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Universidad Central de VenezuelaFacultad de Ingeniería
Núcleo Experimental Armando MendozaIngeniería de Procesos Industriales
Curso: Diseño de Experimentos
ASIGNACIÓN DE DISEÑO FACTORIALEQUIPO 7
EJERCICIOS 1 Y 6
Profa. Isabel Díaz
Autores:
Coraspe Loreany C.I.: 20.693.795Garcia Alí C.I.: 24.816.104
Martinez Emily C.I.: 20.770.272Parra Evelyn C.I.: 23.792.660Puente Jeisy C.I.: 23.919.209
Ramírez Dana C.I.: 19.515.534
Universidad Central de VenezuelaFacultad de Ingeniería
Núcleo Experimental Armando MendozaIngeniería de Procesos Industriales
Curso: Diseño de Experimentos
ASIGNACIÓN DE DISEÑO FACTORIALEQUIPO 7
EJERCICIOS 1 Y 6
Profa. Isabel Díaz
Autores:
Coraspe Loreany C.I.: 20.693.795Garcia Alí C.I.: 24.816.104
Martinez Emily C.I.: 20.770.272Parra Evelyn C.I.: 23.792.660Puente Jeisy C.I.: 23.919.209
Ramírez Dana C.I.: 19.515.534
Tipo de Cristal
Temperatura
100
1 580
2 550
3 546Y.j. 5097
Prom Y.j. 566.3333333333
p 3
k 2
r 3
Y N=r*3^k 27
Temperatura FactorB
Tipo de Cristal Factor A bo=100
ao 1 572.667
a1 2 553
a2 3 573.333
Efecto Simple de BNivel Bajo de B
Ao0.66667
Efecto Simple de ANivel Bajo de A
Bo
Ejercicio 1
Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipo de placas de cubriemiento de cristal, en la sálida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos:
Efecto Simple de A813.33333
InteracciónAB -250.000BA -250.000
Verificando el supuesto de
Âi =PromYi.. - PromY… j= PromY.j. -PromY…Ḃ75.148 -373.85226.815 118.815
-101.963 255.0370.000 0.000
CODIFICACIÓN
Tratamientos Tipo de Cristalaobo 1 -1aobo 1 -1aobo 1 -1aob1 2 -1aob1 2 -1aob1 2 -1aob2 3 -1aob2 3 -1aob2 3 -1a1bo 4 0a1bo 4 0a1bo 4 0a1b1 5 0a1b1 5 0a1b1 5 0a1b2 6 0a1b2 6 0a1b2 6 0a2bo 7 1a2bo 7 1
a2bo 7 1a2b1 8 1a2b1 8 1a2b1 8 1a2b2 9 1a2b2 9 1a2b2 9 1
ANALISIS DE VARIANZA
Modelo lineal general: Y vs. Tratamiento
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2411751 301469 824,77 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �
Diseño factorial de múltiples niveles
Factores: 2 Réplicas: 3Corridas base: 9 Total de corridas: 27Bloques base: 1 Total de bloques: 1
ANALISIS DE REGRESIÓN
Creamos el diseño
Modelo lineal general: Y vs. Tratamiento
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2411751 301469 824,77 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �
Con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,000)< alfa(0,05) se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechaza la Ho a favor de Ha. Por lo tanto, podemos decir que existe diferencia significativa los tratamiento, es decir que al menos uno de ellos es diferente. Es por ello que se recomienda aplicar un análisis factorial para determinar si los factores (tipo de cristal y temperatura) y las interacciones tienen algún efecto o están incidiendosobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Por otro lado, también podemos decir que los tratamientos explican un 99,73% de la variabilidad en la respuesta, es decir la variabilidad en la salida luminoso de un tubo de osciloscopio
Diseño factorial de múltiples niveles
Factores: 2 Réplicas: 3Corridas base: 9 Total de corridas: 27Bloques base: 1 Total de bloques: 3
Número de niveles: 3. 3
Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal
Método
Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33
Ecuación de regresión
Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
1 Y = 957,0 + 156,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal
Método
Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33
Ecuación de regresión
Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
1 Y = 957,0 + 156,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal
Método
Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33
Ecuación de regresión
Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
1 Y = 957,0 + 156,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
Temperatura
100 125
568 570 1090 1087
530 579 1070 1035
575 599 1045 10535097 9531
566.3333333333 1059
niveles Prom Y… û 940.1851851852
factores
repeticiones
num de observ total
Temperatura FactorB
b1=125 b2=150
1087.333 1386 PromYij.1035 1313
1054.667 886.667
Nivel Medio de B Nivel Alto de B Efecto Lineal del factor AA1 A2 A
-32.66667 -499.33333 A
Nivel Medio de A Nivel Alto de A Efecto Lineal del Factor BB1 B2 B
Ejercicio 1
Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipo de placas de cubriemiento de cristal, en la sálida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos:
760.000 313.33333 B
Interacción
722.019 -218.1671236.685 296.5001535.352 595.167480.185 -460.000962.185 22.0001240.185 300.000496.796 -443.389978.130 37.944810.130 -130.056
0.000
Temperatura Y-1 580-1 568-1 5700 10900 10870 10851 13921 13801 1386-1 550-1 530-1 5790 10700 10350 10001 13281 13121 1299-1 546-1 575
Ai = 0 Bj = 0 (AB)ij
Verificando es supuesto de Normalidad bajo las hipotesis:
Ho: los datos siguen una distribución normalHa: Los datos no sigun una distribución normal
18001600140012001000800600400200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Media 940,2Desv.Est. 305,0N 27KS 0,202Valor P <0,010
Y
Porc
enta
je
Gráfica de probabilidad de YNormal
...2/)()( . YBAYijAB jiij
-1 5990 10450 10530 10661 8671 9041 889
ANALISIS DE VARIANZA
18001600140012001000800600400200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Media 940,2Desv.Est. 305,0N 27KS 0,202Valor P <0,010
Y
Porc
enta
je
Gráfica de probabilidad de YNormal
Con un 95% de confiabilidad, como el valor de P(0,010)< alfa(0,05) se puede recharzar la Ho a favor de la Ha. Por lo tanto, podemos suponer que los datos no siguen una distribución normal. Es necesario entonces aplicar una prueba de valores atípicos y determinar la curtosis para tener mayor seguridad efectivamente es así.
Modelo lineal general: Y vs. Tratamiento
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2411751 301469 824,77 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �
Diseño factorial de múltiples niveles
Factores: 2 Réplicas: 3Corridas base: 9 Total de corridas: 27Bloques base: 1 Total de bloques: 1
40200-20-40
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
150012501000750500
40
20
0
-20
-40
Valor ajustado
Res
iduo
403020100-10-20-30
12
9
6
3
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
40
20
0
-20
-40
Orden de observación
Res
iduo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
ANALISIS DE REGRESIÓN
Modelo lineal general: Y vs. Tratamiento
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2411751 301469 824,77 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �
Con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,000)< alfa(0,05) se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechaza la Ho a favor de Ha. Por lo tanto, podemos decir que existe diferencia significativa los tratamiento, es decir que al menos uno de ellos es diferente. Es por ello que se recomienda aplicar un análisis factorial para determinar si los factores (tipo de cristal y temperatura) y las interacciones tienen algún efecto o están incidiendosobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Por otro lado, también podemos decir que los tratamientos explican un 99,73% de la variabilidad en la respuesta, es decir la variabilidad en la salida luminoso de un tubo de osciloscopio
Para el analisis factorial se plantean las siguientes hipótesis:
Para el Tipo de CristalHo: A=0Ha: A≠0
Para Temperatura Ho: B=0Ha: B≠0
Interacción de ambos factoresHo: AB=0Ha: AB≠0
40200-20-40
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
150012501000750500
40
20
0
-20
-40
Valor ajustado
Res
iduo
403020100-10-20-30
12
9
6
3
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
40
20
0
-20
-40
Orden de observación
Res
iduo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Diseño factorial de múltiples niveles
Factores: 2 Réplicas: 3Corridas base: 9 Total de corridas: 27Bloques base: 1 Total de bloques: 3
Número de niveles: 3. 3
Prueba de Hipotesis para el Modelo de Regresión
Ho: ��=��=��� =���=���=�
H1: al menos una β ≠ 0
Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal
Método
Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33
Ecuación de regresión
Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
1 Y = 957,0 + 156,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
100500-50-100
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
140012001000800600
100
50
0
-50
-100
Valor ajustado
Resi
duo
1007550250-25-50-75
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
100
50
0
-50
-100
Orden de observación
Resi
duo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11
(X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm
i=1,2,3; j=1,2,3; m=3
Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal
Método
Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33
Ecuación de regresión
Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
1 Y = 957,0 + 156,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
100500-50-100
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
140012001000800600
100
50
0
-50
-100
Valor ajustado
Resi
duo
1007550250-25-50-75
8
6
4
2
0
ResiduoFr
ecue
ncia
2624222018161412108642
100
50
0
-50
-100
Orden de observación
Resi
duo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Conclusiones:
En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.
Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.
Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.
Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.
En en analisis de regresión, se puede decir con un 95% de confianza, que como los valores de p< 0,05 (nivel de significancia) existe suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha, siendo las hipotesis:Ho: ��=��=���=���=���=�H1: al menos una β ≠ 0
Lo que quiere decir que al menos una de las variables regresoras contribuye significativamente al modelo, es decir, influye sobre la variable respuesta.
Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal
Método
Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33
Ecuación de regresión
Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
1 Y = 957,0 + 156,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura
Conclusiones:
En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.
Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.
Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.
Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.
Temperatura
125 150
1085 1392 1380 1386
1000 1328 1312 1299
1066 867 904 8899531 107571059 1195.2222222222
Tipo de Cristal Temperatura Tratamiento
572.667
1087.333
1386
553
1035
1313
573.333
1054.667
886.667
Efecto Lineal del factor A Efecto Cuadratico de Factor A-177.111 -5890125.77777778
-177.11111
Efecto Lineal del Factor B Efecto Cuadratico de Factor B628.889 -3597286.77777778
a0
b0
a0
b1
a0
b2
a1
b0
a1
b1
a1
b2
a2
b0
a2
b1
a2
b2
Ejercicio 1
Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipo de placas de cubriemiento de cristal, en la sálida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos:
Efecto Lineal de AA =(a2b0+a2b1+a2b2-(a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Cuádratico de AA = ((a2b0+a2b1+a2b2)-2(a1b0+a1b1+a1b2) (a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Lineal de BA =(a2b2+a1b2+a0b2-(a0b0+a1b0+a2b0))/3
Efecto Cuadrático de BA = ((a0b2+a1b2+a0b2)-2(a0b1+a1b1+a2b1) (a0b0+a1b0+a2b0))/3
628.889
Verificando es supuesto de Normalidad bajo las hipotesis:
Ho: los datos siguen una distribución normalHa: Los datos no sigun una distribución normal
18001600140012001000800600400200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Media 940,2Desv.Est. 305,0N 27KS 0,202Valor P <0,010
Y
Porc
enta
je
Gráfica de probabilidad de YNormal
Efecto Lineal de AA =(a2b0+a2b1+a2b2-(a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Cuádratico de AA = ((a2b0+a2b1+a2b2)-2(a1b0+a1b1+a1b2) (a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Lineal de BA =(a2b2+a1b2+a0b2-(a0b0+a1b0+a2b0))/3
Efecto Cuadrático de BA = ((a0b2+a1b2+a0b2)-2(a0b1+a1b1+a2b1) (a0b0+a1b0+a2b0))/3
...2/)()( . YBAYijAB jiij
18001600140012001000800600400200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Media 940,2Desv.Est. 305,0N 27KS 0,202Valor P <0,010
Y
Porc
enta
je
Gráfica de probabilidad de YNormal
Con un 95% de confiabilidad, como el valor de P(0,010)< alfa(0,05) se puede recharzar la Ho a favor de la Ha. Por lo tanto, podemos suponer que los datos no siguen una distribución normal. Es necesario entonces aplicar una prueba de valores atípicos y determinar la curtosis para tener mayor seguridad efectivamente es así.
40200-20-40
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
150012501000750500
40
20
0
-20
-40
Valor ajustado
Res
iduo
403020100-10-20-30
12
9
6
3
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
40
20
0
-20
-40
Orden de observación
Res
iduo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que se forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado, el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Para el analisis factorial se plantean las siguientes hipótesis:
Para el Tipo de CristalHo: A=0Ha: A≠0
Para Temperatura Ho: B=0Ha: B≠0
Interacción de ambos factoresHo: AB=0Ha: AB≠0
40200-20-40
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
150012501000750500
40
20
0
-20
-40
Valor ajustado
Res
iduo
403020100-10-20-30
12
9
6
3
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
40
20
0
-20
-40
Orden de observación
Res
iduo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Analisis FactorialModelo lineal general: Y vs. Tipo de Cristal. Temperatura
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Información del factor
Factor Tipo Niveles ValoresTipo de Cristal Fijo 3 -1. 0. 1Temperatura Fijo 3 -1. 0. 1
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tipo de Cristal 2 150865 75432 206,37 0,000 Temperatura 2 1970335 985167 2695,26 0,000 Tipo de Cristal*Temperatura 4 290552 72638 198,73 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Prueba de Hipotesis para el Modelo de Regresión
Ho: ��=��=��� =���=���=�
H1: al menos una β ≠ 0
100500-50-100
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
140012001000800600
100
50
0
-50
-100
Valor ajustado
Resi
duo
1007550250-25-50-75
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
100
50
0
-50
-100
Orden de observación
Resi
duo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11
(X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm
i=1,2,3; j=1,2,3; m=3
Variables regresoras:X1 tipo de cristalx2 temperaturax1x2 interacciónx1*x1 térmico cuadráticox2*x2 térmico cuadrático
100500-50-100
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
140012001000800600
100
50
0
-50
-100
Valor ajustado
Resi
duo
1007550250-25-50-75
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2624222018161412108642
100
50
0
-50
-100
Orden de observación
Resi
duo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Conclusiones:
En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.
Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.
Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.
Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.
En los gráficos del analisis de regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además se puede apreciar en el histograma que los residuos forman una campana de Gauss (Distribución Normal) y las observaciones parecen no tener un patron definido.
En en analisis de regresión, se puede decir con un 95% de confianza, que como los valores de p< 0,05 (nivel de significancia) existe suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha, siendo las hipotesis:Ho: ��=��=���=���=���=�H1: al menos una β ≠ 0
Lo que quiere decir que al menos una de las variables regresoras contribuye significativamente al modelo, es decir, influye sobre la variable respuesta.
Conclusiones:
En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.
Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.
Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.
Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.
Yi.. Prom Yi..
9138 1015.3333333
8703 967
7544 838.2222222225385 Y…
Tipo de Diseño: Diseño Factorial 3^2 de p = 3 niveles y k=2 factores
Variable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.Existen 2 factores de estudio los cuales son de efectos fijos siendo los siguientes:
* Tipo de Cristal (Factor A)* Temperatura (Factor B)
Modelo Estadístico:
Yijm = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + εijm con i=1,2,3 ; j=1,2,3 ; m=1,2,...r r=3 repeticiones
Donde:* μ es la media global o efecto constante * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tipo de cristal* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor temperatura* (AB)ij efecto de la interacción del: i-ésimo nivel del factor tipo de cristal con el j-ésimo nivel del factor temperatura* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijm-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijm ~ DNI ( μ +Ai +Bj+(AB)ij, σ²) normalemente independientes* εijm ~ DNI (0,σ² ), normalmente independiente * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; * Σ(AB)ij = 0 ; Para i=1,2,3 ; j=1,2,3;
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2,3* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2,3* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún i=1,2,3 y j=1,2,3
Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11 (X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm
i=1,2,3; j=1,2,3; m=3
Donde:0 es el término independiente1, 2 coeficientes de los términos lineales.�_��,�_�� son los coeficientes de los términos cuadráticos12 el coeficiente del término de la interacción ijm Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: al menos una β ≠ 0
Efecto Lineal de AA =(a2b0+a2b1+a2b2-(a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Cuádratico de AA = ((a2b0+a2b1+a2b2)-2(a1b0+a1b1+a1b2) (a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Lineal de BA =(a2b2+a1b2+a0b2-(a0b0+a1b0+a2b0))/3
Efecto Cuadrático de BA = ((a0b2+a1b2+a0b2)-2(a0b1+a1b1+a2b1) (a0b0+a1b0+a2b0))/3
Verificando es supuesto de Normalidad bajo las hipotesis:
Ho: los datos siguen una distribución normalHa: Los datos no sigun una distribución normal
Prueba de Valores Atípicos , se planten las siguientes hipótesis:
Ho: Los valores de los datos provienen de una misma poblaciónHa: Los valores de los datos no provienen de una misma población.
