Date post: | 23-Dec-2015 |
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
PAVIMENTOS
CALCULO DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
UTILIZANDO MÉTODOS MATEMÁTICOS, Y LOS SOFTWARES CEDEL Y UNALOSA
DANIEL HUMBERTO ALBA VELANDIA 201010280
JOHANA CAROLINA CARO CARO 201010335
Presentado: Ing. Msc. Ricardo Ochoa
Tunja
2014
INTRODUCCIÓN
Los pavimentos rígidos (hechos de concreto) cumplen la misma función primordial de
los pavimentos flexibles (de asfalto): brindar al usuario una superficie cómoda, segura y
competente por la cual puedan transitar los vehículos sin mayor esfuerzo. Estas
estructuras, sin importar si es rígido o flexible, deben permanecer en condiciones
aceptables por al menos su periodo de diseño.
Debido a que cada vía requiere una estructura diferente de pavimento, debe diseñarse
basada en el transito que deberá soportar a lo largo de su vida útil, el terreno de
fundación y teniendo en cuenta las propiedades de los materiales con los cuales será
construida. Como es de esperarse, el paso del tránsito generará esfuerzos y
modificaciones sobre el terreno de fundación; de no ser diseñado correctamente esto
conllevará a la deformación de la estructura y por consiguiente a la incomodidad y
riesgo del usuario, poniendo en peligro la seguridad de la comunidad.
Para determinar los valores de esfuerzos y deflexiones de la estructura de pavimento
rígido propuesta, en diferentes puntos de la losa, se utilizaran 3 métodos de cálculos de
esfuerzos y deflexiones en estructuras de pavimento rígidos, comparando los
resultados obtenidos en los 3 métodos y analizándolos.
OBJETIVOS
Objetivo general
Determinar los esfuerzos y deflexiones causados en la estructura de pavimento rígido
propuesta, provocados por el tránsito y los cambios de temperatura por medio del
método matemático y los programas CEDEL Y UNALOSA, basados en las propiedades
físicas y mecánicas de los materiales utilizados, del terreno y de los agentes externos
como el tránsito, el clima, etc.
Objetivos específicos
Determinar los esfuerzos y deformaciones causados por el tránsito y el clima sobre la
estructura de pavimento rígido, evaluados en el borde, la esquina y el centro de la losa.
Comparar los valores de esfuerzos y deformaciones obtenidos por los diferentes
métodos utilizados y observar las variaciones que hay entre cada método.
Analizar dichos valores y concluir que método o métodos son más acertados.
1. MÉTODO MATEMÁTICO (FORMULAS)
Tabla 1. Datos de entrada
Esfuerzo de fricción
𝜎𝑐 =𝛾𝑐 ∗ 𝐿 ∗ 𝑓𝑎
2
𝜎𝑐 =0.086 ∗ 420 ∗ 1.5
2
P 9000.00 libras
a 6.02 in
K 330.08 lb/in³
h 7.09 in
Lx 165.35 in
Ly 143.70 in
E 3912424.66 lb/in²
μ 0.15
MR 688.57 lb/in²
Dc 0.09 Lb/in³
Δt 2.50 °F/in
0.55 °C/cm
fa 1.50
ɑ 0.000005 1/°F
l 24.489
Lx/l 6.752
Ly/l 5.868
