Date post: | 13-Dec-2015 |
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Introducción
La Pedagogía de San Ignacio de Loyola Aplicada a la Enseñanza de las Matemáticas
Este libro de texto ha sido elaborado utilizando la Pedagogía de San Ignacio de Loyola aplicada a la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. Esta pedagogía tiene como marco filosófico referencial una filosofía humanista, es decir, tiene como único objetivo promover las capacidades que identifican a un ser como humano: la imaginación, la inteligencia, la creatividad, la libertad, etcétera. Por lo cual el plan estratégico de este libro ha sido diseñado pensando únicamente en la promoción humana de los jóvenes que ahora transitan por los salones de clase. La manera de proceder de San Ignacio en la apropiación de la experiencia de Dios1, para ser adaptada al proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el salón de clase, ha sido enriquecida utilizando la epistemología de Bernard Lonergan2. Esta metodología pedagógica consiste en un proceso de cinco pasos que se repiten cada vez que introducimos un nuevo concepto matemático. En la publicación Pedagogía de San Ignacio Aplicada a la Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas3 se encuentra explicada en detalle esta novedosa metodología.
La estrategia pedagógica consiste de cinco pasos:
1. Contextualizar el conocimiento. Explicitar claramente qué concepto matemático vamos a estudiar y colocarlo sobre la espiral ascendente del conocimiento, es decir verificar que el estudiante ya se ha apropiado de los conceptos previos necesarios y saber con precisión cuál será el siguiente concepto que estudiaremos, ya que los conceptos no son entes aislados que aparecen de repente, sino que son como ladrillos que para poder formar una barda se colocan para soportar a los que estarán encima de ellos.
2. Experimentar una realidad sensible utilizando los sentido para permitirle al estudiante entender el concepto. A través de una estrategia pedagógica adecuada el estudiante utilizando sus sentidos debe tocar, ver, oír, oler o gustar el concepto para que extrayendo datos inquiera e imagine y así pueda captar la unidad inteligible de esos datos y por lo tanto entender.Usando la geometría como hilo conductor en el estudio de las matemáticas hemos podido utilizar imágenes y material didáctico manipulable para la apropiación de los principales conceptos de las matemáticas.
3. Demostrar o verificar que lo entendido es cierto. Cuando el alumno ha entendido y por lo tanto ha podido formular con sus propias palabras el concepto, entonces se pregunta si lo que ha entendido es verdadero. El estudiante utilizando el conocimiento matemático que hasta este momento ha adquirido demuestra el concepto dándose así en él o ella la comprensión total.
4. Aplicar el conocimiento adquirido y desarrollar la habilidad al usarlo en la solución de diferentes tipos de problemas. Al aplicar el conocimiento el alumno desarrolla o crea el algoritmo que le permite realizar operaciones o resolver problemas en forma ordenada y eficiente. Sin embargo, no basta sólo con que el alumno deduzca el algoritmo correspondiente sino que también es indispensable que desarrolle la habilidad y acumule la experiencia necesaria para el planteamiento y resolución de ese tipo de problemas.
5. Evaluar lo aprendido y la forma como fue aprendido. La evaluación la hacemos en dos sentidos. Primero debemos verificar si el estudiante se ha apropiado del concepto matemático estudiado y ha desarrollado la habilidad y acumulado la experiencia necesaria en el planteamiento y resolución de problemas. Después debemos evaluar la forma en la cual hemos expuesto al alumno al concepto, es decir nuestro propio trabajo como maestros.
Aritmética. Libro del Maestro4
El principal objetivo del Libro del Maestro es presentar, utilizando la Pedagogía de San Ignacio de Loyola Aplicada a la Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas, todos los conceptos aritméticos, los de geometría básica y algunas de sus aplicaciones principales, que los alumnos de enseñanza básica estudian durante su formación. Este libro permite al maestro elaborar los programas de estudio, preparar sus clases y planear las estrategias pedagógicas necesarias para que los alumnos en el salón de clase entiendan y demuestren los diferentes conceptos aritméticos, así como también creen los algoritmos de las operaciones básicas y desarrollen la habilidad para utilizarlos.
Material Didáctico MathematikéEl material didáctico Mathematiké ayuda a los estudiantes a aplicar sus sentidos para que en forma sencilla, amena y divertida entiendan y demuestren el concepto que estudian. El uso continuo de los juegos posibilita a los alumnos a desarrollar la habilidad en la aplicación de los conceptos.
Objetivo del LibroEste libro de trabajo tiene como objetivo ayudar a los niños a apropiarse de los conceptos aritméticos, crear sus propios algoritmos para resolver las operaciones básicas y desarrollar la habilidad para hacer operaciones tanto mentalmente como utilizando los algoritmos que ellos mismos han construido.
Cómo Está Organizado el LibroEste libro corresponde al primero y segundo niveles de abstracción y ha sido organizado por conceptos y no se pretende que el alumno lo recorra en orden, sino que de acuerdo al plan semanal de trabajo, realice simultaneamente ejercicios de diferentes conceptos que el maestro crea convenientes. Para algunos conceptos, como es el caso de la dinámica básica del sistema de numeración decimal, la suma y la resta, que aparecen varias veces, el estudiante debe primero haber entendido, demostrado y desarrollado la habilidad en la realización de los ejercicios que primero aparecen, antes de pasar a la siguiente serie. Las series de ejercicios de problemas planteados, así como los de estadística se encuentran al final del texto. El alumno debe ir resolviéndolos de acuerdo al avance que va teniendo en la apropiación y aplicación de los conceptos correspondientes.
Niveles en la Apropiación del Conocimiento MatemáticoLa pedagogía de San Ignacio de Loyola aplicada a la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas propone que el alumno vaya consolidando niveles de abstracción y el desarrollo de las habilidades que el nivel requiere. Para que los niños vayan penetrando en el fascinante mundo de la abstracción matemática sin dar brincos y gozando el conocimiento que van adquiriendo, recomendamos fuertemente no pasar al segundo nivel de abstracción hasta que el maestro ha verificado que los estudiantes están preparado para hacerlo.
Nuestra Página de InternetCon el objeto de tener una vía de comunicación directa entre los maestros, los alumnos y el grupo de investigadores que hacemos esta propuesta educativa, el proyecto de investigación en la enseñanza de las matemáticas Mathematiké tiene una página en el internet: www.mathematike.org En este sitio presentamos con mucho más detalle la Pedagogía de San Ignacio, la lista completa y actualizada del material didáctico y de los libros de texto y de trabajo. Es nuestro compromiso mantener siempre al día nuestra propuesta educativa por lo cual la comunicación con ustedes los maestros nos es de vital importancia.
1. Obras de San Ignacio de Loyola. Biblioteca de Autores Cristianos. Madrid. 19972. Lonergan, Bernard. Collected works of Bernard Lonergan. Insight. Volume 3. University of Toronto Press. 19973. Moreno Aranda, José Luis. Pedagogía de San Ignacio Aplicada a la Enseñanza de las Matemáticas. Grupo Mathematiké. 20034. Moreno Aranda, José Luis. Aritmética. Libro Electrónico del Maestro. Grupo Mathematiké, SA de CV. 2006
AritméticaSegundo año de primaria
José Luis Moreno Aranda
Grupo Mathematiké, SA de CVProhibido Reproducir
Todos los Derechos ReservadosImpreso en México
2006
Segundo año de primaria �
Dinámica básica del sistema de numeración decimalSuma y restaSegundo nivel
Los números del 0 al 99
Escribe el número y su nombre
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010 1
111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11011
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110101010
111111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010
1
42
6328
73
28
99
19
25
20
6857
5128
052535 71 95 43
72
09
4644
3482 Grupo Mathematiké, SA de CV
Todos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
� Aritmética
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010
1010101010101
11111
1111111
1
1111111
1
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
10
101010101010
10
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110
101010101010
1010
111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110
1010101010
101010
1010
101010
111
1111
11
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Segundo año de primaria �
Ejercicios con elmaterial didáctico
Utilizando las columnas numéricas del 0 al ��� representa los números. Escribe su nom-bre y exprésalos en notación desarrollada.
4� 4� =
25 25 =
�� �� =
61 61 =
�4 �4 =
1� 1� =
55 55 =
32 32 =
6� 6� =
6� 14 =
�0 �0 =
�2 �2 =
3� 3� =
10 Aritmética
�4 �4 =
21 21 =
�� �� =
5� 5� =
2� 2� =
�6 �6 =
50 50 =
�6 �6 =
53 53 =
�2 �2 =
16 16 =
�2 22 =
44 44 =
3� 3� =
26 26 =
�4 �4 =
Segundo año de primaria 11
43 43 =
�� �� =
�� �� =
22 22 =
63 63 =
�� �� =
�1 �1 =
45 45 =
�� �� =
36 36 =
63 63 =
32 32 =
�� �� =
64 64 =
�0 �0 =
�5 �5 =
12 Aritmética
Utilizando las columnas numéricas del 0 al ��� efectúa las operaciones.
