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7/21/2019 Cap2 Apuntes Cuencas2014 2
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Dr. Jorge Ramírez Hernández Hidrología (2014-2): Cap2 Cuencas
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA
CAPÍTULO 2
LA CUENCA HIDROLÓGICA.
Así como el ciclo hidrológico es el concepto fundamental de la hidrología, la cuenca hidrológica es
su unidad básica de estudio.
INTRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
Una cuenca hidrológica es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable)
las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un
mismo punto de salida.
La definición anterior se refiere a una cuenca superficial; asociada a cada una de éstas existe
también una cuenca subterránea cuya forma en planta es semejante a la superficial. De ahí la
aclaración de que la definición es válida si la superficie fuera impermeable.
Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente, dos tipos de cuencas:endorreicas y exorreicas. En las primeras el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca
y generalmente es un lago; en las seguidas, el punto de salida se encuentra en los límites de la
cuenca y está en otra corriente o en el mar (Fig 2.1).
b o r d e
d e c u
e n c a
b o r d e d e
c u e n
c a
(a) (b)
Fig 2.1 Cuencas a) endorreicas y b) exorreicas.
ASPECTOS FISICOS DE LA CUENCA DE DRENAJE
CARACTERISTICAS DE LA CUENCA Y LOS CAUCES
El ciclo hidrológico, visto a nivel de una cuenca, se puede esquematizar como un estímulo,
constituido por la precipitación, al que la cuenca responde mediante el escurrimiento en su salida.
Entre el estímulo y la respuesta ocurren varios fenómenos que condicionan la relación entre uno y
otra, y que están controlados por las características geomorfológicas de la cuenca y su
urbanización. Dichas características se clasifican en dos tipos, según la manera en que controlan
los fenómenos mencionados: las que condicionan el volumen de escurrimiento , como el Area
de la cuenca y el tipo de suelo, y las que condicionan la velocidad de respuesta , como son el
orden de Corrientes, pendiente de la cuenca y los cauces, etc. A continuación se describen las
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características de la cuenca y los cauces de mayor importancia por sus efectos en la relación
precipitación-escurrimiento.
El parteaguas (divisoria) es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel
topográfico y que separa la cuenca de las cuencas vecinas (véase figura 2.2). Esta línea separa las
precipitaciones que caen en cuencas inmediatamente vecinas y dirige la escorrentía resultante
para uno u otro sistema fluvial. Esta línea atraviesa el curso de agua únicamente en la salida de la
cuenca. Une los puntos de máxima cota entre cuencas, lo que no impide que dentro de la cuenca
existan cotas más elevadas que cualquier punto de la divisoria. En la figura 2.3 se muestra un
ejemplo del trazo del parteaguas, considerando en todo momento que éste debe ser
perpendicular a las líneas de igual elevación. A su vez se muestran los escarpes por los que se traza
el borde, siempre pensando en la dirección en la que una gota de agua se movería hacía la cuenca
de drenaje, hasta llegar al punto de análisis. Recuerde siempre que el agua corre siempre de cotas
altas a cotas bajas y que el camino más corto para este recorrido es el perpendicular a las líneas de
nivel.
borde de cuenca
Cauce
principal
Tributarios
Fig 2.2 Principales partes de una cuenca.
l área de la cuenca se define como la superficie, en proyección horizontal, delimitada por el
parteaguas o divisoria de cuenca. Es común, cuando se cuenta únicamente con la topografía de la
cuenca en formato impreso, trazar el borde de cuenca y calcular el área ajustándola a triángulos
como se muestra en la figura 2.4 recurriendo a la fórmula del área de un triángulo, dada por:
√
Donde: a, b y c son los lados del triángulo
S es el perímetro
La corriente principal de una cuenca es la corriente que pasa por la salida de la misma. Nótese
que esta definición se aplica solamente a las cuencas exorreicas. Las demás Corrientes de una
cuenca de este tipo se denominan corrientes tributarias. Todo punto de cualquier corriente tiene
una cuenca de aportación, toda cuenca tiene una y solo una corriente principal. Las cuencas
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correspondientes a las corrientes tributarias o a los puntos de salida se llaman cuencas tributarias
o subcuencas.
