Capitulo_4._Levantamientos_planimetricos

Levantamientos planimtricos

Ing. Esp. Jorge Luis Rodrguez Gonzlez -49-

4. LEVANTAMIENTOS PLANIMTRICOS De acuerdo con la finalidad de los trabajos topogrficos existen varios tipos de levantamientos, que aunque aplican los mismos principios, cada uno de ellos tiene procedimientos especficos para facilitar el cumplimiento de las exigencias y requerimientos propios. Entre los levantamientos ms corrientemente utilizados estn los siguientes:

4.1. LEVANTAMIENTOS DE TIPO GENERAL (LOTES Y PARCELAS) Estos levantamientos tienen por objeto marcar o localizar linderos, lmites de propiedades, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones. Las principales operaciones son:

Definicin de itinerario y medicin de poligonales por los linderos existentes para hallar su longitud y orientacin o direccin.

Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientacin valindose de toda la informacin posible y disponible.

Divisin de fincas en parcelas de forma y caractersticas determinadas, operacin que se conoce con el nombre de particiones.

Amojonamiento de linderos para garantizar su posicin y permanencia. Referencia de mojones, ligados posicionalmente a seales permanentes en el terreno. Clculo de reas, distancias y direcciones, que es en esencia los resultados de los trabajos de agrimensura. Representacin grfica del levantamiento mediante la confeccin o dibujo de planos. Se puede utilizar varios procedimientos como son:

4.1.1. CINTA Y JALN El mtodo de cinta y jaln es un levantamiento de baja precisin para terrenos de poco valor, donde se quiere conocer, en forma muy general el valor del rea y los accidentes de un lote. Consiste bsicamente en formar tringulos y/o figuras geomtricas de rea conocida y medir cuerdas y radios para calcular los ngulos internos. El procedimiento de campo es el siguiente:

Reconocimiento del terreno: antes de iniciar con las labores de medicin de distancias lineales, es necesario materializar los vrtices de la poligonal base tratando que sta se cia lo mximo a los linderos del lote, no se presenten obstculos en las mediciones, se pueda tomar diagonales de los tringulos y que los vrtices del lote se detallen por el mtodo de izquierdas y derechas (es el ms recomendable).

Una vez materializados los vrtices de la poligonal base, es necesario dividirla en una serie de tringulos midiendo cada uno de sus lados y alturas con la mayor precisin posible.

Se miden los radios y cuerdas de cada uno de los vrtices de la poligonal base con el fin de calcular los ngulos internos.

Tomar detalles por derechas e izquierdas cada 10 metros y cuando se presente un cambio brusco en el lindero. El mtodo de izquierdas y derechas consiste en trazar perpendiculares desde alineamiento al detalle, se puede utilizar el mtodo 3, 4, 5; cuerda bisectada o a ojo segn la distancia y la precisin que se requiera.

Verificar el error de cierre en ngulo de la poligonal.



Anotar los datos correspondientes en la cartera de campo, que debe contener las siguientes columnas:

Long Detalles Cuerda Radio Observaciones Esquema general Izq Der

El procedimiento de oficina o gabinete es el siguiente:

Calcular los ngulos internos de cada uno de los tringulos, utilizando

=

radio2cuerda1seno2

Calcular la sumatoria interna de los ngulos que conforman la poligonal base y la sumatoria terica teorica = (n-2)*180

Calcular el error de cierre angular = terica - real; este error no debe exceder el error mximo establecido

Realizar la correccin angular = error de cierre / nmero de vrtices de la poligonal

Calcular el rea de la poligonal, como son tringulos se puede utilizar cualquiera de las siguientes formulas:

Si se conocen todos los lados del tringulo. Se aplica la Frmula de Hern:

( )( )( )csbsassAT = Donde: AT = Area de un tringulo

s = Semipermetro del tringulo: 2

cbas ++=

a,b,c =, Lados del tringulo

Si se conocen dos lados y ngulo comprendido entre ellos: 2sen.. cbAT =

Cuando se mide la base y la altura correspondiente: 2.hbAT =

Calcular el rea entre la poligonal base y los linderos del lote, teniendo en cuenta cuales reas suman y cuales restan al rea total del lote. Generalmente se aplican las frmulas de los trapecios y/o formula de Simpson.

Calcular el rea total del lote y expresarlo en m2, Ha y Fan. Calcular el grado de precisin del levantamiento = permetro no corregido / error de cierre lineal Calcular la escala del dibujo.

MTODO DE LOS TRAPECIOS El mtodo de los trapecios, conocido tambin como Frmula de Bezout, asume que el contorno de la superficie esta representado por segmentos rectos que unen las ordenadas descomponiendo la figura en un nmero par o impar de trapecios intermedios y dos tringulos externos. Para el clculo del rea de los trapecios se aplica:



( )

++++++

= 14321 ........

2 nn

t hhhhhhXA

En donde, At= Area de los trapecios. x= Base de los trapecios. El valor de la base es igual para todos los intervalos. hi = Ordenada o altura de los trapecios. El rea total de la figura ser el rea de los trapecios ms el rea de los tringulos extremos. MTODO DE SIMPSON Este mtodo, ilustrado en la figura 34, asume que la lnea que une tres ordenadas consecutivas es un polinomio de segundo grado.

Figura 34. Mtodo de Simpson

El mtodo de Simpson generalmente se conoce como la FORMULA DEL 1/3 y se limita slo al clculo del rea de una superficie dividida en un nmero par de intervalos iguales. Una generalizacin del mtodo de Simpson para el caso de un nmero impar de intervalos o para el caso de intervalos no iguales, fue desarrollada por Easa en 1.988. La frmula de 1/3 de Simpson se reproduce a continuacin:

( ) +++= paresimparesn hhhhXAs 423 1 en donde, As= Area segn la frmula de Simpson. x= Intervalo constante entre abscisas. hi = Ordenada i del polinomio. Para el clculo del rea total se debe agregar el rea de los tringulos extremos. EJEMPLO 3 Se realizo el levantamiento topogrfico de un lote utilizando el mtodo de cinta y jaln, tal como se muestra en la cartera y en el esquema. Calcule el rea del lote, grado de precisin y escala de trabajo.



Long Detalles Cuerda Radio Observaciones Izq Der A 0.00 13.75 10.00 Vrtice de poligonal A 6.45 - - Cerca de pas 6.45 7.63 Vrtice de lote 10.00 20.00 30.00 31.61 2.95 Cerca de pas 40.00 48.73 - - Cerca de pas 63.43 Vrtice de poligonal B B 0.00 11.62 10.00 Vrtice de poligonal B 1.61 5.73 Vrtice de lote 2.53 - - Cerca de pas 10.00 14.08 5.78 Muro de adobe 20.00 30.00 31.66 9.98 Poste 40.29 5.88 Muro de adobe 50.00 60.00 68.77 - - Cerca de pas 68.77 6.02 Vrtice de lote 70.00 75.01 Vrtice de poligonal C C 0.00 11.44 10.00 Vrtice de poligonal C 10.00 15.69 - - Cerca de pas 20.00 30.00 35.76 8.68 Vrtice de lote 40.00 42.41 - - Cerca de pas 46.48 Vrtice de poligonal D D 0.00 18.25 10.00 Vrtice de poligonal D 10.00 4.00 Cerca de pas 20.00 4.77 Cerca de pas 30.00 5.54 Cerca de pas 40.00 3.61 Cerca de pas 42.04 Vrtice de poligonal A



Diagonal AC = 80,83 m

Ajuste angular

Radio Cuerda ajustado A 10 13.75 8651'54.26" 8701'00.73" B 10 11.62 7102'30.54" 7111'37.01" C 10 11.44 6946'46.63" 6955'53.10" D 10 18.25 13142'22.69" 13151'29.16" A real 35923'34.13" terica 360

Correccin angular = |real-terica|/n 009'06.47" rea de la poligonal

rea triangulo ABC = 2sen.. cbAT = = 63.43 x 75.01xseno(711137.01)/2 = 2251.938 m2

rea triangulo CDA = 2sen.. cbAT = = 46.48 x 42.04xseno(13151'29.16)/2 = 727.676 m2



rea total de la poligonal = 2981.339 m2.

rea de detalles: el esquema siguiente muestra la divisin del lote en figuras geomtricas conocidas para el clculo del rea.

No. Ecuacin rea m2

1 2).( 21 hBBAT

+=

133.096

2

2.hbAT =

25.252

3 2sen.. cbAT =

17.602

4

2).( 21 hBBAT

+=

69.92

5

2).( 21 hBBAT

+=

149.306

6

2).( 21 hBBAT

+=

169.456

7 2sen.. cbAT =

45.98

8 2.hbAT =

115.964



No. Ecuacin rea m2

9

2).( 21 hBBAT

+=

40.35

10

2).( 21 hBBAT

+=

43.85

11

2).( 21 hBBAT

+=

51.55

12

2).( 21 hBBAT

+=

45.75

13

2).( 21 hBBAT

+=

10.261 rea total del lote. Al rea de la poligonal se debe sumar las reas 1, 2, 4, 5 ,6 y 8 y restar las reas 3, 7, 9, 10, 11,12 y 13 rea del lote = 3387.265 m2 0.3387 Ha 0.5290 Fan

4.1.2. RADIACIN SIMPLE El mtodo de radiacin dota de coordenadas polares a puntos o detalles del lote, desde un punto con coordenadas cartesianas conocidas (Punto de armado del equipo A) y una referencia que fije la direccin del meridiano o Norte. Para la aplicacin de ste mtodo es necesario:

Que el lote sea relativamente pequeo Que desde el punto de armado se observen la totalidad de vrtices y detalles del lote

El procedimiento de campo es el siguiente:

Ubicar y materializar con estaca a ras y estaca testigo el punto de armado A, sobre la cual se coloca puntilla.

