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Antonio Pérez Vicente Mecánica cuántica
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Mecánica Cuántica
Antonio Pérez Vicente Mecánica cuántica
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FÍSICA CLÁSICA
problemasRADIACIÓN
TÉRMICA
Radiación de un cuerpo negro
Tratamiento clásico:Rayleigh-Jeans
Experimentación: Ley de WienLey de Stefan-Boltzmann
TRATAMIENTO CUÁNTICO: LEY DE RADIACIÓN DE
PLANCK1ª CUANTIZACIÓN
ENERGÍA CUANTIZADA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Interacción luz-materia
Experimentación: Frecuencia umbralmetalI radiaciónEfecto instantáneoE frecuencia
TEORÍA EINSTEIN: FOTÓN2ª CUANTIZACIÓN
CUANTIZACIÓN DE LA LUZ
Comprobación experimental: Experiencia de MillikanEfecto Compton
ESPECTROS ATÓMICOS
Espectros discontinuos de emisión y absorción
Experimentación: Ley de RydbergSeries espectrales (Lyman, Balmer,...)
MODELO ATÓMICO DE BOHR
3ª CUANTIZACIÓNMOMENTO ANGULAR
CUANTIZADO
MECÁNICA CUÁNTICA
Antonio Pérez Vicente Mecánica cuántica
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Espectros continuos de emisión
Un sólido caliente emite energía (luz) en función de su temperatura
El máximo de energía emitida aumenta con la temperatura y se desplaza hacia longitudes de onda más cortas ( menor)
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Radiación térmica-Cuerpo negro
Ley del desplazamiento de Wien: La longitud de onda para la intensidad máxima disminuye al aumentar T
Ley de Stefan-Boltzmann
E = T4
= 5,67·10-8 W/m2K4
Energía irradiada: Valor experimental y teorías clásicas
Cuerpo negro: absorbe toda la radiación (emite en todas las longitudes de onda)
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Energía cuantizada
Max Planck1858-1947
Premio Nobel en 1919
14 de diciembre de 1900: Nacimiento de la teoría cuántica• Ley de radiación de Planck: la energía emitida por un cuerpo negro no es continua (existen niveles discontinuos de energía)• Los átomos se comportan como osciladores.
h, cte de Planck: 6,626·10-34 J/s Comprobación: • Coincidencia con valores experimentales de radiación• Radiación residual del Universo correspondiente a 2 ó 3 K
Cuantización de la energía: E = h·
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Efecto fotoeléctricoEmisión de electrones por las superficies metálicas al ser iluminadas
• Cada metal tiene una frecuencia mínima, independiente de la intensidad• Intensidad de corriente proporcional a Iradiación (para f > fumbral)• Emisión de e- instantánea• Ec aumenta con la frecuencia de la luz
Gráfica I frente a V: potencial de frenado
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Cuantización de la luz
Albert Einstein(1879-1955)
h· = h·o + 1/2 mv2max
Ecuación fotoeléctrica (1905): Interacción entre luz y materiaLa luz se propaga en forma de cuantos de luz (Fotones)
Premio Nobel en 1921
Energía fotón = Trabajo de extracción + Ec electrón
Luz azul tenue: unos pocos electrones rápidosLuz roja intensa: muchos electrones lentos
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Cuantización de la luzComprobación experimental: Robert A. Millikan (1914)
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Cuantización de la luzComprobación experimental: efecto Compton (1923) interacción fotón-electrón
La radiación dispersada tiene una longitud de onda mayor que la inicial (ha perdido energía en el choque)
Premio Nobel en 1927
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Espectros atómicos
Ecuación experimental de Rydberg: 1/ = RH (1/ni
2 - 1/nj2)
RH (cte de Rydberg) = 1,09·107 m-1
Cada elemento químico presenta un espectro de emisión característico con líneas espectrales agrupadas en series
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Modelo atómico de Bohr
Niels Bohr(1885-1962)
Interpretación de los espectros discontinuos
1913. “Sobre la constitución de átomos y moléculas”
Premio Nobel en 1922
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Modelo atómico de Bohr
1. El electrón gira alrededor del núcleo en una órbita circular sin emitir energía. Órbitas estacionarias. Radio estacionario: r n2
