ASM_RM_boletin4

8/8/2019 ASM_RM_boletin4

1/13


2/13

Observamos que para pasar a los 2 nios que nosaben nadar (N, N) se usaron 4 viajes

A1 A2 A3 A4 A5N1 N2 N3

N2 N3

N2 N N N3A1 A2 A3 A4 A5

N1 N2

A5

N3 N N A5

Luego para pasar a cada adulto (A) se usan 4 viajes,entonces esta ltima etapa se repite con los otrosadultos

A1 A2 A3 A4 A5N1 N2 N3 N N

N N3

N3 NA1 A2 A3 A4 A5

N1 N2 N3 N

N N3

N3 N N

A1 A2 A3 A4 A5N1 N2 N3

N2 N3

N2 N N N3A1 A2 A3 A4 A5N1 N2

A5

N3 N N A5

.

.

.

.

.

.A1 A2 A3 A4 A5N N

N1 N2 N3 N2 N3N2 A1 A2 A3 A4 A5

N3 N NN1 N2 N1 N2

A1 A2 A3 A4 A5N1 N2 N3 N N

Finalmente, como son 5 adultos entonces seemplearon 4(5) = 20 viajes; finalmente para pasar alos 3 nios que saben remar (N1, N2, N3) se usaron 3viajes adicionales.

El mnimo nmero de viajes es 4 + 20 + 3 = 27

Resolucin 5:

Nos piden el nmero mnimo de trasvases paraobtener 12 litros.

Como solo contamos con un recipiente de 20 litroslleno de agua, y dos recipientes vacos de 13 y 7 litrosde capacidad, los trasvases serian los siguientes:

Capacidad: 20 litros 13 litros 7 litros

Capacidad: 20 litros 13 litros 7 litros

Contenido: 20 0 0(en litros)

1er trasvase (13 litros)

7 13 0

2do trasvase (7 litros)

7 6 7

3er trasvase (7 litros)

14 6 0

4to trasvase (6 litros)

14 0 65to trasvase (13 litros)

1 13 66to trasvase (1 litro)

1 12 7

El mnimo nmero de trasvases es 6

Resolucin 6:

Nos piden escoger el turno y la cantidad de monedas

a retirar para ganar siguiendo una estrategia.

El juego consiste en retirar de una a tres monedas(consecutivas) por turno de un total de 10 monedasdistribuidas en un polgono.

Gana el que retira la ltima ficha (es decir cuando elotro ya no puede retirar).

Notamos que ante cualquier jugada del primero, elsegundo puede hacer una jugada igual (por simetra)

Lo pedido

31

2

4

5

6

7

8

9

10


3/13

Estrategia del segundo jugador:Si el primer jugador retira la ficha 1 el segundo podr(y debe) retirar la ficha 6.Si el primer jugador retira la ficha 2 el segundo podr(y debe) retirar la ficha 7.

Siempre que el primero retire una ficha el segundotambin podr hacerlo, de igual forma si retira ms de

una (el segundo retirara los simtricos de estos).

Conclusin:Para ganar conviene jugar en el segundo turno y sacarun nmero de monedas igual al primero (lassimtricas).

Debemos escoger el segundo turno y sacar elmismo nmero de monedas que el primero en suturno.

SITUACIONES LGICAS III

Resolucin 7:

Nos piden la suma de los valores a ubicar en lascasillas sombreadas.

Datos:I.- En cada cuadrcula deben aparecer los nmeros

del 1 al 4.

II.- No se deben repetir los nmeros en ninguna fila ocolumna.

I II

1

2 3 X

W 4 Z M

Y 4

IV III

Como en la tercera fila ya estn 4 y M=3, entonces Wy Z son 1 y 2. Luego

X + Y + Z + W = 1 + 1 + (1+2 )= 5

La suma de los nmeros de los cuadradossombreados es 5.

Resolucin 8:

Nos piden el mximo valor de C + F + I.

A B C D E F G H I

Debemos asignar los valores del 1 al 9 a las letras A,B, C, D, E, F, G, H, I de tal manera que se cumplan lassiguientes condiciones:

= 2 , = 3 , = 4 , = 5 , = 6 , = 7 , = 8 , = 9 .

