A 200º C de temperatura, se produce la reacción:

Xe (g) + 2 F2 (g) XeF4 (g)

Se mezclan 0,4 moles de xenón con 0,8 moles de flúor en un recipiente de 2,0 L. En el equilibrio, el 60 % del Xe se ha convertido en XeF4. Determina:a) El valor de KC y Kp.b) La presión total en el equilibrio.

Xe (g) + 2 F2 (g) XeF4 (g)

Moles iniciales 0,4 0,8 0

Moles que desaparecen x 2x 0

Moles formados 0 0 x

Moles en equilibrio 0,4 - x 0,8 - 2x x

22

4

]][[][

FXeXeFKC =

[XeF4 ] = Moles de XeF4 en el equilibrioVolumen del recipiente

= x moles2 L

[Xe] = Moles de Xe en el equilibrioVolumen del recipiente

= (0,4 – x) moles2 L

[F2 ] = Moles de F2 en el equilibrioVolumen del recipiente

= (0,8 - 2x) moles2 L

¿Cuánto vale x?

A 200º C de temperatura, se produce la reacción:

Xe (g) + 2 F2 (g) XeF4 (g)

Se mezclan 0,4 moles de xenón con 0,8 moles de flúor en un recipiente de 2,0 L. En el equilibrio, el 60 % del Xe se ha convertido en XeF4. Determina:a) El valor de KC y Kp.b) La presión total en el equilibrio.

En el enunciado, nos dicen que:

Si partimos de 0,4 moles de Xe y en el equilibrio el 60 % de esos 0,4 molesse ha convertido en XeF4, significa que:

El número de moles de XeF4 en el equilibrio es el 60 % de 0,4, es decir:

x = 0,4·60100

= 0,24 moles de XeF4 en el equilibrio

Por tanto, conocido el valor de x, se pueden calcular las concentraciones de todas las sustancias en el equilibrio. Así:

A 200º C de temperatura, se produce la reacción:

Xe (g) + 2 F2 (g) XeF4 (g)

Se mezclan 0,4 moles de xenón con 0,8 moles de flúor en un recipiente de 2,0 L. En el equilibrio, el 60 % del Xe se ha convertido en XeF4. Determina:a) El valor de KC y Kp.b) La presión total en el equilibrio.

[XeF4 ] = Moles de XeF4 en el equilibrioVolumen del recipiente

= x moles2 L

[Xe] =Moles de Xe en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,4 – x) moles

2 L

[F2 ] = Moles de F2 en el equilibrioVolumen del recipiente

= (0,8 - 2x) moles2 L

= 0,24 moles2 L

[XeF4 ] = 0,12 mol·L-1

= (0,4 – 0,24) moles2 L

[Xe] = 0,08 mol·L-1

= (0,8-2·0,24) moles2 L

[F2 ] = 0,16 mol·L-1

Por último, sólo resta sustituir estos valores en: 22

4

]][[][

FXeXeFKC =

222 59,58

)16,0)(08,0(12,0 LmolKC

−==

Antes de calcular Kp, vamos a justificar qué es Kp y cómo está relacionada con Kc.

En nuestro equilibrio genérico, supongamos que todas las sustancias son gases:

aA (g) + bB (g) cC (g) +dD (g)

El valor de Kc viene dado por la expresión:ba

dc

c BADCK

][][][][

=

A las sustancias en estado gaseoso, se les puede aplicar la ecuación de estado delos gases perfectos, es decir, pV=nRT.

Así, en el equilibrio, para cada sustancia en estado gaseoso, se podrá escribir que:

pAV=nART

pBV=nBRT

pCV=nCRT

pDV=nDRT

Siendo pA, pB, pC y pD las presiones que ejercen por separado cadasustancia gaseosa, y que se conocen como presiones parciales.nA, nB, nC y nD son los moles de cada especie química en el equilibrio.Por último V es el volumen del recipiente donde se realiza el equilibrio,R es la constante de los gases perfectos y T es la temperatura a laque se lleva a cabo el equilibrio, expresada en grados kelvin.