Fig 2.3 Ejemplo del trazo de un borde de cuenca y aspectos importantes a considerar al
momento de llevar a cabo el trazo.
Fig 2.4 Métodos para obtener el área de una cuenca.
Entre más corrientes tributarias tenga una cuenca, es decir, entre mayor sea el grado de
bifurcación de su sistema de drenaje, más rápida será su respuesta a la precipitación. Por ello, se
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han propuesto un cierto número de indicadores de dicho grado de bifurcación, algunos de los
cuales son los siguientes:
El Orden de las Corrientes. Se determina como se muestra en la figura 2.5. Una corriente de
orden 1 es un tributario sin ramificaciones, una de orden 2 tiene sólo tributarios de primer orden,
etc. Dos Corrientes de orden 1 forman una de orden 2, dos Corrientes de orden 3 forman una de
orden 4, etc., pero, por ejemplo, una corriente de orden 2 y una de orden 3 forman otra de orden
3. El orden de una cuenca es el mismo que el de la corriente principal en su salida; así, por
ejemplo, el orden de la cuenca de la figura 2.5 es 4. Nótese que el orden de una cuenca depende
en mucho de la escala del plano utilizado para su determinación; en este sentido, las
comparaciones entre una cuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuando los
planos, correspondientes no están a la misma escala o están editados por diferentes organismos.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
4
4
3
Fig 2.5 Clasificación de las corrientes por su orden.
Otros indicadores del grado de bifurcación o eficiencia de una cuenca son la densidad de
Corrientes Ds, definida como el número de corrientes perennes e intermitentes por unidad de
Area y la densidad de drenaje Dd, definida como la longitud de corrientes por unidad de Area:
A
N D
s
s
A
L D
sd
Donde:
Ns: número de corrientes perennes e intermitentes.
Ls: longitud total de las Corrientes
A: área de la cuenca
Un orden de Corrientes alto o una densidad elevada refleja una cuenca altamente disectada, que
responde rápidamente a una tormenta. Las densidades u órdenes de Corrientes pequeñas se
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observan donde los suelos son muy resistentes a la erosión o muy permeables; donde estos
indicadores son elevados, los suelos se erosionan fácilmente o son relativamente impermeables,
las pendientes son altas y la cobertura vegetal es escasa.
Uno de los indicadores más importantes del grado de respuesta de una cuenca a una tormenta es
la pendiente del cauce principal. Dado que esta pendiente varía a lo largo del cauce, es necesario
definir una pendiente media; para ello existen varios métodos, de los cuales se mencionan tres:
La pendiente media es igual al desnivel entre los extremos de la corriente dividido entre su
longitud medida en planta (véase figura 2.6a).
a l t
u r a
Longitud
Longitud
Longitud
a l t
u r a
a l t
u r a
p e r f i l d e l c au c e
a) pendiente media
p e r f i l d e l c au c e
b) pendiente compensada, ponderada o equivalente
Area 1
Area 2 Area 1 = Area 2
c) Pendiente de Taylor Schwarz
p e r f i l d e l c au c e
?x
1
2
3
4
m
L
Figura 2.6 Pendiente del cauce principal.
La pendiente compensada o equivalente es la de una línea recta que, apoyándose en el
extremo de aguas abajo de la corriente, hace que se tengan áreas iguales entre el perfil del cauce y
arriba y abajo de dicha línea (figura 2.6b).
Taylor y Schwarz proponen calcular la pendiente media como la de un canal de sección
transversal uniforme que tenga la misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en
cuestión (figura 2.6c).
La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse como:
ii S k V 2.3
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donde k es un factor que depende de la rugosidad y la forma de la sección transversal y Si es la
pendiente del tramo i . Además, por definición:
ii
t
xV
2.4
donde x es la longitud del tramo i (véase figura 3.6c) y ti es el tiempo de recorrido en ese tramo.