14001300120011001000900800700600500
530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P
Prueba de Grubbs
Y
Gráfica de valores atípicos de Y
Tipo de Diseño: Diseño Factorial 3^2 de p = 3 niveles y k=2 factores
Variable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.Existen 2 factores de estudio los cuales son de efectos fijos siendo los siguientes:
* Tipo de Cristal (Factor A)* Temperatura (Factor B)
Modelo Estadístico:
Yijm = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + εijm con i=1,2,3 ; j=1,2,3 ; m=1,2,...r r=3 repeticiones
Donde:* μ es la media global o efecto constante * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tipo de cristal* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor temperatura* (AB)ij efecto de la interacción del: i-ésimo nivel del factor tipo de cristal con el j-ésimo nivel del factor temperatura* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijm-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijm ~ DNI ( μ +Ai +Bj+(AB)ij, σ²) normalemente independientes* εijm ~ DNI (0,σ² ), normalmente independiente * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; * Σ(AB)ij = 0 ; Para i=1,2,3 ; j=1,2,3;
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2,3* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2,3* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún i=1,2,3 y j=1,2,3
Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11 (X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm
i=1,2,3; j=1,2,3; m=3
Donde:0 es el término independiente1, 2 coeficientes de los términos lineales.�_��,�_�� son los coeficientes de los términos cuadráticos12 el coeficiente del término de la interacción ijm Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: al menos una β ≠ 0
Efecto Lineal de AA =(a2b0+a2b1+a2b2-(a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Cuádratico de AA = ((a2b0+a2b1+a2b2)-2(a1b0+a1b1+a1b2) (a0b0+a0b1+a0b2))/3
Efecto Lineal de BA =(a2b2+a1b2+a0b2-(a0b0+a1b0+a2b0))/3
Efecto Cuadrático de BA = ((a0b2+a1b2+a0b2)-2(a0b1+a1b1+a2b1) (a0b0+a1b0+a2b0))/3
Resumen para Y
Estadísticas descriptivas: Y
Media del ErrorVariable N N* Media estándar Desv.Est. Mínimo Máximo curtosisY 27 0 940,2 58,7 305,0 530,0 1392,0 -1,37
Observando la curtosis nos fijamos que efectivamente se encuentra dentro de rango -2 y 2 por lo que asumismos que los datos siguen una distribución normal tal como se consideró en la prueba de puntos atípicos; apesar de que la prueba de normalidad de Kolmogow Smirnov arrojó que no era así.
14001300120011001000900800700600500
530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P
Prueba de Grubbs
Y
Gráfica de valores atípicos de Y
Con un 95% de confiablidad, como el valor de P(1,000) > alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo que, podemos consideran entonces que los valores provienen de la misma. En otras palabras, no hay valor atípico.
Además, se determinó la curtosis:
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que se forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado, el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Analisis FactorialModelo lineal general: Y vs. Tipo de Cristal. Temperatura
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Información del factor
Factor Tipo Niveles ValoresTipo de Cristal Fijo 3 -1. 0. 1Temperatura Fijo 3 -1. 0. 1
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tipo de Cristal 2 150865 75432 206,37 0,000 Temperatura 2 1970335 985167 2695,26 0,000 Tipo de Cristal*Temperatura 4 290552 72638 198,73 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
Este modelo lineal general de analisis factorial explica en un 99,73% la variación de la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A) y Temperatura (B) y la interacción de ambos (AB). El 0,27% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendoen la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó poco a 99,61%. Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 99,61%.
Conclusiones:
En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.
Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.
Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.
Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.
En los gráficos del analisis de regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además se puede apreciar en el histograma que los residuos forman una campana de Gauss (Distribución Normal) y las observaciones parecen no tener un patron definido.
Conclusiones:
En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.
Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.
Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.
Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.
Tipo de Diseño: Diseño Factorial 3^2 de p = 3 niveles y k=2 factores
Variable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.Existen 2 factores de estudio los cuales son de efectos fijos siendo los siguientes:
* Tipo de Cristal (Factor A)* Temperatura (Factor B)
Modelo Estadístico:
Yijm = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + εijm con i=1,2,3 ; j=1,2,3 ; m=1,2,...r r=3 repeticiones
Donde:* μ es la media global o efecto constante * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tipo de cristal* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor temperatura* (AB)ij efecto de la interacción del: i-ésimo nivel del factor tipo de cristal con el j-ésimo nivel del factor temperatura* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijm-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijm ~ DNI ( μ +Ai +Bj+(AB)ij, σ²) normalemente independientes* εijm ~ DNI (0,σ² ), normalmente independiente * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; * Σ(AB)ij = 0 ; Para i=1,2,3 ; j=1,2,3;
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2,3* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2,3* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún i=1,2,3 y j=1,2,3
Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11 (X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm
i=1,2,3; j=1,2,3; m=3
Donde:0 es el término independiente1, 2 coeficientes de los términos lineales.�_��,�_�� son los coeficientes de los términos cuadráticos12 el coeficiente del término de la interacción ijm Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: al menos una β ≠ 0
Prueba de Valores Atípicos , se planten las siguientes hipótesis:
Ho: Los valores de los datos provienen de una misma poblaciónHa: Los valores de los datos no provienen de una misma población.
Verificando el supuesto de homogenedidad asumiendo normalidad en los datos, se plantean las siguientes hipotesis:
Ho : ^2� 1 = ^2� 2 = · · · = ^2� kHa : ^2� i≠ ^2 j� para por lo menos un par (i, j)
.
14001300120011001000900800700600500
530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P
Prueba de Grubbs
Y
Gráfica de valores atípicos de Y
Tipo de Diseño: Diseño Factorial 3^2 de p = 3 niveles y k=2 factores
Variable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.Existen 2 factores de estudio los cuales son de efectos fijos siendo los siguientes:
* Tipo de Cristal (Factor A)* Temperatura (Factor B)
Modelo Estadístico:
Yijm = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + εijm con i=1,2,3 ; j=1,2,3 ; m=1,2,...r r=3 repeticiones
Donde:* μ es la media global o efecto constante * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tipo de cristal* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor temperatura* (AB)ij efecto de la interacción del: i-ésimo nivel del factor tipo de cristal con el j-ésimo nivel del factor temperatura* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijm-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijm ~ DNI ( μ +Ai +Bj+(AB)ij, σ²) normalemente independientes* εijm ~ DNI (0,σ² ), normalmente independiente * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; * Σ(AB)ij = 0 ; Para i=1,2,3 ; j=1,2,3;
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2,3* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2,3* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún i=1,2,3 y j=1,2,3
Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11 (X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm
i=1,2,3; j=1,2,3; m=3
Donde:0 es el término independiente1, 2 coeficientes de los términos lineales.�_��,�_�� son los coeficientes de los términos cuadráticos12 el coeficiente del término de la interacción ijm Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: al menos una β ≠ 0
Cristal Temperatura Tratamientos
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7006005004003002001000
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Estadística de prueba 13,44Valor P 0,098
Estadística de prueba 1,25Valor P 0,325
Prueba de Bartlett
Prueba de Levene
Prueba de igualdad de varianzas para Y
Resumen para Y
Estadísticas descriptivas: Y
Media del ErrorVariable N N* Media estándar Desv.Est. Mínimo Máximo curtosisY 27 0 940,2 58,7 305,0 530,0 1392,0 -1,37
Asumiendo que los datos provienen de una distribución normal según la lo arrojado por la prueba de puntos atípicos y la curtosis, con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,098) >alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, se puede suponer que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la ploración.
Observando la curtosis nos fijamos que efectivamente se encuentra dentro de rango -2 y 2 por lo que asumismos que los datos siguen una distribución normal tal como se consideró en la prueba de puntos atípicos; apesar de que la prueba de normalidad de Kolmogow Smirnov arrojó que no era así.
14001300120011001000900800700600500
530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P
Prueba de Grubbs
Y
Gráfica de valores atípicos de Y
Con un 95% de confiablidad, como el valor de P(1,000) > alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo que, podemos consideran entonces que los valores provienen de la misma. En otras palabras, no hay valor atípico.
Además, se determinó la curtosis:
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
Y
Gráfica de caja de Y
En el analisis factorial, se puede decir con un 95% de confiabilidad que tanto para el factor Tipo de Cristal como para el factor Temperatura el Valor P(0,000)< 0,05(nivel de significancia), por lo que contamos con suficiente evidencia para rechazar la Ho a favor de la Ho. En ese sentido, podemos concluir que ambos factores están influyendo sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Además, con el mismo nivel de significancia, para la interacción de ambos factores AB, como el Valor de P(0,000)> 0,05 (nivel de significancia) se puede rechazar la Ho a favor de la Ha, por lo tanto la interacción del Tipo de Cristal y lla Temperatura también influyen sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Cristal Temperatura Tratamientos
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7006005004003002001000
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Estadística de prueba 13,44Valor P 0,098
Estadística de prueba 1,25Valor P 0,325
Prueba de Bartlett
Prueba de Levene
Prueba de igualdad de varianzas para Y
Analisis FactorialModelo lineal general: Y vs. Tipo de Cristal. Temperatura
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Información del factor
Factor Tipo Niveles ValoresTipo de Cristal Fijo 3 -1. 0. 1Temperatura Fijo 3 -1. 0. 1
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tipo de Cristal 2 150865 75432 206,37 0,000 Temperatura 2 1970335 985167 2695,26 0,000 Tipo de Cristal*Temperatura 4 290552 72638 198,73 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%
10-1
1200
1100
1000
900
800
700
600
50010-1
TemperaturaMe
diaCristal
Gráfica de efectos principales para YMedias de datos
En el analisis factorial, se puede decir con un 95% de confiabilidad que tanto para el factor Tipo de Cristal como para el factor Temperatura el Valor P(0,000)< 0,05(nivel de significancia), por lo que contamos con suficiente evidencia para rechazar la Ho a favor de la Ho. En ese sentido, podemos concluir que ambos factores están influyendo sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Además, con el mismo nivel de significancia, para la interacción de ambos factores AB, como el Valor de P(0,000)> 0,05 (nivel de significancia) se puede rechazar la Ho a favor de la Ha, por lo tanto la interacción del Tipo de Cristal y lla Temperatura también influyen sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Este modelo lineal general de analisis factorial explica en un 99,73% la variación de la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A) y Temperatura (B) y la interacción de ambos (AB). El 0,27% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendoen la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó poco a 99,61%. Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 99,61%.