6 12 4
4 21 7
2 47 3
1 68 3
8 45 1
6 32 3
7 51 4
9 26 2
5 12 4
7 11 8
2 57 3
4 6
+ + + +
− − − −
+ + + + 11 2
8 32 2
7 83 5
6 41 2
8 83 5
5 33 6
1 57 2
8 71 0
2 23 4
7 62 4
4 83 5
9 53 0
− − − −
+ + + +
− − −55 62 1−
Segundo año de primaria 13
Ejercicios para repasar
Efectúa las operaciones en notación desarrollada y compacta
4 71 2
2 47 3
6 13 8
5 33 2
3 52 3
6 93 7
7 42 3
5 24 7
2 57 3
8 2
=+ =
=+ +
=− =
=− −
=+ =
=+ +
=− 22 1
7 31 2
5 93 2
2 45 3
1 56 4
8 51 2
6 72 4
6 71 2
6 12 1
==
− −
=+ =
=+ +
=− =
=− −
14 Aritmética
2 51 1
7 72 0
4 62 3
8 32 1
7 43 2
9 33 2
4 52 3
3 25 5
2 75 2
7 4
=+ =
=+ +
=− =
=− −
=+ =
=+ +
=− 22 2
5 73 3
7 21 1
4 22 6
4 33 5
5 21 4
6 72 4
7 64 0
8 42 1
7 71 2
==
− −
=+ =
=+ +
=− =
=− −
=+ =
==+ +
6 72 1
2 85 1
Segundo año de primaria 15
1 74
5 62
8 41 2
4 33 4
3 43 4
5 22 4
9 36 0
8 55 0
7 64 1
1 35 6
=− =
=− −
=+ =
=+ +
=− =
=− −
=+ ==
=+ +
=− =
=− −
=+ =
=+ +
=− =
=
2 35 2
4 42 5
2 91 7
9 57 2
5 63 2
1 68 3
1 68 2
3 54 2
9 52 0
8 773 2
9 61 2− −
16 Aritmética
Sumashasta 18
Cuando sumamos dos dígitos en la columna de las unidades, y su respuesta es mayor de � formamos 1 decena y la pasamos a la columna de la izquierda.
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010 1
111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010
10
11111111
11
1
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010
11
25 25 + 8 25 + 8 = 33
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010
111111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010
10
11111111
11
1
1
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010
111
57 57 + 7 57 + 7 = 64
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Segundo año de primaria 1�
Ejercicios con las columnasnuméricas del 0 al 999
23
73
29
91
38
47
75
47
86
56
84
39
59
28
92
37
55
19
75
7
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + ++
+ + + + +
+ + + + +
9
58
93
95
74
77
94
39
78
46
68
1� Aritmética
59
77
78
82
94
49
57
88
64
79
86
48
66
83
97
67
99
85
69
8
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + ++
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
7
89
58
76
65
98
48
95
67
96
69
87
28
95
67
56
Segundo año de primaria 1�
7 28
8 64
3 55
7 91
5 37
7 58
3 69
6 29
4 94
6 75
6 66
5 48
2 39
2 96
8 7
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + ++
+ + + + +
+ + + + +
+ + +
3
5 67
3 47
3 84
7 88
1 97
5 86
2 79
5 93
8 59
6 87
4 53 8
6 92 8
6 51 8
55 83 5
4 71 9
5 32 9
7 41 7
2 73 6
4 64 8
6 52 5
+ +
+ + + + +
20 Aritmética
2 46
4 77
1 98
6 57
3 78
6 92
2 83
6 49
1 82
2 99
4 85
4 68
3 95
8 89
5 7
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + ++
+ + + + +
+ + + + +
+ +
6
8 38
7 74
4 56
7 65
8 47
4 24 9
7 61 9
2 46 8
6 91 4
2 53 8
1 72 7
5 71 4
22 54 9
5 32 8
5 52 9
1 96 4
6 71 8
2 65 6
4 43 7
3 84 9
+ + +
+ + + + +
Segundo año de primaria 21
Número escondido en la suma
5+ 8
13?
1
1 6
2
1 2
1
1 1
2
1 1
2
1 8
2
1 5
1
1 2
1
1 3
1
1 9
2
1 9
3
1 3
1
1 7
2
1 3
3
1 8
2
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +11 4
3
1 6
3
1 1
2
1 6
2
1 7
3
1 7
3
1 5
3
1 2
4
1 2
3
1 4
3
1 9
+ + + + +
+ + + + +
22 Aritmética
4
1 4
5
1 4
4
1 8
5
1 3
4
1 1
4
1 3
5
1 9
5
1 6
4
1 7
5
1 2
4
1 6
5
1 7
4
1 5
5
1 1
4
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +11 9
5
1 8
6
1 8
5
1 5
6
1 3
6
1 2
7
1 3
7
1 5
6
1 4
6
1 1
7
1 4
6
1 7
7
1 8
6
1 9
7
1
+ + + + +
+ + + + +
+ + + +99
6
1 6+
Segundo año de primaria 23
6
1 5
8
1 8
7
1 6
7
1 2
8
1 2
7
1 7
8
1 4
8
1 9
7
1 1
8
1 1
9
1 2
8
1 6
9
1 1
9
1 4
9
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +11 5
9
1 7
8
1 3
8
1 7
9
1 6
9
1 9
8
1 5
9
1 3
9
1 8
10
2 1
11
2 3
6
1 8
5
1 5
6
1 3
8
+ + + + +
+ + + + +
+ + + ++ +1 7
8
1 4
24 Aritmética
Algoritmo de la suma en
notación desarrollada
y compacta
Al igual que lo hicimos con las columnas numéricas, al utilizar el algoritmo en notación compacta y desarrollada, al sumar las unidades si el resultado es mayor a �, formamos 1
decena y la pasamos a la columna de la izquierda.
4 7 = 4 0 + 7+ 2 6 = 2 0 + 6
7 0 +1 3
4 7+ 2 6
1 0
7 0 + 3 = 7 3
+ +
1
7 3
6 92 3 2 7
2 61 81 3
1 81 7 1 7
5 43 34 9
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
Segundo año de primaria 25
2 71 6 1 6
2 61 54 8
4 71 5 4 4
1 71 74 7
2 46 1 5 2
1 42 72 1
2 5
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 33 2 3 2
6 61 32 4
1 52 6 1 3
5 84 71 3
=
=+ +
=+ =
=+ +
26 Aritmética
4 72 3 5 6
1 85 82 7
2 44 6 4 6
1 53 61 4
6 51 9 5 5
3 81 36 8
5 9
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 22 2 3 7
1 52 72 6
4 63 9 3 7
3 84 83 6
=
=+ +
=+ =
=+ +
Segundo año de primaria 2�
2 56 9 1 8
4 84 72 8
3 55 7 2 2
3 92 86 5
4 41 7 5 4
3 81 86 7
3 9
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 44 5 3 7
1 52 63 8
2 55 8 2 7
2 63 84 8
=
=+ +
=+ =
=+ +
2� Aritmética
3 62 5 3 7
1 44 72 3
6 61 9 3 8
4 85 82 7
4 32 7 2 7
5 47 41 9
2 6
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 33 8 4 5
4 62 43 7
6 21 8 5 3
2 94 43 6
=
=+ +
=+ =
=+ +
Segundo año de primaria 2�
5 62 6 5 6
2 42 76 3
1 41 8 5 5
2 82 65 7
6 51 7 1 7
3 45 61 9
4 5
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 33 5 2 4
2 64 43 9
3 62 6 3 5
3 75 62 8
=
=+ +
=+ =
=+ +
30 Aritmética
7 21 5 2 5
5 23 43 4
3 51 8 1 8
1 37 71 7
5 51 7 2 7
4 73 64 7
4 6
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 22 8 1 7
5 73 92 3
3 71 9 2 8
6 84 83 4
=
=+ +
=+ =
=+ +
Segundo año de primaria 31
3 73 8 4 7
1 42 96 3
2 83 6 5 9
3 72 56 5
3 32 9 3 7
5 85 82 3
4 8
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ =
=+ +
=+ 44 4 1 8
7 82 75 9
5 73 8 2 7
6 91 85 8
=
=+ +
=+ =
=+ +
32 Aritmética
Restashasta 18
Si queremos restar en la columna de las unidades cuando el sustraendo es mayor al mi-nuendo, tomamos 1 decena y la pasamos a la columna de las unidades.
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110101010
10
1111
11
1111
11
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110101010
11
52 52 − 7 52 − 7 = 45
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010 1010
111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010
10
11111
11
111
1111
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010
111
74 74 − 8 74 − 8 = 66
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Segundo año de primaria 33
Ejercicios con las columnasnuméricas del 0 al 999
1 02
1 27
1 49
1 56
1 37
1 24
1 69
1 09
1 54
1 43
1 74
1 83
1 14
1 64
1 7
− − − − −
− − − − −
− − − − −−
− − − − −
− − − − −
− − − −
2
1 06
1 05
1 46
1 15
1 38
1 87
1 62
1 79
1 23
1 13
1 39
1 07
1 45
1 288
1 19−
34 Aritmética
1 48
1 67
1 04
1 59
1 78
1 08
1 77
1 65
1 35
1 58
1 12
1 57
1 17
1 89
1 3
− − − − −
− − − − −
− − − − −−
− − − − −
− − − − −
− − − −
4
1 47
1 26
1 03
1 82
1 63
1 68
1 18
1 16
1 36
1 85
1 53
1 29
1 86
1 755
1 25
1 46
1 15
1 38
1 35
1 17
−
− − − − −
Segundo año de primaria 35
7 28
8 67
3 57
7 19
5 37
7 58
3 69
6 29
4 35
6 13
6 36
5 48
2 39
2 79
8 1
− − − − −
− − − − −
− − − − −−
− − − − −
− − − − −
− − − −
7
5 27
3 47
3 45
7 18
1 25
5 24
2 46
5 15
8 89
6 56
3 38
5 78
2 25
8 388
5 45
9 46
7 24
6 69
4 57
3 78
−
− − − − −
36 Aritmética
2 14
4 49
1 12
6 38
3 68
6 16
2 59
6 78
1 14
2 23
4 34
4 26
9 32 5
8 87 9
− − − − −
− − − − −
− − − −77 55 7
8 32 6
7 74 9
4 51 6
7 12 5
8 45 7
4 22 9
7 61 9
6 42 8
6 11 7
8 53 8
6 2
−
− − − − −
− − − − −
−− − − − −
− − − − −
2 55 71 4
9 12 3
5 32 8
7 52 9
9 23 7
6 12 9
6 61 7
8 23 6
5 21 4
Segundo año de primaria 3�
6 42 6
7 11 8
8 34 7
9 43 5
5 22 3
7 31 9
8 43 9
5 12 2
9 64 8
3 32 4
6 12 6
8 2
− − − − −
− − − − −
− − 55 85 13 4
9 74 8
5 21 5
4 91 3
1 81 4
2 75 7
4 91 1
4 62 6
7 81 9
5 31 8
7 61 9
− − −
− − − − −
− − −88 33 7
6 41 9
7 21 8
3 51 7
6 61 7
5 12 8
6 32 5
5 13 4
4 33 9
6 41 8
7 21 3
5 1
− −
− − − − −
− − − − −− 2 2
3� Aritmética
Númeroescondidoen la resta
13– 8
5?