De 2.3 y 2.4 se obtiene:
i
iS k
xt
2.5
Por otra parte, la velocidad media de recorrido en todo el cauce dividido en m tramos es:
S k T
LV 2.6
Donde L es la longitud total del cauce, T es el tiempo total de recorrido y S es la pendiente media
buscada. El tiempo T será naturalmente:
m
i i
m
i
iS k
xt T
11
2.7
Y la longitud L:
xm x Lm
i
1
2.8
Finalmente usando las ecuaciones 2.6, 2.7 y 2.8 y despejando S se obtiene:
2
21
1...............
11
mS S S
mS 2.9
Mediante un razonamiento semejante se puede obtener la siguiente fórmula para el caso en que
las longitudes de los tramos no sean iguales:
2
2
2
1
1...............
m
m
S
x
S
x
S
x
LS 2.10
Donde Δ x i es la longitud del tramo i .
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Ejemplo.
Dado el perfil longitudinal de un cauce con las siguientes elevaciones y distancias, calcular la
pendiente media, compensada y de Taylor-Schwarz.
Distancia (km) 0 5 10 15 20 25 30 35
Elevación (m) 0 80 150 220 300 400 550 700
Solución.
Las elevaciones máximas y mínimas son 700 y 0 m respectivamente. La distancia total horizontal
es de 35,000 m. Por lo tanto la pendiente promedio es 700/35,000=0.02. La pendiente
compensada es Y/35000 donde Y es el intercepción de la recta con el eje de las ordenadas, (figura
2.5). El área debajo del perfil del cauce es 10,250,000 m2 (obtenida por el método de los
trapecios). El área por debajo de la recta compensada es 17500Y. Dado que la definición de
pendiente compensada obliga a la igualación de las áreas de la recta y el perfil del cauce, entonces
Y=10,250,000/17,500=585.71 por lo tanto la pendiente de la recta compensada es
S=Y/X=585.71/35,000=0.0167. La pendiente de Taylor la calcularemos considerando x=5000 m por
lo tanto las pendientes sucesivas son:
Pendientes 0.016 0.014 0.014 0.016 0.02 0.03 0.030
Aplicando la ecuación 2.9 la pendiente es 0.0186. El resultado gráfico de estas pendientes se
muestra en la figura 2.7.
Figura 2.7 Ejemplo de cálculo de pendiente del cauce principal.
Con base en el tiempo en que un curso de agua lleva un caudal las corrientes se pueden dividir en:
Perennes:
Corrientes con agua todo el tiempo.
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El nivel de agua subterráneo mantiene la alimentación continua y no desciende nunca debajo
del lecho del río.
Intermitentes:
Corrientes que escurren en estaciones de lluvia y se secan durante el estiaje.
El nivel de agua subterráneo se conserva por encima del nivel del lecho del río sólo en la
estación lluviosa. En la estación de estiaje el escurrimiento cesa, u ocurre solamente durante o
inmediatamente después de las tormentas.
Efímeros:
Existen apenas durante o inmediatamente después de los períodos de precipitación, y sólo
transportan escurrimiento superficial.
El nivel de agua subterráneo se encuentra siempre por debajo del nivel inferior del lecho del
río, no hay, por lo tanto, posibilidades de escurrimiento subterráneo.
Los cauces de los ríos tambien se pueden clasificar en función de su posición topográfica, de la
siguiente manera:
De montaña o juveniles. Son los cuaces que se forman en zonas de alta topografía y
pendiente, se caracterizan por presentar zonas en las que el cauce se angosta formando zonas de
alta velocidad del agua (conocidos como: rápidos).
De Transición. La topografía es menos agreste, la velocidad del agua es menor, aunque no
pueden ser usados para la navegación.
Maduros. Estos ríos se caracterizan por presentar una velocidad de agua bastante baja, pueden
ser usados para la navegación y presentan en general un amplio número de meandros. La
pendiente topográfica es bastante suave.
ASPECTOS ESPACIALES
ASPECTOS DE RELIEVE
Pendiente de la cuenca
Esta característica controla en buena parte la velocidad con que se da la escorrentía superficial y
afecta, por lo tanto, el tiempo que requiere el agua de la lluvia para concentrarse en los lechos
fluviales que constituyen la red de drenaje de las cuencas.