Verificando el supuesto de homogenedidad asumiendo normalidad en los datos, se plantean las siguientes hipotesis:
Ho : ^2� 1 = ^2� 2 = · · · = ^2� kHa : ^2� i≠ ^2 j� para por lo menos un par (i, j)
.
Cristal Temperatura Tratamientos
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7006005004003002001000
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Estadística de prueba 13,44Valor P 0,098
Estadística de prueba 1,25Valor P 0,325
Prueba de Bartlett
Prueba de Levene
Prueba de igualdad de varianzas para Y
Asumiendo que los datos provienen de una distribución normal según la lo arrojado por la prueba de puntos atípicos y la curtosis, con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,098) >alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, se puede suponer que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la ploración.
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
Y
Gráfica de caja de Y
En este gráfica de caja podemos obervar que la mayor cantidad de datos se encuentran por debajo de la mediana, es decir, en el segundo y tercer cuartil por lo tanto los datos están muy dispersos hacía esa parte.
En el analisis factorial, se puede decir con un 95% de confiabilidad que tanto para el factor Tipo de Cristal como para el factor Temperatura el Valor P(0,000)< 0,05(nivel de significancia), por lo que contamos con suficiente evidencia para rechazar la Ho a favor de la Ho. En ese sentido, podemos concluir que ambos factores están influyendo sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Además, con el mismo nivel de significancia, para la interacción de ambos factores AB, como el Valor de P(0,000)> 0,05 (nivel de significancia) se puede rechazar la Ho a favor de la Ha, por lo tanto la interacción del Tipo de Cristal y lla Temperatura también influyen sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Cristal Temperatura Tratamientos
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7006005004003002001000
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Estadística de prueba 13,44Valor P 0,098
Estadística de prueba 1,25Valor P 0,325
Prueba de Bartlett
Prueba de Levene
Prueba de igualdad de varianzas para Y
10-1
1200
1100
1000
900
800
700
600
50010-1
Temperatura
Media
Cristal
Gráfica de efectos principales para YMedias de datos
La gráfica de efectos principales muestra las medias de respuesta para cada nivel de factor. Se traza una línea horizontal en la media principal. Los efectos son las diferencias entre las medias
y la línea de referencia. Al observar la gráfica ,el efecto del factor temperatura es grande en comparación con el efecto que produce el factor tipo de cristal.
En el analisis factorial, se puede decir con un 95% de confiabilidad que tanto para el factor Tipo de Cristal como para el factor Temperatura el Valor P(0,000)< 0,05(nivel de significancia), por lo que contamos con suficiente evidencia para rechazar la Ho a favor de la Ho. En ese sentido, podemos concluir que ambos factores están influyendo sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
Además, con el mismo nivel de significancia, para la interacción de ambos factores AB, como el Valor de P(0,000)> 0,05 (nivel de significancia) se puede rechazar la Ho a favor de la Ha, por lo tanto la interacción del Tipo de Cristal y lla Temperatura también influyen sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.
En este gráfica de caja podemos obervar que la mayor cantidad de datos se encuentran por debajo de la mediana, es decir, en el segundo y tercer cuartil por lo tanto los datos están muy dispersos hacía esa parte.
La gráfica de efectos principales muestra las medias de respuesta para cada nivel de factor. Se traza una línea horizontal en la media principal. Los efectos son las diferencias entre las medias
y la línea de referencia. Al observar la gráfica ,el efecto del factor temperatura es grande en comparación con el efecto que produce el factor tipo de cristal.
La gráfica de efectos principales muestra las medias de respuesta para cada nivel de factor. Se traza una línea horizontal en la media principal. Los efectos son las diferencias entre las medias
y la línea de referencia. Al observar la gráfica ,el efecto del factor temperatura es grande en comparación con el efecto que produce el factor tipo de cristal.
T(mseg) P(Watts)
5 4.33 5.67 3.07 5.67 3.03 5.67 5.63 3.05 4.33 3.0
En un proceso de soldado de aluminio había problemas con la fuerza de unión de la soldadura. El inconveniente ocurría al soldar el poste a un tablero electrónico. Se decide abordar el problema mediante un diseño de experimentos, donde se consideran como factores de control: el tiempo (T), la potencia (P) y la fuerza (F) y como variable de respuesta la fuerza de arrastre (la
fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Tipo de Diseño: diseño factorial 23 (3 factores a dos niveles cada uno) con dos puntos centrales por cada réplica (2 réplicas o repeticiones).Modelo: Efectos fijosVariable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la fuerza de arrastre (la fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo).Factores que intervienen:
* Tiempo (mseg) * Potencia (watts)* Fuerza (grs)
Modelo Estadístico:
Yijmk = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + (AC)im + (BC)jm+ (ABC)ijm + εijmk siendo i=1,2 ; j=1,2 ; m= 1,2 y k=2 repeticionesDonde:* μ es la media global * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tiempo* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor potencia* Cm es el efecto del m-ésimo nivel del factor fuerza* (AB)ij,(AC)im, (BC)jm y (ABC)ijm efecto de las interacciones del i-ésimo nivel del factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia; i-ésimo nivel del factor tiempo con el m-ésimo nivel del factor fuerza; j-ésimo nivel del factor potencia con el m-ésimo nivel del factor fuerza y el iésimo nivel factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia y el m-ésimo nivel del factor fuerza.* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijmk-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijmk ~ DNI ( μ +Ai +Bj+Cm+(AB)ij+(AC)im+(BC)jm+ (ABC)ijm, σ²) , es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente.* εijmk ~ DNI (0,σ² ), es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente. * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; ΣCm = 0 * Σ(AB)ij = 0 ; Σ(AC)im = 0 ; Σ(BC)jm = 0 ; Σ(ABC)ijm = 0 Para i=1,2 ; j=1,2 ; m =1,2
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2* Ho: Cm = 0 ; Ha: al menos una Cm≠ 0 para algún m=1,2* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún (i,j)=1,2* Ho: (AC)im = 0 para todas las i,m ; Ha: al menos una (AC)im ≠ 0 para algún (i,m)=1,2* Ho: (BC)jm = 0 para todas las j,m ; Ha: al menos una (BC)jm≠ 0 para algún (j,m)=1,2* Ho: (ABC)ijm = 0 para todas las i,j,m ; Ha: al menos una (ABC)ijm≠ 0 para algún (i,j,m)=1,2
Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk
i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2Donde:0 es el término independiente1, 2 3 son los coeficientes de los términos lineales.12 , 13, 23 son los coeficientes de los términos de interacción.ijmk Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.
Repetición T(mseg) P(Watts)
Tipo de Diseño: diseño factorial 23 (3 factores a dos niveles cada uno) con dos puntos centrales por cada réplica (2 réplicas o repeticiones).Modelo: Efectos fijosVariable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la fuerza de arrastre (la fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo).Factores que intervienen:
* Tiempo (mseg) * Potencia (watts)* Fuerza (grs)
Modelo Estadístico:
Yijmk = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + (AC)im + (BC)jm+ (ABC)ijm + εijmk siendo i=1,2 ; j=1,2 ; m= 1,2 y k=2 repeticionesDonde:* μ es la media global * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tiempo* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor potencia* Cm es el efecto del m-ésimo nivel del factor fuerza* (AB)ij,(AC)im, (BC)jm y (ABC)ijm efecto de las interacciones del i-ésimo nivel del factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia; i-ésimo nivel del factor tiempo con el m-ésimo nivel del factor fuerza; j-ésimo nivel del factor potencia con el m-ésimo nivel del factor fuerza y el iésimo nivel factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia y el m-ésimo nivel del factor fuerza.* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijmk-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijmk ~ DNI ( μ +Ai +Bj+Cm+(AB)ij+(AC)im+(BC)jm+ (ABC)ijm, σ²) , es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente.* εijmk ~ DNI (0,σ² ), es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente. * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; ΣCm = 0 * Σ(AB)ij = 0 ; Σ(AC)im = 0 ; Σ(BC)jm = 0 ; Σ(ABC)ijm = 0 Para i=1,2 ; j=1,2 ; m =1,2
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2* Ho: Cm = 0 ; Ha: al menos una Cm≠ 0 para algún m=1,2* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún (i,j)=1,2* Ho: (AC)im = 0 para todas las i,m ; Ha: al menos una (AC)im ≠ 0 para algún (i,m)=1,2* Ho: (BC)jm = 0 para todas las j,m ; Ha: al menos una (BC)jm≠ 0 para algún (j,m)=1,2* Ho: (ABC)ijm = 0 para todas las i,j,m ; Ha: al menos una (ABC)ijm≠ 0 para algún (i,j,m)=1,2
Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk
i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2Donde:0 es el término independiente1, 2 3 son los coeficientes de los términos lineales.12 , 13, 23 son los coeficientes de los términos de interacción.ijmk Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.
