )
w
Los otros factores vista entre las superficies de un cuarto se calculan aplicando los siguientes principios:
1. Reciprocidad: Ai F
i j Aj F
j i
2. Simetría, por ejemplo: F
7 5F
7 8
3. Conservación de la energía: j
Fi j 1
(para cualquier superficie i)
E w( ) w2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
70
i 1 2 8 j 1 2 8 Índices para las superficies
Primero, calcular F6,7 y otros factores vista relacionados:
HT 2.4m LT 4.0m WT 6.0m
WWT 3.0m WHT 1.6m WUP 0.4m
Áreas de las superficies:
A1 LT HT A2 WWT WHT A3 A1 A2
A4 LT WT A5 WT HT A6 A1
A7 A4 A8 A5
Calcular los factores vista para todas las superficies excepto la 2, 3 (ventana y la pared alrededor de la ventana):
w1 HT h2 WT comm LT
ww1
comm
h
h2
comm
F6 7
Fij w h( )
F7 6
A6
F6 7
A7
F
6 70.287
F4 6
A6
F6 7
A4
F
6 4F
6 7
. . . por simetría
F1 4
A4
F4 6
A1
F
1 7F
1 4
F
4 1A1
F1 4
A4
w1 LT h2 WT comm HT
ww1
comm
h
h2
comm
F6 5
Fij w h( )F6 5
Fij w h( )
F6 8
F6 5
F6 8
F6 5
F8 6 F5 6F8 6 F5 6 F1 5 F6 8F1 5 F6 8 F5 1 F8 6F5 1 F8 6
F8 1 F8 6F8 1 F8 6
w1 HTw1 HT h2 LTh2 LT comm HT
F5 6
A6
F6 5
A5
F1 8 F6 8
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
71
ww1
comm
h
h2
comm
F6 5
Fij w h( )F6 5
Fij w h( )
F5 6
A6
F6 5
A5F
5 6A6
F6 5
A5
F
6 8F
6 5F
6 8F
6 5
F8 6
F5 6
F8 6
F5 6
F5 1
F8 6
F5 1
F8 6
F1 8
F6 8
F1 8
F6 8
F1 8
F6 8
F1 8
F6 8
w1 HTw1 HT h2 LTh2 LT comm WTcomm WT
ww1
commw
w1
comm
h
h2
commh
h2
comm
F5 7 F8 4F5 7 F8 4
F7 5 F4 8F7 5 F4 8 F4 5 F4 8F4 5 F4 8 F5 4 F8 4F5 4 F8 4
F7 8 F7 5F7 8 F7 5 F8 7 F5 7 F4 8 F7 8
F8 4 F8 7F8 4 F8 7
Determine los factores vista para las superficies opuestas, en paralelo considerando el hecho de que
j
Fi j 1
F1 6 1 2 F6 8 2 F6 4F1 6 1 2 F6 8 2 F6 4
F5 8 1 2 F5 4 2 F5 6F5 8 1 2 F5 4 2 F5 6 F8 5 F5 8F8 5 F5 8
F4 7 1 2 F4 8 2 F4 6F4 7 1 2 F4 8 2 F4 6
Determine el factor vista entre la ventana y el piso. Note que las mismas ecuaciones pueden emplearse para determinar el factor vista entre la ventana y otras superficies, excepto la pared posterior (6). F2, 6 puede calcularse del hecho que la suma de los factores vista de
todas las superficies es igual a 1.
F1 5
F6 8
F8 1
F8 6
F8 4
Fij w h( ) F4 8 A8F8 4
A4
F6 1 F1 6
F7 4 F4 7
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
72
Ab WWT WT A2 WWT WHT
Ad WWT WUP DIS
LT WWT
2
Ac1 WHT DIS Ac2 WUP DIS
Aa DIS WT Aab WT DIS WWT( )
w1 WT h2 WHT WUP
comm WWT
ww1
comm
h
h2
comm
Fb_2d Fij w h( ) . . . F desde Ab a A2+Ad
w1 WT h2 WUP
comm WWT
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
73
ww1
comm
h
h2
comm
Fb_d Fij w h( ) Fb_d 0.028
w1 WT h2 WUP
comm DIS
ww1
comm
h
h2
comm
Fa_c2 Fij w h( ) Fa_c2 0.018
w1 WT h2 WHT WUP
comm DIS
ww1
comm
h
h2
comm
Fa_c2 Fij w h( ) Fa_c2 0.018
w1 WT h2 WHT WUP
comm DIS
ww1
comm
h
h2
comm
Fa_c1c2 Fij w h( ) . . . F desde Aa a Ac1+Ac2
w1 WT h2 WHT WUP
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
74
comm WWT DIS
ww1
comm
h
h2
comm
Fab_c1c2d2 Fij w h( ) . . . F desde Aab a Ac1+Ac2+Ad+A2
w1 WT h2 WUP
comm WWT DIS
ww1
comm
h
h2
comm
Fab_c2d Fij w h( )
F2_b Fb_2d Fb_d( )Ab
A2
Fa_2dAab Fab_c1c2d2 Aa Fa_c1c2 Ab Fb_2d
2 Aa
Fa_dAab Fab_c2d Aa Fa_c2 Ab Fb_d
2 Aa
F2_a Fa_2d Fa_d( )Aa
A2
F2 7 2 F2_a F2_b
F7 2 A2F2 7
A7
Para calcular F2, 4, el intercambio WUP con HT - WHT - WUP en los cálculos anteriores.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
75
En este caso, debido a que la ventana se encuentra en el centro de la superficie 1, F2, 4 =
F2, 7.
También
F3 7 F1 7 F2 7
Factores de vista importantes:
F6 4 0.287 Pared posterior del techo (o del piso)
F5 6 0.118 Pared derecha (o pared izquierda) a la pared posterior
F2 7 0.295 Ventana al piso
F4 7 0.415 Del techo al piso
Y entre otros pares de paredes
F4 8 0.178
F4 6 0.115
F5 8 0.171
Sección 6.2. Cálculos de las propiedades de la radiación térmica
En esta sección se calculan las propiedades de la radiación térmica, en diferentes rangos de longitudes de onda. Por ejemplo algunas veces se requiere conocer la cantidad de radiación solar que se encuentra y que se absorbe en la superficie externa de una construcción. Para determinar esta radiación se requiere conocer la absorbancia solar, la cual es aproximadamente una fracción de la radiación solar incidente absorbida, para longitudes de
onda más pequeños a 3m. Similarmente se requiere calcular la emisividad de la superficie de la pared de una construcción a temperaturas normales; esta es aproximadamente igual a la
relación de la radiación emitida (para longitudes de onda mayores a 3m), la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura. Por ello primero se definen algunos parámetros muy importantes como son las de un cuerpo negro.
Potencia emisiva espectral de un cuerpo negro: Eb es la cantidad de energía de la
radiación emitida de un cuerpo negro, a la temperatura absoluta T, por unidad de tiempo, unidad de superficie y por unidad de longitud de una onda.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
76
Eb
c1
5
expc2
T1
Ecuación (1)
Parámetros de control:
m m 106
Donde:
c1 3.743108
wattm
4
m2
c2 1.438710
4 m K
T = temperatura absoluta, K = longitud de onda
Ley de Stefan-Boltzmann: La emisividad del cuerpo negro se representa por la ecuación:
Eb0
Eb
d
Ecuación (2)
Eb T4
Donde
5.67 108
watt
m2
K4
Constante de Stefan-Boltzmann
Algunas veces se requiere determinar la potencia de la fracción de la emisividad f12 del
cuerpo negro entre dos longitudes de onda por la integración de la ecuación (1) y la división a
la ecuación (2). Si la longitud de onda más baja es cero, se emplea 0.1m, para evitar errores
de integración numérica y similarmente se remplazan al límite superior de infinito por 100m.
f12
1
2
c1
5
expc2
T
1
d
T4
Ejemplo: Un filamento de tungsteno se calienta a 2500 K. ¿Que fracción de la radiación está
en el rango visible?
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
77
Rango visible: 1 0.4 m
2 0.7 m
Cuando T 2500 K
f12
1
2
c1
5
expc2
T
1
d
T4
f12 0.033
Por lo tanto únicamente un 3.3% de la radiación emitida por la lámpara esta en el rango visible.
Propiedades de la radiación: La absorbancia de una superficie es la fracción de la irradiación total (radiación incidente) absorbida por el cuerpo. La reflectancia de la superficie es igual a la fracción de la irradiación reflectada desde la superficie. La transmitancia de una superficie es la fracción de la irradiación transmitida por la superficie (y es igual a 0 en las superficies opacas). Un balance de energía en las superficies muestra que:
1
Donde:
= absorbancia = reflectancia = transmitancia.
La emisividad constituida por la absorbancia, transmitancia y reflectancia, varía generalmente con la longitud de onda. Se puede demostrar con la emisividad monocramática y con la absorbancia en superficies que son iguales. La emisividad hemisférica de una superficie es igual a la relación entre la emisividad de una superficie a la potencia de la emisividad del cuerpo negro:
E
Eb y
0
Eb
d
T4
Emisividad monocromática y hemisférica
Ejemplo: La emisividad hemisférica total de una pintura de aluminio es de 0.35, con una
longitud de onda abajo de 3m y 0.7m y longitudes de onda más largas. Determine la emisividad total a las temperaturas en un cuarto entre 25 ºC y 500 ºC:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
78
Parámetros de control:
s 0.35 Emisividad de la onda más corta
l 0.7 Emisividad de la onda más larga
T1 25 273( ) K
T2 500 273( ) K
1 3 m Longitud de onda de 3 m
Empleando estos valores de emisividad en la integral anterior, se obtiene:
2
0.1 m
3 m
s
c1
5
expc2
T2
1
d
3 m
100 m
l
c1
5
expc2
T2
1
d
T24
1 0.697 Emisividad a T1
2 0.657 Emisividad a T2
La radiación total emitida:
.1
0.1 m
3 m
.s
c.1
5
expc.2
T.1
1
d
3 m
100 m
.l
c.1
5
expc.2
T.1
1
d
T.14
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
79
q1 1 T14
q1 311.677watt
m2
q2 2 T24
q2 1.33 104
watt
m2
Los cuerpos grises son superficies con propiedades de radiación, cuyos valores
pueden aproximarse a longitudes de onda independientes. Una aproximación aceptable de un análisis térmico de una construcción, es que una superficie gris seleccionada; la superficie puede considerarse, en rangos específicos de longitudes de ondas y rangos de las temperaturas asociadas.
Por ejemplo, empleando la técnica de integración del ejemplo anterior, una emisividad de una onda larga es de aproximadamente entre 0.85 - 0.90 y se determina en muchos materiales de construcción como de pinturas (no en metales) a temperaturas normales. Sin embargo la absorbancia solar, de (ondas cortas) de absorbancia de una superficie brillante blanca, puede ser tan baja como de 0.2.
Sección 6.3. Radiación combinada a convección térmica
La transferencia de calor por radiación se presenta raramente por si misma en una construcción. Es normal asociarla a la convección. Varios de estos casos se analizarán en esta sección. Primero, se determina el valor total de U. Su valor en una ventana con dos hojas de vidrio, con un espacio de aire entre ellas y con coeficientes de transferencia de calor radiante y convectivos en la cavidad. Entonces, se mide experimentalmente con un termómetro la temperatura del aire, para cuantificar este valor y determinar el error provocado en la medida debida a los efectos de la radiación. Finalmente estos parámetros se combinan y se calcula las pérdidas de calor combinadas por radiación y por convección en cavidades expuestas al medio ambiente.
Sección 6.3.1. Transferencia de calor combinada a la radiación y convección en espacios en cavidades y resistencias térmicas de ventanas
El coeficiente total de transferencia de calor en una cavidad, es igual a la suma de los coeficientes de transferencia de calor por radiación (hr) y convección (hc). La sección 5.1 describen los cálculos de hc. En la sección 5.1, se encontró hc:
Parámetros de control y diagrama térmico de la red
hc 2watt
m2
ºC
Para L 0.013 m Profundidad común de la cavidad
ºC 1 K 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
80
Temperaturas fijas:
Cavidad
S1 S2
hc
hr
hiho
TiTo
LSuperficie reflejante
externa
Superficie reflejante
interna
Note, que las dos temperaturas brillantes se desconocen y deben estimarse. Asumiendo que las temperaturas brillantes son del valor:
Tc 0 ºC Th 13 ºC
1 0.9 Emisividad del vidrio externo
2 0.9 Emisividad del vidrio interno
La linearización del coeficiente de transferencia de calor radiante, hr para la ventana se calcula
como sigue:
5.67 108
watt
m2
K4
Constante de Stefan-Boltzmann
Tm 273Tc Th
2
K Temperatura promedio de la cavidad
hr4 Tm
3
1
1
1
2
1
4 Tm3
Es un término línea rizado
Las ventanas son componentes de una construcción con pérdidas de calor potencialmente altas. Se puede emplear un recubrimiento de baja emisividad en una de las cavidades de las superficies de los dos cristales para disminuir las pérdidas de calor radiante.
hr 4.052watt
m2
ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
81
Por ejemplo, si
1 0.1 El coeficiente radiante se presenta por la ecuación
hrlow_e4 Tm
3
1
1
1
2
1
hrlow_e 0.49watt
m2
ºC
Por lo que las pedidas de calor radiante se reduce a
La resistencia térmica de la ventana R se calcula como sigue:
hi 9watt
m2
ºC
ho 15w att
m2
ºC
R1
hi
1
hc hr
1
ho
qTi To
R
Ahora se pueden calcular los valores mejorados para las temperaturas de la superficie:
Tcq
hoTo
Th Ti
q
hi
Tc 0.141 ºC Th 11.902ºC
La temperatura media corregida y el coeficiente radiante son:
TmcTc Th
2273
hrc
Tmc
Tm
3
hr
hrc 4.025watt
m2
ºC
(Por ejemplo, el estimado previo, el resultado fue correcto para el propósito planteado).
hr hrlow_e
hr87.912%
R 0.343m2 ºC
watt
q 72.882w att
m2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
82
Sección 6.3.2 Temperatura medida del aire
La caída de la temperatura de un termómetro de mercurio de vidrio, dentro de una construcción, indica la temperatura Tm. Las paredes de la construcción mal aisladas tienen una temperatura Tw. Realice un balance de energía para el termómetro y calcule la temperatura real del aire. Asumiendo que la transferencia de calor es en un régimen estacionario.
Parámetros de control y diagrama
0.9 Emisividad al termómetro de las paredes
Temperatura de pared, Tw
Temperatura del aire
Temperatura del
termómetro, Tw
Termómetro
Tm 16 ºC Temperatura de externa de la pared
Tw 12 ºC Temperatura de interna del termómetro
ºC 1 K 1
5.67 108
watt
m2
K4
Constante de Stefan-Boltzmann
hc 6watt
m2
ºC
Coeficiente convectivo
Pérdida de calor por radiación = Ganancia de calor por convección
Tair Tm
hc 273.1 Tm( )
4273.1 Tw( )
4
Tair 19.22ºC
La protección de la radiación con una baja emisividad, algunas veces se emplea
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
83
Alrededor de un sensor térmico para minimizar la transferencia de calor por radiación
Y corregir las medidas las medidas de la temperatura del aire.
Sección 6.3.3 Radiación y convección combinadas: Pérdidas de calor por radiación-convección combinadas en un tubo
Un tubo horizontal de diámetro externo D se mantiene a una temperatura Tp. La temperatura del aire ambiente es To. La temperatura del cielo es Tsky y Tg la temperatura del suelo. Teniendo en cuenta los siguientes datos determinar la pérdida total de calor del tubo.
temperatura del tubo
temperatura del ambiente
temperatura del cielo
temperatura del suelo
emisividad del tubo
diámetro y longitud del tubo
a. La pérdida de calor por convección se determina en base a la correlación recomendada a
continuación, por McAdams (1959).
Las propiedades del aire a una temperatura media:
temperatura media
ºC 1
Tp 30 ºC
To 15 ºC
Tsky 0 ºC
Tg 10 ºC
0.4
D 0.3 m
Tubo
Tierra
R p-s
R p-g
R p-a
T cielo
T aire
T g
TmTp To
2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
84
viscosidad
conductividad térmica
aceleración gravitacional
número de Prandtl
número de Grashof:
Para el número de Grashof en el rango de 103 a 109 y el número de Prandtl> 0.5, la siguiente correlación de flujo laminar siguiente se emplea para calcular el número de Nusselt (coeficiente de transferencia de calor adimensional), Nu:
coeficiente de transferencia de calor convectiva
área superficial
b. La pérdida de calor por radiación: tanto el cielo y la tierra se supone que son infinitas como cuerpos negros planos, paralelos al tubo. Por lo tanto, de la simetría, el factor vista del tubo hacia el cielo Fps es igual al factor vista del tubo al suelo Fpg.
constante de Stefan-Boltzmann
15 106
m
2
sec
k 0.033watt
m ºC
1
273 Tm
g 9.81m
sec2
Pr 0.71
Gr g D3
Tp To
2
Nu 0.56 Gr Pr( )0.25
hc Nuk
D
A L D
qc A hc Tp To( )
Análisis térmico en construcciones Capitulo 6
85
Referencias
McAdams. 1959. Heat Transmission, 3rd ed. McGraw-Hill.
5.67 108
watt
m2
ºC
Fps 0.5 Fpg 0.5
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
86
Capítulo 7
Radiación solar La radiación solar es la fuente de calor mas intensa fuera a nuestro hábitat y dentro del
medio ambiente. Un análisis térmico y de diseño, debe realizarse un clima variable y puede determinarse con una buena aproximación en las construcciones; el sol es una importante fuente de energía libre y puede utilizarse adecuadamente para reducir el consumo de energía convencional de manera significativa, además de que puede mantener, la calidad del medio ambiente adecuado dentro de un recinto.
En la sección 7.1 se describe un modelo de la radiación solar en superficies inclinadas en días claros, se presentan los cálculos de la radiación instantánea y total. Los métodos para calcular la transmitancía, absorbancia y reflejancia, vista como un capacitor solar. Las características de una ventana se presentan en la sección 7.2. La sección 7.3 describe la técnica para estimar la radiación solar diaria, instantánea y total transmitida a través de una ventana. Finalmente en la sección 7.4, se presenta el diseño de un pretil sobre una ventana para reducir el sombreado de la ventana y reducir las ganancias solares en el verano.
Sección 7.1 Radiación solar incidente en superficies inclinadas La radiación solar incidente total en una superficie inclinada, consiste en el análisis de
la sección de (radiación por iluminación) directa que incide sobre una superficie inclinada, que tiene cierta sección de (radiación por iluminación) y difusa de la (radiación por iluminación) debida a la radiación difusa del sol del cielo, (por ejemplo los reflejos de la radiación de las nubes y de los espacios dispersos) y por la radiación reflejada del suelo, que también se considera como difusa. Todos los cálculos que involucran la radiación solar, se basan en los tiempos solares.
Tiempo solar. Se fundamenta en el movimiento angular (deg) aparente del sol, a través del
cielo, con el mediodía solar en el tiempo, en donde el sol pasa por un meridiano del observador. El tiempo local estándar (LST), se convierte en un tiempo solar como sigue, primero hay que emplear una constante de corrección, para la diferencia entre la longitud entre la localización y el meridiano, en el cual se refiere el tiempo local. Por ejemplo en los casos siguientes: (75 grados al este, del oeste; 90 grados al central del oeste; 105 grados de una montaña del oeste W; 120 grados del pacífico del oeste; 150 grados de Hawai-Alaska al oeste). Cuando un grado en longitud equivale a 4 minutos (mientras que 360 grados es un día). Otra corrección es la ecuación de tiempo, ET, la cual se ajusta a los cambios en la posición del tiempo de rotación de la tierra. El tiempo solar aparente AST se presenta como: AST = LST + ET + 4 ( LSM - LON) Donde: ET = Ecuación del tiempo en minutos LST = Tiempo local estándar LSM = Tiempo local estándar en los grados de un meridiano de referencia LON = Longitud local, en los grados de referencia 4 = Minutos de tiempo requeridos para la rotación de 1 grado de la tierra
ET n( ) 9.87 sin 4 n 81
364
7.53 cos 2 n 81
364
1.5 sin 2 n 81
364
min
Donde n = días del año (1 - 365)
Geometría solar: La posición del sol y las relaciones geométricas entre un plano y la radiación
solar incidente sobre este puede describirse en términos de los siguientes ángulos:
L, latitud que es igual al ángulo de la localización relativa al ecuador; el Norte es positivo.
, declinación es igual a la posición angular del sol a pleno día con respecto al plano ecuatorial (el que
varia de -23.45 a 23.45 grados).
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
87
, altitud solar es igual a el ángulo entre los rayos solares y la horizontal (entre 0 y 90 grados).
Z, cenit es igual al ángulo entre los rayos solares y la vertical.
, azimut solar es igual al ángulo entre la proyección horizontal de los rayos solares que vienen del sur
(positivo al atardecer).
, ángulo de la superficie solar del azimut que es igual a las proyecciones de las radiaciones de los rayos
del sol y la superficie normal a la de un plano horizontal.
, ángulo de la superficie del azimut y la proyección a la normal de la superficie en un plano horizontal y
que viene al sur (el este es negativo).
, ángulo de inclinación (pendiente) entre la superficie y la horizontal (0 - 180 deg).
, ángulo de incidencia entre los rayos solares y una línea normal a la superficie.
La posición del sol, puede expresarse como una función de la altitud solar y del azimut
solar, como se presenta en la figura de abajo. Estos ángulos son una función de la latitud local
L y de la declinación solar , la cual es una función de la fecha y del tiempo solar aparente, expresado como el ángulo horario h:
h = 0.25· (número de minutos local del medio día solar), los grados de (h es positivo al medio día.)
El ángulo de declinación se presenta como: 23.45deg sin 360
284 n
365 deg
z
Línea Sol - Tierra
Vertical
Superficie
Horizontal
N
E
W
S
Proyección de la normal
Normal
Q
z Ángulo cenit Ángulo de incidencia
Altitud solar
Azimut solar
Ángulo de inclinación Ángulo de la superficie azimut
Azimut de la superficie solar
asin cos L( ) cos ( ) cos h( ) sin L( ) sin ( )( )
acossin ( ) sin L( ) sin ( )
cos ( ) cos L( )
h
h
En el diagrama se presenta con:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
88
z 90 deg deg (Note que es negativo y es positivo en el esquema)
acos cos ( ) cos sin ( ) sin ( ) cos ( )( ) El ángulo de incidencia (si es mayor a 90 grados o menor que 270 grados, entonces = 0)
Ejemplo: Determine el azimut solar local y la altitud, en un tiempo central de 8:30 en octubre 23 a 32 grados, latitud norte y 95 grados y longitud Oeste. También determine el ángulo de incidencia para la superficie vertical que da al frente al sureste: Parámetros de cálculo:
n 273 23 LST 8.5 hr LSM 90 deg LON 95 deg
ET n( ) 14.497min L 32 deg
AST LST ET n( ) 4min
deg LSM LON( )
AST 8.408hr Angulo horario:
h AST 12 hr( ) 15deg
hr
h 53.876 deg
23.45deg sin 360284 n
365 deg
12.446 deg
asin cos L( ) cos ( ) cos h( )
sin L( ) sin ( )
21.963deg
acossin ( ) sin L( ) sin ( )
cos ( ) cos L( )
h
h
58.264 deg Note que el azimut solar es negativo debido a que esta al sureste. Para la cara de la superficie vertical sureste,
90 deg 45 deg . . . (El este es negativo)
13.264 deg acos cos ( ) cos sin ( ) sin ( ) cos ( )( ) 25.487deg Estimación de la radiación en un cielo claro: Método que desarrolló Hottel en (1976). Se emplea para determinar la radiación transmitida a través de una atmósfera limpia. La transmitan cía atmosférica de la radiación es:
b ao a1 expk
cos z( )
Donde las constantes a, k que dependen del clima y de la altitud A (Km.)
ao ro 0.4237 0.00821 6 A( )2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
89
a1 r1 0.5055 0.005956.5 A( )2
k rk 0.2711 0.018582.5 A( )2
CLIMA ro r1 k Tropical 0.95 0.98 1.02 Latitud media 0.97 0.99 1.02 (verano) Bajo de un ático 0.99 0.99 1.01 Latitud media (invierno) 1.03 1.01 1.00 Para latitudes medias (invierno) y una altitud de 0.5Km.:
A 0.5
ao 1.03 0.4237 0.00821 6 A( )2
a1 1.01 0.5055 0.00595 6.5 A( )[ ]2
ao 0.181
a1 0.512
k 1.00 0.2711 0.01858 2.5 A( )[ ]2
k 0.272 Radiación solar extra terrestre: La radiación solar normal Ion, justo arriba de la atmósfera varia debido a pequeños cambios en
La distancia de tierra respecto al sol como se presenta en las siguientes constantes y en la ecuación:
Isc 1353watt
m2
Constante solar
n 1 2 365 Número del día
Ionn
Isc 1 0.033cos 360n
365 deg
La variación de la radiación solar extra terrestre con la fecha del año (donde n es el número del día.
1 92 183 274 3651300
1325
1350
1375
1400
Ionn
n
Radiación solar extra terrestre sobre una superficie horizontal (Ioh): Esta es igual a
Ion veces el ángulo de incidencia para una superficie horizontal, la cual es igual al ángulo del
Cenit z.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
90
Ioh Ionn
cos z( ) ó
Ioh Ionn
sin ( )
Ioh Ionn
sin L( ) sin ( ) cos L( ) cos ( ) cos h( )( )
La radiación normal terrestre In:
In b Ionn
La correlación siguiente se desarrollo por Liu y Jordan (1960), se emplea para determinar la transmitan cía difusa en la atmósfera en un cielo claro (en un plano horizontal):
d 0.2710 0.2939b
Radiación solar total incidente en una superficie inclinada: La radiación solar total incidente It sobre una superficie se presenta como la suma de los
componentes directos de la (radiación) Ib, los componentes difusos del cielo Ids y la radiación
solar difusa difusa reflejada del suelo Idg. Los componentes de la radiación directa Ib se
determinan como una función del ángulo de incidencia :
Ib Ion b cos ( )
La radiación difusa del cielo incidente sobre una superficie es igual radiación solar horizontal transmitida por el cielo multiplicada por un factor de vista desde la superficie al cielo (asumiendo que hay una distribución difusa isotropica):
Ids Ionn
sin ( ) d1 cos ( )
2 Ion
nsin ( ) 0.2710 0.2939b
1 cos ( )
2
Radiación total horizontal:
Ith Ionn
sin ( ) d b
La radiación solar incidente reflejada en la superficie del suelo es igual a la suma de la
radiación difusa del cielo y la radiación que llega al suelo multiplicada por el factor de vista desde la superficie al suelo y la reflectividad del suelo, ver la (Tabla 1).