El método más completo para obtener valores representativos de las pendientes de los terrenos
de una cuenca es el de las cuadrículas asociadas a un vector. Este método consiste en determinar
la distribución porcentual de las pendientes de los terrenos por medio de una muestra estadística
de las pendientes normales a las curvas de nivel de un número grande de puntos dentro de la
cuenca.
- Los pasos de este método son los siguientes (figura 2.8):
- Según el número de puntos que se quiera definir (por lo menos 50 puntos), trazar
cuadrículas sobre el área de drenaje con espaciamiento regular. Cada uno de los puntos
de intersección de dichas cuadrículas define una pendiente del terreno determinada.
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- Trazar la línea de nivel correspondiente a dicho punto, por medio de las
líneas de nivel inmediatamente inferior y superior. Dicho paso se ejecuta por
interpolación.
- Trazar una tangente a la línea de nivel por ese punto sobre la proyección horizontal
o área plana de la cuenca.- Trazar una perpendicular a la tangente trazada anteriormente, también sobre la
proyección horizontal o área plana de la cuenca.
- Sobre la perpendicular trazada en el punto anterior, trazar un perfil del terreno. Dicho
perfil define la pendiente correspondiente al punto en consideración.
Esquemáticamente la situación se aclara de la siguiente manera:
Fig. 2.8 Pendiente de la cuenca hidrográfica. Método de las cuadrículas asociadas a un vector.
- Teniendo la pendiente de todos los puntos definidos por las cuadrículas, se clasifican dichos
valores por intervalos de clase.
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El número de tales intervalos está en relación con el número n de puntos obtenidos, pero en
general no debe ser menor de un valor comprendido entre 5 y 10. Según la ley de Sturges, el
número de intervalos K de una muestra de tamaño n es:
)log(3.31 n K Si n=100 K =7Si n=1000 K =10
Con un tamaño del intervalo de clase C = R/K, en donde R es el intervalo de la muestra, igual al
valor máximo menos el valor mínimo.
K
menor Pend mayor Pend
K
RC clasede Intervalo
..
Los pasos para determinar la pendiente promedio de la cuenca y la curva de pendientes contra la
frecuencia acumulada de la misma se explican con detalle en la siguiente Tabla.
Tabla 2.1 Pendiente promedio de la cuenca
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
PendienteNúmero de
ocurrencias
Porcentaje del
total
Porcentaje
acumulado
Pendiente
media del
intervalo
Col (2) x col
(5)
0.000-0.0049 249 69.55 100 0.00245 0.6100
0.0050-0.0099 69 19.27 30.45 0.00745 0.5141
0.010-0.0149 13 3.63 11.18 0.01245 0.1618
0.015-0.0199 7 1.96 7.55 0.01745 0.1222
0.02-0.0249 0 0 5.59 0.02245 0.0000
0.025-0.0299 15 4.19 5.59 0.02745 0.4118
0.03-0.0349 0 0 1.4 0.03245 0.000
0.035-0.0399 0 0 1.4 0.03745 0.000
0.04-0.0449 0 0 1.4 0.04245 0.000
0.045-0.0499 5 104 1.4 0.04745 0.2373
Total A=358 100 B =2.0572
Finalmente la pendiente media de la cuenca se puede expresar como:
A
B
socurrencia
media Pendiente socurrencia
media Pendiente K
i
i
K
i
i
1
1
#
)(#
Pendiente media = 2.0572/358 = 0.00575 m/m
En donde K es el número de intervalos de clase de la pendiente.
La curva de distribución de las pendientes relaciona, a excepción del valor de las pendientes mayor
y menor encontradas, el valor menor de la pendiente en cada intervalo de clase con el porcentaje
acumulado correspondiente de cada intervalo de clase. Al valor de la pendiente menor encontrada
corresponde el cien por cien de la frecuencia acumulada. Dicha frecuencia acumulada representa
el porcentaje del tiempo en que una pendiente determinada es igualada o excedida. Al valor de la
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pendiente mayor encontrada corresponde un valor de frecuencia acumulada igual a uno dividido
por el número de ocurrencias, y este valor expresado en porcentaje.
