Artículo Científico

Fuerzas Intermoleculares y Propiedades de los Líquidos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

Fuerzas Intermoleculares y Propiedades de los LíquidosJ. Bohórquez Ortiz, D. Cedano Giraldo

Resumen

Este artículo presenta las interacciones que se dan en los compuestos químicos y que incluyen fuerzas internas o intramoleculares y externas o intermoleculares, del mismo modo se presentan las propiedades física analizadas y generadas por las fuerzas intermoleculares presentes en algunos líquidos; Por consiguiente se tenía establecido reconocer las distintas fuerzas intermoleculares y su intensidad relativa para analizar las diferencias de presión de vapor en dos líquidos (agua y hexano) en función de la naturaleza de sus fuerzas intermoleculares en un sistema de columna de agua, determinar la tensión superficial por medio del método del capilar, determinar la viscosidad de algunos líquidos usando el viscosímetro y reconocer las variables que influyen en la misma. De ahí se demostró que las propiedades físicas de los líquidos están directamente relacionadas con la intensidad de sus fuerzas intermoleculares.

Palabras Clave: Fuerzas intermoleculares, presión de vapor, tensión superficial, viscosidad.

Abstract

This article presents the interactions that occur in the chemicals and include internal forces or intramolecular and external forces or intermolecular, likewise presents the physical properties analyzed and generated by intermolecular forces present in some liquids, consequently it was established to recognize some different intermolecular forces and its relative intensity to analyze differences in vapor pressure in two liquids (water and hexane) according to the nature of intermolecular forces in a water column system, to determinate surface tension by the capillary method, to determinate the viscosity of some liquids using the viscometer and recognize the variables that influence it. It demonstrated that the physical properties of the liquids are directly related to the intensity of the intermolecular forces.

Key words: Intermolecular forces, vapor pressure, surface tension, viscosity.


Introducción

Por lo general las sustancias a temperatura ambiente están compuestas por moléculas (1). Las fuerzas intermoleculares actúan entre las moléculas o entre las moléculas y los iones (2). En los líquidos las fuerzas intermoleculares son lo suficientemente fuertes para mantener las moléculas muy juntas; no obstante, las moléculas tienen libertad de movimiento unas respecto a otras. (1)

Entre las moléculas neutras existen tres tipos de fuerzas intermoleculares: Fuerzas dipolo-dipolo: son las fuerzas de atracción entre moléculas polares, es decir, entre moléculas que poseen momentos dipolares (3); hay otras fuerzas intermoleculares como dipolo-dipolo inducido que se presenta cuando entre una molécula polar y una apolar, el dipolo de la molécula polar induce un momento dipolar en la molécula apolar. Fuerzas de dispersión de London: se deben a los momentos dipolares temporales inducidos en moléculas que suelen ser no polares. El grado de polarización de una molécula es una medida de la facilidad para inducirle un momento dipolar (2) y enlaces por puente de hidrógeno: se presenta en los compuestos que contienen enlaces O-H, N-H Y F-H. Por lo general los enlaces por puente de hidrógeno son más fuertes que las fuerzas dipolo-dipolo o de dispersión. (1)

Con el término de “fuerzas de van der Waals” se hace referencia al efecto total de las interacciones dipolo-dipolo, dipolo-dipolo inducido y fuerzas de dispersión. (1)

Las fuerzas electrostáticas son otro tipo de interacciones, entre ellas tenemos: fuerzas ión-ión: son las que se establecen entre iones de igual o distinta carga (puente salino), ión-dipolo: son aquellas que atraen entre sí a un ión (ya sea catión o anión) y una molécula polar (3), ión-dipolo inducido: tiene lugar entre una

ión y una molécula apolar. La proximidad del ión provoca una distorsión en la nube electrónica de la molécula apolar convirtiéndola (de modo transitorio) en una molécula polarizada). (3)

Mientras más intensas sean las fuerzas intermoleculares, más grande será la viscosidad, o la resistencia a fluir, de un líquido. La tensión superficial también aumenta al aumentar la intensidad de las fuerzas intermoleculares. La tensión superficial es una medida de la tendencia de un líquido a mantener un área de superficie mínima. La adhesión de un líquido a las paredes de un tubo estrecho y la cohesión de un líquido explican la acción capilar. (1)

La presión de vapor de un líquido indica la tendencia de un líquido a evaporarse (1). La presencia de fuerzas intermoleculares afecta la presión de vapor, disminuyéndola. La ebullición ocurre cuando la presión de vapor es igual a la presión externa (1), entre más intensas sean las fuerzas intermoleculares presentes en un compuesto, mayor será el punto de ebullición.

