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EXERGIA: UNA MEDIDA DEL POTENCIAL DE TRABAJO.
La conciencia creciente de que los recursos energéticos mundiales son
limitados ha provocado que algunos gobiernos reexaminen sus políticas
energéticas y sumen drásticas medidas para evitar el desperdicio. En la
comunidad científica también se ha desatado un mayor interés por considerar
más de cerca los dispositivos de conversión de energía para desarrollar nuevas
técnicas con el fin de emplear mejor los limitados recursos actuales. La primera
ley de la termodinámica trata sobre la cantidad de la energía y sostiene que
ésta no puede ser creada ni destruida.
Esta ley es una herramienta necesaria para contabilizar la energía durante un
proceso y no presenta problemas al ingeniero. La segunda ley, sin embargo,
trata sobre la calidad de la energía. En especial, se ocupa de la degradación de
la energía durante un proceso, la generación de entropía, la pérdida de
oportunidades para efectuar trabajo, y ofrece un gran margen para mejoras.
La segunda ley de la termodinámica ha probado ser una poderosa herramienta
en el perfeccionamiento de sistemas termodinámicos complejos. En este
capítulo se examina el desempeño de dispositivos técnicos a la luz de la
segunda ley de la termodinámica. Inicia con la introducción de exergía (también
conocida como disponibilidad) que es el trabajo útil máximo que puede
obtenerse del sistema en un Cátodo dado en un ambiente específico, y
continúa con el trabajo reversible, que es el trabajo útil máximo que puede
obtenerse cuando un sistema es sometido a un proceso entre dos estados
específicos. Después se analiza la irreversibilidad (también llamada la
destrucción de exergía o trabajo perdido) que es e! trabajo poten-tal
desperdiciado durante un proceso, como resultado de irreversibilidades, y se
define una eficiencia de segunda ley. En seguida se desarrolla la relación de
balance de exergia aplicada a sistemas cerrados y volúmenes de control.
7.1. EXERGÍA: POTENCIAL DE TRABAJO DE LA ENERGÍA
Cuando se descubre una nueva fuente de energía, por ejemplo, un pozo
geotérmico lo primero que hacen los exploradores es calcular la cantidad de
energía contenida en la fuente? Sin embargo, esta única información es de
poco valor al decidir si no se construye una planta de energía en ese sitió. Lo
que se necesita es conocer el potencial de trabajo de la fuente, es decir, la
cantidad de energía que no se puede extraer como trabajo útil. El resto de la
energía a la larga se descartará como desecho y no vate la pena considerarla.
Por ello es deseable tener que permita determinar el potencial de trabajo útil de
una cantidad i cieno estado especificado. Esta propiedad es la exergía, que
también se denomina disponibilidad o energía disponible.
El potencial de trabajo de la energía contenida en un sistema i especificado es,
sencillamente, el trabajo máximo útil que puede sistema. Él lector recordará
que el trabajo realizado durante un proceso depende del estado inicial, el
estado final y la trayectoria del proceso. Es decir:
Trabajo = f(estado inicial, trayectoria del proceso, estado final).
FIGURA 7.1.Un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores se dice que está en el estado muerto
En un análisis de exergía se especifica el estado inicial, por lo tanto no es una
variable. Como se explica en el capítulo 6, la salida de trabajo se maximiza
cuando el proceso entre dos estados determinados se ejecuta de manera tanto,
se descartan todas las irreversibilidades al determinar el potencial Por último, el
sistema debe estar en el estado muerto al final del proceso para maximizar la
salida de trabajo.
FIGURA 7.2.En el estado muerto, el potencial de trabajo útil (energía) de un sistema es cero
Un sistema estará en el estado muerto cuando se encuentre en equilibrio
termodinámico con sus alrededores (figura 7.1). En el estado muerto un
sistema se encuentra a la temperatura y a la presión de sus alrededores (en
equilibrio térmico y mecánico); no tiene energía cinética o potencial relativa a
sus alrededores (velocidad cero y elevación cero por arriba de un nivel de
referencia), y no J con los alrededores (químicamente inerte). Además, no hay
efectos magnéticos, eléctricos ni de tensión superficial desbalanceados entre el
AIRE25ªc
101 kPaV = 0Z = 0
T0 = 25ºP0 = 101 kPa
sistema y sus alrededores, si éstos son relevantes para la situación específica.
Las propiedades de un sistema en el estado muerto se denotan mediante el
subíndice cero, por TQ, HO, Uo y So. A menos que se especifique de otro
modo, la temperatura y I del estado muerto se suponen iguales a T0 = 25°C
(77ºF) y P0 = 1 atm (10l o 14.7 psia). Un sistema tiene exergía cero en el
estado muerto (figura 7.2)
Debe hacerse distinción entre los alrededores, los alrededores inmediatos y el
ambiente. Por definición, los alrededores son todo lo que está fuera de las
fronteras del sistema. El término alrededores inmediatos se refiere a la porción
de los alrededores que es afectada por el proceso, y el ambiente se refiere a la
región más allá de los alrededores inmediatos cuyas propiedades no son
afectadas por el proceso en ningún punto. Por lo tanto, cualquier irreversibilidad
durante un proceso ocurre dentro del sistema y de sus alrededores inmediatos,
y el ambiente i de cualquier irreversibilidad. Cuando se analiza el enfriamiento
de una papa caliente en una habitación a 25°C, por ejemplo, el aire tibio que
rodea la papa corresponde a los alrededores inmediatos, y la porción restante
del aire en la habitación a 25°C es el ambiente. Note que la temperatura de los
alrededores inmediatos cambia desde la temperatura de la papa en la frontera
a la temperatura ambiente de 25°C (figura 7.3).
FIGURA 7.3.Los alrededores inmediatos de una papa caliente son simplemente la zona del aire junto a la papa con gradiente de temperatura
La noción de que un sistema debe ir al estado muerto al final del proceso
maximizar la salida del trabajo se explica como sigue: si la temperatura del
sistema en el estado final es mayor o menor que la temperatura del ambiente
en r encuentra, siempre es posible producir trabajo adicional al operar una
máquina térmica estos dos niveles de temperatura. Si la presión final es mayor
o menor que la temperatura del ambiente, es posible seguir obteniendo trabajo
si se deja que expanda hasta la presión del ambiente. Si la velocidad final del
sistema es cero, se puede tomar la energía cinética extra mediante una turbina
y convertirla en el trabajo de un eje giratorio, y así sucesivamente. Ningún
trabajo puede producirse a partir de un sistema que se encuentra inicialmente
en el estado muerto, la atmósfera contiene una cantidad muy grande de
energía. Sin embargo, la atmósfera está en el estado muerto y la energía que
contiene no tiene potencial de trabajo (figura 7.4).
FIGURA 7.4. La atmósfera contiene una cantidad de energía muy grande pero cero exergía
En consecuencia, un sistema entregará el máximo trabajo posible cuando es
sometido a un proceso reversible desde el estado inicial especificado hasta el
estado de su ambiente, es decir, el estado muerto (figura 7.4). Este representa
el potencial de trabajo útil del sistema en el estado especificado y se denomina
la exergía. Es importante darse cuenta de que la exergía no representa la
cantidad de trabajo que un dispositivo que lo produce entregará realmente
después de instalarlo. Representa el límite superior de la cantidad de trabajo
que un dispositivo puede entregar sin violar ninguna de las leyes
termodinámicas. Siempre habrá una diferencia grande o pequeña, entre la
exergía y el trabajo real entregado por un dispositivo, Esta diferencia
representa la posibilidad que los ingenieros tienen para la mejora.
Advierta que la exergía de un sistema en un estado especificado depende de
las condiciones del medio (el estado muerto), así como de las propiedades del
sistema. Por tanto, la exergía es una propiedad de la combinación sistema-
alrededores y no sólo del sistema. La alteración del ambiente es otra manera
de aumentar la exergía pero, en definitiva, no es una alternativa fácil.
El término disponibilidad se hizo popular en Estados Unidos en la Escuela de
Ingeniería del MIT en los años cuarenta. En la actualidad, un término
equivalente, exergía, que fue introducido en Europa en la década de los
cincuenta, encuentra aceptación global porque es más corta, rima con energía
y entropía, y puede adaptarse sin requerir traducción. En este texto el término
que se prefiere es exergía. El lector deberá estar enterado de que algunos
autores definen exergía y disponibilidad con ligeras diferencias.
Exergía (potencial de trabajo) asociada con las energías cinética y
potencial
La energía cinética es una forma de energía mecánica, y por lo tanto puede
convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, el potencial de trabajo o
exergía de la energía cinética de un sistema es igual a la energía cinética
misma sin importar la temperatura o la presión del ambiente. Esto es,
V2
Exergía de la energía cinética: xx = ec = — (kJ/kg) . (7.1.)2
Donde V es la velocidad del sistema relativa al ambiente.
La energía potencial es también una forma de energía mecánica, y por ello
puede convertirse enteramente en trabajo. Por lo tanto, la exergía de la energía
potencial de un sistema es igual a la energía potencial misma sin importar la
temperatura y presión del ambiente (figura 7.5). Esto es,
Exergía de la energía potencial: xep = ep = gz (kJ/kg) (7.2)Donde g es la aceleración gravitacional y z es la elevación del sistema relativa
a un nivel de referencia en el ambiente.
Por lo tanto, las exergías de las energías cinética y potencial son iguales a ellas
mismas, y son enteramente disponibles para el trabajo. Sin embargo, la
energía interna u y la entalpía h de un sistema no están enteramente
disponibles para trabajo, como se mostrará posteriormente.
10m/s
Ejemplo 7.1. Generación máxima de potencia por un molino de viento.
Un molino de viento con un rotor de 12 m de diámetro, como el que se muestra
en la figura 7.6, se va a instalar en un sitio donde el viento sopla establemente
con velocidad promedio de 10 m/s. Determine la potencia máxima que puede
generar el molino.
Solución: El aire que fluye con el viento tiene las mismas propiedades que el
atmosférico estancado, excepto que posee una velocidad y, en consecuencia
energía cinética.
Análisis: Este aire alcanzará el estado muerto cuando se lleve al paro completo
en consiguiente. La exergía del aire que sopla es la energía cinética que posee
Es decir, cada unidad de masa de aire que circula a una velocidad de 10 m/s
tiene un potencial de trabajo de 0.05 kJ/kg. La tasa de flujo másico, que se
determina por
Por tanto,
Potencia máxima = m(ect)= (1335 kg/s)(0.05kJ/kg) = 66.7 kW
Discusión: Debería notarse que aunque la energía cinética total del viento esta
disponible para la producción de potencia, la ley de Betz establece que la
producción de potencia de una máquina de viento estará en un máximo cuando
el viento sea amainado a un tercio de su velocidad inicial.
Ejemplo 7.2. Transferencia de exergía desde un horno.
Figura 7.6Esquema para el
ejemplo 7.1
Considere un gran horno que puede suministrar energía en forma de calor a
una temperatura de 2000 R con una tasa uniforme de 3000 Btu/s.
Solución: En este ejemplo el horno puede modelarse como un depósito térmico
que suministra calor indefinidamente a una temperatura constante.
Análisis: La eficiencia térmica de esta máquina térmica reversible es
Discusión: Observe que 26.8% del calor transferido desde el horno no está
disponible para realizar trabajo. La parte de la energía que no puede
convertirse en trabajo se denomina energía no disponible.
7.2. TRABAJO REVERSIBLE E IRREVERSIBILIDAD.
La propiedad exergía sirve como una valiosa herramienta al determinar la
calidad de la energía y comparar los potenciales de trabajo de diferentes
fuentes o sistemas de energía.
En esta sección se describen dos nuevas cantidades que se relacionan con los
estados inicial y final de los procesos. Estas dos cantidad son el trabajo
Energía total
Energía
Energia no disponible
Figura 7.7La energia no disponible es la parte de energia que no puede
convertirse en trabajo ni siquiera mediante una maquina termica reversible
reversible y la irreversibilidad (o destrucción de exergía), y sirven como valiosas
herramientas en el análisis termodinámico de los componentes o sistemas.
El trabajo realizado por dispositivos que producen trabajo no siempre está del
todo en una forma útil. Este trabajo, que no puede recuperarse para emplearse
con algún propósito útil, es igual a la presión atmosférica Po, por el cambio de
volumen del sistema.
Walr = Po(V2-V1) (7.3)
La diferencia entre el trabajo real W y el trabajo de los alrededores Walr recibe
el nombre de trabajo útil Wh:
Wh = W-Walr = W-Po(V2-V1) (7.4)
Cuando un sistema se expande y realiza trabajo, parte de éste se emplea en
vencer la presión atmosférica y, por ello, Walr representa una pérdida.
