ANUALIDADESObjetivo: Explicar los tipos de anualidades

Calcular tipos de anualidades

Anualidades• Es una serie de pagos iguales efectuados a

intervalos iguales de tiempo. Ejemplo de anualidades son abonos semanales, pagos de renta mensuales, dividendos trimestrales sobre acciones, pagos semestrales de interés sobre bonos, primas anuales en pólizas de seguros de vida, etc.

– Intervalo de pago: tiempo transcurrido entre cada pago sucesivo de la anualidad

Conceptos Anualidades

• Ciertas: Plazos en fechas fijas principio y término.• Contingente: Plazo depende de algún suceso

realización no puede fijarse.• Ordinarias: Pagos periódicos al final de cada intervalo

de pago.• Anticipadas: Pagos periódicos al principio del intervalo

de pago.• Diferidas: El primer pago se hace algún tiempo después

del término del primer periodo de interés.• Perpetuidades: Su pago se inicia en una fecha fija y

continua para siempre.

Fórmulas de anualidades

Sean:

R = el pago periódico de una anualidad,

i = j/m = la tasa de interés por periodo de interés,

n = el número de intervalos de pago = el número de periodos de interés,

M = el monto de la anualidad

A = El valor presente de la anualidad

Anualidades

Monto y Valor Presente de una AnualidadConsideremos una anualidad ordinaria de $1.000 anuales, durante 4 años, al 5%

• El monto S de la anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. Puesto que el primer pago gana intereses 3 años, el segundo pago 2 años, el tercero 1 año y el cuarto coincide con el término del plazo, tenemos que:

S=1000(1,05)³ + 1000(1,05)² + 1000(1,05) + 1000S=4.310,13

Anualidades

Monto y Valor Presente de una Anualidad

El valor presente A de una anualidad es la suma de los valores presente de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del pago, por tanto:A=1000(1,05)^-1 + 1000(1,05)^-2 +1000(1,05)^-3 + 1000(1,05)^-4

A=3.545,95

EJERCICIOS

1. Hallar el monto y valor presente de una anualidad de $150 mensuales durante 3 años 6 meses al 6% convertible mensualmente (S=6.990,98; A=5.669,74)

2. Hallar el monto y valor presente de una anualidad de $2.275 cada 6 meses durante 8 años y 6 meses al 5,4% convertible semestralmente. (S=48.272; A=30.689)

3. En los últimos diez años, X ha depositado $500 al final de cada año al final de cada año en una cuenta de ahorro, la cual paga el 3½ efectivo. ¿Cuánto habría en la cuenta inmediatamente después de haber hecho el décimo depósito? (5.865,70)

4. El día de hoy, M compra una anualidad de $2.500 anuales durante 15 años, en una compañía de seguros que utiliza el 3% anual. Si el primer pago vence en un año, ¿cuál fue el costo de la anualidad? (29.844,84)

5. La Compañía XYZ tiene en oferta de su producto , con $200 de cuota inicial y $25 mensuales por los próximos 12 meses. Si se carga un interés de 9% convertible mensualmente, hallar el valor de contado equivalente C (485,87)

6. ¿Qué es más conveniente, comprar un producto x en $2.750 de contado o pagar $500 iniciales y $200 al final de cada mes por los próximos doce meses, suponiendo intereses calculados al 6% convertible mensualmente. (2.823,79 vs 2.750)

7. Se estima que un terreno boscoso producirá $15.000 anuales por su explotación en los próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en $10.000. Encontrar su valor actual suponiendo intereses al 5% ( $121.965,15)

Calcular anualidades anticipadas, diferidas y perpetuidades

ANUALIDADES

Anualidades Anticipadas

• La anualidad anticipada tiene pago al principio pero no al final en cambio la anualidad ordinaria no tiene pago al principio del plazo, pero si tiene pago al final.

• Ejemplo:

La renta mensual de una casa es $400.000 pagaderos por adelantado, esto es, al principio de cada mes. ¿Cuál es la renta anual equivalente X pagada por adelantado, al 6% convertible mensualmente? ($4.670.810,69)

Anualidades Anticipadas

• Ejemplo:

Los días 15 de cada mes, M invierte $100.000 en un fondo que paga 3% convertible mensualmente. ¿Cuánto habrá en el fondo justamente antes del 10° depósito? ($911.325,33)

Anualidades Diferidas

• Ejemplo:

Un puente recién construido no necesitará reparación hasta el término de 5 años, cuando se requerirán MM $300 para reparaciones. Se estima que de ahí en adelante se necesitarán MM$ 300 al final de cada año en los próximos 20 años. Hallar el valor presente X del mantenimiento del puente, sobre la base de 3% (MM$ 4.108,81)

Perpetuidad

Perpetuidad

• Ejemplo:

La compañía XYZ espera pagar $2,50 cada seis meses, indefinidamente, como dividendo sobre sus acciones preferentes. Suponiendo un rendimiento de 6% convertible semestralmente, ¿cuánto debería estar dispuesto a pagar B por cada acción

Perpetuidad

• Ejemplo:

La compañía XYZ espera pagar $2,50 cada seis meses, indefinidamente, como dividendo sobre sus acciones preferentes. Suponiendo un rendimiento de 6% convertible semestralmente, ¿cuánto debería estar dispuesto a pagar B por cada acción

R = $2,5 i =0,03; luego A = 2,5/0,03= $83,33

Anualidad Diferida

Ejemplo:• Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral;

los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. Suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse.

Anualidad Diferida

• VF = 2.400.000 [(1 + 0,08)15 - 1]/0,08

• VF = 65.165.073,43 Respuesta

Anualidad Diferida

• En el problema anterior, hállese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisición de los yacimientos.

Anualidad Diferida

• VP = 2.400.000 [1 - (1 + 0,08)-15]/0,08

• VP = 20.542.748,85

• 20.542.748,85 (1 + 0,08)-6 = 12.945.416 Respuesta.

Anualidad Diferida

• Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción.

Anualidad Diferida

• VP = 400.000 [1 - (1 + 0,06)-20 ]/0,06

• VP = 4587968,487 (1 + 0,06)-5 = 3.428.396,90

Ejemplo Perpetuidad

• Hallar el valor actual de una perpetuidad de $5.000, cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses, con tasa nominal del 12% convertible mensualmente

Perpetuidad Diferida

• Hallar el valor actual de una perpetuidad de $5.000, cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses, con tasa nominal del 12% convertible mensualmente

Perpetuidad Diferida

• R =5.000 i = 012/12=0,01

• A = 5.000/0,01=$500.000

• VA = 500.000(1 + 0,01)^-5 = $475.732,84 Respuesta.