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Capítulo 7 Página 1 Marcos Falcone Salazar
Capítulo 7
Maquinaria de Inducción
7.1 Introducción
Se llama máquina de inducción o asíncrona a una máquina de corriente alterna, en la cual la
velocidad de rotación del rotor es menor que la del campo magnético del estator y depende
de la carga. La máquina de inducción, igual que otras máquinas eléctricas, tiene la propiedad de ser reversible, es decir, puede funcionar como motor y como generador.
El motor de inducción tiene dos partes principales: estator y rotor. El estator es la parte dela máquina en la que en su interior existen ranuras donde se coloca el devanado (enrollado)trifásico que se alimenta con corriente alterna trifásica. La parte giratoria de la máquina se
llama rotor y en sus ranuras también se coloca un devanado.
7.2 Motor Trifásico de Inducción
Según la construcción los motores de inducción suelen ser de rotor jaula de ardilla y derotor bobinado, los primeros son en la actualidad las máquinas eléctricas de mayor
aplicación industrial. La operación usual de una máquina de inducción es como motor, encuyo caso el funcionamiento básico consiste en alimentar el devanado trifásico de estator
desde una fuente trifásica para producir un campo magnético rotatorio; este campo rotatorioinduce corrientes en el devanado cortocircuitado de rotor (el cual no tiene alimentación
externa) produciéndose así un torque motriz en el eje de la máquina.
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Capítulo 7 Página 2 Marcos Falcone Salazar
Motor de inducción de 1000 kW, 4 kV y 3600 RPM para el accionamiento de un compresor. Fabricadopor Westinghouse en la actualidad
Motor de 25kW, 200V para el accionamiento de una bomba.
Fabricado en Pittsburg por Westinghouse en 1900 en funcionamiento hasta 1978
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Capítulo 7 Página 3 Marcos Falcone Salazar
7.2.1 Principio
Para realizar el análisis de funcionamiento se debe comenzar por analizar el campo
magnético rotatorio que se produce por la circulación de corriente trifásica equilibrada porlos enrollados de estator. Para lo anterior se consideran tres bobinas iguales ubicadas
simétricamente en el espacio, por las cuales circulan corrientes trifásicas equilibradas, esto
produce un flujo magnético de magnitud constante y que rota a velocidad uniforme, talcomo se muestra en la figura 7.2.1.
Figura 7.2.1: Representación del campo magnético rotatorio creado en el estator.
El sentido indicado es el adoptado convencionalmente para las corrientes
i a (t)
i c (t)
i b (t)
φ a (t)
T (t)
φ c(t)
φ b (t)
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Capítulo 7 Página 4 Marcos Falcone Salazar
( )
( )( )°+=
°−=
=
120cos120cos
cos
t I it I i
t I i
mc
mb
ma
ω
ω
ω
(7.2.1)
con lo anterior los flujos serán:
( )
( )
( )°+=
°−=
=
120cos*
120cos*
cos*1
2
t a
t a
t
mc
mb
ma
ω
ω
ω
r
r
r
(7.2.2)
Debido al desplazamiento físico de las bobinas, los ejes en que actúan las fuerzas
magnetomotriz y los flujos respectivos de cada fase están desplazados en 120°. De estaforma para indicar su posición en el espacio se ha adoptado la notación compleja respecto
del eje real, de modo que se obtienen las siguientes expresiones:
2
3
2
11201
2
3
2
11201
01011
2 ja
ja
j
−−=°−∠=
+−=°∠=
+=°∠=
(7.2.3)
Desarrollando y sumando, el flujo total resulta:
t j
mcbaT e ω
φ
−=++=2
3rrrr (7.2.4)
Con lo que se demuestra que el flujo es de magnitud constante y gira a velocidad angular
constante e igual a la frecuencia angular ω, en el sentido a - b - c. Esta es la llamadavelocidad síncrona.
Si el número de polos magnéticos se multiplica, aumentando el número de bobinas, el flujo
gira a una velocidad inversamente proporcional al número de polos ( p).
ω
φ
p
2= (7.2.5)
o en forma análoga:
p
f nS
120= (7.2.6)
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Capítulo 7 Página 5 Marcos Falcone Salazar
7.2.2 Concepto de Deslizamiento
Si el rotor gira en el mismo sentido del campo rotatorio del estator, con una velocidad n
[rpm], necesariamente n de ser inferior a nS para que circulen corrientes rotóricas y se produzca torque. Luego el rotor atrasará en (nS – n) [rpm] al campo rotatorio del estator,
definiéndose como deslizamiento del rotor este atraso referido a nS:
( ) S S
S nsnn
nns −=⇒
−= 1 (7.2.7)
Además, dado que la velocidad del campo magnético respecto del rotor es:
S S nsnn =− (7.2.8)
la frecuencia de las corrientes rotóricas inducidas será:
f s f r = (7.2.9)
Debido a esta característica la máquina de inducción puede usarse como transformador de
frecuencia variable. En funcionamiento como motor de inducción los terminales del rotor
permanecen cortocircuitados.Las corriente rotóricas dependerán del voltaje inducido y de la impedancia de rotor a la
frecuencia de deslizamiento. Al estar detenida la máquina ( n = 0), el deslizamiento s = 1.
