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5/28/2018 Bloque 2 Ejercicios Resueltos Docx
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Nota: Antes de estudiar esta seccin de ejercicios resueltos, debe haberestudiado con anterioridad la presentacin del contenido del dicho bloque en lasdiapositivas de PowerPoint.
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejemplo sobre Dominio y Rango de una curva:1) En la siguiente grfica que se muestran a continuacin, cite el dominio y el
rango.
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Solucin:
Recordemos que:
-Dominio es:
-Rango es: [-1, ).
Ejemplo sobre parte creciente y decreciente de una curva:
1) En la siguiente curva que se muestra a continuacin, cite la parte creciente ydecreciente:
Rango: [-1,
Dominio: - =
Dominio de una curva:Parte del eje x donde mirandoverticalmente hacia arriba o
hacia abajo, se ve la curva.
Rango de una curva:Parte del eje y donde mirandohorizontalmente hacia la
derecha o a la izquierda, se vela curva.
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Solucin
Parte decreciente: (-,2)Parte creciente: (2, +)
Ejemplo sobre puntos de cortes con los ejes.
1) Dada la siguiente grfica, cite los cortes con el eje xy el eje y.
Parte decreciente:-,2
Parte creciente: (2,+)
Camino de negativo apositivo y encima de la
curva.Empieza en 2 hacia arrib
es decir sube.
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Solucin:
-Punto de corte con el eje y: (0,3)-Puntos de corte con el eje x: (1,0); (3,0).
2) Dada la siguiente grfica, cite los cortes con el eje xy el eje y.
y
x
Nota:Los puntos de corte
con los ejes son lopuntos gruesos quaparecen sobre lcurva y los ejes de l
figura.
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Solucin:
-Puntos de cortes con el eje x: (0,0)-Puntos de cortes con el eje y: (0,0)
Ejemplo sobre parte positiva y negativa de una curva:
1) Dada la siguiente grfica, cite la parte positiva y negativa de la curva:
Se observa un nicopunto de corte con el
eje xy el eje y.
Nota:
Los puntos de Cortescon los ejes son lospuntos gruesos queaparecen sobre lacurva y los ejes de la
figura.
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Solucin:
Parte Positiva: (0,+)Parte Negativa: (-,0)
Ejemplo sobre Mximo y mnimo de una curva:
-Veamos primeramente algunas definiciones:
Mximo global: la mayor altura alcanzada por la curva (en todo suDominio).
Mnimo global: la menor altura alcanzada por la curva (en todo suDominio).
Mximo local: La mayor altura alcanzada en la intercepcin de unintervalo abierto con el dominio de la curva.
Mnimo local: La menor altura alcanzada en la intercepcin de unintervalo abierto con el dominio de la curva.
Parte Negativa
Parte positiva
Nota: Parte Positiva: parte
del eje xdonde las altura
de la curva son positiva. Parte Negativa: partdel eje xdonde la altura
de la curva son negativas.
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1) Complete de acuerdo con la figura y las definiciones dadas sobremximo y Mnimo de una curva.
Y=-6 es_____________________ Es alcanzado en _______
Y=-5 es_____________________ Es alcanzado en_______
Y= 3 es _____________________ Es alcanzado en_______
Y= 5 es _____________________ Es alcanzado en _______
Y= 6 es _____________________ Es alcanzado en ______
2 4 6 8 10
2
4
6
8
2
-2-4-6-8
-2
-4
-6
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Solucin:
Y=-6 es el Mnimo Global. Es alcanzado en X= 6
Y=-5 es el Mnimo local Es alcanzado en_ X= -1
Y= 3 es el Mximo local Es alcanzado en_ X= 4
Y= 5 es el Mnimo local Es alcanzado en X=_-6
Y= 6 es Mximo global Es alcanzado en X= 9 y X=-5_
Ejemplo sobre curvas conexas y disconexas
Nota: Un conjunto C es conexo por caminos si desde cualquier punto xdelmismo se puede llegar a cualquier punto y de C, recorriendo un "caminocontinuo" que no sale del conjunto. Mientras que el conjunto es disconexo cuando
es todo lo contrario.
