Asentamiento

Captulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

103

Captulo dos

2Asentamiento de fundaciones superficiales Contenido

2 Asentamiento de fundaciones superficiales ..................................................................................................................... 103

2.1 Introduccin .............................................................................................................................................................................. 108

2.1.1 Causas de asentamientos de las fundaciones ......................................................................................... 108

2.1.2 Mecanismos generadores y tipos de asentamientos............................................................................ 109

2.2 Asentamiento inmediato....................................................................................................................................................... 111

2.2.1 Asentamiento inmediato en todo tipo de suelo ..................................................................................... 114

2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla ..................................................................................... 120

2.2.3 Determinacin del mdulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el clculo de

asentamientos ............................................................................................................................................... 122

2.3 Asentamiento en suelos granulares ................................................................................................................................. 129

2.3.1 Naturaleza del problema ................................................................................................................................ 129

2.3.2 Mtodo de Terzaghi y Peck (1948) ............................................................................................................. 130

2.3.3 Mtodo de Burland y Burbidge (1985) ..................................................................................................... 131

Ejemplo 2.1 ..................................................................................................................................................................... 134

2.3.4 Mtodo de Schultze y Sharif (1965) ........................................................................................................... 136

Ejemplo 2.2 ..................................................................................................................................................................... 137

2.3.5 Mtodo de Schmertmann (1970) ................................................................................................................ 140

2.3.6 Mtodo de Schmertmann (1978) ................................................................................................................ 142

Ejemplo 2.3 ..................................................................................................................................................................... 146

2.3.7 Mtodo de Berardi y Lancellotta (1991) .................................................................................................. 148

Ejemplo 2.4 ..................................................................................................................................................................... 151

2.3.8 Mtodo de Mayne y Poulos (1999) ............................................................................................................. 154

Ejemplo 2.5 ..................................................................................................................................................................... 157

2.3.9 Comparacin de mtodos para la prediccin de asentamientos en suelos granulares .......... 160

2.4 Asentamiento por consolidacin primaria .................................................................................................................... 162

2.4.1 Concepto ............................................................................................................................................................... 162

2.4.2 Determinacin del asentamiento por consolidacin a partir de la curva de consolidacin de

campo ............................................................................................................................................................... 165

Ejemplo 2.6 ..................................................................................................................................................................... 168

2.4.3 Esfuerzo o presin de preconsolidacin ................................................................................................... 171

2.4.4 Ensayo de consolidacin ................................................................................................................................. 173

2.4.5 Determinacin de la curva virgen de compresin de laboratorio .................................................. 177

2.4.6 Obtencin de la curva de consolidacin de campo ............................................................................... 181

2.4.7 Determinacin de los parmetros de deformacin .............................................................................. 186

Mecnica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar.

104

2.4.8 Clculo del asentamiento producido en el ensayo de consolidacin (Asentamiento

odomtrico) ................................................................................................................................................... 194

2.4.9 Clculo del asentamiento por consolidacin primaria determinado a partir del asentamiento

odomtrico ..................................................................................................................................................... 195

2.4.10 Clculo del asentamiento total producido en arcillas ....................................................................... 197

2.4.11 Clculo del asentamiento total producido en suelos estratificados ............................................ 197

2.4.12 Tiempo de consolidacin ............................................................................................................................. 202

2.4.13 Relacin asentamiento - tiempo ................................................................................................................ 211

2.4.14 Coeficiente de consolidacin ...................................................................................................................... 213

Ejemplo 2.7 ..................................................................................................................................................................... 217

Ejemplo 2.8 ..................................................................................................................................................................... 222

Ejemplo 2.9 ..................................................................................................................................................................... 225

2.5 Asentamiento por consolidacin secundaria ................................................................................................................ 228

2.6 Asentamientos tolerables, diferenciales y totales....................................................................................................... 229

Referencias ........................................................................................................................................................................................ 232

Referencia a Figuras

Figura 2.1 Curva de esfuerzo-deformacin para un material elstico lineal y no lineal. ................................. 111

Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformacin para un material elasto-plstico. ........................................................... 112

Figura 2.3 Variacin del mdulo de elasticidad, vs deformacin unitaria, . .................................................... 113

Figura 2.4 Asentamiento inmediato en arcillas. ............................................................................................................... 114

Figura 2.5 Clculo de los asentamientos inmediatos en un rea de carga flexible en la superficie de una

capa elstica. ......................................................................................................................................................................................... 118

Figura 2.6 Valores del factor de influencia para mdulos de deformacin que aumenta linealmente con

la profundidad y razn modular de 0,5 (Butler). .................................................................................................................... 119

Figura 2.7 Correccin de las curvas de Fox para asentamientos elsticos de fundacin rectangular flexible

a profundidad. ...................................................................................................................................................................................... 120

Figura 2.8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundacin flexible (b) Determinacin del asentamiento

inmediato en suelos estratificados. .............................................................................................................................................. 121

Figura 2.9 Curva esfuerzo desviador-deformacin obtenida a partir de un ensayo triaxial. ......................... 123

Figura 2.10 Razn de a partir de los resultados obtenidos de varios ensayos que fueron

reportados por distintos autores (Holtz, 1991). ..................................................................................................................... 124

Figura 2.11 Grfica de / para arcillas con IP (Jamiolkowski et al, 1979). ................................... 126

Figura 2.12 Grfica de (Jamiolkowski et al, 1988). ............................................................................... 127

Figura 2.13 Grfica de (Jamiolkowski et al, 1988). ...................................................................................... 128

Figura 2.14 Correlaciones entre la relacin de asentamientos y la relacin ancho de placa-fundacin,

segn Terzaghi y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963). ............................................................................................ 131

Figura 2.15 Relacin entre el ancho del rea cargada B y la profundidad de influencia (Burland y

Burbridge, 1985). ................................................................................................................................................................................ 132

Figura 2.16 Valores del ndice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge, 1985). .. 133

Figura 2.17 Perfil del suelo de estudio, con sus caractersticas geotcnicas. ....................................................... 134


105

Figura 2.18 Determinacin del asentamiento en la fundacin a partir de los resultados del SPT (Schultze y

Sharif, 1965). ......................................................................................................................................................................................... 137

Figura 2.19 Perfil del suelo, con las caractersticas geotcnicas del suelo granular. ......................................... 138

Figura 2.20 (a)Modificacin de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de deformacin.

(b) Determinacin de esfuerzos en la ecuacin (2.36). ........................................................................................................ 143

Figura 2.21 Perfil del suelo con las caractersticas geotcnicas del suelo granular. .......................................... 146

Figura 2.22 Variacin de 13 en funcin de la profundidad. .................................................................................... 147

Figura 2.23 Variacin del numero de mdulo , con la relacin, asentamiento ancho de la fundacin

(adoptada por Berardi y Lancellotta, 1991). ................................................................................................................... 149

Figura 2.24 Variacin del nmero de mdulo = 0.1 % , con la densidad relativa del suelo

(adoptada por Berardi y Lancellotta, 1991). ............................................................................................................................ 150


Figura 2.26 Localizacin del punto P, en la base de la zapata. .................................................................................... 153

Figura 2.27 Esquema de las condiciones asumidas por Mayne & Poulos (1999). .............................................. 155

Figura 2.28 Variacin de . ......................................................................................................................................... 156

Figura 2.29 Variacin del factor de correccin , con el factor de flexibilidad . ...................................... 156

Figura 2.30 Variacin del factor de correccin de empotramiento . .................................................................. 157


Figura 2.32 Diseo de figuras probabilsticas (Sivakugan y Johnson, 2004) ........................................................ 161

Figura 2.33 Asentamiento por consolidacin primaria................................................................................................. 162

Figura 2.34 Historia de consolidacin de un elemento de suelo. .............................................................................. 164

Figura 2.35 Determinacin del incremento de esfuerzo vertical, ndice vacos inicial y espesor del estrato,

en una arcilla compresible. .............................................................................................................................................................. 165

Figura 2.36 Determinacin del incremento de esfuerzo vertical en un estrato compresible de arcilla. .... 167

Figura 2.37 Perfil del suelo arcilloso, con sus caractersticas geotcnicas. ........................................................... 168

Figura 2.38 Incremento de esfuerzo vs profundidad. .................................................................................................... 169

Figura 2.39 Esfuerzo vertical y distribucin de esfuerzo vs profundidad, de la capa de arcilla.................... 170

Figura 2.40 Esfuerzo vertical y distribucin de esfuerzo vs profundidad, de la capa de arcilla.................... 170

Figura 2.41 Tres maneras de presentar las grficas a partir de los datos de asentamiento por

consolidacin de un suelo (Budhu, 2000). ................................................................................................................................ 172

Figura 2.42 Seccin transversal del consolidmetro. .................................................................................................... 174

Figura 2.43 Aparato de consolidacin de mesa. ............................................................................................................... 175

Figura 2.44 Curvas de deformacin vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de consolidacin (a) Papel

semi-logartmico (b) Papel aritmtico. ....................................................................................................................................... 176

Figura 2.45 Curva deformacin vs. esfuerzo efectivo (a) Papel aritmtico (b) Papel semi-logartmico....... 178

Figura 2.46 Resultados de un ensayo de consolidacin realizado en laboratorio. ............................................. 180

Figura 2.47 Efecto de la alteracin de la muestra en los resultados obtenidos a partir del ensayo de

consolidacin. ....................................................................................................................................................................................... 181

Figura 2.48 Mtodo de Casagrande para encontrar la presin de consolidacin . ....................................... 182

Figura 2.49 Mtodo log-log para estimar la presin de preconsolidacin (Despus de Sridharan et al.,

1991). ....................................................................................................................................................................................................... 183

Figura 2.50 Mtodo de Schmertmann para ajustar los resultados de ensayos de consolidacin. ................ 184


106

Figura 2.51 Datos de consolidacin presentados en una grfica de deformacin vertical

% . ........................................................................................................................................ 186

Figura 2.52 Curva de compresin de laboratorio del ndice de vacos .