Idg Ionn
sin ( ) d b
1 cos ( )
2
(Nota: modelos más detallados son desarrollaron para una radiación difusa)
Tabla 1: Reflectancia solar en diferentes superficies en un primer plano
Superficie primer plano Angulo de incidencia
20 30 40 50 60 70
Concreto nuevo 0.31 0.31 0.32 0.32 0.33 0.34
Césped verde brillante 0.21 0.22 0.23 0.25 0.28 0.31
Betumen y techo con grava 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 Terreno Bituminoso de
Estacionamiento 0.09 0.09 0.10 0.10 0.11 0.12
Roca Molida 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
(Datos de Threlkeld ,1970)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
91
La radiación incidente total instantánea en la superficie se presenta por la ecuación:
It Ib Ids Idg
Tiempos de la salida a la puesta del sol y la radiación solar total diaria:
Los tiempos de salida y puesta del sol pueden determinarse para evaluar los tiempos a los cuales el ángulo de incidencia (o el ángulo cenit) en una superficie horizontal son iguales a cero.
hs acos tan L( ) tan ( )( ) Ángulo a la hora de la puesta del sol
hs Ángulo a la hora del medio día (0 es el medio día solar)
Los tiempos correspondientes se determinan por la relación:
ts hshr
15 deg
Tiempo al amanecer y
ts Tiempo a la puesta del sol
La radiación solar extra terrestre diaria Hoh sobre una superficie horizontal puede determinarse
por la integración de la radiación instantánea entre el amanecer y la puesta del sol:
Hohts
ts
tIoh
d
Otros datos totales diarios se determinan de manera similar.
Los tiempos del amanecer y puesta del sol para una superficie inclinada pueden ser más pequeños que los tiempos correspondientes a los de superficies horizontales. Para una superficie orientada hacia el sur:
tss min hs acos tan L ( ) tan ( )( ) hr
15 deg
Para superficies en el hemisferio sur, hay que reaplazar -b por +b. Note que la radiación solar incidente en una superficie orientada al sur es simétrica al medio día solar. Por lo tanto, la radiación solar incidente diario en la superficie orientada al sur es dada por la integral:
Ht 2
0
ts
tIt
d
Ht 2
0
ts
tIt
d
Colector Solar Ejemplo: Determine el ángulo de inclinación de un colector solar, el cual la radiación solar incidente total diaria cuando está orientado al sur y localizado en una latitud de 35 grados N, es máxima el 21 de Enero. Parámetros de control:
L 35 deg 0 deg
0.2 0.2 n 21n 21
23.45deg sin 360284 n
365 deg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
92
20.138 deg 20.138 deg
Considere que se presentarán en el futuro ángulos, entre 0 y 90 grados:
i 0 1 9i 0 1 9 i i 10 degi i 10 deg
ts 5.008hrts 5.008hr
Determine el tiempo del medio día en la superficie por la relación:
tssi
min
ts
acos tan L i tan ( ) hr
15 deg
En invierno, el tiempo del amanecer en una superficie horizontal es más pequeño que el tiempo a la puesta del sol, para una superficie inclinada. Cambiando el número del día n, se podrán ver los cambios con este parámetro (por ejemplo n = 180).
tss4
5.008hr
ti
tssi
8
j 0 1 8
ti j j ti Intervalos de tiempo del medio día a la puesta del sol
hi j 15deg
hr ti j
Ángulo horario
Note que la superficie que capta la radiación difusa a través del horario del día es:
i j asin cos L( ) cos ( ) cos hi j sin L( ) sin ( )
i j acossin i j sin L( ) sin ( )
cos i j cos L( )
hi j
hi j
cosi j cos i j cos i j sin i sin i j cos i
i j acoscosi j cosi j
2
Se emplea para garantizar los posibles ángulos físicos de
incidencia (0-90 deg).
bi j
ao a1 expk
sin i j 0.0000001
(Note que cos(z) = sin(a) y que 0.0000001 se agregó para evitar un sobre flujo.)
t.s acos tan L( ) tan ( )( )( )hr
15 deg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
93
0 2 40
0.2
0.4
0.6
b1 j
t1 j
hr
Ibi j
Ionnb
i j cos i j
La radiación de la radiación solar incidente en superficies con diferentes regulaciones de los ángulos del medio día a la puesta del sol se presenta en el diagrama siguiente:
Radiación solar total diaria:
l 0 1 7
Hbi
2
l
Ibi l
Ibi l 1
2ti
Hb9
1.431 107
joule
m2
La radiación solar diaria sobre una superficie vertical (orientada al sur) se determinó por la integración numérica de I en el diagrama anterior.
Idsi j
Ionn
sin i j 0.2710 0.2939bi j
1 cos i
2
Idgi j
Ionn
sin i j 0.2710 0.2939bi j
bi j
1 cos i
2
0 1 2 3 4 50
200
400
600
800
tilt 30 deg
tilt 50 deg
tilt 70 deg
tilt 90 deg
tilt 30 deg
tilt 50 deg
tilt 70 deg
tilt 90 deg
Ib3 j
Ib5 j
Ib7 j
Ib9 j
ti j
hr
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
94
Hdsi
2
l
Idsi l
Idsi l 1
2ti
Hdgi
2
l
Idgi l
Idgi l 1
2ti
La radiación difusa del cielo y la radiación incidente reflejada en el suelo sobre una superficie vertical orientada hacia el sur son:
0 2 40
20
40
60
Ids9 j
Idg9 j
ti j
hr
MJ joule106
Hti
Hbi
Hdsi
Hdgi
La siguiente gráfica muestra la radiación diaria y la radiación total diaria en (MJ/sq.m.) como una función del ángulo de inclinación.
maxHt
MJ
m2
19.033
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
total daily radiat ion
beam daily radiat ion
total daily radiat ion
beam daily radiat ion
Hti
MJ
Hbi
MJ
i
deg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
95
Note que la radiación solar es simétrica alrededor del medio día como se planteo en el ejemplo debido a que la superficie está orientada hacia el sur. Podemos ver que el ángulo de inclinación óptimo, es aproximadamente de 60 deg para esta fecha particular del año. El ángulo simétrico óptimo es más elevado para el invierno cuando la altitud solar decrece, cerca al 21 de Diciembre (en el hemisferio norte). Bibliografía
ASHRAE. 1989. Handbook-Fundamentals, Atlanta, GA.
Duffie & Beckman. 1980. Solar Engineering of Thermal Processes. J. Wiley & Sons.
Hottel, H. C. 1976. "A Simple Model for Estimating the Transmittance of Direct Solar Radiation Through Clear Atmospheres," Solar Energy, Vol. 18, No. 129.
Liu, B. and R. Jordan. 1960. "The Interrelationship and Characteristic Distribution of Direct, Diffuse, and Total Solar Radiation," Solar Energy, Vol. 4, pp.1-19.
Sección 7.2 Propiedades solares en ventanas La transmitancia, reflectancia y absorbancia en los cristales de las ventanas y otros
componentes transparentes de construcción como pueden ser los colectores solares necesitan determinarse, para calcular la cantidad de radiación solar que estos transmiten.
Primero se determinan las propiedades solares de una capa de cristal con un espesor L, su índice de refracción n y un coeficiente de extinción k. Presentados en la siguiente figura:
L
(1- r) a I
IrI
L´
I
Cristal
transparente
Indice de
refracción n
Coeficiente de
extinsión k
Ley de Snell
sin '( )sin ( )
n = ángulo de incidencia Donde el componente de reflectividad (r) es la fracción de cada componente de los rayos reflejados. Y se determina por las relaciones de Fresnel de la teoría electromagnética:
r1
2
sin '
sin '
2
tan '
tan '
2
L' L
1sin ( )
n
2
Índice de refracción del cristal:
n = 1.51 - 1.53
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
96
Coeficientes de extinción en diferentes tipos de cristales: 1. Cristales de doble resistencia calidad, A k = 7.76/m
2. Placa de cristal limpio, k = 6.96/m
3. Cristales Absorbentes al calor, k = 132/m
La intensidad de la radiación I(x) después de que ha atravesado la distancia x, en el material, decae en intensidad como una función exponencial, en x = 0, Io y con el coeficiente
de extinción, k:
I x( ) Io exp k x( ) donde a exp k L'( )
Por tanto, después de pasar a través de la distancia L' como se muestra en la figura, la intensidad es igual a:
I L'( ) Io a donde a exp k L'( )
La cantidad (a = exp (k L')) es la fracción de la radiación disponible después de cada reflexión en un cristal reflejante. Por las técnicas de trazo, en rayos simples, puede demostrarse que:
1 r( )2
a r2
1 r( )2
a3
r4
1 r( ) a5
.. Esta es una serie geométrica convergente. Por lo tanto, la transmitancia efectiva del reflejo entre los medios es:
1 r( )
2a
1 r2
a2
De manera similar, la reflectancia efectiva del reflejo es:
rr 1 r( )
2 a
2
1 r2
a2
La absorbancia se determina por relaciones de conservación en donde:
1 Note que las propiedades anteriores están en función del ángulo de incidencia y de la longitud de onda. Hay un promedio típico recomendado sobre dos rangos de longitudes de onda:
1. solar: 0.3 - 3 micrómetros
2. onda larga de: 3 - 30 micrómetros
Las propiedades promedio se determinan como un promedio estimado de sus valores espectrales:
s0.3 m
3 m
I
d
0.3 m
3 m
I
d
(Ver también la sección 6.2.)
Para convertir la energía solar en calor, se requiere una alta absorbancia solar y una
emisividad de baja longitud onda. Los recubrimientos en las superficies seleccionadas pueden emplearse para alcanzar estas características.
Ventanas con cristales espejos de reflejo – doble
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
97
Las ventanas con espejos de cristales de reflejo doble, requieren que la transmitancia
efectiva te, sea normal dando i, 2, o, y 3, para los dos medios reflejantes. La
transmitancia efectiva se presenta por la ecuación y presentada en el diagrama de la red térmica:
e
i o
1 2 3
Ti TiTo
hiho
To
hi ho
Tgi Tgo
hc
hr
Cavidad
Cristal i Cristal o
Superficie
4 3 2 1
Red térmica
Itoi It
En los cálculos de transmisión de calor, también se requiere la absorbancia efectiva de cada medio reflejante:
o 1 2
o 3
1 2 3
i 3
o
1 2 3
o absorbancia del cristal externo
i absorbancia del cristal interno
2 absorbancia del cristal externo por la radiación solar incidente en la parte de la superficie interna (2)
3 absorbancia del cristal i para la radiación solara incidente en la superficie (3)
j reflectancia en la superficie j
La radiación solar total solar absorbida en el cristal externo es: Iao o It
La radiación solar total absorbida en el cristal interno es: Iai i It
Note que para superficies sin recubrimiento la reflectancia direccional (y la absorbancia) de las superficies reflejantes son iguales (Note que, que el componente difuso I puede multiplicarse por la absorbancia difusa para cálculos de mayor exactitud). Parte de la radiación solar absorbida en el medio reflejante se transmite por convección o radiación de calor por ondas largas dentro del cuarto. Un balance de energía en los medios reflejantes demuestra que el flujo total de radiación como el del calor interno del cuarto (después de la absorción por los medio reflejantes) es:
qsaU
ho
o It U1
ho
1
hg
i It
Donde
U1
1
ho
1
hg
1
hi
Valor de U en una ventana
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
98
ho = coeficiente de película externo
hg = coeficiente de transferencia de calor en una cavidad
hg hc hr
hi = coeficiente de película interno El primer término de qsa es para un medio reflejante simple y reflejante (externo). La cantidad
total de radiación solar que entra al cuarto es igual a la porción de radiación transmitida más qsa. El ASHRAE Handbook of Fundamentals (ASHRAE, 1989), define el parámetro
conocido como, factor de ganancia solar (SHGF), el cual es igual a la radiación solar transmitida más el flujo que entra por la radiación solar absorbida en un cristal de doble resistencia (DSA), el cristal es transparente. Las ventanas con doble cristal reflejante y de otros tipos de relacionan por este factor y del empleo de un coeficiente de sombreado (SC) se defininen como: SC = SHGF (de ventana) /DSA (de radiación absorbida por el cristal) Los valores SHGF pueden determinarse directamente empleando las ecuaciones presentadas anteriormente o con procedimientos similares a los de la sección 7.3. Ejemplo: con un medio reflejante simple: Determine la transmitancia, reflectancia y la absorbancia como una función del ángulo de incidencia y de kL para una capa del cristal simple. Parámetros de control:
i 1 2 15 n 1.53
kLi 0.01 0.01 i kL productos
j 0 1 17
j 5 j 0.01( ) deg Ángulo de incidencia
' j asinsin j
n
rj1
2
sin j ' j sin j ' j
2tan j ' j tan j ' j
2
ai j expkLi
1sin j
n
2
i j
1 rj 2 ai j
1 rj 2 ai j 2
i j rj
rj 1 rj 2 ai j 2
1 rj 2 ai j 2
i j 1 i j i j
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
99
0 30 60 900
0.25
0.5
0.75
1
1 j
3 j
15 j
j
deg
0 30 60 900
0.5
1
1 j
3 j
15 j
j
deg
Ejemplo: ventana con cristal doble reflejante: Analice una ventana que consiste de dos cristales reflejantes de 3 mm. de espesor, con kL = 0.040 (correspondiente a i = 3 del ejemplo anterior). Determine la transmitancia efectiva de la ventana y la absorbancia efectiva, del encristalado de manera interna y externa con un empaque de aire.
ej
3 j 2
1 3 j 2
ij
3 j
3 j
1 3 j 2
oj
3 j 3 j
3 j 3 j
1 3 j 2
Transmitancia como una función del ángulo de incidencia
0 30 60 900
0.25
0.5
0.75
1
double-glazed
single-glazing
double-glazed
single-glazing
ej
3 j
j
deg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
100
Absorbancia como una función del ángulo de incidencia
0 30 60 900.02
0.035
0.05
0.065
0.08
outer glazing
inner-glazing
outer glazing
inner-glazing
oj
ij
j
deg
Bibliografía
ASHRAE, 1989. ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA.
Duffie & Beckman, 1980, "Solar Engineering of Thermal Processes," J. Wiley & Sons.
Parmelee, G. V., 1945, “Transmission of Solar Radiation through Flat Glass,” ASHVE Trans., Vol. 51, pp. 317-50.
Threlkeld J. L., 1970, "Thermal Environmental Engineering, 2nd.Ed” Prentice Hall, New
Jersey.
Sección 7.3 Radiación solar transmitida a través de ventanas Ya se encontró cómo calcular la radiación solar incidente sobre superficies inclinadas. Y como la transmitancía en una ventana se determina en función del tiempo. Ahora estos métodos se emplean entre si para calcular la radiación solar total e instantánea diariamente que se transmite a través de ventanas con un solo cristal reflejarte o con dos cristales reflejantes dobles.
Considere la localización con los siguientes datos: L 35 deg Latitud 0 deg Ángulo del acimut a la superficie 90 deg Ángulo de inclinación justa
n 21 Número del día del año g 0.2
Reluctancia en el piso
Ejecución de los primeros cálculos por la geometría solar: Ángulo de inclinación:
23.45deg sin 360284 n
365 deg
20.138 deg Tiempo a la puesta del sol:
ts acos tan L( ) tan hr
15 deg
ts 5.008hr
Determine el tiempo de de la puesta del sol sobre la superficie terrestre:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
101
tss min ts acos tan L tan hr
15 deg
Seleccione intervalos de tiempo para los cálculos:
tss 5.008hr N 8
ttss
N
Orden del tiempo de medio día a la puesta del sol y ángulo horario, h:
j 0 1 N tj
j t 1 min
hj
15deg
hr t
j
Altitud solar:
j asin cos L( ) cos cos hj sin L( ) sin
Azimut solar:
j acossin j sin L( ) sin
cos j cos L( )
hj
hj
Ángulo de incidencia:
cosj cos j cos j sin sin j cos
j acoscosj cosj
2
Cálculo de la transmitancia de la atmósfera y en un cristal esmaltado: Cálculo de la transmitancia de un rayo atmosférico:
A 0.5 Altitud (Km)
ao 1.03 0.4237 0.00821 6 A( )2
a1 1.01 0.5055 0.00595 6.5 A( )[ ]2
k 1.0 0.2711 0.01858 2.5 A( )[ ]2
bj
ao a1 expk
sin j
b
N0.0
Determine las propiedades del esmaltado como una función del tiempo como una función a intervalos de tiempo j: Propiedades del cristal: kL 0.03 Coeficiente de extinción de los tiempos del esmaltado con su espesor
ng 1.53 Índice de refracción
Ángulo de refracción y componente de reflectividad:
' j asinsin j
ng
rj
1
2
sin j ' j sin j ' j
2tan j ' j tan j ' j
2
Transmitancia de rayo de luz, , reflactáncia, y absorpbancia, , del esmaltado:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
102
aj
expkL
1sin j
ng
2
j
1 rj
2
aj
1 rj
2a
j 2
j rj
rj
1 rj
2
aj
2
1 rj
2a
j 2
s
j1 j j
Propiedades solares de un solo esmaltado:
deg
34.862
35.542
37.5
40.533
44.392
48.844
53.693
58.785
64
Cálculo de la radiación solar transmitida (G) en un cristal de un solo esmaltado: Radiación solar normal extraterreno:
Ionn
1353watt
m2
1 0.033cos 360n
365 deg
Determine la radiación solar transmitida por los rayos solares:
Ibj
Ionnb
j cos j
Gbj
Ibjj
Determine la radiación total transmitida diariamente por los rayos solares:
MJ 106
joule l 0 1 N 1 l 0 1 N 1
Qsb 2
l
Gbl
Gbl 1
2t
Qsb 12.434MJ m2
En los cálculos de como la radiación solar difusa se asume que cuando se transmite por una ventana, disminuye la transmitancia y es igual a la transmitancia de los rayos solares con un ángulo de incidencia de 60 grados. Por lo tanto en este caso: Para superficies que no están hacia la irradiación solar, esta no es simétrica, cerca del medio día. Por lo tanto esta debe de ser determinada e integrada del amanecer al anochecer:
d 7
0 1.7 3.4 5.10
0.33
0.67
1
0.881
0.032
j
j
.sj
5.10 t j
hr
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
103
Idsj
Ionn
sin j 0.2710 0.2939bj
1 cos
2
Radiación difusa instantánea del cielo
Idgj
Ionn
sin j 0.2710 0.2939bj
bj
g
1 cos
2
Reflejo del suelo
Gdj
d Idsj
Idgj
Irradiación transmitida difusa (instantáneamente) y Radiación difusa solar transmitida diariamente:
Qsd 2
l
Gdl
Gdl 1
2t
Qsd 1.969MJ m2
Los rayos solares instantáneos y difusos transmitidos por la radiación solar para un solo cristal esmaltado:
0 1 2 3 4 50
120
240
360
480
600
Gbj
Gdj
t j
hr
Radiación solar total transmitida diariamente es:
Qs Qsb Qsd
Qs 14.403MJ m2
Cálculos de la radiación solar transmitida para una ventana con doble cristal esmaltado: Ejemplo: Analice una ventana que consiste de dos cristales esmaltados cada uno es idéntico a los analizados anteriormente. Determine la transmitancia efectiva de la ventana y la absorbancia efectiva de la parte interna y externa de los esmaltes como una función del tiempo tj.
ej
j 2
1 j 2
ij
sj
j
1 j 2
oj
sj
sj
j j
1 j 2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
104
Transmitancía como una función del tiempo:
0 1 2 3 40.6
0.7
0.8
double-glazed
single-glazing
double-glazed
single-glazing
ej
j
t j
hr
Absorbancia como una función del ángulo de la radiación solar:
Determine la
radiación solar de los rayos transmitidos:
G2bj
Ionnb
j cos j e
j
Determine la radiación total transmitida de los rayos solares diariamente:
MJ 106
joule l 0 1 N 1
Q2sb 2
l
G2bl
G2bl 1
2t
Q2sb 10.894MJ m
2
Transmitancia difusa para el doble desmatado:
ed e7
G2dj
ed Idsj
Idgj
Irradiación difusa transmitida (instánea)
Radiación solar difusa transmitida diariamente:
34.86 39.86 44.86 49.86 54.86 59.86 64.860.025
0.03
0.035
0.04
0.045
outer glazing
inner-glazing
outer glazing
inner-glazing
oj
ij
j
deg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
105
Q2sd 2
l
G2dl
G2dl 1
2t
Q2sd 1.63MJ m
2
Radiación solar transmitida difusa e instantáneamente para cristales de doble esmaltado.
0 1 2 3 4 50
120
240
360
480
600
G2bj
G2dj
t j
hr
Radiación solar total transmitida diariamente:
Q2s Q2sb Q2sd
Q2s 12.523MJ m2
Radiación absorbida en la parte externa e interna del esmaltado:
Gaoj
oj
Ibj
o3
Idsj
Idgj
Gaij
ij
Ibj
i3
Idsj
Idgj
Irradiación solar absorbida (wats/metro cuadrado).
0 1 2 3 4 50
10
20
30
Gaoj
Gaij
t j
hr
Qao 2
l
Gaol
Gaol 1
2t
Qai 2
l
Gail
Gail 1
2t
Qao 0.599MJ m2
Cantidades totales absorbidas diariamente en cada cristal.
Qai 0.483MJ m2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
106
Nota: Para superficies cuyo frente no es hacia el sur, la irradiación solar, no es simétrica cerca del medio día. Por lo tanto, estas deben de ser determinadas e integrarse del amanecer al anochecer.
Sección 7.4 Cálculos del sombreado solar en el diseño de pretiles Las proyecciones arquitectónicas, conocidas como pretil cuando son horizontales y se encuentran sobre perfiles verticales finos, se emplean normalmente en el recubrimiento de las construcciones para prever o controlar la sobre radiación sobre una superficie vertical (especialmente en ventanas). El dispositivo de sombreado se diseña normalmente para excluir la radiación solar del verano y también contribuye a la reducción de las cargas de enfriamiento y evita la salida de calor, en invierno, contribuye a tener un mejor medio ambiente dentro de las puertas de un cuarto, dentro de las puertas de un cuarto y a reducir los requisitos de calentamiento. Aquí se verá una ventana de un (ancho c y una altura a), atrás del frente de la superficie de una pared a una distancia b, como se muestra en el siguiente esquema. El objetivo del diseño del pretil, que tiene una longitud igual a c + 2g y un ancho f. (Note que el pretil se localiza a cierta distancia y arriba de la ventana). La proyección de los rayos solares del diagrama muestran las dimensiones mínimas para f y para g, para dar una sombra completa sobre la ventana, dado un ángulo solar de
altitud igual a , el ángulo sobre la superficie del azimut y el ángulo de la superficie del
azimut es . El punto E es en el eje externo máximo del pretil, que se proyectan sobre el punto o, en el plano de la ventana.
Ejemplo: Parámetros de control: L 42 deg De latitud La ventana vertical da su cara hacia el sur:
0 deg 90 deg La fecha de cálculo es el 15 de Abril:
n 31 28 31 15 n 105 El tiempo solar es a las 9:00 A.M. Por lo tanto, su ángulo horario es:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
107
h 9 12( ) 15 deg h 45 deg
23.45deg sin 360284 n
365 deg
Declinación solar
asin cos L( ) cos cos h( ) sin L( ) sin Altitud solar
9.415deg 38.893deg
acossin sin L( ) sin
cos cos L( )
h
h
Azimut solar
63.671 deg 63.671 deg Superficie solar del azimut
El perfil del ángulo d, se presenta como:
d atantan
cos
d 61.197deg La geometría de la ventana se presenta en (metros):
a 1.5 c 2.0 b 0.2 e 0.32 Ahora se determinan las dimensiones de f y g para el pretil de manera que la ventana este completamente sombreada entre las 9 A.M. y las 3 P.M. En el tiempo solar del 15 de abril al 29 de agosto. Note que el periodo en cuestión es simétrico cerca del 21 de junio. Por lo tanto, los ángulos solares para los dos días son los mismos para los tiempos solares propuestos.
fa e
tan d( )b g f tan
f 0.801 g 1.618 Dimensiones del perfil
c 2 g 5.236 Longitud
f 0.801 Espesor
La ventana estará continuamente sombreada entre las 9 A.M. y las 3 P.M. al tiempo solar del 15 de abril, debido a que la altitud solar es la más alta y el azimut solar es el más pequeño de los valores anteriormente encontrados. La ventana también estará sombreada durante las fechas del 15 de abril al 15 de agosto, debido a que la altitud solar llega a ser la más alta durante este periodo. Ahora veremos cuando la ventana está iluminada al medio día del 22 de diciembre.
Medio día solar: h 0
Superficie vertical orientada al sur: 0 n 356
23.45deg sin 360284 n
365 deg
asin cos L( ) cos cos h( )
sin L( ) sin
Análisis térmico en construcciones Capitulo 7
108
23.445 deg 24.555deg En este caso
d Las proyecciones del eje del pretil sobre el plano de la ventana sale una distancia a' desde el tope de la ventana y es dada por:
a' f b( ) tan d( ) e a' 0.137
Por lo tanto el porcentaje de iluminación es:
a a'
a90.853%
Para la parte posterior de la ventana a una distancia b de la superficie de la pared, pero sin pretil, se puede encotrar que la fracción de iluminación a través de la ventana es:
Fs 1b
atan d( )
b
ctan
b2
a ctan d( ) tan
Fs 0.939
(Note que en este caso los dos últimos términos son cero) Por lo tanto el, 93.9% de la ventana está iluminada.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
109
Capitulo 8
Psicometría y confort térmico La Psicometría es el estudio y medida de las propiedades de la humedad en el aire, como en una mezcla de aire seco y vapor de agua. La cantidad de vapor de agua que puede contener el aire depende de la temperatura y de la presión; esta cantidad es máxima en la saturación, que es un estado de equilibrio entre la humedad del aire y la fase del agua condensada. Los cálculos de las propiedades del aire húmedo se simplifican por el hecho que la humedad del aire, debajo de las 3 atmósferas, obedece a la ley de los gases perfectos con suficiente exactitud para un análisis de ingeniería. La ley de Gibbs-Dalton de una mezcla de gases perfectos. La presión atmosférica total, p que es igual a la suma de las presiones parciales del aire seco y del vapor de agua. Los conceptos básicos para los cálculos de las propiedades de una mezcla de aire húmedo se verán en la sección 8.1, presentándose tres casos comunes de cálculos psicrométricos, en la sección 8.2; se presentan tres técnicas que pueden emplearse directamente para determinar la humedad del aire sin emplear la carta psicrométrica. La sección 8.3 analiza el confort térmico y el modelo Fanger's PMV.
Sección 8.1. Psicometría y propiedades termodinámicas del aire húmedo La Psicometría es el estudio y medida de las propiedades de la humedad del aire. La humedad en el aire es una mezcla de aire seco y vapor del agua. La cantidad de vapor del agua que puede contener el aire depende de la temperatura y de la presión; su cantidad es máxima en la saturación, en un estado de equilibrio entre la humedad del aire y la fase de agua condensada (líquido o hielo). La humedad del aire, abajo de 3 atmósferas, obedece a la ley de los gases perfectos con suficiente exactitud para los cálculos en ingeniería. De ahí que la ley de de Gibbs-Dalton para una mezcla de gases perfectos se cumple y la presión atmosférica total, p es igual a la suma de las presiones parciales de los componentes del aire:
p pa pv (1)
Donde, pa = presión del aire seco y pv = presión del vapor de agua.