La frecuencia del rotor vale f r = f. Una vez en marcha, la máquina alcanzará una velocidad n levemente inferior a la síncrona. Funcionando como motor, la máquina no alcanzará
nunca la velocidad síncrona, ya que en ese caso no hay corte de líneas de flujo por las barras del rotor, no se inducen voltajes ni corrientes rotóricas y el torque ejercido sería
nulo.
Al rotar la máquina con velocidad n en el mismo sentido del campo, se inducirán corrientes
de frecuencia sf en el rotor, las que a su vez producirán un campo que girará a snS [rpm]
con respecto al rotor. Como el motor gira con una velocidad de n [rpm], la velocidad del
campo rotórico en el espacio será la suma de ambas (la velocidad relativa y la de arrastre):
( ) S S S S rotor fmm nsnnsnnsn =−+=+= 1)( (7.2.10)
De esto se desprende que tanto el campo del estator como el del rotor giran a velocidadsíncrona y están fijos uno respecto del otro, produciéndose de esta manera un torque
continuo en la máquina.
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Capítulo 7 Página 6 Marcos Falcone Salazar
7.2.3 Circuito Equivalente
Como ya se comento es posible analizar las máquinas de inducción haciendo una analogía
con el transformador, considerando el estator como el primario del transformador y el rotorcomo el secundario (corrientes inducidas). Para la anterior consideración la principal
diferencia entre ambos casos es que la frecuencia eléctrica de las variables secundarias,
dado que en un transformador se cumple que f 1 = f 2.En un motor la frecuencia del rotor f rotor depende de la velocidad relativa del rotor con
respecto al campo magnético rotatorio (cmr). Así en estator se tiene que su frecuencia es:
S e n p
f 120
= (7.2.11)
la frecuencia del rotor puede evaluarse como:
( )nn p
f S r −=120
(7.2.12)
donde considerando la ecuación (7.2.7) se puede reescribir como:
er
S r
f s f
ns p
f
=⇒
=120 (7.2.13)
Luego utilizando lo visto para el transformador se tiene para la razón de tensiones:
MAX ee Estator N f E φ*44,4≈ (7.2.14)
MAX r e Rotor N f s E φ*44,4≈ (7.2.15)
s N
N
E
E
r
e
r
e 1*=⇒ (7.2.16)
y para el caso de las corrientes se puede considerar despreciable la reluctancia delentrehierro entre el estator y el rotor.
e
r
r
e
N
N
I
I =⇒ (7.2.17)
Adicionalmente se considera la impedancia de fuga del primario (estator) por fase
eeeeee x jr L f jr Z +=+= π2*
(7.2.18)
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Capítulo 7 Página 7 Marcos Falcone Salazar
y la impedancia de fuga del secundario (rotor)
r r r er r r r r xs jr L f s jr L f jr Z +=+=+= π22
*
(7.2.19)
donde la reactancia del rotor x r se define en función de la frecuencia del estator.
De forma adicional y de igual manera que en transformador se tiene presente la rama de
derivación o rama shunt donde se representan las pérdidas del fierro del estator y rotor y la
reactancia de magnetización por donde circula la corriente m I *
necesaria para producir el
flujo de entrehierro que a su vez induce la fuerza electromotriz e E *
.
Todo lo anterior se muestra en la figura 7.2.2.
Figura 7.2.2: Circuito real del motor de inducción.
De igual forma que en un transformador la representación en este caso del rotor puede ser
vista por su equivalente desde el estator, tal como se muestra en la figura 7.2.3
Ne/ Nr
~
+
-
eV *
e E *
s
E r *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
e I *
r I *
e x j r x jer s
r r r
e
r r I
N
N I
**' =
Circuito Equivalente Monofásico del Motor
de Inducción Real
Ne/ Nr
~
+
-
+
-
eV *
e E *
s
E r *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
e I *
r I *
e x j r x jer s
r r r
e
r r I
N
N I
**' =
Circuito Equivalente Monofásico del Motor
de Inducción Real
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Capítulo 7 Página 8 Marcos Falcone Salazar
Figura 7.2.3: Representación del rotor visto desde el estator.
7.2.3.1 Circuito Equivalente Aproximado
En este caso considerando constantes las pérdidas representadas en la rama de derivación
(shunt) se puede representar dicha rama del circuito equivalente en los terminales deentrada, tal como se aprecia en la figura 7.2.4.
Figura 7.2.4: Circuito aproximado del motor de inducción.