.................................................................................................................................................................................................................... 189

Figura 2.53 Determinacin de e. ........................................................................................................................................... 192

Figura 2.54 Variacin de y OCR con la profundidad. .................................................................................................. 193

Figura 2.55 Asentamiento en suelos cohesivos sobreconsolidados (a) Caso I: + < (b) Caso II:

+ > .................................................................................................................................................................................. 195

Figura 2.56 Relacin entre el coeficiente de asentamiento y la razn de sobreconsolidacin, OCR

(Leonards, 1976, & U.S. Navy, 1982). .......................................................................................................................................... 196

Figura 2.57 Mdulos para materiales: (a) elstico equivalente, (b) elastoplastico, (c) plstico (segn Holtz,

1991). ....................................................................................................................................................................................................... 200

Figura 2.58 Variaciones de m y j con la porosidad y la relacin de vacos (segn Meyerhof y Fellenius,

1985). ....................................................................................................................................................................................................... 201

Figura 2.59 Clculo de la longitud de la trayectoria ms larga de drenaje para problemas de

consolidacin unidimensional. ...................................................................................................................................................... 203

Figura 2.60 Distribucin de exceso de presin de poros en un estrato de arcilla sometido a un incremento

de esfuerzos. (a) Elevacin del estrato. (b) Variacin del exceso de presin de poros con el tiempo. .............. 204

Figura 2.61 Flujo unidimensional a travs de un elemental de suelo. ..................................................................... 204

Figura 2.62 Tipos de distribucin del exceso de presin de poros con la profundidad (a) Distribucin

uniforme (b) Distribucin triangular. ......................................................................................................................................... 206

Figura 2.63 Variacin de con y . .................................................................................................................. 207

Figura 2.64 Variacin del grado promedio de consolidacin, U con el factor tiempo, (Para presin de

poros constante a lo largo de toda la profundidad). .............................................................................................................. 208

Figura 2.65 Curvas de consolidacin de acuerdo a la teora de Terazghi (Taylor, 1948). ............................... 210

Figura 2.66 Relacin entre el grado promedio de consolidacin y el factor tiempo (despus Janbu,

Bjerrum y Kjaernsli, 1956). ............................................................................................................................................................. 211

Figura 2.67 Variacin de esfuerzos totales y asentamiento vs. tiempo durante la etapa de construccin. . 212

Figura 2.68 Mtodo de Casagrande para la determinacin de . ............................................................................ 213

Figura 2.69 Mtodo de Taylor par la determinacin de .......................................................................................... 215

Figura 2.70 Rango de (Segn el departamento de la marina de Estados Unidos, 1971)............................ 217

Figura 2.71 Perfil del suelo con las caractersticas geotcnicas del suelo de estudio. ...................................... 218

Figura 2.72 Incremento de esfuerzo vs profundidad. .................................................................................................... 219

Figura 2.73 Perfil de suelo de estudio. ................................................................................................................................. 220

Figura 2.74 Curva ndice de vacios vs log de esfuerzo vertical. ................................................................................. 221

Figura 2.75 Perfil del suelo con las caractersticas geotcnicas del suelo de estudio. ...................................... 222

Figura 2.76 Variacin de factor de influencia 13 en funcin de la profunidad. ............................................... 224

Figura 2.77 Perfil del suelo con las caractersticas geotcnicas obtenidas de ensayos de laboratorio. ..... 225

Figura 2.78 Perfil del suelo con las caractersticas geotcnicas obtenidas de ensayos de laboratorio. ..... 226

Figura 2.79 Curva ndice de vacos vs log de esfuerzo vertical. ................................................................................. 227

Figura 2.80 Asentamiento por consolidacin secundaria. ........................................................................................... 229

Figura 2.81 Smbolos y definiciones para distorsin de fundaciones (Burland & Wroth, 1975. .................. 230


107

Referencia a Tablas

Tabla 2.1 Causas de asentamientos (tomada de Sower, 1970). ................................................................................. 109

Tabla 2.2 Factor de influencia 12 para desplazamiento vertical debido a la compresin elstica de un

estrato de espesor semi-infinito. ................................................................................................................................................... 116

Tabla 2.3 Valores del coeficiente de Poisson. .................................................................................................................... 117

Tabla 2.4 Relacin entre el mdulo no drenado y la razn de sobreconsolidacin OCR(Duncan y

Buchignani, 1976). .............................................................................................................................................................................. 125

Tabla 2.5 Correlaciones empricas para la determinacin del mdulo equivalente de elasticidad, . ..... 127

Tabla 2.6 Variacin de . .......................................................................................................................................................... 148

Tabla 2.7 Valores de 25 150 predichos y medidos (Sesin de prediccin del asentamiento 1994

Texas). ..................................................................................................................................................................................................... 161

Tabla 2.8 Correlaciones empricas para la determinacin de parmetros de compresibilidad del suelo. 187

Tabla 2.9 Rangos tpicos de mrgenes de sobreconsolidacin. ................................................................................. 194

Tabla 2.10 Valores de g para distintos tipos de arcilla. ............................................................................................... 196

Tabla 2.11 Coeficientes de consolidacin tpicos para suelos arenosos saturados normalmente

consolidados en varias densidades relativas (Adaptado de Burmister, 1962). .......................................................... 198

Tabla 2.12 Valores tpicos del exponente de esfuerzo, j y el nmero modular, m (Segn Meyerhof y

Fellenius, 1985) ................................................................................................................................................................................... 199

Tabla 2.13 Variacin del factor tiempo con el grado de consolidacin (Presin de poros constante a lo

largo de toda la profundidad). ........................................................................................................................................................ 209

Tabla 2.14 Valores tpicos para el coeficiente de consolidacin (Geotechnical Testing Journal, Vol 27, No 5,

2004) ........................................................................................................................................................................................................ 216

Tabla 2.15 Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, (mm) (Bowles, 1996) .................................. 231


108

2.1 Introduccin

La relacin entre los movimientos del terreno y la estabilidad de las estructuras cimentadas sobre el mismo

es muy compleja, debido a que existen variados mecanismos generadores de movimientos del terreno. Por

otro lado existen diversos tipos de estructuras, disponiendo cada una de capacidad variable para resistir o

ser deteriorada por el movimiento.

La mayora de los daos en las edificaciones, vinculados a movimientos de la fundacin se presentan

cuando surgen condiciones del suelo no previstas; principalmente por investigacin inapropiada del suelo o

por no haberse identificado el comportamiento del mismo. Es fundamental comprender que las condiciones

del suelo son susceptibles a cambiar antes, durante y posteriormente a la construccin (Delgado,1996).

Segn el principio de esfuerzos efectivos (Bishop, 1959) cualquier deformacin o asentamiento es una

funcin de los esfuerzos efectivos y no as de los esfuerzos totales. Este principio se aplica solamente a

esfuerzos normales y no a esfuerzos cortantes.

Los asentamientos de fundaciones deben ser estimados con gran cuidado; siendo los resultados

obtenidos slo una buena estimacin de la deformacin esperada cuando la carga es aplicada.

En la seleccin y el diseo de las fundaciones, se presentan con frecuencia condiciones en las que la

complejidad e indeterminacin del comportamiento no permiten precisar la magnitud de los movimientos

del suelo portante; aun mas, los asentamientos pueden no depender directamente de las presiones de

fundacin. En estas situaciones resulta preferible orientar el diseo hacia la definicin de una profundidad y

ubicacin seguras para la fundacin, o la formulacin de medidas de prevencin.

2.1.1 Causas de asentamientos de las fundaciones

A continuacin se realiza la clasificacin general de las causas de asentamientos, totales y diferenciales segn

Delgado (1996):

Cargas.

Estticas.

Permanentes.

Transitorias.

Dinmicas.

Vibraciones.

Choque o impacto.

Cambios en las caractersticas del suelo de fundacin.

Accin del frio intenso.

Accin del calor.

Cambio de humedad del suelo.

Descenso del nivel fretico (equivale a un incremento de carga generado por al aumento del

peso unitario del suelo).

Causas accidentales variables.

Colapso o deformacin de mina, cavernas y conductos subterrneos.

Erosin subterrnea producida por el agua.