Definiciones Relación de humedad W (también llamada humedad específica), es la relación de la masa del vapor de agua mv a la masa del aire seco ma
Wmv
ma ó
Wva
vv (2)
Donde v es el volumen especifico del agua o del aire. Humedad relativa RH, es la relación de la fracción mol del vapor de agua xv, en una mezcla a
la fracción mol xs ,del vapor en la mezcla saturada a la misma temperatura T y presión p.
RHxv
xs
T p y
xv
pv
p
xs
ps
p (3) Por lo tanto
RHpv
ps
100%
(4)
Grado de saturación es igual a la relación de la humedad del aire, dividido por la relación de la humedad de la mezcla saturada a una temperatura y presión definidas.
W
Ws
T P (5)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
110
Punto de rocío Tdp es la temperatura a la cual el aire insaturado puede enfriarse a una
presión constante, para que pase a saturarse (o para que empiece su condensación). Note que a través de este proceso la relación de humedad es constante.
Ws p Tdp W p T( ) (6)
La temperatura del punto de rocío puede determinarse como una función de la presión parcial del agua y del vapor del agua con las siguientes correlaciones del (ASHRAE 1989), en donde la presión de vapor se presenta en kPa. En los rangos de los puntos de rocío de 0a 93ºC (degC):
Tdp 6.54 14.526ln pv .7389ln pv 2
.09486ln pv 3
.4569 pv
.1984
(6a) Para puntos de rocío abajo de 0ºC, degC:
Tdp 6.09 12.608ln pv 0.4959ln pv 2
(6b)
Relaciones entre la humedad relativa (RH) y una humedad específica W:
De la ley de los gases perfectos
mv
pv V
Rv T
pv V Mv
R T Y
ma
pa V Ma
R T (7) En donde
R 8.314joule
mole K
Constante universal de los gases
V = volumen, m3 T = temperatura, K
Ma 0.02896kg
mole
Masas moleculares
Mv 0.01802kg
mole
RaR
Ma
RvR
Mv
Ra 287.086
joule
kg K
Por lo tanto cuando
Wmv
ma
W 0.622pv
pa
(8) Si
pa p pv
W 0.622pv
p pv
(9) Substituyendo pv de la ecuación (8) en RH
RHpv
ps
Mv
Ma
0.62224
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
111
Se obtiene
RHW pa
0.622 ps
La densidad de la mezcla de aire seco y vapor, se presenta como la suma de sus densidades respectivas. El volumen específico, v de la mezcla de aire - vapor se expresa por unidad de masa de aire seco como: La densidad de la mezcla de aire seco y vapor, se presenta como la suma de sus densidades respectivas. El volumen específico, v de la mezcla de aire - vapor se expresa por unidad de masa de aire seco como:
vRa T
pa
Ra T
p pv (10)
Entalpía del aire húmedo: es la suma de las entalpías del aire seco y del vapor y se refiere a la unidad del aire seco, debido a que la masa del vapor de agua puede cambiar:
h ha W hv (11)
degC 1 K 1 kJ joule 1000 Asumiendo la conducta de un gas perfecto:
ha cpa T Tref ha Tref
(12)
hv hg cpv T Tref
En donde
cpa 1kJ
kg degC
Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
cpv 1.805kJ
kg degC
Capacidad calorífica específica del vapor a presión constante Tref 0 degC
Temperatura de referencia (note que la energía almacenada es siempre relativa a una temperatura de referencia)
hg 2501kJ
kg
Entalpía del vapor saturado a Tref
Por lo tanto sustituyendo la ecuación (12) en la ecuación (11), se obtiene
h T W 2501 1.805T( )[ ]kJ
kg
(13) T = temperatura, degC, Kg. es peso del aire seco
Termodinámica de la temperatura de bulbo húmedo, Twb
La temperatura a la cual el agua, se evapora en el aire, puede realizarse al aire a la saturación adiabáticamente, a la misma temperatura y presión constante. Durante este proceso, el cambio de humedad se incrementa de un valor inicial W a el valor W's
correspondiente a la Temperatura de bulbo - húmedo; la entalpía se incrementa desde el valor inicial h a hs. La masa de agua agregada por Kg. de aire seco es (W's - W), el cual agrega
energía a la humedad del Aire igual a (W's - W) ·h'w. Por lo que con un balance de energía se
obtiene:
h W's Twb W h'w Twb hs Twb (14)
La ecuación anterior define la termodinámica de la temperatura de punto - húmedo. Un psicrómetro, consiste de dos termómetros, uno recubierto con una tela húmeda. Cuando el bulbo húmedo, está expuesto a una corriente de aire, el agua se evapora y entonces se alcanza la temperatura de equilibrio, llamada temperatura de bulbo-húmedo, la cual es cercana
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
112
a Twb. Substituyendo las ecuaciones (13) en (14) se obtiene:
h'w 4.186TkJ
kg
Relación aproximada para la entalpía específica del agua
y resolviendo para W se obtiene
W2501 2.381Twb W's Tdb Twb
2501 1.805Tdb 4.186Twb
Esta ecuación se emplea de una manera iterativa para calcular la temperatura de bulbo- húmedo. Presión de saturación del vapor de agua ps Para determinar las propiedades del aire húmedo, se requiere la presión de saturación del vapor de agua. Estas pueden obtenerse de tablas o más fácilmente como las Presentadas en (ASHRAE 1989):
Suponiendo que
T 20 273.15( ) K La presión de saturación del vapor del agua entre (0 a 200 ºC, degC):
a 5.8002206 103
b 1.3914993
b 1.3914993 d 4.1764768105
e 1.4452093 108
f 6.5459673
ps expa
Tb c T d T
2 e T
3 f ln T( )
Pa
ps 2.339 103
Pa Compare con 2338.9 Pa de tablas
La presión de saturación para el hielo entre un rango de temperaturas entre -100a 0ºC, o degC se calcula como sigue:
Por ejemplo para: Parámetros de control:
T 273.15 10( ) K Constantes de la ecuación:
g 5.6745359 103
h 6.3925247 k 9.677843 103
l 6.22115701107
ll 2.0747825109
n 9.484024 1013
p 4.1635019
psice expg
Th k T l T
2 ll T
3 n T
4 p ln T( )
Pa
psice 259.902Pa Compárelos con 259.91 Pa de Tablas
Bibliografía ASHRAE. 1989. ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
113
Sección 8.2. Propiedades del aire húmedo en tres casos Carta psicrométrica Las propiedades del aire húmedo como la entalpía y volumen específico pueden determinarse con las ecuaciones de la sección 8.1 o bien empleando la carta psicrométrica. La principal limitación de la gráfica es el hecho de su exactitud y que se realizó a una presión específica.
v = volumen específico
Twb =
T bulbo húmedo
h = entalpía
W (relación de humedad
y presión
de vapor, constante)
Twb o hv
T (temperatura de bulbo seco)
Humedad relativa RH
Temperatura de punto de
rocío RH
Esquema
de la carta psicrométrica
RH = 100 % de humedad
Normalmente el problema para determinar las propiedades del aire húmedo, pueden reducirse a tres casos. En todos ellos, hay dos parámetros conocidos: como son la presión (total) y la temperatura de bulbo seco; Por lo tanto se requiere de un tercer parámetro para definir el estado de humedad del aire. Este tercer parámetro pede ser la humedad relativa, el punto de rocío o la temperatura de bulbo húmedo. Abajo se presentan ejemplos para los tres casos.
Caso 1: Datos, T, p, RH (humedad relativa)
degC 1 kJ 1000 joule K 1 Determine las diversas propiedades del aire húmedo con los siguientes parámetros:
p 1 atm T 20 degC RH 0.45 Primero se calcula la presión del vapor saturado:
T 20 273.15 En donde para encontrar la presión de saturación del aire en Pascal aire ps, se emplean los siguientes parámetros
a 5.8002206 103
b 1.3914993 c 4.8640239 102
d 4.1764768105
e 1.4452093 108
f 6.5459673
ps expa
Tb c T d T
2 e T
3 f ln T( )
Pa
Presión de vapor del agua y la presión del aire son:
pv RH ps
pv 1.052 103
Pa
pa p pv p 1.013 10
5 Pa
Humedad específica:
ps 2.339 103
Pa
pa 1.003 105
Pa
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
114
W 0.622
pv
pa
W 6.529 103
Las constantes Ra y Rv del aire y del vapor son:
Ra 287.08joule
kg K
Rv 461.38joule
kg K
Densidad del aire:
a
pa
Ra T
a 1.191kg
m3
Densidad del vapor:
v
pv
Rv T
v 7.781 103
kg
m3
Densidad de la mezcla:
a v
1.199kg
m3
Volumen específico:
v1
a
v 0.839m
3
kg
(Por Kg. de aire seco) Entalpía:
T 20 degC
h T W 2501 1.805T( )[ ]kJ
kg
h 36.564kJ
kg
(Note que los cálculos de h, T se realizan no se realizan en º C, sino en degC)
La temperatura de bulbo húmedo (de la solución requiere de un sistema de ecuaciones):
p 101325 (Las unidades están en Pa)
Twb 14 degC (Valor propuesto)
T2 273.15 T( ) K
ps2 2000 (Las unidades están en Pa)
Giv en
T2 Twb 273.15
ps2 expa
T2
b c T2 d T22
e T23
f ln T2
W
2501 2.381Twb 0.622ps2
p ps2 T Twb
2501 1.805T 4.186Twb
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
115
Find Twb T2 ps2
13.062
286.212
1.504 103
Por lo tanto
Twb 13.06degC
p'pv
1000 Pa
La presión esta en kPa pero sin unidades para los cálculos siguientes:
Tdp 6.54 14.526ln p'( ) .7389 ln p'( )2
.09486ln p'( )3
.4569p'.1984
Caso 2: Dado T, p, Tdp (temperatura de punto de rocío)
Determine diversas propiedades del aire húmedo dados los siguientes datos:
p 1 atm T 20 degC Tdp 7.746degC
Primero se calculan las presiones del vapor saturado a las dos temperaturas:
T1 T 273.15
T2 Tdp 273.15
ps1 expa
T1
b c T1 d T12
e T13
f ln T1
Pa
ps2 expa
T2
b c T2 d T22
e T23
f ln T2
Pa
ps1 2.339 103
Pa
ps2 1.054 103
Pa
Note que
pv ps2 (La presión del vapor de saturación es igual a la presión de la temperatura del punto de
rocío)
W0.622pv
p pv
W 6.541 103
Relación de humedad
Ws
0.622ps1
p ps1
Ws 0.015 Relación de humedad de saturación a la temperatura de bulbo seco
RHpv
ps1
RH 0.451 Humedad relativa
h T W 2501 1.805T( )[ ]kJ
kg
h 36.595
kJ
kg
Entalpía
vRa T1
p pv
v 0.839
m3
kg
Volumen especifico por Kg. de aire seco Temperatura de bulbo húmedo:
p 101325 Pa ps2 2000
Pa
Guess Twb 14 degC
T2 273.15 T( ) K
Tdp 7.746degC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
116
Given T2 Twb 273.15
ps2 expa
T2
b c T2 d T22
e T23
f ln T2
W
2501 2.381Twb 0.622ps2
p ps2 T Twb
2501 1.805T 4.186Twb
Find Twb T2 ps2
13.074
286.224
1.505 103
Por lo tanto
Twb 13.06degC
Caso 3: Dados T, p, Twb (temperatura de bulbo húmedo)
Determine las diversas propiedades de la humedad del aire dados los datos siguientes:
p 1 atm T 20 degC Twb 13.06degC
Primero calcule las presiones de vapor saturadas a las dos temperaturas:
T1 T 273.15
T2 Twb 273.15
ps1 expa
T1
b c T1 d T12
e T13
f ln T1
Pa
ps2 expa
T2
b c T2 d T22
e T23
f ln T2
Pa
Ws2
0.622ps2
p ps2
Ws2 9.37 10
3
Relación de humedad de saturación a la
Ws
0.622ps1
p ps1
Ws 0.015
Relación de humedad de saturación a la temperatura de bulbo seco
W2501 2.381Twb Ws2 T Twb
2501 1.805T 4.186Twb
pv pW
0.622 W
W 6.527 103
Considerando la relación de humedad y presión parcial de vapor en una mezcla de aire húmedo
pv 1.052 103
Pa
RHpv
ps1
RH 0.45 Humedad relativa
h T W 2501 1.805T( )[ ]kJ
kg
h 36.559
kJ
kg
ps1 2.339 103
Pa ps2 1.504 103
Pa
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
117
vRa T1
p pv
v 0.839
m3
kg
Volumen especifico por Kg. de aire seco
p'pv
1000 Pa
Abajo se presenta el cálculo pero sin unidades de cálculo, la presión esta en kPa
Tdp 6.54 14.526ln p'( ) .7389 ln p'( )2
.09486ln p'( )3
.4569p'.1984
Tdp 7.742degC
Sección 8.3. Cálculos para el confort térmico Índices térmicos Una persona siente confort térmico como una función de la temperatura del aire Tai, la
temperatura de la radiación media Tmr, la localización en donde se encuentre, el movimiento
del aire, la humedad y también a factores personales como su vestimenta y su actividad. Se emplean, varios índices del medio ambiente, como una medida al confort térmico, incluyendo una temperatura equivalente, la temperatura efectiva, la temperatura de la humedad operativa, la temperatura global relativa al lugar como pudieran ser (Londres, Moscú y otros lugares). Como temperatura resultante. Los diversos parámetros del medio ambiente que afectan al confort térmico que pueden medirse directamente son: 1. Temperatura del aire Tair
2. Temperatura de bulbo húmedo Twb
3. Temperatura de bulbo de rocío Tdp
4. Presión de vapor - agua pv
5. Presión atmosférica total p 6. Humedad relativa RH 7. Humedad especifica W 8. Velocidad del aire V 9. Temperatura radiante media Tmr.
Las temperaturas de las superficies individuales normalmente se combinan en la Tmr También la temperatura global puede medirse directamente y se acerca a la temperatura de operación Top.
La temperación de operación es el promedio de las temperaturas radiante, media y del aire, medidas con sus respectivos coeficientes en la transferencia de calor.
Top
hc Tai hr Tmr
hc hr
La temperatura radiante media, es una variable muy importante en todos los cálculos al confort térmico. Esta es la temperatura uniforme, como en un recinto negro imaginario en el cual la transferencia de calor radiante desde una persona es igual a la transferencia de calor radiante al recinto presente. Tmr puede estimarse de las medidas de las temperaturas
globales, del aire y de la velocidad del aire. Tmr, también puede calcularse de la medida de las
temperaturas de la superficie interna en cada cuarto. Ya que las superficies de una construcción tienen una irradianción de longitudes de onda largas, la siguiente aproximación a un cuerpo negro para Tmr , es satisfactoria:
Tmr4
i
Ti
4F
p i
Donde i = 1... . . N (N superficies del cuarto) Ti = temperatura de la superficie i, k
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
118
Fp-i = factor vista entre la persona y la superficie i
Si existen pequeñas diferencias de temperatura entre las superficies de los cuartos, entonces la ecuación anterior puede expresarse en forma lineal como:
Tmr
i
Ti Fp i
En un cuarto rectangular, una buena aproximación para el cálculo es empleando los factores de vista, al modelar a la persona como una esfera que simplifica los cálculos (esta puede ser razonable y mejor aproximada cuando la persona se encuentra sentada). La temperatura radiante media también puede calcularse como la temperatura radiante plana en las seis direcciones planteadas (ASHRAE 1989). Donde i = 1... . . N (N superficies del cuarto) Ti = temperatura de la superficie i, k
Fp-i = factor vista entre la persona y la superficie i
Si existen pequeñas diferencias de temperatura entre las superficies de los cuartos, entonces la ecuación anterior puede expresarse en forma lineal:
Tmr
i
Ti Fp i
Modelo PMV (Promedio del valor predicho) Un modelo en estado estacionario se desarrolló por Fanger (ASHRAE 1989) asumiendo que el cuerpo se encuentra en equilibrio térmico con su almacenamiento de calor que es insignificante. Velocidad de generación de calor = velocidad de su pérdida de calor
M W Qsk Qres
M W C R Esk Qres (1)
Donde:
M = velocidad de producción de energía metabólica, Watt/m2
W = velocidad de trabajo mecánico, Watt/m2 Qres = velocidad total por respiración, pérdida de calor
Qsk = velocidad total de pérdida de calor por la piel
C = velocidad de la pérdida de calor por convección R = pérdida de calor por radiación por la piel Esk = velocidad total de evaporación de las pérdidas de calor en la piel
Fanger desarrollo el modelo PMV, para un confort térmico por la correlación de los datos de confort a las variables físicas y biológicas. A un nivel dado de actividad metabólica M, cuando el cuerpo, no se encuentra tan lejano a la neutralidad térmica, a la temperatura media de la piel Tsk y la velocidad de sudoración Ersw , que son los únicos parámetros físico
biológicos que se afectan en un balance de calor del estado de equilibrio. Fanger encontró la siguiente correlación al medio ambiente y de las variables personales que provocan una sensación neutra (cl, indica el recubrimiento térmico).
M W( ) 3.96108
fcl
Tcl 273
4Tmr 273
4
fcl hc Tcl Tai C1 C2
(2) Donde:
C1 3.05 5.73 0.007 M W( ) pv C2 0.42 M W( ) 58.15[ ]
0.0173M 5.87 pv
0.0014M 34 Tai
Tcl 35.7 0.0275 M W( ) 0.155 Icl M W( ) C1 C2[ ]
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
119
hc max2.38 Tcl Tai
0.25
12.1 V
Coeficiente de transferencia de calor
convectivo
fcl 1.0 0.2 Icl
Si Icl 0.5
clo Factor de recubrimiento por área
fcl 1.05 0.1 Icl Si
Icl 0.5 Icl 0.5
clo La ecuación (2) se expande para incluir el rango de sensaciones térmicas, empleando los Índices de los valores promedio previstos, (PMV). El índice PMV predice la respuesta media de un extenso grupo de personas, de acuerdo a la siguiente escala térmica ASHRAE:
+3 muy caliente +2 caliente +1 ligeramente caliente 0 neutro -1 ligeramente frío -2 frío -3 muy frió Fanger relacionó el PMV con un desbalance entre el flujo de calor real del cuerpo en un medio ambiente dado y el flujo de calor requerido para tener confort óptimo a una actividad específica dada por la ecuación:
PMV 0.303exp 0.036 M( ) 0.028( ) L (3) En donde L, es la carga térmica sobre el cuerpo e igual a la diferencia entre los dos lados Izquierdo y derecho de la ecuación (1) ó (2): en donde L, es la carga térmica sobre el cuerpo e igual a la diferencia entre los dos lados izquierdos y derecho de la ecuación (1) ó (2):
L M W 3.96108
fcl Tcl 273 4
Tmr 273 4
fcl hc Tcl Tai C1 C2
Ejemplo: Determine el nivel de confort térmico en una oficina en base del modelo PMV Dados los siguientes datos: Parámetros de control:
degC 1 M 58.2 watt
m2
(1 met) W 0 (Actividad para una oficina normal) Tmr 23 degC
pv 1.419
kPa (Presión del vapor del agua)
Tai 23 degC
Icl 1.0 (Las unidades están en clo)
Las características de la vestimenta son: pantalón conveniente y camisa de manga larga V 0.1 Velocidad m/s Calcule C1 y C2 (de la ecuación 2):
C1 3.05 5.73 0.007 M W( ) pv
C2 0.42 M W( ) 58.15[ ] 0.0173M 5.87 pv
0.0014M 34 Tai
Tcl 35.7 0.0275 M W( ) 0.155 Icl M W( ) C1 C2[ ]
Tcl 27.761
Temperatura de la superficie del (cuerpo) con vestimenta
Análisis térmico en construcciones Capitulo 8
120
hc max2.38 Tcl Tai
0.25
12.1 V
hc 3.826
Coeficiente e transferencia de calor convectivo
fcl 1.05 0.1 Icl
Cuando Icl 0.5
(las unidades están en clo)
Factor del área de la vestimenta
L M W 3.96108
fcl Tcl 273 4
Tmr 273 4
fcl hc Tcl Tai C1 C2
PMV 0.303exp 0.036 M( ) 0.028( ) L PMV 0.202 (Por lo tanto el ejemplo propuesto es confortable) Bibliografía ASHRAE. 1989. ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
121
Capitulo 9
Cálculos de cargas de calentamiento y enfriamiento Las condiciones periódicas del medio ambiente, se asumen que son (explícitas o
implícitas) en un análisis térmico dinámico en las construcciones. Las cargas de calentamiento
o enfriamiento, son las energías caloríficas auxiliares, requeridas para introducir/remover y
mantener las condiciones principales de confort, se calculan normalmente para un día
seleccionado. La carga térmica de calentamiento máxima se emplea para dimensionar el
tamaño del equipo de calentamiento o el máximo de la carga térmica de enfriamiento para
dimensionar las dimensiones del equipo térmico.
Normalmente también es deseable determinar las fluctuaciones de las temperaturas del cuarto,
provocadas, por ejemplo por la ganancia solar, con diferentes estrategias de control, para la
conservación de la energía como el uso de termostatos que operan en la noche. Un modelo
simple, de primer orden para un análisis térmico, para un cuarto, se presenta en la sección 9.1,
con los conceptos básicos. Seguido de la sección 9.2 con modelos periódicos, más detallados
con los cálculos de las cargas térmicas de calentamiento. En la sección 9.3, se presentan las
condiciones periódicas del medio ambiente, asumiendo condiciones normales (explicitas o
implícitas) para el análisis térmico dinámico en las construcciones como los cuartos, así como
los cálculos de las cargas térmicas. También las cargas de calentamiento o de enfriamiento,
que son energías auxiliares de entrada/salida, requeridas, para mantener las condiciones
normales de confort que se calculan para días especiales. La carga del calentamiento máxima,
se emplea para dimensionar el tamaño del equipo de calentamiento, así como la carga térmica
máxima de enfriamiento, para el diseño del equipo de enfriamiento.
Sección 9.1 Modelo de primer orden en una habitación
Normalmente se emplean los modelos gráficos y de redes térmicas en construcciones
en el análisis de las cargas de calentamiento/enfriamiento, en los cálculos del confort térmico y
en estudios de transferencia de calor en recintos de las construcciones. Los modelos térmicos
en cuartos, se representan como resistencias térmicas, que contienen: convección,
convección/radiación, así como capacitancia que representa los efectos de un almacenamiento
térmico, que hay en los diversos detalles de su modelaje. Generalmente los elementos de los
modelos detallados, representan el almacenaje térmico de cada pared con capacitancias,
separadas o en elementos distribuidos, ver la (Sección 4.2). Un balance de energía, presenta
todos los efectos capacitivos, primero en el conjunto, acoplando las ecuaciones diferenciales
de primer orden. El modelo para el cuarto y representa la capacidad de almacenamiento
térmico, en un nodo a la temperatura del cuarto o en la superficie de una pared, únicamente
como un capacitor térmico; El capacitar "efectivo" del cuarto normalmente es el más
importante.
Analizando zonas, como las de cimientos. Se asume que únicamente el piso tiene
capacitancia térmica y que ésta consiste de una masa aislante, interna (dentro del cuarto), con
capas, sin capacidad térmica o casi insignificante abajo de esta, a un valor aislante Rins. El
esquema, con su red térmica, se representa en el esquema: Los modelos gráficos y de redes
térmicas en construcciones se emplean normalmente en el análisis de las cargas de
calentamiento/enfriamiento, en los cálculos del confort térmico y en los estudios de
transferencia de calor de los recintos de las construcciones. Los modelos térmicos de cuartos,
se representan como resistencias térmicas, que contienen: convección, convección/radiación,
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
122
así como la capacitancia que representa los efectos de un almacenamiento térmico, que hay en
diversos detalles para su modelaje. Generalmente los elementos de los modelos detallados,
representan el almacenaje térmico de cada pared con capacitancias, separadas o en
elementos distribuidos, se presentaron en la (sección 4.2). Un balance de energía, presenta
todos los efectos capacitivos, primero en el conjunto, acoplando ecuaciones diferenciales de
primer orden. El modelo para un cuarto y representa la capacidad del almacenamiento térmico,
en el nodo a la temperatura del cuarto o en la superficie de una pared, únicamente como un
capacitor térmico; El capacitor "efectivo" del cuarto normalmente es el más importante.
U paredes
Uinf
Uw
QR
qaux
Rins
Piso masivo
base
To
Tbhi
URf
TR
Tf
Uf
Tb
C
Af hi
URf Ut
QR qaux
To
T ref
Ut = U paredes + U w + U inf
AF/ Rins
Uf = área del piso
Parámetros de control:
U, es para el área total
Transferencia de calor (sensible) por Infiltración: qs Uinf TR To
cpair 1000joule
kg ºC
Calor específico del aire
ºC 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
123
air 1.2kg
m3
Densidad del aire
Conductancia por infiltración:
Uinfach Vol
3600 secair cpair
Vol. = volumen de la zona
Uinfach Vol
3 ach = cargas de aire / hora
La conductancia total entre la temperatura del cimientoTb y la temperatura del techo del cuarto
es TR se representa por la ecuación:
Uf1
1
Af hi
Rins
Realizando el balance de energía, entre dos nodos (R - aire del cuarto y f - la superficie del
piso), se obtiene:
R: URf Tf TR Ut To TR qaux 0
(1)
f: C
dTf
dt URf TR Tf Uf Tb Tf QR 0
CdTf
dt
es igual a Cs Tf
en el dominio de Laplace
Las ecuaciones en (1) son del dominio de Laplace (ver la Sección 10.1), y se presentan como:
[ Y ] [ T ] = [ Q ]
URf Ut
URf
URf
sC Uf URf
TR
Tf
qaux Ut To
QR Uf Tb
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
124
Por tanto la solución (en el dominio de Laplace) es:
[ T ] = [Y-1 ] [Q ], o
TR
Tf
1
D
sC Uf URf
URf
URf
URf Ut
qaux UT To
QR Uf Tb
donde D es el determinante dado por:
D URf Ut sC Uf URf URf2
Por tanto la temperatura del cuarto es:
TR
sC Uf URf
Dqaux Ut To
URf
DQR Uf Tb
(2)
Note que To, qaux, Tb, y TR están en el dominio de Laplace. La ecuación (2) también puede
expresarse como:
TR Z11 qaux Ut To Z12 QR Uf Tb (3)
Donde:
Z11 s( )s C Uf URf
URf Ut s C Uf URf URf2
(4)
Z12 s( )URf
URf Ut s C Uf URf URf2
Las ecuaciones (3) y (4), se relacionan a TR (s) como entradas a (funciones forzadas) qaux(s),
To(s), QR(s) y Tb(s). Note que si TR, se especifica (o se conoce) el calentamiento/enfriamiento
auxiliar o puede determinarse (con el rearreglo de la ecuación (3)) como:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
125
qaux
TR Z12 QR Uf Tb Z11 Ut To
Z11 (5)
En los cálculos de un estado estacionario, el término de capacitancia, sC es cero en la
ecuación (4), esto es Z12 y Z11 llegan a ser impedancias efectivas. Donde pueden
determinarse las variaciones periódicas de qaux(t) y TR(t) por la representación de las entradas
de To y QR como funciones senoidales como se demostró en el capítulo 4. Entonces
obtenemos
Respuesta total = término medio + variación harmónica
Análisis de la respuesta de la frecuencia en el análisis de entrada - salida, que puede
realizarse de una manera más simple empleando números complejos.