Materiales y Métodos

Práctica n°4: Fuerzas intermoleculares

Procedimiento:

1. Se toman 4 tubos de ensayo debidamente enumerados del 1-4 , añadir a cada tubo 1 ml de agua, luego adicionar 1ml de etanol al tubo uno, 1ml de tolueno al dos, la misma cantidad de glicerina y hexano al los respectivos tubos de ensayo. Posteriormente se repite el procedimiento de forma similar hasta


completar las mezclas presentadas en la tabla 2. Se observa y analiza, con base en la naturaleza de las sustancias y sus interacciones, acerca de la miscibilidad de las mezclas.

2. Desde una bureta llena con hexano, se deja caer un liquido a un beaker que estás separado aproximadamente da 15 cm, se frota un objeto de plástico y se acerca al liquido. Se repite el procedimiento con agua. Explicar las diferencias observadas.

Materiales y Reactivos

Bureta Soporte universal Pinzas para bureta Beaker Tubos de ensayo Gradilla Pipetas Agua Etanol Tolueno Glicerina Hexano

Practica n°5: Propiedades de los líquidos

Procedimiento:

1. Comparar la presión de vapor de agua y hexano

Figura1. Sistema con columna de agua, para comparar la presión de vapor.

De forma similar a la de la figura 1, se colocan dos Erlenmeyer, cada una con una muestra problema diferente (agua o hexano). Se lleva a un baño maría, se conecta el Erlenmeyer al tubo en jota mediante un tapón y un trozo de manguera látex, cuidando que los niveles de agua en ambas ramas del tubo en jota estén a la misma altura. Se registra la temperatura inicial del baño maría, y de forma gradual se aumenta la temperatura y se van registrando los datos de la temperatura y desplazamiento de agua, cada que ascienda o descienda 20 mm aproximadamente. Se registran los datos en la tabla 1.

2. Medida de la tensión superficial

Se realiza con el método del capilar; Cuando un líquido asciende por un tubo capilar y moja las paredes del tubo, forma un menisco cóncavo en la superficie líquido-aire en virtud de una diferencia de presión entre el líquido contenido en el recipiente y la presión del líquido en el interior del capilar. Esta diferencia de presión provoca un ascenso del líquido en el interior del capilar que se detiene en el momento en que las presiones son iguales, es decir la presión hidrostática de la columna de líquido en el capilar y la presión fuera del mismo.

Figura2. Tensión superficial. Equilibrio de fuerzas.


3. Medida de la viscosidad

Se realizará con el viscosímetro de Ostwald (figura 3), utilizado para realizar determinaciones relativas (viscosidad de una sustancia en comparación con un líquido patrón).

Figura3. Viscosímetro de Ostwald

Adicionar líquido hasta llenar el bulbo y succionar hasta que el líquido ascienda, posteriormente permitir el descenso del líquido en pasar de la marca A hasta la marca B. Repetir por triplicado y registrar los datos obtenidos en la tabla 3.

Materiales y reactivos:

Tubo en jota Erlenmeyer con tapón Manguera de látex Beaker Plancha de calentamiento Termómetro Capilares Cilindros de fondo plano Viscosímetro de Ostwald Soporte Universal Pinzas de bureta

Agua Etanol Glicerina

Hexano Tolueno

Riesgos y Recomendaciones de Seguridad

Etanol:

Identificación de riesgos:

Riesgo principal: Inflamable en grado severo, temperatura de inflamación (8- 13°C)

Riesgos secundarios: Nocivo- irritante y reactivo leve

Riesgos para la salud:

Irritante --- nariz y tracto respiratorio (inhalación) , contacto con la piel, contacto con los ojos

Constricción bronquial temporal, tos, dificultad respiratoria, dolor de cabeza, depresión del sistema nervioso central, (inhalación)

Nocivo, mareos, vértigos, debilidad y pérdida de conciencia, fallas respiratoria y/o circulatoria, posibilidad de muerte. (ingestión)

Protección personal:

Ropa adecuada resistente a químicos. Protección respiratoria solo en caso de

sobrepasarse alguno de los límites permisibles correspondientes.