Derrumbes y deslizamiento plsticos (erosin geolgica de la masa).


109

La respuesta del suelo como asentamiento, a la accin de las cargas, depende de la naturaleza, intensidad

y duracin de la aplicacin de ellas; as mismo, depende de las caractersticas del suelo tales como: cohesin,

friccin interna y grado de compacidad. Los asentamientos vinculados a los cambios en las caractersticas del

suelo de fundacin y causas accidentales variables, no estn directamente relacionados con las cargas,

aunque es posible que ellas los aumenten. Muchos de los efectos de las cargas son complejos y de difcil

prediccin. Para anticipar la magnitud de los asentamientos, cuando ello es posible, o formular las medidas

de prevencin, es necesario identificar los mecanismos generadores y enfocar acertadamente el problema.

En la Tabla 2.1 se resume la trascendencia de la carga respecto a su evaluacin. Tabla 2.1 Causas de asentamientos (tomada de Sower, 1970).

2.1.2 Mecanismos generadores y tipos de asentamientos

La seleccin y el diseo de las fundaciones requieren identificar las causas actuales y precisar los

mecanismos o procesos generadores de los asentamientos. Esta informacin es fundamental en la tarea de

predecir la magnitud de los mismos y formular los criterios para su manejo.

El xito en la solucin de los problemas de fundacin depende ms de la aplicacin de un correcto

enfoque que del uso de herramientas analticas ms o menos sofisticadas. El enfoque del problema esta

Causa Forma como se produce Magnitud del asentamiento Velocidad del asentamiento

Carga estructural

Deformacin (cambio de forma de la masa del suelo)

Calcular por la teora elstica (incluida parcialmente en la consolidacin).

Instantnea.

Consolidacin: cambio en la relacin de vacos.

Inicial De curva compresibilidad. De la curva tiempo Primaria De curva compresibilidad Calcular por la teora de

Terzaghi. Secundaria De la curva tiempo-

asentamiento. De la curva tiempo-asentamiento.

Carga debido al medio

Retraccin debido al asentamiento. Estimar de curva de compresibilidad y lmite de prdida de humedad por retraccin.

Igual a la velocidad de secamiento. Rara vez se puede estimar.

Consolidacin debido al nivel fretico Calcular de curva de compresibilidad.

Calcular por teora de Terzaghi.

Indepen-diente de la carga (aunque puede ser agravada por la carga), frecuen-temente relacionada con el medio, pero no dependien-do del mismo.

Reorientacin de los granos; choque y vibracin

Estimar lmite por compacidad relativa (hasta 60%-70%).

Errtica; depende del choque y de la densidad relativa.

Colapso de la estructura del suelo; perdida de ligazn entre los granos (saturacin y deshielo, etc.)

Estimar sensibilidad y posiblemente magnitud lmite.

Comienza con cambio de ambiente; velocidad errtica.

Desmoronamiento, erosin en aberturas, cavidades.

Estimar sensibilidad pero no magnitud.

Errtica; gradual o catastrfica, frecuentemente aumenta.

Descomposicin bioqumica. Estimar sensibilidad. Errtica, frecuentemente decrece con el tiempo.

Accin qumica. Estimar sensibilidad. Errtica. Colapso de la masa: colapso de alcantarilla, mina, caverna

Estimar sensibilidad. Probablemente sea catastrfica.

Distorsin de la masa fluencia por corte Calcular sensibilidad por anlisis de estabilidad.

Errtica; catastrfica a lenta.

Expansin: heladas, expansin de la arcilla, accin qumica (se parece al asentamiento)

Estimar sensibilidad; algunas veces magnitud limite.

Errtica; aumenta con el tiempo hmedo.


110

naturalmente vinculado a la acertada determinacin de los mecanismos o procesos generadores de

asentamientos en cada caso particular. En general, los asentamientos pueden ser el resultado de la accin de

uno solo o cualquier combinacin de los siguientes mecanismos:

Cambio de forma o distorsin del suelo, que ocurre como respuesta casi inmediata a los cambios de

esfuerzo introducidos por la fundacin bajo carga. Se denomina asentamiento inmediato o de contacto

( ) por ocurrir en forma concurrente con la aplicacin de cargas. Depende del comportamiento

esfuerzo-deformacin del suelo. En los suelos cohesivos saturados, tiene un carcter

aproximadamente elstico lineal. En los suelos granulares, obedece a comportamientos ms

complejos, posiblemente elasto-platicos o plsticos.

Disminucin del volumen, asociada a una reduccin del espacio de poros en la, micro-estructura del

suelo. Los incrementos de esfuerzo producidos por la fundacin en un manto arcilloso saturado dan

lugar a incrementos en el agua intersticial, que conducen a su expulsin lenta acompaada del

correspondiente asentamiento por consolidacin (). Se presenta, a veces, deformaciones lentas en el

esqueleto solido del suelo, a magnitudes sensiblemente nulas del exceso de presiones del agua de los

poros, que reciben el nombre de asentamientos por consolidacin secundaria (). Son procesos, en

general, de carcter visco-plstico.

Colapsos o grandes desplazamientos del suelo de soporte, cuando se inician fallas por corte o la

formacin de zonas plsticas, al sobrecargar la fundacin. Estn asociados a procesos estudiados en el

contexto de la capacidad portante, el cual sern estudiados en el siguiente tema.

Erosin y desplazamientos geolgicos de la masa que adquiere en general la forma de derrumbes,

deslizamientos plsticos y flujos. Se relacionan principalmente con la estabilidad geolgica natural del

rea o el sitio.

Deterioro del material de la fundacin, cuando actan agentes agresivos o corrosivos contenidos en el

suelo que rodea la estructura de fundacin. Eventualmente, puede llegar a fallas completas del

elemento.

Deterioro y degradaciones, lentos o rpidos, en la micro estructura natural del suelo, ocasionados por

causas accidentales varias; se traducen en asentamientos cuya magnitud y velocidad no es viable

predecir con razonable certidumbre. Algunos de ellos serian: perdidas en los componentes slidos

por arrastres, socavaciones y erosin interna; reacomodos y densificaciones producidas por

vibraciones e impactos, y debilitamientos en los contactos entre las partculas por hundimiento que

pueden prosperar a colapsos en la micro estructura.

El asentamiento total de fundaciones puede ser considerado como la suma de tres componentes

separadas de asentamiento como se presenta a continuacin:

Ec. 2.1 Asentamiento Total = + +

Donde:

= Asentamiento total de la fundacin.

= Asentamiento inmediato. Se considera que este asentamiento ocurre a lo largo de un periodo

cercano a 7 das. Segn Bowles (1996), el anlisis de asentamiento inmediato se usa para todos los

suelos granulares finos (incluyendo limos y arcillas) cuyo grado de saturacin es 90% y para


111

todos los suelos de grano grueso con un valor de conductividad hidrulica grande, es decir, mayor a

10-3 m/s. Luego, el asentamiento total para suelos con las caractersticas citadas anteriormente, es

igual al valor del asentamiento inmediato, .

= Asentamiento por consolidacin. Este tipo de asentamiento es dependiente del tiempo y toma meses

a aos en desarrollarse; pero por lo general se considera que se produce en un periodo de 1 a 5 aos,

salvo casos extremos como el de la Torre de Pisa que ya lleva ms de 700 aos asentndose. El

anlisis de asentamiento por consolidacin se usa para todos los suelos saturados o casi saturados

de grano fino, en los cuales puede aplicarse la teora de consolidacin. Para arcillas con 90%

100%, el asentamiento total producido es igual a la suma del asentamiento inmediato, y el

asentamiento por consolidacin, .

= Asentamiento por consolidacin secundaria o fluencia plstica que es dependiente del tiempo y

ocurre durante un periodo extenso de aos despus de que se ha completado la disipacin del

exceso de presin de poros, es decir a un valor de esfuerzos efectivos constantes. Es causado por la

resistencia viscosa de las partculas de suelo a un reajuste bajo compresin. Particularmente, en

suelos con un alto contenido orgnico, el asentamiento por consolidacin secundaria es el

componente principal del asentamiento total.

2.2 Asentamiento inmediato

El asentamiento inmediato es el asentamiento producido en el suelo durante la aplicacin de la carga, como

resultado de una deformacin elstica del suelo.

La aplicacin de procedimientos basados en la teora de la elasticidad es muy til cuando se desea

determinar los asentamientos producidos en el suelo situado debajo de una fundacin sometida a la

aplicacin de una carga. La determinacin de estos asentamientos es realizada considerando al suelo como

un material elstico lineal; a pesar de que este es en realidad, un material que no obedece del todo a este

comportamiento.

Figura 2.1 Curva de esfuerzo-deformacin para un material elstico lineal y no lineal.


112

Un material elstico lineal es aquel en el que para iguales incrementos de esfuerzo se producen

iguales deformaciones , obtenindose as una relacin lineal de esfuerzo-deformacin como la mostrada

por la recta OA, Figura 2.1. La pendiente de la recta OA es igual al mdulo de deformacin . En un material

elstico lineal, el mdulo de deformacin E es igual al mdulo elstico tangente inicial . Este ltimo se

define como la tangente a la curva esfuerzodeformacin trazada en el origen.

