Date post: | 17-Aug-2015 |
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ÁLGEBRA LINEALINTEGRANTES: Jonathan López
Jonathan Naranjo
Escuela Politécnica Nacional
PASOS :
Aplicación lineal INYECTIVa
Sea una transformación lineal
es inyectiva :
Gráficamente:Todo vector del conjunto de salida tendrá una única imagen en el conjunto de llegada.
∴
Determinar si f es Inyectiva
Ejemplo:
Aplicación lineal sobreyectiva
es sobreyectiva ssi
Todas las imágenes deben pertenecer al conjunto de salida o al intervalo analizado.
𝐹 2←𝐹2−𝐹 1
Aplicación lineal biyectiva
𝑁𝑓 ={0𝑉 } 𝑁𝑓 =0
Ejemplo:
Demostrar si la siguiente función es biyectiva
Sea
𝑓 :ℝ2→𝑃1(𝑡)
(𝑎 ,𝑏)→ 𝑓 (𝑎 ,𝑏)=(2𝑎 )+(𝑏+𝑎) 𝑡𝑁𝑓 ={(𝑎 ,𝑏)/2𝑎+(𝑏+𝑎) 𝑡=0+0 𝑡 }
{ 2𝑎=0𝑎+𝑏=0𝑁𝑓 ={(0,0)}dim (𝑁𝑓 )=0 𝑓 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
dim (ℝ2 )=dim (𝑁𝑓 )+dim (𝐼𝑚𝑔𝑓 )2=0+dim ( 𝐼𝑚𝑔𝑓 )dim (𝑁𝑓 )=2=dim (𝑃1(𝑡))∴ 𝑓 𝑒𝑠𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
∴ 𝑓 𝑒𝑠𝑏𝑖 𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
TEOREMA DE LA DIMENSIóN 𝑓 :𝑉→𝑊
𝑓 :𝑉→𝑊