2. El radio y la energía de la órbita están cuantizados.3. Cambio de órbita emitiendo o absorbiendo un fotón.
Cuantización del momento angular: L = nh/2• A cada nivel de energía le corresponde un valor del número cuántico principal, n• n = 1: estado fundamental
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Comprobación experimental: Experiencia de Franck-Hertz (1914)Choques entre átomos de mercurio y electronesDemuestra la existencia de niveles discretos de energía en los átomos
Modelo atómico de Bohr
Premio Nobel en 1925
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MECÁNICA CUÁNTICA
APLICACIONES
* Célula fotoeléctrica* LASER
* Microscopio electrónico
DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA
Hipótesis de de Broglie:
=h/p
Experimentación:* Difracción de electrones (Davinson-Gelmer)* Interferencia (Thomsom)
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Indeterminación de Heisenberg:x·ph/2
Indeterminación energía-tiempo:E·th/2
FORMULACIÓN
Mecánica cuántica matricial:
Heisenberg, Born, Jordan
Mecánica cuántica ondulatoria: Schrödinger
Ecuación de onda
Función de ondaOrbitales
2 (probabilidad)Nº cuánticos (n,l,ml, ms)
* Dirac ms . Experimentos de Stern-Gerlach* Fermiones y bosones* Principio de exclusión de Pauli
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Dualidad onda-partícula
Louis de Broglie(1892-1987)
=h/p
Hipótesis de De Broglie, 1924: Naturaleza ondulatoria de la materia
La onda asociada al electrón debe ser estacionaria.
Premio Nobel en 1929
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Comprobación experimental: difracción de electrones. Realizada en 1927 por Davison y Germer empleando cristales de níquel y por G. Thomson con láminas metálicas
J.J. Thomson descubrió que los electrones son partículas (Premio Nobel en 1916) y su hijo, G. P. Thomson recibió el premio Nobel (1937) por descubrir que los electrones son ondas.
J.J. Thomson(1856-1940)
G.P. Thomson
(1892-1975)
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Principio de incertidumbre
Werner Heisenberg(1901-1976)
x·p h/2
Toda medida lleva consigo una interacción entre observador y el
objeto que se observa
1927: Indeterminación en la medida de la posición y la cantidad de movimiento
También se aplica a las magnitudes conjugadas energía
y tiempo: E·t h/2
No tiene sentido hablar de órbitas para los electrones
Premio Nobel en 1932
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Mecánica cuántica ondulatoria
Ecuación de onda, 1926
• Al resolver la ecuación aparecen tres números cuánticos que caracterizan cada estado electrónico• Sólo existen soluciones para determinados valores de la energía
Erwin Schrödinger(1887-1961)
2 + 2m (E-V) /ħ2 = 0
(x,y,z) es la función de onda y representa la amplitud de la onda asociada al electrón.2 (x,y,z) representa la intensidad de la onda.
El electrón se puede representar por una onda atrapada en un pozo de potencial.
Premio Nobel en 1933
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Mecánica cuántica matricialHeisenberg, Jordan y Born (1925)
Heisenberg: “Tenía el presentimiento de que a través de la superficie de los fenómenos atómicos miraba hacia un fondo subyacente de belleza interior fascinante, y casi perdí el sentido al pensar que ahora tenía que ir tras esta multitud de estructuras matemáticas que la naturaleza había abierto ante mí”
Las dos teorías, mecánica de matrices y mecánica ondulatoria en realidad no eran más que formulaciones matemáticas distintas de una misma teoría física.
