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Sesión 6 CSI-Curso 2003/04 1

Prácticas de Calidad de Sistemas de Información

Sesión 6:Capacidad de Procesos

5º Curso de Ingeniería Informática

Perfil Sistemas de InformaciónCiudad Real

Curso 2003/04

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Contenido

� Capacidad de un Proceso� Concepto de capacidad� Modo de Estudio

� Análisis de Capacidad � Tipos de Análisis ofrecidos por Minitab

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Capacidad de un Proceso

� Concepto� Es el grado de aptitud que tiene un proceso para

cumplir con las especificaciones técnicas deseadas.� Cuando la capacidad de un proceso es alta, se dice

que es capaz.� Cuando se mantiene estable a lo largo del tiempo se

dice que está bajo control.� Un proceso va a estudiarse con respecto a una

variable aleatoria que es el indicador de calidad.

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Capacidad de un Proceso (II)

� Modo de Estudio� Para determinar si un proceso es o no capaz se

pueden utilizar las siguientes herramientas:� Histogramas� Gráficos de Control� Gráficos de Probabilidad� Estudios de índices de Capacidad

� Minitab ofrece varias opciones combinado adecuadamente las herramientas anteriores.

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Capacidad de un Proceso (III)

� Índices de Capacidad� Relación entre la variación natural del proceso y el

nivel de variación especificada. Se pueden hacer dos clasificaciones:

� Respecto a su posición: � Índices Centrados con respecto a los límites� Índices Descentrados con respecto a los límites pero

contenido.� Sólo con límite superior� Sólo con límite inferior.

� Respecto a su alcance temporal� A corto plazo o intragrupo � Capacidad Potencial� A largo plazo o intragrupo e intergrupo � Capacidad

Global

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Capacidad de un Proceso (IV)

� Modelos Matemáticos� Para estudiar la capacidad del proceso se pueden

seguir dos distribuciones: � Normal, que es la usada para estudios de capacidad

a largo y corto plazo (capacidades globales y potenciales)

� Weibull, que es la utilizada para estudios a largo plazo (capacidades globales)

� Si los datos no siguen ninguna de las dos, puede usarse una transformación Box-Cox para normalizarlos.

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Capacidad de un Proceso (V)

PPLPPUPPKPP

Largo Plazo(Intragrupo

e Intergrupo)

CPLCPUCPKCPCorto Plazo

(Intragrupo)

Con Límite

Inferior

Con Límite

Superior

No CentradoCentrado

� Se definen los siguientes tipos de índices:

� La diferencia entre ambas capacidades es síntoma de que algo va mal y que el proceso es mejorable.

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Capacidad de un Proceso (VI)

� Índices de Capacidad CP, PP, CPK y PPK� Sean LS y LI los límites de tolerancia exigidos en las

especificaciones, se define el índice de capacidad de proceso como:

� Para afirmar que un proceso es capaz Cp y/o CPK deben ser mayor o igual que 1.33, lo que garantiza que el 99.994% de los productos fabricados o servicios prestados por el proceso centrado está en las especificaciones.

� En caso de ser necesario estudiar las dos ambas deben valer como mínimo 1.33.

� En otro caso, habrá que aplicar acciones correctoras.

σ6LILSCp

−= }3

,3

{σ

µσ

µ LILSMinCPK−−=

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Capacidad de un Proceso (VII)

� Índices de Capacidad CPU, PPU, CPL, PPL� Se utilizan cuando el proceso sólo tiene un límite de

especificación, bien superior (CPU y PPU), bien inferior (CPL, PPL)

� Se calculan como:

σµ

3−= LSCPU σ

µ3

LICPL −=

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Análisis de Capacidad

� Algunas Opciones de análisis de capacidad ofrecidas por Minitab:

� Análisis de Capacidad Normal� Histograma de capacidad supuesta distribución normal� Estudio de los índices de Capacidad a largo y corto plazo.

� Análisis de Capacidad No Normal� Histograma de capacidad supuesta una distribución No

normal como Weibull� Estudio de los índices de Capacidad a largo plazo.

� Resumen (Sixpack) de Capacidad Normal� Presenta distintos gráficos e índices de capacidad

� Resumen (Sixpack) de Capacidad No Normal� Presenta distintos gráficos e índices de capacidad

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Análisis de Capacidad (II)

� Modelo Normal� Se usa cuando los datos vienen de una distribución

normal� Se elabora un informe que incluye un histograma y

una tabla de índices de capacidad a largo y corto plazo.

� También se incluyen otros estadísticos como media, valor esperado, tolerancia natural, desviaciones, ...

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Análisis de Capacidad (III)

� Ejemplo� Una empresa fabrica portátiles cuya batería se

supone que tiene una vida útil de 1800±25 horas. Se quiere comprobar si el proceso de fabricación de baterías es capaz a corto y a largo plazo, por lo que se ha realizado 15 muestreos de 5 unidades cada una. Los datos están en el fichero baterias.mtw. Se sabe que los datos siguen una distribución normal. Haga un estudio conveniente del análisis de capacidad.

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Análisis de Capacidad (IV)

� Solución� Lo primero sería comprobar que los datos siguen

una distribución normal mediante un test de normalidad; como nos dice el enunciado que lo sigue no haría falta, pero no está de más.

� Nos dicen que se han tomado 15 muestras de tamaño 5 valores cada una.