Guantes: Utilización de guantes de butilo, viton, y/o neopreno.

Lentes: resistentes a salpicadurasCalzado: tapado, no absorbente, planta baja

Tolueno

Riesgos:


Inflamable en grado severo, nocivo, irritante leve.


Constricción bronquial temporal, tos, dificultad respiratoria, dolor de cabeza, depresión del sistema nervioso central, irritaciones, fatiga, nauseas, confusión mental e incoordinación, inconsistencia y posibilidad de muerte, daños al hígado y riñones (inhalación)

Nocivo, depresión del sistema nervioso central (ingestión)

Irritante( contacto con la piel, ojos)




Guantes: Utilización de guantes de manera obligatoria, pueden ser de pva y/o viton No recomendado: Goma natural, nitrilo, butilo, neopreno, y pvc.Lentes: resistentes a salpicadurasCalzado: tapado, no absorbente, planta baja

Glicerina:

Riesgos:

Nocivo, irritante, y combustible leve


Irritaciones ( Inhalación, contacto con la piel, contacto con los ojos)

Nocivo de baja toxicidad, molestias: nauseas, dolor de cabeza, y diarrea (ingestión)




Guantes: Utilización de guantes: goma natural, neopreno y/o nitrilo

Lentes: resistentes a salpicaduras Calzado: tapado, no absorbente,

planta baja

Hexano:

Riesgos:

Inflamable en grado severo, nocivo, reactivo, e irritante


Toxico, irritaciones del tracto respiratorio, dolor de cabeza y vértigos (inhalación)

Irritaciones (contacto con la piel, y ojos)

Toxico, inconsciencia y posibilidad de muerte (ingestión)




Guantes: Utilización de guantes de nitrilo, viton y/o PVA.No recomendados: Goma natural, butilo, neopreno, y pvc.

Lentes: resistentes a salpicaduras Calzado: tapado, no absorbente,

planta baja

Disposición de residuos: En general, los residuos químicos se pueden eliminar a través de las aguas residuales, por el desagüe u otra


alternativa segura, una vez que se acondicionen de forma tal de ser inocuos para el medio ambiente.

Datos y Resultados

1. Práctica4

1.1 ¿A qué se debe el fenómeno de adherencia de pinturas? Explique Claramente

La causa de la adhesión es el anclaje del producto en las irregularidades de la superficie del substrato, jugando un papel importante los materiales porosos como la madera, tejidos, Cuando se aplica el barniz o pintura, éstos penetran entre los poros y fibras formando tras el curado lazos alrededor de dichos elementos, es decir, un entrecruzado mecánico.

La teoría de adsorción propone que, dado un contacto intermolecular suficiente en la interfase (en el plano común), con distancias del orden de micras, los materiales se adhieren debido a fuerzas superficiales que actúan entre los átomos de las dos superficies. Las fuerzas más comunes que intervienen son las de Van der Waals: tienen origen en campos eléctricos, los cuales producen una orientación molecular favorable desde el punto de vista energético (dipolo). Un caso especial de interacción dipolo-dipolo son los puentes de hidrógeno. La unión entre la madera y el barniz o pintura tienen lugar por medio de puentes de hidrógeno entre los grupos hidroxilo de la

celulosa y los grupos reactivos del barniz aplicado, con intervención de la humedad en ocasiones.

Para que se den estas circunstancias es necesario que el barniz o pintura se apliquen fluidos, con el fin de que se puedan extender convenientemente sobre el substrato, con lo que se consigue una buena área de contacto, que pueda penetrar en poros e irregularidades del substrato y que se facilite el contacto intermolecular. (4)

1.2 Explique el carácter polar del agua y el hexano según lo observado en el experimento de caída libre al acercarles un material cargado (plástico).

- Debido a la fuerza electrostática generada por la fricción de la regla plática con el cabello se genera un carga en este material, al acercarla a la caída libre del agua y del hexano se ve una mayor desviación en el agua debido a su polaridad “cagas opuestas se atraen”, lo que se ve muy leve en el hexano debido a su carácter apolar.



