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7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
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1
CAPITULO 8Vigas con losa colaborante.
Teora generalLa figura N1 muestra una losa de concreto apoyada en un perfil H de acero. Si en
el plano de contacto C-C no existe desplazamiento, la seccin se deforma como indica lafigura 1.a, con un eje neutro n-n. En el caso que exista deslizamiento, la viga y la losa se
deforman en forma independiente, con dos ejes neutros vv nn y ll nn
respectivamente.
Las vigas en las que se impide el deslizamiento entre viga y losa reciben el nombrede vigas con losa colaborante. En la figura N2 se puede apreciar una viga de acero
embebida en el hormign , impidiendo el deslizamiento por adherencia natural entre el
acero y el concreto.
Las vigas con losa colaborante, tienen las siguientes:
Ventajas: Economa en el peso del acero del orden del 20 al 30%. Mayor rigidez. El momento de inercia de la seccin compuesta es 2,0 a 2,5 vecesmayor que la del perfil metlico, permitiendo controlar las deflexiones con alturas del orden
de 1/30 a 1/40 de la luz, en lugar de 1/20 a 1/25 correspondiente a vigas corrientes. Siconsideramos que en la altura total se incluye el espesor de la losa, se puede apreciar que la
economa de dimensiones por este concepto es apreciable.
C C
b
n n
ln ln
vn vn
Fig. N1
1.a 1.b
Fig. N2
b
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Mayor duracin de la losa por estar expuesta a compresin.Desventajas: Mayor costo de fabricacin por tener que agregar conectores que impidan eldeslizamiento entre la viga y la losa.
En vigas contnuas no existe colaboracin en la zona de momentos negativos. Estehecho complica el anlisis, ya que el momento de inercia es variable y disminuye laeconoma.
Tienen poca flexibilidad para modificaciones en pisos tales como los industriales, enlos que son frecuentes los cambios.
En resumen, las vigas con losa colaborante son una excelente solucin para
estructuras de carcter permanentes, como puentes en carreteras.El diseo de vigas con losa colaborante puede hacerse por la teora elstica o la
plstica.
Teora elstica.
La figura N 3 muestra una viga colaborante con una losa de espesor d.El ancho colaborante b de la losa es el mismo de las vigas T
de hormign armado y tiene el menor de los siguientes valores:
TABLA N1 Normas AISC Normas AASHTO
4
Lb
4
Lb
Vigas centrales )16( dbb o + db 12
2
1aab +
2
1aab +
12
Lb
12
Lb
Vigas extremas ( )dbb + 61 db 6 ( )
2
1 abb +
( )2
1 abb +
b
Fig. N3
n
b
ob n n
n
b
1b
b
d
hf hnf
tf
cf
tv
cv hv
3.a 3.ba 1a
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Donde:L= luz de la vigaa y 1a = distancia entre vigas
El anlisis se hace reemplazando la seccin compuesta, por una seccin
homognea de acero de anchon
b , siendo
hE
En= la razn entre los mdulos de Young
del acero y el hormign.
Las normas AISC y AASHTO prescriben los valores de n de acuerdo a la
siguiente Tabla:
TABLA N2Calidad del hormign Norma AASHO
Resistencia
NormaAISC Cargas Cargas
cbica 28R
Resistencia cilndrica
cf variables permanentes
Kg/cm2 Kg/cm
2 Lbs/pulg
2 n n nn = 3 160 136 1930 11 15 45
225 191 2710 10 12 36
300 255 3620 8 10 30
400 340 4830 7 8 24
Se ha adoptado la relacin 2885,0 Rfc = entre la resistencia cilndrica yla resistencia cbica del hormign.
Las normas AASHTOconsideran dos tipos de cargas: Cargas permanentes
y Cargas variables.Para las cargas permanentes, tales como el peso propio y los pavimentos,
recomiendan usar un valor n = 3n que toma en cuenta los efectos de la contraccin de
fragua y el escurrimiento plstico, que aumentan la deformabilidad del concreto.
Para cargas variables que actan en tiempos cortos, como son las del trnsito, seusan los valores normales de n. Las normas AISCno hacen distincin.
Durante la construccin a veces se alzaprima la viga metlica hasta que el
concreto frage, descimbrndolo cuando la resistencia del hormign alcance el valor
2875,0 R . En este caso todas las cargas son resistidas por la seccin compuesta.Si por el contrario, no se usan alzaprimas, el perfil metlico slo, debe resistir
las cargas de montaje debidas al peso propio de la losa y la viga.El clculo de fatigas de trabajo se basa en la teora elstica de las vigas
homogneas y se calculan segn la siguiente Tabla:
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TABLA N3
Vigas con alzaprimas
Norma AISC Norma AASHO
Hormign hh
Wn
Mf=
h
v
h
pmh
Wn
M
Wn
MMf
+
+=
Acero encompresin
Acero en traccin tt
W
Mf =
t
v
t
pmt
W
M
W
MM
f +
+
=
TABLA N 4
Vigas sin alzaprimas
Norma AISC Norma AASHO
Hormign
Acero encompresin c
v
c
p
ac
mc
W
M
W
M
W
Mf +
+=
Acero en traccin
Donde:
mM = Momento de las cargas de montaje
pM = Momento de las sobrecargas permanentes, posteriores al montaje.
