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2mm
04/02/2015
Objetivo: Ilustrar el fenΓ³meno de deformaciΓ³n a tensiΓ³n.
Concepto: Esfuerzo y Deformaciones. RepresentaciΓ³n:
βπΏ = 1 ππ
CΓ‘lculos: πΈπ ππ’πππ§π π =
πΉ
π΄=
. 15
. 04= 3.75
ππ
ππ2
π·ππππππππΓ³π: π =ππ β π0ππ
=6β 5
5=
1
5= 0.2
ππ
ππ
π»ππππ π = π β πΈ πΈ =π
π=
3.75
0.2= 18.75
ππ
ππ2
Modulo ElΓ‘stico πΈ = 18.75ππ
ππ 2
DiscusiΓ³n: Se recordaron los conceptos bΓ‘sicos de esfuerzo-deformaciΓ³n y su relaciΓ³n, se obtuvo un mΓ³dulo de elasticidad del material muy similar al estΓ‘ndar publicado por fabricantes de ligas.
Objetivo: Ilustrar el fenΓ³meno de deformaciΓ³n por flexiΓ³n en una viga.
Concepto: Esfuerzo y DeformaciΓ³n RepresentaciΓ³n:
CΓ‘lculos: ππππ₯ =
ππΏ
4=
70 90
4= 1575 ππ βπ
πΌ =ππ3
12= 5.46 ππ4
π =ππππ₯
πΌπ¦ =
1575
5.46 1.6 = 461.53
ππ
ππ2
β=π€πΏ3
48πΈπΌ πΈ =
(70)(903)
48(14)(5.46)=139079.67
ππ
ππ 2
DiscusiΓ³n: El rango elΓ‘stico es aceptable, pero el esfuerzo estΓ‘
excedido y teΓ³ricamente fallarΓa ya que el esfuerzo
permisible para la madera es de π = 200ππ
ππ 2-
150 g
5 cm
150 g
6 cm
W=70 kg
WL/4M
90 cm
1.4 cm
3.2cm
2cm
6.3m
motor
garrucha
t=12 cm wL^2/8
PL/4M
630-12+8=6.26m
P1+P2
w
M
09/02/2015
Estructura: Parte resistente de una obra, conjunto de elementos unidos entre sΓ, los cuales deben mantenerse Γntegros
durante su vida ΓΊtil.
Elemento Estructural: Parte de una estructura con funciΓ³n definida. Posee un carΓ‘cter unitario y se muestra de la misma
manera bajo la acciΓ³n de una carga aplicada.
Elemento no Estructural: Parte de una obra con funciΓ³n diferente a la estructural.
Los esfuerzos a los que puede ser sometidos los elementos de una estructura son algunos por ejemplo: TensiΓ³n,
compresiΓ³n, flexiΓ³n, torsiΓ³n, flexo-compresiΓ³n etc.
Principales pasos para el diseΓ±o estructural
1. EstructuraciΓ³n.
2. AnΓ‘lisis: Modelo analΓtico (representaciΓ³n), CΓ‘lculo de solicitaciones (cargas), Efecto de las cargas en el modelo.
3. Dimensionamiento (Planos estructurales y especificaciones).
4.
Ejemplo:
1. EstructuraciΓ³n: Madera
2. AnΓ‘lisis:
Modelo analΓtico:
CΓ‘lculo de solicitaciones:
π1 = 350 ππ (Motor) π€ππ = 1600ππ β¦ se supone π€ππ = 60ππ
π
π2 = 50 ππ (Garrucha)
Efectos de las cargas:
ππ΄ =ππΏ
4+π€πΏ2
8=
400 6.26
4+
60 6.262
8= 920 ππ β π
3. Dimensionamiento:
π =π
πΌπ¦πππ₯ πππππππ = 200
ππ
ππ2ππππ =
ππππ₯πΉ.π:
;πΉπ = 2.0ππππ =200
2= 100
ππ
ππ2
100 =920000
π β π =
πΌ
π¦πππ₯= 920ππ3 β΄ πΌ =
ππ3
12, π¦πππ₯ =
π
2 β π =
ππ2
6 β΄ π π π = 3π π =
9
6π3
920 =9
6π3 β π = 8.5 ππ , π = 3 8.5 = 25.5 ππ β ππππππ πππππππππ 10 β 25 ππ
π€ππ = 1600 + 0.085β 0.255 = 35ππ
π
3.9m=L14.1m=L2
Pcv
b
h
Mcv=Pl1
Mcm=(w*l2^2)/2
Pcv
w
11/02/2015
Criterios de DiseΓ±o Estructural
Criterio de esfuerzos de trabajo:
ππππ‘π’πππ‘π β€πΉπππ₯πΉ.π.
