Date post: | 17-Feb-2016 |
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DOS Y TRES FACTORES
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
Diseños Factoriales k2
El arreglo de experimentos en un diseño con k factores, se pude generar fácilmente. En general, el numero total de experimentos cuando se tienen k factores es igual a . k2
No
1 - - -
2 + - -
3 - + -
4 + + -
5 - - +
6 + - +
7 - + +
8 + + +
1X 2X 3X
02 1222signos
Y
Tiempo
- - - - - - - -+ + ++
+ + + +
Y
Y
Diseño No Aleatorio
Diferencia Significativa
Y
Tiempo
-
- -
-
-
-
--
+
++
+
+
+
+ +
Y
YDiferencia No Significativa
Diseño Aleatorizado
Ejemplo de un Factorial 32
Los estudiantes que acostumbran realizar sus prácticas en uno de los Laboratorios en la Universidad se han quejado con el instructor, ya que cuando tienen necesidad de repetir mediciones los valores que obtienen son diferentes. El instructor decidió hacer un estudio usando un diseño factorial ,con el fin de identificar las causas que están provocando la variación. Para evaluar los efectos de los tres factores que se cree están influyendo en los resultados de las lecturas obtenidas en un Voltímetro, se construyó un circuito en el cual se mide el voltaje de la base al emisor de un transistor.
32
Factores Escogidos para el Análisis
Temperatura Ambiente ( ).- Se consideraron 2 niveles: 22 °C (Temperatura del Laboratorio) y 32 °C (Temperatura aproximada de una planta industrial).
Temperatura de calentamiento del voltímetro ( ).- Se permitió que estos aparatos se calentaran durante 5 minutos o menos de 30 segundos.
Tiempo de Calentamiento del circuito ( ).- Los niveles utilizados para medir el efecto de este factor son similares a los mencionados para el segundo factor.
1X
2X
3X
Factores - +
22 °C 32 °C
Voltaje Medido
Voltaje Medido
1X
2X
3X
Y
seg. 30 min. 5
seg. 30 min. 5
ESTRUCTURA DEL DISEÑO Y DATOS
No
1 - - - 22° 30” 30” 0.692 0.693
2 + - - 32° 30” 30” 0.636 0.635
3 - + - 22° 5’ 30” 0.691 0.694
4 + + - 32° 5’ 30” 0.631 0.633
5 - - + 22° 30” 5’ 0.691 0.635
6 + - + 32° 30” 5’ 0.680 0.679
7 - + + 22° 5’ 5’ 0.694 0.693
8 + + + 32° 5’ 5’ 0.684 0.636
1X1X 3X 3X2X 2X 1Y 2YValores Codificados Valores Actuales Respuesta
No
1 0.692 0.693 0.6925
2 0.636 0.635 0.6355
3 0.691 0.694 0.6925
4 0.631 0.633 0.6320
5 0.691 0.635 0.6630
6 0.680 0.679 0.6795
7 0.694 0.693 0.6935
8 0.684 0.636 0.6600
2Y1Y Y 2iS GL
1
1
1
1
1
1
1
1
75 *10-
75 *10-
75 *10-
75 *10-
64.5 *10-
62 *10-
31.568 *10-
75 *10-
gl. 8 con 0.01847s 10*3.41068
s s p
4-
8
1
2i
2p
No
1 - - - + + + - 0.6925
2 + - - - - + + 0.6355
3 - + - - + - + 0.6925
4 + + - + - - - 0.6320
5 - - + + - - + 0.6630
6 + - + - + - - 0.6795
7 - + + - - + - 0.6935
8 + + + + + + + 0.6600
1X 1X 1X 1X2X 2X 2X2X3X 3X 3X 3X Y
2.6070 2.6780 2.6960 2.6475 2.7245 2.6815 2.6510
2.7415 2.6705 2.6525 2.7010 2.6240 2.6670 2.6975
5.3485 5.3485 5.3485 5.3485 5.3485 5.3485 5.3485
- 0.1345 0.0075 0.0435 - 0.0535 0.1005 0.0145 - 0.0465
Efectos -0.0336 0.0019 0.0109 -0.0134 0.0251 0.0036 -0.0116
- 3.637 0.203 1.180 -1.4504 2.717 0.390 -1.256Et
1X 1X 1X 1X2X 2X 2X 2X3X 3X 3X 3X
EL calculo para , se tiene:1X
- 0.1345Efecto = = - 0.03364 ;
E P2S = S
p * r
p
o
o
S = 0.01847
p = N de signos positivos en la columna que se determina el efecto.r = N de repeticiones de cada experimento.
:donde
EE
Efectot = S
E- 0.0336t = = - 3.6370.009239
E2S = 0.01847 = 0.009239
4 * 2
Tabla, 95%, 8
Comparado con la Tabla de student:t = 2.306
Interpretación de Resultados
2X
1X 2XEn el análisis estadístico se observa al factor y todas interacciones que lo involucran , y ; no son significativos. Por lo tanto no existe suficiente evidencia para afirmar que el tiempo de calentamiento del voltímetro afecta la lectura del voltaje.
3X2X 3X2X1X
En consecuencia, los estudiantes que necesitan repetir mediciones, no deben preocuparse si el tiempo de calentamiento del voltímetro es diferente al utilizado en la primera lectura.
Se detectó con un 95% de confianza que la temperatura del Laboratorio afecta la lectura; cuando la temperatura es 32 °C, la lectura obtenida fue – 0.0336 que significa 0.0336 menor que la registrada con 22 °C.
La interacción de y indica que el efecto de debe interpretarse cuidadosamente. Además, implica que el efecto de la temperatura cambiará en función del tiempo de calentamiento del circuito .
1X 3X 1X
1X
3X
1 - - 0.6925
2 + - 0.6355
3 - - 0.6925
4 + - 0.6320
5 - + 0.6630
6 + + 0.6795
7 - + 0.6935
8 + + 0.6600
oN 1X 3X Y
22 °C(-)
32 °C(+)
30 seg.(-)
0.6925 0.6338
5 min.(+)
0.6783 0.6698
1X3X
El valor de 0.6925 se obtiene de los valores de y ,
1X 3XSin contar con , con el uso del . Sus valores deben ser usados con los signos iguales.
2X Y
El promedio del experimento 1 y 3 (22 °C y 30 seg.):0.6925 + 0.6925Promedio = = 0.6925
2El promedio del experimento 2 y 4 (32 °C y 30 seg.):
0.6630 + 0.6935Promedio = = 0.67825 0.67832
»
El promedio del experimento 5 y 7 (22 °C y 5 min.):
0.6355 + 0.6320Promedio = = 0.63375 0.63382
»
El promedio del experimento 6 y 8 (32 °C y 5 min.):
0.6795 + 0.6600Promedio = = 0.66975 0.66982
»
Temperatura
Voltajes
22 °C 32 °C
0.63
0.64
0.650.66
0.67
0.68
0.69
0.70
3X
3X
1X
= +
= -
Relación de Temperatura y Tiempo de Calentamiento del Circuito
iY
FIN DE SESIÓN