SISTEMA V1
SISTEMA V2
Po PoAire atmosferic
o
Aire atmosferic
o
Figura 7.8Cuando se expande un sistema cerrado, es necesario efectuar cierto
trabajo para hacer a un lado el aire Walr
Dispositivos cíclico
s Dispositivos
de flujo
estable
Tanques rígidos
Figura 7.9En sistemas de volumen constante, los trabajos totales real y útil
son idénticos (Wu=W)
Advierta que el trabajo efectuado por o contra la opresión atmosférica sólo
tiene significado para sistemas cuyo volumen cambia durante el proceso (es
decir, sistemas que incluyen trabajo de la frontera móvil).
El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil
que puede producirse (o el mínimo trabajo que debe ser proporcionado)
cuando un sistema se somete a un proceso entre los estados especificados
inicial y final.
Cualquier diferencia entre el trabajo reversible Wrev y el trabajo útil Wu se debe
a las irreversibilidades presentes durante el proceso y se denomina
irreversibilidad I, y se expresa como (figura 7.10)
I = Wrev,sal – Wu,sal o I = Wu, en – Wrev,en (7.5)
La irreversibilidad es equivalente a la exergía destruida, analizada en la sección
7.4.
La irreversibilidad se considera como el potencia desperdiciado de trabajo o la
oportunidad perdida para hacer trabajo. Representa la energía que podría
haberse convertido en trabajo pero que no lo fue.
Estado inicial
Proceso realWu<Wrev
Proceso reversible
WrevEstado final
I = Wrev - Wu
Figura 7.10La diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo útil real es
la irreversibilidad
Ejemplo 7.3. La tasa de irreversibilidad de una máquina térmica.
La máquina térmica que se ilustra en la figura 7.11 recibe calor de una fuente a
1200 K a una tasa de 500 kJ/s y desecha calor en un medio a 300K (figura 7.1)
Solución: La potencia reversible para este proceso es la cantidad de potencia
que una máquina térmica reversible, como una máquina térmica de Carnot,
producirá al operar entre los mismos límites de temperatura.
Análisis: El trabajo reversible se determina mediante la definición de eficiencia
para un ciclo reversible de una máquina térmica
La tasa de irreversibilidad es la diferencia entre la potencia reversible (potencia
máxima que podría haberse producido) y la salida de potencia útil.
I = Wrev,sal – Wu,sal = 375 – 180= 195 kW
Fuente 1200K
Sumidero 300K
Qen=500kJ/s
W = 180 kW
MT
Figura 7.11Esquema para el ejemplo 7.3
Ejemplo 7.4. Irreversibilidad durante el enfriamiento de un bloque de
hierro.
Un bloque de hierro de 500 kg mostrado en la figura 7.12 inicialmente a 200ºC
fue enfriado hasta 27ºC transfiriendo calor al aire de los alrededores a 7ºC.
Solución: Considere al bloque de hierro como el sistema. Se trata de un
sistema cerrado ya que ninguna masa cruza la frontera del sistema. Note que
el calor es perdido por el sistema.
Análisis: Es probable que le sorprenda la petición de que determine el trabajo
reversible para un proceso que no incluye alguna interacción de trabajo.
En este caso el trabajo reversible se determina al considerar una serie
HIERRO
200ºc 27ºc
Figura 7.12Esquema para el ejemplo 7.4
Aire circundante
Calor
To=27ºC
HIERRO200ºc 27ºc
Alrededores
27ºC
MTRev
Qen
Wrev
Figura 7.13Un proceso de transferencia de calor irreversible puede hacerse reversible mediante el uso de una máquina térmica reversible
de máquinas térmicas reversibles imaginarias que operan entre la fuente (a una
temperatura variable T). Sumando su salida de trabajo:
Entonces,
δQen máquina térmica = δQsal,sistema = -mCprodT
Puesto que las transferencias de calor a partir del hierro y hacia la máquina son
iguales en magnitud y opuesta en dirección. Al sustituir y efectuar el trabajo
reversible se determina como
= 8191 kJ
Donde el valor del calor específico se obtiene de la tabla A.3. El primer valor de
la ecuación anterior [Q=mCpro(T1-To)=38925kJ)]es la transferencia de calor
total del bloque de hierro a la máquina térmica.
La irreversibilidad en este proceso se determina a partir de su definición
I = Wrev – Wu = 8191 – 0 = 8191 kJ
Ejemplo 7.5. Potencial de calentamiento de un bloque caliente de hierro.
El bloque de hierro analizado en el ejemplo 7.4 se utiliza para mantener una
temperatura 27ºC cuando la temperatura exterior es 5ºC.
Solución: Es probable que la primera idea para utilizar la mayor parte de la
energía almacenada en el bloque de hierro sea llevarlo al interior y dejarlo que
se use en la casa, como indica la figura 7.14, y transfiera su energía como calor
al interior (siempre que se tenga,k por supuesto, la aprobación del propietario).
Puede suministrarse este trabajo a una bomba de calor que conducira calor
desde el exterior a 5ºC hacia el interior a 27ºC. Dicha bomba de calor, si es
reversible, tendrá un coeficiente de rendimiento de
Por tanto, el bloque de hierro caliente tiene el potencial de suministrar
(30734 + 111398)kJ = 142132kJ
Ahora intente responder la siguiente pregunta: ¿qué sucedería si se operara la
máquina térmica entre el bloque de hierro y el aire exterior en lugar de la casa
hasta que la temperatura del bloque de hierro descendiera a 27ºC?.
7.3. EFICIENCIA DE SEGUNDA LEY, nII
En el capítulo 5 se definió la eficiencia térmica y el coeficiente de
funcionamiento para dispositivos, como una medida de su desempeño.
Hierro 200ºC
5ºC
27ºC
calor
Figura 7.14Esquema para el ejemplo 7.5
Fuente 600K
Fuente 1000K
Como ejemplo considere dos máquinas térmicas, ambas con una eficiencia
térmica de 30%, como muestra la figura 7.15. Estas máquinas, en el mejor de
los casos, pueden desempeñarse como máquinas reversibles en cuyo caso sus
eficiencias serían
Ahora es evidente que la máquina B tiene disponible un potencial de trabajo
más grande (70% del calor proporcionado en comparación con 50% para la
máquina A) y por ello debe desempeñarse muchísimo mejor que la máquina A.
Es obvio, por este ejemplo, que la eficiencia de primera ley no es suficiente
para medir el valor real del desempeño de dispositivos ingenieriles en las
mismas condiciones (figura 7.16):
(máquinas térmicas)
nII 60%
Figura 7.16La eficiencia de segunda ley es una medida del rendimiento
de un dispositivo en relación con su rendimiento en condiciones reversibles.
Sumidero300K
Figura 7.15Dos máquinas térmicas que tienen la misma eficiencia térmica pero
diferentes eficiencias térmicas máximas
Con base en esta definición, las eficiencias de segunda ley de las dos
máquinas térmicas estudiadas son
Esto es, la máquina A convierte 60% del potencial de trabajo disponible en
trabajo útil. Esta proporción es sólo de 43% para la máquina B.
La eficiencia de segunda ley también puede expresarse como la relación entre
la salida de trabajo útil y la salida del trabajo máximo posible (reversible).
(dispositivos productores de trabajo) (7.7)
También es posible definir una eficiencia de segunda ley para dispositivos no
cíclicos (como compresores) y cíclicos (como refrigeradores) que consumen
trabajo como la proporción entre la entrada de trabajo (reversible) mínima y la
entrada de trabajo útil:
(dispositivos que consumen trabajo) (7.8)
Para dispositivos cíclicos como refrigeradores y bombas de calor, igualmente
puede expresarse en términos de los coeficientes de realización como:
(refrigeradores y bombas de calor) (7.9)
Figura 7.17La eficiencia de segunda ley de todos los dispositivos
reversibles es del 100%
Sumidero
Fuente
Agua caliente
80ºC
Calor
Las definiciones anteriores para la eficiencia de segunda ley no se aplican a
dispositivos que no están destinados a producir o consumir trabajo. Con esto
en mente, se define la eficiencia de segunda ley de un sistema durante un
proceso como (figura 7.18).
(7.10)
Por tanto, cuando se determina la eficiencia de segunda ley, primero se debe
encontrar cuánta exergía o potencial de trabajo se consume durante un
proceso. Además, es necesario definir de manera exacta el sistema para
identificar de manera correcta todas las interacciones entre el sistema y sus
alrededores.
Para una máquina térmica la exergía suministrada es la disminución en la
exergía del calor transferido a la máquina, que es la diferencia entre la exergía
del calor suministrado y la exergía del calor rechazado.
Para un refrigerador o bomba de calor, la exergía suministrada es la entrada de
trabajo W, porque el trabajo suministrado a un dispositivo cíclico está
completamente disponible.
Para un intercambiador de calor con dos corrientes de fluido no mezcladas, la
exergía suministrada normalmente es la reducción en la exergía de la corriente
de fluido de temperatura más alta, y la exergía recuperada es el aumento en la
exergía de la corriente de fluido de temperatura más baja. Esto se analiza en la
sección 7.8.
Atmósfera 25ºC
Figura 7.18La eficiencia de segunda ley de procesos que ocurren
naturalmente es cero si no se recupera nada del potencial de trabajo
Ejemplo 7.6. Eficiencia de segunda ley en calentadores de resistencia.
Un comerciante anuncia que acaba de recibir un embarque de calentadores de
resistencia eléctrica para edificios residenciales que tienen una eficiencia de
100%, como se muestra en la figura 7.19.
Solución: Es claro que la eficiencia a la que el comerciante se refiere es de
primera ley, lo cual significa que por cada unidad de energía eléctrica (trabajo)
consumida, el calentador suministrará a la casa una unidad de energía (calor).
En las condiciones especificadas, una bomba de calor reversible tendría un
coeficiente de funcionamiento de
Es decir, suministrarla a la casa 26.7 unidades de calor (extraídas del aire frío)
por cada unidad de energía eléctrica que consume.
La eficiencia de segunda ley de calentador de resistencia
Lo que no es tan impresionante.
7.4. CAMBIO DE EXERGÍA DE UN SISTEMA.
La propiedad exergía es el potencial de trabajo de un sistema en un ambiente
específico y representa la cantidad máxima de trabajo útil que puede obtenerse
al ser llevado el sistema al equilibrio con el ambiente. Al contrario de la energía,
el valor de la exergía depende del estado del ambiente así como del estado del
sistema.
10ºC
Figura 7.19Esquema para el ejemplo 7.6
En esta sección la discusión se limitará a la exergía termomecánica, y por lo
tanto se desprecian cualesquiera reacciones químicas y de mezclado.
A continuación se desarrollan las relaciones para las exergías y los cambios de
exergía para una masa fija y para un flujo.
Exergía de una masa fija: exergía no de flujo (o de sistema cerrado).
En general, la energía interna consiste de energías sensible, latente, química y
nuclear. Sin embargo, en la ausencia de reacciones químicas o nucleares, las
energías química y nuclear pueden despreciarse y se considera que la energía
interna consiste únicamente de las energías sensible y latente que pueden
transferirse hacia o de un sistema como calor siempre que haya una diferencia
de temperatura a través de la frontera del sistema.
Para responder esta pregunta es necesario considerar un sistema cerrado
estacionario en un estado específico que pase por un proceso reversible al
estado del ambiente (esto es, la temperatura y presión finales del sistema
deberán ser To y Po respectivamente).
Considere un dispositivo émbolo-cilindro que contiene un fluido de masa m a
temperatura T y presión P. Tomando la dirección de las transferencias de calor
y trabajo como desde el sistema (salidas de calor y trabajo), el balance de
P Po
T To
MÁQUINA
TÉRMICA
δQ
δW MT
To
Figura 7.20La exergía de una masa especificada en un estado especificado es el trabajo útil que puede ser producido cuando la masa pasa por un
proceso reversible al estado del ambiente
energía para el sistema durante este proceso diferencial puede expresarse
como
δEen – δEsal = dEsistema
-δQ – δW = dU
Ya que la única forma de energía que contiene el sistema es la energía interna,
y las únicas formas de transferencia de energía que puede involucrar una masa
fija son calor y trabajo. Por lo tanto
δW = P dV = (P-Po)dV + PodV = δWb,util + PodV (7.12)
Un proceso reversible no puede involucrar ninguna transferencia de calor a
través de una diferencia finita de temperatura, y por lo tanto cualquier
transferencia que ocurra entre el sistema a temperatura T y sus alrededores a
To debe ocurrir a través de una máquina térmica reversible, el trabajo
diferencial producido por la máquina como resultado de esta transferencia de
calor es
(7.13)
Sustituyendo las expresiones para δW y δQ en las ecuaciones 7.12 y 7.13 en la
relación de balance de energía (ecuación 7.11) se obtiene, después de
reacomodar
δWutil total = δWmt + δWb,util = -dU – Po dV+TodS
Integrando desde el estado dado (sin sube dice) hasta el estado muerto
(subíndice 0) se obtiene
Wutil total = U(U-Uo) + Po(V-Vo) – To (S-So) (7.14)
Transferencia neta de energía por calor,
trabajo y masa
Cambio en las energías interna, cinética,
potencial, etc
Donde Wutil total es el trabajo útil total entregado al pasar el sistema por un
proceso reversible desde el estado dado hasta el estado muerto, lo que es la
exergía por definición.
