Date post: | 04-Aug-2015 |
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DISEÑO DE REDUCTOR DE VELOCIDAD CON ENGRANES RECTOS
PROYECTO A REALIZAR.Se requiere un reductor de velocidad con engranajes rectos para conectar un motor eléctrico el cual será alimentado por un motor de combustión interna que accionará un ventilador centrífugo de baja potencia.
Considerando pérdidas del 2% para cada uno de los trenes, tendremos:
Pérdidas=0.98∗0.98=0.9604
Por lo tanto, la potencia nominal del motor estará dada por:
PotMotor=PSal
Pérdidas= 2HP0.9604
=2.08HP≅ 2HP
Por lo tanto, el motor seleccionado según el requerimiento calculado de la máquina es de una potencia mínima de 2Hp de catalogo motores de inducción asincrónica trifásica de marca WEG se selecciona un motor con las siguientes características:
Relación de velocidades requerida.Se calcula la reducción de velocidad que necesita el sistema de acuerdo con los requerimientos de la máquina:
VRt=2820200
=14.1≅ 14Demasiadogrande .
Primera etapa.- la reducción en la primera etapa está dada por dos engranajes rectos.
VR1=4.10
ng1=np1
VR1=2820
4=705 rpm
Segunda etapa.- esta etapa está conformada también por un par de engranajes rectos.
VR2=3.52
ng2=np2
VR2= 7053.52
=200 rpm
Este cálculo muestra que la reducción en dos etapas cumple con la condición de la velocidad de giro que necesita el ventilador centrífugo que está entre los 195 a 205 rpm.Por lo tanto se adopta para el sistema un reductor de engranes rectos con dos reducciones de velocidades.
Relaciones de velocidad del sistema.velocidad de
entradaVR1
primera etapa
VR2segunda
etapa
velocidad de salida
velocidad requerida
2820 rpm 4 3.52 200 rpm 200 5 rpm
DISEÑO DE ENGRANAJES RECTOS.Los engranajes que se diseñaran son engranes rectos, para el diseño y cálculo de sus propiedades se utiliza el programa MDESIGN.
Diseño del primer par de engranajes rectos.Los datos que se han introducido en el programa para el diseño son:
1) Angulo de presión: 20º.2) Paso diametral: 13 pies/pulg.3) Ancho de cara: 1.2 pulg.4) Potencia a ser transmitida: 2 HP.5) Velocidad angular de entrada: 2820 rpm.6) Número de dientes del piñón: 19 dientes.7) Vida de diseño: 20000 horas.8) Unidad comercial cerrada de engranes.
Engranajes rectos.Results
Actual output speed ng = 705.000 rpmActual number of gear teeth Ng = 76
Gear ratio mg = 4.000
Qualty number Qv = 9.000
Geometry parameters
Pinion GearPitch diameter D = 1.462 5.846Outside diameter Do = 1.615 6.000Root diameters Dr = 1.269 5.654Base circle diameter Db = 1.373 5.494
Addendum a = 0.077 inDedendum b = 0.096 inClearance c = 0.019 in
Circular pitch p = 0.242 inWhole depth ht = 0.173 inWorking depth hk = 0.154 inTooth thickness t = 0.121 inCenter distance C = 3.654 inFillet radius in basic rack rf = 0.023 in
Pinion Gear
Bending geometry factor J = 0.336 0.433Pitting geometry factor I = 0.107
Force and speed factors
Pitch line speed vt = 1079.016 ft/minTangential force Wt = 61.142 lbf
Normal force Wn = 65.066 lbf
Radial force Wr = 22.254 lbf
Size factor Ks = 1.000Load distribution factor Km = 1.205Dynamic factor Kv = 1.203
Pinion GearRim thickness factor Kb = 1.000 1.000Number of load cycle Nc = 3.4e+009 8.5e+008
Bending stress cycle factor Yn = 0.917 0.940Pitting stress cycle factor Zn = 0.875 0.903
Expected bending stress St = 5712.259 4434.234Expected contact stress Sc = 70737.113 70737.113
Allowable bending stress number Sat = 7782.984 5894.408Allowable contact stress number Sac = 1.011e+005 97921.583
For instance use through-hardened steel with hardness, HB
Pinion GearGrade 1
223.584 213.732
Grade 2 191.387
182.297
Acero para el piñón: AISI 1340 OQT 1300 con HB 235.Acero para el engrane: AISI 1340 OQT 1300 con HB 235.