1.3 Tabla1. Relación estructura-solubilidad

Fórmula química Estructura de Lewis

Fuerzas de interacción intermolecular predominante

(Justifique)

Orden relativo de solubilidad

C6H6 Fuerzas de dispersión, ya que la molécula del benceno es de

tipo apolar6

C6H12 Fuerzas de dispersión, ya que la molécula de 3- hexeno es

apolar.8

C2H5OHPuente de hidrógeno, ya que la

molécula de Etanol tiene un grupo OH.

2

CH3COCH3 Fuerzas dipolo-dipolo, ya que la molécula de Acetona es de

carácter polar, no forma puentes de hidrógeno.

4

CH3COOHPuente de hidrógeno, ya que la molécula de Ácido acético tiene un grupo OH.

1

CCl4 Fuerzas de dispersión, ya que la molécula de Tetracloruro de

Carbono es de carácter apolar.7

HClFuerzas dipolo-dipolo, ya que la molécula de ácido clorhídrico es de carácter polar.

3

H2SFuerzas dipolo-dipolo, debido a que la molécula de ácido sulfhídrico es de carácter polar.

5


1.4 Tabla 2. Solubilidad y fuerzas intermoleculares de algunos líquidos

Solvente

Sustancia líquida # Fases

Tipo de fuerza(sustancias en la misma fase)

Nombre Fórmulaestructural

Agua Etanol CH3CH2OH 1 Puente de hidrogeno debido al grupo OH del etanol.

Agua Tolueno 2

Agua Hexano CH3(CH2)4CH3 2

Agua Glicerina OHCH2CHCH2OH

OH

1 Puente de hidrógeno por los grupos OH de la Glicerina.

Etanol Tolueno 2

Etanol Hexano CH3(CH2)4CH3 2

Etanol GlicerinaOHCH2CHCH2OH

OH

1 Puente de hidrógeno debido a los grupos OH presentes tanto en el etanol

como en la glicerina.

Tolueno Hexano CH3(CH2)4CH3 1 Fuerzas de dispersión debido a que las dos sustancias son apolares.

Tolueno Glicerina OHCH2CHCH2OH

OH

2

Hexano Glicerina OHCH2CHCH2OH

OH

2


1.5 Tabla 3. Carácter polar o no polar (derivado del análisis de miscibilidad y geometría molecular) y momento bipolar (teórico)

Sustancia Carácter polar o no polar derivado del análisis de miscibilidad

Momento dipolar (teórico)

AguaEl agua al ser de geometría angular presenta momento dipolar, al ver los resultados de miscibilidad notamos que es soluble en etanol y glicerina las cuales son sustancias polares, “lo polar disuelve lo polar”.

1,82 debyes5

Etanol

El etanol tiene una parte de su geometría molecular angular y dos tetraédricas las cuales producen un momento dipolar, al igual que el agua fue miscible en sustancias polares por lo que se puede decir que es una sustancia polar.

1.69 debyes5

ToluenoAl ver que hubo 2 fases con el agua y siendo el agua de carácter polar se deduce que el tolueno es de carácter apolar. Además su geometría molecular no genera momentos dipolares.

0.36 debyes5

Hexano

El hexano es una cadena lineal en donde la polaridad de los enlaces C-C es apolar, los enlaces C-H son cancelados debido a la suma de vectores en la molécula, al ver el análisis de miscibilidad, el hexano no fue soluble en agua lo cual nos dice que el hexano es de carácter apolar.

0 debyes

Glicerina

La glicerina es una cadena lineal; en donde hay enlaces C-C, C-OH y C-H: Los enlaces C-C son apolares, Los enlaces C-OH son apolares al igual q los C-H, la geometría no los cancela entre sí, lo cual genera un momento dipolar; fue miscible en agua por lo tanto es polar.

***

*** Desconocido

1.6 Tabla 4. Posibilidad de formar puentes de hidrógeno intramoleculares y/o intermoleculares.

NH3

El amoniaco puede formar puentes de hidrogeno intermoleculares, ya que el hidrógeno está enlazado al nitrógeno el cual es un elemente muy electronegativo, puede formar enlaces con otras moléculas que posean O, N o F con pares de electrones libres.No puede formar puentes de hidrógeno intramoleculares ya que el oxígeno está siendo compartido por los tres hidrógenos, los dipolos tienen la misma parte electronegativa en común.