Un sistema cerrado, en general, puede poseer energías cinética y potencial, y
la energía total de un sistema cerrado es igual a la suma de sus energías
interna, cinética y potencial. Notando que las energías cinética y potencial
mismas son formas de exergía, la exergía de un sistema cerrado de masa m es
(7.15)
Con base en una masa unitaria, la exergía del sistema cerrado (o no de flujo) ф
es expresada como
= (e-eo)+Po(v-vo)-To(s-so) (7.16)
Donde uo, vo y so son las propiedades del sistema evaluadas en el estado
muerto.
El cambio de exergía de un sistema cerrado durante un proceso es
simplemente la diferencia entre las exergías final e inicial del sistema
∆X = X2-X1 = m(ф2- ф1)=(E2-E1)+Po(V2-V1)-To(S2-S1)
(7.17)
O con base en una masa unitaria.
=(e2-e1)+Po(v2-v1)-To(s2-s1) (7.18)
Atmósfera To=25ºC
Cuando las propiedades de un sistema no son uniformes, la exergía del
sistema se determina por integración de
(7.19)
Donde V es el volumen del sistema y p es la densidad.
Note que la exergía es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a
menos que cambie el resultado.
La exergía de un sistema cerrado es o positiva o cero, un espacio evacuado
hace posible que la presión atmosférica mueva un émbolo y haga trabajo útil
(figura 7.21).
Exergía de un fluido en movimiento: exergía de flujo.
En el capítulo 3 se mostró que un fluido en movimiento tiene una forma
adicional de energía, llamada la energía de flujo, que es la energía necesaria
para mantener el flujo en una tubería o ducto, y se expresó como Wflujo = Pv,
donde v es el volumen específico del fluido, que es equivalente al cambio de
volumen de una masa unitaria de fluido mientras se desplaza durante el flujo.
Notando que el trabajo de flujo es Pv y que el trabajo hecho contra la atmósfera
es Pov, la exergía de la energía de flujo se expresa como
MÁQUINA
TÉRMICA
Medio FísicoT=3ºC
Salida de trabajo
W
Figura 7.21La exergía de un medio frío es también una cantidad positiva ya que
puede producirse trabajo transfiriéndole calor
Xflujo= Pv-Pov = (P-Po)v (7.20)
Por lo tanto, la exergía asociada con la energía de flujo es obtenida
reemplazando la presión P en la relación de trabajo de flujo por la presión en
exceso de la presión atmosférica, P-Po.
La expresión final se denomina exergía de flujo y se denota por ψ (figura 7.23)
Energía
Exergía:
Energía de flujo: (7.22)
Entonces el cambio de exergía de un flujo cuando pasa del estado 1 al estado
2 es
P
v
Embolo imaginario (representa al fluido aguas abajo)
Fluido en movimiento
Aire atmosférico desplazado
Pv = Pov+weje
Po
Weje
V
Figura 7.22La exergía de la energía de flujo es el trabajo útil que sería
entregado por un émbolo imaginario en la sección de flujo
Figura 7.23Los contenidos de energía y exergía de una masa fija
(7.23)
Para flujos con energías cinética y potencial despreciables, los términos de
energía cinética y potencial desaparecen.
Note que el cambio de exergía para un sistema cerrado o para un flujo
representa la cantidad máxima de trabajo útil que puede hacerse (o la cantidad
mínima de trabajo útil que debe suministrarse si es negativo) al cambiar el
sistema del estado 1 al estado 2 en un ambiente específico, y representa el
trabajo reversible Wrev.
Ejemplo 7.7. Potencial de trabajo del aire comprimido en un tanque.
Un tanque rígido de 200m3 contiene aire comprimido a 1 MP y 300K-
Solución: El aire contenido en el tanque rígido es el sistema (figura 7.24). Este
es un sistema cerrado ya que no hay masa que cruce la frontera del sistema
durante el proceso.
Análisis: Tomando el estado del aire en el tanque como el estado 1 y notando
que Tf = To = 300K, la masa de aire dentro del tanque se determina como
El contenido de exergía del aire comprimido se determina a partir de
X1 = mф
AIRECOMPRIMIDO
1MPa300K
Figura 7.24Esquema para el ejemplo 7.7
= m [Po(vi-vo)-To(si-so)]
Se advierte que
ya que T1=To
ya que Tf=To
Por lo tanto
= (0.287kJ/kg-K)(300K)
= 120.76 kJ/kg
Y
Xt = miфi = (2323 kg) (120.76 kJ/kg) = 280525 kJ
Ejemplo 7.8. Cambio de exergía durante un proceso de compresión.
Se ha de comprimir refrigerante 134ª desde 0.14 MPa y -10ºC a 0.8MPa y 50ºC
establemente con un compresor. Considerando que las condiciones
ambientales son de 20ºC y 95 kPa, determine el cambio de exergía del
refrigerante durante este proceso y la entrada mínima de trabajo que se
necesita suministrar al compresor por unidad de masa del refrigerante.
Solución: Tome al compresor como el sistema (figura 7.25). Este es un
volumen de control ya que la masa cruza la frontera del sistema durante el
proceso. Aquí la pregunta es el cambio de exergía del flujo, que es el cambio
en la exergía de flujo.
Suposiciones: 1. Existen condiciones estables de operación. 2. Las energías
cinética y potencial son despreciables.
Análisis: Las propiedades del refrigerante en los estados de entrada y salida
son
Estado de entrada: Pt = 0.14 MPa ht = 243.40 kJ/kg
T1 = -10ºC s1 = 0.9606 kJ/kg-K
Estado de salida: P2 = 0.8 MPa h2 = 284.39 kJ/kg
T2 = 50ºC s2 = 0.9711 kJ/kg-K
Por lo tanto, la exergía del refrigerante aumentará durante la compresión por
37.9 kJ/kg.
To = 20ºC
T2=50ºCP2=0.8 MPa
COMPRESOR
T2=50ºCP2=0.8 MPaP1= 0.14MPa
T1= -10ºC
Figura 7.25Esquema para el ejemplo 7.8
Discusión: Note que si el refrigerante comprimido a 0.8 MPa y 50ºC se
expandiese a 0.14 MPa y -10ºC en una turbina en el mismo ambiente de
manera reversible, se producirían 37.9 kJ/kg de trabajo.
7.5. TRANSFERENCIA DE EXERGÍA POR CALOR, TRABAJO Y MASA.
La exergía, como la energía, puede transferirse de o hacia un sistema en tres
formas: calor, trabajo y flujo másico. La transferencia de exergía es reconocida
en la frontera del sistema al cruzarla la exergía, y representa la exergía ganada
o perdida por un sistema durante un proceso. Las únicas dos formas de
interacciones de exergía asociadas con una masa fija o sistema cerrado son la
transferencia de calor y el trabajo.
Transferencia de exergía por transferencia de calor, Q.
Recuerde del capítulo 5 que el trabajo potencial de la energía en una fuente
térmica a temperatura T es el trabajo máximo que puede obtenerse de esa
fuente en un ambiente a una temperatura To, y es equivalente al trabajo
producido por una máquina térmica de Carnot que opera entre la fuente y el
ambiente.
El calor es una forma desorganizada de energía, y por lo tanto sólo una porción
de él puede convertirse en trabajo, que es una forma de energía organizada (la
segunda ley). Siempre es posible producir trabajo a partir de calor a una
temperatura por encima de la temperatura ambiente, transfiriéndolo a una
máquina térmica que rechace el calor de desperdicio al ambiente.
FUENTE DE CALOR
Temperatura: TContenido de energía: E
To
Figura 7.26La eficiencia de Carnot nc= 1-T/T representa la fracción de la energía de una fuente térmica a temperatura T que puede convertirse en trabajo en un ambiente a temperatura To.
Transferencia de exergía por calor:
Esta relación proporciona la transferencia de exergía que acompaña a la
transferencia de calor Q siempre que T sea más grande o menor que To.
Quizá al lector le intrigue lo que sucede cuando T<To. Es decir, ¿qué pasa si
se tiene un medio que está a una temperatura más baja que la del ambiente?.
En ese caso es concebible que pueda hacer funcionar una máquina térmica
entre el ambiente y el medio “frío” y que de ese modo un medio frío ofrezca una
oportunidad para producir trabajo.
Cuando T>To, la exergía y la transferencia de calor están en la misma
dirección, es decir, aumentan tanto la exergía como el contenido de energía del
medio que se transfiere el calor.
PARED
MEDIO 1 MEDIO 2
T1T2
Transferencia de calor
Entropía generada
Transferencia de entropía
Exergía anulada
Transferencia de exergía
Figura 7.27La transferencia y destrucción de exergía durante un proceso de transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura.
Cuando la temperatura T no es constante en el punto donde la transferencia de
calor sucede, la transferencia de exergía que acompaña a la transferencia de
entropía en cantidad Q/T y una transferencia de exergía en cantidad (1-T/T).
Transferencia de exergía por trabajo, W
La exergía es el potencial de trabajo útil, y la transferencia de exergía por
trabajo se expresa sencillamente
Transferencia de exergía por trabajo:
Xtrabajo = W – Walr (para trabajo de frontera)
W (para otras formas de trabajo) (7.26)
Donde Walr= Po(V2-V1), Po es la presión atmosférica, y V1 y V2 son los
volúmenes inicial y final del sistema.
Para aclarar un poco más este punto considere un cilindro vertical ajustado con
un émbolo sin peso y sin fricción (figura 7.28). El cilindro se llena con un gas
que se mantiene a la presión atmosférica Po todo el tiempo.
Transferencia de exergía por masa m.
La masa de exergía así como energía y entropía, y los contenidos de exergía,
energía y entropía de un sistema son proporcionales a la masa. También las
Po
Po Embolo sin peso
Calor
Figura 7.28No hay transferencia de trabajo útil asociada con el trabajo de frontera cuando la presión del sistema se mantiene constante a la presión atmosférica
tasas de transporte de exergía y energía dentro o fuera de un sistema son
proporcionales a la tasa de flujo másico. Esto es,
Transferencia de exergía por masa: Xmasa = mψ (7.27)
Por lo tanto, la lexergía de un sistema se incrementa por mψ cuando una
cantidad m de masa entra, y decrece por la misma cantidad cuando la misma
cantidad de masa en el mismo estado sale del sistema (figura 7.29).
Note que la transferencia de exergía por calor Xcalor es cero para sistemas
afiabáticos, y que la transferencia de exergía por masa Xmasa es cero para
sistemas que no involucran flujo másico a través de su frontera (es decir,
sistemas cerrados).
7.6. EL PRINCIPIO DE DECREMENTO DE EXERGÍA Y LA DESTRUCCIÓN
DE EXERGÍA.
En el capítulo 4 se analizó el principio de conservación de la energía y se indicó
que la energía no puede crearse ni destruirse. En el capítulo 6 se estableció el
principio de incremento de entropía, que se considera como uno de los
enunciados de la segunda ley, con la indicación de que la entropía puede
crearse pero no destruirse.
No hay transferencia de calor, trabajo ni
masa
Volumen de control
mhmsmv
Figura 7.29La masa contiene energía, entropía y exergía, y por lo tanto un flujo másico que entra o sale de un sistema está acompañado por una transferencia de energía, entropía y exergía
Considere un sistema aislado, mostrado en la figura 7.30. Por definición, ni
calor, ni trabajo, ni masa pueden cruzar la frontera de un sistema aislado, y por
lo tanto no hay transferencia de energía ni de entropía.
Balance de energía: Een0 = Esal0 = ∆Esistema 0 = E2-E1
Balance de entropía: Sen0 = Ssal0 = ∆Ssistema 0 = S2-S1.