En materiales que obedecen al comportamiento elstico-lineal, la ley de Hooke es aplicable y pueden por

tanto determinarse a travs de sta, las deformaciones y los esfuerzos principales. Luego, si se considera tan

solo la direccin vertical, la deformacin es directamente proporcional al esfuerzo, dando lugar a una

ecuacin simplificada de la ley de Hooke. Esta relacin se halla representada por la siguiente ecuacin:

=1

132B(Ec. 2.1)

Donde:

= Mdulo de deformacin definido por la pendiente de la recta OA.

Por otro lado, un material elstico no lineal es aquel cuyo comportamiento es representado por la curva

OB de la Figura 2.1. De esta curva se puede observar que al someter a un elemento a iguales incrementos de

esfuerzo se obtienen diferentes valores de deformacin pero al producirse la descarga, el elemento

recobra su configuracin original. En un material elstico no lineal, el mdulo de deformacin E y el mdulo

elstico tangente son iguales a la pendiente de la tangente trazada a la curva en el punto en consideracin,

Figura 2.1. El mdulo secante , es la pendiente de la lnea que une el origen con algn punto deseado de la

curva esfuerzo-deformacin.

Existen materiales, entre ellos el suelo, que no recobran su configuracin original despus de la descarga.

Es as, que el comportamiento real del suelo puede ser claramente descrito a travs de la Figura 2.2, donde la

porcin de curva OA es la reaccin del suelo a la carga, AB es la reaccin del suelo a la descarga y BC es la

reaccin del suelo al proceso de recarga.

Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformacin para un material elasto-plstico.


113

Las deformaciones que ocurren durante la carga OA consisten de dos partes: una parte elstica o

recuperable BD y una parte plstica o no recuperable OB. Debido a que una parte de la reaccin a la carga es

elstica y la otra parte es plstica, el suelo es considerado como un material elasto-plstico; siendo la

determinacin de las deformaciones plsticas la ms importante, ya que estas se constituyen en las

deformaciones permanentes del suelo. El valor del esfuerzo en el cual se inicia la deformacin permanente se

denomina esfuerzo de fluencia.

A pesar de que, el suelo es un material elasto-plstico; el considerarlo como un material elstico tiene

como una de sus principales ventajas la suposicin de que los parmetros elsticos del suelo, es decir, el

mdulo de elasticidad o deformacin E y el coeficiente de Poisson , son constantes.

Sin embargo, a pesar de todo, existe similitud entre el comportamiento real del suelo y el de un slido

elstico lineal sobre todo cuando se trabaja con deformaciones pequeas. Una deformacin es considerada

pequea en funcin a la rigidez del suelo.

A partir de la Figura 2.3 puede observarse que la rigidez del suelo es inversamente proporcional a las

deformaciones producidas en el suelo; y basndose en la magnitud de las deformaciones, es posible

identificar tres regiones de rigidez del suelo. La primera, es considerada como una regin de deformaciones

pequeas. En esta los valores de deformacin unitaria son menores a 0,001%. Por otro lado est la regin de

deformaciones intermedias que abarca un rango de deformacin unitaria de 0,001% a 1%; y finalmente, la

regin de deformaciones grandes que considera a los valores de deformacin unitaria mayores al 1%.

Cuando se tiene esfuerzos menores a la presin de preconsolidacin, que es la mxima presin efectiva

pasada a la que ha sido sometido el suelo, las deformaciones producidas son muy prximas a ser

recuperables y pueden considerarse como deformaciones elsticas; mientras que si se tienen esfuerzos

mayores a esta presin las deformaciones producidas son consideradas como permanentes, es decir

plsticas. Es por esta razn, que la presin de preconsolidacin es considerada como el esfuerzo de fluencia

(Budhu,2000).

Figura 2.3 Variacin del mdulo de elasticidad, ,.


114

2.2.1 Asentamiento inmediato en todo tipo de suelo

A continuacin, la Figura 2.4 presenta la aplicacin de un incremento de esfuerzos a una muestra de

arcilla con un contenido de humedad inicial y un ndice de vacos inicial .

En la Figura 2.4 (b) se observa el asentamiento producido luego de aplicada la carga. ste se debe al

cambio en la forma de ordenamiento de las partculas del suelo que se produce bajo un contenido de

humedad constante, es decir, sin que exista cambio en la cantidad de agua del suelo. Por tanto, para la

situacin (b) el contenido de humedad final, , es igual al contenido de humedad inicial, y el ndice de

vacos final, , es menor a , debido a la disminucin del volumen de vacos de la muestra.

Considerando los tres componentes del suelo: partculas slidas, agua y aire; la situacin explicada

anteriormente es ilustrada en la Figura 2.4 (c) y 2.4 (d).

Sin embargo, cuando el incremento de esfuerzos es aplicado a una muestra de arena, a pesar de que

el asentamiento inmediato es igualmente producido debido a un cambio en la forma de ordenamiento de las

partculas, para este caso, se produce un cambio tanto en el ndice de vacos como en el contenido de

humedad, es decir, .

De manera general, al ser el asentamiento inmediato el resultado de la deformacin elstica del suelo; su

comportamiento est regido por la ecuacin (2.2); a partir de la cual:

=1

134B(Ec. 2.2.a)

Donde:

= Deformacin unitaria.

Figura 2.4 Asentamiento inmediato en arcillas.


115

A partir de la definicin de deformacin unitaria se tiene:

=

136B(Ec. 2.3)

Donde:

= Asentamiento del suelo.

= Espesor del estrato compresible.

Reemplazando la ecuacin (2.3) en la ecuacin (2.2.a), se tiene:

=1

138B(Ec. 2.3.a)

La ecuacin (2.3.a) puede ser rescrita de la siguiente forma:

=1

140B(Ec. 2.4)

De acuerdo a la notacin utilizada, se tiene:

=1

142B(Ec. 2.5)

Donde:

= Asentamiento inmediato del estrato.

= Mdulo de elasticidad elegido segn las condiciones en las que se trabaje.

= Carga neta aplicada al nivel de fundacin.

= Espesor del estrato sometido a la carga.

La ecuacin (2.5) es la ecuacin bsica para el clculo de asentamiento inmediato en una dimensin, ya

sea en arcillas o arenas. Generalmente esta ecuacin se halla multiplicada por factores de correccin que

toman en cuenta situaciones tales como: el espesor del estrato, el ancho de la fundacin y otros.

Segn Davis y Poulos (1968), el asentamiento final en un suelo estratificado puede ser obtenido a partir

de la suma de las deformaciones verticales en cada estrato. Este asentamiento est dado por la siguiente

ecuacin:

=1

( ) 144B(Ec. 2.6)

Donde:

, = Parmetros elsticos del suelo.

, , = Esfuerzos debidos a la fundacin.

= Diferencial del espesor de cada estrato.

La ecuacin (2.6) es deducida de la misma manera que la ecuacin (2.4) y (2.5), con la nica diferencia de

que la ecuacin de Davis y Poulos (1968) toma en cuenta las deformaciones producidas en las tres

dimensiones, considerando del mismo modo para la determinacin de la carga neta , los esfuerzos debidos

a la fundacin que se producen en los tres ejes.

Si el perfil del suelo es razonablemente homogneo, pueden asignarse valores apropiados a los

parmetros elsticos del suelo , que son considerados constantes a travs de toda la profundidad.


116

Luego, aplicando factores de correccin a la ecuacin (2.5), que no es ms que la sumatoria realizada en

(2.6), se tiene:

=

146B(Ec. 2.7)

Donde:

= Ancho conveniente de la fundacin.

= Factor de influencia determinado a travs de la teora de elasticidad.

El mdulo de elasticidad , en la ecuacin (2.5) puede ser igual a , segn se trabaje en

condiciones drenadas o no drenadas, respectivamente.

Por otro lado, Giroud (1968) y Skempton (1951) presentan una ecuacin desarrollada basndose en la

suposicin de que el asentamiento inmediato se debe a una compresin elstica.

Es as que los valores ms altos de los esfuerzos producidos debido a la aplicacin de la carga, se

presentan inmediatamente debajo del punto de aplicacin de sta y disminuyen lateral y verticalmente a lo

largo de este punto. El efecto de no homogeneidad del suelo produce errores significativos solo cuando las

diferencias nterestratos son considerables.

Entonces, para el caso en que una carga vertical uniforme es aplicada, el desplazamiento de la superficie

vertical del estrato de suelo de profundidad infinita, est dado por la ecuacin (2.8):

= (1

2)

12 148B(Ec. 2.8)

Donde:

= Dimensin menor de la fundacin.


12 = Factor de influencia por desplazamiento vertical; Tabla 2.2. Este factor depende de la forma y

rigidez de la fundacin.

= Mdulo de elasticidad.

= Coeficiente de Poisson. Tabla 2.2 Factor de influencia para desplazamiento vertical debido a la compresin elstica de un estrato de espesor semi-infinito.