CH3COCH3

La acetona puede formar puentes de hidrógeno intermoleculares, aunque el oxígeno NO está enlazado al hidrógeno tiene dos pares de electrones libres y es electronegativo, podría recibir una molécula que tenga enlaces H-O, H-N o H-F y formar así el puente de hidrógeno. No puede formar puentes de hidrógeno intramoleculares debido a que no hay enlaces entre el oxígeno y el


hidrógeno.

CH3CH2OH

El etanol tiene un enlace H-O, pueden crear puentes de hidrógeno intermoleculares e interactuar con átomos electronegativos de otras moléculas (F, O y N) los cuales tengan pares de electrones libres. No puede formar puentes de hidrógeno intramoleculares debido a que aparte del enlace H-O los otros hidrógenos no están enlazados a ningún átomo electronegativo.

CH2OHCHOHCH2OH

La glicerina tiene enlaces H-O puede formar puentes de hidrógeno intermoleculares formando enlaces con átomos electronegativos de otras moléculas, igualmente puede formar puentes de hidrógeno intramoleculares debido a que tiene tres enlaces H-O, los dipolos formados por cada uno de estos enlaces interactúan entre sí en la misma molécula.

2 Práctica 5

2.1 Tabla 1. Presión de la columna de agua, desplazada por la presión de vapor de agua y hexano, a diferentes temperaturas.

HEXANO

T(°C) H (mm H2O) P (mm Hg)

25 0 640

32 40 642.93

35 80 645.96

36 120 648.8

37 160 651.73

*A P se le suma la presión atmosférica, en este caso Medellín está a una presión de 640 mmHg

Ecuación 1 P (mm Hg) × δHg= h (mm H2O) × δH2O

δHg= 13,6 g/cm3

δH2O (25°C)= 0,9970479 g/cm3

δH2O (24°C)= 0,99738 g/cm3

AGUA

T(°C) H (mm H2O) P (mm Hg)

24 0 640

36 40 642.93

46 80 645.96

58 120 648.8

60 160 651.73


2.2 Gráfico 1. Presión de vapor de los sistemas de hexano y agua (por separado) vs. Temperatura.

Gráfico2. Temperaturas promedio. Presión de vapor de los sistemas de hexano y agua (por separado) vs. Temperatura.


2.3 La presión de vapor de un líquido es directamente proporcional a la temperatura.2.4 Alturas presentadas en los capilares

hglicerina 1,8cm 0,018m

hagua 2,6cm 0,026m

hetanol 1,1cm 0,011m

htolueno 1,15cm 0,0115m

hhexano 1cm 0,01m


2.5 Tabla 2. Medidas relativas y absolutas de tensión superficial vs. Valores teóricos.

Sustancia DATOS TEÓRICOS

δ (g/cm3)* γ (J/m2)*

Agua 1.00 72.9 E-3

Glicerina 1.260 63.4 E-3

Etanol 0.789 22.3 E-3

Tolueno 0.867 28.5 E-3

Hexano 0.660 18.4 E-3

*Datos a 20°C

Sustancia DATOS EXPERIMENTALES

Tensión superficial (J/m2) y % de error asociado

γ relativa

Error (%)

γabsoluta*

Error(%)

Agua 72.9 E-3 0 73.2 E-3 0.411

Glicerina 63.5 E-3 0.157 63.9 E-3 0,788

Etanol 24.3 E-3 8.96 22.4 E-3 0.448

Tolueno 27.9 E-3 2.10 28.09E-3 1.43

Hexano 18.5 E-3 0.543 18.5 E-3 0.543

Ecuación2

r=0,575×10-3mm g=9.80m/s2

Ecuación 3

Cálculo:

Tensión superficial absoluta agua:

γ=

γ= 73.2×10-3J/m2

Porcentaje de error:


2.6 El uso del método del capilar es adecuado como medida absoluta, vemos que los porcentajes de error de la tensión superficial relativa presentados en la tabla2 son mayores que los porcentajes de error de la tensión superficial absoluta.