As:

O O O O2 4 6 8

A B C D E F G H I

O O O O

3 5 7 9

Como = 5 , vemos que necesariamente E =5, as:O O O O

2 4 6 8

A B C D E F G H I

5 4

O O O O

3 5 7 9

En la cuadrcula IIfalta el nmero 1pero no puedeestar en la primerafila (porque ya estun 1), entoncesX=1.

En la cuadrcula IVfalta el nmero 1pero no puede estaren la primeracolumna (porque yaest un 1),entonces Y=1.

En la cuadrcula IIIfalta el nmero 3pero no puede estaren la columna de laizquierda (porque yaest un 3),

entonces M=3.

Paso III:

Como = 4 = 7 entoncesG=2 G=9.Pero luego = 8

2 = 8 = 4 (no puede, ya se uso)9 = 8 = 6

Luego, = 6 = 9 = 3

Paso II: Como

EF = 5F = 6 entonces F=4.


4/13

O O O O2 4 6 8

A B C D E F G H I

5 4 9 6 3

O O O O

3 5 7 9

Falta ubicar las cifras 1, 2, 7 y 8.Piden el mximo valor de C+F+I = C+4+3, entonces Cdebe tomar el mximo valor de los restantes (8 7).

Si C=8, como CD = 8D = 4 entonces D=4 (nopuede, ya se uso).

Si C=7, como CD = 7D = 4 entonces D=2 con lo quees posible completar el arreglo.

O O O O2 4 6 8

A B C D E F G H I

1 8 7 2 5 4 9 6 3

O O O O

3 5 7 9

El mximo valor de la suma de los nmerosubicados en las casillas sombreadas es7 + 4 + 3 = 14.

Resolucin 9:

Nos piden la suma de los nmeros ubicados en lascasillas sombreadas

Nmeros a escribir: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

Se tiene:

*a * * *b

* *

* *

*c * * *d

Se observa del grfico:34 + 34 + 34 + 34 = 90 + (a + b + c + d)

Suma pedida: a + b + c + d = 46

Resolucin 10:

Nos piden calcular el valor de valor de a - b + c

c

b

a

Nmeros a distribuir: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12

Dato:Suma de los nmeros ubicados en cada fila, columnay diagonal es la misma, entonces se trata de unCuadrado Mgico.

c

b

a

= = . 3 =24

3= 8

En lo pedido:a - b + c = a + c b = b = 8

El valor de a b + c es 8

Resolucin 11:

Nos piden el valor de P + I + E N S - A

6

P I E 116 N S A

12

Dato: El grfico muestra 2 cuadrados Mgicos

Suma Total =90

34

34 34

34

Suma de los nmeros ubicadosen cada lado del cuadrado es

igual a 34 (dato)

Por propiedad: a + c = 2b

Suma Total =72

2b

. = 3

. = 723

= 24


5/13

6

P I E 1

16 N S A

12

Adems:

6

P 8 E 1

16 N 11 A

12

Reemplazando en lo pedido:

P + I + E N S A = P + 8 + E - N11 A

Agrupando de manera conveniente:

P + I + E N S A = (P N) + (E A) - 3

P + I + E N S A = 6

Resolucin 12:

Nos piden la suma de los nmeros ubicados en loscasilleros sombreados, si se trata de un cuadradomgico multiplicativo

Del dato debemos completar el cuadrado mgicomultiplicativo con nmeros positivos

Adems:

Luego:

+ = 13

+4

9=

7

9

Los nmeros en la casilla sombreada suman7

9

CONTEO DE FIGURAS IResolucin 13:

Nos piden indicar lo siguiente:

I. La cantidad de asteriscos que pertenecen a solo 2figuras geomtricas

II. La cantidad de asterisco que pertenecen a solo 1figura geomtrica

I. La cantidad de asteriscos que pertenecen a solo 2figuras geomtricas es 8

1/9

1

4

1/9

1

X 4

Y 1

4

Propiedad:

6 =1+

2 S = 11

Propiedad:

12 =16+

2 = 8

5

+ 1 = 6 + = 5

En el cuadrado mgico:

+ 1 2 = + 16 = 4

En el cuadrado mgico:

4

2

=

1

9 (1)

= 1 3

Propiedad:

Y(1) =1

9(4)

= 4 9

Propiedad:


6/13

II. La cantidad de asterisco que pertenecen a solo 1

figura geomtrica es 10

La respuesta es 8 - 10

Resolucin 14:

Nos piden el total de cuadrilteros en la siguiente

figura:

En la regin resaltada hay 3 cuadrilteros(convexos)

Hay 3 regiones de ese tipo N cuadrilteros = 3 x 3 = 9

En la regin resaltada hay 3 cuadrilteros(cncavos)

N cuadrilteros = 3

Hay 3 cuadrilteros (cncavos) del tamaosealado

N cuadrilteros = 3

Total cuadrilteros = 9 + 3 +3 = 15

Resolucin 15:

Nos piden hallar el nmero de tringulos

Contaremos tomando como vrtice en cada caso elvrtice superior y como base cada lnea horizontalutilizando la frmula respectiva

El total de tringulos es 62

Resolucin 16:

Nos piden el total de tringulos en el siguiente grfico:

En la regin resaltada hay 8 tringulos

Hay 5 regiones de ese tipo N tringulos = 5 x 8 = 40


7/13

En la regin resaltada hay 3 tringulos

Hay 4 regiones de ese tipo N tringulos = 4 x 3 = 12

El total de tringulos es 52.

Resolucin 17:

Nos piden el total de segmentos

En el grfico se observa 4 diagonales en las cuales sepuede contar la misma cantidad de segmentos encada una. Entonces haremos lo siguiente:

Luego, en las dos diagonales principales contamos

Adems, se observa 3 segmentos divididos en trespartes y finalmente dos segmentos ms (en los ladosdel grfico) que completaran el total de segmentos.

Total de segmentos: 6(4) + 10(2) + 3(3) + 2 = 55

Resolucin 18:

Nos piden la diferencia de las cantidades decuadrilteros de las figuras 30 y 15.

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4

En las figuras se nota un cierto orden en susconstrucciones de manera que se puede contar el totalde cuadrilteros de la siguiente manera:

Fig. 1 = 5 cuadrilteros = 2(1) + 3



Fig. 15 = 2(15) + 3 = 33 cuadrilteros

En las otras figuras hacemos lo siguiente:




Fig. 30 = 4(30) + 1 = 121 cuadrilteros

N en Fig. 30 - N en Fig. 15: 121 33 = 88

=

12

3

12

34

4 =

1 2

2

=


8/13

CONTEO DE FIGURAS II

Resolucin 19:

Nos piden el total de cuadrilteros en la siguientefigura:

En el grfico realizaremos el conteo de la siguientemanera:

En la regin sombreada se cuentan 6cuadrilteros.

4 cuadrilteros formados por el tringulosimple y las regiones indicadas con letras.

3 cuadrilteros ms con el tringulosombreado (en forma anloga al anterior).

Todo el grfico sera un cuadriltero ms.

Total de cuadrilteros: 6 + 4 + 3 + 1 = 14

Resolucin 20:

Nos piden el total de cuadrilteros

En la regin sombreada contamos el total decuadrilteros.

=

72

5

2

= 210

Ahora, contamos el total de cuadrilteros en laregin sombreada.

=

42

8

2

= 168

Restaremos el total de cuadrilteros que serepiten en la regin comn a los dos

cuadrilteros sombreados, es decir:

=4

2

5

2

= 60

Total de cuadrilteros: 210 + 168 60 = 318

4cuadrilteros simples

y2compuestos(formado por doscuadrilteros simpleshorizontales)

6

a b c

d

Tringulo con aTringulo con a y bTringulo con a, b y cTringulo con a y d

ab

c

d

c

Tringulo con a, by c se estararepitiendo

1 2 3 4 5 6234

1 2 3

456

23

7

1 2 3

4

23


9/13

1

2

3

4

Resolucin 21:

Se pide el nmero de cuadrados que contengan alenos un asterisco.