Centrar y nivelar el equipo en dicha estacin Materializar el meridiano de referencia Norte. Dar visual a la norte y colocar el limbo horizontal en cero Medir el ngulo (acimut) y distancia horizontal a cada uno de los detalles y vrtices que componen el lote Verificar el error de cierre del levantamiento, esto es, leer nuevamente el ngulo hacia el primer detalle

hacia la norte; la diferencia de lecturas entre el primer dato y la verificacin no debe superar la aproximacin del aparato.

Anotar los datos en la cartera de campo que contiene las siguientes columnas:

Punto Distancia Acimut Observaciones Esquema general

El procedimiento de oficina es el siguiente:



Calcular el rumbo para cada detalle y vrtice del lote Calcular las proyecciones N-S y E-W a cada uno de los puntos mediante:

Proyeccin N-S = Distancia x COS (Acimut) Proyeccin E-W = Distancia x SEN (Acimut)

El signo indica el cuadrante dnde se ubica, es decir: signo positivo corresponde a la proyeccin N E, signo negativo a S W. Se puede utilizar los rumbos, la diferencia radica en que por este mtodo el signo siempre es positivo, por lo cual es necesario tener presente el cuadrante. Calcular las coordenadas de los detalles y vrtices a partir de las coordenadas de referencia de A (pueden

ser coordenadas arbitrarias siempre y cuando los puntos queden ubicados en el cuadrante N-E utilizar coordenadas IGAC)

Calcular el permetro del lote aplicando el Teorema de Pitgoras: 2

122

1221 )()( NNEED += Calcular el rea del lote aplicando el Mtodo de las Coordenadas el Mtodo de las dobles longitudes9

EJEMPLO 4 Se realiz un levantamiento topogrfico por el mtodo de radiacin simple tal como se muestra en la cartera y en el esquema; calcule:

. Si se utiliza AutoCAD aplicar el comando rea (men herramientas, Consulta, rea) y designar los puntos vrtices de lote.

- Rumbos, Proyecciones de cada detalle y vrtice de lote. Coordenadas topogrficas. - Permetro y rea del lote; utilice varios mtodos y comprelo con el resultado de AutoCAD. - Escala y Grado de precisin.

9 Lectura complementaria: Referencia Bibliogrfica 1. Capitulo 10. Formulas para el clculo del rea. Paginas 127 a 132



CARTERA DE CAMPO

Punto ACIMUT DISTANCIA OBSERVACIONES

A Norte 0 00 00 " - Norte magntica 1 48 22 00 " 38.23 Vrtice de lote - Cerca de pas 2 82 18 20 " 31.06 Cerca de pas 3 117 23 00 " 37.14 Vrtice de lote - Cerca de pas 4 173 10 20 " 28.05 Cerca de pas 5 214 15 40 " 46.73 Vrtice de lote - Cerca de pas 6 300 49 40 " 44.40 Vrtice de lote - Cerca de pas 7 314 56 20 " 10.65 Poste elctrico 1 48 22 00 " - Verificacin error de cierre

Algunos ejemplos de calculo se presentan a continuacin, los resultados finales se deben ordenar en un cuadro general.

Rumbos

Acimut Rumbo Cuadrante 482200 482200 N - E

1172300 623700 S - E 3004940 5910'20" N- W

Calculo de proyecciones y coordenadas para el punto 1

Proyeccin N-S = distancia x Coseno Acimut = 38.23m x Cos (482200) = 25.340 m Proyeccin E-W = distancia x Seno Acimut = 38.23m x Seno (482200) = 28.574 m Coordenadas N-S = Coordenadas Norte A + Proyeccin N-S = 500 + 25.34 = 525.34 m Coordenadas E-W = Coordenadas Este A + Proyeccin E-W =500+28.574 = 528.574 m

Calculo de proyecciones y coordenadas para el punto 6

Proyeccin N-S = distancia x Coseno Rumbo = 44.40m x Cos (5910'20") = 22.753 m Proyeccin E-W = distancia x Seno Rumbo = 44.40m x Seno (5910'20") = 38.127 m

Observe que si trabaja con el rumbo, las proyecciones siempre van a ser positivas por lo cual es importante prestar atencin al cuadrante; otra forma es aplicar directamente el acimut para el clculo de proyecciones, de esta forma el signo s indica el cuadrante.

Coordenadas N-S = Coordenadas Norte A + Proyeccin N-S = 500 + 22.753 = 538.127 m Coordenadas E-W = Coordenadas Este A - Proyeccin E-W = 500 38.127 = 461.873 m



CUADRO RESUMEN DE CLCULOS

Punto ACIMUT DISTANCIA RUMBO PROYECCIONES COORDENADAS

N (+) S (-) E (+) W (-) NORTE ESTE A 500.000 500.000 1 48 22 00 " 38.23 N 482200" E 25.399 28.574 525.399 528.574 2 82 18 20 " 31.06 N 821820" E 4.159 30.780 504.159 530.780 3 117 23 00 " 37.14 S 623700 E 17.082 32.978 482.918 532.978 4 173 10 20 " 28.05 S 64940 E 27.851 3.335 472.149 503.335 5 214 15 40 " 46.73 S 341540 W 38.621 26.307 461.379 473.693 6 300 49 40 " 44.40 N 5910'20" W 22.753 38.127 522.753 461.873 7 314 56 20 " 10.65 N 4503'40" W 7.523 7.539 507.523 492.461

Para el clculo del permetro y rea del lote se utilizan slo los puntos que son vrtices; para calcular el rea se utiliza el mtodo de las coordenadas, comprelo con el mtodo de las dobles longitudes. Observe que el rea debe darse en metros cuadrados, fanegadas y hectreas.

rea: Punto Norte Este

1 525.399 528.574 2 504.159 530.78 3 482.918 532.978 4 472.149 503.335 5 461.379 473.693 6 522.753 461.873 1 525.399 528.574

rea = 3369.229 m2

0.3369 Ha 0.5264 Fan

Permetro Puntos Distancia (m)

1-2 21.354 2-3 21.354 3-4 31.539 4-5 31.538 5-6 62.502 6-1 66.753 235.041

Escala

653.13049,0

379.461399.525minmax=

=

=

papeldellibreanchoNNEN

576.15446,0

873.461978.532minmax=

=

=

papeldellibrealtoEEEE



Se escoge el mayor y se aproxima por exceso al mltiplo de 50 ms cercano, es decir que la escala de trabajo = 1:200

4.1.3. RADIACIN MLTIPLE La radiacin mltiple consiste en tomar ngulos y distancias horizontales a cada uno de los detalles que componen un lote desde varios puntos de armado (estaciones). El procedimiento de campo es igual al de radiacin simple para cada estacin, la diferencia radica en el amarre entre puntos de armado. Se puede hacer por dos mtodos:

Por conservacin de acimut: Cuando se arme el equipo en la segunda estacin (B), se marca sobre el limbo horizontal el acimut entre estaciones (el acimut AB); se da visual al punto de armado anterior (A) se transita (dar vuelta de campana) y se suelta el limbo, de esta forma se toma directamente acimut a cada detalle del lote. Los clculos son iguales a radiacin simple, se debe tener en cuenta la estacin desde la cual fue detallado el punto para el clculo de las coordenadas.

Por ngulos de derecha: el amarre entre estaciones se hace dando visual al punto de armado anterior, se coloca en ceros el limbo horizontal y se leen ngulos externos y distancias a cada punto. Los clculos de acimut a cada punto (para detalles tomados en las estaciones diferentes a A) se deduce de la siguiente grfica:

Por lo tanto: Acimut al punto = Contra Acimut AB + ngulo de derecha. Se convierte por lo tanto en una radiacin mltiple por conservacin de acimut y los clculos son iguales. EJEMPLO 6 Se realizo un levantamiento de un terreno por el mtodo de radiacin mltiple conservando acimut, tal como se muestra en la cartera y en el esquema. Calcule: - Proyecciones y coordenadas de todos los puntos, sabiendo que se encontr una placa con coordenadas

conocidas 2000 N, 3000 E. - rea y permetro del lote. - Escala.



CARTERA DE CAMPO

Punto Acimut Distancia Observaciones

A N 0 0 0 " - Norte geogrfica, materializada sobre estaca 1 57 30 20 " 34.38 Muro de adobe- V. lote 2 69 28 40 " 39.42 Muro de adobe- V. lote 3 76 44 40 " 36.7 Vrtice de casa 4 94 15 20 " 37.44 Vrtice de casa B 105 48 00 " 42.58 Estacin B 5 160 02 00 " 21.74 rbol 6 175 40 40 " 27.84 Quebrada 7 227 38 20 " 28.99 Quebrada 8 264 40 00 " 32.09 Interseccin quebrada con cerca de pas 9 332 24 20 " 21.45 Interseccin muro adobe con cerca de pas 1 57 30 20 " - Verificacin error de cierre angular B A 105 48 00 " - Estacin A 10 112 32 20 " 29.34 Cerca de pas 11 196 18 40 " 33.87 Interseccin quebrada con cerca de pas C 70 08 40 " 43.54 Estacin C A 285 48 00 " - Verificacin error de cierre angular C B 70 08 40 " - Estacin B 12 72 37 20 " 28.42 Interseccin muro adobe con cerca de pas 12a 92 32 20 " 38.12 Punto de coordenadas conocidas 13 124 48 00 " 19.2 Cerca de pas 14 262 58 20 " 21.98 Vrtice casa 15 289 56 20 " 24.93 Vrtice casa 16 310 38 40 " 16.33 Muro de adobe- V. lote 17 5 40 40 " 19.56 Muro de adobe- V. lote B 250 08 40 " - Verificacin error de cierre angular



Antes de calcular las proyecciones y coordenadas de los puntos, es necesario realizar el amarre a la placa (para encontrar las coordenadas de cada uno de los puntos de armado A, B y C), por lo cual se deducen los acimut entre las estaciones de la siguiente grafica:

Coordenadas de los puntos de armado:

Punto Acimut Distancia Proyecciones Coordenadas N(+) S(-) E(+) W(-) Norte Este

12a 2000.000 3000.000 C 272 32 20 " 38.12 1.6886 -38.0826 2001.689 2961.917 B 250 8 40 " 43.54 -14.7884 -40.9516 1986.900 2920.966 A 285 48 00 " 42.58 11.5937 -40.9712 1998.494 2879.995

Ahora se calculan las proyecciones y coordenadas N,E de los puntos del lote:

Punto Acimut Distancia Proyecciones Coordenadas N(+) S(-) E(+) W(-) Norte Este A 1998.494 2879.995 1 57 30 20 " 34.38 18.4695 28.9976 2016.963 2908.992 2 69 28 40 " 39.42 13.8195 36.9183 2012.313 2916.913 3 76 44 40 " 36.7 8.4151 35.7222 2006.909 2915.717 4 94 15 20 " 37.44 2.7782 37.3368 1995.716 2917.331 B 105 48 00 " 42.58 11.5937 40.9712 1986.900 2920.966 5 160 02 00 " 21.74 20.4332 7.4236 1978.061 2887.418 6 175 40 40 " 27.84 27.7608 2.0982 1970.733 2882.093 7 227 38 20 " 28.99 19.5335 21.4211 1978.960 2858.573 8 264 40 00 " 32.09 2.9828 31.9511 1995.511 2848.043 9 332 24 20 " 21.45 19.0100 9.9359 2017.504 2870.059 B 1986.900 2920.966 10 112 32 20 " 29.34 11.2463 27.0990 1975.654 2948.065 11 196 18 40 " 33.87 32.5068 9.5125 1954.393 2911.453 C 70 08 40 " 43.54 14.7884 40.9516 2001.689 2961.917 C 2001.689 2961.917 12 72 37 20 " 28.42 8.4882 27.1228 2010.177 2989.040 12a 92 32 20 " 38.12 1.6886 38.0826 2000.000 3000.000 13 124 48 00 " 19.2 10.9577 15.7661 1990.731 2977.683 14 262 58 20 " 21.98 2.6893 21.8149 1999.000 2940.102 15 289 56 20 " 24.93 8.5016 23.4356 2010.191 2938.481 16 310 38 40 " 16.33 10.6368 12.3907 2012.325 2949.527 17 5 40 40 " 19.56 19.4640 1.9351 2021.153 2963.853



Se calcula el rea del lote utilizando el mtodo de las coordenadas:

Punto Norte Este 1 2016.963 2908.992 2 2012.313 2916.913

16 2012.325 2949.527 17 2021.153 2963.853 12 2010.177 2989.040 13 1990.731 2977.683 10 1975.654 2948.065 11 1954.393 2911.453 6 1970.733 2882.093 7 1978.960 2858.573 8 1995.511 2848.043 9 2017.504 2870.059 1 2016.693 2908.992

rea = 5952.134 m2

0.5952Ha 0.9300 Fan

Permetro

Puntos Distancia 1-2 9.185

2-16 32.614 16-17 16.828 17-12 27.475 12-13 22.520 13-10 33.235 10-11 42.338 11-6 33.601 6-7 24.917 7-8 19.617 8-9 31.119 9-1 38.941 332.388

4.1.4. INTERSECCIN DE VISUALES O BASE MEDIDA Mediante los mtodos de interseccin podemos conocer las coordenadas de un punto con observaciones solamente angulares. Si se trazan tringulos a partir de una base en cuyos extremos se encuentran las estaciones A y B, se leen los ngulos desde cada de los puntos de armado y el punto a detallar y conociendo la distancia AB se aplica la Ley del Seno y se encuentra la distancia A al punto convirtindose en una radiacin ya estudiada. El procedimiento de campo es el siguiente:

Se realiza un reconocimiento del terreno en el cual se ubican y materializan las estaciones A y B, la cuales deben cumplir con:



a) Que sean intervisibles b) Que todos los detalles y vrtices del terreno sean visibles tanto desde A como desde B c) Que la distancia AB sea fcil de medir y de longitud proporcional al tamao del lote d) Que la orientacin de la base AB sea tal que los ngulos que se formen entre A, B y el detalle no

sean demasiado agudos. Se centra y nivela el equipo en la estacin A, se materializa la norte y se coloca cero en el limbo

horizontal. Se toma el acimut a todos los detalles y vrtices que componen el lote Se toma el acimut AB y se mide con precisin la distancia. Se verifica el primer ngulo ledo, de tal forma que la diferencia de lecturas no sea mayor a la aproximacin

del equipo. Se centra y nivela el equipo en la estacin B. Se da visual a A y se coloca en cero el limbo horizontal; se toma una segunda medida de la base AB Se leen los ngulos a cada uno de los detalles y vrtices del lote. Se verifica el error de cierre hacia A y se mide de nuevo la distancia de la base. Anotar los datos en la cartera de campo que contiene las siguientes columnas:

Punto Acimut ngulo derecha Dist. Observaciones Esquema general

El procedimiento de oficina es el siguiente:

Se calculan los ngulos , y (ngulos internos del triangulo formado entre la base y el detalle) para cada uno de los detalles y vrtices del lote.

Para este paso se pueden presentar varios casos, entre los cuales estn:



1. Se calcula el SENO para cada ngulo 2. Se aplica el teorema del seno para conocer la distancia A al punto.

A1 = Distancia AB x ( Seno / Seno ) 3. Conociendo las distancias desde A a cada detalle, se procede de igual manera al procedimiento de

oficina para la radiacin. EJEMPLO 7 Se realiz un levantamiento topogrfico por el mtodo de base medida, tal como se muestra en la cartera y en el esquema; calcule las distancias desde A y desde B a cada detalle y vrtice del lote; coordenadas topogrficas de todos los puntos

Punto Acimut ngulo de Derecha Observaciones

A N 0 00 00 " Norte magntica materializ. en estaca 1 81 10 40 " Cerca de pas 2 88 41 20 " Cerca de pas 3 137 18 20 " Cerca de pas 4 170 46 20 " Cerca de pas 5 180 25 00 " Cerca de pas 6 204 35 00 " Arbol 7 266 12 40 " Cerca de pas B 289 22 20 " Estacin B 8 296 02 40 " Cerca de pas 1 81 10 20 Verificacin angular B A 0 00 00 " Estacin A 1 343 27 00 " Cerca de pas 2 348 14 00 " Cerca de pas 3 16 03 40 " Cerca de pas 4 32 51 00 " Cerca de pas 5 39 59 00 " Cerca de pas 6 57 56 00 " rbol 7 118 26 40 " Cerca de pas 8 192 45 00 " Cerca de pas A 0 00 00 " Verificacin angular

A continuacin se presentan algunos ejemplos de clculos:

Clculo de los ngulos internos de los tringulos. Para el punto 7: Acimut AB = 28922 20 Distancia AB = 21.85 m Acimut A punto = 26612 40 Angulo B punto= 1182640



= Acimut AB Acimut A-punto = 28922 20 - 26612 40= 2309 40 = Angulo B-punto = 1182640 = 180 - = 180 - 2309 40 - 1182640 = 382340 Distancia A punto 7 = Distancia AB x (Seno / Seno ) Distancia A punto 7 = 21.85 m x (Seno 1182640/ Seno 382340 )= Distancia A punto 7 = 30.934 m Para el punto 1: Acimut AB = 28922 20 Distancia AB = 21.85 m Acimut A punto = 8110 40 Angulo B punto = 34327 00 = 360 - Acimut A-B +Acimut A-punto = 360 - 28922 20 + 8110 40 = 15148 20 = 360 - Angulo B-punto = 1633 00 = 180 = 180 - 15148 20 - 1633 00 = 1138 40 Distancia A punto = Distancia AB x (Seno / Seno )) Distancia A punto 1 = 21.85 m x (Seno 1633 00 / Seno 1138 40)= Distancia A punto 1 = 30.837 m

Los dems resultados se presentan en el siguiente cuadro:

Punto Acimut ngulo de Derecha Sen Sen Dist (m) desde A A 1 81 10 40 " 343 27 00 " 151 48 20 " 16 33 00 " 11 38 40 " 0.2849 0.2018 30.837 2 88 41 20 " 348 14 00 " 159 19 00 " 11 46 00 " 8 55 00 " 0.2039 0.1550 28.747 3 137 18 20 " 16 03 40 " 152 04 00 " 16 03 40 " 11 52 20 " 0.2767 0.2057 29.384 4 170 46 20 " 32 51 00 " 118 36 00 " 32 51 00 " 28 33 00 " 0.5424 0.4779 24.800 5 180 25 00 " 39 59 00 " 108 57 20 " 39 59 00 " 31 03 40 " 0.6426 0.5160 27.212 6 204 35 00 " 57 56 00 " 84 47 20 " 57 56 00 " 37 16 40 " 0.8474 0.6057 30.571 7 266 12 40 " 118 26 40 " 23 09 40 " 118 26 40 " 38 23 40 " 0.8793 0.6211 30.934 8 296 02 40 " 192 45 00 " 6 40 20 " 167 15 00 " 6 04 40 " 0.2207 0.1059 45.545



Teniendo la distancia a cada detalle desde el punto A, los dems clculos son iguales a una radiacin simple, calcular rumbos, proyecciones, coordenadas, rea y permetro.