Se ha seleccionado este tipo de acero para el piñón y el engrane porque su dureza es mayor que las calculadas para ambo
Diseño del segundo tren.Los datos que se han introducido en el programa para el diseño son:
1) Angulo de presión: 20º.2) Paso diametral: 8 pies/pulg.3) Ancho de cara: 2 pulg.4) Potencia a ser transmitida: 5.5 HP.5) Velocidad angular de entrada: 709 rpm.
6) Número de dientes del piñón: 18 dientes.7) Vida de diseño: 20000 horas.8) Unidad comercial cerrada de engranes.
Results
Actual output speed ng = 201.429 rpmActual number of gear teeth Ng = 63
Gear ratio mg = 3.500
Qualty number Qv = 7.000
Geometry parameters
Pinion GearPitch diameter D = 2.250 7.875Outside diameter Do = 2.500 8.125Root diameters Dr = 1.938 7.563Base circle diameter Db = 2.114 7.400
Addendum a = 0.125 inDedendum b = 0.156 inClearance c = 0.031 in
Circular pitch p = 0.393 inWhole depth ht = 0.281 inWorking depth hk = 0.250 inTooth thickness t = 0.196 inCenter distance C = 5.063 inFillet radius in basic rack rf = 0.037 in
Pinion GearBending geometry factor J = 0.313 0.425Pitting geometry factor I = 0.103
Force and speed factors
Pitch line speed vt = 415.279 ft/minTangential force Wt = 158.865 lbf
Normal force Wn = 169.061 lbf
Radial force Wr = 57.822 lbf
Size factor Ks = 1.000Load distribution factor Km = 1.235
Dynamic factor Kv = 1.221
Pinion Gear
Rim thickness factor Kb = 1.000 1.000Number of load cycle Nc = 8.5e+008 2.4e+008
Bending stress cycle factor Yn = 0.940 0.962Pitting stress cycle factor Zn = 0.903 0.929
Expected bending stress St = 6119.828 4506.214Expected contact stress Sc = 73868.418 73868.418
Allowable bending stress number Sat = 8135.060 5857.995Allowable contact stress number Sac = 1.023e+005 99351.934
For instance use through-hardened steel with hardness, HB
Pinion GearGrade 1 227.193 218.174Grade 2 194.717 186.395
Acero para el piñón: AISI 1340 OQT 1300 con HB 235.Acero para el engrane: AISI 1340 OQT 1300 con HB 235.
DISEÑO DE EJES.Para el diseño de los ejes se necesita el esquema donde muestre la disposición que tendrán los engranes y los ejes en la caja del reductor, esto es para poder realizar el cargado y los cálculos para su dimensionamiento.
Arreglo general del accionamiento del ventilador centrífugo con un reductor de engranes rectos de dos etapas.
Acoplamiento Rodamientos del eje de Motor Eje de entrada Entrada
Eje de entrada Eje intermedio Accionamiento del Ventilador Centrifugo
Eje de Salida Rodamientos del eje Intermedio
Rodamientos del eje de Salida Acoplamiento del eje de Salida
Primera etapa de Reducción
Segunda etapa de Reducción
6.2. Esquemas cinemáticos y de fuerzas de las dos etapas de reducción.
1. Fuerzas que influyen al eje de entrada.
Vista posterior del par de engranes.
Piñón del eje De entrada
Wrp
Wtp Wte
Wre
Engrane del eje Intermedio
Donde: Wrp.- Fuerza radial del piñón del eje entrada. Wre.- Fuerza radial del engrane del eje intermedio. Wtp.- Fuerza tangencial del piñón del eje de entrada.
Wte.- Fuerza tangencial del engrane del eje intermedio.
2. Fuerzas que influyen al eje intermedio.
Vista posterior de los pares de engranes.
Donde: Wrp.- Fuerza radial del piñón del eje entrada. Wre.- Fuerza radial del engrane del eje intermedio. Wtp.- Fuerza tangencial del piñón del eje de entrada. Wte.- Fuerza tangencial del engrane del eje intermedio. Wrpi.- Fuerza radial del piñón del eje intermedio.
Wres.- Fuerza radial del engrane del eje de salida. Wtpi.- Fuerza tangencial del piñón del eje intermedio. Wtes.- Fuerza tangencial del engrane del eje de salida.