Como, por definición, la concentración molar ([ ]), es el cociente entre el número demoles y el volumen en donde se encuentran dichos moles, se tiene que:

[A] = nA

V[B] = nB

V[C] = nC

V[D] = nD

V

Por otro lado, las presiones parciales y las concentraciones están relacionadas:

pAV=nART

pBV=nBRT

pCV=nCRT

pDV=nDRT

pA

RT=

nA

V[A] =

pA

RT

pB

RT= nB

V[B] = pB

RT

pC

RT= nC

V[C] =

pC

RT

pD

RT=

nD

V[D] =

pD

RT

Ahora, vamos a sustituir estos valores en Kc

ba

dc

c BADCK

][][][][

= bB

aA

dD

cC

c

RTp

RTp

RTp

RTp

K⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Obsérvese que el factor RT está incluido en todos los términos, y se puede aplicarla propiedad de cociente de potencias de misma base, con lo que resulta:

)()(1)()()()( badc

bB

aA

dD

cC

c RTppppK

+−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

)()(1)()()()( badc

bB

aA

dD

cC

c RTppppK

+−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Al primer gran paréntesis se le denomina KP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= b

Ba

A

dD

cC

P ppppK

)()()()(

n

pc RTKK

Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

Al exponente (c+d) – (a+b) sedenomina Δn, y expresa la diferenciaentre el número de moles gaseososde los productos y el número de molesgaseosos de los reactivos

( ) ncP RTKK Δ=

Obsérvese que si Δn = 0, KP = KC

Por tanto, para hallar KP bastará con sustituir los valores de KC, R, T y Δnen la expresión deducida:

( ) ncP RTKK Δ=

( ) )]21(1[1122 473··082,0·59,58 +−−−−= KKmolLatmLmolKP

( ) 222222 ···473·082,0·59,58 molLatmLmolKP−−−−=

240,9 −= atmKP

Por último, para calcular la presión total en el recipiente una vez alcanzado el equilibrio, se puede utilizar la expresión:

RTnVp totaltotal =V

RTnp totaltotal =

Para calcular el número total de moles gaseosos en el equilibrio, volvamos al balance de moles de la primera diapositiva

Xe (g) + 2 F2 (g) XeF4 (g)

Moles en equilibrio 0,4 - x 0,8 - 2x x

Número total de moles en el equilibrio: (0,4 – x) + (0,8 – 2x) + x = 1,2 – 2x

Como x = 0,24 El número total de moles en el equilibrio, es: 0,72 moles

atmptotal 2473·082,0·72,0

= atmptotal 96,13=

También se puede calcular como suma de las presiones parciales de cada sustancia

Se introducen 0,2 moles de Br2 (g) en un recipiente de 0,5 litros a 600° C, siendo el grado de disociación en esas condiciones 0,8.Calcula Kp y KC del equilibrio

Br2 (g) 2 Br (g)

Br2 (g) 2 Br (g)

Moles iniciales 0,2 0

Moles que desaparecen x 0

Moles formados 0 2x

Moles en equilibrio 0,2 - x 2x

][][

2

2

BrBrKC =

[Br ] = Moles de Br en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles0,5 L

[Br2 ]=Moles de Br2 en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,2 - x) moles

0,5 L¿Cuánto vale x?

Se introducen 0,2 moles de Br2 (g) en un recipiente de 0,5 litros a 600° C, siendo el grado de disociación en esas condiciones 0,8.Calcula Kp y KC del equilibrio

Br2 (g) 2 Br (g)

En el enunciado, nos dicen que:

Como el grado de disociación es 0,8, significa que por cada mol de Br2 ,0,8 se convierten en Br, o bien que de cada 100 moles de Br2 80 se conviertenen Br.

El número de moles de Br en el equilibrio es el 80 % de 0,2, es decir:

x = 0,2·80100

= 0,16 moles de Br en el equilibrio

Por tanto, conocido el valor de x, se pueden calcular las concentraciones de todas las sustancias en el equilibrio. Así:

Se introducen 0,2 moles de Br2 (g) en un recipiente de 0,5 litros a 600° C, siendo el grado de disociación en esas condiciones 0,8.Calcula Kp y KC del equilibrio

Br2 (g) 2 Br (g)

[Br ] = Moles de Br en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles0,5 L

[Br2 ]=Moles de Br2 en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,2 - x) moles