Z11 y Z12 son las funciones de de la transferencia de la impedancia (análogas a las
impedancias en los circuitos eléctricos de c.a.) en donde su ángulo de fase y magnitud, pueden
evaluarse al sustituir s = jw en donde j = (-1)0.5 y w es la frecuencia de interés (un ciclo por
día). En general, dada una función de transferencia Z, la cual relaciona el efecto de la entrada
de Q a la temperatura T, obteniéndose la siguiente ecuación para:
Q A cos w t ( )
Se obtiene
T t( ) A Z j w( ) cos w t z (6)
Donde:
Z j w( ) = magnitud de Z y= magnitud de Z y z arg Z j w( )( )
Viendo el ángulo de fase entre la función de transferencia z, determina el atraso en el tiempo
entre la causa (Q) y el efecto (T). Debido al principio de superposición, se considerará cada
entrada (esto es la radiación solar absorbida QR) únicamente es para todas las partes entre si.
Los modelos simples para las fuentes se presentan como sigue:
Temperatura externa:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
126
To Tom
To
2cos w t 1
(6a)
La radiación solar radiación que es absorbida por el piso es:
QR QRm QR cos w t 2 (6b)
Temperatura en los cimientos es:
Tb Tbm constante Tb Tbm constante (6c)
Temperatura del cuarto es:
TR constante (6d)
Cuando Z11m = valor de Z11 para w = 0 y Z12m = valor de Z12 para w = 0 (régimen
estacionario). La solución general para qaux (de la ecuación 5) se presenta como:
qmean
TR
Z11m
Z12m
Z11m
QRm Uf Tb Ut Tom
Término en un régimen estacionario
qTo Ut
To
2 cos w t 2
Variación debido a To
qQR t( )Z12 j w( )
Z11 j w( )QR cos w t 1 z12 z11
Variación debido a QR
qaux t( ) qmean qQR qTo
La variación de qaux(t) debido a la ganancia solar es particularmente interesante. Hay
un atraso de fase de z12 - z11, y un atraso en el tiempo de (z12 - z12)/w en qaux(t)
relativo a QR(t).
Ejemplo: Analice una zona simple con los siguientes parámetros de control:
Dimensiones:
L 5 m W 5 m H 3 m
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
127
Af L W
Aw 4 m2
Áreas de piso y ventanas (ventanas con paredes W x H)
Rwall 2.1 m2
ºC
watt
Rroof 2.5 m2
ºC
watt
Rw 0.34 m2
ºC
watt
Rins 1 m2
ºC
watt
hi 9watt
m2
ºC
Coeficiente de película interno
ach 1 Cambio de aire por hora
Awall 2 L H W H 2( ) Aw
Aroof L W Vol L W H
Propiedades de las capas que cubren el piso:
k 1.0watt
m ºC
Conductividad
1200kg
m3
Densidad
c 700joule
kg ºC
Calor específico
x 4 cm Espesor
Cálculo de las conductancias:
Uinfach Vol
3600 secair cpair
Uinf 25
watt
ºC
Ut Uinf
Aw
Rw
Awall
Rwall
Aroof
Rroof
Ut 73.431
watt
ºC
Uf
Af
1
hiRins
URf Af hi
Capacitaría térmica:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
128
C c Af x
C 8.4 105
joule
ºC
w 2
86400sec
Frecuencia: (1 ciclo/día) j 1
Funciones de transferencia en el cuarto:
Z11 s( )s C Uf URf
URf Ut s C Uf URf URf2
Z12 s( )URf
URf Ut s C Uf URf URf2
Z110
sec
0.011ºC
watt
Z12
0
sec
9.683 103
ºC
watt
Z11m Z110
sec
Z12m Z120
sec
Z11 j w( ) 7.87 103
3.545i 103
ºC
watt
Z12 j w( ) 5.994 103
4.702i 103
ºC
watt
Temperatura específica y superficie solar:
TR 20 ºC
Tb 16 ºC
Tom 0 ºC
To 10 ºC
QRm Aw 200watt
m2
QR QRm
t 1 hr 2 hr 24 hr
1 5
4
2
Cálculos de la carga térmica:
qmean
TR
Z11m
Z12m
Z11m
QRm Uf Tb Ut Tom
qmean 823watt
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
129
qTo t( ) Ut
To
2 cos w t 1
qQR t( )Z12 j w( )
Z11 j w( )QR cos w t 2 arg Z11 j w( ) arg Z12 j w( )
qaux t( ) qmean qQR t( ) qTo t( )
1 6 11 16 210.21
0.79
1.79
qaux t( )
kW
t
hr
To t( ) Tom
To
2cos w t 1
1 6 11 16 215
0
5
To t( )
ºC
t
hr
Los resultados anteriores indican una carga máxima de 2.1 Kw., basados en este
modelo simple del cuarto y del modelo aproximado de radiación solar. Otros modelos
detallados y exactos se verán en las siguientes secciones, incluyendo los cálculos completos
con radiación solar. Este modelo puede emplearse para casos de análisis simples y rápidos y
para entender los conceptos básicos empleados para las dos secciones siguientes.
Bibliografía
Athienitis, A. K., H. F. Sullivan and K. G. T. Hollands. 1986. "Analytical Model, Sensitivity
Analysis, and Temperature Swings in Direct Gain Rooms," Solar Energy, vol.36, pp. 303-12.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
130
Sección 9.2. Modelos térmicos detallados en periodos de zonas
estables y cálculo de la carga térmica de
calentamiento
Los métodos para calcular la transferencia de calor a través de paredes ya se
analizaron.
Existe el método de diferencias finitas explicito que se presento en la (Sección 3.3), el
cual no requiere mucho análisis en ambos estados del espacio y del tiempo.
También está el método de admitancia presentado en las (secciones 4.1- 4.3), (dominio
de frecuencia), el cual permite unir y distribuir los elementos de los parámetros y modelos en
series de Fourier para todas las fuentes de calor y de temperaturas específicas.
En resumen, un modelo periódico simple con su método de solución, se presento en la
sección 9.1.
La principal ventaja del método de admitancia, es que se realiza un análisis en un
periodo estable, adecuado (con aproximaciones con tres harmónicas). Sin embargo, este
modelo no sirve en condiciones no lineales. El método explicito de diferencias finitas puede
servir, en los coeficientes de transferencia de calor no lineales y para tener estrategias de
control. En esta parte se presenta un modelo detallado, basado en un método de admitancia.
En donde se requieren los siguientes datos de entrada.
1. Datos de clima:
a. Temperatura externa
b. Radiación solar (con un modelo aproximado)
Note que un equipo de calentamiento se diseña en base a las condiciones del clima
extremo, la radiación solar, se puede excluir de este análisis. Sin embargo con un análisis solar
pasivo, se encuentran ganancias solares, que se pueden considerar. El modelo empleado para
el cálculo de la carga de calentamiento. En un modelo de carga de enfriamiento también debe
considerarse, y se presenta en la siguiente sección.
2. Datos del edificio:
NS: número de superficies que contribuyen al balance de energía de la zona analizada.
NSe: " " superficies externas (paredes y techo).
Ai: área de la superficie externa i.
Nw: número de ventanas (= NSe, normalmente instaladas)
Awi: área de la ventana i
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
131
3. Tipo de ventana:
U es el valor o resistencia térmica, en una hoja simple o doble de cristal, con un espacio de separación y
con un valor de (coeficiente de extensión y un espesor x)
Adoor: área externa de la puerta Rdoor: valor de una resistencia R externa
4. Construcción de paredes:
Propiedades de la capa de la pared. Para el análisis de la capa interna, se requiere conocer las
propiedades variantes como:
ach: cambios por infiltración del aire por hora
hi: coeficiente combinado de transferencia de calor superficial (de película) para la superficie i).
5. Ganancias internas: Qintr: ganancias radiantes internas Qintc: ganancias convectivas internas
Ejemplo: Una casa, la cual tiene una cimentación, con piso y un techo con impermeabilizantes.
La cimentación, representa una carga de calentamiento y puede determinarse con las técnicas
analizadas en la sección 3.2. También ya se analizó la zona de la parte baja al piso.
Superficie 4
Superficie 1
Superficie 2Superficie 3
Lh
Wh
Hh
Parámetros de cálculo:
Hh 2.7m Lh 14m Wh 12m
Las superficies que contribuyen al balance de energía son: NS 6
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
132
i 1 2 NS 1-4 paredes, 5-techo, 6-piso
se 1 5 Superficies externas
Nw 4 iw 1 2 Nw (Considere que hay 4 ventanas, que es la suma de las áreas de las
ventanas, presentado en cada lado de la casa)
Áreas de ventanas y puerta:
Aw1
12 m2
Aw2
3 m2
Aw3
2 m2
Aw4
3 m2
Ad1
2 m2
Ad2
2 m2
Ad3
2 m2
Ad4
2 m2
Áreas netas de las paredes:
A1
Lh Hh Aw1
Ad1
A2
Wh Hh Aw2
Ad2
A3
Lh Hh Aw3
Ad3
A4
Wh Hh Aw4
Ad4
A5
Wh Lh
A6
A5
Hi 2.4m Altura interna
Vol A5
Hi ºC 1
Rd 1m
2ºC
watt
Resistencia térmica de la puerta
Rw 0.34m
2ºC
watt
Resistencia de ventana (con doble cristal y aire)
ver la sección 6.3.1
h1
8.3watt
m2
ºC
h
2h
1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
133
h3
h1
h4
h1
h5
9.3watt
m2
ºC
Coeficientes de película
h6
6.1watt
m2
ºC
(Suelo frío)
ach 0.5 ach = cambio de aire / hora
Cálculo de la conductancia por infiltración:
cpair 1000joule
kg ºC
air 1.2kg
m3
Calor específico y densidad
del aire
Uinfach Vol
3600secair cpair
Resistencia térmica de paredes (incluyendo película de aire)
Paredes verticales
1. Tablas con recubrimiento de yeso
L1
0.013m Espesor
1
800kg
m3
Densidad
k1
0.16watt
m ºC
Conductividad
c1
750joule
kg ºC
Calor específico
2. Aislante
Rins 2.2m2
ºC
watt
3. Entramado de chapa de madera
Uinf 67.2watt
ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
134
Rsid 0.37m2
ºC
watt
4. Película externa
ho 22watt
m2
ºC
(Sección 5.3)
ff 0.15 15% de área es estructural
El valor de R es de los travesaños de madera de 2 por 4
Rf 0.77m2
ºC
watt
R1
1
1 ff
L1
k1
Rins Rsid1
ho
1
h1
ff
L1
k1
Rf Rsid1
ho
1
h1
R1
2.44ºC m
2
watt
El cálculo de la conductancia de la pared sin incluir la capa interna y su película (debe
emplearse para determinar la admitancia):
u1
1
R1
L1
k1
1
h1
Considere que todas las paredes externas son del mismo material de construcción:
ii 1 2 4
Li i L1
Ri i R1
ui i u1
kii k1
ii 1
cii c1
Cálculo de la resistencia térmica del suelo y del techo interno
(Ver la sección 1.6)
Techo interno
1. Tabla con recubrimiento de yeso
L5
L1
k5
k1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
135
c5
c1
5
1
2. Aislante Rinsc 2.8m
2
ºC
watt
3. Película de aire en el (ático)
ha 12watt
m2
ºC
Rc1
1 ff
L5
k5
Rinsc1
ha
1
h5
ff
L5
k5
Rf1
ha
1
h5
Rc 2.377ºC m
2
watt
Piso del ático
1. Película del aire externo
ho 20watt
m2
ºC
2. Tablas de madera acopladas
Rb 0.19m2
ºC
watt
3. Techo de madera
Rsh 0.17m2
ºC
watt
Rr1
1 ff
Rb Rsh1
ho
1
ha
ff
Rf Rb Rsh1
ho
1
ha
Rr1
1 ff
Rb Rsh1
ho
1
ha
ff
Rf Rb Rsh1
ho
1
ha
Rr 0.543m2 ºC
watt
Asumiendo que la techumbre tiene una pendiente de 30º(deg), se puede calcular la
resistencia térmica, combinada del techo interno y del suelo por unidad de área de techo
(considerando de que no hay ventilación en el ático -- ver la sección 1.6, con áticos ventilados),
como sigue:
Ar
A5
cos 30 deg( )
R5
Rc
A5
Rr
Ar
A5
Ar 193.99m2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
136
R5
Rc
A5
Rr
Ar
A5
u5
1
R5
L5
k5
1
h5
R
52.848m
2 ºC
watt
Para el cálculo de la admitancia
Piso
1. Datos de la carpeta y relleno inferior
L6
0.02m
k6
0.06watt
m ºC
6
800kg
m3
2. Datos del aislante y triplay
Rins 1.0m2
ºC
watt
c6
1400joule
kg ºC
3. Datos de la película de aire (flujo de calor horizontal bajo del suelo)
ho 6.13watt
m2
ºC
R6
Rins
L6
k6
1
ho
1
h6
u6
1
R6
L6
k6
1
h6
R
61.66m
2 ºC
watt
Cálculo de la admitancia en las paredes
La transferencia de admitancia y admitancia media, pueden calcularse, así como la
transferencia de admitancia, para cada pared, considerando la capacidad térmica de la capa
interna del cuarto. Vea que el valor del régimen estacionario de la admitancia es igual al a la
conductancia en la pared. Se puede calcular hacia la superficie interna y hacia un punto interno
de aire del cuarto. El análisis se desarrolla por el término de la media y de las tres harmónicas
de las entradas del clima y de las fuentes de calor.
Admitancia
R5
2.848s
3
kg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
137
La admitancia en un régimen estacionario hacia la superficie interna, es igual al valor
de U (excluyendo la película interna); el primer subíndice indica la frecuencia, el segundo
subíndice indica el número de superficie.
Ys0 i
Ai
Ri
1
hi
Yt
0 iYs
0 i
Y0 i
Ai
Ri
Yta
0 iY
0 i
Admitancias desde fuera hacia dentro del aire al cuarto
(en un régimen estacionario)
n 1 2 3 j 1
n i j2 n
ki
i ci24 hr
Uii Ai hi
Conductancias interna y externa de la superficie
Uoi ho Ai
iw 1 2 4
Uwiw
Awiw
Rw
Adiw
Rd
Conductancia de ventanas de doble cristal o en puerta
Ysn i Ai
ui ki n i tanh n i Li
ui
ki n itanh n i Li
1
Ytn i
Ai
cosh n i Li ui
sinh n i Li ki n i
Yn i
Ysn i Uii
Ysn i Uii
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
138
Ytan i Ytn i
Uii
Ysn i Uii
Admitancia de la pared del aire externo hacia dentro del
cuarto
Zona de de admitancia Yz (desde el nodo de temperatura al cuarto)
n 0 1 3
Yzn Uinf
iw
Uwiwi
Yn i
Yz
340.267
403 298.766i
539.342 519.654i
683.104 670.462i
watt
ºC
Note que Yz0 es simplemente el valor de U de
la casa.
Balance de energía
Un balance de energía puede presentarse de manera similar al modelo simple de la
sección 9.1. Todas las paredes, se presentan con sus semi admitancias, junto a la fuente de
calor equivalente en la superficie interna, igual a los tiempos de la transferencia de las
admitancias del exterior o a otra temperatura equivalente conocida. La radiación y la
convención dentro del cuarto se representan por los coeficientes de película combinados. Esta
es una solución analítica para la temperatura de un cuarto o al calentamiento que se puede
obtener. Un modelo más detallado con separación al intercambio por radiación, requiere de un
balance de energía en superficies internas (Athienitis et al, 1990).
Balance de energía en un nodo del aire dentro del cuarto (en la forma de admitancia):
[Y] [T] = [Q]
Cuando los nodos, de las superficies de las paredes, pueden eliminarse, ver la
(sección 4.3):
YzTR Qeq qaux=
qaux = calentamiento auxiliar (o de enfriamiento - si qaux es negativo).
Todas las ganancias de calor/pérdidas se expresan como fuentes de calor equivalentes
(negativas si son pérdidas) Qeq a la temperatura del nodo del cuarto basado en una
temperatura de referencia de 0 ºC como sigue:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
139
Las ganancias internas más la fuente de calor debido a la infiltración:
Qintcn Uinf
iw
Uwiw
Ton
(a)
Las fuentes de calor equivalentes en el interior de las superficies de las paredes debido a las
temperaturas del sol - aire o de temperaturas especificas en zonas adyacentes. Estas pueden
agregarse a las ganancias por radiación, Qintr en las superficies internas:
Ytn i Teqn i Qintrn i (b1)
La fuente (b1) debe convertirse en una Gandia en calor en un punto del aire del cuarto como
sigue:
Ytn i Teqn i Qintrn i Uii
Ysn i Uii
(b)
El balance de energía se presentarse como:
qauxn
TRn
Qintcn Uinf
iw
Uwiw
Ton
i
Ytn i Teqn i Qintrn i Uii
Ysn i Uii
Yzn
Yzn=
Para los cálculos de la carga por calentamiento, consideremos un nivel mínimo de
radiación solar equivalente a un día nublado. La temperatura externa, puede modelarse
por series de tres harmónicas de Fourier, basadas en un valor de ocho tiempos
diferentes. Alternativamente, podemos emplear un modelo de un solo harmónico
presentado en la sección 4.3.
Temperatura externa:
La temperatura externa se modela en una serie de Fourier basada en los valores de NTo+1 que son arreglos de entradas presentados abajo. Si se requieren más detalles, NTo puede incrementarse.
NTo 7 it 0 1 NTo Índice en el tiempo
tit it 3 hr Tiempo
n 0 1 3 Harmónicas
wn 2 n
24 hr
j 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
140
Toi t
1
4
0
3
5
6
5
1
Tonn
it
Toi t
exp j wn ti t NTo 1
ºC
Temperatura media diaria
Radiación solar
La radiación solar puede modelarse desde la media onda senoidal del amanecer al tiempo del
anochecer, ts.
Redefinición del arreglo en el tiempo: it 0 1 23 tit it hr
Cuando:
ts 5 hr Es el tiempo desde el medio día solar al anochecer
Smax 100watt
m2
Radiación solar máxima (al medio día), (asumiendo un nivel
mínimo de nubosidad en el día)
fit Smax cos tit 12 hr
2 ts
Sit if fit 0.0watt
m2
fit 0.0watt
m2
S(t) puede modelarse con series discretas de Fourier como sigue:
Snn
it
Si t
exp j wn ti t 24
iw
Awiw
Se multiplica el área total de de ventanas para determinar la radiación solar total.
Asumiendo que la fracción de esta radiación se absorbe por cada superficie interna y
es proporcional al área:
Atot
i
Ai
Qrn i Snn
Ai
Atot
Ton
1.875
1.811 1.332i
0.125 0.25i
0.311 0.082i
Ton0
1.875ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
141
De manera similar se pueden modelar las ganancias internas con series de Fourier. En este
ejemplo se ignoran las ganancias internas. También se ignorará la radiación solar absorbida
por las superficies externas de las paredes cuando nuestro objetivo es determinar la carga de
calentamiento máximo
Temperatura TR cuarto - aire (asumiendo que es específica:
TR0
20 ºC
n1 1 2 3 TR
n10 ºC
Una variable de la temperatura del cuarto se puede emplear, por ejemplo con una noche
que se atraso \ organizada. En este caso, TR puede modelarse por una serie de Fourier
igual a To.
Temperaturas equivalentes para superficies externas:
Teqn se Tonn
Para los cimientos:
Tb 20 ºC
Teq0 6
Tb
Teqn1 6
0 ºC
Primero determine la carga auxiliar media:
qaux0
TR0
Uinf
iw
Uwiw
Ton0
i
Yt0 i
Teq0 i
Qr0 i
Uii
Ys0 i
Uii
Yz0
Yz0
qaux0
3.841 103
watt
qauxn1
TRn1
Uinf
iw
Uwiw
Tonn1
i
Ytn1 i Teqn1 i Qrn1 i Uii
Ysn1 i Uii
Yzn1
Yzn1
Toit Ton0
2
n1
Re Tonn1 exp j wn1 tit
Temperatura del aire
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
142
0 10 205
0
5
10
Ton 0To
it
tit
hr
qauxtit
qaux0
2
n1
Re qauxn1
exp j wn1 tit
Potencia auxiliar
0 11.5 23
qauxtit
kW
tit
hr
Carga del calentamiento máximo (empleado para dimensionar el sistema de calentamiento):
max qauxt 5.641 103
watt
Consumo de energía por calentamiento, Qh se obtiene por la integración numérica de la parte
positiva de la curva de potencia auxiliar:
qauxt24
qauxt0
t24
24 hr MJ 10
6joule
Qh
i t
qauxti t
qauxti t
qauxti t 1
qauxti t 1
4ti t 1
ti t
Qh 331.838MJ qaux
024 hr 331.838MJ
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
143
Vea que en este caso, debido a que no hay enfriamiento, Qh, puede obtenerse como
una potencia media.
Una variable de la temperatura del cuarto puede emplearse, por ejemplo usando los datos de
una noche anterior. En este caso, TR puede ser modelarse con series de Fourier.
Vea que los coeficientes combinados convectivos y de radiación que se emplearon en el
modelo anterior permiten la solución analítica simple. Un modelo más detallado se describe por
Athienitis et al (1990).
El método es similar a los conceptos a los métodos de las funciones de transferencias del
CLTD y de los métodos de las funciones de transferencia de ASHRAE (1989). Sin embargo
todas las funciones de transmitancia de edificios (admitancias) se calculan directamente.
Bibliografía
Athienitis, A. K., M. Stylianou and J. Shou. 1990. "A Methodology for Building Thermal Dynamics Studies and Control Applications," ASHRAE Transactions, Vol. 96, Pt. 2, pp. 839-48.
Athienitis, A. K., H. F. Sullivan and K. G. T. Hollands. 1986. "Analytical Model, Sensitivity Analysis, y Temperature Swings in Direct Gain Rooms," Solar Energy, Vol. 36, pp. 303-12.
ASHRAE. 1989. ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA.
Sección 9.3 . Modelo oscilante en una zona estable y cálculo s para
determinar su carga de enfriamiento
El modelo empleado comúnmente para el cálculo de la carga de enfriamiento, es el
mismo al del modelo de la carga de calentamiento ver la sección 9.2. Aquí la diferencia
principal es que la radiación solar transmitida a través de las ventanas o absorbida por las
superficies externas de las paredes y techo, se calculan con más detalle. Para calcular la carga
de enfriamiento.
Cada pared, se modela por una media de la admitancia y la transferencia de
admitancia, como se describió en las secciones 4.2 y 4.3. Los análisis, se desarrollan para un
día seleccionado, con el fin de tener un objetivo más exacto para determinar la carga máxima
de enfriamiento/calentamiento.
1. Condiciones del clima de entrada:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
144
a. Temperatura externa.
b. Radiación solar transmitida por cada ventana, así como radiación absorbida por cada
superficie externa.
2. Datos del edificio: NS: número de superficies que contribuyen a la zona del balance de energía.
NSe: número de superficies externas (paredes y techo).
Ai: área de la superficie externa i.
Nw: número de ventanas Awi: área de la ventana i
se, se = 0,1. . . NSe superficies externas con el ángulo del azimut.
sse , se = 0,1. . . Nse absorbancia solar de las superficies externas.
3. Tipo de ventana:
El valor de U de la resistencia térmica, de un cristal simple o con doble cristal a un valor de
(coeficiente de extensión Kl. y espesor x)
Aloor: área externa de la puerta Rloor: valor de la resistencia térmica, Re externa de la puerta
3. Construcción de las paredes:
Para el análisis oscilante también se requieren las propiedades de las capas de las paredes.
Con las propiedades de las capas internas.
ach: cambios por infiltración de aire por hora
hi: coeficiente de transferencia de calor de la superficie interna para la superficie i
(Se asumen que los coeficientes son el combinado radiante y convectivo)
5. Ganancias internas: Qintr: ganancias internas radiantes Qintc: ganancias internas convectivas
Ejemplo: Una casa tiene cimentación y un piso de con un cimiento como carpeta en el suelo.
La carga de la cimentación puede determinarse con las técnicas de la sección 3.2. Aquí se
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
145
analiza a nivel del piso. En los casos con exposiciones solares significativas y con los controles
térmicos separados de los cuartos, hay que considerar el número de zonas separadas.