Forma Flexible Rgida

Centro Esquina

Circular 1 0,64 0,79

Rectangular

L/B

1,0 1,122 0,561 0,82

1,50 1,358 0,679 1,06

2,00 1,532 0,766 1,2

3,00 1,783 0,892 1,42

4,00 1,964 0,982 1,58

10,00 2,54 1,27 2,1

100,00 4,01 2,005 3,47


117

El asentamiento inmediato o elstico en arcillas es modelado en un espacio semi-infinito elstico, asumiendo

que el estrato se encuentra bajo un efecto de compresin elstica, y que las deformaciones producidas como

consecuencia del emplazamiento de una fundacin flexible son relativamente pequeas.

El asentamiento elstico o inmediato en arcillas es determinado a partir de las ecuaciones (2.8) (2.54),

con la nica diferencia de que si se considera que el estrato de arcilla es cargado rpidamente, la baja

conductividad hidrulica de la arcilla retarda el drenaje del agua presente en los poros, presentndose una

condicin no drenada. Es debido a esta razn, que tanto el mdulo de elasticidad como el coeficiente de

Poisson son considerados iguales a y respectivamente. El valor de para esta condicin es de 0,5.

Adicionalmente a las ecuaciones presentadas, para determinar el asentamiento inmediato, el Euro-cdigo

7 se refiere al clculo de los asentamientos mediante la ecuacin (2.9) como el mtodo de elasticidad

ajustado.

= (1 2)

150B(Ec. 2.9)

Donde:

= Ancho de la fundacin.

= Modulo de deformacin.

= Coeficiente de Poisson.

= Presin neta de fundacin.

= Factor de influencia.

El mdulo drenado es utilizado para el clculo del asentamiento total (inmediato + consolidacin)

fundadas en gravas, arenas, limos y arcillas. El mdulo no drenado se utiliza para calcular los

asentamientos inmediatos de las fundaciones en suelos arcillosos o limos arcillosos. Es bastante difcil

estimar valores de de arenas y gravas de pruebas de laboratorio sobre muestras inalteradas, pruebas

practicas se utilizan en su lugar. Sin embargo, en la prctica general se obtienen valores de drenados y no

drenados de arcilla, de pruebas de laboratorio de muestras no disturbadas sacadas de barrenos. El modulo

no drenado de las arcillas puede determinarse a partir de las relaciones con la resistencia al corte no

drenada, como se muestran en las Figura 2.10 y Figura 2.11.

Los valores del coeficiente de Poisson en la ecuacin (2.9) son obtenidas de la Tabla 2.3. Tabla 2.3 Valores del coeficiente de Poisson.

Tipo de suelo V

Arcillas (no drenadas) 0,5

Arcillas (rgida, no drenada) 0,1-0,2

Limo 0,3

Arena 0,1-0,3

Roca 0,2

El factor de influencia es una funcin de la relacin entre longitud y ancho de la fundacin, y el espesor

(H) de la capa compresible. Terzaghi obtuvo un mtodo de clculo a partir de curvas obtenidas por

Steinbrenner (1936).

Para coeficientes de Poisson de 0,5. = 1


118

Para coeficientes de Poisson de cero. = 1 + 2

Los valores de 1 y 2 para diferentes proporciones de y se dan en la Figura 2.5. Asentamientos

elsticos no debe calcularse para el espesor mayor que 4B.

Los asentamientos inmediatos en cualquier punto N, (Figura 2.5) viene dada por:

= (1 2)(1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4) 152B(Ec. 2.10)

Para obtener los asentamientos en el centro del rea de carga el principio de superposicin es seguida de

forma similar al clculo del incremento de esfuerzo vertical. El rea se divide en cuatro rectngulos iguales, y

el asentamiento en la esquina se calcula con la ecuacin (2.9). A continuacin, el asentamiento en el centro es

igual a cuatro veces los asentamientos de cualquier esquina.

Las curvas de la Figura 2.5 se basan en el supuesto de que el mdulo de deformacin es constante con la

profundidad. Sin embargo, en el suelo ms natural y formaciones rocosas, el mdulo aumenta con la

profundidad, los clculos sobre la base de un mdulo constante dan estimaciones exageradas de los

asentamientos. Butler ha desarrollado un mtodo, basado en el trabajo de Brown y Gibson, para el clculo de

los asentamientos en las condiciones de un mdulo de deformacin creciente linealmente con la profundidad

dentro de una capa de espesor finito.

El valor del mdulo a cualquier profundidad z por debajo de la base, est dado por la ecuacin siguiente:

= (1 +

) 154B(Ec. 2.11)

Donde es el mdulo de deformacin a nivel de la fundacin. El valor de k se obtiene representando los

valores medidos de contra la profundidad y trazando una lnea recta a travs del canje de puntos para

obtener valores de sustitucin en la ecuacin (2.11). Habiendo obtenido k, el factor de influencia apropiada

se obtiene a partir de las curvas de Butler de la Figura 2.6. Estos son para diferentes relaciones de ( ), y

Figura 2.5 Clculo de los asentamientos inmediatos en un rea de carga flexible en la superficie de una capa elstica.


119

se aplican en una capa compresible de espesor no mayor que nueve veces B. Las curvas se basan en la

hiptesis de que el coeficiente de Poisson es 0,5. Esta relacin se aplica a las arcillas saturadas para

condiciones no drenadas, es decir, la aplicacin inmediata de la carga.

En el caso de una base rgida, por ejemplo, viga maciza y placa de cimentacin o pilas macizas, los

asentamientos inmediatos en el centro se reduce en un factor de rigidez. El factor comnmente aceptado es

de 0,8.

= 0,8

En la determinacin del asentamiento inmediato, tambin se aplica la correccin por profundidad de

fundacin, denominada factor de profundidad (ver Fig. 2.7).

Figura 2.6 Valores del factor de influencia para mdulos de deformacin que aumenta linealmente con la profundidad y razn modular de 0,5 (Butler).


120

2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla

Cuando se presenta el caso en el que el espesor del estrato del suelo de fundacin es menor que dos veces el

ancho de la fundacin; la ecuaciones (2.8), (2.9) y (2.54) arrojan un valor sobreestimado del asentamiento

resultante.

Janbu (1956) desarroll una solucin para la determinacin del asentamiento en estratos de espesor

delgado limitados por un estrato rgido; luego de aplicar una carga a travs de una fundacin flexible.

La expresin propuesta por Janbu (1956) es la siguiente:

= 1

156B(Ec. 2.12)

Figura 2.7 Correccin de las curvas de Fox para asentamientos elsticos de fundacin rectangular flexible a profundidad.

fz


121

Donde:

1 = Coeficientes de correccin por profundidad de fundacin y por el espesor del estrato de suelo

de fundacin, respectivamente.

Christian y Carrier (1978) hicieron una evaluacin crtica de los factores 1 y las modificaciones son

presentadas en la Figura 2.8(a).

468BFigura 2.8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundacin flexible (b) Determinacin del asentamiento inmediato en

suelos estratificados.

Figura 2.8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundacin flexible (b) Determinacin del asentamiento inmediato en suelos estratificados.


122

En la Figura 2.8(b), se tiene un estrato de espesor delgado debajo del estrato de fundacin. El

asentamiento inmediato puede ser calculado obteniendo primero un valor de 1() correspondiente al

estrato de espesor () y obteniendo luego un valor de 1() que corresponde al estrato de espesor () .

Luego, el asentamiento inmediato es obtenido de la ecuacin (2.12). En sta el valor de 1 es igual a:

1 = 1() 1() 158B(Ec. 2.12.a)

2.2.3 Determinacin del mdulo de elasticidad apropiado a

utilizarse en el clculo de asentamientos

Todas las ecuaciones desarrolladas para el clculo del asentamiento inmediato se presentan en funcin del

mdulo de elasticidad del suelo. Este mdulo es determinado de manera diferente dependiendo del tipo de

suelo con el que se trabaje.

Cuando se trabaja con arcillas, al no ser estos materiales elsticos lineales, la estimacin de sus

parmetros elsticos debe ser realizada con bastante cuidado, de modo que los resultados obtenidos sean lo

ms aproximados a la realidad.

Para arcillas saturadas, en las cuales el asentamiento inmediato ocurre en un tiempo tal que la

deformacin se produce a volumen constante, se asume un coeficiente de Poisson correspondiente al

coeficiente de un medio incompresible, es decir = 0,5. Aunque esta suposicin no es estrictamente

correcta, segn Holtz (1991), la magnitud del asentamiento calculado no es sensible a pequeos cambios en

el coeficiente de Poisson.

Sin embargo, el mdulo de elasticidad no drenado , no es constante, debido a que vara con el nivel de

esfuerzos, con el ndice de vacos y con la historia de esfuerzos del suelo; por consiguiente vara con la

profundidad. Para propsitos de diseo, para rangos relativamente estrechos de profundidades y para

arcillas saturadas bajo carga no drenada, puede asumirse como constante.

La determinacin de se hace necesaria para el clculo de asentamientos inmediatos en arcillas. Para

esto, existen tres formas de estimar , que son:

A travs de ensayos de laboratorio.

A travs de ensayos de carga de placa (ver Cap. 8).

A travs de relaciones empricas.