� Para realizar el análisis de capacidad se pulsa sobre Stat � Quality Tools � Capability Analisys �Normal

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Análisis de Capacidad (V)

� Los datos están dispuestos en una columna, siendo el tamaño de cada muestras 5. Dado que la vida útil es 1800±25, tendremos que poner en las especificaciones 1775 y 1825 como límites

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Análisis de Capacidad (VI)

� Se obtiene el siguiente gráfico, donde mediante la observación de los índices de capacidad potencial y global puede deducirse que el proceso no es capaz, ni a largo ni a corto plazo, y que habrá que aplicar correcciones

� PPM � Parts perMillion

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Ejercicio 1

� Problema� Inventa algún ejemplo relacionado con Calidad de

Sistemas de Información en el que sea posible realizar un análisis de capacidad para distribución normal. Para ello genera aleatoriamente los datos con Excel o con Minitab para que el proceso sea capaz y otros datos para que el proceso sea no capaz.

� Resuelve dicho problema

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Ejercicio 2

� Problema� Un servidor RAS estaba configurado para atender hasta

10000±30 comunicaciones sin colgarse con un ancho de banda de 240 ± 20 kbps. Pero se ha tenido que cambiar de proveedor de acceso porque se había terminado el contrato con el que se tenía. Un nuevo proveedor ofrece un canal con un ancho de banda que permite establecer 99750±300 comunicaciones asegurando un ancho de banda de 230 ± 30 kbps contratado con el cliente. Para ver si el servicio puede seguir estable se ha instalado el hardware necesario y se han realizado veinte muestreos sobre el ancho de banda de diez comunicaciones (fichero ras.mtw) Se pide hacer un estudio de la capacidad del proceso.

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Ejercicio 3

� Problema� El periódico “CSI” está estudiando si el proceso de

recogida de información está o no bajo control. Para ello toma noticias de cinco fuentes distintas. Toma en total 15 noticias a las que se les asigna un determinado grado de fiabilidad que estará en torno a 90 con una desviación de 7. Ayude a “CSI” a determinar si el proceso es o no capaz. Los datos están almacenados en el fichero noticias.mtw

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Análisis de Capacidad (VII)

� Modelo No Normal� Minitab 14 permite también trabajar sobre

distribuciones que no son normales, permitiendo elegir entre un amplio abanico de distribuciones.

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Análisis de Capacidad (VIII)

� Uno de las distribuciones más usadas es la Weibull, en donde hay dos parámetros importantes Forma (β) y Escala (δ)

� En función del valor de la forma se tendrán distribuciones distintas. Por ejemplo, para β=1 se tiene una distribución exponencial mientras que para β=2 se tiene una distribución de Rayleigh

� Los diagramas que se muestran en este tipo de análisis son los mismos que para el caso de la normal, pero los únicos índices que se muestran son los globales.

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Análisis de Capacidad (IX)

� Ejemplo� El valor de los datos almacenados en una base de

datos ha sido generado por unas consultas que se realizan desde internet. Se sabe que esos valores deben estar entre 24,50 y 28. Los datos correspondientes a 200 valores están en el fichero consultas.mtw y se sabe que siguen una distribución de Weibull. Realizar un análisis de capacidad del proceso de recolección de datos.

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Análisis de Capacidad (X)

� Solución� Se sabe que sigue una distribución de Weibull, con

lo que la opción a elegir es Stat� Quality Tools �Capability Analisys � NonNormal

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Análisis de Capacidad (XI)

� De la lista de distribuciones se elige la Weibull y se rellenan los datos correspondientes. Se obtiene el siguiente gráfico, de donde puede deducirse que el proceso no es capaz.

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Análisis de Capacidad (XII)

� Supongamos que nos hubieran pedido también los índices a corto plazo. Como con Weibull no se pueden calcular, pero como con la normal sí, se tendrán que normalizar mediante un Box-Cox. En este caso se debería haber elegido dicha opción en el cuadro de diálogo del análisis de capacidad. Una buena aproximación suele ser Lambda=0.5

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Análisis de Capacidad (XIII)

� Con lo que el resultado sería el gráfico siguiente, en el que se muestra que a corto plazo, tampoco es capaz el proceso:

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Análisis de Capacidad (XIV)

� Resumen (Sixpack) de análisis de capacidad� Tanto si la distribución es normal como si no lo es,

la información que se muestra es un gráfico Xbarra, gráfico R, los últimos 25 grupos, histograma de capacidad, gráficos de normalidad o de Weibull y gráficos de capacidad.

� Al realizar gráficos de control, también es posible elegir los tests correspondientes vistos en la sesión anterior.

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Análisis de Capacidad (XV)

� Ejemplo� Sea el ejemplo de la transparencia 12. Se pide

realizar un análisis de capacidad realizando un Resumen (Sixpack) para distribuciones normales.

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Análisis de Capacidad (XVI)

� Solución� Para ello se selecciona Stat� Quality Tools >

Capability Sixpack � Normal� Se rellenan los datos como en el caso anterior

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Análisis de Capacidad (XVII)

� Se eligen los tests que se quieren probar. En este ejemplo se van a elegir los ocho:

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Análisis de Capacidad (XVIII)

� Se obtiene el siguiente gráfico

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Ejercicio 4

� Problema� Repite los ejercicios 2 y 3 utilizando un Resumen

Sixpack

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Bibliografía y recursos

� Bibliografía� Carretero, A y otros “Calidad”. Editorial Editex� “Manual de Calidad de Juran”. Editorial McGraw-Hill� Página Web de Herramientas de Calidad del

proyecto e-math.