Multiplicando la segunda relación por To y restándola de la primera da
-ToSgen = E2-E1 – To(s2-S1) (7.29)
De la ecuación 7.17 se tiene
X2 – X1 = (E2-E1)+Po(V2-V1) 0 – To(s2-S1) (7.30)
= (E2-E1)-To(S2-S1)
ya que V2=V1 para un sistema aislado (no puede involucrar ninguna frontera
móvil y por lo tanto ningún trabajo de frontera). Combinando las ecuaciones
7.29 y 7.30 da
-ToSgen = X2 – X1 ≤ 0 (7.31)
Ya que To es la temperatura absoluta del ambiente y por lo tanto una cantidad
positiva, Sgen ≥ 0. y por lo tanto To Sgen ≥ 0. La conclusión entonces es
Sistema aislado
∆Xaislado ≤ 0(o Xdestruida ≥ 0)
Figura 7.30El sistema aislado considerado en el desarrollo del principio de decremento de exergía
∆Xdestruida = (X2 – X1)destruida ≤ 0 (7.32)
Esta ecuación puede expresarse como la exergía de un sistema aislado que
durante un proceso siempre decrece o, en el caso limitante de un proceso
reversible permanece constante. En otras palabras, nunca aumenta y la
exergía es destruida durante un proceso real. Esto se conoce como el principio
de decremento de exergía. Para un sistema aislado, el decremento de exergía
es igual a la exergía destruida.
DESTRUCCIÓN DE EXERGÍA.
Las irreversibilidades como la fricción, el mezclado, las reacciones químicas, la
transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura, la
expansión irrestricta y la expansión o compresión no en cuasiequilibrio siempre
genera entropía, y cualquier cosa que genere entropía también destruye la
exergía. La exergía destruida es proporcional a la entropía generada, como
puede verse de la ecuación 7.31, y se expresa como
Xdestruida = ToSgen ≥ 0 (7.33)
Note que la exergía destruida es una cantidad positiva para cualquier proceso
real y se convierte en cero para un proceso reversible. La exergía destruida
representa el potencial perdido de trabajo y también se llama la irreversibilidad
o trabajo perdido.
Las ecuaciones 7.32 y 7.33 para el decremento de exergía y la destrucción de
exergía son aplicables a cualquier clase de sistema que pase por cualquier
clase de proceso, ya que cualquier sistema y sus alrededores pueden ser
envueltos por una frontera arbitraria lo suficientemente grande a través de la
que no haya transferencia de calor, trabajo o masa, y por lo tanto cualquier
sistema y sus alrededores constituyen un sistema aislado.
Ningún proceso real es verdaderamente reversible, y por lo tanto alguna
exergía se destruye durante un proceso. Por lo tanto, la exergía del universo,
que puede considerarse como un sistema aislado, decrece continuamente.
Mientras más irreversible sea un proceso, mayor será la destrucción de exergía
durante ese proceso. No se destruye exergía durante un proceso reversible
(Xdestruido, rev = 0).
Figura 7.31.El cambio de exergía de un sistema puede ser negativo, pero no la destrucción de exergía.
El principio de decremento de exergía no implica que la exergía de un sistema
no pueda aumentar. El cambio de exergía de un sistema puede ser positivo o
negativo durante un proceso (figura 7.31), pero la exergía destruida no puede
ser negativa. El principio de decremento de exergía puede resumirse como
sigue:
> 0 Proceso irreversible
Xdestruida = = 0 Proceso reversible (7.34)
< 0 Proceso imposible
Esta relación sirve como un criterio alterno para determinar si un proceso es
reversible o imposible.
7.7. BALANCE DE EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS.
La naturaleza de la exergía es opuesta a la de la entropía en que la exergía
puede ser destruida, pero no puede ser creada. Por lo tanto, el cambio de
exergía de un sistema durante un proceso es menor que la transferencia de
exergía por una cantidad igual a la exergía destruida durante el proceso dentro
de las fronteras del sistema. Entonces, el principio de decremento de exergía
se expresa como (figura 7.32)
∆Xsis = -2 kJSISTEMA
Xdestruida = 1 kJ
Alrededores
Q
Xsale
MasaCalor
Trabajo
FIGURA 7.32. Mecanismos de transferencia de exergía para un sistema general
Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema (7.35)
Esta relación se conoce como el balance de exergía y se enuncia: el cambio de
exergía de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la
transferencia neta de exergía a través de la frontera del sistema y la exergía
destruida dentro de las fronteras del sistema como resultado de las
irreversibilidades.
Como la exergía puede transferirse desde o hacia un sistema por calor, trabajo
y transferencia de masa, entonces el balance de exergía para cualquier
sistema que pase por cualquier proceso puede expresarse más explícitamente
como
O en forma de tasa, como
Sistema
∆Xsistema
Xdestruida
Xentra
Masa
Calor
Trabajo
Exergía total que
entra
Exergía total que sale
Exergía total
destruida
Cambio en la exergía total del sistema
General: Xentra – XsaleTransferencia neta de exergía por calor, trabajo y masa
- XdestruidaDestrucción de
exergía
= ∆XsistemaCambio en
exergía
(kJ) (7.36)
General forma de tasa: Xentra – XsaleTasa de transferencia neta de exergía por calor, trabajo y masa
- XdestruidaTasa de
destrucción de exergía
= ∆XsistemaTasa de cambio
en exergía
(7.37)
Donde las tasas de transferencia de exergía por calor, trabajo y masa se
expresan como Xcalor = (1-To/T)Q,Xtrabajo = Wutil, y Xmasa= mψ,
respectivamente, y ∆Xsistema = dXsistema/dt. El balance de exergía puede
expresarse también por unidad de masa como:
General, con base en unidad de masa: (xentra – xsale) – xdestruida = ∆sistema (kJ/kg)
(7.38)
Donde todas las cantidades se expresan por unidad de masa del sistema. Note
que para un proceso reversible, el término de destrucción de exergía Xdestruida
desaparece de todas las relaciones anteriores. También, es más conveniente
calcular primero la generación de entropía Sgen, y entonces evaluar la exergía
destruida directamente de la ecuación 7.33. Esto es,
Xdestruida = ToSgen o Xdestruida = ToSgen (7.39)
Cuando las condiciones ambientales Po y To y los estados finales del sistema
se especifican, el cambio de exergía del sistema, ∆Xsistema = X2 – X1 puede
determinase directamente de la ecuación 7.17 sin importar cómo se ejecuta el
proceso. Sin embargo, la determinación de transferencias de exergía por calor,
trabajo y masa requiere un conocimiento de estas interacciones.
Un sistema cerrado no involucra flujos másicos ni tampoco transferencias de
energía a través de la masa. Tomando la dirección positiva de la transferencia
de calor hacia el sistema y la dirección positiva de la transferencia de trabajo
fuera del sistema, el balance de exergía para un sistema cerrado puede
expresarse más explícitamente como (figura 7.33)
∆XsistemaXdestruida
Xtrabajo
W
QXcalor
Figura 7.33El balance de exergía para un sistema cerrado cuando la dirección de la transferencia de calor se toma hacia el sistema y la dirección del trabajo desde el sistema
Sistema cerrado:
Xcalor – Xtrabajo – Xdestruida = ∆Xsistema (7.40)
O
Sistema cerrado:
Donde Qk es la transferencia de calor a través de la frontera a la temperatura
To en el lugar k. Dividiendo la ecuación anterior por el intervalo de tiempo ∆t y
tomando el límite cuando ∆t 0 da la forma de tasa del balance de exergía
para un sistema cerrado.
Forma de tasa:
Note que las anteriores relaciones para un sistema cerrado se desarrollan
tomando la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo hecho por el
sistema con cantidades positivas. Por lo tanto, la transferencia de calor desde
el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema se tomarán como cantidades
negativas cuando se utilicen esas relaciones.
Las relaciones de balance de exergía presentadas anteriormente pueden
utilizarse para determinar el trabajo reversible Wrev haciendo el término de
destrucción de exergía igual a cero. El trabajo W, en tal caso, se convierte en
trabajo reversible. Esto es, W = Wrev cuando Xdestruida = ToSgen = 0.
Xcalor – Xtrabajo – Xdestruida = ∆Xsistema
Note que X destruida representa la exergía destruida dentro de la frontera del
sistema únicamente, y no la destrucción de exergía que pueda ocurrir fuera de
la frontera del sistema durante un proceso como resultado de irreversibilidades
externas. Por lo tanto, un proceso para el que Xdestruida = 0 es internamente
reversible pero no de modo necesario, totalmente reversible. La exergía total
destruida durante un proceso puede determinarse aplicando el balance de
exergía a un sistema extendido que incluya al sistema mismo y a sus
alrededores inmediatos donde pueden ocurrir las irreversibilidades externas
(figura 7.34). También el cambio de exergía en este caso es igual a la suma de
los cambios de exergía del sistema y el cambio de exergía de los alrededores
inmediatos. Note que bajo condiciones estables, el estado y por lo tanto la
exergía de los alrededores inmediatos (la “zona de intercambio”) en cualquier
punto no cambiarán durante el proceso, y por lo tanto el cambio de exergía de
los alrededores inmediatos será cero. Cuando se evalúa la transferencia de
exergía entre un sistema extendido y el ambiente, la temperatura de frontera
del sistema extendido se considera simplemente como la temperatura
ambiental To.
Para un proceso reversible, la generación de entropía y por tanto la destrucción
de exergía son cero, y la relación de balance de exergía en este caso se vuelve
análoga a la relación de balance de energía. Esto es, el cambio de exergía del
sistema se iguala a la transferencia de exergía.
SISTEMA
Alrededores inmediatos
W
Alrededores externos
(ambiente) To
To
Q
Figura 7.34La exergía destruida fuera de la frontera del sistema puede conocerse al realizar un balance de exergía sobre el sistema extendido que incluya al sistema y a sus alrededores inmediatos.
Note que el cambio de energía de un sistema es igual a la transferencia de
energía para cualquier proceso, pero que el cambio de exergía de un sistema
es igual a la transferencia de exergía solamente para un proceso reversible. La
cantidad de energía siempre se conserva durante un proceso real (la primera
ley), pero su calidad disminuirá (la segunda ley). Este decremento en calidad
siempre es acompañado por un incremento en entropía y un decremento en
exergía. Cuando 10 kJ de calor se transfieren de un medio caliente a uno frío,
todavía tendremos 10 kJ de energía al final del proceso, pero a una
temperatura menor; y por lo tanto con una calidad menor y con un potencial de
hacer trabajo.
Ejemplo 7.9. Balance general de exergía para sistemas cerrados.
Comenzando con los balances de energía y de entropía, deduzca la relación
para el balance general de exergía de un sistema cerrado (ecuación 7.41).
Solución: Consideramos un sistema cerrado general (una masa fija) que esté
libre para intercambiar calor y trabajo con sus alrededores (figura 7.35). El
sistema experimenta un proceso del estado 1 al estado 2. Tomando la
dirección de la transferencia de calor hacia el sistema y la dirección de la
transferencia de trabajo desde el sistema, los balances de energía y entropía
para este sistema cerrado pueden expresarse como:
Balance de energía: Eentra – Esale = ∆Esistema Q – W = E2 – E1
Balance de entropía: Sentra – Ssale + Sgen = ∆Ssistema + Sgen = S2 –
S1
Sistema Cerrado
w
Q
Tb
Multiplicando la segunda relación To y restándola de la primera da
Q – To - W – ToSgen = E2 – E1 – To (S2 – S1)
Sin embargo, la transferencia de calor para el proceso 1-2 puede expresarse
como y el lado derecho de la ecuación anterior es, de la ecuación
7.17, (X2-X1)-Po(V2-V1). Así.
- W – ToSgen = X2 – X1 – Po (V2 – V1)
Haciendo a Tb denotar la temperature de frontera y reacomodando para dar
[W – Po(V2 – V1) – To Sgen = X2 – X1 (7.43)
Que es equivalente a la ecuación 7.41 para el balance de exergía excepto, que,
por conveniencia, la integración es reemplazada por la suma en aquella
ecuación. Esto completa la prueba.
Discusión: Note que la anterior relación de balance de exergía se obtiene
sumando las relaciones de balance de energía y de entropía, y por lo tanto no
es una ecuación independiente. Sin embargo, puede utilizarse en lugar de la
relación de balance de entropía como una expresión alterna para la segunda
ley en el análisis de exergía.
Figura 7.35Un sistema cerrado general considerado en el ejemplo 7.9
27ºC 0ºC
Ejemplo 7.10. Destrucción de exergía durante la conducción de calor.
Ejemplo 7.10. Destrucción de exergía durante la conducción de calor.
Considere un flujo estable de calor a través del muro de ladrillo de 5 x 6 m de
una casa, cuyo grosor es de 30 cm. En un día cuando la temperatura del
exterior es de 0ºC, la casa es mantenida a 27ºC. Las temperaturas de las
superficies interior y exterior del muro de ladrillo se miden en 20ºC y 5ºC,
respectivamente, y la tasa de transferencia de calor a través del muro es de
1035 W. Determine la tasa de destrucción de exergía en la pared, y la tasa de
destrucción total de exergía asociada con este proceso de transferencia de
calor.