3. Fuerzas que influyen al eje de salida.
Vista posterior del par de engranes
Piñón del eje Intermedio
Wrpi
Wtes Wtpi
Wres
Engrane del eje De salida
Donde: Wrpi.- Fuerza radial del piñón del eje intermedio. Wres.- Fuerza radial del engrane del eje de salida. Wtpi.- Fuerza tangencial del piñón del eje intermedio. Wtes.- Fuerza tangencial del engrane del eje de salida.
Valores del par torsional de los ejes.Para el cálculo de los diferentes pares torsionales se supone que no se pierde potencia, es decir se supone que el sistema tiene 100% de eficiencia.
1. Eje de entrada.
T 1=63000∗P
n p
=63000∗22820
=44.68 lb∗pulg
Este valor actúa desde el acoplamiento en el extremo izquierdo del eje hasta el piñón, donde la potencia se entrega al piñón por medio de la cuña, y después al engrane acoplado.
2. Eje intermedio.
T e=W te∗DG
2=61∗5.84
2=178 lb∗pulg
T s=W tpi∗D p
2=159∗2.25
2=178lb∗pulg
T e=T s=178 lb∗pulg
Este valor actúa desde el engrane de la primera etapa de reducción hasta el piñón de la segunda etapa, donde la potencia se entrega al piñón por medio de la cuña, y después al engrane acoplado.
3. Eje de salida.
T 3=63000∗P
nG=63000∗2
200=630 lb∗pulg
El par torsional actúa sobre el eje de salida desde el engrane, hasta el acoplamiento del extremo derecho del eje.
Fuerzas resultantes en cada uno de los ejes.La fuerza resultante es la fuerza radial que debe ser soportada por los rodamientos, este valor también produce esfuerzo cortante vertical en los ejes, en el lugar de los rodamientos. Los valores son:
1. Eje de entrada.Para la sección 2 se tiene:
Fuerza cortante en el plano X-Y: -42 lb. Fuerza cortante en el plano X-Z: -15.29 lb.
FR1=√422+15.292=45 lb
Para la sección 4 se tiene:
Fuerza cortante en el plano X-Y: 19.10 lb. Fuerza cortante en el plano X-Z: 6.95 lb.
FR1=√19.102+6.952=21lb
2. Eje intermedio.
Para la sección 5 se tiene:
Fuerza cortante en el plano X-Y: - 2.67 lb. Fuerza cortante en el plano X-Z: 91.7 lb.
FR2=√2.672+91.72=92lb
Para la sección 8 se tiene:
Fuerza cortante en el plano X-Y: 32.57 lb. Fuerza cortante en el plano X-Z: - 128.42 lb.
FR3=√32.572+128.422=133lb
3. Eje de salida.Para la sección 9 se tiene:
Fuerza cortante en el plano X-Y: 18.06 lb. Fuerza cortante en el plano X-Z: - 49.64 lb.
FR 4=√18.062+49.642=53 lb
Para la sección 11 se tiene:
Fuerza cortante en el plano X-Y: -39.75 lb. Fuerza cortante en el plano X-Z: 109.21 lb.
FR 4=√39.752+109.212=116 lb
Momentos flexionantes máximos en cada uno de los ejes. El momento flexionante máximo en cada eje ocurre donde se montan los engranes. Los valores son:
1. Eje de entrada.
Para la sección 3 se tiene:
Momento flexionante en el plano X-Y: - 105 lb*pulg. Momento flexionante en el plano X-Z: - 381 lb*pulg.
M 1=√1052+3812=395 lb∗pulg
2. Eje intermedio.
Para la sección 6 se tiene:
Momento flexionante en el plano X-Y: - 7.25 lb*pulg. Momento flexionante en el plano X-Z: 230 lb*pulg.
M 2=√7.252+2302=230 lb∗pulg
Para la sección 7 se tiene:
Momento flexionante en el plano X-Y: - 808 lb*pulg. Momento flexionante en el plano X-Z: 315 lb*pulg.
M 3=√8082+3152=867 lb∗pulg
3. Eje de salida.
Para la sección 10 se tiene:
Momento flexionante en el plano X-Y: 99.2 lb*pulg. Momento flexionante en el plano X-Z: - 273 lb*pulg.