Se pudo haber dado error de lectura y paralelaje a la hora de tomar las medidas por parte del operador en las alturas registradas por los líquidos en el capilar (errores aleatorios).

2.7 La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.

Tensión superficial de los líquidos a 20ºC

Líquido γ(10-3 N/m)

Agua 72.8

Glicerina 59.4

Es evidente que el agua presenta mayor tensión superficial que la glicerina y esto es debido a su elevada densidad; la tensión

superficial es la fuerza que se necesita vencer para extender toda el área superficial del líquido. Un líquido que tenga una densidad elevada, tendrá una tensión superficial mayor.

Al aumentar la densidad la tensión superficial se ve afectada, según la teoría la tensión superficial debe ser mayor, debido a que hay una relación proporcional directa entre tensión y densidad.

Al descender la densidad su tensión superficial desciende de la misma manera.

Los cambios de temperatura, afectan directamente, por medio del cambio de densidad, a la tensión superficial y a la capilaridad. (6)

2.8 Tabla3. Medidas en la determinación de la viscosidad relativa de la glicerina.

COMPUESTO Tiempo (s) Tiempo promedio (s)

AguaH2O

6262.361

64Glicerina

C3H8O3

381395.6396

410

2.9 Viscosidad relativa de la glicerina (ƞglicerina)

Ecuación 4

)

=


=

= = 7.95 centipoises

Porcentajes de hidratación respecto a la viscosidad.

% Cp100 149083 11170 22.9460 10.9650 6.0525 2.09510 1.3115 1.143

El porcentaje de hidratación de la muestra de glicerina está entre un rango de 50-60%

2.10 La relación entre viscosidad y tensión superficial está en las fuerzas intermoleculares “mientras más intensas sean las fuerzas intermoleculares, más grande será la viscosidad…La tensión superficial de un líquido también aumenta al aumentar la intensidad de las fuerzas intermoleculares” (1)

por lo tanto entre más viscoso sea un líquido, mayor va a ser su tensión superficial sin tomar en cuenta otros factores como densidad y temperatura.

Discusiones y Conclusiones

- La polaridad de una molécula depende de su momento dipolar y de su geometría molecular.

- Lo polar disuelve lo polar y lo apolar disuelve lo apolar.

- Las moléculas ramificadas tienen más interacciones que las lineales.

- Las fuerzas intermoleculares son fuerzas débiles pero al ser numerosas su contribución es importante.

- Existe una relación directa entre las fuerzas intermoleculares y las propiedades físicas. Los líquidos formados por moléculas con fuerzas intermoleculares fuertes tienen tensiones superficiales, viscosidad, punto de ebullición y fusión altos, por el contrario disminuyen la presión de vapor.

- La viscosidad y la densidad de un líquido se ven afectadas por la temperatura.

- Debido a que el agua puede formar cuatro puentes de hidrógeno tiene tensión superficial alta.

Referencias

(1) Brown, T. L, Lemay, H. E. y Bursten, B. E. Química. La ciencia central. 11 ed. Pretince Hall. México, 2009. Págs.:469-70.

(2) Chang, R. Química. Mc Graw Hill. 7 ed. España. 2002. Págs.: 463, 693.

(3) Chang, R. Química. Mc Graw Hill. 10 ed. España. 2010. Págs.: 463-64.

(4) http://quimicasthai.wordpress.com/tag/teoria-de-adsorcion/

(5) http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDUQFjAC&url=http%3A

http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDUQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.itescam.edu.mx%2Fprincipal%2Fsylabus%2Ffpdb%2Frecursos%2Fr3886.DOC&ei=o5ZnUJzaNtOC0QHvjYAI&usg=AFQjCNEt-8kn2GTynel_48EYGyOgYdD_UQ


http://quimicasthai.wordpress.com/tag/teoria-de-adsorcion/

http://quimicasthai.wordpress.com/tag/teoria-de-adsorcion/


%2F%2Fwww.itescam.edu.mx%2Fprincipal%2Fsylabus%2Ffpdb%2Frecursos%2Fr3886.DOC&ei=o5ZnUJzaNtOC0QHvjYAI&usg=AFQjCNEt-8kn2GTynel_48EYGyOgYdD_UQ

(6) Manual de Física, Koshkin N. I. , Shirkévich M. G. Editorial Mir (1975)



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