LOS CAMPOS VECTORIALESLOS CAMPOS VECTORIALESDEFINICIONES

Un campo vectorial en el Plano es una función F (x,y) que aplica puntos de R2 en el conjunto de vectores bidimensionales, se escribe:

F(x,y) = ( f 1(x,y) , f 2(x,y)) = f 1(x,y) i + f 2(x,y) jEn el espacio, un campo vectorial es una función F ( x,y,z) que aplica puntos en R 3 en el conjunto de puntos tridimensionales, se escribe:

F(x,y,z) = ( f 1(x,y,z) , f 2(x,y,z) , f 3(x,y,z)) =

= f 1(x,y,z) i + f 2(x,y,z) j + f 3(x,y,z) k

EL CAMPO GRADIENTEEL CAMPO GRADIENTE

REPRESENTACIÓN GRÁFICAREPRESENTACIÓN GRÁFICA En general la representación gráfica de En general la representación gráfica de

campos vectoriales se realiza en ordenadores, campos vectoriales se realiza en ordenadores, pero podemos obtener una idea de la misma pero podemos obtener una idea de la misma obteniendo las líneas de flujo.obteniendo las líneas de flujo.

DefiniciónDefinición: : Una línea de flujo de un campo vectorial es una trayectoria, cuya derivada está en la dirección del campo vectorial, esto es son líneas tangentes en todo punto a la dirección del campo.

EJEMPLOEJEMPLO

ROTACIONAL Y DIVERGENCIAROTACIONAL Y DIVERGENCIA

El rotacional y la divergencia son El rotacional y la divergencia son generalizaciones de la noción de generalizaciones de la noción de derivada aplicadas a los campos derivada aplicadas a los campos vectoriales. Ambas miden vectoriales. Ambas miden directamente cantidades físicas directamente cantidades físicas importantes relacionadas con el importantes relacionadas con el campo vectorial campo vectorial F F (x,y,z).(x,y,z).

• El rotacional de un campo vectorial en un punto siempre produce un vector paralelo al eje de rotación de las líneas de flujo cercanas al punto, y su dirección está determinada por la regla de la mano derecha.Si el x F = 0 , se dice que el campo vectorial es irrotacional en ese punto.

• La divergencia de un campo vectorial en un punto ( x, y, z ) corresponde al flujo neto del fluido afuera de una caja pequeña centrada en ( x, y , z ).Si la divergencia es positiva, la cantidad de fluido que sale es mayor que la que entra ( como en el ejemplo) y el punto ( x, y , z ) puede llamarse fuente. Si la divergencia es negativa, la cantidad de fluido que entra es mayor que la que sale y el punto ( x, y , z ) puede llamarse sumidero. Si la divergencia es cero entonces se dice que el campo vectorial F es una fuente libre o incompresible.