Superficie 4
Superficie 1
Superficie 2Superficie 3
Lh
Wh
Hh
Parámetros de control:
Hh 2.7 m Lh 14 m Wh 12 m
Superficies que contribuyen al balance de energía: NS 6
i 1 2 NS 1-4 paredes, 5-techo interno, 6-piso
se 1 5 Superficies externas
Nw 4 iw 1 2 Nw (Considere que hay cuatro
ventanas que son la suma de las áreas de las ventanas
en cada lado de la casa)
Áreas de ventanas y puerta:
Aw1 12 m2
Aw2 3 m2
Aw3 2 m2
Aw4 3 m2
Ad1 2 m2
Ad2 2 m2
Ad3 2 m2
Ad4 2 m2
Áreas netas en las paredes:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
146
A1 Lh Hh Aw1 Ad1
A3 Lh Hh Aw3 Ad3
A2 Wh Hh Aw2 Ad2
A4 Wh Hh Aw4 Ad4
A5 Wh Lh
A6 A5
Hi 2.4 m Altura interna
Vol A5 Hi
ºC 1 Rd 1
m2
ºC
watt
Resistencia térmica de la puerta
Rw 0.32m
2ºC
watt
Resistencia térmica de la ventana (con cristales dobles)
Ver Sección 6.3.1
Ángulos del azimut la pared/ventana:
1 45 deg
2 135 deg
3 135 deg
4 45 deg
Absorbancia de la pared: siw 0.9
h1 8.3watt
m2
ºC
h2 h1
Coeficientes de película (combinados)
h3 h1
h4 h1
h5 6.1watt
m2
ºC
h6 9.3watt
m2
ºC
(Piso caliente)
ach 0.5 ach= velocidad de cambios del volumen de aire/hora
cálculos de la conductancia por infiltración:
Vol 4.032 105
L
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
147
cpair 1000joule
kg ºC
air 1.2kg
m3
Calor específico y densidad del aire
Uinfach Vol
3600secair cpair
Uinf 67.2
watt
ºC
Resistencia térmica de paredes (incluyendo las películas de aire)
Paredes verticales
1. tablas recubiertas con yeso
L1 0.013m Espesor
1 800kg
m3
Densidad
k1 0.16watt
m ºC
Conductividad
c1 750joule
kg ºC
Calor específico
2. aislante
Rins 2.2 m2
ºC
watt
Resistencia térmica del aislante
3. tablas con un forro y arreglo de entarimado
Rsid 0.37 m2
ºC
watt
Resistencia térmica de la pared externa
4. película externa
ho 22watt
m2
ºC
(Sección 5.3)
15% del área es armazón ff 0.15
Valor de R de vigas de madera de 2-por-4:
Rf 0.77 m2
ºC
watt
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
148
R11
1 ff
L1
k1Rins Rsid
1
ho
1
h1
ff
L1
k1Rf Rsid
1
ho
1
h1
R1 2.44ºC m
2
watt
En el cálculo de la conductancia de la pared excluyendo la capa interna y de la película (deben
emplearse para los cálculos de la admitancia):
u11
R1
L1
k1
1
h1
Asuma que todas las paredes externas tienen del mismo material de construcción:
ii 1 2 4 Paredes verticales
Lii L1
Rii R1
uii u1
kii k1
ii 1
cii c1
Cálculo de la resistencia térmica del piso - techo interno
(Ver la sección 1.6)
Techo interno
1. tabla con yeso
L5 L1
k5 k1
c5 c1
5 1
2. aislante Rinsc 2.8 m
2
ºC
watt
3. película de aire en el (ático)
ha 12watt
m2
ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
149
Rc1
1 ff
L5
k5Rinsc
1
ha
1
h5
ff
L5
k5Rf
1
ha
1
h5
Piso
1. película del aire externo
ho 20watt
m2
ºC
2. tablas de madera, con tejas con bordes huecos
Rb 0.19 m2
ºC
watt
3. tejas de madera
Rsh 0.17 m2
ºC
watt
Rr1
1 ff
Rb Rsh1
ho
1
ha
ff
Rf Rb Rsh1
ho
1
ha
Rr 0.543m2 ºC
watt
Si hay una pendiente en el techo de 30 grados, se calcula la resistencia combinada del techo
interno - piso por unidad de área de techo (asuma que no hay ventilación en el ático -- ver la
Sección 1.6 para áticos ventilados) como sigue:
Ar
A5
cos 30 deg( )
Ar 193.99m
2
R5
Rc
A5
Rr
Ar
A5
Rc 2.45ºC m
2
watt
R5 2.92m2 ºC
watt
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
150
u51
R5
L5
k5
1
h5
u5 0.374kg
s3
Cálculo de la admitancia
Suelo
1. Carpeta y carpeta inferior
L6 0.02 m
k6 0.06watt
m ºC
6 800kg
m3
2. Aislante y triplay
Rins 1.0 m2
ºC
watt
c6 1400joule
kg ºC
3. Película de aire (flujo de calor horizontal bajo de la madera)
ho 6.13watt
m2
ºC
R6 Rins
L6
k6
1
ho
1
h6
R6 1.604m
2 ºC
watt
u61
R6
L6
k6
1
h6
Cálculos de las admitancias en las paredes
La semi admitancia y la transferencia de admitancia pueden calcularse para cada
pared, considerando la capacidad térmica de la capa interna del cuarto. Note que el valor en
estado estacionario de la admitancia es igual a la a la conductancia de la pared. Se calcularán
las superficies internas y un punto del aire del cuarto. El análisis se desarrolla para el término
medio y para tres harmónicas de los cambios de entrada.
Admitancia
La admitancia en estado estable es igual al valor de U de una pared (excluyendo la
película interna); los primeros subíndices indican la frecuencia, el segundo subíndice indican el
número de superficies.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
151
Ys0 i
Ai
Ri1
hi
Yt0 i Ys0 i
Y0 i
Ai
Ri
Yta0 i Y0 i
Admitancias desde fuera en el aire del
cuarto en un (estado estacionario)
n 1 2 3 j 1
n i j2 n
ki
i ci86400 sec
Uii Ai hi
Conductancias en las superficiales interna y externa
Uoi ho Ai
iw 1 2 4
Uwiw
Awiw
Rw
Adiw
Rd
Conductancia de ventanas con cristal doble y puertas
Ysn i Ai
ui ki n i tanh n i Li
ui
ki n itanh n i Li
1
Ytn i
Ai
cosh n i Li ui
sinh n i Li ki n i
Yn i
Ysn i Uii
Ysn i Uii
Admitancias de las paredes desde el aire externo hacia adentro.
Ytan i Ytn i
Uii
Ysn i Uii
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
152
Zona de admitancia Yz (desde un punto del aire)
n 0 1 3
Yzn Uinf
iw
Uwiwi
Yn i
Yz
346.045
405.779 312.28i
547.992 556.606i
713.747 725.151i
watt
ºC
Note que Yz0 es simplemente el valor total de U de la
casa.
Balance de energía
El balance de energía puede escribirse como en la (Sección 9.2):
qauxn
TRn
Qintcn Uinf
iw
Uwiw
Ton
i
Ytn i Teqn i Qintrn i Uii
Ysn i Uii
Yzn
Yzn
Temperatura externa
La temperatura externa se modela por series de Fourier basadas en valores NTo+1 que son un
arreglo de entrada como el siguiente. Si se requieren más detalles, NTo puede incrementarse.
NTo 7 it 0 1 NTo Índice del tiempo
tit it 3 hr Tiempo
n 0 1 3 Harmónicas
wn 2 n
24 hr
j 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
153
Toit
25
26
27
28
29
32
28
24
Tonn
it
Toit
exp j wn tit NT o 1
ºC
Ton
27.375
1.384 0.302i
0.125 0.75i
0.384 0.052i
Ton0 27.375ºC Temperatura media diaria
Radiación solar
La radiación solar transmitida a través de las ventanas puede modelarse para absorber
un 70% en la superficie del piso y el sobrante por las otras superficies en proporción a sus
áreas. Primero empleamos la técnica de la sección 7.3 se determina la radiación solar
absorbida por las superficies externas y las cantidades transmitidas a través de las ventanas.
Datos por localización:
L 35 deg Latitud
90 deg Ángulo de inclinación
nd 185 Número del día del año
g 0.2 Reflactancia del suelo
Primero se desarrollan los cálculos por su geometría solar:
Angulo de declive: 23.45deg sin 360
284 nd
365 deg
22.887 deg
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
154
Tiempo de puesta del sol: ts acos tan L( ) tan ( )( )( )
hr
15 deg
ts 7.146hr
Arreglo en el tiempo: it 0 1 23
tit it 11.99( ) hr Cálculos del tiempo solar para la radiación solar
hait 15deg
hr tit
Angulo horario (0 al medio día solar)
has ts 15deg
hr
Angulo horario al anochecer
Altitud solar:
it asin cos L( ) cos ( ) cos hait sin L( ) sin ( ) tit ts
Azimut solar:
it acossin it sin L( ) sin ( )
cos it cos L( )
hait
hait
Angulo de incidencia:
cosit iw cos it cos it iw sin ( ) sin it cos ( )
it iw acoscosit iw cosit iw
2
Cálculo de la transmitancía en una atmósfera brillante:
Cálculos de la radiación por la transmitancia a través de la atmósfera:
Al 0.5 Altitud (Km.)
ao 1.03 0.4237 0.00821 6 Al( )2
a1 1.01 0.5055 0.00595 6.5 Al( )[ ]
2
k 1.0 0.2711 0.01858 2.5 Al( )[ ]2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
155
bit
i f tit ts ao a1 expk
sin it
0
Determine ahora las propiedades de brillo como una función de intervalos del tiempo j:
Propiedades del cristal de la ventana:
kL 0.1 Coeficiente de extinción espesor del cristal
ng 1.53 Índice de refracción
Angulo de refracción y componentes de reflectividad:
'it iw asinsin it iw
ng
rit iw1
2
sin it iw 'it iw sin it iw 'it iw
2tan it iw 'it iw tan it iw 'it iw
2
Rayo de transmitancia, , reflectancia, o, absorbancia , de brillo:
ait iw expkL
1sin it iw
ng
2
it iw
1 rit iw 2 ait iw
1 rit iw 2 ait iw 2
oit iw rit iw
rit iw 1 rit iw 2 ait iw 2
1 rit iw 2 ait iw 2
s
it iw1 oit iw it iw
Para ventanas con cristales brillantes, dobles:
eit iw
it iw 2
1 oit iw 2
iit iw
sit iw
it iw
1 oit iw 2
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
156
oit iw
sit iw
sit iw
it iw oit iw
1 oit iw 2
Determine la radiación solar incidente en las paredes externas y transmitidas por las
ventanas:
Para una radiación solar extraterrestre normal:
Ion 1353watt
m2
1 0.033cos 360nd
365 deg
Determine la radiación solar de los rayos:
Ibit iw
Ion bit
cos it iw
Radiación de rayos incidentes
Gbit iw
Ibit iw
eit iw
Radiación de rayos transmitidos
ediw
e10 1
Valor aproximado para la transmitancia difusa (igual para todas las
ventanas)
10 1 64.973deg
Idsit
Ion sin it 0.2710 0.2939bit
1 cos ( )
2
Radiación difusa instantánea incidente
del cielo
Idgit
Ion sin it 0.2710 0.2939bit
bit
g
1 cos ( )
2 reflejo del piso
Reflejo del piso
Gdit iw
ediw
Idsit
Idgit
Irradiación difusa transmitida (instantánea)
Gbit iw
Ibit iw
eit iw
Radiación solar transmitida por los rayos de calor; de esta
ecuación pueden modificarse para incluir el efecto de un sobresalto, basado en las ecuaciones
de la sección 7.4.
Irradiación solar incidente total instantánea sobre las superficies externas:
Iit iw Ibit iw
Idsit
Idgit
Sobre las paredes verticales
Ihit
Ion sin it 0.2710 0.2939bit
bit
Sobre el piso
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
157
Radiación solar total instantánea transmitida por las ventanas:
Git iw Gbit iw
Gdit iw
Gaoit iw
oit iw
Ibit iw
o10 iw
Idsit
Idgit
Radiación absorbida en medios
reflejantes externos
Gaiit iw
iit iw
Ibit iw
i10 iw
Idsit
Idgit
Radiación absorbida por medios reflejantes
internos
Flujo por la irrididiación solar incidente (watts/m2):
8 0 80
500
1000
wall 1
wall 2
wall 3
wall 4
roof
wall 1
wall 2
wall 3
wall 4
roof
Ii t 1
Ii t 2
Ii t 3
Ii t 4
Ihi t
ti t
hr
Flujo por la radiación solar transmitida:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
158
window 1
window 2
window 3
window 4
window 1
window 2
window 3
window 4
Gi t 1
Gi t 2
Gi t 3
Gi t 4
ti t
hr
Antes de desarrollar los cálculos con las series de Fourier, cambie el tiempo de de origen del
solar del amanecer al anochecer:
tit tit 11.99hr
Componentes solares de la temperatura del aire del sol para las superficies externas:
Tsit iw Iit iw
siw
hiw
Superficies verticales
Tsit 5 Ihit
s4
h4
Piso
Las series de Fourier que se representan son:
n 0 1 3
Tsnn se
it
Tsit se
exp j wn tit 24
Temperaturas equivalentes o de sol - aire:
Teqn se Tonn Tsnn se
La radiación total instantánea transmitida a través de todas las ventanas es:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
159
Gtit
iw
Git iw Awiw
La radiación solar absorbida por las superficies de los cuartos es:
Sit i 0.3 GtitAi
i
Ai
Sit 6 0.7 Gtit
Piso:
Se representa por las series de Fourier:
Snn i
it
Sit i
exp j wn tit 24
La radiación solar absorbida en los cristales y que se descargan al aire del cuarto son:
Qgit
iw
1
Rw hoo
it iwIit iw
1
Rw
Rw1
h6
iit iw
Iit iw
Awiw
Qgnn
it
Qgit
exp j wn tit 24
Qgn0 257.483watt
De manera similar podemos modelar las ganancias internas con series de Fourier. En este
ejemplo no se consideran las ganancias internas.
La temperatura del aire del cuarto TR (se asume específica):
TR0
23 ºC n1 1 2 3
TRn1
0 ºC
La temperatura del cuarto puede emplearse como una variable, por ejemplo en una noche que
se atrasa/se pone la luna. En este caso, TR debe modelarse por una serie de Fourier para To.
Para la cimentación:
Tb 23 ºC
Teq0 6 Tb
Teqn1 6 0 ºC
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
160
Carga de enfriamiento sensible
Primero determine la carga auxiliar media:
qaux0
TR0
Uinf
iw
Uwiw
Ton0 Qgn0
i
Yt0 i Teq0 i Sn0 i Uii
Ys0 i Uii
Yz0
Yz0
qaux0
5.039 103
watt Carga media auxiliar
qauxn1
TRn1
Uinf
iw
Uwiw
Tonn1 Qgnn1
i
Ytn1 i Teqn1 i Snn1 i Uii
Ysn1 i Uii
Yzn1
Yzn1
qauxtit
qaux0
2
n1
Re qauxn1
exp j wn1 tit
Carga mínima de enfriamiento
(Empleada para dimensionar los sistemas de enfriamiento
0 12 2410.51
5.24
qauxti t
kW
it min qauxt 1.051 104
watt
Toit Ton0 2
n1
Re Tonn1 exp j wn1 tit
Temperatura ambiental:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
161
0 5 10 15 2023.87
28.87Toi t
it
Note que en este caso la carga de enfriamiento máximo se debe a las ganancias de las altas
ganancias de las ventanas del sureste y a la temperatura externa.
Consumo de energía de enfriamiento
(Basada únicamente en la carga) Qc: se obtiene por la integración numérica de la parte
de la parte negativa de la curva auxiliar de potencia:
qauxt24
qauxt0
t24 24 hr MJ 10
6joule
Note que en este caso, debido a que no hay calentamiento, Qc puede obtenerse de la
potencia promedio.
Se emplean los coeficientes combinados empleados en el modelo anterior para obtener
una solución analítica simple. Un modelo más detallado se describe por Athienitis et al (1990).
El método es similar en concepto al CLD de ASHRAE (1989), pero todos los factores
dinámicos y paredes se evalúan directamente.
Carga de latente de enfriamiento
La carga latente de de enfriamiento se debe al intercambio del aire interno y externo
con diferentes contenidos de humedad y debido a la generación de la humedad de las
personas que los ocupan, equipo, etcétera.
Si el vapor de agua debe eliminarse del aire del aire externo para reducir el nivel de
humedad a un rango de confort, la energía requerida (asumiendo que la humedad relativa
interna es del 50% y la humedad externa es del 80%), se determina como sigue:
Qc
it
q.auxt it
q.auxt it
q.auxt it 1
q.auxt it 1
4tit 1 tit
Qc 435.6 MJ q.aux0
24 hr 435.4 MJ
Análisis térmico en construcciones Capitulo 9
162
hfg 2465joule1000
kg
Calor latente
air 1.2kg
m3
Densidad
Vol 1.032105
m3
Volumen
L 14 m Longitud
Determine la humedad (kg_vapor/kg_aire seco) de la carta psicrométrica o de las ecuaciones
presentadas en la sección 8.2.
Wi 0.0073
Relaciones de las humedades interna y externa (analizado en la
sección 8.2)
Wo 0.0117
qlatach
3600secVol air Wi Wo hfg
qlat 1.866 10
5 watt
Note que también hay una pequeña carga térmica adicional (sensible), debido a la diferencia
entre las temperaturas de vapor del aire y del cuarto y la del aire externo.
Otras ganancias de calor que deben incluirse: La ganancia del calor interno de
aproximadamente de 67 watts por persona (en las residencias) también deben incluirse, así
como la ganancia de calor de aproximadamente 470 watts por los equipos. Estas ganancias de
calor pueden considerar que son aproximadamente de un 50% convectivos y un 50% radiantes
(absorbidos por cada pared proporcional a sus áreas).
Bibliografía
ASHRAE. 1989. ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta, GA.
Athienitis, A. K., M. Stylianou and J. Shou. 1990. "A Methodology for Building Thermal Dynamics Studies and Control Applications," ASHRAE Transactions, Vol. 96, Pt. 2, pp. 839-48.
Athienitis, A. K., H. F. Sullivan and K. G. T. Hollands. 1986. "Analytical Model, Sensitivity Analysis, and Temperature Swings in Direct Gain Rooms," Solar Energy,Vol. 36, pp. 303-12.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
163
Capitulo 10
Control térmico en construcciones Las funciones de Laplace (en el dominio - s), algunas veces se emplean para modelar los componentes de la conducta del medio ambiente, en un sistema de entrada – salida, teórico y/o en un sistema de control. Las funciones de transferencia de calor de Laplace para tres subsistemas de una construcción pueden estar combinadas por medio de ecuaciones algebraicas simples, basadas en diagramas de bloques, algebraicos y obtener una respuesta al sistema global, en el dominio de Laplace. La respuesta puede emplearse para dos tipos análisis: estudios del control térmico variable y estudios en el dominio de la frecuencia, con unl análisis de estabilidad. En la sección 10.1, se verán estudios básicos para el control térmico. En la sección 10.2, se presenta una técnica para la transformada inversa numérica de Laplace, en un análisis del control térmico variable. Seguido en la sección 10.3 de un estudio completo de un control térmico para el calentamiento. Finalmente en la sección 10.4 se ven las transformadas - para el control del análisis de un sistema térmico.
Sección 10.1. Funciones de transferencia de Laplace para el control térmico en construcciones Las transformadas de Laplace, facilitan la solución de las ecuaciones diferenciales que representan la conducta térmica dinámica en una construcción, al convertir ésta en funciones algebraicas a la variable s, de la transformada de Laplace. Las funciones transferidas al (dominio - s) de Laplace, pueden emplearse para modelar las conductas de estos componentes, al medio ambiente de la construcción, con los componentes empleados para modelar la conducta de entrada y salida y los componentes térmicos, de calentamiento/enfriamiento y para el sistema de control. Las funciones de transferencia de Laplace para tres subsistemas de la construcción pueden combinarse por medio de ecuaciones algebraicas simples, basadas en diagramas de bloques algebraicas y obtener una respuesta global del sistema en el dominio de Laplace. La respuesta del dominio del sistema de Laplace, se emplea es para dos tipos de análisis: 1. Estudios de control térmico variable, como la respuesta de la temperatura en un cuarto de referencia,
con el cambio de un punto de temperatura de referencia o la respuesta natural de la fuente de calor; la respuesta variable, puede determinarse analíticamente para los casos simples con la transformada inversa de Laplace o por métodos numéricos.
2. El análisis del dominio de la frecuencia de un circuito abierto y la función de transferencia de un circuito cerrado para un análisis de estabilidad.
Definiciones La transformada de Laplace f(s) para una función f (t), se define como:
L f t( )( ) f s( )
0
tf t( ) exp st( )
d
La transformada de Laplace es una transformada de una función lineal. De acuerdo al principio de superposición que puede aplicarse para determinar los efectos de varias entradas o respuestas en una construcción. Transformadas de Laplace empleadas 1. Función rampa: (algunas veces se usan para analizar los perfiles de los puntos de
referencia en los cuartos)
f s( )a
s2
f t( ) at t 0( )
2. Función exponencial: f t( ) exp at( ) t 0( )
f s( )1
s a 3. Función etapa: (Cambios comunes a un punto de referencia, setpoint)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
164
4. f t( ) sin wt( )
f s( )w
s2
w2
5. f t( ) cos w t( )
f s( )s
s2
w2
6. Función de traslado -- es una función muy común para modelar un cambio (por ejemplo de un punto
de referencia) después de un tiempo dado o de un atraso en el tiempo:
Dado de L f t( )( ) f s( ) Si la función f (t) se cambia en el tiempo td
Entonces L f t td exp s td f s( )
Por ejemplo, un canal o tubería se representan en una función de transferencia, que puede modelarse por la función de transferencia que se atrasa. Si el canal tiene una longitud L y fluye a través del aire a una velocidad V, entonces el tiempo para atravesar por el canal es td = L/V.
Por tanto
Tout s( )
Tin s( )exp s td
7. Función Integral y derivada son
L
0
tf t( )
d
1
sf s( )
Ldf t( )
dt
s f s( ) f 0( )
f(0) = condición inicial
Modelos simples para un análisis de control térmico Los modelos simples de primer - orden, muchas veces se emplean para un análisis rápido en una construcción o en el sistema térmico de calentamiento/enfriamiento. Modelo simple de un cuarto en el control térmico (presentado en el esquema siguiente): Considere un cuarto con una capacidad térmica interna, C que se determinada al sumar la capacidad térmica de las capas internas de las paredes del cuarto y los contenedores de luz. La conductancia total entre la parte interna y externa es Ut (la resistencia térmica R = 1
/ Ut).
En donde: TR = temperatura del cuarto
To = temperatura externa
qaux = calentamiento auxiliar calentamiento (positivo) / o enfriamiento (negativo)
Un balance de energía para la producción del cuarto es: Energía almacenada + energía perdida = entrada de calor
CdTR
dt Ut TR To qaux
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
165
C qaux To
RTR
Modelo de zona de primer orden
Circuito de Red
En el dominio de Lapalce:
s C TR s( ) Ut TR s( ) Ut To s( ) qaux s( )
Arreglando la ecuación, se puede demostrar que
TR s( )Ut
C s UtTo s( )
1
C s Utqaux s( )
Las funciones de transferencia de calor, se definen en base a las siguientes ecuaciones:
Ut
C s Ut
1
s 1 Función de transferencia del efecto de To y TR
1
C S Ut
R
s 1 Función de transferencia del efecto de qaux sobre TR
R C Constante del tiempo en el cuarto Ejemplo Investiga el efecto de reciclaje de un horno, sobre las temperaturas enun cuarto de una casa con un valor total de U (incluyendo paredes, infiltración y ventanas), igual a 500 Wad/ºC con un área de paredes de 200metros cuadrados. El forro interno de las paredes es de tablas con yeso (considere que esta este es el principal elemento de la capacidad térmica). El tamaño del horno se basa para mantener la temperatura externa a -5ºC. Se determina el balance de la temperatura del cuarto como una función de las constantes en el tiempo. Parámetros de control: Se determina el tamaño de un horno en base a los siguientes parámetros:
ºC 1 Ut 500
watt
ºC
A 200 m2
To 5 ºC
Temperatura externa
TR 20 ºC Temperatura del cuarto
qmax Ut TR To
Capacidad térmica del horno Pared de yeso:
L 0.013 m Espesor
qmax 1.25 104
watt
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
166
c 750joule
kg ºC
Capacidad específica
800kg
m3
Densidad Capacidad calorífica:
C A L c C 1.56 10
6
joule
ºC
C
Ut
Constante en el tiempo Podemos determinar la magnitud del efecto de la constante en el tiempo:
var 2 10
Periodos y frecuencia:
P 1 hr w
2
P
Considere un periodo de encendido/apagado (entre 0 y qmax ). Entonces, se analiza el efecto
de la harmónica principal de qaux en el balance de las temperaturas del cuarto.
qmean
qmax
2
qaux t( )
qmax
2sin w t( ) qmean
la función de transferencia G(s) para el efecto del efecto de la fuente de calor sobre TR se
determinara como:
G s( )R
s 1
1
Ut s 1( )
La respuesta en el dominio - Laplace (término harmónico):
TR s( ) G s( ) qaux s( )
TR s( )1
Ut s 1( )
qmax w
2 s2
w2
Se encuentra que
TR t( )qmax
2 Ut var2
w2
1
sin w t ( )
En donde
atan w ( )
TRswing var qmax
Ut var2
w2
1
0.87 2.87 4.87 6.870
2
4
6
TRswing v ar
v ar
hr
0.867 hr
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
167
Las funciones de primer orden también se emplean comúnmente para resistencias y sensores de calentamiento (posiblemente por su atraso en el tiempo).
Sección 10.2. Respuesta a variables térmicas en construcciones, empleando la inversión numérica en el dominio de Laplace El método empleado para transformar la inversión numérica en circuitos térmicos de Laplace, se desarrolló y se aplica por Vlach y Singhal (1983). Estos investigadores, lo emplearon en construcciones y por Athienitis et al (1990). El método proporciona un medio eficiente, para calcular la respuesta en el tiempo, a sistemas térmicos, sin determinar extremos polares con los residuos térmicos; esto es en funciones térmicas transferidas que son variables y que se atrasan en el tiempo y pueden incluirse al sistema. Lo que permite el empleo de funciones de transferencia en el entorno de la construcción, el cual es un modelo con fundamentos térmicos, con elementos térmicos distribuidos. La inversión numérica, s es un conjunto igual a zi/t, en donde t es el tiempo y zi son constantes determinadas
aproximadamente, encontradas por Vlach y Singhal. El método puede incorporarse fácilmente a sistemas con métodos tratados con respuestas a frecuencias. El comportamiento técnico en base a la teoría se presenta posteriormente, seguido de un ejemplo. Por definición la inversa de la transformada de Laplace cambia la función v (t) a la función transferida V(s) definida por:
v t( )1
2 jc j
c j
sV s( ) est
d
(1) Sin embargo la inversión exacta es únicamente posible si los polos de V(s) que se conocen. Para llegar a encontrar la raíz, se sustituye st por z.
v t( )1
2 jc' j
c' j
zVz
t
ez
d
(2)
Posteriormente por una función racional, dada por Pade, ez
RN M
PN z( )
QM z( )
i
M N iN
i
zi
i
1( )i
M N iM
i
zi
(3) En donde PN(z) y QM(z), son polinomios de los ordenes N y M, respectivamente. Los primeros
términos M+N+1 de esta función son iguales a la expansión ez de Taylor. Cuando (3) se inserta en (2), la aproximación de v'(t) en v(t) es
v' t( )1
2 j tc' j
c' j
zVz
t
RM N z( )
d
(4) Empleado el residuo del cálculo, se puede demostrar que
RN M
i
Ki
z zi i =1. . . M y N<M (5)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
168
Donde Ki , son residuos y zi son polos. El camino cerrando de integración alrededor de los
polos de RN,M en la mitad del plano de la derecha, puede entonces puede encontrarse que
v' t( )1
t
i
Ki Vzi
t
i=1.. M (6) La cual es la fórmula básica de una inversión. Las funciones de tiempo real pueden ahora ser evaluadas al emplear únicamente los polos zi a la mitad del plano superior, esto reduce los
cálculos de cómputo a la mitad. SI M es uniforme y la barra denota un complejo conjugado, entonces
v' t( )1
t
i
Ki Vzi
t
1
t
i
Ki
V
zi
t
i =1. . . M' (7)
v' t( )1
ti
Re K'i Vzi
t
i=1. . . M' Donde M' = M/2 y K'i = 2·Ki , y zi para diferentes M y N, han sido calculados con una alta
precisión y tabuladados por Vlach y Singhal (1983). Los polos zi y residuos K'i para la inversión se presentan abajo cuando M = 10 y N = 8.
j 1 M' 5 i 1 2 M'
z1 11.830093739168191.593753005885813j
z2 11.220853779395194.792964167565670j
z3 9.9333837221750028.033106334266296j
z4 7.78114626446461611.36889164904993j z5 4.23452249479700014.95704378128156j
K'1 16286.62368050479139074.7115516051j
K'2 28178.11171305163 74357.58237274176j
K'3 14629.7402523314219181.80818501836j
K'4 2870.418161032078 1674.109484084304j
K'5 132.165941247487617.47674798877164j
n 1 2 36 t 1 hr ºC 1
tn n t Arreglo en el tiempo
12 hr Constante en el tiempo
si n
zi
tn
La función de transferencia de calor en la construcción, se presenta por la ecuación:
G s( )1
s 1
La función de transferencia de Laplace en la entrada a un paso es 1/s:
To s( )1
s
Por lo tanto, la respuesta en el dominio de la Laplace es:
TR s( ) G s( ) To s( )
La función transferida de Laplace, que se invierte de esta última es
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
169
Vi n TR si n Se puede remplazar esta función, por otra diferente en su forma de
inversión. La respuesta en el dominio del tiempo es
TRn
1
tni
Re K'i Vi n
0 1 2 30
0.5
1
0.63TR
n
1
tn
Por lo tanto, cuando n =12 corresponde a una constante en el tiempo:
TR12
0.632ºC
Bibliografía
Athienitis, A. K., M. Stylianou and J. Shou. 1990. "A Methodology for Building Thermal Dynamics Studies and Control Applications." ASHRAE Transactions. Vol. 96, Pt. 2, pp. 839-48.