1 5 4.31 3 5.61 7 31 7 5.61 7 31 3 5.61 7 5.61 3 31 5 4.31 3 32 5 4.32 3 5.62 7 32 7 5.62 7 32 3 5.62 7 5.62 3 32 5 4.32 3 3
CodificaciónTratamiento T(mseg) P(Watts)
1 -1 -1
2 1 -1
3 -1 1
4 1 1
5 -1 -1
6 1 -1
7 -1 1
8 1 1
9 0 0
9 0 01 -1 -12 1 -13 -1 14 1 1
5 -1 -16 1 -17 -1 18 1 19 0 09 0 0
Verificación de los supuestos
2500200015001000500
99
95
90
80
70
60
5040
30
20
10
5
1
Media 1405Desv.Est. 383,5N 20KS 0,141Valor p >0,150
Y
Porc
enta
je
Gráfica de probabilidad de YNormal
Tiempo Potencia Fuerza
1
0
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
140000120000100000800006000040000200000
Valor p 0,861
Prueba de Bartlett
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Prueba de varianzas iguales: Y vs. Tiempo. Potencia. Fuerza
Estadísticos descriptivos: Y
Error estándar de laVariable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana Q3Y 20 0 1404,6 85,7 383,5 147050,5 875,0 1051,5 1417,5 1764,5
Variable Máximo CurtosisY 1981,0 -1,47
ANOVA unidireccional: Y vs. Tratamiento
Información del factor
Factor Niveles ValoresTratamiento 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2267574 283447 5,92 0,004Error 11 526385 47853Total 19 2793959
Tiempo Potencia Fuerza
1
0
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
140000120000100000800006000040000200000
Valor p 0,861
Prueba de Bartlett
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Prueba de varianzas iguales: Y vs. Tiempo. Potencia. Fuerza
Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)218,754 81,16% 67,46% 30,36%
Medias
Tratamiento N Media Desv.Est. IC de 95%1 2 1870,0 110,3 (1529,5. 2210,5)2 2 1111 279 ( 770. 1451)3 2 1332 247 ( 991. 1672)4 2 1233 246 ( 893. 1573)5 2 921,0 65,1 ( 580,5. 1261,5)6 2 1001,0 131,5 ( 660,5. 1341,5)7 2 1531 145 ( 1190. 1871)8 2 1366 448 ( 1025. 1706)9 4 1841,5 154,8 (1600,8. 2082,2)
Desv.Est. agrupada = 218,754
Modelo lineal general: Y vs. Bloques. Tratamientos
Método
Codificación de factores (-1. 0. +1)
Información del factor
Factor Tipo Niveles ValoresTratamientos Fijo 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9Bloques Fijo 2 1. 2
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tratamientos 8 2267574 283447 5,93 0,006
Bloques 1 48020 48020 1,00 0,340Error 10 478365 47836 Falta de ajuste 8 414600 51825 1,63 0,436 Error puro 2 63765 31883Total 19 2793959
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)218,716 82,88% 67,47% 22,07%
Diseño factorial completo
Factores: 3 Diseño de la base: 3. 8Corridas: 20 Réplicas: 2Bloques: 2 Puntos centrales (total): 4
Regresión factorial: Y vs. A. B. C
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pModelo 7 1313166 187595 1,52 0,250 Lineal 3 432285 144095 1,17 0,363 A 1 222312 222312 1,80 0,204 B 1 77841 77841 0,63 0,442 C 1 132132 132132 1,07 0,321 Interacciones de 2 términos 3 675671 225224 1,83 0,196 A*B 1 43264 43264 0,35 0,565 A*C 1 149382 149382 1,21 0,293 B*C 1 483025 483025 3,91 0,071 Interacciones de 3 términos 1 205209 205209 1,66 0,222 A*B*C 1 205209 205209 1,66 0,222Error 12 1480793 123399 Curvatura 1 954408 954408 19,94 0,001 Error puro 11 526385 47853Total 19 2793959
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)351,283 47,00% 16,08% 0,00%
Coeficientes codificados
EE delTérmino Efecto Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 78,5 17,88 0,000A -235,7 -117,9 87,8 -1,34 0,204 1,00B 139,5 69,8 87,8 0,79 0,442 1,00C -181,8 -90,9 87,8 -1,03 0,321 1,00A*B 104,0 52,0 87,8 0,59 0,565 1,00A*C 193,3 96,6 87,8 1,10 0,293 1,00B*C 347,5 173,8 87,8 1,98 0,071 1,00A*B*C -226,5 -113,3 87,8 -1,29 0,222 1,00
5,64,33,0 800750700
1800
1500
1200
1800
1500
1200
T(mseg)
P(Watts)
F(grs)
357
T(mseg)
3,04,35,6
P(Watts)
Gráfica de interacción para Fuerza de arrastreMedias de datos
Al observar la tabla anavar de la regresión factorial , se puede decir con una confiabilidad del 95% que los factores tiempo (A), potencia (B) y fuerza(C) no están influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura ya que el valor de p para el tiempo (0,204),el valor de p para la potencia ( 0,442) y el valor de p para la fuerza (0,321) son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose las hipótesis nulas: Ho: A = 0 ; Ho: B = 0 ; Ho: C = 0. Por otro lado, con el mismo nivel de confianza se aceptan las hipótesis nulas de las interacciones : Ho: AB= 0 ; Ho: AC= 0 ; Ho: BC= 0 y Ho: ABC= 0 debido a que los valores de p de las interacciones respectivas son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05), por lo tanto, se puede concluir que las interacciones no influyen sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura. Sin embargo, pareciera que la interacción BC pudiese estar influyendo en la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).
Análisis de regresión: Y vs. A. B. C
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 1107957 184659 1,42 0,278 A 1 222312 222312 1,71 0,213 B 1 77841 77841 0,60 0,452 C 1 132132 132132 1,02 0,331
5,64,33,0 800750700
1800
1500
1200
1800
1500
1200
T(mseg)
P(Watts)
F(grs)
357
T(mseg)
3,04,35,6
P(Watts)
Gráfica de interacción para Fuerza de arrastreMedias de datos
Prueba de HipótesisHo: ��=��=��=���=���=���=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.
Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk
i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2
A*B 1 43264 43264 0,33 0,573 A*C 1 149382 149382 1,15 0,303 B*C 1 483025 483025 3,72 0,076Error 13 1686002 129692 Falta de ajuste 2 1159617 579809 12,12 0,002 Error puro 11 526385 47853Total 19 2793959
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)360,128 39,66% 11,80% 0,00%
Coeficientes
EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 80,5 17,44 0,000A -117,9 90,0 -1,31 0,213 1,00B 69,8 90,0 0,77 0,452 1,00C -90,9 90,0 -1,01 0,331 1,00A*B 52,0 90,0 0,58 0,573 1,00
Al observar la tabla anavar en el análisis de regresión , se puede decir con una confiabilidad del 95% que las variables regresoras tiempo (X1), potencia (X2) fuerza(X3) y las interacciones X1X2, X1X3 y X2X3 no contribuyen con información a la predicción de la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura, es decir, no influyen significativamente en la variable respuesta ya que el valor de p para el tiempo (0,213),el valor de p para la potencia ( 0,452), el valor de p para la fuerza (0,331), y los valores de p para las interacciones son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose la hipótesis nula: Ho: ��=��=��=���=���=���=� de que las variables regresoras del modelo no son significativas. Sin embargo, pareciera que la interacción X1X2 contribuye con información a la predicción de la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).