El mdulo de elasticidad no drenado puede ser estimado a partir de los resultados obtenidos de la

realizacin del ensayo de compresin no confinada o a partir del ensayo de compresin triaxial. La manera

ideal para su estimacin es aquella que adopta el valor del mdulo tangente inicial de la curva esfuerzo-

deformacin obtenida a partir de cualquiera de los dos ensayos anteriores. La Figura 2.9 presenta la curva

esfuerzo desviador-deformacin, obtenida a partir de un ensayo triaxial y por medio de la cual puede

obtenerse el mdulo secante. Segn Padfield y Sharrock (1983) una regla muy usada para la determinacin

del mdulo tangente inicial es aquella que considera que el mdulo secante hallado en el mximo esfuerzo

desviador es aproximadamente igual al 20% del mdulo tangente inicial cuando se trabaja con

deformaciones pequeas. Alternativamente, puede utilizarse el valor del mdulo secante determinado

para un nivel de esfuerzos similar al que se producir en campo.


123

469BFigura 2.9 Curva esfuerzo desviador-deformacin obtenida a partir de un ensayo triaxial.

Por otro lado, el valor de puede ser considerado igual al valor de 50, siendo 50 el valor del mdulo

secante determinado en el punto cuya ordenada es igual a la mitad de la ordenada del esfuerzo desviador

pico, Figura 2.9.

Sin embargo, numerosos datos recopilados tanto de campo como de laboratorio indican que los valores

obtenidos tanto de como de son bastante bajos, debido primordialmente a dos razones, que son: la

alteracin ocasionada en la muestra durante el muestreo y la preparacin previa al ensayo y defectos tales

como fisuras que son muy comunes en depsitos de suelos sedimentarios.

El valor de puede ser tambin determinado a partir del ensayo de carga de placa. Las relaciones

existentes para la determinacin de son presentadas a continuacin:

Para suelos o rocas considerando una placa rgida circular uniformemente cargada en un slido semi-

infinito, elstico, isotrpico, en el que la rigidez no se incrementa con la profundidad. Poulos y Davis

(1974).

=

4(1 2)

(Ec. 2.13.a)

Donde:

= Esfuerzo aplicado entre la placa y el terreno.

= Dimetro de la placa.

= Coeficiente de Poisson.

=Asentamiento producido en la placa

Para una placa circular aplicada en la superficie ( = 0), Giroud (1972) propone que el mdulo de

deformacin es igual a:

Figura 2.9 Curva esfuerzo desviador-deformacin obtenida a partir de un ensayo triaxial.


124

= 0,85 (1 2)

(Ec. 2.13.b)

Donde:

= Asentamiento promedio que es igual al asentamiento actual, medido en un radio equivalente a

0,75 del radio.

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que debido a la diferencia existente entre el tamao de la placa del

ensayo y el tamao de la fundacin real, no siempre es posible realizar la extrapolacin requerida para

obtener el asentamiento real de la fundacin, debido principalmente a que el asentamiento en esta puede ser

influenciado por la presencia de estratos compresibles que se hallen por debajo de la zona de influencia de la

placa cuya profundidad es determinada de acuerdo a las dimensiones de la placa del ensayo. Por otro lado,

los valores obtenidos de son tambin dependientes del nivel de esfuerzos cortantes impuestos en la placa.

Debido a las desventajas que presentan los dos ensayos anteriores, es que resulta ser muy comn asumir

que se halla relacionando de cierta manera con la resistencia al corte no drenado, . La aproximacin

ms utilizada es la propuesta por Bjerrum (1963, 1972) quien determin a partir de la razn ,

tomando en cuenta un rango de variacin de 500 a 1500, donde fue obtenida a partir de los resultados

obtenidos de la realizacin del ensayo de veleta en campo o del ensayo de compresin triaxial no drenada.

Por otro lado DAppolonia (1971) registr un promedio de igual a 1200 para ensayos de carga

realizados en diez sitios, mientras que para arcillas de alta plasticidad el rango registrado fue de 80 a 400.

Los casos estudiados por Bjerrum, DAppolonia, adems de otros autores son graficados en la Figura 2.10 que

presenta una grfica de en funcin del ndice de plasticidad IP.

476BFigura 2.10 Razn de a partir de los resultados obtenidos de varios ensayos que fueron reportados por distintos autores (Holtz, 1991).

Figura 2.10 Razn de a partir de los resultados obtenidos de varios ensayos que fueron reportados por distintos autores (Holtz, 1991).


125

Finalmente Duncan y Buchignani (1976) presentan tambin una relacin entre el mdulo no drenado

y OCR. Esta relacin es presentada en la Tabla 2.4. Tabla 2.4 Relacin entre el mdulo no drenado y la razn de sobreconsolidacin OCR(Duncan y Buchignani, 1976).

OCR /

IP50

5 150 75 50

Las siguientes correlaciones empricas fueron propuestas por Bowles (1996) y pueden ser usadas para

estimar el valor de en arcillas.

Luego, para arcillas sensitivas normalmente consolidadas:

= (200 500) (Ec. 2.14)

Para arcillas no sensitivas normalmente consolidadas y arcillas ligeramente sobreconsolidadas:

= (750 1200) (Ec. 2.15)

Para arcillas muy sobreconsolidadas:

= (1500 2000) (Ec. 2.16)

Finalmente, el mdulo de elasticidad no drenado , para arcillas puede ser determinado a travs de

relaciones entre ste y la resistencia al corte no drenado, como se muestra en la Figura 2.11.

Por otro lado, para utilizar el mtodo de Schmertmann es necesario estimar la rigidez del suelo a

diferentes profundidades. Esta rigidez se halla representada por el mdulo equivalente de elasticidad E

llamado tambin mdulo equivalente de Young.

La estimacin del mdulo de elasticidad equivalente E puede realizarse mediante correlaciones que

dependen esencialmente de la resistencia de punta del cono , que es obtenida a partir del ensayo CPT; y del

tipo de suelo.

El ensayo CPT, originalmente conocido como el ensayo de penetracin del cono holands, es otro mtodo

disponible para la exploracin del subsuelo. Mediante ste se puede determinar tanto el perfil de suelo

existente como las propiedades geotcnicas de dicho suelo. Este ensayo se basa en la penetracin a velocidad

constante de un cono en el suelo. Para su realizacin no es necesaria la realizacin de sondeos de

exploracin. El CPT as como los dems mtodos de exploracin del subsuelo son abordados en el Captulo 8.

Schmertmann (1970) sugiere utilizar un valor de E, igual a:

= 2 (Ec. 2.17.a)

Posteriormente, luego de la modificacin de 1978; Schmertmann sugiere nuevas expresiones para la

determinacin del valor de E. Tales expresiones son las siguientes:

= 2,5 ( ;

= 1) (Ec. 2.17.b)

= 3,5 ( ;

= 10) (Ec. 2.17.c)


126

Schmertmann recomienda utilizar estas relaciones para arenas limosas o arenas que se hallan drenando

libremente.

470BFigura 2.11.

Por otra parte, el Manual Canadiense de ingeniera de fundaciones (CFEM) sugiere que a partir del valor

obtenido de la resistencia en la punta del cono , E puede ser determinado a partir de la siguiente ecuacin:

= (Ec. 2.18)

Donde:

= 1,5 Para limos y arenas.

= 2,0 Para arenas compactas.

= 3,0 Para arenas densas.

= 4,0 Para arenas y gravas.

Las ecuaciones anteriores pueden subestimar de cierta manera el valor del mdulo de elasticidad, sobre

todo cuando se trabaja con suelos granulares sobreconsolidados debido a que los efectos de preesfuerzo en

materiales granulares influyen ms intensamente en la rigidez del suelo, es decir en el mdulo de elasticidad,

que en la resistencia.

Una nica relacin entre el mdulo de elasticidad y no ha podido ser determinada, debido

principalmente a que esta relacin depende del tipo de suelo, de la densidad relativa y de la historia de

esfuerzos y deformaciones del depsito. Es as, que la Tabla 2.5 presenta una serie de correlaciones para la

determinacin del mdulo equivalente de elasticidad, E.

Figura 2.11 Grfica de / para arcillas con IP (Jamiolkowski et al, 1979).


127

Tabla 2.5 Correlaciones empricas para la determinacin del mdulo equivalente de elasticidad, .

Suelo CPT

Arena (normalmente consolidada) = 8000

= 1,2(32 + 2)

= (1 + 2)

Arena (saturada) =

= 1 ; = 3,5

= 0,6 ; = 7

Arena (sobreconsolidada) = (6 30)

Arena arcillosa = (3 6)

Limo; limo arenoso o limo arcilloso = (1 2)

= 2,5 > 2500

= 4 + 5000 2500 < < 5000

Arcilla suave o limo arciloso = (3 8)

Las grficas mostradas en la Figura 2.12 y la Figura 2.13 son el resultado de varias investigaciones

realizadas por Jamilkowski (1985), mediante ensayos de cmaras de calibracin.

Figura 2.12 Grfica de (Jamiolkowski et al, 1988).