Cx 1.040
Cy 0.920
b 5.622 in
𝝈𝒄 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟔 𝒑𝒔𝒊
Esfuerzos por cambios no uniformes de temperatura
Se debe calcular los coeficientes de alabeo que son en función de Lx/l y Ly/l, con ayuda
de la gráfica 1
Radio de rigidez
𝑙 = √(𝐸ℎ3)/(12 ∗ (1 − 𝜇2) ∗ 𝑘4
𝑙 = √(3912424.7 ∗ 7.0873)/(12 ∗ (1 − 0.152) ∗ 330.0754
𝒍 = 𝟐𝟒. 𝟒𝟖
𝑳𝒙
𝒍=
𝟏𝟔𝟓. 𝟑𝟓𝟒
𝟐𝟒. 𝟒𝟖= 𝟔. 𝟕𝟓
𝑳𝒚
𝒍=
𝟏𝟒𝟑. 𝟕𝟎𝟏
𝟐𝟒. 𝟒𝟖= 𝟓. 𝟖𝟔
Cx=1.04
Cy=0.92
En el borde de la losa
𝜎𝑥𝑏 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇
2∗ 𝐶𝑥
𝜎𝑥𝑏 =3912424.7 ∗ 5𝐸 − 6 ∗ 2.5
2∗ 1.04
𝝈𝒙𝒃 = 𝟐𝟓. 𝟒𝟑 𝒑𝒔𝒊
𝜎𝑦𝑏 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇
2∗ 𝐶𝑦
𝜎𝑥𝑏 =3912424.7 ∗ 5𝐸 − 6 ∗ 2.5
2∗ 0.92
𝝈𝒚𝒃 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟗 𝒑𝒔𝒊
En el interior de la losa
𝜎𝑥𝑖 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇
2∗
𝐶𝑥 + 𝜇 ∗ 𝐶𝑦
1 − 𝜇²
𝜎𝑥𝑖 =3912424.7 ∗ 5 ∗ 10^ − 6 ∗ 2.5
2∗
1.04 + 0.15 ∗ 0.92
1 − 0.15²
𝝈𝒙𝒊 = 𝟐𝟗. 𝟒𝟔 𝒑𝒔𝒊
𝜎𝑦𝑖 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇
2∗
𝐶𝑦 + 𝜇 ∗ 𝐶𝑥
1 − 𝜇²
𝜎𝑦𝑖 =3912424.7 ∗ (5 ∗ 10−6) ∗ 2.5
2∗
0.92 + 0.15 ∗ 1.04
1 − 0.152
𝝈𝒚𝒊 = 𝟐𝟔. 𝟗𝟏 𝒑𝒔𝒊
Esfuerzos debido a la cargas de transito
Esfuerzo de tensión en la esquina de la losa
𝝈𝑒 =3 ∗ 𝑝
ℎ²∗ (1 −
𝑎 ∗ (212)
𝑙)
0.6
𝜎𝑒 =3 ∗ 9000
7.0872∗ (1 −
6.023 ∗ (212)
24.489)
0.6
𝝈𝒆 = 𝟐𝟓𝟐. 𝟑𝟏𝟑 𝒑𝒔𝒊
Esfuerzo de tensión en el interior de la losa
𝝈𝑖 = 0.316 ∗𝑝
ℎ²∗ (4 ∗ log (
𝑙
𝑏) + 1.069)
𝑏 = (1.6 ∗ 𝑎2 + ℎ2)12 − 0.675 ∗ ℎ
𝑏 = (1.6 ∗ 6.0232 + 7.0872)12 − 0.675 ∗ 7.087
b=2.306 in
𝝈𝑖 = 0.316 ∗9000
7.087²∗ (4 ∗ log (
24.48
2.306) + 1.069)
𝝈𝒊 = 𝟐𝟗𝟐. 𝟗𝟖𝟑 𝒑𝒔𝒊
Esfuerzo de tensión en el borde de la losa
𝝈𝑏 = 0.572 ∗𝑝
ℎ²∗ (4 ∗ log (
𝑙
𝑏) + 0.359)
𝝈𝑏 = 0.572 ∗9000
7.087²∗ (4 ∗ log (
24.48
2.306) + 0.359)
𝝈𝒃 = 𝟒𝟓𝟕. 𝟓𝟓 𝒑𝒔𝒊
Deflexiones debidas a las cargas del transito
Deflexiones en esquina de la losa
∆𝑒 =𝑝
𝑘 ∗ 𝑙²∗ (1.1 − 0.88 ∗ (
𝑎 ∗ (212)
𝑙)
∆𝑒 =9000
330.075 ∗ 24.48²∗ (1.1 − 0.88 ∗ (
6.023 ∗ (212)
24.48)
∆𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟎𝟏
Deflexiones en el borde
∆𝑏(𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) =0.431 ∗ 𝑝
𝑘 ∗ 𝑙²∗ (1 − 0.82 ∗ (
𝑎
𝑙)
∆𝑏(𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) =0.431 ∗ 𝑝
330.075 ∗ 24.48²∗ (1 − 0.82 ∗ (
6.023
24.48)
∆𝒃(𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐) = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓
Deflexiones en el interior de la losa
∆𝑖 =𝑝
8 ∗ 𝑘 ∗ 𝑙2∗ (1 + (
1
2 ∗ л) ∗ (ln (
𝑎
2 ∗ 𝑙) − 0.673) ∗ (
𝑎
𝑙)²
∆𝑖 =9000
8 ∗ 330.075 ∗ 24.482∗ (1 + (
1
2 ∗ л) ∗ (ln (
6.023
2 ∗ 24.48) − 0.673) ∗ (
6.023
24.48)²
∆𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟓
2. SOFTWARE CEDEL
Los datos a ingresar al software son los mismos que se usaron anteriormente. Aquí se
determinan los siguientes parámetros:
a. Esfuerzos de alabeo o por cambios de temperatura.