A*C 96,6 90,0 1,07 0,303 1,00B*C 173,8 90,0 1,93 0,076 1,00
Ecuación de regresión
Y = 1404,6 - 117,9 A + 69,8 B - 90,9 C + 52,0 A*B + 96,6 A*C + 173,8 B*C
Conclusiones y recomendaciones
Con una confiabilidad del 95% se puede decir que existe suficiente evidencia estadística como para aceptar la Ho de los factores tiempo (A), potencia (B) , fuerza (C) y las interacciones tiempo*potencia (AB), tiempo*fuerza(BC) y
fuerza*potencia(BC) al presentar valores de p > alfa(0,05). Por consiguiente, se puede decir que el modelo de regresión para estos factores no es el adecuado ya que se ajusta a los datos en un 11,80 %.
Se recomienda a los investigadores considerar otros factores que pudieran estar influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura debido a que el tiempo, la fuerza y la potencia , además de las interacciones de éstos no son significativos para el estudio que se desea realizar. Además, el cuadrado medio de la falta de ajuste en el
análisis de regresión es bastante alta (579809) en comparación con los demás cuadrados medios , por esta razón el modelo no logra describir de manera adecuada la relación funcional entre los factores experimentales seleccionados y la variable de respuesta, por ello se debería realizar el estudio nuevamente (plantear otro diseño de experimentos) para
abordar el problema de la fuerza de unión de la soldadura en el proceso de soldado de aluminio adecuadamente
F(grs) Fuerza de Arrastre
750 1981 1645700 1506 1157700 1308 913800 1682 1049800 908 1094800 1633 1428700 1059 1407800 875 967750 1792 1948700 1792 1948
En un proceso de soldado de aluminio había problemas con la fuerza de unión de la soldadura. El inconveniente ocurría al soldar el poste a un tablero electrónico. Se decide abordar el problema mediante un diseño de experimentos, donde se consideran como factores de control: el tiempo (T), la potencia (P) y la fuerza (F) y como variable de respuesta la fuerza de arrastre (la
fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Tipo de Diseño: diseño factorial 23 (3 factores a dos niveles cada uno) con dos puntos centrales por cada réplica (2 réplicas o repeticiones).Modelo: Efectos fijosVariable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la fuerza de arrastre (la fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo).Factores que intervienen:
* Tiempo (mseg) * Potencia (watts)* Fuerza (grs)
Modelo Estadístico:
Yijmk = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + (AC)im + (BC)jm+ (ABC)ijm + εijmk siendo i=1,2 ; j=1,2 ; m= 1,2 y k=2 repeticionesDonde:* μ es la media global * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tiempo* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor potencia* Cm es el efecto del m-ésimo nivel del factor fuerza* (AB)ij,(AC)im, (BC)jm y (ABC)ijm efecto de las interacciones del i-ésimo nivel del factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia; i-ésimo nivel del factor tiempo con el m-ésimo nivel del factor fuerza; j-ésimo nivel del factor potencia con el m-ésimo nivel del factor fuerza y el iésimo nivel factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia y el m-ésimo nivel del factor fuerza.* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijmk-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijmk ~ DNI ( μ +Ai +Bj+Cm+(AB)ij+(AC)im+(BC)jm+ (ABC)ijm, σ²) , es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente.* εijmk ~ DNI (0,σ² ), es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente. * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; ΣCm = 0 * Σ(AB)ij = 0 ; Σ(AC)im = 0 ; Σ(BC)jm = 0 ; Σ(ABC)ijm = 0 Para i=1,2 ; j=1,2 ; m =1,2
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2* Ho: Cm = 0 ; Ha: al menos una Cm≠ 0 para algún m=1,2* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún (i,j)=1,2* Ho: (AC)im = 0 para todas las i,m ; Ha: al menos una (AC)im ≠ 0 para algún (i,m)=1,2* Ho: (BC)jm = 0 para todas las j,m ; Ha: al menos una (BC)jm≠ 0 para algún (j,m)=1,2* Ho: (ABC)ijm = 0 para todas las i,j,m ; Ha: al menos una (ABC)ijm≠ 0 para algún (i,j,m)=1,2
Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk
i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2Donde:0 es el término independiente1, 2 3 son los coeficientes de los términos lineales.12 , 13, 23 son los coeficientes de los términos de interacción.ijmk Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.
F(grs) Fuerza de arrastre
Tipo de Diseño: diseño factorial 23 (3 factores a dos niveles cada uno) con dos puntos centrales por cada réplica (2 réplicas o repeticiones).Modelo: Efectos fijosVariable a estudiar y los factores que intervienen:
La variable a estudiar es la fuerza de arrastre (la fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo).Factores que intervienen:
* Tiempo (mseg) * Potencia (watts)* Fuerza (grs)
Modelo Estadístico:
Yijmk = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + (AC)im + (BC)jm+ (ABC)ijm + εijmk siendo i=1,2 ; j=1,2 ; m= 1,2 y k=2 repeticionesDonde:* μ es la media global * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tiempo* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor potencia* Cm es el efecto del m-ésimo nivel del factor fuerza* (AB)ij,(AC)im, (BC)jm y (ABC)ijm efecto de las interacciones del i-ésimo nivel del factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia; i-ésimo nivel del factor tiempo con el m-ésimo nivel del factor fuerza; j-ésimo nivel del factor potencia con el m-ésimo nivel del factor fuerza y el iésimo nivel factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia y el m-ésimo nivel del factor fuerza.* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijmk-ésima observación.
Supuestos:
* σ² es constante para todos los niveles * Yijmk ~ DNI ( μ +Ai +Bj+Cm+(AB)ij+(AC)im+(BC)jm+ (ABC)ijm, σ²) , es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente.* εijmk ~ DNI (0,σ² ), es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente. * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; ΣCm = 0 * Σ(AB)ij = 0 ; Σ(AC)im = 0 ; Σ(BC)jm = 0 ; Σ(ABC)ijm = 0 Para i=1,2 ; j=1,2 ; m =1,2
Pruebas de hipótesis:
* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2* Ho: Cm = 0 ; Ha: al menos una Cm≠ 0 para algún m=1,2* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún (i,j)=1,2* Ho: (AC)im = 0 para todas las i,m ; Ha: al menos una (AC)im ≠ 0 para algún (i,m)=1,2* Ho: (BC)jm = 0 para todas las j,m ; Ha: al menos una (BC)jm≠ 0 para algún (j,m)=1,2* Ho: (ABC)ijm = 0 para todas las i,j,m ; Ha: al menos una (ABC)ijm≠ 0 para algún (i,j,m)=1,2
Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk
i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2Donde:0 es el término independiente1, 2 3 son los coeficientes de los términos lineales.12 , 13, 23 son los coeficientes de los términos de interacción.ijmk Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.
Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.
750 1981700 1506700 1308800 1682 Variable Nivel Bajo
800 908 Tiempo 3.00800 1633 Potencia 3.0700 1059 Fuerza 700.0800 875 Codificación -1750 1792700 1792750 1645 Tratamiento T(mseg) P(Watts)700 1157 1 -1 -1700 913 2 -1 -1800 1049 3 -1 1800 1094 4 -1 1800 1428 5 1 -1700 1407 6 1 -1800 967 7 1 1750 1948 8 1 1
700 1948PromY…. 1404.6
CodificaciónF(grs) Fuerza de arrastre
-1 1792
-1 1308
-1 1506
-1 1059
1 875
1 908
1 1633
1 1682
0 1981
0 1792
-1 1948-1 913-1 1157-1 1407
Se creó un diseño factorial en Minitab con 2 niveles y 3 factores. Luego se estableció un diseño factorial completo 2 a la 3 con dos puntos centrales por bloque, dos réplicas y 2 bloques. No se aletaorizaron las corridas.
Al obtener la codificación, se prosiguió a ordenar la variable respuesta según la codificación de cada nivel.
1 9671 10941 14281 10490 16450 1948
Verificación de los supuestos
2500200015001000500
99
95
90
80
70
60
5040
30
20
10
5
1
Media 1405Desv.Est. 383,5N 20KS 0,141Valor p >0,150
Y
Porc
enta
je
Gráfica de probabilidad de YNormal
Prueba de Normalidad
Ho: Los datos siguen una distribución normal Ha: Los datos no siguen una distribución normal
Como el valor de p(0,150) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, podemos suponer con un 95% de confiabilidad, que los datos siguen una distribución normal.
Tiempo Potencia Fuerza
1
0
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
140000120000100000800006000040000200000
Valor p 0,861
Prueba de Bartlett
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Prueba de varianzas iguales: Y vs. Tiempo. Potencia. Fuerza
Prueba de Homogeneidad de Varianza (Homocedasticidad)Ho: _1^2 _2^2=… ^2=0� =� =�_�Ha: ^2 ^2 )�_� ≠�_� ���� ���ú� (�,� = 1,2
Como el valor de p(0,861) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, con un 95% de confiabilidad suponemos que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la población.
Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana Q3Y 20 0 1404,6 85,7 383,5 147050,5 875,0 1051,5 1417,5 1764,5
Tratamiento 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2267574 283447 5,92 0,004
Tiempo Potencia Fuerza
1
0
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
140000120000100000800006000040000200000
Valor p 0,861
Prueba de Bartlett
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Prueba de varianzas iguales: Y vs. Tiempo. Potencia. Fuerza
5002500-250-500
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
400
200
0
-200
-400
Valor ajustado
Resid
uo
3002001000-100-200-300
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
400
200
0
-200
-400
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Como el valor de p(0,04)< α(0,05) con un 95 % de confiabilidad se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha. Entonces, podemos decir que al menos un tratamiento es diferente. Por ello se debe realizar un análisis factorial para determinar si los factores (tiempo, potencia e ifuerza) e interacciones están influyendo sobre la variable respuesta .
Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �
Tratamiento N Media Desv.Est. IC de 95%1 2 1870,0 110,3 (1529,5. 2210,5)2 2 1111 279 ( 770. 1451)3 2 1332 247 ( 991. 1672)4 2 1233 246 ( 893. 1573)5 2 921,0 65,1 ( 580,5. 1261,5)6 2 1001,0 131,5 ( 660,5. 1341,5)7 2 1531 145 ( 1190. 1871)8 2 1366 448 ( 1025. 1706)9 4 1841,5 154,8 (1600,8. 2082,2)
Modelo lineal general: Y vs. Bloques. Tratamientos
Tratamientos Fijo 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tratamientos 8 2267574 283447 5,93 0,006
Como el valor de p(0,04)< α(0,05) con un 95 % de confiabilidad se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha. Entonces, podemos decir que al menos un tratamiento es diferente. Por ello se debe realizar un análisis factorial para determinar si los factores (tiempo, potencia e ifuerza) e interacciones están influyendo sobre la variable respuesta .
4002000-200-400
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
300
150
0
-150
-300
Valor ajustado
Resid
uo
3002001000-100-200-300
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
300
150
0
-150
-300
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Los tratamientos explican el 81,16% de la variabilidad en la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura.
Bloques 1 48020 48020 1,00 0,340Error 10 478365 47836 Falta de ajuste 8 414600 51825 1,63 0,436 Error puro 2 63765 31883
Factores: 3 Diseño de la base: 3. 8Corridas: 20 Réplicas: 2Bloques: 2 Puntos centrales (total): 4
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pModelo 7 1313166 187595 1,52 0,250 Lineal 3 432285 144095 1,17 0,363 A 1 222312 222312 1,80 0,204 B 1 77841 77841 0,63 0,442 C 1 132132 132132 1,07 0,321 Interacciones de 2 términos 3 675671 225224 1,83 0,196 A*B 1 43264 43264 0,35 0,565 A*C 1 149382 149382 1,21 0,293 B*C 1 483025 483025 3,91 0,071 Interacciones de 3 términos 1 205209 205209 1,66 0,222 A*B*C 1 205209 205209 1,66 0,222Error 12 1480793 123399 Curvatura 1 954408 954408 19,94 0,001 Error puro 11 526385 47853Total 19 2793959
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
El modelo de regresión factorial explica en un 47% la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 53% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 16,08% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 16,08%.
Como el valor de p(0,340) > alfa (0,05) se puede decir que los bloques no están influyendo sobre las variable respuesta.
Término Efecto Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 78,5 17,88 0,000A -235,7 -117,9 87,8 -1,34 0,204 1,00B 139,5 69,8 87,8 0,79 0,442 1,00C -181,8 -90,9 87,8 -1,03 0,321 1,00A*B 104,0 52,0 87,8 0,59 0,565 1,00A*C 193,3 96,6 87,8 1,10 0,293 1,00B*C 347,5 173,8 87,8 1,98 0,071 1,00A*B*C -226,5 -113,3 87,8 -1,29 0,222 1,00
5,64,33,0 800750700
1800
1500
1200
1800
1500
1200
T(mseg)
P(Watts)
F(grs)
357
T(mseg)
3,04,35,6
P(Watts)
Gráfica de interacción para Fuerza de arrastreMedias de datos
753
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
11005,64,33,0 800750700
T(mseg)
Med
ia
P(Watts) F(grs)
Gráfica de efectos principales para Fuerza de arrastreMedias de datos
Al observar la tabla anavar de la regresión factorial , se puede decir con una confiabilidad del 95% que los factores tiempo (A), potencia (B) y fuerza(C) no están influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura ya que el valor de p para el tiempo (0,204),el valor de p para la potencia ( 0,442) y el valor de p para la fuerza (0,321) son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose las hipótesis nulas: Ho: A = 0 ; Ho: B = 0 ; Ho: C = 0. Por otro lado, con el mismo nivel de confianza se aceptan las hipótesis nulas de las interacciones : Ho: AB= 0 ; Ho: AC= 0 ; Ho: BC= 0 y Ho: ABC= 0 debido a que los valores de p de las interacciones respectivas son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05), por lo tanto, se puede concluir que las interacciones no influyen sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura. Sin embargo, pareciera que la interacción BC pudiese estar influyendo en la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).
El modelo de regresión factorial explica en un 47% la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 53% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 16,08% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 16,08%.
Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 1107957 184659 1,42 0,278 A 1 222312 222312 1,71 0,213 B 1 77841 77841 0,60 0,452 C 1 132132 132132 1,02 0,331
5,64,33,0 800750700
1800
1500
1200
1800
1500
1200
T(mseg)
P(Watts)
F(grs)
357
T(mseg)
3,04,35,6
P(Watts)
Gráfica de interacción para Fuerza de arrastreMedias de datos
753
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
11005,64,33,0 800750700
T(mseg)
Med
ia
P(Watts) F(grs)
Gráfica de efectos principales para Fuerza de arrastreMedias de datos
8004000-400-800
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
500
250
0
-250
-500
Valor ajustado
Resi
duo
6004002000-200-400-600
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
500
250
0
-250
-500
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para YPrueba de HipótesisHo: ��=��=��=���=���=���=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.
En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk
i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2
Variables regresorasX1 es el factor A (tiempo)X2 es el factor B (potencia)X3 es el factor C (fuerza)X1X2 es la interaccion ABX1X3 es la interacción ACX2X3 es la interaccion BC
A*B 1 43264 43264 0,33 0,573 A*C 1 149382 149382 1,15 0,303 B*C 1 483025 483025 3,72 0,076Error 13 1686002 129692 Falta de ajuste 2 1159617 579809 12,12 0,002 Error puro 11 526385 47853
Término Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 80,5 17,44 0,000A -117,9 90,0 -1,31 0,213 1,00B 69,8 90,0 0,77 0,452 1,00C -90,9 90,0 -1,01 0,331 1,00A*B 52,0 90,0 0,58 0,573 1,00
En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Al observar la tabla anavar en el análisis de regresión , se puede decir con una confiabilidad del 95% que las variables regresoras tiempo (X1), potencia (X2) fuerza(X3) y las interacciones X1X2, X1X3 y X2X3 no contribuyen con información a la predicción de la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura, es decir, no influyen significativamente en la variable respuesta ya que el valor de p para el tiempo (0,213),el valor de p para la potencia ( 0,452), el valor de p para la fuerza (0,331), y los valores de p para las interacciones son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose la hipótesis nula: Ho: ��=��=��=���=���=���=� de que las variables regresoras del modelo no son significativas. Sin embargo, pareciera que la interacción X1X2 contribuye con información a la predicción de la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).
El modelo de regresión explica en un 39,66% de la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 60,34% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 11,80% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 11,80%.
Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.
A*C 96,6 90,0 1,07 0,303 1,00B*C 173,8 90,0 1,93 0,076 1,00
Y = 1404,6 - 117,9 A + 69,8 B - 90,9 C + 52,0 A*B + 96,6 A*C + 173,8 B*C
Conclusiones y recomendaciones
Con una confiabilidad del 95% se puede decir que existe suficiente evidencia estadística como para aceptar la Ho de los factores tiempo (A), potencia (B) , fuerza (C) y las interacciones tiempo*potencia (AB), tiempo*fuerza(BC) y
fuerza*potencia(BC) al presentar valores de p > alfa(0,05). Por consiguiente, se puede decir que el modelo de regresión para estos factores no es el adecuado ya que se ajusta a los datos en un 11,80 %.
Se recomienda a los investigadores considerar otros factores que pudieran estar influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura debido a que el tiempo, la fuerza y la potencia , además de las interacciones de éstos no son significativos para el estudio que se desea realizar. Además, el cuadrado medio de la falta de ajuste en el
análisis de regresión es bastante alta (579809) en comparación con los demás cuadrados medios , por esta razón el modelo no logra describir de manera adecuada la relación funcional entre los factores experimentales seleccionados y la variable de respuesta, por ello se debería realizar el estudio nuevamente (plantear otro diseño de experimentos) para
abordar el problema de la fuerza de unión de la soldadura en el proceso de soldado de aluminio adecuadamente
Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.