128

Estas grficas se hallan en funcin del mdulo confinado M, que es igual al recproco del coeficiente de

compresibilidad volumtrica , hallado a partir del ensayo de consolidacin (ver apartado 2.4.4) pudiendo

tambin ser determinado a partir del ensayo triaxial. El CFEM (1985) da la siguiente relacin entre M y el

mdulo de elasticidad obtenido a partir del ensayo triaxial, E.

=(1 )

(1 + )(1 2) (Ec. 2.19)

Para arenas drenadas = 1 4 1 3 .

Las grficas de la Figura 2.12 y la Figura 2.13 muestran que las relaciones entre el mdulo confinado, M y

, es decir, producen valores ms altos para arenas sobreconsolidadas que para arenas

normalmente consolidadas. Por tanto, se puede concluir que es imposible estimar un valor adecuado del

mdulo equivalente de elasticidad, E sin conocer previamente la historia de esfuerzos del depsito.

Figura 2.13 Grfica de (Jamiolkowski et al, 1988).


129

2.3 Asentamiento en suelos granulares

La magnitud y velocidad de asentamientos y deformaciones resultantes, medidos en estructuras cimentadas

sobre suelos granulares, sealan que la parte del asentamiento de principal trascendencia es de carcter

inmediato. No obstante que la magnitud de este asentamiento puede ser apreciablemente menor que la de

similares fundaciones sobre suelos cohesivos, es necesario considerar debidamente los asentamientos de

estructuras sobre arena y estimarlos con precisin, porque la mayora de las estructuras son ms sensibles a

los asentamientos rpidos de distorsin que a los lentos; hasta el punto de que, con notable frecuencia, el

diseo de fundaciones sobre suelos granulares resulta regido por el criterio de asentamiento.

Efectivamente, en contraste con fundaciones superficiales sobre arcillas sobreconsolidadas con anchos

menores de 6 a 15 m (dimensiones menores que la de las placas corridas de fundacin), en las que la presin

portante admisible suele ser controlada por la condicin de falla cortante del suelo de soporte, en cimientos

sobre arena, con lados mayores que 1,2 m; dicha presin portante admisible resulta casi siempre controlada

por el criterio de asentamiento lmite.

La alta permeabilidad caracterstica de las arenas y gravas es responsable de que la mayor parte del

asentamiento tenga lugar durante la aplicacin de las cargas sobre la fundacin; es ms a pesar de que las

arenas estn por debajo del nivel fretico y completamente saturadas, los excesos de presin de poros se

disipan rpidamente durante el proceso de carga. Por esto, se debe calcular el asentamiento en las arenas

para la mxima intensidad funcional de carga (muerta + viva). Si dicha aplicacin ocurre durante el proceso

constructivo, el asentamiento se habr movilizado en su mayor parte al terminar el periodo de construccin.

Por consiguiente, con posterioridad a la finalizacin de dicho periodo solo son probables asentamientos

menores por fluencia, excepto cuando se requiera fundaciones muy anchas, o se presenten mezclas areno-

limosas. Otros problemas de asentamiento posterior a la construccin pueden estar relacionadas con

densificaciones inducidas por:

Vibracin, tal como la producida por maquinaria.

Cargas fluctuantes como las de viento, el llenado y vaciado de silos y tanques de combustibles, y

cambios rpidos en el nivel fretico.

Otros cambios rpidos de carga.

Efectos ssmicos.

2.3.1 Naturaleza del problema

Es costoso, difcil y en muchos casos virtualmente imposible obtener muestras inalteradas de los suelos

granulares. Ms aun, el recompactar los suelos granulares a exactamente la misma densidad relativa

existente in situ no garantiza que las relaciones esfuerzo-deformacin de laboratorio sean similares a los que

rigen en el campo, por causa de efectos de sobreconsolidacin. Cuando estos existen, no resultan

apropiadamente reproducidos los esfuerzos laterales de campo ni la disposicin estructural de granos. Por

dichos motivos, los principales mtodos para determinar la compresibilidad de los suelos granulares se

fundamenta en correlaciones con resultados de ensayos in situ, tales como:

Ensayo de carga de placa.

Ensayo dinmico de penetracin estndar (SPT).

Ensayo esttico de cono (CPT).


130

Prueba de presurometros.

Pruebas con dilatmetros (DMT).

Sin embargo, se usan con mayor frecuencia el ensayo de carga de placa, el de penetracin estndar y el

ensayo esttico del cono holands. Menos frecuentemente se usan ensayos de laboratorio tales como

pruebas edometras y triaxiales, para determinar la trayectoria de esfuerzos.

Es bien conocido que no se dispone de mtodos racionales con base terica simple para la prediccin del

asentamiento de fundaciones superficiales sobre suelos granulares, lo que ha llevado a tener que recurrir a

procedimientos empricos en la prctica de la ingeniera. En general el enfoque predictivo que se emplea es o

bien una correlacin emprica directa del asentamiento con resultados de ensayos in situ, o el desarrollo de

correlaciones empricas con el mdulo de deformacin, utilizable en teora elstica para anticipar los

asentamientos.

2.3.2 Mtodo de Terzaghi y Peck (1948)

Terzaghi y Peck (1948) propusieron el primer mtodo racional para estimar el asentamiento de fundaciones

cuadradas en suelos granulares. Ellos llevaron a cabo ensayos de carga de placa cuadrada de 300 mm de lado

en arenas. Relacionaron el asentamiento con ancho B (m) de la fundacin () y el de la placa

cuadrada de 300 mm de lado(), por la siguiente ecuacin:

= (2

+ 0,3)2

(1 4

) 170B(Ec. 2.20)

Donde:

= Asentamiento de la fundacin.

= Asentamiento de la placa cuadrada de 300 mm de lado.

(2 ( + 0,3) )2 = Factor de incidencia del ancho de la fundacin.

(1 4 ) = Factor de incidencia de profundidad de la base de la fundacin.

Conviene saber que al crecer B la relacin de asentamientos / , tiende hacia un mximo de

cuatro. Bjerrum y Eggestad (1963), sugirieron que la correlacin era tambin dependiente de la densidad, e

hicieron la propuesta mostrada en la Figura 2.14.

Se ha sugerido que la gradacin de la arena tiene incidencia en la correlacin (Meigh, 1963): suelos bien

gradados tienen relaciones bajas; en cambio, suelos finos con gradacin uniforme presentan relaciones altas

de relaciones de asentamientos. DAppolonia y otros (1968) encontraron relaciones de asentamiento

mayores que 10 para arena fina densa uniformemente gradada.

La ecuacin (2.20) puede ser relacionada con el nmero de golpes corregido (60) del ensayo de

penetracin estndar (SPT), mediante la siguiente ecuacin (segn DAppolonia, 1970):

= 1 (2

+ 0,3)2

(1 4

) 172B(Ec. 2.21)

Donde:

= Carga neta aplicada al nivel de fundacin ().

1 = 7,62 60 (3

)


131

60 = Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetracin estndar (SPT).

= Ancho de la fundacin ().

= Profundidad del nivel de fundacin ().

El ensayo SPT, as como los dems mtodos de exploracin del subsuelo son abordados en el Captulo 8.

2.3.3 Mtodo de Burland y Burbidge (1985)

Por otra parte, Burland y Burbidge (1985) establecieron otro mtodo semi-empirico, usando el nmero de

golpes del ensayo de penetracin estndar (SPT), basada en el anlisis de ms de 200 casos histricos

referentes a asentamientos de fundaciones superficiales, tanques y terraplenes, sobre arenas y gravas. Segn

estos autores el asentamiento inmediato producido en arenas y gravas es obtenido mediante la siguiente

ecuacin:

= 1 174B(Ec. 2.22)

Donde:


1 = Profundidad de influencia, es aproximadamente 0,7donde 1 estn en metros, tambin se puede

determinar mediante la figura 2.15.

= ndice de compresibilidad (1). Se halla relacionado con el valor de 60 y es obtenido a partir de

la figura 2.16 y la siguiente ecuacin:

Figura 2.14 Correlaciones entre la relacin de asentamientos y la relacin ancho de placa-fundacin, segn Terzaghi y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963).


132

=1,71

601,4 176B(Ec. 2.23)

60 = Es el valor promedio de golpes corregido, del ensayo SPT.

= = (1,25

+ 0,25)

2

178B(Ec. 2.24)

= Correccin por el factor de profundidad del estrato de arena o grava, que se utiliza cuando la

profundidad de influencia 1 es mayor que la profundidad de arena o grava H.

=

(2

) 180B(Ec. 2.25)

= Factor de correccin segn Burland que asume que el asentamiento en arenas y gravas puede ser

dependiente del tiempo.

= (1+ 3 +

3) 182B(Ec. 2.26)

Donde:

3

= Razn de deformacin plstica expresada como una proporcin del asentamiento inmediato, que

toma lugar en un ciclo de log del tiempo.

3 = Asentamiento dependiente del tiempo, tomado como una proporcin del asentamiento inmediato

que ocurre durante los primeros tres aos despus de la construccin.

