1.1

Nota: en la solucin de los ejercicios de esta seccin se presupone el conocimiento de los Apndices: A1 "Nmeros reales y desigualdades", A.2 "Coordenadas y grficas de ecuaciones", pgina 1150 del EC7, A3 "Rectas", A4 "Parbolas"

En los ejercicios 1 a 4, determine si el conjunto es una funcin. Si es una funcin, halle su dominio:

En los ejercicios 11 a 46, dibuje a mano la grfica de la funcin y determine su dominio y contradominio.

Solucin:Es aconsejable reunir todos los valores deducidos en una tabla. A la derecha se observa la grfica de la funcin y la tabla de valores correspondiente.Tabla de valores

x04

y40

Solucin:

Reunimos los valores hallados en una tabla de valores (abajo) y trazamos la grfica de la funcin (a la derecha):

Tabla de valores

x2.202.2

y050

Solucin:

Solucin:

Solucin:

Solucin:

Solucin:

1.2

Funciones como modelos matemticos

En cada ejercicio, obtenga una funcin como un modelo matemtico de una situacin particular. Muchos de estos modelos aparecern posteriormente en el texto cuando se aplique el Clculo a la situacin. Defina la variable independiente y el valor de la funcin como un nmero e indique las unidades de medicin. En algunos de los ejercicios, la variable independiente, por definicin, puede representar un nmero no negativo. Por ejemplo, en el ejercicio 1 si x representa el nmero de trabajadores, entonces x debe ser unnmero entero no negativo. En tales ejercicios, para satisfacer los requirimientos de continuidad (que la grfica no se rompa) necesarios para aplicar el Clculo posteriormente, considere que la variable independiente representa un nmero real no negativo. No olvide completar el ejercicio escribiendo una conclusin.

1.5

Definicin de lmite de una funcin y teoremas de lmites

En los ejercicios 1 a 10, demuestre, aplicando la definicin 1.5.1, que el lmite es el nmero indicado.Definicin psilon-delta Sea f una funcin definida en algn intervalo abierto que contenga a a. El lmite de f (x) cuando x tiende a a es L, y se escribe:

2.1

En los ejercicios 1 a 6, obtenga una ecuacin de la recta tangente a la grfica de la ecuacin en el punto dado. Dibuje la grfica de la ecuacin y muestre un segmento de la recta tangente en el punto.

xf(x)m

-53-1/6

02-1/4

31-1/2

40No existe

xf(x)m

-2015

-194

-1/310.1850

010-1

190

2127

En los ejercicios 13 a 20, obtenga las ecuaciones de las rectas tangente y normal de la curva en el punto indicado. Trace una grfica de la curva junto con la tangente y la normal.

En los ejercicios 31 a 38, obtenga la derivada indicada.

10.50.10.010.00110.50.10.010.001

76.56.16.016.00155.55.95.995.999

x43.53.13.013.00122.52.92.992.999

76.56.16.016.00155.55.95.995.999

2.2

2.3

En los ejercicios 1 a 24, diferencie o derive la funcin dada mediante la aplicain de los teoremas de esta seccin.

En los ejercicios 25 a 36, calcule la derivada que se indica aplicando los teroemas de esta seccin.

2.4

En los ejercicios 9 a 14, una partcula se desplaza a lo largo de una recta horizontal de acuerdo con la ecuacin indicada, donde s centmetros es la distancia dirigida de la partcula desde un punto 0 a los t segundos. El sentido positivo es a la derecha. Determine los intervalos de tiempo cuando la partcula se desplaza a la derecha y cuando lo hace a la izquierda. Tambin determine cundo la partcula cambia de sentido. Muestre el comportamiento del desplazamiento con una figura, y escoja valores de t al azar, pero incluya los valores de t cuando la partcula cambia de sentido.

2.5

En los ejercicios 3 a 16, determine la derivada de la funcin que se indica.

2.6

En los ejercicios 1 a 12, obtenga la derivada de la funcin que se indica.

En los ejercicios 13 a 24, calcule la deivada que se indica.

2.7

En los ejercicios 1 a 24, obtenga la derivada de la funcin que se indica.