Nivel Alto P.C.
7.00 5.005.6 4.3
800.0 750.01 0
Efecto Simple de BC sobre A
F(grs) Ao-1 1870 aoboco A11 921 aoboc1-1 1331.5 aob1co1 1530.5 aob1c1-1 1110.5 a1boco Efecto promedio del factor A1 1001 a1boc1 A-1 1233 a1b1co1 1365.5 a1b1c1
Se creó un diseño factorial en Minitab con 2 niveles y 3 factores. Luego se estableció un diseño factorial completo 2 a la 3 con dos puntos centrales por bloque, dos réplicas y 2 bloques. No se aletaorizaron las corridas.
Al obtener la codificación, se prosiguió a ordenar la variable respuesta según la codificación de cada nivel.
Prueba de Normalidad
Ho: Los datos siguen una distribución normal Ha: Los datos no siguen una distribución normal
Como el valor de p(0,150) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, podemos suponer con un 95% de confiabilidad, que los datos siguen una distribución normal.
Prueba de Homogeneidad de Varianza (Homocedasticidad)Ho: _1^2 _2^2=… ^2=0� =� =�_�Ha: ^2 ^2 )�_� ≠�_� ���� ���ú� (�,� = 1,2
Como el valor de p(0,861) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, con un 95% de confiabilidad suponemos que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la población.
2000
1800
1600
1400
1200
1000
Y
Gráfica de caja de Y
Se puede observar que datos se distribuyen de igual forma a ambos de la mediana (simetría)
5002500-250-500
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
400
200
0
-200
-400
Valor ajustado
Resid
uo
3002001000-100-200-300
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
400
200
0
-200
-400
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Como el valor de p(0,04)< α(0,05) con un 95 % de confiabilidad se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha. Entonces, podemos decir que al menos un tratamiento es diferente. Por ello se debe realizar un análisis factorial para determinar si los factores (tiempo, potencia e ifuerza) e interacciones están influyendo sobre la variable respuesta .
Como el valor de p(0,04)< α(0,05) con un 95 % de confiabilidad se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha. Entonces, podemos decir que al menos un tratamiento es diferente. Por ello se debe realizar un análisis factorial para determinar si los factores (tiempo, potencia e ifuerza) e interacciones están influyendo sobre la variable respuesta .
4002000-200-400
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
300
150
0
-150
-300
Valor ajustado
Resid
uo
3002001000-100-200-300
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
300
150
0
-150
-300
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Término
AB
B
C
AC
ABC
A
BC
2,52,01,51,00,50,0
A AB BC C
Factor Nombre
Efecto estandarizado
2,179
Diagrama de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es Y. α = 0,05)
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
El modelo de regresión factorial explica en un 47% la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 53% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 16,08% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 16,08%.
Como el valor de p(0,340) > alfa (0,05) se puede decir que los bloques no están influyendo sobre las variable respuesta.
753
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
11005,64,33,0 800750700
T(mseg)
Med
ia
P(Watts) F(grs)
Gráfica de efectos principales para Fuerza de arrastreMedias de datos
Término
AB
B
C
AC
ABC
A
BC
2,52,01,51,00,50,0
A AB BC C
Factor Nombre
Efecto estandarizado
2,179
Diagrama de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es Y. α = 0,05)
5002500-250-500
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je20001750150012501000
500
250
0
-250
-500
Valor ajustado
Resid
uo
6004002000-200-400
4
3
2
1
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
500
250
0
-250
-500
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
Al observar la tabla anavar de la regresión factorial , se puede decir con una confiabilidad del 95% que los factores tiempo (A), potencia (B) y fuerza(C) no están influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura ya que el valor de p para el tiempo (0,204),el valor de p para la potencia ( 0,442) y el valor de p para la fuerza (0,321) son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose las hipótesis nulas: Ho: A = 0 ; Ho: B = 0 ; Ho: C = 0. Por otro lado, con el mismo nivel de confianza se aceptan las hipótesis nulas de las interacciones : Ho: AB= 0 ; Ho: AC= 0 ; Ho: BC= 0 y Ho: ABC= 0 debido a que los valores de p de las interacciones respectivas son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05), por lo tanto, se puede concluir que las interacciones no influyen sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura. Sin embargo, pareciera que la interacción BC pudiese estar influyendo en la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).
El modelo de regresión factorial explica en un 47% la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 53% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 16,08% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 16,08%.
En los gráficos del Modelo de regresión factorial se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.
753
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
11005,64,33,0 800750700
T(mseg)
Med
ia
P(Watts) F(grs)
Gráfica de efectos principales para Fuerza de arrastreMedias de datos
8004000-400-800
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
500
250
0
-250
-500
Valor ajustado
Resi
duo
6004002000-200-400-600
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
500
250
0
-250
-500
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Al observar la tabla anavar en el análisis de regresión , se puede decir con una confiabilidad del 95% que las variables regresoras tiempo (X1), potencia (X2) fuerza(X3) y las interacciones X1X2, X1X3 y X2X3 no contribuyen con información a la predicción de la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura, es decir, no influyen significativamente en la variable respuesta ya que el valor de p para el tiempo (0,213),el valor de p para la potencia ( 0,452), el valor de p para la fuerza (0,331), y los valores de p para las interacciones son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose la hipótesis nula: Ho: ��=��=��=���=���=���=� de que las variables regresoras del modelo no son significativas. Sin embargo, pareciera que la interacción X1X2 contribuye con información a la predicción de la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).
El modelo de regresión explica en un 39,66% de la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 60,34% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 11,80% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 11,80%.
Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.
Conclusiones y recomendaciones
Con una confiabilidad del 95% se puede decir que existe suficiente evidencia estadística como para aceptar la Ho de los factores tiempo (A), potencia (B) , fuerza (C) y las interacciones tiempo*potencia (AB), tiempo*fuerza(BC) y
fuerza*potencia(BC) al presentar valores de p > alfa(0,05). Por consiguiente, se puede decir que el modelo de regresión para estos factores no es el adecuado ya que se ajusta a los datos en un 11,80 %.
Se recomienda a los investigadores considerar otros factores que pudieran estar influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura debido a que el tiempo, la fuerza y la potencia , además de las interacciones de éstos no son significativos para el estudio que se desea realizar. Además, el cuadrado medio de la falta de ajuste en el
análisis de regresión es bastante alta (579809) en comparación con los demás cuadrados medios , por esta razón el modelo no logra describir de manera adecuada la relación funcional entre los factores experimentales seleccionados y la variable de respuesta, por ello se debería realizar el estudio nuevamente (plantear otro diseño de experimentos) para
abordar el problema de la fuerza de unión de la soldadura en el proceso de soldado de aluminio adecuadamente
Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.
Efecto Simple de BC sobre A Efecto Simple de AC sobre B
5653 Bo4710 B1
Efecto promedio del factor A Efecto promedio del factor B-235.75 B
2000
1800
1600
1400
1200
1000
Y
Gráfica de caja de Y
Se puede observar que datos se distribuyen de igual forma a ambos de la mediana (simetría)
4002000-200-400
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
300
150
0
-150
-300
Valor ajustado
Resid
uo
3002001000-100-200-300
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
300
150
0
-150
-300
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Término
AB
B
C
AC
ABC
A
BC
2,52,01,51,00,50,0
A AB BC C
Factor Nombre
Efecto estandarizado
2,179
Diagrama de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es Y. α = 0,05)
En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Término
AB
B
C
AC
ABC
A
BC
2,52,01,51,00,50,0
A AB BC C
Factor Nombre
Efecto estandarizado
2,179
Diagrama de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es Y. α = 0,05)
5002500-250-500
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
20001750150012501000
500
250
0
-250
-500
Valor ajustado
Resid
uo
6004002000-200-400
4
3
2
1
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
500
250
0
-250
-500
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Modelo de regresión factorial se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
8004000-400-800
99
90
50
10
1
Residuo
Porc
enta
je
18001600140012001000
500
250
0
-250
-500
Valor ajustado
Resi
duo
6004002000-200-400-600
8
6
4
2
0
Residuo
Frec
uenc
ia
2018161412108642
500
250
0
-250
-500
Orden de observación
Resid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.
Efecto Simple de AC sobre B Efecto Simple de AB sobre C
4902.5 Co5460.5 C1
Efecto promedio del factor BEfecto promedio del factor B C
139.5
2000
1800
1600
1400
1200
1000
Y
Gráfica de caja de Y
Se puede observar que datos se distribuyen de igual forma a ambos de la mediana (simetría)
Efecto Simple de AB sobre C
55454818
Efecto promedio del factor B-181.75