Punto Acimut Distancia Rumbo Proyecciones Coordenadas N(+) S(-) E(+) W(-) Norte Este A 500.000 500.000 1 81 10 40 " 30.837 N 8110'40"E 4.7294 30.4722 504.729 530.472 2 88 41 20 " 28.747 N 8841'20"E 0.6578 28.7395 500.658 528.739 3 137 18 20 " 29.384 S 4241'40" E 21.5967 19.9249 478.403 519.925 4 170 46 20 " 24.800 S 913'40" E 24.4791 3.9769 475.521 503.977 5 180 25 00 " 27.212 S 025'00" W 27.2113 0.1979 472.789 499.802 6 204 35 00 " 30.571 S 2435'00" W 27.8000 12.7180 472.200 487.282 7 266 12 40 " 30.934 S 8612'40" W 2.0441 30.8664 497.956 469.134 8 296 02 40 " 45.545 N 6357'20" W 19.9974 40.9201 519.997 459.080 B 289 22 20 " 21.850 N 7037'40" W 7.2477 20.6129 507.248 479.387

rea

Punto Norte Este 1 504.729 530.472 2 500.658 528.739 3 478.403 519.925 4 475.521 503.977 5 472.789 499.802 7 497.956 469.134 8 519.997 459.08 1 504.729 530.472

rea = 1803.889 m2

0.1803 Ha 0.2818 Fan

Permetro

Punto Distancia

1-2 4.424 2-3 23.937 3-4 16.206 4-5 4.989 5-7 39.672 7-8 24.226 8-1 73.006 186.462



4.1.5. POLIGONAL CERRADA Una Poligonal o Itinerario es un encadenamiento de radiaciones desde un punto inicial con coordenadas conocidas y una referencia hasta otro punto con las mismas caractersticas. Los puntos o Vrtices intermedios son a los que dotamos coordenadas. Este mtodo tiene comprobacin o "cierre", puesto que encadenando radiaciones desde el inicio debemos llegar a las coordenadas conocidas del final, salvo los errores accidentales acumulados. Una poligonal en topografa se entiende como una sucesin de alineamientos, que sirven de esquema geomtrico de referencia para los levantamientos topogrficos. En cada uno de los vrtices se pueden medir tres tipos de ngulos: ngulos de derecha, ngulos de izquierda y ngulos de deflexin o de giro, se puede leer directamente acimut.

ngulos internos: Si la poligonal se recorre en sentido antihorario o en sentido contrario a las manecillas del reloj los ngulos tomados son ngulos internos.

ngulos externos: Son los ngulos medidos en una poligonal recorrida en sentido horario. ngulos de deflexin o de giro: Son los ngulos medidos entre la prolongacin del alineamiento anterior y el

alineamiento siguiente y puede ser de sentido izquierdo I(-) derecho D(+). Mientras que los ngulos externos e internos estn entre 0 y 360, los ngulos de deflexin o de giro estn entre 0 y 180. Si un ngulo de deflexin medido hacia la derecha diera mayor de 180, por ejemplo 200D, se debe considerar como 160 de izquierda. El procedimiento de campo es el siguiente:

1. En el reconocimiento del terreno se fijan y materializan los vrtices de la poligonal base y se determinan los puntos a detallar.

2. Se centra y nivela el equipo en la estacin o vrtice de la poligonal A. 3. Se materializa la Norte y se coloca cero en el limbo horizontal del teodolito. 4. Se toma el acimut y se mide la distancia hacia el vrtice de la poligonal B. 5. Se toman los detalles y vrtices del lote ms cercanos a A. 6. Se verifica el error de cierre en A. 7. Se traslada el equipo al siguiente vrtice de la poligonal B, se centra y nivela en l. 8. Colocamos cero en el limbo horizontal respecto a A. 9. Tomamos el ngulo (externo, interno, deflexin) hacia C y se mide la distancia BC. 10. Se toman los detalles y vrtices del lote ms cercanos a B. 11. Se verifica el error de cierre en B. 12. Se procede de la misma manera para los restantes vrtices de la poligonal. 13. Finalmente se vuelve a centrar y nivelar el equipo en A y se toma el ngulo entre el ltimo vrtice de

la poligonal y B. 14. En la cartera de campo debe aparecer adems del esquema general el esquema de alineamientos

enfrente a los datos que corresponden con el alineamiento.

Punto Dist. Acimut ngulo Observaciones Esquema de alineamientos

15. Antes de retirarse del lote es necesario verificar el error de cierre angular del levantamiento mediante:



real - terica e donde e = na a: aprox. del equipo y n: nmero de vrtices

Para poligonales por ngulos externos la sumatoria terica es = (n + 2) x 180 Para poligonales por ngulos internos la sumatoria terica es = (n - 2) x 180 Para poligonales por ngulos de deflexin la sumatoria terica es = 360 El procedimiento de oficina es el siguiente: Se calcula la diferencia entre la sumatoria terica y la sumatoria real, la diferencia se reparte proporcionalmente

a cada uno de los vrtices de la poligonal. Se calcula el acimut para cada uno de los alineamientos de la poligonal partiendo del acimut AB, utilizando:

Acimut de alineamiento = Contra acimut del alineamiento anterior + ngulo externo / interno Acimut de alineamiento = Acimut del alineamiento anterior ngulo de deflexin

Se calcula el rumbo para cada alineamiento de la poligonal. Se calculan las proyecciones para cada alineamiento de la poligonal. Por ser un polgono cerrado se debe cumplir que la sumatoria de las proyecciones N debe ser igual a la

sumatoria de las proyecciones S y de igual manera con las proyecciones E y W. Debido a errores se debe realizar las correcciones a las proyecciones utilizando:

Proyecciones N-S = ( N-S) / ( N + S) x cada proyeccin Proyecciones E-W = ( E-W) / ( E + W) x cada proyeccin

Se debe sumar o restar a cada proyeccin segn sea el caso para lograr la igualdad en la suma de las proyecciones. Se calculan las coordenadas de los vrtices de la poligonal a partir de las coordenadas de referencia. Se calculan: rumbos, proyecciones y las coordenadas de los detalles, teniendo cuidado que las

coordenadas de referencia son del vrtice de la poligonal desde donde se tom el ngulo y la distancia en campo.

Se calcula el grado de precisin del levantamiento, permetro y rea. EJEMPLO 8 Se realiz un levantamiento topogrfico por el mtodo de poligonal cerrada tomando ngulos externos y los detalles por radiacin (ngulo y distancia) tal como se muestra en la cartera y en el esquema; ajuste la poligonal y calcule:

Rumbos, proyecciones Coordenadas de todos los detalles y vrtices de poligonal, rea y permetro del lote y de la poligonal.



B - 270 28 00 " Vrtice de poligonal D - 0 00 00 " Vrtice de poligonal A 7 - 269 24 20 " Verificacin error angular 9 7.51 347 13 40 " Vrtice edificio A 33.86 269 24 20 " Vrtice de poligonal 8 30.46 269 24 20 " rbol 7 23.66 269 24 20 " rbol C - 0 00 00 " Vrtice de poligonal D D 271 38 40 " Verificacin error angular 6 2.80 316 59 20 " Vrtice edificio D 38.74 271 38 40 " Vrtice de poligonal B - 0 00 00 " Vrtice de poligonal C 4 - 267 22 00 " Verificacin error angular 5 13.71 275 02 40 " Vrtice de edificio C 34.05 268 29 00 " Vrtice de poligonal 4 12.91 267 22 00 " Poste elctrico A - 0 00 00 " Vrtice de poligonal B 1 - 208 12 40 " Verificacin error angular 3 15.80 269 57 20 " Vrtice Edificio B 38.11 208 12 40 " Vrtice de poligonal 2 14.45 208 12 40 " rbol 1 1.3 208 12 40 " rbol N - 0 00 00 " Norte Magntica A

Punto Dist. Acimut ngulo Externo Observaciones



Ajuste de la poligonal terica = (n +2 ) x 180 = (4 + 2 ) *180 = 1080 real = ngulos externos = 1080 0000 Correccin / ngulo = ( terica - real ) / Nmero de vrtices =

= (1080 - 1080 0000) / 4 = 0 Acimut alineamiento BC = Contra acimut alineamiento anterior AB + ngulo externo = (2081240 180)

+2682900 = 2964140 Acimut alineamiento CD = Contra acimut alineamiento anterior BC + ngulo externo = (2964140 180) +

2713840 360 = 282020 Acimut alineamiento DA = Contra acimut alineamiento anterior CD + ngulo externo = (282020 + 180) +

2692420 360 = 1174440 Acimut alineamiento AB = Contra acimut alineamiento anterior DA + ngulo externo = (1174440 + 180) +

2702800 360 = 2081240 Observe que este acimut AB es igual al acimut tomado en campo, si por calculo es diferente revise el procedimiento hasta que sean iguales.

Se calcula las proyecciones para cada vrtice de poligonal, se ajustan las proyecciones y se calculan las coordenadas, tenga en cuenta que para el calculo de las coordenadas se parte de las coordenadas del vrtice de poligonal anterior.

Dist. Angulo Externo Angulo Externo Corregido Azimut Proyecciones Coordenadas

N S E W Norte Este A

500.000 500.000

B

38.11 270 28 00 " 270 28 00 " 208 12 40 " 33.5829815 18.0154226 466.401 481.999

0.0162568 -0.0148279 33.5992384 18.0005946 C

34.05 268 29 00 " 268 29 00 " 296 41 40 " 15.2963623 30.4207791 481.690 451.604

-0.0074047 -0.0250384 15.2889576 30.3957407 D

38.74 271 38 40 " 271 38 40 " 28 20 20 " 34.097219 18.3893246 515.770 470.008

-0.0165058 0.0151357 34.0807132 18.4044603 A

33.86 269 24 20 " 269 24 20 " 117 44 40 " 15.762802 29.9672099 500.000 500.000

0.0076304 0.0246651 15.7704325 29.991875

Real 1080 0 0 " = 49.3935813 49.3457836 48.3565345 48.4362017 Terica 1080 0 0 " = 0.047797698 -0.079667156

Error 0 0 0 " Correccin 0.000484079 -0.00082307 Correc/ngulo 0 0 0 " = 0.092905736

Observe con cuidado el cuadro y note que las sumatorias de las proyecciones no son iguales, por lo cual es necesario corregirlas; adems, para calcular las coordenadas se parte de 500,500 para A y se llega nuevamente a 500,500 en A, si no coincide verifique los clculos.



Teniendo ajustada la poligonal, se calculan los acimuts, rumbos, proyecciones y coordenadas de los detalles; recuerde que para el clculo del acimut de un detalle se parte del contra acimut del alineamiento anterior ms no del contra acimut del detalle anterior; adems, para el calculo de coordenadas para los detalles se parte de las coordenadas del vrtice de poligonal desde dnde fueron tomados los datos de ngulo y distancia al detalle en campo. El siguiente cuadro resume los clculos.