Stephanopoulos, G. 1984. Chemical Process Control, an Introduction to Theory and Practice.
Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.
Vlach, J., and K. Singhal. 1983. Computer Methods for Circuit Analysis and Design. Van Nostrand Reinhold Co.
Sección 10.3. Control térmico y respuesta a variables en un sistema de calentamiento El sistema HVCA y el control de funciones de transferencia de calor en construcciones se combina con el algebra y en diagramas de bloques, para obtener sistemas globales de funciones de transferencia - s. Estas funciones de transferencia se estudian en el dominio de la
frecuencia (s = j·w) en donde su estabilidad y otros análisis globales que se emplean para la respuesta es en los análisis oscilantes o para fijar puntos de referencia y en las variaciones de las cargas térmicas que se emplean para la inversión numérica de las transformadas de Laplace. Esta técnica se describió en la sección 10.2. Controlador (integral - derivado -proporcional) PID La función de transferencia de un controlador (integral - derivado - proporcional) PID, es igual a una relación para controlar su salida y de su entrada (error) en el dominio de Laplace. Sus salidas son proporcionales al error de la integral sobre el tiempo y la rapidez del cambio del error. La función de transferencia del controlador PID, se planteó por (Stephanopoulos 1984):
Gc s( ) Kp 11
i s D s
Donde Kp es la ganancia proporcional, i es el tiempo integral y D es la derivada del
tiempo. Normalmente un controlador proporcional o un controlador proporcional - integral es satisfactorio en los sistemas HVAC. Método del controlador en base constante (PID) de Ziegler – Nichols
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
170
Las constantes de control de PID, se seleccionan en base a varios métodos de ajuste a un valor, como con el método de Ziegel Nichols. Primero se determina, la frecuencia encontrada y la última ganancia Ku, que es la ganancia proporcional para la cual el sistema
está al límite de su estabilidad. Los siguientes valores se recomiendan, para los controladores de P, PI, y PID:
Controlador proporcional: Kp 0.5 Ku
Controlador P-I:
Kp
Ku
2.2
i
Pu
1.2
Pu es el último periodo (correspondiente a la frecuencia encontrada)
Controlador PID:
Kp
Ku
1.7
i
Pu
2
D
Pu
8
Sistemas de calentamiento convectivo Analice un cuarto con un calentamiento convectivo y un control simple de alimentación y retroceso K con las cargas de entrada Q (j), que influyen en la temperatura del cuarto T (1), (también denotado como Tai) a través de las funciones de transferencia Zij (ver la siguiente
figura). Los resultados de las variaciones de la temperatura en el cuarto, como una función de un punto de referencia y de los cambios de las cargas se obtienen a través de algebra de diagramas de bloques, como sigue:
Tsp
Punto de referencia
Controlador
Gc
Elemento de control
final
Gf
Sistema
HVAC
Gm Z11
Función de
Transferencia
en el cuarto
Zij
Carga externa
Q(j)
T
++-
Sensor
Tm
Gs
T = temperatura del controlador, valor actual
Tm = temperatura medida
Tai Tsp
Gc Gf Gm Z11
1 Gc Gf Gm Z11 Gs
j
Q j( )Z1 j
1 Gc Gf Gm Z11 Gs
(1)
j 1 2 K Donde Tsp es el punto de referencia y G son las funciones de transferencia indicadas
en el diagrama de bloques. Todas las variables son funciones de s. Cuando
Gsp s( )Gc Gf Gm Z11
1 Gc Gf Gm Z11 Gs Función de transferencia del punto de referencia
GOL Gc Gf Gm Z11 Gs Función de transferencia con un circuito abierto (loop)
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
171
Ecuación característica:
1 Gc Gf Gm Z11 Gs
En el circuito (loop) de una función de transferencia que se emplea para analizar la estabilidad se emplea el criterio de Nyquist, o el criterio de Bode. Por ejemplo con el criterio de Bode, se emplea para determinar el periodo y la ganancia en el límite de estabilidad, conocido como el último periodo y última ganancia en el límite de estabilidad, conocido como el último periodo y última ganancia de Ku respectivamente, en la cual el ángulo de fase de la función de
transferencia del loop (para un control proporcional) es igual a 180 deg. La última ganancia se determina en base al hecho a la magnitud de la frecuencia es sobre cruzada a la función de transferencia del loop abierto, (la relación de amplitud) es igual a un límite de estabilidad. La selección de la ganancia actual, se basa en diversas técnicas de ajuste, como el método de Ziegler-Nichols. Normalmente, el ajuste de la frecuencia se desarrolla en el sitio para los sistemas HVAC debido a que los parámetros del sistema usualmente no se conocen con precisión; algunos algoritmos de ajuste - medio, también pueden emplearse. Sin embargo el análisis, es útil para la comparación de algoritmos alternativos de control, los efectos de los sensores a diferentes constantes de tiempo y parámetros del sistema como es la constante en el tiempo de una resistencia helicoidal o la constante en el tiempo de la construcción. Ejemplo: Un cuarto se calienta por un ventilador convectivo de 2kW. La temperatura del aire se mide con un termopar de respuesta rápida, la salida se compara con un punto de referencia, de voltaje y el error de la señal se amplifica para operar un control SCR (tiristor), en el elemento de calentamiento del ventilador. El sensor esta separado 3 m del calentador y el aire se elimina del calentador a 0.1 m/s; considerando, que se producirá un decrecimiento de temperatura del sensor. Empleando los datos presentados abajo, determine la ganancia terminal (límite de estabilidad) del ambiente por las ecuaciones de Ziegler-Nichols, para el control integral proporcional. Entonces determine la respuesta de la temperatura del cuarto debido a un cambio de 1ºC del punto de referencia con el método numérico de las transformadas inversas de Laplace. Parámetros de referencia
ºC 1 Datos del cuarto:
U 160watt
ºC
Valor total de U del cuarto
Vol 40 m3
Volumen del cuarto
cair 1200joule
m3
ºC
Densidad y coeficiente térmico del aire
C Vol cair
C 4.8 104
joule
ºC
Capacidad térmica, únicamente del aire
rC
U
r 300sec
Constante de tiempo del cuarto para un calentamiento convectivo rápido; se puede incrementar por un factor de 2 - 3 por el efecto del contenido, dentro del cuarto.
Sensor:
s 15 sec
td 3m
0.1m
sec
Constante en el tiempo
td 30sec Retrazo en el tiempo debido al paso del aire en el calentador
del termostato
Calentador:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
172
Kh 2 kW
Capacidad calorífica y constante del tiempo
h 20 sec
Primero se establecen los componentes de las funciones de transferencia: Funciones de transferencia del cuarto:
Z11 s( )Tai s( )
qaux s( )
Z11 s( )1
U r s 1
Función de transferencia de calor:
Gm
qaux s( )
degC
Gm s( )Kh
h s 1
Función de transferencia del sensor:
Gs s( )Tmeasured
Tactual
Gs s( )exp td s s s 1
Primero se considera el control proporcional. Para simplificar y para generalizar este ejemplo, la S y las constantes SCRF y Kscr, se combinan con la constante de control proporcional Kp, y obtener una
ganancia modificada K:
Gc Gf K Kscr Kp Cuando inicialmente K 1
Función de transferencia de un loop y análisis de estabilidad
GOL s( ) K Gm s( ) Z11 s( ) Gs s( )
j 1 Rango de frecuencia:
P 5000 sec Periodo:
n 1 2 50 wn
2 n
P
Angulo de fase:
ph GOL w n arg GOL j wn 2 i f arg GOL j wn 0 1 0
La frecuencia sobre cruzada aproximada es igual a:
wco 0.027rad
sec
Cálculo de la última ganancia (en el límite de estabilidad):
1 103
0.01 0.10
200
400
180
ph GOL w n deg
wn
rad
sec
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
173
Ku1
GOL j wco
Ku 0.801
Última ganancia
Pu2
wco
Último periodo
Kp
Ku
2.2
Kp 0.364
i
Pu
1.2
i 193.925sec
Gc s( ) Kp 11
i s
PI es la función de transferencia controlada Cambiando un paso unitario, al punto de referencia:
Tsp s( )1
s
Gsp s( )Gc s( ) Gm s( ) Z11 s( )
1 Gc s( ) Gm s( ) Z11 s( ) Gs s( )
En este caso la función de transferencia del punto de referencia es Gsp(s)
Tai s( ) Gsp s( ) Tsp s( ) Temperatura del cuarto en el dominio de Laplace
Respuesta en el dominio del tiempo empleando el método numérico de la transformada inversa de Lapalce: Los polos zi y los residuos K'i para la inversión se presentan abajo para M = 10 y N = 8.
M' 5 i 1 2 M' z1 11.830093739168191.593753005885813j
z2 11.220853779395194.792964167565670j
z3 9.9333837221750028.033106334266296j
z4 7.78114626446461611.36889164904993j
z5 4.23452249479700014.95704378128156j
K'1 16286.62368050479139074.7115516051j
K'2 28178.11171305163 74357.58237274176j
K'3 14629.7402523314219181.80818501836j
K'4 2870.418161032078 1674.109484084304j
K'5 132.165941247487617.47674798877164j
l 1 2 80 t 30 sec
tl l t Arreglo en el tiempo
si l
zi
tl
La función de Lapalce invertida es
Vi l Tai si l
La respuesta en el dominio del tiempo se presenta como
Pu 232.711sec
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
174
Tai0 0 ºC
Tail1
tli
Re K'i Vi l
0.008333 0.21 0.41 0.610
1
2
Tai l
ºC
tl
hr
La gráfica muestra los cambios de la temperatura del cuarto debido a los cambios del punto de referencia cada 1 ºC.
max Tai( ) 1.54 ºC Bibliografía
Athienitis, A. K., M. Stylianou and J. Shou. 1990. "A Methodology for Building Thermal Dynamics Studies and Control Applications." ASHRAE Transactions, Vol. 96, Pt. 2, pp. 839-48.
Stephanopoulos, G. 1984, Chemical Process Control, an Introduction to Theory and Practice. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.
Vlach, J., and K. Singhal. 1983. Computer Methods for Circuit Analysis and Design. Van
Nostrand Reinhold Co.
Sección 10.4. Transformadas - Z y sus aplicaciones digitales en la simulación del control térmico Las transformadas - Z, proporcionan un método simple y elegante para resolver diferencias entre ecuaciones lineales. Estas se ajustan a los sistemas de simulación o de control digital, como aquellos que se emplean en la simulación de sistemas de control digital, como son los sistemas HVAC, en el análisis de energía de construcciones con los datos horarios del tiempo. Estos juegan el mismo fin (rol), como con las transformadas de Laplace para sistemas continuos. Aquí se consideran sus aplicaciones para el control térmico. Primero se revisa la teoría básica, enseguida se presenta un ejemplo. Considere la muestra de una función continua y(t) a intervalos uniformes de tiempo t. La transformada - Z de la secuencia de los valores muestreados, se definen por:
Z y 0( ) y t( ) y 2 t( ) ..( )
n
y n t( ) zn
n 0 1
Recordando que para una secuencia de impulsos en las transformadas de Laplace es:
y s( )
n
y n t( ) exp n t s( )( )
Se sustituye
z exp t s( ) Y se obtiene:
y s( )
n
y n t( ) zn
y z( )
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
175
Por lo tanto, la transformada -Z de una secuencia de valores de la muestra es un caso especial de la transformada de Lapalce es la misma secuencia de impulsos, cuando se substituye en z = exp(t s). Ejemplo: en un paso unitario
f t( ) 1 t 0( )
z f t( )( ) 1 1 z1
1 z2
n
zn
1
1 z1
Función exponencial:
Z ea t z
z ea t
Retrazo en el tiempo: td k t
Dado que Z f ( )( ) f z( ) entonces Z f td f z( ) z
k
Integral:
y ( )
0
n t
f ( )
d
y z( )t
2
1 z1
1 z1
f z( )
Derivada:
y z( )1
t1 z
1 f z( )
Teorema del valor - final: Estos valores pueden emplearse para encontrar el valor de la respuesta en un sistema en estado estacionario.
lim y t( )( ) Cuando t --> es igual a
lim 1 z1
y z( ) Cuando -->
Algoritmo PID: Hay dos formas de presentar el algoritmo digital PID: la forma de la posición y la forma de la velocidad. La forma de la velocidad, tiene la ventaja de que no requiere la inicialización de los datos de entrada, únicamente se requieren los cambios en la variable de control. La función de transferencia de la velocidad del controlador PID, se presenta por:
Gc z( ) Kp 1t
I
D
t
1
2 D
t
z1
D
tz
2
Donde Kp es la ganancia proporcional, i es la integral del tiempo y D es el tiempo
derivado, donde (t es la muestra de tiempo). Una función continua, requiere construirse por señales discretas cuando el dispositivo es controlarlo por una computadora. Un elemento es la computadora que se emplea para este propósito. Ejemplo: Analice un circuito (loop) de control de retroceso digital simple y determine la respuesta del sistema para el cambio de un paso en un punto de referencia. El loop, consiste de un algoritmo de control, en la computadora de control en donde el orden - cero, convierte los valores digitales la cual convierte los valores de las muestras a pulsos cortos (salidas analógicas), como la función de transferencia de un sistema en un cuarto de calentamiento, como se presenta en el siguiente diagrama:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
176
Tsp (z)
Punto de
referencia
Algoritmo
de control
D(z)
Cabina
H(z)
Función de
transferencia
del calentador
al cuarto
G(z)
Zij
T
++-
Tsp z( )1
1 z1
Cambio del paso unitario del punto de control Parámetros de control:
degC 1 Kc
1
degC
D z( ) Kc
Constante del control proporcional Se considera la función de transferencia de primer orden para G(z):
h 6 hr Constante en el tiempo
Kh 1 Capacidad del sistema normalizado
t 1800 sec Periodo de muestreo Es recomendable que el periodo de muestreo, se encuentre entre 0.1 y 0.2, veces la constante de tiempo del sistema para obtener estabilidad (Stephanopoulos 1984).
H z( ) G z( ) Z 1e
t s
s
Kh
h s 1
La función de transferencia de pulsos -- combinada con el sistema de calentamiento (en el dominio de Laplace) nos da:
HG z( ) Kh
1 expt
h
z1
1 expt
h
z1
HG(z) se conoce como la función de pulso de transferencia - z (la función que mantiene la transferencia de orden cero del proceso). Cambios a la respuesta del punto de referencia de un loop cerrado:
T z( )
Tsp z( )
HG z( ) D z( )
1 HG z( ) D z( )
La respuesta en el dominio del tiempo, T(i), del sistema se determina como sigue:
T z( )HG z( ) D z( )
1 HG z( ) D z( )Tsp z( )
i 1 2 40 Arreglo en el tiempo
Análisis térmico en construcciones Capitulo 10
177
Ti
Kc Kh
1 Kc Kh1 exp
i t
h
1 Kc Kh
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
Ti
it
hr
La respuesta en el estado estacionario es igual a 0.5ºC, esto es, hay una compensación de 0.5ºC del estado estacionario (la compensación es la diferencia del estado estacionario entre el punto de referencia deseado y la temperatura actual). Estabilidad Si la función del sistema del loop de transferencia puede expresarse como una relación
de dos polinomios en z-1 (como en caso analizado) entonces el sistema es estable si las raíces del denominador permanecen en un ciclo unitario. Raíces encontradas:
j 1 z 0.9
r1 root 1 HG z( ) D z( ) z( ) (Únicamente una raíz)
Por lo tanto el sistema es estable. Note que este es en el caso que pueda ser determinada analíticamente como con
expt
h
2 1 0.84
Como puede verse, si intervalo del muestreo t no es el apropiado, el proceso de muestreo puede introducir inestabilidades aún para el control proporcional del sistema de calentamiento. Bibliografía Stephanopoulos, G. 1984. Chemical process control, an introduction to theory and practice. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.
r1 0.84
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
178
Capitulo 11
Cálculos de sistemas hidráulicos con calentamiento El flujo hidráulico con carga térmica de calentamiento, se emplea para diseñar equipos de calentamiento (ver Capitulo 10), así como para analizar la carga máxima en los equipos de enfriamiento. Este capitulo introduce técnicas rápidas para el diseño de sistemas de calentamiento con convección de calor en sistemas hidráulicos (con elementos de tubos delgados) como radiadores por secciones. En la sección 11.1 se presentan los principales componentes del diseño de estos sistemas de calefacción con una bomba, tubería y un calentador. Las secciones 11.2 y 11.3 presentan las técnicas para dimensionar un tanque de expansión y su chimenea respectivamente.
Sección 11.1 Sistema hidráulico con bombeo en tubería y sistema de calentamiento Un sistema hidráulico cerrado contiene unos cuantos componentes principales; en este caso el sistema de calentamiento, consiste de una fuente de calor con un sistema de distribución de tuberías (incluyendo radiadores, soportadas en bases de concreto, hierro, etcétera), hacia un tanque de expansión que opera como cámara de expansión, a la que pueden se le pueden colocar algunos accesorios de control volumétrico para el calentador del agua, una bomba para recircularla por la tubería.
Componentes principales de un sistema solar térmico
Bomba
Sistema de distribución
Calentador
por ejemplo un boilerEspacio del
calentador
Cámara de
expansión
El cálculo del tamaño del sistema de calentamiento y sus componentes sigue un número de etapas como las siguientes: 1. Se determina la carga máxima por zonas (área en la cual el distribuidor de calor como el radiador
debe localizarse) empleando las técnicas, como las presentadas en la sección 9.2. Estas pueden verse como las salidas de los radiadores (o de otro dispositivo) de cada zona.
2. La suma de las cargas máximas de las zonas Qh, más las pérdidas continuas del calentador (por ejemplo. 1 - 3%) y las pérdidas de la tubería Qp es igual a la salida del calentador Qout.
Qout Qh Qp 3. La relación de energía de salida Qout a la energía de entrada Qin (del valor calorífico del
combustible) es la eficiencia Eff del calentador.
EffQout
Qin 4. Normalmente el radiador se sobre diseña aproximadamente entre un 10-20%, entonces se asume
que Qout y Qh son iguales con propósitos de diseño. El caudal de flujo de la bomba, Qv, requerido para entregar el agua caliente, se determina de la siguiente ecuación:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
179
QvQh
c Tsup Tret( )
En donde: = densidad
c = capacidad calorífica especifica del agua Tsup = temperatura de suministro de agua
Tret = temperatura de retorno del agua
5. La ecuación básica para la caída de presión en fluidos Newtonianos es la ecuación (Darcy-Weisbach), es:
p fL
D
V2
2
V ..Velocidad f ..Factor de fricción
D ..Diámetro L ..Longitud
La cabeza requerida por una bomba disponible es: h
p
g El factor de fricción f, depende del número adimensional de Reynolds y de la rugosidad, C, de la tubería. El factor de fricción puede determinarse de la carta de Moody o de ecuaciones de correlación como la de Hazen-Williams que se presentará posteriormente. Las caídas de presión en válvulas y otros accesorios pueden expresarse como longitudes equivalentes de la tubería, usando los coeficientes de pérdida de presión del accesorio k:
p k V
2
2
Normalmente se seleccionan los tamaños típicos de las tuberías en base a los caudales de flujo deseados, o de las caídas de presión disponibles. Cálculos en los sistemas de tuberías La ecuación de Hazen-Williams, se emplea para los cálculos de la caída de presión en tuberías:
983kg
m3
Densidad del agua a 60 ºC
g 9.81m
sec2
C 140 Constante de rugosidad en los tubos de cobre o de plástico
p L V D( ) 6.819L
V
m
sec
C
1.852
1
D
m
1.167
g
La caída de presión (Pa) en una tubería con diámetro interno D (m), longitud L (m) y velocidad de flujo promedio V, (m/s)
L 1 m i 1 2 10 j 1 2 4
Di 0.008 i 0.002( ) m
V j jm
sec
Pi j p L Vj Di caída de presión como una función de la longitud, velocidad y diámetro
VARIACIÓN DE P CON EL DIÁMETRO
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
180
0 0.01 0.02 0.030
5000
1 104
1.5 104
Pi 1
Pi 2
Pi 3
Di
m
VARIACIÓN DE P CON LA VELOCIDAD
1 2 3 40
1 104
2 104
P1 j
P5 j
P10 j
V j
Ejemplo: Una tubería tiene 20mm de diámetro, le pasa agua a una velocidad de flujo de 1 m/sec y hay una caída de presión entre el nodo 6 y 1 de 669.903Pa: Parámetros de control:
D6 0.02m V1 1
m
sec
P6 1 669.903Pa
D 0.025 m V 1.5
m
sec
p L V D( ) 1.094 103
Pa
Qv D
2
4 V
Qv 0.736
l i ter
sec
..caudal de flujo Cálculos de bombeo en el sistema de la tubería ASHRAE (1996), recomienda que el rango de pérdidas fricción este entre un rango de (100 - 400) Pa/m para la tubería. Normalmente a un valor de 250 Pa/m es un valor promedio de diseño. La velocidad límite recomendada para reducir las pérdidas en la tubería es de 1.2 m/s. Las velocidad mima es aproximadamente de 0.5 m/s y se recomienda para evitar la cavitación. El diámetro de la tubería se selecciona antes de detallar los cálculos por la influencia de los accesorios. Empleando una regla de diseño común, que se usa, es que la longitud de la tubería sea un 50-100% más larga, que las pérdidas por los accesorios presentes.
Ejemplo: Una casa tiene un tejado, con un área de 170m2, se ha estimado que hay una carga solar máxima de 21kW. Se le implementa un sistema de calentamiento térmico hidráulico, que alimenta agua caliente a nueve radiadores/convección (solar) y a un boiler de agua domestico . Parámetros de control:
ºC 1
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
181
Qh 21000 watt Capacidad térmica total de los radiadores, (dados por el colector solar del tejado) más el calentador de agua doméstico
c 4200joule
kg
Calor específico del agua
Tret 70 ºC Tsup 80 ºC
QvQh
c Tsup Tret( )
Qv 0.509
l i ter
sec
Caudal de flujo volumétrico que proporciona la bomba
Estimado aproximado de la caída de presión y a la velocidad de la tubería en base a los caudales de flujo requeridos Porción que va del calentador solar (3000 watts):
Qvsolar3000watt
QhQv
Qvsolar 0.073
l i ter
sec
Diámetro de la tubería seleccionada para el calentador de agua caliente:
Dsolar 0.013m
Velocidad del fluido en el calentador:
VQvsolar 4
Dsolar2
V 0.547
m
sec
Valor estimado de la caída
de presión del calentador: p L V D( ) 169.172 Pa
Diámetro del tubo del suministro principal (nominal 28 mm OD) D1 0.025m
Velocidad en la tubería
VQv Qvsolar
0.25 D12
V 0.888
m
sec
de 0.013*m Valor estimado de la caída de presión en un tubo de 0.013*m
p L V D( ) 414.515 Pa Diámetro externo de tres tubos de 22mm de tomados de la tubería principal:
D2 0.019m
Velocidad de la caída de
VQv Qvsolar
0.25 D22
3
V 0.513
m
sec
Presión de la tubería Diámetro del tubo del suministro de agua principal (nominal 100mm OD)
D3 0.010m
Velocidad en la caída de presión de la tubería de las tres ramas de 13 mm OD con tubos de 22 mm (que alimentan a un total de 9 radiadores)
VQv Qvsolar
0.25 D32
9
V 0.617
m
sec
Valor estimado de la caída de presión del tubo de 0.013*m p L V D( ) 210.985 Pa
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
182
Asumiendo que el sistema es de retorno inverso y cada rama tiene una longitud de 5 m, la longitud total se duplica por cada retorno, la longitud total para contabilizar los accesorios (esto es la longitud efectiva es de 5x2x2=20m de cada rama), la caída de presión que debe vencer la bomba es:
Ppump 20 m 415 150 211( )Pa
m
Ppump 1.552 104
Pa Por lo tanto la bomba debe de ser capaz de suministrar, Qv - Qvsolar a 15 kPa. Una bomba anexa, se selecciona para el colector. La presión que debe superar es (asumiendo una distancia de 6x2x2=24m) determinada por la ecuación:
Ppump 24 m 169Pa
m
Ppump 4.056 103
Pa Un análisis más detallado se requiere, para su evaluación en las caídas de presión con más precisión, así como en los caudales de flujo. Se pueden poner un conjunto de ecuaciones no lineales basadas en la caída de presión, entre los puntos nodales (ramas de salida) y un balance de masa en los puntos nodales. Por ejemplo: Qtotal_into_node = Suma de los caudales de flujo que abandonan un nodo
Qtotal
branches
Pi
Ri
Qtotal = caudal de flujo en el nodo
Ri = resistencia del fluido de la rama i (del caudal de flujo que sale del nodo
Pi = caída de presión de la rama i
Las ecuaciones pueden presentarse en todos los nodos. Entonces con estas ecuaciones pueden resolverse se pueden obtener todos los caudales de flujo exactos, así como sus caídas de presión. Bibliografía ASHRAE, 1996, Handbook- Systems and Equipment, Atlanta, GA.