vM = Momento de las sobrecargas variables.
vps MMM +=
vpmsm MMMMMM ++=+=
cI = Momento de inercia de la seccin compuesta considerando el aporte equivalente en
acero del hormign, respecto al eje neutro.
h
ch
v
IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala comprimida del perfil, considerando el
aporte equivalente en acero del hormign.
c
cW
Mf =
c
v
c
pm
cW
M
W
MMf +
+=
'
h
sh
Wn
Mf
=
c
s
ac
mc
W
M
W
Mf +=
t
s
at
mt
W
M
W
Mf +=
h
v
h
p
hnW
M
Wn
Mf +=
''
t
v
t
p
at
mt
W
M
W
M
W
Mf ++=
'
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c
cc
v
IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala comprimida del perfil de acero.
t
ctv
IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala traccionada del perfil.
tchc WWWI ,,, = Los mismos valores anteriores con un nn 3=
atac WW , = Los mdulos resistentes a la flexin considerando slo el perfil de acero.
En las zonas de momentos negativos, el anlisis se hace para la seccin de
acero del perfil ms el refuerzo longitudinal de la losa. Para tomar en cuenta el refuerzo
por la losa de concreto, es necesario colocar conectores en dichas zonas.En la siguiente Tabla se dan las fatigas admisibles, segn las normas
Inditecnor, AISC y AASHTO.TABLA N 5
Tabla de Fatigas Admisibles en Kg/cm2
Categora NORMA
Inditecnor AISC AASHTO
Concreto 28R =160 cf =136 60 61(3) 54(5)225 191 80 86 76
300 255 100 115 102
400 340 140(1)
153 136
Refuerzo A44.28H 1.500 1.400 1.400
A63.42 2.000 1.690 -
Acero est ructural Traccin Cizalle Traccin Cizalle
Vigas colaborantes A37-24 ES 1.440(2)
960(4)
1.320(6)
800(7)
A43-27 ES 1.620 1.080 1.540 900
A52-34 ES 2.040 1.360 1.870 1.130
Aumento de cargas eventuales 33,3 % 25 %
Observaciones
(1) El hormign2
28 400 cmkgR = , no est normalizado en Inditecnor.
(2) fF60,0
(3)
cf45,0 (4) fF40,0
(5) cf40,0
(6) fF55,0
(7) fF33,0
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Tabla N 6
Altura normal de vigas colaborantes segn la AISC
Vigas colaborantes 56
fFLH
Vigas vibratorias 20
1
L
H
Vigas simplemente apoyadas Usar L
Vigas contnuas en un extremo Usar 0,80 L
Vigas contnuas en ambos extremos Usar 0,65 L
Altura normal de vigas colaborantes segn la AASHTO
Acero Viga Perf il
colaborante metlico
A 37-24 ES 1/25 1/30
A 42-27 ES 1/22 1/27
A 52-34 ES 1/18 1/21
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Ejemplo:Dimensionar las vigas V1 y V2 de un puente ubicado en una carreteraprincipal de 30 metros de luz, segn las Normas AASHTO. Usar acero A52-
34 ES y hormign R28= 225 Kg/cm2 y vigas colaborantes sin alza primas.
Montaje
Considerar como crtico para el diseo, el paso de camiones de 30 toneladasbruto, con el siguiente tren de carga:
Recordemos lo correspondiente a Fuerza cortante y momento flextormximo absoluto en lneas de influencia.
Fuerza cortante:En vigas simplemente apoyadas, la fuerza cortante mxima absoluta ocurrir en
un punto localizado al lado de uno de los soportes. En este caso las cargas se
sitan de manera que la primera en secuencia se coloque cerca del apoyo comose muestra en la siguiente figura:
Momento flextor:En este caso, el momento mximo absoluto asociado, no pueden en general ,
determinarse por simple inspeccin. Sin embargo, podemos determinaranalticamente la posicin.
Consideremos una viga simplemente apoyada sometida a las fuerzas P1 , P2y
P3, tal como indica la siguiente figura:
0,9 m 1,8 m 1,8 m
V 2 V 1 V 1
Asfalto : 0,05 m
Concreto : 0,20 m
0,2 W
0,4 W 0,4 W
4,2m 4,2m
30 m
P3P2P1
Vmx abs
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Como el momento mximo absoluto ocurrir bajo una de las fuerzas.Supongamos que este momento mximo se produce bajo la carga P2 . La
posicin de las cargas P1 , P2 y P3 sobre la viga estar especificada por ladistancia x, medida desde P2al centro del claro de la viga, como se muestra
en la figura. Para determinar un valor especfico de x , obtenemos primero la
fuerza resultante R del sistema y su distancia x , medida desde P2 .
Aplicando sumatoria de momentos respecto al punto B, tenemos:
( )
L
xxL
R
Ay
=2
y, 1122
aPxL
AM y
=
O sea: ( ) 11222
aPxL
xxL
L
RM
=
112222
aPxL
xR
L
xRRL
L
xR
L
xRRM
+
+=
Para obtener un M2 mximo, tenemos:
02
22
2 =
+=
L
xR
L
xRRR
dx
dM
2
xx=
Luego, podemos concluir, que el momento mximo absoluto en una vigasimplemente apoyada, ocurre bajo una de las fuerzas concentradas, cuando
esta fuerza se ubica sobre la viga de modo que ella y la fuerza resultante delsistema estn equidistantes del centro de la viga.