M 4=√99.22+2732=290 lb∗pulg
Selección del material para los ejesCada eje tendrá una serie de diámetros distintos, escalones con chaflanes, cuñeros, como se ven en las figuras de los diagramas, por lo tanto se necesitará maquinarlos. Los ejes estarán sujetos a una combinación de par torsional continuo y flexión invertida y repetida durante el uso normal, cuando el ventilador centrífugo comience a trabajar se espera un funcionamiento uniforme y choques ligeros ocasionales. Esas condiciones requiere un acero que tenga una resistencia media moderada, buena resistencia a la fatiga, buena ductilidad y buena facilidad de maquinado.Para cumplir con estos requerimientos de funcionamiento se selecciona acero AISI 1040 con tratamiento térmico templado en agua y revenido, con una temperatura de revenido de 1000 ºF, la cual tiene un buen equilibrio entre resistencia y ductilidad. La tabla A4-1muestra el intervalo de propiedades disponibles de este material cuando está templado en agua y revenido.
En resumen, el material especificado será:
Acera AISI 1040 OQT 1000 (con tratamiento térmico templado en agua y revenido):
Su = 113000 psi. Sy = 88000 psi.
Resistencia básica a la fatiga:
Sn = 40000 psi (de la figura 5-8, para una superficie maquinada).
Factor de tamaño:
Cs = 0,81 (de la figura 5-9, para un diámetro estimado de 2 pulgadas).
Factor de confiabilidad:
CR = 0.75 (la confiabilidad deseada es de 0.999).
Resistencia modificada a la fatiga:
s´n=sn (C s ) (CR )=40000∗0.81∗0.75=24300 psi
Factor de diseño.Como no se esperan choques moderados y cargas de impacto se especifica:
N = 2.
Diámetros mínimos admisibles en los ejes.Los diámetros mínimos admisibles en los ejes se calculan en varias secciones como sigue:Eje de entrada.
1. Sección 1.
El momento flexionante en la sección 1 es cero porque es un extremo libre del eje, solamente existe un par torsional desde el acoplamiento en el extremo izquierdo del eje hasta el piñón de entrada, que es T1 = 44.68 lb*pulg. Se calculará el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección utilizando solo el término de la torsión.
D1=[ 32Nπ √ 43 (T1Sy)2]13
=[ 32∗2π √ 43 ( 44.6888000 )2]13=0.23 pulg
2. Sección 2.
En la sección 2 es el lugar del rodamiento 1, el momento flexionante en la sección 2 es cero, solamente existe un par torsional que va desde el acoplamiento en el extremo izquierdo del eje hasta el piñón de entrada, que es T1 = 44.68 lb*pulg. Se calculará el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección utilizando solo el término de la torsión.
D2=[ 32Nπ √ 43 (T 1Sy)2]13
=[ 32∗2π √ 43 ( 44.6888000 )2]13=0,23 pulg
3. Sección 3.
La sección 3 es el lugar del piñón de entrada, con un chaflán bien redondeado a la izquierda. El momento flexionante resultante en la sección 3 es M1 = 395 lb*pulg, a la izquierda de la sección 3 existe el par torsional de 44.68 lb*pulg, y con el cuñero de perfil Kt = 2, entonces:
D3=[ 32Nπ √( K t M 1
s´n )2
+ 43 (T 1S y
)2]13
D3=[ 32∗2π √( 2∗39524300 )2
+ 43 ( 44.6888000 )
2]13=0,87 pulg
4. Sección A.
El diámetro de esta sección DA, debe ser mayor que 0.96 pulg, para tener escalones adecuados en el piñón de entrada y el rodamiento 2.
DA>0,87 pulg
5. Sección 4.
En la sección 4 es el asiento del rodamientos 2, allí no hay par torsional ni momentos flexionantes. Sin embargo, si hay una fuerza cortante vertical, igual a la reacción en el rodamiento. La resultante de las reacciones en la sección 4 son 21 lb.En esta sección del eje existe un chaflán agudo a la izquierda, por eso se debe usar un factor de concentración de esfuerzos de 2,5.Se calcula el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección con la ecuación de fuerza cortante pura:
D4=√ 2,94K t (V )Ns´n
=√ 2,94∗2,5∗(21 )∗224300
=0,11 pulg
Eje intermedio.