Solución: Primero tome el muro como el sistema (figura 7.36). Este es un
sistema cerrado ya que no cruza masa la frontera del sistema durante el
proceso. Note que el calor y la exergía entran de un lado del muro y salen del
otro lado.
Suposiciones: 1. El proceso es estable, y por lo tanto la tasa de transferencia
de calor a través del muro es constante. 2. El cambio de exergía del muro es
cero durante este proceso ya que el estado y por tanto la exergía del muro no
cambia en ninguna parte. 3. la transferencia de calor a través del muro es
unidimensional.
Análisis: Aplicando el balance de exergía en forma de tasa al muro da:
Xentra – Xsale Xdestruida = ∆Xsistema = 0
20ºC 5ºC
Figura 7.36Esquema para el ejemplo 7.10
Resolviendo, se determina que la tasa de destrucción de exergía en el muro es
Xdestruida = 52.0 W
Note que la transferencia de exergía con calor en cualquier lugar es (1-T/T)Q
en este lugar, y que la dirección de transferencia de exergía es la misma que la
dirección de transferencia de calor.
Para determinar la tasa total de destrucción de exergía durante este proceso de
transferencia de calor, se extiende el sistema para que incluya las regiones a
ambos lados del muro que experimentan un cambio de temperatura. Entonces
la temperatura de la habitación se convierte en un lado de la frontera del
sistema, mientras que el otro lado es la temperatura exterior. El balance de
exergía para este sistema extendido (sistema + alrededores inmediatos) será el
mismo que el dado arriba excepto que las dos temperaturas de frontera serán
300 y 273 K, respectivamente en vez de 293 y 278 K. Entonces la tasa total de
destrucción de exergía es
Xdestruido total = (1035 W)
Note que el cambio de exergía de este sistema extendido es también cero ya
que el estado del aire en cualquier punto no cambia durante el proceso. La
diferencia entre las dos destrucciones de exergía es de 41.2 W y representa la
exergía destruida en las capas de aire a ambos lados del muro. La destrucción
de exergía en este caso se debe enteramente a la transferencia irreversible de
calor a través de una diferencia finita de temperatura.
Tasa de transferenciaacta de exergía por
calor, trabajo y masa
Tasa de destrucción de exergía
Tasa de cambio de exergía
Discusión: Este problema fue resuelto en el capítulo 6 para la generación de
entropía. Podríamos haber determinado la exergía destruida sencillamente
multiplicando las generaciones de entropía por la temperatura ambiente de To
= 273 K.
Ejemplo 7.11. Destrucción de exergía durante la expansión de vapor.
Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.05 kg de vapor a 1 MPa y 300ºC.
Luego el vapor se expande hasta un estado final de 200 kPa y 150ºC y realiza
trabajo. Las pérdiudas de calor del sistema a los alrededores se estiman
iguales a 2 kJ durante este proceso. Si se supone que los alrededores estarán
a To = 25ºC y Po = 100 kPa, determine: a) la exergía del vapor en los estados
inicial y final, b) el cambio de exergía del vapor, c) la exergía destruida y d) la
eficiencia de la segunda ley para este proceso.
Solución: Considere el vapor contenido dentro del dispositivo de cilindro-
émbolo como el sistema, en la forma que se indica en la figura 7.37. Este es un
sistema cerrado puesto que nada de masa cruza las fronteras del sistema
durante el proceso. Note que el trabajo de frontera es hecho por el sistema y
que el calor es perdido del sistema durante el proceso.
Suposiciones: Las energías cinética y potencial son despreciables.
Pl = 1MPT1 = 300ºC
Po = 100kPaTo = 25ºC
2kJ
Vapor
P2 = 200 kPaT2 = 150ºC
Estado 1 Estado 2
Figura 7.37Esquema para el ejemplo 7.11
Análisis: a) primero determine las propiedades del vapor en los estados inicial y
final, así como el estado de los alrededores.
Estado 1: P1 = 1 MPa u1 = 2793.2 kJ/kg
T1 = 300ºC v1 = 0.2579 m3/kg (tabla A.6)
s1 = 7.1229 kJ/kg – K
Estado 2: P2 = 200 kPa u2 = 2576.9 kJ/kg
T3 = 150ºC v2 = 0.9596 m3/kg (tabla A.6)
s2 = 7.2795 kJ/kg – K
Estado Muerto: Po = 100 kPa uo ≡ uf@25ºC = 104.88 kJ/kg
To = 25ºC vo ≡ vf@25ºC = 0.0010 m3/kg
So ≡ sf@25ºC = 0.3674 kJ/kg-K
Las exergías del sistema en el estado inicial X1 y en el estado final X2 se
determinan con la ecuación 7.15:
X1 = m[(U1-Uo) – To(s1-S0) + Po(V1-Vo)]
= (0.05 kg) {(2793.2 – 104.88)kJ/kg
- (298 K) [7.1229 – 0.3674) kJ/kg-K]
+ (100 kPa)[0.2579-0.0010)m3/kg)}[kJ/kPa-m3]
= 35.0 kJ.
X2 = m[(U2-Uo) – To(s2-S0) + Po(V2-Vo)]
= (0.05 kg) {(2576.9 – 104.88)kJ/kg
- (298 K) [7.2795 – 0.3674) kJ/kg-K]
+ (100 kPa)[0.9596-0.0010)m3/kg)}[kJ/kPa-m3]
= 25.4 kJ.
Es decir, al inicio el vapor tiene un contenido de exergía de 35 kJ, el cual se
reduce a 25.4 kJ al final del proceso. En otras palabras, si se dejara que el
sistema se sometiera a un proceso reversible desde el estado inicial hasta el
estado de los alrededores se producirían 35 kJ de trabajo útil.
El cambio de exergía para un proceso es sencillamente la diferencia entre la
exergía en los estados inicial y final del proceso.
∆X = X2 – X1 = 25.4 – 35.0 = -9.6 kJ
Por tanto, si el proceso entre los estados 1 y 2 se ejecutara de manera
reversible, el sistema entregaría 9.6 kJ de trabajo útil.
La exergía total destruida durante este proceso puede determinarse del
balance de exergía aplicado al sistema extendido (sistema + alrededores
inmediatos) cuya frontera está a la temperatura ambiental To (de tal manera
que no hay transferencia de exergía que acompañe a la transferencia de calor
desde o hacia el ambiente).
Xentra – Xsale Xdestruida = ∆Xsistema
-Xtrabajos,fuera – Xcalor,fuera – Xdestruida = X2-X1
Xdestruida = X1-X2 – Wu,fuera
Donde Wu,fuera es el trabajo útil de frontera entregado al expandirse el sistema.
Escribiendo un balance de energía sobre el sistema, se determina que el
trabajo total de frontera hecho durante el proceso es
-Eentra – Esale = ∆Esistema
-Qsale – Wb,sale = ∆U
Wb,sale = Qsale - ∆U = - Qsale – m(u2-u1)
= -(2kJ) – (0.05 kg)(2576.9-2793.2)kJ/kg
= 8.8 kJ
Este es el trabajo total de frontera hecho por el sistema, incluyendo el trabajo
hecho contra la atmósfera para empujar el aire atmosférico fuera del camino
durante el proceso de expansión. El trabajo útil es la diferencia entre ambos:
TransferenciaNeta de exergía porcalor, trabajo y masa
Destrucción de exergía
Cambio de exergía
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Cambio en energías interna, cinética,
potencial, etc
Wu = W – Wsk = Wb,fuera – Po (V2-V1) = Vb,fuera – Pom(V2-V1)
= 8.8 kJ – (100 kPa)(0.05 kg)[0.9596-0.2579)m3/kg]
= 5.3 kJ
Sustituyendo, se determina que la exergía destruida es
Xdestruida = X1 – X2 – Wu,fuera = 35.0 – 25.4 – 5.3 = 4.3 kJ
Es decir, 4.3 kJ de potencial de trabajo se desperdician durante el proceso. En
otras palabras, 4.3 kJ adicionales de energía podrían haberse convertido en
trabajo durante este proceso, pero no fueron.
La exergía destruida podría determinarse también de
Xdestruida = ToSgen = To
= (298K)
= 4.3 kJ
Que es el mismo resultado obtenido antes.
Notando que el decremento en la exergía del vapor es la exergía suministrada
y que la salida de trabajo útil es la exergía recuperada, la eficiencia de segunda
ley para este proceso puede determinarse de
Esto es, 44.8% del potencial de trabajo del vapor se desperdicia durante este
proceso.
AIREm= 2 lbm
P1 = 20 psiaT1 = 70ºF
To = 70ºF
Ejemplo 7.12. Exergía destruida durante la agitación de un gas.
Un tanque rígido y aislado contiene 2 lbm de aire a 20 psia y 70ºF. Se hace
girar una hélice dentro del tanque por medio de una fuente de potencia externa
hasta que la temperatura en el tanque aumenta a 130ºF. Si el aire de los
alrededores está a To = 70ºF, determine: a) la exergía destruida y b) el trabajo
reversible para este proceso.
Solución. El aire contenido dentro del tanque es el sistema (figura 7.38). Este
es un sistema cerrado ya que no hay cruce de masa por las fronteras del
sistema durante el proceso. Note que el trabajo de eje es hecho sobre el
sistema.
Suposiciones: 1. El aire en condiciones aproximadas a las atmosféricas puede
considerarse un gas ideal con calores específicos constantes a la temperatura
ambiente. 2. Las energías cinética y potencial son despreciables. 3. El volumen
de un tanque rígido es constante, y por lo tanto no hay trabajo de frontera y v2
= v1. 4. El tanque está bien aislado y por lo tanto no hay transferencia de calor.
Análisis: a) la exergía destruida durante un proceso puede determinarse a partir
de un balance de exergía, o directamente de Xdestruida = ToSgen. Utilice el
segundo enfoque ya que comúnmente es más sencillo. Primero determine la
entropía generada de un balance de entropía.
Sentra – Ssale + Sgen = ∆Ssistema
O + Sgen = ∆Ssistema =
Wpw
Figura 7.38Diagrama esquemático para el ejemplo 7.12
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Generación de entropía
Cambio de entropía
Sgen = mCvIn
Tomando Cv = 0.172 Btu/lbm.ºF y sustituyendo, la exergía destruida es
Xdestruida = ToSgen = TomCvIn
= (530 R) (2 lbm) (0.172 Btu/lbm)(0.172 Btu/lbm.ºF)In
= 19.6 Btu
b) El trabajo reversible, que representa la entrada mínima de trabajo
Wrev,entra en este caso, se determina del balance de exergía haciendo la
destrucción de exergía igual a cero.
Xentra – Xsale -Xdestruida = ∆Xsistema
Wrev,entra = X2 – X1
= (E2-E1) + Po(V2-V1) – To(S2-S1)
= (U2-U1)-To(S2-S1)
Ya que ∆EC = ∆EP = 0 y V2 = V1. Notando que To(S2-S1) = To∆Ssistema =
19.6 Btu, el trabajo reversible se convierte en
Wrev,entra = mCv(T2-T1)-To(S2-S1)
= (2 lbm) (0.172 Btu/lbm.ºF) (130-70)ºF-19.6 Btu
= 20.6-19.6 Btu
= 1.0 Btu
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Destrucción de exergía
Cambio en exergía
Por lo tanto, una entrada de trabajo de 1.0 Btu sería suficiente para llevar a
cabo este proceso (elevar la temperatura del aire del tanque de 70º a 130ºF) si
todas las irreversibilidades se eliminaran.
Discusión. La solución está completa en este punto. Pero para ganar un poco
más en el significado físico se abre un espacio al análisis. Primero, se
determina el trabajo real (el trabajo de la hélice Whe) realiza durante este
proceso. Aplicando el balance de energía sobre el sistema.
Eentra – Esale = ∆Esistema
Whe,entra = ∆U = 20.6 Btu [de la parte b)]
Puesto que el sistema es adiabático (Q=0) y no incluye fronteras móviles
(Wb=0).
Para poner la información en perspectiva, 20.6 Btu de trabajo se consume
durante el proceso, 19.6 Btu de exergía se anula y el trabajo reversible para el
proceso es 1.0 Btu. ¿Qué significa todo esto?. Significa sencillamente que es
posible haber creado el mismo efecto en el sistema cerrado (al elevar su
temperatura 130ºF a volumen constante) consumiendo 1.0 Btu de trabajo en
lugar de 20.6 Btu con lo cual se ahorran 19.6 Btu de trabajo que se van a
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Cambio en las energías interna, cinética,
potencia, etc.