1 1
9
1 2
9
1 0
6
1 4
1 1
1 1
7
1 0
2
1 2
1 0
1 2
3
1 4
9
1 3
9
1 5
9
1 2
7
1 8
1 5
1 0
− − − − −
− − − − −
− − − −33
1 3
8
1 2
5
1 4
6
1 3
5
1 5
8
1 1
6
1 1
4
1 3
7
1 5
7
1 4
7
1 2
9
−
− − − − −
− − − − −
Segundo año de primaria 3�
1 5
6
1 4
5
1 1
2
1 6
8
1 2
4
1 8
9
1 6
9
1 3
4
1 7
8
1 8
1 1
1 7
1 2
1 7
9
1 1
8
1 2
6
− − − − −
− − − − −
− − − −11 8
1 4
1 7
1 1
1 1
3
1 2
8
1 6
1 1
1 8
1 2
1 1
5
1 4
8
1 7
1 3
1 5
1 1
1 6
7
1 3
6
1 8
−
− − − − −
− − − − −
− −11 3
1 6
1 2
1 4
5
1 1
2− − −
40 Aritmética
Algoritmo de la resta en
notación desarrollada
y compacta
Al igual que lo hicimos con las columnas numéricas, si queremos restar en la columna de las unidades cuando el sustraendo es mayor al minuendo, tomamos 1 decena y la pasa-
mos a la columna de las unidades.
7 2 = 7 0 + 2− 2 5 = 2 0 + 5
7 2− 2 5
6 0
4 0 + 7 = 4 7
− −1
4 7
1 6
6 32 9
8 62 7
7 31 8
4 71 8
5 41 7
4 33 9
=− =
=− −
=− =
=− −
Segundo año de primaria 41
7 21 6
6 12 6
7 14 8
4 51 7
4 41 9
8 74 8
6 12 4
5 21 4
7 22 5
5 1
=− =
=− −
=− =
=− −
=− =
=− −
=− 33 2
9 26 6
3 12 4
7 21 5
5 22 7
3 41 8
==
− −
=− =
=− −
42 Aritmética
4 32 7
5 11 8
5 72 9
4 42 6
4 51 8
3 41 7
6 51 9
5 13 8
6 31 8
5 2
=− =
=− −
=− =
=− −
=− =
=− −
=− 22 9
3 51 6
7 62 7
3 31 8
7 71 9
7 61 7
==
− −
=− =
=− −
Segundo año de primaria 43
8 56 9
4 11 8
4 72 8
9 55 7
6 23 9
4 81 5
4 41 5
5 43 8
6 72 8
7 2
=− =
=− −
=− =
=− −
=− =
=− −
=− 33 9
3 81 9
5 33 8
5 51 7
8 14 7
6 64 7
==
− −
=− =
=− −
44 Aritmética
3 52 6
3 41 7
4 32 7
5 51 9
6 34 8
5 72 8
4 32 7
5 42 7
7 41 9
8 6
=− =
=− −
=− =
=− −
=− =
=− −
=− 33 8
8 54 6
7 43 5
4 62 8
5 22 7
3 32 5
==
− −
=− =
=− −
Segundo año de primaria 45
5 12 6
5 22 4
7 44 6
4 11 8
5 52 8
6 23 7
6 51 7
7 13 4
6 51 9
4 3
=− =
=− −
=− =
=− −
=− =
=− −
=− 77 5
9 45 6
4 41 9
3 11 8
4 31 4
7 32 6
==
− −
=− =
=− −
46 Aritmética
1 47
2 31 4
2 11 7
1 36
1 24
1 89
1 78
2 51 7
1 58
3 42 6
5 23 6
4 71 8
2 68
− − − −
− − − −
− − − −
−88 61 8
9 56 8
4 43 6
9 86 9
2 71 8
6 72 9
7 44 6
6 34 5
3 51 7
8 52 7
2 81 9
− − −
− − − −
− − − −
Segundo año de primaria 4�
Los números del 0 al 999
Si en la columna de las unidades hay 9 unidadesy aumentamos 1 más, formamos 1 decena y la
pasamos a la columna de la izquierda.Ahora bien, si en la columna de las decenas hay
9 decenas y aumentamos 1 más, formamos1 centena y la pasamos a la columna de la
izquierda
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010101010
10
100
11
742
63128
973128
999 620
468357
951128
505725635 571 705 100
309
346444
33482
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Recordemos que, el cero no es número como los demás, ya que representa que una columna está vacía. Cuando escribimos 100 representamos la unidad de la columna de las centenas, es decir, 1 en la tercer columna y las columnas de las decenas y las unidades están vacías.
Los nombres de las unidades en la columna de las centenas que debemos aprender para crear los números hasta el ��� son:
100200300400500600 �00�00�00
cien, cientodoscientostrescientoscuatrocientosquinientosseiscientossetecientosochocientosnovecientos
Para construir los nombres de los números del 100 al ���, después del nom-bre de las centenas escribimos los nombres de los números del 1 al ��.
4� Aritmética
Escribe el valor del número y su nombre.
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110101010
10101010101010
111111
1111
1
111111
1Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
10
10
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110
10101010
1010
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110
1010
101010
10101010
111
111
11
1
111
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
100
100100100
100100100100100
100100100100100100 100
100100100100100100100
100100100100100100100100100
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Segundo año de primaria 4�
Ejercicios con las columnasnuméricas del 0 al 999
Representa los números utilizando las columnas numéricas del material didáctico.
103
105
10�
110
11�
11�
120
123
125
12�
130
131
136
13�
143
146
14�
150
151
152
15�
160
164
16�
16�
1�0
1�2
1��
1�0
1�5
1�6
1�0
1�2
1�6
1��
200
206
21�
226
235
241
25�
26�
2�3
2�4
2��
300
303
316
32�
334
346
352
363
3�5
3�1
3��
400
406
412
422
436
44�
451
46�
4�3
4�4
4��
500
502
516
52�
531
544
556
56�
5�2
5�3
5��
600
605
613
625
63�
64�
651
660
6�2
6��
6�5
6��
�00
�05
�1�
�20
�3�
�4�
�51
�62
��4
��3
���
�00
�04
�15
�26
�32
�44
�5�
�6�
��3
���
��6
���
�00
�06
�15
�20
�32
�4�
�53
�61
���
���
��5
���
�0�
�44
5��
10�
645
��6
�4�
�24
��2
�6�
50 Aritmética
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
100 100 =
104 104 =
10� 10� =
115 115 =
11� 11� =
126 126 =
12� 12� =
131 131 =
136 136 =
141 141 =
14� 14� =
153 153 =
155 155 =
160 160 =
166 166 =
1�4 1�4 =
Segundo año de primaria 51
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
1�� 1�� =
1�5 1�5 =
1�� 1�� =
1�2 1�2 =
206 206 =
20� 20� =
212 212 =
216 216 =
220 220 =
223 223 =
235 235 =
23� 23� =
24� 24� =
25� 25� =
264 264 =
2�5 2�5 =
52 Aritmética
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
2�3 2�3 =
2�� 2�� =
304 304 =
310 310 =
326 326 =
32� 32� =
335 335 =
34� 34� =
351 351 =
362 362 =
3�� 3�� =
3�6 3�6 =
3�� 3�� =
3�� 3�� =
402 402 =
41� 41� =
Segundo año de primaria 53
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
426 426 =
435 435 =
440 440 =
441 441 =
45� 45� =
46� 46� =
4�3 4�3 =
4�� 4�� =
4�� 4�� =
4�6 4�6 =
500 500 =
51� 51� =
524 524 =
52� 52� =
53� 53� =
543 543 =
54 Aritmética
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
555 555 =
55� 55� =
564 564 =
5�� 5�� =
5�1 5�1 =
5�� 5�� =
60� 60� =
61� 61� =
625 625 =
634 634 =
641 641 =
645 645 =
66� 66� =
66� 66� =
6�0 6�0 =
6�2 6�2 =
Segundo año de primaria 55
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
6�� 6�� =
6�3 6�3 =
�06 �06 =
�14 �14 =
�1� �1� =
�21 �21 =
�30 �30 =
�32 �32 =
�45 �45 =
�5� �5� =
�6� �6� =
��� ��� =
��� ��� =
��6 ��6 =
�00 �00 =
�0� �0� =
56 Aritmética
Escribe los números con letra y en notación desarrollada
�14 �14 =
�1� �1� =
�23 �23 =
�3� �3� =
�46 �46 =
�53 �53 =
�6� �6� =
��0 ��0 =
��1 ��1 =
��5 ��5 =
�11 �11 =
�3� �3� =
�46 �46 =
�64 �64 =
��3 ��3 =
��� ��� =
Segundo año de primaria 5�
157
159
724
720
905908
851
842
332
327
Estudia cuidadosaente las series de números y escribe en el espacio indicado los números
que faltan.