0,5 L

= 2·0,16 moles0,5 L

[Br] = 0,64 mol·L-1

= (0,2-0,16) moles0,5 L

[Br2 ]= 0,08 mol·L-1

Por último, sólo resta sustituir estos valores en:

12

·12,508,0

)64,0( −== LmolKC

][][

2

2

BrBrKC =

Para hallar KP bastará con sustituir los valores de KC, R, T y Δn en la expresión:

( ) ncP RTKK Δ=

( ) )12(111 873··082,0··12,5 −−−−= KKmolLatmLmolKP

( ) 111 ····873·082,0·12,5 −−= molLatmLmolKP

atmKP 52,366=

H2 (g) + I2 (g) 2 HI (g)

Moles iniciales 0,2 0,2 0

Moles que desaparecen x x 0

Moles formados 0 0 2x

Moles en equilibrio 0,2 - x 0,2 - x 2x

))(()(

22

2

IH

HIp pp

pK =

¿Cuánto vale x?

Para la reacción:H2 (g) + I2 (g) 2 HI (g), Kp = 54,4 a 355 °C

a) Calcula qué porcentaje de I2 se convierte en HI si mezclamos 0,2 moles de I2y 0,2 moles de H2. El equilibrio se establece a 355º C y la presión total es 0,5 atm.b) Indica cómo influye en la obtención de HI: un aumento del volumen del recipiente; la adición de un gas inerte a volumen constante.

En el equilibrio, para cada sustancia en estado gaseoso, se podrá escribir que:

pHIV=nHIRT

pH2V=nH2

RT

pI2V=nI2

RT

pHI =nHIRT

V

pH2=

nH2RT

VpI2

=nI2

RT

V

=

=

=

2xRTV

(0,2 –x)RTV (0,2 –x)RT

V

Sustituyendo en Kp:

4,54)2,0(

4)2,0()2,0(

2

))(()(

2

2

2

2

22

=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==x

x

VRTx

VRTx

VxRT

pppK

IH

HIp

Se puede extraer raíz cuadrada en ambos miembros, y resulta:

4,54)2,0(

42

2

=− xx 38,7

)2,0(2

=− xx

157,0=x

Como los moles en equilibrio de HI son 2x, resulta que en el equilibrio hay 0,314 molesde HI. Como hemos partido de 0,2 moles de I2, si hubiera reaccionado el 100 % sehabrían obtenido 0,4 moles de HI. Por tanto:

% de I2 se convierte en HI = 0,314·1000,4

= 78,5 %

b) Indica cómo influye en la obtención de HI: un aumento del volumen del recipiente; la adición de un gas inerte a volumen constante.

Tanto la adición de un gas inerte como el aumento del volumen del recipiente afectan a la presión de la mezcla que reacciona. Pero no se afecta al equilibrio, puesto que no hay variación del número global de moles gaseosos al pasar de los reactivos a los productos durante la reacción. Si así fuera, el equilibrio se desplazaría hacia donde hubiera un menor número de moles al aumentar la presión, y en sentido contrario al disminuirla.

2 NOCl (g) +2 NO (g) Cl2(g)

Moles iniciales 1 0 0

Moles que desaparecen 2x 0 0

Moles formados 0 2x x

Moles en equilibrio 1 - 2x 2x x

22

2

][][][

NOClClNOKC =

Se añade un mol de gas NOCl a un recipiente de 4 litros a 25 °C. El NOCl se descompone y forma NO y Cl2 gaseosos.A 25 °C, KC = 2,0 · 10–10 M para 2 NOCl (g) 2 NO (g)+ Cl2 (g).a) ¿Cuáles son las concentraciones de las especies en equilibrio? (el NOClse descompone poco dado el valor de KC).b) Calcula Kp a la misma temperatura.

En el equilibrio, para cada sustancia, la concentración es:

[NO ]= Moles de NO en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles4 L

[Cl2 ] = Moles de Cl2 en el equilibrioVolumen del recipiente

= x moles4 L

[NOCl ] = Moles de NOCl en el equilibrioVolumen del recipiente

= 1 - 2x moles4 L

¿Cuánto vale x?