b. Esfuerzos debido a la fricción.
c. Esfuerzos y deflexiones debidos a la carga
3. SOFTWARE UNALOSA
De igual forma, los datos de entrada son los mismos. Este software arroja todos
los parámetros en una sola ventana de salida:
4. COMPARACIÓN DE LOS VALORES OBTENIDOS POR LOS DIFERENTES
MÉTODOS
Luego de obtener los valores de esfuerzos y deflexiones sobre la losa de
pavimento rígido, se comparan los valores obtenidos, de la siguiente forma:
FÓRMULAS CEDEL UNALOSA
σxb 25.431 178.090 24.430
σyb 22.496 160.850 22.470
σxi 29.468 206.870 28.440
σyi 26.917 191.880 26.740
FÓRMULAS CEDEL UNALOSA
FÓRMULAS CEDEL UNALOSA
deflexiones en el interior
de la losaΔi 0.00553 0.00563 0.00563
deflexiones en el borde Δb(circulo) 0.01564 0.01592 0.01590
DEFLEXIONES DEBIDAS A LAS CARGAS DEL TRÁNSITO
deflexiones en esquina
de la losaΔe 0.04017 0.03669 0.04170
209.990 209.500
377.160 376.841
esfuerzo de tens ión en
la esquina de la losa
esfuerzo de tensión en el
interior de la losa
σe 252.313
σi 205.302
esfuerzo de tension en el
borde de la losa σb 298.841
En el borde de la losa
En el interior de las
losa
ESFUERZOS POR CAMBIOs NO UNIFORMES DE TEMPERATURA (ALABEO)
ESFUERZOS DEBIDOS A LAS CARGAS DE TRÁNSITO
257.660 257.080
ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
Los valores de deflexiones en el borde, la esquina y el interior de la losa,
obtenidos en los 3 métodos, son muy similares, variando por tan sólo unas
cuantas milésimas de pulgada. Con esto se entiende que los 3 métodos resultan
ser muy similares en cuanto a respecta a este parámetro. las variaciones son
despreciables debido a que son valores poco representativos.
Del mismo modo, al comparar los esfuerzos generados en las diferentes partes
de la losa por los 3 métodos, se observa que el cambio sigue siendo mínimo,
produciéndose variaciones poco remarcables entre los 2 softwares, y variando un
poco más entre los software y el método matemático; esto se debe al manejo de
unidades decimales, lo cual puede modificar los resultados de forma
despreciable.
Al comparar el parámetro de esfuerzos generados por los cambios no uniformes
de temperatura, se tiene que los valores obtenidos por el método matemático y el
software UNALOSA son bastante similares, variando de forma mínima; sin
embargo, los valores arrojados por el software CEDEL no son consistentes,
arrojando valores hasta 9 veces mayores a los determinados por los dos
métodos alternos; aún se desconoce el porqué de este cambio tan drástico de un
método a otro.
Basados en lo anterior, se recomienda que para determinar estos parámetros en
una estructura de pavimento rígido se utilices el método matemático y el software
UNALOSA, debido a que sus resultados fueron bastantes similares. El software
CEDEL, aunque preciso, posee una variación enorme en el parámetro señalado
anteriormente, por lo tanto, genera incertidumbre en el equipo de trabajo y por lo
tanto no se recomienda su aplicación, al menos mientras no se determine la
fuente del error.
Comparando otros valores requeridos en los tres métodos, como el Cx, Cy, l,
esfuerzo de fricción, entre otros, se puede garantizar que los cálculos realizados
en el método matemático fueron correctamente realizados, por dicha razón es
que se recomienda el uso de un método matemático y un método ya
programado, con el fin de poder verificar algunos valores mutuamente.