Asintotas de Funciones No Continuas Blanco y Negro 2010

8/8/2019 Asintotas de Funciones No Continuas Blanco y Negro 2010

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UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.4

J. Pomales / diciembre 2010

ASNTOTAS DEFUNCIONES

NO CONTINUAS


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Objetivos

Utilizar el GeoGebra para dibujar

funciones continua y no continuas.

Determinar las asntotas de funciones nocontinuas.


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Diferencia entre funcin continua

y no continua Funcin continua su grfica puede dibujarse con un solo

trazo

no presenta puntos de discontinuidad.

Funcin no continua (discontinua)

tiene puntos en los cuales una pequeavariacin de la variable independienteproduce un salto en los valores de lavariable dependiente.


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Utiliza el GeoGebra para dibujar las siguientes funciones:

1) f(x) = x4

+ 2x2

3

2) f(x) = x5 + 2x

3) f(x) =x

x 1

Determina si sugrfica es continuao no es continua.


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Dibuja las grficas de las siguientes funciones y

determina cules no son continuas:

f(x) = x4 + 2x2 3 Es continua

Es par o impar?

Cmo escribes la funcin enel GeoGebra?

En Entrada oInput escribes as

f(x) = x^4 + 2x^2 3presiona Enter


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f(x) = x5 + 2x Es continua

Es par o impar?

Cmo escribes la funcin en

el GeoGebra?


f(x) = x^5 + 2x

presiona Enter


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f(x) = Es no continua

Es par o impar?

x

x 1

Cmo escribes la funcin enel GeoGebra?


f(x) = (x + 1) / xpresiona Enter


8/27ASNTOTAS


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Qu es una asntota?

Es una lnea que se aproxima a una curvapero que nunca la alcanza o toca.

Son rectas a las cuales una grfica seacerca ms y ms sin tocarlas.

Son rectas a las cuales la funcin se vaaproximando indefinidamente, cuando por

lo menos una de las variables (x o y)tienden al infinito.

Como las asntotas no son parte de lagrfica se dibujan como rectas punteadas.


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Por qu estudiar las asntotas

de una funcin? Las asntotas nos sirven de referencia almomento de dibujar su grfica.

Nos daran una idea del comportamientode una funcin.

Hoy trabajaremos con funciones no

continuas.


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Tipos de Asntotas

Las asntotas se clasifican en:

Verticales: Paralelas al eje y

Horizontales: Paralelas al eje x

Oblicuas: Inclinadas


12/27ASNTOTAS

EJEMPLOS DE


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Grfica de 22

)(

!x

xf

ASNTOTA VERTICAL

x = 2

ASNTOTA HORIZONTAL

y = 0


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3)(

!

xxxf

ASNTOTA VERTICAL

x = -3

ASNTOTA HORIZONTAL

y = 1

Recuerda:Si la grfica tiene

asntota horizontal no

tendr asntota oblicua

Grfica de


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3

2 2)(

!xxxf

ASNTOTA VERTICAL

x = -3

ASNTOTA OBLICUA

y = 2x 6

Grfica de


16/27ASNTOTAS?

CMO CALCULAR


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Cmo calcular asntotas?

Sea una funcin racional

donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) { 0,

n es el grado del polinomio en elnumerador p(x) y

m es el grado del polinomio en eldenominador q(x), entonces:

)(

)(

)( xqxp

xf !


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Asntota Horizontal

Si n < m ,

entonces y = 0 es la ecuacin de la asntotahorizontal, es decir , el eje de x.

Si n = m ,

entonces

es la ecuacin de la asntota horizontal.

Si n > m ,entonces no hay asntota horizontaly procedemos a verificar si existe una asntota

oblicua.

)(

)(

xqdeprincipalecoeficient

xpdeprincipalecoeficient

a

a

m

ny !!


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Ejemplo:

Calcula la asntota horizontal

1

2)(

!x

xf(1) Recomendacin: Identifica n y m n (grado del polinomio en el numerador)

m (grado del polinomio en el denominador)

(2) En este caso:

el grado del numerador es 0, la n = 0el grado del denominador es 1, la m = 1

(3) Como n < m , y = 0 por lo que podemosconcluir que la asntota horizontal es el eje x.


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Asntota Vertical

Simplifica la funcin Igualar el denominado a cero y

resolver. El resultado obtenido es la asntota

vertical siempre y cuandoal evaluar la expresin racional

con esos valores no obtenemos

Una funcin no continua puede tenermsde una asntota vertical o ninguna.

0

0


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Ejemplo:Calcula la asntota vertical

1

2)(

!x

xf(1) Recomendacin: Debes simplificar al mximo

la funcin. Luego, igualar el polinomio del

denominador a cero y despejar la variable.

Eso ser la asntota vertical.

En este caso ya est en su forma mssimple as que procederemos a resolver:

(2) Podemos concluir que la

asntota vertical es x = 1.

1

01

!

!

x

x


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Asntota Oblicua

Si el grado del numerador es mayor queel grado del denominador(n > m)procedemos a dividirlo

)()()(

)(xRxQ

xq

xp!

cociente dela divisin

(resultado)

residuo dela divisin

(sobrante)


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Asntota Oblicua

Si R(x) = 0, no tiene asntota oblicua

Si R(x) 0, la asntota oblicua es dada

por la ecuacin Q(x) = ax + b quecorresponde al cociente (resultado) de ladivisin.

Recuerda que si una funcin tiene

asntota horizontal, no podr tener

asntota oblicua y viceversa.


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Ejemplo:Calcula la asntota oblicua

(1) Como n > m , no tiene asntota horizontalverificamos si existe asntota oblicua.

Esto es, dividir el numerador entre el

denominador:

(2) Como R(x) 0 , la asntota oblicua ser Q(x).

La asntota oblicua es y = 2x 6

3

22

)(

!xxxf

Q(x)

R(x)

62

18

186)(

6

62)(

023

2

2

x

x

x

xx

xxx


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Ejercicios: Para cada funcin determinatodas las asntotas verticales,

horizontales u oblicuas.

1

1

2)(

!x

xf

1

1132

)(

!

xxxxf

xx

xxf2

22

2

)(

!

22

37

2)(

!

x

xxf

21

)(x

xxf

!

2

41)(

x

xxf !

4

89

2)(

!

x

xxfxxxxf 132

2

)( !

1)

3)

5)

7)

9)

2)

4)

6)

8)

10)22

44

2

2

)(

!x

xx

xf14

7

37)(

!

x

xxf

(Utiliza el GeoGebra para construir cada grfica y confirmar tu contestacin)


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Si deseas practicar ms puedesir a la siguiente pgina:

http://www.ematematicas.net/asintotas.php?a

Es una pgina interactiva que te dice si has contestado correctamente


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Para otras presentaciones y temas

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BlogCURSO:FUNCIONES Y MODELOS

11mo Grado

Juan A. Pomales Reyes

Esc. Dr. Juan J. Maunez PimentelDistrito Escolar de Naguabo

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