5� Aritmética
666 667
740739345
125
546
683
100
485
121
106
990
237
809
554
973
407
210
356
951473
222345
654579
672
500121
128
266438
666
449477
839
508153
722
857
775
830
999
470
638
233757
Antecesor El número que viene
antes
Sucesor El número que viene
después
Antecesor
Sucesor
Escribe el antecesor o sucesor del número
Segundo año de primaria 5�
Antece
sor
AntecesorSucesor
Suce
sor
975
579
681
981
568
611
297
932
106
140
365
907
260
274
768
879
540
328
601
125
991
220
317
731
154
128
281
341
234
560
137
104
862
426
642
450
400
620
60 Aritmética
296294
753 757
310300
527 533
900 896
Series de
números
Estudia cuidadosaente las series de números y escribe en el espacio indicado los números
que faltan.
62 Aritmética
MTK
Sumas con el material didáctico
Para realizar sumas con las columnas numéricas del 0 al ��� utilizamos el concepto de la dinámica básica del sistema de numeración decimal.
Para sumar �� + 65 primero sumamos �� + 05, formamos 1 decena y la pasamos a la columna de la izquierda. Después sumamos �2 + 60, y formamos 1 centena y la pasamos
a la columna de la izquierda.
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010101010
10
100
1
87 87 + 05 87 + 05 = 92
87 + 65 = 152
92 + 60
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010101010
111111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110
10
1010101010
10101010101010
1111
11
1
11
11
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010101010
1
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010101010
1100
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Segundo año de primaria 63
Ejercicios con las columnasnuméricas del 0 al 999
Efectúa las sumas utilizando las columnas numéricas del material didáctico.
7 99 7
7 54 6
3 87 3
7 89 3
8 26 9
8 42 7
2 79 4
7 43 9
5 76 4
7 54 3
3 49 8
8 3
+ + + + +
+ + + + +
+ + 44 81 58 7
8 79 6
7 55 7
6 73 4
5 78 4
8 55 8
4 56 8
2 99 2
3 66 6
3 48 3
6 77 8
+ + +
+ + + + +
+ + +44 47 7
1 38 9+ +
64 Aritmética
8 45 6
5 77 4
6 48 8
1 38 9
3 76 3
4 97 2
7 72 4
3 39 9
7 75 4
9 52 5
2 98 5
6 7
+ + + + +
+ + + + +
+ + 44 83 96 7
8 74 5
5 25 9
6 95 2
4 99 2
8 65 5
2 57 8
4 68 5
5 67 6
9 24 9
7 66 5
+ + +
+ + + + +
+ + +44 47 8
5 95 3
9 93 2
8 54 7
5 48 7
7 83 5
6 35 9
5 69 7
5 57 8
4 39 8
8 99 7
9 9
+ +
+ + + + +
+ + + + ++ 9 9
Segundo año de primaria 65
Algoritmo de la suma en
notación desarrollada
y compacta
Al igual que lo hicimos con las columnas numéricas, al utilizar el algoritmo en notación compacta y desarrollada, al sumar las unidades si el resultado es mayor a �, formamos 1 decena y la pasamos a la columna de la izquierda. Si al sumar las decenas el resultado es
mayor a ��, formamos una centena y la pasamos a la columna de la izquierda.
2 6 8 = 2 0 0 + 6 0 + 8+ 4 9 5 = 4 0 0 + 9 0 + 5
7 0 0 +1 6 0 +1 3
2 6 8+ 4 9 5
1 01 0 0
7 0 0 + 6 0 + 3 = 7 6 3
+ + +
1
7 6 3
1
7 54 8 4 6 8
7 3
6 98 3 3 9 7
2 6
=+ =
=+
=+ =
=+
66 Aritmética
5 74 8 6 2 8
9 4
6 79 9 1 3 6
7 9
3 79 6 8 4 7
7 8
6 66 8 4 7 7
8 8
4 7
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
==+ =
=+
6 4 2 8 63 5
Segundo año de primaria 6�
9 76 5 1 5 6
8 4
4 35 7 2 7 3
2 7
2 69 5 5 8 6
7 8
9 45 8 4 4 9
7 5
7 8
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
==+ =
=+
8 5 7 8 75 8
6� Aritmética
4 96 1 2 8 5
6 7
2 78 3 4 5 6
6 7
5 66 7 8 6 4
4 8
5 67 8 6 3 6
8 8
6 7
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
==+ =
=+
5 6 2 7 66 5
Segundo año de primaria 6�
1 68 5 7 4 4
5 9
2 78 5 6 3 5
8 9
3 48 6 6 6 8
6 8
5 66 9 4 7 6
7 9
4 8
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
==+ =
=+
7 7 5 8 49 9
�0 Aritmética
8 37 6 6 8 6
6 8
5 76 6 5 3 7
9 4
2 98 6 7 6 9
8 6
6 66 7 2 4 7
7 9
9 4
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
==+ =
=+
5 6 4 4 96 5
Segundo año de primaria �1
8 99 4 8 5 4
8 7
5 45 9 4 0 6
9 5
6 49 7 7 6 9
8 3
4 89 9 5 0 3
9 8
6 6
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
==+ =
=+
8 8 5 8 45 7
�2 Aritmética
5 99 7 7 6 2
1 3 9
6 68 5 1 4 4
5 6 9
7 88 5 5 6 8
1 9 9
6 58 8 4 6 5
2
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+ 77 8
7 66 9 4 7 7
3 9 6
=+ =
=+
Segundo año de primaria �3
2 48 7 5 6 3
1 8 6
4 99 3 5 5 3
2 4 8
8 97 8 6 2 9
1 7 6
3 98 5 5 4 7
3
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+
=+ =
=+ 66 4
8 33 8 4 4 9
2 9 2
=+ =
=+
�4 Aritmética
7 2 61 8 8
1 6 73 1 4
2 6 84 3 6
4 9 03 1 3
4 8 63 6 7
2 8 75 4 6
8 3 81 2 1
1 1 83 7 3
3 9
+ + + +
+ + + +
335 6 8
1 1 74 3 7
3 3 84 7 4
7 9 71 1 8
3 1 85 9 7
3 6 85 4 5
3 4 94 8 5
1 7 05 8 5
3 5 5
+ + + +
+ + + +
++ + + +
+ + + +
+
1 8 53 6 73 9 7
4 6 52 7 1
2 3 75 1 3
3 8 32 7 8
7 0 91 1 7
6 9 41 4 0
5 7 11 1 6
7 8 611 7 9
3 4 94 8 8
7 2 71 9 3
4 4 55 5 0+ + +
Segundo año de primaria �5
2 3 12 1 5
2 7 65 7 5
8 0 91 3 9
7 6 51 9 9
2 9 95 3 8
5 4 33 7 9
1 9 76 8 5
4 2 94 7 5
3 3
+ + + +
+ + + +
664 8 4
5 9 82 2 3
2 8 45 7 8
6 4 42 7 7
1 6 81 4 6
5 3 04 5 5
6 5 92 4 8
3 6 52 9 2
2 7 5
+ + + +
+ + + +
++ + + +
+ + + +
+
5 6 81 5 75 5 9
7 6 61 2 9
3 1 24 7 9
3 8 85 4 2
6 5 62 8 9
4 8 64 2 8
6 7 92 9 8
1 5 366 1 8
5 9 63 2 3
6 6 02 9 6
5 3 32 8 6+ + +
�6 Aritmética
6 0 22 6 6
6 7 91 3 1
2 6 92 7 6
1 7 94 6 4
2 7 75 8 2
4 1 43 8 6
5 5 72 6 2
4 0 34 9 9
4 6
+ + + +
+ + + +
441 7 6
2 1 37 3 7
7 8 61 2 4
6 8 91 5 3
4 2 52 6 7
3 3 85 9 8
1 6 64 4 3
4 6 92 5 9
2 4 7
+ + + +
+ + + +
++ + + +
+ + + +
+
2 9 55 8 82 8 7
5 5 53 1 7
1 8 55 2 7
4 5 84 1 5
6 6 62 9 9
7 8 81 2 8
5 3 83 8 8
1 9 477 9 4
2 7 82 4 7
1 9 72 2 4
3 7 24 3 9+ + +
Segundo año de primaria ��
1 52 89 0
1 35 26 1
1 24 32 8
4 36 21 7
1 87 32 2
4 15 04 6
1 03 96 2
8 27 21 7
2 5
+ + + + +
+ + + ++ +
+ + + + +
+ +
5 33 1
3 61 46 8
71 05 0
4 82 91 4
29 8
7
7 97 21 5
5 84 29 3
7 24 18 3
5 33 74 88
4 45 1
9
8 23 58 0
3 32 45 5
8 35 47 5
3 67 35 7
5 57 4
9
3 96 41 9
5 84 65 7
+ + +
+ + + + +
�� Aritmética
6 29 42 5
1 12 33 4
8 65 62 7
2 53 69 5
8 97 17 3
7 76 49 1
5 13 36 9
8 19 95 8
9 7
+ + + + +
+ + + ++ +
+ + + + +
+ +
5 52 9
4 54 28 8
1 66 75 3
6 22 24 4
5 36 68 2
1 48 47 8
5 31 24 7
3 89 34 9
5 266 39 6
2 19 02 6
4 34 13 5
8 76 03 7
1 95 73 0
3 26 87 9
1 38 54 0
4 47 72 2
7 36
+ + +
+ + + + + 447 8
Segundo año de primaria ��
2 07 25 9
6 11 09 8
1 58 03 2
2 43 56 5
7 65 01 7
8 12 89 2
8 32 27 4
2 49 11 2
3 6
+ + + + +
+ + + ++ +
+ + + + +
+ +
6 39 3
7 42 61 0
5 68 29 3
7 65 89 1
3 12 79 5
4 51 27 6
5 16 02 3
4 65 78 6
6 555 57 1
6 31 98 1
7 23 34 9
5 28 72 3
6 34 66 8
9 63 74 4
9 84 88 9
9 98 87 7
6 65
+ + +
+ + + + + 559 9
�0 Aritmética
MTK
Restas con elmaterial didáctico
Para realizar restas con las columnas numéricas del 0 al ��� utilizamos el concepto de la dinámica básica del sistema de numeración decimal.