1. Solicitaciones:a. Sobrecargas de montaje (m):
Losa: 0,20 (m) x 2,4(ton/m3) = 0,48 ton/m2
==
ml
tonqL 87,08,148,0
Suponemos un peso propio de viga: ( )mltonppviga /35,0= Luego: ( )mltonppqq vigaLm 22,135,087,0 =+=+=
L
P1
P3P2
1a 2a
L/2
x
x
)( xx
R
A B
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9
mq = carga de montaje
( )( )mton
LqM m
m
=
=
= 3,1378
3022,1
8
22
( )tonLq
V mm 3,182
3022,1
2=
=
=
b. Cargas permanentes(p) (asfalto):
Asfalto (espesor alfalto = 5 cm):
=
2313,06,2)(05,0
m
ton
m
tonm
==
ml
tonqp 234,08,113,0
Luego:
( )
( )mtonLq
M
p
p =
=
= 3,268
30234,0
8
22
( )tonLq
V p
p 5,32
30234,0
2=
=
=
c. Sobrecargas variables:Impacto:Los vehculos pueden rebotar o ladearse al circular sobre un puente,
provocando un impacto en la cubierta de ste. El incremento porcentual decargas vivas debido al impacto se llama factor de impacto = I. Este factor
se obtiene generalmente de frmulas desarrolladas a partir de la evidencia
experimental. Para puentes carreteros, las especificaciones AASHTO
requieren que:
3,0125
50
+=L
I donde L= longitud del claro en pies.
Con )(4,981254,2
3000)(30 piesLmL =
==
( ) ( ) OK
LI
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Alternativa 1. Supongamos que el momento mximo absolutose generacon la carga central de 14,6 (ton). Entonces:
( )tonVizq 8,1730
59,146,36=
=
( )mtonM == 2292,43,759,148,17 Alternativa 2. Si el mximo absolutose genera con la carga extremade14,6 ton.. Entonces:
( ) ( )mtonM == 6,21538,369,162,16 O sea, el momento mximo absoluto es ( )mtonMM V == 229 ,
Y el esfuerzo de corte mximo absolutose obtiene con el tren de carga ubicadocomo se indica a continuacin:
R=36,6(ton)
14,59m
30m
0,82
7,3ton
14,6 14,6
0,41m
R=36,6(ton)
16,69m
30m
( )( )tonVder 2,16
30
69,16306,36=
=
3,38
7,3ton 14,614,6ton
1,69m
R=36,6(ton)
30m
3,38m
7,3ton14,6
14,6ton
( )( )tonV 5,32
30
38,3306,36=
=
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Entonces, el momento mximo y el esfuerzo de corte mximo absoluto, son:
( )mtonMV = 229( )tonVV 5,32=
Resumen
Esfuerzo
Corte "V"Momento
"M"
Carga (ton) (ton-m)
Montaje m Losa+pp 18,3 137,3
Permanente "p" asfalto 3,5 26,3
Variable "v" Impacto 32,5 229Total t
54,3 392,6
Predimensionamiento.Altura: AASHTO recomienda:
Perfil metlico : ( )mL
H 43,121
30
21==
Viga colaborante : ( )mL
H 67,118
30
18==
Usaremos una viga H 135 cm y un espesor de 20 cm para la losa.
Alma: AASHTO recomienda:
Espesor ( ) ( )cmmmh
e 96,06,9140
1350
140===>
Pero:
==
213,14,333,033,0
cm
tonFF fv ( ver Tabla N 5)
Luego, Area ( )21,4813,1
3,54cm
F
VA
v
totalo ==
135 cm
20 cm
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Adems, ( ) ( )cmcmh
AeheA oo 96,0357,0
135
1,48
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Entonces:
( )3917.114,86
123.029.1cm
v
IW
c
Gac ===
( )3156.216,48
123.029.1cm
v
IW
t
Gat ===
Peso propio : ( )allesdm
kgficoPesoespecdmunitariaLongdmAreapp det%15)(.)(
3
2 +
=
.31615,18,71010
3522
=
=
ml
kgpp
Conjunto compuesto por viga y losa con n'=3*n=36
Elemento b h A y A*y IGO yo yo2A IGO+yo
2A cm
3
Equiv. hormign en acero 5 20 100 145 14.500 3.333 75,0 563.064 566.398 W'H 20.644
Ala superior PL 30 2 60 134,0 8.040 20 64,0 246.049 246.069 W'c 26.992
Alma PL 1 130 130 68,0 8.840 183.083 2,0 501 183.584
Ala inferior PL 54 3 162 1,5 243 122 68,5 759.310 759.431 W't 25.092
85,0
Sub Total: 452,0 70,0 31.623 IG= 1.755.482
Total: 155,0
Luego : ( )3644.2085482.755.1
cmv
IW
H
GH ===
( )3992.26)2085(
482.755.1cm
v
IW
c
Gc =
==
( )3092.2570
482.755.1cm
v
IW
t
Gt ===
Conjunto compuesto por viga y losa con n=12
Elemento b h A y A*y IGO yo yo2A IGO+yo
2A cm
3
Equiv. hormign en acero 15 20 300 145 43.500 10.000 52,0 811.822 821.822 WH 41.000
Ala superior PL 30 2 60 134,0 8.040 20 41,0 100.958 100.978 Wc 60.515
Alma PL 1 130 130 68,0 8.840 183.083 25,0 81.120 264.204
Ala inferior PL 54 3 162 1,5 243 122 91,5 1.355.713 1.355.835 Wt 27.348