AIRE
70ºF 130ºF
20.6 Btu
Bomba de calor reversible
Wneto,en = 1 Btu
19.6 Btu
Aire ambiente 70ºF
Figura 7.39El mismo efecto sobre el sistema se obtiene mediante una bomba de calor reversible que sólo consume 1 Btu de
desperdiciar. Esto se habría conseguido por medio de una bomba de calor
reversible.
Para demostrar lo anterior, considere una bomba de calor de Carnot que
absorbe calor de los alrededor a To = 530 R y lo transfiere al aire en el tanque
rígido hasta que la temperatura del aire T aumenta de 530 a 590 R, como se
muestra en la figura 7.39. El sistema no incluye interacciones de trabajo
directas en este caso y el calor suministrado al sistema se expresa en forma
diferencial como:
δQH = dU = mCvdT
El coeficiente de funcionamiento de una bomba de calor está dado por
Por tanto,
Al integrar, se obtiene
= (20.6-19.6) Btu = 1.0 Btu
El primer término en el lado derecho de la última expresión se reconoce como
∆U y el segundo término como la exergía anulada, cuyos valores se
determinaron antes. Si se sustituyen esos valores, se determina que la entrada
de trabajo total a la bomba de calor es igual a 1.0 Btu, lo que prueba la
afirmación. Advierta que el sistema se sigue alimentando con 20.6 Btu de
energía; lo que se hizo en el último caso fue sustituir los 19.6 Btu de trabajo
valioso por una cantidad igual de energía “inútil” capturada de los alrededores.
Discusión: También vale la pena mencionar que la exergía del sistema, como
consecuencia de los 20.6 Btu de trabajo de la hélice efectuado sobre él, se
incremento sólo en 1.0 Btu, es decir, en la cantidad del trabajo reversible. En
otras palabras si el sistema regresara a su estado inicial, produciría cuando
mucho 1.0 Btu de trabajo.
Ejemplo 7.13. Introducción de un bloque caliente de hierro en agua.
Un bloque de hierro de 5 kg a 350ºC se enfría rápidamente en un tanque
aislado que contiene 100 kg de agua a 30ºC. Suponga que el agua evaporada
durante el proceso se condensa de nuevo en el tanque y los alrededores a
20ºC y 100 kPa, determine a) la temperatura de equilibrio final, b) la exergía del
sistema combinado en los estados inicial y final, y c) el potencial de trabajo
desperdiciado durante este proceso.
Solución: Considere el contenido completo del tanque, agua + bloque de hierro,
como el sistema (figura 7.40). Es un sistema cerrado ya que no hay masa que
cruce la frontera del sistema durante el proceso. Note que el volumen del
tanque rígido es constante, por lo que no hay trabajo de frontera.
Suposiciones: 1. Tanto el agua como el bloque de hierro son sustancias
incompresibles. 2. Pueden utilizarse calores específicos constantes a
temperatura ambiente tanto para el agua como para el hierro. 3. El sistema es
estacionario y por lo tanto los cambios de energías cinética y potencial son
AGUATf= 30ºC Calor100 kg
HierroTf=350º
C5kg
To = 20ºCPo = 100 kPa
Figura 7.40Esquema para el ejemplo 7.13
cero, ∆EC = ∆EP = 0. 4. No hay trabajo eléctrico de flecha ni de ninguna otra
forma involucrado. 5. El sistema está bien aislado y por lo tanto no hay
transferencia de calor.
Análisis: a) Advirtiendo que no sale ni entra energía del sistema durante el
proceso, la aplicación del balance de energía da
Eentra – Esale = ∆Esistema
0 = ∆U
0 = (∆U)hierro + (∆U)agua
0 = [mC(Tf-Ti)]hierro + [mC(tf-ti)]agua
Al emplear los valores de calor específico para el agua y el hierro a
temperatura ambiente (de la tabla A.3), la temperatura de equilibrio final Tf se
vuelve
0 = (5kg)(0.45kJ/kg.ºC)(Tf-350ºC)+(100kg)(4.18 kJ/kg.ºC)(Tf-30ºC)
Que produce
Tf = 31.7ºC
b) La exergía X es una propiedad extensive y la exergía de un sistema
compuesto en un estado especificado es la suma de las exergías de los
componentes de ese sistema en tal estado. Esta se determina mediante la
ecuación 7.15, que para una sustancia incompresible se reduce a
X = (U-Uo)-To(S-So)+Po(V-Vo)
= mC(T-To)-TomCIn + 0
=
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Cambio en las energías interna, cinética,
potencia, etc.
Donde T es la temperatura absoluta en el estado especificado y To es la
temperatura absoluta de los alrededores. En el estado inicial
Xj,hierro = (5kg)(0.45kJ/kg-K)
= 245,2 kJ
Xt,agua = (100kg)(4.18k/kg-K)
= 69.8 kJ
Xt,total= Xl,hierro + Xl,agua = (245.2+69.8)kJ = 315 kJ
De manera similar, la exergía en el estado final es
X2,hierro = 0.5 kJ
X2,agua = 95.2 kJ
X2,total = X2,hierro + X2,agua = 0.5+95.2 = 95.7 kJ
Es decir, la exergía del sistema combinado (agua+hierro) disminuye de 315 a
95.7 kJ como consecuencia de este proceso irreversible de transferencia de
calor.
c) El potencial de trabajo desperdiciado es equivalente a la exergía destruida,
que puede determinarse de Xdestruida= ToSgen o realizando un balance de
exergía sobre el sistema. El segundo enfoque es más conveniente en este
caso ya que las energías inicial y final han sido evaluadas.
Xentra – Xsale - Xdestruida = ∆Xsistema
0 – Xdestruida = X2 – X1
Xdestruida = X1 – X2 = 315 – 95.7 = 219.3 kJ
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Cambio de exergíaDestrucción de exergía
Discusión: Es decir, 219.3 kJ de trabajo podrían haberse producido cuando el
hierro se enfrió de 350 a 31.7ºC y el agua se calentó de 30 a 31.7ºC, pero no
fue
Ejemplo 7.14. Destrucción de exergía durante la transferencia de calor a
un gas.
Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción, mostrado en la figura 7.41,
contiene inicialmente 0.01 m3 de gas argón a 400 K y 350 kPa. Después se
transfiere calor al argón desde un horno a 1200 K y el argón se expande
isotérmicamente hasta que su volumen se duplica. Ninguna transferencia de
calor ocurre entre el argón y el aire atmosférico de los alrededores que se
encuentra a To = 300 K y Po = 100 Kpa. Determine: a) la salida de trabajo útil;
b) la exergía destruida y c) el trabajo reversible en este proceso.
Solución: Tome el gas argón contenido dentro del dispositivo émbolo-cilindro
como el sistema (figura 7.41). Se trata de un sistema cerrado ya que no cruza
más la frontera del sistema durante el proceso. Note que el calor es transferido
al sistema de una fuente a 1200 K, pero no hay intercambio de calor con el
ambiente a 300 K. También, la temperatura del sistema permanece constante
durante el proceso de expansión, y su volumen aumenta al doble, esto es T2 =
T1 y V2= 2V1.
HornoTR=
1200K
Argón
400K350kPa
To=300KPo=100kPa
QR
Figura 7.41Dibujo esquemático para el ejemplo 7.14
Suposiciones: 1. El argón en las condiciones especificadas se considera un gas
ideal ya que está bien por encima de su temperatura crítica de 151 K. 2. Las
energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis: a) La única interacción de trabajo incluido durante este proceso es el
trabajo de la frontera en cuasiequilibrio, que se determina de
= 2.43 kPa-m3 = 2.43 kJ
Este resultado es el trabajo de la frontera total efectuado por el gas argón.
Parte de este trabajo se efectúa contra la presión atmosférica Po para hacer a
un lado el aire y no es posible usarse para algún propósito útil. Se obtiene a
partir de la ecuación 7.3
El trabajo útil es la diferencia entre estos dos
Walr = W – Walr = 2.43 – 1 = 1.43 kJ
Es decir, 1.43 kJ de trabajo efectuado está disponible para crear un efecto útil,
como la rotación de un eje.
También, el valor de la transferencia de calor desde el horno al sistema se
determina de un balance de energía sobre el sistema.
Eentra – Esale = ∆Esistema
Qentra – Wb,sale = ∆U = mCv∆T = 0
Qentra = Wb,sale = 2.43 kJ
Transferencianeta de energía por
calor, trabajo y masa
Cambio en energías interna, cinética,
potencial, etc
b) La exergía destruida durante un proceso puede determinarse de un balance
de exergía, o directamente de Xdestruida = ToSgen. Utilice el segundo enfoque
porque correctamente es más fácil. Pero primero determine la generación de
entropía aplicando un balance de entropía sobre un sistema extendido (sistema
+ alrededores inmediatos) que incluye la zona de gradiente de temperatura
entre el cilindro y el horno de tal manera que la temperatura en la frontera
donde ocurre la transferencia de calor es TR= 1200 K. De esta manera, se
incluye la generación de entropía asociada con la transferencia de calor.
También, el cambio de entropía del argón puede determinarse de Q/Tsis ya
que su temperatura permanece constante.
Sentra – Ssale + Sgen = ∆Ssistema
Por lo tanto
Y
Xdestruida = ToSgen = (300K)(0.00405 kJ/K) = 1.22 kJ/K
d) El trabajo reversible, que representa el trabajo máximo útil que podría
producirse puede determinarse del balance de exergía haciendo la destrucción
de exergía igual a cero.
Xentra – Xsale -Xdestruida = ∆Xsistema
Transferencianeta de entropía por
calor, trabajo y masa
Generación de entropía
Cambio de entropía
Transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Cambio de exergía Destrucción de exergía
= (E2-E1)+Po(V2-V1)-To(S2-S1)
Ya que ∆EC = ∆EP = 0 y ∆U = 0 (el cambio de energía interna de un gas ideal
es cero durante un proceso isotérmico), y ∆Ssis = Q/Tsis para procesos
isotérmicos en la ausencia de irreversibilidades. Entonces,
= 2.65 kJ
Por lo tanto, la salida de trabajo útil sería de 2.65 kJ en lugar de 1.43 kJ si el
proceso se ejecutara en una manera totalmente reversible.
Planteamiento alternativo. El trabajo reversible también podría determinarse
con la aplicación de los fundamentos, sin recurrir al balance de exergía:
sustituya las partes irreversibles del proceso por las reversibles, que crearán el
mismo efecto en el sistema. La salida de trabajo útil de este proceso idealizado
(entre los estados extremos reales) es el trabajo reversible.
La única irreversibilidad que incluye el proceso real es la transferencia de calor
entre el sistema y el horno debido a una diferencia de temperatura finita. Esta
irreversibilidad se elimina si se opera una máquina térmica reversible entre el
horno a 1200 K y los alrededores a 300 K. Cuando se suministren 2.43 kJ de
calor a esta máquina térmica, tendrá una salida de trabajo de
Los 2.43 kJ de calor que se transfirieron al sistema de la fuente se extraen
ahora aire de los alrededores a 300 K por medio de una bomba de calor
reversible requerirá una entrada de trabajo de
Entonces la salida de trabajo neta de este proceso reversible (es decir, el calor
reversible) viene a ser
Wrev = Wu+WMT-WBC,en = 1.43+1.82 – 0.61 = 2.64 kJ
Que es el mismo resultado que se obtuvo antes. Además la energía destruida
es la diferencia entre el trabajo verificable y el trabajo útil, y se determina de
Xdestruida = Wrev,sale – Wu,sale = 2.65 – 1.43 = 1.22 kJ
Que es el mismo resultado que se obtuvo antes.
7.8. BALANCE DE EXERGÍA: VOLÚMENES DE CONTROL.
Las relaciones de balance de exergía para volúmenes de control difieren de los
propios de sistemas cerrados en que involucran un mecanismo más de
transferencia de exergía: el flujo másico a través de las fronteras. Como se
mencionó antes la masa posee exergía así como energía y entropía, y las
cantidades de estas propiedades extensivas son proporcionales a la cantidad
de masa (figura 7.42). Nuevamente, tomando la dirección positiva de la
transferencia de calor hacia el sistema y la dirección positiva de la transferencia
de trabajo, desde el sistema, las relaciones generales de balance de exergía
(ecuaciones 7.36 y 7.37) pueden expresarse más explícitamente para un
volumen de control como
alrededores
Volumen de control
Xcv
T
WTrabajo
Xcalor-Xtrabajo + Xmasa,entra – Xmasa,sale – Xdestruida = (X2-X1)vc
(7.44)
O
Donde los subíndices son e= entrada; s=salida, 1=estado inicial y 2= estado
final del volumen de control. También puede expresarse en forma de tasa como
La anterior relación de balance de exergía puede enunciarse así: la tasa de
cambio de exergía dentro del volumen de control durante un proceso es igual a
la tasa neta de transferencia de energía a través de la frontera del volumen de
control por calor, trabajo y flujo másico menos la tasa de destrucción de exergía
dentro de las fronteras del volumen de control.