Punto Dist. Angulo Azimut RUMBO Proyecciones Coordenadas N-S E-W Norte Este

A 500.0000 500.0000 1 1.3 208 12 40 " S 28 12 40 " W -1.146 -0.615 498.8544 499.3855 2 14.45 208 12 40 " S 28 12 40 " W -12.734 -6.831 487.2665 493.1692 3 15.8 269 57 20 " S 89 57 20 " W -0.012 -15.800 499.9877 484.2000 B 208 12 40 " S 28 12 40 " W 466.4008 481.9994 4 12.91 267 22 0 " 295 34 40 " N 64 25 20 " W 5.574 -11.645 471.9745 470.3546 5 13.71 275 2 40 " 303 15 20 " N 56 44 40 " W 7.518 -11.465 473.9190 470.5347 C 296 41 40 " N 63 18 20 " W 481.6897 451.6037 6 2.8 316 59 20 " 73 41 0 " N 73 41 0 " E 0.787 2.687 482.4764 454.2909 D 28 20 20 " N 28 20 20 " E 515.7704 470.0081 7 23.66 269 24 20 " 117 44 40 " S 62 15 20 " E -11.014 20.940 504.7560 490.9480 8 30.46 269 24 20 " 117 44 40 " S 62 15 20 " E -14.180 26.958 501.5904 496.9662 9 7.51 347 13 40 " 195 34 0 " S 15 34 0 " W -7.235 -2.015 508.5359 467.9927

Se calcula el permetro de la construccin y el permetro de la poligonal (permetro ajustado) utilizando la ecuacin de distancia entre 2 puntos. Se calcula el rea del lote ( en este caso de la construccin) utilizando el mtodo de las coordenadas o de las dobles longitudes.

El grado de precisin de un levantamiento se define como = PERMETRO DE LA POLIGONAL NO CORREGIDO / en donde:

= )()( 22 ewns + Para el ejercicio: GP = 144.76 / 0.092905736 GP = 1558.138 GRADO DE PRECISIN = 1 : 1550

reas: rea de la poligonal:

REA: 1304.437428 m 0.130443743 hec 0.203818348 fan



rea de la edificacin:

REA: 539.93557 m 0.0539557 hec 0.0843649 fan

Permetros Permetro corregido de la poligonal

Puntos Distancia (m) A-B 38.117 B-C 34.024 C-D 38.733 D-A 33.885 144.760

Permetro del edificio

Puntos Distancia (m) 3-5 29.433 5-6 18.359 6-9 29.442 9-3 18.323 95.558

Hasta aqu se ha dicho que un levantamiento topogrfico por el mtodo de poligonales los detalles se toman por radiacin ( hacia cada detalle se toma un ngulo y una distancia), pero existe otra forma de detallar, por derechas e izquierda, por base medida por una combinacin. Los procedimientos para ajustar la poligonal son los mismos, lo importante es tener claro desde qu alineamiento y qu vrtices de la poligonal fueron tomados los detalles por derechas e izquierdas, por radiacin o por base medida, analizar con qu datos contamos y aplicar los principios de geometra y trigonometra plana y los procedimientos de campo y oficina especficos para cada clase. Para calcular el acimut de los detalles tomados por derechas e izquierdas se puede aplicar: Acimut al detalle = Acimut del alineamiento Tg ( d / a) en donde d: es la distancia por derecha o izquierda desde el alineamiento al detalle y a: abscisa sobre el alineamiento.

Distancia del vrtice al detalle = 22 ad + Aplicando estas ecuaciones se convierte un detalle tomado por derecha e izquierda en un detalle por radiacin.

4.1.6. TAQUIMETRIA10 La taquimetra es un mtodo indirecto de medicin de distancias horizontales, el cual se basa en el acortamiento aparente de los objetos con la distancia, es decir, entre ms lejos est un objeto visualmente est ms pequeo. Los mtodos taquimtricos tienen en cuenta las caractersticas pticas de los equipos llamadas constantes taquimetricas y estadimtricas y en las mediciones de lecturas superior e inferior sobre la mira y la inclinacin de la visual.

10 Lectura complementaria: Referencia Bibliogrfica 1. Capitulo 22: Taquimetra. Paginas 229 a 235



El procedimiento de campo es igual sea el mtodo de poligonal utilizado, la diferencia est en la medicin de la distancia, a cambio de utilizar la cinta se toma tres lecturas sobre la mira: superior (s), media (m) e inferior (i) y el ngulo vertical que se forma entre un plano horizontal que pasa por el anteojo y la visual del anteojo. Se aplica:

DH = S (s i) cos2 + T cos En donde: S: constante estadimetrica generalmente igual a 100, definida por el fabricante T: constante taquimetrica generalmente igual a 0, definida por el fabricante. : ngulo vertical formado entre el plano horizontal y la visual del anteojo. Se recomienda que para mayores precisiones tomar doble lectura de mira

(para efectos de clculos trabajar con el promedio), verificar la verticalidad de la mira al momento de tomar las lecturas (si no posee ojo de pollo, se recomienda batir la mira) y colocar la mira en un sitio estable y plano. EJEMPLO 9 Se realizo el levantamiento topogrfico de una edificacin por el mtodo de poligonal cerrada ngulos de deflexin, detalles por radiacin y distancias por taquimetra; calcular las coordenadas de los vrtices y de los detalles.



B 92 22 40 " D D 0 00 00 " A " C 0 00 00 " 10 95 32 40 " D 0.643 0.600 0.557 6 20 40 " Vrtice Edificio A 80 36 40 " D 0.758 0.600 0.442 0 37 00 " Vrtice poligonal C 0 00 00 " D B 0 00 00 " - 9 160 07 20 " D 0.903 0.900 0.697 0 52 00 " Vrtice Edificio D 102 24 00 " D 1.283 0.900 0.515 0 07 00 " Vrtice poligonal B 0 00 00 " - C A 0 00 00 " - 8 177 36 00 " D 2.489 2.400 3.209 0 39 40 " Vrtice Edificio 7 169 12 40 " D 2.491 2.400 2.309 0 40 20 " Vrtice Edificio 6 164 06 40 " D 2.558 2.500 2.442 0 31 40 " Vrtice Edificio 5 131 11 40 " D 2.890 2.800 2.709 0 09 20 " Vrtice Edificio 4 111 37 20 " D 2.583 2.500 2.428 0 59 40 " Vrtice Edificio C 84 37 20 " D 2.300 2.100 1.895 2 28 40 " Vrtice poligonal A 0 00 00 " - B N 90 44 00 " - 3 169 54 20 " 0.88 0.8 0.722 4 22 00 " Vrtice Edificio 2 130 36 40 " 0.918 0.8 0.685 2 46 00 " Vrtice Edificio 1 97 24 00 " 2.098 2.00 1.912 0 21 40 " Vrtice Edificio B 90 44 00 " 1.27 0.9 0.53 0 06 40 " Vrtice poligonal N 0 00 00 " Norte Magntica A

Punto Deflexin Acimut Sup Med Inf Angulo Vertical Observaciones Distancia Se inicia calculando las distancias horizontales tomadas por taquimetra: DH = S (s i) cos2 + T cos Con S = 100 y T = 0

Punto Sup Med Inf Angulo Vertical Distancia

A 1 2.098 2.00 1.912 0 21 40 " 18.5992 2 0.918 0.8 0.685 2 46 00 " 23.2457 3 0.88 0.8 0.722 4 22 00 " 15.7084 B 1.27 0.9 0.53 0 06 40 " 73.9997 B C 2.300 2.100 1.895 2 28 40 " 40.4243 4 2.583 2.500 2.428 0 59 40 " 15.4953 5 2.890 2.800 2.709 0 09 20 " 18.0998 6 2.558 2.500 2.442 0 31 40 " 11.5990



Punto Sup Med Inf Angulo Vertical Distancia

B 7 2.491 2.400 2.309 0 40 20 " 18.1974 8 2.489 2.400 3.209 0 39 40 " 17.9976 C D 1.283 0.900 0.515 0 07 00 " 76.7996 9 0.903 0.900 0.697 0 52 00 " 20.5952 D 10 0.643 0.600 0.557 6 20 40 " 8.4949 A 0.758 0.600 0.442 0 37 00 " 31.5963

Cuadro de ajuste de la poligonal: las deflexiones por derecha suman las deflexiones por izquierda restan.

Dist. Angulo Deflexin Angulo deflexin

Corregido Acimut Proyecciones Coordenadas

N S E W Norte Este A

500 500 B

73.999 92 22 40 D 92 22 30 D 90 44 00

0.9471061 73.993939 499.044 573.866 0.0079847 -0.127783 0.9550908 73.866156 C

40.424 84 37 20 D 84 37 10 D 175 21 10

40.291104 3.2751697 458.414 577.135 0.3396783 -0.005656 40.630782 3.2651365 D

76.799 102 24 00 D 102 23 50 D 277 45 00

10.356417 76.09751 468.683 500.906 -0.08731 0.1314159 10.269106 76.228926 A

31.596 80 36 40 D 80 36 30 D 358 21 30

31.583031 0.9051802 500 500 -0.266264 0.0015632 31.316767 0.9067434

Real 360 00 40 = 41.939448 41.23821 7.2691086 77.00269 Terica 360 00 00 = 0.701237794 0.266418327

Error 0 00 40 Correccin 0.008430603 0.001726941 Correc/ngulo 0 00 10



Cuadro de clculo para detalles.