62,0
Sub Total: 652,0 93,0 60.623 IG= 2.542.839
Total: 155,0
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15
( )3000.4162839.542.2
cmv
IW
H
GH ===
( )3515.60)2062(
839.542.2cm
v
IW
c
Gc =
==
( )3348.2793
839.542.2cm
v
IW
t
Gt ===
Verificacin:Viga de acero, durante el montaje:
Esfuerzo de corte:( )tonVm 3,18=
( ) 21300,132135 cmAo ==
===
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Para el ala traccionada:3
156.21 cmWat =
Entonces:
===
265,0
156.21
730.13
cm
ton
W
Mf
at
mmt
..87,14,355.055,02
KOFfcm
tonFF mmtfm
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Datos:Norma:
AASHTO Resultados
Altura de la viga de acero 135 n=3n 36 debe ser ton-m ton-cm
Altura de la losa 20 n 12 < que: unidad Mm 137,3 13.730
Hormign 180 20 fH 50,2 76 O.K kg/cm2 Mp 26,3 2.633
Ala superior PL 30 2 fc 1,63 1,87 O.K. ton/cm2 Mv 229,3 22.931
Alma PL 130 1 ft 1,59 1,87 O.K. ton/cm2 Ms 255,63 25.563
Ala inferior PL 54 3 ton/ml Vm 17,7
Distancia entre vigas(m) 1,8 qlosa 0,86 Vp 3,5
dist. entre ruedas camin 4,2 qasfalto 0,23 Vv 32,6
Tonelaje camin 30 ppviga 0,32 Vtotal 53,8
Luz del puente (m) 30 qtotal 1,41
espesor del asfalto (cm) 5 F.Impact 0,224
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Conectores de CizalleLos conectores de cizalle son los elementos mecnicos encargados de evitar el
desplazamiento entre las superficies en contacto entre el acero y la losa en las vigascolaborantes.
Los conectores se sueldan al ala superior de la viga metlica y quedan embebidos en el
hormign. Se utilizan en diversos tipos: perfil canal o zeta, vstagos, espirales, para los
cuales se han determinado datos empricos para determinar su capacidad resistente. No seconsidera la adherencia directa entre la losa y el ala de la viga de acero, debido a que sta
puede deteriorarse y perderse debido a la retraccin del hormign y las vibraciones
causadas por las sobrecargas mviles.
La Norma AASHTO, define las resistencias tiles de cada tipo de conector, y se basan en
un criterio que limita el deslizamiento relativo entre el hormign y la viga de acero.
Sea: =uQ Capacidad del conector.
=admQ Carga admisible de corte por conector.
=..SF Factor de seguridad.En general 4.. =SF
Entonces:
4..
uuadm
Q
SF
QQ ==
La capacidad de carga til para conectores constitudos por vstagos, est dada para cada
vstago por la siguiente expresin:
Para: 2,4D
H
= cu fDQ
287
Para: < 2,4D
H
= cu fHDQ 21
H
D
L
e
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19
Unidades:( )( )kgQ
lVstagoDimetrodecmD
u
2cm
kgfc Resistencia cilndrica de compresin del hormign.
=H Altura del vstago en (cm)Para conectores constitudos por perfiles canal de espesor constante, la carga til por
conector es:
= cu fLeQ 71
Las unidades de e y L son en cm.
Ejemplo:Disear las vigas metlicas y conectores de la viga colaborante de un puente peatonal de
13,5 metros de longitud, que ser construido sin utilizar alzaprimas. Considerar unasobrecarga de 450 (kg/m
2) y una distancia entre vigas de 210 cm. El espesor de la losa es de
15 cm. y la resistencia cilindrica del hormign es 225 (kg/cm2). Usar un acero A 42-27 ES.
n =10.
Carga por vigaPeso propio de la losa: .pesoespecentrevigaslosaL deq =
==
ml
tonqL
756,04,210,215,0
Sobrecarga:
( )mtonLq
M
ml
tond
m
tonq
scsc
entrevigassc
=
=
=
==
=
53,218
5,13945,0
8
945,01,245,045,0
22
2
Peso propio de la viga (supuesto) :
=
ml
tonppv 16,0
Carga de montaje y momento de montaje:
( )mtonLq
M
ml
tonq
ppqq
mm
m
vLm
=
=
=
=+=
+=
87,208
5,13916,0
8
916,016,0756,0
22
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20
Sobrecargas permanentes:
( )
( )
( )mtonMMM
mtonMMM
mtonLq
M
ml
tonqq
masobrectotal
vps
p
p
scp
=+=+=
=+=
=
=
=
==
4,4287,2053,21
53,21
53,218
5,13945,0
8
945,0
arg
22
Prediseo del perfil metlico.
Esto es para tener una idea del tamao. Se puede tantear usando el totalM sin la
colaboracin de la losa.