~
+
-
eV *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
e I *
e
x j 'r x je
r s
r r '
r
e
r r I
N
N I
**' =
Circuito Equivalente Monofásico del Motor
de Inducción Real Visto desde el Estator
~
+
-
+
-
eV *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
e I *
e
x j 'r x je
r s
r r '
r
e
r r I
N
N I
**' =
Circuito Equivalente Monofásico del Motor
de Inducción Real Visto desde el Estator
~
+
-
eV *
e I *
e x j'
r x jer '
r r r I
*'
Circuito Equivalente Monofásico Aproximado
del Motor de Inducción Real Visto desde el Estator
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R
−=~
+
-
+
-
eV *
e I *
e x j'
r x jer '
r r r I
*'r I
*'
Circuito Equivalente Monofásico Aproximado
del Motor de Inducción Real Visto desde el Estator
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R
−=
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Capítulo 7 Página 9 Marcos Falcone Salazar
7.2.3.2 Determinación de Parámetros
Para la determinación de los parámetros se deben realizar pruebas que también son
similares a las del los transformadores, y que en este caso se denominan la prueba de vacío,la prueba de rotor bloqueado y la medición de la resistencia de los enrollados de estator.
1. Prueba de Vacío:
Esta prueba de realizarse a voltaje, frecuencia y velocidad nominales. Se leen la
corriente I0, el voltaje V0 y la potencia absorbida P0. Con estos datos se puededeterminar las pérdidas den el núcleo y la rama de magnetización, es decir, los
parámetros de la rama shunt del circuito equivalente.
Para el circuito aproximado se tendrá:
( )( )3
3
0
2
0
P
V r p = (7.2.20)
( )( )
( )( ) ( )20
2
00
2
0
0
2
0
3*3
3
3
3
P I V
V
Q
V xm
−== (7.2.21)
2. Prueba de Rotor Bloqueado:
Esta prueba de realiza a voltaje reducido, corriente nominal y frecuencia nominal.
Las pérdidas en el núcleo son reducidas y por lo general se desprecian. Luego se
puede suponer que toda la potencia se disipa en el cobre.
La prueba en forma practica se hace impidiendo que el rotor de la máquina gire, y sevaría lentamente el voltaje de entrada, desde un valor muy pequeño o cero,
aumentándolo hasta obtener la corriente nominal en el motor. Se leen entonces IRB,
VRB y PRB que son respectivamente la corriente de rotor bloqueado, voltaje reducido
de entrada y potencia disipada.
Para el circuito aproximado (despreciando la parte de derivación) se tendrá:
En la partida el deslizamiento s = 1
( ) ( ) T T r er e x jr x x jr r +=+++ '' (7.2.22)
( )2
3
RB
RB
T I
Pr = (7.2.23)
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Capítulo 7 Página 10 Marcos Falcone Salazar
( ) ( ) ( )2
22
2
3*33
RB
RB RB RB
RB
RB
T I
P I V
I
Q x
−== (7.2.24)
3. Medición de los enrollados de estator:
En este caso se mide desde los accesos del estator y su resultado depende de la
conexión de dichos enrollados, es decir, si están en estrella o delta. Considerando la
resistencia medida como R M se tiene los siguientes resultados:
En estrella:
Ω= 2 M
Y e
Rr (7.2.25)
En delta:
Ω=∆2
*3 M e
Rr (7.2.25)
7.2.3.3 Curva de Torque – Velocidad
Considerando el circuito aproximado se tienen los siguientes datos para determinar eltorque que produce el motor de inducción trifásico:
Mec
Perdidas
Mec
Mec
Mec
n
PPPT
*60
2
3
π
φ
−== (7.2.26)
si se consideran las pérdidas mecánicas (rotacionales, ventilación, roce, etc) despreciablesse tiene:
Mec Mec
Mec
Mecn
PPT
*602
3
π
φ
== (7.2.27)
De lo anterior se desprende:
( )
( )2'2
'
2*
'
2'*
3
31
33
r er
e
r r
x xs
r r
V
r s
s I RP
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
−== (7.2.28)
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Capítulo 7 Página 11 Marcos Falcone Salazar
y
( ) ( ) p f
snsn S Mec120
11 −=−= (7.2.29)
con lo cual reemplazando se obtiene:
( )
( )
( ) ( )
( )( )2'
2'
2'
2'
2'
2*
'
2'*
3
390
3
1*60
2
13
1*60
2
3
*60
2
r er
e
S
r Mec
r er
eS
r
S
r
Mec
Mec
x xs
r r
V ns
r T
x xs
r r
V
ns
r s
s
ns
I R
n
PT
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−
−
=
−
==
π
π
φ
(7.2.30)
De donde se desprende que en un motor determinado, es decir, de parámetros dados y
conectado a una red trifásica dada (tensión de alimentación y frecuencia), el torque sólo
depende de la velocidad (o sea del deslizamiento). Adicionalmente el motor de induccióntrifásico tiene un torque distinto de cero en la partida ( s = 1), aún cuando la potencia
entregada en la partida sea nula.
La curva de torque – velocidad se aprecia en la figura 7.2.5, para varios casos de resistencia
de rotor (que es el caso más general de un motor de rotor bobinado). Los datos están en porcentaje de la velocidad síncrona y en por unidad con respecto al torque máximo.
Figura 7.2.5: Curva de Torque-velocidad de un motor de inducción trifásico.