Punto Distancia Deflexin Acimut Proyecciones Coordenadas N(+) S(-) E(+) W(-) Norte Este A 500 500 1 18.5992 97 24 00 " 2.3955 18.4444 497.6045 518.4444 2 23.2457 130 36 40 " 15.1311 17.6469 484.8689 517.6469 3 15.7084 169 54 20 " 15.4652 2.7532 484.5348 502.7532 B 499.044 573.866 4 15.4953 111 37 20 " D 202 21 20 " 14.3307 5.8937 484.71421 567.97246 5 18.0998 131 11 40 " D 221 55 40 " 13.4661 12.0942 485.57881 561.77196 6 11.5990 164 06 40 " D 254 50 40 " 3.0325 11.1956 496.01241 562.67056 7 18.1974 169 12 40 " D 259 56 40 " 3.1773 17.918 495.86761 555.94816 8 17.9976 177 36 00 " D 268 20 0 " 0.5235 17.99 498.52141 555.87616 C 458.414 577.135 9 20.5952 160 07 20 " D 335 28 30 " 18.7372 8.5489 477.15133 568.58677 D 468.683 500.906 10 8.4949 95 32 40 " D 13 17 40 " 8.2673 1.9535 476.95053 502.86024

Los dems clculos de rea, permetro, escala y grado de precisin.

4.1.7. DATOS FALTANTES EN UNA POLIGONAL11

El tema de datos faltantes en una poligonal se debe aplicar solamente cuando se presente alguna situacin excepcional, como por ejemplo cuando no es posible medir un ngulo y/o una distancia por un obstculo, poca visibilidad, altas horas del da y con la plena certeza de que los dems datos fueron tomados con alta precisin. El mtodo se basa en que la precisin del trabajo tiende a infinito, por lo cual el error de cierre lineal se toma como el dato omitido. La solucin es trigonomtrica a partir de la resolucin de un triangulo formado entre los alineamientos conocidos y el desconocido, aplicando principios bsicos se calcularn los datos faltantes. A continuacin se presentan unos ejemplos resueltos de cada uno de los posibles casos utilizando la siguiente poligonal (dependiendo del caso en estudio se suprimen algunos datos)

CASO 1. Se desconoce la direccin (Acimut rumbo) y distancia de un alineamiento. Suponga los datos de acimut y distancia de la poligonal mostrados en la tabla, se desconoce la direccin y la distancia del alineamiento EA.

11Lectura complementaria Referencia Bibliogrfica 4. Capitulo 2.Datos faltantes en una poligonal. Paginas 110 a 115.

Dist. Acimut A B 82.66 307 18 40 " C 81.76 23 13 0 " D 87.81 69 44 20 " E 100.1 155 42 40 " A 110.71 234 25 20 "



Se calculan las proyecciones de los vrtices de la poligonal conocidos, se calcula las sumatorias de las proyecciones y diferencias NS y EW; como la hiptesis es que el alineamiento desconocido equivale al error de cierre lineal, la diferencia NS se toma como la proyeccin del alineamiento EA y se anota sobre la proyeccin S dado que se quiere satisfacer N = S. El mismo procedimiento se hace con las proyecciones EW, se coloca la diferencia, en este caso en la proyeccin W dado que se quiere cumplir con E = W

Dist. Azimut Proyecciones

N S E W A B 82.66 307 18 40 " 50.1037516 65.7441228 C 81.76 23 13 0 " 75.139133 32.230549 D 87.81 69 44 20 " 30.4085143 82.3766858 E 100.1 155 42 40 " 91.2394546 41.1748944 A ? ? 64.41194432 90.0380064

= 155.651399 91.2394546 155.782129 65.7441228 = 64.41194432 90.0380064

La distancia y el rumbo se calcula con:

21

1

1

1

21

1

1

1

+

=

n nn n

ij WESNd y

=

1

1

1

1

1

1

1

11n n

n n

ij

SN

WETanRb

Por lo tanto la distancia EA es de 110.706 m y el rumbo es de S 542514.14 W

CASO 2. Se desconocen las longitudes de dos lados consecutivos. Con los datos del ejemplo anterior se desconocen la distancia de los alineamientos CD y DE.

Se calculan las proyecciones de los alineamientos conocidos y se cierra la poligonal con una lnea imaginaria CE (no se tiene en cuenta los alineamientos desconocidos), cuyas proyecciones, distancia y direccin se conocern aplicando el procedimiento del caso 1.


N S E W A B 82.66 307 18 40 " 50.1037516 65.7441228 C 81.76 23 13 0 " 75.139133 32.230549 E ? ? 60.83096913 123.556948 A 110.71 234 25 20 " 64.4119155 90.0433742

= 125.242885 64.4119155 32.230549 155.787497 = 60.83096913 123.556948

Distancia CE = 137.71974 y el rumbo es S 634715.1 E ( Acimut 116 12 44.9 ) Como se puede observar se forma un tringulo cuya base conocida es el alineamiento imaginario CE, se conocen direcciones de los alineamientos CD y DE, cuya solucin es resolverlo por ley del seno.



De la figura se deduce: ngulo C = 462824.9 ngulo E = 392955.1 ngulo D = 940140 Por lo tanto la distancia CD = 87.814 m y distancia DE = 100.101 m

CASO 3. Falta la direccin de dos alineamientos consecutivos. Se desconoce las direcciones de los alineamientos AB y BC del ejemplo anterior.

Se calculan las proyecciones de los alineamientos conocidos, se traza una lnea imaginaria AC y se calcula su direccin y distancia segn el procedimiento del caso 1.


N S E W A C ? ? 125.2428557 33.50820594 D 87.81 69 44 20 " 30.40851429 82.3766858 E 100.1 155 42 40 " 91.2394546 41.1748944 A 110.71 234 25 20 " 64.4119155 90.0433742

= 30.40851429 155.65137 123.55158 90.0433742 = 125.2428557 33.50820594

Distancia AC = 129.64788 y su rumbo es N 145842.37 W (Acimut AC = 3450117.63 )

Se desarrolla el triangulo ABC del cual se conocen sus tres longitudes, aplicando el teorema del coseno se calculan los ngulos internos y se determinan las direcciones de las lneas desconocidas.

ngulo A = 374227.97

ngulo B = 1040542.88

ngulo C = 381149.15

Acimut AB = Acimut AC ngulo A = 3071849.66



Acimut BC = Contra Acimut CB = Acimut CA + ngulo C - 180 = 231306.78

Se presentan algunas diferencias debidas a la cantidad de cifras decimales adoptados.

CASO 4. Se desconoce la distancia de un alineamiento y la direccin del alineamiento siguiente. Suponga que se desconoce la distancia BC y la direccin del alineamiento CD, del ejemplo anterior.

Se calculan las proyecciones de los alineamientos conocidos y se cierra la poligonal con una lnea imaginaria BD (no se tiene en cuanta los alineamientos desconocidos), cuyas proyecciones, distancia y direccin se conocern aplicando el procedimiento del caso 1.


N S E W A B 82.66 307 18 40 " 50.10375157 65.7441228 D ? ? 105.5476185 114.6126026 E 100.1 155 42 40 " 91.2394546 41.1748944 A 110.71 234 25 20 " 64.4119155 90.0433742

= 50.10375157 155.65137 41.1748944 155.787497 = 105.5476185 114.6126026

Distancia BD = 155.80869 y el rumbo N 472128.05 E (Acimut BD = 472128.05) Se desarrolla el triangulo BCD como se muestra en la figura y se calculan los datos necesarios mediante la aplicacin del Teorema del Seno.

ngulo B = 240828.05

Distancia BC = por teorema del coseno = 81.769 m

ngulo C = por teorema del coseno = 1332821.64

Acimut CD = contra Acimut BC ngulo C = 694438.36

4.1.8. PARTICIONES Las particiones hacen referencia a dividir un lote en diferentes partes, se utilizan generalmente cuando es necesario repartir entre varios herederos, en proyectos de loteo, asignacin de zonas, etc. Con la ayuda de un Agrnomo se establece el porcentaje de rea a fraccionar, teniendo en cuenta el uso del suelo, productividad, vas de entrada, acceso a agua, etc. Se presentan dos casos generales segn el tipo de particin requerida: particin desde un punto y particin a partir de la direccin de una lnea. El primer caso se utiliza cuando existe un punto de agua, una entrada, un nacimiento de agua o cualquier otro punto de inters al cual todas las reas deben tener acceso; el segundo caso se utiliza cuando, por aspectos arquitectnicos o urbansticos, se requiere que todas las reas tengan una direccin determinada.



Figura 30. Casos de particiones CASO 1. Se requiere dividir el lote mostrado en la figura en dos partes iguales a partir del punto P cuyas

coordenadas (norte, este) son 74.758,118.931, encuentre la direccin, distancia y coordenadas de la lnea de divisin. AT = Area total lote = 3722.5 m2 A1 = A2 = 1861.25 m2 A1 y A2 son las reas de particin.

1. Trazar una lnea desde el punto P conocido a un vrtice cercano del lote y que a estima satisfaga la condicin de A1 = A2. Para este caso la lnea se traz hasta el vrtice C. 2. Calcular el rea A* (es una primera aproximacin) entre los puntos ABCPA del lote. A* = 2229.0825 m2 3. Se calcula el desfase en reas A = A* - A1 = 367.8325 m2. Para este caso es necesario encontrar un triangulo CPR cuya rea sea igual a A, la solucin al problema son las coordenadas del punto R.

Aplicando ASenbcA =21 ; se tiene SenCRPCA =

21 , la nica incgnita es la distancia de CR

4. Se calcula la distancia PC utilizando las coordenadas y aplicando el teorema de Pitagoras= 90.507 m; 5. Se calcula el ngulo . Se aplica el teorema del Coseno para el triangulo PBC, se conocen las distancias PC , BC y PB (Utilizando las coordenadas) y se despeja = 3636'04.68"



6. Se despeja CR de la ecuacin del punto 3 = 13.633 m y se calculan las coordenadas del punto R a partir de las coordenadas del punto C. CNR = CNC + dCR x Cos Acimut CR CER = CEC + dCR x Seno Acimut CR

El acimut de CR es igual al acimut CB = tg-1 EN

+ 270 = 2801214.31

Coordenada Norte de R = 117.415 Coordenada Este de R = 186.583 8. Se verifica que el rea entre ABRPA sea igual al rea de particin A1. rea ABRPA = 1861,23 m2 con una diferencia respecto al rea de particin de 200 cm2.