Solicitacin:
( )3617.27,26,0
240.4
6,0cm
F
M
F
MW
f
t
t
tx =
=
==
Como sabemos que tendremos la colaboracin de la losa, seleccionamos un perfil
suponiendo que la colaboracin de la losa a la resistencia del conjunto esaproximadamente del orden del 20 %. Esto lo reflejamos con un perfil que tenga un
mdulo resistente cercano al 80% del calculado anteriormente. Sea ste un perfil IN
45x104, que tiene las siguientes propiedades:
( )( )( )
( )cmB
cmH
cmA
cmI
cmW
x
x
25
45
133
900.50
260.2
2
4
3
=
=
=
=
=
Anlisis de tensiones:Las cargas durante el montaje son resistidas slo por la viga metlica. Las cargas de
montaje son: peso propio de la losa (el hormign se encuentra fresco, por lo que no
aporta a la resistencia del conjunto), ms el peso propio de la viga (104 kg/ml).Luego,
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
21/45
21
( )
===
=
=
=
=+=+=
2
22
867,0260.2
960.1
6,198
5,1386,0
8
86,0104,0756,0
cm
ton
W
Mf
mtonLq
M
ml
tonppqq
x
mm
mm
vLm
Esta tensin de trabajo es bastante menor que la tensin admisible
====
2
62,17,26.06,0cm
tonFFF ftc , por lo que se dispone de un amplio
margen para soportar las sobrecargas de construccin, tales como operarios,equipos, moldajes, etc.
Ancho colaborante de la losa.Segn la Norma AASHTO
( )
( )
( )mbbaa
b
Controlambbdb
mbbL
b
1,2
2
1,21,2
2
8,115,01212
375,34
5,13
4
1 +
+
Luego, el ancho colaborante de la losa es 180 cm.
Clculo de tch WWW ,,
180
15
18
45Eje neutro
Seccin efectiva
Seccin equivalenteen acero
y
25
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
22/45
22
( )cmAA
yAyAy 6,42
1331518
5,22133)5,745(1518
21
2211 =+
++=
+
+=
( ) ( )
( )4
22
3
159.136
1332
456,42900.5015185,76,4245
12
1518
cmI
I
ejeneutro
ejeneutro
=
++++=
Luego:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )3
3
3
196.36,42
159.136
733.564,2
159.136
45
825.7
4,17
159.136
1545
cmy
IW
cmy
IW
cm
y
IW
neutroeje
t
neutroeje
c
neutroeje
h
===
==
=
==+
=
Entonces, las tensiones de trabajo son:
KOcm
ton
cm
ton
W
M
W
Mf
KOcm
ton
cm
ton
W
M
W
Mf
KOcm
kg
cm
kg
Wn
M
f
t
s
at
mt
c
s
ac
mc
h
sh
.04,254,1196.3
153.2
260.2
960.1
..04,2905,0733.56
153.2
260.2
960.1
..805,27825.710
000.153.2
22
22
22
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
23/45
23
Conectores de corte.Consideraremos vstagos en filas de a tres, de acuerdo al detalle indicado en lasiguiente figura:
Entonces:
I
SVbf
bI
SVf vv
=
= (fuerza por unidad de ancho)
Resistencia admisible por unidad de longitudI
SV
c
Qn admc =
Luego,SV
IQnc admc
(espaciamiento requerido)
Si usamos vstagos de 3x1, entonces:
( )( )
cu fHDQ
D
H
cmH
cmD
=
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
24/45
24
( )tonV
ml
tonqqq
mx
scL
48,112
5,137,1
7,1945,0756,0
==
=+=+=
N de L/2 = 675
espac. longitud acum. diferencia
V(ton) 232,2/V(cm) Usar c(cm) ocupada (cm)pendiente
(cm)
11,48 20,2 20 6 120 555
9,44 24,6 24 8 (120+192)=312 363
6,176 37,6 37 9 (312+333)=645 30
11,48 9,446,176
9@37
675 cm
8@246@20
120 192 333
48,11017,0 += xV
30
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
25/45
25
Problema N2Usando la Norma AASHTO, disear los conectores de cizalle para el tramo de 40 metrosde la viga colaborante central de la siguiente estructura:
(+)
(-)
Datos complementarios: Resistencia cbica del hormign :300 kg/cm2. Usar vstagos de 12,7 x 2,54 cms. en corridas de 7 vstagos.
Viga central con perfil IN 90 x 254.B= 35 cm; e = 3,2 cm; t = 1,2 cm; A = 324 cm2; Ix= 481.000 cm
4Para el clculo de los conectores de corte, dividir el sector de esfuerzos de corte positivoen tres tramosy el de esfuerzos de corte negativoen dos tramos.
Solucin:
Espaciamiento requerido:SV
IQnc admc
Clculo del admQ
Si usamos vstagos de 5x1, entonces:
( )( )
cfDQ
D
H
cmH
cmD
u =>==
==
2872,45
54,2
7,12
7,12
54,2
Entonces: ( )kgfDQ
Q cu
adm 240.24
25554,287
4
87
4
22
=
=
==
( )kgQadm 240.2=
2,65 m 2,05 m
22cm
46,8
119,5
148,8
96,9
( )tonVx
x
27 m 40m
Grfico de esfuerzo de corte de la viga colaborante, que considera las cargas permanentes.