; πΉ. π. > 1.0
Criterio de Resistencia:
πΉπ π ππ ππ π‘πππππ πππππππ β₯ πΉπ1 πΈππππ‘π ππ ππ πππππ 1 + πΉπ2 πΈππππ‘π ππ ππ πππππ 2 + β―
πΉπ < 1.0 β πΉπππ‘ππ ππ π πππ’πππΓ³π πΉππ > 1.0 β πΉπππ‘ππ ππ πππππ
Ejemplos: RCDF (concreto reforzado) Seguridad Nominal Seguridad Alta
πΉπ = 0.9 πΉπππ₯πΓ³π πΉπΆπ = 1.4 πΉπΆπ = 1.5
πΉπ = 0.75 πΆπππ‘πππ‘π πΉπΆπ = 1.5 πΉπΆπ = 1.5
πΉπ = 0.7 πΉπππ₯ππππππππ πΓ³π πΉπΆπ = 1.1 πΉπΆπ = 1.35
ACI
πΉπ = 0.9 πΉπππ₯πΓ³π πΉπΆπ = 1.2
πΉπ = 0.75 πΆπππ‘πππ‘π πΉπΆπ = 1.6
πΉπ = 0.7 πΉπππ₯ππππππππ πΓ³π πΉπΆπ = 1.1
Ejemplo:
π = 2.5π
Material homogΓ©neo: ππππ₯ = 300ππ
ππ2 π£ππππ πππππππ
πΎ = 1600ππ
π3 πππ£ = 2500 ππDiseΓ±ar:
A) Con criterio de esfuerzos de trabajo F.S.=1.75
B) Con criterio de resistencia πΉπ = 0.9 , πΉπΆπ = 1.3 , πΉπΆπ = 1.7
A. ππ΄ =ππ
πΌπ¦πππ₯ π€ = 25
ππ
π πππππ’ππ π‘π = πππΎ
ππΆπ =π€πΏ2
2
2=
25 4.12
2= 210 ππ β π
ππΆπ = ππΏ1 = 2500 3.9 = 9750 πΎπβ π
ππππ‘ππ = 210 + 9750 = 9960 ππ βπ = 996000ππ β ππ
π =πΌ
π¦πππ₯=
ππ2
6 , π π π = 2.5 π β π = 1.04π3
ππ΄ =ππ
π=
996000
1.04π3
ππ
ππ2 ββ ππ΄ β€ππππ₯
πΉ .π:=
300
1.75= 171.43
ππ
ππ2
996000
1.04π3 = 171.73 β π = 17.74 ππ , π = 2.5 17.74 = 44.36 ππ
π€ππ = 1600 . 1774 . 4436) = 125.9 β« 25ππ/π
Recalculando:
ππΆπ =125.9 4.1
2= 1058.19 ππ βπ β ππππ‘ππ = 10808.19ππ βπ β΄ ππ΄ =
1080819
1.04 17.743 = 186.14 > ππππ₯
= 171.43ππ
π
171.43 =1080819
1.04 β π3 β π = 18.23 ππ ,π = 45.58 ππ ,π€ππ = 132.947
ππ
π
ππΆπ =132.947 4.12
2= 1117.42 ππ β π β ππ‘ππ‘ππ = 10867.42 ππ βπ β ππ΄ =
1086742
1.04 18.233 = 172.47
ππ
π
ππ΄ = 172.47ππ
π> π πππ₯ = 171.43
ππ
π Se acepta la pequeΓ±a diferencia en la prΓ‘ctica.