Curva de Torque-Velocidad de la Máquina de Inducción Trifásica
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
-100 -50 0 50 100 150 200
Velocidad (n/ns) [%]
T (Tmec/Tm ax) [0/1]
r1 r2>r1 r3>r2
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Capítulo 7 Página 12 Marcos Falcone Salazar
7.2.3.4 Torque Máximo
En la operación como motor es importante encontrar el torque máximo de la curva, ya queéste define la zona de operación estable.
La determinación del torque máximo se puede reducir a determinar la velocidad a la cual
ocurre este torque máximo o lo que es equivalente determinar cual es el deslizamiento
asociado a este torque, es decir, STmax.
( )2'2'
0)(
r ee
r
MaxT
Mec
x xr
r s
s
sT
++=⇒=
∂
∂ (7.2.31)
donde se aprecia que el deslizamiento de torque máximo es proporcional a la resistencia de
rotor vista desde el estator, con lo cual junto a la ecuación (7.2.30) se desprende que el
valor del torque máximo es independiente de la resistencia de rotor.
( ) ( )
( ) ( )2'2
2'2
22'2390
r er eee
S
r ee
MAX
x x x xr r
V
n
x xr T
++⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛ +++
++=
π
(7.2.32)
Como conclusión adicional se tiene que a mayor valor de la resistencia de rotor más
cercano a la partida se encontrará el torque máximo.
EJEMPLO 7.2.3.1
A un motor de inducción trifásico de rotor bobinado de 60 HP, 440 V, 8 polos, 60 Hz se lerealizaron las pruebas de rotor bloqueado y vacío obteniéndose.
Rotor bloqueado
V = 52 V I = 25 A P = 900 W
Prueba de vacío
V = Vnom V I =1,5 A P = 540 W
Se pide determinar
a) El circuito equivalente. Se sabe que la resistencia de estator es de 0,35 Ω. b) La corriente y el torque de partida
Estando este motor alimentado a voltaje nominal mueve una carga de torque constante a
850 rpm.
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Capítulo 7 Página 13 Marcos Falcone Salazar
c) Determine para esta condición el valor de dicho torque, la corriente de rotor vista desde
el estator.
d)
Calcule el valor de la resistencia externa que se debe agregar al rotor para obtener eltorque máximo en la partida..
Para la determinación de los parámetros se tiene:
• Rotor bloqueado
( ) ( )( )
Ω=−=−=⇒Ω=== 13,035,048,048,025
3/900322 eT r
RB
RB
T r r r I
Pr
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Ω=−
=−
== 1,125
390025*3523*332
22
2
22
2
RB
RB RB RB
RB
RB
T I
P I V
I
Q x
• Prueba de vacío
( )( )
( )( )
Ω=== 52,3583540
3440
3
32
0
2
0
P
V r p
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ) Ω=−=−== 15,19235405,1*3440
3440
3*3
3
3
3
22
2
2
0
2
00
2
0
0
2
0
P I V
V
Q
V
xm
Luego el circuito equivalente es:
a)
b)Para la corriente de partida (según la figura anterior) se tiene:
( ) ( )11*
0
**
=+== s I I s I r e
~
+
-
eV *
e I *
e x j '
r x jer '
r r
r I *'
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R −=~
+
-
+
-
eV *
e I *
e x j'
r x jer '
r r
r I *'r I
*'
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R −=
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Capítulo 7 Página 14 Marcos Falcone Salazar
donde la corriente de magnetización 0*
I esta dado por la prueba de vacío.
A I I y I °−∠=⇒°=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ =∠= 81,615,181,61
3440*5,1
3540arccos5,1 0
*
0
*
0
*
Adicionalmente para la corriente del rotor (vista desde el estator) en la partida:
( )( ) ( )
A I
A j
x x js
r r
V s I
P
r er
e
er
°−∠=°−∠+°−∠=⇒
°−∠=++
=
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
==
4,66316,2114,6667,21181,615,1
43,6667,2111,113,035,0
3440
1
*
''
**
Ahora para el torque:
( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )
Nm x xr r
V
n
r sT T
x xs
r r
V
ns
r sT yrpm
p
f n
r er eS
r
MecP
r er
e
S
r MecS
39,1851,113,035,0
3440
900*
13,0*903901
390900
8
60*120120
22
2
2'2'
2'
2'
2'
2'
=++
=+++
===⇒
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
====
π
π
c)
Para una velocidad de operación de 850 rpm se obtiene el siguiente deslizamiento:
055,018
1
900
50
900
85090011 ≈==
−=
−=
S
S
n
nns
Con esto se obtiene:
( )( )
A
j x x js
r r
V ss I
r er
e
er °−∠=
+⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ +
=
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=== 24,2241,871,1
055,013,035,0
3440055,0
'
1
'
*
1
*
( ) ( )
( )
( )
( ) Nm
x xs
r r
V
ns
r ssT
r er
e
S
r Mec 11,569
1,1055,0
13,035,0
3440
900**55,0
13,0*9039055,0
22
2
2'
2'
2'
1 =
+⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ +
=
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
===π
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Capítulo 7 Página 15 Marcos Falcone Salazar
d)
El deslizamiento de torque máximo queda dado por 22
T e
r
Tm
xr
r s
+
= , para el caso
de tener el torque máximo en la partida con la inclusión de una resistencia externa se
obtiene:
( ) ( ) Ω=−+=−+=⇒+
+== 024,113,01,135,01
2222
22 r T e Ext
T e
Ext r
Tm r xr R xr
Rr s
EJEMPLO 7.2.3.2
A un motor de inducción trifásico de rotor bobinado de 134,4 HP, 460 V, 6 polos, 60 Hz se lerealizaron las pruebas de rotor bloqueado y vacío obteniéndose.