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
26/45
26
Ancho colaborante de la losa:Segn la Norma AASHTO
4
Lb
4
40b ( )mb 10
db 12 22,012 b ( )mb 64,2
2
1aab +
2
05,265,2 +b ( )mb 35,2 Controla el diseo
Luego, el ancho colaborante de la losa es 235 cm. Ancho colaborante equivalente:
Segn la Norma AASHTO
10=n nn 3= 30=n
Luego:
( )cmn
b83,7
30
235==
( )cm
n
b83,7=
Ubicacin del eje neutro:
( )cmAA
yAyAy 44,643242283,7
45324)1190(2283,721
2211 =+ ++=+ +=
Momento de inercia del rea total respecto al eje neutro:
( )( ) 324
2
9044,64000.4812283,71144,6490
12
2283,72
23
++++
=ejeneutroI
4640.840 cmIejeneutro=
235
22
7,83
90
Eje neutro
Seccin efectiva
Seccin equivalenteen acero
y
35
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
27/45
27
Momento esttico para la seccin en la que se produce el cortante:
( )3300.644,642
229022
30
235
2cmy
dHd
n
bS =
+=
+
=
Expresin que define la distancia entre conectores de corte:
VVSV
IQnc admc
092.2
300.6
640.84024,27=
=
Vc
092.2
Ecuacin para el esfuerzo de corte en el tramo en estudio, con x en ( )cm :xVx = 061425,08,148
Distancia entre los conectores de cizalle:
N de
espac. longitud acum. diferencia
V(ton)
2.092/V(cm)
Usar c(cm) ocupada (cm)
pendiente(cm)
148,8 14,06 14 57 798 3.202
99,78 20,96 20 40 (800+798)=1598 2.402
50,64 41,3 40 20 (800+1598)=2398 1.602-47,76 43,8 40 20 3200 800
-96,9 21,59 20 40 4000 0
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
28/45
28
Vigas embebidas
La figura siguiente muestra una viga embebida en hormign en la que se han
considerado las dimensiones mnimas prescritas por las Normas. Con el objeto de evitardescascaramiento del hormign es necesario colocar un refuerzo mnimo formado por
estribos ( 0,2% del rea del hormign).
Las vigas embebidas se calculan por la teora elstica clsica, suponiendo
colaboracin completa. Debido a la gran superficie de contacto no es necesario colocarconectores.
Las fatigas admisibles del concreto son las de la Tabla 5.Para el acero, que esttotalmente confinado, se aceptan la fatiga 0,66 fF . En las zonas de momentos positivos es
necesario comparar la fuerza rasante H que se calcula con la frmula que se indica a
continuacin, con la resistencia al cizalle ms la adherencia en la lnea 1221 (ver Fig.anterior)
c
c
I
SVH =
Donde:
V= es el esfuerzo de corte
=cS Momento esttico del concreto de la seccin equivalente respecto al ejeneutro.
=cI Momento de inercia de la viga colaborante.
cm5
11
2 2
3 3
Refuerzo mnimo
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
29/45
29
En los momentos negativos hay que hacer la misma verificacin en 3443. Convieneque el ala superior penetre lo ms posible en la losa, tanto para mejorar esta condicin
como para disminuir la altura total.Como mtodo alternativo, la Norma permite calcular la zona de momentos positivos
con el perfil metlico solamente, usando una fatiga admisible de 0,76 Ff. Estarecomendacin es emprica.
Si no se usan alzaprimas debe calcularse el perfil para las condiciones de montaje.
La siguiente Tabla resume las condiciones de diseo de vigas embebidas.
TABLA N 7Vigas embebidas. Normas AISC-Inditecnor
Elemento Condicin Fatigas admisibles
A 37-24 ES A 42-27 ES A 52-34 ES
Perfil de acero montaje 1,92 2,16 2,72 0,8 Ff
ton/cm2 Mtodo alternativo, M+ 1,82 2,05 2,58 0,76Ff
Viga embebida 1,58 1,78 2,25 0,66Ff
R28160 R28225 R28300 R28400
Hormign n 11 10 8 7
Kg/cm2 compresin 60 80 100 140
Cizalle (mn/mx) 6/16 7/18 8/20 10/25
Adherencia 6 8 11 15
Refuerzo A 44.28 A 63.42Kg/cm
2 1.500 2.000
Ejemplo:Disear las viguetas V1 y las vigas maestras VM1 del piso de un restaurante
ubicado en un segundo piso, estructurado como indica la siguiente figura:
Cada VM1
VM1
VM1
VM1
V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1V13@8=24 mts
9@4=36 mts
1
2
3
4
A B C D
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30/45
30
Consideraciones:
Usar Acero A52-34 ES. Concreto R28=225 Kg/cm
2
Espesor de la losa : 20 cm V1 Vigas embebidas con apoyo simple. Sin alza prima VM1 Viga colaborante, continua. Sin alza prima. Espesor del pavimento : 4 cm.
Diseo:1. Vigas V1. Se disear como viga embebida.
a) Cargas.
stauranteml
tonaSobrec
Supuestoml
tonVigaPesopropio
ml
tonPavimento
ml
tonLosa
metrosametrosL
Re0,245,0:arg
2,0:
384,04,2404,0:
92,14,2420,0:
)(4)(8
=
=
=
==
Carga de montaje:
=+=+=
ml
tonppqq vigalosam 12,22,092,1
Carga permanente:
=+=+=
ml
tonqqq asobregpavimentop 384,20,2384.0arg
Carga total:
=+=+= ml
ton
qqq pmt 504,4384,212,2
a) Solicitaciones y tensiones admisibles.