1. Sección 5.
En la sección 4 es el asiento del rodamientos 3, allí no hay par torsional ni momentos flexionantes. Sin embargo, si hay una fuerza cortante vertical, igual a la reacción en el rodamiento. La resultante de las reacciones en la sección 5 es 92 lb.En esta sección del eje existe un chaflán agudo a la izquierda, por eso se debe usar un factor de concentración de esfuerzos de 2,5.Se calcula el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección con la ecuación de fuerza cortante pura:
D5=√ 2,94K t (V ) Ns´n
=√ 2,94∗2,5∗(92 )∗224300
=0,23 pulg
2. Sección 6.
La sección 6 es el lugar del engrane de la primera etapa de reducción, con un chaflán bien redondeado a la derecha, un cuñero de perfil en el engrane y una ranura para el anillo de retención a la izquierda. El momento flexionante resultante en la sección 6 es M2 = 230 lb*pulg, a la derecha de la sección 3 existe el par torsional de 178 lb*pulg, y con el cuñero de perfil Kt = 2, entonces:
D6=[ 32Nπ √( K t M 2
s´n )2
+ 43 (T 2S y
)2]13
D6=[32∗2π √( 2∗23024300 )2
+ 43 ( 17888000 )
2]13=0.73 pulg
Este valor es mayor que el calculado a la derecha de la sección 6, por lo cual es el que gobierna el diseño para esta sección.
3. Sección 7.
La sección 7 es el lugar del piñón de la segunda etapa de reducción, con un chaflán bien redondeado a la izquierda, un cuñero de perfil en el engrane . El momento flexionante resultante en la sección 7 es M3 = 867 lb*pulg, a la izquierda de la sección 7 existe el par torsional de 178 lb*pulg, y con el cuñero de perfil Kt = 2, entonces:
D7=[ 32Nπ √( K t M 3
s´n )2
+ 43 (T 2S y
)2]13
D7=[ 32∗2π √( 2∗86724300 )2
+ 43 ( 17888000 )
2]13=1.13 pulg
4. Sección B.
El diámetro de esta sección DB, debe ser mayor que 1.4 pulg, para tener escalones adecuados en el engrane y piñón.
DB>1.13 pulg
5. Sección 8.
En la sección 8 es el asiento del rodamientos 4, allí no hay par torsional ni momentos flexionantes. Sin embargo, si hay una fuerza cortante vertical, igual a la reacción en el rodamiento. La resultante de la reacciones en la sección 8 es 133 lb.En esta sección del eje existe un chaflán agudo a la izquierda, por eso se debe usar un factor de concentración de esfuerzos de 2,5.Se calcula el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección con la ecuación para una fuerza cortante pura:
D8=√ 2,94K t (V ) Ns´n
=√ 2,94∗2,5∗(133 )∗224300
=0,28 pulg
Eje de salida.
1. Sección 9.
En la sección es el asiento del rodamientos 5, allí no hay par torsional ni momentos flexionantes. Sin embargo, si hay una fuerza cortante vertical, igual a la reacción en el rodamiento. La resultante de la reacciones en la sección 8 es 53 lb.En esta sección del eje existe un chaflán agudo a la derecha, por eso se debe usar un factor de concentración de esfuerzos de 2,5.Se calcula el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección con la ecuación para una fuerza cortante pura:
D9=√ 2,94K t (V ) Ns´n
=√ 2,94∗2,5∗(53 )∗224300
=0,18 pulg
2. Sección 10.
En la sección 10 es el lugar del engrane de salida, con un chaflán bien redondeado a la izquierda, un cuñero de perfil en el engrane. El momento flexionante resultante en la sección 10 es M4 = 290 lb*pulg, a la derecha de la sección 10 existe el par torsional de 630 lb*pulg, y con el cuñero de perfil Kt = 2, entonces:
D10=[ 32Nπ √( K t M 4
s´n )2
+ 43 (T 3S y
)2]13
D10=[ 32∗2π √( 2∗29024300 )2
+ 43 ( 63088000 )
2]13=0.80 pulg
3. Sección C.
El diámetro de esta sección DC, debe ser mayor que 0.80 pulg, para tener escalones adecuados en el rodamiento y engrane.
DB>0.80 pulg4. Sección 11.
En la sección 11 es el lugar del rodamiento 6, el momento flexionante en la sección 11 es cero, solamente existe un par torsional que va desde el acoplamiento en el extremo derecho del eje hasta el engrane de salida. Se calculará el diámetro mínimo requerido del eje en esta sección utilizando solo el término de la torsión.
D11=[ 32Nπ √ 43 (T 3S y)2]13
=[ 32∗2π √ 43 ( 63088000 )2]13=0,55 pulg