En suelos normalmente consolidados la ecuacin (2.22) se vuelve:

= 1,71

601,4

0,7 184B(Ec. 2.27)

Para suelos sobreconsolidados, conociendo la presin de preconsolidacion , la ecuacin (2.22) se

vuelve:

=1

3

1,71

601,4

0,7 186B(Ec. 2.28)

Figura 2.15 Relacin entre el ancho del rea cargada B y la profundidad de influencia (Burland y Burbridge, 1985).


133

= ( 2

3 )

1,71

601,4

0,7 188B(Ec. 2.29)

El valor promedio de 60 debe ser tomado a una profundidad igual a la profundidad de influencia 1

obtenida a partir de la Figura 2.15. Los lmites probables de aproximacin de la ecuacin (2.22) pueden ser

evaluados a partir de los lmites superior e inferior de observados en la Figura 2.16. Es necesario tomar en

cuenta estos lmites cuando los asentamientos diferenciales y totales son un factor crtico en el diseo de

fundaciones.

El trmino es introducido para tomar en cuenta los posibles efectos de sobreconsolidacin previa del

suelo. Para el factor de correccin segn Burland, el mismo autor recomienda usar valores conservativos de

0,2 y 0,3 para los valores de R y 3, respectivamente, para el caso de carga esttica. Para el caso de cargas

fluctuantes usar 0,8 y 0,7, respectivamente.

Es importante notar que no se realizan correcciones al nmero de golpes corregido 60 por efecto del

nivel fretico, debido a que este mtodo considera que los valores de 60 por si solos reflejan las condiciones

del sitio. Las correcciones al nmero de golpes , son realizadas a objeto de tomar en cuenta errores posibles

causados por variaciones en el equipo de ensayo durante la realizacin del mismo y tambin con objeto de

considerar la presencia del nivel fretico. Todas estas correcciones son presentadas en el Captulo 8.

Sin embargo, Terzaghi y Peck (1967) decidieron corregir el nmero de golpes 60 cuando se trabaja con

arenas finas o arenas limosas. En este caso, debido a que el valor de 60 para este tipo de suelos es mayor a

15 debe asumirse que la densidad del suelo, es igual a la densidad de una arena, que tiene un valor de 60

Figura 2.16 Valores del ndice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge, 1985).


134

igual (15 + 0,5(60 15). Para gravas y gravas arenosas el valor de 60 debe ser incrementado por un factor

de 1.25.

Finalmente Tomlinson (1995) indica que cuando el valor de 60 incrementa linealmente con la

profundidad, situacin que se presenta en arenas normalmente consolidadas, los mtodos de Burland y

Burbidge (1985) tienden a dar asentamientos ms altos que los obtenidos por los mtodos de Schultze y

Sharif (1965) sobre todo para suelos sueltos en los que el valor de 60 es menor que 10.

Solucin: Refirase a la Figura 2.17

Paso 1. Determinacin de la a la profundidad de fundacin = 3 .

La carga neta a nivel de fundacin es:

= ,

, ; , = ; , =

Donde:

=

=0

= (16

3 2 + 19

3 1 ) = 51

2

Una zapata cuadrada con 4 m de lado est fundada a 3 m de profundidad, en arena normalmente

consolidada con las caracteristicas sealadas en la Figura 2.17. El nivel fretico en condiciones iniciales se

encuentra a 2 m de profundidad y en condiciones finales se observa en el nivel de fundacin. La zapata esta

sometida a una fuerza de 4000 kN. Calcular el asentamiento por el metodo de Burland y Burbidge (1985).

Ejemplo 2.1

Figura 2.17 Perfil del suelo de estudio, con sus caractersticas geotcnicas.


135

=

=4000 + (42 0,4 + 0,42 2,6) 24

3

+ (42 2,6 0,42 2,6) 20 3

4 4 = 311,70

2

= 1 = 9,8

3 1 = 9,8

2

= 2 = 9,8

3 0 = 0

Por lo tanto la carga neta es:

= ,

, = (302,502 0) (51 9,8) = 270,50 .

Paso 2. Determinacin del asentamiento inmediato, utilizando el mtodo de Burland y Burbridge (1985).

Utilizamos la ecuacin (2.22):

= 1

Se procede a calcular los factores de influencia para una zapata cuadrada.

= 270,50 .

1 = Profundidad de influencia de la fundacin obtenida de la Figura 2.15

1 = 2,64

471BFigura 2.15 Relacin entre el ancho del rea cargada B y la profundidad de influencia zI (Burland y Burbridge, 1985).

Como la profundidad de influencia es menor que el espesor compresible,

= 1,0

El factor de forma se determina con la ecuacin (2.24):

= (1,25

+ 0,25)

2

= ( 1,25 4/4

4/4 + 0,25)2

= 1,0

El factor de tiempo se determina con la ecuacin (2.26):

= (1+ 3 +

3)


136

Los valores recomendados por Burland son:

= 0,2 ; 3 = 0,3 3 3 .

Reemplazando los valores en la ecuacin (2.26):

= (1+ 0,3 + 0,2 3

3) = 1,3

El ndice de compresibilidad se calcula con la ecuacin (2.23):

=1,71

60 1,4

60 = Es el valor promedio de 60 dentro de la profundidad de influencia 1.

60 = 21,21

Cundo el valor de 60 es mayor a 15, se debe de hacer una correccin cuando se trabaja con arenas finas o

arenas limosas.

60 corregido = 15+ 0,5(60 15) = 15+ 0,5(21,21 15) = 18,11

Reemplazando los valores en la ecuacin (2.23):

=1,71

18,111,4= 0,0296 (1)

Por ltimo se reemplaza todos los valores calculados en la ecuacin (2.27):

= 1,71

60 1,4

0,7 = 0,2705 0,0296 40,7 1,0 1,0 1,3 = 0,027

= .

2.3.4 Mtodo de Schultze y Sharif (1965)

A partir del nmero de golpes corregido ( 60) obtenido mediante el ensayo de penetracin estndar SPT;

Schultze y Sharif (1965) establecieron una relacin emprica entre dicho numero de golpes corregido (60),

las dimensiones de la fundacin y la profundidad de fundacin. Esta relacin permite la determinacin del

asentamiento inmediato , obtenido a partir de los valores del coeficiente de asentamiento s , que es

hallado mediante la grfica observada en la Figura 2.18.

La grfica de la Figura 2.18 fue establecida a partir de la correlacin hallada entre los valores de 60 y los

asentamientos observados en estructuras. Es importante notar, que la profundidad de influencia sobre la

cual se toma el valor promedio de 60 es igual a dos veces el ancho de la fundacin.

Luego, el valor del asentamiento inmediato es obtenido a partir de la siguiente expresin:

=

600,87(1 + 0,4 )

203B(Ec. 2.30)

Donde:

= Carga neta aplicada al nivel de fundacin ().

= Coeficiente de asentamiento (//2).

60 = Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetracin estndar (SPT).


137

= Ancho de la fundacin ().

= Profundidad del nivel de fundacin ().

Figura 2.18 Determinacin del asentamiento en la fundacin a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965).

Una losa de fundacin de 4,0 m 7,0 m trasmite una carga de 120 kPa al suelo en estudio. El nivel

fretico se encuentra en el nivel de la superficie. El estudio geotcnico ejecutado determin el perfil

mostrado en la Figura 2.19. Se pide determinar el asentamiento por los metodos de Schultze Sharif

(1965) y Terzaghi Peck (1948).

Ejemplo 2.2


138

Solucin: Refirase a la Figura 2.19.

Paso 1. Determinacin de la a la profundidad de fundacin = 1,5 .

La carga neta a nivel de fundacin es:

= ,

, ; , = ; , =

Donde:

= , = 18

3 1,5 = 27 ( )

= 120 ( )

= =9,8

3 1,5 = 14,7 ; =

Por lo tanto la carga neta es:

= ,

, = (120 ) (27 ) = 93,00

Paso 2. Determinacin del asentamiento inmediato, utilizando el mtodo de Schultze y Sharif (1965).

Utilizamos la ecuacin (2.30):

=

60 0,87(1 + 0,4 )

Donde:

= 93 .

= 1,5 .

Figura 2.19 Perfil del suelo, con las caractersticas geotcnicas del suelo granular.


139

= 4 . ; = 7 .

472BFigura 2.18 Determinacin del asentamiento en la fundacin a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965).

El coeficiente de asentamiento , se determina mediante la Figura 2.18.

=7

4 = 1,75 2.15. ; = 0,85(

/2)

El factor de reduccin por < 2 , se determina mediante la Figura 2.18.

De la Figura 2.18 El factor de reduccion = 0,895

60 promedio a una profundidad de 2 , se determina mediante la siguiente ecuacin:

60 =20 1,5 + 25 2 + 28 2,5

6= 25

Reemplazando los valores calculados en la ecuacin (2.30), el asentamiento inmediato es:

=

0.87(1 + 0,4 ) =

0,85 93

250,87 (1 + 0,4 1,54 )

0,895 = .

Paso 3. Determinacin del asentamiento inmediato, utilizando el mtodo de Terzaghi y Peck (1948).

Utilizamos la ecuacin 2.21:

= 1 (2

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