)(96,168
812,2
8
22
mtonLq
M mm =
=
=
)(072,198
8384,2
8
22
mtonLq
M p
p =
=
=
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31/45
31
)(03,368
8504,4
8
22
mtonLq
M tt =
==
b) Predimensionamiento.La AISC para vigas estipula que la altura normal de una viga colaborantequeda establecida a travs de la siguiente relacin:
56
fF
L
H
En nuestro caso: )(6,4856
8004,3
56cm
LFH
f=
=
Adems, se debe cumplir que:
( )3394.14,376,0
603.3
76,0
76,0
cmF
MW
FW
Mf
f
tx
fx
tm
=
=
=
Probaremos un perfil IN 35x77,8.Caractersticas del perfil:
Ix= 23.900 cm4
Wx=Wac=Wat= 1.370 cm3
A = 99,1 cm2
B=25 cm
H = 35 cm
Luego,
=
ml
tonppviga 0778,0
Entonces:
Carga de montaje:
=+=+=
ml
tonppqq vigalosam 0,20778,092,1
Carga permanente:
=+=+=ml
tonqqq asobregpavimentop 384,20,2384.0arg
Carga total :
=+=+=
ml
tonqqq pmt 384,4384,20,2
c) Solicitaciones y tensiones admisibles.
)(0,168
80,2
8
22
mtonLq
M mm =
=
= ( )cmtonMm =1600
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32/45
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
33/45
33
+
+
+
=
yn
bA
yy
n
bHA
y
25
2
Donde:=A Area del perfil de acero=H altura del perfil de acero
Luego:
( )n
ybHA
n
ybAy
+
+=
+
22
10 2
( )02
10
2
2
=
+
+
H
AyAn
yb
( ) 01022 =++ HAnyAnyb ( )
01022 =+
+b
HAny
b
Any
b
HAn
b
An
b
Any
)10(2
++
=
Reemplazando valores, tenemos:
( )200
1035101,99200
101,99200
101,99
2
++
=y
735,15955,4 =y ( )cmy 78,10= (valor posible)
Luego, el momento de inercia nI del conjunto perfil de acero y losa
equivalente de concreto respecto al eje neutro es:
352
32 y
n
b
Ay
H
II xn
+
++=
( )4
32
864.45
3
78,1010
200
1,9978,1052
35900.23
cmI
I
n
n
=
+
++=
Luego:
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34/45
34
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )3
3
3
570.178,10535
864.45
5
935.7578,10
864.45
5
255.478,10
864.45
cmyH
IW
cmy
IW
cmy
IW
nt
nc
nh
=+
=+
=
=
==
===
Fatigas de trabajo f :
Resumen de solicitaciones
( )
( )
( )
( )mtonMMM
mtonM
mtonM
mtonM
vps
v
p
m
=+=
=
=
=
07,19
0
07,19
16
)7(25,238,2570.1
907.1
370.1
600.1
..25,241,1935.7
907.1
370.1
600.1
..808,44255.410
000.907.1
22
22
22
>
=+=+=
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
35/45
35
Donde:
( )
( ) ( ) ( )
( )4
3
864.45
8285,278,10510
2005,25
64,16
2
816,4
2
cmII
cmyn
bS
tonLq
V
nc
c
t
==
===
=
==
Luego:
=
=
=
cm
kg
cm
tonH 3003,0
864.45
82864,16
Cizalle
=+=
cm
kg22171552 22 (Ver Tabla N7)
Adherencia ( )
=
==
cm
kg
cm
kgcmB 2008258
2
Luego: Cizalle+adherencia=221+200=421 > H = 300 ..KOcm
kg
Observacin:No se necesita refuerzo especial colocar 20/6E
2. Viga maestra VM1.Caractersticas:
Viga continua Colaborante Sin alzaprimas
2.1 Solicitaciones.a) Montaje Cargas:
V1 V1
VM1
Unin V1-VM1
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
36/45
36
Cargas provenientes de la viga V1:
=+=
ml
tonVMigaMaestraesopropioVSuponemosP
ml
tonq
m
3,0:)1(
0,20778,092,1
Solicitaciones.Usaremos el mtodo de Cross para determinar los momentos flextores y esfuerzos de
corte de la viga contnua:Entonces:
Donde:
( )
( )
( )mtonLpp
Mml
tonpp
mtonL
PM
tonLq
P
VMVME
ppVM
VM
mE
m
Vm
m
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
6,312
123,0
123,0
7,4212
841684
1622
80,22
2
22
111
1
1
( )mtonMMM EppE
m
E =+=+= 3,466,37,42
a) MontajePm Pm Pm Pm Pm Pm
4 4 4 4 4 4 4 4 4
L 12 12 12
K 1 1 1
K' 0,75 0,5 0,75
D 1 0,6 0,4 0,4 0,6 1
ME -46,3 46,3 -46,3
46,3 23,1
-13,9 -9,2
mP mP
3@4=12 m
mP mP
3@4=12 m
mP mP
3@4=12 m
Peso propio de VM1
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
37/45
37
M
R 0,0 55,5 -55,5
-4,63 4,63 0,0
R.I. 17,8 17,8 17,8V 13,17 22,43 17,8
Mt 50,28 31,76 13,24
x t 4,0 8,0 16,0
b) Sobrecarga para el mximo momento negativo.( )tonLqP Vscsc 16845,04 1 ===
Psc Psc Psc Psc
4 4 4 4 4 4 4 4 4
L 12 12 12
K 1 1 1