B)
ππ = π β ππππ₯ = π β 300
0.9(π β 300) β₯ 1.3(100000 ππ β ππ) + 1.7(975000 ππ β ππ) β π = 6620 ππ2
Recordando que π = 1.04π3 se puede calcular b;
6620 = 1.04π3 β π = 18.53 ππ , π = 2.5π = 46.3 ππ , π€ππ = 137.4ππ
π
Calculando el momento generado y el mΓ³dulo se secciΓ³n S por las nuevas dimensiones de la viga se tiene.
ππΆπ =137.4 4.12
2= 1155.5 ππ β π = 115550 ππ β ππ π =
18.53 43.332
6= 6629 ππ3
Se procede a revisar las restricciones que propone el mΓ©todo de diseΓ±o por resistencia.
0.9 6629 300 β₯ 1.3 115550 + 1.7 975000 β 1789833.1 β₯ 1807715 π
Los momentos actuantes son mayores que los resistentes, como no es mucha diferencia se proponen valores un poco
mayores en las dimensiones de la viga y se calculan el nuevo momento y el nuevo mΓ³dulo de secciΓ³n.
ππ π = 19 ππ , π = 47 ππ β π = 6995.16 ππ3ππΆπ = 0.19β 0.47β 1600 4.12
2= 1200.9 ππ βπ
0.9 6995 300 = 1.3 120090 + 1.7 975000 β 1888650β₯ 1813617 β
Se puede apreciar que ahora ya cumple con las condiciones de diseΓ±o por resistencia con las medidas propuestas.
w1w2
16/02/15
Causas de Falla
Los materiales y los elementos estructurales pueden tener resistencias menores a las consideradas.
Las cargas pueden tener niveles de intensidades mayores a los supuestos.
Pueden presentar errores de: DiseΓ±o, ConstrucciΓ³n, OperaciΓ³n.
πππππ πππππ = π = π₯πππ=1
π π·ππ π£ππππΓ³π ππ π‘πππππ= π =
(ππβπ) 2ππ=1
πβ1
πΆπππππππππ‘π ππ π£ππππππππ= ππ£ =π
π
Ejemplo:
π = 4388ππ
ππ2 π = 300
ππ
ππ2 ππ£ =
300
4388
Valor nominal del fabricante ππ¦ = 4200ππ
ππ2
π =4388β4200
300= 0.63 , Se encuentra el valor del Γ‘rea bajo la curva de una distribuciΓ³n normal π΄ = 0.7357
π = 1β π΄ = 1β 0.7357 = 0.22643=1
3.78β€
1
100 . Se pide que la probabilidad sea menor a
1
100 , lo cual aquΓ no
cumple, se procede a buscar un valor nominal.