Sustituyendo en KC:

( )10

2

3

2

2

3

2

2

2

22

2

10·0,2)21(

4)21(

42

4)21(44

2

][][][ −=

−=

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==x

xx

xx

x

xx

NOClClNOKC

Efectuando la expresión resulta la ecuación de tercer grado:

010·210·810·8 10102103 =−+− −−− xxx410·84,5 −=xCuya solución real es

En el equilibrio, para cada sustancia la concentración es:

[NO ]= Moles de NO en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles4 L

[Cl2 ] = Moles de Cl2 en el equilibrioVolumen del recipiente

= x moles4 L

[NOCl ] = Moles de NOCl en el equilibrioVolumen del recipiente

= 1 - 2x moles4 L

= 2·5,84·10-4 moles4 L

5,84·10-4 moles=4 L

=1- 2·5,84·10-4 moles4 L

[NO ] [Cl2 ] [NOCl ]= = =2,92·10-4 M 1,46·10-4 M 0,249 M

( ) ncP RTKK Δ=

b) Para hallar KP bastará con sustituir los valores de KC, R, T y Δn en la expresión

( ) )23(11110 298··082,0··10·0,2 −−−−−= KKmolLatmLmolKP

atmKP910·88,4 −=

Alternativa al cálculo de x

En la expresión : ( )10

2

3

2

2

3

2

2

2

22

2

10·0,2)21(

4)21(

42

4)21(44

2

][][][ −=

−=

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==x

xx

xx

x

xx

NOClClNOKC

La ecuación

102

3

10·0,2)21(

−=− xx

Puede aproximarse prácticamente a: 103 10·0,2 −=x

La razón es que el NOCl se descompone muy poco dado el valor de KC y, el valor de x será muy pequeño, tan pequeño que el resultado de 1- 2x, es prácticamente 1

Esta aproximación, no siempre es posible realizarla sin cometer un gran error.Para valores de K del orden de 10-5 y menores, se puede contemplar esta posibilidad,como veremos, en los equilibrios de producto de solubilidad y en los equilibriosácido-base.

43 10 10·84,510·0,2 −− ==x

CO2 (g) +CO (g) H2O (g)

Moles iniciales 0,61 0 0

Moles que desaparecen x

Moles formados

Moles en equilibrio

En un depósito de 10 L se introducen 0,61 moles de CO2 y 0,39 moles de H2, a 1250 °C. Una vez la reacción

H2 (g) + CO2 (g) CO (g) + H2O (g)

ha alcanzado el equilibrio, se encuentra que hay 0,35 moles de CO2.Calcula:a) La concentración de las especies en el equilibrio y el valor de la constante de equilibrio a dicha temperatura.b) La composición de la mezcla al añadir 0,22 moles de H2, manteniendo constante la temperatura.

En el equilibrio, para cada sustancia, la concentración es:

[CO ] =Moles de CO en el equilibrio

Volumen del recipiente=

x moles10 L

[H2 ] =Moles de H2 en el equilibrio

Volumen del recipiente=

0,39 - x moles

[CO2 ] =Moles de CO2 en el equilibrio

Volumen del recipiente=

0,61 - x moles¿Cuánto vale x?

H2 (g) +

0,39

x 0 0

0 0 xx

0,39 - x 0,61 - x x x

[H2O ] =Moles de H2O en el equilibrio

Volumen del recipiente=

x moles10 L

10 L

10 L

Como en el equilibrio, nos dice el enunciado, hay 0,35 moles de CO2 y del balance de materia sabemosque en el equilibrio hay 0,61 – x moles de CO2:

0,61 – x = 0,35 x = 0,26 moles

Sustituyendo este valor en las expresiones anteriores, se obtiene:

[CO ]

[H2O ]

[H2 ]

[CO2 ]

=

=

=

=

0,026 M

0,026 M

0,013 M

0,035 M

Y con estos datos se calcula, sin dificultad, el valor de Kc:

486,1035,0·013,0026,0·026,0

]][[]][[

22

2 ===COH

OHCOKC

b) La composición de la mezcla al añadir 0,22 moles de H2, manteniendo constante la temperatura.Si consideramos la situación en el equilibrio:

H2 (g) + CO2 (g) CO (g) + H2O (g)Moles en equilibrio 0,26 0,26 0,350,13

Si añadimos 0,22 moles de H2se rompe el equilibrio.