K' 0,75 1 0,75
D 1 0,43 0,57 0,57 0,43 1
ME -42,7 42,7 -42,7 42,7
42,7 21,3 -12,2 -24.3 -18,4
-3,9 -5,2 -2,6
0,7 1,5 1,1
-0,3 -0,4
MR 0,0 59,8 -59,8 17,3 -17,3
-4,98 4,98 3,54 -3,54 1,44 -1,44
R.I. 16 16 16 16 16 16
V 11,02 20,98 19,54 12,46 17,44 14,56
Mt 44,08 24,16 18,4
x t 4,0 8,0 16,0
c) Sobrecarga para el mximo momento positivo.Psc Psc Psc Psc
4 4 4 4 4 4 4 4 4
L 12 12 12
K 1 1 1
K' 0,75 0,5 0,75
D 1 0,6 0,4 0,4 0,6 1
ME -42,7 42,7 0
42,7 21,4
-38,5 -25,6
LM R
/m
LM R
/m
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
38/45
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
39/45
39
( ) ( )..13,18,0
2,3260
41,43
222
KOcm
tonF
cm
ton
eH
V
A
Vf v
o
v
=
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
40/45
40
Usando las normas AISC, tenemos:
7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante
41/45
41
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )3
3
3
139.3507,5860
181.455
754.77,58
181.455
370.21)7,582060(
181.455
cmyH
IW
cmy
IW
cmydH
IW
n
c
nt
nh
=
=
=
===
=+
=+
=
Entonces:
..040,2017,1017,00,1139.350
980.5
510.5
550.5
..040,277,177,00,1754.7
980.5
510.5
550.5
..)(8028370.2110
000.980.5
22
22
2
KOcm
ton
cm
ton
W
M
W
Mf
KOcm
ton
cm
ton
W
M
W
M
f
KOecnorNormaInditcm
kg
Wn
Mf
c
s
ac
m
c
t
s
at
m
t
h
s
h
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Teora Plstica
Extensos ensayos de ruptura hechos en Europa y los EE.UU. demuestran que el
momento ltimo de falla Mu de vigas colaborantes puede predecirse con muy buenaaproximacin, con errores menores del 10 %. De estos mismos ensayos se deduce que el
factor de seguridad a la ruptura de vigas diseadas por la teora elstica vara entre 2,2 y
2,5.El eje neutro en la condicin de falla puede caer dentro o fuera de la losa como se
muestran en las siguientes figuras:
a) Eje neutro 11 xx dentro de la losa.
Si llamamos A al rea del perfil de acero, entonces:
fFAT =
abRC = 2872,0
dbR
T
bR
Ca
=
=2828 72,072,0
eTMu =
2
adve
c +=
a
b
T
C1
x 1x
Ff
e
28
72,085,0 Rfc
=
d
cv
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b) Eje neutro 22 xx fuera de la losa.
En este caso, el perfil metlico tiene un doble rectangular de fatigas, con una Cyuna traccin T. El concreto tiene un rectangular de fatigas de resultanteC.
Las ecuaciones de equilibrio esttico son:
dbRC = 2872,0
CCT += CCT = (1)Adems: fFACT =+ (2)
Con (1) + (2) , tenemos:2
CFAT
f +
=
Y con (2) (1):2
CFAC
f =
eCeCMu +=
b
T
C
2x 2x
Ff
e
2872,085,0 Rfc =
d
cv C
e
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En la zona de momentos negativos, si hay conectores suficientes, el momentoltimo se obtiene de la siguiente figura, en la que A es el rea del refuerzo longitudinal de
la losa.
En este caso las ecuaciones de equilibrio son las siguientes:
fFAT = TTC += fFATTC ==
O sea: fFATC = (1)
Adems: fFATC =+ (2)
Con (1) + (2) ( )
2
fFAAC
+=
Con (2) (1) ( )
2
fFAAT
=
Y: eTeTMu +=
El momentouM es independiente del mtodo constructivo ( con o sin alzaprima) y
de los valores de nyn ( para cargas permanentes o variables).Cuando no hay alzaprimas es necesario hacer dos verificaciones adicionales.
Las fatigas del acero durante el montaje no deben exceder los mximosadmisibles de la tabla 5. Aunque la Norma no lo dice especficamente seconsidera lgico usar las fatigas admisibles eventuales, un 33,3 % mayor que
las normales.
b
T
C
2
x 2
x
Ff
e
d
cv T
e
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Las Normas especifican que las fatigas para cargas de trabajo no debenexceder los valores elsticos admisibles aumentados en un 35 %. Si no se
usan alzaprimas las fatigas elsticas reales estn dadas por la frmula:
tt
s
at
m
W
M
W
M
W
M+ 35,1
Donde: sm MMM += y vps MMM +=
De estas expresiones, se deduce que:
at
m
st W
M
MW
+ 35,035,1