Sección 11.2 Tanque de expansión Dimensionamiento del tanque de expansión El tanque de expansión guarda el volumen del agua de un sistema de calentamiento hidráulico, (presentado en la sección 11.1) debido al cambio en la temperatura (aproximadamente entre 70 - 80ºC), lo que significa que proporciona el espacio en el cual el líquido no comprensible, se expande. La localización preferida al tanque es después del calentador/boiler, pero antes de la bomba para disminuir, el riesgo de cavitación en la bomba, debido a una baja presión en su entrada. El volumen requerido para el tanque de expansión requerido (generalmente del tipo cerrado esta en función de las diferencias en el volumen del sistema del agua debido a los cambios en las temperaturas y presiones (ASHRAE, 1996). Ejemplo: Considere el diseño de un tanque de expansión para un sistema de calentamiento hidráulico, que opera hasta un quinto nivel de un edificio, el cual tiene cinco departamentos, conectados a un sistema de radiación solar. Considere que el boiler se localiza en la planta baja y se conecta con el sistema de radiación con retorno inverso. Parámetros de control: Primero se estima el volumen del sistema:
Tubería estimada (asumiendo el sistema de retorno inverso): r 14 mm h 15 m
Vp r2
h 4 Vp 0.037m3
Volumen de agua en tuberías
Vb 25 liter Agua en el boiler
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
183
Estime que el agua en los radiadores (salida total es de 14 Kw.). Asuma que la potencia por metro del radiador es de aproximadamente de 1160 watts por 1 m y que la carga es de 4.2 litros por metro de longitud:
Qaux 14000watt Lrad Qaux 1
m
1160 watt
Vr Lrad 4.2
l i ter
m
Vr 50.69liter
Volumen del sistema: Vs Vp Vb Vr Vs 112.635liter Considere las condiciones del volumen entre las condiciones frías (1) y las calientes (2), como las presentadas en la sección 8.2:
v1 .0010007m
3
kg
..Volumen especifico del agua a 14ºC
v2 .0010361m
3
kg
..Volumen específico del agua a 90ºC
1000kg
m3
P1 g h 101000Pa
P1 2.481 10
5 Pa
Presión a temperatura baja
P2 400000Pa ..Presión a temperatura alta dT 60 K
v2
v1
1.035
17.1 106
K
Coeficiente de expansión en las tuberías
Vt Vs
v2
v1
1 3 dT
1
P1
P2
Vt 9.579liter Volumen en el tanque de expansión
Vt Vs
v2
v1
1
101000Pa
P1
101000Pa
P2
Vt 25.774liter Volumen del tanque cerrado sin
diafragma (no se considera expansión en la tubería)
Bibliografía ASHRAE, 1996, Handbook- Systems and Equipment, Atlanta, GA.
Sección 11.3. Diseño de un sistema con chimenea Diseño de un sistema térmico con chimenea Las chimeneas se diseñan para tener un control adecuado, en el arrastre y eliminación de los gases de combustión producidos en un quemador, horno o boiler controlado. Del quemador, se obtienen lecturas negativas de la presión medida, respecto a la presión atmosférica. En el diseño intervienen fuerzas de flotación en contra de las fuerzas por las pérdidas por fricción.
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
184
La corriente de aire, que se produce por la convección natural de los gases calientes de la combustión se presenta a través de la chimenea; también en estas se diseñan con ventiladores de aspas. Otra aplicación puede requerir una corriente de aire con el gas de combustión en la cámara de combustión, con una bonete al final del tiro de la chimenea, para evitar que el proceso de combustión este aislado de las variaciones de las corrientes de aire externas. Un tercer tipo de combustión es la aplicación de la producción de una presión positiva a la salida de los gases de combustión. Corriente de teórica de aire Dt, se debe a la presión de flotación de los gases calientes de
combustión. Esta esta en función de la altura de la chimenea y de la diferencia promedio de la temperatura del gas. Corriente disponible del aire Da, es la corriente de aire necesaria que se aplica del exterior. Si la altura de la chimenea es muy alta o también si la corriente del aire es mayor a la prevista, entonces la cantidad de la corriente de aire disponible, que se requiere debe ser corriente controlada. La corriente requerida, para evitar la resistencia de flujo en la chimenea es igual a la diferencia entre la corriente de aire teórica y la corriente de aire disponible.
p Dt Da
La velocidad de un gas de combustión en una chimenea, esta normalmente en el rango de 1.5 a 15 m/s. El bonete que se instala en el tope de la chimenea es para incrementar la velocidad y almacenar los efluentes dispersos que llegan al tope. Durante el análisis del sistema de una chimenea, primero se debe determinar la relación de flujo entre los gases de combustión por Kg. de combustible quemado. Entonces la corriente teórica, se determina (dependiendo de la fuerza de flotación) la cual es una función de la altura de la chimenea y de la temperatura del gas de combustión. En base a un diámetro seleccionado, la velocidad de flujo se determina así como la caída de presión. La diferencia entre la corriente de aire teórica y el flujo de la caída de presión es la corriente del aire disponible. Ejemplo: Diseño de una chimenea En el análisis del siguiente sistema de la chimenea, en un boiler de 30 Kw. que quema aceite (aceite No.2). Considere que la temperatura promedio de los gases de la chimenea es de 220ºC y que la temperatura del medio ambiente es de 0ºC. (La teoría y propiedades se encuentran en ASHRAE 1996)
Quemador
H = altura de
La chimenea
Parámetros de control:
CO2 9 %CO2 en los gases de combustible de aceite No.2 Primero se determina la relación de flujo de masa (Kg. gases de combustible/MJ combustible quemado), donde M es el tipo de combustible y de %CO2:
Análisis térmico en construcciones Capitulo 11
185
M 0.31 .1214.4
CO2
M 0.533 Kg. /MJ
I 30 Kw. Entrada al horno/boiler
w IM
1000
g/s caudal de flujo masa de combustible w 0.016
B 101000 Presión atmosférica, Pa
Tm 273 220 Temperatura promedio de los gases de la chimenea (K)
To 273 T ambiente Se asume una altura de la chimenea y entonces esta se verifica:
H 6 La altura propuesta de la chimenea de los gases combustible, se presenta en metros
La siguiente ecuación para la corriente teórica no considera el enfriamiento de los gases de combustible durante su flujo a través de la chimenea; este proceso reducirá Tm y Dt.
La corriente teórica de la corriente, es la diferencia en peso entre la corriente de aire ligera en la chimenea y la columna igual al aire del ambiente (flotación):
Dt 0.03413B H1
To
1
Tm
Dt 33.808
Corriente teórica
0.00348B
Tm
Densidad de los gases de combustible Kg. /m3 0.713 Asumiendo un diámetro de quemador y verificando su velocidad: di 120
Diámetro de la chimenea (mm) Si la tubería tiene un codo de 90 grados (k = 0.75), una Tee (k = 1.25) y una reducción campana (k = 1), se determina el valor total de k (coeficiente de resistencia del sistema adimensional) como sigue:
k 0.75 1.25 1.0 0.033H1000
di
k 4.65 Coeficiente de resistencia del sistema adimensional de la chimenea: (el último término del coeficiente es el estado de cuenta de las pérdidas por fricción en una tubería recta)
VI M 4 1000
di2
V 1.984 Velocidad de los gases de combustible de los gases, m/s (el rango recomendado es (1.5 -15)
pk V
2
2
p 6.524 Caída de presión en la chimenea y accesorios (Pa)
Da Dt p Da 27.285 Corriente disponible (Pa)
Muchos calentadores requieren aproximadamente 20 Pa en su corriente de su salida. Por lo tanto el diseño anterior es aceptable. Bibliografía ASHRAE, 1996, Handbook- Systems and Equipment, Atlanta, GA.
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
186
Capítulo 12
Análisis de sistemas de calentamiento con radiación solar Este capítulo, presenta técnicas para análisis térmicos de fuentes radiantes. De diferencias finitas explicitas, que se emplean, para determinar las cargas caloríficas en diferentes horarios y temperaturas medidas en un cuarto. La sección 12.1, trata sobre el calentamiento del piso, mientras que la sección 12.2 se enfoca al análisis térmico del calentamiento en techos.
Sección 12.1 Análisis térmico sobre el calentamiento del piso En esta sección, se presenta un modelo, para un espacio o (zona), calentado por un sistema de calentamiento sobre un piso. Se considera que el calor que se entrega al sistema lo proporciona, qaux. Que es proporcional al error entre una temperatura de referencia y la
temperatura del aire actual dentro del cuarto T1:
qaux Kp Tsp T1
=
Kp Constante de control proporcional Puede presentarse que la fuente calor, se realiza con paneles o celdas solares con un flujo de agua que calienta, con tubos cubiertos con un aislante térmico o cubiertos en estructuras de concreto ligero, más una cubierta de cerámica interna. Si se emplea el sistema de calefacción con tuberías con agua caliente, entonces la potencia entregada, también es igual a la relación de flujo, las veces de la diferencia entre la temperatura que se suministran y las que se retornan. El método explicito de diferencias finitas, (ver la sección 3.3), se emplea para modelar el sistema y para determinar las cargas de calentamiento y las variaciones de temperatura del cuarto. 1. Clima de entrada: (a) Temperatura externa. (b) Radiación solar (ver la sección 9.3) en donde se empleo un modelo cercano al modelo detallado.
Note que el diseño del equipo de calentamiento se realiza en base a las condiciones extremas, como el clima, la radiación solar, se puede llegar a excluirse en este análisis. Sin embargo, se incluye en un análisis solar pasivo, las ganancias solares también deben de incluirse. 1. Datos de la construcción NS = número de superficies, que contribuyen al balance de energía por zona. NSe = " " superficies, externas (paredes y techo).
Ai = área de la superficie externa i.
Nw: número de ventanas (= NSe, normalmente Awi: área de las ventanas i
Tipo de ventana: El valor de la resistencia térmica U, empleando, cristales reflejantes simples o dobles y cuyo valor es kL (coeficientes de existión y espesor x ) Adoor: área de la puerta externa
Rdoor: valor de la resistencia externa de la puerta
Construcción en las paredes: Se presentan por las propiedades de las capas de la pared. Para la capa interna, se requiere un análisis, que es oscilante. ach: cambios de infiltración de aire por hora hi: coeficiente interno de transferencia (película) combinado con la transferencia
de calor en la superficie i Ganancia interna Qintr: ganancia por la radiación interna
Qintc: ganancia convectiva interna
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
187
(existe el modelo de diferencias finitas entre otras entradas de calor opcionales que pueden agregarse, como fuentes de calor) Ejemplo Una casa, tiene su cimiento y un piso a nivel del suelo. El cimiento permite, almacenar cargas de calentamiento térmico, que se determinan con las técnicas de la sección 3.2. Aquí se considerara que la zona a nivel del suelo, es calentamiento del cimiento. Ver el siguiente diagrama:
Wh
Superficie 4Tb
Superficie 1
Superficie 2
Hh
Superficie 3
To
Cimiento
rl
Las superficies que contribuyen al balance de energía son: NS 6
i 1 2 NS 1-4 paredes, 5-techo, 6-piso se 1 5 superficies externas
Nw 4 iw 1 2 Nw (Considerando que hay cuatro ventanas - que son las áreas de ventanas en cada lado de la casa que tenga) Áreas de ventanas y puerta:
Aw1
8 m2
Aw2
4 m2
Aw3
4 m2
Aw4
4 m2
Ad1
1.8 m2
Ad2
1.8 m2
Ad3
1.8 m2
Ad4
1.8 m2
Área neta de paredes: A
1Lh Hh Aw
1 Ad
1
A
2Wh Hh Aw
2 Ad
2
A3
Lh Hh Aw3
Ad3
A4
Wh Hh Aw4
Ad4
A5
Wh Lh
A6
A5
Hi 2.4 m ..Altura interna
Vol A5
Hi
degC 1 Rd 2
m2
degC
watt
..Resistencia térmica de la puerta
Rw 0.34m
2degC
watt
Resistencia de ventanas (con cristales dobles) ver la sección 6.3.1
h1
8.3watt
m2
degC
h2
h1
h3
h1
h4
h1
..Coeficientes de película
h5
9.0watt
m2
degC
h6
9.3watt
m2
degC
(Techo frío, piso caliente)
ach 0.5 ach = cambio de aire/hora Cálculos de la conductancia por infiltración:
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
188
cpair 1000joule
kg degC
air 1.2kg
m3
..Calor específico y densidad del aire
Uinfach Vol
3600secair cpair
Uinf 60
watt
degC
Resistencia térmica de las paredes (incluyendo las películas de aire): Paredes verticales 1. tablas con yeso colocado, en los lados
L1
0.013m
1
800kg
m3
Espesor y densidad
k1
0.16watt
m degC
c1
750joule
kg degC
Conductibilidad y calor específico
2. aislante Rins 3.1 m
2
degC
watt
3. desviación de aire + funda de protección Rsid 0.37m
2
degC
watt
4. película externa
ho 22watt
m2
degC
(sección 5.3)
15% de área de ensamble ff 0.15
fracción del área que se encuentra ensamblada
2 por 4 vigas de madera cuyo valor de - R es: Rf 0.77m
2
degC
watt
R1
1
1 ff
L1
k1
Rins Rsid1
ho
1
h1
ff
L1
k1
Rf Rsid1
ho
1
h1
R1
2.969degC m
2
watt
Cálculo de la conductancia de la pared excluyendo la capa y la película interna (que deben emplearse para los cálculos):
u1
1
R1
L1
k1
1
h1
Considere que todas las paredes externas son del mismo material de construcción:
ii 1 2 4 Li i L
1
Ri i R
1
ui i u
1
k i i k
1
i i
1
ci i c
1
Cálculo de la resistencia térmica en la azotea - techo (ver la sección 1.6: Techo
1. tablas con yeso L5
L1
k5
k1
c5
c1
5
1
2. aislante Rinsc 3.6 m
2
degC
watt
3. película - aire (en el ático)
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
189
ha 12watt
m2
degC
Rc1
1 ff
L5
k5
Rinsc1
ha
1
h5
ff
L5
k5
Rf1
ha
1
h5
Rc 2.757
degC m2
watt
Ático
1. Película externa al aire
ho 20watt
m2
degC
2. Capa diseñada para paredes de madera Rb 0.19m
2
degC
watt
3. Capas de madera Rsh 0.17m
2
degC
watt
Rr1
1 ff
Rb Rsh1
ho
1
ha
ff
Rf Rb Rsh1
ho
1
ha
Rr 0.543m
2 degC
watt
Considere una pendiente de 30 grados en la azotea, se calculan las resistencias combinadas en la azotea - techo por unidad de área de techo (conside que no hay ventilación en el ático, ver la sección 1.6) como se presenta:
Ar
A5
cos 30 deg
R5
Rc
A5
Rr
Ar
A5
R
53.227m
2 degC
watt
u5
1
R5
L5
k5
1
h5
..cálculo de admitancia Piso 1. Bloques de concreto de 5cm de espesor (sobre paneles radiantes de baja resistencia térmica, R
L6
0.05m
k6
1.7watt
m degC
6
2200kg
m3
1. Aislante y triplay Rins 6.0 m
2
degC
watt
c6
800joule
kg degC
2. Película de aire (horizontal, con flujo de calor externo)
ho 9.3watt
m2
degC
R6
Rins
L6
k6
1
ho
1
h6
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
190
R6
6.244m2 degC
watt
u6
1
R6
L6
k6
1
h6
Cálculo de las admitancias en las paredes Este valor no se requiere para el calentamiento del piso, pero las admitancias dan una mejor idea sobre las propiedades dinámica térmica en el espacio. La admitancia media y transferida puede calcularse para cada pared, considerando la capacidad térmica de las capas del cuarto. Note que el valor en un régimen estacionario de la admitancia es igual a las conductancias de la pared. Se calcula la admitancia en la superficie interna, así como sobre un punto de aire dentro del cuarto. Los análisis que se desarrollan para obtener un término medio y las tres harmónicas del clima que entra y de las fuentes de calor. Admitancias:
Ys0 i
Ai
Ri
1
hi
Yt
0 iYs
0 i
La admitancia, en un régimen estacionario hacia el interior de una superficie es igual al valor de U - pared (excluyendo la película interna); el primer subíndice indica la frecuencia, el segundo indica el número de la superficie.
Y0 i
Ai
Ri
Yta
0 iY
0 i
..Admitancias del aire externo en el cuarto (en un régimen estacionario)
n 1 2 3 j 1
n i j2 n
k i
i ci86400 sec
Ui i Ai hi
Uoi ho Ai
..Conductancias interna y externa de las superficies
Uw iw
Aw iw
Rw
Ad iw
Rd
..Conductancia en cristales reflejates dobles en ventanas o puertas;
Ysn i Ai
ui k i n i tanh n i Li
ui
k i n itanh n i Li
1
Ytn i
Ai
cosh n i Li ui
sinh n i Li k i n i
Yn i
Ysn i Ui i
Ysn i Ui i
Ytan i Ytn i
Ui i
Ysn i Ui i
La admitancia de aire de la pared de fuera hacia dentro. Zona de admitancia Yz (desde las temperaturas nodales del cuarto
n 0 1 3
Yzn Uinf
iw
Uw iwi
Yn i
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
191
Yzn
watt
degC
234.289
31.006·10
31.42·10
31.618·10
Note que Yz0 es simplemente el valor de U total, de la casa.
La magnitud |Yz1| para un ciclo del día permite tener indicadores de la dinámica diaria del espacio; los valores más altos así como los más bajos, dan como oscila la temperatura (ver la sección 4.2) Temperatura externa La temperatura externa para un día se modela por series de Fourier basadas en los valores de NTo+1 que hay en el interior en el arreglo presentado. Posteriormente, si se requerirán más detalles, NTo puede incrementarse. Entonces las series de Fourier se emplean para generar los valores intermedios, que se usan por las etapas en el tiempo en el modelo de diferencias finitas con etapas en el tiempo.
NTo 7 it 0 1 NTo ...índice en el tiempo
tit it 3 hr ..ti ventanas en cada lado de la casa que hay)
n 0 1 3 ...harmónicas
wn 2 n
24 hr
j 1
Toit
12
18
16
14
11
7
8
9
Tonn
it
Toit
exp j wn
tit
NT o 1
degC
...Coeficientes harmónicos de Fourier
Tonn
it
Toi t
exp j wn ti t
NTo 1
degC
...Coeficientes de las harmónicas de Fourier
Ton0
11.875 degC Temperatura media diaria
Radiación Solar (Modelo aproximado - para ver detalles ver el modelo de la sección 9.3) La radiación solar transmitida a través de las ventanas puede modelarse por una media onda senoidal, desde el tiempo del amanecer del sol, al tiempo del anochecer ts. Para un
análisis inicial de calentamiento radiante, la radiación solar puede un conjunto de valor bajo (50 vatios por metro cuadrado, por ventana).
Definiéndose a un arreglo en el tiempo: it 0 1 23 tit it hr
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
192
Cuando ts 5 hr
..(Tiempo del medio día solar al anochecer)
Smax 50watt
m2
..Radiación solar máximo (al medio día) (asumiendo un nivel mínimo para un día nublado)
fi t Smax cos ti t 12 hr
2 ts
Sit if fit 0.0watt
m2
fit 0.0watt
m2
S(t) puede modelarse con una serie discreta de Fourier como sigue: S(t) puede modelarse con una serie discreta de Fourier como sigue:
Snn
it
Si t
exp j wn ti t
24
iw
Aw iw
Se multiplica el área total de la ventana para determinar la radiación solar total.
Se considera una fracción de esta radiación que se absorbe por cada superficie interna y que es proporcional a sus áreas:
is 1 2 6
Atot
is
Ais
Qrn i Snn
Ai
Atot
Modelo de diferencias finitas La forma general de la formulación de la diferencia finita explicita, corresponde al nodo i y a los intervalos en el tiempo p, esto es:
T i p 1 t
Ci
qi
j
T j p( ) T i p( )
R i j( )
T i p( )=
donde C es la capacitancia, j representa todos los nodos conectados al nodo i y q es una fuente de calor como el calentamiento auxiliar o la radiación solar. Etapas críticas en el tiempo:
tcritical min
Ci
j
1
Ri j
=
Para todos los nodos i. (la etapa de tiempo seleccionada debe disminuirse para a obtener estabilidad numérica)
La red térmica se presenta como una red térmica posterior. El piso se señala en dos capas (una capacitancia térmica y dos resistencias para cada capa). Las superficies sin calentamiento, se representan por el nodo 6. S representa la radiación solar transmitida dentro del cuarto y absorbido por las superficies (se asume que es un valor bajo). La resistencia R1o representa las pérdidas de calor por infiltración y a través de las ventanas y puertas.
Tb
q salida
Ro R34 R23
R26 R56
R12 R16 R10
R50
To
ToC4 C3
C5
S2 S3
4 32
1
6
REFERENCIA
q salida = kp (Tsp – T1)S = radiación solar
NODOS: 1 – AIRE DEL CUARTO
2 – SUPERFICIE DEL SUELO
6 – SUPERFICIES SIN CALENTAMIENTO
5
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
193
Capacitancias térmicas y resistencias:
Cfloor c6
6 A
6 L
6
C4
Cfloor
2
C
3C
4
..Capacitancías térmicas
C5
se
Ase Lse cse se
..Capacitancia térmica de la capa interna de las superficies sin calentamiento
Ro
1
u6
A6
L6
4 k6
A6
R34
L6
2 k6
A6
R23
R34
2
R121
A6
h6
h6r 4watt
m2
degC
..Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre el piso las superficies sin calentamiento
R261
h6r A6
R561
se
kse Ase 2
Lse
..Estas representan las resistencias térmicas de la mitad de muchas capas internas de las
superficies sin calentamiento
R161
se
Ase hse
R5o
R56
2
1
se
Ase
Rse
R1o
1
Uinf
i i
Aw i i
Rw
Ad i i
Rd
Prueba de estabilidad para seleccionar el paso del tiempo
TS
C3
1
R23
1
R34
C4
1
Ro
1
R34
C5
1
R56
1
R5o
El paso del tiempo Dt, debe ser suficientemente bajo para obtener, los tres valores del vector
TS
tcritical min TS( )
tcritical 215.686sec t 200 sec
La simulación puede realizarse (periódicamente) para cada dos días . Esta información, del clima se generada las NT veces necesarias, como se muestra:
NT 86400sec
t 2
NT 864 ...número de etapas en el tiempo, para dos días
p 0 1 NT tp p t
..los tiempos en estas simulaciones se deben realizar.
Top Ton0
2
n1
Re Tonn1 exp j wn1 tp
n1 1 2 3
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
194
Temperatura ambiente
0 20 4020
15
10
5
Ton0To
p
tp
hr
Stp Sn0
2
n1
Re Snn1 exp j wn1 tp
Radiación solar (en la zona completa)
0 10 20 30 40 50 60500
0
500
1000
1500
Stp
watt
tp
hr
Tb p 16 degC
..Temperatura de referencia
Las condiciones iniciales primero deben considerarse. También el tamaño del sistema de calentamiento qmax , tiene que seleccionarse entre una constante de control proporcional
Kp. U, es un buen estimado para qaux, el cual puede determinarse multiplicando la zona de
conductancia, Yz0 con la máxima diferencia de temperaturas interna - externa e incrementar el
resultado por un 50%. Por ejemplo:
qmax Yz0
30 degC 1.5
qmax 1.054 104
watt
Estimados iniciales de las temperaturas:
T1 0
T2 0
T3 0
T4 0
T5 0
T6 0
21
24
26
29
17
18
degC
qaux0
0 watt Tsp 22 degC ..Punto de referencia puede variar con el horario del día si se desea.
Kp 5000watt
degC
..Constante de control proporcional (un buen valor es qmax/2)
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
195
qauxp 1
T1 p 1
T2 p 1
T3 p 1
T4 p 1
T5 p 1
T6 p 1
if Kp Tsp T1 p
qmax qmax Kp Tsp T1 p
Tsp T1 p
1.0
T2 p
R12
Top
R1o
T6 p
R16
0.7 St p
1
R12
1
R1o
1
R16
T3 p
R23
T6 p
R26
T1 p
R12
1
R23
1
R26
1
R12
t
C3
T4 p
T3 p
R34
T2 p
T3 p
R23
T3 p
t
C4
Tb p T4 p
Ro
T3 p
T4 p
R34
qaux p
T4 p
t
C5
T6 p
T5 p
R56
Top T5 p
R5o
T5 p
T2 p
R26
T5 p
R56
T1 p
R16
0.3 St p
1
R56
1
R26
1
R16
Resultados para un segundo día (del primer día se ve afectado por las condiciones iniciales consideradas):
Temperaturas:
24 28 32 36 40 44 4818
12
6
0
6
12
18
24
30
36
T1 p
Top
T2 p
T4 p
T6 p
tp
hr
Nota: T1 es la temperatura del aire en el cuarto
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
196
Perfil de calentamiento
24 30 36 42 480
2000
4000
6000
8000
1 104
qauxp
watt
tp
hr
Consumo de la energía de calentamiento por la integración numérica para el segundo día:
vNT
2
NT
21 NT 1
Qh
v
qaux v qaux v qauxv 1 qaux
v 1
4tv 1
tv
Qh 5.801 108
joule Bibliografía
Athienitis, A.K., 1994, "Numerical model for a floor heating system", ASHRAE Transactions, Vol. 100, Pt. 1, pp. 1024-1030 .
ASHRAE, 1997, Handbook-Fundamentals, Atlanta, GA.
Sección 12.2 Análisis térmico del calentamiento en techos Esta sección presenta un modelo para un espacio (una zona) calentada, por un sistema de calentamiento del techo (paneles con bloques de yeso, con un sistema de calentamiento eléctrico incluido). Se considera que el calentamiento obtenido por el sistema es: qaux.
El calentamiento auxiliar, qaux es proporcional al error entre el punto de la temperatura
de referencia Tsp y la temperatura actual del aire en el cuarto T1:
qaux Kp Tsp T1
Kp ..Constante de control proporcional El método de diferencias finitas explicitas, (ver la sección 3.3) se empleo para modelar el sistema y para determinar la carga de calentamiento, así como para determinar la variaciones de las temperaturas en un cuarto. 1. Clima a su entrada (a) Temperatura externa. (b) Radiación solar (modelo aproximado, ver la sección 9.3 en un modelo más detallado). Note que cuando el equipo de calentamiento se diseña es en base a las condiciones del clima extremas, la radiación solar puede excluirse de este análisis. Sin embargo, si es un análisis solar pasivo, las ganancias solares, si deben ser consideradas. 2. Datos de construcción NS = número de superficies que contribuyen a la zona del balance de energía. NSe = " " superficies externas (paredes y techo).
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
197
Ai = área de la superficie externa i.
Nw: número de ventanas (normalmente = NSe ), Awi: área de la ventana i.