Para restar 425 – �� primero restamos 425 – 0�. Tomamos 1 decena y la pasamos a la columna de la derecha. Después restamos 416 – �0. Tomamos 1 centena y la pasamos a
la columna de la derecha.
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101010101010101010
10
100
1
425
425 − 09
425 − 09 = 416
425 − 79 = 346416 − 70
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
11010 1
111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110
10
10
11111
1111
111
1
11111
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
1101
Centenas Decenas Unidades
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
110101010
11111
100
100100100100
100100100
100100
100100100100
100100100100
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Grupo Mathematiké, SA de CVTodos los Derechos Reservados
Segundo año de primaria �1
Ejercicios con las columnasnuméricas del 0 al 999
Efectúa las restas utilizando las columnas numéricas del material didáctico.
1 4 55 7
2 3 24 4
7 5 46 5
6 9 68 7
2 5 64 8
9 3 13 5
4 4 26 5
8 8 29 3
7 6 57 7
3 7 3
− − − −
− − − −
− − 66 85 7 7
6 82 4 8
5 9
6 7 88 9
4 8 79 9
8 6 17 4
9 7 17 4
3 1 83 9
5 7 19 2
7 2 05 2
9
− −
− − − −
− − −22 36 8−
�2 Aritmética
7 3 85 9
2 5 39 6
8 3 77 8
6 2 75 8
7 4 06 3
3 2 57 7
9 7 79 9
5 2 58 7
2 1 24 5
6 4 2
− − − −
− − − −
− − 22 54 3 3
5 51 1 6
6 7
8 3 27 4
3 1 28 6
6 8 17 4
7 1 94 9
1 8 39 4
5 1 72 9
7 0 25 4
3
− −
− − − −
− − −99 38 8
7 3 85 9
3 8 68 9
1 2 46 5
3 0 01 6
8 0 06 8
5 0 07 8
1 0 04 7
7 0 06 5
−
− − − −
− − − −
Segundo año de primaria �3
Algoritmo de la resta en
notación desarrollada
y compacta
Al igual que lo hicimos con las columnas numéricas, si queremos restar en la columna de las unidades cuando el sustraendo es mayor al minuendo, tomamos 1 decena y la pasa-
mos a la columna de las unidades. Si al restar en la columna de las decenas el sustraendo es mayor al minuendo, tomamos 1 centena y la pasamos a la columna de las decenas.
7 5 2 = 7 0 0 + 5 0 + 2− 3 8 6 = 3 0 0 + 8 0 + 6
7 5 2− 3 8 6
6 0 0 1
3 0 0 + 6 0 + 6 = 3 6 6
− − −1
3 6 6
6 14 0 41
4 6 38 9
5 2 68 9
7 1 03 1
7 6 66 8
=− =
=−
=− =
=−
�4 Aritmética
6 9 14 8
3 6 59 8
3 7 26 4
4 2 64 8
1 1 53 7
2 7 48 6
6 6 37 7
5 1 1
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=− 77 2
Segundo año de primaria �5
1 4 58 3
7 8 57 6
2 1 59 1
2 2 15 2
5 9 75 9
7 0 96 4
5 4 45 6
6 4 0
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=− 11 2
�6 Aritmética
3 9 39 9
2 1 72 7
2 0 78 9
2 4 26 4
1 8 11 7
8 4 76 3
4 9 11 5 9
8 6 2
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−− 1 9 3
Segundo año de primaria ��
9 1 76 5 8
2 8 21 5 8
6 5 92 8 9
3 9 21 8 5
9 8 19 6 8
9 1 12 1 4
4 2 13 2
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− 99
8 3 15 8 9=
=−
�� Aritmética
6 2 04 8 1
7 4 33 8 2
5 1 72 8 8
9 9 37 0 4
9 2 58 8 9
6 5 32 8 5
7 2 81 3
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− 88
8 6 57 7 7=
=−
Segundo año de primaria ��
9 8 54 8 9
7 3 26 7 4
6 5 92 8 9
5 3 04 9 3
8 1 62 7 7
3 4 51 7 8
6 1 13 1
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− 66
3 4 02 6 1=
=−
�0 Aritmética
5 1 12 9 2
9 2 76 4 9
5 1 72 8 8
9 1 93 3 2
6 3 51 3 6
7 8 02 2 7
7 0 04 0
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− 44
9 3 13 4 5=
=−
Segundo año de primaria �1
8 5 07 6 2
7 4 81 4 9
6 0 03 9 8
9 1 03 3 6
9 0 44 2 7
3 0 01 7 7
5 0 02 5
=− =
=−
=− =
=−
=− =
=−
=− 11
7 0 04 0 2=
=−
�2 Aritmética
7 2 61 8 8
4 5 01 1 8
4 0 21 6 1
8 7 03 1 9
6 0 03 2 7
9 3 53 4 2
8 3 82 9 9
9 9 12 1 4
4 6
− − − −
− − − −
001 8 8
5 0 43 5 5
3 9 53 8 9
9 1 12 1 4
8 5 12 4 7
6 4 64 3 9
7 0 04 0 3
3 3 52 3 7
3 5 5
− − − −
− − − −
−− − − −
− − − −
−
1 8 67 6 73 9 7
4 6 52 7 8
5 1 32 3 7
3 8 32 7 8
7 0 91 1 7
6 0 05 4 6
8 2 56 9 9
7 8 611 7 9
6 4 94 8 8
7 2 21 9 3
5 0 24 5 9− − −
Segundo año de primaria �3
7 2 56 9 7
2 7 11 7 9
8 0 91 3 9
7 6 51 9 9
5 3 82 8 9
7 4 33 7 9
8 9 76 8 5
9 2 44 7 5
8 3
− − − −
− − − −
664 8 4
5 2 32 9 8
5 7 42 7 8
6 4 42 7 7
8 6 11 4 6
5 3 04 5 5
6 4 82 5 9
3 6 52 9 2
5 7 5
− − − −
− − − −
−− − − −
− − − −
−
2 8 67 5 15 5 9
7 2 61 6 9
4 1 23 7 9
8 8 35 4 2
6 5 62 8 9
8 4 64 2 8
6 7 02 9 8
6 5 322 1 8
5 2 33 9 6
6 6 02 9 6
5 3 32 8 6− − −
�4 Aritmética
6 0 22 6 6
6 3 11 7 9
9 6 22 7 6
4 6 41 7 9
5 7 72 8 2
4 1 43 8 6
5 5 72 6 2
7 0 34 9 9
4 0
− − − −
− − − −
001 7 6
7 1 32 3 7
7 2 41 8 6
6 5 31 8 9
4 2 52 6 7
5 3 83 9 8
4 4 31 6 6
4 9 62 5 9
8 0 0
− − − −
− − − −
−− − − −
− − − −
−
2 9 55 0 33 8 7
7 0 53 1 9
8 1 55 2 7
4 5 54 1 8
6 6 62 9 9
7 8 21 2 8
5 3 83 8 8
7 0 033 9 4
8 7 22 4 7
9 0 02 2 4
6 0 04 3 9− − −
Segundo año de primaria �5
MultiplicaciónSegundo nivel
Las tablas de multiplicar
Multiplicar quiere decir sumar en forma rápida los cuadritos que hay dentro de un cua-drado o un rectángulo. Al número de cuadritos le llamamos el área.
Área = 48 cuadritos
Área = 16 cuadritos
Área = 48 cuadritos
Área = 12 cuadritos Área = 12 cuadritos Área = 9 cuadritos
Como podemos demostrar contando los cuadritos que están dentro de los rectángulos, el área es la misma sin importar si el rectángulo está parado o acostado.
�6 Aritmética
Contando los cuadritos, calcula el área.
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Área = cuadritos
Segundo año de primaria ��
El área de cuadrados o rectángulos que tienen la misma base y altura es siempre la mis-ma, lo cual nos permite contar los cuadritos que la forman de manera rápida.
Construimos las tablas de multiplicar contando el número de cuadritos que forman la base y la altura del cuadrado o del rectángulo. El uso de las tablas nos ahorra mucho
tiempo.La cruz representa multiplicación y se lee por.