9. Se calcula la direccin (rumbo) de la lnea PR = tg-1 NE

= N 574601.58 E

CASO 2. Se requiere dividir el lote del caso anterior, en dos partes iguales con una lnea con direccin S 10 W.

AT = Area total lote = 3722.5 m2 A1 = A2 = 1861.25 m2 A1 y A2 son las reas de particin. 1. Se traza la lnea con la direccin conocida a partir de un vrtice del lote, en este caso desde B.

2. Calcular las coordenadas del punto P para esto es necesario calcular BP mediante el desarrollo del triangulo BCP conociendo una distancia y las direcciones.

Acimut BD = tg-1 EN

+ 90 = 1384850.67

Acimut DP= Acimut DE = tg-1 NE

+ 180 = 2462531.06

Acimut BP= 190



Distancia BD = 53.1507 m Se calculan los Angulo B, C y P Angulo B = Acimut BP- Acimut BD = 511109.33 Angulo C = Acimut DB + 180 - Acimut DE = 722319.61 Angulo P = 180 - Angulo B - Angulo C = 562531.06 Desarrollando el triangulo PBD y aplicando ley de seno se obtiene: Distancia BP = 60.8037 m Coordenada Norte de P= CNB + dBP Cos Acimut BP = 64.120 Coordenada Este de P = CEB + dBP Sen Acimut BP = 139.442 3. Se calcula el rea A* entre ABPE = 1620.9294 m2, con A = A* - A1 = 240.3206 m2. 4. Es necesario trazar una lnea paralela a BP a una distancia X tal que el trapecio as formado tenga un rea A, la incognita a despejar es la distancia X. El trapecio formado PBRP esta formado por dos tringulos externos y un rectngulo interior, por lo cual el rea es:

rea Triangulo 1 = tg

XtrianguloAreatg

XadondeenXxa2

1,2

2

==

El ngulo = ngulo P = 562531.06

rea Triangulo 2 = tg

XtrianguloAreatg

XbdondeenXxb2

1,2

2

==

El ngulo = Acimut BP Acimut BC = 190 - (90 + tg-1 EN

) = 894745.69

rea del rectngulo interior = Y x X = X (Distancia BP a b ) = X (60.8037 m - tg

Xtg

X )

Por lo tanto:

A = "06.31'25562

2

tgX

+69.45'47892

2

tgX

+

"69.45'47892531.0656

8037.60tg

Xtg

XX

X = 4.042 m 5. Se calculan las coordenadas de los punto P y R.

Coordenada Norte de P= CNP + dPP Cos Acimut PP = 64.120 + Sen

042.4 Cos 662531.06 = 66.060



Coordenada Este de P = CEB + dBP Sen Acimut BP = 139.442+ Sen

042.4 Sen 662531.06 = 143.889

Coordenada Norte de R= CNB + dBR Cos Acimut BR = 124 + Sen

042.4 Cos 1001214.31= 123.284

Coordenada Este de R = CEB + dBR Sen Acimut BR = 150 + Sen

042.4 Sen 1001214.31= 153.978

6. Se verifica las reas de particin. rea ABRPEA = 1681.2784 m2 con una diferencia respecto a A1 de 284 cm2.

4.1.9. EJERCICIOS PROPUESTOS.

1. RADIACIN SIMPLE: Complete la cartera de campo (llene los espacios sombreados)

Punto ACIMUT DISTANCIA RUMBO PROYECCIONES COORDENADAS

Observaciones N (+) S (-) E (+) W (-) NORTE ESTE

A Estacin A 1 24.15 24.101 1.533 Vrtice de Lote 2 32.68 104.424 Poste Telefnico 3 88 58 40 " 123.250 Vrtice de Lote 4 S 7959'40" E 4.830 Poste Telefnico 5 74.823 128.677 Vrtice de Lote 6 23.9 62.293 Poste Telefnico 7 9.72 8.988 3.701 Vrtice de Lote 8 250 15 20 " 100.713 Vrtice de Lote 9 89.238 93.220 Poste Telefnico 10 N 4156'00 W 13.071 100 100 Vrtice de Lote

Calcule el rea y el permetro del lote. Calcule la escala para un papel tamao carta y mrgenes de 2 cms Calcule la longitud necesaria para tender una red de cuatro (4) lneas telefnicas entre los detalles 2 y 9

teniendo en cuenta una catenaria del 3,0%

2. RADIACIN MLTIPLE. Se realiz un levantamiento topogrfico por el mtodo de radiacin mltiple tomando ngulos externos. Se tomaron 10 detalles tal como se muestra en la cartera. Se encontr una placa IGAC de coordenadas (10230,18596) la cual fue detallada por derecha a 11.81 m a partir del alineamiento 8 6 y 5.12 m desde el vrtice. Calcule:



Rumbos, proyecciones y coordenadas de los puntos 1 a 10 y de los puntos de armado (A, B y C); rea y permetro del lote (puntos 1,2,3,6,8,9).

CARTERA DE CAMPO

Punto Distancia Acimut ngulo Derecha Observaciones

A N - 0 0 0 " Norte Magntica materializada sobre estaca 1 31.88 41 35 0 " Vrtice de lote - Cerca de pas 2 62.33 93 26 40 " Vrtice de lote - Cerca de pas 3 49.84 111 57 0 " Vrtice de lote - Cerca de pas B 45.27 234 58 40 " Estacin B 4 36.4 264 40 20 " Construccin 5 50.69 279 39 40 " Construccin B A - 0 0 0 " Estacin A C 56.72 231 25 0 " Estacin C 7 16.18 284 49 20 " Construccin C B - 0 0 0 " Estacin B 6 47.98 69 40 20 " Vrtice de lote - Cerca de pas 8 44.3 163 12 40 " Vrtice de lote - Cerca de pas 9 52.75 304 45 20 " Vrtice de lote - Cerca de pas 10 36.8 326 6 0 " Construccin



3. RADIACION MULTIPLE: Se realiz un levantamiento topogrfico por radiacin mltiple segn se muestra en la cartera. Las coordenadas de A son (1500 N, 2000 E).

Punto Distancia Acimut ngulo de Derecha Observaciones

A N - 0 00 00 " Norte geogrfica 1 32.14 70 30 20 " Vrtice edificio 1 2 18.44 144 18 20 " Vrtice edificio 2 B 60.37 157 40 40 " Estacin B B A - 0 00 00 " Estacin A 4 24.48 42 37 40 " Vrtice edificio 4 5 17.13 54 50 40 " Vrtice edificio 5 6 26.30 62 02 20 " Vrtice edificio 6 El vrtice de edificio 3 fue detallado por izquierda cuando se meda la distancia entre estaciones AB, segn se muestra en la siguiente cartera:

Distancia Detalles Observaciones Izquierda Derecha

A Estacin A 10 20 30 40 42.57 7.44 Vrtice de edificio 3 50 60 B 60.37 Estacin B

Calcule:

Rumbos Proyecciones Coordenadas de los vrtices rea y permetro del edificio.

4. BASE MEDIDA: Complete el siguiente cuadro: Acimut AB = 208 40 20 - Distancia AB = (ltimos 2 dgitos del cdigo, da de nacimiento) mts.

1

2

3

4 5

6



Punto Acimut ngulo Derecha Seno Seno Seno Distancia (m)

1 30 20 25 " 348 20 24 " 2 88 15 0 " 5 10 11 " 3 100 1 0 " 24 15 15 " 4 170 20 58 " 72 0 50 " 5 200 1 48 " 100 34 26 " 6 258 36 31 " 165 15 30 " 7 280 40 42 " 230 26 50 " 8 324 35 2 " 285 15 0 " 5. BASE MEDIDA: Se realizo un levantamiento topogrfico por el mtodo de base medida segn se indica en

la cartera.

Punto Acimut ngulo derecha Dist. Observaciones

A N 0 0 0 Norte Magntica 1 18 26 20 Vrtice Lote. Muro adobe y Va 2 74 38 0 Vrtice Lote. Cerca de pas y Va 3 85 9 0 Vrtice Lote. Cerca de pas B 120 35 20 35.01 Estacin B 4 147 44 40 Vrtice Lote. Cerca de pas 5 233 21 40 Vrtice Lote. Cerca de pas 6 269 46 20 Vrtice Lote. Cerca de pas y Muro de adobe 1 18 26 40 B A 0 0 0 34.99 1 41 5 20 2 106 21 40 3 111 34 0 4 223 57 40 5 320 54 20 6 342 46 40 A 0 0 0 35

Haga el esquema general Calcule las distancias desde DA y desde DB a cada uno de los puntos del lote. Calcule rumbos, proyecciones y coordenadas de los puntos Calcule Permetro y rea del Lote

6. POLIGONALES: Se realiz un levantamiento topogrfico por el mtodo de poligonal cerrada segn se muestra en la cartera y en el esquema general.



Dist Acimut Angulo Observaciones

D - 0 00 00 " V. poligonal 10 50.57 312 18 40 " Poste elctrico B - 74 37 20 V. poligonal D - 0 00 00 V. poligonal A C - 0 00 00 V. poligonal 9 8.70 241 23 20 Vrtice Lote A 82.44 103 28 20 V. poligonal C - 0 00 00 V. poligonal D B - 0 00 00 V. poligonal 8 27.35 332 58 40 Vrtice Lote 7 17.79 223 52 40 Vrtice Lote D 108.48 67 59 40 V. poligonal B - 0 00 00 V. poligonal C A - 0 00 00 V. poligonal 6 42.97 276 13 00 Poste elctrico 5 11.90 251 22 40 Vrtice Lote 4 18.88 153 15 40 Vrtice Lote 3 40.91 128 05 40 Vrtice Lote C 83.01 113 54 20 V. poligonal A - 0 00 00 V. poligonal B N - 0 00 00 2 19.01 137 15 00 Vrtice Lote 1 35.40 20 32 20 Poste elctrico B 96.63 6 28 40 V. poligonal

N - 0 00 00 Norte

magntica A

Calcule:

Haga el esquema de alineamientos de la poligonal Ajuste la poligonal y calcule las coordenadas si se sabe que el punto 9 tiene coordenadas conocidas (1000

N, 2000 E) Calcule acimut, rumbos, proyecciones y coordenadas de los detalles. Calcule el rea y el permetro del lote y de la poligonal. Calcule el grado de precisin del levantamiento.