Mximo Local
Mnimo global
Mximo global
Mnimo Local
Mnimo Local
Mximo global
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1) Dada la siguiente grfica, diga si son curvas conexa o disconexa:
Solucin:
Es disconexa.
Observe que no se no seest recorriendo un caminocontinuo, es decir hay doscurva por tanto es
disconexa.
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2) Dada la siguiente grfica, diga si son curvas conexa o disconexa:
Solucin:
La curva es Conexa.
Observe que en la se estrecorriendo un camino
continuo, es decir la curvano est dividida en dospartes, por tanto esConexa.
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Ejercicios de cotas de curvas en intervalos:
1) Dada la siguiente grfica, cite la cota superior e inferior.
Solucin:
Cota superior: Y=1Cota inferior : Y=-1
1
-1
1
-1
Cota su erior
Cota inferior
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1. Dada las siguiente grfica:
Cite:
a.Puntos de Cortes Eje x: g.Parte Positiva:
b.Puntos de Cortes Eje y: f. Parte Negativa:c.Dominio : h.Crece en:
d.Rango: i. Decrece en:
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
Solucin
Rango: [1
2,
(01
2 Punto de corte en el eje y
Dominio:(- R
Observa en todo el eje xque no tiene punto de corte.
Parte Creciente: (0,
Parte Decreciente. (-0
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a.Puntos de Cortes Eje x: No tiene g.Parte Positiva. (-,+)
b.Puntos de Cortes Eje y: Y=1
2 (0
1
2) f.Parte Negativa: No tiene
c.Dominio : h.Crece en: (0,+)
d.Rango: [1/2, + ] i.Decrece en: (-,0)
2. Dada la siguiente grfica:
Parte positiva
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Nombre:
Cota superior :
Cota inferior :
Solucin:
Cota superior en:
Cota inferior :
3. Dadas las siguientes grfica:
Mencione:
Puntos de Corte con el eje x: Parte Positiva:
Puntos de corte con el eje y: Parte Negativa:
Dominio: Crece en:Rango: Decrece en:
Mx. Global: Alcanzado en: Mn. global: Alcanzado en:
Mx. Local : Alcanzado en: Mn. local: Alcanzado en:
Cota superior: Cota inferior:
1
Y=4
No tiene
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Solucin:
Puntos de Corte con el eje x: (-1,0);(1,0);(-3,0); (3,0)
Parte Positiva:(-,-3)(-1,1) (3,)
Puntos de corte con el eje y: (0,3) Parte Negativa:(-3,-1)(1,3)
Dominio: Crece en:(-,-4) (-2,0) (2, 4)
Rango:[-2,3] Decrece en:(-4,-2)(0,2)(4 )
Mx. Global:Y=3 Alcanzado en:X=0 Mn. global: Y= -2 Alcanzado en:X=-2 ; X=2Mx. Local :Y=1 Alcanzado en:X=-4 ; X=4 Mn. local: Y=-2 Alcanzado en: X=-2 ; X=2
Cota superior: Y=3 Cota inferior: Y=-2
4. Dada la siguiente grfica
Mencione:
a.Puntos de Corte con el eje x: b.Puntos de corte con el eje y:c. Parte Positiva: d.Parte Negativa:
e.Dominio: f. Crece en:g.Rango: h.Decrece en:
i. Mx. global: Alcanzado en: j. Mn. global: Alcanzado en:
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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)
k.Mx. local : Alcanzado en: l. Mn. local: Alcanzado en:
m. Cota superior: n. Cota inferior:
Solucin:
a.Puntos de Corte con el eje x: No tiene b.Puntos de corte con el eje y: (0,-1)
c. Parte Positiva: (-,-1)(1,) d.Parte Negativa: (-1,1)
e.Rango: (-,-1] (1,) f. Crece en: (-,-1)(-1,0)
g.Dominio: (-,-1)(-1,1)(1,) h.Decrece en: (0,1)(1,+)
i. Mx. Local: Y=-1 Alcanzado en: X=0 j. Mn. local: No tiene Alcanzado en:k. Cota superior: Y=-1, en l Intervalo (-1,1) l. Cota inferior: No tiene.