2 × 1 = 21 × 2 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 63 × 2 = 6
2 × 4 = 84 × 2 = 8
2 × 5 = 105 × 2 = 10
2 × 6 = 126 × 2 = 12
2 × 7 = 147 × 2 = 14
2 × 8 = 168 × 2 = 16
2 × 9 = 189 × 2 = 18
Tabla del 2
�� Aritmética
Utilizando los cuadritos del material didáctico y la tabla de referencia rápida que aparece a continuación, construye tus propias tablas de multiplicar
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 × 1 = 11 × 1 = 1
2 × 1 = 21 × 2 = 2
1 × 2 = 22 × 1 = 2
2 × 2 = 42 × 2 = 4
3 × 1 = 31 × 3 = 3
4 × 1 = 41 × 4 = 4
3 × 2 = 62 × 3 = 6
4 × 2 = 82 × 4 = 8
5 × 1 = 51 × 5 = 5
6 × 1 = 61 × 6 = 6
5 × 2 = 102 × 5 = 10
6 × 2 = 122 × 6 = 12
7 × 1 = 71 × 7 = 7
8 × 1 = 81 × 8 = 8
7 × 2 = 142 × 7 = 14
8 × 2 = 162 × 8 = 16
9 × 1 = 91 × 9 = 9
9 × 2 = 182 × 9 = 18
1 × 3 = 33 × 1 = 3
2 × 3 = 63 × 2 = 6
1 × 4 = 44 × 1 = 4
2 × 4 = 84 × 2 = 8
3 × 3 = 93 × 3 = 9
4 × 3 = 123 × 4 = 12
3 × 4 = 124 × 3 = 12
4 × 4 = 164 × 4 = 16
5 × 3 = 153 × 5 = 15
6 × 3 = 183 × 6 = 18
5 × 4 = 204 × 5 = 20
6 × 4 = 244 × 6 = 24
7 × 3 = 213 × 7 = 21
8 × 3 = 243 × 8 = 24
7 × 4 = 284 × 7 = 28
8 × 4 = 324 × 8 = 32
9 × 3 = 273 × 9 = 27
9 × 4 = 364 × 9 = 36
1 × 5 = 55 × 1 = 5
2 × 5 = 105 × 2 = 10
1 × 6 = 66 × 1 = 6
2 × 6 = 126 × 2 = 12
3 × 5 = 155 × 3 = 15
4 × 5 = 205 × 4 = 20
3 × 6 = 186 × 3 = 18
4 × 6 = 246 × 4 = 24
5 × 5 = 255 × 5 = 25
6 × 5 = 305 × 6 = 30
5 × 6 = 306 × 5 = 30
6 × 6 = 366 × 6 = 36
7 × 5 = 355 × 7 = 35
8 × 5 = 405 × 8 = 40
7 × 6 = 426 × 7 = 42
8 × 6 = 486 × 8 = 48
9 × 5 = 455 × 9 = 45
9 × 6 = 546 × 9 = 54
1 × 7 = 77 × 1 = 7
2 × 7 = 147 × 2 = 14
1 × 8 = 88 × 1 = 8
2 × 8 = 168 × 2 = 16
3 × 7 = 217 × 3 = 21
4 × 7 = 287 × 4 = 28
3 × 8 = 248 × 3 = 24
4 × 8 = 328 × 4 = 32
5 × 7 = 357 × 5 = 35
6 × 7 = 427 × 6 = 42
5 × 8 = 408 × 5 = 40
6 × 8 = 488 × 6 = 48
7 × 7 = 497 × 7 = 49
8 × 7 = 567 × 8 = 56
7 × 8 = 568 × 7 = 56
8 × 8 = 648 × 8 = 64
9 × 7 = 637 × 9 = 63
9 × 8 = 728 × 9 = 72
1 × 9 = 99 × 1 = 9
2 × 9 = 189 × 2 = 18
3 × 9 = 279 × 3 = 27
4 × 9 = 369 × 4 = 36
5 × 9 = 459 × 5 = 45
6 × 9 = 549 × 6 = 54
7 × 9 = 639 × 7 = 63
8 × 9 = 729 × 8 = 72
9 × 9 = 819 × 9 = 81
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Segundo año de primaria ��
2 × 1 =1 × 2 =
3 × 1 =1 × 3 =
4 × 1 =1 × 4 =
5 × 1 =1 × 5 =
2 × 2 =3 × 2 =3 × 3 =
4 × 2 =2 × 4 =
5 × 2 =2 × 5 =
2 × 3 =3 × 2 =
3 × 3 =4 × 3 =3 × 4 =
5 × 3 =3 × 5 =
2 × 4 =4 × 2 =
3 × 4 =4 × 3 =
4 × 4 =5 × 4 =4 × 5 =
2 × 5 =5 × 2 =
3 × 5 =5 × 3 =
4 × 5 =5 × 4 =
5 × 5 =
2 × 6 =6 × 2 =
3 × 6 =6 × 3 =
4 × 6 =6 × 4 =
5 × 6 =6 × 5 =
2 × � =� × 2 =
3 × � =� × 3 =
4 × � =� × 4 =
5 × � =� × 5 =
2 × � =� × 2 =
3 × � =� × 3 =
4 × � =� × 4 =
5 × � =� × 5 =
2 × � =� × 2 =
3 × � =� × 3 =
4 × � =� × 4 =
5 × � =� × 5 =
6 × 1 =1 × 6 =
� × 1 =1 × � =
� × 1 =1 × � =
� × 1 =1 × � =
6 × 2 =2 × 6 =
� × 2 =2 × � =
� × 2 =2 × � =
� × 2 =2 × � =
6 × 3 =3 × 6 =
� × 3 =3 × � =
� × 3 =3 × � =
� × 3 =3 × � =
6 × 4 =4 × 6 =
� × 4 =4 × � =
� × 4 =4 × � =
� × 4 =4 × � =
6 × 5 =5 × 6 =
� × 5 =5 × � =
� × 5 =6 × � =
� × 5 =5 × � =
6 × 6 =� × 6 =6 × � =
� × 6 =6 × � =
� × 6 =6 × � =
6 × � =� × 6 =
� × � =� × � =� × � =
� × � =� × � =
6 × � =� × 6 =
� × � =� × � =
� × � =� × � =� × � =
6 × � =� × 6 =
� × � =� × � =
� × � =� × � =
� × � =
100 Aritmética
Algoritmo de la
multiplicación.
Primer paso
Familiarizarnos con la forma de escribir multiplicaciones
Cuando multiplicamos dos dígitos tenemos dos formas que podemos utilizar para escri-bir esta operación.
2 × 4 = 84
× 28
también se puede escribir como
8 × 6 = 486
× 848
también se puede escribir como
Al utilizar la notación vertical, debemos identificar las columnas numéricas, lo cual nos permitirá más adelante, realizar multiplicaciones de cantidades compuestas por cual-
quier número de dígito.
7× 9
6 3UnidadesDecenas
8× 6
4 8UnidadesDecenas
Segundo año de primaria 101
Ejercicios para practicar
12
43
24
62
13
64
83
42
74
22
63
44
14
82
94
52
93
53
92
7
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ××
× × × × ×
3
34
23
72
54
32
102 Aritmética
84
33
74
35
56
37
26
25
47
55
17
36
27
46
15
86
77
85
97
6
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ××
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
6
87
56
57
61
75
67
95
76
96
97
65
47
45
27
76
Segundo año de primaria 103
28
59
18
39
58
19
48
79
88
29
78
89
38
99
68
69
98
58
49
7
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ××
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
8
39
98
79
68
38
89
88
59
99
48
29
28
74
65
34
104 Aritmética
Algoritmo de la
multiplicación.
Segundo paso
Utilizando notación desarrollada y la cuadrícula cuando el multipli-cando tiene dos cifras y el multiplicador una
Para multiplicar dos números debemos usar la dinámica básica del sistema de numera-ción decimal, es decir, que la columna en la cual se encuentra el dígito determina el valor
que representa.Al multiplicar dos dígitos utilizando el algoritmo, tenemos en cuenta la columna en la
cual se encuentran.
3 0 0 + 5 0
7 9 = 7 0 + 9× 8 × 8
7 9× 87 25 6 0 +7 21 0 0 1
5 0 0 + 7 0
6 0 0 + 1 3 0 + 2 = 6 3 2
× ×× ×
5 6 06 3 2
4 6 = 4 0 + 6× 9 × 9
4 6× 95 43 6 0 +5 41 0 0 1
4 0 0 + 1 1 0 + 4 = 4 1 4
3 6 04 1 4
Este es el resultado de la multiplicación que debemos sumar
Segundo año de primaria 105
2 1 =× 2
1 2× 2
5 6 =× 2
6 5× 2
4 3 =× 2
3 4× 2
7 8 =× 2
8 7× 2
9 9 =× 2
8 8× 2
Segundo año de primaria 10�
7 3 =× 4
3 7× 4
2 6 =× 4
6 2× 4
5 1 =× 4
1 5× 4
4 9 =× 4
9 4× 4
8 8 =× 4
7 7× 4
Segundo año de primaria 10�
9 7 =× 6
7 9× 6
4 4 =× 6
3 3× 6
1 8 =× 6
8 1× 6
5 2 =× 6
2 5× 6
3 6 =× 6
6 3× 6
Segundo año de primaria 111
5 1 =× 8
1 5× 8
8 4 =× 8
4 8× 8
2 6 =× 8
6 2× 8
7 9 =× 8
9 7× 8
3 3 =× 8
4 4× 8
Segundo año de primaria 113
1 9 =× 9
9 1× 9
9 7 =× 9
7 9× 9
6 5 =× 9
5 6× 9
4 2 =× 9
2 4× 9
9 9 =× 9
8 8× 9
114 Aritmética
G
e
om
e
t
rí
a
Polígonos de tres, cuatro, cinco lados y el círculo
Cuadrado 4 lados iguales
Rombo 4 lados iguales
Rectángulo 2 pares opuestos de lados iguales
Triángulo 3 lados iguales
Triángulo 3 lados diferentes
Círculo forma de una rueda
Pentágono5 lados
Triángulo 2 lados iguales
Papalote 2 pares adyacentes
de lados iguales
Segundo año de primaria 11�
Figuras geométricas con cuatro lados Ilumina de verde los cuadrados, de azul los rectángulos, de rojo los rombos
y de amarillo los papalotes
Segundo año de primaria 121
El metro
Para medir distancias, es decir longitudes, utilizamos el metro.Con la cartulina del material didáctico, construye tu propio metro.
El metro está formado de 10 partes, que llamamos decímetros.Cada decímetro está formado de 10 centímetros.
5 10 01234 6789
5 20 1234 6789
5 30 1234 6789
5 40 1234 6789
5 50 1234 6789
40 50 51 2 3 4 6 7 8 9
5 60 1234 6789
5 70 1234 6789
5 80 1234 6789
5 90 1234 6789
5 100 1234 6789
decímetro
centímetro
En matemáticas para que sea más sencillo representar unidades usamos abreviaciones.
metro = mdecímetro = dmcentímetro = cm
Con el metro podemos hacer fracciones, de igual manera que lo hicimos con figuras geométricas.