7. POLIGONALES: Se realizo un levantamiento topogrfico por el mtodo de poligonal tomando ngulos de

deflexin. Los detalles desde el vrtice A hasta el vrtice B fueron tomados por izquierdas y derechas; los detalles 6 al 9 se tomaron por el mtodo de interseccin de visuales tomando como base el alineamiento BC. El detalle 10 se tomo por radiacin desde el vrtice A

8. PARTICIONES: Divida el lote del ejercicio 7 en tres partes iguales a partir del punto 2.

9. PARTICIONES: Divida el lote del ejercicio 7 mediante lneas con direccin N 45 E as:

- Primer lote 20% - Segundo lote 30% - Tercer lote 10% - Cuarto lote 40%

4.2. LEVANTAMIENTO LONGITUDINAL O DE VAS DE COMUNICACIN (POLIGONALES ABIERTAS)

Son los levantamientos que sirven para estudiar y construir vas de transporte o comunicaciones como carreteras, vas frreas, canales, lneas de transmisin, acueductos, etc. Las operaciones son las siguientes:

Levantamiento topogrfico de la franja donde va a quedar emplazada la obra tanto en planta como en elevacin (planimetra y altimetra simultneas).

10 56.36 165 30 20 " D V. Lote- muro adobeB 105 29 0 " I Vrtice de poligonalC 0 0 0 " Vrtice de poligonal

AA 109.512 120 27 0 " I Vrtice de poligonal9 153 39 40 " D Poste elctrico6 148 23 40 " D V. Lote- muro adobe7 117 54 0 " D Poste elctrico8 90 17 20 " D V. Lote- muro adobeB 0 0 0 " D Vrtice de poligonal

CC 146.851 134 4 20 " I Vrtice de poligonal9 128 30 40 " I Poste elctrico8 114 21 20 " I V. Lote- muro adobe7 92 29 40 " I Poste elctrico6 76 27 0 " I V. Lote- muro adobeA 0 0 0 " Vrtice de poligonal

BB 131.365 253 54 20 " Vrtice de poligonal5 95.68 42.32 V. Lote - cerca puas4 70 15.42 V. Lote - cerca puas3 58.67 - - V. Lote - cerca puas2 40 16.83 V. Lote - cerca puas1 26.76 36.48 Vrtice de loteN - Norte magntica

AIzq Der

DEFLEXIN OBSERVACIONESDETALLESD P Dist. AZIMUT



Diseo en planta del eje de la va segn las especificaciones de diseo geomtrico dadas para el tipo de obra.

Localizacin del eje de la obra diseado mediante la colocacin de estacas a cortos intervalos de unas a otras, generalmente a distancias fijas de 5, 10 o 20 metros.

Nivelacin del eje estacado o abscisado, mediante itinerarios de nivelacin para determinar el perfil del terreno a lo largo del eje diseado y localizado.

Dibujo del perfil y anotacin de las pendientes longitudinales Determinacin de secciones o perfiles transversales de la obra y la ubicacin de los puntos de chaflanes

respectivos. Clculo de volmenes (cubicacin) y programacin de las labores de explanacin o de movimientos de

tierras (diagramas de masas), para la optimizacin de cortes y rellenos hasta alcanzar la lnea de subrasante de la va.

Trazado y localizacin de las obras respecto al eje, tales como puentes, desages, alcantarillas, drenajes, filtros, muros de contencin, etc.

Localizacin y sealamiento de los derechos de va zonas legales de paso a lo largo del eje de la obra. Las poligonales abiertas se diferencian de las cerradas porque parten de un punto inicial y terminar en otro cualquiera despus de acabar una franja de terreno. Las poligonales cerradas en cambio parten de un punto para regresar al mismo una vez se haya recorrido el lote a levantar. No se puede determinar el error angular acumulativo, excepto por observaciones astronmicas o empezando y cerrando en lneas establecidas con anterioridad, cuyas direcciones y posiciones se conocen.

4.3. LEVANTAMIENTOS DE MINAS Estos levantamientos tienen por objeto fijar y controlar la posicin de los trabajos subterrneos requeridos para la explotacin de minas de materiales minerales y relacionarlos con las obras superficiales. Las operaciones corresponden a las siguientes:

- Determinacin en la superficie del terreno de los lmites legales de la concesin y amojonamiento de los mismos.

- Levantamiento topogrfico completo del terreno ocupado por la concesin y confeccionamiento del plano o dibujo topogrfico correspondiente.

- Localizacin en la superficie de los pozos, excavaciones, perforaciones para las exploraciones, las vas frreas, las plantas de trituracin de agregados y minerales y dems detalles caractersticos de estas explotaciones.

- Levantamiento subterrneo necesarios para la localizacin de todas las galeras o tneles de la misma. - Dibujo de los planos de las partes componentes de la explotacin, donde figuren las galeras, tanto en

seccin longitudinal como transversal. - Dibujo del plano geolgico, donde se indiquen las formaciones rocosas y accidentes geolgicos. - Cubicacin de tierras y minerales extrados de la excavacin en la mina.

4.4. LEVANTAMIENTOS HIDROGRFICOS Estos levantamientos se refieren a los trabajos necesarios para la obtencin de los planos de masas de aguas, lneas de litorales o costeras, relieve del fondo de lagos y ros, ya sea para fines de navegacin, para embalses, toma y conduccin de aguas, cuantificacin de recursos hdricos, etc. Las operaciones generales son las siguientes:

Levantamiento topogrfico de las orillas que limitan las masas o corrientes de agua. Batimetra mediante sondas ecogrficas para determinar la profundidad del agua y la naturaleza del fondo. Localizacin en planta de los puntos de sondeos batimtricos mediante observaciones de ngulos y

distancias.



Dibujo del plano correspondiente, en el que figuren las orillas, las presas, las profundidades y todos los detalles que se estimen necesarios.

Observacin de las mareas o de los cambios del nivel de las aguas en lagos y ros. Medicin de la intensidad de las corrientes o aforos de caudales o gastos (volumen de agua que pasa por

un punto determinado de la corriente por unidad de tiempo).

4.5. LEVANTAMIENTOS CATASTRALES Y URBANOS Son los levantamientos que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas con el objeto de tener el plano que servir de base para la planeacin, estudios y diseos de ensanches, ampliaciones, reformas y proyecto de vas urbanas y de los servicios pblicos, (redes de acueducto, alcantarillado, telfonos, electricidad, etc.). Un plano de poblacin es un levantamiento donde se hacen las mediciones de las manzanas, redes viales, identificando claramente las reas pblicas(vas, parques, zonas de reserva, etc.) de las reas privadas (edificaciones y solares), tomando la mayor cantidad de detalles tanto de la configuracin horizontal como vertical del terreno. Estos planos son de gran utilidad especialmente para proyectos y mejoras y reformas en las grandes ciudades. Este trabajo debe ser hecho con extrema precisin y se basa en puntos de posicin conocida, fijados previamente con procedimientos geodsicos y que se toman como seales permanentes de referencia. Igualmente se debe complementar la red de puntos de referencia, materializando nuevos puntos de posicin conocida, tanto en planta en funcin de sus coordenadas, como en elevacin, altitud o cota. Los levantamientos catastrales comprenden los trabajos necesarios para levantar planos de propiedades y definir los linderos y reas de las fincas campestres, cultivos, edificaciones, as como toda clase de predios con espacios cubiertos y libres, con fines principalmente fiscales, especialmente para la determinacin de avalos y para el cobro de impuesto predial. Las operaciones que integran este trabajo son las siguientes:

Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetra como en altimetra. Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poder confeccionar un plano bien detallado. Referenciacin de cierto nmero de puntos especiales, tales como esquinas de calles, con marcas

adecuadas referido a un sistema nico de coordenadas rectangulares. Confeccin de un plano de la poblacin bien detallado con la localizacin y dimensiones de cada casa. Preparacin de un plano. Dibujo de uno o varios planos donde se pueda apreciar la red de distribucin de los diferentes servicios que

van por el subsuelo (tuberas, alcantarillados, cables telefnicos, etc.).

LEVANTAMIENTOS PLANIMTRICOSLEVANTAMIENTOS DE TIPO GENERAL (LOTES Y PARCELAS)CINTA Y JALNDiagonal AC = 80,83 m

RADIACIN SIMPLERADIACIN MLTIPLEINTERSECCIN DE VISUALES O BASE MEDIDAPOLIGONAL CERRADASe calcula las proyecciones para cada vrtice de poligonal, se ajustan las proyecciones y se calculan las coordenadas, tenga en cuenta que para el calculo de las coordenadas se parte de las coordenadas del vrtice de poligonal anterior.Se calcula el permetro de la construccin y el permetro de la poligonal (permetro ajustado) utilizando la ecuacin de distancia entre 2 puntos.

El grado de precisin de un levantamiento se define como = PERMETRO DE LA POLIGONAL NO CORREGIDO / en donde: =TAQUIMETRIA1FLos dems clculos de rea, permetro, escala y grado de precisin.

DATOS FALTANTES EN UNA POLIGONAL2FPARTICIONESEJERCICIOS PROPUESTOS.

LEVANTAMIENTO LONGITUDINAL O DE VAS DE COMUNICACIN (Poligonales abiertas)LEVANTAMIENTOS DE MINASLEVANTAMIENTOS HIDROGRFICOSLEVANTAMIENTOS CATASTRALES Y URBANOS

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Capitulo_4._Levantamientos_planimetricos

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