0,13 + 0,22

0,35

0,26 0,26

H2 (g) + CO2 (g) CO (g) + H2O (g)

Según el principio de Le Châtelier, al añadir 0,22 de la H2, el equilibrio se desplazará hacia la derecha para disminuir la concentración de H2, pero Kc no variará. El nuevo balance de materia resulta:

Moles iniciales

Moles que desaparecen

Moles formados

Moles en equilibrio

0,13 + 0,22

0,35

0,26 0,26

y yy y0 0

0 0

0,35 - y 0,35 - y 0,26 + y 0,26 + yEn el nuevo equilibrio, para cada sustancia, la concentración es:

[CO ] =Moles de CO en el equilibrio

Volumen del recipiente=

0,26 + y moles10 L

[H2O ] =Moles de H2O en el equilibrio

Volumen del recipiente=

10 L0,26 + y

[H2 ] =Moles de H2 en el equilibrio

Volumen del recipiente=

0,35 - y moles

10 L

[CO2 ] =Moles de CO2 en el equilibrio

Volumen del recipiente=

0,35 - y moles10 L

¿Cuánto vale y?

Sustituyendo en KC:

486,1)35,0()26,0(

1035,0

1035,0

1026,0

1026,0

]][[]][[

2

2

22

2 =−+

=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==yy

yy

yy

COHOHCOKC

Se puede extraer raíz cuadrada en ambos miembros, y resulta:

486,1)35,0()26,0(

2

2

=−+

yy 219,1

)35,0()26,0(=

−+

yy

molesy 075,0=

[CO ]

Sustituyendo este valor en las expresiones anteriores, se obtiene:

=

[H2O ] =

[H2 ]

[CO2 ]

=

=

0,00335 M

0,00335 M

0,00275 M

0,00275 M

Siendo esta la nueva composición del equilibrio

Este apartado, también se puede resolver aplicando el balance de materia a una situación en la que lacantidad de sustancia inicial de H2 fuera la suma de los 0,39 moles del inicio más los 0,22 moles quese añaden con posterioridad.

Esto es así dado que el equilibrio se alcanzará en la misma medida, porque no se ha variado la temperatura a la que transcurre el proceso y, por tanto, Kc no cambia.

El balance de materia así planteado sería:

H2 (g) + CO2 (g) CO (g) + H2O (g)

Moles iniciales 0,61 0 0 0,61

Moles que desaparecen z z 0 0

Moles formados 0 0 z z

Moles en equilibrio 0,61 - z 0,61 - z z z

Sustituyendo en Kc, se halla el valor de z, y se puede comprobar que se obtienen las mismas concentracionesen el nuevo equilibrio.

2 ICl (s) +I2 (s) Cl2 (g)

Moles iniciales 2 0 0

Moles que desaparecen

Moles formados

Moles en equilibrio

Para la reacción: 2 ICl (s) I2 (s) + Cl2 (g), la constante Kp vale 0,24, a 25° C cuando la presión se expresa en atmósferas. En un recipiente de dos litros donde se ha hecho el vacío, se introducen 2 moles de ICl (s).

a) ¿Cuál será la concentración del Cl2 (g) al alcanzar el equilibrio?

b) ¿Cuántos gramos de ICl (s) quedarán en el equilibrio?

Datos: mI = 126,9; mCl = 35,5.

El valor de x se puede calcular, aplicando la constante de equilibrio. Como Cl2 es la única sustancia gaseosa que interviene en la reacción:

2x 0 0

0 xx

2 - 2x x x

2Clp PK =

Como pV = nRT

atmL

KKmolLatmxmolesVRTn

p ClCl 24,0

2298···082,0· 11

2

2===

−−

48,0436,24 =x molesx 0196,0=

En el equilibrio, para el Cl2, la concentración es:

[Cl2 ]Moles de Cl2 en el equilibrio

==Volumen del recipiente

x moles

2 L=

0,0196 moles

2 L= 0,0098 moles·L-1

b) ¿Cuántos gramos de ICl (s) quedarán en el equilibrio?

En el equilibrio hay (2 - 2x) moles de ICl, es decir: 2 – 2·0,0196 = 1,961 moles de ICl

Lo que transformado en gramos son:

gIClmolgmolesmICl 3,318/4,162·961,1 ==