Prueba de Rotor Bloqueado V = 83,6 V I = 125,86 A P = 6891,1 W
Prueba de Vacío V = Vnom I = 20,0 A P = 4800 W
Se pide determinar
a) El circuito equivalente (por fase de la estrella equivalente). Se sabe que la resistencia de
estator es de 0,079 Ω.
Deslizamiento a velocidad nominal (s): 0,033 se pide determinar:
b) El torque y la corriente de línea para el deslizamiento nominal.
c)
La resistencia externa que se debe agregar en serie con la resistencia por fase del rotor para
obtener el máximo torque a la partida
Para la determinación de los parámetros se tiene:
• Rotor bloqueado
( ) ( )( )
Ω=−=−=⇒Ω=== 066,0079,0145,0145,086,125
3/1,6891322 eT r
RB
RB
T r r r I
Pr
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Ω=−
=−
== 355,086,125
31,689186,125*36,833*332
22
2
22
2
RB
RB RB RB
RB
RBT
I
P I V
I
Q x
• Prueba de vacío
( )( )
( )( )
Ω=== 083,4434800
3460
3
32
0
2
0
P
V r p
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Capítulo 7 Página 16 Marcos Falcone Salazar
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )Ω=
−
=
−
== 93,13
3480020*3460
3460
3*3
3
3
3
22
2
20
200
2
0
0
2
0
P I V
V
Q
V xm
Luego el circuito equivalente es:
b) La corriente de línea para el deslizamiento nominal (según la figura anterior) seobtiene de:
( ) ( )033,0033,0033,0*
0
**
==+===⇒= nomr nomenom ss I I ss I s
donde la corriente de magnetización 0*
I esta dado por la prueba de vacío.
A I I y I °−∠=⇒°=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=∠= 47,720,2047,72
3460*5,1
34800arccos0,20 0
*
0
*
0
*
Adicionalmente para la corriente del rotor (vista desde el estator) para el deslizamientonominal:
( )( )
A
j x x js
r r
V ss I
r enom
r e
e
nomr °−∠=+⎟
⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ +
=
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=== 69,992,125355,0
033,0066,0079,0
3460
033,0'
'
**
( ) Ass I nome °−∠=°−∠+°−∠===⇒ 19,1724,13669,992,12547,720,20033,0*
Ahora para el torque:
( ) ( )
( )2'2
'
2'390
033,012006
60*120120
r enom
r e
S nom
r nom MecS
x xs
r r
V
ns
r ssT yrpm
p
f n
++⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
======π
( ) ( )
( ) NmssT nom Mec 09,757
355,0033,0
066,0079,0
3460
1200**033,0
066,0*90033,0
22
2
=
+⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ +
===⇒π
~
+
-
eV *
e I *
e x j '
r x jer
'
r r r I
*'
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R
−=~
+
-
+
-
eV *
e I *
e x j '
r x jer
'
r r
r I *'r I
*'
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R
−=
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Capítulo 7 Página 17 Marcos Falcone Salazar
c) El deslizamiento de torque máximo queda dado por 22
T e
r
Tm
xr
r s
+= , para el caso
de tener el torque máximo en la partida con la inclusión de una resistencia externa seobtiene:
( ) ( ) Ω=−+=−+=⇒+
+== 2979,0066,0355,0079,01
2222
22 r T e Ext
T e
Ext r
Tm r xr R xr
Rr s
EJEMPLO 7.2.3.3
A un motor de inducción trifásico jaula de ardilla de 460 V ( entre fases), 6 polos, 60 Hz se le
realizaron las pruebas de rotor bloqueado y vacío obteniéndose.
Prueba de R. Bloqueado: V = 83.6 V(entre fases) I = 125.86 A P = 6891.1 W(trifásicos)
Prueba de Vacío: V = Vnominal I = 20 A P = 4800 W
Se pide determinar
a) El circuito equivalente (por fase de la estrella equivalente). Se sabe que la resistencia de
estator es de 0.079 Ω.