Tipo de ventana: El valor de U con la resistencia térmica y el valor kL (coeficiente de extinción con un espesor x), cristal simple o doble con reflejo. Adoor: área externa de la puerta Rdoor: valor de la resistencia térmica externa R
Construcción de paredes: Las propiedades de las capas una pared. Para un análisis oscilante en las capas internas, se requiere conocer ciertas propiedades. ach: infiltración - cambio de aire por hora hi: coeficiente de transferencia de (película) de calor interno para la superficie i
Ganancias internas: Qintr: ganancias internas radiantes
Qintc: ganancias internas convectivas
(En el modelo de diferencias finitas las entradas que son opcionales a las fuentes de calor deben agregarse). Ejemplo: Considere una casa, que tiene cimientos de cemento con arcilla a nivel del suelo. Las bases de la carga de calentamiento se determinan con las técnicas de la sección 3.2. Aquí se considera la zona al nivel del suelo, calentado por el calentamiento del techo.
Wh
Superficie 4Tb
Superficie 1
Superficie 2
Hh
Superficie 3
To
Cimiento
rl
Hh 3 m Lh 15 m Wh 10 m
Las superficies que contribuyen a realizar el balance de energía son: NS 6
i 1 2 NS 1-4 paredes, 5-techo, 6-piso se 1 5 Superficies externas
Nw 4 iw 1 2 Nw (Considere la suma de las áreas de las ventanas en cada lado de la casa)
Áreas de ventanas y de la puerta:
Aw1 8 m2
Aw2 4 m2
Aw3 4 m2
Aw4 4 m2
Ad1 1.8 m2
Ad2 1.8 m2
Ad3 1.8 m2
Ad4 1.8 m2
Áreas netas de paredes: A1 Lh Hh Aw1 Ad1
A2 Wh Hh Aw2 Ad2
A3 Lh Hh Aw3 Ad3
A4 Wh Hh Aw4 Ad4
A5 Wh Lh
A6 A5 Hi 2.4 m ..Altura interna
Vol A5 Hi
degC 1 Rd 2
m2
degC
watt
..Resistencia térmica de la puerta
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
198
Rw 0.34m
2degC
watt
Resistencia de ventanas (de doble - reflejo) Ver la sección 6.3.1
h1 8.3watt
m2
degC
h2 h1
h3 h1
h4 h1
..Coeficientes de película
h5 7watt
m2
degC
h6 9.3watt
m2
degC
(Techo caliente, piso caliente)
ach 0.5 ach = cambio de aire/hora Cálculo de la conductancia por infiltración:
cpair 1000joule
kg degC
air 1.2kg
m3
..Calor específico y densidad del aire
Uinfach Vol
3600secair cpair
Uinf 60
watt
degC
Resistencia térmica de las paredes (incluyendo sus películas de aire): Paredes Verticales 1. Bloque con recubrimiento de yeso
L1 0.013m
1 800kg
m3
Espesor y densidad.
k1 0.16watt
m degC
c1 750
joule
kg degC
Conductividad y calor específico
2. aislante Rins 3.1 m
2
degC
watt
3. tablas de forro + entarimado Rsid 0.37 m
2
degC
watt
4. película externa
ho 22watt
m2
degC
Ver sección 5.3
15% del área es de la estructura ff 0.15
..Fracción del área de la estructura
Tiene 2 por 4 travesaños de madera con un valor R: Rf 0.77 m
2
degC
watt
R11
1 ff
L1
k1Rins Rsid
1
ho
1
h1
ff
L1
k1Rf Rsid
1
ho
1
h1
R1 2.969degCm
2
watt
Cálculo de la conductancia de la pared excluyendo, la capa interna y la película (que se emplea en los cálculos para la admitancia):
u11
R1
L1
k1
1
h1
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
199
Considere que todas las paredes externas, son del mismo material de construcción
ii 1 2 4 Rii R1
uii u1
kii k1
ii 1
cii c1
Cálculo de la resistencia térmica del techo - suelo (ver la sección 1.6): Techo 1. Bloques de yeso recubierto embebidos por los cables de las resistencias eléctricas.
L5 .018 m
k5 k1
c5 c1
5 1
2. aislante Rinsc 6.0 m
2
degC
watt
3. película de aire en el (ático)
ha 12watt
m2
degC
Rc1
1 ff
L5
k5Rinsc
1
ha
1
h5
ff
L5
k5Rf
1
ha
1
h5
Rc 3.712
degCm2
watt
Techo
1. Película externa al aire
ho 20watt
m2
degC
2. Capa posterior de tejas de madera Rb 0.19 m
2
degC
watt
3. Tejas de madera Rsh 0.17 m
2
degC
watt
Rr1
1 ff
Rb Rsh1
ho
1
ha
ff
Rf Rb Rsh1
ho
1
ha
Resistencia térmica del techo
Rr 0.543m2 degC
watt
Si el techo tiene una pendiente de 30º, se calcula la resistencia combinada de techo - techumbre por unidad de área de techo (considerando que no hay ventilación en el ático. Ver la sección 1.6 para áticos ventilados) como sigue:
Ar
A5
cos 30 deg( )
R5
Rc
A5
Rr
Ar
A5
R5 4.182m2 degC
watt
u51
R5
L5
k5
1
h5
..Cálculo para la admitancia Piso 1. Bloques de concreto de 5cm de espesor (sobre paneles radiantes de baja resistencia
térmica, R)
L6 0.05 m
k6 1.7watt
m degC
6 2200kg
m3
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
200
2. Aislante & triplay Rins 3.6 m
2
degC
watt
c6 800
joule
kg degC
3. Película de aire (flujo del calor ascendente)
ho 9.3watt
m2
degC
R6 Rins
L6
k6
1
ho
1
h6
R6 3.844m
2 degC
watt
u61
R6
L6
k6
1
h6
u6 0.27kg
s3
Cálculo de las admitancias de las paredes Este no se requiere para el calentamiento en techos, pero las admitancias nos dan una idea acerca de las propiedades dinámicas térmicas del espacio. La media admitancia y la admitancia transferida deben calcularse para cada pared, considerando la capacidad térmica de las capas internas del cuarto. Note que el valor en un régimen estacionario, la admitancia es igual a la conductancia de la pared. Se deben calcular las admitancias hacia la superficie interna y hacia un punto del aire en el cuarto. El análisis debe desarrollarse para el término medio y de tres harmónicas de las entradas del clima y de las fuentes de calor. Admitancias:
Ys0 i
Ai
Ri1
hi
Yt0 i Ys0 i
La admitancia en un régimen estacionario en una superficie interna es igual al valor de U de la pared (excluyendo la película interna); el primer subíndice indica la frecuencia, el segundo subíndice indica el número de la superficie.
Y0 i
Ai
Ri
Yta0 i Y0 i
..Admitancias desde fuera del aire hacia dentro del cuarto (en un régimen estacionario)
n 1 2 3 j 1
n i j2 n
ki
i ci86400 sec
Uii Ai hi
Uoi ho Ai
..Conductancias en las superficies interna y externa
Uwiw
Awiw
Rw
Adiw
Rd
..Conductancia en ventanas de doble cristal reflejante y en puertas;
Ysn i Ai
ui ki n i tanh n i Li
ui
ki n itanh n i Li
1
Ytn i
Ai
cosh n i Li ui
sinh n i Li ki n i
Admitancias en la pared por el aire externo hacia el interior de la pared Zona de admitancia Yz (desde el nodo de temperatura al cuarto):
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
201
n 0 1 3
Yzn Uinf
iw
Uwiwi
Yn i
Yzn
watt
degC
238.665
31.02·10
31.461·10
31.688·10
Note que Yz1, es simplemente el valor de U total de la casa.
La magnitud |Yz1|, para una frecuencia de un ciclo de un día nos da una indicación de la dinámica diaria del espacio, sus valores más elevados y más bajos del cuarto dan las temperaturas medias oscilantes (ver la sección 4.2). Temperatura externa La temperatura externa para un día se modela por una serie de Fourier basada en los valores de NTo+1 que son salidas en un arreglo de abajo. Si se requieren más detalles, NTo puede incrementarse. Entonces las series de Fourier pueden emplearse para generar valores intermedios como los requeridos por un paso en el tiempo en el modelo de diferencias finitas.
NTo 7 it 0 1 NTo ...índice en el tiempo tit it 3 hr
..Tiempo
n 0 1 3 ...harmónicas wn 2
n
24 hr
j 1
Toit
12
18
16
14
11
7
8
9
Tonn
it
Toit
exp j wn
tit
NT o 1
degC
...Coeficientes harmónicos de Fourier
Ton0 11.875 degC Temperatura media diaria Radiación solar (modelo aproximado - ver el modelo detallado de la sección 9.3) La radiación solar transmitida a través de las ventanas puede modelarse para una onda media senoidal desde el amanecer al anochecer en el tiempo ts. Para un análisis inicial de
calentamiento radiante, la radiación solar puede ser un conjunto a valores mínimos de (50 watts por metro cuadrado por ventana).
Redefiniéndose a un arreglo en el tiempo: it 0 1 23 tit it hr
Cuando ts 5 hr
..(Tiempo del medio día solar al anochecer)
Smax 50watt
m2
..Radiación solar máximo (al medio día) asumiendo un nivel mínimo en un día nublado
fi t Smax cos ti t 12 hr
2 ts
Sit if fit 0.0watt
m2
fit 0.0watt
m2
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
202
S(t) puede modelarse con una serie discreta de Fourier como sigue:
Snn
it
Si t
exp j wn ti t
24
iw
Aw iw
Se multiplica el área total de la ventana para determinar la radiación solar total.
Se considera una fracción de esta radiación que se absorbe por cada superficie interna y que es proporcional a sus áreas:
is 1 2 6
Atot
is
Ais
Qrn i Snn
Ai
Atot
Modelo de diferencias finitas La forma general de la formulación de la diferencia finita explicita, corresponde al nodo i y a los intervalos en el tiempo p, esto es:
T i p 1 t
Ci
qi
j
T j p( ) T i p( )
R i j( )
T i p( )=
Donde C es la capacitancia, j representa todos los nodos conectados al nodo i y q es una fuente de calor como el calentamiento auxiliar o la radiación solar.
Etapas críticas en el tiempo:
tcritical min
Ci
j
1
Ri j
=
Para todos los nodos i. (la etapa de tiempo seleccionada debe reducirse para obtener una estabilidad numérica)
La siguiente red térmica se presenta en la red térmica. El piso se individualiza en dos capas (una capacitancia térmica y dos resistencias para cada capa). Las superficies sin calentamiento, se representan por el nodo 6. S representa la radiación solar transmitida dentro del cuarto y absorbido por las superficies (se asume un valor bajo). La resistencia R1o representa las pérdidas de calor por infiltración a través de las ventanas y puertas. (Su capacidad térmica es considerablemente despreciable comparado al piso).
Tb
q salida
Ro R34 R23
R26 R56
R12 R16 R10
R50
To
ToC4 C3
C5
S2 S3
4 32
1
6
REFERENCIA
q salida = kp (Tsp – T1)S = radiación solar
NODOS: 1 – AIRE DEL CUARTO
2 – SUPERFICIE DEL SUELO
6 – SUPERFICIES SIN CALENTAMIENTO
5
Capacitancías térmicas y resistencias:
Cfloor c6
6 A
6 L
6
C4
Cfloor
2
C
3C
4
..Capacitancías térmicas
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
203
C5
se
Ase Lse cse se
..Capacitancia térmica de la capa interna de las superficies sin calentamiento
Ro
1
u6
A6
L6
4 k6
A6
R34
L6
2 k6
A6
R23
R34
2
R121
A6
h6
h6r 4watt
m2
degC
..Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre el piso las superficies sin calentamiento
R261
h6r A6
R561
se
kse Ase 2
Lse
..Estas representan las resistencias térmicas de la mitad de muchas capas internas de las superficies sin calentamiento
R161
se
Ase hse
R5o
R56
2
1
se
Ase
Rse
R1o
1
Uinf
i i
Aw i i
Rw
Ad i i
Rd
Prueba de estabilidad para seleccionar el paso del tiempo
TS
C3
1
R23
1
R34
C4
1
Ro
1
R34
C5
1
R56
1
R5o
El paso del tiempo Dt, debe ser suficientemente bajo para obtener, los tres valores del vector TS
tcritical min TS( )
tcritical 215.686sec t 200 sec
La simulación puede realizarse (periódicamente) para cada dos días. Esta información, del clima se generada las NT veces necesarias, como se muestra:
NT 86400sec
t 2
NT 864 ...número de etapas en el tiempo, para dos días
p 0 1 NT tp p t
..el tiempo de estas simulaciones se deben realizar.
Top Ton0
2
n1
Re Tonn1 exp j wn1 tp
n1 1 2 3 Temperatura Ambiente
Stp Sn0
2
n1
Re Snn1 exp j wn1 tp
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
204
0 20 4020
15
10
5
Ton0To
p
tp
hr
Radiación solar (en la zona completa)
Top
Ton0
2
n1
Re Tonn1 exp j w
n1 t
p
0 10 20 30 40 50 60500
0
500
1000
1500
Stp
watt
tp
hr
n1 1 2 3
Tb p 16 degC ..Temperatura del cimiento
Las condiciones iniciales primero deben asumirse. También el tamaño del sistema de calentamiento qmax, tiene que ser seleccionado con la constante de control proporcional Kp.
Un buen estimado para qaux puede determinarse multiplicando la zona de conductancia, Yz0
con el máximo diferencial de temperaturas interna - externa e incrementar el resultado por un 50%. Por ejemplo:
qmax Yz0
30 degC 1.5
qmax 1.054 104
watt
Temperaturas estimadas iniciales: T
1 0
T2 0
T3 0
T4 0
T5 0
T6 0
21
24
26
29
17
18
degC
qaux0
0 watt Tsp 22 degC ..Si se desea la temperatura de
referencia puede variar con el horario del día.
Kp 5000watt
degC
..Constante de control proporcional (un buen valor es qmax/2)
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
205
qauxp 1
T1 p 1
T2 p 1
T3 p 1
T4 p 1
T5 p 1
T6 p 1
if Kp Tsp T1 p
qmax qmax Kp Tsp T1 p
Tsp T1 p
1.0
T2 p
R12
Top
R1o
T6 p
R16
0.7 St p
1
R12
1
R1o
1
R16
T3 p
R23
T6 p
R26
T1 p
R12
1
R23
1
R26
1
R12
t
C3
T4 p
T3 p
R34
T2 p
T3 p
R23
T3 p
t
C4
Tb p T4 p
Ro
T3 p
T4 p
R34
qaux p
T4 p
t
C5
T6 p
T5 p
R56
Top T5 p
R5o
T5 p
T2 p
R26
T5 p
R56
T1 p
R16
0.3 St p
1
R56
1
R26
1
R16
Los resultados para un segundo día (del primer día se ven afectados por las condiciones iniciales consideradas): Perfil del calentamiento
24 30 36 42 480
2000
4000
6000
8000
1 104
qauxp
watt
t p
hr
Análisis térmico en construcciones Capítulo 12
206
Temperaturas:
24 28 32 36 40 44 4818
12
6
0
6
12
18
24
30
36
T1 p
Top
T2 p
T4 p
T6 p
tp
hr
Nota: T1 es la temperatura del aire en el cuarto El consumo de la energía de calentamiento por la integración numérica para el segundo día es:
vNT
2
NT
21 NT 1
Qh
v
qaux v qaux v qauxv 1 qaux
v 1
4tv 1
tv
Qh 5.801 108
joule
Un resultado más aproximado puede obtenerse si otra capacitancia se agrega a las paredes y los intercambiadores de calor radiantes se modelan con más exactitud (basados en el factor vista y radiante). Bibliografía
Athienitis, A.K., 1994, "Numerical model for a floor heating system", ASHRAE Transactions, Vol. 100, Pt. 1, pp. 1024-1030 .
ASHRAE, 1997, Handbook-Fundamentals, Atlanta, GA.
Apéndice
207
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Apéndice
Tabla de propiedades térmicas de algunos materiales
c Calor Especifico U Conductancia Térmica
k Conductividad Térmica Emisividad
Densidad
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·ºC
kg/m3
U
Watt/m2·ºC
Aluminio
Puro 0.895376 203.967 2709.672 0.039 0.057
Al -Cu (Dura
aluminio)
0.882824 163.99016 2790.317
Al -Si (con soporte
de cobre)
0.840984 136.97448 2661.285
Al -Si (Aluminio -
silicio)
0.853536 160.99034 2629.027
A l - Mg - Si 0.891192 176.9963 2709.672
Asbestos
Empaques
cementados
0.8368 0.14878 467 564
Asbestos
cementados en
tablas
0.8368 0.692 1935.48
Asbestos en lamina
cementado
0.16608
Asbestos
cementados, con
pliegues de 40
pliegues/in.
0.0692
Asbestos
cementados, con
pliegues de 20
0.09515
Apéndice
208
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
pliegues/in.
Asbestos,
corrugados, con 4
pliegues/in.
0.10034
Pared de asbesto en
milésimas
0.8368 0.1384 0.96
Asfalto 1.6736 0.75947
Cera de abeja 3.43088
Aislantes de manta o
de lona
0.03979 48.387
Ladrillos
Ladrillo de
construcción
0.820064 0.69027 1596.771
Ladrillo de
carborundo
18.49889
Ladrillo, cromado 0.840984 2.47044 2999.994
Ladrillo común 0.92048 0.7266 1935.48
Ladrillo de tierra de
diatomáceas,
moldeado y
horneado
1.79747
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
Ladrillo con una cara
esmaltada
1.2975 2096.77
Ladrillo refractario
para alto horno
0.958136 1.06914 1999.996 0.75
Ladrillo de Missouri
refractario
0.958136 1.4705 2596.769
Ladrillo duro 1.00416 1.2975
Ladrillo de 1.12968 2.76973
Apéndice
209
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
magnesita
Ladrillo aislante con
chapa de madera,
con recubrimiento de
capas delgadas
1.193
Ladrillo de pared
sólida de 8-in. de
tierra comprimida
2.556
Ladrillo de pared de
8-in., de concreto y
listón de yeso y
huecos ligeros
1.533
Cartón corrugado 0.06401
Cartón de celotex
Mortero de cemento 0.7266 1870.964
Mortero de cemento,
pulverizado
0.29064 1499.997
Yeso 0.89956 0.8304
Carbón de madera 1.00416 0.0865
Pared de arcilla con
azulejo, 8-in. De
profundidad y listón
de yeso, ligero
1.306
Carbón de antracita 1.2552
Carbón bituminoso 1.38072
Concretos y
agregados
Con 1% de CaCl2,
resistente a la
escarcha
1.73 2258.06
Con entradas de aire
porosas, resistente
al 6% de escarcha
1.4705 2096.77
Hormigón liviano con
pizarra o arcilla
0.4325 1209.675
0.04844
Apéndice
210
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
expandida
Hormigón liviano con
espuma de escoria
0.346 1209.675
Concreto
pulverizado,
presentado como
concreto, fino o
grueso
0.4325 1290.32
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
Concreto con ceniza
de combustible
0.4325 1370.965
Concreto ligero
refractario, con
aluminio
0.346 1048.385
Concreto con perlita
como aislante ligero
0.2595 564.515
Concreto aislante
con cera de abeja
expandida
0.173 483.87
Concretos
Concreto y escoria 0.75947
Concreto, con
mezcla de piedra 1-
2-4
0.87864 1.37016 1903 2306
Concreto con fibra
de yeso
0.2422 822.579
Concreto, ligero 0.96232 0.4325
Concreto, de peso
ligero
0.173 645.16
Piedra de concreto 0.75312 1.73
Metales como
Cobre
Apéndice
211
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Puro 385.97684 8951.595 0.023
Cobre, aluminio y
bronce
0.410032 82.99502 8661.273
Bronce 0.384928 25.99844 8661.273
Latón rojo 0.384928 60.99634 8709.66
Latón 0.384928 110.99334 8516.112 0.028 0.031
Plata alemana 0.393296 24.89816 8612.886
Constatan 0.410032 22.69933 8919.337
Tierras y material
diverso
Corcho, granulado 1.8828 0.04498 45 121
Corcho de tierra 0.04325
Concho en tierra 1.8828 0.04325 112.903
Tierra seca 1.2552 1.4705
Tierra de
diatomácea (Sil-o-
cel)
0.06055 322.58
Fieltro de pelo 0.03633 129 200
Fieltro 0.0519 330.6445
Suelo aislado con
fibras
0.04844 240.3221
Suelo con fibras
ligeras
2.5104 0.06055
Suelo con fibra
gruesa
2.092 0.2076
Ladrillo para fuego 1.046 1.384
Armazón de pared:
con forro de listones
en madera y yeso
con arena
1.477
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
0.384928
Apéndice
212
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Armazón de pared:
con forro aislante,
con listones de yeso
y hormigón ligero
1.079
Armazón de pared
con: aislante lleno
de fibra entre
travesaños
0.396
Vidrio de boro
silicato
1.0899 2193.544
Aislante en cristales
dobles en aislantes
de ½ pulgada de
espacio de aire en
ventana o en contra
tormentas
3.18
Una sola ventana de
cristal
0.8368 0.9515 6.247
Fibra de vidrio 0.698728 0.03806 8.519
Suelo de yeso 1.08784 0.173
Fieltro de pelo 2.092 0.0519
Suelo duro de fibra
de madera
0.2076 1048.385
Hielo 2.092 2.1625
Cuero seco 0.06401
Hierro, Puro 0.451872 72.99562 7903.21 0.14 0.38
Hierro rugoso 0.46024 58.99646 7854.823
Kapok 0.0346
Plomo 0.129704 102.306 11370.945 0.057 0.075
Cuero húmedo 1.50624 0.1557
Piedra de cal 0.907928 1.903
Magnesio al (85%) 0.8368 0.0692
Magnesio 1.012528 170.98974 1741.932 0.55 0.20
Mg - Al (electrolítico) 0.999976 65.99604 1806.448
Apéndice
213
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Mampostería con
cavidades en pared
0.738
Mármol 0.87864 2.595
Mica 0.50208 0.692
Minerales de fibra en
el suelo
0.0519 0.692
Mineral en colcha de
fieltro
0.8368 0.04325
Mineral de relleno
de fieltro
0.03979 48.387
Molibdeno 0.25104 122.99262 10225.786 0.071 0.202
Níquel
Puro 0.447688 89.9946 8903.208
Ni -Cr,
90% Níquel, 10%
Cromo
0.443504 16.99898 8661.273
Ni-Cr,
80% Níquel, 20%
Cromo
0.443504 12.59959 8314.4995
Material
c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
Papel 1.38072 0.1211
Cera de
parafina
2.88696 0.2595
Acabados
con yeso
Yeso con
arena
cementado
0.7266 1870.964
Acabados de
yeso
0.47921 1435.481
Yeso y perlita
para
acabados
0.2076 725.805
Apéndice
214
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Yeso ligero
para
acabados
1.00416 0.2595
Yeso en
listones de
metal para
acabados
0.47056
Yeso en
listones de
madera para
acabados
0.28026
Yeso de
acabado con
arena
0.92048 0.7266
Yeso y
vermiculita
para
acabados
0.2422 725.805
Yeso con
acabado
rugoso
1.2552 0.0346
Yeso con
acabado de
plástico
sólido
1.6736 0.1903
Triplay 0.11591 548.386
Porcelana 0.92048 1.557
Relleno de
corteza de
pino tipo
Secoya
0.03979 64.516
Fieltro de
roca
0.03979 159.6771
Fieltro
empacado de
manera
suelta
0.06747 64.516
Apéndice
215
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
Techos
Con brea
para tejas
sobre el
techo, sin
ventilación,
con listones
en pares y
recubrimiento
de yeso
1.704
Con brea y
asbesto
cementado, o
con capas de
azulejo sobre
capas de
yeso o
madera, con
aislante de,
3-in. entre
juntas
0.398
Lámina de
metal en la
cubierta del
techo, con
recubrimiento
de yeso en el
techo en la
parte inferior
1.874
Lamina de
metal en la
cubierta del
techo, con
aislante de 2-
in. Para evitar
ruidos
acústicos
sobre el
acabado de
0.738
Apéndice
216
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
yeso
Piedra de
arena
0.92048 1.73
Aserrín 0.87864 0.0692
Fibra de
algodón
comprimido
0.05882 354.838
Fibra de
algodón
cementado
0.0865 354.838
Aerogel de
silica
0.8368 0.06055
Plata 0.234304 418.97486 10524.1725 0.020 0.032
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
Acero al
carbón
0.5% Carbón 0.464424 53.99676 7838.694
1.0% Carbón 0.472792 42.99742 7806.436
1.5% Carbón 0.485344 35.99784 7758.049
Níquel
0% Níquel 0.451872 72.99562 7903.21
20% Níquel 0.46024 18.99886 7935.468
40% Níquel 0.46024 9.9994 8169.3385
80% Níquel 0.46024 34.9979 8612.886
Aleación
36% Níquel
0.46024 10.70005 8137.0805
Apéndice
217
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Cromo
0% Cromo 0.451872 72.99562 7903.21
1% Cromo 0.46024 60.99634 7870.952
5% Cromo 0.46024 39.9976 7838.694
20% Cromo 0.46024 21.99868 7693.533
Cromo-
Níquel
15% Cromo,
10% Níquel
0.46024 18.99886 7870.952
18% Cromo,
8% Níquel
0.46024 16.29833 7822.565
20% Cromo,
15% Níquel
0.46024 15.09944 7838.694
25% Cromo,
20% Níquel
0.46024 12.79854 7983.855
Tungsteno
0%
Tungsteno
0.451872 72.99562 7983.855
1%
Tungsteno
0.447688 65.99604 7919.339
5%
Tungsteno
0.435136 53.99676 8072.5645
10%
Tungsteno
0.4184 47.99712 8314.4995
Piedra
Granito 0.820064 3.979 2645.156
Piedra de
Yeso
0.89956 1.33037 2499.995
Mármol 0.799144 2.93927 2500..2694
Piedra de
arena
0.71128 1.83034 2161..2306
Estaño 0.225936 63.99616 7306.437 0.043 0.064
Tungsteno 0.133888 159.53022 19354.8
Apéndice
218
Propiedades térmicas de algunos materiales de construcción
Vermiculita 0.8368 0.06055 129.032
Maderas
Balsa 2.9288 0.0519 140.3223
Ciprés 0.09688 459.6765
Abeto 2.7196 0.11072 419.354
Roble 2.092 0.1557 725.805
Maple 2.401616 0.1557 725.805
Pino blanco 2.5104 0.1211 435.483
Pino amarillo 2.799096 0.14705 645.16
Material c
kJ/kg·ºC
k
Watt/m·degC
kg/m3 U
Watt/m2·ºC
Madera
común o fibra
de caña
0.0519 241.935
Virutas de
madera
0.05882
Fieltro de
madera
1.38072 0.0692
Pérdidas de
madera
1.2552 0.0346
Zinc 0.384928 112.19396 7145.147 0.23
Bibliografía
Holman J. P. 1990. Heat transfer, Mc Graw-Hill
Boltz, Roy E. and George L. Tuve 1987, CRC Handdook of Tables for Applied Engineering
Scince, 2nd
Edition, CRC Press.