Para ello tendremos en cuenta la siguiente relacin:

En el grfico

Calculamos el total de cuadrados

N cuadrados = 4x5 + 3x4 + 2x3 + 1x2 = 40

Calculamos los cuadrados sin asterisco, estos estnen la regin sombreada

N cuadrados sin = 14 + 2 = 16

= 40 16 = 24

Resolucin 22:

Se pide el total de cuadrados que hay en total

En el grfico observamos cuadrados de diferentestamaos

En una figura de la siguiente forma

En el grafico se observa que la figura anterior se repite4 veces indicada por colores

El total de cuadrados es 5 x 4 = 20

Resolucin 23:

Se pide averiguar cuntos sectores circulares hay

Del grafico:

N de sectores circulares = 2 + 12 + 30 + 56 = 100

1 432 5

Hay 5 cuadrados

Nde regionessimples

N desectores

1 2

3x4=12

Total decuadrados

_ Cuadradossin

=

Cuadradoscontienen almenos un

1 2 3 4

1

2

3

4

12 1x2=2

123

444

5x6=30

12345

66666

8x7=56

123.

.7

888.

.8


10/13

Resolucin 24:

Se pide el numero de sectores circulares con al menosun asterisco ()

De manera similar al problema 21

Del grafico:Total de sectores circulares:

= 452

4 = 4 0

Sectores circulares sin:

. = 15

= 40 15 = 25

SITUACIONES GEOMTRICAS I

Resolucin 25:

Nos piden el valor de x

Primero calculamos algunos ngulos:

De donde m

CAD = m

ADC ACD es issceles

Del grfico BAC y CDE son congruentes (LAL)

BC = CE BCE es issceles

4

*

*

*

*

Total de

sectorescirculares

_

Sectores

circularessin

=

Sectores

circulares conal menos un

1

2

3

4

**

*

2

)5(410

1

50

4060


11/13

Por ngulo exterior en el BEC

x + 50 = 60

x = 10

Resolucin 26:

Nos piden el valor de

Como apreciamos dos longitudes iguales,intentaremos buscar una congruencia, para elloconstruiremos que relaciones los ngulos 2

Del grfico AED y DBC son congruentes (ALA) BD = ED

Al unir B con E se tiene que el BDE es issceles

En el BDC trazamos la altura BH =HE

mEDH = mHDB =

Desde el punto E trazamos perpendiculares a los

lados y , por el teorema de la bisectriz se tendrque la longitud de las perpendiculares trazadas serigual a la medida de HE

Completando

Luego

4 + 2 = 60 = 10

Construimos untriangulo interior

Es claro notar que es eltriangulo rectngulo de

30 y 60.


12/13

Resolucin 27:

Nos piden el valor de x:

Identificamos en el grfico la semejanza de dostringulos rectngulos

Los DAB y DAC son semejantes, entonces:

2 = 2 + 3Simplificando se tiene que:

= Entonces:

Se concluye que:

= 53

2 0

x = 26,5

Resolucin 28:

Nos piden el valor de x.

Por los ngulos dados se tiene que las lneasresaltadas son paralelas

Aplicando semejanza en los tringulos respectivos

~ =3

~ =

23

Igualando

=

3 =

23

El valor de x es 6

Resolucin 29:

Nos piden el valor de EC

Asignamos unvalor a estesegmento

En este triangulorectngulo un catetoes el doble del otro.

x

3

23

x3

2 3

A

B

C

D

E F

n

m

A

B C

D

E

MDatos:

(AM) = 4(ME)

BE = 5 cm.


13/13

De los datos

~ 5 =

4

= 20

EC = X 5 = 15 cm.

Resolucin 30:

Se nos pide calcular la altura de una torre.

La sombra proyectada a una misma hora genera comopodemos observar en el grfico dos tringulossemejantes

5

=144

12 = 60

La altura de la torre es de 60 m

144 m

5 m

12 m

X m

Date post:	10-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	usuarioich3980
View:	221 times
Download:	0 times

ASM_RM_boletin4

Documents