Además se tiene que el deslizamiento a velocidad nominal snominal = 0.033. Se pide determinar:
b) Para esta condición de voltaje, frecuencia y deslizamiento nominales: Corriente de rotor(vista en el estator); potencia mecánica disponible en el eje; velocidad del rotor; torque
generado.
a)
Para la determinación de los parámetros se tiene:
• Rotor bloqueado
( ) ( )( ) Ω=−=−=⇒Ω=== 066,0079,0145,0145,086,125
3/1,6891322 eT r
RB
RB
T r r r I
P
r
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Ω=−
=−
== 355,086,125
31,689186,125*36,833*332
22
2
22
2
RB
RB RB RB
RB
RB
T I
P I V
I
Q x
• Prueba de vacío
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Capítulo 7 Página 18 Marcos Falcone Salazar
( )( )
( )( )
Ω=== 08,4434800
3460
3
32
0
2
0
P
V r p
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
Ω=−
=−
== 93,133480020*3460
3460
3*3
3
3
3
22
2
2
0
2
00
2
0
0
2
0
P I V
V
Q
V xm
Luego el circuito equivalente es:
b)
Para un deslizamiento snominal = 0.033 la velocidad mecánica es:
( ) ( ) rpmnsnrpm p
f n S alnoalnoS 4,11601200*033,0111200
6
60*120120minmin =−=−=⇒===
Con esto se obtiene la corriente de rotor vista desde el estator:
( )
( )
A
j x x js
r r
V ss I
r er
e
e
alnor °−∠=
+⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +
°∠=
++⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ +
=== 69,992,125
355,0033,0066,0079,0
03
460
033,0'
1
'
*
min
*'
( ) ( ) ( )
( ) W I r s
s I RsP r r
alno
alnor Mec 63,9199892,125066,0
033,0
033,013
133033,0
2
2*
''
min
min
2*
' =−
=−
===
~
+
-
eV *
e I
*
e x j 'r x jer '
r r r I
*'
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R
−=~
+
-
+
-
eV *
e I
*
e x j 'r x jer '
r r r I
*'r I
*'
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
m x j
0
*
I
pr
m I *
p I *
( ) '1r r
s
s R
−=
8/19/2019 Cap7_Maquina Induccion.pdf
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Capítulo 7 Página 19 Marcos Falcone Salazar
( ) ( )
( )
( )
( ) Nm
x xs
r r
V
ns
r sT
r er
e
S
r
Mec 09,757
355,0066,0
066,0079,0
3460
1200**033,0
066,0*90390033,0
22
2
2'
2'
2'
=
+⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ +
=
++⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +
==π π
o
( ) ( ) ( )
Nm
n
sPsPsT Mec
Mec
Mec
Mec 09,757
4,116060
2
63,91998
60
2
033,0033,0033,0 ==
==
===
π π ω
EJEMPLO 7.2.3.4
Un motor de inducción trifásico de rotor bobinado de 50 HP, 440 V, 4 polos, 50 Hz
desarrolla su potencia nominal a 1445 rpm. cuando trabaja a la tensión y frecuencianominales.
La resistencia de rotor es 0,1 Ω. Se desprecia la resistencia de estator y la rama shunt. Las pérdidas mecánicas equivalen a 450 W.
a) Calcule la corriente del rotor, vista desde el estator, en las condiciones
nominales. ¿Cuánto valen las pérdidas del rotor en este caso? b) Calcule la reactancia total de fuga vista desde el estator.
c) Calcule la resistencia que debe agregarse en serie con el rotor para que el torque
máximo se obtenga a un deslizamiento del 98 %.d) Si se alimenta el motor desde una red trifásica de 60 Hz y se ajusta el voltaje demodo de obtener la potencia nominal al mismo deslizamiento que en el caso
anterior ¿cuánto debe valer tal voltaje?.
De los datos de placa (nominales) se desprende la velocidad síncrona asociada al motor
(frecuencia y número de polos) y su deslizamiento nominal.
0366,0300
11
1500
144515001500
4
50*120*120==
−=
−=∧===
S
S
nomS n
nnsrpm
p
f n
a)
~
+
-
*
V
T x j'
r r
r I *'
( ) '1r r
s
s R
−=~
+
-
+
-
*
V
T x j'
r r r I
*'r I
*'
( ) '1r r
s
s R
−=
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Capítulo 7 Página 20 Marcos Falcone Salazar
Considerando el circuito de la figura (despreciando la rama shunt y la resistencia de estator)
se tiene que la potencia entregada en eje, es igual a la potencia disipada en la resistencia
equivalente de cargar del circuito, R.
( )
( ) ( ) A
r s
s
P I
W I r s
s RI P
r
nom
nom
nom
r
r r
nom
nom
r nom
206,69
1,0*
30011
300111
3
746*50
13
746*501
33
'
'
2''2'
=−
=−
=⇒
=−
==
Luego las pérdidas en el rotor son:
( ) W I r P r r Rotor Perd 85,1436206,69*1,0*3322''
_ ===
b)
En el circuito de la figura se aprecia que la impedancia total del circuito cumple que:
( ) ( )
( ) ( )
( ) Ω=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =∴
=+⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =⇒
+=+−
+=++=
457,2
30011
1,0
206,69
3440
1
22
2'2
'
'
2
2'*
'''
*
nom
r
r
T
r
T nom
r nom
T
nom
r
T r
nom
nom
r T T nom
s
r
I
V x
I
V x
sr
s Z
x j
s
r x jr
s
sr x j Rr s Z
~
+
-
*
V
T x j'
r r r I
*'
( ) '1r r
s
s R
−=
T r
T r x js
r x j Rr Z +=++=
''
*
~
+
-
+
-
*
V
T x j'
r r r I
*'r I
*'
( ) '1r r
s
s R
−=
T r
T r x js
r x j Rr Z +=++=
''
*
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21/25
Capítulo 7 Página 21 Marcos Falcone Salazar
c)
Considerando la formula para el deslizamiento de torque máximo, para el caso de tener
agregada una resistencia externa (anillos rozantes) al rotor.
