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Tema 6Dependencias
funcionales
Bases deDatos I
Objetivos
Bibliografía
Dependenciasfuncionales
Dependenciasmultivaluadas
Dependenciasde reunión
Tema 6Dependencias funcionales
Ingenieria Técnica en Informática de Gestión
Esther Gadeschi DíazDepartmento de Lenguajes y Sistemas Informáticos
Universidad de Cádiz
Cádiz, 12 de diciembre de 2011
Tema 6Dependencias
funcionales
Bases deDatos I
Objetivos
Bibliografía
Dependenciasfuncionales
Dependenciasmultivaluadas
Dependenciasde reunión
Índice
1 Objetivos
2 Bibliografía
3 Dependencias funcionales
4 Dependencias multivaluadas
5 Dependencias de reunión
Tema 6Dependencias
funcionales
Bases deDatos I
Objetivos
Bibliografía
Dependenciasfuncionales
Dependenciasmultivaluadas
Dependenciasde reunión
Objetivos
El alumno debe ser capaz de:
Conocimiento
Definir los conceptos de dependencia funcional, dependencia multivaluaday de reunión
Comprensión
Compreder la relación entre claves y dependencias funcionales
Aplicación
Obtener las dependencias existentes entre los atributos para un problemadado
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Bibliografía
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Dependenciasde reunión
Bibliografía
Libros
[Celm03] Celma Giménez, M.; Casamayor Ródenas, J.C. & Mota Herranz, L.Bases de datos relacionalesPrentice Hall, 2003.
[Conn05] Connolly, T. & Begg, C.Sistemas de Bases de DatosAddison-Wesley, 4a edición, 2005.
[Date01] Date, C.J.Introducción a los Sistemas de Bases de DatosPrentice Hall, 7a edición, 2001.
[Demi93] De Miguel, A. & Piattini, M.G.Concepción y Diseño de Bases de Datos: Del modelo E/R al modelorelacionalRa-Ma, 1993.
[Demi99] De Miguel, A. & Piattini, M.G.Fundamentos y modelos de Bases de DatosRa-Ma, 2a edición, 1999.
[Elma07] Elmasri, R. & Navathe, S.B.Fundamentos de sistemas de Bases de DatosAddison-Wesley, 5a edición, 2007.
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Objetivos
Bibliografía
Dependenciasfuncionales
Dependenciasmultivaluadas
Dependenciasde reunión
Bibliografía (cont.)
[Rana07] Ramakrishnan, R & Gehrke, J.Sistemas de Gestión de Bases de DatosMcGraw-Hill, 3a edición, 2007.
[Silb06] Silberschatz, A.; Korth, H. & Sudarshan, S.Fundamentos de Bases de DatosMcGraw-Hill, 5a edición, 2006.
Aula virtual de la asignatura
Material docente: transparencias e información
Foros de discusión
Tutorías electrónicas
Tareas
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Objetivos
Bibliografía
Dependenciasfuncionales
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Dependecias funcionales
La noción de dependencia funcional es unageneralización del concepto de clave.La teoría de normalización se basa en este concepto.Una dependencia funcional no se puede demostrarpero sí afirmar por observación del mundo real.Nos muestran algunas interrelaciones importantesexistentes entre los atributos.Son invariantes en el tiempo, mientras no cambie elproblema del mundo real.Forma unas restricciones al conjunto de relaciones.
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Bibliografía
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Conceptos básicos
Definición formal de clave:Sea R un esquema de relaciones. Un subconjunto Kde R es una clave de R si, en cualquier relación r(R),para todos los pares t1 y t2 de tuplas en r se cumpleque
t1 6= t2t1[K ] 6= t2[K ]
La noción de DF generaliza a la de clave. Sea α ⊆ R yβ ⊆ R. La DF α→ β se cumple en R si en cualquierrelación r(R), para todos los pares de tuplas t1 y t2 en rse cumple que
t1[α] = t2[α]también se cumple que
t1[β] = t2[β]
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Bibliografía
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Conceptos básicos (cont.)
Podemos decir que K es una clave de R si K → R.Luego, K es una clave si siempre que
t1[K ] = t2[K ]
también se cumple quet1[R] = t2[R]
Definición de DF:Dada una relación R, se dice que el atributo R.y ∈ R esfuncionalmente dependiente de otro atributo R.x ∈ R, yse expresa de la forma R.x → R.y , si, y sólo si cadavalor de R.x tiene asociado a él exactamente un valorde R.y para cualquier extensión de la relación R.
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Conceptos básicos (cont.)
El concepto de DF tiene en cuenta atributos de unamisma relación y no de relaciones diferentes, haciendoreferencia a la relación funcional existente entreconjuntos de atributos de esa relación.Este concepto es independiente del estado o extensiónde una relación y, por tanto, es intrínseco a la intenciónde una relación.Los atributos funcionalmente dependientes pueden sersimples o compuestos y pueden formar parte de laclave primaria o de alguna clave candidata.No se hace referencia al número de tuplas en las queel atributo R.x tiene un mismo valor.