π = 0.01 , π΄ = 0.99 β΄ π = 2.3 β 4388βππ
300= 2.3 β ππ = 3700
ππ
ππ2
π =Variables de Resistencia πΆ =Variables de efecto de carga β π
πΆ =Factor de seguridad central
π¦ = π β πΆ π½ =Margen de Seguridad
ππ = π(π¦ < 0) Probabilidad de falla πΆπ = 1β π½ Confiabilidad
ππ¦ = ππ 2 + ππΆ
2π¦ = π½ππ¦ π½ =π βπΆ
ππ 2 +ππΆ
2
π΄ Β±π΅: ππ΄Β±π΅= ππ΄2 + ππ΅
2 π΄ β π΅ =π΄
π΅: ππ΄π΅= ππ£π΄
2 + ππ£π΅2
Ejemplo: ππππ₯ = 3700ππ
ππ2 π€1 = 6500 ππ π€2 = 5700 ππ
DiseΓ±o por criterio de resistencia2(
ππ = πΉπ π΄ππππ₯ = 0.9 π΄ 3700 ππ = 1.2 6500 + 1.6 5700 = 16920 ππ
0.9 π΄ 3700 = 16920 β π΄ = 5.081 ππ2 β π = 2.543 ππ
Ejemplo:
Variable Valor Nominal Valor Medio % CV
d (cm) 2.54 2.54 1.5
ππππ₯ππ
ππ2
3700 4388 6.8
π€1 kg 6500 6300 8
π€2 kg 5700 4300 32
π =ππ2
4β ππππ₯ = 5.08 β 4388 = 22234 πΎπ β 9πΆ = π1 + π2 = 6300 + 4300 = 10600 ππ
πΆπ£π = 2 πΆπ£π2 + πΆπ£π = 2 0.0152 + (0.0682) = 0.07123 β ππ = πΆπ£π β π = 0.07123 22234 = 1583.77πΎπ
ππ€1 = 0.08 6300 = 504 ππ ππ€2 = 0.32 4300 = 1376 ππ
ππ = ππ€12 + ππ€2
2 = 1465.4 ππ
π½ =22234β 10600
β1583.772 + 1465.42= 5.35 β π½ = 5.35β 0.99999921
πΆππππππππππππ= 99.9999 %
ππ = 1β πΆπ = 6.91010β8 ππππππππππππ ππ πππππ.
23/12/15
VariaciΓ³n de las cargas respecto al tiempo:
Calculo de cargas muertas
Carga = (peso volumΓ©trico del material) * volumen
Concreto solo:
Clase I 2.3 2.1 t/m
Clase II 2.1 1.9 t/m
Concreto reforzado:
Clase I 2.4 2.2 t/m
Clase II 2.2 2.0 t/m
Clase I: Denso
Clase II: No Denso
CARGAS O SOLICITACIONES
Permanentes
- Carga muerta
- Empuje de tierra
- Empuje de lΓquidos y materiales a granel
- Equipo estacionario pasivo
Variables
- Cargas vivas en edificios
- Cargas vivas en almacenes
- Cargas vivas en puentes vehiculares
-Cargas vivas en estructuras especiales
Accidentales
- Efecto de sismos
- Efecto del viento
- Efecto del oleaje
Anormales - Impactos
- Explosiones
Ejercicio:
Losa 0.15 (2400) -- 360 2/kg m
Mortero 02(2100) -- 24 2/kg m
Piso ----------------- 55 2/kg m
PlafΓ³n e instalaciΓ³n 30 2/kg m
487 2/kg m
Por reglamento + 20 2/kg m (Para losas coladas en el
lugar +20 2/kg m )
507 2/kg m
(Para pisos de mΓ‘s de 5 cm) + 20 2/kg m (no es el caso)
Γrea tributaria: parte de una construcciΓ³n que estΓ‘ siendo sostenida por un elemento
Carga muerta en trabe AB
2
6.1 11.6 5.1 11.6(2.75) (3.25)
2 2
51.48
51.48(507) 2250 /
11.6