( )( )
( ) Ω=−+=∴
−++=⇒++
+=
308,21,0457,2098,022
'2'2
2'2
'
Ext
r r ee MaxT Ext
r ee
Ext r
MaxT
R
r x xr s R
x xr
Rr s
d)Para la misma potencia entregada en el eje y considerando el mismo deslizamiento, se tiene
que aunque la velocidad síncrona asociada al motor y su nueva velocidad mecánica
cambian, debe tener la misma corriente de rotor,
206,69''2 _ == r r I I
Para el caso de poder determinar la nueva tensión de alimentación a partir del circuito
equivalente, se debe recordad que se tiene que corregir la reactancia total de fuga, debido al
cambio de frecuencia de alimentación.
( )V V V
V jV
I x f
f j
s
r I x j
s
r V
ff
r T
nom
r
r T
nom
r
41,48194,27733
2,4794,2770206,69457,250
60
30011
1,0
2 _ 2
2
*
*'
2 _
1
2
'*'
2 _ 2 _
'
2 _ 2
*
===⇒
°∠=°∠⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛ +=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +=
7.2.4 Máquina de Inducción Tipo Jaula de Ardilla
El motor de inducción de jaula de ardilla es el más difundido entre los motores deinducción.
En forma constructiva se tiene que la parte fija, es decir, el estator, se dispone el devanado
trifásico, que se alimenta con corriente trifásica.Puesto que por los devanados del estator fluye la corriente alterna, por el acero del estator
pasará un flujo magnético alterno. Para reducir las corrientes parásitas que surgen en el
estator, éste se hace de chapas de acero aleado de 0,35 y 0,5 mm de espesor. Las chapas
están aisladas una de otra con barniz.La parte giratoria, es decir, el rotor, es armado también de chapas de acero. En las ranuras
del rotor se colocan barras de cobre o aluminio que se sueldan por ambos extremos a los
anillos de cobre, de forma de cortocircuitar el conjunto de barras. De esta forma que eldevanado del rotor, por su aspecto exterior, parece una “jaula de ardilla”.
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22/25
Capítulo 7 Página 22 Marcos Falcone Salazar
Este tipo de motores durante la puesta en marcha toma de la red una corriente de partida (o
arranque) que es de 5 a 7 veces mayor que la que consume el motor durante el
funcionamiento norma o nominal.
Grandes corrientes de partida de los motores producen grandes caídas de tensión en la red.Por otro lado el torque de partida de estos motores por lo general es pequeño. Pero una
forma de aumentar el torque de partida sería aumentando la resistencia del devanado de
rotor. Para lo anterior una forma podría ser construyendo el devanado del rotor con unaresistencia mayor, pero eso provocaría un mayor calentamiento del devanado y la
disminución del rendimiento del motor. Una alternativa para lograr un mayor torque de
partida de los motores jaula de ardilla se emplean motores con dos devanados de jaula deardilla en el rotor y motores con jaula profunda.
Barras Anil lo
Barras Anil lo
Rotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundido
Rotor de anillosRotor de anillosSoldadosSoldados
Anillos Anillos
Barras Anil lo
Barras Anil lo
Rotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundidoRotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundido
Rotor de anillosRotor de anillosSoldadosSoldados
Rotor de anillosRotor de anillosSoldadosSoldados
Anillos Anillos Anillos Anillos Anillos Anillos
Chapa magnChapa magnééticatica
Barra de cobreBarra de cobre
Plato final rotorPlato final rotorFijaciFijacióónn
chapa magnchapa magnééticatica
Anillo de Anillo decortocircuitocortocircuito
Despiece de un rotorde jaula con barras
de cobre soldadas
Despiece de un rotorDespiece de un rotorde jaula con barrasde jaula con barras
de cobre soldadasde cobre soldadas
Chapa magnChapa magnééticatica
Barra de cobreBarra de cobre
Plato final rotorPlato final rotorFijaciFijacióónn
chapa magnchapa magnééticatica
Anillo de Anillo decortocircuitocortocircuito
Despiece de un rotorde jaula con barras
de cobre soldadas
Despiece de un rotorDespiece de un rotorde jaula con barrasde jaula con barras
de cobre soldadasde cobre soldadas
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Capítulo 7 Página 23 Marcos Falcone Salazar
7.2.5 Máquina de Inducción Tipo Rotor Bobinado
Analizando las deficiencias de los motores de inducción jaula de ardilla conviene señalaradicionalmente al torque de partida que es difícil regular su velocidad de rotación y que su
corriente de partida es grande. Estas son las causas fundamentales que han llevado a utilizar
los motores de inducción de rotor bobinado.La estructura del estator de este motor y su devanado no difieren de la del estator de un
motor jaula de ardilla.