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Conceptos básicos (cont.)
La DF se pueden representar de diferentes maneras.La forma más usada es:
R.x → R.yOtra forma es:
R.y DF R.xDefinición formal de DF:Se dice que el atributo R.y ∈ R es funcionalmentedependiente y de forma completa de otro atributoR.x ∈ R si y sólo si depende funcionalmente de R.x yno de ningún subconjunto de los atributos que formanparte del atributo R.x .X → Y : los valores de Y están determinados por (odependen de) los valores de X .
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Conceptos básicos (cont.)
La DF X → Y especifica una restricción en R e indicaque ∀t ,u ∈ R : se cumple que:
t [X ] = u[X ]⇒ t [Y ] = u[Y ]
Si X es una clave candidata, se cumple que X → Y ,para cualquier Y .X → Y ; Y → X .Las DF son propiedades de la semántica o delsignificado de los atributos.El diseño de una BD relacional está basado en lateoría de la normalización y esta teoría estáfundamentada en las DFs entre atributos.Las DFs más relevantes son aquellas donde estánimplicadas las claves primarias.
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Propiedades
Dada una relación r(R) con el conjunto de atributos(a,b, c,d) se cumplen las siguientes propiedades:
Reflexiva: si R.b ⊆ R.a entonces en la relación existela DF R.a→ R.b.Todo conjunto de atributos de una relación esfuncionalmente dependiente de sí mismo y decualquiera de sus posibles superconjuntos. Estapropiedad recibe el nombre de DF trivial.Aplicando la definición de DF, cualquier DF de la formaα→ β es trivial si β ⊆ α.Aumentativa: si a→ b entonces(a + c)→ (b + c).
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Propiedades (cont.)
Transitiva: si a→ b y b → c, entonces a→ c.Unión: si a→ b y a→ c entoncesa→ (b + c).Pseudo-transitiva: si se cumple a→ b y (b + c)→ d ,entonces (a + c)→ d .Descomposición: si a→ bc entoncesa→ b y a→ c.
Las propiedades reflexiva, aumentativa y transitiva sedenominan Axiomas de Armstrong.
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Dependencias multivaluadas
Si X ,Y ∈ R y X →→ Y en R (X multidetermina a Y ) yse cumple que existen dos tuplas t1 y t2 cont1[X ] = t2[X ], entonces deben existir las tuplas t3 y t4con las siguientes propiedades, dondeZ = R − (X ∪ Y ):
t1[X ] = t2[X ] = t3[X ] = t4[X ]t1[Y ] = t3[Y ] y t2[Y ] = t4[Y ]t3[Z ] = t2[Z ] y t1[Z ] = t3[Z ]
t1,t2, t3 y t4 no son necesariamente distintas.
Si X →→ Y ⇒ X →→ Z : X →→ Y |ZUn valor de X puede tener varios valores de Y , loscuales se relacionarán con todos los valores de Z quese relacionen con dicho X . A cada valor de X puedencorresponder varios valores de Y y varios de Z , y queéstos son independientes de aquellos.
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Propiedades
Las DMV además de satisfacer los Axiomas de Armstrong,una DF es un caso particular de una DMV, satisfacen lassiguientes propiedades:
Repetición: si R.a→ R.b, también se dará la DMVR.a→→ R.b.Complementación: si R.a→→ R.b, entoncesR.a→→ (R − (R.a ∪ R.b)).Aumento multivaluado: si R.a→→ R.b y R.c ⊆ R.d ,entonces se cumple la DMV R.(a + d)→→ R.(b + c).Transitiva multivaluada: si R.a→→ R.b y R.b →→ R.c,entonces se cumple la DMV R.a→→ R.(c − b).Condensación: si R.a→→ R.b,R.c ⊆ R.b, R.d → R.c y R.d ∩ R.b = ∅, también sedará la DF R.a→ R.c.
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Propiedades (cont.)
En base a estas reglas se pueden deducir las siguientes:Unión: si R.a→→ R.b yR.b →→ R.c, entonces se cumple queR.a→→ R.(b + c).Intersección: si R.a→→ R.b yR.b →→ R.c, entonces se cumple queR.a→→ R.(b ∩ c).Diferencia: si R.a→→ R.b yR.b →→ R.c, entonces se cumple queR.a→→ R.(b − c).
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Dependencias de reunión
Las DF y DMV son dependencias entre atributos ypermiten descomposición sin pérdidas de R en dos desus proyecciones.La DR es una dependecia entre relaciones y sudescomposción sin pérdida da tres o más relaciones.Son casos raros y difíciles de detectar en la práctica.DR se establece entre una relación R y susproyecciones R1,R2, . . .Rn y se representa poron (R1,R2, . . .Rn).R tiene la propiedad de DR con respecto a susproyecciones R1,R2, . . .Rn si y sólo si se cumple que
R = R1 on R2 on ... on Rn