Se acostumbra presentar la curva de distribución de pendientes de una cuenca teniendo como
ordenadas las pendientes en papel logarítmico y como abscisas las frecuencias acumuladas en
papel aritmético (figura 2.9).
La pendiente mediana se define como la pendiente que ocurre el 50% del tiempo.
Fig. 2.9 Curva de distribución de pendientes de una cuenca hidrográfica.
Curva hipsométrica
Es la representación gráfica del relieve de una cuenca. Representa la variación de la elevación de
los varios terrenos de la cuenca con referencia al nivel medio del mar. Esta variación puede serindicada por medio de un gráfico que muestre el porcentaje de área de drenaje que existe por
encima o por debajo de varias elevaciones. Dicho gráfico se puede determinar por el método de
las cuadriculas del inciso anterior o planimetrando las áreas entre curvas de nivel. Análogamente,
se puede preparar un cuadro de la siguiente manera, Tabla 2.2. El intervalo total de alturas se
divide en segmentos iguales (intervalos de clases) columna 1, en seguida se elige la cota media del
intervalo (columna 2). La columna 3 es el área total de los cuadros que tienen cotas dentro del
intervalo dado. La columna (4) es el área acumulada, la columna 5 el porcentaje de área y la
columna 6 el porcentaje de área acumulado. La columna 7 corresponde a la multiplicación del
valor de la cota media por el área total de cada intervalo. La suma de la columna 7 ( D) dividida
entre el área total de la cuenca (C ) es la cota media de la cuenca, como se muestra en la ecuación.
C
D
Area
mediaCota Area
mediaCota K
i
i
K
i
ii
1
1
)(
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Tabla 2.2 Calculo de la elevación media de una cuenca.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Cotas Invervalo
de clases
(msnm)
Cota media
del intervalo
Area
(km2)
Area
Acumulada
(km2)
Porcentaje de
Area
(%)
Porcentaje
Acumulado
de Area
(%)
Columna (2) X
columna(3)
940-920 930 7.92 7.92 1.08 1.08 1785.6
920-900 910 2.90 10.82 1.64 2.72 2639.0
900-880 890 3.68 14.50 2.08 4.80 3275.2
880-860 870 4.07 18.57 2.29 7.09 3540.9
860-840 850 4.60 23.17 2.59 9.68 3910.0
840-820 830 2.92 26.09 1.65 11.33 2423.6
820-800 810 19.85 45.94 11.20 22.53 16078.5
800-780 790 23.75 69.69 13.40 35.93 18762.5
780-760 770 30.27 99.96 17.08 53.01 23307.9
760-740 750 32.09 132.05 18.10 71.11 24067.5
740-720 730 27.86 159.91 15.72 86.83 20337.8
720-700 710 15.45 169.36 8.72 95.55 10969.5
700-680 690 7.89 177.25 4.45 100.0 5444.1
Total C =177.25 D =136542.1
La curva hipsométrica (figura 2.10) relaciona el valor de la cota, en las ordenadas, con el
porcentaje del área acumulada, en las abscisas. Para su construcción se grafican, con excepción de
los valores máximos y mínimos de cota hallados, los valores menores de cota de cada intervalo de
clase contra su correspondiente área acumulada. Al valor de la cota mayor encontrada
corresponde el cero por cien del porcentaje de área acumulada. Al valor de la cota mínima
encontrada corresponde el cien por cien del porcentaje de área acumulada. La curva hipsométrica
representa, entonces, el porcentaje de área acumulado igualado o excedido para una cota
determinada.
La moda de una curva hipsométrica es el valor más frecuente (mayor área) del intervalo de clase
de cota que se encuentra en una cuenca hidrográfica.
Fig. 2.10 Curva de hipsométrica.
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REFERENCIAS
Aparicio, M.F.J. (1994) Fundamentos de Hidrología de Superficie. Edit. Limusa
Monsalve G. S. (1999) Hidrología en la Ingeniería, Alfaomega
Gribbin J.E. (2002) Introduction to Hydraulics and Hydrology. With applications for Stormwater
Management. 2nd. Edition. Edit. Delmar.
WET Project (2005) Descubre una Cuenca: el Río Colorado, Guía para educadores.