La diferencia entre estos dos motores consiste en la construcción del rotor. En este caso elrotor esta construido en forma análoga al estator, es decir, tres devanados de fase montados
en estrella (no siempre). Los extremos de los devanados de fase del rotor se unen a tres
anillos rozantes de cobre, fijados en el árbol (eje) del rotor y aislados tanto entre sí, como
del núcleo de acero del rotor.
Como ya se menciono el aumento de la resistencia del rotor permite disminuir la corrientede partida y aumenta el torque de partida. Para este fin los motores de rotor bobinado
disponen de un reóstato de partida unido al devanado del rotor mediante escobillas puestas
sobre los anillos rozantes. Al poner en marcha el motor, se adiciona la resistencia total del
reóstato, y a medida que vaya aumentando la velocidad de rotación del rotor la resistenciadel reóstato disminuye gradualmente y, cuando alfil, el motor alcanza su velocidad normal,
la resistencia del reóstato se elimina completamente; el reóstato se pone en cortocircuito
cerrando los anillos rozantes o colector y levantando las escobillas.
Un punto importante de recalcar en éste tipo de motores es que mediante una elecciónadecuada de las resistencias externas conectadas al rotor puede obtenerse el torque máximo
en el instante de la partida.
EscobillasEscobillas
Anillos Anillosrozantesrozantes
Anillosrozantes
El rotor se cierra enEl rotor se cierra encortocircuito desde elcortocircuito desde elexterior a travexterior a travéés des de
unas escobillas yunas escobillas yanillosanillos rozantesrozantes
EscobillasEscobillas
Anillos Anillosrozantesrozantes
Anillosrozantes
El rotor se cierra enEl rotor se cierra encortocircuito desde elcortocircuito desde elexterior a travexterior a travéés des de
unas escobillas yunas escobillas yanillosanillos rozantesrozantes
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Capítulo 7 Página 24 Marcos Falcone Salazar
7.2.5.1 Control de Torque
Como se menciono anteriormente en una máquina de rotor bobinado, donde la resistencia
total de rotor puede aumentarse agregando resistencias externas al rotor, se puede obtener
una familia de curvas torque-velocidad o torque-deslizamiento.Las ventajas de poder actuar sobre el torque pueden ser:
• Aumentar el rango de estabilidad.• Aumentar el torque de partida.• Disminuir la corriente de partida.• Posibilidad de control de velocidad.
7.2.6 Métodos de Partida y de Control de Velocidad
En los motores de rotor bobinado como ya se menciono se hacen partir con resistencias
adicionales en el circuito de rotor. En motores grandes pueden usarse resistencias líquidas
para disipar las pérdidas en la partida.Las resistencias adicionales pueden reducirse en forma continua o intermitente a medida
que el motor va acelerando, de manera de obtener siempre un torque alto en todo rango de
velocidades.
En motores jaula de ardilla se recurre, en general, al método de reducir el voltaje a la partida, reduciéndose con esto la corriente de partida y disminuyendo la carga reactiva de la
red. En motores de menos de 7,5 HP se conectan directamente a pleno voltaje a la partida,siempre que el sistema soporte las corrientes de partida y la carga reactiva que esto
significa.
Entre los métodos para reducir el voltaje a la partida se tiene:
• Autotransformador a la partida; que vienen provistos de varios taps, que sonaplicados sucesivamente a la partida.
• Partida con resistencia externa en el estator; con lo cual se reduce el voltaje dealimentación directo al motor.
• Partida estrella-delta; en algunos motores es posible conectar lo devanados de
cada fase en estrella a la partida y en delta durante el funcionamiento estable.
En cuanto a la regulación de velocidad el motor de inducción es esencialmente de velocidad
constante (cercana a la velocidad síncrona) sin embargo en muchas aplicaciones es
necesario operar con diferentes velocidades o poder variar estas continuamente.Para variar la velocidad del motor de inducción puede cambiarse la velocidad síncrona de
éste por los siguientes métodos:
• Cambio del número de polos.• Variación de la frecuencia de alimentación.
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Capítulo 7 Página 25 Marcos Falcone Salazar
Otros métodos consisten en variar el deslizamiento de la máquina, como por ejemplo
mediante:
• Variación del voltaje de línea.• Variación de la resistencia de rotor.
Cabezas deCabezas debobinabobina
RefuerzosRefuerzoscarcasacarcasa
FijaciFijacióónncojinetescojinetes
Refuerzos rotorRefuerzos rotor
NNúúcleocleomagnmagnéético rotortico rotor
NNúúcleocleo
magnmagnééticoticoestatorestator
Cabezas deCabezas debobinabobina
RefuerzosRefuerzoscarcasacarcasa
FijaciFijacióónncojinetescojinetes
Refuerzos rotorRefuerzos rotor
NNúúcleocleomagnmagnéético rotortico rotor
NNúúcleocleo
magnmagnééticoticoestatorestator