trib
trib
cm
A
A m
W kg m
20
11.6 100* 58 60 0.6
20 1
(0.3)(0.45)(2400) 324kg/ m
2250 324 2574 / m
trab
cmT
L
h
m cmh cm cm m
m
W
W kg
Destino (uso)OFICINAS:
2100 /kg m medio
2180 /kg m instantΓ‘neo
2150 /kg m mΓ‘ximo
π΄π‘πππ = 51.48 > 36 (πΆππ ππ π‘π ππππππΓ³π ππ πππππ ππππππ ππ’π ππ π π πππ’ππ π‘πππ ππ Γ‘πππ π‘ππππ’πππππ π¦ π π ππππ π’ππ ππππ’πππΓ³π)
ReducciΓ³n de cargas:
2420180 238.5 /
51.48(238.5) 1058.4 /
11.6
trib
cv
kg mA
W kg m
Carga de diseΓ±o de acuerdo al RCDF:
1.4(2574) 1.4(1058) 5085 /vW kg m
AULAS:
240 /kg m medio
2250 /kg m instantΓ‘neo
2350 /kg m mΓ‘ximo
51.48(350) 1553.28 /
11.6cvW kg m
Carga total actuante: 1.5(2574) 1.5(1553) 6191 /vW kg m
Trabe secundaria con uso para oficinas:
Trabe primaria:
25.8 0.3 5.8(2.9)(2.75)(2) (2) 33.595
2 2
33.6(507) 234 1792.55 /
11.6
33.6(250) 724.137
11.6
1.4(1792 724) 3522.4 /
trib
cm
cv
u
A m
W kg m
W
W kg m
Trabe secundaria 5.5m (20 x 30 cm)
25.5(2.75)(2) 15.125
2
15.125(507) (0.2)(0.15)(2400) 1466.25 /
5.5
15.125(250) 687.5 /
5.5
1.4(1466.25 687.5) 3015.25 /
trib
cm
cv
u
A m
W kg m
W kg m
W kg m
Trabe secundaria 6.5m (20 x 30 cm)
20.7 6.5(2.9)(2) 20.88
2
20.88(507) (0.2)(0.15)(2400) 1700.6 /
6.5
20.88(250) 803 /
6.5
1.4(1700.6 803) 3505.04 /
3015.25(5.5) 3505(6.5)19683
2 2
trib
cm
cv
u
u
A m
W kg m
W kg m
W kg m
P kg
Sin trabe de borde:
20.5 3.25 3.25(3.25)(2.75) 10.44
2 2
10.44(507) 324 1954.6 /
3.25
10.44(250) 803 /
3.25
1.4(1954.6 803) 2756 /
trib
cm
cv
u
A m
W kg m
W kg m
W kg m
Calculando las cargas en B:
11
2
UW LR
2 2UR W L
33
2
UW LR
44
2
UW LR
Carga en la Columba B :
1 2 3 4P R R R R
En azotea
2
2
100 / m
:5%..o..
40 /
Cv kg
inclinaciΓ³n
Cv kg m
1 2Pc P P P peso propio de la columna
04/03/15
Cargas vivas en puentes
HS20 T3S2R4
IMT 20.5 IMT 66.5
L<=30 L>30
LΓnea de fluencia: es la representaciΓ³n de los efectos causado por una carga unitaria colocada en cualquier posiciΓ³n.
LΓnea de fluencia para momento para momentos en c
Momento respecto a B
π π΄ β πΏ β (πΏβ π₯) = 0
π π΄ =πΏ β π₯
πΏ= 1β
π₯
πΏ
Si 0 <= π₯ <=L
2
ππ = 1βπ₯
πΏ
πΏ
2 β
πΏ
2β π₯ =
πΏ
2β
π₯
2β
πΏ
2βπ₯ =
π₯
2
ππ π₯ = 0 β ππ = 0
ππ π₯ =πΏ
2 β ππ =
πΏ
4
Si L
2<= x <= πΏ
ππ =πΏ
2β
π₯
2=
πΏβπ₯
2
Si x=πΏ
2 ππ =
πΏ
4
Si π₯ = πΏ ππ = 0
Calcular el momento mΓ‘ximo por CV IMT 66.5, si L=40m y hay una distancia entre trabes de 1.25m.