5 10 01234 6789
5 20 1234 6789
5 30 1234 6789
5 40 1234 6789
5 50 1234 6789
50 5 60 1234 6789
5 70 1234 6789
5 80 1234 6789
5 90 1234 6789
5 100 1234 6789
metro = 5 decímetros = 50 centímetros 1 2
Realiza las actividades que te pida tu maestra.
122 Aritmética
El reloj
Para medir distancias utilizamos una recta, ahora bien, para medir el tiempo usamos un círculo.
El tiempo no lo podemos ver ni tocar, sin embargo, lo podemos percibir cuando observa-mos el movimiento del Sol. Por eso el tiempo lo medimos utilizando un círculo.
Un día tiene 24 horas.Una hora tiene 60 minutos.
Un minuto tiene 60 segundos.
Arma el reloj del material didáctico y efectúa las actividades que te pida la maestra.
La manecilla chica del reloj nos sirve para señalar la hora y la manecilla grande los minu-tos.
1211
10
6
9
8
7 5
4
3
2
1
55
59585756
5453
52
51
49
48
47
46
44
43
42
41
3938
3736
3433 32 31 29 28 27
26
2423
22
21
19
18
17
16
14
13
12
11
9
87
6
4321
50
45
40
35
3025
20
15
10
5600
Mathematiké
Minutos
Horas
El reloj nos permite medir 12 horas, por eso en un día
completo la manecilla chica da dos vueltas.
La manecilla grande da una vuelta completa cada hora.
El reloj ahora señala a las 3 con 25 minutos.
Segundo año de primaria 123
Fracciones de hora
Podemos dividir en fracciones de hora la carátula del reloj ya que una vuelta completa
de la manecilla grande representa una hora.
1211
10
6
9
8
7 5
4
3
2
1
55
59585756
5453
52
51
49
48
47
46
44
43
42
41
3938
3736
3433 32 31 29 28 27
26
2423
22
21
19
18
17
16
14
13
12
11
9
87
6
4321
50
45
40
35
3025
20
15
10
5600
Mathematiké
1211
10
6
9
8
7 5
4
3
2
1
55
59585756
5453
52
51
49
48
47
46
44
43
42
41
3938
3736
3433 32 31 29 28 27
26
2423
22
21
19
18
17
16
14
13
12
11
9
87
6
4321
50
45
40
35
3025
20
15
10
5600
Mathematiké
1211
10
6
9
8
7 5
4
3
2
1
55
59585756
5453
52
51
49
48
47
46
44
43
42
41
3938
3736
3433 32 31 29 28 27
26
2423
22
21
19
18
17
16
14
13
12
11
9
87
6
4321
50
45
40
35
3025
20
15
10
5600
Mathematiké
1211
10
6
9
8
7 5
4
3
2
1
55
59585756
5453
52
51
49
48
47
46
44
43
42
41
3938
3736
3433 32 31 29 28 27
26
2423
22
21
19
18
17
16
14
13
12
11
9
87
6
4321
50
45
40
35
3025
20
15
10
5600
Mathematiké
Min
uto
s
Horas
Minutos
Horas
Las 10 con 30 minutos Las 10 y media
Las 7 con 15 minutos Las 7 y cuarto
12
hora 12
hora
14
hora 14
hora
14
hora 14
hora
Segundo año de primaria 125
1211
10
6
9
8
7 5
4
3
2
1
55
59585756
5453
52
51
49
48
47
46
44
43
42
41
3938
3736
3433 32 31 29 28 27
26
2423
22
21
19
18
17
16
14
13
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Mathematiké
Ilumina las manecillas marcando la hora que se indica.
20 para las tres 2 y media
7 y cuarto
Cuarto para la 1 23 para las 6
126 Aritmética
Fracciones
Recordemos que una figura geométrica la fraccionamos, es decir, formamos fracciones, cuando la dividimos en partes iguales.
A la figura geométrica completa le llamamos unidad, o sea, 1.
un medio → dividir en dos partes iguales la unidadun tercio → dividir en tres partes iguales la unidad
un cuarto → dividir en cuatro partes iguales la unidadun quinto → dividir en cinco partes iguales la unidad
un sexto → dividir en seis partes iguales la unidadun séptimo → dividir en siete partes iguales la unidad
un octavo → dividir en ocho partes iguales la unidad
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1 7
Segundo año de primaria 12�
Recuerda que no importa la forma en la cual dividimos la unidad para formar una frac-ción, ya que la única condición es que las partes sean del mismo tamaño.
12
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15
Segundo año de primaria 13�
Escribe de dos formas diferentes el valor que representan las fracciones
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
140 Aritmética
Problemas de sumas
Para entender el problema y así poder resolverlo, escribe los datos que tienes y si es ne-cesario haz un dibujo que los represente.
Escribe la suma y resuélvela.
Juan tiene 8 pelotas y Arturo tiene 7. ¿Cuántas pelotas tienen en total?
Beatríz fue al mercado y compró 6 naranjas y 5 toronjas. ¿Cuántas frutas compró en total?
En el salón de clase hay 19 niñas y 25 niños. ¿Cuántos alumnos hay en total?
pelotas
pelotas
pelotas
naranjas
toronjas
frutas
niñas
niños
alumnos
+
+
+
Segundo año de primaria 141
Luis tiene 16 pesos y su papá le regaló 57. ¿Cuánto dinero tiene en total?
María compró 19 metros de tela roja y 45 metros de tela azul. ¿Cuántos metros compró en total?
En una pecera hay 38 peces y 23 caracoles. ¿Cuántos animales hay en total?
pesos
pesos
pesos
metros
metros
metros
peces
caracoles
animales
Un equipo de futbol tiene 26 jugadores y 37 porritas. ¿Cuántas personas tiene en total?
jugadores
porristas
personas
1 peso
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+
+
+
142 Aritmética
María compró 44 panqués y 39 conchas. ¿Cuántos panes compró en total?
En el campeonato de beisbol los Tigres anotaron 16 carreras y los Delfines 25. ¿Cuántas carreras anotaron en total?
En una tienda tienen 27 playeras y 48 cami-sas. ¿Cuántas prendas hay en total?
panqués
conchas
panes
carreras
carreras
carreras
playeras
camisas
prendas
En la elección para presidente de la sociedad de alumnos, Cristina tuvo 47 votos y Delfino 35. ¿Cuántos alumnos votaron en total?
votos
votos
alumnos
+
+
+
+Cristina
Delfina
Segundo año de primaria 143
Una tienda vende 147 playeras y 34 panta-lones. ¿Cuántas prendas vende en total?
La casa de Pedro está a 247 metros de la casa de Lolita. ¿Cuántos metros en total camina Pedro para visitar a Lolita y regresar a su casa?
Raúl ahorró durante las vacaciones $339 y su mamá le regaló $185. ¿Cuánto dinero tiene en total?
playeras
pantalones
prendas
metros
metros
metros
pesos
pesos
pesos
Juan compró un balón de futbol en $295 y una playera en $69. ¿Cuánto dinero pagó en total?
pesos
pesos
pesos
+
+
+
+
1 peso
144 Aritmética
Gerardo necesita $297 para comprar 10 toallas. Si quiere comprar 20 toallas, ¿cuánto dinero necesita en total?
La escuela organizó un paseo y asistieron 375 niños y 248 niñas. ¿Cuántos alumnos asistieron en total?
En el mes de enero 145 alumnos pasaron el examen de Inglés y 28 reprobaron. ¿Cuántos alumnos en total tomaron el examen?
pesos
pesos
pesos
niños
niñas
alumnos
alumnos
alumnos
alumnos
Las niñas del salón de clase prepararon 78 panqués de chocolate y los niños 36 de vainilla. ¿Cuántos panqués tienen en total?
panqués
panqués
panqués
+
+
+
+
Inglés
1 peso
Segundo año de primaria 145
Juanito tenía 86 canicas y ganó 17. ¿Cuántas canicas tiene en total?
El equipo de futbol Jaguares ganó 67 parti-dos y perdió 39. ¿Cuántos partidos jugaron en total?
Cleotilde pagó $157 por una blusa y $74 por un pañoleta. ¿Cuánto dinero pagó en total?
canicas
canicas
canicas
partidos
partidos
partidos
pesos
pesos
pesos
En la escuela hay 458 sillas y 97 bancos. ¿Cuántos muebles hay en total?
sillas
bancos
muebles
+
+
+
+
1 peso
Escuela
146 Aritmética
Problemas de restas
Para entender el problema y así poder resolverlo, escribe los datos que tienes y si es ne-cesario haz un dibujo que los represente.
Escribe la resta y resuélvela.
Andrés tenía 23 pesos y gastó 17. ¿Cuántos pesos le quedan en total?
Amparo compró 26 naranjas y regaló 18. ¿Cuántas naranjas tiene en total?
Luis tiene 44 pesos y gastó 17. ¿Cuánto dinero le queda en total?
pesos
pesos
pesos
naranjas
naranjas
naranjas
pesos
pesos
pesos
−
−
−
1 peso
1 peso
Segundo año de primaria 14�
El equipo de futbol del salón jugó 32 parti-dos de los cuales ganó 17. ¿Cuánto partidos perdió en total?
En una jaula había 55 búhos y se escaparon 17. ¿Cuántos búhos quedan en total?
