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8/19/2019 Aula Flexão Simples Dominio
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO:
FLEXÃO NORMAL SIMPLES E DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
Prof.: Keoma Defáveri10º Período
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Resistências
! Fck = resistência característica do concreto
! Fcd = f ck / !c – resistência de cálculo do concreto
! !c = 1,4 – coeficiente de segurança do concreto
! Fyk = resistência característica do aço
! Fyd = f yk / !s – resistência de cálculo do aço
! !s = 1,15 – coeficiente de segurança do aço
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Flexão Normal Simples
! O momento fletor, em condições normais, é o
esforço preponderante no dimensionamento de
peças estruturais como lajes e vigas.
!
Condição de Segurança
! Md " Mr .
! Economia! Md = Mr .
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Flexão Normal Simples
! Flexão Pura: Considera apenas o momento fletor na seção
transversal (M);
! Flexão Simples: Atuam o momento fletor e a força cortante,
não esforço normal na seção (M;Q);
! Flexão Composta: Atuam o momento fletor e há esforço
normal de tração ou compressão na seção transversal (M;N);
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Flexão Normal Simples
! Flexão Normal (Simples ou Composta): O plano do
carregamento é perpendicular a seção transversal;
! Flexão Oblíqua (Simples ou Composto): O momento atuante
tem componentes nos dois eixos principais da seção
transversal.
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Hipóteses Básicas
! Hipóteses básicas que são utilizadas para adeterminaçào da capacidade resistente de umelemento de concreto armado sujeito a tensõesnormais.
! Manutenção da seção plana durante a deformação;
! Aderência perfeita entre concreto e armadura;
! Tensão no concreto nula na região da seção transversalsujeita a deformação de alongamento.
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Estádios de Deformação
! Estádio I
! As tensões normais são de baixa magnitude e o concreto
consegue resistir às tensões de tração.
! Não há fissuras visíveis;
! Estado elástico;
! Diagrama de tensão normal ao longo da seção é linear.
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Estádios de Deformação
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Estádios de Deformação
! Estádio II
! O concreto não resiste à tração e a seção encontra-se fissurada
na região de tração.
! Somente o aço passa a resistir aos esforços de tração;
! Tensão de compressão no concreto continue linear;
! As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis.
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Estádios de Deformação
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Estádios de Deformação
! Estádio III
! Aumentando o momento fletor até um valor próximo ao de ruína.
! Iminência de ruptura por flexão;
!
A ruptura da peça ocorre com o esmagamento do concreto por
compressão e o escoamento do aço a tração;
!
O dimensionamento é feito no estádio III, estado de limite último
(ELU).
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Estádio de Deformação
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Seções Armadas
! Seções subarmadas: a armadura escoa antes da ruptura doconcreto à compressão. A armadura trabalha com máximatensão de cálculo (f yd). Ruptura dúctil por tração no concreto;
!
Seções superarmadas: o concreto atinge o encurtamentoconvencional de ruptura antes da armadura escoar. A armaduratrabalha com tensões inferiores a tensão de cálculo (f yd).Ruptura frágil por esmagamento do concreto;
! Seções normalmente armadas: funciona no limite entre asoutras duas. O encurtamento convencional do concreto ocorresimultâneamente com o escoamento da armadura. Rupturadúctil com escoamento da armadura e intensa fissuração.
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Tensão-Deformação do Aço
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Tensão-Deformação do Concreto
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Estado Limite Último na Flexão
! Deformação de encurtamento no concreto (ecu) atinge 0,0035.
! Deformação de alongamento armadura tracionada (esu) atinge
0,010.
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Domínios de Deformação
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Domínio 1
! Tração Máxima no Aço.
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Domínio 2
! Tração Máxima no Aço.
! Compressão entre 0 e a máxima no concreto
! x " x23 = 0,0035d / (0,0035 + 0,010) = 0,259 d
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Domínio 3
! Tração Máxima no Aço;
! Concreto em Máxima Compressão;
! x23" x " x34 = 0,0035d / ( 0,0035 + eyd )
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Domínio 4
! Aço no regime elástico;
! Concreto em Máxima Compressão;
! x34" x " d
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Armadura Simples
! Seção Retangular
! No concreto:
R cd = 0,85. f cd. bw . 0,8. x >>> R cd = 0,68 . bw . x . f cd
! Na armadura:
R sd = As .!sd
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Equações de Equilíbrio
! Forças:
R cd = R sd
0,68 . b . x . f cd = As . !sd
! Momentos
Md = R cd . (d – 0,4.x)
Md = R sd . (d – 0,4.x)
Md = 0,68 . b . x . f cd . (d – 0,4.x)
Md = As . !sd . (d – 0,4.x)
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Dimensionamento
! Md = 0,68 . b . x . f cd . (d – 0,4.x)
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Área de Aço
! Domínio 2, x ! x23 – !sd = f yd
! Domínio 3, x23! x ! x34 – !sd = f yd
! Domínio 4, se x # x34 – ruptura frágil. Alterar a
seção.
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Estruturas de Concreto Armado
MUITO OBRIGADO!