Cuando los estados inicial y final del volumen de control se especifican, el
cambio de exergía del volumen de control es X2-X1 = m2ф2 – m1 ф1.
BALANCE DE EXERGÍA PARA SISTEMAS CON FLUJO ESTABLE.
La mayoría de los volúmenes de control encontrados en la práctica como
turbinas, compresores, toberas, difusores, intercambiadores de calor, tuberías y
ductos operan establemente, y por lo tanto no experimentan cambios en sus
contenidos de masa, energía, entropía y exergía, ni en sus volúmenes. Por lo
QXcalor
Figura 7.42La exergía es transferida hacia dentro o hacia fuera de un volumen de
control por la masa, así como por la transferencia de calor y de trabajo
tanto, dVvc/dt=0 y para tales sistemas, y la cantidad de exergía que entra a un
sistema con flujo estable en todas las formas (calor, trabajo, transferencia de
masa) debe ser igual a la cantidad de exergía que sale más la exergía
destruida. Entonces la forma de uso del balance general de exergía (ecuación
7.46) se reduce para un proceso con flujo estable a (figura 7.43).
Flujo estable:
Para un dispositivo de flujo estable y flujo único (con una sola entrada y una
sola salida), la anterior relación se reduce aún más a
Flujo único:
Donde m es la tasa de flujo másico y el cambio en la exergía de flujo es dado
por la ecuación 7.23 como
Dividiendo la ecuación 7.48 por m da el balance de exergía con base en masa
unitaria como
Por unidad de masa:
CalorTrabajoMasa
CalorTrabajoMasa
Sistema con flujo estable
Figura 7.43La transferencia de exergía a un sistema con flujo estable es igual a la transferencia de exergía que sale de él más la destrucción de exergía dentro del sistema.
Donde q= Q/m y w = W/m son la transferencia de calor y el trabajo hechos por
unidad de masa del fluido de trabajo, respectivamente.
Para el caso de un dispositivo adiabático de flujo único sin interacciones de
trabajo, la relación de balance de exergía se simplifica aún más a Xdestruida =
m( 1- 2), que indica que la energía específica del fluido debe decrecer
mientras fluye a través de un dispositivo adiabático sin trabajo o permanecer la
misma ( 2= 1) en el caso limitante de un proceso reversible, sin importar los
cambios en otras propiedades del fluido.
Trabajo reversible, Wrev.
Las relaciones de balance de exergía presentadas arriba pueden utilizarse para
determinar el trabajo reversible Wrev haciendo la exergía destruida igual a
cero. El trabajo en ese caso se convierte en el trabajo reversible. Esto es,
General: W = Wrev cuando Xdestruida = 0 (7.50)
Por ejemplo, la potencia reversible para un dispositivo de un solo flujo con flujo
estable es, de la ecuación 7.48.
Un solo flujo:
Que se reduce para un dispositivo adiabático a
Adiabático, un solo flujo: Wrev = m( 1- 2) (7.52)
Note que la exergía destruida es cero sólo para un proceso reversible, y el
trabajo reversible representa la salida máxima de trabajo para dispositivos
productores de trabajo como las turbinas y la entrada mínima de trabajo para
dispositivos consumidores de trabajo como los compresores.
EFICIENCIA DE SEGUNDA LEY PARA DISPOSITIVOS DE FLUJO
ESTABLE.
La eficiencia de segunda ley de diversos dispositivos de flujo estable puede
obtenerse a partir de su definición general, nII= (exergía recuperada)/(exergía
suministrada). Cuando los cambios en las energías cinética y potencial son
despreciables, la ciencia de segunda ley de una turbina adiabática se obtiene
de
Donde Sgen= S2-S1. Para un compresor adiabático con energías cinética y
potencial despreciables la eficiencia de segunda ley viene a ser
Donde también en este caso Sgen = S2-S1.
Para un intercambiador de calor adiabático con dos corrientes de fluido sin
mezclarse (figura 7.44), la exergía suministrada es la disminución en la exergía,
la corriente caliente, y la exergía recuperada es el aumento en la exergía de la
corriente fría, siempre que la corriente fría no se encuentre a temperatura más
baja que los alrededores. Entonces la eficiencia de segunda ley del
intercambiador de calor es
To
Corriente caliente
Corriente fría
1 2
34
Figura 7.44Un intercambiador de calor con dos corrientes de fluido
que no se mezclan.
Donde Sgen = mcaliente (S2-S1) + mfrío (S4-S3). Quizá al lector le intrigue lo
que sucede si el intercambiador de calor no es adiabático; es decir, si libera
algo de calor hacia sus alrededores a To. Si la temperatura de la frontera (la
superficie exterior del intercambiador de calor) Tf es igual a To, la definición
anterior sigue cumpliéndose (excepto en que el término de la generación de
entropía necesita modificarse si se emplea la segunda definición). Pero si Tf >
To, la exergía del calor perdido en la frontera debe incluirse en la exergía
recuperada. A pesar de que en la práctica no se hacen intentos por emplear
esta exergía y se deja que se anule, el intercambiador de calor no debe
considerarse como el responsable de esta destrucción que sucede fuera de sus
fronteras. Si se está interesado en la exergía anulada durante el proceso, no
sólo dentro de las fronteras del dispositivo, entonces tiene sentido considerar
un sistema extendido que incluye los alrededores inmediatos del dispositivo de
manera que las fronteras del nuevo sistema ampliado están a To. La eficiencia
de la segunda ley del sistema extendido reflejará los efectos de las
irreversibilidades que suceden dentro y fuera del dispositivo.
Una interesante consideración surge cuando la temperatura de la corriente
permanece todo el tiempo por debajo de la temperatura de los alrededores. En
ese caso la exergía de la corriente fría realmente disminuye en lugar de
incrementar. En este caso conviene redefinir la eficiencia de segunda ley como
la razón de la suma de las exergías de los flujos que salen sobre la suma de
las exergías de los flujos que entran.
En una cámara de mezcla adiabática, donde una corriente caliente 1 se mezcla
con una corriente fría 2 y forman una mezcla 3, la exergía suministrada es la
suma de las exergías de los flujos frío y caliente, y la exergía recuperada es la
exergía de la mezcla. Entonces la eficiencia de segunda ley de la cámara de
mezcla es
Donde m3 = m1 + m2 y Sgen = m3s3-m2s2-m1s1
Ejemplo 7.15. Análisis por la segunda ley de una turbine de vapour.
En una turbina entra vapor uniformemente a 3 MPa y 450ºC a una tasa de 8
kg/s y a 0.2 MPa y 150ºC. El vapor pierde calor en el aire de los alrededores a
100 Pa y 25ºC a una relación de 300 kW, y los cambios en la energía cinética y
potencial son despreciables. Determine a) la salida de potencia real, b) la salida
de potencia máxima posible, c) la eficiencia de la segunda ley, d) la exergía
destruida y e) la exergía del vapor en las condiciones de entrada.
Solución: Tome la turbina como el sistema de la (figura 7.45). Este es un
volumen de control que la masa cruza la frontera del sistema durante el
proceso. Note que hay una sola entrada y una salida, y por lo tanto, m1 = m2 =
m. También, se pierde calor al aire circundante y el sistema realiza trabajo.
Suposiciones: 1. Es un proceso con flujo estable ya que no hay cambio con el
tiempo en ningún punto y por lo tanto
TURBIN
A DE
VAPOR
3MPa450ºC 300kW
To=25ºCPo=100kPa
0.2 MPa150ºC
W
Figura 7.45Esquema para el ejemplo 7.15
Análisis: Las propiedades del vapor en los estados de entrada y salida y el
estado del ambiente son:
Estado inicial: P1 = 3MPa h1 = 3344.0 kJ/kg
s1 = 7.0834 kJ/kg-K (tabla A.6)
Estado de salida: P2 = 0.2 MPa h2= 2768.8 kJ/kg
T2 = 150ºC s2= 7.2795 kJ/kg-K (tabla A.6)
Estado muerto: Po = 100 kPa Ho= hf@25ºC = 104.89kJ/kg
To = 25ºC so= sf@25ºC = 0.3674 kJ/kg K (tabla a4)
a) La salida real de potencia de la turbina se determina de la forma de tasa del
balance de energía.
Eentra – Esale = ∆Esistema = 0
Eentra = Esale
mh1 = Wsale + Qsale + mh2 (ya que ec = ep = 0)
Wsale = m(h1-h2) – Qsale
= (8 kg/s)(3344.0 – 2768.8) kj/kg – 300 kW
= 4302 kW
b) La salida de potencia máxima posible (potencia reversible) es determinada
de la forma de tasa del balance de exergía aplicado al sistema extendido
(sistema + alrededores inmediatos) cuya frontera está a la temperatura
ambiente To y haciendo el término de destrucción de exergía igual a cero.
Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema
Tasa de transferencianeta de energía por
calor, trabajo y masa
Tasa de cambio en energías interna, cinética, potencial, etc
Xentra – Xsale
mψ1 = Wrev,sale + X calor 0 + mψ2
Wrev,sale = m(ψ1-ψ2)
= m((h1-h2)-To(s1-S2)-∆ec - ∆ep
Note que la transferencia de exergía por calor es cero cuando la temperatura
punto de transferencia es la temperatura ambiente To. Sustituyendo
Wrev,sale=(8kg/s)(3344.0-2.768.8)kJ/kg – (298K)(7.0834-7.2795)kJ/kg
= 4660 kW
c) La eficiencia de segunda ley de una turbina es la razón entre la potencia real
y trabajo reversible.
Es decir, 7.7% del potencial de trabajo se desperdicia durante este proceso.
d) La diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo útil real es la exergía que
se determina por
Xdestruido = Wrev,sale – Wsale = 4660 – 4302 = 358 kW
Esto es, el potencial para producir trabajo útil se desperdicia a una tasa de 358
W durante este proceso. La exergía destruida también podría obtenerse al
calor primero la rapidez de generación de entropía Sgen durante el proceso.
e) La exergía (máximo potencial de trabajo) del vapor en las condiciones de
entrada es sencillamente a la exergía del flujo, y se determina de:
Tasa de transferencianeta de energía por
calor, trabajo y masa
Tasa de destrucción de energía
Tasa de cambio de energía
= (hf-ho)-To(s1-S0)
= (3344.0-104.89)kJ/kg-(298K)(7.0834-0.3674kJ/kg-K)
= 1238 kJ/kg
Esto es, sin contar las energías cinética y potencial, cada kilogramo de vapor
entra a la turbina tiene un potencial de trabajo de 1238 kJ, lo cual corresponde
a un potencial de energía de (8 Kg/s)(1238 kj/kg) = 9904 kW. Es obvio, la
turbina convierte 4302/9904 = 43.4% del potencial de trabajo disponible del
vapor en trabajo.
Ejemplo 7.16. Exergía destruida durante la mezcla de flujos.
A una cámara de mezcla entra agua a 20psia y 50ºF a una tasa de 300 lbm/min
donde se mezcla de manera estable con vapor que entra a 20 psia y 240ºF. La
mezcla de la cámara a 20 psia y 130ºF, y pierde calor a los alrededores a To=
70º tasa de 180 Btu/min (figura 7.46). Desprecie los cambios en las energías
cinética, potencial y determine el trabajo reversible y la exergía anulada para
este proceso.
Solución: Este es un proceso de flujo estable que se analizó en el ejemplo 6.20
en relación con la generación de entropía. Se determinó la tasa de flujo másico
de vapor, en el ejemplo 6.20 m2= 22.7 lbm/min.
La salida máxima de potencia (potencia reversible) es determinada de la tasa
del balance de exergía aplicada al sistema extendido (sistema + alrededores
inmediatos), cuya frontera está a la temperatura ambiente To, y haciendo el
término de destrucción de exergía igual a cero.
Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema
Xentra = Xsale
m1ψ1+m2 ψ2 = Wrev,sale + Xcalor + m3 ψ3
Tasa de transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Tasa de destrucción de exergía
Tasa de cambio de exergía
Wrev,sale = m1 ψ1+m2 ψ2-m3 ψ3
Note que la transferencia de exergía por calor es cero cuando la temperatura
en el punto de transferencia es la temperatura ambiente To y que las energías
cinética y potencial son despreciables.
Por lo tanto
Xdestruida = Wrev,sale = 4589 Btu/min
Porque no hay trabajo real producido durante el proceso (figura 7.47).