Paul Dirac presentó pronto una nueva formulación, basada en la matemática de las transformaciones, que John von Neumann reformuló, ya definitivamente, usando la teoría matemática de los espacios de Hilbert, teoría que conocemos por mecánica cuántica
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Interpretación de Copenhague
Max Born(1882-1970)
Interpretación probabilística de la mecánica cuántica:
2 densidad de probabilidad
Premio Nobel en 1954
Nubes de probabilidad o densidad electrónica
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Números cuánticos y orbitales atómicos:
Al resolver la ecuación de Schrödinger aparecen tres números cuánticos:
n, número cuántico principal, define el nivel de energía (n = 1, 2, 3, ... n)
l, número cuántico secundario o azimutal, define el tipo de orbital: l = 0, 1 , 2, ... (n-1)
ml, número cuántico magnético,indica la orientación de los orbitales: -l...0...l
Orbital es el estado de energía que corresponde a una función de onda determinada por los tres primeros números cuánticos (n,l,m)
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Principio de complementariedad: el gato de Schrödinger.Schrödinger propuso este experimento mental de su
gato en 1935.
Es una superposición cuántica de dos estados macroscópicos: el correspondiente a un gato vivo y a un gato muerto.
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Paul Dirac(1902-1984)
Premio Nobel en 1933
Teoría cuántica relativista
Experimentos de Stern-Gerlach
Los átomos aislados que atraviesan un campo magnéticoson divididos en varios rayos (cuantificación direccional)
1928: Introduce condiciones relativistas a la ecuación de Schrödinger.
Introduce el número cuántico de spin (ms): ms = 1/2 Cada electrón se puede
encontrar de dos formas distintas
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Wolfrang Pauli(1900-1958)
Premio Nobel en 1945
1925: W. Pauli establece el principio de exclusión: “Dos electrones no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales.”
Más aportaciones a la teoría cuántica
Predice la existencia de los neutrinos (descubiertos en 1956)
Las partículas subatómicas pueden ser de dos clases: Fermiones, obedecen el principio de exclusión (spin semientero)Bosones, no obedecen el principio de exclusión (espin cero o entero)
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Célula fotoeléctrica
Es una aplicación del efecto fotoeléctrico y se suele utilizar como relé para abrir y cerrar un circuito eléctrico.
Aplicaciones:Apertura de puertasSistemas de alarma antirroboDetección de incendios Control de materiales, etc.
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Luz monocromática (una sola frecuencia) y coherente (en fase)
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1. Emisión estimulada 2. Inversión de población
3. Emisión
Funcionamiento del LASER
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Láser continuo deHe-Ne: se transfiere energía continuamente del He al Ne
El láser de rubí (1960) es de tipo pulsante:necesita un continuo aporte de energía
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Aplicaciones del láser
Holografías
Industria: soldar, cortar, etc.
Astronomía, Topografía
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Lectores de códigos de barras
Investigación
Aplicaciones del láser
Cirugía
Lectores de CD, DVD, etc.
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STM: Microscopio electrónico de efecto túnel
1928, G. Gamow propuso la existencia del efecto túnel nuclear
H. Rohrer y G. Binnig (1980): Desarrollaron el microscopio electrónico. Premio Nobel en 1986
Trebouxia sp (alga): Célula
eucariótica con cloroplasto
Microscopio electrónico del CCMA-CSIC
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STM: Microscopio de efecto túnel
La Microscopía Túnel da información acerca del aspecto de las superficies. Con un microscopio túnel se pueden ver los átomos que forman las superficies y las películas delgadas que depositamos.
muestra
punta
Superficie del grafito
STM: Una herramienta que permite ‘ver’ átomos
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El AFM es más versátil:• puede trabajar en peores condiciones• tiene muchos modos de trabajo• la muestra no necesita ser conductora• permite hacer mapas de fricción, etc.
Basado en Cantilever: palanca + punta
AFM: Microscopio de fuerzas atómicas (1985, Binnig, Quate, Gerber)
Imágenes de un sello para la creación de CDs
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Nanotecnología
Ejemplo de Nanoelectrónica: nanotubos de Carbono
Ejemplo de Nanoquímica: Reacciones controladas a escala molecular (8 átomos de I y 8 de Cs sobre una superficie)
Investigación y desarrollo tecnológico a nivel atómico, molecular y supramolecular destinados a proporcionar
entendimiento fundamental de los fenómenos y los materiales en la nanoescala (1-100 nm)
Si quieres saber más, pulsawww.nano.gov
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