Para la fiesta del salón prepararon 54 pan-qués. El número de invitados que llegaron es de 72. ¿A cuántos invitados no les tocó panqué?
partidos
partidos
partidos
búhos
búhos
búhos
invitados
panqués
invitados
Al baile de la escuela llegaron 82 alumnos de los cuales 48 son niños. ¿Cuántas niñas vinieron en total?
alumnos
niños
niñas
−
−
−
−
14� Aritmética
El equipo de futbol del salón jugó 41 parti-dos de los cuales perdió 23. ¿Cuánto partidos ganó en total?
Una tienda tiene 73 pares de zapatos y vendió 49. ¿Cuántos pares quedan en total?
Enrique ahorró 81 pesos y le regaló 24 pesos a su hermano. ¿Cuánto dinero le sobra?
partidos
partidos
partidos
zapatos
zapatos
zapatos
pesos
pesos
pesos
Al baile de la escuela faltaron 34 alumnos. Si el total de alumnos es 91. ¿Cuántos alumnos asistieron en total?
alumnos
alumnos
alumnos
−
−
−
−
1 peso
Segundo año de primaria 14�
En el auditorio de la escuela hay 268 sillas. Si queremos acomodar 295 estudiantes, ¿cuántas sillas necesitamos en total?
Lupita tiene $393 y compró un gatito que le costó $158. ¿Cuánto dinero le sobró en total?
En el concurso de al canción de la escuela, participaron 230 alumnos, de los cuales 147 son niñas. ¿Cuántos niños participaron en total?
estudiantes
sillas
sillas
pesos
pesos
pesos
alumnos
niñas
niños
Al campamento organizado por el club de alpinistas asistieron 731 personas de las cuales sólo 182 son menores de edad. ¿Cuántos adultos asistieron en total?
personas
menores
adultos
−
−
−
−
Escuela
150 Aritmética
Si hay 152 globos y los queremos repartir a 175 niños, ¿a cuántos niños no les tocará globo?
Al paseo de la escuela fueron 463 alumnos de los cuales sólo pagaron 347. ¿Cuántos alumnos todavía no han pagado?
Eugenia tiene 254 naranjas y vende 147. ¿Cuántas naranjas le quedan?
niños
globos
niños
alumnos
alumnos
alumnos
naranjas
naranjas
naranjas
Juan Pablo pagó un pastel con un billete de $500 y le dieron de cambio $222. ¿Cuántole costó el pastel?
pesos
pesos
pesos
−
−
−
−$500
Segundo año de primaria 151
Julia compró una pelota que cuesta $36. Si paga con un billete de $100, ¿cuánto dinero de cambio recibe?
El equipo de beisbol de la escuela ganó 67 partidos. El total de partidos jugados es de 102. ¿Cuántos partidos perdió?
En una rifa se vendieron 731 boletos. Si hay 35 boletos premiados, ¿cuántas personas no ganaron?
pesos
pesos
pesos
partidos
partidos
partidos
boletos
boletos
personas
Juan Pablo pagó un pastel con un billete de $500 y le dieron de cambio $222. ¿Cuántole costó el pastel?
pesos
pesos
pesos
−
−
−
−
$100
$500
RifaRifa
152 Aritmética
Problemas combinados
Para entender el problema y así poder resolverlo, escribe los datos que tienes y si es ne-cesario haz un dibujo que los represente.
Escribe la suma o la resta y resuélvela.
Lolita tiene 1� naranjas, 2� manzanas y 3� peras.¿Cuántas frutas tiene en total?
En el salón de clase hay 41 alumnos y sólo pasaron el examen de matemáticas 2�.¿Cuántos alumnos reprobaron el examen?
Lulú compró un traje que le costó $262. Si pagó con un billete de $500,¿cuánto dinero le dieron de cambio?
Segundo año de primaria 153
La tienda de la escuela vendió 2�4 paletas de fresa y 13� de vainilla.¿Cuántas paletas vendió en total?
Un pantalón de futbol cuesta $��. Si compramos dos,¿cuánto tenemos que pagar en total?
Pedro salió de compras y gastó $163. Si el dinero que tenía eran $300,¿con cuánto dinero regresó a su casa?
La maestra repartió 5� cuadernos, pero a 15 niños no les tocó cuaderno.¿Cuánto niños hay en total?
154 Aritmética
Una panadería fabricó 4�1 panes de los cuales vendió 3�5.¿Cuántos panes sobraron en total?
En una tienda pagamos $2�5 por 1� metros de tela y $5� por � carretes de hilo.¿Cuánto tenemos que pagar en total?
Si contamos con $631 y gastamos $2�4,¿cuánto dinero nos sobra?
En una escuela hay 243 niños entre los cuales repartimos �5 playeras y �� gorras.¿A cuántos niños no les toca ni playera ni gorra?
Segundo año de primaria 155
En una tienda hay 552 latas, de las cuales algunas son de frijoles, otras de carne y otras de sopa. Si 1�� latas son de frijoles y �� de carne,¿cuántas latas de sopa hay?
A un concurso de baile asistieron un total de 1�1 niños, niñas y jóvenes. Si 56 son niños y 64 niñas,¿cuántos jóvenes asistieron al baile?
En el mercado compramos $24 de verduras y $5� de carne. Si pagamos con un billete de $100,¿cuánto dinero debemos recibir de cambio?
En la biblioteca de la escuela hay un total de �63 libros de matemáticas, español y cien-cias naturales. Si 1�� libros son de matemáticas y 25� de español,¿cuántos libros de ciencias naturales hay?
156 Aritmética
Gráfica de barras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Partidos ganados
Equipo del grupo
En la gráfica están representados los resultados del torneo de futbol de segundo año de
primaria. Escribe el número de partidos
que cada salón ganó y determina cuál es el equipo ganador.
Grupo A
Grupo B
Grupo C
Grupo D
Grupo E
Grupo F
Partidos ganados
Partidos ganados
Grupo ganador
Segundo año de primaria 15�
50
60
70
80
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20
30
40
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110
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130
140
Número de
Alumnos
Día de la semana
Domingo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Número de Alumnos
Número de Alumnos
Día de menos visitantes
Do
min
go
Lun
es
Mar
tes
Mié
rco
les
Juev
es
Vie
rnes
Sáb
ado
En la gráfica está representado el número de alumnos que asistió al museo durante una semana.
Escribe el número de alumnos que visitó el museo cada día de la semana y determina qué día lo visitó menos alumnos.
15� Aritmética
5
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9
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18
19
20
21
22
Número de
votos
Alumno
Los votos que los candidatos a representate del salón de clase obtuvieron, son los siguientes:
Representa la votación en la gráfica de barras. Ilumina del color que quieras
los resultados de cada uno de los candidatos.
Raúl 9
Tere 21
José 12
Luis 4
Paty 17
Marta 19
Alumno Votos
Raúl Tere José Luis Paty Marta
Segundo año de primaria 15�
Calificación
Alumno
Las calificaciones que Alejandra obtuvo durante el mes de octubre son:
Representa las calificaciones en la gráfica de barras. Ilumina del color que
quieras a cada una de las materias.
Matemáticas 10
Español 4
Biología 9
Historia 6
Geografía 8
Computación 5
Materia Calificación
Matemáticas Español Biología Historia Geografía Computación
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9
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Material didáctico complemento del libro de texto 1/13
Centenas Decenas Unidades
Grupo Mathematiké, SA de CV Todos los Derechos Reservados
UnidadesDisponibles
DecenasDisponibles
CentenasDisponibles
Columnas numéricas del 0 al 999
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100100100100100100100
1010101010101010101010101010
101010
1111111111111
111
Columnas numéricas del 0 al 999
Material didáctico complemento del libro de texto 3/13
Referencia rápida de la restadel 1
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10−7
10−8
10−9
10−1
11−5
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9
11−212−3
13−4
13−5
13−613−7
13−8
13−9
14−5
15−6
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16−8
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17−9
18−9
15−7
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14−6
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12−4
12−5
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12−9
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µαθη
µατι
κή
Mat
eria
l Did
áctic
o
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Mat
hem
atik
é®= 9
= 8
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1 2 3 46 7 8 9
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070
87 d
ecímetro
s8 d
ecímetro
s
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etros
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centím
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1 2 3 46 7 8 9
1 2 3 46 7 8 9
090
1009 d
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s10 d
ecímetro
s
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etros
centím
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centím
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cm5
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6 7 8 91 2 3 4
6 7 8 9
El metro
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Material didáctico complemento del libro de texto 5/13
El reloj
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26
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22
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5600
Mathematiké
µαθηµατικήLibro de aritmética Segundo año
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MinutosHoras
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Triángulo
Triángulo Triángulo
Triángulo
Cuadrado
Cuadrado
Cuadrado
Cuadrado
Triángulo
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ng
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Tr
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Triá
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Triángulo
Triángulo Triángulo
Triáng
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Triáng
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Trián
gu
lo
Rompecabezas de figuras geométricas 1
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Rompecabezas de figuras geométricas 2
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Triángulo
Rombo Rombo
Pentágono
Pentágono Pentágono
Pentágono Pentágono
Pent
ágon
o
Triá
ng
ulo
Triá
ng
ulo
Triángulo Triáng
ulo
Triáng
ulo
Triángulo Triá
ngulo
8/13
Rompecabezas de figuras geométricas 3
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Triángulo Triángulo Tr
ián
gu
lo
Triá
ng
ulo
Triángulo Triángulo
Triáng
ulo
Trián
gu
lo
Rectángulo
Rectángulo Rectángulo
Rectángulo
Romboide R
om
bo
ide
Romboide
Ro
mb
oid
e
Material didáctico complemento del libro de texto 9/13
Rompecabezas de fracciones 1
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14
14
10/13
Rompecabezas de fracciones 2
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Material didáctico complemento del libro de texto 11/13
Rompecabezas de fracciones 3
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Rompecabezas de fracciones 4
µαθηµατικήMaterial Didáctico
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