Discusión: La tasa de generación de entropía para este proceso, en el ejemplo
6.20, se encontró que era igual a Sgen = 8.65 Btu/(min-R). De modo que la
exergía destruida también podría obtenerse de la segunda parte de la ecuación
anterior.
Xdestruida = ToSgen = (530R)(8.65 Btu/min-R) = 4585 Btu/min
Ejemplo 7.17. Carga de un sistema de almacenamiento de aire
comprimido.
Un tanque rígido de 200m3 contiene aire atmosférico a 100 kPa y 300K y se
empleará como recipiente de almacenamiento para aire comprimido a 1 MPa y
300. El aire comprimido se va a suministrar por medio de un compresor que
adquiere aire atmosférico a Po = 100 kPa y To = 300K. Determine el
requerimiento de trabajo mínimo para este proceso.
Solución: Tome el tanque rígido combinado con el compresor como el sistema
(figura 7.48). Este es un volumen de control ya que la masa cruza la frontera
del sistema durante el proceso. Note que es un proceso con flujo no estable.
Suposiciones: 1. El aire es un gas ideal ya que está a alta temperatura y baja
presión relativas a sus valores de punto crítico. 2. Las energías cinética y
potencial son despreciables. 3. Las propiedades del aire en la entrada
permanecen constantes durante todo el proceso de carga.
Análisis: El mínimo trabajo requerido para un proceso es el trabajo reversible
que puede obtenerse del balance de exergía aplicado al sistema extendido
(sistema + alrededores inmediatos), cuya frontera está a la temperatura
ambiente de To (de tal manera que no hay transferencia de exergía que
acompañe la transferencia de calor de o hacia el ambiente) y haciendo el
término de destrucción de exergía igual a cero.
Note que ф1= ψ1 = 0 ya que el aire inicial en el tanque y el aire que entra están
en el estado del ambiente, y la exergía de una sustancia en el estado del
ambiente es cero. La masa final de aire y la exergía del aire comprimido en el
tanque al final del proceso son
Note que
ya que (T2 = To)
ya que (T2=To)
Por lo tanto
= (0.287 kJ/kg-K)(300K)
= 120.76 kJ/kg
Y
Wrev,entra = m2ф2 = (2323 kg)(120.76 kJ/kg)= 280525 kJ
Discusión: Se necesita un mínimo de 280 525 kJ de entrada de trabajo para
llenar el tanque con aire comprimido a 300 K y 1 MPa. En realidad, la entrada
de trabajo necesario será más grande en una cantidad igual a la destrucción de
exergía del proceso. Compare este resultado con el ejemplo 7.7 ¿Qué
conclusión puede obtener?.
TEMAS DE INTERÉS ESPECIAL.
Aspectos de la segunda ley en la vida diaria.
La termodinámica es una ciencia natural fundamental que trata con diversos
aspectos de la energía. Incluso personas sin preparación técnica tienen una
comprensión básica de la energía y de la primera ley de la termodinámica
porque es difícil que algún aspecto de la vida no implique la transferencia o
transformación de la energía en diferentes formas. Por ejemplo, todas las
personas que se someten a dietas basan su estilo de vida en el principio de la
conservación de la energía. A pesar de que los aspectos de la primera ley de la
termodinámica se comprenden con rapidez y los acepta fácilmente la mayor
parte de la gente, no hay una conciencia pública en torno a la segunda ley de la
termodinámica, y los aspectos de dicha ley no son del todo apreciados incluso
por personas que poseen fundamentos técnicos. Esto provoca que algunos
estudiantes vean a la segunda ley como algo que es de interés teórico en lugar
de una importante y práctica herramienta de ingeniería. En consecuencia, los
estudiantes muestran poco interés en un estudio detallado de la segunda ley de
la termodinámica; situación desafortunada ya que los estudiantes terminan con
una imagen parcial de la termodinámica y carecen de la imagen completa y
balanceada.
Muchos eventos ordinarios que pasan inadvertidos pueden servir como
excelentes vehículos para comunicar temas importantes de la termodinámica, a
continuación se intenta demostrar la relevancia de conceptos de la segunda ley
como exergía, trabajo reversible, irreversibilidad y eficiencia de la segunda ley
en diversos aspectos de la vida cotidiana mediante ejemplos con los que
incluyen las personas sin conocimientos técnicos puedan identificarse. La
esperanza es que se aumente la comprensión y apreciación de la segunda ley
de la termodinámica y sea un estímulo para emplearla con mayor frecuencia en
áreas técnicas e incluso no técnica.
Los conceptos de la segunda ley se usan implícitamente en diversos aspectos
de la vida diaria. Mucha gente con éxito parece utilizarlos con amplitud sin
darse cuenta de ello. Hay un creciente reconocimiento de que la calidad
desempeña un papel tan importante como la cantidad en las actividades
diarias.
En termodinámica el trabajo reversible para un proceso se define como la
salida máxima de trabajo útil (o la entrada mínima de trabajo) para ese
proceso. Es el trabajo útil que un sistema puede entregar (o consumir) durante
un proceso entre dos estados especificados si ese proceso se ejecuta de
manera reversible (perfecta).
La exergía de una persona en la vida diaria puede verse como el mejor trabajo
que la persona efectúa bajo las condiciones más favorables. Por otra parte, el
trabajo reversible en la vida diaria puede considerarse como el mejor trabajo
que una persona realiza bajo ciertas condiciones especificadas.
La exergía de una persona en un tiempo y lugar determinados puede
considerarse como la máxima cantidad de trabajo que él o ella realizan en ese
tiempo y lugar. En verdad es difícil de cuantificar la exergía debido a
dependencia de las capacidades físicas e intelectuales de una persona.
Los niños nacen con diferentes niveles de exergía (talentos) en diferentes
áreas. Aplicar pruebas de aptitud a los niños en la edad temprana es
sumamente un intento para descubrir el grado de sus exergías o talentos.
Entonces los niños se orientan hacia áreas para las que tienen la mayor
experiencia.
Se puede considerar el nivel de agudeza de una persona como su experiencia
en las áreas intelectuales. Cuando una persona ha descansado bien el grado
de agudeza y, en consecuencia, la exergía intelectual están en un máximo esta
exergía disminuye con el tiempo a medida que la persona se cansa, como se
ilustra en la figura 7.49.
Considere a un estudiante que ha descansado y que planea utilizar los
siguientes cuatro horas para estudiar u mirar una película de dos horas de
duración. Desde la perspectiva de la primera ley no hay diferencia en el orden
en que se llevan a cabo estas tareas. Pero desde el punto de vista de la
segunda ley, hay una enorme diferencia.
En termodinámica, la eficiencia de la primera ley (o eficiencia térmica) de una
máquina térmica se define como la relación entre la salida de trabajo neta y la
entrada de calor total. Es decir, es la fracción del calor suministrado que se
convierte en trabajo neto. En general, la eficiencia de primera ley puede
considerarse como la razón entre la salida deseada y la entrada requerida.
Agudeza requerida
para estudiarAgudeza requerida
para ver TV
0 2 4 Tiempo(h)
Agudeza desperdiciada (irreversibilidad)
Variación de la agudeza mental con el tiempo
Agudeza mental
Agudeza mental
Agudeza requerida
para ver TV
Agudeza requerida
para estudiar
0 2 4 Tiempo(h)
a) Primero estudiar b) Primero ver una película
Variación de la agudeza mental con el tiempo
Agudeza desperdiciada (irreversibilidad)
Figura 7.49La irreversibilidad asociada con un estudiante que estudia y mira una película en la televisión, durante dos horas en cada caso.
En la vida diaria la eficiencia de primera ley o el desempeño de una persona
puede considerarse como el logro de esa persona en relación con el esfuerzo
que dedica. Por otro lado, la eficiencia de segunda ley de una persona es el
desempeño de esa persona en relación con el mejor desempeño posible dadas
las circunstancias.
La felicidad se relaciona estrechamente con la eficiencia de segunda ley. Los
niños pequeños son probablemente los seres humanos más felices porque es
tan poco lo que pueden hacer, aunque lo hacen bastante bien, considerando
sus limitadas capacidades.
Incluso una persona discapacitada tendrá que dedicar un esfuerzo
considerable para lograr lo que una persona normal consigue. Aunque a pesar
de lograr menos con mayor esfuerzo la persona discapacitada con un
desempeño impresionante probablemente logrará más elogios.
En la vida diaria la exergía puede verse también como las oportunidades que
tenemos y la destrucción de exergía como las oportunidades desperdiciadas. El
tiempo es el máximo activo, y el tiempo desperdiciado es la oportunidad
desperdiciada para hacer algo útil (figura 7.50).
Los argumentos presentados en esta sección son de naturaleza exploratorias
se espera que den pie a algunas discusiones e investigaciones interesantes
Tengo sólo un minuto,Solo 60 segundos en él.Me ha sido impuesto –no puedo rechazarlo.No lo he buscado, no lo he elegido.Pero depende de mí usarlo,Debo sufrir si lo pierdo.Dar cuentas si de él abuso,Sólo un pequeño minutoPero la eternidad en él.(anónimo)
Figura 7.50Una expresión poética de la exergía y de la destrucción de la
exergía
que puedan conducir a un mejor entendimiento del desempeño en diversos
aspectos de la vida diaria. Con el tiempo la segunda ley puede emplearse para
caminar cuantitativamente la manera más efectiva de mejorar la calidad de vida
y el desempeño en el quehacer cotidiano, del mismo modo que se emplea el
presente para mejorar la realización de los sistemas técnicos.
RESUMEN.
El contenido de energía del universo es constante, al igual que su contenido de
masa. Sin embargo, en tiempos de crisis se desata un bombardeo de discursos
y artículos sobre “cómo conservar” la energía. Los ingenieros saben muy bien
que la energía realmente se conserva, lo que no se conserva es la exergía, que
es el potencial de trabajo útil de la energía.
El potencial de trabajo útil de un sistema en el estado especificado se llama
exergía; propiedad que se asocia con el estado del sistema y de los
alrededores. Un sistema que se encuentra en equilibrio con sus alrededores
tiene exergía cero y se dice que está en el estado muerto.
El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil
que puede producirse (o el mínimo trabajo que debe suministrarse) al pasar un
sistema por un proceso entre los estados inicial y final especificados. Es
equivalente a la exergía destruida y se expresa como
I = Xdestruida = ToSgen = Wrev,sale-Wu,sale = Wu,entra – Wrev,entra
La eficiencia de segunda ley es una medida del desempeño de un dispositivo
con relación a su desempeño bajo condiciones reversibles para los mismos
estados finales y está dada por
Para máquinas térmicas y otros dispositivos productores de trabajo y
Para refrigeradores, bombas de calor y otros dispositivos que consumen
trabajo. En general, la eficiencia de segunda ley se expresa como
Las exergías de una masa fija (exergía no de flujo) y de un flujo se expresan
como
Exergía no de flujo: ф=(u-uo)+Po(v-vo)-To(s-so)
= (e-eo)+Po(v-vo)-To(s-so)
Exergía de flujo: ψ= (h-ho)-To(s-so)+
La exergía puede transferirse por calor, trabajo y flujo másico, y la transferencia
de exergía acompañada de calor, trabajo y transferencia de masa son dada por
Transferencia de exergía por calor:
Transferencia de exergía por trabajo:
Xtrabajo = W – Walr (para trabajo de frontera)
W (para otras formas de trabajo)
Transferencia de energía por masa: Xmasa = mψ
La exergía de un sistema aislado durante un proceso siempre decrece o, en el
caso limitante de un proceso reversible, permanece constante. Esto se conoce
como el principio de decremento de exergía y se expresa como
∆Xaislado = (X2-X1)aislado ≤ 0.
El balance de exergía para cualquier sistema que pasa por cualquier procese
se expresa como
General:
Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema
General forma de tasa:
Xentra – Xsale – Xdestruida = ∆Xsistema
General, por unidad de masa: (Xentra-Xsale) – Xdestruida = ∆Xsistema
Donde
Xcalor = (1-To/T)Q
Xtrabajo = Wutil
Xmasa = mψ
∆Xsistema = dXsistema/dt
Para un proceso reversible, el término de destrucción de exergía Xdestruida
desaparece. Tomando la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el
sistema y la dirección positiva de transferencia de trabajo desde el sistema, las
relaciones generales de balance de exergía pueden expresarse más
explícitamente como
transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
destrucción de exergía cambio de exergía
Tasa de transferencianeta de exergía por
calor, trabajo y masa
Tasa de destrucción de exergía
Tasa de cambio de exergía
Donde los subíndices son: e= entrada, s= salida, 1= estado inicial, 2= estado
final del sistema.