π = 5 10 + 7.5 24 + 3 37.5 = 324.5π
π
π = 5 7.5 + 24 10 + 37.5 5.5 = 483.75π
π
π = 37.5 10 + 24 10 + 37.5 5.5 = 522π
π
Momento mΓ‘ximo por carril:
ππππ = 522 +0.333 40 2
8= 588.67 π β π , π€ =
πΏβ30
30
π
π=
40β30
30= 0.333 π β π
Momento mΓ‘ximo por carril mΓ‘s impacto:
ππππ + πΌ = 588.67 1.3 = 765.27 π β π
Momento por trabe:
ππ =765.27
2β
πΏ1
1.829 =
765.27
2β
1.25
1.829 = 261.5 π βπ
09/03/15
Fuerzas debidas al viento
Viento Masa de aire en movimiento
1
2ππ£1
2 + π1 = 1
2 ππ£2
2 + π2 1
2ππ£2 = ππ΅ππ΅ =
1
2ππ£2
π = 0.125 ππΓπ ππ
π Al nivel del mar
ππ΅ = 0.0625π£2 π π π£ ππ π
π ππ
ππ΅ = 0.0048π£2 π π π£ ππππ
π»
Ejemplo:
ππ π£ = 110ππ
π (velocidad en Toluca) ππ΅ = 58.08ππ/π2
PresiΓ³n en una estructura:
PD = FA FT FAL FF (PB )
FA : Factor de altura sobre el nivel del mar 8 + h
8 + 2h h en km
FT: Factor de topografia k
FAL : Factor de altura respecto a la base z
10
Ξ±
z β₯ 10 β Ξ± β 0 ; si z < 10π β Ξ± = 0
FF : Factor de forma
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Monterrey V=180km/h , h=900m (sobre el nivel del mar) , k=1 , Ξ±=0.14 , πΉπΉ = 1.3
ππ΅ = 0.0048(180)2 = 155.52 ππ/π2
πΉπ΄ =8+0.9
8+2(0.9)= 0.908 πΉπ΄πΏ =
π
10
0.14 .
Quedando la siguiente relaciΓ³n en funciΓ³n de la altura:
ππ· = 183.6 β π§
10 πΌ
Ahora sin el soporte y con la fuerza en el centroide de la pancarta del espectacular:
ππ· Γ π Γ πππππ = πΉ.
πΉ = 193.4 (5) (7) = 6769 ππ β ππ£ = 6769β 14.5 = 98150.5 ππ β π
11/03/15
Fuerzas debidas a los Movimientos SΓsmicos
Son debidos a movimientos de inercia.
Magnitud: Se refiere al tamaΓ±o, cantidad de energΓa liberada por el sismo.
Intensidad: Efecto local, que se puede medir en posibles daΓ±os o aceleraciΓ³n que se provoca localmente.
Toluca Terreno Zona 1
a0= 0.04 T1 = 0.2seg r =1/2 a0 = 0.04 (981) (39cm/seg2)
C = 0.14 T2 = 0.6seg g = 981cm/s2 C = 0.14 (981) (137cm/seg2)
Formulas aproximadas:
CT = 0.08 Marcos de concreto
T = CT H0.75 CT = 0.06 Marcos de acero
π = 0.09π»
βπΏ Edificios con muros o contraventeos.
1.0 Estructuras sin ductilidad (adobe).
Q 2.0 Estructuras de concreto reforzado.
3.0 Estructuras de acero.
4.0 Estructuras con ductilidad especial.
1. Calcular T.
2. Obtener el espectro.
3. Obtener la respuesta.
4. Proponer un valor de Q.
5. Calcular el cortante basal ππ΅ = π ππ ππ’ππ π‘π π
π
6. Distribuir VB en los diferentes entrepisos.
T β€ T2
πΉπ = ππππ
β ππππππ΅
T > T2
π1 = π 1βπ 1βπ β ππ
βππππ
π2 = 1.5ππ 1β π β ππ
βππππ2
ππ = π1 ππ ππ + π2 ππ ππ2
Fi = ππβππ
ππ΅
Ejemplo.
Oficinas β de concreto β En Toluca CT = 0.08 concreto
ΓREA = 20 X 18 = 360m2
1) T = 0.08 (25.7)0.75 = 0.913 s
2) Encontrar el espectro.
3) Respuesta 0.14(0.6/0.913)(1/2) = 0.1135
4.) Q = 2.0 estructura de concreto reforzado
5) Wi= 226.8 Ton
Azotea = 250 Ton
W = 6 (226.8) + 250 = 1610.8Ton
ππ΅ = (0.1135 )(1610 .8)
2.0 = 91.41Ton
6) T > T2 π = π2
π π
= 0.6
0.913
1/2 = 0.8107
πΎ1 = 0.8107 (1β 0.5(1β 0.8107))(1610.8/25317) = 0.0467
πΎ2 = 1.5(0.5)(0.8107)(1β 0.8107)(1610.7/474407) = 3.908 π₯ 10β 4